Acionamentos_02.Aula2

TÉCNICAS DE CONTROLE APLICADAS AOS

ACIONAMENTOS ELÉTRICOS

Universidade Federal de Minas Gerais - UFMG

Acionamentos Elétricos

TÉCNICAS DE CONTROLE APLICADAS AOS

ACIONAMENTOS ELÉTRICOS

Prof. Victor Flores Mendes

Deseja-se com os acionamentos elétricos:

• Controle de determinadas variáveis (referência fixa ouvariável);

• Operação segura;

Acionamentos Elétricos- Prof. Victor Flores Mendes

• Operação segura;

• Bom rendimento;

• Facilidade de operação;

• Em alguns casos, adaptabilidade;

2Universidade Federal de Minas Gerais - UFMG

Para projetar o controle de um acionamento é necessário:

• Conhecer a planta a ser controlada;

• Modelagem através de equações diferenciais e funções de


• Modelagem através de equações diferenciais e funções detransferências;

( , )

( , )

x g x u

y h x u

•

=

=

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

Y s F s U s

ou

Y z F z U z

=

=


Sistema de controle com realimentação:


( ) ( )

( ) 1 ( ) ( )

Y s G s

U s G s H s=

+

( ) ( ) ( )cG s G s F s=

( ) 1

( ) 1 ( ) ( )

E s

U s G s H s=

+


JESSICA

Retângulo

Avalia-se no projeto do sistema de controle:• Estabilidade: pólos com parte real negativa inclusiveconsiderando variações paramétricas

6

8

Root Locus


-4 -3 -2 -1 0 1 2 3

-8

-6

-4

-2

0

2

4

Real Axis

Imagin

ary

Axis


JESSICA

Destacar

Avalia-se no projeto do sistema de controle:• Erro:

o Erro para entrada em degrau (U(s)=1/s):

0 0 0

1 1lim ( ) lim ( ) lim ( ) lim

1 ( ) ( ) 1 ( ) ( )t s s se e t sE s s U s

G s H s G s H s→∞ → → →= = = =

+ +


o Erro para entrada em rampa (U(s)=1/s2):

0 0 0lim ( ) lim ( ) lim ( ) lim

1 ( ) ( ) 1 ( ) ( )t s s se e t sE s s U s

G s H s G s H s→∞ → → →= = = =

+ +

0

1 1lim

1 ( ) ( )se

G s H s s→=

+


JESSICA

Destacar

JESSICA

Destacar

JESSICA

Destacar

JESSICA

Retângulo

Avalia-se no projeto do sistema de controle:• Rapidez de resposta:

o Para um sistema de primeira ordem

0.9

1Step Response


( ) ( )1

KY s U s

sτ=

+

0 1 2 3 4 5 60

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

Time (sec)

Am

plit

ude


JESSICA

Retângulo

Avalia-se no projeto do sistema de controle:• Rapidez de resposta:

o Para um sistema de segunda ordem

0.01

0.012Step Response

epson<1


2 20 0

( ) ( )2

KY s U s

s sξω ω=

+ +

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

Time (sec)

Am

plit

ude epson>1

epson=1


JESSICA

Retângulo

Avalia-se no projeto do sistema de controle:• Banda de passagem ou frequência de corte:

-20

0

Magnitu

de (

dB

)

System: untitled1

Frequency (Hz): 2.02

Magnitude (dB): -3

Bode Diagram


-60

-40Magnitu

de (

dB

)

Magnitude (dB): -3

100

101

-180

-135

-90

-45

0

Phase (

deg)

Frequency (Hz)


Avalia-se no projeto do sistema de controle:• Posição dos zeros:

0.6

0.8

1Step Response


0 1 2 3 4 5 6-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

Time (sec)

Am

plit

ude

Zero de fase

não-mínima


Simplificação de funções de transferência:• Quando existe uma cte de tempo dominante:

( )( ) ( ) ( )( )1

( ) ( )( )

1 1 ... 1 1 1n p

A s A sG s

Ts T s T s Ts T s= ≈

+ + + + +


1

n

p iiT T

==∑


Simplificação de funções de transferência:• Quando existe uma cte de tempo dominante:


( ) ( ) ( )1 1

10 1 1 1 10 1s s s≈

+ + +


Simplificação de funções de transferência:• Um atraso puro de tempo:

0.8

0.9

1 Step Response

atraso


1

1dsT

d

eT s

− ≈+

0 10 20 30 40 50 600

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

Time (sec)

Am

plit

ude

aprox

sem


JESSICA

Oval

As simplificações são importantes para facilitar oprojeto, porém:

• É preciso verificar sua validade;

• São válidas quando se tem um pólo dominante;


• São válidas quando se tem um pólo dominante;

• Não são válidas quando o efeito do pólo dominante éneutralizado por um zero muito próximo.


Tipicamente em acionamentos elétricos utilizam-se controladores simples, principalmente PI´s:

Diversos métodos podem ser utilizados para

11i

c p p

i

KG K K

s T s

≈ + = +


Diversos métodos podem ser utilizados paraajuste dos ganhos:• Mínimo ITAE;

• Ótimo por modo e ótimo por fase;

• Alocação direta de pólos;

• etc.


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Retângulo

Durante o projeto dos controladores deve sechecar:• Rejeição a perturbação;

• Ruído de observação;



FT entre perturbação e saída:

FT entre entrada e saída:

( ) ( )

( ) 1 ( ) ( ) ( )p

c

Y s F s

P s G s F s H s=

+

( ) ( ) ( )Y s G s F s


• Rejeição a perturbação depende do controlador devendoapresentar ganhos altos na faixa de frequência desejada;

• Em muitos casos é necessário e suficiente a utilizaçãode um controlador com um pólo na origem (integrador);

( ) ( ) ( )

( ) 1 ( ) ( ) ( )u c

c

Y s G s F s

U s G s F s H s=

+


JESSICA

Destacar

JESSICA

Destacar

JESSICA

Destacar

Define-se a rigidez dinâmica como sendo:

• A resposta em frequência (diagrama de Bode) é

1 ( ) ( ) ( )( )

( ) ( )c

p

G s F s H sP s

Y s F s

+=


• A resposta em frequência (diagrama de Bode) éusualmente utilizada para avaliar a rigidez dinâmica;

• Compara-se varias condições de operação com acondição projetada.


FT entre ruído e saída:

Relação sinal ruído:

( ) ( ) ( ) ( )

( ) 1 ( ) ( ) ( )w c

c

Y s G s F s H s

W s G s F s H s=

+

( ) 1 ( )Y s U s


• Uso de filtros em H(s) para atenuar altas frequências;

• Parcelas derivativas devem ser evitados por ter efeitocontrário a filtragem.

( ) 1 ( )

( ) ( ) ( )u

w

Y s U s

Y s H s W s=


Problemas típicos em acionamentos:• Regulação de corrente em um circuito RL



• FT do conversor + circuito de comando + medição:

• FT entre tensão (entrada) e corrente (saída):

( )

( ) ( 1)dsT

c d

U s Ke

U s T s

−= ≈+


• Através dessa FT projeta-se o controlador.

( )

( ) ( 1)( 1)d

I s K R

U s T s sτ=

+ +

L

Rτ =


JESSICA

Retângulo

• Através dessa FT projeta-se o controlador:



JESSICA

Caixa de texto

eletrica

JESSICA

Caixa de texto

mecanica

JESSICA

Oval

JESSICA

Oval

Problemas típicos em acionamentos:• Regulação de corrente em um circuito RL com forçacontra-eletromotriz



JESSICA

Destacar

• Nesse caso tem-se uma perturbação externa:


• Essa perturbação deve ser levada em conta na análise doprojeto.


JESSICA

Oval

Problemas típicos em acionamentos:• Controle de movimento

MotorCarga KT

TL ωL ωM TM


MotorCarga KT

2

2

e L d

d d dr rdt dtdt

dT T J K

dt

ωω

ω θ θ ω

− = +

= =( ) ( )

( ) ( )( ) e L

d d

T s T ss

Js K Js Kω = −

+ +


JESSICA

Destacar

Considerando um controle de velocidade,quando tem-se um acionamento com controleexplícito de conjugado:



JESSICA

Destacar

JESSICA

Oval

JESSICA

Oval

JESSICA

Destacar

Considerando um controle de posição, quandotem-se um acionamento com controle explícitode conjugado:



JESSICA

Destacar

JESSICA

Destacar

JESSICA

Oval

JESSICA

Oval

Classicamente utiliza-se um controle emcascata para controle de posição:


Comumente utiliza-se um controlador proporcional namalha externa e um controlador PI na malha interna.


JESSICA

Destacar

JESSICA

Destacar

JESSICA

Oval

JESSICA

Oval

JESSICA

Oval

Procedimentos para projeto:• Simplifica ao máximo as funções de transferência;

• Ajusta-se o controle de velocidade observando o critériode separação entre os pólos (10 vezes);

• Assume-se (e faz-se) a malha interna muito mais rápidaque a malha externa;


que a malha externa;

• Ajusta-se o controle de posição;

• Avalia-se os critérios de projeto (banda de passagem,rapidez da resposta, rejeição a perturbação, estabilidade,entre outros).


JESSICA

Destacar

Exemplo:

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-40

-20

0

20

40Posição do rotor

rad

Tempo (s)

Referência

Medida

Erro

Velocidade do rotor


Quase sempre tem-se erro de fase quando tem-se umavariação da referência

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-100

-50

0

50

100Velocidade do rotor

Tempo (s)

rad

/s

Referência

Medida

Erro


Controle clássico acrescido do comandoexplícito de velocidade:


Obtém-se o comando de velocidade diretamente dareferência de posição.


JESSICA

Destacar

JESSICA

Oval

Esse estrutura de controle é equivalente a ter duas malhasseparadas:


ap p p iK K K Kθ ω ω

= +ai p iK K K

θ ω= a pb K

ω=


É possível melhorar a resposta do sistemaacrescentando-se um compensador feedfoward:


O controle fica responsável apenas pelos erros naestimativa dos parâmetros e perturbações de carga.


JESSICA

Oval

Rigidez dinâmica: ( )2( )

( )a

a

iLa d p

KT sJs s b K K

s sθ= + + + +

60

70

80

90

Ma

gn

itud

e (

dB

)Bode Diagram


50

60

Ma

gn

itud

e (

dB

)

101

102

103

-90

0

90

180

Ph

as

e (

de

g)

Frequency (rad/sec)

FT real

FT erro +20%

FT erro -20%


Outras melhorias possíveis do controle (tantode movimento quanto outros):• Ganho escalonado (Por ex.: variação do ganho dosistema de potência)

• “Anti-windup”:



Um bom exercício é simular um controle demovimento e avaliar as respostas das diversas


movimento e avaliar as respostas das diversasestratégias discutidas.


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