AD 01 – Q1 – 2015-2 Pré-Cálculo

CEDERJ

Questão 1 da Avaliação a Distância 1

Pré-Cálculo

Questão 1 [3,5 pontos]:

Considere o polinômio

𝑝(𝑥) = 3𝑥5 − 4𝑥4 + 𝑥3 − 3𝑥2 + 4𝑥 − 1 , 𝑥 ∈ ℝ

e a função 𝑔(𝑥), cujo gráfico está esboçado ao lado.

(a) [1,0] Sabendo-se que o polinômio pode ser escrito como 𝑝(𝑥) = (𝐴𝑥 + 𝐵)2(𝐶𝑥 + 𝐷)(𝐸𝑥2 + 𝐹𝑥 + 𝐺),

determine as constantes 𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷, 𝐸, 𝐹, 𝐺.

Atenção: este item não será considerado se não for apresentada a justificativa de como determinou as constantes.

(b) [1,0] Analise o sinal da expressão 𝑀(𝑥) =𝑝(𝑥)

3+2𝑥−𝑥2.

Lembre que analisar o sinal de uma expressão na variável real 𝑥 significa determinar para quais valores de 𝑥 a expressão se anula, para quais valores de 𝑥 a expressão é positiva e para quais valores de 𝑥 a expressão é negativa. Se usar uma tabela de sinais, descreva claramente o que se conclui da tabela.

(c) [1,5] Observando o gráfico da função 𝑔, dê o domínio e a imagem de 𝑔(𝑥), analise o sinal de 𝑔(𝑥) e usando

esta análise de sinal de 𝑔(𝑥), determine o domínio da função ℎ(𝑥) = √𝑔(𝑥)

𝑝(𝑥).

Dê as respostas na forma de intervalo ou de união de intervalos disjuntos (intervalos disjuntos são os que não têm pontos em comum).