Tópicos de História da Física

Moderna

Professor Luiz Carlos de Menezes

Ariovaldo

Danilo Cardoso

Wellington Vinicius Zorzetti

Albert Einstein:

Vida e Obra

Considerações sobre a Física Estatística

Einstein inicia sua jornada em 1900

1902-1904 três estudos sobre os fundamentos da

mecânica estatística. Conhecia apenas fragmentos

do trabalho de Ludwig Boltzmann e desconhecia

completamente os trabalhos de Willard Gibbs.

Einstein considerava Boltzmann um revolucionário,

embora seus artigos fossem tão difíceis de se

entender. Sobre Gibbs escreveu em 1918:

“O seu livro é (...) uma obra-prima, embora difícil de ler; os pontos

principais se encontram nas entrelinhas.”

Considerações sobre a Física Estatística

Os trabalhos dele tiveram grande influencia de

Boltzmann, Maxwell (indiretamente), Planck e Ehrenfest.

Boltzmann já havia avançado na

formulação estatística da 2ª lei, tinha

derivado a equação da entropia, bem

como o teorema H (1872). Contudo

só chegou a visão moderna da 2ª lei

em 1877.

Maxwell por sua vez, já tinha feito

avanços memoráveis na teoria

cinética e calculado a distribuição

do módulo da velocidade das moléculas.

O Movimento Browniano e as Moléculas

Os mestres da teoria cinética do século XIX eram

atomistas. Em 1873 Maxwell afirmou:

“Ainda que com o passar dos tempo tenham ocorrido catástrofes , e

talvez possam ainda ocorrer nos céus, ainda que sistemas antigos

possam ter sido dissolvidos e novos sistemas possam emergir de

suas ruína, as moléculas (isto é, os átomos!) de que se compõem

esses sistemas (a Terra e todo o sistema solar) – as pedras

fundamentais do universo fundamental – permanecem intactas e

frias. Continuam hoje como foram criadas – perfeitas em número,

media e peso.”

Planck até então era um cético e escreveu em 1883:

“A implementação consistente da segunda lei é incompatível com a

suposição de átomos finitos. Podemos antecipar que, no decurso do

desenvolvimento posterior da teoria, se desenvolverá uma batalha

entre estas duas hipóteses e que uma delas ficará pelo caminho.”

O Movimento Browniano e as Moléculas

Teoria Energeticista X Teoria Atomista

Em 1899, após a descoberta do elétron, Thomson coloca

um fim a indivisibilidade do átomo:

“ A eletrificação (isto é, ionização) envolve essencialmente, a divisão

do átomo: uma parte da massa do átomo torna-se livre e separa-se do

átomo original.”

Em 1828, fim da invisibilidade

(indiretamente) – botânico

Robert Brown.

O Movimento Browniano e as Moléculas

30 de abril de 1905 – A Tese de doutoramento

Em 24 de julho Einstein passa a ser Herr Doktor. O

artigo sobre o movimento browniano seria lançado

no Annalen der Physik em 11 de maio de 1905:

“Sobre o movimento de partículas suspensas em

líquidos em repouso conforme a teoria cinética do

calor”

Na tese Einstein obtém três relações importantes

O Movimento Browniano e as Moléculas

No artigo Einstein se dedica mais aos processos de

difusão

cuja solução é

Obteve então o deslocamento quadrático médio a

partir da origem, que é a equação fundamental para

o movimento browniano

A partir desses resultados Otswald cedeu em 1908

O quantum de luz: de Planck a Einstein

Em 1879, Josef Stefan obtém da curva experimental

da radiação do corpo negro que

1893 – Lei de deslocamento de Wien

1896 – Lei exponencial de Wien

1900 – Finalmente Planck propõe a sua lei para a

radiação do corpo negro, que fornece a lei de Wien

para

O quantum de luz: de Planck a Einstein

Planck tenta obter a fórmula anterior

a partir da entropia e embora sua lógica

nas etapas eletromagnética e

termodinâmica era impecável, sua

etapa estatística era insensata.

Os resultados de Planck foram de forte inspiração para

Einstein, que em 1918, recomendaria Planck para o

Prêmio Nobel.

Março de 1905 – Primeiro artigo de Einstein sobre a

teoria quântica. Nele Einstein começa relatando os

problemas relativos ao teorema da equipartição de

energia na solução do PRCN

O quantum de luz: de Planck a Einstein

Einstein obtém a famosa Lei de Rayleigh-Jeans, que

falhava para frequências elevadas, levando ao

fenômeno conhecido como catástrofe do ultravioleta

Na segunda seção do artigo, apresenta um novo

método para determinar N, obtendo 6,17 x 10²³

Einstein estava convencido de que a equação de

Planck estava de acordo com a experiência, mas

não com a teoria

O quantum de luz: de Planck a Einstein

Ele extraiu o postulado do quantum de luz de uma

analogia entre a radiação no regime de Wien e o gás

ideal clássico de partículas materiais “A hipótese do quantum de luz: A radiação monocromática de baixa

densidade (isto é , no domínio de validade da fórmula da radiação de

Wien ) comporta-se, sob o ponto de vista termodinâmico, como se

fosse constituída por quanta de energia, mutuamente independentes

de magnitude .”

Na seção seguinte do artigo de março, Einstein

interpreta o efeito fotoelétrico, já conhecido

experimentalmente.

1887 – Hertz: descoberta acidental do efeito

fotoelétrico

O quantum de luz: de Planck a Einstein

1899 – J. J. Thomson: medida do valor de e/m das

partículas produzidas pela luz

1905 – Einstein: mostra a relação entre a energia

cinética máxima do fotoelétron com a frequência

Obtém-se três importantes resultados com isso,

completamente desconhecidos na época.

1915 – Milikan: primeiros resultados experimentais

da dependência de E com a frequência. Obtenção

da constante h com 0,5% de precisão

O quantum de luz: de Planck a Einstein

Reações à hipótese do quantum de luz

Afirma em 1911 no Congresso Solvay:

“Insisto no caráter provisório deste conceito (quanta de luz), que não

parece reconciliável com as consequências, verificadas

experimentalmente, da teoria ondulatória.”

Diferença do quantum de Planck e de Einstein

Três primeiros trabalhos revolucionários sobre a

antiga teoria quântica remetem à Planck (1900),

Einstein (1905) e Bohr (1913)

O quantum de luz: de Planck a Einstein

Einstein teve de esperar uma década para ver

confirmada uma de suas previsões

Mesmo após resultado positivo, quase ninguém, a

não ser o próprio Einstein, queria ter algo a ver com

os quanta de luz

1906 – outra grande contribuição de Einstein à física

quântica – teoria dos calores específicos de sólidos

Em 1906 ainda, escreve outro artigo com relação as

flutuações de energia das leis de radiação,

reforçando a ideia dos quanta.

O quantum de luz: de Planck a Einstein

Em 1909, realiza uma nova dedução da lei de

Planck da radiação – constantes A e B

Em 1916 pela primeira vez associa um momento

definido a um quantum de luz. Levou 12 anos para

escrever a relação ao lado de

CURIOSIDADE: o termo fóton apareceu primeiro no

titulo de um artigo em 1926, “ A conservação dos

fótons”, do notável físico-químico Gilbert Lewis.

Suas ideias eram errôneas e foram esquecidas, mas

o termo permaneceu.

Os Experimentos de Michelson-Morley

Segundo Ferris “a conclusão era tão inevitável quanto desagradável a

Michelson: Não havia nenhum ‘movimento do éter’ detectável

O resultado da experiência de Michelson-Morley

foi realmente nulo?

O experimento não foi um acontecimento que fez com

Que todos cientistas abandonassem a ideia de éter;

Surgem ideias como éter arrastado;

O “mais importante”, surge a ideia de contração dos

braços do interferômetro

As transformações de Lorentz

Pensando numa história “internalista”, quais as principais

motivações de Einstein para desenvolver a teoria da

relatividade?

Experimento de Michelson-Morley?

Parece que NÃO!

A maior motivação, segundo Einstein em suas notas

autobiográficas, era uma incompatibilidade entre

MECÂNICA x ELETROMAGNETISMO

Ler páginas 54 e 55 do notas autobiográficas

Influência Filosófica

Forte influência dos filósofos David Hume e

Ernst Mach

Críticas, principalmente, ao espaço e tempo

ABSOLUTOS

Com a teoria da relatividade Einstein

conseguiu resolver o paradoxo que se

deparara aos 16 anos, quando ele tentava

imaginar o que veria ao perseguir um raio de

luz.

A teoria da Relatividade foi publicada em dois

artigos no ano de 1905:

Sobre a eletrodinâmica dos corpos móveis

Depende o conteúdo de inércia de um

corpo do seu conteúdo de energia?

O que significa esta equação?

Esta equação foi capaz de dar uma explicação muito

razoável para uma questão muito antiga, de onde

vem a energia do sol? O brilho das estrelas?

Se a energia proveniente do sol e uma “conversão”

de massa em energia, será que não podemos usar

este processo para produzir energia aqui na TERRA?

Para Einstein seria quase impossível liberar a energia

contida nos átomos. O balanço energético seria

sempre negativo.

http://www.youtube.com/watch?v=JJbxgAE9Exk

A carta ao Presidente Roosevelt

(agosto de 1939)

e o

Projeto Manhattan

Albert Einstein

Old Grove Rd.

Nassau Point

Peconic, Long Island

2 de Agosto de 1939

F.D. Roosevelt

Presidente dos Estados Unidos

Casa Branca

Washington, D.C.

Senhor:

Alguns trabalhos recentes de E. Fermi e L. Szilard, que me foram comunicados em manuscrito, levaram-me a crer

que o elemento urânio possa ser transformado em uma nova e importante fonte de energia em um futuro próximo.

Certos aspectos da situação que se criou parecem exigir atenção e, se necessário, rápida ação por parte da

Administração. Creio, portanto, que é meu dever trazer a sua atenção para os seguintes fatos e recomendações:

No decorrer dos últimos quatro meses, foi provado - através do trabalho de Joliot na França, bem como de Fermi e

Szilard na América - que é possível a criação de uma reação nuclear em cadeia em uma grande massa de urânio,

através da qual vastas quantidades de energia e grandes quantidades de novos elementos semelhantes ao rádio

são gerados. Agora, parece quase certo que isso possa ser conseguido em um futuro próximo.

Esse novo fenômeno levaria também à construção de bombas e é concebível - embora não tão certamente - que

bombas extremamente poderosas de um novo tipo possam ser construídas. Uma única bomba deste tipo, carregada

por um barco e explodida em um porto, pode muito bem destruir todo o porto, juntamente com parte do território

circundante. Contudo, tais bombas podem muito bem revelar-se demasiado pesadas para o transporte por via

aérea.

Os Estados Unidos têm apenas minérios de urânio de baixa qualidade e em quantidades moderadas. Há algumas

boas reservas no Canadá e na ex-Tchecoslováquia, mas a grande fonte de urânio está no Congo Belga.

Perante a situação, o senhor pode pensar que é desejável ter mais contato permanente entre a Administração e o

grupo de físicos que trabalham em reações em cadeia nos Estados Unidos. Uma forma possível de alcançar este

objetivo pode ser o senhor confiar esta tarefa a alguém de sua confiança que poderia, quem sabe, atuar em

condição extra-oficial. Sua tarefa pode compreender:

a) abordar aos Departamentos Governamentais, mantê-los informados sobre o desenvolvimento e apresentar

recomendações para a ação do Governo, dando especial atenção ao problema de garantir fornecimento de

minério de urânio para os Estados Unidos;

b) acelerar o trabalho experimental, que está atualmente sendo feito dentro dos limites dos orçamentos dos

laboratórios das universidades, fornecendo fundos, caso sejam necessários, pelo contato com pessoas privadas

dispostas a contribuir para esta causa, talvez, inclusive, buscando a cooperação de laboratórios industriais que

têm o equipamento necessário.

Eu entendo que a Alemanha realmente parou a venda de urânio das minas da Tchecoslováquia que ela

assumiu. Talvez se compreenda por que haja tomado essa ação rápida, pelo fato do filho do Sub-Secretário de

Estado Alemão, von Weizsäcker, ser ligado ao Kaiser-Wilhelm-Institut, em Berlim, onde alguns dos trabalhos

americanos sobre o urânio estão agora sendo repetidos.

Atenciosamente,

(Albert Einstein)

Voltando à história “internalista”

Einstein não se “contentou” com a relatividade especial. Novamente

uma questão filosófica levantada por Mach pode ter sido decisiva:

“por que distinguir os sistemas de inércia entre todos os outros

sistemas de coordenadas?”

“Depois de se haver comprovado o princípio da relatividade

especial, é tentador para toda mente que aspira à generalização dar

o passo em direção ao princípio da relatividade geral” (EINSTEIN,

1999, p.55)

“O fato de ser a teoria da relatividade restrita apenas o primeiro

passo de um desenvolvimento necessário só se tornou evidente

para mim quando procurei representar a gravitação na estrutura

dessa teoria” (EINSTEIN, 1982, p.63)

Princípio da equivalência

Já na mecânica Newtoniana era possível obter um valor numericamente

igual para as massas inerciais e gravitacionais, além de existirem

experiências que comprovavam tal igualdade. Dentre elas, Einstein cita a

balança de torção de Eötvös.

Segundo Einstein, a “inspiração” para interpretar os

fenômenos gravitacionais surgiu através de uma de suas

famosas experiências de pensamento.

“Estava sentado numa cadeira na repartição de

patentes em Berna quando de súbito me ocorreu um

pensamento: se uma pessoa cai livremente, não sente o

próprio peso. Fiquei abismado. Este simples pensamento

provocou-me uma impressão profunda. Impeliu-me para a

teoria da gravitação” (EINSTEIN apud PAIS, 1993, p.225)

O princípio de equivalência é um conceito de extrema

importância para entender o princípio da Relatividade

Geral, o qual diz que “todos os corpos de referência K,

K’ etc. são equivalentes para a descrição da natureza

(ou para a formulação das leis gerais da natureza),

qualquer que seja seu estado de movimento”

(EINSTEIN, 1999, p.54)

um observador sentado sobre o disco K’, mas fora de seu centro, que sente então uma

força atuante na direção radial “para fora”. Para um observador que em repouso com relação a

um referencial K (corpo de referência, referencial inercial), a força sentida em K’ é devida ao

efeito de inércia. Entretanto, o observador em K’ pode interpretar, graças ao princípio da

Relatividade Geral, como estando em um referencial “em repouso” e submetido a um campo

gravitacional no sentido oposto ao centro do disco. Este observador em K’ está provido de

relógios e réguas a fim de fazer algumas experiências. Numa primeira experiência o observador

coloca um relógio sobre o centro do disco e outro sobre a periferia do mesmo. Para o

observador em K o relógio anda a uma taxa mais lenta no centro do disco. Este é um resultado

da relatividade restrita, já que o relógio no centro do disco não tem velocidade com relação a K,

ao contrário do relógio que se encontra na periferia, que devido sua rotação apresenta uma

velocidade com relação a K. O observador em K’ chegaria à mesma conclusão se imaginarmos

ele sentado no centro do disco.

Einstein continua sua narrativa imaginando a seguinte experiência:

Com efeito, se o observador que está em movimento de rotação com o disco aplica sua

unidade de medida (que deve ser uma régua pequena com relação ao raio do disco) na

periferia do disco, tangencialmente a este, o comprimento da mesma, observado a partir do

sistema galileano, é inferior a um, porque os corpos em movimento experimentam um

encurtamento na direção do movimento. Mas, quando ele coloca sua régua na direção radial,

ela, vista de K, não experimenta encurtamento nenhum. Se, portanto, com a sua régua o

observador medir primeiro o perímetro do disco e depois o diâmetro do mesmo, e dividir o

primeiro resultado pelo segundo, ele há de encontrar por quociente não o célebre número p =

3,14..., mas sim um número maior [...].(EINSTEIN, 1999, p.69)

“A experiência do disco”

Com isto Einstein chega à conclusão de que “as

proposições da geometria euclidiana não podem ser

perfeitamente válidas sobre um disco em rotação e,

portanto, de maneira geral, em um campo gravitacional”

(ibid, 1999, p.69).

A geometria não-euclidiana e a equação

covariante de campo

pT

c

GG

4

8

Uma interpretação interessante desta equação é dada

pelo físico John Wheeler, que dizia que “lendo da

esquerda para direita, temos o espaço-tempo dizendo

como a matéria deve se mover, lendo da direita para

esquerda, temos a massa dizendo como o espaço-

tempo deve se curvar” (CREASE, 2011, p.175).

A experiência que iniciou o processo de canonização pelo qual Einstein se

tornou uma figura pública mundial foi organizada por iniciativa da Royal

Astronomical Society e realizada em 29 de maio de 1919 sob a direção do

astrofísico Arthur Eddington e do astrônomo Andrew Cromellin (José Ademir

Sales de Lima)

Locais das observações:

Sobral, localizada no sertão do Ceará; na época com apenas 2.000 habitantes.

O segundo na ilha do Príncipe, localizada na costa atlântica da África, nas

proximidades da Guiné Equatorial.

“Provas” da teoria da Relatividade Geral

Cosmologia “Einsteiniana”

pT

c

Gg

RR

4

8

2

Constante cosmológica “O maior erro da minha Carreira”

Universo em expansão!