Análise da Técnica de Modos Deslizantes no Acionamento de ... · do MIT a partir de simulações em ambiente MatLab e através da implementação do sistema de controle utilizando-se

PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica

ARMANDO SOUZA GUEDES

Análise da Técnica de Modos Deslizantes no Acionamento de Máquinas de Indução com

Implementação em DSP

Belo Horizonte Abril de 2010

PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica

ARMANDO SOUZA GUEDES

Análise da Técnica de Modos Deslizantes no Acionamento de Máquinas de Indução com

Implementação em DSP

Trabalho apresentado ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica da Pontifícia Universidade Católica de

Minas Gerais como parte dos requisitos para obtenção do Título de Mestre em Engenharia Elétrica.

Orientadora: Profa. Dra. Zélia Myriam Assis Peixoto

Belo Horizonte Abril de 2010

FICHA CATALOGRÁFICA Elaborada pela Biblioteca da Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais

Guedes, Armando Souza G924a Análise da técnica de modos deslizantes no acionamento de máquinas de

indução com implementação em DSP / Armando Souza Guedes. Belo Horizonte, 2010.

128f.: il. Orientadora: Zélia Myrian Assis Peixoto Dissertação (Mestrado) - Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais. Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica 1. Máquinas elétricas de indução. 2. Controle em modos deslizantes. 3.

Inversores elétricos. 4. Processamento de sinais – Técnicas digitais. I. Peixoto, Zélia Myrian Assis. II. Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais. Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica. III. Título.

CDU: 681.3.097

Aos meus pais: Armindo e Anizelina

A minha esposa: Camila

Aos meus irmãos: Arian, Armindo e Amanda.

Agradecimentos

Primeiramente, agradeço a Deus por me conceder saúde e empenho nesta difícil jornada.

À minha linda e compreensível esposa Camila.

À professora Zélia Myriam Assis Peixoto pela orientação deste trabalho, dedicação e incentivo.

Aos professores, funcionários e amigos do Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica

da PUC-MG pelo apoio nos momentos difíceis.

Aos meus pais, Armindo e Anizelina, pelo apoio e perseverança.

Aos meus colegas, professores e funcionários do SENAI – CETEM / Betim, que tanto se

empenharam na aquisição de equipamentos para o desenvolvimento experimental deste projeto.

Aos colegas da COMAU do Brasil que disponibilizaram tempo e apoio para realização do

trabalho.

Armando Souza Guedes

Resumo

Neste trabalho é apresentada a técnica de controle de velocidade em modos deslizantes para a

máquina de indução. Comumente, o controle de velocidade das máquinas de indução, em

particular do MIT (Motor de Indução Trifásico), utiliza o controle vetorial por orientação indireta

do fluxo do rotor. Este modo de controle é extremamente dependente dos parâmetros físicos do

motor de tal forma que variações ou erros na estimativa destes valores podem comprometer o

desempenho dos sistemas de controle de velocidade/posição através destas máquinas. A técnica

de controle em modos deslizantes é uma proposta no sentido de se eliminar/minimizar esta

limitação dos sistemas de controle clássicos do motor de indução. A técnica de controle em

modos deslizantes é robusta às variações paramétricas e aos distúrbios de carga intrínsecos de um

sistema de acionamento de corrente alternada de alto desempenho. Neste trabalho, a partir de

uma breve revisão bibliográfica sobre o tema, são apresentadas as bases teóricas fundamentais

sobre o controle vetorial do MIT e a teoria dos modos deslizantes. Neste contexto, destaca-se o

projeto das superfícies de chaveamento para o controle de velocidade, a determinação dos ganhos

de chaveamento e da constante de tempo de convergência e o chattering intrínseco aos modos

deslizantes. A seguir, descreve-se um método para a síntese das tensões de referência através da

técnica de modulação por largura de pulso por vetor espacial. Para fins de validação, são

apresentados resultados da aplicação da técnica de modos deslizantes no controle de velocidade

do MIT a partir de simulações em ambiente MatLab e através da implementação do sistema de

controle utilizando-se um processador digital de sinais, o DSP dsPIC30F3011 fabricado pela

Microchip. Os resultados experimentais e de simulação comprovam a robustez e o bom

desempenho do sistema de controle de velocidade da máquina de indução pela associação das

técnicas de controle vetorial e modos deslizantes.

Abstract

This work presents the technique of speed control in sliding mode for induction machine.

Commonly the speed control of induction machines, in particular the IM (Induction Motor), is

based on the vector control with indirect orientation of the rotor flux. This technique control is

highly dependent on the physical parameters of the machine, so that variations or errors in the

estimation of these values may compromise the performance of the speed control / position

through the machine. The control technique using sliding mode aims the

elimination/minimization of this limitation of classical control systems algorithms for induction

motors. The technique of control in sliding mode is robust to parametric variations and

disturbances of intrinsic load of a drive system of alternating current of high performance. This

work, from a brief literature review on the subject, presents the fundamental theoretical basis of

the vector control of IM and the theory of sliding mode. In this context, we present the design of

switching surfaces for speed control, determining the switching gains and the time constant of

convergence and chattering intrinsic to the sliding mode. The following describes a method for

the synthesis of reference voltages using the technique of modulation of pulse width space vector.

For verification purposes are presented results of applying the technique of sliding mode speed

control in IM through simulations in MatLab environment, and through the implementation of the

control system developed using a digital signal processor, DSP dsPIC30F3011, manufactured by

Microchip. The experimental results and simulations demonstrating the robustness and good

performance of the speed control of induction machine by association techniques for vector

control and sliding mode.

i

Sumário Lista de Figuras ............................................................................................................................. v

Lista de Tabelas ............................................................................................................................ ix

Lista de Abreviaturas.................................................................................................................... x

1 Introdução ................................................................................................................................... 1

1.1 Relevância ..................................................................................................................... 1

1.2 Objetivos........................................................................................................................ 3

1.3 Materiais e Métodos ...................................................................................................... 3

1.4 Organização do Trabalho............................................................................................... 4

1.5 Conclusão ...................................................................................................................... 5

2 Revisão Bibliográfica.................................................................................................................. 6

2.1 Introdução...................................................................................................................... 6

2.2 Controle Vetorial das Máquinas de CA......................................................................... 7

2.3 Modos Deslizantes....................................................................................................... 12

2.4 Conclusão .................................................................................................................... 19

3 Fundamentos Teóricos ............................................................................................................. 20

3.1 Introdução.................................................................................................................... 20

3.2 Modelagem da Máquina de Indução ........................................................................... 20

3.3 Controle Vetorial por Orientação Indireta de Campo ................................................. 23

3.3.1 Equações para o Controle Vetorial .................................................................... 24

3.3.2 Técnicas de Chaveamento de Inversores........................................................... 27

3.4 Fundamentos Teóricos Básicos sobre a Técnica de Modos Deslizantes..................... 33

ii

3.4.1 Um Breve Histórico........................................................................................... 33

3.4.2 Definições e Conceitos Básicos......................................................................... 34

3.4.3 Um Simples Exemplo de Aplicação.................................................................. 37

3.4.4 Controle em Modos Deslizantes na Forma Canônica........................................ 40

3.4.5 Controle em Modos Deslizantes pelo Método de Fillipov ................................ 41

3.4.6 Controle em Modos Deslizantes pelo Método do Controle Equivalente .......... 42

3.4.7 Robustez dos Modos Deslizantes ...................................................................... 43

3.5 Conclusão .................................................................................................................... 44

4 Projeto dos Controladores em Modos Deslizantes ................................................................ 45

4.1 Introdução.................................................................................................................... 45

4.2 A Técnica de Modos Deslizantes Aplicada ao Controle de Velocidade do Motor de

Indução .............................................................................................................................. 46

4.2.1 Superfície de Fluxo Magnético.......................................................................... 48

4.2.2 Superfície de Velocidade................................................................................... 50

4.2.3 Projeto da Superfície da Componente em Quadratura da Corrente de Estator.. 52

4.3 Técnicas para a Redução do Chattering ...................................................................... 53

4.3. Inclusão de Filtros Passabaixas ........................................................................... 54

4.3.2 Substituição do Relé Ideal por uma Função do Tipo Saturação........................ 55

4.3.3 Uso do Termo Integral na Saída do Controlador em Modos Deslizantes ......... 56

4.3.4 Região de Fronteira de Largura Ajustável......................................................... 57

4.4 Estudo da Dinâmica do Motor de Indução em Modos Deslizantes............................. 57

4.5 Conclusão .................................................................................................................... 60

5 Resultados de Simulações ........................................................................................................ 61

5.1 Introdução.................................................................................................................... 61

iii

5.2 Determinação dos Ganhos de Chaveamento e Constante de Tempo .......................... 62

5.3 Resultados de Simulação............................................................................................. 63

5.3.1 Controle Vetorial com Controladores PI para o Fluxo e a Velocidade do Rotor

.................................................................................................................................... 63

5.3.2 O Controle Vetorial em Modos Deslizantes aplicado à Máquina de Indução... 66

5.3.3 Controle Vetorial em Modos Deslizantes com Filtro Passabaixas na Saída da

Superfície de Velocidade............................................................................................ 71

5.3.4 Controle Vetorial em Modos Deslizantes com Termo Integral na Superfície de

Corrente em Quadratura e Utilização de Função Tipo Saturação .............................. 74

5.4 Conclusão .................................................................................................................... 76

6 Resultados Experimentais........................................................................................................ 77

6.1 Introdução.................................................................................................................... 77

6.2 Estrutura do Protótipo.................................................................................................. 78

6.3 Resultados Experimentais ........................................................................................... 81

6.4 Conclusão .................................................................................................................... 88

Conclusão e Propostas de Continuidade ................................................................................... 89

Referências Bibliográficas .......................................................................................................... 91

Anexo A ........................................................................................................................................ 94

Dados de Placa e Parâmetros da Máquina:........................................................................ 94

Apêndice A ................................................................................................................................... 95

Circuito da Interface de Potência Projetada ...................................................................... 95

Apêndice B ................................................................................................................................... 96

O Modelo Bifásico do Motor de Indução Trifásico .......................................................... 96

B.1 Vetor Espacial de Força Magnetomotriz, Corrente e Tensão de Estator ............. 98

iv

B.2 Vetor Espacial de Força Magnetomotriz, Corrente e Tensão de Rotor ............. 102

B.3 Equações de Tensão e Corrente do Motor de Indução no Referencial dq0 ....... 107

v

Lista de Figuras Figura 2. 1 – Diagrama de blocos simplificado do controle MRAC............................................. 10

Figura 2. 2– Diagrama de blocos do controle de por modelo de referência adaptativo com

estimação da velocidade e resistência rotórica. ............................................................................. 11

Figura 2. 3 – Sistema de controle de velocidade de uma máquina síncrona através da técnica de

controle vetorial com estimação de velocidade, posição do rotor e fcem por modos deslizantes. 14

Figura 2. 4 – Diagrama de blocos da aplicação do controle e observador em modos deslizantes

em tempo discreto.......................................................................................................................... 15

Figura 2. 5 – Diagrama de blocos do controlador em modos deslizantes com modelo de referência

adaptativo. ..................................................................................................................................... 17

Figura 2. 6 – Diagrama de blocos para o controlador e observador em modos deslizantes em um

sistema de acionamento de um motor de indução. ........................................................................ 18 Figura 3. 1 – Máquina de indução bifásica.................................................................................... 21

Figura 3. 2 – Diagrama do controle vetorial, orientado segundo o vetor fluxo magnético do rotor.

....................................................................................................................................................... 25

Figura 3. 3 – Inversor trifásico em ponte com carga genérica ...................................................... 27

Figura 3. 4 – Inversor trifásico ideal ............................................................................................. 28

Figura 3. 5 – Sinais de comando e tensão fase-neutro................................................................... 30

Figura 3. 6 – a) Representação dos vetores espaciais formados a partir das combinações das

chaves. b) Hexágono definido no plano αβ0 pelas projeções dos vetores espaciais. .................... 31

Figura 3. 7 – Saídas típicas de um inversor trifásico com controle por PWM por vetor espacial. 33

Figura 3. 8 – Modos deslizantes na interseção das superfícies s1(x) e s2(x) .................................. 36

Figura 3. 9 – Regiões definidas pela lógica de chaveamento........................................................ 38

Figura 3. 10 – Planos de fase para os subsistemas I e II ............................................................. 38

Figura 3. 11 – Plano de fase resultante a partir da aplicação da lei de chaveamento.................... 39

Figura 3. 12 – Representação da dinâmica média do método de Fillipov sobre uma superfície de

chaveamento. ................................................................................................................................. 42 Figura 4. 1 – Controlador em modo deslizante proposto para a superfície de fluxo..................... 49

Figura 4. 2 – Controlador em modos deslizantes proposto para a superfície de velocidade......... 52

vi

Figura 4. 3 - Controlador em modos deslizantes proposto para a componente em quadratura da

corrente de estator.......................................................................................................................... 53

Figura 4. 4 – Convergência para os modos deslizantes com a função de saturação. .................... 56 Figura 5. 1 – a) Variação de carga. b) Corrente de estator na fase A. c) Velocidade do motor.

Ambos com controle PI a 1800rpm............................................................................................... 64

Figura 5. 2 – a) Conjugado eletromagnético. b) Corrente de estator de eixo alfa (α). c) Corrente

de estator de eixo beta (β). Ambos com controle PI a 1800rpm. .................................................. 64

Figura 5. 3 – Tensão de estator da fase A sintetizada pelo inversor com controle PI a 1800rpm. 65

Figura 5. 4 – a )Variação de carga. b) Corrente de estator na fase A. c) Velocidade do motor.

Ambos com controle PI a 900rpm................................................................................................. 65

Figura 5. 5 – a) Variação de carga. b) Corrente de estator na fase A. c) Velocidade do motor.

Ambos com controle PI a 300rpm................................................................................................. 66

Figura 5. 6 – Diagrama de blocos do controle de velocidade em modos deslizantes para o motor

de indução...................................................................................................................................... 67

Figura 5. 7 – a) Variação de carga. b) Conjugado eletromagnético do motor. c) Corrente de

estator na fase A. d) Velocidade do motor. Com controle em modos deslizantes a 1800rpm. ..... 68

Figura 5. 8 – Trajetória da superfície de velocidade para o controle em modo deslizante. .......... 68

Figura 5. 9 – Detalhe das oscilações na velocidade no controle em modos deslizantes quando sem

carga............................................................................................................................................... 69

Figura 5. 10 – Detalhe das oscilações na velocidade no controle em modos deslizantes quando

inserida a carga. ............................................................................................................................. 70

Figura 5. 11 – Resposta de velocidade com carga nominal e 20% de variação nas resistências do

estator e rotor, a 1800rpm.............................................................................................................. 70

Figura 5. 12 – a) Variação de carga. b) Corrente de estator na fase A. c) Velocidade do motor.

Ambos com controle em modos deslizantes a 300rpm. ................................................................ 71

Figura 5. 13 – a) Variação de carga. b) Corrente de estator da fase A. c) Velocidade do motor.

Ambos com controle em modos deslizantes com uso do filtro passabaixas, a 1800rpm. ............. 72

Figura 5. 14 – Detalhe do chattering do controle em modos deslizantes com uso do filtro

passabaixas, a 1800rpm. ................................................................................................................ 73

Figura 5. 15 – Trajetória da superfície de velocidade para o controle em modos deslizantes com

uso de um filtro passabaixas, a 1800rpm....................................................................................... 73

vii

Figura 5. 16 – a) Variação de carga. b) Corrente de estator da fase A. c) Velocidade do motor.

Ambos com controle em modos deslizantes, incluindo o relé de saturação com termo integral. . 74

Figura 5. 17 – Detalhe do chattering com o controle em modos deslizantes, incluindo o relé de

saturação com termo integral, a 1800rpm. .................................................................................... 75

Figura 5. 18 – Trajetória da superfície de velocidade para o controle em modos deslizantes,

incluindo o relé de saturação com termo integral, a 1800rpm....................................................... 75 Figura 6. 1 – Kit EasydsPIC4 de desenvolvimento utilizado na montagem experimental [39].... 78

Figura 6. 2 – Drive IRAMS10UP60A [40]. .................................................................................. 79

Figura 6. 3 – Foto do protótipo e detalhe da placa de interface projetada..................................... 80

Figura 6. 4 – Diagrama de blocos da estrutura do protótipo ......................................................... 81

Figura 6. 5 – Uso de controladores PI: Corrente estator da fase A (canal 2) e velocidade do rotor

(canal 1- 450rpm/volt), com velocidade de referência igual a 250rpm e carga nula. ................... 82

Figura 6. 6 – Uso de controladores PI: Corrente de estator da fase A (canal 2) e velocidade do

rotor (canal 1 - 450rpm/volt), com velocidade de referência igual a 1800rpm e carga nula......... 82

Figura 6. 7 - Uso de controladores PI: Corrente de estator da fase A (canal 2) e velocidade do

rotor (canal 1- 450rpm/volt), com velocidade de referência igual a 900rpm e carga nula............ 83


rotor (canal 1- 450rpm/volt), com velocidade de referência igual a 1800rpm: Inclusão de carga de

0,67Nm. ......................................................................................................................................... 83

Figura 6. 9 – Uso de controladores MD: Corrente de estator da fase A (canal 2) e velocidade do

rotor (canal 1- 450rpm/volt), com velocidade de referência igual a 900rpm: Inclusão de carga de

0,67Nm. ......................................................................................................................................... 84


rotor (canal 1 - 450rpm/volt), com velocidade de referência igual a 1800rpm: Efeitos da inclusão

e exclusão da carga de 0,67Nm. .................................................................................................... 84


rotor (canal 1 - 450rpm/volt), com velocidade de referência igual a 250rpm e carga nula........... 85

Figura 6. 12 – Controlador MD: Corrente de estator da fase A (canal 2) e velocidade (canal 1 -

450rpm/volt) a 900rpm, sem carga e variação das resistências do rotor e do estator. .................. 85

Figura 6. 13 – Controlador MD modificado: Corrente de estator da fase A (canal 2) e velocidade

(canal 1 - 450rpm/volt) a 250rpm, sem carga................................................................................ 86

viii


(canal 1 - 450rpm/volt) a 900rpm, com carga de 0,67Nm. ........................................................... 86


(canal 1 - 450rpm/volt) a 1800rpm com carga de 0,67Nm. .......................................................... 87

Figura 6. 16 – a) Detalhe do chattering na velocidade (canal 1) e corrente (canal 2) para o

controle em MD. b) Detalhe do chattering na velocidade (canal 1) e corrente (canal 2) para o

controle em MD modificado.......................................................................................................... 87

Figura 6. 17 – Tensão fase-fase sintetizada pelo inversor. ............................................................ 88

ix

Lista de Tabelas Tabela 3.1 – Estados das chaves de um braço do inversor de dois níveis..................................... 28

Tabela 3. 2 – Sinais de comando e tensão de saída do inversor. ................................................... 30 Tabela 6. 1 – Ganhos e parâmetros dos controladores. ................................................................. 82

x

Lista de Abreviaturas

B Coeficiente de atrito viscoso (Nms/rad).

c(k) Vetor de comando de uma chave Sx.

cv Constante de tempo da superfície de velocidade (s).

dq0 Sistema de coordenadas fixo no rotor.

EPROM Erase Programable Read Only Memory.

FIR Resposta ao Impulso Finita (Finite Impulse Response)

fr(α,t) Força magnetomotriz do rotor no referencial do αβ0 (Ae).

fs(θ,t) Força magnetomotriz do estator no referencial αβ0 (Ae).

IIR Resposta ao Impulso Infinita (Infinite Impulse Response).

IO Entrada-Saída (Input-Output)

ird Componente de eixo direto da corrente do rotor (A).

irq Componente em quadratura da corrente do rotor (A).

isd Componente de eixo direto da corrente do estator (A).

isq Componente em quadratura da corrente do estator (A).

J Momento de inércia (Nms2/rad).

kd Ganho de chaveamento da superfície de chaveamento do fluxo.

ki Ganho de chaveamento da superfície de chaveamento da corrente em quadratura.

kq Ganho de chaveamento da superfície de chaveamento velocidade.

Lm Indutância mútua (H).

Lr Indutância própria do rotor (H).

Lrl Indutância de dispersão do rotor (H).

Ls Indutância própria do estator (H).

Lsl Indutância de dispersão do estator (H).

xi

p Número de pares de polos.

PWM Modulação por largura de pulsos (Pulse Width Modulation)

RAM Random Access Memory.

Rr Resistência do enrolamento do rotor (Ω).

Rs Resistência do enrolamento do estator (Ω).

s(x,t) Superfície de chaveamento genérica.

Sgn Função sinal.

Syx Representação geral de uma chave num braço do inversor.

T Período de PWM (s).

Te Conjugado eletromagnético do motor (Nm).

TL Conjugado da carga (Nm).

TTL Lógica Transistor-Transistor (Transistor-Transistor Logic)

urd Componente de eixo direto da tensão do rotor (V).

urq Componente em quadratura da tensão do rotor (V).

usd Componente de eixo direto da tensão do estator (V).

usq Componente em quadratura da tensão do estator (V).

αβ0 Sistema de coordenadas fixo no estator.

αr Ângulo entre fr(α,t) e o sistema de coordenadas dq0 (rad).

αr' Ângulo entre fr(α,t) e o sistema de coordenadas αβ0 (rad).

∆ Largura de faixa para função tipo saturação (rad/s).

λrd Componente de eixo direto do fluxo do rotor (Wb).

λrq Componente em quadratura do fluxo do rotor (Wb).

λsd Componente de eixo direto do fluxo do estator (Wb).

λsq Componente em quadratura do fluxo do estator (Wb).

xii

θr Ângulo entre os sistemas de coordenadas αβ0 e dq0 (rad).

θm Posição mecânica do rotor (rad).

τ(k) Tempo ou largura do pulso em que uma chave Sx permanece ligada em um T (s).

ωc Frequência de corte do filtro passabaixa (rad/s).

ωm Velocidade mecânica (rad/s).

ωr Velocidade angular do fluxo do rotor (rad/s).

ωs Velocidade angular síncrona do fluxo do estator (rad/s).

ωsl Velocidade angular de escorregamento (rad/s).

Subscritos

abc Relativo as fases a, b ou c.

d Referente ao eixo direto fixo no rotor.

eq Entrada de controle equivalente.

q Referente ao eixo em quadratura fixo no rotor, 90o adiantado em relação ao eixo d.

α Referente ao eixo direto fixo no estator.

β Referente ao eixo quadratura fixo no estator, 90o adiantado em relação ao eixo α.

r Referente ao rotor.

s Referente ao estator.

Sobrescritos

* Valor de referência de uma variável ou valor de uma entrada calculada pelo

algoritmo de controle.

¯ Referente a um vetor ou ao valor médio de uma variável.

˙ Referente à derivada de variável no espaço de estados.

^ Referente a um valor estimado de uma variável.

CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO

1

Capítulo 1

Introdução O surgimento da técnica de controle vetorial, aliada ao aumento da disponibilidade de

microprocessadores e chaves eletrônicas de potência, vem possibilitando a crescente utilização da

máquina de indução em sistemas de acionamento elétrico de alto desempenho.

Em suas versões originais, as técnicas de controle vetorial direto ou por orientação indireta de

campo, são altamente dependentes dos parâmetros físicos da máquina. Neste sentido, uma

técnica de controle que possa oferecer robustez aos distúrbios de carga e às variações de

parâmetros, é de fundamental importância para os sistemas de acionamento elétrico de alto

desempenho através de máquinas de corrente alternada (c.a.). Alternativas promissoras podem ser

encontradas entre os sistemas de estrutura variável (SEV), em particular, os sistemas de controle

em modos deslizantes, que agregam aos sistemas de controle de velocidade/posição justamente as

características de invariância paramétrica e de carga desejadas.

1.1 Relevância A partir de 1970, com o intuito de se elevar a produtividade e reduzir as perdas de energia

envolvidas nos processo de produção, os sistemas de acionamento, até então eletromecânicos,

começaram a ser substituídos por circuitos de comando baseados na eletrônica de potência [1].

Estatísticas apresentadas em meados da década de 90 apontavam, por exemplo, que o uso de

acionamentos eletrônicos em motores de indução, cerca de 10 a 20% dos acionamentos utilizados

na época, deveria crescer entre 50 a 60% até o ano de 2010 [2].

Os acionamentos à velocidade variável eram preferencialmente realizados por motores de

corrente contínua devido ao controle independente do fluxo magnético do campo e da corrente de

armadura, o que possibilita o controle linear do conjugado eletromagnético [4][5][6].


2

A redução de custos, aliada ao aumento da disponibilidade de dispositivos eletrônicos de potência

mais rápidos, possibilitou a implementação de estratégias escalares de controle de motores c.a. no

processo de substituição dos motores c.c.. Entretanto, ainda não havia uma teoria que pudesse

adequar o motor c.a. a um acionamento de frequência variável com desempenho próximo ou

igual ao dos motores c.c. [7].

Somente com a apresentação do princípio de controle por orientação de campo em 1972, por

Blaschke [8], foi possível o desenvolvimento das técnicas de controle vetorial de motores c.a..

Persistiam, porém, limitações quanto à sua aplicação prática, uma vez que a técnica de orientação

de campo previa cálculos complexos como conversão de sistemas de coordenadas móveis,

utilizando equações simplificadas do modelo matemático do motor.

Somente a partir da evolução da eletrônica de potência e do desenvolvimento dos

microprocessadores, a implementação do controle vetorial para máquinas c.a. tornou-se possível.

Embora apresentem desempenho satisfatório, novas pesquisas buscam solucionar a principal

limitação destas técnicas em relação à dependência dos parâmetros físicos das máquinas [5].

Como uma das principais alternativas da atualidade, através das técnicas de controle robusto, as

máquinas c.a. são aplicadas em sistemas que exigem alto grau de precisão e desempenho em

relação ao controle de velocidade, posição e conjugado [5].

Dentre os algoritmos de controle robusto, encontra-se a técnica de modos deslizantes, que possui

como principais características a robustez em relação às incertezas paramétricas e aos distúrbios

externos de carga [10][17][35].

Neste trabalho, foi investigado e aplicado a teoria do controle vetorial de máquinas de c.a., em

especial para os motores de indução com rotor em gaiola de esquilo, utilizando-se a técnica de

controle em modos deslizantes, com implementação através de um processador digital de sinais,

o DSP dsPIC30F3011 da Microchip.


3

1.2 Objetivos O principal objetivo deste trabalho é a análise e desenvolvimento de um sistema de controle de

velocidade do motor de indução, através das técnicas de controle vetorial e de modos deslizantes,

com implementação via processador digital de sinais, abordando técnicas para amenização dos

efeitos do chattering.

Pode-se apresentar ainda, como objetivos secundários deste trabalho, a implementação do

controle vetorial do motor de indução utilizando o controlador proporcional-integral (PI) via

DSP, a fim de possibilitar comparações com o controle em modos deslizantes e, o estudo e

implementação da técnica de chaveamento do inversor trifásico por vetores espaciais de tensão.

1.3 Materiais e Métodos Inicialmente foi realizada uma revisão bibliográfica que permitiu situar o estado da arte em

relação à aplicação de técnicas de controle robusto em sistemas de acionamento elétrico através

da máquina de indução trifásica. A partir daí, foi selecionada a técnica de modos deslizantes e

realizados os estudos necessários para fins do projeto do sistema, basicamente, a técnica de

controle vetorial e métodos para a seleção e determinação de superfícies e ganhos para o controle

em modos deslizantes.

A etapa seguinte envolveu a simulação do sistema de controle de velocidade em ambiente

MatLab. A simulação permitiu a aquisição dos dados para avaliação e comparação de resultados

entre o controle vetorial da máquina de indução através de controladores proporcional-integral

(PI) e utilizando os modos deslizantes.

Com base na metodologia aplicada na etapa de simulação, foi realizado o desenvolvimento

prático do projeto, que envolveu a implementação experimental no DSP dsPIC30F3011 da

Microchip e o drive de potência IRAMS10UP60A fabricado pela IRF.

Para fins de validação, foram analisados os resultados obtidos através de simulações e da

montagem experimental, em ambos os experimentos, incluindo a variação de parâmetros da

máquina e distúrbios de carga.


4

1.4 Organização do Trabalho O trabalho está estruturado em seis capítulos, sendo que o primeiro consta da apresentação geral

do tema da pesquisa, sua relevância e justificativa no contexto atual.

O segundo capítulo apresenta uma revisão bibliográfica sobre os métodos de controle robusto,

mencionando as suas principais vantagens e desvantagens. Foram apresentados, ainda, alguns

trabalhos que tratam da utilização dos modos deslizantes como observadores de estado. Este

capítulo foi dividido em duas seções onde são abordados os métodos de controle robusto e, em

particular, o controle em modos deslizantes.

No capítulo 3, são apresentados os fundamentos teóricos do controle vetorial da máquina de

indução por orientação indireta de campo e da técnica de modulação por largura de pulso por

vetor espacial. Em outra seção do capítulo, trata-se da teoria dos modos deslizantes, destacando-

se os aspectos relativos à convergência, escolha e projeto das superfícies de controle e o efeito do

chattering.

O capítulo 4 trata, especificamente, da aplicação da técnica de modos deslizantes no controle de

velocidade do motor de indução. São desenvolvidas as equações para o cálculo dos ganhos de

chaveamento e constante de tempo de convergência para uma superfície de primeira ordem.

Também são mencionadas algumas formas de diminuição do chattering.

O capítulo 5 apresenta os resultados obtidos através de simulação em ambiente MatLab. Na

primeira seção encontram-se os cálculos dos ganhos do controlador em modos deslizantes. Nas

seções subsequentes são apresentados os resultados para o controle de velocidade do motor

utilizando o controlador PI e em modos deslizantes.

Finalmente, no capítulo 6 são mostrados os resultados experimentais. As etapas e características

da montagem são apresentadas, bem como as respostas de velocidade para diversas condições de

carga para o controle PI e o controle em modos deslizantes.


5

1.5 Conclusão Este capítulo teve como objetivo apresentar, em linhas gerais, o tema abordado nesta pesquisa,

mostrando sua relevância, justificativa e metodologia utilizada. Espera-se, a partir do exposto,

facilitar a leitura do texto permitindo que as diversas etapas possam ser avaliadas no contexto das

metas estabelecidas, previamente, para a realização do trabalho.

CAPÍTULO 2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

6

Capítulo 2

Revisão Bibliográfica 2.1 Introdução Neste capítulo serão apresentados os resultados da revisão bibliográfica realizada, destacando

alguns dos métodos de controle utilizados no acionamento de máquinas de indução e correlatos

ao tema da pesquisa. Pretende-se investigar os estudos mais recentes, sobretudo os que utilizam a

técnica de modos deslizantes.

Inicialmente, serão apresentadas sínteses de alguns conceitos e estudos que tratam da aplicação

das técnicas de controle vetorial no acionamento de máquinas de indução.

Serão mostradas aplicações da técnica de modos deslizantes no projeto de controladores e de

observadores de estado. Outras técnicas de controle robusto, como o controle adaptativo por

modelo de referência [20][24]e de auto-sintonia também são mencionadas[9][15].

Uma associação de técnicas de controle robusto, como o controle adaptativo por modelo de

referência e a técnica de modos deslizantes são mencionados em algumas referências. Ainda,

serão mostrados alguns trabalhos que tratam da adaptação dos ganhos do controlador através da

lógica fuzzy [25].

Outro aspecto abordado na revisão bibliográfica são os métodos utilizados para a diminuição do

chattering, fenômeno inerente ao controle/observação de estados através da técnica de modos

deslizantes, que causa oscilações de alta frequência na resposta dos sistemas controlados [10].

Na organização do capítulo, a seção 2.2 mostra um breve histórico e revisão das técnicas de

controle vetorial em máquinas de corrente alternada. Na seção 2.3 é enfatizado o método de


7

modos deslizantes, em particular investigando as aplicações em controle. Por fim, a seção 2.4

apresenta as conclusões a partir da revisão bibliográfica.

2.2 Controle Vetorial das Máquinas de CA Após a proposição do princípio de controle por orientação de campo em 1972, por Blaschke [8],

estavam lançadas as bases teóricas para o desenvolvimento das técnicas de controle vetorial de

motores c.a.. Inicialmente, grandes dificuldades limitaram a sua aplicação prática, uma vez que as

técnicas por orientação de campo envolvem cálculos complexos como conversão de sistemas de

coordenadas móveis, utilizando equações simplificadas do modelo matemático do motor.

O objetivo da técnica de controle por orientação de campo é o de produzir um desacoplamento

entre as grandezas que produzem o conjugado e o fluxo magnético, possibilitando controlar o

motor c.a. de forma semelhante ao motor c.c [4][5]. O controle por orientação de campo só foi

implementado, na prática, a partir de 1980, tornando-se, logo a seguir, economicamente viável

devido ao aumento da disponibilidade e redução do custo dos microprocessadores [2].

A técnica de controle de motores c.a. por orientação de campo é baseada nas equações

eletromagnéticas da máquina, representadas em um sistema de eixos de referência ortogonal dq0,

alinhado com um dos vetores de fluxo magnético da máquina. A escolha do vetor fluxo

magnético definirá as características e vantagens do método de controle por orientação de campo.

Usualmente, a orientação é realizada segundo o vetor de fluxo magnético de estator, de rotor ou

resultante no entreferro [4][5][6].

Atualmente, dois métodos são mais utilizados em sistemas de acionamento de motores c.a. de

alto desempenho, ambos utilizando o vetor fluxo magnético de rotor como referência do sistema

de eixos ortogonal dq0, cujas coordenadas são indicadas por direta (d) e em quadratura (q). O

primeiro, é conhecido como controle por orientação direta de campo (Direct Field Oriented

Control - DFOC), necessita do conhecimento do vetor fluxo magnético do rotor (módulo e

ângulo), usualmente, obtido através de sensores ou observadores de estados [12][13].


8

A segunda técnica é denominada controle por orientação indireta de campo (Indirect Field

Oriented Control - IFOC), onde o conhecimento da magnitude do vetor fluxo magnético do rotor

não é necessário. A partir do modelo matemático da máquina, é determinada a frequência angular

de escorregamento que, somada à velocidade angular do rotor, fornece o ângulo ou posição

espacial do vetor fluxo magnético do rotor a partir de sua integração no tempo

[4][5][6][13][15][27].

Apesar do controle orientado segundo o vetor fluxo magnético de rotor apresentar maior

empregabilidade, algumas referências tratam de estratégias de controle baseadas na orientação

segundo o vetor fluxo magnético do estator. Usualmente utiliza-se este método quando se

necessita de aplicações que requerem alta velocidade, obtendo-se alto conjugado eletromagnético

na região de enfraquecimento de campo da máquina. Demonstra-se redução do controle a

dependência de parâmetros, porém trata-se de um método com grau relativo de complexidade de

implementação [32].

Em se tratando de estratégias de controle, pode ser citada a técnica de Controle Direto de Fluxo e

de Conjugado (Direct Torque and Flux Control - DTFC), onde o fluxo e o conjugado

eletromagnéticos são controlados diretamente. Desta forma, a partir das exigências de conjugado

e de fluxo, as tensões e correntes são impostados de forma indireta para a máquina. Problemas

para condições de baixa velocidade e baixa carga são observadas para este método e descritas em

[13][16].

Outra estratégia é o Controle de Linearização por Realimentação (Feedback Linearization

Control - FLC), que consiste em realizar transformações com o objetivo de linearizar e

desacoplar as equações da máquina escritas nos sistemas de referência do estator ou rotor. As

variáveis, no caso a amplitude do vetor fluxo magnético e velocidade do rotor, são utilizadas

como os sinais de entrada de realimentação para o controle, que pode ser um tradicional PI

(Proporcional-Integral) ou outro tipo de controlador. Esta técnica requer uma estrutura complexa

de controle, exigindo grande esforço computacional, limitando seu uso na prática [16].

No controle de velocidade/posição de máquinas de c.a. podem ser utilizados controladores do

tipo proporcional-integral (PI) convencionais [13], algoritmos inteligentes baseados em lógica

fuzzy como abordados em [18] e, métodos de controle robusto como os controladores auto-


9

sintonizados (Self-Tuning) [9][15], controle adaptativo por modelo de referência (Model

Reference Adaptative Control - MRAC) abordados em [23][24][33] e técnicas baseadas na teoria

de controle de estrutura variável (VSC - Variable Structure Control) [5][21][22][25][28], dentre

outras.

Os controladores auto-sintonizados, ou de auto-sintonia contínua, aplicados em acionamentos de

motores de c.a., visam à atualização dos parâmetros elétricos da máquina variantes em função do

tempo, temperatura e/ou frequência durante o seu regime normal de funcionamento. Para realizá-

lo, são utilizados algoritmos de estimação que levam em conta algum(s) sinal(s) de realimentação

do controle, como correntes, tensões, potência ativa ou reativa. Alguns destes algoritmos

realizam a estimativa on-line (durante o funcionamento da máquina), de forma que os cálculos do

fluxo magnético, conjugado, velocidade, etc, advindos de cálculos/transformadas tenham seu erro

minimizado [9][15]. Dependendo do algoritmo de estimação utilizado, esta técnica pode

apresentar grande robustez no conhecimento dos parâmetros do motor, podendo também ser

robusta a perturbações de carga quando inserido um observador de distúrbios [21], porém exigi-

se um grande esforço computacional devido a sua complexidade.

Os Controladores Adaptativos por Modelo Referência (Model Reference Adaptative Control -

MRAC) são construídos a partir da resposta desejada para o modelo dinâmico da planta

(máquina, conversor e carga), assumindo-se seus parâmetros nominais. Aplicadas ao

acionamento de máquinas c.a., o MRAC retorna valores de parâmetros ao controle para que a

resposta desejada seja obtida [23][24][33].

O diagrama da Figura 2.1 ilustra de forma simples o controle MRAC. O método emprega a

comparação entre a saída do modelo de referência (ym) e a da planta (y). Através de um

mecanismo de adaptação, utilizando um método de gradiente ou aplicando a teoria de

estabilidade, são retornados os parâmetros corrigidos (θ) para o controlador de forma a se obter

ou manter a resposta desejada. O MRAC apresenta grande robustez a incertezas paramétricas e

carga, porém a dificuldade de sua implementação advém da determinação do mecanismo de

adaptação [24].


10

Figura 2. 1 – Diagrama de blocos simplificado do controle MRAC.

Na referência [23] é mostrada uma aplicação do controle adaptativo por modelo de referência em

um sistema de controle de velocidade sensorless, onde é incluída a estimação da resistência e

velocidade angular do rotor. As estimações utilizadas a partir do MRAC eliminam a necessidade

dos sensores eletromecânicos na técnica de controle vetorial por orientação indireta de campo.

Para sua realização foram consideradas as seguintes características no controle:

• O fluxo magnético do rotor será constante e senoidal, não afetando o valor do conjugado;

• No controle utilizado (Feedfoward Torque Control - FTC) não se utilizou realimentação

das correntes, excluindo ripples e/ou compensações das mesmas, controlando o

conjugado de forma direta;

• O conjugado é controlado de forma independente do fluxo magnético do rotor.

Segundo os autores, além de se obter maior robustez em relação aos distúrbios da carga, a partir

das características mencionadas anteriormente, pode-se utilizar um estimador com um simples PI

para a velocidade do rotor. A Figura 2.2 apresenta o diagrama de blocos desta implementação.


11

Figura 2. 2– Diagrama de blocos do controle de por modelo de referência adaptativo com

estimação da velocidade e resistência rotórica.

Na estrutura de controle vista na Figura 2.2, têm-se os blocos de estimação de velocidade e

resistência do rotor, cujas equações são dadas respectivamente por:

2^

2* *

^

r Rr

rr rsd

r

L BR

L BMpi p

R

λ

λ λ

=

− + (2.1)

onde:

*

[1 s ( )]r r A en Btλ λ= +

^ * * * *

m r r sqp sq sq i sqK i i K i i dtω λ λ = − + −

∫ (2.2)

Nas equações 2.1 e 2.2 ^

mω , *

rλ e ^

rR são, respectivamente, a velocidade mecânica, o fluxo

magnético do rotor e a resistência do rotor. A estimação da resistência é realizada a partir do


12

conhecimento do fluxo magnético do rotor, enquanto que a velocidade depende do fluxo e do

valor de *

sqi obtido do modelo de referência.

Dentre os controladores de estrutura variável, destacam-se as aplicações da técnica de modos

deslizantes, que apresentam como principais vantagens a rejeição às perturbações na variável

controlada, robustez às incertezas paramétricas e facilidade no controle de sistemas não lineares

[10][21][17][19]. As características, citadas anteriormente, tornam os modos deslizantes uma

técnica promissora no acionamento de máquinas de c.a. [10][17][24][28].

Apesar de seu emprego como técnica de controle em acionamentos de máquinas elétricas, os

modos deslizantes apresentam o fenômeno do chattering, intrínseco ao método, que pode causar

problemas de excitação em alta frequência e pequenas oscilações em torno do ponto de operação

desejado em regime permanente [10]. Vários estudos vêem sendo realizados no intuito de reduzir

os efeitos do chattering nos controladores de modos deslizantes, que serão abordados

posteriormente neste trabalho.

2.3 Modos Deslizantes O conceito de Sistemas de Estrutura Variável foi introduzido por volta dos anos 50, pelos

pesquisadores russos S.V. Emel'yanov e A.I. Fedotova, considerando inicialmente a análise de

sistemas lineares de segunda ordem com realimentação do erro da saída e de sua derivada, onde a

entrada de controle poderia assumir um entre dois valores possíveis [10][17][35].

De 1962 a 1970, sistemas lineares de ordem superior, invariantes ou variantes no tempo,

começaram a ser analisados. Em geral, os sistemas eram modelados através de sua equação

diferencial de mais alta ordem com uma única entrada ou através de seu modelo equivalente, na

forma canônica controlável [10].

Para a compensação de distúrbios externos, eram usadas realimentações das variáveis de saída e

de suas derivadas, definindo-se as superfícies de chaveamento sempre no espaço canônico ou em

algum espaço estendido, através das saídas de filtros que realizavam as derivadas dos erros. Neste

período, vários estudos foram realizados com relação à existência da convergência e estabilidade


13

dos modos deslizantes, sistemas variantes no tempo, efeitos de perturbações externas, de

incertezas paramétricas e sistemas com variáveis de estado não-mensuráveis [10].

A partir de 1970 a teoria de Sistemas de Estrutura Variável foi estendida a uma grande variedade

de sistemas, incluindo o controle de sistemas de acionamentos elétricos, como decorrência

basicamente, da mudança do espaço canônico para um espaço de estados mais geral [10].

Os sistemas de estrutura variável podem ser vistos, genericamente, como um conjunto de

subsistemas contínuos associados a uma lógica de chaveamento apropriada, onde as ações de

controle são funções descontínuas do espaço de estados, distúrbios externos e entradas de

referência [10].

A técnica de modos deslizantes, como um dos métodos de controle de estrutura variável, consiste

em levar a variável de estado controlada a um tipo de movimento chamado de “modos

deslizantes”, onde a mesma fica “deslizando” sobre a trajetória de uma superfície projetada no

espaço de estados. Este movimento em torno da superfície de chaveamento proporciona as

características essenciais do controle em modos deslizantes, ou seja, a robustez em relação às

incertezas paramétricas e aos distúrbios externos [10][17][35].

Desde sua proposição, os controladores de estrutura variável vêm revelando um grande potencial

face aos novos problemas de controle, sobretudo com os recentes avanços na tecnologia dos

processadores digitais e chaves estáticas de potência. Observa-se um amplo espectro de estudos e

aplicações, incluindo os sistemas não-lineares [20] e sistemas de múltiplas entradas e saídas [29],

estudo da convergência dos modos deslizantes em sistemas com atraso de tempo [30], servo-

sistemas [21], sistemas de acionamento elétrico [28] e observadores de estado [17][19][21][23].

Nas aplicações da técnica de modos deslizantes como observadores de estados, estudos como os

da referência [17] mostram sua utilização para estimação de grandezas como posição, velocidade

e força contra eletromotriz (fcem) de máquinas síncronas a imãs permanentes. Em [9], uma

pequena abordagem é feita em aplicações para motores de indução e, em [19] é mostrada uma

nova estrutura para observadores de estado com modos deslizantes, onde são estendidos e

modificados os algoritmos de Walcolt-Zak e Edwards-Sprugeon para sistemas não-lineares.


14

Na Figura 2.3 é apresentado um diagrama em blocos, que inclui o uso da técnica em modo

deslizante como observador de estado, para aplicação em sistemas de controle de

velocidade/posição de máquinas síncronas a imãs permanentes [17]. Neste diagrama o controle

de velocidade da máquina síncrona é feito por controladores PI e, os blocos de estimação de

fcem, θr e ωr são observadores em modos deslizantes. Os blocos F1 e F2 são funções no tempo

que geram as referências das correntes de eixo direto (*

qi ) e em quadratura (*

di ), a primeira para o

controle de conjugado conforme as exigências da carga e, a segunda para garantir o fluxo

magnético constante no entreferro da máquina.

Figura 2. 3 – Sistema de controle de velocidade de uma máquina síncrona através da técnica de controle vetorial com estimação de velocidade, posição do rotor e fcem por modos deslizantes.

Na referência [21] é vista uma aplicação para o controle de posição de um servomotor de c.c.

utilizando um controlador e um estimador em modos deslizantes. O motor é modelado como um

sistema de segunda ordem em tempo discreto. A Figura 2.4 ilustra, através de um diagrama de

blocos, a implementação deste método. Quando o distúrbio d afeta a saída y, é gerado um sinal q

que é somado a sua estimação ^

q , este sinal gera um valor de compensação ureg2 pelo controlador


15

em modos deslizantes, quando os q=^

q (ocorrência ideal dos modos deslizantes) o distúrbio é

completamente compensado e a saída se mantém na referência (r) desejada.

Figura 2. 4 – Diagrama de blocos da aplicação do controle e observador em modos deslizantes

em tempo discreto.

As restrições na implementação da técnica de modos deslizantes advêm da exposição dos

sistemas aos efeitos do chattering, através do qual dinâmicas de alta frequência, negligenciadas

por ocasião da modelagem dos sistemas, podem ser excitadas [10][17]. Por outro lado, suas

características em relação às incertezas paramétricas e distúrbios internos e externos aos sistemas

permitem a realização de sistemas mais robustos e estáveis [19][21][28].

Altos valores para os ganhos de chaveamento são o principal fator para garantia da robustez do

controle em modos deslizantes. Porém os ganhos elevados contribuem significativamente para o

aumento do chattering [10]. Alguns estudos propõem a diminuição do chattering a partir da

adaptação do ganho de chaveamento conforme a condição de operação com o uso de estimadores

de carga através do controle adaptativo ou lógica fuzzy. Em outros, a proposta é a modificação da

lei de controle ou uso de filtros nas entradas das superfícies de chaveamento [37].


16

Contribuições importantes, como as citadas por Hung [10], que investigam formas de

implementação do controle em modos deslizantes, têm sido utilizadas com êxito em algumas

aplicações e gerado contribuições como em [25], que faz uso da técnica da sintonia fuzzy para a

diminuição do chattering. Este utiliza um mecanismo de inferência fuzzy que recalcula o ganho

de chaveamento de acordo com o erro entre a trajetória real da superfície de chaveamento e a

trajetória da superfície projetada. Desta forma, quando o erro é grande o ganho de chaveamento é

alto para acelerar a convergência para a superfície desejada e, quando o erro é baixo o ganho será

menor para que o chattering seja minimizado em torno do ponto de equilíbrio do sistema.

A união de estruturas de controle em modos deslizantes com técnicas de controle adaptativo pode

ser encontrada nos estudos de Hai e Ümit [20]. Neste estudo, os autores propõem uma nova

estrutura para o controle em modos deslizante denominada “modos deslizantes de busca

adaptativa”. A proposta é criar uma estrutura de controle adaptativo onde os ganhos de

chaveamento são alterados conforme a estimação dos distúrbios de carga, minimizando então os

efeitos do chattering sem que as características de robustez dos modos deslizantes sejam

afetadas.

Em Furtunato, Araújo e Salazar [24] é também proposta uma estrutura adaptativa de controle em

modos deslizantes. Neste trabalho, a resposta do sistema é comparada com a resposta de um

modelo de referência para o ajuste dos ganhos de chaveamento do controlador. Na Figura 2.5, é

ilustrado o diagrama em blocos para a estrutura proposta em [24]. O modelo de referência

empregado é de primeira ordem cuja saída (ym) é comparada com a saída da planta (y). O sinal de

erro (e) gerado será a entrada para o mecanismo adaptativo que gera o vetor de parâmetros

corrigidos (θ) para o controlador. O mecanismo adaptativo dos ganhos é desenvolvido a partir

dos modos deslizantes que garantirá a robustez nos parâmetros (θ) enviados ao controlador. Para

diminuição do chattering é proposta uma modificação da lei de chaveamento do tipo relé ideal

pela lei de relé com saturação no controlador.


17

Figura 2. 5 – Diagrama de blocos do controlador em modos deslizantes com modelo de referência

adaptativo. Recentemente, novos estudos sobre a aplicação da técnica de controle em modos deslizantes,

voltados à área de acionamentos elétricos, vêem sendo desenvolvidos. Dentre eles, destacam-se:

• Controle de motores de indução lineares [26];

• Controle de chaveamento em conversores de potência por Modulação por Largura de

Pulso por Vetor Espacial [28].

O controle e o observador em modos deslizantes para o motor de indução é implementado por

Zhang [34]. Em sua proposta, são projetadas superfícies de primeira ordem para o controle do

fluxo magnético e velocidade do rotor e um observador também de primeira ordem, para a

estimação da velocidade.

O diagrama de blocos da Figura 2.6 ilustra a forma de implementação utilizada. Os blocos SMC e

SMO representam os controladores e o observador em modos deslizantes respectivamente. Como

estratégia para redução do chattering, é utilizada a função de saturação (sat) para chaveamento

dos ganhos da superfícies de velocidade e fluxo magnético do rotor, normalmente utiliza-se uma

na função sinal (sgn) que considera o chaveamento ideal entre os ganhos do controle/observador

em modos deslizantes. Para a síntese das tensões geradas pelo controle, o autor propõem a

estrutura de um conversor de 3 níveis com o neutro grampeado em conjunto com o modulação

por largura de pulsos por vetor espacial, que diminui a quantidade de harmônicos gerados.


18

A função sat (saturação), utilizada pelo autor é definida na equação 2.3, onde x é uma variável

genérica e ∆ é a largura ou faixa de limite para troca de sinal da função.

1,

( ) ,

1,

x

xsat x x

x

> ∆

= < ∆∆− < ∆

(2.3)

Figura 2. 6 – Diagrama de blocos para o controlador e observador em modos deslizantes em um sistema de acionamento de um motor de indução.


19

2.4 Conclusão Neste capítulo, foram apresentados alguns trabalhos sobre a aplicação da técnica de controle

vetorial das máquinas c.a. com especial interesse nos motores de indução.

Foram citadas algumas técnicas de controle robusto em estudos recentes, como os adaptativos e

auto-sintonizados, sendo enfatizadas aquelas que empregam a técnica em modos deslizantes. As

principais características dos modos deslizantes foram listadas, como a robustez às incertezas

paramétricas e distúrbios de carga, justificando sua utilização como controlador em sistemas de

acionamento de máquinas elétricas.

Foram citados alguns estudos que abordam a diminuição do chattering, fenômeno intrínseco ao

controle em modos deslizantes que causa oscilações na resposta do sistema em torno do seu

equilíbrio.

Por fim, através da revisão bibliográfica pôde-se comprovar a importância e atualidade do tema,

indicando que, através do método de controle em modos deslizantes, resultados cada vez mais

satisfatórios vêm sendo obtidos nos estudos e implementações realizadas.

CAPÍTULO 3. FUNDAMENTOS TEÓRICOS

20

Capítulo 3

Fundamentos Teóricos

3.1 Introdução Este capítulo é dedicado aos fundamentos teóricos da técnica de controle vetorial para máquinas

de corrente alternada, em particular o motor de indução trifásico e, os princípios da teoria dos

modos deslizantes.

Inicialmente, na seção 3.2, é apresentado o modelo dinâmico do motor de indução, em termos de

suas equações diferenciais de fluxo magnético ou modelo de distribuição de campos. O modelo

apresentado é uma representação compacta, com base na teoria dos vetores espaciais ou teoria

dos dois eixos, onde as equações dos circuitos de estator e rotor são expressos em um único

sistema de eixos de referência, orientado segundo o vetor fluxo do rotor. A dedução desta forma

de representação é discutida no Apêndice C.

Na seção 3.3, é mostrada a teoria do controle vetorial por orientação indireta de campo em

conjunto com as técnicas de chaveamento de inversores c.c/c.a e, a seguir, na seção 3.4, os

princípios fundamentais da teoria de controle em modos deslizantes. Na seção 3.5 são realizadas

as conclusões que encerram este capítulo.

3.2 Modelagem da Máquina de Indução A modelagem da máquina de indução é obtida a partir de seu circuito equivalente trifásico, que

envolve um complexo sistema de equações acopladas entre si e de parâmetros variantes no

tempo. Para o estudo a seguir, supõe-se alimentação trifásica equilibrada, distribuição espacial


21

senoidal do fluxo magnético no entreferro, estator e rotor cilíndrico e ausência de saturação

magnética no núcleo.

A partir destas premissas, é obtido o modelo do motor em termos da Teoria da Dupla Reação de

Blondel [6][14], a mesma aplicada no estudo de máquinas síncronas. Nesta forma de

representação, obtida a partir da teoria dos vetores espaciais ou teoria de dois eixos, as equações

relativas aos circuitos do estator e rotor são referidas a um único sistema de eixos, denominado

sistema de eixos de referência (dq0). O objetivo da aplicação desta técnica é simplificar o modelo

do motor, bem como desacoplar as componentes de corrente e tensão que geram o fluxo e o

torque eletromagnético no motor, de forma análoga ao motor de corrente contínua.

Como indicado na Figura 3.1, um motor de indução trifásico simétrico alimentado por um

sistema de tensões equilibradas, pode ser representado como uma máquina bifásica equivalente.

Figura 3. 1 – Máquina de indução bifásica. O sistema de eixos de referência segundo o vetor fluxo magnético de rotor (dq0) e o sistema de

eixos de referência fixo no estator (αβ0), ou sistema estacionário, estão deslocados

espacialmente, entre si, de um ângulo rθ . A velocidade do vetor fluxo do rotor rr

d

dt

θω = pode ser

calculada a partir da velocidade mecânica do rotor e da velocidade de escorregamento da forma,


22

r sl mpω ω ω= + (3.1)

Ou, equivalentemente,

( ) 0r sl mp dθ ω ω ω θ= + +∫ (3.2)

Onde:

rω = Velocidade do vetor fluxo magnético do rotor (rad/s).

slω = Velocidade de escorregamento (rad/s).

p = Número de pares de polos.

mω = Velocidade mecânica do rotor (rad/s).

0θ = Ângulo inicial entre o sistema de referencial estático αβ0 e o sistema rotativo dq0 (rad).

A seguir, são apresentadas as equações de tensão de estator e rotor, desenvolvidas no sistema de

eixos de referência orientado segundo o vetor fluxo de rotor, (dq0), a serem aplicadas no controle

vetorial por orientação indireta de campo [4][5].

sdsd s sd r sq

du R i

dt

λω λ= + −

(3.3)

sqsq s sq r sd

du R i

dt

λω λ= + +

(3.4)

0 ( )rdrd r rd r m rq

du R i p

dt

λω ω λ= = + − −

(3.5)

0 ( )rqrq r rq r m rd

du R i p

dt

λω ω λ= = + + −

(3.6)

Onde u, i e λ representam as variáveis tensão (V), corrente (A) e o fluxo magnético (Wb). Os

subscritos s, r e d, q são, no geral, indicativos das grandezas relativas ao estator, rotor, eixo direto

e eixo em quadratura, respectivamente.


23

As equações das componentes dos fluxos eletromagnéticos de estator e rotor, segundo o

referencial (dq0) são dadas por [4][5]:

sd s sd m rdL i L iλ = + (3.7)

sq s sq m rqL i L iλ = + (3.8)

rd r rd m sdL i L iλ = + (3.9)

rq r rq m sqL i L iλ = + (3.10)

Onde Ls e Lr representam as indutâncias próprias do estator e rotor, Lm é a indutância mútua e, Lsl

e Lrl indicam as indutâncias de dispersão de estator e rotor, respectivamente. Vale acrescentar as

seguintes relações entre as indutâncias,

s m slL L L= +

(3.11)

r m rlL L L= +

(3.12)

O conjugado eletromagnético produzido pela máquina, em função das componentes de eixo

direto e em quadratura, no referencial orientado segundo o fluxo do rotor, pode ser expresso

através das seguintes equações, dentre outras [4][5][6]:

3( )

2e sd sq sq sdT p i iλ λ= − (3.13)

3( )

2m

e rd rq rq rdr

LT p i i

Lλ λ

= −

(3.14)

3.3 Controle Vetorial por Orientação Indireta de Campo A escolha do sistema de referência para o desenvolvimento do controle vetorial é de fundamental

importância para a simplificação das equações do modelo da máquina e implementação prática da

técnica. Neste trabalho será utilizado o referencial do eixo dq0, onde o eixo direto está orientado

segundo o vetor fluxo magnético do rotor ( )rd rλ λ=

[4][6][9][15].


24

3.3.1 Equações para o Controle Vetorial

Considerando a condição anterior, a componente em quadratura do vetor fluxo magnético do

rotor será nula (λrq=0). Desta forma, a equação 3.14 de conjugado eletromagnético do motor pode

ser reescrita como:

3( )

2m

e rd rqr

LT p i

Lλ

=

(3.15)

Da equação 3.5, a componente de eixo direto da tensão do rotor pode ser calculada da forma,

0 rdrd r rd

du R i

dt

λ= = +

(3.16)

Obtendo-se, a partir desta expressão, a componente de eixo direto da corrente do rotor e

substituindo-a na equação 3.9, então a equação dinâmica da componente de eixo direto do fluxo

do rotor poderá ser dada por:

1 rdrd r m sd

r

dL L i

R dt

λλ = − + (3.17)

ou, equivalentemente, no domínio da frequência,

(1 )m sd

rdr

L i

sλ

τ=

+ (3.18)

sendo rr

r

L

Rτ = a constante de tempo do rotor.

Das equações 3.6 e 3.10, tem-se que a velocidade de escorregamento sl r mpω ω ω= − dada por,

m sqsl

r rd

L iω

τ λ= (3.19)


25

A velocidade angular e a posição do fluxo magnético do rotor poderão ser calculadas a partir do

conhecimento das correntes de eixo direto e em quadratura do rotor e de sua velocidade

mecânica. A Figura 3.2 ilustra o diagrama de blocos do controle vetorial do motor de indução por

orientação indireta do fluxo de rotor.

Figura 3. 2 – Diagrama do controle vetorial, orientado segundo o vetor fluxo magnético do rotor.


26

No diagrama em blocos do controle vetorial da Figura 3.2, as correntes medidas são

transformadas para o sistema de eixos estacionários (αβ0) pelo bloco (2/3) e, em seguida, para o

sistema de eixos orientado segundo o vetor fluxo do rotor (dq0) através do bloco (e−θr), sendo θr

o ângulo entre o referencial estacionário e o vetor fluxo magnético do rotor.

Considera-se, neste sistema de controle, um valor constante para o fluxo magnético do rotor e,

através da relação da equação 3.18, determina-se a corrente de estator no eixo direto de

referência, isd*. O erro entre o valor de referência e o valor medido desta corrente, é aplicado a um

controlador proporcional-integral (PI), gerando um valor de referência para a tensão do estator no

eixo direto (usd*).

Através de um medidor ou observador de velocidade, pode-se calcular o erro entre a velocidade

atual da máquina de indução (ωm). O erro entre a velocidade de referência (ωm*) e a velocidade

medida é, então, aplicado a um controlador PI que fornece o valor de referência para o conjugado

eletromagnético (Te*). O valor estimado para o conjugado eletromagnético da máquina é

calculado através da equação 3.15.

O erro entre o valor referência e o valor estimado do conjugado eletromagnético é responsável

pelo controle do conjugado, gerando um valor de referência para a corrente do estator no eixo em

quadratura (isq*). O erro entre o valor de referência e o real desta corrente é aplicado a um

controlador PI que, por sua vez, fornece o valor de referência para a tensão de estator em

quadratura (usq*).

As componentes das tensões de estator, no sistema de eixos estacionário, são obtidas através do

ângulo do vetor fluxo do rotor θr, calculado a partir da velocidade do rotor e da velocidade de

escorregamento, ωsl, conforme a equação 3.19.

Aplicando-se estas componentes de eixo direto e em quadratura, aos blocos (ejθr) e (3/2), obtém-

se os valores de referência das tensões de estator no sistema trifásico. Estes valores de referência

podem ser sintetizados por um inversor de potência c.c./c.a. e, posteriormente, aplicados ao

motor. Algumas técnicas para o controle de chaveamento dos inversores c.c./c.a. serão vistas na

próxima seção.


27

3.3.2 Técnicas de Chaveamento de Inversores Inversores de tensão são conversores estáticos destinados a controlar o fluxo de energia elétrica

entre uma fonte de tensão contínua e uma carga de corrente alternada monofásica ou polifásica,

controlando os níveis de valor eficaz da tensão e/ou frequência, dependendo da aplicação [3].

A inversão entre as formas de tensão contínua para alternada se faz por meio do controle de

fechamento e abertura de chaves estáticas, comumente, o IGBT (Insulated Gate Bipolar

Transistor) ou MOSFET (Metal Oxide Semiconductor Field Effect Transistor).

A Figura 3.3 ilustra uma arquitetura básica utilizada nos inversores em ponte trifásicos, onde as

chaves representadas são genéricas, podendo ser algum dos dispositivos semicondutores

mencionados acima.

Figura 3. 3 – Inversor trifásico em ponte com carga genérica

Onde , 1,2,3,4,5,6xS x ∈ indicam os interruptores genéricos, , 1,2,3,4,5,6xD x ∈ são os

diodos de recuperação reversa, E é uma fonte de tensão contínua (V) e Z é uma impedância de

carga genérica (Ω), como um dos enrolamentos de uma máquina de corrente alternada.

O controle das chaves do inversor pode ser feito utilizando diversas técnicas, como o controle por

defasagem, modulação por onda quase quadrada, técnicas de modulação de largura de pulsos

(PWM – Pulse Width Modulation) natural (ou linear), por eliminação de harmônicos e por vetor

espacial (SVPWM – Space Vector PWM) [11][15], dentre outras. A seguir, será apresentada uma

breve descrição sobre a técnica PWM por vetor espacial.


28

A técnica de modulação por largura de pulso por vetor espacial é baseada na teoria do vetor

espacial complexo, usualmente aplicada na modelagem de máquinas de corrente alternada

trifásicas.

A Figura 3.4, apresenta o diagrama elétrico simplificado de um inversor trifásico bipolar, onde

Syx, y ∈ 1,2 e x ∈ a, b, c, representam as chaves estáticas dos braços 1, 2 e 3 associados,

respectivamente, às fases a, b e c, as tensões fase-neutro são indicadas como , , ,xnv x a b c∈ .

Figura 3. 4 – Inversor trifásico ideal

Os sinais de saída do inversor são gerados a partir da seleção dos vetores espaciais de tensão, por

sua vez, compostos em função da amplitude e da posição do vetor tensão de referência trifásico.

Para cada fase do inversor, define-se uma variável de comando ( ), , ,xc k x a b c∈ que poderá

assumir os valores 0 ou 1, correspondentes às posições das chaves 1xS e 2 , , ,xS x a b c∈ ,

conforme a Tabela 3.1.

Tabela 3.1 – Estados das chaves de um braço do inversor de dois níveis. cx(k) S1x S2x

0 1 0 1 0 1

Com dois estados possíveis para cada chave estática em cada braço, são possíveis oito

combinações para as chaves do inversor. A Figura 3.5 mostra os sinais de comando típicos do

PWM com amostragem regular, para um período de modulação T. São também mostrados os

sinais de tensão fase-neutro correspondentes. A Figura 3.6 apresenta os vetores espaciais


29

referentes às oito combinações possíveis das tensões na saída do inversor, no formato

tridimensional e através de suas projeções no plano cartesiano. As oito combinações possíveis

são apresentadas na Tabela 3.2. Nesta tabela também são apresentadas as tensões fase-neutro e as

componentes de eixo direto e em quadratura do vetor tensão de saída, no sistema de eixos

estacionário.

A Figura 3.6(a) mostra a disposição dos vetores de tensão no plano tridimensional, relacionando-

os à combinação correspondente das chaves do inversor. A Figura 3.6(b) considera a

transformação do sistema trifásico para o sistema estacionário αβ0. Neste referencial, pode-se

observar mais facilmente que os , 1, 2, 3, 4, 5, 6xV x ∈ , são vetores não nulos, denominados

vetores ativos. Os vetores V0 e V7, correspondentes às combinações 000 e 111, respectivamente,

têm valor zero, com projeções no centro do hexágono.

A partir da Tabela 3.2, as tensões fase-neutro vxn(k) são expressas em função das variáveis de

comando cx(k) como:

(3.20)

( ) 2 1 1 ( )

( ) 1 2 1 ( ) 3

( ) 1 1 2 ( )

an a

bn b

cn c

v k c kE

v k c k

v k c k

− − = − − − −

Os valores médios das tensões fase-neutro xnv com 1, 2, 3, 4, 5, 6x ∈ , durante um período de

modulação T do inversor PWM, são calculados pela equação 3.21, onde τx(k) é a largura dos

pulsos de comando, conforme pode ser visto na Figura 3.5.

(3.21)

2 1 1 ( )

1 2 1 ( ) 3

1 1 2 ( )

an a

bn b

cn c

v kE

v kT

v k

τ

τ

τ

− − = − − − −


30

Tabela 3. 2 – Sinais de comando e tensão de saída do inversor.

S1 S2 S3 van vbn vcn vsd vsq V→

0 0 0 0 0 0 0 0 0V

→

0 0 1 -E3

-E

3

2E

3

-E

3

3- E3

1V

→

0 1 0 -E3

2E

3

-E

3

-E

3

3E

3

2V

→

0 1 1 -2E3

E

3

E

3

-2E

3

0

3V→

1 0 0 2E3

-E

3

-E

3

2E

3

0

4V→

1 0 1 E3

-2E

3

E

3

E3

3- E3

5V

→

1 1 0 E3

E3

-2E

3

E

3

3E3

6V

→

1 1 1 0 0 0 0 0 7V

→

Figura 3. 5 – Sinais de comando e tensão fase-neutro.


31

Figura 3. 6 – a) Representação dos vetores espaciais formados a partir das combinações das chaves. b) Hexágono definido no plano αβ0 pelas projeções dos vetores espaciais.

A partir do conceito de vetor espacial de tensão, onde os operadores complexos são dados por

a = e−j2π/3 e a2 = ej4π/3, o vetor tensão médio é definido segundo a expressão:

22( ) [ ( ) ( ) ( )]

3 an bn cnv k v k av k a v kαβ = + +

(3.22)

Substituindo a equação 3.21 na 3.22, obtém-se:

22( ) [ ( ) ( ) ( )]

3

( )3

a b cv k k a k a kTE

k

αβ

αβ

τ τ τ

τ

= + +

= (3.23)


32

Onde ( )kαβτ , é definido como o vetor de comando do inversor. De forma análoga, para um vetor

tensão de referência, * ( )v kαβ , o vetor largura de pulsos, pode ser calculado através da expressão

3.24:

*( ) ( )T

k v kEαβ αβτ =

(3.24)

Deve-se observar que, enquanto o vetor tensão tem a componente de seqüência zero nula, o vetor

de comando tem componente homopolar sempre positiva, ou seja:

0

1( ) [ ( ) ( ) ( )] 0

3 a b ck k k kτ τ τ τ= + + ≥

(3.25)

Aplicando-se a transformação αβ0 inversa ao vetor de comando do inversor, definido pelas

equações 3.21 e 3.25, obtém-se a expressão simplificada para o cálculo dos intervalos de tempo

em que as chaves 1 , , ,xS x a b c∈ , deverão permanecer ligadas para a sintetização do vetor de

referência.

0

0

0

( ) * ( )

( ) * ( )

( ) * ( )

a an

b bn

c cn

Ek v k

TE

k v kTE

k v kT

τ τ

τ τ

τ τ

= +

= +

= +

(3.26)

A Figura 3.7 ilustra as saídas típicas de um inversor trifásico que utiliza a técnica PWM por vetor

espacial as tensões de fase-neutro aplicadas à alimentação do motor de indução trifásico.


33

Figura 3. 7 – Saídas típicas de um inversor trifásico com controle por PWM por vetor espacial.

3.4 Fundamentos Teóricos Básicos sobre a Técnica de Modos Deslizantes

3.4.1 Um Breve Histórico O controle em modos deslizantes surgiu a partir do controle descontínuo (on-off ou bang-bang),

como uma das soluções propostas para o problema das oscilações inerentes a este tipo de

controle. Neste contexto, a técnica de modos deslizantes considera a utilização do controle

descontínuo a priori, onde a escolha de uma frequência de comutação mais ou menos elevada

está diretamente relacionada ao objetivo do sistema [35].


34

De forma mais abrangente, o controle em modos deslizantes como uma solução para os sistemas

de estrutura variável (SEV) consiste, fundamentalmente, em forçar este tipo de movimento para

algumas superfícies do espaço de estados do sistema, a partir do que são obtidas suas principais

características como robustez em relação às incertezas paramétricas e distúrbios externos

[10][17][35].

O conceito dos sistemas de estrutura variável foi introduzido por volta dos anos 50, pelos

pesquisadores russos S.V. Emel'yanov e A.I. Fedotova, considerando inicialmente a análise de

sistemas lineares de segunda ordem com realimentação do erro da saída e de sua derivada, onde a

entrada de controle poderia assumir um entre dois valores possíveis [10][17][35].

De 1962 a 1970, sistemas lineares de ordem superior, invariantes ou variantes no tempo,

começaram a ser analisados. Em geral, os sistemas eram modelados através de sua equação

diferencial de mais alta ordem e uma única entrada ou através de seu modelo equivalente na

forma canônica controlável. Neste período, vários estudos foram realizados com relação à

existência, convergência e estabilidade dos modos deslizantes. Também foram investigados

efeitos das perturbações externas e incertezas paramétricas e sistemas com variáveis de estado

não-mensuráveis para os modos deslizantes [10][35].

Somente a partir de 1970 ocorreu a extensão da teoria dos SEV a uma grande variedade de

sistemas, dentre os quais os sistemas de acionamento elétrico, como decorrência, basicamente, da

mudança do espaço canônico para um espaço de estados mais geral [36].

As restrições à técnica de modos deslizantes centram-se em sua forma de controle autoritária, que

pode requerer transições dos sinais de excitação em faixas muito amplas e submeter os sistemas

aos efeitos da comutação e chattering, excitando dinâmicas do sistema, por vezes, negligenciadas

durante o projeto [10][17][35].

3.4.2 Definições e Conceitos Básicos Os sistemas de estrutura variável podem ser vistos, genericamente, como um conjunto de

subsistemas contínuos associados a uma lógica de chaveamento apropriada, onde as ações de

controle são funções descontínuas do espaço de estados, distúrbios externos e entradas de


35

referência [36]. Proposta por Utkin (1978), uma descrição matemática genérica para os sistemas

de estrutura variável pode ser formulada como:

( , , ), , n mx f x t u x R u R= ∈ ∈

(3.27)

( , ) ( , )s x t G x t=

(3.28)

( , ) ( , ) 0( , )

( , ) ( , ) 0

i ii

i i

u x t para s x tu x t

u x t para s x t

+

−

<=

> (3.29)

Onde s(x,t) são superfícies de chaveamento definidas, a priori, pela função G(x,t). As entradas de

controle são u-, u+ e as superfícies de chaveamento (si) são funções contínuas, com i =1...m.

Ou seja, um sistema de estrutura variável pode ser definido como um sistema não-linear, no qual

cada componente do vetor de controle, descontínuo sobre uma superfície no espaço de estados,

pode ser igual a uma entre duas funções contínuas do vetor de estados. A síntese do problema

está na escolha dos pares de funções ui e das superfícies si = 0, compondo-se um sistema de 2m

subsistemas contínuos [36].

Estabelecer, portanto, o controle em modos deslizantes para um sistema de estrutura variável,

dado pela equação de estado (3.27), usualmente denominado apenas como controle em modos

deslizantes, requer a especificação de m funções de chaveamento, que determinarão a dinâmica

desejada do sistema,

1( , ) [ ( , ), , ( , )]Tms x t s x t s x t= ⋅ ⋅ ⋅

(3.30)

e uma ação de controle que garantirá a condição de convergência para a interseção das superfícies

de chaveamento a partir de qualquer estado inicial x0i do sistema, em tempo finito. As condições

citadas são ilustradas na Figura 3.8 [10].


36

Figura 3. 8 – Modos deslizantes na interseção das superfícies s1(x) e s2(x)

Para garantir que a variável de estado se moverá na direção da superfície de chaveamento e a

alcançará, a condição de convergência é determinada como [36]:

( , ) 0 ( , ) 0 1, ,

( , ) 0 ( , ) 0 i i

i i

s x t se s x t para i m

s x t se s x t

> < = ⋅⋅ ⋅

< >

(3.31)

Ou, de forma equivalente:

( , ) 0 para 1, ,i is s x t i m< = ⋅⋅ ⋅

(3.32)

Esta condição de convergência é global, porém não garante que a superfície será alcançada em

tempo finito [10]. Foi proposta, posteriormente por Utkin (1978), uma aproximação similar para

a garantia da convergência local como:

0 0lim 0 e lim 0 i is s

s s+ −→ →

< >

(3.33)

A condição de convergência pode ser também determinada a partir da escolha de uma função

candidata de Lyapunov [10]:

( , ) 0TV x t s s= >

(3.34)

Obtendo-se uma condição de convergência global através de:

( , ) 0 0V x t para s< ≠

(3.35)

A convergência em tempo finito será garantida modificando-se a expressão (3.35) de tal forma a

assegurar que [10][35]:


37

( , ) , 0, 0V x t para sε ε< − ≠ >

(3.36)

O projeto de um sistema de controle em modos deslizantes compreende os métodos matemáticos

para a descrição do comportamento do sistema em modos deslizantes, a teoria de controle e

conhecimentos na área de sua aplicação [10][35].

Os métodos matemáticos usados para descrever a operação em modos deslizantes na interseção

das superfícies de chaveamento e na determinação das condições que garantam sua existência

deparam-se com a descontinuidade da ação do controle, por vezes não se encontrando soluções

únicas para as equações diferenciais que representam o sistema [10].

Da teoria de controle, buscam-se as condições para a garantia de convergência para os modos

deslizantes, para a garantia da robustez às incertezas paramétricas e aos distúrbios externos,

dentre outras [10].

No estágio atual, com os avanços da eletrônica de potência e do controle digital através de

microprocessadores e DSPs, observam-se grandes avanços e inúmeras aplicações do controle em

modos deslizantes, incluindo os sistemas de acionamento de máquinas de corrente alternada.

Outro aspecto importante, neste contexto, diz respeito às técnicas para redução do chattering.

3.4.3 Um Simples Exemplo de Aplicação Para a compreensão do método de controle em modos deslizantes será utilizado, como exemplo,

um sistema de segunda ordem modelado no espaço de estados, como se segue [10][17]:

1 2

2 1 2

(3.37)2

x x

x x x u

=

= − + +

onde:

1 (3.38)u Gx= −

( ) 1

1 2

4, ( , ) 0(3.39)

4, ( , ) 0

,

(0.5 )

se s x tG

se s x t

s x t x

x x

σ

σ

+ >=

− <

=

= +


38

Sendo s(x,t) a função de chaveamento s(x,t) = 0 define uma superfície ou manifold de

chaveamento composta pelas retas de chaveamento x1 = 0 e σ = 0. Conforme ilustrado na Figura

3.9, tomando-se s(x, t) = 0 como o produto das funções x1 = 0 e σ = 0.5x1 + x2 = 0, tem-se a

divisão do plano de fase em regiões onde s(x, t) assume diferentes sinais. Considerando-se,

separadamente, as regiões onde s(x, t) > 0 e s(x, t) < 0, serão obtidos os seguintes subsistemas e

planos de fase representados através da Figura 3.10 [10]:

1 2

2 1 2

I : (3.40)5 2

x xSubsistema

x x x

=

= − +

1 2

2 1 2

II : (3.41)3 2

x xSubsistema

x x x

=

= +

Figura 3. 9 – Regiões definidas pela lógica de chaveamento.

Figura 3. 10 – Planos de fase para os subsistemas I e II .


39

A partir de m entradas de controle, o plano de fase do sistema dado por (3.37) a (3.39) será

composto através de 2m subsistemas, selecionados pela lei de chaveamento expressa por sgn(s). O

comportamento resultante será descrito através das trajetórias do sistema sobre a superfície de

chaveamento s(x, t) = 0. A Figura 3.11, ilustra o movimento da variável convergindo para a

superfície de chaveamento, a operação em modos deslizantes após alcançar a superfície até a

origem do sistema [10].

Figura 3. 11 – Plano de fase resultante a partir da aplicação da lei de chaveamento

Sobre a reta x1 = 0, as trajetórias de fase das regiões I e II são unidas sem qualquer ambigüidade,

não existindo nenhum movimento característico exceto pelas descontinuidades sobre a direção do

movimento [10].

Sobre a reta σ = 0.5x1 + x2 = 0, a qual é, em si mesma, uma equação dinâmica, a trajetória do

sistema se dá sobre a própria linha de chaveamento, pois a reta σ = 0 contém somente pontos de

término das trajetórias vindas de ambos os lados, estabelecendo assim uma trajetória especial

sobre σ = 0. Este tipo de movimento é denominado modos deslizantes e suas soluções dependem

somente do ganho associado à variável de estado x1, sendo invariante em relação aos parâmetros

da planta e aos distúrbios externos [10][17].

O movimento do sistema acontece em duas etapas, o modo de convergência ou não-deslizante

quando o sistema a partir de qualquer ponto move-se em direção à linha de chaveamento e

alcança-a em tempo finito e, modos deslizantes, no qual, a trajetória tende assintoticamente para a

origem, definida pela equação diferencial σ = 0.


40

Garantida a condição de convergência para o controle em modos deslizantes, conforme equação

(3.32), a origem representa o estado de equilíbrio do sistema. A operação em modos deslizantes

representa o comportamento transitório, onde a dinâmica do sistema é, usualmente, de ordem

menor que o próprio sistema e é determinada apenas pelos parâmetros da superfície de

chaveamento [10].

Inicialmente, o controle em modos deslizantes foi desenvolvido para sistemas lineares, descritos

na forma canônica no espaço de estados, onde se destacam os trabalhos de Andronov e Fluge-

Lotz [10].

A partir desses estudos, o controle em modos deslizantes alcançou uma abrangência maior,

incluindo representações genéricas no espaço de estados. Para isso, tornou-se necessário

desenvolver leis de controle que atendessem expectativas do controle, como convergência para

erro e derivada do iguais a zero em tempo finito, mantendo-se as características de robustez. A

seguir, serão descritos alguns dos métodos de controle utilizados.

3.4.4 Controle em Modos Deslizantes na Forma Canônica Para desenvolver o controle em modos deslizantes por este método, é necessário que as equações

do sistema estejam escritas na forma canônica do controlador [35]. Considerando um sistema

linear invariante no tempo, de simples entrada u:

1 2

2 3

1

1

(3.42)

n n

n

n ii

x x

x x

x x

x ax bu

−

=

=

= =

= − +

∑

i

i

Então, a superfície de chaveamento será dada pela função:

1 1 2 2( ) ... 0n ns x c x c x c x= + + + =

(3.43)


41

Para um espaço de estados de dimensão n, a função de chaveamento ocorrerá na dimensão n-1, o

que significa que todos os pontos de descontinuidade pertencerão à superfície s(x). A solução de

s(x), ou seja, substituindo 3.43 em 3.42, tem-se:

1 2

1 1 1 2 2 1 1

(3.44)

...n n n

x x

x c x c x c x− − −

= = − − − −

i

i

Em resumo, os coeficientes da função de chaveamento em 3.43, podem ser determinados

diretamente da forma canônica do controlador, descrevendo assim o movimento do sistema para

a dinâmica desejada. A restrição deste método consiste, justamente, no fato de estar limitado a

sistemas lineares descritos na forma canônica controlável [10].

3.4.5 Controle em Modos Deslizantes pelo Método de Fillipov

O método de Fillipov abrange o desenvolvimento do controle em modos deslizantes para

sistemas lineares e não-lineares [10]. A partir de uma planta genérica, representada através das

variáveis de estado x e entrada u:

( , )x f x u=

(3.45)

e sendo s(x) uma função de chaveamento associada à planta, então a dinâmica do sistema de

estrutura variável será descrita pelas duas seguintes estruturas,

( , ) s(x) > 0( )

( , ) s(x) < 0

f x u paraf x

f x u para

−

+

=

(3.46)

A dinâmica do sistema não pode ser claramente definida sobre a superfície de chaveamento

s(x)=0. Fillipov descreve a dinâmica do sistema sobre a superfície de descontinuidade como a

média das duas estruturas apresentadas na equação (3.47), como [10][35]:


42

0 0 0( ) (1 ) , 0 1x f x f fµ µ µ+ −= = + − ≤ ≤

(3.47)

sendo:

0 0 0 00 0

lim ( , ) e lim ( , )s s

f f x u f f x u+ + − −

→ →= =

(3.48)

O termo µ também é função de x e pode ser especificado de tal forma que a dinâmica média f0(x)

seja tangente à superfície s(x) = 0. O método de Fillipov pode ser ilustrado, geometricamente,

através da Figura 3.12. Nesta, tem-se a convergência da dinâmica média da função f0 para a

superfície de chaveamento s(x)=0.

Figura 3. 12 – Representação da dinâmica média do método de Fillipov sobre uma superfície de chaveamento.

3.4.6 Controle em Modos Deslizantes pelo Método do Controle Equivalente O método consiste em determinar uma entrada equivalente ue(x) que garanta a convergência do sistema

para a superfície de chaveamento s(x) = 0 [10][17]. Para este caso, considerando o sistema:

( ) ( )x A x B x u= +

(3.49)

O primeiro passo para o desenvolvimento do método de controle equivalente é considerar que

existe uma entrada equivalente que satisfaça a condição de convergência para s(x) = 0. Outra

condição necessária é que a derivada da superfície também convirja para zero.

Desde que o sistema representado pela equação (3.49) possua uma função de chaveamento s(x), a

sua derivada a partir da equação (3.49) em função da trajetória no espaço de estados será:

( ) ( ) ( ) 0s s

s x A x B x ux x

∂ ∂= + =

∂ ∂

(3.50)


43

Manipulando a equação (3.50), encontra-se qual deve ser a entrada de controle equivalente, ue(x),

que garante a convergência do sistema para superfície de chaveamento. A equação (3.51) mostra esta

condição, desde que exista a inversa da derivada de B(x),

1

( ) ( ) ( )e

s su x B x A x

x x

−∂ ∂

= − ∂ ∂ (3.51)

Uma vez determinada a entrada de controle equivalente, a dinâmica em modos deslizantes pode ser

descrita considerando u(x) = ue(x). Algumas estruturas básicas para a entrada ue(x), que poderão garantir

a convergência do sistema para a operação em modos deslizantes, são apresentadas a seguir.

A – Controle tipo relé:

( , ) 0( )

( , ) 0

i ii

i i

k s x tu t

k s x t

+

−

<=

> (3.52)

B – Controle por realimentação linear:

( ) ( )

( , ) 0 1, ,( )

( , ) 0 j 1, ,

i i

ij i j

iij i j

u t G x x

a para s x t x i mG x

b para s x t x n

=

< = ⋅⋅ ⋅=

> = ⋅⋅ ⋅

(3.53)

Onde os parâmetros aij e bij são escolhidos para satisfazer a condição de convergência para os

modos deslizantes.

3.4.7 Robustez dos Modos Deslizantes Para um sistema linear ou não-linear, a dinâmica em modos deslizantes pode ser inteiramente

independente dos erros de modelagem ou distúrbios externos. Neste caso, diz-se que os modos

deslizantes são invariantes às incertezas paramétricas e distúrbios externos, sendo necessário para

tal que certas condições sejam asseguradas [10].

Considere o sistema linear da forma:

( ) ( )x A A x Bu tζ= + ∆ + +

(3.54)


44

Onde ∆A e ζ(t) representam, respectivamente, os erros de modelagem e a presença de distúrbios

externos. Se existem ∆Ã e ~

( )tζ que satisfaçam as seguintes condições,

~

e ( ) ( )A B Ã t B tζ ζ∆ = ∆ =

(3.55)

então o controle em modos deslizantes é invariante [10].

Fisicamente, as condições descritas, acima, significam que todas as incertezas na modelagem e

distúrbios externos podem ser compensadas através das entradas de controle, ou seja, pela

adequada seleção dos ganhos associados aos termos de chaveamento [10].

3.5 Conclusão

Neste capítulo, foi apresentado o modelo matemático do motor de indução em um sistema de

eixos bifásicos visando à técnica de controle vetorial por orientação indireta do fluxo do rotor. A

seguir, foi descrita a técnica de controle por modulação de largura de pulsos por vetor espacial a

ser aplicada aos inversores de potência, responsáveis pela alimentação das máquinas de corrente

alternada.

Em relação à técnica de controle em modos deslizantes, buscaram-se abordar seus aspectos mais

gerais e suas principais características, como a condição de existência e convergência, alguns

métodos de controle e a robustez em relação às variações paramétricas e distúrbios externos.

CAPÍTULO 4. CONTROLE EM MODOS DESLIZANTES PARA O MOTOR DE INDUÇÃO

45

Capítulo 4

Projeto dos Controladores em Modos Deslizantes

4.1 Introdução Neste capítulo será apresentado o projeto do sistema de controle de velocidade, em modos

deslizantes para o motor de indução trifásico. O desenvolvimento compreende os critérios para a

escolha das superfícies de chaveamento, o cálculo das constantes de tempo para a convergência

para os modos deslizantes e os respectivos ganhos de chaveamento.

A partir das equações de eixo direto e em quadratura para o motor de indução, segundo o sistema

de eixos estacionário, é proposta uma superfície de chaveamento que seja capaz de fazer com que

o erro e a derivada do erro da velocidade do rotor tenda a zero, de acordo com a condição de

convergência proposta por Utkin [36].

Em seguida, são citadas as principais causas do aparecimento do chattering no controle em

modos deslizantes, bem como algumas formas de redução de seus efeitos. São apresentadas

técnicas como a alteração na lei de chaveamento, o uso de filtros passabaixas e a inclusão de um

termo integral nas entradas de controle [10][37].

É analisado um modelo para o motor de indução, quando este se encontra em modos deslizantes,

buscando-se demonstrar a independência do controle em relação às variações paramétricas e

distúrbios externos.

Na organização do capítulo, a seção 4.2 descreve o projeto do controlador de velocidade em

modos deslizantes, na seção 4.3 são citados os efeitos do chattering e formas para a minimização


46

de seus efeitos. A seção 4.4 traz um modelo alternativo para o motor de indução em modos

deslizantes e a seção 4.5 apresenta as conclusões que encerram este capítulo.

4.2 A Técnica de Modos Deslizantes Aplicada ao Controle de Velocidade do Motor de Indução

O modelo do motor de indução trifásico, considerando tensões de alimentação trifásicas e

balanceadas, pode ser representado em um sistema de eixos de referência bifásico, orientado

segundo o vetor fluxo magnético do rotor, visto na seção 3.2. Neste caso, o vetor fluxo magnético

do rotor, rλ

, será igual à sua componente de fluxo de eixo direto λrd e a componente em eixo de

quadratura λrq será nula.

rd rλ λ=

(4.1)

0rqλ =

(4.2)

Aplicando-se as condições expressas em (4.1) e (4.2) nas equações (3.3) a (3.6), obtém-se:

sdsd s sd r sq

du R i

dt

λω λ= + −

(4.3)

sqsq s sq r sd

du R i

dt

λω λ= + +

(4.4)

0 rdrd r rd

du R i

dt

λ= = +

(4.5)

0 ( )rq r rq r m rdu R i pω ω λ= = + −

(4.6)

O controle de velocidade do motor de indução a ser desenvolvido considera que o fluxo

magnético do rotor é constante e igual ao seu valor nominal. Neste caso, a derivada do fluxo λrd

será nula e, como consequência, conforme equação (4.5), ird = 0. Da equação (4.6), determina-se

a velocidade angular de escorregamento, ωsl, como:

r rqsl r m

rd

R ipω ω ω

λ= − = −

(4.7)

Inserindo as condições das equações (4.1) e (4.2) nas equações de fluxo (3.7) a (3.10), obtém-se:


47

sd s sdL iλ = (4.8)

sq s sq m rqL i L iλ = + (4.9)

rd m sdL iλ = (4.10)

0rq r rq m sqL i L iλ = = + (4.11)

A partir das equações (4.10) e (4.11), e substituindo em (4.7), ωsl pode ser expresso em termos

das correntes de estator de eixo direto e em quadratura como,

r sqsl

r sd

R i

L iω = (4.12)

e, tomando-se as equações (4.9) e (4.11), obtém-se uma forma alternativa para λsq dada por:

2

sq sq

ms

r

i

LL

L

λ δ

δ

=

= − (4.13)

Para facilitar o projeto das superfícies de chaveamento é necessário expressar as equações (4.3) e

(4.4) em termos das derivadas das correntes de estator de eixo direto e em quadratura,

r sqsd sd s sd

s s s

idi u R i

dt L L L

ω δ= − +

(4.14)

sq sq s sq r s sddi u R i L i

dt

ω

δ δ δ= − −

(4.15)

Da mesma forma, a dinâmica mecânica da máquina é expressa como:

m mLe

d BTT

dt J J

ω ω= − −

(4.16)

3 ( )

2sd sqm mL

p id BT

dt J J J

λω ω= − −

(4.17)

Onde:

TL = Conjugado da Carga (N.m)

J = Momento de inércia (N.m.s2/rad).

B = Coeficiente de atrito viscoso (N.m.s/rad).



48

As superfícies de chaveamento são escolhidas de forma a determinar o comportamento desejado

durante a resposta transitória para os modos deslizantes. Os controladores em modos deslizantes

projetados obedecem ao critério da hierarquia de controle que definirá a ordem na qual as

superfícies entrarão em modos deslizantes [36][37].

Deseja-se primeiro estabelecer o fluxo constante na máquina para em seguida estabelecer o

conjugado. Portanto, a superfície de grau hierárquico superior será a superfície da componente de

corrente que controla o fluxo, neste caso isd. Para que esta superfície convirja o mais rapidamente

para os modos deslizantes foi escolhida uma superfície de ordem zero.

Após garantir os modos deslizantes para o controle do fluxo, deve-se gerar a componente de

corrente isq que garantirá o conjugado necessário e, consequentemente, a velocidade desejada. A

dinâmica linear para a velocidade do rotor é obtida a partir de uma superfície de chaveamento de

primeira ordem.

Após a convergência das superfícies que impõem o fluxo e o conjugado eletromagnético, dentro

da hierarquia do controle, é estabelecida a superfície de controle da componente em quadratura

da corrente de estator, também de ordem zero, para a geração das tensões de referência do

inversor de potência. A justificativa se deve ao fato de que as outras superfícies já se encontram

em modos deslizantes e deseja-se que a ação de controle para esta variável seja instantânea ou o

mais rápido quanto possível.

4.2.1 Superfície de Fluxo Magnético A superfície de chaveamento s1 para o fluxo magnético será uma superfície de ordem zero que

deverá convergir primeiro, impondo um valor de fluxo constante na máquina. Desta forma, a

superfície é dada por:

1s eλ=

(4.18)

*rd rdeλ λ λ= −

(4.19)

*( )m sd sde L i iλ = −

(4.20)

onde eλ representa o erro do fluxo magnético. A entrada de controle para a superfície será:


49

1( )sd du k sgn s=

(4.21)

O ganho de chaveamento kd é determinado a partir da condição de existência e convergência dos

modos deslizantes (4.22) [10][36]:

11 0

dss

dt<

(4.22)

Substituindo a equação (4.14) em (4.22), tem-se:

1 0r sqs sdsd

s s s

iR us i

L L L

ω δ − − <

(4.23)

A partir das equações (4.21), (4.22) e (4.23), obtém-se a expressão para o valor mínimo do ganho

de chaveamento kd.

d r sq s sdk i R iω δ> −

(4.24)

Com a determinação dos parâmetros do motor (Apêndice A) e a limitação de algumas grandezas,

como a máxima corrente, chega-se ao valor mínimo para o ganho de chaveamento kd. No capítulo

que trata da implementação do controle, será determinado este ganho.

O diagrama de blocos da Figura 4.1 ilustra o controlador em modos deslizantes para o fluxo

magnético do motor.

Figura 4. 1 – Controlador em modo deslizante proposto para a superfície de fluxo.


50

4.2.2 Superfície de Velocidade A superfície de chaveamento s2 para a velocidade do rotor será uma superfície de primeira ordem

dada por (4.25) e (4.26), ou seja,

2 v

des c e

dtω

ω= − +

(4.25)

*m meω ω ω= −

(4.26)

0vc >

O erro de velocidade é dado por eω e cv é a constante de tempo para convergência do erro. A

entrada de controle para a superfície é dada por:

*

2( )sq qi k sgn s=

(4.27)

Novamente, o ganho de chaveamento kq é determinado a partir da condição de existência e

convergência dos modos deslizantes em (4.28) [10][36],

22 0

dss

dt<

(4.28)

Substituindo a equação (4.26) em (4.25), tem-se que:

**

2

( )( )m m

v m m

ds c

dt

ω ωω ω

−= − + −

(4.29)

A equação (4.29), considerando o valor de referência de velocidade constante, pode ser reescrita

como:

*2 ( )m

v m m

ds c

dt

ωω ω= + −

(4.30)

A partir da substituição da equação (4.17) em (4.30), obtém-se:

*2

3 ( )( )

2sd sq mL

v m m

p i BTs c

J J J

λ ωω ω

= − − + −

(4.31)


51

Da condição de convergência em (4.28), será necessário obter a derivada da superfície de

chaveamento s2, dada por:

2

3 ( )

2sd sq mL

mv

p i BTd

J J J ddsc

dt dt dt

λ ω

ω

− −

= −

(4.32)

Manipulando a equação (4.32) e, considerando o fluxo magnético do rotor constante [37], os

termos da derivada do fluxo serão nulos. Substituindo as equações (4.31) e (4.32) na condição

expressa por (4.28) e, através das equações que descrevem o comportamento do motor, chega-se

ao ganho de chaveamento mínimo expresso em (4.33), ou seja,

1 2 3 4 5

6

Lm L sq r

q

dTa a T a a i a

dtka

ω ω+ + + +>

(4.33)

Onde:

1 2v

B Ba c

J J

= −

2 2

1v

Ba c

J J

= −

3vc

aJ

=

4 2

3 33

2 2 2s

v sd v sd sd

Rp Bp pa c c

J J Jλ λ λ

δ

= + −

2

5

3

2sd

v

pa c

J

λ

δ=

6

3

2sd

v

pa c

J

λ

δ= −

Conhecendo-se os parâmetros e valores limites de algumas grandezas do motor de indução, como

a corrente de estator e o conjugado eletromagnético (Apêndice A), e o valor determinado para

ganho de chaveamento, chega-se a uma expressão para o cálculo dos valores mínimo e máximo


52

da constante de tempo cv. No capítulo que trata dos resultados de simulações será apresentada a

expressão calculada.

O diagrama de blocos da Figura 4.2 ilustra a proposta para o controlador em modos deslizantes

para o controle da velocidade do motor de indução.

Figura 4. 2 – Controlador em modos deslizantes proposto para a superfície de velocidade.

4.2.3 Projeto da Superfície da Componente em Quadratura da Corrente de Estator Considerando que a superfície do fluxo magnético s1 e da velocidade do rotor s2 já se encontram

em modos deslizantes, é necessário gerar a entrada de controle para a componente em quadratura

da tensão de estator usq*, através do projeto de outra superfície de chaveamento. Esta superfície

será de ordem zero, para alcançar a convergência em modos deslizantes de forma bastante rápida

se comparada à superfície de velocidade [37]. Assim,

3 isqs e=

(4.34)

*isq sq sqe i i= −

(4.35)

Onde o erro da corrente de eixo em quadratura do estator é dado por eisq. A entrada de controle

para a superfície será:

3( )sq iu k sgn s=

(4.36)

O ganho de chaveamento ki pode ser determinado a partir da condição de existência e

convergência do modo deslizante em (4.37) [10],

33 0

dss

dt<

(4.37)

S2


53

Substituindo a equação (4.15) em (4.37), tem-se:

3 0sq s r s sdsq

u R L is i

ω

δ δ δ

− + + <

(4.38)

Manipulando a equação (4.38), e substituindo a equação (4.36) na mesma, obtém-se a expressão

para o valor mínimo do ganho de chaveamento ki como:

i s sq r s sdk R i L iω> +

(4.39)

Analogamente, o valor mínimo para o ganho de chaveamento ki será obtido a partir dos

parâmetros e especificações da máquina.

O diagrama de blocos da Figura 4.3 ilustra a proposta para o controlador em modos deslizantes

para a componente em quadratura da corrente de estator.

Figura 4. 3 - Controlador em modos deslizantes proposto para a componente em quadratura da corrente de estator.

4.3 Técnicas para a Redução do Chattering

No projeto e análise de sistemas de estrutura variável, supõe-se que a entrada de controle pode ser

chaveada de um valor para o outro a uma frequência extremamente elevada. Entretanto, na

prática, as frequências de amostragem e de chaveamento são limitadas em função dos atrasos

devido ao tempo da conversão analógica/digital (A/D), digital/analógica (D/A), do tempo de

processamento do algoritmo de controle e dos tempos de resposta dos sensores e atuadores. Por

estas razões, dentre outras, o chattering sempre ocorre durante a operação em modos deslizantes,


54

manifestando-se como uma oscilação de alta frequência em torno do ponto de equilíbrio e,

consequentemente, sobre a variável controlada. O chattering pode, também, excitar dinâmicas de

alta frequência negligenciadas na modelagem dos sistemas [10][35].

O chattering é um efeito indesejável e intrínseco aos sistemas de estrutura variável. Grandes

esforços têm sido feitos para eliminar ou reduzir a presença/ação do chattering. A seguir, serão

vistos alguns métodos propostos para sua redução.

4.3. Inclusão de Filtros Passabaixas O uso de um filtro passabaixas entre a saída do controlador em modos deslizantes e a entrada de

controle do motor, a superfície s3 de controle de isq, é uma das estratégias para redução das

oscilações do conjugado eletromagnético e da corrente de estator. Este filtro irá gerar a corrente

isq* de referência, como mostra a equação (4.41) [37].

Este procedimento justifica-se pela natureza descontínua do sinal de controle, que insere

componentes de alta frequência diretamente sobre a corrente de estator e conjugado

eletromagnético, degradando o desempenho do sistema. Com a introdução do filtro, a componente

isq* é substituída pela componente filtrada isqf

*, conforme a expressão (4.40). A entrada de controle

para a superfície s3 é alterada para a forma apresentada em (4.41).

* 1

( 1)sqf sq

c

i isω

=+

(4.40)

* *sq sqfi i=

(4.41)

Em [37], propõe-se que esse filtro tenha sua frequência de corte ωc proporcional ao módulo da

superfície de chaveamento de velocidade, conforme a expressão (4.42).

2c k sω =

(4.42)

Durante a operação normal em regime permanente, a frequência de corte deve ser reduzida ao

máximo para diminuir o ripple de corrente e conjugado, enquanto que no estado transitório, esta

frequência deve ser mais alta, permitindo uma resposta rápida do conjugado.


55

4.3.2 Substituição do Relé Ideal por uma Função do Tipo Saturação

O relé ideal, função sgn (sinal), é impossível de ser implementado. Se isto fosse possível, existiria

um modo deslizante ideal ao longo da linha σ = 0, significando ausência completa de chattering,

erro nulo em regime permanente e invariância em relação às variações paramétricas e aos

distúrbios de carga [10][34].

Uma forma de reduzir o chattering é substituir o relé ideal por uma função do tipo saturação [5],

como definida na equação (4.43):

2

2

2

, s >

,

, s < -

k se

ku se s

k se

∆

= ≤ ∆∆− ∆

(4.43)

Onde k e ∆ representam, respectivamente, o ganho de chaveamento e a largura ou faixa da função

saturação. A função do tipo saturação inclui um controle proporcional linear de alto ganho nas

proximidades da superfície. No espaço de estados, significa introduzir uma região de fronteira em

torno da superfície de chaveamento, para quais as trajetórias de estado iriam convergir se

satisfeitas as condições de existência dos modos deslizantes. Não há garantia, porém, de que os

estados convirjam para a superfície de chaveamento. Na ausência de perturbações não existe erro

em regime permanente e o chattering não ocorre, porém, a propriedade de invariância é

prejudicada, inclusive podendo deixar de existir. Na Figura 4.4 é ilustrada a convergência para a

superfície de modos deslizantes, incluindo a função de saturação [10][34].


56

Figura 4. 4 – Convergência para os modos deslizantes com a função de saturação.

4.3.3 Uso do Termo Integral na Saída do Controlador em Modos Deslizantes

Quando se utiliza a função saturação invés do relé ideal, pode existir erro em regime permanente,

sobretudo devido à natureza proporcional do controle nas vizinhanças da superfície de

chaveamento. Por esta razão, o uso de um compensador integral pode ser interessante para forçar

a condição de erro nulo em regime permanente [37].

Contudo, durante o regime transitório, a ação integral não é adequada, pois pode diminuir o

tempo de resposta [37]. Uma alternativa para a entrada de controle, combinando a função de

saturação a um termo integral pode ser composta, conforme a expressão (4.44) [10][37]. Nesta

formulação o parâmetro ξ é escolhido de forma a garantir a resposta transitória desejada,

funcionando como um ganho integral [37].

, s >

,

, s < -

k se

ku s sdt se s

k se

ξ

∆

= + ≤ ∆∆− ∆

∫

(4.44)


57

4.3.4 Região de Fronteira de Largura Ajustável

Uma região de fronteira de largura ajustável pode ser utilizada para tornar compatíveis as idéias

de reduzir o chattering e ao mesmo tempo manter a robustez.

A largura da região, definida pelo parâmetro ∆, é modificada desde um valor grande para reduzir

ou até mesmo eliminar o chattering durante o regime transitório até um valor bem pequeno para

manter a robustez do sistema, à medida que a trajetória da superfície de chaveamento alcança o

ponto de equilíbrio em modos deslizantes [36][37].

4.4 Estudo da Dinâmica do Motor de Indução em Modos Deslizantes Nesta seção será desenvolvido um modelo para o motor de indução, considerando o controle de

velocidade em modos deslizantes. As variáveis de estado utilizadas serão os erros da componente

de eixo direto (eisd) e da componente em quadratura da corrente de estator (eisq), o erro de

velocidade (eωm ) e posição mecânica do rotor (θm).

Esse novo conjunto de variáveis permitirá a partir do método de controle equivalente, encontrar

um modelo reduzido para o motor de indução operando em modos deslizantes, de forma simples

e direta. Este modelo será baseado nas equações das superfícies de chaveamento e de suas

derivadas, cujas equações são nulas quando o controle do motor está em modos deslizantes.

As equações das superfícies de chaveamento desenvolvidas são:

1 isds e=

(4.45)

2m

v m

des c e

dtω

ω= +

(4.46)

3 isqs e=

(4.47)

A partir das equações de (4.45) a (4.47), escolhe-se um novo conjunto de variáveis de estado:

1 mx eω=

(4.48)


58

2 isdx e=

(4.49)

3 isqx e=

(4.50)

4 mx θ=

(4.51)

Para prosseguir com o desenvolvimento, uma expressão genérica desenvolvida a partir de (4.52),

onde y e z representam duas variáveis quaisquer definidas como:

* *

e y ze y y e z z= − = −

(4.52)

A partir de manipulações matemáticas, tem-se que:

* * * *

y z z yyz e e y e z e y z= − − +

(4.53)

A partir das derivadas das expressões (4.45) a (4.47) e sua aplicação na expressão (4.53),

encontram-se as expressões de (4.54) a (4.57) que determinam a dinâmica do motor em modos

deslizantes, onde:

( )* * * * **

2 3 2 31 1 3 ( ) 4.54

2sq sd sq sdmm sLd pL x x i x i x i idx T B Bx

dt dt J J J J

ω ω − − += + + − −

** * *

2* * * *22

1 3 1 3 3* *

( ) (4.55)

sdsd sq sqsd s s rsq m sq m

s s s s s sd sd

u R i R xdx d i p i ix x i x x i x

dt dt L L L L L i i

δ τ δω ω

= − + − − − − + − −

** ** * * * *

3 31 2 1 2 2* (4.56)

sqsq sqsq s s s r ssq m sd m sq

sd

udx R i R x pL Ld i ix x i x x i i x

dt dt i

τω ω

δ δ δ δ δ

= − + − + − − + + −

*

41 (4.57)m

dxx

dtω= −

Considerando que as referências do fluxo e da velocidade serão constantes:

* *

0 e 0 m sdd d i

dt dt

ω= =

(4.58)

A referência da corrente de eixo em quadratura é chaveada entre dois valores constantes,

portanto:


59

*

0 sqd i

dt=

(4.59)

Quando o motor se encontra em modos deslizantes, as seguintes expressões são verdadeiras:

1 11 1

1 0, v

v

dx dxx c x

dt dt c+ = = −

(4.60)

22 0, 0

dxx

dt= =

(4.61)

33 0, 0

dxx

dt= =

(4.62)

Substituindo as condições vistas de (4.58) a (4.62) em (4.54), (4.55) e (4.56), obtém-se as

expressões equivalentes para o motor em modos deslizantes.

( )

* **

11

* **

3 ( )1

2

3 ( )0 4.63

2

sq sdm mL

v

sq sdm mL

pL i iT B Bxx

c J J J J

pL i iT B

J J J

ω

ω

− = + − −

= + −

* *2* *

*

( )0 (4.64)

sd sqsd s rsq m

s s s s sd

u R i p ii

L L L L i

δ τ δω= − + − −

** * *

0 (4.65)sqsq s s r s

sd m sq

u R i pL Li i

τω

δ δ δ δ= − + + +

Portanto o modelo do motor em modos deslizantes é de segunda ordem e pode ser determinado

pelas equações (4.57) e ( 4.60).

*1 1

44

1 0 0

11 0v

m

x xcx

xω

− = + −

i

i

(4.66)

Pode-se observar na equação (4.66) a independência do comportamento do motor ao conjugado

de carga e aos parâmetros da máquina, quando em modos deslizantes. A partir das equações


60

(4.63), (4.64) e (4.65), são determinadas as entradas de controle equivalentes, que como visto na

seção anterior, é gerado pelo ganho de chaveamento do controle em modos deslizantes.

**

*

2( )

3eq

mLsq

sdm

T Bi

pL i

ω+=

(4.67)

*2* * *

*

( )eq

sqsd sq msd s r

sd

iu R i p i

iδ ω δτ= − −

(4.68)

* * * *

eqsq sd m sqsq s s s ru R i pL i L iω τ= + +

(4.69)

4.5 Conclusão

Neste capítulo foram apresentados os cálculos dos ganhos de chaveamento e constantes de tempo

do controle em modos deslizantes. Optou-se, segundo a hierarquia de controle, por projetar uma

superfície de ordem zero para o controle do fluxo. Após sua convergência para os modos

deslizantes, uma superfície de chaveamento de primeira ordem é projetada para o erro de

velocidade. Esta superfície e a superfície da componente em quadratura da corrente de estator,

também de ordem zero, controlam a velocidade e o conjugado eletromagnético do motor.

Mostrou-se que no controle em modos deslizantes sempre ocorrerá o chattering. Alguns métodos

para redução destas oscilações foram apresentados. Observou-se, neste estudo, que as técnicas

para redução do chattering diminuem a robustez do controle em modos deslizantes em relação

variações paramétricas e distúrbios externos.

Um modelo alternativo para o motor operando em modos deslizantes é proposto. Este modelo

evidência a robustez e invariância do sistema em relação à variação de parâmetros e aos

distúrbios de carga.

CAPÍTULO 5. RESULTADOS DE SIMULAÇÕES

61

Capítulo 5

Resultados de Simulações

5.1 Introdução Neste capítulo serão apresentados os resultados de simulações, realizados em ambiente MatLab,

do sistema controle de velocidade em modos deslizantes para o motor de indução. Tomando por

base as equações desenvolvidas para os ganhos de chaveamento e constante de tempo mostrado

no capítulo anterior, são propostos alguns algoritmos para estudar o comportamento do motor e a

robustez do sistema de controle em relação à variação paramétrica e aos distúrbios de carga.

Em um primeiro instante, é apresentado o controle do motor utilizando controladores do tipo

proporcional-integral (PI). Em seguida, são propostas superfícies de chaveamento para a

velocidade e para as componentes de eixo direto e em quadratura da corrente de estator. Várias

simulações são realizadas para a análise do sistema de controle em relação aos aspectos de

robustez.

São propostos dois métodos para a redução do chattering. O primeiro trata da utilização de um

filtro passabaixas para gerar a componente de eixo em quadratura da corrente de estator de

referência isq*, responsável pela produção do conjugado eletromagnético. A segunda estratégia

baseia-se na modificação da lei de controle para uma função do tipo saturação, acrescentando-se

um termo integrador para gerar a componente de tensão de estator em quadratura de referência

usq*.

Na organização do capítulo, a seção 5.2 mostra os cálculos realizados para a determinação dos

ganhos de chaveamento para as superfícies projetadas, a partir das condições nominais do motor.

Na seção 5.3 são vistos os resultados de simulação para diversas condições de carga e velocidade


62

utilizando-se controladores PI e controladores em modos deslizantes. A seção 5.4 apresenta as

conclusões a respeito dos resultados obtidos.

5.2 Determinação dos Ganhos de Chaveamento e Constante de Tempo Como visto na seção 4.2, através da expressão (4.24) pode-se determinar o ganho de

chaveamento kd para a superfície de chaveamento do fluxo magnético do rotor. A partir dos

parâmetros e especificações nominais do motor, conforme Apêndice A, determinou-se o valor do

ganho como:

220.61dk >

(5.1)

Assim, nas simulações utilizou-se kd = 230.

O máximo valor da componente em quadratura da corrente de estator é isqmáx = 1A. O ganho kq

será limitado neste valor, uma vez que a saída de controle desta superfície controla diretamente o

conjugado eletromagnético do motor e, deseja-se que o seu valor também seja limitado ao seu

valor máximo.

Considerando que os valores máximos dos distúrbios de carga serão sempre menores que o

conjugado máximo do motor e, substituindo as condições e parâmetros nominais do motor na

expressão (4.33), obtêm-se os valores máximos e mínimos para constante de tempo cv da

superfície de chaveamento de velocidade,

11093337 1269.469

1807.96

v

v

c

c

−>

− (5.2)

Ou seja,

0.00014435 0.0012376vc< <

(5.3)

A partir daí, definiu-se que:

0.00016878 vc s=

(5.4)

Da expressão (4.39), obtém-se o valor mínimo para ki como:


63

204.27ik >

(5.5)

Tendo-se adotado, nas simulações ki =250.

5.3 Resultados de Simulação

A fim de estabelecer uma análise comparativa entre o método clássico de controle, através de

controladores PI e mostrar a robustez do controle em modos deslizantes, serão mostrados os

resultados de simulação do controle vetorial da máquina de indução, incluindo:

• Controladores PI para o fluxo e velocidade do rotor;

• Controladores em modos deslizantes para o fluxo e velocidade;

• Controladores em modos deslizantes para o fluxo e velocidade, e utilização de um filtro

passabaixas para a redução do chattering;

• Controladores em modos deslizantes para o fluxo e velocidade, e utilização da lei de

controle do tipo saturação incluindo o termo integral para a redução de chattering.

5.3.1 Controle Vetorial com Controladores PI para o Fluxo e a Velocidade do Rotor

O diagrama de blocos do controle vetorial com controladores PI para o fluxo magnético e a

velocidade do rotor pode ser visto na Figura 3.2. Nesta seção, são apresentados os resultados de

simulação obtidos a partir do uso dos controladores PI para a geração dos sinais de referência das

componentes de eixo direto (usd*) e em quadratura (usq

*) da tensão de estator, respectivamente,

para o controle do fluxo e conjugado eletromagnético / velocidade da máquina. Os controladores

PI foram ajustados segundo o critério de Ziegler-Nichols [38].

A Figura 5.1 mostra os gráficos da variação imposta à carga, a corrente de estator na fase A e

velocidade do motor. A Figura 5.2 apresenta o conjugado eletromagnético, as componentes de

eixo direto e em quadratura da corrente de estator e, a Figura 5.3 mostra o detalhe da tensão fase-

neutro da fase A sintetizada pelo inversor PWM. Todas as simulações têm como referência uma

entrada em degrau de velocidade de 1800 rpm e um conjugado de carga máximo de 0,67 Nm,

imposto após o motor alcançar o regime permanente.


64

As Figuras 5.4 e 5.5 apresentam os gráficos da corrente de estator da fase A e a velocidade do

motor, para uma variação de carga de 0,67 Nm e velocidades de referência iguais a 900 e 300

rpm, respectivamente. A partir da inclusão da carga, em rotações mais elevadas, observa-se uma

pequena perturbação sobre a velocidade, porém, a ação de controle é capaz, em curto intervalo de

tempo, de retornar à velocidade de referência.

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.40

0.2

0.4

0.6

0.8

Carg

a (

Nm

)

Tempo(s)

a - Variação de carga

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4-1

-0.5

0

0.5

1

Corr

ente

(A

)

Tempo(s)

b - Corrente de estator da fase (A)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.40

500

1000

1500

2000

Velo

cid

ade (

rpm

)

Tempo(s)

c - Velocidade do motor

Figura 5. 1 – a) Variação de carga. b) Corrente de estator na fase A. c) Velocidade do motor. Ambos com controle PI a 1800rpm.

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4-0.5

0

0.5

1

Co

nju

gado (

Nm

)

Tempo(s)

Conjugado eletromagnético

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4-1

-0.5

0

0.5

1

Corr

ente

(A

)

Tempo(s)

Componente da corrente de estator no eixo alfa

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4-1

-0.5

0

0.5

1

Corr

ente

(A

)

Tempo(s)

Componente da corrente de estator no eixo beta

Figura 5. 2 – a) Conjugado eletromagnético. b) Corrente de estator de eixo alfa (α). c) Corrente de estator de eixo beta (β). Ambos com controle PI a 1800rpm.


65

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

250

Ten

sao (

V)

Tempo(s)

Tensão fase-neutro estator fase (A)

0.185 0.19 0.195 0.2 0.205 0.21 0.215 0.22

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

Figura 5. 3 – Tensão de estator da fase A sintetizada pelo inversor com controle PI a 1800rpm

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

0.2

0.4

0.6

0.8

Carg

a (

Nm

)

Tempo(s)


0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-1

-0.5

0

0.5

1

Corr

ente

(A

)

Tempo(s)

a - Corrente de estator fase (A)

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

500

1000

Velo

cid

ade (

rpm

)

Tempo(s)


Figura 5. 4 – a )Variação de carga. b) Corrente de estator na fase A. c) Velocidade do motor. Ambos com controle PI a 900rpm.

Em baixa rotação, conforme a Figura 5.4 e, principalmente, a Figura 5.5, o distúrbio causado pela

inserção de carga não pôde ser compensado satisfatoriamente pela ação dos controladores PI, de

acordo com os ganhos previamente ajustados.


66

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.80

0.2

0.4

0.6

0.8a - Variação da carga

Carg

a (

Nm

)

Tempo(s)

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8-1

-0.5

0

0.5

1b - Corrente de estator fase (A)

Corr

ente

(A

)

Tempo(s)

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.80

100

200

300

400c - Velocidade do motor

Velo

cid

ade (

rpm

)

Tempo(s)

Figura 5. 5 – a) Variação de carga. b) Corrente de estator na fase A. c) Velocidade do motor. Ambos com controle PI a 300rpm.

5.3.2 O Controle Vetorial em Modos Deslizantes aplicado à Máquina de Indução

O diagrama de blocos da Figura 5.6 apresenta a técnica de controle em modos deslizantes

aplicada ao controle de velocidade do motor de indução. Analogamente ao diagrama apresentado

na Figura 3.2, o valor de referência do fluxo magnético do rotor determina a componente de eixo

direto da tensão de usd*. O erro de velocidade em conjunto com o erro da corrente em quadratura

do estator, vistos nas expressões (4.27) e (4.36), são responsáveis pelo controle do conjugado

eletromagnético / velocidade da máquina, através da componente em quadratura da tensão de

estator usq*. Estas ações de controle são independentes entre si e, realizadas por controladores em

modos deslizantes, conforme o desenvolvimento apresentado no Capítulo 4.

Os resultados de simulação apresentados a seguir, Figura 5.7, tem como referência de velocidade

1800rpm e inclusão de um conjugado de carga de 0,67Nm, imposto após o motor alcançar o

regime permanente. Nos gráficos da Figura 5.7 são mostradas a variação da carga, o conjugado

eletromagnético, a corrente de estator na fase A e a velocidade resultante do motor.


67

Figura 5. 6 – Diagrama de blocos do controle de velocidade em modos deslizantes para o motor de indução.


68

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.40

0.5

1a - Variação da carga

Ca

rga

(Nm

)

Tempo(s)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4-4

-2

0

2b - Conjugado eletromagnético do motor

Co

nju

ga

do

(N

m)

Tempo(s)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4-2

0

2c - Corrente de estator da fase

Co

rre

nte

(A)

Tempo(s)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4-1000

0

1000

2000d - Velocidade do motor

Ve

loc

ida

de

(rp

m)

Tempo(s)

Figura 5. 7 – a) Variação de carga. b) Conjugado eletromagnético do motor. c) Corrente de estator na fase A. d) Velocidade do motor. Com controle em modos deslizantes a 1800rpm.

A Figura 5.8, mostra a trajetória da superfície de velocidade onde se pode observar a

convergência da superfície para a origem do sistema. Nota-se que os chaveamentos ocorridos

estão bem próximos da origem, mostrando que o sistema já alcançou o estado de equilíbrio.

-500 0 500 1000 1500 2000-10000

-8000

-6000

-4000

-2000

0

2000

4000

6000

Derivad

a V

el.(r

pm

/s)

Erro Vel.(rpm)

Figura 5. 8 – Trajetória da superfície de velocidade para o controle em modo deslizante.

Origem/equilíbrio dos modos deslizantes.


69

A Figura 5.9 apresenta, com detalhes, os efeitos do chattering. Através deste gráfico, pode-se

constatar que a variação da carga não provocou perturbações significativas na velocidade,

confirmando esta forma de robustez do controle em modos deslizantes.

A Figura 5.10 mostra, que o aumento de carga reduz a frequência das oscilações por ela se

comportar como um filtro mecânico [37]. Pode-se observar, ainda, um pequeno aumento na

amplitude do chattering na presença de carga.

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4-500

0

500

1000

1500

2000

Ve

loc

ida

de

(rp

m)

Tempo(s)

0.945 0.95 0.955 0.96 0.965

1780

1785

1790

1795

1800

1805

1810

Ve

loc

ida

de

(rp

m)

Tempo(s)

Figura 5. 9 – Detalhe das oscilações na velocidade no controle em modos deslizantes quando sem carga.

Para analisar a robustez do controle em modos deslizantes à variação paramétrica, considerou-se

um aumento de 20% nas resistências do estator e do rotor, para velocidade e carga nominal do

motor. Segundo a Figura 5.11, as oscilações inerentes ao chattering ocorrem com menor

amplitude e frequência devido ao aumento das constantes de tempo do motor. Observa-se uma

ligeira melhoria no desempenho do sistema e a robustez da técnica de modos deslizantes aos

distúrbios em relação ao aumento das resistências elétricas da máquina, variações comumente

encontradas na prática.


70

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4-500

0

500

1000

1500

2000

Velo

cid

ade (

rpm

)

Tempo(s)

1 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 1.07 1.08

1720

1740

1760

1780

1800

1820

1840

1860

Velo

cid

ade (

rpm

)

Tempo(s)

Figura 5. 10 – Detalhe das oscilações na velocidade no controle em modos deslizantes quando

inserida a carga.

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4-500

0

500

1000

1500

2000

Velo

cid

ade (

rpm

)

Tempo(s)

0.985 0.99 0.995 1

1780

1785

1790

1795

1800

1805

1810

1815

Velo

cid

ade (

rpm

)

Tempo(s)

1.08 1.1 1.12 1.14 1.16

1720

1740

1760

1780

1800

1820

1840

1860

Velo

cid

ade (

rpm

)

Tempo(s)

Figura 5. 11 – Resposta de velocidade com carga nominal e 20% de variação nas resistências do estator e rotor, a 1800rpm.

A Figura 5.12 mostra a resposta de velocidade do motor com carga de 0,67Nm, a 300rpm.

Observa-se que, mesmo em baixa rotação, o controle em modos deslizantes continua

apresentando boa robustez ao distúrbio de carga.


71

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.80

0.2

0.4

0.6


Carg

a (

Nm

)

Tempo(s)

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8-2

-1

0

1

2b - Corrente de estator da fase

Corr

ente

(A)

Tempo(s)

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8-200

0

200


Velo

cid

ade (

rpm

)

Tempo(s) Figura 5. 12 – a) Variação de carga. b) Corrente de estator na fase A. c) Velocidade do motor.

Ambos com controle em modos deslizantes a 300rpm.

5.3.3 Controle Vetorial em Modos Deslizantes com Filtro Passabaixas na Saída da

Superfície de Velocidade

A presença do chattering sobre a velocidade do motor deve-se, principalmente, ao chaveamento

da componente em quadratura da corrente de estator. Uma das formas para sua minimização

consiste na utilização de um filtro passabaixas, com frequência de corte variável calculada em

função do módulo da superfície de velocidade s2.

Quando o erro de velocidade é grande, é importante que o chaveamento da componente da

corrente de estator em quadratura seja realizado com frequência mais elevada, mantendo as

características dos modos deslizantes. Por outro lado, quando o erro de velocidade é pequeno,

frequências de chaveamento mais baixas podem ser suportadas sem que haja significativo

aumento das oscilações sobre o conjugado e, por conseqüência, da velocidade em regime

permanente. A expressão (5.6) apresenta a equação para o filtro proposto.


72

2

2

3

4 ( )

sgn( )1

1

c

isq filtrado

c

sq filtrado sq

abs s

k si

s

s i i

ω π

ω

−

−

=

= +

= −

(5.6)

Onde ωc é a frequência de corte do filtro em (rad/s), isq-filtrado é corrente de estator em quadratura

filtrada em (A) que será a nova referência para esta corrente. Na Figura 5.13, são apresentados os

gráficos de variação de carga, a corrente de estator da fase A e a velocidade do motor com o uso

do filtro passabaixas.

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.40

0.2

0.4

0.6

0.8

Carg

a (

Nm

)

Tempo(s)


0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4-2

-1

0

1

2

Corr

ente

(A)

Tempo(s)

b - Corrente de estator da fase A

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.40

500

1000

1500

2000

Velo

cid

ade (

rpm

)

Tempo(s)


Figura 5. 13 – a) Variação de carga. b) Corrente de estator da fase A. c) Velocidade do motor. Ambos com controle em modos deslizantes com uso do filtro passabaixas, a 1800rpm.

Nos gráficos das Figuras 5.14, destaca-se os detalhes da redução nas amplitudes e frequências das

oscilações sobre a velocidade se comparadas com a Figura 5.10, evidenciando a funcionalidade

do filtro passabaixas.


73

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.40

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

Velo

cid

ade (

rpm

)

Tempo(s)

1.11 1.12 1.13 1.14 1.151770

1780

1790

1800

1810

1820

1830

Velo

cid

ade (

rpm

)

Tempo(s)

1.27 1.28 1.29 1.3

1780

1790

1800

1810

1820

1830

Velo

cid

ade (

rpm

)

Tempo(s)

Figura 5. 14 – Detalhe do chattering do controle em modos deslizantes com uso do filtro

passabaixas, a 1800rpm.

A Figura 5.15 mostra a trajetória da superfície de chaveamento de velocidade. Se comparada à

superfície de chaveamento da Figura 5.8, pode-se observar que a versão que inclui o filtro

passabaixas tende para a origem do sistema de forma menos abrupta, o que significa aumento da

sensibilidade aos distúrbios. Isso comprova a análise apresentada, no capítulo 4, em relação à

perda de robustez do sistema com o uso de filtros passabaixas.

-200 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800-6000

-4000

-2000

0

2000

4000

6000

8000

De

riv

ad

a V

el.

(rp

m/s

)

Erro Vel.(rpm) Figura 5. 15 – Trajetória da superfície de velocidade para o controle em modos deslizantes com

uso de um filtro passabaixas, a 1800rpm.



74

5.3.4 Controle Vetorial em Modos Deslizantes com Termo Integral na Superfície de

Corrente em Quadratura e Utilização de Função Tipo Saturação

Como apresentado na seção 4.3.3, outra forma para a redução do chattering consiste na

substituição da função relé ideal por uma função do tipo relé com saturação. Como exposto, é

necessária a criação de uma largura de faixa (∆) em torno da superfície de chaveamento, definida

a partir de um compromisso entre a robustez do sistema e o erro em regime permanente.

Uma forma de aplicação dessa técnica, sem comprometer a robustez do controle em modos

deslizantes, pressupõe a inclusão de um termo integral na saída da superfície s3, a qual gera a

referência para a componente em quadratura da tensão de estator. Desta forma, o uso de uma

largura de faixa suficientemente estreita, que não comprometa a convergência e a robustez dos

modos deslizantes, reduza as oscilações e, através do termo integral, força erro zero em regime

permanente. A equação 5.7 mostra como pode ser realizado esta alteração,

3 3*

3 3 3

sgn( ), se

, se

q

sq q

k s s

u ks s dt sξ

> ∆

= + ≤ ∆

∆ ∫ (5.7)

Nas simulações, utilizou-se ∆ = 1 e ξ = 1000. Nos gráficos da Figura 5.16, são mostrados a

variação de carga, a corrente de estator na fase A e a velocidade do motor.

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.20

0.2

0.4

0.6


Carg

a (

Nm

)

Tempo(s)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2-2

-1

0

1

2b - Corrente de estator da fase

Corr

ente

(A)

Tempo(s)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2-1000

0

1000


Velo

cid

ade (

rpm

)

Tempo(s)

Figura 5. 16 – a) Variação de carga. b) Corrente de estator da fase A. c) Velocidade do motor. Ambos com controle em modos deslizantes, incluindo o relé de saturação com termo integral.


75

Os gráficos da Figura 5.17 mostram a redução da amplitude e frequência das oscilações, devido

ao efeito chattering, sobre a velocidade da máquina de indução.

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2-500

0

500

1000

1500

2000

Velo

cid

ade(r

pm

)

Tempo(s)

0.79 0.795 0.8 0.805 0.81

1785

1790

1795

1800

1805

1810

1815

Velo

cid

ade(r

pm

)

Tempo(s)

0.9 0.91 0.92 0.93 0.94

1760

1770

1780

1790

1800

1810

1820

1830

Velo

cid

ade(r

pm

)

Tempo(s)

Figura 5. 17 – Detalhe do chattering com o controle em modos deslizantes, incluindo o relé de saturação com termo integral, a 1800rpm.

A Figura 5.18 mostra a trajetória da superfície de velocidade. Nota-se que os chaveamentos

apresentam menor amplitude, durante a fase de convergência, em relação aos casos anteriores.

Ainda, após a convergência, apresentam oscilações bem próximas da condição (erro = derivada

do erro = 0).

-500 0 500 1000 1500 2000-6000

-5000

-4000

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

4000

Derivada V

el.(r

pm

/s)

Erro Vel.(rpm)

Figura 5. 18 – Trajetória da superfície de velocidade para o controle em modos deslizantes, incluindo o relé de saturação com termo integral, a 1800rpm.



76

5.4 Conclusão

Neste capítulo realizou-se o cálculo dos ganhos de chaveamento e constantes de tempo para o

controle de velocidade, em modos deslizantes, da máquina de indução. Foram considerados, para

sua determinação, os parâmetros e condições nominais de operação do motor.

Para a análise de desempenho e robustez às variações de parâmetros e carga, foram realizadas

simulações utilizando-se controladores PI e em modos deslizantes. Pode-se observar que para o

controle PI existe uma maior perturbação sobre a velocidade quando a carga é inserida, o que não

ocorre para o controle em modos deslizantes.

Os efeitos do chattering são intrínsecos ao controle em modos deslizantes. Para sua redução

foram propostas duas estratégias, através do uso de um filtro passabaixas na entrada de controle

da superfície que gera a referência da componente em quadratura da corrente de estator. Houve a

redução das oscilações sobre as variáveis controladas, porém a característica de robustez do

controle pode ser comprometida.

A segunda estratégia apresentada consiste de uma modificação na lei de chaveamento do tipo relé

ideal para relé com saturação. O uso da saturação introduz uma faixa em torno da superfície de

chaveamento, concorrendo para a perda de robustez. Uma forma para a redução das oscilações,

garantindo a robustez do sistema, foi obtida com o uso de um termo integral na saída da

superfície de corrente em quadratura do estator. Nas simulações observou-se redução

significativa do chattering sem perda de robustez.

Os resultados encontrados nas simulações foram satisfatórios, orientando e facilitando a

implementação dos algoritmos durante a fase experimental do trabalho.

CAPÍTULO 6. RESULTADOS EXPERIMENTAIS

77

Capítulo 6 Resultados Experimentais

6.1 Introdução

Neste capítulo, serão apresentados os resultados experimentais obtidos a partir de um sistema de

acionamento elétrico composto, basicamente, pelo DSP da Microchip - modelo dsPIC30F3011, o

drive de potência da IRF - modelo IRAMS10U60A e um motor de indução de potência 0,16cv e

velocidade nominal 1730rpm.

Serão, inicialmente, abordadas as características técnicas do protótipo desenvolvido, com ênfase

nos principais dispositivos utilizados.

Foram implementadas três versões para o controle de velocidade do motor de indução, com base

na técnica de controle vetorial por orientação indireta de campo:

− Através de controladores Proporcional e Integral (PI);

− Utilizando três controladores em modos deslizantes para o controle do fluxo

magnético, conjugado eletromagnético e a componente em quadratura da corrente

de estator;

− Uma versão em modos deslizantes modificada, onde a superfície de corrente em

quadratura do estator utiliza a função do tipo relé com saturação e inclui um termo

integral para a redução do chattering.

A exemplo das análises realizadas através de simulações, um dos principais objetivos

compreende a comparação da técnica tradicional de controle através de PI e em modos

deslizantes.


78

Na organização do capítulo, a seção 6.2 mostra as características básicas do protótipo e

componentes utilizados. Na seção 6.3, são vistos as análises e resultados experimentais relativos

aos três algoritmos implementados. A seção 6.4 encerra o capítulo com as conclusões obtidas a

partir dos resultados experimentais.

6.2 Estrutura do Protótipo

A montagem realizada foi baseada no kit de desenvolvimento EasydsPIC4, fornecido pela

empresa Mikroe. Este kit contém todos os recursos necessários para desenvolvimento de

aplicações dos DSPs da Microchip - família dsPIC30F. A Figura 6.1 mostra o kit utilizado.

Figura 6. 1 – Kit EasydsPIC4 de desenvolvimento utilizado na montagem experimental [39].

O DSP escolhido para realizar o controle do motor foi o dsPIC30F3011 que possui as seguintes

características [39]:

• DSC com funções de microcontrolador e processamento de sinais em 16 bits.

• Velocidade de processamento de 30MIPS com clock de 120MHz;

• 8 entradas analógicas com resolução de 10 bits e taxa de amostragem até 1MS/s;

• 6 canais PWM, incluindo as funções complementares, geração de dead time e

alinhamento do pulso pelo centro do período de PWM;


79

• Comunicação serial via RS232, USB e Ethernet;

• Biblioteca matemática, incluindo filtros digitais de resposta ao impulso finita (FIR) e

resposta ao impulso infinita (IIR), convolução de sinais, dentre outras funções para o

processamento digital de sinais;

• 33 pinos que podem ser configurados como entrada ou saída digital (IO), compatível com

níveis TTL;

• Memória RAM 2kbytes e, memória de programa Flash EPROM de 48kbytes.

O drive de potência IRAMS10UP60A, usado para o acionamento do motor c.a., tem como

características [40]:

• Tensão Vce máxima: 600V;

• Corrente eficaz máxima: 10A ( 25oC) ou 5A (100oC);

• Frequência de chaveamento máxima: 20kHz;

• Saída para monitoramento da temperatura e entrada para TRIP (desabilita as entradas de

pulso dos IGBTs), no caso de sobrecarga;

• Tensão de comando dos IGBTs compatível com níveis TTL.

A Figura 6.2 ilustra o drive de potência utilizado no acionamento do motor de indução.

Figura 6. 2 – Drive IRAMS10UP60A [40].

Os dados do motor utilizado estão no Apêndice A deste trabalho. Para a medição das correntes e

tensões de estator, foram utilizados transdutores de efeito Hall LM-20P e LV-25P,

respectivamente. A foto da montagem é apresentada na Figura 6.3. A conexão entre o kit de


80

desenvolvimento e o drive de potência foi realizada através de uma interface para o

condicionamento de sinais que pode ser vista na Figura 6.3, cujo diagrama eletrônico encontra-se

no Apêndice B.

Figura 6. 3 – Foto do protótipo e detalhe da placa de interface projetada.


81

6.3 Resultados Experimentais Para tentar obter uma comparação do desempenho do método de controle vetorial, aplicada ao

controle de velocidade da máquina de indução, a partir de controladores PI e da técnica de modos

deslizantes, foram realizados experimentos com três algoritmos.

A estrutura do protótipo em diagrama de blocos é ilustrada na Figura 6.4. No diagrama, a placa

de interface de potência se encontra o drive de potência IRAM e, o circuito de instrumentação

que condiciona os sinais de corrente e velocidade para o dsPIC. O drive IRAM sintetiza a tensão

de alimentação para o motor de indução (MIT) conforme os comandos PWM vindos do dsPIC.

Um gerador de corrente contínua (GCC) é acoplado ao motor (MIT). A carga mecânica para o

motor de indução é simulada quando são conectadas cargas resistivas na armadura do GCC.

Figura 6. 4 – Diagrama de blocos da estrutura do protótipo

Considerou-se a frequência de amostragem igual à frequência de chaveamento escolhida como

2kHz. A tensão do barramento c.c. foi definida em 300Vcc. Os ajustes dos controladores PI,

ganhos de chaveamento, constantes de tempo dos controladores MD, dentre outros parâmetros,

são apresentados na Tabela 6.1.


82

Tabela 6. 1 – Ganhos e parâmetros dos controladores. Controladores PI Controladores em Modos Deslizantes

Superfície S1 Superfície S2 Superfície S3

kd = 230 kq = 1 ki = 250 Controlador de Fluxo λrd

Controlador Velocidade

ωm

Controlador Conjugado

Te cv = 0,00016878s Kp = 0,035 Kp = 40 Kp = 0,025 ∆ = 1

Ki = 0,045 Ki = 1500 Ki = 0,050 ξ = 1000

As Figuras 6.5 e 6.6 apresentam a resposta do sistema de acionamento com controladores PI,

aplicados ao controle desacoplado do fluxo e conjugado eletromagnético e com conjugado de

carga nula, para velocidades de referência iguais a 250rpm e 1800rpm, respectivamente.

Figura 6. 5 – Uso de controladores PI: Corrente estator da fase A (canal 2) e velocidade do rotor

(canal 1- 450rpm/volt), com velocidade de referência igual a 250rpm e carga nula.

Figura 6. 6 – Uso de controladores PI: Corrente de estator da fase A (canal 2) e velocidade do

rotor (canal 1 - 450rpm/volt), com velocidade de referência igual a 1800rpm e carga nula.


83

A Figura 6.7 mostra a resposta do sistema de acionamento com controladores PI, para uma

velocidade de referência de 900rpm e carga nula. Já a Figura 6.8 apresenta a resposta a uma

velocidade de 1800rpm, com a inclusão de uma carga de aproximadamente 0,67Nm a,

aproximadamente, 1,8s após a partida da máquina.

Observa-se que na resposta de velocidade do motor com controle PI, onde ocorre a perturbação

de carga, que a ação do controle consegue, após um determinado tempo, manter a velocidade de

referência desejada.


rotor (canal 1- 450rpm/volt), com velocidade de referência igual a 900rpm e carga nula.


rotor (canal 1- 450rpm/volt), com velocidade de referência igual a 1800rpm: Inclusão de carga de 0,67Nm.

Inserção de carga.


84

A seguir, são apresentadas as respostas para sistema de acionamento da máquina de indução com

controle em modos deslizantes, para as três superfícies projetadas no capítulo 4. As Figuras 6.9 e

6.10 apresentam as respostas de corrente e velocidade, respectivamente, a 900rpm e 1800rpm e

inserção da carga nominal do motor em aproximadamente 1,25s. Pode-se observar que a

velocidade do motor permanece praticamente no valor de referência, mostrando a robustez do

controle MD ao distúrbio de carga.

Figura 6. 9 – Uso de controladores MD: Corrente de estator da fase A (canal 2) e velocidade do rotor (canal 1- 450rpm/volt), com velocidade de referência igual a 900rpm: Inclusão de carga de

0,67Nm.

Figura 6. 10 – Uso de controladores MD: Corrente de estator da fase A (canal 2) e velocidade do rotor (canal 1 - 450rpm/volt), com velocidade de referência igual a 1800rpm: Efeitos da inclusão

e exclusão da carga de 0,67Nm.




85

A Figura 6.11 apresenta a resposta do controle em modos deslizantes sem carga para uma

velocidade de referência igual a 250rpm. Observa-se na resposta de velocidade, o chattering, com

a presença significativa de oscilações na velocidade do motor em regime permanente. Na Figura

6.9, também se observou o chattering.

Figura 6. 11 – Uso de controladores MD: Corrente de estator da fase A (canal 2) e velocidade do rotor (canal 1 - 450rpm/volt), com velocidade de referência igual a 250rpm e carga nula.

A fim de se avaliar a robustez do controle à variação paramétrica, realizaram-se testes variando o

parâmetro nominal das resistências do rotor e estator em torno de +20%, simulando um amento

de temperatura no enrolamento ou um erro na estimação deste parâmetro. A Figura 6.12

demonstra que não ocorreram variações significativas na resposta de velocidade ou corrente,

mostrando a robustez do sistema à variação de parâmetros.

Figura 6. 12 – Controlador MD: Corrente de estator da fase A (canal 2) e velocidade (canal 1 -

450rpm/volt) a 900rpm, sem carga e variação das resistências do rotor e do estator.


86

O algoritmo em modos deslizantes foi modificado, introduzindo-se a função relé com saturação e

o termo integral na saída da superfície que gera a componente em quadratura da tensão de estator.

As Figuras 6.13, 6.14 e 6.15 mostram os resultados obtidos. Observa-se que a robustez às

variações de carga se manteve e ocorreu significativa redução no chattering.


(canal 1 - 450rpm/volt) a 250rpm, sem carga.


(canal 1 - 450rpm/volt) a 900rpm, com carga de 0,67Nm.



87


(canal 1 - 450rpm/volt) a 1800rpm com carga de 0,67Nm.

A Figura 6.16 mostra um comparativo do chattering sobre a variável controlada, entre os dois

controles em modos deslizantes propostos, ambos a uma velocidade de 900rpm. Novamente,

observa-se uma redução significativa do chattering. A Figura 6.17 mostra a tensão fase-fase

sintetizada pelo inversor.

a) b)

Figura 6. 16 – a) Detalhe do chattering na velocidade (canal 1) e corrente (canal 2) para o controle em MD. b) Detalhe do chattering na velocidade (canal 1) e corrente (canal 2) para o

controle em MD modificado.



88

Figura 6. 17 – Tensão fase-fase sintetizada pelo inversor.

6.4 Conclusão Neste capítulo, foi apresentado o protótipo desenvolvido através do DSP dsPIC30F3011 e o drive

IRAMS10UP60A. Foram apresentados os resultados experimentais para o controle vetorial do

motor de indução, utilizando-se o algoritmo PI e algoritmos em modos deslizantes.

Os resultados encontrados com o algoritmo PI demonstraram que quando a carga é inserida

ocorrem variações na velocidade, mas, também, que a ação de controle é capaz de restabelecer o

controle na velocidade desejada.

Para o controle em modos deslizantes, a presença de variações na velocidade quando a carga é

inserida é desprezível, demonstrando a robustez do controle aos distúrbios de carga. Também foi

possível mostrar que, quando alteradas as resistências do rotor e estator dentro de uma

determinada faixa, o controle garante a resposta de velocidade esperada.

Também se observou que a mudança na lei de controle, relé com saturação e, o uso do termo

integral trouxeram reduções significativas na amplitude e frequência das oscilações causados pelo

chattering sem perda de robustez do controle em modos deslizantes.


89

Conclusão e Propostas de Continuidade Este trabalho apresentou a técnica de controle vetorial de velocidade da máquina de indução por

orientação indireta de campo com o uso de controladores em modos deslizantes. Um estudo dos

fundamentos teóricos da técnica de controle vetorial e dos modos deslizantes foi realizado para o

desenvolvimento dos projetos das superfícies de chaveamento. A partir das condições de

existência e convergência dos modos deslizantes, mostraram-se as expressões para o cálculo dos

ganhos de chaveamento e constante de tempo dos controladores.

Foram propostas três superfícies de chaveamento para o controle em modos deslizantes da

máquina de indução, uma para velocidade, a segunda para a corrente em quadratura do estator e a

última para o fluxo magnético do rotor. Foram abordadas técnicas para redução do chattering,

fenômeno intrínseco ao controle em modos deslizantes, como o uso de filtros passabaixas,

mudança na lei de chaveamento para o tipo relé com saturação com o uso de termo integral na

entrada de excitação do motor.

Para mostrar a robustez do controle em modos deslizantes a distúrbios de carga e variação

paramétrica, utilizou-se de simulações via ambiente MatLab e de resultados experimentais a

partir da construção de um protótipo com o DSP dsPIC30F3011 da Microchip e do drive de

potência IRAMS10UP60A da IRF. Em ambos, obtiveram-se resultados satisfatórios com relação

à performance do acionamento.

Nota-se que a alternativa proposta para redução do chattering, utilizando a estratégia da função

de saturação com o termo integral na saída da superfície s3, amenizou de forma significativa os

seus efeitos, mas não o eliminou por completo.

Os resultados obtidos demonstram a robustez do controle em modos deslizantes e, como proposta

de continuidade para pesquisa, pretende-se estudar:

O controle de posição do motor de indução com o controle em modos deslizantes;

O uso do modo deslizante como observador de estado com o intuito de realizar o controle

vetorial do motor de indução sensorless;


90

Deseja-se também pesquisar técnicas que mantenham a robustez do sistema amenizando

ou eliminando os efeitos indesejáveis do chattering. Como proposta inicial pretende-se

investigar o uso do filtro passabaixa no projeto das superfícies.

Por fim, como contribuições principais do trabalho, destacam-se a implementação total do

controle vetorial do motor de indução utilizando um DSP de médio desempenho e de baixo custo,

possibilitando implementações práticas futuras e, uma metodologia para o cálculo de ganhos de

chaveamento e constante de tempo de convergência do controle em modos deslizantes para o

acionamento da máquina de indução.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

91

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ANEXOS

94

Anexos

Anexo A Dados de Placa e Parâmetros da Máquina: Dados de placa: Potência: 0,16 cv; Tensão nominal: 220 V; Corrente nominal: 0,9A; Número de polos: 4; Frequência: 60 Hz; Velocidade nominal: 1730 rpm; Classe: B; Conjugado Nominal: 0,67Nm. Parâmetros Resistência de estator (Rs): 52 Ω; Resistência de rotor (Rr): 67,3 Ω; Indutância própria de estator (L1s): 0,0694 H; Indutância própria de rotor (L1r): 0,0713 H; Indutância Mútua (Lm): 1,323 H; Coeficiente de Fricção (F): 0,0002 Nms; Momento de Inércia (J): 0,0032 kgm2.

APÊNDICES

95

Apêndices Apêndice A Circuito da Interface de Potência Projetada

APÊNDICES

96

Apêndice B

O Modelo Bifásico do Motor de Indução Trifásico

A modelagem da máquina de indução é obtida a partir de seu circuito equivalente trifásico, que

envolve um complexo sistema de equações acopladas entre si e de parâmetros variantes no

tempo. Para esse estudo, supõe-se distribuição senoidal fluxo magnético no entreferro, estator e

rotor cilíndrico e ausência de saturação magnética no núcleo.

A partir destas premissas, é obtido o modelo do motor em termos da Teoria da Dupla Reação de

Blondel [14], a mesma aplicada no estudo de máquinas síncronas. O objetivo da aplicação desta

técnica é simplificar o modelo do motor, bem como desacoplar as componentes de corrente e

tensão que geram o fluxo e o conjugado eletromagnético no motor, de forma análoga ao motor de

corrente contínua.

São mostradas as equações de tensão e corrente do motor de indução em termos dos vetores

espaciais dos fluxos eletromagnéticos de estator e rotor, em um sistema de eixos de referência

fixo no estator, ortogonais entre si e denominados eixo direto e eixo em quadratura [4]. Em

seguida, a equação do conjugado eletromagnético, com base nas componentes de corrente de eixo

direto e em quadratura, é indicada.

Para uma maior simplificação, será considerado um motor de indução trifásico de dois polos,

com rotor em gaiola de esquilo, enrolamentos do estator equilibrados e defasados entre si de 120o

e efeitos de saturação magnética desprezíveis. As perdas elétricas nos enrolamentos de rotor,

estator e núcleo também são desconsiderados.

Na Figura B.1 ilustra um motor de indução com os enrolamentos das fases a, b e c para o rotor

(ra, rb, rc) e estator (sa, sb, sc). Nesta, é representado o eixo magnético da fase a do estator, eixo

direto (α) e, perpendicular a ele o eixo em quadratura (β), também são vistos o eixo magnético da

fase a do rotor (d) e perpendicular ao mesmo outro eixo em quadratura (q).

APÊNDICES

97

Os sistemas de referência do rotor (dq) e do estator (αβ) estão deslocados espacialmente de um

ângulo θr, e a força magnetomotriz do estator (fs), está deslocada de um ângulo θ em relação ao

eixo magnético da fase A do estator (sa) em um determinado instante. A velocidade angular das

grandezas do rotor ωr será determinada segundo a equação B.1, que é mostrada na Figura B.1.

rr

d

dt

θω = (B.1)

Como os enrolamentos da máquina são considerados equilibrados e a alimentação dos mesmos é

feito por tensões senoidais equilibradas, a componente de seqüência zero de corrente do estator e

rotor serão nulos, então as equações B.2 e B.3 podem ser escritas como:

0 ( ) ( ) ( ) ( ) 0r ra rb rci t i t i t i t= + + = (B.2)

0 ( ) ( ) ( ) ( ) 0s sA sB sCi t i t i t i t= + + = (B.3)

As equações B.2 e B.3 são respectivamente as componentes de seqüência zero do rotor e do

estator.

Figura B. 1 – Motor de indução trifásico elementar simétrico.

Para fins de estudo deste trabalho será utilizado o sistema de referência αβ0 para as deduções de

corrente, tensão e fluxo do estator e, dq0 para corrente, tensão e fluxo do rotor.

APÊNDICES

98

B.1 Vetor Espacial de Força Magnetomotriz, Corrente e Tensão de Estator

Assumindo que ocorre dispersão de fluxo magnético no enrolamento de estator, a força

magnetomotriz será proporcional a um número efetivo de espiras do enrolamento de estator Nse e

das componentes de corrente relação ao eixo direto. Em B.4 e B.5 são mostradas as equações:

( , ) [ ( )cos ( )cos( 2 / 3) ( )cos( 4 / 3)]s se sA sB sCf t N i t i t i tθ θ θ π θ π= + − + − (B.4)

se s wsN N k= (B.5)

Na equação B.5, Ns e kws é respectivamente o número de espiras e o fator de enrolamento do

enrolamento de estator.

A equação B.4 pode ser escrita na forma complexa como:

23 2( , ) Re [ ( ) ( ) ( )]

2 3j

s se sA sB sCf t N i t ai t a i t e θθ − = + +

(B.6)

Da equação B.6 tem-se o vetor espacial de corrente do estator, dado por:

22( ) [ ( ) ( ) ( )]

3j

s sA sB sC si t i t ai t a i t i e θ−= + + = (B.7)

Na equação B.7, si é o módulo do vetor espacial de corrente de estator deslocado do ângulo θ

em relação à referência fixa no estator, que neste caso é tomada como o eixo magnético da fase A

do estator, ou eixo direto (α). O vetor espacial de corrente de estator também pode ser escrito em

relação ao sistema de referência αβ0, neste caso ( )si t pode ser escrito como:

s s si i jiα β= + (B.8)

APÊNDICES

99

A equação B.8 mostra como é possível transformar uma máquina de indução trifásica em sua

equivalente bifásica através da Teoria da Dupla Reação de Blondel [14], as componentes de eixo

direto ( )si tα e de eixo em quadratura ( )si tβ podem ser escritas como:

1 1

2 2s sA sB sCi c i i iα

= − −

(B.9)

( )3

2s sB sCi c i iβ = − (B.10)

Nas equações B.9 e B.10, c é uma constante que determina equilíbrio (invariância) do sistema

[4]. Para sistema não-invariante 23c = e, para sistema invariante 2

3c = . Desta forma,

considerando o sistema não invariante, as equações B.9 e B.10 ficam:

2 1 1

3 2 2s sA sB sCi i i iα

= − −

(B.11)

( )3

3s sB sCi i iβ = − (B.12)

Os vetores espaciais de corrente de estator nas componentes de eixo direto si α e em quadratura

si β descritas nas equações B.11 e B.12, também podem ser entendidos como a composição da

corrente si nos eixos real (eixo direto) e imaginário (eixo em quadratura).

( )22 2 1 1Re

3 3 2 2s sA sB sC sA sB sCi i ai a i i i iα

= + + = − −

(B.13)

( ) ( )22 3Im

3 3s sA sB sC sB sCi i ai a i i iβ

= + + = −

(B.14)

A Figura B.2 ilustra a projeção do vetor espacial de corrente de estator em termos de suas

componentes por fase em relação ao sistema de referência αβ0.

APÊNDICES

100

Como considerado anteriormente, a componente de seqüência zero da corrente de estator é nula.

De uma forma mais genérica a equação B.3 pode ser escrita como sendo:

[ ]0 1( )s sA sB sCi t c i i i= + + (B.15)

Figura B. 2 – Projeção do vetor espacial da corrente de estator.

Na equação B.15 1c é uma constante podendo assumir para sistemas não-invariantes 11

3c = e,

para sistemas invariantes 13

3c = [4]. Desta forma, considerando o sistema não invariante, a

equação B.15 será expressa como:

[ ]0

1

3s sA sB sCi i i i= + + (B.16)

O conjunto das equações B.13, B.14 e B.16 transformam os vetores espaciais de corrente de

estator do motor trifásico de enrolamentos simétricos e equilibrados, em uma máquina bifásica

equivalente com sistema de referência fixo no estator (αβ0). A equação B.17 na forma matricial

APÊNDICES

101

mostra esta transformação (a, b, c para αβ0), também conhecida como a Transformada de Clarke

[3][25].

0 1 2 1 2 1 22

1 1 2 1 23

0 3 2 3 2

s sA

s sB

s sC

i i

i i

i iα

β

= − − −

(B.17)

A equação B.18 ilustra a Transformada Inversa de Clarke:

01 1 0

1 1 2 3 2

1 1 2 3 2

sA s

sB s

sC s

i i

i i

i iα

β

= − − −

(B.18)

De modo semelhante do que foi desenvolvido para o vetor espacial de corrente de estator, o vetor

espacial de tensão de estator pode ser expressa de acordo com a equação B.19.

22[ ]

3s sA sB sC s su u au a u u juα β= + + = + (B.19)

As componentes de eixo direto e em quadratura do vetor espacial de tensão de estator são

respectivamente:

( )22 2 1 1Re

3 3 2 2s sA sB sC sA sB sCu u au a u u u uα

= + + = − −

(B.20)

( ) ( )22 3Im

3 3s sA sB sC sB sCu u au a u u uβ

= + + = −

(B.21)

Considerando que as tensões das fases a, b e c são equilibradas, a componente de seqüência zero

da tensão de estator será nula. De forma análoga, tem-se um sistema não invariante fazendo com

que a componente de seqüência zero para tensão de estator seja:

APÊNDICES

102

[ ]0

1

3s sA sB sCu u u u= + + (B.22)

Portanto, o resultado é novamente a transformação de uma máquina trifásica em uma

representação bifásica. A mesma matriz de transformação utilizada para o vetor de corrente

espacial si , também é utilizada para o vetor tensão su para a equivalência abordada. A equação

B.23 na forma matricial ilustra a passagem do sistema trifásico para o bifásico (αβ0), enquanto

que a equação B.24 mostra a transformação inversa.

0 1 2 1 2 1 22

1 1 2 1 23

0 3 2 3 2

s sA

s sB

s sC

u u

u u

u uα

β

= − − −

(B.23)

01 1 0

1 1 2 3 2

1 1 2 3 2

sA s

sB s

sC s

u u

u u

u uα

β

= − − −

(B.24)

B.2 Vetor Espacial de Força Magnetomotriz, Corrente e Tensão de Rotor

Para análise do vetor de força magnetomotriz de rotor (fr), considere a Figura B.3 que ilustra os

sistemas de referência do estator (αβ0) e do rotor (dq0). O sistema de referência do rotor por sua

vez se move como uma velocidade ωr em relação à referência fixa do estator segundo a equação

B.1. O ângulo θr mostra o deslocamento espacial entre os sistemas de referência do rotor e estator

e, αr é o ângulo entre fr e o eixo (d) do sistema de referência do rotor que também se move com a

velocidade síncrona ωr. O ângulo entre a força magnetomotriz do rotor e o sistema de referência

do estator é 'rα .

APÊNDICES

103

Para o estudo dos vetores de força magnetomotriz, tensão e corrente do rotor, serão considerados

que os enrolamentos do mesmo são equilibrados, ou seja, a componente de seqüência zero de

corrente e de tensão são nulas, como expressos nas equações B.25 e B.26.

[ ]0

10

3r rA rB rCi i i i= + + = (B.25)

[ ]0

10

3r rA rB rCu u u u= + + = (B.26)

Figura B. 3 – Relação entre os sistemas de referência do rotor (rotativo) e estator (fixo)

Considerando a referência do rotor (dq0), a equação de força magnetomotriz de rotor pode ser

expressa segundo a equação B.27 como sendo:

( , ) [ ( )cos ( )cos( 2 / 3) ( )cos( 4 / 3)]r r re rA r rB r rC rf t N i t i t i tα α α π α π= + − + − (B.27)

re r wrN N k= (B.28)

Na equação B.28, Nr e kwr é respectivamente o número de espiras e o fator de enrolamento do

enrolamento de rotor.

Na equação B.29 tem-se a forma complexa da força magnetomotriz do rotor.

23 2( , ) Re [ ( ) ( ) ( )]

2 3rj

r r sr rA rB rCf t N i t ai t a i t e αα − = + +

(B.29)

Na equação B.30 tem-se o vetor espacial de corrente do rotor, dado por:

APÊNDICES

104

22( ) [ ( ) ( ) ( )]

3rj

r rA rB rC ri t i t ai t a i t i e α−= + + = (B.30)

Na equação B.30, ri é o módulo do vetor espacial de corrente de rotor deslocado do ângulo rα

em relação à referência girante do rotor. O vetor espacial de corrente do rotor também pode ser

escrito em relação ao sistema de referência dq0, neste caso ( )ri t pode ser escrito como:

r rd rqi i ji= + (B.31)

De forma análoga a decomposição do vetor espacial de corrente e estator, o vetor espacial de

corrente de rotor também pode ser realizada nas componentes rdi e rqi , uma orientada segundo o

eixo magnético a fase ra (eixo d) e, a outra perpendicular a este (eixo q). Estas componentes

podem ser escritas segundo as equações B.32 e B.33 respectivamente como sendo:

( )22 2 1 1Re

3 3 2 2rd rA rB rC rA rB rCi i ai a i i i i = + + = − −

(B.32)

( ) ( )22 3Im

3 3rq rA rB rC rB rCi i ai a i i i = + + = −

(B.33)

Na forma matricial, equação B.34, o conjunto das equações B.25, B.32 e B.33, mostram a

transformação de Clarke para o vetor de corrente de rotor, remetendo novamente a equivalência

entre as uma máquina de indução trifásica e uma máquina bifásica [3][25].

0 1 2 1 2 1 22

1 1 2 1 23

0 3 2 3 2

r rA

rd rB

rq rC

i i

i i

i i

= − − −

(B.34)

A equação B.35 ilustra a Transformada Inversa de Clarke para as correntes de rotor:

APÊNDICES

105

01 1 0

1 1 2 3 2

1 1 2 3 2

rA r

rB rd

rC rq

i i

i i

i i

= − − −

(B.35)

De modo semelhante do que foi desenvolvido para o vetor espacial de corrente de rotor, o vetor

espacial de tensão de rotor pode ser expressa de acordo com a equação B.36. É importante

observar que como o rotor considerado é de gaiola, as tensões (aplicada aos mesmos) terminais

dos seus enrolamentos são nulas.

22[ ]

3r rA rB rC rd rqu u au a u u ju= + + = + (B.36)

As componentes de eixo direto do roto (eixo d) e em quadratura (eixo q) do vetor espacial de

tensão de rotor são respectivamente:

( )22 2 1 1Re

3 3 2 2rd rA rB rC rA rB rCu u au a u u u u = + + = − −

(B.37)

( ) ( )22 3Im

3 3rq rA rB rC rB rCu u au a u u u = + + = −

(B.38)

Considerando que as equações B.26, B.37 e B.38, a Transformada direta (equação B.39) e

inversa (equação B.40) de Clarke pode ser escrita para o vetor espacial de tensão de rotor

segundo o sistema de referência dq0.

0 1 2 1 2 1 22

1 1 2 1 23

0 3 2 3 2

r rA

rd rB

rq rC

u u

u u

u u

= − − −

(B.39)

APÊNDICES

106

01 1 0

1 1 2 3 2

1 1 2 3 2

rA r

rB rd

rC rq

u u

u u

u u

= − − −

(B.40)

Os vetores espaciais de força magnetomotriz, tensão e corrente do rotor podem ser expressos em

relação ao referencial fixo no estator (eixo αβ0). Considerando a Figura B.3, onde 'rα é o ângulo

entre o vetor fr e o eixo direto (α), os vetores podem ser expressos como:

'' ' 23 2( , ) Re [ ( ) ( ) ( )]

2 3rj

r r sr rA rB rCf t N i t ai t a i t e αα − = + +

(B.41)

O apostrofe sobrescrito na equação B.41 é para indicar que o vetor espacial força magnetomotriz

de rotor está referenciado ao sistema α referência estacionário do estator. Da equação B.41 tem-se

o vetor espacial de corrente do rotor referenciado ao sistema αβ0, dado por:

'' 22( ) [ ( ) ( ) ( )]

3rj

r rA rB rC ri t i t ai t a i t i e α−= + + = (B.42)

O vetor espacial de tensão do rotor no referencial do estator pode ser expresso como:

' 22[ ]

3r rA rB rC rd rqu u au a u u u= + + = + (B.43)

A Figura B.4 ilustra os vetores espaciais de corrente de rotor nos sistemas de referência fixo

(estacionário) do estator e girante (rotativo) do rotor. Nesta figura os vetores 'ri e ri estão

decompostos em seus respectivos sistemas de referência como ri α , ri β e rdi , rqi respectivamente.

APÊNDICES

107

Figura B. 4 – Decomposição dos vetores de corrente de rotor ( ri e 'ri ) na referência estacionária

(fixa) do estator e rotativa (girante) do rotor.

B.3 Equações de Tensão e Corrente do Motor de Indução no Referencial dq0

Para o desenvolvimento do controle por orientação indireta de campo é necessário desenvolver as

equações das grandezas do estator em um referencial que não dependa do tempo e da velocidade.

Desta forma, orienta-se o referencial dq0 com algum fluxo magnético da máquina. Neste trabalho

o nosso sistema de coordenadas está alinhado com o fluxo magnético do rotor, que se move com

a velocidade rω ao longo do tempo. Portanto a corrente e a tensão do estator escritas neste

referencial não serão dependentes do tempo ou da velocidade. As equações a seguir mostram

como elas podem ser escritas.

's sd squ u ju= + (B.44)

's sd sqi i ji= + (B.45)

Onde as componentes de tensão e corrente do estator no referencial dq0 do rotor, como

decomposto na Figura B.4, são dadas por:

(B.46)cos sin

sin cos

sd sr r

sq sr r

i i

i iα

β

θ θ

θ θ

−

=

(B.47)cos sin

sin cos

sd sr r

sq sr r

u u

u uα

β

θ θ

θ θ

−

=

APÊNDICES

108

Combinando as equações B.34 e B.46, tem-se a Transformação de Park para a corrente de estator.

A equação B.48 mostra como se podem passar as grandezas de um referencial trifásico

estacionário para o sistema de eixos ortogonais movendo-se com uma velocidade angular ωr [24].

De forma análoga, a transformação também pode ser aplicada a tensão de estator, como é

mostrada na equação B.49.

0

(B.48)

1 2 1 2 1 22

cos( ) cos( 2 3) cos( 2 3) 3

sin( ) sin( 2 3) sin( 2 3)

s sA

sd r r r sB

sq r r r sC

i i

i i

i i

θ θ π θ π

θ θ π θ π

= − + − − − − +

0

(B.49)

1 2 1 2 1 22

cos( ) cos( 2 3) cos( 2 3) 3

sin( ) sin( 2 3) sin( 2 3)

s sA

sd r r r sB

sq r r r sC

u u

u u

u u

θ θ π θ π

θ θ π θ π

= − + − − − − +

A partir das equações B.35 e B.47, obtêm-se as transformações inversas para as correntes e

tensões de estator.

0

(B.50)

1 sin( ) cos( )2

1 sin( 2 3) cos( 2 3) 3

1 sin( 2 3) cos( 2 3)

sA r r s

sB r r sd

sC r r sq

i i

i i

i i

θ θ

θ π θ π

θ π θ π

= − − + +

0

(B.51)

1 sin( ) cos( )2

1 sin( 2 3) cos( 2 3) 3

1 sin( 2 3) cos( 2 3)

sA r r s

sB r r sd

sC r r sq

u u

u u

u u

θ θ

θ π θ π

θ π θ π

= − − + +

Para realizar as transformações mostradas nas equações B.48 e B.49 é necessário o conhecimento

do ângulo rθ , que pode ser calculado a partir da velocidade mecânica do rotor e da velocidade de

escorregamento.

r sl mpω ω ω= + (B.52)

( ) 0r sl mp dθ ω ω ω θ= + +∫ (B.53)

Onde:

rω = Velocidade angular do vetor fluxo magnético do rotor (rad/s).

APÊNDICES

109

slω = Velocidade de escorregamento (rad/s).


mω = Velocidade mecânica do rotor (rad/s).

0θ = Ângulo inicial entre o sistema de referencial estático αβ0 e o sistema rotativo dq0 (rad).

Na prática, o ângulo 0θ será considerado como nulo, pois com o tempo um erro neste tenderá a

zero [4][6][22]. A velocidade de escorregamento slω será calculada a partir das relações de

tensão e corrente da máquina em uma determinada referência.

A seguir têm-se as equações de tensão de rotor e estator desenvolvidas para o sistema de

referência rotativo dq0 [4][5].

sdsd s sd r sq

du R i

dt

λω λ= + −

(B.54)

sqsq s sq r sd

du R i

dt

λω λ= + +

(B.55)

0 ( )rdrd r rd r m rq

du R i p

dt

λω ω λ= = + − −

(B.57)

0 ( )rqrq r rq r m rd

du R i p

dt

λω ω λ= = + + −

(B.58)

Onde:

Rs = Resistência do enrolamento do estator (Ω).

Rr = Resistência do enrolamento do rotor (Ω).

λsd = Fluxo do estator de eixo direto (Wb).

λsq = Fluxo do estator de eixo em quadratura (Wb).

λrd = Fluxo do rotor de eixo direto (Wb).

λrq = Fluxo do rotor de eixo em quadratura (Wb).

APÊNDICES

110

As equações de fluxo de estator e rotor segundo o referencial dq0 são dadas por [4][5]:

sd s sd m rdL i L iλ = + (B.59)

sq s sq m rqL i L iλ = + (B.60)

rd r rd m sdL i L iλ = + (B.61)

rq r rq m sqL i L iλ = + (B.62)

Onde:

Lm = Indutância mútua (H).

Ls = Indutância própria do estator (H). 1s m sL L L= + (B.63)

Ls1 = Indutância de dispersão do estator (H).

Lr = Indutância própria do rotor (H). 2r m rL L L= + (B.64)

Lr2 = Indutância de dispersão do rotor (H).

O conjugado eletromagnético produzido pela máquina em função das componentes de eixo

direto e em quadratura no referencial rotativo do rotor pode ser expresso segundo as seguintes

equações [4][5][6][15]:

3( )

2e sd sq sq sdT p i iλ λ= − (B.65)

3( )

2m

e rd rq rq rdr

LT p i i

Lλ λ

= −

(B.66)

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Análise da Técnica de Modos Deslizantes no Acionamento de ... · do MIT a partir de simulações em ambiente MatLab e através da implementação do sistema de controle utilizando-se