- 1. Existe, com 95% de Confiana, relao entre o Ano deNascimento
e o Ano de Confirmao?Atravs dos dados obtidos na seguinte tabela
num artigo sobre a BSE emPortugal, foi possvel elaborar um estudo
estatstico e comprovar se existe ou norelao entre as diferentes
variveis.Tabela 1 Distribuio dos animais positivos (2002-2009) por
ano de nascimento e ano de confirmao laboratorial
2. Verificao da Normalidade da varivel contnua Ano de Nascimento
Dos 435 casos analisados no estudo desta varivel, foram apenas
includos oscasos cujo ano de nascimento compreende o perodo entre
1984 e 2002. Destes 435casos, 435 cumpriram os requisitos, isto ,
foram considerados vlidos. Tabela 2 - Anlise descritiva da varivel
"Ano de Nascimento"Descriptives Statistic Std. Error Ano de
NascimentoMean1995,23,11395% Confidence IntervalLower
Bound1995,00for Mean Upper Bound1995,455% Trimmed Mean
1995,32Median1995,00Variance5,562Std.
Deviation2,358Minimum1984Maximum2002Range 18Interquartile
Range3Skewness -,678 ,117Kurtosis1,980,234 A partir da tabela
acima, podemos concluir que a amostra tem como Ano deNascimento
mdio 1995,23, com um desvio padro de 2,358 anos e um ano mnimo
emximo de 1984 e 2002, respectivamente. Com 95% de confiana,
pode-se inferir que a populao de gado com BSE emPortugal nasceu, em
mdia, entre 1995 e 1995,45. Como os dados da varivel Ano
deNascimento esto aproximados unidade (apesar desta ser uma varivel
contnua), amediana ir ter um valor absoluto (1995). A amplitude do
intervalo de 95% deconfiana de 0,45 anos e tem sempre 1995 como
valor aproximado, pelo que sepode considerar que a mediana pertence
ao intervalo de 95% de confiana. Conclui-se,assim, que esta se
encontra prxima do valor mdio da amostra, minimizando o errode vis
e aumentando a exactido do estudo. 3. Em relao normalidade da
varivel Ano de Nascimento, esta pode serconstatada nos seguintes
grficos (Ilustraes 1, 2 e 3, respectivamente): Ilustrao 1 -
Histograma relativo varivel "Ano de Nascimento"Ilustrao 2 - P-P
Plot da varivel "Ano de Nascimento" 4. Ilustrao 3 - P-P Plot da
varivel "Ano de Nascimento" (1) A normalidade da varivel ,
sobretudo, comprovada pelos testes P-P Plot, quemostram claramente
uma tendncia em seguir uma distribuio normal, tendovariaes
estatisticamente no significativas. 5. Verificao da Normalidade da
varivel contnua Ano deConfirmaoDos 435 casos analisados, foram
apenas includos no estudo desta varivel osque compreendiam o Ano de
Confirmao entre 2002 e 2009. Destes 435 casos, 435cumpriram os
requisitos, sendo, portanto, considerados vlidos. Da anlise inicial
davarivel, obteve-se a tabela 2:Tabela 3 - Anlise descritiva da
varivel "Ano de Confirmao"Descriptives Statistic Std. Error Ano de
Confirmao Mean 2003,92,082 95% Confidence Interval Lower Bound
2003,76 for MeanUpper Bound 2004,08 5% Trimmed Mean 2003,78
Median2003,00 Variance 2,929 Std. Deviation 1,711 Minimum 2002
Maximum 2009 Range 7 Interquartile Range 2 Skewness 1,080 ,117
Kurtosis ,670,234A partir da tabela acima, podemos concluir que a
amostra tem como Ano deConfirmao mdio 2003,92, com um desvio padro
de 1,711 anos e um ano mnimo emximo de 2002 e 2009,
respectivamente.Com 95% de confiana, pode-se inferir que a populao
de gado com BSE emPortugal foi confirmada/detectada, em mdia, entre
2003,76 e 2004,08, com umaamplitude de 0,32 anos. A mediana (2003)
no pertence ao intervalo de 95% deconfiana, logo, encontra-se
afastada do valor mdio da amostra, podendo, por isso,aumentar o
erro de vis e diminuir a exactido do estudo. 6. Podemos admitir que
a varivel tende a seguir uma distribuio normal, j que acurva de
Gauss que se apresenta na ilustrao se encontra relativamente
bemenquadrada no histograma. Ilustrao 4- Histograma relativo
varivel "Ano de Confirmao" 7. Ilustrao 5 - P-P Plot da varivel "Ano
de Confirmao"Ilustrao 6 - P-P Plot da varivel "Ano de Confirmao"
(1) 8. Os grficos P-P Plot corroboram a tendncia da varivel Ano de
Confirmaopara seguir uma distribuio normal, j que conseguimos ver
um ajuste dos dados curva de Gauss, com pequenas variaes em alguns
pontos que no chegam a afastar-se 0,1 da normal. Correlao Linear de
Pearson O coeficiente de correlao de Pearson um mtodo estatstico e
paramtrico1que permite avaliar a existncia de uma relao linear
entre variveis quantitativascontnuas, isto , como estas variam
conjuntamente. A normalidade das variveis Anode Nascimento e Ano de
Confirmao j foi anteriormente comprovada, da queseja, agora,
possvel utilizar o Coeficiente de Correlao de Pearson como forma
deanalisar se existe ou no uma relao entre estas duas variveis. A
hiptese nula (H0) neste teste ser No existe correlao entre o Ano
deNascimento e o de Confirmao e a hiptese alternativa (H1) Existe
correlao entreo Ano de Nascimento e o de Confirmao. Aplicando,
ento, a correlao de Pearson,obtemos as tabelas 4 e 5,
respectivamente: Tabela 4 - Estatstica descritiva das variveis "Ano
de Nascimento" e "Ano de Confirmao" Descriptive StatisticsMean Std.
Deviation N Ano de Nascimento1995,232,358435 Ano de Confirmao
2003,921,711435 1 Obedecem aos parmetros da distribuio normal. 9.
Tabela 5 - Correlao de PearsonCorrelations Ano deAno de
NascimentoConfirmao Ano de Nascimento Pearson Correlation1 ,082
Sig. (2-tailed),087 N435 435 Ano de ConfirmaoPearson
Correlation,082 1 Sig. (2-tailed),087 N435 435 Aps a anlise
estatstica, tem-se: logo a relao baixa , logo, no se rejeita H0.
Assim, com 95% de confiana, no podemos dizer que haja uma relao
linearentre o ano de nascimento e o de confirmao. Sabemos agora que
no temos provas e dados estatsticos suficientes para dizerque haja
uma relao entre o ano de nascimento e o ano de confirmao, mas
serque o mesmo se aplica idade que o animal tem quando confirmado
como caso deBSE? 10. Anlise da varivel Idade de Confirmao A varivel
Idade pode ser obtida subtraindo o Ano de Nascimento ao Ano
deConfirmao. S os casos em que a Idade variava entre 2 e 20 anos
foram includos noestudo, perfazendo um total de 435 casos, como se
pode ver na tabela 6: Tabela 6 - Anlise descritiva da varivel
"Idade de Confirmao" Descriptives Statistic Std. ErrorIdade de
ConfirmaoMean8,69 ,13495% Confidence Interval forLower
Bound8,43Mean Upper Bound8,965% Trimmed Mean 8,54Median8,00Variance
7,827Std. Deviation 2,798Minimum2Maximum 18Range 16Interquartile
Range3Skewness,799 ,117Kurtosis,549 ,234 Podemos concluir a partir
da tabela que a amostra da varivel Idade tem comomdia 8,69 anos,
com um desvio padro de 2,798 anos e uma idade mnima e mximade 2 e
18 anos, respectivamente. Com 95% de confiana, pode-se inferir que
a populao de gado com BSE emPortugal tem uma idade mdia entre 8,43
e 8,96 anos, com uma amplitude de 0,53anos. impossvel que a mediana
pertena ao intervalo de confiana, uma vez queesta tem valores
arredondados unidade e o intervalo de confiana no inclui
essesvalores. Assim, a mediana (8 anos) no pertence ao intervalo de
95% de confiana, jque se encontra afastada do valor mdio da
amostra. Podemos admitir que a varivel segue uma distribuio normal,
j que a curva deGauss se encontra bem adaptada ao histograma. 11.
Ilustrao 7- Histograma relativo varivel "Idade de
Confirmao"Ilustrao 8 - P-P Plot relativo varivel "Idade de
Confirmao" 12. Ilustrao 9 - P-P Plot relativo varivel "Idade de
Confirmao" (1) A normalidade da varivel ainda corroborada pelos
grficos P-P Plot, quemostram um bom ajuste curva de Gauss, com
apenas pequenas variaes que noultrapassam os 0,75. Correlao Linear
de Pearson Comprovada a normalidade da varivel contnua Idade,
podemos recorrer,mais uma vez, ao coeficiente de correlao de
Pearson para avaliar se existe umarelao linear entre a Idade e o
Ano de Nascimento. Mais uma vez, a hiptese nula (H0) No existe
correlao entre a Idade e oAno de Nascimento e a hiptese alternativa
(H1) Existe correlao entre a Idade e oAno de Nascimento. 13. Tabela
7- Anlise descritiva das variveis "Idade" e "Ano de
Nascimento"Descriptive StatisticsMeanStd. DeviationN Idade8,69
2,798435 Ano de Nascimento1995,232,358435Tabela 8 - Correlao de
Pearson CorrelationsIdade deAno deConfirmao Nascimento**
IdadePearson Correlation 1 -,793Sig. (2-tailed),000N435 435 ** Ano
de NascimentoPearson Correlation-,793 1Sig. (2-tailed),000N435 435
**. Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).Aps a
anlise estatstica, tem-se:logo existe uma forte correlaologo
rejeita-se H0Assim, com 95%, ou at mesmo 99% de confiana, podemos
dizer que h umarelao linear inversa entre o ano de nascimento e a
idade, ou seja, aceitamos ahiptese alternativa (H1).Assim sendo,
estimou-se a recta de regresso linear entre as variveis 14. Tabela
9 - Parmetros da recta de regresso linear das variveis Idade de
Confirmao e Ano deNascimentoModel Summary and Parameter Estimates
Dependent Variable:Idade de Confirmao Model Summary Parameter
Estimates EquationR Square F df1 df2 Sig. Constantb1 Linear,628
732,051 1433 ,0001884,803 -,940 The independent variable is Ano de
Nascimento.Ilustrao 10 - Recta de regresso linear das variveis
"Idade de Confirmao" e "Ano de Nascimento"A equao da reta de
regresso , ento:Em que= Ano de Nascimento e = Idade de
Confirmao.Este resultado indica que quanto mais cedo o animal
nasce, mais velho serquando for confirmado como caso de BSE. Uma
vez que nos princpios da epidemia eradifcil identificar um animal
como suspeito, muitos destes animais no eram abatidos, 15.
aumentando a sua idade at serem confirmados sendo essa a principal
causa destadistribuio de idades. 16. Com 95% de Confiana, existe
relao entre a Idade e o Anode Confirmao? Utilizando a Correlao de
Pearson Hiptese nula (H0) No existe correlao entre a Idade e o Ano
de Confirmaoe a hiptese alternativa (H1) Existe correlao entre a
Idade e o Ano de Confirmao. Descriptive Statistics MeanStd.
Deviation NAno de Confirmao 2003,92 1,711435Idade de Confirmao8,69
2,798435Correlations Ano de Idade de ConfirmaoConfirmao **Ano de
Confirmao Pearson Correlation1 ,542 Sig. (2-tailed) ,000 N435435
**Idade de Confirmao Pearson Correlation,5421 Sig. (2-tailed),000
N435435**. Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).
Aps a anlise estatstica, tem-se: logo existe uma correlao
moderadalogo rejeita-se H0 Assim, com 95% de Confiana (at mesmo com
99% de Confiana), podemosdizer que h uma relao linear direta entre
o ano de confirmao e a idade, ou seja,aceitamos a hiptese
alternativa. Assim sendo, estimou-se a reta de regresso linear
entre as variveis. 17. Tabela 10 - Parmetros da recta de regresso
linear das variveis Idade de Confirmao e Ano deConfirmaoModel
Summary and Parameter Estimates Dependent Variable:Idade de
Confirmao Model SummaryParameter EstimatesEquation R Square F df1
df2 Sig. Constant b1Linear ,294 180,443 1 433,000 -1768,018 ,887
The independent variable is Ano de Confirmao. A equao da reta de
regresso em que= Ano de Confirmao e = Idade de Confirmao Este
resultado indica que quanto mais tarde confirmado o caso de BSE
maisvelho tende a ser o animal infetado. Isto pode parecer
contraditrio, mas pode serjustificado por uma tendncia de uma infeo
numa idade mais tardia ou talvez por 18. um aumento do perodo de
incubao, o que leva a que a deteo de um animalinfetado seja feita
quando este estiver numa idade mais avanada do que o esperado.No
entanto, neste caso, seriam necessrios mais estudos de forma a
perceber quais ascausas que levam a que exista esta relao entre a
Idade e o Ano de Confirmao.
