Avaliar diferenças entre grupos/condições

Introdução às técnicas de Análise da Variância (ANOVA)

Universidade de Coimbra 2Silva (2009)

Sumário

� Revisão (breve) de questões sobre Teste de Hipóteses

� ANOVA unifactorial – amostras/grupos independentes

� A Lógica da ANOVA� Cálculos� Comparações Múltiplas (post hoc)� Assunções da análise da variância� Magnitude do efeito

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Ramos da Estatística

A disciplina da Estatística integra dois ramos principais:

•A estatística descritiva

•A estatística inferencial

Estatística

Estatística descritivaTem por objectivo descrever umasituação sumariando a informação demodo a sublinhar as característicasnuméricas salientes dos dados.

Estatística inferencialVisa inferir (i.e., extrair conclusões acerca) alguma característica numérica de uma população quando apenas édada uma amostra. Uma inferência implica sempre uma margem de erro e uma probabilidade de erro.

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Estatística Inferencial

EstimaçãoBaseia-se na distinção entre amostra e população. Consiste em “adivinhar o valor de umamedida na população (i.e., um parâmetro) quando apenas o valor da amostra é conhecido (a estatística). Os inquéritos de opinião (i.e., as sondagens) baseiam-se sempre em estimações.O inquérito é conduzido numa amostra representativa e os seus resultados são generalizadospara a população com uma margem e uma probabilidade de erro

Teste de HipótesesTambém se baseia na distinção entre amostra e população, mas o processo está invertido: Faz--se uma hipótese acerca de um parâmetro da população. Com base nessa hipótese, predizemosUm intervalo de valores que a variável pode provavelmente assumir numa amostrarepresentativa. De seguida prosseguimos o nosso estudo e obtemos uma medida numaamostra. Se o valor observado se situar dentro do intervalo que prevíamos, concluímosque a hipótese era razoável. Se o valor observado cair fora da amplitude esperada (prevista), rejeitaremos a hipótese.

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Teste de Hipóteses – A lógica…

Formula-se uma hipótese acercado valor do parâmetro

Nessa base, faz-se a previsãode uma estatística

Determina-se a região de “aceitação” ede rejeição

Obtêm-se uma amostra, mede-se avariável, e calcula-se a estatística

(e.g., a média aritmética)

Tomamos uma decisão

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Teste de Hipóteses – Os passos…

Passo 1� A hipótese baseia-se numa experiência prévia, ou numa

analogia entre duas situações. Assume-se que a situação estudada não difere da hipótese formulada – A hipótese nula (H0). Uma hipótese alternativa (H1) éigualmente formulada antes de iniciarmos o processo de teste: Esta será a hipótese que reteremos se a nula for rejeitada.� Exemplo:

� Ho: µ = 34� H1: µ ≠ 34

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Passo 2

� Raciocinamos que se a amostra é representativa, não diferirá muito da população. Alguma variação épermitida porque a amostra não é uma réplica exacta da população, existe uma margem de erro.

� Assim, a predição baseada na H. nula, será: a média da amostra, M, localizar-se-á entre 32 e 36 (assumindo uma margem de erro de ±2 unidades). Esta margem de erro pode ser determinada pela tabela da curva normal, ou da distribuição de t se amostra é pequena.

� Região de aceitação: 32 < M < 36� Região de rejeição: M ≤ 32 ou M ≥ 36

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Passos 3 e 4

� A medida pode ser obtida por um inquérito, ou por um estudo experimental, ou recorrendo a uma base de dados preexistente (e.g., M = 35.7)

� Se a estatística medida “cai” na região de aceitação, “aceitamos” a H. nula. Se cai na região de rejeição, rejeitamos a nula e aceitamos a H. alternativa� Em ambos casos corremos o risco de nos

enganarmos (Erros de Tipo I e Tipo II)

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Escolher um ProcedimentoAnalítico

t duas amostras

Independentes

t amostras relacionadas

Dependentes

Dois Grupos

Anova

Grupos Independentes

Anova medidas repetidas

Medidas Dependentes

Múltiplos Grupos

Diferenças