1. Verifique se as condições do teorema do valor médio são satisfeitas pela função f (x) = + 3 - 5 em

[-1,2]. Determine os pontos desse intervalo onde se verifica a afirmação do teorema.

;

15

.

2. Aplicando a regra do L´Hôpital, calcule os seguintes limites:

Substituindo, será encontrada a indeterminação do tipo . Logo, será preciso a regra de L’Hôpital.

Substituindo, obtém-se o seguinte resultado: . Logo, não se aplica

a regra de L’Hôpital.

3. Seja f (x) = + - 8x - 8, determine então:

a) Os pontos críticos de f.

.

Logo, esses são os pontos críticos, são os pontos em que f’(x) é zero.

b) Os intervalos onde f é crescente e decrescente.

Para qualquer intervalo da função derivada, se f’(x) for negativo, f(x) será decrescente, se f’(x) for positivo,

f(x) será crescente.

Assim, no presente caso:

c) Os valores de máximos e mínimos relativos de f.

.

4. O custo de produção de x aparelhos de certa TV Plasma por dia é dado por: C (x) =

+ 35x + 25, e

o preço unitário que elas podem ser obtidas é dado pela função p (x) = 50 - . Determine:

a) A função receita.

b) A função lucro.

c) Qual deve ser a produção diária que maximiza o lucro.

O ponto crítico da função é 10.

Logo, L’’(x) é uma função constante.

. Assim, 10 é quantidade que deve ser

produzida para maximizar o lucro.

d) Qual o preço cobrado.

Assim, o preço que deve ser cobrado é de 45 unidades monetárias.

5. A produção de bicicletas da empresa "Super Bike" é de x unidades por mês, ao custo dado de c (x) =

100 + 3x. Se a equação de demanda (inversa) for p (x) = 25 - . Obtenha o número de unidades de

bicicletas que deve ser produzida e vendida para maximizar o lucro mensal.

. Assim, 33 é quantidade produzida e

vendida necessária para se maximizar o lucro mensal.