Apostila Cartografia Nilson

GEORREFERENCIAMENTO DE IMÓVEIS RURAIS

Cartografia Geral

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CARTOGRAFIA COMPUTACIONAL

Prof. M.Sc. Nilson Clementino Ferreira


Cartografia Geral

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SUMÁRIO

1. Introdução................................................................................................................................4

1.1 Definições........................................................................................................................4

2. Generalidades sobre Cartas. ....................................................................................................4

2.1 Características das Cartas................................................................................................6

2.2 Classificação....................................................................................................................6

2.2.1 Quanto a finalidade (ABNT*).................................................................................6

2.2.2 Classificação segundo a Diretoria do Serviço Geográfico do Exército (DSG).......7

3. Processo Cartográfico .............................................................................................................8

3.5. Aquisição de Mapas ...............................................................................................................54

4. Superfícies de referência usadas em cartografia. ..................................................................58

4.1 Superfície de referência geoidal ....................................................................................58

4.2 Superfície de referência esférica ...................................................................................58

4.3 Superfície de referência elipsoidal ................................................................................59

4.4 O relacionamento entre as superfícies física, geoidal e elipsoidal. ...............................60

5. Geometria do Elipsóide. ........................................................................................................61

5.1 Raios de curvatura do elipsóide de revolução...............................................................62

5.2 Comprimento de um arco de meridiano (S) ..................................................................63

5.3 Área de um setor elipsóidico (A) ..................................................................................63

5.4 Área de um quadrilátero elipsóidico (T) .......................................................................64

5.5 Aproximação esférica....................................................................................................65

6. Sistemas de Referência..........................................................................................................66

6.1 Sistemas de Coordenadas Geográficas e Geodésicas....................................................66

6.2 Latitudes Geocêntrica e Reduzida.................................................................................67


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6.3 Sistemas de Coordenadas Cartesianas Tridimensionais................................................68

7. Datum. ...................................................................................................................................69

7.1 Mudança de Datum. ......................................................................................................70

8. Projeções Cartográficas.........................................................................................................72

8.1 Introdução......................................................................................................................72

8.2 Superfícies de projeção .................................................................................................73

8.3 Introdução ao conceito de distorção..............................................................................74

8.3.1 Escalas particulares ...............................................................................................76

8.3.2 Elipse das distorções ou Indicatriz de Tissot ........................................................79

8.3.3 Propriedades especiais das projeções....................................................................83

8.4 Projeções Azimutais......................................................................................................85

8.5 Projeções cônicas ..........................................................................................................85

8.6 Projeções Cilindricas.....................................................................................................86

9. Análise de uma projeção sob a ótica da teoria das distorções...............................................90

10. Sistemas de Coordenadas Planas (quadriculado e reticulado) ........................................101

11. A Projeção Universal Transversa de Mercator (UTM)...................................................102

11.1 As projeções TM .........................................................................................................102

11.2 Transformação de coordenadas Geográficas para TM................................................103

11.3 Transformação de coordenadas TM para Geográficas................................................105

11.4 Modificação das coordenadas TM em UTM, RTM e LTM........................................107

11.5 O Sistema UTM ( Universal Transversa de Mercator) ...............................................108

12. Utilização de Cartas Topográficas ..................................................................................110

12.1 Articulação das folhas .................................................................................................110

Referências Bibliográficas ..........................................................................................................117


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CARTOGRAFIA

1. Introdução

1.1 Definições

Cartografia:

“Arte de levantamento, construção e edição de cartas de qualquer natureza, e a ciência na qual repousa.”

ou

“Produto do conhecimento obtido no estudo de mapas geográficos, dos métodos para sua produção e reprodução, e de seu uso.”

Nestas definições aparecem duas palavras que tem o mesmo significado: Carta e Mapa.

A palavra carta vem do latim charta que significa papel e a palavra mapa vem de mappa que significa pano. Observa-se então que a diferença vem da origem do material com que eram produzidos.

No Brasil costuma-se diferenciar mapa de carta em função ou da escala ou da fidedignidade das informações. No tocante a escala costuma-se chamar de carta quando a escala é maior do que 1/5.000.000 e de mapa quando a escala é menor que este valor. Com respeito à confiabilidade das informações costuma-se chamar de carta os produtos elaborados com rigor geométrico e de mapa aqueles que funcionam apenas como ilustração.

De qualquer forma esta diferença não tem muita importância.

2. Generalidades sobre Cartas.

Carta :

“Representação visual, codificada, geralmente bidimensional, total ou parcial, da superfície da Terra ou de outro objeto.”

A finalidade básica de uma carta é transmitir informações específicas a respeito da área cartografada para o usuário.

INFORMAÇÃO MAPA USUÁRIO


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Estas informações podem ser qualitativas e/ou quantitativas.

natureza Qualitativas: forma feições distribuição

posições geográficas altitudes Quantitativas: distâncias direções áreas, volumes

As feições representadas podem ser :

visíveis : mares, rios, lagos, montanhas, desertos, florestas

naturais

invisíveis : climas, correntes, campos (magnético, gravitacional, etc.)

da superfície terrestre

artificiais

cidades, estradas, ferrovias, canais, plantações, aeroportos, barragens, portos

esfera celeste : estrelas e planetas Lua : crateras, “mares”...

corpos celestes Sol : manchas solares ... Planetas : montanhas, formação de nuvens

órgãos do corpo humano

de outros objetos

prédios históricos ...


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2.1 Características das Cartas

• Permitem a coleta das informações em gabinete;

• Apresentam informações não visíveis no terreno: toponímia, fronteiras indefinidas;

• Codificam informações através de símbolos;

• Exigem uma atualização permanente – certas feições variam em função do tempo;

• Representam um modo de armazenamento de informações conveniente ao manuseio;

• São necessárias à visualização e compreensão de fenômenos espaciais e de sua distribuição e relacionamento;

• Constituem um dos elementos básicos do planejamento das atividades sócio-econômicas das comunidades humanas.

2.2 Classificação

2.2.1 Quanto a finalidade (ABNT*)

Topográficas Geográficas : Planimétricas

Cadastrais, plantas

Aeronáuticas

Navegação

Náuticas

Especiais : geológicas, geomorfológicas, meteorológicas, de solos, de vegetação, de uso da terra, geofísicas, globos.


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2.2.2 Classificação segundo a Diretoria do Serviço Geográfico do Exército (DSG)

topográficas - satisfazem as normas técnicas em vigor; - obtidas por métodos de levantamentos regulares. quanto a precisão

preliminares - obtidas por métodos de levantamento menos precisos que os regulares

gerais : - com informações genéricas, de uso particularizado.

especiais: - com informações específicas, destinadas em particular a uma única classe de usuários.

quanto ao caráter informativo

temáticas: - com uma ou mais assuntos específicos, servindo apenas para situar o tema.

Cartas de compilação

- obtidas pela redução de folhas em escalas maiores; - obtidas pela reunião e consolidação de diversos

documentos cartográficos.

não-controlados : fotos montadas sem apoio em pontos de coordenadas conhecidas

Controlados : fotos montadas com apoio em pontos de coordenadas conhecidas

Fotocartas : mosaico (controlado ou não) com quadriculado, moldura, nomenclatura

mosaicos

foto-índice : redução fotográfica da montagem das faixas de um bloco aerofotográfico

Outros documentos cartográficos

folha-modelo: Representam o aspecto de uma folha (nomenclatura, Quadriculado, legendas, etc)


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3. Processo Cartográfico

Entende-se por mapeamento a aplicação do processo cartográfico sobre uma coleção de dados ou informações, com vistas à obtenção de uma representação gráfica da realidade perceptível, comunicada a partir da associação de símbolos e outros recursos gráficos que caracterizam a linguagem cartográfica.

O planejamento de qualquer atividade que de alguma forma se relaciona com o espaço físico que habitamos requer, inicialmente, o conhecimento deste espaço. Neste contexto, passa a ser necessária alguma forma de visualização da região da superfície física do planeta, onde desejamos desenvolver nossa atividade. Para alcançar este objetivo, lançamos mão do processo cartográfico.

Pode-se dividir, no processo cartográfico em três fases distintas: a concepção, a produção e a interpretação ou utilização. As três fases admitem uma só origem, os levantamentos dos dados necessários à descrição de uma realidade a ser comunicada através da representação cartográfica.

3.1. Concepção

Quando se chega à decisão pela elaboração de um documento cartográfico, seja uma carta, um mapa ou um atlas, é porque a obra ainda não existe, ou existe e se encontra esgotada ou desatualizada.

Para se elaborar um documento dessa natureza, é imprescindível uma análise meticulosa de todas as características que definirão a materialização do projeto.

3.1.1. Finalidade

A identificação do tipo de usuário que irá utilizar um determinado documento cartográfico a ser elaborado, ou que tipo de documento deverá ser produzido para atender a determinado uso é que vai determinar se este será geral, especial ou temático, assim como a definição do sistema de projeção e da escala adequada.

3.1.2. Planejamento Cartográfico

É o conjunto de operações voltadas à definição de procedimentos, materiais e equipamentos, simbologia e cores a serem empregados na fase de elaboração, seja convencional ou digital, de cartas e mapas gerais, temáticos ou especiais.

O planejamento cartográfico pressupõe, além da definição dos procedimentos, materiais, equipamentos e convenções cartográficas, o inventário de documentos informativos e cartográficos que possam vir a facilitar a elaboração dos originais cartográficos definitivos.

Após a decisão da necessidade da elaboração de um mapa, deve-se inventariar a melhor documentação existente, sobre a área a ser cartografada.

No caso de carta básica, recorre-se à coleta de dados em campo (reambulação), principalmente para levantar a denominação (toponímia) dos acidentes visando a complementação dos trabalhos executados no campo.


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No caso do mapa compilado a documentação coletada terá vital importância na atualização da base cartográfica compilada.

3.2. Produção

Aí estão incluídas todas as fases que compõem os diferentes métodos de produção. A elaboração da carta ou mapa planejado terá início com a execução das mesmas.

3.2.1 Métodos

3.2.1.1 Aerofotogrametria

A fotogrametria é a ciência que permite executar medições precisas utilizando se fotografias métricas. Embora apresente uma série de aplicações nos mais diferentes campos e ramos da ciência, como na topografia, astronomia, medicina, meteorologia e tantos outros, tem sua maior aplicação no mapeamento topográfico.

Tem por finalidade determinar a forma, dimensões e posição dos objetos contidos numa fotografia, através de medidas efetuadas sobre a mesma.

Inicialmente a fotografia tinha a única finalidade de determinar a posição dos objetos, pelo método das interseções, sem observar ou medir o relevo, muito embora desde 1732 se conhecessem os princípios da estereoscopia; o emprego desta tornou possível apenas observar (sem medir), o relevo do solo contido nas fotografias analisadas estereoscopicamente.

Em 1901, o alemão Pulfrich, apoiando-se em princípios estabelecidos por Stolze, introduziu na Fotogrametria o chamado índice móvel ou marca estereoscópica. Então, não só foi possível observar o relevo, como medir as variações de nível do terreno.

Pulfrich construiu um primeiro aparelho que denominou "estereocomparador", e com ele iniciou os trabalhos dos primeiros levantamentos com base na observação estereoscópica de pares de fotografias utilizados em fotogrametria terrestre.

A partir de então uma série de outros aparelhos foi construída e novos princípios foram estabelecidos, porém, para tomada de fotografias era necessário que os pontos de estação que referenciavam o terreno continuassem no solo, com todos os seus inconvenientes.

Ocorreu elevar ao máximo o ponto de estação, sendo utilizados balões, balões cativos e até "papagaios". Durante a guerra de 1914 - 1918 tornou-se imperioso um maior aproveitamento da fotogrametria, usando-se, para tomada de fotografias, pontos de estação sempre mais altos.

Com o advento da aviação desenvolveram-se câmaras especiais para a fotografia aérea, substituindo quase que inteiramente a fotogrametria terrestre, a qual ficou restrita apenas a algumas regiões. Quando são utilizadas fotografias aéreas, tem-se a aerofotogrametria.

Assim, aerofotogrametria é definida como a ciência da elaboração de cartas mediante fotografias aéreas tomadas com câmara aerotransportadas (eixo ótico posicionado na vertical), utilizando-se aparelhos e métodos estereoscópicos.


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3.2.1.1.1 Vôo Fotogramétrico

É realizado após um completo planejamento da operação, que é resultante de um estudo detalhado com todas as especificações sobre o tipo de cobertura a ser executado.

A tomada das fotografias aéreas obedece a um planejamento meticuloso e uma série de medidas é adotada para que se possa realizar um vôo de boa qualidade. É necessário consultar o mapa climatológico para conhecimento do mês e dias favoráveis à realização do vôo fotogramétrico.

Um projeto de recobrimento é um estudo detalhado, com todas as especificações sobre o tipo de cobertura, por exemplo:

Condições naturais da região: - Local a ser fotografado - Área a fotografar - Dimensões da área - Relevo - Regime de ventos - Altitude média do terreno - Variação de altura do terreno - Mês para execução do vôo - Nº de dias favoráveis ao vôo

Apoio logístico: - Transporte - Hospitais - Alimentação

Condições técnicas (base e aeronave): - Base de operação - Alternativa de pouso - Recursos na base - Modelo da aeronave - Autonomia - Teto de serviço operacional - Velocidade média de cruzeiro - Tripulação

Condições técnicas (plano de vôo): - Altura de vôo - Altitude de vôo - Escala das fotografias - Superposição longitudinal


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- Superposição lateral - Câmara aérea - Tipo e quantidade de filme empregado - Rumo das faixas - Nº de faixas e nº de fotos - Velocidade máxima (arrastamento) - Tempo de exposição ideal - Intervalo de exposição - Distância entre faixas - Base das fotos

OBS: As fotografias aéreas devem ser tomadas sempre com elevação do sol superior a 30º, em dias claros, nos quais as condições climáticas sejam tais que permitam fazer-se negativos fotográficos claros e bem definidos, isto é, bem contrastados.

3.2.1.1.2 Fotograma

É a fotografia obtida através de câmaras especiais, cujas características óticas e geométricas permitem a retratação acurada dos dados do terreno, de forma que os pormenores topográficos e planimétricos possam ser identificados e projetados na carta, bem como forneçam elementos para a medição das relações entre as imagens e suas posições reais, tais como existiam no momento da exposição. O termo é empregado genericamente, tanto para os negativos originais, como para as cópias e diapositivos. Por extensão pode também ser aplicado à tradução fotográfica dos dados obtidos por outros sensores remotos que não a câmara fotográfica. O formato mais usual é o de 23 x 23 cm.

Uma carta topográfica é um desenho do terreno, em que os acidentes e detalhes são representados por símbolos convencionais. Uma fotografia aérea é um retrato da superfície da terra, em que esses acidentes e detalhes aparecem como são vistos da aeronave. As duas maneiras, embora diferentes, representam a mesma coisa.

Classificação das imagens;

a) Quanto à estação de tomada das fotos

Fotografias aéreas: São tomadas a partir de aeronaves

Fotografias ou imagens orbitais: São tomadas em plataformas a nível orbital. Por exemplo, pelo satélite Landsat, utilizadas para fotointerpretação e fins militares e satélites orbitais com uma grande variedade de sensores (faixa do visível, infravermelho, microondas, etc.).

Fotografias terrestres: São tomadas a partir de estações sobre o solo. Utilizadas para recuperação de obras arquitetônicas e levantamento de feições particulares do terreno, como pedreiras, encostas, etc.

b) Quanto à orientação do eixo da câmara/sensor


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Fotografia aérea ou imagem vertical: São assim denominadas aquelas cujo eixo principal é perpendicular ao solo. Na prática tal condição não é rigorosamente atingida em conseqüência das inclinações da aeronave durante o vôo. Esta não deve exceder a 3%, limite geralmente aceito para classificar-se uma fotografia como vertical.

Fotografia aérea ou imagem oblíqua: São tomadas com o eixo principal inclinado. Seu uso restringe-se mais a fotointerpretação e a estudos especiais em áreas urbanas. Subdividem-se em baixa oblíqua e alta oblíqua.

Fotografia terrestre horizontal: É aquela cujo eixo principal é horizontal.

Fotografia terrestre oblíqua: quando o eixo principal é inclinado.

c) Quanto à característica do filme/sensor

Imagens pancromáticas: São as de uso mais difundido, prestando-se tanto para mapeamento quanto para fotointerpretação.

Imagens infravermelhas: Indicadas para mapeamento em áreas cobertas por densa vegetação, ressaltando as águas e, devido a isso, diferenciando áreas secas e úmidas.

Imagens coloridas ou multiespectrais: Além da cartografia se aplica a estudos de uso da terra, estudos sobre recursos naturais, meio ambiente, etc.

As fotografias aéreas têm como aplicação principal, em cartografia, o mapeamento através da restituição fotogramétrica, sendo utilizadas também em fotointerpretação.

Fotointerpretação: É a técnica de analisar imagens fotográficas com a finalidade de identificar e classificar os elementos naturais e artificiais e determinar o seu significado.

Existem diferentes tipos de imagem, sendo a fotografia aérea apenas um dos vários tipos resultantes do sensoriamento remoto, o qual inclui também imagem de radar (microondas) e imagens orbitais (pancromáticas, coloridas, termais e infravermelhas).

3.2.1.1.2.1 Câmaras Fotogramétricas

As câmaras aerofotogramétricas subdividem-se em dois grandes grupos, classificados quanto ao seu uso e objetivos, a saber:

a) Câmaras terrestres

b) Câmaras aéreas

Ambos os tipos executam a mesma função fundamentalmente; entretanto, possuem diferenças acentuadas, dentre as quais as mais importantes são:

1º) A câmara terrestre, permanecendo estacionária durante a exposição, não necessita de grande velocidade na tomada da fotografia, assim sendo, não precisa de um sistema obturador muito sofisticado.


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2º) A câmara aérea, ao contrário, se desloca durante a exposição, necessitando de objetivas adequadas, obturadores de alta velocidade e filmes de emulsão ultra-rápida, reduzindo a um mínimo o tempo de exposição, sem prejudicar a qualidade da imagem.

Classifica-se ainda as câmaras aéreas de acordo com o ângulo que abrange a diagonal do formato, ângulo este que define a cobertura proporcionada pela câmara:

- Ângulo normal: até 75º - Para abranger uma área a uma determinada altura de vôo.

- Grande angular: de 75º até 100º - A altura de vôo será menor, com menor distância focal (f).

- Super grande angular: maior que 100º - A altura de vôo e a distância focal serão ainda menores.

Também são classificadas pela distância focal da objetiva:

- Curta: até 150 mm

- Normal: de 150 a 300 mm

- Longa: acima de 300 mm

3.2.1.1.2.2 Escala Fotográfica

A escala fotográfica é definida como sendo a relação entre um comprimento de uma linha na fotografia e a sua correspondente no terreno.


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Geometria básica de uma fotografia aérea – Fonte: IBGE

Considerando a figura anterior, nota-se que os raios de luz refletidos do terreno passam pelo eixo ótico da lente. O eixo ótico e o plano do negativo são perpendiculares, assim como o eixo ótico e o plano do terreno. Desta forma, o ponto principal da fotografia e o ponto Nadir representam o mesmo ponto.

Pode-se afirmar que os triângulos NOA e noa são semelhantes, assim, pode-se calcular a escala da fotografia usando essa semelhança de triângulos. Existem três elementos: a medida na foto, a medida no terreno e a escala conhecida ou a determinar.

A escala mantém a seguinte relação com os triângulos semelhantes:

E = na = oa = no NA OA NO

Onde: AN = distância real an = distância na fotografia NO = altura de vôo = H no = distância focal = f

Assim, a escala da fotografia pode ser determinada conhecendo-se a distância focal e a altura de vôo.


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E = no = f NO H

Ou ainda através de uma distância na fotografia entre dois pontos a e b quaisquer e a sua respectiva medida no terreno.

E = ab AB

Exemplo: Em um recobrimento aéreo, a uma altura de vôo igual a 6.000 m, utilizando-se uma câmara com distância focal de 100 mm, a escala da fotografia será:

E = f = 100 mm = 1 H 6.000.000mm 60.000

3.2.1.1.3 Cobertura Fotográfica

É a representação do terreno através de fotografias aéreas, as quais são expostas sucessivamente, ao longo de uma direção de vôo. Essa sucessão é feita em intervalo de tempo tal que, entre duas fotografias haja uma superposição longitudinal de cerca de 60%, formando uma faixa. Nas faixas expostas, paralelamente, para compor a cobertura de uma área é mantida uma distância entre os eixos de vôo de forma que haja uma superposição lateral de 30% entre as faixas adjacentes. Alguns pontos do terreno, dentro da zona de recobrimento, são fotografados várias vezes em ambas as faixas.

Vôo fotogramétrico – Fonte: IBGE


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Recobrimento lateral – Fonte: IBGE


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Perspectiva de 04 faixas de vôo – Fonte: IBGE

O recobrimento de 60% tem como objetivo evitar a ocorrência de "buracos" (área sem fotografar) na cobertura. Estes podem ocorrer principalmente devido às oscilações da altura de vôo e da ação do vento.

Recobrimento com a ocorrência de deriva e desvio – Fonte: IBGE


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Efeitos da deriva e desvio – Fonte: IBGE

3.2.1.1.4 Planejamento e Organização Fotogramétrica

É o conjunto de operações cuja finalidade é coletar, avaliar, analisar e organizar toda a documentação existente para projetos de mapeamento topográfico, a partir de insumos aerofotogramétricos.

-Inicialmente faz-se o planejamento e organização do material fotogramétrico (vôo, fotoíndice, fotografias aéreas e diafilmes) da área a ser mapeada, separando-se três coleções de fotografias e uma de diafilmes, com a seguinte finalidade:

. Uma coleção de fotografias para o apoio de campo. . Uma coleção de fotografias para a reambulação (levantamentos em campo da toponímia dos acidentes). . Uma coleção de fotografias e diafilmes para o apoio fotogramétrico.

Através do fotoíndice visualiza-se a direção de vôo, identificando-se as fotos e procedendo-se a análise das superposições longitudinal e lateral.

Coleta-se a documentação existente para o preparo da pasta de informações cartográficas (PIC), que conterá listagens de cidades e vilas, áreas especiais, minas, usinas, portos, faróis, aeródromos, mapas do sistema viário, mapas municipais, reservas, parques nacionais e outros.


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Esquema de Apoio de Campo e Reambulação: Em uma base preestabelecida (normalmente em escala 4 vezes menor que a escala da foto), é construído um esquema indicando a posição relativa das fotografias distribuindo-se as fotos ímpares de cada faixa e desenhando-se os principais acidentes, visando facilitar a orientação nos trabalhos de campo. Indica também a posição relativa dos pontos a serem determinados no campo.

- No preparo para reambulação, são delimitadas estereoscopicamente, nas fotografias, as áreas a serem reambuladas.

- O preparo para o apoio suplementar consiste em distribuir o apoio horizontal (H) e vertical (V). O horizontal é materializado nas fotos na periferia do bloco, buscando-se locais que permitam acesso para as medições de campo. O vertical, nas áreas de superposição lateral das faixas. Nas fotografias são definidas áreas dentro das quais será escolhido o ponto para o apoio de campo.

Esquema de Apoio Fotogramétrico: Servirá de orientação para as atividades de aerotriangulação. Esse esquema é feito tomando-se por base o apoio de campo. Não são representados os campos das fotos, limitando-se a apresentar o ponto central das mesmas e a linha de vôo de cada faixa.

- No preparo para o apoio fotogramétrico, é delimitada a área útil para escolha dos pontos de apoio: de apoio suplementar e perfuração dos pontos, nos diafilmes, visando auxiliar os trabalhos de aerotriangulação e restituição.

Concluídas estas operações, o material de apoio suplementar e reambulação é encaminhado para os trabalhos de campo. O material de apoio fotogramétrico (fotos e diafilmes) são enviados para a aerotriangulação.

3.2.1.1.5 Apoio Suplementar

É o conjunto de pontos a ser determinado no campo, definido por suas coordenadas planimétricas e altimétricas. Estes pontos, com a finalidade de fornecer subsídios aos trabalhos de aerotriangulação e restituição fotogramétrica têm respectivas identificações nas fotos e são dimensionados previamente em gabinete através de fórmulas matemáticas, que estabelecem as distâncias dos pontos de apoio a serem determinados em campo.

O apoio suplementar é realizado utilizando-se astronomia de posição, geodésia e topografia e mais recentemente receptores geodésicos e topográficos. Por exemplo, considerando uma região onde não se tenha nenhum ponto com coordenadas conhecidas de alta precisão, quando não de dispunha de receptores GPS, utilizava-se determinações astronômicas para determinar, com precisão, as coordenadas de alguns pontos que serviriam de apoio para o levantamento geodésico, que se iniciava logo em seguida. Após o levantamento geodésico, caso fosse necessário, iniciava-se a determinação de coordenadas de pontos, através da topografia. Atualmente, o apoio suplementar pode ser realizado utilizando-se receptores GPS geodésicos e topográficos, esta prática diminuiu consideravelmente o trabalho envolvido durante o apoio suplementar. Em alguns casos, receptores GPS são instalados na Aeronave onde se encontra a câmera fotogramétrica, para se determinar as coordenadas do centro principal da fotografia aérea automaticamente.


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Apoio suplementar

3.2.1.1.6 Reambulação

É o trabalho realizado em campo, com base em fotografias aéreas, destinada à identificação, localização, denominação e esclarecimentos de acidentes geográficos naturais e artificiais existentes na área da fotografia, mesmo que nela, não apareçam por qualquer motivo (nuvens, sombra, vegetação, existência mais recente, etc.)

A reambulação é uma fase da elaboração cartográfica, na qual são levantadas em campo as denominações dos acidentes naturais e artificiais que complementarão as cartas a serem impressas.

A quantidade de elementos a serem colhidos no campo, está relacionada diretamente com a escala e a finalidade da carta ou mapa. No entanto, em regiões com pouca densidade de elementos todos devem der reambulados, independentes da escala.

3.2.1.1.7 Aerotriangulação

É o método fotogramétrico utilizado para determinação de pontos fotogramétricos, visando estabelecer controle horizontal e vertical através das relações geométricas entre fotografias adjacentes a partir de uma quantidade reduzida de pontos determinados pelo apoio suplementar, com a finalidade de densificar o apoio necessário aos trabalhos de restituição, após ajustamento.

Os pontos fotogramétricos foram planejados, perfurados, codificados, mas não possuem coordenadas, e os pontos de apoio de campo foram planejados, codificados e medidos no campo, possuindo coordenadas referidas ao sistema terrestre. Na seqüência, todos os pontos de apoio fotogramétrico e de campo receberão coordenados instrumentais (x, y, z), de forma que todo o conjunto esteja referido a um sistema instrumental. Para gerar essas coordenadas são realizadas as orientações interior e exterior relativa.

Ajustamento: Utilizando-se um programa de cálculo e ajustamento que recebe como dados de entrada as coordenadas instrumentais, obtêm-se as coordenadas ajustadas para todos os pontos do bloco, referidas ao sistema terrestre. O programa realiza uma transformação de sistemas de forma que os pontos de gabinete (apoio fotogramétrico) que possuiam somente coordenadas


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instrumentais passem a ter também coordenada do sistema de projeção adotado para a carta UTM.

Plotagem: Com esse conjunto de coordenadas UTM procede-se então a plotagem de todos os pontos em material plástico estável, na escala desejada. Esse plástico conterá ainda "cruzetas" referenciais das coordenadas geográficas e das coordenadas UTM. O nome dado a esse plástico é estereominuta ou minuta de restituição.

3.2.1.1.8 Restituição

É a elaboração de um novo mapa ou carta, ou parte dele, a partir de fotografias aéreas e levantamentos de controle, por meio de instrumentos denominados restituidores, ou seja, é a transferência dos elementos da imagem fotográfica para a minuta ou original de restituição, sob a forma de traços.

Através de um conjunto de operações denominado ORIENTAÇÃO, reconstitui-se, no aparelho restituidor, as condições geométricas do instante da tomada das fotografias aéreas, formando-se um modelo tridimensional do terreno, nivelado e em escala - modelo estereoscópico. - Orientação interior: É a reconstituição da posição da foto em relação ao feixe perspectivo (é a colocação do diafilme na posição correta, independente de coordenadas), a partir do conhecimento da distância focal ( f ) e das coordenadas do ponto principal. - Orientação exterior: Depende do referencial externo e é realizada em duas etapas. - Relativa: Orientação do feixe perspectivo em relação ao seu homólogo, através de cinco parâmetros de orientação.

Fonte: IBGE

K - ângulo em torno do eixo z (desvio da rota) j - ângulo em torno do eixo y (inclinação do nariz) w - ângulo em torno do eixo x (inclinação da asa) Dz - diferença de altura de vôo Dy - deslocamento lateral Dx - não é calculado, é a distância entre as estações (bx)


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- Absoluta: Consiste no posicionamento do conjunto de feixes perspectivos formados durante a orientação relativa, de maneira a estabelecer a posição correta do modelo em relação ao terreno, bem como no dimensionamento correto de sua escala.

- Colocar em escala: Através de pontos no terreno com coordenadas plani-altimétricas conhecidas e identificadas nas fotos.

- Nivelar: Através de 3 pontos nivelados, focados e em escala, todos os outros pontos também estarão. É recomendável, entretanto, utilizar-se 4 ou 5 pontos, por medida de segurança. Após a orientação, verifica-se o resultado obtido, de acordo com tolerâncias estabelecidas e procede-se então a operação de restituição.

Fases da restituição (confecção da minuta):

a) Hidrografia: rios permanentes e intermitentes, massa d’ água (açudes, represas, lagos, lagoas, etc.) b) Planimetria: edificações, sistema viário, vias de transmissão e comunicação, pontes, escolas, igrejas, cemitérios, etc. c) Altimetria: cotas de altitude, curvas de nível, curvas batimétricas, etc. Restituidor: É o nome dado tanto ao instrumento que se destina a realizar a restituição como ao seu operador.

Restituidor Fotogramétrico

Diapositivo / Diafilme: É a cópia em vidro ou filme transparente do fotograma, que se destina ao uso nas operações de restituição e aerotriangulação.

Estereoscopia: É a reprodução artificial da visão binocular natural. É a observação em 3ªdimensão de objetos fotografados em ângulos distintos (visto de centros perspectivos diferentes), por intermédio de instrumentos óticos dotados de lentes especiais como, por exemplo, o estereoscópio.


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Estereoscópio: Instrumento ótico capaz de permitir artificialmente a observação em 3ª dimensão das imagens que diante das lentes parecem estar situadas no infinito. Dessa forma, o observador recebe duas imagens homólogas de um mesmo objeto, um em cada olho, e o cérebro as funde em uma única imagem, estereoscopicamente.

Modelo estereoscópico: É o modelo tridimensional em escala. do terreno, obtido pela superposição ótica parcial de dois fotogramas tomados de dois centros perspectivos distintos, e uma vez restauradas as posições relativas de ambos quando das tomadas das fotografias. Minuta ou estereominuta (original de restituição): Em fotogrametria, denomina-se minuta (ou estereominuta) o traçado, executado em instrumento fotogramétrico conhecido como restituidor, resultante das fotografias aéreas orientadas no instrumento, mediante os pontos nela marcados através da aerotriangulação. Esse traçado é executado sobre uma base estável. São produzidas também outras folhas em material transparente que vão constar nomenclatura, vegetação e vias.

3.2.1.2 Compilação

É o processo de elaboração de um novo e atualizado original cartográfico, tendo por base a análise de documentação existente, e segundo a qual um ou vários mapas e cartas, fotografias aéreas, levantamentos, etc., são adaptados e compilados, em base com material estável, e para escala e projeção únicas.

3.2.1.2.1 Planejamento

É a operação voltada ao inventário de documentação, planificação do preparo de base e elaboração da pasta de informações cartográficas (PIC), formando um conjunto de documentos cartográficos, informações básicas e complementares, destinadas à confecção de cartas e mapas através da compilação.

3.2.1.2.1.1 Inventário da Documentação

Os dados cartográficos são analisados conforme as características das informações apresentadas. a) Documentação Básica - É utilizada diretamente na elaboração da base cartográfica: - Cartas Topográficas - Recobrimento Topográfico Local - Recobrimento Aerofotogramétrico - Cartas Náuticas e Aeronáuticas - Arquivo Gráfico Municipal (AGM) - Arquivo Gráfico de Áreas Especiais (AGAE) - Cartas Planimétricas RADAMBRASIL - Mapas Municipais - Imagens Orbitais b) Documentação Informativa - É utilizada com a finalidade de identificar, complementar e atualizar a documentação básica.


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- Mapas Rodoviários (DNER/DER) - Guias Rodoviários (Quatro Rodas) - Guia de Ferrovias - Atlas Físico - Cadastro de Cidades e Vilas - Cadastro de Faróis, Minas, Aeródromos e Portos.

3.2.1.2.1.2 Planejamento do Preparo De Base

Após análise e seleção do conjunto de dados disponíveis, inicia-se uma seqüência de procedimentos na qual destacam-se as seguintes etapas:

a) Classificação da Documentação - É a análise de toda a documentação cartográfica encontrada, separando-se a básica da informativa.

b) Definição do Método de Compilação - Classificados os documentos cartográficos, define-se o método de compilação a ser utilizado na elaboração da base:

- Método de Compilação Direta - Método de Compilação com Redução Fotográfica

3.2.1.2.1.3 Pasta de Informações Cartográficas (PIC)

Reúne toda a documentação relativa ao planejamento e elaboração da carta ou mapa. São informações referentes às atividades e procedimentos adotados durante todas as fases do trabalho, tais como: relatórios, formulários, quadros demonstrativos, notas, etc.

3.2.1.2.2 Critérios para Elaboração da Base Cartográfica

3.2.1.2.2.1 Seleção Cartográfica

É a simplificação dos elementos topográficos extraídos da documentação básica visando a escala final do trabalho. A seleção deve ser equilibrada e a densidade dos elementos topográficos a serem representados deve refletir as características básicas da região, mantendo as feições do terreno. A representação deve incluir todos os elementos significativos para a escala final do trabalho, sem comprometer a legibilidade da carta.

a) Hidrografia - Inclui todos os detalhes naturais e/ou artificiais, tendo a água como principal componente. b) Planimetria - A seleção dos elementos planimétricos deve ser criteriosa, considerando-se: - Localidades: É obrigatória a representação de todas as cidades e vilas no campo da folha. Conforme a região geográfica, podem ser selecionados os povoados, lugarejos, núcleos e propriedades rurais.

- Sistema Viário: As rodovias e ferrovias são selecionadas considerando-se a interligação das localidades selecionadas


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OBS: Nesta fase de seleção são incluídos os pontos cotados que serão selecionados, visando a representação da malha de pontos que representarão a variação de altitude.

c) Altimetria - Representa o relevo através de convenções cartográficas na forma de curvas de nível, escarpas, etc.

- Generalização: É a simplificação da forma geométrica dos acidentes, sem descaracterizá-los, possibilitando sua representação numa escala menor ao do documento origem.

- Interpolação: É a inserção de curvas de nível de cota definida e diferente da eqüidistância das curvas da documentação básica, visando a composição do modelado terrestre.

d) Vegetação - É feita separadamente a partir da documentação topográfica básica em base de poliéster, considerando-se como elementos de seleção as matas, florestas, reflorestamentos, culturas temporárias e permanentes, campos e mangues.

3.2.1.2.2.2 Processos de Compilação

a) Compilação Direta - Processo utilizado quando a documentação básica é composta de cartas cuja escala é a mesma da base final. Assim, a compilação é feita diretamente sobre as cartas, sem necessidade de seleção e redução.

b) Compilação com Redução Fotográfica - Este processo é utilizado quando a documentação básica é composta de cartas cuja escala é maior que a escala da base final. - Com Redução Direta: A documentação básica é reduzida diretamente para a escala da base final do trabalho. As reduções são montadas no verso da plotagem da projeção e então, são selecionados os elementos topográficos. Neste processo o compilador executa simultaneamente a seleção e compilação - Com Seleção: Os elementos são selecionados sobre uma base em poliéster e depois reduzidos fotograficamente para a escala final de trabalho. As reduções são fixadas no verso da plotagem da projeção e executa-se a compilação.

OBS: 1) Recomenda-se a utilização destes processos quando a região mapeada apresentar baixa densidade de detalhes.

2) Em caso de redução fotográfica, não deve ser ultrapassado o limite de cinco vezes. - Ajuste Cartográfico: É necessário na elaboração de bases por compilação, em função das diferenças apresentadas pelas reduções dos originais cartográficos em relação à plotagem da projeção. Estas diferenças geralmente são resultantes do material usado para seleção (folhas impressas), das diversas projeções utilizadas e/ou meridianos centrais diferentes dos referenciados para cálculo das projeções. Nestes casos, a divergência apresentada deverá estar dentro do padrão de exatidão para a escala de trabalho. Atendendo a esta condição, a cada quadrícula ajusta-se a redução, de forma que a diferença seja distribuída dentro da mesma e, conseqüentemente, dentro de toda a folha.


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- Atualização da base: Na fase de planejamento, devem ser coletados todos os documentos existentes na área a ser trabalhada, como imagens orbitais, cadastro de cidades e vilas,etc.. As imagens orbitais são importantes ferramentas para a atualização, em função da periodicidade da sua tomada.

3.2.1.2.3 Atualização Cartográfica

A carência de mapeamento no Brasil, principalmente em escalas grandes, é agravada pelo fato de grande parte encontrar-se desatualizado, fazendo com que a sua utilização não alcance os objetivos para os quais foram elaborados.

Os métodos para produção de mapas, assim como para atualização cartográfica evoluíram gradativamente com o advento de novos processos tecnológicos, principalmente na área da informática com o mapeamento digital, as utilizações de Sistemas de Posicionamento Global (GPS), tratamento digital de imagens e Sistemas de Informação Geográfica (SIGs).

É indiscutível a importância do sensoriamento remoto para a cartografia. A agilidade e a redução de custos obtidos através da utilização de imagens orbitais para atualização cartográfica vem acompanhadas de uma qualidade cada vez maior no que diz respeito à resolução espacial e espectral, atendendo aos requisitos de precisão planimétricas exigidos para as escalas do mapeamento sistemático. Deve-se ressaltar o menor custo aquisição de imagens se comparado a realização de novo recobrimento aéreo.

3.2.1.2.3.1 Alguns Métodos para Atualização Cartográfica

Os principais métodos de atualização de cartas utilizam documentação cartográfica existente como: fotografias aéreas e imagens orbitais, sendo que o trabalho de campo continua sendo necessário tanto para identificação de elementos nas áreas acrescidas (reambulação) como para solução de problemas de interpretação. Outro método é por meio de determinações GPS (utilizado pelo México na atualização da base territorial e agora pelo IBGE, no Censo 2000)

3.2.1.2.3.1.1 Através de Fotografias Aéreas

a) Através de instrumentos como "aerosketchmaster" e interpretoscópio, por exemplo, pode-se atualizar pequenas áreas onde o volume de novos dados é pequeno em relação ao volume de informações contidas no mapa a ser atualizado. O primeiro possibilita a transferência de detalhes da foto atual para o mapa. O segundo pode ser utilizado para o caso da foto atual estar em escala diferente da foto ou carta a atualizar.

b) Os restituidores são utilizados principalmente na atualização onde o fator precisão é requerido e onde grandes áreas são envolvidas.

c) Em função de seus recursos de ampliação e redução, a ortofoto é um meio utilizado na atualização planimétrica, pois podem ser produzidas na mesma escala do mapa a ser atualizado. d) Os recursos da informática estão presentes atualmente em todas as etapas da cartografia. Na atualização digital, num dos procedimentos, a foto atual e o mapa a ser atualizado são transformados em arquivos digitais e superpondo-se as imagens, pode-se detectar as modificações ocorridas e efetuar-se as alterações.


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3.2.1.2.3.1.2 Através de Documentação Cartográfica

O método utilizado para atualização a partir de documentação cartográfica existente e denominado compilação visa essencialmente analisar os documentos cartográficos já existentes em outros órgãos que trabalham na produção de cartas e mapas.

Os métodos que envolvem a atualização cartográfica através de documentação já existente, vão desde os chamados métodos convencionais até os modernos que se utilizam da cartografia digital. - Cartas já existentes

a) Se a escala da carta se aproxima do produto final, basta selecionar os elementos cartográficos, reduzir e gerar uma folha original para orientar o preparo para impressão, o qual vai utilizar os fotoplásticos já existentes.

b) Se a escala for muito grande (semicadastro), deve ser levada primeiramente para uma escala intermediária. Ex: Escala de 1:10.000 para 1:250.000, a escala intermediária será de 1:100.000.

3.2.1.2.3.1.3 Através de Imagens Orbitais

a) Imagens Analógicas

Pouco depois do lançamento do primeiro satélite LANDSAT, em 1972, já se buscava avaliar a possibilidade de atualização de cartas e mapas através de imagens pelo sensor MSS (pixel/resolução espacial de 80m). Estudos na década de 80, levaram a constatação da viabilidade do uso de Imagem MSS para mapeamento na escala 1:250.000.

Por ocasião do surgimento do sensor TM a bordo do satélite LANDSAT-5, com pixel/resolução espacial de 30m, realizaram-se diversas avaliações de suas imagens, mostrando que são viáveis para mapeamento nas escalas 1:100.000 ou menores.

Atualmente, dispõe-se de sensores orbitais capazes de gerar imagens orbitais com resolução espacial de até 60 cm, neste caso, é possível utilizar tais imagens para mapeamento até na escala 1:2000, se a imagem sofrer as correções geométricas adequadas.

b) Imagens Digitais

As metodologias para atualização cartográfica no formato digital encontram-se em constante desenvolvimento compreendendo as seguintes fases básicas:

- Correção geométrica e georreferenciamento. - Ajuste de contraste das imagens que compõem uma carta e mosaicagem. - Recorte segundo o contorno da carta. - Atualização dos elementos cartográficos da carta digital com base na interpretação da imagem resultante da etapa anterior, através de superposição com a carta.


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3.2.1.2.3.2 Compilação da Base

A linha de obtenção de bases cartográficas por compilação é única, embora, em função da apresentação final do trabalho, exista uma orientação diferenciada na sua elaboração. Principais segmentos de representação de bases cartográficas:

(a) Bases Para Impressão Off-set - São elaboradas considerando-se a separação dos elementos topográficos em suas cores características, representando-os conforme a impressão.

A compilação da base será executada sobre uma prancha plotada com a projeção UTM, em material estável, ajustando-se no verso as reduções ou elementos básicos na escala. b) Bases para Conversão para Ambiente Digital (Digitalização Automatizada) - São obtidas pelos mesmos procedimentos necessários à elaboração de bases para impressão, ou seja, seleção e redução fotográfica das cartas topográficas em escala maior e compilação dos elementos topográficos. As bases são elaboradas em computador, a partir de mapas e cartas digitalizadas (mapas convertidos através de sistema CAD gerando arquivos magnéticos) e compilados utilizando-se aplicativos apoiados por computador. Os originais de compilação devem ser preparados separando-se os grupos de representação em categorias de informação, armazenadas por níveis, quando do processo de digitalização.

- Nível 1: hidrografia - Nível 2: planimetria - Nível 3: vias - Nível 4: altimetria - Nível 5: vegetação

c) Bases Para Desenho Final - São bases planimétricas compiladas em material estável utilizando-se somente a cor preta. Os procedimentos necessários à elaboração destas bases são os mesmos que para impressão, ou seja, seleção e redução fotogramétrica das cartas topográficas em escala maior.

3.2.1.2.4 Organização da Base e Apresentação Final

3.2.1.2.4.1 Organização da Base Compilada

Consiste do conjunto de folhas onde constarão as informações que serão utilizadas na fase de separação de cores e toponímia visando a impressão off-set.

- Folha de nomenclatura - Folha de classificação de vias - Folha de vegetação e massa d’água - Lista de Nomenclatura

3.2.1.2.4.2 Desenho


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Com a finalidade de atender a projetos especiais, onde são assentados temas específicos sobre as bases cartográficas elaboradas por processos de compilação, elabora-se o original de desenho dando um tratamento diferenciado, tanto pelo material utilizado (normógrafo, plástico UC4, tinta, etc.), como a forma de apresentação e identificação dos elementos.

Fases do desenho - Nesta fase, todo o trabalho já estará planejado, e definidos os critérios de seleção, compilação e a PIC, com a projeção cartográfica plotada. Nestas bases, não estarão representados os elementos altimétricos.

Representam-se: - Hidrografia - Planimetria: . Localidades . Sistema Viário . Construções, Obras Públicas e Industriais . Limites

3.2.2. Preparo para Impressão

É a etapa da produção cartográfica convencional onde os originais que reproduzem todos os elementos constantes nas fotografias aéreas (restituição) e oriundos de outros documentos cartográficos (compilação), são tratados e disponibilizados para a impressão.

3.2.2.1 Laboratório Fotocartográfico

Um órgão cartográfico que precise dispor de uma estrutura independente para a produção dos seus originais, necessita de um laboratório fotocartográfico.

No laboratório fotografa-se o original cartográfico (original de restituição ou compilação) nas suas exatas dimensões para a obtenção inicial de um negativo.

Através do negativo, transporta-se por meio fotoquímico a imagem do original cartográfico para o fotoplástico (plástico estável que possui uma face brilhante e a outra recoberta com uma fina e uniforme camada de tinta fosca).

3.2.2.2 Gravação/Separação de Cores dos Elementos

Na face fosca do fotoplástico, isto é, a que recebeu uma camada apropriada, os elementos do original cartográfico transportados são abertos ou gravados através dos carrinhos de gravação. Retirada essa camada, os elementos gravados permitirão a passagem de luz, funcionando como um negativo.

Para as folhas topográficas são produzidos três fotoplásticos, um para cada tipo de representação correspondentes às cores: a) Azul - elementos hidrográficos b) Preto - moldura, quadriculados, sistemas viário, limites, etc. c) Sépia - curvas de nível


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No fotoplástico (scribe-coat) são executadas as representações com traço, isto é, somente linhas são gravadas. Para representação de áreas é usado um outro tipo de plástico estável no qual se acha aderida uma leve película opaca, facilmente removível, conhecido como peel-coat. A película, ao redor dos elementos, é cortada e levantada, ficando transparente.

a) Azul - para representar as massas d'água b) Vermelho - para representar estradas e áreas edificadas c) Verde - Para representar a vegetação

Com os fotoplásticos (scribe-coats) e peel-coats é gerada em laboratório, a chamada primeira prova química, que reproduz todos os elementos já em sua cor definitiva.

3.2.2.3 Colagem (Fixação de Topônimos)

É a aplicação de todos os nomes que vão constar na carta ou mapa e parte da simbologia e convenções, tendo como base o original cartográfico e as demais folhas (nomenclatura, vegetação e sistema viário).

Os nomes são confeccionados com tipos e corpos apropriados que variam de acordo com a escala, em um finíssimo plástico transparente recebendo no verso, uma camada de adesivo. Esses nomes são retirados e "colados" em uma folha estável, de maneira a identificar/denominar todos os elementos naturais e artificiais.

Após a colagem são produzidos em laboratório, três negativos, para os nomes que sairão nas cores azul, preto e sépia, para o caso das folhas topográficas. No geral, produzem-se tantas negativas quantas forem as cores utilizadas.Para algumas escalas é produzida também uma folha de colagem para o verso da carta e conseqüentemente, mais um negativo.

3.2.2.4 Seleção de Cores da Toponímia e Geração de Positivos para Impressão OFF-SET

Nos negativos constarão todos os nomes que foram colados, sendo necessário selecionar-se, com tinta apropriada, os nomes referentes a cada cor.

A seguir produz-se uma 2ª prova química, que consiste em todos os elementos constantes na 1ª só que com o acréscimo de toda a nomenclatura.

Após uma revisão e correção são gerados então, através dos fotoplásticos, peel-coats e negativos, os positivos litho, chamados de fotolitos.

É produzido um positivo para cada cor, que depois de submetidos à um controle de qualidade são finalmente liberados para a impressão gráfica obtendo-se assim o produto final cartográfico, ou seja, as cartas ou mapas.

3.2.3 Cartografia Temática


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Os produtos da cartografia temática são as cartas, mapas ou plantas em qualquer escala, destinadas a um tema específico. A representação temática, distintamente da geral, exprime conhecimentos particulares específicos de um tema (geologia, solos, vegetação, etc.) para uso geral.

A cartografia temática ilustra o fato de que não se pode expressar todos os fenômenos num mesmo mapa e que a solução é, portanto, multiplicá-los, diversificando-os. O objetivo dos mapas temáticos é o de fornecer, com o auxílio de símbolos qualitativos e/ou quantitativos dispostos sobre uma base de referência, geralmente extraída dos mapas e cartas topográficas, as informações referentes a um determinado tema ou fenômeno que está presente ou age no território mapeado.

Os mapas e cartas geológicas, geomorfológicas, de uso da terra e outras, constituem exemplos de representação temática em que a linguagem cartográfica privilegia a forma e a cor dos símbolos como expressão qualitativa.

A descrição qualitativa é aquela que denota qualidade, ou seja, cada uma das circunstâncias ou características dos fenômenos (aspectos nominais do fenômeno) são classificadas segundo um determinado padrão.

Os mapas de densidade da população, de precipitação pluviométrica, de produção agrícola, de fluxos de mercadorias, constituem exemplos em que pontos, dimensões dos símbolos, isarítmas, corópletas, diagramas e outros recursos gráficos são utilizados para representar as formas de expressão quantitativa.

A descrição quantitativa, mensura o fenômeno através de uma unidade de medida ou através de um percentual. (aspecto ordinal do fenômeno).

3.2.3.1 Características Temáticas

Na elaboração de um mapa temático são estabelecidos limites a partir dos dados que lhe são pertinentes, não importando a forma pelas quais foram obtidos, nem como foram consagrados os elementos que são concernentes à ciência ou técnica específica do tema em estudo. É pertinente à Cartografia Temática, a característica dos dados a serem representados, se são físicos e/ou estatísticos e a forma como estes devem ser graficamente representados e relacionados com a superfície da Terra.

Como exemplos podemos citar não ser uma preocupação da Cartografia Temática, como a geologia estabelece a datação das rochas, a existência de falhas e desdobramentos, ou como a demografia estabelece suas variáveis quanto as aglomerações urbanas.

O objetivo da Cartografia Temática é como melhor proceder para que o mapa expresse os fatos e fenômenos, objeto do estudo relacionado ao tema. A ciência pertinente a um determinado tema visa o conhecimento da verdade desses fatos e fenômenos e à Cartografia Temática cabe demonstrá-lo graficamente, sendo, portanto um meio auxiliar dessa ciência ,tais como: geologia, geomorfologia, metereologia, geografia, demografia entre tantas outras


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Potencialidade agrícola dos solos – Fonte: IBGE


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Densidade da população – Fonte: IBGE

3.3 Interpretação e Utilização

A existência dos mais diversos tipos de cartas e mapas permite aos usuários das mais variadas formações profissionais, através da utilização desses documentos cartográficos, desenvolver estudos, análises e pesquisas relativos à sua área de atuação. São também fundamentais como instrumento de auxílio ao planejamento, organização e administração dos governos.

Aplicabilidade de alguns dos principais produtos cartográficos elaborados na Diretoria de Geociências do IBGE.

1) Mapeamento Topográfico Sistemático: Congrega o conjunto de procedimentos que têm por finalidade a representação do espaço territorial brasileiro, de forma sistemática, por meio de séries de cartas gerais, contínuas, homogêneas e articuladas.

São folhas das cartas topográficas nas escalas 1:25.000, 1:50.000, 1:100.000, e 1:250.000, e geográfica na escala 1:1.000.000. Compõem a Mapoteca Topográfica Digital - MTD (Base de dados cartográficos em meio digital).


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Aplicabilidade:

- Suporte ao mapeamento temático e especial. - Suporte ao mapeamento náutico, aeronáutico, rodoviário e ferroviário. - Suporte ao planejamento em diversos níveis. - Suporte ao mapeamento de unidades territoriais (Estado, Municípios e outros). - Legislação de estruturas territoriais, regional e setoriais. - Base para anteprojetos de engenharia e ambientais. - Subsídios para identificação das divisas internacionais - Monitoramento ambiental. - Estudos e projetos governamentais - Cadastros e anteprojetos de linhas de transmissão. - Posicionamento e orientação geográfica. - Identificação e classificação dos estados, territórios e municípios beneficiados com "royalties" de petróleo, na faixa de fronteira situados na Zona Costeira. - Previsão de safras agrícolas. - Outros.

2) Mapeamento Temático: Objetiva produzir documentos cartográficos, em escalas compatíveis com os levantamentos dos aspectos físicos e culturais, quanto à ocorrência e distribuição espacial.

São bases cartográficas em diversas escalas para subsidiar várias atividades de projetos, tais como: mapa índice, planejamento cartográfico e preparo para impressão, visando os seguintes produtos: Mapas temáticos, Mapas Murais, Atlas e Cartas especiais.

Aplicabilidade:

- Subsidiar estudos e projetos em áreas específicas como: - Recursos naturais e meio ambiente - População - Comércio e serviços - Outros - Suporte didático-pedagógico.

3) Mapeamento das Unidades Territoriais: Objetiva a representação cartográfica do Território Nacional, enfatizando a divisão político-administrativa.

São mapas e cartogramas políticos Nacional, Regionais, Estaduais e Municipais. Mapas municipais, mapas para fins estatísticos e bases cartográficas em diversas escalas.

Aplicabilidade:

- Estudos e Projetos Governamentais - Referenciamento e dimensionamento de obras públicas e privadas - Estudos de evolução de surtos e endemias - Comunicações hidro-rodo ferroviárias - Defesa Civil - Finalidades científicas e didáticas


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- Pesquisas de opinião e de mercado - Mapeamento Temático.

4) Atlas: Apresentam, através de sínteses temáticas, uma visão geográfica do território, nos seus aspectos físicos, políticos, sociais e econômicos.

Produtos: Atlas Nacional, Atlas Regional e Estadual, Atlas Geográfico Escolar.

Aplicabilidade:

- Conhecimento da realidade, tendências e transformações do espaço brasileiro - Instrumentalizar o sistema de planejamento na gestão territorial; - Material didático; - Intercâmbio internacional; - Fonte de referência para estudos e pesquisas.

3.4 Elementos de Representação

Sendo uma carta ou mapa a representação, numa simples folha de papel, da superfície terrestre, em dimensões reduzidas, é preciso associar os elementos representáveis à símbolos e convenções.

As convenções cartográficas abrangem símbolos que, atendendo às exigências da técnica, do desenho e da reprodução fotográfica, representam, de modo mais expressivo, os diversos acidentes do terreno e objetos topográficos em geral. Elas permitem ressaltar esses acidentes do terreno, de maneira proporcional à sua importância, principalmente sob o ponto de vista das aplicações da carta.

Outro aspecto importante é que, se o símbolo é indispensável é determinada em qualquer tipo de representação cartográfica, a sua variedade ou a sua quantidade acha-se, sempre, em função da escala do mapa.

É necessário observar, com o máximo rigor, as dimensões e a forma característica de cada símbolo, a fim de se manter, sobretudo, a homogeneidade que deve predominar em todos os trabalhos da mesma categoria.

Quando a escala da carta permitir, os acidentes topográficos são representados de acordo com a grandeza real e as particularidades de suas naturezas. O símbolo é, ordinariamente, a representação mínima desses acidentes.

A não ser o caso das plantas em escala muito grande, em que suas dimensões reais são reduzidas à escala (diminuindo e tornando mais simples a simbologia), à proporção que a escala diminui aumenta a quantidade de símbolos.

Então, se uma carta ou mapa é a representação dos aspectos naturais e artificiais da superfície da Terra, toda essa representação só pode ser convencional, isto é, através de pontos, círculos, traços, polígonos, cores, etc.


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Deve-se considerar também um outro fator, de caráter associativo, ou seja, relacionar os elementos a símbolos que sugiram a aparência do assunto como este é visto pelo observador, no terreno.

A posição de uma legenda é escolhida de modo a não causar dúvidas quanto ao objeto a que se refere. Tratando-se de localidades, regiões, construções, obras públicas e objetos congêneres, bem como acidentes orográficos isolados, o nome deve ser lançado, sem cobrir outros detalhes importantes. As inscrições marginais são lançadas paralelamente à borda sul da moldura da folha, exceto as saídas de estradas laterais.

A carta ou mapa tem por objetivo a representação de duas dimensões, a primeira referente ao plano e a segunda à altitude. Desta forma, os símbolos e cores convencionais são de duas ordens: planimétricos e altimétricos.

3.4.1 Planimetria

A representação planimétrica pode ser dividida em duas partes, de acordo com os elementos que cobrem a superfície do solo, ou sejam, físicos ou naturais e culturais ou artificiais.

Os primeiros correpondem principalmente à hidrografia e vegetação, os segundos decorrem da ocupação humana, sistema viário, construções, limites político ou administrativos etc.

3.4.1.1 Hidrografia

A representação dos elementos hidrográficos é feita, sempre que possível, associando-se esses elementos a símbolos que caracterizem a água, tendo sido o azul a cor escolhida para representar a hidrografia, alagados (mangue, brejo e área sujeita a inundação), etc.

Elementos hidrográficos (Carta topográfica esc. 1:100.000) – Fonte: IBGE

3.4.1.2 Vegetação

Como não poderia deixar de ser, a cor verde é universalmente usada para representar a cobertura vegetal do solo. Na folha 1:50.000 por exemplo, as matas e florestas são representadas pelo verde claro. O cerrado e caatinga, o verde reticulado, e as culturas permanentes e temporárias, outro tipo de simbologia, com toque Figura tivo (Figura 3.2)


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Elementos de vegetação (Carta topográfica esc. 1:100.000) – Fonte: IBGE

3.4.1.3 Unidades Político-Administrativas

O território brasileiro é subdividido em Unidades Político-Administrativas abrangendo os diversos níveis de administração: Federal, Estadual e Municipal. A esta divisão denomina-se Divisão Político- Administrativa - DPA.

Essas unidades são criadas através de legislação própria (lei federais, estaduais e municipais), na qual estão discriminadas sua denominação e informações que definem o perímetro da unidade.

A Divisão Política-Administrativa é representada nas cartas e mapas por meio de linhas convencionais (limites) correspondentes à situação das Unidades da Federação e Municípios no ano da edição do documento cartográfico. Consta no rodapé das cartas topográficas a referida divisão, em representação esquemática.

Fonte: IBGE

Nas escalas pequenas, para a representação de áreas político-administrativas, ou áreas com limites físicos (bacias) e operacionais (setores censitários, bairros, etc.), a forma usada para realçar e diferenciar essas divisões é a impressão sob diversas cores.


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Nos mapas estaduais, por exemplo, divididos em municípios, a utilização de cores auxilia a identificação, a forma e a extensão das áreas municipais. Pode-se utilizar também estreitas tarjas, igualmente em cores, a partir da linha limite de cada área, tornando mais leve a apresentação.

- Grandes Regiões - Conjunto de Unidades da Federação com a finalidade básica de viabilizar a preparação e a divulgação de dados estatísticos. A última divisão regional, elaborada em 1970 e vigente até o momento atual, é constituída pelas regiões: Norte, Nordeste, Sudeste, Sul e Centro-Oeste.

- Unidades da Federação: Estados, Territórios e Distrito Federal. São as Unidades de maior hierarquia dentro da organização político-administrativa no Brasil, criadas através de leis emanadas no Congresso Nacional e sancionadas pelo Presidente da República.

- Municípios: São as unidades de menor hierarquia dentro da organização político-administrativa do Brasil, criadas através de leis ordinárias das Assembléias Legislativas de cada Unidade da Federação e sancionadas pelo Governador. No caso dos territórios, a criação dos municípios se dá através de lei da Presidência da República.

- Distritos: São as unidades administrativas dos municípios. Têm sua criação norteadas pelas Leis Orgânicas dos Municípios.

- Regiões Administrativas; Subdistritos e Zonas: São unidades administrativas municipais, normalmente estabelecidas nas grandes cidades, citadas através de leis ordinárias das Câmaras Municipais e sancionadas pelo Prefeito.

- Área Urbana: Área interna ao perímetro urbano de uma cidade ou vila, definida por lei municipal.

- Área Rural: Área de um município externa ao perímetro urbano.

- Área Urbana Isolada: Área definida per lei municipal e separada da sede municipal ou distrital por área rural ou por um outro limite legal.

- Setor Censitário: É a unidade territorial de coleta, formada por área contínua, situada em um único Quadro Urbano ou Rural, com dimensões e número de domicílio ou de estabelecimentos que permitam o levantamento das informações por um único agente credenciado. Seus limites devem respeitar os limites territoriais legalmente definidos e os estabelecidos pelo IBGE para fins estatísticos.

A atividade de atualizar a DPA em vigor consiste em transcrevê-la para o mapeamento topográfico e censitário. Para documentar a DPA se constituiu o Arquivo Gráfico Municipal - AGM, que é composto pelas cartas, em escala topográfica, onde são lançados/representados os limites segundo as leis de criação ou de alteração das Unidades Político Administrativas.


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Grandes Regiões do Brasil - Fonte : IBGE

Divisão Político-Administrativa – Fonte: IBGE

3.4.1.4 Localidades

Localidade é conceituada como sendo todo lugar do território nacional onde exista um aglomerado permanente de habitantes.

Classificação e definição de tipos de Localidades:

1 - Capital Federal - Localidade onde se situa a sede do Governo Federal com os seus poderes executivo, legislativo e judiciário.

2 - Capital - Localidade onde se situa a sede do Governo de Unidade Política da Federação, excluído o Distrito Federal.


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3 - Cidade - Localidade com o mesmo nome do Município a que pertence (sede municipal) e onde está sediada a respectiva prefeitura, excluídos os municípios das capitais.

4 - Vila - Localidade com o mesmo nome do Distrito a que pertence (sede distrital) e onde está sediada a autoridade distrital, excluídos os distritos das sedes municipais.

5 - Aglomerado Rural - Localidade situada em área não definida legalmente como urbana e caracterizada por um conjunto de edificações permanentes e adjacentes, formando área continuamente construída, com arruamentos reconhecíveis e dispostos ao longo de uma via de comunicação.

- Aglomerado Rural de extensão urbana - Localidade que tem as características definidoras de Aglomerado Rural e está localizada a menos de 1 Km de distância da área urbana de uma Cidade ou Vila. Constitui simples extensão da área urbana legalmente definida.

5.2 - Aglomerado Rural isolado - Localidade que tem as características definidoras de Aglomerado Rural e está localizada a uma distância igual ou superior a 1 Km da área urbana de uma Cidade, Vila ou de um Aglomerado Rural já definido como de extensão urbana.

5.2.1 - Povoado - Localidade que tem a característica definidora de Aglomerado Rural Isolado e possui pelo menos 1 (um) estabelecimento comercial de bens de consumo freqüente e 2 (dois) dos seguintes serviços ou equipamentos: 1 (um) estabelecimento de ensino de 1º grau em funcionamento regular, 1 (um) posto de saúde com atendimento regular e 1 (um) templo religioso de qualquer credo. Corresponde a um aglomerado sem caráter privado ou empresarial ou que não está vinculado a um único proprietário do solo, cujos moradores exercem atividades econômicas quer primárias, terciárias ou, mesmo secundárias, na própria localidade ou fora dela.

- Núcleo - Localidade que tem a característica definidora de Aglomerado Rural Isolado e possui caráter privado ou empresarial, estando vinculado a um único proprietário do solo (empresas agrícolas, indústrias, usinas, etc.).

5.2.3 - Lugarejo - Localidade sem caráter privado ou empresarial que possui característica definidora de Aglomerado Rural Isolado e não dispõe, no todo ou em parte, dos serviços ou equipamentos enunciados para povoado.

6 -Propriedade Rural - Todo lugar em que se encontre a sede de propriedade rural, excluídas as já classificadas como Núcleo.

7 - Local - Todo lugar que não se enquadre em nenhum dos tipos referidos anteriormente e que possua nome pelo qual seja conhecido.

8 - Aldeia - Localidade habitada por indígenas.

São representadas, conforme a quantidade de habitantes em nº absolutos pelo seguinte esquema:


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Localidades (Carta topográfica esc. 1:250.000) – Fonte: IBGE

Variando de acordo com a área, o centro urbano é representado pela forma generalizada dos quarteirões, que compõem a área urbanizada construída. A área edificada, que é representada na carta topográfica pela cor rosa, dá lugar, fora da área edificada, a pequenos símbolos quadrados em preto, representando o casario. Na realidade, um símbolo tanto pode representar uma casa como um grupo de casas, conforme a escala.

Na carta topográfica, dentro da área edificada, é representado todo edifício de notável significação local como prefeitura, escolas, igrejas, hospitais, etc., independentemente da escala.

Conforme a escala, representa-se a área edificada por simbologia correspondente.

Outras construções como barragem, ponte, aeroporto, farol, etc., têm símbolos especiais quase sempre associativo.


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Uma mesma localidade representada em várias escalas – Fonte: IBGE

3.4.1.5 Áreas Especiais

Área especial é a área legalmente definida subordinada a um órgão público ou privado, responsável pela sua manutenção, onde se objetiva a conservação ou preservação da fauna, flora ou de monumentos culturais, a preservação do meio ambiente e das comunidades indígenas. Principais tipos de Áreas Especiais:

- Parques Nacional, Estadual e Municipal - Reservas Ecológicas e Biológicas - Estações Ecológicas - Reservas Florestais ou Reservas de Recursos - Áreas de Relevante Interesse Ecológico - Áreas de Proteção Ambiental - Áreas de Preservação Permanente - Monumentos Naturais e Culturais - Áreas, Colônias, Reservas, Parques e Terras Indígenas

3.4.1.6 Sistema Viário

No caso particular das rodovias, sua representação em carta não traduz sua largura real uma vez que a mesma rodovia deverá ser representada em todas as cartas topográficas desde a escala 1:250.000 até 1:25.000 com a utilização de uma convenção. Assim sendo, a rodovia será


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representada por símbolos que traduzem o seu tipo, independente de sua largura física. As rodovias são representadas por traços e/ou cores e são classificadas de acordo com o tráfego e a pavimentação. Essa classificação é fornecida pelo DNER e DERs, seguindo o Plano Nacional de Viação (PNV).

Uma ferrovia é definida como sendo qualquer tipo de estrada permanente, provida de trilhos, destinada ao transporte de passageiros ou carga. Devem ser representadas tantas informações ferroviárias quanto o permita a escala do mapa, devendo ser classificadas todas as linhas férreas principais. São representadas na cor preta e a distinção entre elas é feita quanto à bitola. São representados ainda, os caminhos e trilhas.

As rodovias e ferrovias são classificadas da seguinte forma:

Vias de Circulação (Carta topográfica esc. 1:100.000) – Fonte: IBGE

3.4.1.7 Linhas de Comunicação e Outros Elementos Planimétricos

As linhas de comunicação resumem-se à linha telegráfica ou telefônica e às linhas de energia elétrica (de alta ou baixa tensão).

No rodapé das cartas topográficas constam ainda outros elementos:

Linhas de comunicação e outros elementos planimétricos

(Carta topográfica esc. 1:100.000) – Fonte: IBGE

3.4.1.8 Linhas de Limite

Em uma carta topográfica é de grande necessidade a representação das divisas interestaduais e intermunicipais, uma vez que são cartas de grande utilidade principalmente para


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uso rural. Na carta em 1:25.000 é possível a representação de divisas distritais, o que não acontece nas demais escalas topográficas.

Numa carta geográfica, a CIM, por exemplo, só há possibilidade do traçado dos limites internacionais e interestaduais.

Conforme as áreas, são representadas certas unidades de expressão administrativa, cultural, etc., como reservas indígenas, parque nacionais e outros.

Linhas de Limites (Carta topográfica esc. 1:250.000) – Fonte: IBGE

3.4.2 Altimetria

3.4.2.1 Aspecto do Relevo

A cor da representação da altimetria do terreno na carta é, em geral, o sépia. A própria simbologia que representa o modelado terrestre (as curvas de nível) é impressa nessa cor. Os areais representados por meio de um pontilhado irregular também é impresso, em geral, na cor sépia.

À medida que a escala diminui, acontece o mesmo com os detalhes, mas a correspondente simbologia tende a ser tornar mais complexa. Por exemplo, na Carta Internacional do Mundo ao Milionésimo (CIM), o relevo, além das curvas de nível, é representado por cores hipsométricas, as quais caracterizam as diversas faixas de altitudes.

Também os oceanos além das cotas e curvas batimétricas, têm a sua profundidade representada por faixas de cores batimétricas.


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Escala de cores Hipsométrica e Batimétrica – Fonte: IBGE

A representação das montanhas sempre constituiu um sério problema cartográfico, ao contrário da relativa facilidade do delineamento dos detalhes horizontais do terreno.

O relevo de uma determinada área pode ser representado das seguintes maneiras: curvas de nível, perfis topográficos, relevo sombreado, cores hipsométricas, etc.

As cartas topográficas apresentam pontos de controle vertical e pontos de controle vertical e horizontal, cota comprovada e cota não comprovada, entre outros.

Elementos altimétricos (Carta topográfica esc. 1:100.000) – Fonte: IBGE

Ponto Trigonométrico - Vértice de Figura cuja posição é determinada com o levantamento geodésico.

Referência de nível - Ponto de controle vertical, estabelecido num marco de caráter permanente, cuja altitude foi determinada em relação a um DATUM vertical . É em geral constituído com o nome, o nº da RN, a altitude e o nome do órgão responsável.

Ponto Astronômico - O que tem determinadas as latitudes, longitudes e o azimute de uma direção e que poderá ser de 1ª, 2ª ou 3ª ordens.

Ponto Barométrico - Tem a altitude determinada através do uso de altímetro.

Cota não Comprovada - Determinada por métodos de levantamento terrestre não comprovados. É igualmente uma altitude determinada por leitura fotogramétrica repetida.


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Cota Comprovada - Altitude estabelecida no campo, através de nivelamento geométrico de precisão, ou qualquer método que assegure a precisão obtida.

3.4.2.2 Curvas de Nível

O método, por excelência, para representar o relevo terrestre, é o das curvas de nível, permitindo ao usuário, ter um valor aproximado da altitude em qualquer parte da carta.

A curva de nível constitui uma linha imaginária do terreno, em que todos os pontos de referida linha têm a mesma altitude, acima ou abaixo de uma determinada superfície da referência, geralmente o nível médio do mar.

Com a finalidade de ter a leitura facilitada, adota-se o sistema de apresentar dentro de um mesmo intervalo altimétrico, determinadas curvas, mediante um traço mais grosso. Tais curvas são chamadas "mestras", assim como as outras, denominam-se "intermediárias". Existem ainda as curvas "auxiliares".

Curvas de Nível – Fonte: IBGE

3.4.2.2.1 Principais Características

a) As curvas de nível tendem a ser quase que paralelas entre si.

b) Todos os pontos de uma curva de nível se encontram na mesma elevação.

c) Cada curva de nível fecha-se sempre sobre si mesma.

d) As curvas de nível nunca se cruzam, podendo se tocar em saltos d'água ou despenhadeiros.

e) Em regra geral, as curvas de nível cruzam os cursos d'água em forma de "V", com o vértice apontando para a nascente.


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Fonte: IBGE

3.4.2.2.2 Formas Topográficas

A natureza da topografia do terreno determina as formas das curvas de nível. Assim, estas devem expressar com toda fidelidade o tipo do terreno à ser representado.

As curvas de nível vão indicar se o terreno é plano, ondulado, montanhoso ou se o mesmo é liso, íngreme ou de declive suave.


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Formação escarpada e suave `– Fonte: IBGE


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Fonte: IBGE

3.4.2.2.3 Rede de Drenagem

A rede de drenagem controla a forma geral da topografia do terreno e serve de base para o traçado das curvas de nível. Desse modo, antes de se efetuar o traçado dessas curvas, deve-se desenhar todo o sistema de drenagem da região, para que possa representar as mesmas.

- Rio: Curso d’água natural que desagua em outro rio, lago ou mar. Os rios levam as águas superficiais, realizando uma função de drenagem, ou seja, escoamento das águas. Seus cursos estendem-se do ponto mais alto (nascente ou montante) até o ponto mais baixo (foz ou jusante), que pode corresponder ao nível do mar, de um lago ou de outro rio do qual é afluente.

De acordo com a hierarquia e o regionalismo, os cursos d’água recebem diferentes nomes genéricos: ribeirão, lajeado, córrego, sanga, arroio, igarapé, etc.

- Talvegue: Canal de maior profundidade ao longo de um curso d’água.

- Vale: Forma topográfica constituída e drenada por um curso d’água principal e suas vertentes.

- Bacia Hidrográfica: "Conjunto de terras drenadas por um rio principal e seus afluentes".

É resultante da reunião de dois ou mais vales, formando uma depressão no terreno, rodeada geralmente por elevações. Uma bacia se limita com outra pelo divisor de águas.

Cabe ressaltar que esses limites não são fixos, deslocando-se em conseqüência das mutações sofridas pelo relevo.


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- Divisor de Águas: Materializa-se no terreno pela linha que passa pelos pontos mais elevados do terreno e ao longo do perfil mais alto entre eles, dividindo as águas de um e outro curso d’água. É definido pela linha de cumeeira que separa as bacias.

- Lago: Depressão do relevo coberta de água, geralmente alimentada por cursos d’água e mananciais que variam em número, extensão e profundidade.

- Morro: Elevação natural do terreno com altura de até 300 m aproximadamente.

- Montanha: Grande elevação natural do terreno, com altura superior a 300 m, constituída por uma ou mais elevações.

- Serra: Cadeia de montanhas. Muitas vezes possui um nome geral para todo o conjunto e nomes locais para alguns trechos.

- Encosta ou vertente: Declividade apresentada pelo morro, montanha ou serra.

- Pico: Ponto mais elevado de um morro, montanha ou serra.

3.4.2.3 Eqüidistância

Na representação cartográfica, sistematicamente, a eqüidistância entre uma determinada curva e outra tem que ser constante.

Eqüidistância é o espaçamento, ou seja, a distância vertical entre as curvas de nível. Essa eqüidistância varia de acordo com a escala da carta com o relevo e com a precisão do levantamento.

Só deve haver numa mesma escala, duas alterações quanto à eqüidistância. A primeira é quando, numa área predominantemente plana, por exemplo a Amazônia, precisa-se ressaltar pequenas altitudes, que ali são de grande importância. Estas são as curvas auxiliares. No segundo caso, quando o detalhe é muito escarpado, deixa-se de representar uma curva ou outra porque além de sobrecarregar a área dificulta a leitura.

Imprescindível na representação altimétrica em curvas de nível é a colocação dos valores quantitativos das curvas mestras.

ESCALA EQÜIDISTÂNCIA CURVAS MESTRAS

1: 25.000 10 m 50 m

1: 50.000 20 m 100 m

1: 100.000 50 m 250 m

1: 250.000 100 m 500 m

1: 1.000.000 100 m 500 m


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1) A curva mestra é a quinta (5ª) curva dentro da eqüidistância normal.

2) Eqüidistância não significa a distância de uma curva em relação à outra, e sim a altitude entre elas, ou seja, o desnível entre as curvas.

Identificação das Curvas mestras – Fonte: IBGE

3.4.2.4 Cores Hipsométricas

Nos mapas em escalas pequenas, além das curvas de nível, adotam-se para facilitar o conhecimento geral do relevo, faixas de determinadas altitudes em diferentes cores, como o verde, amarelo, laranja, sépia, rosa e branco.

Para as cores batimétricas usa-se o azul, cujas tonalidades crescem no sentido da profundidade.

3.4.2.5 Relevo Sombreado

O sombreado executado diretamente em função das curvas de nível é uma modalidade de representação do relevo.

É executada, geralmente, à pistola e nanquim e é constituída de sombras contínuas sobre certas vertentes dando a impressão de saliências iluminadas e reentrâncias não iluminadas.

Para executar-se o relevo sombreado, imagina-se uma fonte luminosa a noroeste, fazendo um ângulo de 45º com o plano da carta, de forma que as sombras sobre as vertentes fiquem voltadas para sudeste.


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Figura 3.17 - Representação do Relevo Sombreado – Fonte: IBGE

3.4.2.6 Perfil Topográfico

Perfil é a representação cartográfica de uma seção vertical da superfície terrestre. Inicialmente precisa-se conhecer as altitudes de um determinado nº de pontos e a distância entre eles.

O primeiro passo, para o desenho de um perfil é traçar uma linha de corte, na direção onde se deseja representa-lo. Em seguida, marcam-se todas as interseções das curvas de nível com a linha básica, as cotas de altitude, os rios, picos e outros pontos definidos.

3.4.2.6.1 - Escalas

Tanto a escala horizontal como a vertical serão escolhidas em função do uso que se fará do perfil e da possibilidade de representá-lo (tamanho do papel disponível).

A escala vertical deverá ser muito maior que a horizontal, do contrário, as variações ao longo do perfil dificilmente serão perceptíveis, por outro lado, sendo a escala vertical muito grande o relevo ficaria demasiadamente exagerado, descaracterizando-o. A relação entre as escalas horizontal e vertical é conhecida como exagero vertical.

Para uma boa representação do perfil, pode-se adotar para a escala vertical um nº 5 a 10 vezes maior que a escala horizontal.


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Assim, se H = 50.000 e V = 10.000, o exagero vertical será igual a 5.

3.4.2.6.2 – Desenho do Perfil Topográfico

Em um papel milimetrado traça-se uma linha básica e transfere-se com precisão os sinais para essa linha.

Levantam-se perpendiculares no princípio e no fim dessa linha e determina-se uma escala vertical.

Quer seguindo-se as linhas verticais do milimetrado, levantando-se perpendiculares dos sinais da linha-base, marca-se a posição de cada ponto correspondente na escala vertical. Em seguida, todos os pontos serão unidos com uma linha, evitando-se traços retos.

Alguns cuidados devem ser tomados na representação do perfil:

- Iniciar e terminar com altitude exata.

- Distinguir entre subida e descida quando existir duas curvas de igual valor.

- Desenhar cuidadosamente o contorno dos picos, se achatados ou pontiagudos.

Perfil topográfico – Fonte: IBGE


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3.5. Aquisição de Mapas

Devido suas dimensões territoriais, o Brasil ainda não está totalmente mapeado na escala 1:250.000. No caso de escalas maiores, este problema aumenta proporcionalmente devido ao detalhamento e, portanto aos custos necessários para este mapeamento. Contudo, ultimamente o acesso ao acervo de mapas disponíveis, produzidos pelo IBGE, está cada vez mais facilitado, graças a Internet.

Para se adquirir mapas em papel (formato analógico), basta visitar alguma loja do IBGE e adquirir uma cópia do mapa. Se a utilização do documento for diretamente sobre o papel, o problema do usuário está resolvido. Porém, se o usuário desejar utilizar o mapa em ambiente computacional, será necessário digitalizar o mesmo, isto pode ser feito utilizando-se scanners ou mesas digitalizadoras, este processo geralmente é lento e oneroso devido as etapas de vetorização e edição. Para resolver este problema, atualmente o IBGE vem disponibilizando mapas em formato digital gratuitamente na Internet.

Para adquirir gratuitamente os mapas digitais disponibilizados pelo IBGE, o usuário deve acessar o site do IBGE através do seguinte endereço http://www.ibge.gov.br/home/, em seguida é necessário clicar em Geociências/Cartografia.

Adquirindo mapas digitais pela Internet – Passo 1


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Após isso, o usuário deve acessar o link Produtos sob a opção Mapeamento Topográfico, conforme pode-se observar na figura seguinte:


O passo seguinte é acessar o ícone de download, na forma de um disquete, localizado logo a frente de “Cartas Topográficas Vetoriais do Mapeamento Sistemático”. Ao clicar sobre o disquete, é aberta outra tela para que o usuário forneça seu e-mail (Passo 4), caso o usuário não esteja cadastrado no site do IBGE, o mesmo deverá fazer seu cadastro, para então conseguir acessar os mapas (Passo 5).

Para preencher o cadastro o usuário deverá possuir um endereço de e-mail e então preencher pelo menos todos os campos assinalados com um asterisco vermelho. Depois de cumprida esta etapa, o usuário pode realizar a aquisição gratuita de qualquer mapa, nas escalas 1:25.000, até 1:250.000. Cada carta é acessada pelo nome da região mapeada e então um arquivo compactado (ZIP) é acessado para aquisição. Após isso, o usuário deve descompactar o arquivo e então utilizar os arquivos da carta em um programa de computação gráfica, tal como ArcView, Spring, Microstation, Geomedia, Bentley View, etc.


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Fornecendo e-mail ou iniciando o cadastro – Passo 4


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Preenchimento do cadastro – Passo 5


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4. Superfícies de referência usadas em cartografia.

Para se mapear a superfície da Terra, antes é necessário conhecer a sua forma e dimensões. Sabe-se que a Terra é um corpo esférico irregular e que não possui uma descrição geométrica. Então é necessária a utilização de modelos adequados para sua descrição de acordo com os objetivos pretendidos nos levantamentos e mapeamentos.

4.1 Superfície de referência geoidal

O geóide é definido como uma superfície equipotencial (potencial gravitacional constante) materializada pelo nível médio dos mares. A força da gravidade que gera essa superfície equipotencial é resultante de uma interação entre massas. Sabe-se que existe uma relação direta entre a massa e a densidade de um corpo, e que existe uma grande variação na constituição densimétrica dos materiais que constituem a parte interna do globo terrestre. Deste modo, essa superfície equipontecial não apresenta uma forma regular. Há ainda que se considerar, a questão dos corpos celestes que interagem com o campo gravitacional, provocando variações constantes nesta superfície.

Alguns autores definem como sendo a forma do geóide a que corresponde a forma da Terra real. Contudo, como essa superfície não tem uma definição geométrica, este postulado não tem muito sentido, quando o objetivo, esta na busca de um modelo para o mapeamento. Não obstante, esta superfície é extremamente importante no estabelecimento das altitudes.

4.2 Superfície de referência esférica

Se a área a ser mapeada for extensa mostrando continentes ou a superfície total da Terra, adota-se o modelo esférico para a superfície da Terra.

Esta modelo implica em:

Levantamento : Geodésia Cálculos: Trigonometria esférica Uso: mapas de formato pequeno mostrando grandes

porções da superfície terrestre Escala : escalas pequenas não maiores que 1:5.000.000 Mapas: Utilização de projeções cartográficas

Monte Evereste

Fossa das Marianas

nível médiodos mares

Terra esférica Modelo reduzido

≈ 9 Km

≈ 11 Km

6 cm

0,2 mm

6.378 km


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4.3 Superfície de referência elipsoidal

Se a área a ser levantada e mapeada não for pequena e nem muito extensa, o modelo que melhor representa a superfície da Terra é o elipsóide de revolução, que possui uma formulação matemática razoavelmente simples. Neste modelamento leva-se em conta o achatamento dos pólos.

O elipsóide de revolução é definido pelos seus semi-eixo maior (a) e menor (b) ou pelo semi-eixo maior e o achatamento (f).

Por exemplo : a = 6.378 km

b = 6.356 km

f = 1/298,25

onde : a

baf −=

Este modelo implica em:

Levantamento : Geodésia Cálculos: Geodésicos Medidas: Reduzidas ao elipsóide de revolução Uso: cartas topográficas (mapeamento sistemático),

náuticas, aeronáuticas. Escala : médias (1:1.000.000 a 1:5.000) Mapas: Utilização de projeções cartográficas

Independentemente do modelo adotado, tanto o esférico como o elipsóidico possuem várias propostas para os seus parâmetros definidores (raio e semi-eixos maior e menor).

aa

b


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4.4 O relacionamento entre as superfícies física, geoidal e elipsoidal.

Embora se utilizem modelos geométricos para descrever a superfície física da Terra na tarefa de mapeamento, as medições são executadas na superfície topográfica, ou simplesmente física. É importante então, definir-se alguns elementos deste relacionamento.

Na figura aparecem as superfícies física (SF), elipsoidal (SE) e geoidal (SG). A separação entre as superfícies elipsoidal e geoidal recebe o nome de ondulação do geóide e é representado pela letra N.

Imaginemos um ponto P na superfície física sendo projetado segundo a direção da vertical (linha de prumo) e da direção da normal (reta ortogonal a superfície do elipsóide). As duas projeções geram os pontos P’ e P”. Ao segmento 'PP corresponde a altitude ortométrica (H), e ao segmento "PP corresponde a altitude geométrica ou elipsoidal (h). O ângulo formado entre a vertical e a normal é definido como desvio da vertical (i). Este ângulo é da ordem do segundo e deste modo é possível se fazer uma relação entre as superfícies sem incorrer em erro significativo.

NHh +=

S.F.

S.E.

S.G.

vn

Hh

iP

P’

P”N


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5. Geometria do Elipsóide.

O elipsóide de revolução é a forma geométrica obtida pela rotação de uma semi-elípse ao redor de seu eixo menor. Por ser uma das formas geométricas utilizadas nas operações de mapeamento, o estudo da sua geometria é extremamente importante.

Um elipsóide fica perfeitamente definido pelos seus semi-eixos maior (a) e menor (b). Entretanto em geodésia é comum se estabelecer a definição pelo semi-eixo maior (a) associado ao achatamento (f). A relação matemática que estabelece o vínculo entre estas grandezas esta explicitada na seguinte equação.

a

baf −=

Um outro elemento importante no estudo do elipsóide é a excentricidade, que pode ser dividida em primeira e segunda. Estes valores são calculados pelas seguintes equações:

2

222

abae −

= ou 22 2 ffe −= (primeira excentricidade) ;

e

2

222'

bbae −

= (segunda excentricidade).

Analogamente à excentricidade pode se estabelecer o segundo achatamento que é definido pela seguinte equação:

b

baf −='

Existem outras relações que devem ser conhecidas.

Na figura ao lado, observa-se um ponto P na superfície do elipsóide. Por este ponto passa a reta normal (ortogonal ao plano tangente em P) que cruza o eixo de rotação no ponto O. Esta mesma reta gera o ponto Q quando cruza o plano do equador, formando um ângulo φ (latitude) com este. Ao segmento OP da-se o nome de grande normal e referencia-se pela letra N; e ao segmento QP da-se o nome de pequena normal e representa-se pelo símbolo N’.

PPN

PS

Equador

Normal

N

N'

o

Q


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O cálculo destas quantidades é feito pelas seguintes equações:

φ221 sene

aN−

= e ( )21' eNN −=

5.1 Raios de curvatura do elipsóide de revolução.

Ao contrário da esfera que possui apenas um raio de curvatura, o elipsóide de revolução por possuir semi-eixos maior e menor, tem a sua curvatura variando entre os valores máximo (a) e mínimo (b). Portanto é necessário que se conheça a formulação matemática que permita o cálculo destes raios de curvatura para qualquer ponto da superfície elipsóidica.

Existem infinitos planos que contém a reta normal. Cada um deles, ao cruzar o elipsóide de revolução, gera o que se denomina seção normal. A cada uma destas seções, corresponde um raio de curvatura diferente. Entretanto, apenas dois são de especial interesse, o raio de curvatura da seção 1º vertical e o raio da seção meridiana. Ao primeiro corresponde o raio máximo e ao segundo o raio mínimo.

Numericamente o raio da seção 1º vertical é equivalente ao valor da grande normal e utiliza a mesma formulação para o seu cálculo. No entanto o raio de curvatura da seção meridiana é calculado pela equação:

( )322

2

1

)1(

φsene

eaM−

−=

A junção destes dois valores nos permite calcular o raio médio de curvatura.

MNR ⋅=0

e através do teorema de Euler, o raio de curvatura de uma seção normal qualquer

N

senMR

αα 22cos1+=

onde : α – azimute da seção meridiana


Cartografia Geral

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No elipsóide de revolução os paralelos são circunferências e o raio é calculado pela equação:

φcosNr =

Além destes valores, pode-se necessitar conhecer o comprimento de um arco de meridiano, a área de um setor elíptico ou a de um quadrilátero elíptico. Pela constante variação da curvatura, a determinação das fórmulas não é trivial, e exige a adoção de desenvolvimento em série.

5.2 Comprimento de um arco de meridiano (S)

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ]10sen10sen1018sen8sen

816sen6sen

61

4sen4sen412sen2sen

21)([)1(

121212

1212122

L−−⋅+−⋅−−⋅−

−⋅+−⋅−−⋅⋅−=

φφφφφφ

φφφφφφ

FED

CBAeaS

onde :

L 6553643659

1638411025

256175

6445

43 1 108642 ++++++= eeeeeA

L 6553672765

20482205

512525

1615

43 108642 +++++= eeeeeB

L 1638410395

40962205

256105

6415 10864 ++++= eeeeC

L 13107231185

2048315

51235 1086 +++= eeeD

L 655363465

16384315 108 ++= eeE

L 131072

693 10 += eF

5.3 Área de um setor elipsóidico (A)

PPN

PS

Equador

Normal

o

N

r


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[ ]L−⋅∆⋅+⋅∆⋅−⋅∆⋅⋅⋅= mmm CBAA φφφφφφπφφ 5cos5sen'3cos3sen'cossen'b4 22

1

onde :

2

12 φφφ −=∆ e

212 φφφ +

=m

L 25663

2835

165

83

23 1 ' 108642 ++++++= eeeeeA

L 25645

19235

163

163

61 ' 108642 +++++= eeeeeB

L 51245

645

161

803 ' 10864 ++++= eeeeC

5.4 Área de um quadrilátero elipsóidico (T)

( )L+⋅∆⋅+⋅∆⋅−⋅∆⋅⋅∆⋅⋅= mmm CBAbT φφφφφφλ 5cos5sen'3cos3sen'cossen'2 2

onde :

2

12 λλλ −=∆

PN

PS

Equador

φ1φ2

A

PN

PS

Equador

φ1φ2

T λ2 λ1


Cartografia Geral

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5.5 Aproximação esférica.

Em alguns problemas o cálculo através de uma aproximação esférica é suficiente, e nesta situação, existem três formas clássicas de aproximação.

a) Média aritmética dos três eixos

)3

1(3

2 fabaR −=+

=

b) Raio da esfera de mesma área superficial que o elipsóide

−−−−= L

302467

36017

61

642 eeeaRA

c) Raio da esfera com mesmo volume que o elipsóide.

−−−−= L

129655

725

61

642 eeeaRV


Cartografia Geral

66

6. Sistemas de Referência

A posição de um ponto na superfície da Terra é determinada a partir de um sistema de coordenadas ou de referência. Estes sistemas estão associados a uma superfície de referência que se aproxima do formato da Terra. É o caso, por exemplo, do elipsóide de revolução.

Existem dois tipos de sistemas de referenciamento. O sistema de coordenadas esféricas e o sistema de coordenadas cartesianas tridimensionais. No primeiro tipo se enquadram às coordenadas geográficas ou geodésicas.

6.1 Sistemas de Coordenadas Geográficas e Geodésicas

O sistema de coordenadas geográficas divide o mundo nos hemisférios norte e sul, que utiliza o equador como plano de divisão, e em oriente e ocidente que adota o meridiano de Greenwich como fronteira. Neste sistema um ponto na superfície terrestre fica determinado pela sua latitude e longitude.

Latitude (ϕ) – define-se latitude de um lugar como sendo o ângulo formado entre a vertical do lugar e o plano do equador, ou a distância angular contada sobre o meridiano deste, desde o equador até ele. A latitude varia de 0º a ± 90º sendo considerada negativa no hemisfério sul.

Longitude (L) – define-se longitude de um lugar como sendo o ângulo diedro formado pelo plano meridiano de Greenwich e o plano meridiano do lugar, ou a distância angular contada sobre o equador desde o meridiano origem (Greenwich) até o meridiano deste. A longitude varia de 0º a ±180º sendo considerada negativa a oeste de Greenwich (hemisfério ocidental).

Meridiano de

Greenwichϕ

L

P

Equador

Meridiano de PParalelo de P

PN

PS

Vertical


Cartografia Geral

67

Pode-se estabelecer um sistema de coordenadas similar utilizando-se como modelo para a Terra o elipsóide de revolução. Este sistema de coordenadas é conhecido como Sistema de Coordenadas Geodésicas

Latitude (φ) – define-se latitude geodésica de um lugar como sendo o ângulo formado entre a normal do lugar e o plano do equador. A latitude varia de 0º a ± 90º sendo considerada negativa no hemisfério sul.

Longitude (λ) – define-se longitude de um lugar como sendo o ângulo diedro formado pelo plano meridiano de Greenwich e o plano meridiano do lugar, ou a distância angular contada sobre o equador desde o meridiano origem (Greenwich) até o meridiano deste. A longitude varia de 0º a ±180º sendo considerada negativa a oeste de Greenwich (hemisfério ocidental).

Neste sistema pode-se associar a altitude geométrica ou elipsoidal (distância sobre a normal desde o elipsóide até o ponto na superfície topográfica). Nesta situação o ponto fica assim referenciado (φ, λ , h).

6.2 Latitudes Geocêntrica e Reduzida.

Nos problemas práticos de Geodésia somente o conhecimento da latitude geodésica não é suficiente, é comum se necessitar determinar as latitudes geocêntricas e reduzida.

Define-se latitude geocêntrica ψ de um ponto P na superfície do elipsóide ao ângulo que o raio vetor OP deste ponto, forma com a sua projeção no plano do equador. A relação entre a latitude geodésica e a geocêntrica é estabelecida pela seguinte fórmula:

φψ tgetg ⋅−= )1( 2

P

PN

PS

Equador

Normal

o

c

Meridiano de

Greenwichφ

PEquador

Meridiano de P Paralelo de PPN

PS

Normal


Cartografia Geral

68

No caso da latitude reduzida, é necessária observar a ilustração antes de se poder definir. Na figura, aparece um dos círculos principais da elipse que contém P, o circulo cujo raio é igual ao semi-eixo maior (a). Então, a partir de P se constrói uma reta paralela ao eixo de rotação. Esta reta cruza a circunferência em P’. Define-se como latitude reduzida, ao ângulo formado pelo raio vetor 'OP e sua projeção no plano do equador.

A relação entre a latitude geodésica e a reduzida é estabelecida pela seguinte fórmula:

φtgetgu ⋅−= )1( 2

6.3 Sistemas de Coordenadas Cartesianas Tridimensionais.

Este sistema de coordenadas é caracterizado por um conjunto de três eixos (X, Y e Z), ortogonais entre si. A origem do sistema pode coincidir com o centro de massa da Terra, e neste caso, é denominado de geocêntrico. As características deste sistema são as seguintes:

• o eixo X é definido pela intersecção do plano meridiano de Greenwich com o plano do equador, sendo orientado positivamente no sentido do centro para o exterior.

• o eixo Y é definido pela intersecção do plano meridiano de longitude 90º Leste com o plano equatorial.

• o eixo Z é paralelo ao eixo de rotação da Terra e orientado positivamente na direção do Pólo Norte.

Este sistema é denominado destrógiro.

P

PN

PS

Equadoro

c

P’

Meridiano de Greenwich

Equador

λ = 90º EPN Z

X Y

PS


Cartografia Geral

69

7. Datum.

Datum é o conjunto de parâmetros que definem o sistema cartográfico de um País.

(Nazareno).

Por parâmetros, se subentende a figura geométrica adotada para representar a Terra, as especificações relativas ao ponto origem, a orientação do sistema de coordenadas, e a posição da superfície elipsoidal em relação à física e a geoidal, entre outros parâmetros.

Até meados da década de 70, o Brasil adotava o Datum de Córrego Alegre. Este Datum utiliza como superfície de referência, o Elipsóide de Hayford (1924) que teve a sua origem (centro) deslocada do centro de massa da Terra, de modo a melhor ajusta-lo à superfície topográfica. Este procedimento tornou o sistema topocêntrico. Por questões de simplificação adotou-se ondulação nula (N=0). A seguir são listados os parâmetros definidores deste sistema.

Ponto origem: Vértice Córrego Alegre

Coordenadas: φ = -19º 50’ 14,91’’

λ = -48º 57’ 41,98’’

h = 683,81m

Superfície de referência: Elipsóide internacional de Hayford 1924.

Parâmetros: a = 6.378.388,000 m

b = 6.356.911,946 m

f = 1/297

Ondulação Geoidal: N = 0

Posteriormente, por um breve período o Brasil conviveu com o Datum Astro-geodésico de Chuá, que mudou o ponto origem do vértice de Córrego Alegre para o vértice de Chuá. Este Datum foi um ensaio para a adoção do Datum SAD-69.

O Datum SAD-69 (South American Data) é um sistema regional, que teve a sua recomendação indicada em 1969 na XI Reunião pan-americana de Consulta sobre Cartografia. Nem todos os países do continente seguiram a recomendação e oficialmente somente em 1979, o Brasil o adotou oficialmente.


Cartografia Geral

70

Os dados que caracterizam este Datum estão discriminados a seguir.

Ponto origem: Vértice Chuá

Coordenadas: φ = -19º 45’ 41,6527’’

λ = -48º 06’ 04,0639’’

H = 763,28 m altitude ortométrica

Superfície de referência: Elipsóide internacional de Referência 1967.

Parâmetros: a = 6.378.160,000 m

b = 6.356.774,719 m

f = 1/298,25

Ondulação Geoidal: N = 0 determinada

Azimute geodésico: Az = 271º30’04,05” (Chuá-Uberaba)

7.1 Mudança de Datum.

Considerando que todo o sistema de mapeamento tem uma ligação íntima com o Datum adotado, a utilização de um parâmetro diverso ao estabelecido, implica numa inconsistência de dados. Deve-se então, tomar o cuidado de verificar em qual Datum esta referenciado o mapeamento e fazer as adequações necessárias a compatibilização.

Com a difusão da utilização da tecnologia GPS ( Global Positioning System), este cuidado deve ser redobrado, uma vez que o sistema utiliza os parâmetros do sistema WGS-84.

O IBGE através da Resolução nº 23, de 21 de fevereiro de 1989, estabeleceu os critérios oficiais para transformações de sistemas geodésicos (mudança de Datum).

A resolução recomenda que se utilize a transformação das coordenadas geodésicas em tridimensionais, aplique-se nestas os fatores de transformação e posteriormente se retorne ao sistema geodésico. Até essa Resolução aplicavam-se as fórmulas simplificadas de Molodeski.

Transformação de Coordenadas Geodésicas para Cartesianas Tridimensionais

( ) ;sen)1(

;sencos)(;coscos)(

112111

11111

11111

φ

λφλφ

heNZ

hNYhNX

+−=

+=+=

onde : φ1 = Latitude geodésica do ponto

λ1 = Longitude geodésica do ponto

N1 = raio de curvatura da seção 1º vertical (grande normal)

h1 = altitude geométrica ou elipsoidal


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71

Transformação de sistema

Considerando que o Datum de Córrego Alegre, SAD 69 e WGS 84 são paralelos entre si, à transformação neste caso, envolve apenas translação de eixos.

X2 = X1 + ∆X12

Y2 = Y1 + ∆Y12

Z2 = Z1 + ∆Z12

onde: ∆X, ∆Y e ∆Z são parâmetros de transformação, definidos na resolução e estão listados na tabela abaixo.

Transformação de Cartesianas Tridimensionais para Coordenadas Geodésicas

22

22

22

2

2

22

32

22

22

22

32

222

2

cos

cossen'

NYX

h

XYarctg

uaeYXubeZarctg

−+

=

=

⋅⋅−+

⋅⋅+=

φ

λ

φ

onde:

utg

tguu21

sen+

= ; utg

u21

1cos+

= ; 2

22

222

2

ba

YXZtgu ⋅

+=

Córr. Alegre - SAD 69 SAD 69 - Córr. Alegre SAD 69 – WGS 84 WGS 84 – SAD 69

∆X = - 138,70 m 138,70 m 66,87 m ± 0,43m - 66,87 m ± 0,43m

∆Y = 164,40 m - 164,40 m - 4,37 m ± 0,44m 4,37 m ± 0,44m

∆Z = 34,40 m - 34,40 m 38,52 m ± 0,40m - 38,52 m ± 0,40m

obs: Dados obtidos do Boletim de Serviço Nº 1602 (suplemento) e na resolução Nº 23 de 21/02/1989 – IBGE.

a = 6.378.137,000 m

WGS 84 b = 6.356.752,314 m

f = 1/298,257223563


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72

8. Projeções Cartográficas

8.1 Introdução

Define-se projeção cartográfica como sendo qualquer arranjo sistemático de meridianos e paralelos descrevendo a superfície curva da esfera ou elipsóide em um plano. Em outras palavras é a representação da superfície física da Terra no plano do papel.

Essa relação entre a superfície física e a do papel se dá através de funções matemáticas de tal modo que cada projeção possui equações únicas.

x = f1(φ,λ) ρ = f3(φ,λ)

ou

y = f2(φ,λ) θ = f4(φ,λ)

Estas equações tanto servem para definir a projeção como para construí-la.

TERRA MAPA


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73

8.2 Superfícies de projeção

A Terra é um corpo aproximadamente esférico, e por essa razão, são utilizados modelos para representá-la (esférico e elipsóidico). A partir desse modelamento é que se estabelecem as relações matemáticas, contudo, a correspondência entre os pontos da superfície e do mapa não é exata. Em primeiro lugar existe um fator de escala que deve ser considerado e em segundo lugar é impossível transformar uma superfície curva em uma plana sem provocar deformações (estiramentos, descontinuidades). O que se procura fazer é eleger alguma área da superfície e então minimizar os efeitos da distorção nesta região.

É dentro dessa lógica que se imaginou três superfícies de projeção para tentar contornar o problema: a superfície plana, a cônica e a cilíndrica. Estas três superfícies também servem como um dos parâmetros classificatórios das projeções, ou seja:

Projeções azimutais plana

Projeções cônicas superfície cônica

Projeções Cilíndricas cilíndrica

Qualquer uma destas superfícies pode estar na posição normal, transversa ou oblíqua, dependendo da necessidade.

NORMAL TRANSVERSO OBLÍQÜO

AZIMUTAL

CÔNICA

CILÍNDRICA


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74

8.3 Introdução ao conceito de distorção

Escala Principal - define-se como sendo a razão entre um comprimento no mapa e o seu valor real.

1E

dD

=

onde : d - distância no mapa

D - distância real

O conceito de escala nos indica quantas vezes um objeto foi reduzido ou ampliado para poder ser representado no papel. Contudo, este valor deve ser entendido como sendo um valor médio porque diferentes pontos do mapa sofrem diferentes deformações. Este fato é causado pela transformação da superfície curva da Terra para a superfície plana do mapa. Obviamente as deformações são pequenas e variam seu valor em função da projeção cartográfica que se esta utilizando.

Em cartografia pode-se pensar em representar a superfície da Terra de duas maneiras:

a) Cortando a superfície do globo ao longo de certos paralelos e meridianos. Este procedimento minimiza as distorções, contudo apresenta o inconveniente de se representar o mesmo paralelo e meridiano duas vezes, além de haver descontinuidade no mapa.

Fonte : MALING, D.H. Coordinate Systems and Map Projections. Pergamon Press Inc. New York. 1992.


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75

b) Estiramento da superfície em alguma direção. Por exemplo, se estirarmos na direção dos meridianos observa-se que a deformação vai aumentando na medida em que se aproxima do limite do mapa; a distância entre dois paralelos cresce a partir do centro; a separação entre dois meridianos quaisquer, permanece praticamente constante; não há descontinuidade (Projeção Policônica – Hassler 1820 – Eqüidistante segundo os paralelos).

Em qualquer um dos casos têm-se vantagens e desvantagens e, dependendo da finalidade, aplica-se uma solução ou outra.

Em termos práticos pode-se, para o segundo caso, restringir-se a amplitude da área a ser mapeada, caso por exemplo da projeção UTM que está contida em fusos de 6°. Este valor foi adotado porque além desse limite a deformação passa a ter um valor significativo. Entende-se, neste caso, por significativo aquele valor que pode ser mensurado com um escalímetro num mapa, ou seja, qualquer deformação maior que o erro gráfico (0,2 mm).

Fonte : MALING, D.H. Coordinate Systems and Map Projections. Pergamon Press Inc. New York. 1992.


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76

8.3.1 Escalas particulares

Observando-se ainda o segundo mapa, pode-se intuir que dependendo da direção tomada têm-se valores diferentes para a deformação. Este fato real implica no conceito de escalas particulares que é definido como sendo uma taxa de variação da escala principal ao longo de uma direção infinitamente curta. Esta taxa de variação varia conforme a direção escolhida.

Vamos supor um quadrilátero infinitesimal, construído a partir do ponto A de coordenadas φ e λ , ABCD sobre a superfície de referencia esférica. Esse quadrilátero ao ser transposto para a superfície de projeção sofre distorções fazendo com que os pontos B, C, e D sejam deslocados, gerando o quadrilátero A’B’C’D’. Esta situação pode ser visualizada na figura abaixo.

A’

B’

C’

D’

P’

Q’

R’

S’

α’

θ’

dx

dy

y

x

Superfície de Projeção

ds’

A

B C

D

dsφ

φ + φd

λ λ + dλ

Superfície de Referência

Quadriláteroinfinitesimal

A

Rφ

dφ

λ dλ

rp

Estes deslocamentos têm significado geométrico e podem ser representados simbolicamente por uma notação de derivadas parciais, que estão explicitados na tabela a seguir.

Deslocamento Significado Símbolo

A’P’ Incremento na direção de Y ocasionado por uma variação infinitesimal da latitude (dφ) φ

δφδ dy

P’B’ Incremento na direção de X ocasionado por uma variação infinitesimal da latitude (dφ) φ

δφδ dx

A’S’ Incremento na direção de X ocasionado por uma variação infinitesimal da longitude (dλ) λ

δλδ dx

S’D’ Incremento na direção de Y ocasionado por uma variação infinitesimal da longitude (dλ) λ

δλδ dy


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77

Escala é uma relação entre o comprimento real e o representado, assim as escalas particulares podem ser calculadas como sendo as relações entre os comprimentos dos segmentos na esfera e os seus correspondentes no plano de projeção. Esta variação pode ser entendida como um fator de deformação que varia ao longo de toda superfície de projeção. Então se pode determinar o fator de deformação ao longo dos paralelos, ao longo dos meridianos, em uma direção qualquer, segundo um azimute e assim por diante. Para tanto, antes vamos estabelecer algumas relações existentes do quadrilátero A’B’C’D’.

dx = A’S’ + D’R’ mas D’R’ = P’B’ então dx = λδλδ dx + φ

δφδ dx

analogamente

dy = A’P’ + B’Q’ mas B’Q’ = S’D’ então dy = φδφδ dy + λ

δλδ dy

A’B’2 = A’P’2 + P’B’2 ⇒ A’B’2 = 22

φδφδ dy

+ 22

φδφδ dx

= 222

φδφδ

δφδ dyx

+

A’D’2 = A’S’2 + S’D’2 ⇒ A’D’2 = 22

λδλδ dx

+ 2

2

λδλδ dy

= 2

22

λδλδ

δλδ dyx

+

A’C’2 = dx2 + dy2 ⇒ A’C’2 =

22

++

+ φ

δφδλ

δλδφ

δφδλ

δλδ dydydxdx

Desenvolvendo chega-se a:

A’C’2 = 222

φδφδ

δφδ dyx

+

+ 2 δφδλδλδ

δφδ

δλδ

δφδ

⋅+

⋅

yyxx + 222

λδλδ

δλδ dyx

+

Fazendo


Cartografia Geral

78

E =

+

22

δφδ

δφδ yx

F =

⋅+

⋅

δλδ

δφδ

δλδ

δφδ yyxx

G =

+

22

δλδ

δλδ yx

e lembrando que, A’C’ = ds’, vem:

A’B’ = φdE ; A’D’ = λdG ; ds’ = 22 2 λλφφ GddFdEd ++

Os valores E, F e G são denominados quantidades fundamentais de Gauss.

Definidas estas relações, pode-se então partir para o cálculo das escalas particulares.

Fator de deformação ao longo dos meridianos (h).

O fator de deformação ao longo dos meridianos é representado pela letra h. É definido pela relação:

h = AB

BA '' ;

A’B’ já foi deduzido e AB é o comprimento de um arco de meridiano de raio R e amplitude dφ, ou seja:

AB = R.dφ ⇒ considerando uma esfera de raio unitário ⇒ AB = dφ

Finalmente

h = φ

φd

dE ⇒ h = E ;


Cartografia Geral

79

Fator de deformação ao longo dos paralelos (k).

O fator de deformação ao longo dos paralelos é representado pela letra k. É definido pela relação:

k = AD

DA '' ;

A’D’ já foi deduzido e AD é o comprimento de um arco de paralelo de raio rp e amplitude dλ, ou seja:

AD = R.cosφ.dλ ⇒ considerando uma esfera de raio unitário ⇒ AD = cosφ.dλ

Finalmente

k = λφ

λd

dG⋅cos

⇒ k = φsecG ;

Fator de deformação ao longo de qualquer arco que passe por A.

Este fator de deformação é representada pela letra µ, sendo definido pela relação:

µ = dsds' ;

Considerando que o quadrilátero é infinitesimal, pode-se calcular ds pelo teorema de Pitágoras.

ds2 = R2 dφ2 + R2 cos2φ dλ2 ⇒ considerando R = 1 ⇒ ds = 222 cos λφφ dd ⋅+

Finalmente

µ = 222

22

cos2

λφφλλφφ

ddGddFdEd

⋅+

++

A equação a seguir calcula a escala em função do ângulo azimutal α.

L+++= αα

αφ

αµα2

222 sen

cos2sen

coscos GFE

8.3.2 Elipse das distorções ou Indicatriz de Tissot


Cartografia Geral

80

Uma circunferência na superfície da esfera, infinitamente pequena, quando é transformada para o plano da projeção, ao sofrer deformação assume a forma elíptica. Esta elipse recebe o nome de elipse das distorções ou Indicatriz da Tissot.

Teorema de Tissot:

Sobre qualquer ponto de uma projeção existem duas direções perpendiculares entre si, que ao serem transformadas, embora existindo deformação angular, permanecem perpendiculares entre si.

As direções I e II são conhecidas como direções principais e é sobre elas que ocorrem as deformações máxima e mínima (a e b).

Na esfera os paralelos se cruzam segundo um ângulo de 90º, porém esse valor é alterado pela distorção. Pode-se demonstrar que:

φθ

cos'cos

⋅⋅=

khF

onde θ’ é o ângulo reto deformado.

Fator de deformação máximo (a) e mínimo (b)

λa λa

φa

φaβ β’

α α’ds ds’

C C’y y’

x x’

I I I I ’

I I ’

A A’

na projeçãona esfera

a

θ’b

Mer

idia

no

Paralelo

kh


Cartografia Geral

81

As seguintes relações podem ser deduzidas a partir do conceito de elipse das distorções.

h2 = a2.cos2β’+b2.sen2β’

k2 = a2.sen2β’+b2.cos2β’

associando as duas equações:

h2 + k2 = a2 + b2

Esta expressão representa o 1º Teorema de Apolônio, que mostra que a soma ao quadrado de dois diâmetros conjugados na elipse é uma constante. O 2º Teorema de Apolônio mostra que a área formada por dois semi-diâmetros conjugados na elipse é igual a área do retângulo formado pelos semi-eixos da elipse, ou seja:

h.k.senθ’= a.b

As duas equações anteriores permitem avaliar a evolução das distorções máxima e mínima para qualquer projeção a partir dos valores conhecidos h, k e θ’.

Multiplicando as segunda equação por 2 e somando e subtraindo da primeira equação resulta:

h2 + k2 ± 2.h.k.senθ’ = a2 + b2 ± 2.a.b

finalmente

(a ± b)2 = h2 + k2 ± 2.h.k.senθ’

A resolução deste sistema de equações permite determinar os valeres dos fatores de deformação máximo e mínimo.

Fator de deformação de área (p).

Considerando que o quadrilátero A’B’C’D’ é muito pequeno, pode-se definir que o fator de deformação da área é A’B’.A’D’.senθ’. Então:

p = h.k.senθ’ ou p = a.b

Fator de deformação angular máximo (ω).

A equação que permite o cálculo do fator de deformação angular máximo é a seguinte:

baba

+−

=

2sen ω

Dependendo da função de projeção que se utilize, têm-se valores diferentes para as deformações, que são do tipo linear, angular e de área.


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82

Em resumo, as escalas particulares ou fatores de deformação assumem valores máximos e mínimos e podem ocorrer:

ao longo dos meridianos = h

ao longo dos paralelos = k

ao longo das direções principais (máxima) = a

ao longo das direções principais (mínima) = b

de área = p

Angular máxima = ω

Não obstante, existem certos pontos ou linhas onde essas deformações não ocorrem e são conhecidos como pontos ou linhas de distorção zero (pdz ou ldz ). A figura a seguir exemplifica a situação.

ldz pdz

ldz ldz


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83

8.3.3 Propriedades especiais das projeções

Apesar da escala principal só ser preservada ao logo de certos pontos ou linhas (pdz ou ldz) e as escalas particulares variarem tanto em posição como em direção num mapa, é possível criar certas combinações especiais de escalas particulares que podem ser mantidas em toda a extensão de um sistema de projeção, com exceção aos pontos singulares. Pontos singulares são aqueles onde o Teorema de Tissot não se aplica. Por exemplo, em algumas projeções os pólos aparecem como sendo linhas ao invés de pontos.

Estas propriedades classificam as projeções em conformes, equivalentes, eqüidistantes e afiláticas. A tabela abaixo resume as características de cada uma das propriedades :

Propriedade Escala particular Efeito Aplicação

Conformidade a =b

não há deformação angular; a forma dos objetos “é mantida”.

Mapas onde a medida de ângulos é importante. Ex.: Cartas Topográficas, Cartas de Navegação e Cartas Militares.

Equivalência a.b = 1

os ângulos são deformados, porém não há deformação de área.

Mapas onde a medida das áreas é importante. Ex.: Mapas de uso da terra, vegetação, populacionais.

h = 1 não há deformação segundo os meridianos.Eqüidistância

k = 1 não há deformação segundo os paralelos.

Mapas onde a conformidade ou a equivalência não sejam primordiais. Atlas, mapas de planejamento estratégico.

Afiláticas não apresentam nenhuma propriedade

As projeções eqüidistantes apresentam uma característica importante, elas deformam menos os ângulos que as equivalentes e menos as áreas que as conformes, sendo então útil quando as outras duas propriedades não são necessárias.


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84

A figura abaixo mostra as deformações sofridas pela Projeção Sinusoidal ou Projeção de Sansom-Flamsteed. Esta projeção classificada como equivalente pertence às pseudo-cilíndricas. Observa-se que ao longo do equador e do meridiano de Grrenwich as Indicatrizes de Tissot são circunferências de mesmo tamanho, o que indica que estas linhas são linhas de distorção zero. Fora delas observa-se um estiramento na medida em que se aproxima do Polo Norte.

Fonte : MALING, D.H. Coordinate Systems and Map Projections. Pergamon Press Inc. New York. 1992


Cartografia Geral

85

8.4 Projeções Azimutais

As projeções azimutais são aquelas que utilizam o plano como superfície de projeção. Como já mostrado, dependendo da posição que o plano ocupa, ela pode ser classificada como normal, oblíqua ou transversa, além de poder ser tangente ou secante ao modelo de referência.

As fórmulas gerais para as projeções azimutais, no caso normal e tangente, são as seguintes.

r = f(χ); x = r.senθ

θ = λ; y = r.cosθ

onde : r - raio do paralelo no plano de projeção χ - co-latitude do paralelo ( χ = 90º - φ ) λ - Longitude. θ - ângulo correspondente a longitude no plano de projeção. As escalas particulares ao longo dos paralelos e meridianos são definidas por :

φχ ddr

ddr

h −== e φχ cossenrr

k ==

8.5 Projeções cônicas

As projeções cônicas são aquelas que utilizam o cone como superfície de projeção. Como já mostrado, dependendo da posição que o cone ocupa, ela pode ser classificada como normal, oblíqua ou transversa, além de poder ser tangente ou secante ao modelo de referência.

As fórmulas gerais para as projeções cônicas, no caso normal e tangente, são as seguintes.

r = f(χ); x = r.senθ

θ = ηλ ; y = C − r.cosθ onde : r - raio do paralelo no plano de projeção χ - co-latitude do paralelo ( χ = 90º - φ ) λ - Longitude. η - fator de redução ou constante do cone C - corresponde ao raio do paralelo-padrão no plano de projeção θ - ângulo correspondente a longitude no plano de projeção.


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86

As escalas particulares ao longo dos paralelos e meridianos são definidas por :

φχ ddr

ddr

h −== e φη

χη

cossenrr

k⋅

=⋅

=

8.6 Projeções Cilindricas

As projeções cilindricas são aquelas que utilizam o cilindro como superfície de projeção. Como já mostrado, dependendo da posição que o cilindro ocupa, ela pode ser classificada como normal, oblíqua ou transversa, além de poder ser tangente ou secante ao modelo de referência.

As fórmulas gerais para as projeções cilindricas, no caso normal e tangente, são as seguintes.

x = λ

y = f(φ)

As escalas particulares ao longo dos paralelos e meridianos são definidas por :

φddy

h = e φsec=k

Existem ainda a classes das projeções pseudo-cônicas, pseudo-cilíndricas e

policônicas.

As três figuras a seguir mostram os elementos envolvidos nos três tipos de projeções descritas acima.


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87

λ

χ

R

P

P`

PN r

PS

Lei de projeção :

r = f( ) = F ( )φ χ

θ = λ

rcosφk =

h -= δrδφ

δrδχ=

=r

senχSuperfície de projeção

θ

P`

r

(Esfera modelo - R=1)

Superfície de referência

Projeções Azimutais

Superfície de projeção


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88

P`PN

V

θ

Lei de projeção :

r = f( ) = F ( )φ χ θ = η∗λη = constante do cone

η∗rcosφk =h -= δr

δφ

θ

P`

r

V


P

R

χ

0

λ

Projeções Cônicas




PS

r

(Cone - tangente)

Paralelo-padrão (L.d.z.)

C


Cartografia Geral

89

PN

PS

χP P`

Rλ

Projeções Cilindricas




(Cilindro - tangente)

“Equador”Paralelo-padrão (L.d.z.)

Equador

Mer

idia

no d

e G

reen

wic

h

180º

E

180º

W


0º 90º S

90º N

Lei de projeção :

y = f( ) = F ( )φ χ x = λ

cosφk =h = δyδφ

cosφ0


Cartografia Geral

90

9. Análise de uma projeção sob a ótica da teoria das distorções.

Todas as projeções cartográficas, indistintamente, provocam deformações nas feições cartografadas no processo de transferência da superfície física para a de projeção. Deste modo, ao se adotar uma ou outra formulação, deve-se levar em consideração qual as características que queremos preservar, ou seja, que propriedade nos interessa.

As projeções são classificadas quanto às propriedades em conformes, eqüidistantes, equivalentes e afiláticas. Dependendo da formulação (lei da projeção) mesmo a propriedade sendo igual, não se tem o mesmo resultado. É necessário se fazer um estudo sob a luz da teoria das distorções antes de se optar por esta ou aquela projeção.

Como exemplo vamos fazer este estudo utilizando a projeção cilíndrica conforme de Mercator. Ronan (1983) apud Maling(1993) em sua obra “The Cambribge Ilustrated History of the World’s Science”, afirma que esta projeção foi utilizada por Ch’ien Lo-Chih num primitivo mapa de estrelas (Tunhuang – 940). Na Europa, a sua utilização é datada de 1.511 por Etzlaud e 1.569 por Mercator. A navegação passou a adota-la a partir de 1.599.

A formulação desta projeção (lei de projeção) é a seguinte:

x = λ

y =

+24

ln φπtg

a) Cálculo das derivadas parciais

;0=δφδx

;1=δλδx

;0=δλδy

;cossen2

1

cos

1

sen(

cossec1

242421

242

24

2421

242

24

+⋅

+

=⋅

+

⋅

+

+

=⋅

+⋅

+

=φπφπφπφπ

φπφπ

φπδφδ

tg

y

( ) ;)cos(

1sen

1

2sen

1

224φφδφ

δπφπ

=+

=

+

=y

⇒ );sec(φδφδ

=y


Cartografia Geral

91

b) Cálculo das quantidades fundamentais de Gauss

( ) ( )

( ) ( ) ;101)()(

;00)sec(10

);(sec)sec(0)()(

2222

22222

=+=+=

=⋅+⋅=⋅+⋅=

=+=+=

δλδ

δλδ

δλδ

δφδ

δλδ

δφδ

δφδ

δφδ

φ

φφ

yx

yyxx

yx

G

F

E

c) Cálculo das escalas particulares

c.1) Fator de deformação ao longo dos meridianos

Eh = ⇒ h = sec(φ)

c.2) Fator de deformação ao longo dos paralelos

)sec(φ⋅= Gk ⇒ k = sec(φ)

c.3) Fator de deformação máximo (a) e mínimo (b)

0)sen(

0)sen(

)'cos( =⋅⋅

=⋅⋅

=φφ

θkhkh

F => θ’ = 90º

( ) ( ) khbakhkhkhkhkhba ===∴±=⋅⋅±+=⋅⋅⋅±+=± 222222 2)'sen(2 θ

c.4) Fator de deformação de área

p = a.b ⇒ p=sec2(φ)


Cartografia Geral

92

c.5) Deformação angular máxima.

00sen como ;2

sen =∴=⇒=+−

= ωωω b ababa

d) Tabela de deformações

φ h k a b p ω

0 º 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 0,00 º

15 º 1,04 1,04 1,04 1,04 1,07 0,00 º

30 º 1,15 1,15 1,15 1,15 1,33 0,00 º

45 º 1,41 1,41 1,41 1,41 2,00 0,00 º

60 º 2,00 2,00 2,00 2,00 4,00 0,00 º

75 º 3,86 3,86 3,86 3,86 14,93 0,00 º

90 º ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ 0,00 º

Observa-se que as deformações crescem na direção dos Pólos, tendendo para o infinito. Isso acontece porque esta projeção não é definida para latitude de 90º.

A deformação angular máxima é igual a Zero, o que era de se esperar, uma vez que a projeção é conforme e os ângulos, neste caso, são preservados.

Nota-se ainda, que uma área localizada na latitude de 75º, sofre uma ampliação da ordem de 14,93 vezes.

Se por projeto for estabelecida uma tolerância de 4% em termos de deformação linear, só a região compreendida entre os meridianos de 15º N e 15º S terá a sua área mapeada por esta projeção.


Cartografia Geral

93

Na tabelas seguintes, são apresentados os fatores de deformação de algumas projeções azimutais.

Projeção Azimutal Estereográfica - conforme

φ h k a b p ω

0 º 2,00 2,00 2,00 2,00 4,00 0,0 º

15 º 1,59 1,59 1,59 1,59 2,52 0,0 º

30 º 1,33 1,33 1,33 1,33 1,78 0,0 º

45 º 1,17 1,17 1,17 1,17 1,37 0,0 º

60 º 1,07 1,07 1,07 1,07 1,15 0,0 º

75 º 1,02 1,02 1,02 1,02 1,03 0,0 º

90 º 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 0,0 º

Projeção Azimutal Postel - Equidistante nos meridianos.

φ h k a b p ω

0 º 1,00 1,57 1,00 1,57 1,57 -25,6 º

15 º 1,00 1,36 1,00 1,36 1,36 -17,5 º

30 º 1,00 1,21 1,00 1,21 1,21 -10,9 º

45 º 1,00 1,11 1,00 1,11 1,11 -6,0 º

60 º 1,00 1,05 1,00 1,05 1,05 -2,8 º

75 º 1,00 1,01 1,00 1,01 1,01 -0,6 º

90 º 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 0,0 º


Cartografia Geral

94

Projeção Azimutal de Lambert - Equivalente.

φ h k a b p ω

0 º 0,71 1,41 0,71 1,41 1,00 -38,6 º

15 º 0,79 1,26 0,79 1,26 1,00 -26,5 º

30 º 0,87 1,15 0,87 1,15 1,00 -15,9 º

45 º 0,92 1,08 0,92 1,08 1,00 -9,2 º

60 º 0,97 1,04 0,97 1,04 1,00 -4,0 º

75 º 0,99 1,01 0,99 1,01 1,00 -1,1 º

90 º 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 0,0 º

Projeção Azimutal Gnomônica - afilática.

φ h k a b p ω

0 º ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞

15 º 14,93 3,86 14,93 3,86 57,68 72,2 º

30 º 4,00 2,00 4,00 2,00 8,00 38,9 º

45 º 2,00 1,41 2,00 1,41 2,83 19,9 º

60 º 1,33 1,15 1,33 1,15 1,54 8,3 º

75 º 1,07 1,04 1,07 1,04 1,11 1,6 º

90 º 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 0,0 º

A partir destas tabela é possível se fazer o estudo de que projeção é mais adequada para o projeto cartográfico que se pretende. Este tipo de análise deve ser aplicado sempre que se pretende utilizar uma projeção diferente das tradicionais.


Cartografia Geral

95

Para efeito de ilustração, criou-se na Projeção Cilíndrica de Carrée, cuja tabela de deforma encontra-se abaixo, uma feição humana (rosto) para obtenção das coordenadas geográficas dos seus traços definidores. A partir destas, gerou-se em diversas projeções o reticulado e o rosto, para demonstrar as diferenças que os contornos de uma área cartografada, podem sofrer.

Projeção Cilíndrica de Plate Carrée – Eqüidistante ao longo dos meridianos

φ h k a b p ω

0 º 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 0,0 º

15 º 1,00 1,04 1,00 1,04 1,04 -2,2 º

30 º 1,00 1,15 1,00 1,15 1,15 -8,0 º

45 º 1,00 1,41 1,00 1,41 1,41 -19,6 º

60 º 1,00 2,00 1,00 2,00 2,00 -38,9 º

75 º 1,00 3,86 1,00 3,86 3,86 -72,1 º

90 º 1,00 ∞ 1,00 ∞ ∞ ∞


Cartografia Geral

96


Cartografia Geral

97


Cartografia Geral

98


Cartografia Geral

99


Cartografia Geral

100


Cartografia Geral

101

10. Sistemas de Coordenadas Planas (quadriculado e reticulado)

Nos mapas as diversas feições representadas podem ser referenciadas a dois tipos de coordenadas planas : o quadriculado e o reticulado.

43º W44º W45º W46º W47º W

29º S

30º S

31º S

φ1

φ2

φ3

y4

y5

y3

y2

y1

600 km500 km

500 km

400 km

400 km

300 km

300 km

200 km

200 km

100 km

100 kmx6x5x4x3x2x1

Quadriculado

Reticulado

Define-se como quadriculado ao conjunto de duas famílias de retas paralelas aos eixos coordenados. Uma família aproximadamente na direção leste (y constante) e outra família perpendicular a primeira e na direção norte (x constante).

Define-se como reticulado ao conjunto de duas famílias de linhas transformadas de paralelos e meridianos. Uma família na direção leste-oeste (φ constante ≡ paralelos) e a outra na direção norte-sul (λ constante ≡ meridianos).

No quadriculado as linhas são paralelas e eqüidistantes entre si, o que não ocorre com o reticulado.


Cartografia Geral

102

11. A Projeção Universal Transversa de Mercator (UTM)

11.1 As projeções TM

A projeção de Mercador é uma projeção conforme, cilíndrica tangente a esfera modelo no equador, que nesta situação é representado em verdadeira grandeza. A projeção Transversa de Mercator também conhecida como projeção Conforme de Lambert-Gauss é uma variante da primeira onde a tangência se dá num meridiano qualquer. Segundo Brunetti (1993), Gauss, planejando o levantamento do território de Hannover, estabeleceu um sistema de projeção conforme utilizando como modelo para a Terra, o elipsóide de revolução. Esta projeção denominada Gauss Hannoversche Projeksion, possuí o cilindro tangente ao meridiano central, sendo a sua seção, elíptica. Krüger, a partir dos estudos de Gauss, estabeleceu a projeção em sistemas parciais, composto por fusos com 3° de amplitude. Posteriormente, Tardi, concebeu um sistema semelhante, só que secante ao elipsóide e com fusos de 6° em amplitude.

A partir do estudo destes geodesistas chegou-se ao UTM, que segundo Brunetti (1993), é a denominação inglesa da Projeção de Gauss, com 60 fusos de 6° de amplitude e secante ao elipsóide de revolução.

Figura 1 – Reticulado de um hemisfério na projeção Transversa de Mercator. Observa-se que somente a zona central do mapa esta relativamente livre de exageros em termos de distorção.

Com a aplicação de um fator de escala e a adoção de valores para as coordenadas do meridiano central do fuso e do equador diferentes, além da variação da amplitude do fuso, obtém-se projeções similares ao UTM, porém, com diferentes graus de secância como a LTM (Local Transverso de Mercator) e RTM (Regional Transverso de Mercator)


Cartografia Geral

103

11.2 Transformação de coordenadas Geográficas para TM

As expressões gerais que transformam as coordenadas geográficas em TM são, segundo BLACHUT (1979) dadas por:

x = B + a2l 2 + a4l 4 + a6l 6 + ...

y = a1l +a3l 3 + a5l 5 + ... (1)

onde : B - arco de meridiano entre o equador e o ponto de latitude φ; l = λ − λ0 λ - longitude do ponto λ0 - longitude do meridiano central a1, a2, a3, a4, a5 – coeficientes.

O valor de B é calculado por um desenvolvimento em série:

B = A0cφ − A1csenφcosφ(1 + A2sen2φ + A4sen4φ + A6sen6φ + A8sen8φ )

A e e e e e02 2 2 2 21

34

11516

13536

16364

199

100= − − − − −

' ' ' ' ' ;

A e e e e e12 2 2 2 23

41

2516

17760

1837704

121231860

= − − − −

' ' ' '..

' ;

A e e e e22 2 2 25

81

139144

110871112

1513 427521760

= − − −

' '..

'..

' ;

A e e e44 2 235

721

12564

1221069150 000

= − −

' '

.

.' ;

A e e66 2105

2561

1179400

= −

'

.' ;

A e88231

640= ' .


Cartografia Geral

104

onde : bac

2

= ( raio polar de curvatura );

2

222'

bbae −

= ( segunda excentricidade );

a e b (semi-eixo maior e menor respectivamente).

e os coeficientes são calculados por :

21

22

1 'cos

1−

+

⋅= eca

φ;

φsen121

2 aa = ;

( )φφ 4216

13 coscos21 ++−= aa ;

( )φφφ 64422212

14 cos'4cos'9cos61 eeaa +++−= ;

( )[ ]K++−+−= φφφ 624221120

15 cos'72cos'5824cos201 eeaa ;

( )M

K ;cos120cos601 422360

16 ++−= φφaa

A expressão que calcula o fator de deformação da projeção ou fator de escala, é dada por :

k = 1 + a8l 2 + a10l 4 + (2)

onde : ( )φφ 22221

8 cos'1cos ea += ;

( )[ ]M

L++−+−= φφφ 42222241

10 cos'42cos'2894cos eea .


Cartografia Geral

105

e a convergência meridiana plana, que é o ângulo formado entre o norte verdadeiro e o de quadrícula é calculado pela expressão:

γ = a7 + a9 l 3 + a11l 5 ...

onde : φsen7 =a ; ( )φφφφ 44222

31

9 cos'2cos'31cossen eea ++= ;

[ ]M

L++−= φφφ 22151

11 cos31cossena

11.3 Transformação de coordenadas TM para Geográficas

As expressões gerais que transformam as coordenadas TM em geográficas são, segundo BLACHUT (1979) dadas por:

φ = φ1 + b2 y 2 + b4 y 4 + b6 y 6 + ...

λ = λ0 + b1y + b3y 3 + b5y 5 + ... (3)

onde: λ0 - longitude do meridiano central;

φ1 - latitude correspondente ao comprimento do arco de meridiano B (latitude aproximada);

b1, b2, b3, b4, b5 e b6 – coeficientes.

21

22

1

11 '

cos1

+

⋅= − ecb

φ;

( )122

112

121

2 cos'1cossen φφφ ebb +−= ;

( )142

123

161

3 cos'cos2 φφ ebb +−−= ;

( )[ ]164

142

122

22

1121

4 cos'4cos'10cos'923 φφφ eeebbb −+−+−= ;

( )[ ]L+−++−= 162

122

125

11201

5 cos'2cos'81cos2024 φφφ eebb ;

( )M

L ;cos1645 14

24

13601

6 ++= φbbb


Cartografia Geral

106

P

X φ1 =F(X)

N=X

E=Y

M.C.

Figura 2 - Latitude Aproximada φ?

O cálculo de φ1 é iterativo e dado por :

( ) ( )( )

φ φ1 10

1i ii

+ = +−X BA c

quando |X - B(n) | ≅ 0 para-se a iteração.

na primeira iteração ⇒ φ10

=X

A c

O cálculo do fator de deformação em coordenadas planas (de projeção) é feito pela equação :

L+++= 410

281 ybybk (4)

onde : ( )21

222212

121

8 cos'1 φecRb +== −− ;

( )L++= −1

224124

110 cos'41 φeRb .


Cartografia Geral

107

e a convergência meridiana plana (γ) em coordenadas planas (de projeção) é obtido pela equação :

γ = b7y + b9y3 + b11y5 + ...

( )

( )5

1

12

111

31

164

142

19

1

17

15...cos3sen

3cos'2cos'1sen

sen

Pb

Peeb

Pb

+−=

−−−=

=

φφ

φφφ

φ

P = N1cos φ1 = ( )

c

e

cos

' cos

φ

φ

1

2 21

121+

11.4 Modificação das coordenadas TM em UTM, RTM e LTM

Para se obter as variações da projeção TM em UTM (Universal Transverso de Mercator), LTM (Local Transverso de Mercator) e RTM (Regional Transverso de Mercator), basta multiplicar as expressões (1) e (2) por uma constante K0 adequada, além das constantes de translação em relação aos eixos x e y.

Desta forma pode-se escrever novas expressões com o seguinte aspecto:

N = ∆x + k0x

E = ∆y + k0y

k = k0(1 + a8l 2 + a10l 4 + ...) (3)

onde k0, ∆x e ∆y assumem valores diferentes conforme a modificação que se pretende, como pode ser constatado na TABELA 1.


Cartografia Geral

108

Tabela 1 – Variações mais usuais da projeção TM

Projeção UTM LTM RTM

k0 0,999600 0,999995 0,999995

∆x - hn

hs

0

10.000.000

0

5.000.000

0

5.000.000

∆y 500.000 200.000 400.000

Fuso 6° 1° 2°

Meridiano Central

múltiplos de 6 contados a partir do antemeridiano de Greenwich no sentido oeste para leste

a cada 30’ nas longitudes de grau impar

obs.: hn - hemisfério norte (Dados extraídos de BRUNETTI (1993) ) hs - hemisfério sul

11.5 O Sistema UTM ( Universal Transversa de Mercator)

As cartas do mapeamento sistemático brasileiro, que abrangem as escalas de 1:1.000.000 a 1:25.000, adotam como projeção cartográfica a UTM.

Esta projeção, desenvolvida por Gauss-Tardi, adota como modelo geométrico para a Terra, o elipsóide de revolução e como superfície de desenvolvimento (projeção) o cilindro transverso e secante. Para evitar distorções muito grandes, o mundo é dividido em 60 cilindros, abrangendo cada um deles, uma amplitude de 6º em longitude. A cada faixa de 6º dá-se o nome de fuso.

A posição desses cilindros é convencionada, ou seja, os meridianos limites são fixos e a contagem dos fusos inicia-se no anti-meridiano de Greenwich no sentido de oeste para leste. Cada fuso possui um meridiano central onde o fator de deformação é igual a k0 = 0,9996.

Fuso UTM

Cilindro Secante

6º

Meridiano de

Greenwich

Anti-meridianode Greenwich

Sentido decontagemdos fusos

Fusos

272625

PN

PS


Cartografia Geral

109

A equação que calcula o número do fuso em função da coordenada geográfica é a seguinte:

0 (zero) - meridiano central

º6º183F λ+

= obs.: se a parte decimal de F for igual a :

0,5 - divisa de fuso

onde : F - Número do fuso.

λ - Longitude de um ponto. Na equação deve-se levar em consideração que a oeste de Greenwich o valor da longitude é negativa.

A equação que determina a longitude do meridiano central a partir do número do fuso é a seguinte:

º183º6 −⋅= FMCλ

A origem do sistema plano está na interseção do meridiano central do fuso com o equador. Para evitar coordenadas negativas convencionou-se adicionar 500.000 metros na abscissa, e para pontos do hemisfério sul ,10.000.000 metros na ordenada.

A partir destas considerações, as equações completas para a transformação são as seguintes :

hemisfério norte E = k0.y + 500.000

N = k0.x

hemisfério sul E = k0.y + 500.000

N = k0.x + 10.000.000

6º6º

abcissaabcissa

orde

nada

orde

nada

EE

NN

hn

hs

hn

hs

Fuso UTMFuso UTM

MeridianoCentralMeridianoCentral

EquadorEquador


Cartografia Geral

110

12. Utilização de Cartas Topográficas

12.1 Articulação das folhas

As cartas do mapeamento sistemático brasileiro abrangem as escalas que vão de 1:1.000.000 a 1:25.000 e adotam a articulação de folhas do mundo ao milionésimo.

Nesta articulação o mundo é dividido em fusos de 6º de longitude e em faixas de 4º de latitude. A divisão e numeração dos fusos são a mesma adotada no UTM, conforme já explicado.

Com respeito as faixas, a partir do equador, tanto para o hemisfério norte como para o sul, a cada 4º de latitude adota-se seqüencialmente uma letra do alfabeto. Desta forma, uma carta na escala 1:1.000.000, que abrange uma área de 6º de longitude e

4º de latitude , recebe o nome da seguinte forma : primeiro a letra indicadora do hemisfério (N ou S), seguido da letra que indica a faixa de latitude e finalmente o número do fuso.

Por exemplo, a carta S.F-22 corresponde a uma região do hemisfério Sul, abrangida pelo faixa de latitude F e pelo fuso 22.

A partir dessas informações é possível se determinar quais as latitudes e longitudes limites da folha.

Faixa = F F ≡ 6ª letra do alfabeto φ = 6x4 φ = 24º

Como o hemisfério é sul, então a latitude φ = 24º sul.

Esta latitude calculada representa o limite inferior da faixa, como ela possui 4º de largura, então o limite superior é igual a φ = 20º sul.

Fuso 22 º6º180F λ+

= λ = F.6º –180º

λ = 22x6º –180º λ = 132º –180º λ = -48º ou 48º oeste

D

D

C

C

B

B

A

A

Equador

12º Sul

8º Sul

4º Sul

12º Norte

8º Norte

4º Norte

0º


Cartografia Geral

111

54º oeste 48º oeste

24º sul

20º sul

S.F-22

Esta longitude calculada corresponde ao limite direito da folha, como o fuso tem 6º de amplitude, então o limite esquerdo é igual a λ = 54º oeste.

A seqüência da articulação em função da escala e do enquadramento segue conforme a ilustração abaixo.

D

4

SE

C

3

SO

B

2

NE

III

VI

A

1

NO

I

IV

II

V

54º oeste

51º30’ oeste

51º15’ oeste

52º30’ oeste 51º30’ oeste

52º30’ oeste

51º15’ oeste

51º07’30“ oeste

52º’ oeste

51º oeste

51º00’ oeste

51º00’ oeste

51º oeste

22º sul

21º30’ sul

21º30’00“ sul

22º00’ sul

21º sul

21º15’ sul

21º22’30“ sul

21º30’ sul

20º sul

21º00’ sul

21º15’00“ sul

21º00’ sul

S.F-22-V

S.F-22-V-D-III

S.F-22-V-D-III-4

S.F-22-V-D

ZY

XV

54º oeste 51º oeste 48º oeste

24º sul

20º sul

22º sulS.F-221:500.000

1:250.000

1:50.000

1:25.000

1:100.000

A mesma seqüência se repete para cada faixa e fuso.


Cartografia Geral

112

Na folha seguinte encontra-se o mapa do Brasil com a articulação brasileira na escala 1:1.000.000.

RORAIMANB-201982

BOA VISTANA-201982

IÇASA-191982

MANAUSSA-201980

SANTARÉMSA-211982

BELÉMSA-221979

SÃO LUÍSSA-231980

FORTALEZASA-241980

NATALSB-251980

JAGUARIBESB-241978

TERESINASB-231979

ARAGUAIASB-221979

TAPAJÓSSB-211979

PURUSSB-201980

JURUÁSB-191982

JAVARISB-181982

RECIFESC-251980

ARACAJUSC-241978

SALVADORSD-241978

RIO DOCESE-241976

BRASÍLIASD-231978

1976SE-23

GOIÁSSD-221979

GOIÂNIASE-221980

CUIABÁSD-211979

CORUMBÁSE-211979

RIO APASF-211976

ASUNCIÓNSG-211979

1976SH-21

1976SI-22

CURITIBASG-221976

1982SH-22

IGUAPESG-231989

1980SF-22

1978SF-23

VITÓRIASF-241979

GUAPORÉSD-201980

RIO SÃOFRANCISCO

SC-231978

TOCANTINSSC-221980

JURUENASC-2119791979

SC-20RIO BRANCO

SC-191982

CONTAMANASC-181982

1982NA-19

MACAPÁNA-2219821982

NA-21

66º

66º

60º

48º54º

4º4º

8º8º

72º

78º

78º

72º

0º0º

12º12º

8º8º

4º4º30º

30º

36º42º

20º20º

16º16º

36º 36º

32º 32º

28º 28º

24º24º

42º

48º54º

60º

(Carta do Mundo ao Milionésimo)

Projeção Policônica

600 km4503001500


Cartografia Geral

113

7.2. Extração de informações quantitativas das cartas topográficas.

Conforme definido anteriormente, uma carta é uma representação visual (gráfica), codificada, geralmente bidimensional, total ou parcial da superfície da Terra ou de outro objeto. Esta definição pressupõe o conceito de escala, ou seja, qualquer feição representada sofreu ou uma redução (caso mais geral) ou uma ampliação.

Define-se escala como sendo a relação entre o tamanho real e o representado de um objeto quando esta passa da superfície física da Terra para a superfície de projeção (mapa).

Existem dois tipos de escalas utilizadas em cartografia, a escala numérica e a gráfica.

a) Escala numérica

Esta escala implica em uma relação que indica quantas vezes um objeto foi reduzido ou ampliado na fase de construção do mapa, ou seja :

Dd

E=

1 onde : E – módulo da escala

d – distância na representação

D – distância real

Por exemplo, num mapa na escala 1:100.000, a distância de 1 cm corresponde a 100.000 cm no terreno ou 1.000 m.

b) Escala gráfica

Neste tipo de escala a relação entre o tamanho real e o representado é indicado por um gráfico (ver figura). Quando se deseja determinar uma distância através do mapa, basta comparar esta com a escala gráfica.


Cartografia Geral

114

A vantagem da escala gráfica sobre a numérica reside no fato de se preservar a relação entre o tamanho real com o representado nas copiagens com redução ou ampliação.

7.2.1. Extração de informações lineares

Quando se mede qualquer distância sobre a carta é necessário aplicar a escala desta para se obter a distância “real”. Por exemplo, num mapa na escala 1:100.000, uma distância de 14 cm eqüivale a 1.400.000 cm ou 14.000 m.

D = dxE D = 14 x 100.000 = 1.400.000 cm

p/ metros corre-se a vírgula duas casas decimais.

D = 14.000 m

5 km43211 km 0

Escala Gráfica


Cartografia Geral

115

7.2.2. Extração de áreas

No caso de áreas é necessário aplicar a escala duas vezes. Por exemplo, supondo um quadrado de 10 por 10 cm . No mapa a área é igual a 100 cm2, ao passo que no terreno é igual a 100 km2.

S = 10 x 10 x 100.000 x 100.000 = 1.000.000.000.000 cm2

p/ km corre-se a vírgula cinco casas decimais, como é área, implica em dez casas decimais.

S = 100 km2.

7.2.3. Extração de coordenadas

É possível se extrair tanto coordenadas geográficas como coordenadas UTM (plana) das

cartas topográficas. As coordenadas geográficas estão associadas ao reticulado e as UTM ao

quadriculado. Por questões de precisão é sempre preferível extrair coordenadas planas e

posteriormente transforma-las em geográficas através de programas específicos.

Qualquer que seja o tipo de coordenada escolhido, o processo de extração envolve um

procedimento conhecido como interpolação linear.


Cartografia Geral

116

Suponha que deseja-se determinar as coordenadas UTM da confluência do Rio Quebra Perna com o Córrego do Limoeiro. Com o auxílio de um escalímetro mede-se as distâncias conforme a figura ao lado. Em seguida faz-se a seguinte relação :

E1,3cm

m786.000-m788.0002cm

∆= ∴ ∆E = 1.300 m

e

N

1,5cmm8.482.000-m8.484.000

2cm∆

= ∴ ∆N = 1.500 m

Finalmente as coordenadas da confluência são :

EP = 786.000 m + 1.300 m EP = 787.300 m

NP = 8.482.000 m + 1.500 m NP = 8.483.500 m

O processo de locar pontos numa carta é o mesmo, contudo a incógnita passa a ser a distância do quadriculado até o ponto.

Cór r. do Lim

oeiro

R i o Q

u e b

r a

P e r n a 84

84

84

82

86 887 7

2 cm

2 cm

1,5

cm

1,3 cm


Cartografia Geral

117

Referências Bibliográficas

1. BLACHUT, T. J., CHRZANOWSKI, A., SASTAMOINE, J. H. Urban Surveying and Mapping. New York : Springer-Verlag,. 1979.

2. GEMAEL, C. Geodésia Geométrica. Curitiba : UFPR, 1977.

3. IBGE – MPO/Diretoria de Geociências / Departamento de Geodésia. Especificações e Normas Gerais para Levantamentos Geodésico: Coletânea das normas vigentes. Brasília : Preprint, 1998.

4. MALING, D. H. Coordinate System and Map Projections. London : Philip and Son, 1973. 255p

5. IBGE – MPO/Diretoria de Geociências / Departamento de Cartografia: Noções Básicas de Cartografia: Acessado em Fevereiro de 2005, através do site: http://www.ibge.gov.br/home/geociencias/cartografia/manual_nocoes/indice.htm

Documents

Apostila Cartografia Nilson