Apostila de Geometria para concursos

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Geometria Plana

01. (CESd-05) A base de um retângulo mede 20 cm e a

medida de sua altura é a quarta parte da medida de sua

base. Se sua área é x cm2 e seu perímetro, y cm, então

a) y = 3x. c) 2

1

y

x

b) x = y + 20. d) x = 2y.

02. (CESd-05) De um bloco cúbico de madeira maciça

de 3 cm de aresta, recorta-se um paralelepípedo

retângulo de dimensões 1 cm, 2 cm e 2,5 cm. O volume

do sólido restante, em cm3, é

a) 4. b) 12. c) 22. d) 24.

03. (CESd-05) Na figura, o valor de x é

a) 10°.

b) 11°.

c) 20°.

d) 22°.

04. (CESd-05) Sendo a // b, os valores de x e y são,

respectivamente,

a) 80º e 75°.

b) 105º e 75º.

c) 80º e 50º.

d) 105° e 50°.

05. (CESd-05) A soma das medidas dos ângulos

internos de um polígono regular é 1080º. Cada ângulo

externo desse polígono mede

a) 30°. b) 35°. c) 40º. d) 45º.

06. (CESd-05) Em um triângulo isósceles, a medida do

ângulo do vértice tem 27° a mais do que a do ângulo da

base. A medida do ângulo da base é

a) 27°. b) 51°. c) 78°. d) 102°.

07. (CESd-05) Se ABCD é um retângulo, então

a) x – y = 30º.

b) x – y = 45º.

c) x + y = 90º.

d) x – y = 0°.

08. (CESd-05) As bases de um trapézio medem 45,2 cm

e 23,8 cm. Se a altura desse trapézio mede 30 cm, então

a sua área é

a) 10,35 m2. c) 103,5 dm

2.

b) 10,35 dm2. d) 103,5 cm

2.

09. (CESd-06) Quando uma reta t intercepta duas retas

paralelas, r e s, formam-se ângulos alternos externos,

cujas medidas são

5x + 11° e 4x + 18º. A medida de um dos ângulos obtusos

formados pelas retas s e t é

a) 123º. b) 134º. c) 144º. d) 150º.

10. (CESd-06) Dois ângulos adjacentes medem 42º e

71º. O ângulo formado pelas bissetrizes desses dois

ângulos mede

a) 56º 30’. c) 72º 15’

b) 64º 50’. d) 84º 50’.

11. (CESd-06) Três dos lados de um pentágono medem

3,9 cm, 5,3 cm e 5,0 cm. Se o perímetro desse

pentágono é 22,6 cm, e seus outros dois lados são

congruentes entre si, então cada um deles mede, em cm,

a) 4,2. b) 5,1. c) 6,3. d) 8,4.

12. (CESd-06) O número de lados do polígono, cujo

número de diagonais é o quádruplo do de vértices, é

a) múltiplo de 3. c) divisor de 110.

b) múltiplo de 5. d) divisor de 144.

13. (CESd-06) Um paralelogramo e um quadrado têm a

mesma área. Se o lado do quadrado mede 20 cm, e a

base do paralelogramo, 32 cm, então a medida da

altura do paralelogramo, em cm, é

a) 12,5. b) 10,5. c) 8,5. d) 6,5.

14. (CESd-06) Uma sala retangular tem 6 m de

comprimento por 3,5 m de largura. Para revestir o seu

piso com lajotas quadradas de 0,25 m², o número de

lajotas necessário é

a) 80. b) 82. c) 84. d) 86.

15. (CESd-06) Na figura, ABCDEF é um hexágono

regular e CDRS é um quadrado. O valor de x é

a) 25°.

b) 30°.

c) 35°.

d) 40°.

16. (CESd-06) Na figura plana, ABCD é um

paralelogramo, ADEF é um trapézio isósceles de bases

DE e AF , e AFGB é um quadrado. Se o ângulo ABC


mede 40º, então a diferença entre a medida de um

ângulo obtuso e a de um ângulo agudo do trapézio é

a) 20º.

b) 40º.

c) 60º.

d) 80º.

17. (CESd-06) Os lados de um triângulo medem 6 cm, 6

cm e x cm. Assim, o valor de x está entre

a) 0 e 6. b) 6 e 11. c) 0 e 12. d) 1 e 12.

18. (CESd-06) Se os lados de um triângulo medem 8 cm,

10 cm e 12 cm, então sua área, em cm², é

a) 15. b) 30. c) 715 d) 730

19. (CESd-07) Na figura o valor de y é:

a) 35°

b) 45°

c) 60°

d) 75°

20. (CESd-07) Se num triângulo os lados têm medidas

diferentes entre si, e as medidas dos ângulos internos, em

graus, são x, 2x e 6x, esse triângulo é classificado como

a) eqüilátero e obtusângulo

b) escaleno e obtusângulo

c) isósceles e acutângulo

d) escaleno e retângulo

21. (CESd-07) Os lados de um triangulo retângulo

medem 6 cm, x cm e (x + 2) cm. Se x > 6, a diferença

entre as medidas do maior e do menor cateto desse

triângulo, em cm, é

a) 3 b) 2 c) 3 d) 2

22. (CESd-07) A medida da superfície de um lote é

35.822 m2. Sua área em hm

2, é

a) 3.582,2 b) 358,22 c) 35,822 d) 3,5822

23. (CESd-07) Um paralelepípedo retângulo tem volume

igual à soma dos volumes de dois cubos de arestas 2 cm

e 4 cm. Se o produto de seu comprimento pela sua

largura é 24 cm2, a medida de sua altura, em cm, é

a) 4 b) 3 c) 2 d) 1

24. (CESd-07) Somando-se o número de lados do

eneágono com o do heptágono e do hexágono, obtém-

se

a) 18 b) 19 c) 21 d) 22

25. (CESd-07) Se a medida de um ângulo é igual ao

dobro da medida do seu complemento, o ângulo mede

a) 30° b) 45° c) 60° d) 75°

26. (CESd-07) O perímetro de um triângulo é 10 cm. Se

dois de seus lados medem 23,5 mm e 0,04 m, então o

outro lado mede em mm,

a) 36,5 b) 28,5 c) 20 d) 15

27. (CESd-07) São sempre congruentes e

perpendiculares entre as diagonais do

a) losango c) retângulo

b) quadrado d) trapézio isósceles

28. (CESd-07) Um trapézio retângulo tem a base maior

medindo 12 cm e a altura 5 cm. Se a área desse trapézio

é 50 cm2, então a diferença entre as medidas de suas

bases, em cm, é

a) 2 b) 3 c) 4 d) 5

29. (CESd-08) Três ângulos de um quadrilátero convexo

medem 38º, 112º e 55º. A medida do quarto ângulo

desse quadrilátero é

a) 140º b) 145º c) 150º d) 155º

30. (CESd-08) A diferença entre o suplemento de 67º e

o complemento de 29º é

a) 42º b) 52º c) 90º d) 180º

31. (CESd-08) Paulo mediu o volume de uma caixa e

encontrou dois centésimos de metros cúbicos. O volume

dessa caixa, em dm3, é

a) 2000 b) 200 c) 20 d) 2

32. (CESd-08) No triângulo ABC, AB AC. Se o

perímetro de ABC é

42 cm, o valor de x é

a) 3

b) 5

c) 7

d) 9

2x+10º

2y X+20º


33. (CESd-08) Dois ângulos opostos pelo vértice têm

medidas expressas por 3x + 40º e 5x – 20º. Nessas

condições, o valor de x é

a) 30º b) 45º c) 60º d) 70º

34. (CESd-08) Na sala de espera de um consultório

médico, serão colocados banquinhos de 40 cm de

comprimento, por 40 cm de largura, encostados numa

parede de 3,36 m de comprimento. O número máximo

de banquinhos que poderá ser colocado é

a) 8 b) 10 c) 12 d) 14

35. (CESd-08) Uma das diagonais de um losango é o

dobro da outra. Se a área desse losango é 20 cm2,

então sua maior diagonal, em cm, mede

a) 54 b) 24 c) 53 d) 23

36. (CESd-08) Um porta-retratos tem a forma de um

retângulo de dimensões 40 cm e 30 cm. Se sua moldura

tem 5 cm de largura, então a área visível de uma foto

nele colocada, em cm2, é

a) 500 b) 600 c) 700 d) 800

37. (CFC-05) Um homem de 1,86 m de altura projeta

uma sombra de 60 cm de comprimento, no mesmo

instante em que uma árvore projeta uma sombra de 90

cm. A altura da árvore, em m, é

a) 3,72. b) 3,36. c) 2,38. d) 2,79.

38. (CFC-05) Na figura, o valor de m é

a) 23,84.

b) 23,04.

c) 22,84 .

d) 22,04.

39. (CFC-05) Num triângulo isósceles, o ângulo do

vértice mede 120°, e o lado oposto a ele mede 10 cm. A

medida da bissetriz relativa ao ângulo do vértice desse

triângulo, em cm, é aproximadamente igual a

a) 2,0. b) 2,5. c) 2,9. d) 3,4.

40. (CFC-05) Na figura, o valor de "sen + cos " é

a) 1.

b) 1,4.

c) 1,6.

d) 2.

41. (CFC-05) A área de um terreno quadrado é

(36.5

4.11

2) m

2. O comprimento do lado desse terreno, em

m, é

a) 1980. b) 2475. c) 7425. d) 8910.

42. (CFC-05) É verdadeira a afirmação:

a) 12,5 ha = 12500 m2

c) 12,3 g = 1230 cg

b) 65,32 m2

= 653,2 dm2 d) 67,8 cm

3 = 6,78 dm

3

43. (CFC-05) Num losango, a medida do lado é 10 m e

a de uma de suas diagonais é 16 m. Assim, 50% de sua

área, em m2, é

a) 48. b) 64. c) 80. d) 96.

44. (CFC-05) No triângulo ABC, os lados AB e AC

são congruentes. O valor de x + y é

a) 20°.

b) 18°.

c) 10°.

d) 8°.

45. (CFC-05) O quádruplo da medida 86°28’36’’ é

igual a

a) 346°52’24’’. c) 345°52’24’’.

b) 346°54’24’’. d) 345°54’24’’.

46. (CFC-05) Duas retas r e s, cortadas por uma

transversal t, determinam ângulos colaterais internos de

medidas 3p + 14° e 5p – 30°. O valor de p, para que as

retas r e s sejam paralelas, é

a) 5° 30'. c) 24° 30'.

b) 23° 40'. d) 30° 40'.

47. (CFC-05) O número de diagonais de um polígono é

o décuplo do número de lados. O número de vértices

desse polígono é

a) 17. b) 23. c) 51. d) 69.

48. (CFC-05) Na figura, o valor de x é

a) 62°.

b) 98°.

c) 134°.

d) 170°.

49. (CFC-05) A medida do menor ângulo de um

trapézio retângulo é a raiz da equação x2º252

x5 .

Então o maior ângulo desse trapézio mede:


a) 100°. b) 120°. c) 130°. d) 150°.

50. (CFC-05) No triângulo ABC, BM é bissetriz de

CBA . A medida de CBA é

a) 24°.

b) 28°.

c) 56°.

d) 100°.

51. (CFC-05) Na figura, AB = 15 cm, BC = 6 cm, CD = 9

cm e EF = 4 cm. Se BE // CF // DG , então a medida

de AG , em cm, é

a) 16.

b) 20.

c) 24.

d) 30.

52. (CFC-07) Duplicando-se o diâmetro de uma

circunferência, seu comprimento fica

a) o mesmo. c) triplicado.

b) duplicado. d) quadruplicado.

53. (CFC-07) Se a circunferência de um círculo mede 8

cm, então a área desse círculo, em cm2, é

a) 8 . b) 10 . c) 13 . d) 16 .

54. (CFC-07) Para fazer um desenho animado, uma

equipe de desenhistas usou aproximadamente 500 km

de folha de papel. Sabendo que cada folha era

quadrada e tinha 32 cm de comprimento, o número de

folhas utilizadas, aproximadamente, em milhão, foi

a) 1,8. b) 1,6. c) 1,2. d) 0,9.

55. (CFC-07) Um entupimento no ladrão de uma caixa-

d’água, com formato de um paralelepípedo retângulo,

de dimensões internas 3 m, 4 m e 1,5 m, provocou um

vazamento de 25% da sua capacidade, isto é,

a) 4800 L. b) 4500 L. c) 1800 L. d) 1350 L.

56. (CFC-07) Para colocar o equivalente a 10

3 da

capacidade de um tanque, uma torneira, por onde

passam 3 dal de água, por minuto, gasta 40 min. Para

colocar o equivalente a 8

5 da capacidade desse tanque,

em 3

21 h, o número de litros de água, por minuto, que

essa torneira deveria deixar passar é

a) 20. b) 25. c) 30. d) 35.

57. (CFC-07) Um retângulo tem 5 cm de largura,

enquanto um quadrado tem 11cm de lado. Para que o

perímetro do retângulo seja maior que o do quadrado,

os valores, em cm, que o comprimento do retângulo deve

assumir pertencem ao conjunto

a) {x R / x < 17}. c) {x R / x > 17}.

b) {x R / x < 20}. d) {x R / x > 20}.

58. (CFC-07) Na figura, OC é bissetriz de BOD . Então

EOC mede

a) 140°.

b) 130°.

c) 120°.

d) 110°.

59. (CFC-07) Os polígonos ABCDEI , EFGHI e IJA são

regulares. O complemento do ângulo JIHˆ mede

a) 72º.

b) 36º.

c) 18º.

d) 9º.

60. (CFC-07) O quádruplo da medida do complemento

de um ângulo é igual a 108°. A medida desse ângulo é

um valor múltiplo de

a) 5°. b) 7°. c) 15°. d) 17°.

61. (CFC-07) Na figura, r // s. O valor de x + y é

a) 18°.

b) 38°.

c) 42°.

d) 60°.

62. (CFC-07) Quando uma transversal intercepta duas

retas paralelas, formam-se ângulos alternos internos,

cujas medidas são expressas por 4x – 20° e 2x + 42°. A

medida de um desses ângulos é

a) 31°. b) 62°. c) 104°. d) 158°.


63. (CFC-07) Na figura, ABCD é um retângulo. Se

AB = 2 cm, FD = 6 cm, BC = 10 cm e CE = 6 cm, a área

da região hachurada, em cm2, é

a) 22.

b) 20.

c) 18.

d) 16.

64. (CFC-07) Na figura, O é o centro da circunferência.

A medida do raio é

a) 6,5 cm.

b) 17,5 cm.

c) 18,5 cm.

d) 24 cm.

65. (CFC-07) Na figura, AB = 4 cm, BC = 6 cm, AE = 5

cm e ECA BDA . Assim, um dos valores impossíveis

para CD, em cm, é

a) 8.

b) 12.

c) 16.

d) 20.

66. (CFC-07) A área de um quadrado, cuja diagonal

mede 32 , em cm², é igual a

a) 6. b) 8. c) 10. d) 12.

67. (CFC-07) Se o triângulo ABC é isósceles, de base

AC , e a medida de MCDˆ é 165°, então o valor de x é

a) 85°.

b) 80°.

c) 75°.

d) 70°.

68. (CFC-07) Sejam x e y dois números positivos. Num

trapézio, a base maior mede (y + x + 1) cm e a base

menor, (y + 2) cm. Se o segmento que une os pontos

médios dos lados não paralelos às bases desse trapézio

mede (x + y) cm, então o valor de x , em cm, é

a) 2. b) 3. c) 4. d) 5.

69. (CFC-07) Um dos ângulos formados pelas diagonais

de um retângulo mede 142º. A diferença entre as

medidas dos ângulos que a diagonal forma com dois

lados consecutivos desse retângulo é

a) 52º. b) 49º. c) 47º. d) 45º.

70. (CFC-08) A diagonal MP de um retângulo MNPQ

determina um ângulo de 35° com o lado MN . A medida

do ângulo que MP forma com NP é

a) 45°. b) 55°. c) 65°. d) 75°.

71. (CFC-08) Num polígono convexo, a soma das

medidas dos ângulos internos com as dos ângulos

externos é 2700°. O número de lados desse polígono é

a) 12. b) 13. c) 15. d) 17.

72. (CFC-08) O número de figuras abaixo que

representam polígonos convexos é

a) 5.

b) 4.

c) 3.

d) 2.

73. (CFC-08) A razão entre os lados homólogos de dois

triângulos é 2

5. Se os lados do menor medem 3 cm, 5 cm

e 6 cm, os do maior triângulo, em cm, medem

a) 7,5; 12,5 e 15. c) 7; 12 e 15,5.

b) 7,5; 10 e 12. d) 7; 12,5 e 15.

74. (CFC-08) A razão entre o complemento e o

suplemento de um ângulo é 7

2. Esse ângulo mede

a) 28°. b) 32°. c) 43°. d) 54°.

75. (CFC-08) Os vértices de um losango são os pontos

médios dos lados de um retângulo. Se esse retângulo tem

5 cm de comprimento e 2 cm de largura, então a área do

losango é, em cm²,

a) 4. b) 5. c) 6. d) 8.

76. (CFC-08) O volume de 1 m³ de uma bebida láctea é

distribuído em 4.000 recipientes iguais. O volume de

cada recipiente, em cm³, é

a) 250. b) 300. c) 350. d) 400.

77. (CFC-08) Na figura, AC é uma semicircunferência,

AB = 8 cm e BC = 6 cm. Considerando = 3, a área do

semicírculo, em cm2, é


a) 50.

b) 45.

c) 42,5.

d) 37,5.

78. (CFC-08) Na figura, o triângulo ABD é equilátero. O

valor de x é

a) 12°.

b) 18°.

c) 24°.

d) 48°.

79. (CFC-08) Em um triângulo, não podemos encontrar

a) 3 ângulos agudos.

b) 1 ângulo reto e 2 agudos.

c) 1 ângulo obtuso e 2 agudos.

d) 1 ângulo raso.

80. (CFC-08) Dos polígonos abaixo, aquele que nunca

pode ser um polígono regular é o

a) trapézio. c) octógono.

b) retângulo. d) icoságono.

81. (CFC-08) Sendo r // s, é correto afirmar que o valor

de x é

a) 80°.

b) 70°.

c) 60°.

d) 50°.

82. (CFC-08) Classifique em verdadeira (V) ou falsa (F)

as afirmações:

I – ( ) Todos os triângulos isósceles são semelhantes.

II – ( ) Todos os triângulos equiláteros são semelhantes.

III – ( ) Todos os triângulos retângulos são semelhantes.

IV – ( ) Todos os triângulos isósceles retângulos são

semelhantes.

A seqüência correta obtida de I a IV é

a) V, V, V, V. c) F, V, F, V.

b) V, V, F, V. d) F, V, V, V.

83. (CFC-08) Se OP é bissetriz de AÔB, então o valor

de x é

a) 10°.

b) 12°.

c) 15°.

d) 18°.

84. (CFC-08) O raio de uma circunferência é 15 cm. O

comprimento dessa circunferência, em cm, é

aproximadamente

a) 84,6. b) 86,8. c) 94,2. d) 98,6.

85. (CFC-08) No trapézio ABCD, o valor de y é

a) 10°.

b) 20°.

c) 30°.

d) 40°.

86. (CFC-09) Uma formiguinha X, no chão, parte em

linha reta de A para D, no mesmo instante em que sua

amiguinha Y inicia, em D, sua escalada vertical na

parede. Quando X chega a um ponto B, após caminhar

5 cm de sua trajetória AD , Y encontra-se no ponto C de

sua escalada, a 8 cm do chão. A área, em cm2, do

triângulo ABC é

a) 15.

b) 20.

c) 25.

d) 30.

87. (CFC-09) Dois polígonos regulares são tais que seus

ângulos externos estão entre si como 3 está para 1, e seus

números de lados somam 16. Um desses polígonos

denomina-se

a) octógono. c) dodecágono.

b) icoságono. d) pentadecágono.

88. (CFC-09) Um rolo de arame tem 72 m. Constrói-se

um quadrado com a metade desse arame e, com o

restante, um hexágono regular. Assim, a razão entre o

lado do quadrado e o do hexágono é

a) 6/5. b) 5/4. c) 4/3. d) 3/2.

89. (CFC-09) Algumas pessoas têm o hábito de “cortar

o sete”. No “sete cortado” da figura, o “corte” é

paralelo ao traço horizontal acima dele. O valor de x é

a) 40º.

b) 41°.

c) 42°.

d) 43°.


90. (CFC-09) Num paralelogramo, um dos ângulos é

igual aos 3/2 de um outro. O ângulo agudo desse

paralelogramo mede

a) 72°. b) 80°. c) 84°. d) 88°.

91. (CFC-09) Uma criança desenhou uma borboleta

numa folha de papel quadriculado. Se cada

“quadradinho” tem 1 cm de lado, a área que as asas da

borboleta ocupam no desenho, em cm2, é

a) 20.

b) 22.

c) 24.

d) 26.

92. (CFC-09) Dois ângulos são adjacentes se eles forem

consecutivos e

a) os lados de um forem semi-retas coincidentes com os

lados do outro.

b) os lados de um forem as semi-retas opostas aos lados

do outro.

c) não possuírem ponto interno comum.

d) possuírem ponto interno comum.

93. (CFC-09) Se a soma dos quadrados das medidas

dos lados de um triângulo retângulo é 50 cm2, então a

hipotenusa desse triângulo mede, em cm,

a) 5. b) 10. c) 13. d) 15.

94. (CFC-09) O perímetro do polígono, em m, é

a) 4,8.

b) 5,5.

c) 6,55.

d) 7,48.

95. (CFC-09) Na figura, AÔC é um ângulo raso. O

valor de x é

a) 133° 32'.

b) 133° 28'.

c) 134° 32'.

d) 134° 28'.

96. (CFC-09) O número de diagonais do

pentadecágono é

a) 90. b) 60. c) 54 d) 48.

97. (CFC-09) Considere as afirmações:

I- A soma dos ângulos externos de um triângulo é igual à

dos ângulos internos.

II- Pode existir um triângulo em que um lado mede 10 cm,

e o perímetro, 18 cm.

III- Num triângulo, um ângulo externo é igual à soma dos

ângulos internos adjacentes a ele.

IV- Se dois ângulos de um triângulo somam 80°, então o

terceiro ângulo é o maior dos três.

O número de afirmações verdadeiras é

a) 1. b) 2. c) 3. d) 4.

98. (CFC-09) Para revestir o piso de uma sala

retangular, serão utilizados ladrilhos de 0,4 m por 0,5 m,

que vêm em caixas com 12 unidades. Se o piso tem 48

m2 de área, o número mínimo de caixas necessárias para

revesti-lo será

a) 15. b) 18. c) 20. d) 25.

99. (CFC-09) Quando se coloca um cubo de cobre no

interior de um reservatório cheio de água, 8 litros dela

transbordam. A aresta desse cubo, em cm, mede

a) 15. b) 20. c) 35. d) 40.

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Apostila de Geometria para concursos