Apostila Interdiciplinar Quimica Fisica Matematica

8/14/2019 Apostila Interdiciplinar Quimica Fisica Matematica

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Ricieri www.prandiano.com.br REMDIO PARA VESTIBULARCopyright 1989 by A. P. Ricieri

EM ALGUM LUGAR DO PAS

- Tenho uma entrevista marcada com o dono da fbrica.- Qual dos dois? Dr. Simplcio ou Dr. Veiga?- Dr. Simplcio.- Quem devo anunciar, por favor?- Salviato, Salviato Couto Bitola.- Muito bem, "seu" Salviato. Pode entrar que o Dr. Simplcio ir atend-lo nesteinstante.Dizendo um eloqente "muito obrigado", o visitante (parecia um vendedor, poiscarregava uma valise enorme) adentrou o escritrio de um dos proprietrios daempresa e foi logo disparando nos ouvidos do empresrio:- Quero propor-lhe um negcio da China, alis, do banheiro. Que tal suas vendas de

papel higinico aumentarem em cinqenta por cento?- O senhor mgico? perguntou ironicamente o Dr. Simplcio, Simplcio Galileu daSilva, o advogado.- No se trata de mgica, mas de um dispositivo administrativo muito importante:Marketing direcionado.- Marketing direcionado?- O doutor sabia que existe no mercado um consumo muito grande por parte dosestudantes, principalmente vestibulandos, de velas, patus, fitas e incensos?Acreditam que essa parafernlia toda lhes ajude nas provas.- Mas...- Tenho certeza. Ensino j h vinte e cinco anos. Observo esse comportamento desdequando lecionava nos cursos de segundo grau.- Professor...- Inclusive fui homenageado vrias vezes.- Professor Salviato, confesso que no estou entendendo nadinha do que o senhorest falando, perdoe-me...- As frmulas!- Que frmulas, professor?- O terror dos alunos e alunas, o terror dos estudantes do mundo.

- Terror?- Os vestibulandos tm verdadeira obsesso por decorar frmulas, Dr. Simplcio.- Mas so obrigatrias as frmulas para resolver problemas, professor.- Ah! Sem elas esto perdidos! So fundamentais. Por isso que a molecada ficahoras decorando as tais frmulas, doutor.- E da? O que minha fbrica de papel higinico tem a ver com problemaseducacionais?

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- Como o senhor deve saber, os vestibulandos no podem perder tempo... sequerparas ir ao banheiro! aqui que a sua fbrica entra.- Onde?- Vamos aproveitar o tempo gasto pelos estudantes no banheiro para instru-los!

- Ah! O senhor pretende colocar em cada banheiro do Brasil um professor?!- O doutor est enganado.- Puxa vida, professor!- Marketing. Marketing direcionado, Dr. Simplcio.- Ora! Que merda de Marketing esse, professor Salviato?- Vamos estampar no papel higinico todas as frmulas de que os estudantes

precisam para passar no vestibular. A cada dez centmetros, uma frmula gravada emnegrito. Frmulas de Fsica, de Qumica e de Matemtica impressas no papelhiginico!- Professor...

- Mas no s isso, no.- Ah! No...- Cada frmula ser acompanhada de uma frase engraada ou curiosa que os ajudara decor-la.- Frmulas com frases?- o segredo para aumentar as vendas do seu papel, doutor.O professor Salviato, muito empolgado, abriu ento sua valise de vendedorexperimentado e tirou um calhamao de frmulas misturadas com frasesaparentemente sem sentido:

Rabibi, me v um quibe

Vilma, cad o tero do Pirocubo?

2

R = m Vq B

V =4

3

R 3

= f d


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Lambida na ferida

Sorvete

Quero viver bem sem a Alfa

Rui divide o Uno com o Irineu

Piu... Piu... Piu abacaxi

Sem ir, sem ver: nem pensar

Trabalha feito doido Costeta

3

S = V T

F = q v B s e n

R = UI

P = i U

s e n s e n r

=n

ne

p

T = F d c o s

E d = U


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Edu

Yoi mixou

Que macete!

Dez Hondas por Zegundo

Por voc nunca rachei tanto

- O doutor no gostou das frases? Posso torn-las cmicas. Que tal (PV = nRT):Puta velha no recusa tarado...?- Muito bem, professor Salviato. Ento acredita que o conhecimento das exatas estassociado a saber frmulas e mais frmulas? O senhor est convencido de que passarno vestibular uma simples questo de memria?- E o senhor duvida disso?- Olhe, para falar a verdade, acho que sua idia poder incrementar as vendas de

papel higinico. No entanto, seus conceitos sobre educao so equivocados,desculpe-me.- Equivocados?-Sim, equivocados! Ao defender a idia de que fundamental conhecer uma benditafrmula para resolver um problema, o professor comete um grande equvoco.- Dr. Simplcio, o diploma que est atrs do senhor - apontou-o na parede - no lheconfere autoridade para falar de educao.

4

y - y = m ( x - x )o o

Q = M C T

f = 1 0 H z

P V = n R T


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- Em nenhum momento de nossa conversa me esqueci de que sou advogado, isto ,proprietrio de uma fbrica de papel higinico. Mas isso no impede que eu provepara o professor que qualquer pessoa de bom senso pode resolver esses problemas decolgio com que est preocupado.

- Qualquer pessoa que tenha na cabea as frmulas - complementou o professor comironia.- Que frmula nada, professor. Isso pura bitola. Basta raciocinar e pronto, temos asoluo dos problemas...- Ah! Ento se eu der um problema do ltimo vestibular o doutor resolve?- Acho que sim. Dependendo do problema - respondeu o advogado com inseguranae nervosismo.- Custa-me crer que um profissional de humanas possa resolver uma questo deFsica.- Descartes era um homem de humanas ou de exatas!?

- Sim, mas ele...- Ele no s transformou a Filosofia, como tambm a Matemtica de sua poca, caro

professor.- Os tempos so outros.- A verdade que o tipo da sociedade na qual vivemos no induz ningum a pensar.- Pensar?- Tenho certeza, professor Salviato, de que a maioria dos homens e mulheres que sededicam s cincias exatas nunca pararam para pensar sobre o significado de resolverum problema. Buscam respostas pelo modo robotizado, usam a frmula e pronto.

- Vejo que o senhor tem uma soluo apropriada para os estudantes do Brasil!- No estou afirmando ter soluo alguma. Simplesmente no gostaria de que osjovens tivessem uma educao passiva. Como eu tive. terrvel.- S por curiosidade, Dr. Simplcio, pode me explicar o que o senhor entende por

problema de Fsica?- No meu modesto...- Modesto?- Modesto, sim, replicou o advogado com certa arrogncia. Como eu estava dizendoao professor, no meu modesto modo de entender o universo de raciocnio de exatas,um problema de Fsica, por exemplo, resume-se grosseiramente a um conjunto de

informaes formado por palavras e nmeros.- Conjunto de informaes, doutor?- Sim, um conjunto de nmeros...

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Pegando um talo de nota fiscal, amarelado pelo sol, o advogado, irritado, desenhoucom fora na contracapa o esquema:

- Dr. Simplcio, todo aluno sabe que um problema resume-se a dados quantitativos equalitativos, respondeu o professor decepcionado com o esquema do advogado.- Muito bem. Assim, resolver um problema "reunir" algebricamente os nmerosque pertencem ao texto atravs deadio, subtrao, multiplicao e diviso.

E continuou explicando o advogado. Na verdade, muitos desses exerccios que vocsdo para os estudantes no passam de quebra-cabeas formados por "palavras" e

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"nmeros". O texto serve apenas para orientar o aluno na escolha de uma benditafrmula, e os nmeros para serem encaixados nela.

- Olhe, Dr. Simplcio, as coisas no so assim, desabafou o professor Salviato,surpreso com aquela afirmao desconcertante.- Ah! No? Ento, qual , na sua opinio de educador, a diferena entre o aluno querecebe um texto recheado de valores numricos "Q", "C" e " T", junto da frmula Q=MC T ("Que macete!") e o macaco ao qual o treinador d um "Quadrado", um"Crculo" e um "Tringulo" de plstico com certo tabuleiro cheio de orifcios?- No entendi, doutor ?- O professor no entendeu?!

- No! Respondeu inconsolvel o professor.- Ao seu aluno voc pede para colocar, na frmula, cada valor no seu devido lugar. Eo treinador?- O treinador?- O treinador do macaco, professor!- Sei l que treinador esse?- O de macaco, professor!- No fao a mnima idia.- Ele ordena que o animal tambm coloque cada pea no seu devido orifcio,

resolvendo assim o problema proposto.- No bem assim, Dr. Simplcio!- assim mesmo, prof. Salviato, e como exemplo considere:O advogado fez um novo esquema:

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S falta o "H, H, H" do chimpanz, completou o advogado afrouxando a gravata.- Criticar fcil. Quero ver apontar um caminho para o ensino.- No pense o senhor que conheo o tal caminho. H muito sacrifiquei o educadorque havia dentro de mim. Simplesmente frustrou-me o tipo de ensino que tive nasescolas da vida. Meu sonho de infncia era ser matemtico.- Matemtico, o senhor?- Desisti da idia quando conheci meu primeiro professor de Fsica, no segundo grau,que afirmava a todo instante a obrigao dos profissionais de Exatas: decorar as

malditas frmulas. Porra, professor, isso foi a gota! Optei pela advocacia.- Ento o doutor se considera um homem frustrado!- No estou me rotulando disso ou daquilo. Sei, apenas, que fui vtima de um equvocoeducacional e isso destilou em mim o amargo e derradeiro sabor do fracasso.Considerava-me incompetente. E esse sentimento nem o tempo foi capaz de reverter.- Salrios, doutor. Simplesmente salrios!- Tenho certeza, professor. esta a nica justificativa que encontro para o estupromental do qual desgraadamente fui vtima.- E o padro do ensino vai piorar ainda mais, questo de tempo. O doutor ver.

- J me convenci disso h alguns minutos, professor.

Embora percebendo, que a resposta do Dr. Simplcio fora para ofend-lo, o professorSalviato no mudou o rumo da conversa.

- O doutor se incomodaria de voltar a discutir a minha proposta de estampar frmulasnos rolos de papel higinico?- esta a sua soluo para o ensino? No h outro modo? Algo mais inteligente, meucaro professor Salviato?- Se h, ningum me contou, embora minutos atrs acreditei, por alguns instantes,

que fosse ouvir uma proposta nova.- Mas eu posso apresent-la!- Vamos l, ento. Estou atento, doutor advogado.- Sempre que vejo um problema de Fsica imediatamente me lembro de que vocs deexatas trabalham com nmeros. E estes, como sabemos, s podem ser reunidosmediante quatro critrios: adio, subtrao, multiplicao e diviso.

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- Estou pedindo a intensidade do vetor campo eltrico. S isso, mais nada, doutor.Basta voc dar resposta e pronto!- Bem, esse problema especfico e tenho dvida, pois...- O senhor precisa de uma frmula, no mesmo?

- No de frmula que eu necessito, mas de saber qual a unidade de campoeltrico, pois o nmero que o senhor quer como resposta s poder ser encontradomultiplicando ou dividindo os nmeros fornecidos no seu enunciado.- E se eu der cinco possveis respostas?- A covardia, respondeu com confiana o advogado.- Quero ver, retrucou o professor.- Experimente.- Digamos, doutor:

a) 200 b)60 c)35 d) ...

- Pode parar, professor. O senhor quer ouvir: 50

O vendedor de frmulas ficou surpreso com a resposta relmpago do advogado.- Quer dizer que s acerta problemas de mltiplas escolha, retrucou ironicamente o

professor.- Claro que no.- Pelo visto pode adivinhar a resposta?

- Tambm no, professor. Basta saber qual a dimenso em que deve ser dada aresposta. Se N/C, ento F=100N, dividi q=2C.- Tudo bem. Quer fazer outro, doudor?- Vamos l, professor.- Uma espira de cobre percorrida por uma corrente eltrica de 2A. Sabendo que odimetro 4 m e que a constante de permissividade magntica do vcuo dada por:

qual ser o valor da intensidade do campo magntico no centro da espira?- Professor, j faz um tempo que sa da escola. Eu no me lembro da dimenso decampo magntico.- E se eu disser as possveis respostas?- Elementar, professor!- 10T, 20T,...

10

N

C

N

C

N

C

NC

4 x 1 0- 7 T m

A


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- Simples, muito simples. Ento terei de agrupar (dividindo e multiplincado) os taisnmeros fornecidos, de modo a obter uma resposta em "T".- Tesla! Foi uma homenagem ao fsico Tesla, doutor.- J esqueci o nome desse cara.

- No importa. J sabe a resposta, Dr. Simplcio?

- Dividir (constante) por 4 m (dimetro) e multiplicar o resultado por

2A (corrente) isso d (resultado).- Exatamente, disse com espanto o professor Salviato.- Multiplicando e dividindo, eliminamos as letrinhas "A" e "m" e achamos a respostaem "T", completou o advogado.- Tesla, Doutor- Sim em "T" de Tesla, professor.- O senhor esperto ,porm vamos ver se consegue calcular a fora em N que agesobre uma carga de 0.01C colocada entre as armaduras de um capacitor que distam0,2m onde age uma diferena de potencial eletrosttico de 120Nm/C.

- Cansei dessa brincadeira, professor Salviato.- Percebo, ento, que o doutor teve sorte nos problemas anteriores, j que no sabefazer esse?- No disse que no sei... encheu meu saco essa conversa... estou perdendo o tempo...- Como sempre falo: no se pode ganhar todas as vezes!- Voc venceu, professor. Tenho de construir N.- isso mesmo, doutor.- Quais so os nmeros?- Dei os seguintes valores ao doutor:

- Desses nmeros que voc escreveu no papel, observo que V contm "N". Paraeliminar (cancelar) as grandezas "m" e "C", basta multiplicarV porq e dividir pord:

11

4 x 1 0T m

A

_ _- 7

2 x 1 0 T- 7

q d V= 0 , 0 1 C , = 0 , 2 m , = 1 2 0

N m

C

U qd

= F;

1 2 0 N m .C_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

0 , 0 1 C

0 , 2 m6 , 0 N=


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O professor Salviato aprendeu uma lio de vida e de Fsica com o advogado, Dr.Simplcio. Este, de modo interessante, mostrou-lhe que as frmulas no devem sercolocadas como o ELEMENTO PRINCIPAL na soluo de um problema.

Na verdade, a tcnica que o Dr. Simplcio utilizou conhecida j h muito tempopelos de exatas: Anlise Dimensional: Ela tem ajudado engenheiros e cientistas (porque no os alunos?), a resolver seus problemas de modo prtico, sem recorrer a estaou aquela bitola.

preciso ficar claro que essa tcnica de soluo limitada mas pode ajudarvoc a resolver, no todos, mas um monto de problemas.

CONSULTE SEU PROFESSOR SOBRE ESTE ASSUNTO QUE MUITO LEGAL.Xarope contra Frmulas, como o prprio nome indica, no foi escrito paraensinar Fsica quele que dele fizer uso e sim produzir no usurio certa

imunidade aos efeitos de dependncia das benditas frmulas via o entendimentomatemtico.Vamos ao remdio...

1. (FATEC) Uma carga colocada num ponto M do espao e ficasujeita a uma fora eltrica F=10 N para o norte. Nesse ponto o campo eltrico temintensidade de:

1.Dados 2. Construir

3.ConexoDividirF porq:

12

q = 2 , 0 x 1 0 C- 6

a ) 8 x 1 0

b ) 2 x 1 0

c ) 2 x 1 0

d ) 3 x 1 0

e ) 5 x 1 0

NC

NCNCNCNC

6

5

7

6

6

F = 1 0 N

q = 2 , 0 x 1 0 C- 6NC

C

E

F q


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Problemas que envolvem dois nmeros so, geralmente elementares:basta voc multiplic-los ou dividi-los.

4. Resposta 5. FrmulaAlternativa: e

2. (FUVEST) Uma massa de gs ideal sofre uma variao de volume de

num processo de aquecimento isobrico a presso de .Qual o trabalho mecnico realizado pelo gs?

1. Dados 2. Construir

3. ConexoMultiplicarP por V:

13

1 0 N2 , 0 x 1 0 C

=

NC- 6

5 x 1 0 6

Fq

= E

5 x 1 0 m- 3 3

5 x 1 0 N / m6 2

a ) 2 5 x 1 0 N m

b ) 1 1 x 1 0 N m

c ) 9 0 x 1 0 N m

d ) 3 0 x 1 0 N m

e ) 2 0 x 1 0 N m

3

4

3

2

5

P = 5 x 1 0 6Nm 2

V = 5 x 1 0 m

- 3 3

Nm

. 5 x 1 0 m = 2 5 x 1 0 N m- 3 3 35 x 1 0 6Nm 2


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4. Resposta 5. FrmulaAlternativa: a

3. (FATEC) Em um lago, o vento produz ondas peridicas que se propagam com avelocidade de 2m/s. O comprimento da onda 10m. Determine o perodo de oscilao

do barco:

a) 3sb) 6sc) 5sd) 4se) 9s


3. Conexo

cancela m.

14

P v =

= 1 0 m

V = 2 ms

S

= 5 s2 m

s

1 0 m

D i v i d i r p o r v :


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4. Resposta 5. FrmulaAlternativa: c

4. (FUVEST) Os chamados "Buracos Negros", de elevada densidade, seriam regiesdo Universo capazes de absorver em matria, que passaria a ter a densidade desses

Buracos. Se a Terra, com massa da ordem de 10 g , fosse absorvida porum "Buraco Negro" de densidade 10 g/cm, ocuparia um volume comparvel ao:

a) de um nutron.b) de uma gota d'gua.c) de uma bola de futebol.d) da Lua.e) do Sol.


cm

3. Conexo

Para compararmos o volume, necessrio obt-lo: dividir a massa pela densidade.

4. Resposta 5. Frmula

15

_ _V

= T

27

24

2 7m = 1 0 g

2 4d = 1 03

gc m

_ _ _

3

gc m

_ _ _ 2 4

2 71 0 g 3 33= 1 0 c m = 1 0 0 0 c m

1 0


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Da diviso resultou 10 cm, isto ,volume comparvel ao de uma bola de futebol.Alternativa: c

5. (E.U.B) O esquema grfico desenhado abaixo representa a variao da temperaturade uma substncia slida em funo do calor por ela absorvido.Sendo a massa do corpo de 5g, o calor latente de fuso da substncia vale:

a)6,3

b)40

c)30

d)10

e)50


Q=200 cal m=5g

3. ConexoDividirQ porm:


16

md = V

c a lg

c a lg

c a lg

c a lg

c a l

g 2 0 0 c a l Q

T

c a lg

2 0 0 c a l5 g

c a lg

4 0=


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Alternativa: b

6. (FAAP) Uma corda de nylon de densidade linear 0,1 kg/m est tracionada por umafora de 160 kg m/s. Calcule a velocidade de uma onda mecnica transversal que

pode ser produzida nesta corda.


3. ConexoEis um problema inteligente. Pede-se a velocidade em "m/s". Ento, para eliminar

kg, basta dividirF por : 1600 m/s.Porm, para se ter "m/s", necessrio extrair a raiz quadrada:


Velocidade de

17

Qm

= L F

o n d a

= vF

ms

F = 0 , 1 k g

mms 2

= 1 6 0 k g

40m

s


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--3


7. (FUVEST) Fornecendo energia trmica de 10 J a um bloco de 5x10 kg feito dealumnio, sua temperatura varia 2C. Conclumos que o calor especfico dessematerial vale:


3. Conexo:

18

A l u m n i o

C A L O R

D i v i d i r p e l o p r o d u t oQ m .

JK g C

a ) 1 , 0 1 0

b ) 2 , 0 1 0

c ) 1 , 0 x

x

x

x

x

1 0

d ) 2 , 5 1 0

e ) 1 , 0 1 0

Jk g C

Jk g C

Jk g C

Jk g C

J

k g C

3

3

- 3

- 4

- 4

Jk g C

3= 1 , 0 x 1 0

1 0 J- 3

5 x 1 0 k g . 2 C

-3

Q = 1 0 J

m = 5 x 1 0 k g- 3

= 2 C


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4. Resposta 5. Frmula:Alternativa: e

8. (FUVEST) Uma gota de gua, com massa , eletrizada com carga. , est em equilbrio no interior de um capacitor de placas paralelas ehorizontais, conforme o esquema abaixo. Para g = 10 N/kg. Calcule o valor da

intensidade do campo eltrico entre as placas do capacitor.


3. Conexo

Multiplicarg porm para eliminar "Kg":

Dividir o resultado anterior porq :

19

- 9m = 0 , 8 0 x 1 0 K g

a ) 5 x 1 0 N / C

b ) 2 x 1 0 N / C

c ) 7 x 1 0 N / C

d ) 2 x 1 0 N / C

e ) 5 x 1 0 N / C

9

6

5

7

8

q

+

-

+

-

+

-

+

-

+

-

+

-

E

NC

- 9 - 9. 0 , 8 0 x 1 0 K g = 8 , 0 x 1 0 N1 0

NK g

= C

m

Q_ _ _ _

g = 1 0N

k g

q = 1 6 x 1 0 C

m = 0 , 8 0 x 1 0 K g

q = 1 6 x 1 0 C- 1 9


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Alternativa: a

9. (MACKENZIE) Uma canalizao tem rea de seco transversal de 250cm.Sabendo que esta transporta gua com um fluxo constante de 5 litros por segundo(5 litro/s), pergunta-se qual a velocidade do escoamento? (1 litro = 1.000 cm)

a) 50 cm/sb) 40 cm/sc) 10 cm/sd) 30 cm/se) 20 cm/s


A=250 cm

Z=5 litro/s = 5.000 cm/s

3. ConexoBasta dividirZ porA para se ter "cm" no numerador e "s" no denominador:


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c ms

ZA

= v

= Eg mq

= 5 x 1 0NC

9- 9

- 1 98 x 1 0 N1 6 x 1 0 C

= 2 02

5 0 0 0

2 5 0 c mc ms

3c m

s_ _ _ _ _ _ _ _


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10. (FATEC) Calcule o trabalho que um operador realiza para obter a configuraodas cargas indicadas na figura, admitindo que o potencial eltrico da regio erainicialmente nulo.

a)6 Nmb)9 Nmc)5 Nmd)8 Nme)7 Nm

1. Dados 2.Construir

Nm

3. ConexoMultiplicarKporq porq para eliminar a grandeza "C":

Dividir o resultado anterior pord:

21

1 2Q Q

d

1 2

9 x 1 0 . 1 0 C . 1 0 C = 9 x 1 0 N mN mC

- 5 - 5 - 1 22

2

= 9 N m29 x 1 0 N m

1 0 m

- 1

9K = 9 x 1 0

d = 1 0 m

- 5

- 5

2

1q = 1 0 C

q = 1 0 C

2

2N mC

9

d = 1 0 m , q = 1 0 C , q = 1 0 C , K = 9 x 1 0 N m / C- 1 - 5 - 51 2

2 29


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4. Resposta 5. FrmulaAlternativa: b

11. (MACKENZIE) Um motor refrigerado a gua, densidade =1,0g/cm e calorespecfico = 1,0cal/gC, circula o lquido razo de 100 cm/s. Essa gua sofre umavariao de temperatura de 35C. O fluxo mdio de calor do motor para a gua :

a)15.500

b)9.500

c)6.000

d)4.250

e)3.500


3. ConexoMultiplicarc pord porz por :

Eliminou-seg, cm e C.


22

C a l

s

C a ls

C a ls

C a ls

C a ls

1 2K q q

d

=

c a ls

gd = 1 , 0

c

c

3

3

m

m

sz = 1 0 0c a l

g Cc = 1 , 0

= 3 5 C

c a lg C

gc m

c m s

c a ls

1 , 0 . 1 , 0 . 1 0 0 . 3 5 C = 3 5 0 0_ _ _

c d z = q.


23/24

-

-

-


12. (AMAN) Uma carga de e de massa 2x10 kg, tem velocidade de. . Se a carga penetrar perpendicularmente em um campo magnticouniforme, de densidade de fluxo 10Kgs /C, o raio da trajetria da partcula valer:

a)0,36 mb)0,25 mc)0,40 m

d)4,00 me)2,50 m


m

3. ConexoDividirv porB para eliminar " S ":

Para eliminar "Kg"e "C", deve-se multiplicar o resultado anterior porm e dividirporq:

23

- 1 93 x 1 0 C5 - 16 x 1 0 m s

6 x 1 0 m s

K g sC

= 6 x 1 0

1 0

m CK g

q = 3 x 1 0 C

m = 2 x 1 0 K g

v = 6 x 1 0 m s

B = 1 0 K g s

C

5 - 1

- 1- 2 2

- 1 9

6 x 1 0 . 2 x 1 0 K g

3 x 1 0 C= 4 m

m CK g


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4. Resposta 5. FrmulaAlternativa: d

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Remdio para Vestibular:Xarope Contra Frmulas

do prof. Aguinaldo Prandini Ricieri.Tel.: 021 12 3317281

Curso PrandianoMatemtica Aplicada Vida

= Rv . m

B . q

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