Apostila Para Alunos

Daniel de Souza Machado

Sumário

1 PROCEDIMENTO PARA O CÁLCULO DAS FORÇAS DEVIDAS AO VENTO NAS EDIFICAÇÕES (TRECHOS DA NBR6123/88).................................................7

1.1 DETERMINAÇÃO DAS FORÇAS ESTÁTICAS DEVIDAS AO VENTO.....................................7

2 VELOCIDADE CARACTERÍSTICA DO VENTO..........................................7

2.1 VELOCIDADE BÁSICA DO VENTO, Vo.....................................................................7

2.2 FATOR TOPOGRÁFICO, S1.................................................................................7

3 ISOPLETAS.......................................................................................8

3.1 RUGOSIDADE DO TERRENO, DIMENSÕES DA EDIFICAÇÃO E ALTURA SOBRE O TERRENO: FATOR S2............................................................................................................10

3.2 FATOR ESTATÍSTICO S3..................................................................................153.3 MUDANÇA DE RUGOSIDADE DO TERRENO............................................................15

3.3.1 Transição para categoria de rugosidade maior (zo1<zo 2)....................15

3.3.2 Transição para categoria de rugosidade menor zo1>zo2.....................16

4 COEFICIENTES AERODINÂMICOS PARA EDIFICAÇÕES CORRENTES......16

4.1 COEFICIENTES DE ARRASTO..............................................................................224.2 COEFICIENTES DE ATRITO.........................................................................234.3 EXCENTRICIDADE DAS FORÇAS DE ARRASTO............................................234.4 BARRAS PRISMÁTICAS...............................................................................254.5 BARRAS PRISMÁTICAS DE FACES PLANAS..................................................264.6 BARRAS PRISMÁTICAS DE SECÇÃO CIRCULAR...........................................274.7 FIOS E CABOS............................................................................................274.8 RETICULADOS PLANOS ISOLADOS.............................................................284.9 RETICULADOS PLANOS MÚLTIPLOS......................................................................284.10 TORRES RETICULADAS..............................................................................29

5 COEFICIENTES DE FORÇA PARA MUROS, PLACAS E COBERTURAS ISOLADAS 34

5.1 COBERTURAS ISOLADAS A ÁGUAS PLANAS...........................................................35

6 EFEITOS DINÂMICOS DEVIDOS À TURBULÊNCIA ATMOSFÉRICA...........36

6.1.1 Características dinâmicas da estrutura..................................................366.2 CÁLCULO DA RESPOSTA DINÂMICA NA DIREÇÃO DO VENTO......................................38

6.2.1 Método simplificado...............................................................................386.2.2 Modelo Discreto.....................................................................................38

6.3 CÁLCULO DA RESPOSTA DINÂMICA TRANSVERSAL AO VENTO....................................396.4 CÁLCULO DE ACELERAÇÕES MÁXIMAS PARA VERIFICAÇÃO DO CONFORTO...................45

ANEXO A - VELOCIDADE NORMALIZADA S2 E INTERVALO DE TEMPO........46

A.1 FATOR S2........................................................................................................46A.2 INTERVALO DE TEMPO.........................................................................................46

ANEXO B - FATOR ESTATÍSTICO S3 PARA A PROBABILIDADE PM E VIDA ÚTIL DE EDIFICAÇÃO DE M ANOS......................................................................49

ANEXO D - DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE DE PRESSÃO INTERNA.......50

ANEXO E - COEFICIENTES AERODINÂMICOS PARA COBERTURAS CURVAS..52

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E-2 CÚPULAS..........................................................................................................55E- 2.2 CÚPULAS SOBRE PAREDES CILÍNDRICAS..............................................................56

ANEXO F - INFORMAÇÕES ADICIONAIS...................................................57

ANEXO H - EFEITOS DINÂMICOS EM EDIFICAÇÕES ESBELTAS E FLEXÍVEIS 58

H-1 DESPRENDIMENTO CADENCIADO DE VÓRTICES........................................................58

ANEXO I - DETERMINAÇÃO DA RESPOSTA DINÂMICA DEVIDA À TURBULÊNCIA ATMOSFÉRICA.......................................................................................59

I.1 MÉTODO SIMPLIFICADO.........................................................................................59I.1.1 Calcula-se, primeiramente (ver 9.2.1 NBR):.............................................59I.1.2 Os períodos fundamentais, para ambos os casos, foram baseados em medições feitas em edifícios similares. A forma modal (parâmetro γ ) e a razão de amortecimento crítico foram obtidas da Tabela 19:..................................................................59I.1.3 Determinação do coeficiente de amplificação dinâmica ξ:......................59I.1.4 A força estática equivalente, por unidade de altura, é obtida pela expressão (ver 9.3.1):...............................................................................................................61

I.2 MODELO DISCRETO..............................................................................................61EXERCICIO 1 – GALPÃO EM COBERTURA SHED...............................................................65EXERCÍCIO 2 – AÇÃO DO VENTO EM CILINDROS..............................................................72EXERCÍCIO 3 – CÚPULAS............................................................................................74EXERCÍCIO 4 – AÇÃO DO VENTO EM PLACAS...................................................................78EXERCÍCIO 5 – COBERTURA DE POSTO DE GASOLINA.......................................................82EXERCÍCIO 6 – AÇÃO DO VENTO EM EDIFÍCIO.................................................................86EXERCÍCIO 7 – EFEITO DINÂMICO EM TORRE..................................................................89REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA..........................................................................................4

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Figuras

Figura 1 – Isopletas da velocidade básica Vo(m/s)....................................................6Figura 2 – Fator topográfico S1 (z)..........................................................................7Figura 3 – Perfil de S2 a sotavento de uma mudança de rugosidade.......................14Figura 4 – Coeficiente de arrasto, Ca, para edificações paralelepipédicas em vento de

baixa turbulência...........................................................................................21Figura 5 – Coeficiente de arrasto, Ca, para edificações paralelepipédicas em vento de

alta turbulência.............................................................................................24Figura 6 – Coeficiente de arrasto, Ca, para reticulados planos formados por barras

prismáticas de cantos vivos ou levemente arredondados.................................26Figura 7 – Coeficiente de arrasto, Ca, para reticulados planos formados por barras

de seção circular...........................................................................................28Figura 8 – Fator de proteção, η, para dois ou mais reticulados planos paralelos

igualmente afastados....................................................................................29Figura 9 – Coeficiente de arrasto, Ca, para torres reticuladas de seção quadrada e

triangular eqüilátera, formadas por barras prismáticas de cantos vivos ou levemente arredondados...............................................................................30

Figura 10 – Coeficiente de arrasto, Ca, para torres reticuladas de seção quadrada, formadas por barras de seção circular - Vento incidindo perpendicularmente a duas faces paralelas......................................................................................31

Figura 11 – Coeficiente de arrasto, Ca, para torres reticuladas de seção quadrada, formadas por barras de seção circular - Vento incidindo segundo uma diagonal.....................................................................................................................32

Figura 12 – Coeficiente de arrasto, Ca, para torres reticuladas de seção triangular eqüilátera, formadas por barras de seção circular - Vento de qualquer direção.33

Figura 13 – Esquema para modelo dinâmico discreto.............................................37Figura 14 – Coeficiente de amplificação dinâmica, ξ para terreno de categoria I (L =

1800 m; h em metros)....................................................................................40Figura 15 – Coeficiente de amplificação dinâmica, ξ, para terreno de categoria II (L =

1800 m; h em metros)....................................................................................42Figura 16 – Coeficiente de amplificação dinâmica, ξ, para terreno de categoria III (L

= 1800 m; h em metros).................................................................................43Figura 17 – Coeficiente de amplificação dinâmica, ξ, para terreno de categoria IV (L

= 1800 m; h em metros).................................................................................45Figura 18 – Coeficiente de amplificação dinâmica, ξ, para terreno de Categoria V (L =

1800 m; h em metros)....................................................................................46Figura 19 – Pressão interna em andar tipo de edifício............................................52Figura 20 – Pressão interna em pavilhão industrial................................................52Figura 21 – Abóbadas cilíndricas de seção circular com 0,5 l2 < l1 < 3 l2 ( l1 e l2 da

parte "a" desta figura)...................................................................................53Figura 22 – Abóbadas cilíndricas de seção circular.................................................55Figura 23 – Cúpula sobre terreno, linhas isobáricas...............................................57Figura 24 – Cúpulas sobre paredes cilíndricas - Linhas isobáricas...........................58Figura 25 – Determinação gráfica do coeficiente de amplificação dinâmica ξ...........62Figura 26 – Determinação gráfica do coeficiente de amplificação dinâmica.............65

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Tabelas

Tabela 1 - Parâmetros meteorológicos....................................................................9Tabela 2 – Fator S2..............................................................................................10Tabela 3 - Valores mínimos do fator estatístico S3................................................13Tabela 4 - Coeficientes de pressão e de forma, externos, para paredes de edificações

de planta retangular......................................................................................15Tabela 5 - Coeficientes de pressão e de forma, externos, para telhados com duas

águas, simétricos, em edificações de planta retangular...................................15Tabela 6 - Coeficientes de pressão e de forma, externos, para telhados com uma

água, em edificações de planta retangular, com h/b < 2..................................17Tabela 7 - Coeficientes de pressão e de forma, externos, para telhados múltiplos,

simétricos, de tramos iguais, com h ≤ A.........................................................17Tabela 8 - Coeficientes de pressão e de forma, externos, para telhados múltiplos,

assimétricos, de tramos iguais, com água menor inclinada de 60° e com h ≤ a. 18Tabela 9 - distribuição das pressões externas em edificações cilíndricas de seção

circular.........................................................................................................19Tabela 10 - Coeficientes de arrasto, Ca, para corpos de seção constante................22Tabela 11 - Valores do fator de redução, K, para barras de comprimento finito.......24Tabela 12 - Coeficientes de força, Cx e Cy , para barras prismáticas de faces planas

de comprimento infinito.................................................................................25Tabela 13 - Coeficientes de arrasto, Ca, para barras prismáticas de seção circular e

de comprimento infinito.................................................................................25Tabela 14 - Componentes de força de arrasto nas faces de torres reticuladas de

seção quadrada ou triangular eqüilátera........................................................33Tabela 15 - Coeficientes de força, Cf , para muros e placas retangulares................34Tabela 16 - Coeficiente de pressão em coberturas isoladas a uma água plana........35Tabela 17 - Coeficiente de pressão em coberturas isoladas a duas águas planas

simétricas.....................................................................................................35Tabela 18 - Parâmetros para a determinação de efeitos dinâmicos........................36Tabela 19 - Expoente p e parâmetro b..................................................................38Tabela 20 - Parâmetros b, p, Fr,II.........................................................................47Tabela 21 - Velocidade normalizada S2 (1ª parte).................................................47Tabela 22 - Velocidade normalizada S2 (2ª parte).................................................49Tabela 23 - Fator estatístico S3............................................................................50Tabela 24 - Coeficientes de pressão externa, Cpe, para vento soprando

perpendicularmente à geratriz da cobertura...................................................53Tabela 25 - Coeficientes de pressão externaCpe para vento soprando paralelamente

à geratriz da cobertura..................................................................................54Tabela 26 - Coeficientes de pressão externa Cpe para vento soprando obliquamente

à geratriz da cobertura..................................................................................54TABELA 27 - COEFICIENTE DE PRESSÃO EXTERNA Cpe PARA VENTO SOPRANDO

PERPENDICULARMENTE À GERATRIZ DA COBERTURA.......................................54Tabela 28 - Coeficiente de pressão externa Cpe para vento soprando paralelamente à

geratriz da cobertura.....................................................................................55Tabela 29 - Coeficiente de pressão externa Cpe para vento soprando obliquamente à

geratriz da cobertura.....................................................................................56Tabela 30 - Valores limites dos coeficientes de pressão externa Cpe e dos

coeficientes de sustentação, Cs. Cúpulas sobre o terreno................................58

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Tabela 31 - Valores limites dos coeficientes de pressão externa, Cpe. Cúpulas sobre paredes cilíndricas........................................................................................58

Tabela 32 - Coeficientes de pressão e de forma, externos, para telhados com duas águas, simétricos, de calha central, em edificações de planta retangular (usar S2 correspondente à altura h).............................................................................59

Tabela 33 - Coeficientes de pressão e de forma, externos, para telhados múltiplos com uma água vertical, de tramos iguais........................................................59

Tabela 34 - Características da chaminé - Altura h = 180 m.....................................63Tabela 35 - Determinação das forças médias, flutuantes e totais na chaminé para o

modo fundamental (j = I)...............................................................................65

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1 PROCEDIMENTO PARA O CÁLCULO DAS FORÇAS

DEVIDAS AO VENTO NAS EDIFICAÇÕES (TRECHOS DA

NBR6123/88)

1.1Determinação das forças estáticas devidas ao vento

V K=V oS1S2S3

q= 0,613 V K2 ¿Sendo q em N/m2 e V K em m/s]

2 VELOCIDADE CARACTERÍSTICA DO VENTO

2.1Velocidade básica do vento, V o

A velocidade básica do vento, V o, é a velocidade de uma rajada de três segundos, excedida em média uma vez em 50 anos, a 10 m acima do terreno, em campo aberto e plano.

2.2Fator topográfico, S1

a) Terreno plano ou fracamente acidentado

S1=1,0

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3 ISOPLETAS

FIGURA 1 – ISOPLETAS DA VELOCIDADE BÁSICA V o(M/S).

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FIGURA 2 – FATOR TOPOGRÁFICO S1 (Z).

Sendo

z --altura medida a partir da superfície do terreno no ponto considerado;

d -- diferença de nível entre a base e o topo do talude ou morro.

θ -- inclinação média do talude ou encosta do morro.

b) Vales profundos, protegidos de ventos de qualquer direção:

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Se q < 3o S1 = 1,0Se 6o < q

< 17o

S1(z) = 1+(2,5.z/d) tg(q-3o) > 1,0S1(z) = 1+(2,5.z/d) 0,31 > 1,0Se > 45o

* Entre os pontos A – B e B – C, pode-se fazer interpolação linear

S1=0,9

3.1RUGOSIDADE DO TERRENO, dimensões DA EDIFICAÇÃO E ALTURA SOBRE O TERRENO: FATOR S2

Categoria I: Superfícies lisas de grandes dimensões, com mais de 5km de extensão, medida na direção e sentido do vento incidente. Exemplos:

-- mar calmo⋆⋆;

-- lagos e rios;

-- pântanos sem vegetação.

Categoria II: Terrenos abertos em nível ou aproximadamente em nível, com poucos obstáculos isolados, tais como árvores e edificações baixas. Exemplos:

-- zonas costeiras planas;

-- pântanos com vegetação rala;

-- campos de aviação;

-- pradarias e charnecas;

-- fazendas sem sebes ou muros.

A cota média do topo dos obstáculos é considerada inferior ou igual a 1,0m.

Categoria III: Terrenos planos ou ondulados com obstáculos, tais como sebes e muros, poucos quebra-ventos de árvores, edificações baixas e esparsas. Exemplos:

-- granjas e casas de campo, com exceção das partes com matos;

-- fazendas com sebes e/ou muros;

-- subúrbios a considerável distância do centro, com casas baixas e esparsas.

A cota média do topo dos obstáculos é considerada igual a 3,0m.

Categoria IV: Terrenos cobertos por obstáculos numerosos e pouco espaçados, em zona florestal, industrial ou urbanizada. Exemplos:

-- zonas de parques e bosques com muitas árvores;

-- cidades pequenas e seus arredores;

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-- subúrbios densamente construídos de grandes cidades;

-- áreas industriais plena ou parcialmente desenvolvidas.

A cota média do topo dos obstáculos é considerada igual a 10m.

Categoria V: Terrenos cobertos por obstáculos numerosos, grandes, altos e pouco espaçados. Exemplos:

-- florestas com árvores altas de copas isoladas;

-- centros de grandes cidades;

-- complexos industriais bem desenvolvidos.

A cota média do topo dos obstáculos é considerada igual ou superior a 25m.

Classe A: Todas as unidades de vedação, seus elementos de fixação e peças individuais de estruturas sem vedação. Toda edificação na qual a maior dimensão horizontal ou vertical não exceda 20 metros.

Classe B: Toda edificação ou parte de edificação para a qual a maior dimensão horizontal ou vertical da superfície frontal esteja entre 20 e 50 metros.

Classe C: Toda edificação ou parte de edificação para a qual a maior dimensão horizontal ou vertical da superfície frontal exceda 50 metros.

S2=bF r ( z /10 )P

TABELA 1 - PARÂMETROS METEOROLÓGICOS.

Categoria Zg(m) Param.Classes

A B C

I 250b 1.100 1.110 1.120

p 0.060 0.065 0.070

II 300

b 1.000 1.000 1.000

Fr 1.000 0.980 0.950

p 0.085 0.090 0.100

III 350b 0.940 0.940 0.930

p 0.100 0.105 0.115

IV 420b 0.860 0.850 0.840

p 0.120 0.125 0.135

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V 500b 0.740 0.730 0.710

p 0.150 0.160 0.175

TABELA 2 – FATOR S2.

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z(m)

CATEGORIA

I II III IV V

A B C A B C A B C A B C A B C

5 1.06 1.04 1.01 0.94 0.92 0.89 0.88 0.86 0.82 0.79 0.76 0.73 0.74 0.72 0.67

10 1.10 1.09 1.06 1.00 0.98 0.95 0.94 0.92 0.88 0.86 0.83 0.80 0.74 0.72 0.67

15 1.13 1.12 1.09 1.04 1.02 0.99 0.98 0.96 0.93 0.90 0.88 0.84 0.79 0.76 0.72

20 1.15 1.14 1.12 1.06 1.04 1.02 1.01 0.99 0.96 0.93 0.91 0.88 0.82 0.80 0.76

25 1.16 1.15 1.13 1.08 1.06 1.04 1.03 1.01 0.98 0.96 0.93 0.90 0.85 0.83 0.79

30 1.17 1.17 1.15 1.10 1.08 1.06 1.05 1.03 1.00 0.98 0.96 0.93 0.87 0.85 0.82

35 1.19 1.18 1.16 1.11 1.10 1.08 1.07 1.05 1.02 1.00 0.97 0.95 0.89 0.87 0.84

40 1.20 1.19 1.17 1.13 1.11 1.09 1.08 1.07 1.04 1.02 0.99 0.96 0.91 0.89 0.86

45 1.20 1.20 1.18 1.14 1.12 1.10 1.09 1.08 1.05 1.03 1.01 0.98 0.93 0.91 0.88

50 1.21 1.21 1.19 1.15 1.13 1.12 1.10 1.09 1.06 1.04 1.02 0.99 0.94 0.93 0.89

55 1.22 1.22 1.20 1.16 1.14 1.13 1.11 1.10 1.07 1.06 1.03 1.00 0.96 0.94 0.91

60 1.22 1.22 1.21 1.16 1.15 1.14 1.12 1.11 1.09 1.07 1.04 1.02 0.97 0.95 0.92

65 1.23 1.23 1.21 1.17 1.16 1.15 1.13 1.12 1.10 1.08 1.05 1.03 0.98 0.97 0.94

70 1.24 1.23 1.22 1.18 1.17 1.15 1.14 1.13 1.11 1.09 1.06 1.04 0.99 0.98 0.95

75 1.24 1.24 1.23 1.19 1.17 1.16 1.15 1.14 1.11 1.10 1.07 1.05 1.00 0.99 0.96

80 1.25 1.25 1.23 1.19 1.18 1.17 1.16 1.15 1.12 1.10 1.08 1.06 1.01 1.00 0.97

85 1.25 1.25 1.24 1.20 1.19 1.18 1.16 1.15 1.13 1.11 1.09 1.07 1.02 1.01 0.98

90 1.26 1.25 1.24 1.21 1.19 1.18 1.17 1.16 1.14 1.12 1.10 1.07 1.03 1.02 0.99

95 1.26 1.26 1.25 1.21 1.20 1.19 1.18 1.17 1.14 1.13 1.10 1.08 1.04 1.03 1.00

100 1.26 1.26 1.25 1.22 1.21 1.20 1.18 1.17 1.15 1.13 1.11 1.09 1.05 1.03 1.01

105 1.27 1.27 1.25 1.22 1.21 1.20 1.19 1.18 1.16 1.14 1.12 1.10 1.05 1.04 1.02

110 1.27 1.27 1.26 1.23 1.22 1.21 1.19 1.18 1.16 1.15 1.12 1.10 1.06 1.05 1.03

115 1.27 1.27 1.26 1.23 1.22 1.21 1.20 1.19 1.17 1.15 1.13 1.11 1.07 1.06 1.03

120 1.28 1.28 1.27 1.24 1.23 1.22 1.21 1.20 1.18 1.16 1.14 1.12 1.07 1.06 1.04

125 1.28 1.28 1.27 1.24 1.23 1.22 1.21 1.20 1.18 1.16 1.14 1.12 1.08 1.07 1.05

130 1.28 1.29 1.27 1.24 1.23 1.23 1.21 1.21 1.19 1.17 1.15 1.13 1.09 1.08 1.06

135 1.29 1.29 1.28 1.25 1.24 1.23 1.22 1.21 1.19 1.18 1.15 1.13 1.09 1.08 1.06

140 1.29 1.29 1.28 1.25 1.24 1.24 1.22 1.22 1.20 1.18 1.16 1.14 1.10 1.09 1.07

Página 12

145 1.29 1.29 1.28 1.26 1.25 1.24 1.23 1.22 1.20 1.19 1.16 1.14 1.11 1.10 1.08

150 1.29 1.30 1.29 1.26 1.25 1.25 1.23 1.22 1.21 1.19 1.17 1.15 1.11 1.10 1.08

155 1.30 1.30 1.29 1.26 1.25 1.25 1.24 1.23 1.21 1.19 1.17 1.16 1.12 1.11 1.09

160 1.30 1.30 1.29 1.27 1.26 1.25 1.24 1.23 1.22 1.20 1.18 1.16 1.12 1.11 1.10

165 1.30 1.31 1.29 1.27 1.26 1.26 1.24 1.24 1.22 1.20 1.18 1.17 1.13 1.12 1.10

170 1.30 1.31 1.30 1.27 1.26 1.26 1.25 1.24 1.22 1.21 1.19 1.17 1.13 1.13 1.11

175 1.31 1.31 1.30 1.28 1.27 1.26 1.25 1.24 1.23 1.21 1.19 1.17 1.14 1.13 1.11

180 1.31 1.31 1.30 1.28 1.27 1.27 1.26 1.25 1.23 1.22 1.20 1.18 1.14 1.14 1.12

185 1.31 1.31 1.31 1.28 1.27 1.27 1.26 1.25 1.24 1.22 1.20 1.18 1.15 1.14 1.12

190 1.31 1.32 1.31 1.28 1.28 1.28 1.26 1.25 1.24 1.22 1.20 1.19 1.15 1.15 1.13

195 1.31 1.32 1.31 1.29 1.28 1.28 1.27 1.26 1.24 1.23 1.21 1.19 1.16 1.15 1.13

200 1.32 1.32 1.31 1.29 1.28 1.28 1.27 1.26 1.25 1.23 1.21 1.20 1.16 1.16 1.14

205 1.32 1.32 1.31 1.29 1.29 1.28 1.27 1.26 1.25 1.24 1.22 1.20 1.16 1.16 1.14

210 1.32 1.33 1.32 1.30 1.29 1.29 1.27 1.27 1.25 1.24 1.22 1.20 1.17 1.16 1.15

215 1.32 1.33 1.32 1.30 1.29 1.29 1.28 1.27 1.26 1.24 1.22 1.21 1.17 1.17 1.15

220 1.32 1.33 1.32 1.30 1.29 1.29 1.28 1.27 1.26 1.25 1.23 1.21 1.18 1.17 1.16

225 1.33 1.33 1.32 1.30 1.30 1.30 1.28 1.28 1.26 1.25 1.23 1.21 1.18 1.18 1.16

230 1.33 1.33 1.33 1.31 1.30 1.30 1.29 1.28 1.27 1.25 1.23 1.22 1.18 1.18 1.17

235 1.33 1.34 1.33 1.31 1.30 1.30 1.29 1.28 1.27 1.26 1.24 1.22 1.19 1.19 1.17

240 1.33 1.34 1.33 1.31 1.30 1.31 1.29 1.29 1.27 1.26 1.24 1.23 1.19 1.19 1.18

245 1.33 1.34 1.33 1.31 1.31 1.31 1.29 1.29 1.28 1.26 1.24 1.23 1.20 1.19 1.18

250 1.33 1.34 1.33 1.31 1.31 1.31 1.30 1.29 1.28 1.27 1.25 1.23 1.20 1.20 1.18

255 1.33 1.34 1.33 1.32 1.31 1.31 1.30 1.29 1.28 1.27 1.25 1.24 1.20 1.20 1.19

260 1.33 1.34 1.33 1.32 1.31 1.32 1.30 1.30 1.29 1.27 1.25 1.24 1.21 1.20 1.19

265 1.33 1.34 1.33 1.32 1.32 1.32 1.30 1.30 1.29 1.27 1.25 1.24 1.21 1.21 1.20

270 1.33 1.34 1.33 1.32 1.32 1.32 1.31 1.30 1.29 1.28 1.26 1.25 1.21 1.21 1.20

275 1.33 1.34 1.33 1.33 1.32 1.32 1.31 1.30 1.29 1.28 1.26 1.25 1.22 1.22 1.20

280 1.33 1.34 1.33 1.33 1.32 1.33 1.31 1.31 1.30 1.28 1.26 1.25 1.22 1.22 1.21

285 1.33 1.34 1.33 1.33 1.32 1.33 1.31 1.31 1.30 1.29 1.27 1.25 1.22 1.22 1.21

290 1.33 1.34 1.33 1.33 1.33 1.33 1.32 1.31 1.30 1.29 1.27 1.26 1.23 1.23 1.22

Página 13

295 1.33 1.34 1.33 1.33 1.33 1.33 1.32 1.31 1.30 1.29 1.27 1.26 1.23 1.23 1.22

300 1.33 1.34 1.33 1.34 1.33 1.33 1.32 1.32 1.31 1.29 1.27 1.26 1.23 1.23 1.22

305 1.33 1.34 1.33 1.34 1.33 1.33 1.32 1.32 1.31 1.30 1.28 1.27 1.24 1.24 1.23

310 1.33 1.34 1.33 1.34 1.33 1.33 1.33 1.32 1.31 1.30 1.28 1.27 1.24 1.24 1.23

315 1.33 1.34 1.33 1.34 1.33 1.33 1.33 1.32 1.31 1.30 1.28 1.27 1.24 1.24 1.23

320 1.33 1.34 1.33 1.34 1.33 1.33 1.33 1.33 1.32 1.30 1.28 1.27 1.24 1.25 1.24

325 1.33 1.34 1.33 1.34 1.33 1.33 1.33 1.33 1.32 1.31 1.29 1.28 1.25 1.25 1.24

330 1.33 1.34 1.33 1.34 1.33 1.33 1.33 1.33 1.32 1.31 1.29 1.28 1.25 1.25 1.24

335 1.33 1.34 1.33 1.34 1.33 1.33 1.34 1.33 1.32 1.31 1.29 1.28 1.25 1.25 1.25

340 1.33 1.34 1.33 1.34 1.33 1.33 1.34 1.33 1.33 1.31 1.29 1.28 1.26 1.26 1.25

345 1.33 1.34 1.33 1.34 1.33 1.33 1.34 1.34 1.33 1.32 1.30 1.29 1.26 1.26 1.25

350 1.33 1.34 1.33 1.34 1.33 1.33 1.34 1.34 1.33 1.32 1.30 1.29 1.26 1.26 1.26

355 1.33 1.34 1.33 1.34 1.33 1.33 1.34 1.34 1.33 1.32 1.30 1.29 1.26 1.27 1.26

360 1.33 1.34 1.33 1.34 1.33 1.33 1.34 1.34 1.33 1.32 1.30 1.29 1.27 1.27 1.26

365 1.33 1.34 1.33 1.34 1.33 1.33 1.34 1.34 1.33 1.32 1.31 1.30 1.27 1.27 1.27

370 1.33 1.34 1.33 1.34 1.33 1.33 1.34 1.34 1.33 1.33 1.31 1.30 1.27 1.27 1.27

375 1.33 1.34 1.33 1.34 1.33 1.33 1.34 1.34 1.33 1.33 1.31 1.30 1.27 1.28 1.27

380 1.33 1.34 1.33 1.34 1.33 1.33 1.34 1.34 1.33 1.33 1.31 1.30 1.28 1.28 1.27

385 1.33 1.34 1.33 1.34 1.33 1.33 1.34 1.34 1.33 1.33 1.31 1.31 1.28 1.28 1.28

390 1.33 1.34 1.33 1.34 1.33 1.33 1.34 1.34 1.33 1.33 1.32 1.31 1.28 1.29 1.28

395 1.33 1.34 1.33 1.34 1.33 1.33 1.34 1.34 1.33 1.34 1.32 1.31 1.28 1.29 1.28

400 1.33 1.34 1.33 1.34 1.33 1.33 1.34 1.34 1.33 1.34 1.32 1.31 1.29 1.29 1.29

405 1.33 1.34 1.33 1.34 1.33 1.33 1.34 1.34 1.33 1.34 1.32 1.32 1.29 1.29 1.29

410 1.33 1.34 1.33 1.34 1.33 1.33 1.34 1.34 1.33 1.34 1.33 1.32 1.29 1.30 1.29

415 1.33 1.34 1.33 1.34 1.33 1.33 1.34 1.34 1.33 1.34 1.33 1.32 1.29 1.30 1.29

420 1.33 1.34 1.33 1.34 1.33 1.33 1.34 1.34 1.33 1.35 1.33 1.32 1.30 1.30 1.30

425 1.33 1.34 1.33 1.34 1.33 1.33 1.34 1.34 1.33 1.35 1.33 1.32 1.30 1.30 1.30

430 1.33 1.34 1.33 1.34 1.33 1.33 1.34 1.34 1.33 1.35 1.33 1.32 1.30 1.31 1.30

435 1.33 1.34 1.33 1.34 1.33 1.33 1.34 1.34 1.33 1.35 1.33 1.32 1.30 1.31 1.31

440 1.33 1.34 1.33 1.34 1.33 1.33 1.34 1.34 1.33 1.35 1.33 1.32 1.31 1.31 1.31

Página 14

445 1.33 1.34 1.33 1.34 1.33 1.33 1.34 1.34 1.33 1.35 1.33 1.32 1.31 1.31 1.31

450 1.33 1.34 1.33 1.34 1.33 1.33 1.34 1.34 1.33 1.35 1.33 1.32 1.31 1.32 1.31

455 1.33 1.34 1.33 1.34 1.33 1.33 1.34 1.34 1.33 1.35 1.33 1.32 1.31 1.32 1.32

460 1.33 1.34 1.33 1.34 1.33 1.33 1.34 1.34 1.33 1.35 1.33 1.32 1.31 1.32 1.32

465 1.33 1.34 1.33 1.34 1.33 1.33 1.34 1.34 1.33 1.35 1.33 1.32 1.32 1.32 1.32

470 1.33 1.34 1.33 1.34 1.33 1.33 1.34 1.34 1.33 1.35 1.33 1.32 1.32 1.32 1.32

475 1.33 1.34 1.33 1.34 1.33 1.33 1.34 1.34 1.33 1.35 1.33 1.32 1.32 1.33 1.33

480 1.33 1.34 1.33 1.34 1.33 1.33 1.34 1.34 1.33 1.35 1.33 1.32 1.32 1.33 1.33

485 1.33 1.34 1.33 1.34 1.33 1.33 1.34 1.34 1.33 1.35 1.33 1.32 1.32 1.33 1.33

490 1.33 1.34 1.33 1.34 1.33 1.33 1.34 1.34 1.33 1.35 1.33 1.32 1.33 1.33 1.33

495 1.33 1.34 1.33 1.34 1.33 1.33 1.34 1.34 1.33 1.35 1.33 1.32 1.33 1.34 1.34

500 1.33 1.34 1.33 1.34 1.33 1.33 1.34 1.34 1.33 1.35 1.33 1.32 1.33 1.34 1.34

3.2Fator estatístico S3

TABELA 3 - VALORES MÍNIMOS DO FATOR ESTATÍSTICO S3.

3.3Mudança de rugosidade do terreno3.3.1 Transição para categoria de rugosidade maior (zo1<zo2)

Página 15

zx=A zo2 (x / zo2)0, 8

z i=0,36 zo2 (x /zo2 )0, 75

sendo: A=0,63−0,03 ln ( zo2/zo1 )

3.3.2 Transição para categoria de rugosidade menor ( zo1>zo2 )

zx=A zO2 (x / zo2)0,8

sendo: A=0,73−0,03 ln ( zo1/zo2 )

FIGURA 3 – PERFIL DE S2 A SOTAVENTO DE UMA MUDANÇA DE RUGOSIDADE.

4 COEFICIENTES AERODINÂMICOS PARA EDIFICAÇÕES

CORRENTES

Para a determinação das pressões externas em uma edificação cilíndrica de seção circular, devem ser usados os valores de cpe dados na Tabela 9. Estes coeficientes aplicam-se somente em fluxo acima da região crítica, isto é, para número de Reynolds Re > 420000 e com vento incidindo perpendicularmente ao eixo do cilindro, de diâmetro d. O número de Reynolds é determinado pela expressão:

Página 16

Re = 70000 Vk d,

sendo: Vk em metros por segundos e d em metros.

Página 17

TABELA 4 - COEFICIENTES DE PRESSÃO E DE FORMA, EXTERNOS, PARA PAREDES DE EDIFICAÇÕES DE PLANTA RETANGULAR

Página 18

TABELA 5 - COEFICIENTES DE PRESSÃO E DE FORMA, EXTERNOS, PARA TELHADOS COM DUAS ÁGUAS, SIMÉTRICOS, EM EDIFICAÇÕES DE PLANTA RETANGULAR

Página 19

TABELA 6 - COEFICIENTES DE PRESSÃO E DE FORMA, EXTERNOS, PARA TELHADOS COM UMA ÁGUA, EM EDIFICAÇÕES DE PLANTA RETANGULAR, COM H/B < 2

Página 20

TABELA 7 - COEFICIENTES DE PRESSÃO E DE FORMA, EXTERNOS, PARA TELHADOS MÚLTIPLOS, SIMÉTRICOS, DE TRAMOS IGUAIS, COM H ≤ A.

Página 21

TABELA 8 - COEFICIENTES DE PRESSÃO E DE FORMA, EXTERNOS, PARA TELHADOS MÚLTIPLOS, ASSIMÉTRICOS, DE TRAMOS IGUAIS, COM ÁGUA MENOR INCLINADA DE 60° E COM H ≤ A.

Página 22

TABELA 9 - DISTRIBUIÇÃO DAS PRESSÕES EXTERNAS EM EDIFICAÇÕES CILÍNDRICAS DE SEÇÃO CIRCULAR.

4.1Coeficientes de arrasto

Página 23

FIGURA 4 – COEFICIENTE DE ARRASTO, Ca, PARA EDIFICAÇÕES PARALELEPIPÉDICAS EM VENTO DE BAIXA

TURBULÊNCIA.

A força de arrasto é calculada pela expressão:

Fa=Caq Ae

4.2COEFICIENTES DE ATRITO

F ´=C f ´ q l1 (l2−4h )+C f ´q 2h (l2−4h ) , seh≤ l1

e por:

F ´=C f ´ q l1 (l2−4 l1 )+C f ´ q2h (l2−4 l1 ) , se h≥l1

Os valores de Cf´ são os seguintes:

C f ´=0,01 para superfícies sem nervuras transversais à direção do vento;

C f ´=0,02 para superfícies com nervuras arredondadas (ondulações) transversais à direção do vento;

C f ´=0,04 para superfícies com nervuras retangulares transversais à direção do vento.

4.3EXCENTRICIDADE DAS FORÇAS DE ARRASTO-- edificações sem efeitos de vizinhança:

ea=0,075 aeeb=0,075b

-- edificações com efeitos de vizinhança:

ea=0,15 aeeb=0,15b ,

Página 24

TABELA 10 - COEFICIENTES DE ARRASTO, Ca, PARA CORPOS DE SEÇÃO CONSTANTE

Página 25

FIGURA 5 – COEFICIENTE DE ARRASTO, Ca, PARA EDIFICAÇÕES PARALELEPIPÉDICAS EM VENTO DE ALTA

TURBULÊNCIA

4.4BARRAS PRISMÁTICASl - comprimento da barra prismática;

cα - largura da barra prismática medida em direção perpendicular à do vento (projeção ortogonal da secção da barra sobre uma reta perpendicular à direção do vento -- ver Nota da Tabela 12).

Página 26

TABELA 11 - VALORES DO FATOR DE REDUÇÃO, K, PARA BARRAS DE COMPRIMENTO FINITO

4.5BARRAS PRISMÁTICAS DE FACES PLANAS

-- força na direção x: F x=C x q K l c

-- força na direção y: F y=C yq K l c

TABELA 12 - COEFICIENTES DE FORÇA, C x E C y , PARA BARRAS PRISMÁTICAS DE FACES PLANAS DE

COMPRIMENTO INFINITO.

Página 27

4.6BARRAS PRISMÁTICAS DE SECÇÃO CIRCULARTABELA 13 - COEFICIENTES DE ARRASTO, Ca, PARA BARRAS PRISMÁTICAS DE SEÇÃO CIRCULAR E DE

COMPRIMENTO INFINITO.

A força de arrasto é calculada por

Fa=Caqk l d

Página 28

4.7FIOS E CABOSr’ = raio dos fios ou cabos secundários da camada externa do cabo;

d = diâmetro do círculo circunscrito da seção do fio ou cabo;

l = comprimento do fio ou cabo.

TABELA 14 - COEFICIENTE DE ARRASTO, Ca, PARA FIOS E CABOS COM I/D > 60

Para fios e cabos perpendiculares à direção do vento a força de arrasto é calculada por:

Fa=Caq ld

Se a direção do vento (suposta horizontal) formar um ângulo α com a corda do fio ou cabo, a força F y , perpendicular à corda, é calculada por

F y=Fa sen2 α

4.8RETICULADOS PLANOS ISOLADOS

Fa=Caq Ae

sendo: Ae - área frontal efetiva do reticulado: área da projeção ortogonal das barras do reticulado sobre um plano perpendicular á direção do vento.

Página 29

FIGURA 6 – COEFICIENTE DE ARRASTO, Ca, PARA RETICULADOS PLANOS FORMADOS POR BARRAS

PRISMÁTICAS DE CANTOS VIVOS OU LEVEMENTE ARREDONDADOS

4.9Reticulados planos múltiplos

Can=Cal [1+(n−1 )n ]

sendo: Cal - coeficiente de arrasto de um reticulado isolado, determinado de acordo com 7.5.

A força de arrasto do conjunto de n reticulados é calculada por

Fan=Canq Ae

Página 30

4.10 TORRES RETICULADAS

FIGURA 7 – COEFICIENTE DE ARRASTO, Ca, PARA RETICULADOS PLANOS FORMADOS POR BARRAS DE

SEÇÃO CIRCULAR.

Página 31

FIGURA 8 – FATOR DE PROTEÇÃO, Η, PARA DOIS OU MAIS RETICULADOS PLANOS PARALELOS IGUALMENTE AFASTADOS.

Fa=Caq Ae

sendo: Ae - área frontal efetiva de uma das faces da torre reticulada: área da projeção ortogonal das barras de uma das faces da torre reticulada sobre um plano paralelo a esta face.

Caα=KαCa

sendo: Kα=1+ α ∘

125 ................. 0∘<α ≤20∘

Kα=1,16 ................................. 2 0∘≤α ≤ 45∘

Página 32

FIGURA 9 – COEFICIENTE DE ARRASTO, Ca, PARA TORRES RETICULADAS DE SEÇÃO QUADRADA E

TRIANGULAR EQÜILÁTERA, FORMADAS POR BARRAS PRISMÁTICAS DE CANTOS VIVOS OU LEVEMENTE ARREDONDADOS.

Página 33

FIGURA 10 – COEFICIENTE DE ARRASTO, Ca, PARA TORRES RETICULADAS DE SEÇÃO QUADRADA,

FORMADAS POR BARRAS DE SEÇÃO CIRCULAR - VENTO INCIDINDO PERPENDICULARMENTE A DUAS FACES PARALELAS.

Página 34

FIGURA 11 – COEFICIENTE DE ARRASTO, Ca, PARA TORRES RETICULADAS DE SEÇÃO QUADRADA,

FORMADAS POR BARRAS DE SEÇÃO CIRCULAR - VENTO INCIDINDO SEGUNDO UMA DIAGONAL.

FIGURA 12 – COEFICIENTE DE ARRASTO, Ca, PARA TORRES RETICULADAS DE SEÇÃO TRIANGULAR

EQÜILÁTERA, FORMADAS POR BARRAS DE SEÇÃO CIRCULAR - VENTO DE QUALQUER DIREÇÃO.

Página 35

TABELA 14 - COMPONENTES DE FORÇA DE ARRASTO NAS FACES DE TORRES RETICULADAS DE SEÇÃO QUADRADA OU TRIANGULAR EQÜILÁTERA.

Página 36

5 COEFICIENTES DE FORÇA PARA MUROS, PLACAS E

COBERTURAS ISOLADAS

TABELA 15 - COEFICIENTES DE FORÇA, C f , PARA MUROS E PLACAS RETANGULARES.

5.1Coberturas isoladas a águas planasTABELA 16 - COEFICIENTE DE PRESSÃO EM COBERTURAS ISOLADAS A UMA ÁGUA PLANA.

Página 37

Página 38

TABELA 17 - COEFICIENTE DE PRESSÃO EM COBERTURAS ISOLADAS A DUAS ÁGUAS PLANAS SIMÉTRICAS.

6 EFEITOS DINÂMICOS DEVIDOS À TURBULÊNCIA

ATMOSFÉRICA

6.1.1 Características dinâmicas da estrutura6.1.1.1 Modelo contínuo simplificado

X=( z /h )γ

TABELA 18 - PARÂMETROS PARA A DETERMINAÇÃO DE EFEITOS DINÂMICOS.

Página 39

6.1.1.2 MODELO DISCRETO

X i - deslocamento correspondente à coordenada i;

Ai – área de influência correspondente à coordenada i;

mi - massa discreta correspondente à coordenada i;

Cai - coeficiente de arrasto correspondente à coordenada i;

z i - altura do elemento i sobre o nível do terreno;

zr - altura de referência zr=10 m;

n - número de graus de liberdade ( i = 1, 2, ..., n). No caso de estruturas verticais com um plano de simetria, n é também igual ao número de elementos em que for dividida a mesma (Ver Figura 13).

FIGURA 13 – ESQUEMA PARA MODELO DINÂMICO DISCRETO.

Página 40

6.2Cálculo da resposta dinâmica na direção do vento6.2.1 Método simplificado

q ( z )=qob2[( zzr )

2 p

+( hzr )p

( zh )γ 1+2 γ

1+γ+ pξ ]

qo=0,613 v2p (qo em N/m2 , V p em m/s )

TABELA 19 - EXPOENTE P E PARÂMETRO B.

6.2.2 Modelo Discreto

Para cada modo de vibração j , com componentes (X i ) j=X i , a força total X i devida ao vento na direção da coordenada i é dada por

X i=X i+ X̂ i

Na qual a força média X i é igual a (simbologia: ver 4.1.1.2 da NBR)

X i=qob2Cai A i( zizr )

2p

sendo: qo=0,613 v2p (qo em N/m2 , V p em m/s )

b, p - indicados na Tabela 20

A componente flutuante X̂ i é dada por:

Página 41

X̂ i=FHψ i xi

Sendo: ψ i=mi

mo

FH=qob2 Ao

∑i=1

N

❑β i x i

∑i=1

N

❑ψ i x i2

ξ

β i=Cai

Ai

Ao( zizr )

p

Q̂=[∑j=1

r

❑ Q̂ j2]

12

6.3Cálculo da resposta dinâmica transversal ao vento

Y i=13X i

Página 42

FIGURA 14 – COEFICIENTE DE AMPLIFICAÇÃO DINÂMICA, Ξ PARA TERRENO DE CATEGORIA I (L = 1800 M; H EM METROS).

Página 43

Página 44

FIGURA 15 – COEFICIENTE DE AMPLIFICAÇÃO DINÂMICA, Ξ, PARA TERRENO DE CATEGORIA II (L = 1800 M; H EM METROS).

Página 45

FIGURA 16 – COEFICIENTE DE AMPLIFICAÇÃO DINÂMICA, Ξ, PARA TERRENO DE CATEGORIA III (L = 1800 M; H EM METROS).

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Página 47

FIGURA 17 – COEFICIENTE DE AMPLIFICAÇÃO DINÂMICA, Ξ, PARA TERRENO DE CATEGORIA IV (L = 1800 M; H EM METROS).

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FIGURA 18 – COEFICIENTE DE AMPLIFICAÇÃO DINÂMICA, Ξ, PARA TERRENO DE CATEGORIA V (L = 1800 M; H EM METROS).

6.4Cálculo de acelerações máximas para verificação do conforto

a j=4 π2 f j2u j

2

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ANEXO A - Velocidade normalizada S2 e intervalo de tempo

A.1 Fator S2

S2 ,i=V t , 1 ( z )/V o

sendo:

i: Categoria de rugosidade do terreno;

V t ,1(z): Velocidade média sobre t segundos, na altura z acima do terreno, para a categoria i (sem considerar os fatores S1 e S3)

V k , i=V oS1S2S3

S2=bF r ,II (Z /10 )P

TABELA 20 - PARÂMETROS B, P, F r,II.

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A.2 Intervalo de tempoTABELA 21 - VELOCIDADE NORMALIZADA S2 (1ª PARTE).

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Página 52

TABELA 22 - VELOCIDADE NORMALIZADA S2 (2ª PARTE).

t=7,5 L/V t(h)

Sendo: L: altura ou largura da superfície frontal da edificação ou parte de edificação em estudo, adotando-se o maior dos dois valores;

Vt (h): velocidade média do vento sobre t segundos, no topo da edificação ou da parte de edificação em estudo -- V t (h )=S1S2 (h )V o

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ANEXO B - Fator estatístico S3 para a probabilidade Pm e vida útil de edificação de m anos.

V o+¿=S3V o¿

S3=0,54[– ln (1−Pm )m ]

−0,157

TABELA 23 - FATOR ESTATÍSTICO S3.

ANEXO C -- Localização e altitude das estações meteorológicas

No Estação No Estação1 Afonsos 26 Maceió2 Anápolis 27 Natal3 Amapá 28 Ponta Porã4 Belém 29 Parnaíba5 Belo-Horizonte 30 Petrolina6 Brasília 31 Pirassununga7 Bagé 32 Porto alegre8 Boa Vista 33 Porto Nacional9 Caravelas 34 Porto Velho

10 Cachimbo 35 Recife11 Cuiabá 36 Rio Branco12 Campinas 37 Rio de Janeiro13 Curitiba 38 Santarém14 Campo Grande 39 São Luiz15 Carolina 40 Salvador16 Cumbica 41 Santa Cruz17 Fortaleza 42 São Paulo18 Florianópolis 43 Santos19 Foz do Iguaçu 44 Santa Maria20 Fernando de Noronha 45 Teresina21 Goiânia 46 Uberlândia22 Jacarcacanga 47 Uruguaiana23 Londrina 48 Vitória

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24 Lapa 49 Vilhena25 Manaus

ANEXO D - Determinação do coeficiente de pressão interna

Q=K A ρV

Sendo: K -- coeficiente de vazão

V -- velocidade do ar na abertura: V=√2|ΔP e−ΔPi|/ ρ

ρ -- massa especifica do ar, considerada constante (isto é, o ar é considerado incompressível).

Q= 0

∑1

n

K A ρ√2|ΔPe−ΔPi|/ ρ=0

ΔPe = c peq e ΔPi = c pi q

∑1

n

± A√|c pe−c pi|=0

∑1

n

± A√|C e⋆−C i

⋆|=0

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FIGURA 19 – PRESSÃO INTERNA EM ANDAR TIPO DE EDIFÍCIO.

Pelo sinal do último somatório e considerando uma casa decimal,c pi=+0,8.

2º) Determinação de c pi, em um pavilhão industrial, com as características geométricas e aerodinâmicas indicadas na Figura 20. A cobertura é considerada impermeável.

Pelo sinal do último somatório e considerando uma casa decimal,c pi=−0,1.

FIGURA 20 – PRESSÃO INTERNA EM PAVILHÃO INDUSTRIAL.

3º) O mesmo pavilhão do segundo exemplo, porém com apenas um portão a barlavento.

Pelo sinal do último somatório e considerando uma casa decimal,c pi=−0,5.

4º) O mesmo pavilhão do 2º exemplo, porém a fachada com venezianas fixas, situada a barlavento. Para obter o maior valor da pressão interna, os portões são considerados fechados.

Pelo sinal do último somatório e considerando uma casa decimal, c pi= + 0,5.

2. O quarto exemplo mostra o efeito benéfico do lanternim (aberto), que faz diminuir em 0,2 o coeficiente de pressão interna, o qual seria, sem lanternim, igual ao valor do coeficiente de forma externo na região da abertura: + 0,7. O valor indicado em 6.2.5 é um pouco maior (+ 0,8), pois a abertura dominante aí prevista pode estar em região de pressão superior à média (+ 0,7).

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ANEXO E - Coeficientes aerodinâmicos para coberturas curvas

FIGURA 21 – ABÓBADAS CILÍNDRICAS DE SEÇÃO CIRCULAR COM 0,5 l2 < l1 < 3 l2 ( l1 E l2 DA PARTE "A"

DESTA FIGURA).

TABELA 24 - COEFICIENTES DE PRESSÃO EXTERNA, C pe, PARA VENTO SOPRANDO PERPENDICULARMENTE

À GERATRIZ DA COBERTURA.

TABELA 25 - COEFICIENTES DE PRESSÃO EXTERNAC pe PARA VENTO SOPRANDO PARALELAMENTE À

GERATRIZ DA COBERTURA.

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TABELA 26 - COEFICIENTES DE PRESSÃO EXTERNA C pe PARA VENTO SOPRANDO OBLIQUAMENTE À


TABELA 27 - COEFICIENTE DE PRESSÃO EXTERNA C pe PARA VENTO SOPRANDO PERPENDICULARMENTE À


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FIGURA 22 – ABÓBADAS CILÍNDRICAS DE SEÇÃO CIRCULAR

TABELA 28 - COEFICIENTE DE PRESSÃO EXTERNA C pe PARA VENTO SOPRANDO PARALELAMENTE À


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TABELA 29 - COEFICIENTE DE PRESSÃO EXTERNA C pe PARA VENTO SOPRANDO OBLIQUAMENTE À


E-2 Cúpulas

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FIGURA 23 – CÚPULA SOBRE TERRENO, LINHAS ISOBÁRICAS

F s=C sqπ d2

4

sendo: q -- pressão dinâmica do vento no topo da cúpula;

d -- diâmetro do circulo da base da cúpula.

TABELA 30 - VALORES LIMITES DOS COEFICIENTES DE PRESSÃO EXTERNA C pe E DOS COEFICIENTES DE

SUSTENTAÇÃO, C s. CÚPULAS SOBRE O TERRENO.

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E- 2.2 Cúpulas sobre paredes cilíndricas

FIGURA 24 – CÚPULAS SOBRE PAREDES CILÍNDRICAS - LINHAS ISOBÁRICAS.

TABELA 31 - VALORES LIMITES DOS COEFICIENTES DE PRESSÃO EXTERNA, C pe. CÚPULAS SOBRE PAREDES

CILÍNDRICAS.

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ANEXO F - Informações adicionais TABELA 32 - COEFICIENTES DE PRESSÃO E DE FORMA, EXTERNOS, PARA TELHADOS COM DUAS ÁGUAS,

SIMÉTRICOS, DE CALHA CENTRAL, EM EDIFICAÇÕES DE PLANTA RETANGULAR (USAR S2 CORRESPONDENTE

À ALTURA H).

TABELA 33 - COEFICIENTES DE PRESSÃO E DE FORMA, EXTERNOS, PARA TELHADOS MÚLTIPLOS COM UMA ÁGUA VERTICAL, DE TRAMOS IGUAIS.

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ANEXO H - Efeitos dinâmicos em edificações esbeltas e flexíveis

H-1 Desprendimento cadenciado de vórtices

V cr=f LSt

sendo: f - freqüência natural da estrutura;

L - dimensão característica;

St - número de Strouhal.

L: diâmetro do cilindro

St : 103<ℜ<2.105 -- St=0,20

ℜ>106 --- St=0,28

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ANEXO I - Determinação da resposta dinâmica devida à turbulência atmosférica

I.1 Método simplificado Será determinada a ação do vento, na direção da velocidade média, em um edifício de seção quadrada de 120,00 m de altura e 24,00 m de lado, localizado em terreno de categoria IV, sendo a velocidade V o= 45 m/s e os parâmetros S1 = 1,0 e S3 = 1,0. Serão analisadas as seguintes alternativas:

-- caso a: edifício com estrutura de concreto, na qual as forças horizontais são resistidas exclusivamente por pórticos.

-- caso b: idem, com estrutura resistente de aço (uniões soldadas).

I.1.1 Calcula-se, primeiramente (ver 9.2.1 NBR):V p=0,69x 45 x1 x1=31,05m /s.

I.1.2 Os períodos fundamentais, para ambos os casos, foram baseados em medições feitas em edifícios similares. A forma modal (parâmetro γ ) e a razão de amortecimento crítico foram obtidas da Tabela 19:- caso a: T1 = 1, 85 s, γ = 1, ζ = 0,02;

- caso b: T1 = 2,8 s, γ = 1, ζ 0,01.

I.1.3 Determinação do coeficiente de amplificação dinâmica ξ:- caso a: V p/ f 1L=31,05 x 1,85x 1800=0,032

Do gráfico da Figura 17, obtém-se, para l1/h = 24/120 = 0,2 e ζ = 0,02:

h (m): 25 100 300

ξ : 1,69 1,16 0,62

- caso b: V p/ f 1L=31,05 x 2.8 /1800=0,048

Do gráfico da Figura 17, obtém-se, para l1/h = 24/120 = 0,2 e ζ = 0,01:

h (m): 25 100 300

ξ: 2,11 1,50 0,88

Os valores correspondentes a h = 120 m podem ser determinados por interpolação gráfica, como ilustrado na Figura 25, resultando:

- caso a: ξ = 1,07 (concreto);

- caso b: ξ = 1,40 (aço).

Calculam-se, a seguir (ver 9.3.1):

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qob2=0,613 x 31,052 x 0,712=298 N /m2

1+2 γ1+γ+ p

= 1+21+1+0,23

=1,345

A variação da pressão dinâmica com a altura é dada pela expressão (q em N/m2, z em m):

- caso a: q ( z )=298 [ (z /10 )0,46+ (120 /10 )0,23 (z /120 )1 x1,345 x1,07 ]

q ( z )=298 [ (z /10 )0,46+0,212 ( z /10 ) ]

FIGURA 25 – DETERMINAÇÃO GRÁFICA DO COEFICIENTE DE AMPLIFICAÇÃO DINÂMICA Ξ

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-- caso b: q ( z )=298 [ (z /10 )0,46+ (120 /10 )0,23 (z /120 )1 x1,345 x1,40 ]

q ( z )=298 [ (z /10 )0,46+0,277 ( z /10 ) ]No topo do edifício (z = 120 m), a pressão dinâmica resulta igual a 1693 N/m2 no caso de edifício com estrutura de concreto armado e a 1925 N/m2 no caso de edifício com estrutura de aço. O método estático conduz a um único valor, de 1557 N/m2 (categoria IV, classe C, vento de baixa turbulência):

V K=V oS1S2S3=45 X 1 X 1,12 X1=50,4m /s

q=0,613V K2 =1557 N /m2

I.1.4 A força estática equivalente, por unidade de altura, é obtida pela expressão (ver 9.3.1):

q ( z )=l1Ca

sendo l1 a largura do edifício, igual a 24,00 m. O coeficiente de arrasto, Ca, é obtido do gráfico da Figura 4, ou, para os raros casos de vento de alta turbulência, do gráfico da Fig. 5, sendo seu valor considerado invariável com z.

I.2 Modelo discreto Será determinada a ação do vento, na direção da velocidade média, em uma chaminé de concreto armado com as características indicadas na Tabela 34. As propriedades do modelo adotado na análise dinâmica estão indicadas na Tabela 35. Foi calculada a freqüência fundamental de vibração da chaminé, obtendo-se f 1 = 0,26 Hz. A forma do modo fundamental de vibração está dada também na Tabela 35, adotando-se uma razão de amortecimento crítico ξ = 0,01. O coeficiente de arrasto é Ca = 0,6, tendo em vista o número de Reynolds e a rugosidade da superfície da chaminé.

TABELA 34 - CARACTERÍSTICAS DA CHAMINÉ - ALTURA H = 180 M.

Página 68

Página 69

TABELA 35 - PROPRIEDADES DO MODELO ADOTADO.

Sendo V o = 39,4 m/s, S1 = S3 = 1, a velocidade de projeto resulta igual a:

V p=0,69x 40=27,2m /s

V p/ f 1L=27,2/ (0,26 x1800 )=0,058

O terreno tem rugosidade de categoria III. Da Figura 16 obtém-se, para V p/ f 1L=0,58, valores de ξ para h = 25, 100 e 300 m e relações l1/h = 0 e 0,2. Por interpolação gráfica, chega-se a ξ = 1,43. Da Tabela 20, obtém-se p = 0,185 e b = 0,86. A seguir calcula-se (item 9.3.2):

qo=0,613V p2=0,613 (27,2 )2=453,52 N /m2

A interpolação gráfica que permitiu determinar ξ está reproduzida na Figura 26, enquanto que a Tabela 36 mostra a marcha de cálculo para a determinação das forças na chaminé, para o modo fundamental de vibração (j = 1).

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FIGURA 26 – DETERMINAÇÃO GRÁFICA DO COEFICIENTE DE AMPLIFICAÇÃO DINÂMICA.

TABELA 35 - DETERMINAÇÃO DAS FORÇAS MÉDIAS, FLUTUANTES E TOTAIS NA CHAMINÉ PARA O MODO FUNDAMENTAL (J = I).

Fórmulas (item 9.3.2.1 da NBR) e valores auxiliares:

β i=Ca

Ai

AO( zizr )

P

=0,6Ai

Ao( zi10 )

0,185

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ψ i=mi /mo=mi /106

FH=qob2 Ao

∑ βi x i

ψ i x i2 ξ=453,52 x 0,862 x 1292

0,6 x 0,459170,39984

x 1,43

FH=427002N

X i=qob2Ca A i( zizr )

2 p

=453,52 x 0,862 x 0,6 Ai( zi10 )

0,37

X i=201,25 A i( zi10 )0,37

N

X̂ i=FHψ i xi=427ψ i xi kN

X i=X i+ X̂ i

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Exercicio 1 – Galpão em Cobertura ShedDeterminar a distribuição das pressões externas devidas ao vento nas paredes e cobertura do pavilhão abaixo. Este se localiza em uma zona industrial de Chapecó – SC.

Parede

1)

Coeficientes de pressões para = 0º e para = 90º

b = 30,0

a = 40,0

Página 73

h = 6,0

a/b = 40/30 = 1,33 h/b = 6/30 = 0,2

Para = 0º

Para = 90º

Página 74

2) Velocidade característica do vento e pressão dinâmica do vento

V0 = 45m/s

S1 = 1,0

S2 = 0,81 categoria: IV

Classe: B

S3 = 0,95

Vk = V0.S1.S2.S3

VK = 45.1,0.0,81.0,95 = 34,63m/s

q = 0,613.Vk2 = 0,613.32,922 = 735m/s

Página 75

3) Valores das pressões a partir dos coeficientes de pressões

P = F = q . C

A

Para = 0º

Para = 90º

Página 76

Cobertura:

1) Coeficientes de pressões para = 0º e para = 180º

Para = 0º Para = 180º


Vk = V0.S1.S2.S3

Página 77

VK = 45.1,0.0,81.0,95 = 34,63m/s

q = 0,613.Vk2 = 0,613.34,63 = 735m/s


P = F = q . C

A

Para =0º

Para =180º

Para =90º

0,1b = 0,1.30 = 3

0,25a’ = 0,25.10 = 2,5

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Página 79

Exercício 2 – Ação do Vento em CilindrosDeterminar a distribuição das pressões externas devidas ao vento, bem como determinar a força resultante na direção do vento (força de arrasto), atuantes no tanque de superfície lisa abaixo. Este localiza-se em uma fazenda em Bagé, RS.

h = 2m

2h = 4m

h/d = 2/1 = 2

1) Distribuição de pressões:

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V0 = 45m/s

S1 = 1,0

S2 = 0,94 categoria: II

Classe: A

S3 = 0,95

Vk = V0.S1.S2.S3

VK = 45.1,0.0,94.0,95 = 40,20m/s

q = 0,613.Vk2 = 0,613.40,202 = 990,63m/s


P = F = q . C A

4) Força de arrasto

Coeficiente de arrasto

Re = 70000.Vk.d

Página 81

Re = 70000.40,20.1,0 = 2,814x106

Re x 10-5 4,2

Re 4,2x10-5, e h/l1 = 2/2 = 1,0

Então coeficiente de arrasto Ca = 0,5

Fa = Ca. q.Ae

Fa = 0,5. 990,63.4.1

Fa = 1981,26 N

Exercício 3 – CúpulasDeterminar a distribuição das pressões externas devidas ao vento, nas duas direções, sobre os dois pavilhões abaixo. Adotar q = 1Kpa.

1) Exemplo 1:

Para vento perpendicular à geratriz da cobertura

1) Coeficientes de pressões

f/l2 = 4/20 = 0,2

h/l2 = 0/20 = 0

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P = F = q . C

A

q = 1KPa

Para vento paralelo à geratriz da cobertura

Página 83

2) Exemplo 2:

Para vento perpendicular à geratriz da cobertura

1) Coeficientes de pressões

f/l2 = 4/20 = 0,2 h/l2 = 2,5/20 = 0,125

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Para vento paralelo à geratriz da cobertura

Exercício 4 – Ação do vento em placasA placa de propaganda indicada será construída em POA/RS. Determinar as

solicitações atuantes nas seções A e B em termos de momento fletor, torsor

e esforço cortante.

Página 85

Placa

F = q.Cf.A

Tabela 16 – interpolar

l = 3,5

h = 2,0

l/h = 3,5/2,0 = 1,75

= 40,83°

c = 0,39l = 1,36m

Cf = 1,78

V0 = 46m/s

Página 86

S1 = 1,0

S2 = 0,74

S3 = 1,0

Vk = V0 S1 S2S3

Vk = 46.1,0.0,74.1,0 = 34,04m/s

q = 0,613. Vk2 = 710,30N/m²

F = Cf.q.A

F = 1,78.710,30.(3,5.2,0)

F = 8850,34N

Fuste

h = 7,0

= 0,5m

h/l1 = 7,0/0,5 = 1,4

Re = 70000.Vk.l1

Re = 70000.34,04.0,5 = 1,19x106 ≥ 4,2x10-5

Cf =0,54

F = Cf.q.A

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F = 0,54.710,30.(7,0.0,5)

F = 1342,47N

Esforços nas seções A e B

- Momento fletor:

MA = 8850,34.8+1342,47.3,5 = 75501,36N = 75,50KN.m

MB = 8850,34.1 = 8850,34N = 8,85KN.m

- Esforço cotante:

FA = 8850,34+1342,47 = 10191,81N = 10,19KN

FB = 8850,34 = 8,85KN

- Momento de torção

MTA = 8850,34.(1,75-1,36) = 3451,63N = 3,45KN.m

M TB = 3,45KN.m

Página 88

Exercício 5 – Cobertura de Posto de GasolinaPara a cobertura de um posto de gasolina, mostrado abaixo, indicar os carregamentos devidos ao vento indicado. Comente qual seria o efeito de um caminhão estacionado a: a) barlavento do posto; b) a sotavento do mesmo.

1) Cobertura a uma água : 0 ≤ tg Φ ≤ 0,7 0 ≤ tg 0 ≤ 0,7

h ≥ 0,5l2 6 ≥ 6

2) Tabela 5:

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h/b = 6/12 = 0,5

= 90º EF = -0,8

GH = -0,4

= 0º EG = -0,8

FH = -0,4

Valores das pressões internas com obstruções a sotavento e a barlavento

Página 90

1) Fat = 0,05.q.a.b q = 710,30N/m² (exerc. anterior)

Fat = 0,05.710,30.12.12

Fat = 5114,16N

2) F = 1,3.q.Ae (aba de barlavento)

F = 1,3.710,30.(12.0,8) = 8864,54N

F = 0,8.q.Ae (aba de sotavento)

F = 0,7.710,30.(12.0,8) = 5455,10N

5) Fat = 0,05.q.Ae

Fat = 0,05.710,30.(12.0,8) = 340,94N

Página 91

Exercício 6 – Ação do Vento em EdifícioPara o edifício abaixo, onde funcionará um quartel em Salvador, BA, determinar as solicitações das paredes 1,2 e 3 – individualmente- sobre as fundações, devidas únicas e exclusivamente aos efeitos do vento. O edifício se localiza em cima de um morro.

V0 = 30m/s

Ca = 1,4

S3 = 1,0

l1 = 30m

l2 = 12,5m

z(m)S1

(t)

S2

(z)

Vk

(m/s)A(z)(m²)

q(z)

(N/m²)F(z) (N) M (N.m)

Página 92

60 1,25

1,02 38,25 45 896,86 56502,01 3390120,64

57 1,27

1,01 38,48 90 907,72 114373,05 6519264,09

54 1,28

1 38,4 90 903,91 113892,07 6150171,53

51 1,29

0,99 38,31 90 899,81 113376,58 5782205,40

48 1,3 0,98 38,22 90 895,45 112826,83 5415687,82

45 1,31

0,97 38,12 90 890,82 112243,08 5050938,76

42 1,32

0,96 38,02 90 885,92 111625,61 4688275,75

39 1,34

0,96 38,59 90 912,97 115033,83 4486319,50

36 1,35

0,95 38,48 90 907,44 114337,39 4116146,06

33 1,36

0,94 38,35 90 901,65 113607,51 3749047,93

30 1,37

0,93 38,22 90 895,59 112844,54 3385336,28

27 1,38

0,92 38,09 90 889,28 112048,84 3025318,62

24 1,39

0,9 37,53 90 863,41 108789,79 2610955,02

21 1,41

0,88 37,22 90 849,39 107022,99 2247482,89

18 1,42

0,86 36,64 90 822,77 103668,57 1866034,31

15 1,43

0,84 36,04 90 796,04 100300,75 1504511,23

12 1,44

0,82 35,42 90 769,23 96922,86 1163074,31

9 1,45

0,79 34,37 90 723,92 91214,47 820930,19

6 1,4 0,77 33,73 90 697,25 87853,83 527122,97

Página 93

6

3 1,48

0,73 32,41 90 643,98 81141,43 243424,30

Somatório 2038505,23 67670084,67

Solicitações nas paredes 1, 2 e 3:

z(m)

Parede 1 = 2 = 3

Cortante e fletor Momento Torsor

F(z) (N) M (N.m) Sem vizinhança Com vizinhança

60 18834,00 3390120,64 127129,52 254259,05

57 38124,35 6519264,09 257339,37 514678,74

54 37964,02 6150171,53 256257,15 512514,29

51 37792,19 5782205,40 255097,30 510194,59

48 37608,94 5415687,82 253860,37 507720,73

45 37414,36 5050938,76 252546,94 505093,88

42 37208,54 4688275,75 251157,63 502315,26

39 38344,61 4486319,50 258826,12 517652,25

36 38112,46 4116146,06 257259,13 514518,26

33 37869,17 3749047,93 255616,90 511233,81

30 37614,85 3385336,28 253900,22 507800,44

Página 94

27 37349,61 3025318,62 252109,89 504219,77

24 36263,26 2610955,02 244777,03 489554,07

21 35674,33 2247482,89 240801,74 481603,48

18 34556,19 1866034,31 233254,29 466508,58

15 33433,58 1504511,23 225676,69 451353,37

12 32307,62 1163074,31 218076,43 436152,87

9 30404,82 820930,19 205232,55 410465,09

6 29284,61 527122,97 197671,11 395342,23

3 27047,14 243424,30 182568,23 365136,45

Exercício 7 – Efeito Dinâmico em TorreDeterminar a resposta na direção do vento de uma torre de concreto com seção circular, utilizando os dois métodos disponíveis na NBR 6123 – Forças devidas ao vento em edificações:

Convencional com velocidade de rajada; Capítulo 9 – efeitos dinâmicos devidos à turbulência atmosférica.

Verificar condições de estabilidade devido ao desprendimento de vórtices e calcular as solicitações na base. Utilizar o processo da Norma Canadense.

Dados fornecidos

Torre de concreto armado com seção circular, 5m de diâmetro,

0,20m de espessura de parede e 60m de altura. Existem 5 lajes entre as cotas

44m e 60m cujo diâmetro é 10m e espessura 0,20m. Estes vãos entre lajes são

reservados para colocação de antenas para tele-comunicação e são revestidos

externamente por uma membrana de Kevlar.

Local: Porto Alegre / Terreno plano / categoria III

concreto = 2,5t/m³

Fck = 30Mpa

Página 95

Cálculo da massa total da torre:

Fuste:

Lajes:

Vistas da torre

Laje

esp.= 0,20m

Area de uma laje = m² Área do fuste= m²

Página 96

Cálculo convencional da resposta

Local: Porto Alegre

V0 = m/s (sugestão 46m/s)

S1 = S2 ( z )=bFr ( z

10 )p

S2 = função da cota

b= ; Fr= ; p=

S3 = para categoria III e classe C

Ca: Utilizar tabela 10 da NBR 6123.

Tabela de cálculo da resposta da torre pelo método convencional e das

solicitações na base.

Cota Z

(m) S2 Vk i

(m/s) q i

(N/m²) Ca D[m] A i

(m²) F i (KN) M i (KN) 60 56 52 48 44 40 30 20

Página 97

10 8 4 Σ

Portanto:

Esforço cortante na base da torre Vbase = kN

Momento fletor na base Mbase = kN.m

Cálculo da resposta pelo capítulo 9 da NBR 6123 métido efeitos

dinâmicos devidos à turbulência atmosférica

Velocidade de projetoVp(m) = 0,69V0S1S3

V0[m/s] 46,00S1 1,00S3 1,00Vp(m) 31,74m/s

Pressão dinâmica

qo(m) = 0,613(Vp(m))^2

qo(m) 617,55N/m^2

Características dinâmicas da

estrutura

1,7 0,010f1[Hz] T1=1/f1 = 0,015h =

1,11L[m] 60ml1/h 6,33Zr[m] 10Categoria IIIP 0,185b 0,86 1,4

Página 98

Processo do modelo discreto NBR 6123

Fi=Fi(m)+Fi ( f )Fi(m)=qo (m)b 2̂CaiAi (Zi /Zr ) 2̂ p

Fi( f )=FHΨ iXiXi=(Zi /h )γΨî=mi/moβi=Cai (Ai /Ao )(Zi /Zr ) p̂FH=qo (m)b 2̂ Ao((∑ ΨβiXi )/(∑ Ψ iXi 2̂ ))ξAo=∑ Ai

mo=∑ mi

Página 99

Página 100

Distribuição de massa da torre:

mfuste= 453,0 t;

mfuste= 7,55 t/m

mkevlar = 145,25 t;

mkevlar distribuída = 9,08 t/m

Estimativa da freqüência fundamental da torre:

Parâmetros:

Módulo de elasticidade E = 6600.(fck+3,5)1/2

E = 38200,26 MPa

Momento de inércia I = 0,25(Re4-Ri

4)

I = 139,22m4

Rigidez K = 3EI/L³

K=73,86x106

Primeira estimativa:

Segundo a tabela 19 da NBR 6123:

T 1=0 ,015h=0 ,015 .60=0 ,90fnN=1,11Hz

Segunda estimativa:

fnI=12 π √Km

fnI=12 π √73 ,86 .106

147 ,25 .1000.9 ,81=1,14 Hz

m – Massa da parcela correspondente às lajes, concentrada no extremo.

Terceira estimativa:

Página 101

fnII=3 ,522π √EIML4

fnII=3 ,522π √38200 ,26 . 139 ,22

7 ,55.104 . 604=1 ,31Hz

M = massa do fuste distribuída.

Podemos estimar a freqüência fundamental da torre relacionando os dois

últimos valores obtidos da seguinte forma:

1

f 2n=

1

f 2 nI+

1

f 2nII1

f 2n=1

1,142+1

1 ,312=0 ,86 Hz

DescriçãoCota i

[m]Cota f

[m]Zi

[m]diferença de

cota [m] d [m]Ai

[m²] qo [N/m²] Ca Fi (m) [N]

lajes 56 60 58 4 10 40,00 617,55 0,50 17505,212

lajes 52 56 54 4 10 40,00 617,55 0,50 17048,443

lajes 48 52 50 4 10 40,00 617,55 0,50 16569,825

lajes 44 48 46 4 10 46,25 617,55 0,50 18576,811

fuste 35 44 39,5 9 5 38,75 617,55 0,50 14711,321

fuste 26 35 30,5 9 5 45,00 617,55 0,50 15525,389

fuste 17 26 21,5 9 5 45,00 617,55 0,50 13641,238

fuste 8 17 12,5 9 5 43,75 617,55 0,50 10851,101

fuste 0 8 4 8 5 41,25 617,55 0,50 6711,586

Σ 380,00

Mi [t/m] mi ψ Xi β

β x Xi ψ x Xi² FH

Fi (f) [KN] Fi (t) [KN] Mi [N.m]

66,9

60,11

50,94

40,07

30,06

90,1020

8218187,

238 23,595 41,100 2383,80

Página 102

66,9

60,11

50,83

60,07

20,06

00,0800

6218187,

238 20,896 37,944 2048,99

66,9

60,11

50,73

30,07

10,05

20,0616

3218187,

238 18,333 34,903 1745,15

83,925

0,144

0,637

0,081

0,051

0,05818

218187,238 19,941 38,518 1771,83

50,895

0,087

0,491

0,066

0,032

0,02102

218187,238 9,334 24,045 949,79

67,8

60,11

60,31

70,07

30,02

30,0116

3218187,

238 8,019 23,544 718,09

67,8

60,11

60,17

50,06

80,01

20,0035

4218187,

238 4,425 18,066 388,43

65,975

0,113

0,069

0,060

0,004

0,00054

218187,238 1,711 12,562 157,03

47,125

0,081

0,010

0,046

0,000

0,00001

218187,238 0,176 6,888 27,55

Tabela de cálculo da reposta dinâmica da torre pelo método dinâmico

e das solicitações na base.

Portanto:

Esforço cortante na base da torre Vbase = 237,571 kN

Momento fletor na base Mbase = 10190,650 kN.m

Verificação das condições de estabilidade devido ao desprendimento de

vórtices e cálculo das solicitações na base, através do processo da Norma

Canadense – VORTEX SHEDDING.

A velocidade do vento, VH (no topo da estrutura), para qual a freqüência de

desprendimento de vórtices é igual a freqüência fundamental da estrutura é

estimada pela seguinte equação:

[m/s]

Página 103

fDSt

VH

1

onde St é o número de Strouhal, f {Hz] a freqüência fundamental da estrutura e

D [m] o diâmetro. Como a torre em estudo apresenta dois diâmetros diferentes,

serão feitas duas verificações, nas quais o sub-índice 1 refere-se ao diâmetro

de 5m e o sub-índice 2 ao diâmetro de 10m.

Se fD²≥0,75m²/s, VH = 5nD n=0,2

f = 1,11Hz.

fD12 = 27,75 m²/s VH1 = 5.0,2.5 = 5m/s

fD22 = 111 m²/s VH2 = 5.0,2.10 = 10m/s

O número de Reynolds é dado por:

Re=V H D

15x106

Re1 = 1,667E6 St = 0,28

Re2 = 6,66E6 St = 0,28

Os efeitos dinâmicos do desprendimento de vórtices podem ser aproximados

por uma força estática lateral, atuando no terço superior, aplicada no ponto de

máximo deslocamento da forma modal considerada. A força estática

equivalente por unidade de altura, FL, é dada por:

FL=C1

√ λ√ β−C2ρD2

M

qH D

Onde:

= amortecimento em relação ao crítico ( = 0,010),

= relação H/D

H = altura da estrutura,

Página 104

qH = pressão dinâmica correspondente á velocidade VH (qH=0,6VH2),

M = massa média por unidade de altura, do terço superior [Kg/m].

= densidade do ar ( = 1,2kg/m³).

Para a maioria dos casos:

C1=3√ λ4

= 12 C1= 2,60

C2 = 0,60

Mterço superior = (151+147,25)/20 = 14912,5 Kg/m

qH1 = 15 N/m²

qH2 = 60 N/m²

FL1 = 600,31 kN/m

FL2 = 6261,98 kN/m

Se a seguinte relação for satisfeita, oscilações amplitudes superiores a um

diâmetro poderão ocorrer.

β<C2ρD ²M

C2ρD1 ²

M=0,6 .

1,2. 52

14912,5=0 ,0012

C2ρD2 ²

M=0,6 .

1,2. 102

14912 ,5=0 ,0048

Portanto:

Esforço cortante na base: Vbase= 600,31.44 +6261,98.16= 126605,32kN

Momento fletor na base Mbase= 126605,32.40 = 5064212,80 kN.m

Página 105

Referência BibliográficaAssociação Brasileira de Normas Técnicas (1987) NBR-6123 Forças

devidas ao vento em edificações.

Página 106

Documents

Apostila Para Alunos