25) Qual o próximo termo da sequência JJASOND?

a) A b) E c) D d) J

26) Determine o próximo termo da sequência TQQSS.

a) A b) E c) D d) J

27) Qual a próxima letra da sequência UDTQCSS?

a) O b) N c) D d) T

28) Qual o próximo número da sequência 1 1 1 3 5 9 17?

a) 27b) 29c) 31d) 33

29) Dada a sequência 2 3 4 5 8 7 16 9 32, determine a soma do 10º e do 11º dessa série numérica.

a) 11b) 53c) 64d) 75

30) Os números 31 28 31 30 31 30 31 seguem um padrão lógico. De acordo com esse padrão, determine o próximo número dessa sequência.

a) 28b) 30c) 31d) 32

GABARITO 1) C 2) D 3) A 4) C 5) B 6) A 7) B 8) D 9) C 10) D

11) C 12) B 13) D 14) B 15) D 16) E 17) A 18) C 19) D 20) D 21) A 22) C 23) A 24) 25) D 26) C 27) A 28) C 29) D 30) C 31) C

LÓGICA PROPOSICIONAL PROPOSIÇÃO SIMPLES

Sentença declarativa, que pode ser classificada apenas como falsa ou verdadeira, mas nunca ambas. Exemplos

1) O Brasil fica na América. 2) Cuba é um país da Europa.

Perceba que não tem importância o fato de ser verdadeira ou falsa para ser proposição. Porém, tem de ser classificada obrigatoriamente como um dos dois.

CUIDADO! Não serão proposições as seguintes sentenças:

a) interrogativas b) exclamativas c) imperativas d) sentenças abertas

SENTENÇA ABERTA Sentença declarativa que não permite a classificação

falsa ou verdadeira. NÃO É PROPOSIÇÃO.

Exemplos

1) x + 4 = 5 (sem saber o valor de x, não é possível saber se é verdade ou não.)

2) o País fica na América. ( qual País? sem saber o país nada se pode afirmar.)

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Exemplos

1) Proposição : o Brasil é um País da América. Valor lógico : Verdadeiro

2) Proposição : Rita Lee morreu em Janeiro de 2001. valor lógico : Falso

LÓGICA PROPOSICIONAL Exercícios do professor

Considere as seguintes sentenças: I O Acre é um estado da Região Nordeste. II Você viu o cometa Halley? III Há vida no planeta Marte. IV Se x < 2, então x + 3 > 1.

Nesse caso, entre essas 4 sentenças, apenas duas são proposições.

2) A proposição “Dilma Roussef é a primeira mulher a se tornar presidenta de um país na América Latina” é falsa.

3) A frase “Que dia maravilhoso!” consiste em uma proposição objeto de estudo da lógica bivalente.

4) A frase "Quanto subiu o percentual de mulheres assalariadas nos últimos 10 anos?" não pode ser considerada uma proposição.

5) Considere as seguintes frases:

I. Ele foi o melhor jogador do mundo em 2005.

II. é um número inteiro. III. João da Silva foi o Secretário da Fazenda do

Estado de São Paulo em 2000.

É verdade que APENAS

a) I e II são sentenças abertas. b) I e III são sentenças abertas. c) II e III são sentenças abertas. d) I é uma sentença aberta. e) II é uma sentença aberta.

6) Das cinco frases abaixo, quatro delas têm uma mesma característica lógica em comum, enquanto uma delas não tem essa característica.

I. Que belo dia! II. Um excelente livro de raciocínio lógico. III. O jogo terminou empatado? IV. Existe vida em outros planetas do universo. V. Escreva uma poesia.

A frase que não possui essa característica comum é a:

a) I.b) II.c) III. d) IV. e) V.

7) CESPE - Na lista de frases apresentadas a seguir, há exatamente três proposições.

“A frase dentro destas aspas é uma mentira.”A expressão X + Y é positiva.

O valor de .Pelé marcou dez gols para a seleção brasileira. O que é isto?

( ) certo ( ) errado

8) CESPE - A sentença “A presença de um órgão mediador e regulador das relações entre empregados e patrões é necessária em uma sociedade que busca a justiça social” é uma proposição simples.

9) A sequência de frases a seguir contém exatamente duas proposições.

( ) certo ( ) errado

PROPOSIÇÃO COMPOSTA Conectivos

Fazem a ligação de proposições simples. conectivo simbologia operaçãoe ^ conjunçãoou v disjunçãoSe ....

então→ condicional

Se, e somente se

↔ bicondicional

Proposição composta Reunião de duas ou mais proposições simples.

Tipos de proposição composta Conjunção: utiliza o conectivo e. Disjunção: utiliza o conectivo ou

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Condicional: utiliza o conectivo se, então Bicondicional: utiliza o conectivo se, e somente se. Disjunção exclusiva: utiliza o conectivo ou...ou

Conectivos Fazem a ligação de proposições simples.

Conectivo Simbologia Operaçãoe ^ conjunçãoou v disjunçãoOu ... ou v Disjunção

exclusivaSe .... então → condicionalSe, e

somente se↔ bicondicional

TABELA VERDADE DA CONJUNÇÃO Proposição

1Proposição

2Proposição 1 e

proposição 2V V VV F FF V FF F F

TABELA VERDADE DA DISJUNÇÃO Proposição

1Proposição

2Proposição 1

ou proposição 2V V VV F VF V VF F F

TABELA VERDADE DA DISJUNÇÃO EXCLUSIVA Proposição

1Proposição

2Proposição 1 v

proposição 2V V FV F VF V VF F F

TABELA VERDADE DA CONDICIONAL Proposição

1Proposição

2Proposição 1

→ proposição 2V V VV F FF V VF F V

TABELA VERDADE DA BICONDICIONAL Proposição

1Proposição

2Proposição 1

↔ proposição 2V V VV F FF V FF F V

EXERCÍCIOS TEXTO PARA AS QUESTÕES 1, 2 E 3 Considere as seguintes proposições lógicas

representadas pelas letras P, Q, R e S:

P: Nesse país o direito é respeitado. Q: O país é próspero. R: O cidadão se sente seguro. S: Todos os trabalhadores têm emprego.

Considere também que os símbolos " "," ", " " e " " representem os conectivos lógicos "ou", "e", "se ... então" e "não", respectivamente.

Com base nessas informações, julgue o item seguinte.

1) A proposição "Nesse país o direito é respeitado, mas o cidadão não se sente seguro" pode ser representada simbolicamente por P ( R).

( ) CERTO ( ) ERRADO

2) A proposição "Se o país é próspero, então todos os trabalhadores têm emprego" pode ser representada simbolicamente por Q S.

( ) CERTO ( ) ERRADO

3) A proposição "O país ser próspero e todos os trabalhadores terem emprego é uma conseqüência de, nesse país, o direito ser respeitado" pode ser representada simbolicamente por (Q R) P.

( ) CERTO ( ) ERRADO

4) Ao fim de um jogo de futebol, um jogador afirmou, numa entrevista a um repórter de jornal:

"Se um time joga fechado, então não leva gol de contraataque."

O jornal publicou o seguinte: Jogador afirma: "Se um time não joga fechado, então

leva gol de contra-ataque."

Comparando o que o jogador afirmou com o que o jornal publicou, pode-se dizer que:

a) Se um time não joga fechado e leva um gol de contra-ataque, isto contradiz a declaração do jogador.

b) Se um time não joga fechado e não leva gol de contra-ataque, isto contradiz a declaração do jogador.

c) Se um time joga fechado e leva um gol de contra-ataque, isto contradiz a declaração do jogador.

d) Se um time joga fechado e não leva gol de contra-ataque, isto contradiz o que o jornal publicou.

e) As duas afirmações são equivalentes logicamente.

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5) Proposições são sentenças que podem ser julgadas como verdadeiras - V - ou falsas - F -, mas não como ambas. Se P e Q são proposições, então a proposição "Se P então Q", denotada por P Q, terá valor lógico F quando P for V e Q for F, e, nos demais casos, será V.

Uma expressão da forma P, a negação da proposição P, terá valores lógicos contrários aos de P. P Q, lida como "P ou Q", terá valor lógico F quando P e Q forem, ambas, F; nos demais casos, será V.

Considere as proposições simples e compostas apresentadas abaixo, denotadas por A, B e C, que podem ou não estar de acordo com o artigo 5.º da Constituição Federal.

A: A prática do racismo é crime afiançável. B: A defesa do consumidor deve ser promovida pelo

Estado. C: Todo cidadão estrangeiro que cometer crime

político em território brasileiro será extraditado.

De acordo com as valorações V ou F atribuídas corretamente às proposições A, B e C, a partir da Constituição Federal, julgue o item a seguir.

Para a simbolização apresentada acima e seus correspondentes valores lógicos, a proposição B C é V.

6) O reino está sendo atormentado por um terríveldragão. O mago diz ao rei: "O dragão desaparecerá amanhã se e somente se Aladim beijou a princesa ontem". O rei, tentando compreender melhor as palavras do mago, faz as seguintes perguntas ao lógico da corte:

1. Se a afirmação do mago é falsa e se o dragão desaparecer amanhã, posso concluir corretamente que Aladim beijou a princesa ontem?

2. Se a afirmação do mago é verdadeira e se o dragão desaparecer amanhã, posso concluir corretamente que Aladim beijou a princesa ontem?

3. Se a afirmação do mago é falsa e se Aladim não beijou a princesa ontem, posso concluir corretamente que o dragão desaparecerá amanhã?

O lógico da corte, então, diz acertadamente que as respostas logicamente corretas para as três perguntas são, respectivamente:

a) Não, sim, não b) Não, não, sim c) Sim, sim, sim d) Não, sim, sim e) Sim, não, sim

TEXTO PARA AS QUESTÕES 7, 8 E 9

Considere que as letras P, Q, R e T representem proposições e que os símbolos e sejam operadores lógicos que constroem novas proposições e significam não, e, ou e então, respectivamente. Na lógica proposicional, cada proposição assume um único valor (valor-verdade), que pode ser verdadeiro (V) ou falso (F), mas nunca ambos.

Com base nas informações apresentadas no texto acima, julgue o item a seguir.

7) Se as proposições P e Q são ambas verdadeiras, então a proposição ( P) ( Q) também é verdadeira.

8) Se a proposição T é verdadeira e a proposição R é falsa, então a proposição

R ( T) é falsa.

9) Se as proposições P e Q são verdadeiras e a proposição R é falsa, então a proposição (P R) (

Q) é verdadeira.

10) Considere que as letras P, Q, R e T representem proposições e que os símbolos e sejam operadores lógicos que constroem novas proposições e significam não, e, ou e então, respectivamente. Na lógica proposicional, cada proposição assume um único valor (valor-verdade), que pode ser verdadeiro (V) ou falso (F), mas nunca ambos.

Considere as sentenças abaixo. I Fumar deve ser proibido, mas muitos europeus

fumam. II Fumar não deve ser proibido e fumar faz bem à

saúde. III Se fumar não faz bem à saúde, deve ser proibido. IV Se fumar não faz bem à saúde e não é verdade que

muitos europeus fumam, então fumar deve ser proibido. V Tanto é falso que fumar não faz bem à saúde como

é falso que fumar deve ser proibido; consequentemente, muitos europeus fumam.

Considere também que P, Q, R e T representem as sentenças listadas na tabela a seguir.

Com base nas informações acima e considerando a notação introduzida no texto, julgue o item seguinte.

A sentença I pode ser corretamente representada por P ( T).

11) Considere que as letras P, Q, R e T representem proposições e que os símbolos e sejam operadores lógicos que constroem novas proposições e

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significam não, e, ou e então, respectivamente. Na lógica proposicional, cada proposição assume um único valor (valor-verdade), que pode ser verdadeiro (V) ou falso (F), mas nunca ambos.

Considere as sentenças abaixo.

I Fumar deve ser proibido, mas muitos europeus fumam.

II Fumar não deve ser proibido e fumar faz bem à saúde.

III Se fumar não faz bem à saúde, deve ser proibido. IV Se fumar não faz bem à saúde e não é verdade que

muitos europeus fumam, então fumar deve ser proibido. V Tanto é falso que fumar não faz bem à saúde como

é falso que fumar deve ser proibido; consequentemente, muitos europeus fumam.

Considere também que P, Q, R e T representem as sentenças listadas na tabela a seguir.

Com base nas informações acima e considerando a notação introduzida no texto, julgue o item seguinte.

A sentença II pode ser corretamente representada por ( P) ( R).

12) Considere que P e Q sejam duas proposições que podem compor novas proposições por meio dos conectivos lógicos ~, , e , os quais significam "não", "e", "ou" e "se, então", respectivamente. Considere, ainda, que a negação de P, ~P (lê-se: não P) será verdadeira quando P for falsa, e será falsa quando P for verdadeira; a conjunção de P e Q, P Q (lê-se: P e Q) somente será verdadeira quando ambas, P e Q, forem verdadeiras; a disjunção de P e Q, P Q (lê-se: P ou Q) somente será falsa quando P e Q forem falsas; e a condicional de P e Q, P Q (lê-se: se P, então Q) somente será falsa quando P for verdadeira e Q falsa. Considere, por fim, que a tabela-verdade de uma proposição expresse todos os valores lógicos possíveis para tal proposição, em função dos valores lógicos das proposições que a compõem. Com base nesse conjunto de informações, julgue o item seguinte.

Caso sejam verdadeiras as proposições P e Q, a proposição (~P Q) (~Q P) será verdadeira.

13) Assinale a opção verdadeira. a) 3 = 4 ou 3 + 4 = 9 b) Se 3 = 3, então 3 + 4 = 9 c) 3 = 4 e 3 + 4 = 9 d) Se 3 = 4, então 3 + 4 = 9

e) 3 = 3 se e somente se 3 + 4 = 9

14) Leia os Avisos I e II, colocados em um dos setores de uma fábrica.

Aviso IPrezado funcionário,

Se você não realizou o curso específico, então não pode operar a máquina M.

Aviso IIPrezado funcionário,

Se você realizou o curso específico, então pode operar a máquina M.

Paulo, funcionário desse setor, realizou o curso específico, mas foi proibido, por seu supervisor, de operar a máquina M. A decisão do supervisor

a) opõe-se apenas ao Aviso I. b) opõe-se ao Aviso I e pode ou não se opor

ao Aviso II. c) opõe-se aos dois avisos. d) não se opõe ao Aviso I nem ao II. e) opõe-se apenas ao Aviso II.

NEGAÇÃO DE PROPOSIÇÃO COMPOSTA NEGAÇÃO DA CONJUNÇÃO

¬ (A e B) = ¬A ou ¬B

Exemplo Proposição = Sou feliz e Canto. Negação = NÃO sou feliz ou NÃO canto.

NEGAÇÃO DA DISJUNÇÃO ¬ (A ou B) = ¬ A e ¬ B

Exemplo Proposição = sou professor ou sou rico. Negação = NÃO sou professor e NÃO sou rico.

NEGAÇÃO DE CONDICIONAL ¬ (A → B) = A e ¬ B

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