Apunte de Estructuras Metálicas

8/2/2019 Apunte de Estructuras Metlicas

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Ind ice Apuntes 1 : Est ruc tu ras Meta l i cas

APUNT ES DE ESTRUCTURAS META LI CASProfesor: Ing. Javier Espino Rodrguez

Objetivo: que el alumno aprenda a disear estructuras simples y sus elementos en perfiles ysecciones armadas de acero, de acuerdo al AISC, RCDF-87 y sus NTC-Estructuras de acero.

PRIMEROS USOS DEL HIERRO Y DEL ACEROrHierro: elemento qumico natural y metlico de gran resistencia mecnica (Fe).

3000 a. C.Se emplean ya utensilios tales como herramientas y adornos hechos de "acero" en elantiguo Egipto. Se encuentran dagas y brazaletes de hierro en la pirmide de Keops con ms de5000 aos de antigedad.

1000 a. C. Inicio de la edad del hierro, primeros indicios en su fabricacin se cree que unincendio forestal en el monte Ide de la antigua Troya (actual Turqua) fundi depsitos ferrososproduciendo hierro. Otros creen que se comenz a emplear a partir de fragmentos de meteoritosdonde el hierro aparece en aleacin con Nquel.

490 a. C. Batalla de Maratn Grecia. Los atenienses vencen con sus armas de hierro a lospersas, que an emplean el bronce, con un balance de 6400 contra 192 muertos.

Acero: aleacin de hierro (99 %) y carbono (1 %) y de otros elementos de la ms alta resistenciamecnica.

1000 a. C.Se cree que el primer acero se fabrico por accidente al calentar hierro con carbnvegetal siendo este ltimo absorbido por la capa exterior de hierro que al ser martillado produjouna capa endurecida de acero. De esta forma se llev a cabo la fabricacin de armas talescomo las espadas de Toledo y

1779 d. C.Se construye el puente Coalbrokedale de30 m de claro, sobre el ro sueon enShropshire. Se dice que este puente cambia la historia de la revolucin industrial, al introducir elhierro como material estructural, siendo el hierro 4 veces ms resistente que la piedra y 30veces ms que la madera.

1819 se fabrican los primeros ngulos laminados de hierro en E.U.A.1840 el hiero dulce ms maleable, comienza a desplazar al hierro fundido en el laminado deperfiles.

1848 Willian Kelly fabrica acero con el proceso Bessenor en E.U.A.

1855 Henry Bessenor consigue una patente inglesa para la fabricacin de acero en grandescantidades Kelly y Bessenor observan que un chorro de aire a travs del hierro fundido quemalas impurezas del metal, pero tambin eliminaba el carbono y magnesio.

1870 con el proceso Bessenor se fabrican grandes cantidades de acero al bajo carbono.1884 se terminan las primeras vigas IE (I estndar) de acero en E.U.A. La primera estructurareticular el edificio de la Home Insurance Company de Chicago, Ill. Es montada.

William Le Baron Jerry disea el primer "rascacielos" (10 niveles) con columnas de acerorecubiertas de ladrillo. Las vigas de los seis pisos inferiores se fabrican en hierro forjado,mientras que las de los pisos restantes se fabrican en acero.

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1889 se construye la torre Eiffel de Pars, con 300m de altura, en hierro forjado, comienza el usode elevadores para pasajeros operando mecnicamente.

FABRICACIN DEL ACEROr

La materia prima para la fabricacin del acero es el mineral de hierro, coque y caliza.

Mineral de hierro: tiene un color rojizo debido al xido de fierro.

Coque: es el producto de la combustin del carbn mineral (grafito) es ligero, gris y lustroso.Para convertir el coque en carbn mineral se emplean baterizo de hierro donde el carbn secoloca eliminndole el gas y alquitran, despus es enfriado, secado y cribado para enviarlo a losaltos hornos (Coah.).

Piedra caliza: es carbonato de calcio de gran pureza que se emplea en la fundicin de aceropara eliminar sus impurezas (Nuevo Len).

El primer producto de la fusin del hierro y el coque se conoce como arrabio, el cual se obtieneaproximadamente a los 1650 0 C.

Una vez en el alto horno, los tres componentes se funden a los 16500

C, que aviva el fuego yquema el coque, produciendo monxido de carbono el cual produce ms calor y extrae eloxgeno, del mineral de hierro dejndolo puro. La alta temperatura funde tambin la caliza, quesiendo menos densa flota en el crisol combinndose con las impurezas slidas del mineralformando la escoria, misma que se extrae diez minutos antes de cada colada.

Para obtener una tonelada de arrabio, se requieren aproximadamente las siguientes cantidadesde materia prima:

1600 Kg de mineral de hierro.q

700 Kg de coque.q

200 Kg de piedra caliza.q

4000 Kg de aire inyectado gradualmente.q

Los hornos de hoyo abierto se cargan con las cantidades indicadas, mismo que se introducencon algo de chatarra para reciclarlo mediante gras mecnicas.

Adems se agregan 200 toneladas de arrabio lquido para completar la carga. Dentro del horno,la carga formada por 1/3 parte de chatarra y 2/3 partes de arrabio. Se refina por calor producidoal quemar gas natural o aceite diesel y alcanzar temperaturas mayores a los 1650 0 C.

Durante 10 horas se mantiene la mezcla en ebullicin eliminando las impurezas y produciendoas acero. Algunos otros elementos como silicio, manganeso, carbono, etc., son controlados enla proporcin requerida para el acero a producir.

La caliza fundida aglutina las impurezas de la carga retirndola de acero lquido y formando laescoria que flota en la superficie. Mientras tanto se realizan pruebas para verificar la calidad delacero.

Cuando la colada alcanza las especificaciones y condiciones requeridas se agregan "ferroligas"(substancias para hacer aleaciones con el hierro y dar propiedades especiales).

Despus de alcanzar las condiciones de salida, la colada se "pica" con un explosivo detonado

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elctricamente, permitiendo la salida del acero fundido para recubrirse en ollas de 275 toneladasc/u de donde se vaca a los lingotes de 9 a 20 toneladas.

Laminacin.

La laminacin del lingote inicia con un molino desbastador, el lingote de acero calentado a 13300 C se hace pasar entre dos enormes rodillos arrancados por motores de 3500 H.P.convirtindolo en lupias de seccin cuadrada o en planchones de seccin rectangular. Ambosson la materia prima para obtener placa laminada, perfiles laminados, rieles, varilla corrugada,alambrn, etc.

Laminado en caliente:

Es el proceso ms comn de laminado y consiste en calentar la lupia (o planchn) a unatemperatura que permita el comportamiento plstico del material para as extruirlo en los"castillos" de laminado y obtener las secciones laminadas deseadas.

Laminado en fro

Es un proceso que permite obtener secciones con un punto de fluencia ms elevado, al extruir elmaterial a temperatura completamente ms baja que la del laminado en caliente.

VENTAJAS DEL ACERO COMO MATERIAL ESTRUCTURALr

VENTAJASAlta resistencia : la alta resistencia del acero por unidad de peso, permite estructurasrelativamente livianas, lo cual es de gran importancia en la construccin de puentes, edificiosaltos y estructuras cimentadas en suelos blandos.

Homogeneidad : las propiedades del acero no se alteran con el tiempo, ni varan con lalocalizacin en los elementos estructurales.

Elasticidad : el acero es el material que ms se acerca a un comportamiento linealmenteelstico (Ley de Hooke) hasta alcanzar esfuerzos considerables.Precisin dimensional : los perfiles laminados estn fabricados bajo estndares que permitenestablecer de manera muy precisa las propiedades geomtricas de la seccin.

Ductilidad: el acero permite soportar grandes deformaciones sin falla, alcanzando altosesfuerzos en tensin, ayudando a que las fallas sean evidentes.

Tenacidad : el acero tiene la capacidad de absorber grandes cantidades de energa endeformacin (elstica e inelstica).

Facilidad de unin con otros miembros : el acero en perfiles se puede conectar fcilmente atravs de remaches, tornillos o soldadura con otros perfiles.Rapidez de montaje : la velocidad de construccin en acero es muy superior al resto de losmateriales.

Disponibilidad de secciones y tamaos : el acero se encuentra disponible en perfiles paraoptimizar su uso en gran cantidad de tamaos y formas.

Costo de recuperacin : las estructuras de acero de desecho, tienen un costo de recuperacinen el peor de los casos como chatarra de acero.

Reciclable: el acero es un material 100 % reciclable adems de ser degradable por lo que no




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contamina.

Permite ampliaciones fcilmente : el acero permite modificaciones y/o ampliaciones enproyectos de manera relativamente sencilla.

Se pueden prefabricar estructuras : el acero permite realizar la mayor parte posible de unaestructura en taller y la mnima en obra consiguiendo mayor exactitud.DESVENTAJAS DEL ACERO

Corrosin : el acero expuesto a intemperie sufre corrosin por lo que deben recubrirse siemprecon esmaltes alquidlicos (primarios anticorrosivos) exceptuando a los aceros especiales comoel inoxidable.

Calor, fuego : en el caso de incendios, el calor se propaga rpidamente por las estructurashaciendo disminuir su resistencia hasta alcanzar temperaturas donde el acero se comportaplsticamente, debiendo protegerse con recubrimientos aislantes del calor y del fuego(retardantes) como mortero, concreto, asbesto, etc.

Pandeo elstico : debido a su alta resistencia/peso el empleo de perfiles esbeltos sujetos acompresin, los hace susceptibles al pandeo elstico, por lo que en ocasiones no soneconmicos las columnas de acero.

Fatiga: la resistencia del acero (as como del resto de los materiales), puede disminuir cuandose somete a un gran nmero de inversiones de carga o a cambios frecuentes de magnitud deesfuerzos a tensin (cargas pulsantes y alternativas).

Resistencia de plastificacin solamente para columnas cortas.




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RELACION ESFUERZO-DEFORMACION DEL ACEROr

Sea una barra de acero al bajo carbono (A-36) sujeta a tensin con seccin circular.

Todos los elementos de distintos materiales a nivel molecular fallan a cortante.

S graficamos para cada valor de esfuerzo alcanzando




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Su deformacin unitaria real

Obtenemos

Aceros Estructurales

(De acuerdo a la American Society of Testing Materials ASMT)

Aceros generales (A-36)r

Aceros estructurales de carbono (A-529)r

-b.1 Bajo contenido de carbono (


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PROYECTO ESTRUCTURAL

Objetivo del proyectista estructural

El proyectista debe aprender a distribuir y a proporcionar las partes de las estructuras demanera que tengan suficiente resistencia, su montaje sea practico y sean econmicas.

Seguridad Las estructuras no solo deben soportar las cargas impuestas (edo. lmite defalla),sino que adems las deflexiones y vibraciones resultantes, no seanexcesivas alarmando a los ocupantes, o provoquen agrietamientos (edo lmitede servicio)

Costo El proyectista debe siempre procurar abatir los costos de construccin sinreducir la resistencia, algunas ideas que permiten hacerlo son usandosecciones estndar haciendo detallado simple de conexiones y previendo unmantenimiento sencillo.

Factibilidad Las estructuras diseadas deben fabricarse y montarse sin problemas, por loque el proyectista debe adecuarse al equipo e instalaciones disponiblesdebiendo aprender como se realiza la fabricacin y el montaje de lasestructuras para poder detallarlas adecuadamente, debiendo aprendertolerancias de montaje, dimensiones mximas de transporte, especificacionessobre instalaciones; de tal manera que el proyectista se sienta capaz de

fabricar y montar la estructura que esta diseando.

Especificaciones Y Cdigos De Construccin

Las especificaciones de diseo de estructuras no se han desarrollado para restringir alingeniero sino para proteger al usuario de estas. No todo se encuentra en los reglamentos asque sin impactar los cdigos o especificaciones empleados, la responsabilidad final de laestructura (seguridad) recae en el ingeniero estructural.

Cargas




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Una de las tareas ms importantes del proyectista es determinar de la manera ms precisaposible el valor de las cargas que soportar la estructura durante su vida til, as como suposicin y tambin determinar las combinaciones ms desfavorables que de acuerdo a losreglamentos pueda presentarse.

TIPOS DE CARGASCargas muertasq

Cargas vivasq

Cargas accidentalesq

CARGAS MUERTAS

Son aquellas cuya magnitud y posicin, permanecen prcticamente constantes durante la vidatil de la estructura.

Peso propio.q

Instalaciones.q

Empujes de rellenos definitivos.Cargas debidas a deformaciones permanentes.

q

CARGAS VIVAS

Son cargas variables en magnitud y posicin debidas al funcionamiento propio de la estructura.

Personal.q

Mobiliario.q

Empujes de cargas de almacenes.q

Estas cargas se especifican como uniformemente repartidas por unidad de rea en el ANSI yotros cdigos como el RCDF-87 ttulo 6.

Cargas vivas mximas para diseo por carga gravitacional (combinacin comn).

Cargas vivas medias para diseo por estado lmite de servicio.

Cargas vivas instantneas para diseo por combinacin accidental.




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La vida til de una estructura es de aproximadamente 50 aos.

Cargas vivas de impacto (de acuerdo al IMCA) Instituto Mexicano de la Construccin en Acero.

Incremento de carga

Soportes de elevadores 100 %

Soportes de maquinaria ligera impulsada por motores elctricos 20 %

Soportes de maquinaria con movimiento alternativo o impulsada conmotores de combustin

50 %

Tirantes que soporten pisos y balcones 33 %

Cargas vivas para estructuras especiales:

Para puentes de FFCC las normas de la American Ralway Engineering Association(AREA).

q

Para puentes carreteros las normas de la American Association of State Highway andTransportation Officials (AASHTO).

q

Para edificios el Unifor Building Code (UBC):q

CARGAS ACCIDENTALES:

VIENTO:Estas cargas dependen de la ubicacin de la estructura, de su altura, del reaexpuesta y de la posicin. Las cargas de viento se manifiestan como presiones y succiones. Enlas NTC-Viento del RCDF-87 se especifica el clculo de estas presiones de acuerdo a lascaractersticas de la estructura.

En general ni se especifican normas de diseo para el efecto de huracanes o tornados, debidoa que se considera incosteable el diseo contra estos efectos; sin embargo, se sabe que eldetallado cuidadoso del refuerzo, y la unin de refuerzos en los sistemas de piso con murosmejora notablemente su comportamiento.

SISMO:Estas cargas inducidas en las estructuras estn en relacin a su masa y elevacin apartir del suelo; as como de las aceleraciones del terreno y de la capacidad de la estructurapara disipar energa; estas cargas se pueden determinar como fuerzas estticas horizontalesaplicadas a las masas de la estructura, aunque en ocasiones debido a la altura de los edificios oesbeltez se hace necesario un anlisis dinmico para determinar las fuerzas mximas a queestar sometida la estructura.




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METODOS DE DISEO:

En un principio, las estructuras se disearon empleando esfuerzos permisibles o de trabajo,que limitaban el esfuerzo normal o tangencial de una pieza o una fraccin del esfuerzo defluencia del material, razn por la cual se le denomina comnmente "diseo elstico" aunquees ms correcto el termino: "diseo por esfuerzos permisibles o de trabajo".

Cabe sealar que si se aprovecha la resistencia del material ms all de su punto de fluencia(como es el caso del acero) y se defina el esfuerzo permisible en funcin del esfuerzo de fallase estar diseando plsticamente, por lo cual es impropio el trmino de diseo elstico.

DISEO PLASTICO:

Actualmente las estructura se disean teniendo en cuenta separadamente las cargas P que

ons ru pren e - pun es - s ruc uras e a cas - ag



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se multiplican por un factor de carga Fc > 1 que amplifica las cargas, y por otro lado laresistencia del elemento se obtiene nominalmente considerando su capacidad ltima de falla(Rn) para conseguir secciones econmicas , se reduce con factores de resistencia Fr < 1; detal manera que la ecuacin bsica de diseo resulta:

FcP < FrRn

De donde: F.S. a la falla = Fc > 1/ Fr < 1 >> 1

Sin embargo, este diseo denominado comnmente "plstico" debera llamarse "diseo porfactores de carga y resistencia", pues si en lugar de elegir la resistencia a la ruptura (Fu)tomamos el esfuerzo de fluencia (Fy) obtenemos un diseo elstico

El mtodo LRFD y el de las NTC-Metlicas siguen este mtodo para el diseo por estadoslmites de falla; es decir, el diseo para elementos mecnicos y/o esfuerzos que aseguran laresistencia mecnica del elemento estructural ante el colapso.

Mientras que el diseo por estado lmite de servicio incluye la revisin por deflexiones,vibraciones y dems efectos en las estructuras para que no afecten su buen funcionamiento.

FACTORES DE CARGA:Los factores de carga incrementan sus magnitudes para tomar en cuenta las incertidumbrespara estimar sus valores:

REGLAMENTO LRFD COMBINACIONES MAS

FRECUENTES

Carga muerta = D U = 1.4 D




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Carga viva = L U = 1.2 D + 1.6 L + 0.5 (Lr S R)

Carga viva en techo = Lr U = 1.2 D +1.6 (Lr S R)

Carga viento = W U = 1.2 D +1.3 W + 0.5 L +0.5 (Lr S R)

Carga por sismo = E U = 1.2 D + 1.5 E + (0.5L 0.2S)

Carga de nieve = S U = 0.9 D (1.3 W 1.5 E)

Carga de lluvia = R

Carga ltima total = U

Carga muerta = CM *1.4 CMmx 1.5 CMmx

Carga viva = CV *1.4 (CMmx + CVmx ) 1.5(CMmx +Cvmx )

Carga por viento = V **1.1 (CMmed. + CVinst. + S en unadireccin V)

Carga ssmica = S ***0.9 (CMmin + CVmin) + 1.1 (S en unadireccin o V

****1.0 (CMmed. + CVmed)

* Combinaciones comunes.** Combinaciones accidentales.*** Caso de volteo.**** Revisin por estado lmite de servicio

FACTORES DE RESISTENCIA:

Para estimar con precisin la resistencia ltima de un elemento estructural se deben tomar encuenta la incertidumbre que se tiene en las hiptesis de diseo, resistencia de materiales,dimensiones de cada seccin, mano de obra, aproximacin de los anlisis, etc.

REGLAMENTO LRFD

Factores de resistencia:

Aplastamiento en zonas de pernos, fluencia del alma bajo cargasq

concentradas, cortante en tornillos o en juntas tipo friccin.

Vigas sometidas a flexin y cortante, soldaduras tipo filete con esfuerzosr

permisibles paralelos a su eje.

Columnas, aplastamiento del alma, aplastamiento en agujeros.r

0.80 Cortante en el rea efectiva de soldaduras de penetracin parcial.

Tornillos a tensin, soldaduras de tapn o muesca, fractura de la seccinr

neta de miembros a tensin



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Aplastamiento en tornillos (diferentes al tipo A-307)r

Aplastamiento en tornillos A-307.r

Aplastamiento en cimentaciones de concreto.

NTC- DISEO DE ESTRUCTURAS METALICAS:

Fr CASO

0.9 Resistencia a tensin para estado lmite de flujo plstico en la seccin total,resistencia a flexin y cortante en vigas, determinacin de cargas crticas,tensin o compresin paralela al eje de soldaduras tipo filete y de penetracinparcial.

0.80 Tensin normal al rea efectiva en soldaduras de penetracin parcial cortanteen el rea efectiva en soldaduras de penetracin completa.

0.75 Resistencia a tensin por estado lmite de fractura en la seccin neta,resistencia a compresin para estado lmite de pandeo local en secciones tipo 4,cortante en el rea efectiva en soldaduras de filete, cortante paralela al eje de la

soldadura de penetracin parcial, resistencia a tensin de tornillos.0.70 Resistencia a compresin de columnas de seccin transversal circular hueca

tipo 4.

0.60 Resistencia al cortante en conexiones por aplastamiento.

NTC METALICASGENERALIDADES :

Tipos de estructura :

TIPO 1.-Comnmente designados marcos rgidos o estructuras continuas, los miembrosque las componen estn unidas por conexiones rgidas (nodos rgidos). Talesconexiones deben ser capaces de transmitir cuando menos 1.25 veces el momento yfuerzas normales y cortantes de diseo de cada uno de los miembros que une laconexin.

q




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TIPO 2.-Comnmente designados armaduras, unidas con conexiones que permitenrotaciones relativas, siendo capaces de transmitir el 100% de las fuerzas normales ycortantes, as como momentos no mayores del 20% de los momentos resistentes de

diseo de los miembros que une la conexin.

q

Las estructuras tipo 1, se pueden analizar por los mtodos elsticos o plsticos para

este ltimo debern cumplirse las siguientes condiciones:

Fy < 0.8 Fuq

La grfica esfuerzo - deformacion debe presentar la siguiente caractersticas:q

las secciones de los miembros que forman la estructura sean todas tipo 1 (seccionescompactas).

q

Los miembros estn contraventeados lateralmente.q

Se usa doble atiesador en almas donde se formen articulaciones plsticas en la seccindonde hay cargas concentradas.

No se aplican cargas que produzcan falla por fatiga ni halla fallas de tipo frgil .

q




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I.6.- SECCIONES DE PERFILES LAMINADOS:

NTC ESTRUCTURAS METALICAS

PROPIEDADES GEOMETRICAS :

Areas de secciones transversales de los miembros:




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Area total (At) es el rea completa de la seccin transversal

Area neta (An) es el rea que se obtiene de la suma de las dos del grueso de cada

elemento de la seccin por su ancho neto:

a) Barras a tensin:

Barras a cortante.

b) Para vigas agujeradas en una normal al eje de la pieza:

n = nmero de orificios.

c) varios agujeros que estn en diagonal o zigzag respecto al eje del miembro debe

determinarse la trayectoria del menor ancho neto:

n = nmero de orificios en la trayectoria de falla considerada.n = nmero de espacios entre agujeros de la trayectoria del menor ancho neto.

Para soldaduras de tapn no se debe considerar el metal de aportacin como parte dela seccin neta

NTC ESTRUCTURAS METALICASPropiedades geomtricas:

- Area neta efectiva (Ae).

Para miembros sujetos a tensin:

- Cuando la carga se transmite directamente a cada una de las partes que componen laseccin transversal del miembro por medio de remaches y tornillos o soldadurascolocados en todas ellas.- Cuando la carga se transmite por medio de remaches o tornillos colocados en alguna

de las partes que forman la seccin pero no a todas Ae = UanU = coeficiente de reduccin de rea < 1

- Cuando la carga se transmite por medio de soldaduras colocadas en algunas partesque forman la seccin pero no en todas Ae = Uat

Ae = rea neta efectiva.At = rea total.

VALORES DE U:




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a) En secciones laminadas IE, IR, IS y TR donde: bf > 2/3 h conectadas por lospatines.

r

Nota: cuando la conexin es atornillada o remachada debe haber al menos tres conectores encada lnea a la direccin de los esfuerzos U = 0.9

b) Secciones IE, IR, IS, TR, que no cumpla con el requisito anterior y seccionesrestantes (incluidas las formadas con placas).

r

Nota: Cuando la conexin es remachada o atornillada debe haber dos o tres conectores encada lnea en direccin de los esfuerzos U = 0.85

c) Todos los miembros con conexiones remachadas o atornilladas que tengan solodos conectores en cada lnea de la direccin de los esfuerzos U = 0.75

r

d) Elementos planos conectados a lo largo de sus bordes longitudinales consoldadura tipo filete o de penetracin y cuando la separacin transversal entreconectores excede los 20 cm U = 0.70

r

Para miembros principales se recomiendan siempre al menos 2 lneas de conectores en la

direccin del esfuerzo.Placas unin

En el diseo de placas que forman conexiones remachadas o atornilladas sujetas a tensin,como placas laterales con a tope, o placas unin en armaduras se obtendr el rea neta comose indico anteriormente pero se limitara a no ms del 85 % del rea total aunque An > 0.85 At.

ESTABILIDAD Y RELACIONES DE ESBELTEZ

La relacin de esbeltez (kL/r) de los miembros comprimidos axialmente o flexocomprimidos sedetermina con la longitud efectiva (kL) y el menor radio de giro de la seccin transversal.

L = longitud libre de la columna entre secciones soportadas lateralmente.K = factor de longitud efectiva que se determina de acuerdo a las condiciones de apoyo de lacolumna.

Debe cuidarse de emplear en todos los casos el valor de kL/r mximo ya que estos valorescambian de una direccin a otra.

Las longitudes efectivas son :




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FACTORES DE LONGITUD EFECTIVA

Para determinar el factor de longitud efectiva de una seccin deben considerarse los elementosque se conectan al primero en ambos extremos, considerando tres casos:

a) Miembros con extremos fijos linealmente:

Se considera K = 1.0 , pues el pandeo se debe a las deformaciones ocasionadas entre susextremos.

b) Miembros a las que puedan despreciarse los efectos de esbeltez .

Estos efectos pueden despreciarse en columnas de entrepiso de marcos rgidos que formanparte de estructuras regulares cuando se cumple en el entrepiso "i" lo siguiente:

donde:

D ei = desplazamiento horizontal del entrepiso i

Hi = altura del entrepiso iVi = cortante del entrepisoWi* = peso de la construccin arriba del nivel i

Cuando los desplazamientos son ocasionados por sismo se multiplica por el factor decomportamiento ssmico (Q) empleado al reducir las fuerzas ssmicas.

As como las columnas de edificios regulares rigidizadas por marcos desplazados lateralmente,muros o combinacin de ambos.

Columnas de marcos rgidos de uno o dos niveles aunque no tengan contraventeos o muros.

*Pueden emplearse valores menores si se justifica con un anlisis adecuado

C) Miembros en los que no puede despreciarse los efectos de esbeltez debidos adesplazamientos lineales en sus extremos:

Los efectos de esbeltez no pueden despreciarse en columnas de marcos rgidos que




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pertenecen a estructuras regulares, como los desplazamientos laterales del entrepisocorrespondiente, exceden del lmite establecido en b). Tal es el caso de columnas en edificioscuya estabilidad lateral depende exclusivamente de la rigidez a la flexin de columnas y vigasunidas entre s por medio de conexiones rgidas.

El factor k > 1.0 debe determinarse analticamente, ya sea:

1* A travs del clculo de los ndices de rotacin (Y i) de los extremos del miembro en cuestin,y obteniendo del nomograma de factores de longitud efectiva su valor (NTC-concreto).

donde:

n = numero de columnas que llegan al nodo del miembro en cuestin (incluyendo elmiembro analizado).i = Extremo considerado (solo se consideran los elementos contenidos en un plano

de anlisis).m = numero de trabes que llegan al nodo del miembro en cuestin.

2* A travs de un anlisis de interaccin: flexin-carga axial de toda la estructura considerandoel sistema de cargas aplicado.

Relaciones de esbeltez mximo:

Para miembros en compresin kL/r


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MARCOS CONTRAVENTEADOS

El sistema de contraventeo de una estructura de varios niveles deber ser adecuado para:

Evitar el pandeo de las estructuras bajo cargas verticales.q

Conservar la estabilidad lateral de la estructura incluyendo los efectos P-D bajo cargasverticales y horizontales de diseo.

q

Si el edificio tiene muros de cortante ligados a los marcos por medio de losas de concreto uotros sistemas de piso de rigidez suficiente, los muros se considerarn como parte del sistemavertical del contraventeo.

Al analizar el pandeo y la estabilidad lateral de la estructura puede considerarse a lascolumnas, vigas y diagonales de los marcos contraventeados como una armadura vertical envoladizo (en uniones articuladas) y deben considerarse sus deformaciones axiales.

Las fuerzas axiales de todos los miembros de los marcos contraventeados producidos por lasfuerzas verticales y horizontales de diseo (Pi) deben cumplir:

P < 0.85 Py

Donde:Py = At Fy

Las vigas incluidas en el sistema vertical de contraventeos se deben disear aflexocompresin considerando las fuerzas axiales debido a cargas laterales.




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MARCOS SIN CONTRAVENTEO:

Las resistencias de marcos que pertenecen a edificios sin contraventeos ni muros de cortantedeben determinarse con un ngulo que incluye el efecto de los desplazamientos laterales y delas deformaciones axiales de columnas.

Dichos marcos deben ser estables bajo la combinacin de cargas laterales y verticales. Lasfuerzas axiales en columnas debern limitarse a 0.75 Py,

Donde: Py = At Fy

CLASIFICACION DE LAS SECCIONES:

Las secciones estructurales metlicas se clasifican en cuatro tipos de acuerdo a las relacionesancho/espesor mximo de los elementos que las componen:

SECCION TIPO 1(Secciones para diseo plstico): Son aquellas que pueden alcanzar

el momento plstico y conservarlo durante la rotacin necesaria para que ocurra laredistribucin de esfuerzos (momentos) en la estructura.

q

Mp = Fy Z Z = C S Z = mdulo plstico C > 1

SECCION TIPO 2(Para diseo plstico sin rotacin, secciones compactas): Sonaquellas que pueden alcanzar el momento plstico, pero no tienen capacidad bajomomento constante Mp.

q




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My = Fy S S = I/CSECCIONES TIPO 3(para diseo a la fluencia o elstica, secciones semicompactas):Son aquellas que pueden alcanzar el momento elstico My (iniciacin del flujo plstico).

q

SECCIONES TIPO 4(Secciones esbeltas): Son aquellas que tienen como lmite deresistencia el pandeo local de alguno de sus elementos (por esfuerzos de compresin).

q




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RELACIONES ANCHO-GRUESO PARA SECCIONES DE PERFILES METALICOS TA2.3.1 NTC (PAG. 22).

VALORES MAXIMOS ADMISIBLES DE RELACION ANCHO ESPESOR

ANCHO:

Elementos planos no atiesados

Son aquellos que estn soportados a lo largo de uno solo de sus bordes paralelos a la direccinde la fuerza de compresin. Su ancho se toma como sigue:

En placas, la distancia del borde libre a la primera fila de soldadura, remaches o tornillos.q




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En alas de ngulos, patines de canales y almas de tes, la dimensin nominal total.q

En patines de secciones I, H, T, la mitad de la dimensin nominal total.q

En perfiles hechos con lmina doblada, la distancia del borde libre a la iniciacin de lacurva que une el elemento considerado con el resto del perfil.

q

ELEMENTOS PLANOS ATIESADOS (S1, S2, S3)

Son aquellos que estn soportados a lo largo de sus dos bordes paralelos al esfuerzo

de compresin. Su ancho se toma como sigue:

En patines de secciones de cajn hechos en cuatro placas, la distancia entre lneas

adyacentes de soldaduras, remaches o tornillos.

.

En patines de secciones laminadas en cajn la distancia libre entre almas, menos losradios de las dos curvas de unin.

q




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En almas de secciones formadas por placas H, I o en cajn la distancia entre lneasadyacente de remaches o tornillos, en secciones soldadas la distancia libre entre patines.

q

En almas de secciones laminadas en caliente o dobladas en fro, la distancia entre lainiciaciones de las curvas de unin con las curvas de soporte.

q

GRUESO:

En elementos de grueso uniforme, este se toma igual al valor nominal. En patines de espesorvariable se toma el grueso nominal medio a la mitad de la distancia entre el borde y la cara delalma.

SECCIONES CIRCULARES HUECAS (OC).

En estos la relacin b/t se determina por el cociente dimetro exterior/grueso dela pared.

SECCIONES ESBELTAS (TIPO 4)

Elementos planos no atiesados

Para determinar la resistencia de diseo de estas secciones debe incluirse un factor dereduccin Qs calculado xomo sigue:

Para ngulos (LI, LD) aislados:q




27/83

Si

Si

Para ngulos o placas que sobresalen de columnas u otros miembros flexocomprimidos ypara patines comprimidos de vigas y trabes armadas:

q

Si

Si

Elementos planos atiesados (S4)

Para elementos en secciones tipo 4, deber utilizarse un ancho efectivo reducido (be), en ladeterminacin de las propiedades geomtricas necesarias para calcular la resistencia del

miembro.Para patines de secciones cuadradas o rectangulares huecas con paredes de grueso

uniforme (PTR).

q



28/83

f = esfuerzo de compresin existente en el elemento atiesado, producido por lassolicitaciones de diseo.

Para calcular cualquier otro elemento plano atiesado comprimido uniformemente:q

donde:

b = ancho del elemento comprimido (cm)be = ancho efectivo reducido (cm)t = grueso del elemento comprimido (cm)f = esfuerzo de compresin existente en el elemento atiesado, producido por las acciones dediseo (kg/cm2)

El factor de rea Qa = rea efectiva/rea total = Ae/At

Ae = At - (b be) tDonde n = elementos planos que componen la seccin.

Secciones Formadas Por Elementos Planos Atiesados Y No Atiesados:

Para determinar la resistencia de este tipo de secciones se considera el factor Q = QsQa,donde el esfuerzo "f", empleado para calcular "be" debe cumplir f Qsfy.

Obteniendo Qs correspondiendo al elemento no atiesado que tiene la mayor relacin b/t.

DISEO DE MIEMBROS SUJETOS A TENSION.

NTC-METALICAS:

Para el diseo de miembros a tensin de acuerdo a las NTC se consideran dos estados queson:

Estado lmite de flujo plstico en la seccin total (para limitar la elongacin del miembro):Rt = Fr Fy At

Fr = 0.9

q

Estado lmite de fractura en la seccin total:q

Rt = Fr Fu AeFr = 0.75

Donde:

Fr = factor de resistenciaRt = resistencia a tensin del miembro (kgf)At = rea total de la seccin (cm2)Ae = rea neta efectiva de la seccin (cm2)Fy = esfuerzo de fluencia del acero empleado(kgf/cm2)




29/83

Fu = esfuerzo ltimo (de ruptura) del acero (kgf/cm2) a tensin.

En miembros sin agujeros conectados mediante soldaduras colocadas en todos los elementosque componen su seccin transversal, se tomar Ae = At.

Si existen agujeros entre las conexiones soldadas de los extremos del elemento, o bien sicontienen soldaduras de tapn o ranura se emplear el rea neta efectiva a travs de losagujeros.

Calcular el rea mnima efectiva y total necesaria para una placa prismtica, que debersoportar una tensin de 10 ton por CM + CV, si pertenece a una estructura tipo B, aceroA-36.

q

1.4(10000 kg) 4.58 cm 2

Ae = Uat

.Ae = 0.80 At

.

1.0 si la soldadura est aplicada correctamente(miembros secundarios)0.80 si no est segura la calidad de lasoldadura (miembros principales)

At > 6.15 cm 2 (a) flujo plstico0.80 At > 4.58 cm 2At > 5.75 cm 2 (b)

Determinar el rea total necesaria para una placa sujeta a tensin que soportara 5 tonpo (CM + CV + V) si ser conectada de la manera siguiente.

q

Estructura tipo A, acero A-441Fy = 2950 kg/cm 2Fu = 4430 kg/cm 2




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1.1 (1500 kg) 6.21 cm 2 ............116500 < 3322.5 Ae Ae > 4.97 cm 2.............2At = 1.9 b = 6.21 b > 3.27 cm ................1

ABDEq

ABCDEq

ABCFq

GCFq

b - 2.70 be = b 5.40 Ae = 1.9 (b-5.40) 1.9 (b - 5.40) > 4.97 .........2

b > 8.01 cm ........2 Falla por fractura en la seccin




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At = (1.9) (26.04) At = 49.47 cm 2Ae = b e h b e = 26.04 (2.70)2 b e = 20.64 cmAe = 1.9 (20.64) Ae = 39.21 cm 2

U = 0.79 Para saber que tan ptima es la seccin

BLOQUE DE CORTANTE (INTERACCION TENSION CORTANTE)

La resistencia de diseo de un miembro a tensin, no siempre esta gobernada por lasexpresiones que consideran la falla por fractura o por flujo plstico, ni por la resistencia de lostornillos, remaches o soldaduras; si no que tambin a veces depende de la resistencia de su"bloque de cortante" que es la zona de conexin del miembro, definida por un plano de falla acortante y uno transversal a tensin.

En este caso de la falla de los planos no ocurre simultneamente pudiendo presentarse doscasos:

CASO A:Area grande a cortante y rea pequea a tensin:




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Cuando se tiene un rea grande a cortante y una pequea a tensin su resistencia ser acortante y no a tensin, por lo que primero se presentar el flujo del rea a tensin y la falladespus a cortante, a este caso se le denomina fluencia por tensin y fractura por cortante, ysu resistencia se determina como:

AgtFy = fluencia por tensin

0.6AncFu = fractura por cortanteCASO B:Area grande a tensin y rea pequea a cortante:

Para este caso la resistencia ser a tensin y no a cortante de modo que primero sepresentar la fluencia a cortante y luego la fractura a tensin denominndole fractura portensin y fluencia por cortante:

AntFu = fractura por tensin0.6AgvFy = fluencia por cortante

donde:

Agu = rea total sujeta a cortanteFr = 0.75Agt = rea total sujeta a tensinAnv = rea neta sujeta a cortanteAnt = rea neta sujeta a tensinAgv = rea total sujeta a cortanteRtb = resistencia total sujeta a cortanteFu = esfuerzo ltimo del material

La resistencia total del bloque de cortante Rtb, se determina como la menor de las dosexpresiones calculadas de Rtb.

Nota: debern aplicarse ambas ecuaciones, a fin de determinar el tipo de falla. Rigiendo laque de la menor resistencia (se escoge la menor).




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Determinar la resistencia del bloque de cortante para la fig. ilustrada.

A 36 Fy = 2530 kg/cm 2 Fu = 4080 kg/cm 2

Agt = 5.08 (0.63) = 3.20 cm 2 Ant = 3.20 cm 2

Agv = (0.79 + 15.24) (0.635) = 10.09 cm 2 Anv = 10.09 cm 2

se escoge esta

CABLESSon los miembros ms simples para diseo a tensin, se definen como miembros flexibles a teformados por uno a ms grupos de alambres, torones o cuerdas.

TORON:Es un arreglo helicoidal de alambres en torno de un alambre para obtener una seccinCABLE:Es un conjunto de torones arreglado helicoidalmente en torno a un ncleo formado pocable de alambre o de fibras (los cuales se usan principalmente para fines de izaje).

La resistencia mnima de fluencia se mide al 0.7% de elongamiento bajo carga y sus mdulos delasticidad van de 1.97 x 106 a 2.11 x 106 kg/cm2, ya que el acero es estirado en fro.

El cable se especifica de acuerdo a su dimetro nominal mientras que el alambre se especifica a su calibre en vez del dimetro. La elongacin del cable consiste bsicamente en dos puntos:

Un estiramiento debido al reacomodo radial y axial de los alambres y torones que lo comq

El estiramiento elstico de los alambres que forman la seccin.q

Por lo tanto el estiramiento depende del valor de la carga, el nmero de torones por cable, el nalambres por torn, el paso de los arreglos helicoidales y el tipo de acero empleado.

La eleccin del cable se realiza a partir de las tablas del fabricante, especificando la carga ltimruptura) contra su dimetro nominal, debiendo limitar su elongacin de acuerdo al mdulo de etabulado y el rea neta de la seccin del cable.

EJEMPLO DE TABLA:




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nominal Resistencia a laruptura

Area neta Peso unitario Mdulo deelasticidad

" 13.6 ton 0.97 cm2 0.77 kg/cm2 1.69 x 106 kg/cm2

" 30.8 ton 2.18 cm2 1.76 kg/cm2 1.69 x 106 kg/cm2

1" 55.3 ton 3.87 cm2 3.13 kg/cm2 1.69 x 106 kg/cm2

EJEMPLO:

Obtener el dimetro nominal del cable necesario para izar una carga de 20 Ton. Si el acero del empleado es de 1.96 x 106 kg/cm2, y su longitud es de 10 m. Si la elongacin mxima debe ser del

L = 10 metros

f nominal Rmm (Ton)Ruptura

A (cm2) Peso (kg/m)

" 13.2 0.97 0.77

5/8" 21.1 1.51 1.22

" 29.9 2.18 1.76

7/8" 40.5 2.96 2.40

1" 53.7 3.87 3.13

Factor de carga = 1.5

AeFu = Rn

Ae = rea neta efectiva

Para7/8"

se acepta por ser menor




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4.- MIEMBROS SUJETOS A COMPRESIONLos miembros sujetos a compresin se distinguen de los sujetos a tensin por lo siguiente:

Las cargas de tensin tienden a mantener rectos a los miembros mientras que las de comptienden a flexionarlas.

.

La presencia de agujeros en la seccin transversal de miembros reducen el rea efectiva dtensin, mientras que en el caso de compresin, los tornillos, remaches y pernos llenan alapoyndose en ellas a pesar la holgura que existe considerando las reas totales disponiblsoportar la compresin.

b.

La experiencia demuestra que mientras las columnas son lo suficientemente cortas, falla plastiftotalmente todas las "fibras" de la seccin transversal (es decir que alcanzan el esfuerzo de fluees el lmite elstico del material (Fy).

Conforme aumentan su longitud sin variar su seccin transversal, las columnas fallan alcanzanesfuerzo de fluencia solo algunas "fibras de la seccin", llamadas columnas intermedias. Finalmcuando las columnas son lo suficientemente largas fallan sin que ningn punto alcance el valoresfuerzo de fluencia.

En 1757 Leonhard Euler (suizo) desarrollo un modelo matemtico para descubrir el comportamlas columnas esbeltas de la manera siguiente:




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La ecuacin de curvatura para una barra en flexin:

si dy/dx 0 x = d2y/dx2

De resistencia de materiales se tiene:

Para nuestro caso:

Ecuacin asociada:

de donde:

para las condiciones de frontera:




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como I = Ar2

Ec. Para carga mnima crtica de pandeo de columna esbelta de Euler

Para obtener la seccin transversal mnima que garantice alcanzar el esfuerzo de fluencia:

MIEMBROS A COMPRESION (CONTINUACION)Las pruebas hechas en columnas producen valores de relaciones de esbeltez distribuidos en un

ancha que promedia la curva de comportamiento real de falla de las columnas.




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Los factores que afectan la resistencia de las columnas son varias an en condiciones de labora

Centrado de la energaq

Imperfecciones de la seccinq

Homogeneidad del materialq

Rectitud del elemento columnaq

Esfuerzos residualesqLas condiciones de apoyo son las ms importantes a menudo para determinar la carga crtica dcolumna, debido a la variacin de casos que se presentan en la prctica, por lo cual se ha consila frmula de Euler el valor de L como la "longitud efectiva" de la columna, es decir, la longitupuntos de inflexin en la geometra deformada de la columna considerando un valor de k de mproducto kL = Le = longitud efectiva de la columna.

La frmula de Euler solo predice el comportamiento en columnas esbeltaz, cuando "L" es la loefectiva de la columna, sin embargo cuando el esfuerzo es prximo al lmite de proporcionalidmaterial se separa la funcin de Euler del comportamiento real; al lmite de la relacin de esbepartir del cual esta sucede se le denomina Cc y comienza el comportamiento inelstico que fuepor Engesser y Karman proponiendo frmulas para el mdulo secante y mdulo reducido las cse encuentran en discusin pero obtienen valores cercanos al comportamiento real.




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FORMULA DEL MDULO SECANTE

Para determinar el esfuerzo mximo para la zona inelstica de pandeo, se obtiene aproximadamcomo:

donde:

Fy = Lmite de fluencia del aceroe = Excentricidad de la carga aplicadac = Distancia del centroide a la fibra ms alejada

= Relacin de excentricidad

Esta ecuacin considera esfuerzos secundarios debidos a flexin y curvado inicial de las colum

El problema de resolver esta ecuacin, es que el valor a obtener P/A est implcito, de forma qobtiene mediante iteraciones sucesivas.

Para este caso, se considera como lmite superior del comportamiento elstico 0.5 Fy, de tal fo




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DISEO DE MIEMBROS A COMPRESINNTC Estructuras metlicas:

Para secciones 1,2 y 3 se considerar el estado lmite de inestabilidad por flexin.Para secciones 4 adems se considerar el estado lmite de pandeo local.

En algunos casos de secciones con uno o con ningn eje de simetra (LI, TR, CE) y con dos ejsimetra pero baja rigidez torsional (IE, IR, IS) se debern considerar tambin los estados lmipandeo por flexotorsin.

ESTADO LIMITE DE PANDEO POR FLEXION:Miembros IE, IR, IS, PTR y semejantes:

donde:Fr = 0.9

IR, IS, IE, PTR y las formadas por cuatro placas soldadas tipo 1, 2, 3 implican que n=1.IR, IS, IE formadas por tres placas soldadas tipo 1, 2, 3 implican n = 1.0

q

Miembros de seccin cualquiera en a)q


file:///C /Dis. Es. Metlicas/ConstruA rende - A untes - Estructuras Metalicas - Pa 01.htm 40 of 83 09/03/2002 02:57:09 .m.


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Si

Si

Donde:

Fr = 0.85

(relacin de esbeltez que separa los rangos de columnas esbeltas de las interme

mxima relacin de esbeltez de la columna

ESTADO LIMITE DE PANDEO LOCAL

Para secciones tipo 4, sin importar la forma de la seccin transversal, la resistencia a compresidetermina como:

donde:n = segn se especific antes

Fr = 0.9Q = factor de pandeo local = QsQaQs = correspondiente al elemento plano no atiesado con el mayor valor b/t

En secciones formadas nicamente por elementos planos atiesados Qs = 1q

En secciones formadas nicamente por elementos planos no atiesados Qa = 1q

Para secciones OC tipo 4 y D/t < 914000/Fy se tomar el menor de los siguientes valores:




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y de:

Fr = 0.70

Nota: En todos los casos la relacin de esbeltez a compresin (KL/r)max < 200

ESTADO LIMITE DE PANDEO POR FLEXOCOMPRESION

En miembros comprimidos con uno o ningn eje de simetra, tales como LI, LD, TR o con dos simetra pero muy baja rigidez torsional: IE, IR, IS, secciones en cruz, puede ser necesario revis

estados lmite de pandeo por flexotorsin o torsin, cuyos procedimientos no estn incluidos ennormas:

Consultar : Vasili Ilich Vlasov: Secciones de pared delgada.

EJEMPLOS DE DISEO DE MIEMBROS A COMPRESION:

Obtener la resistencia nominal a compresin de una barra de armadura sujeta a compresinformada por dos LI 64 x 6, si su longitud es de 2.00 m y A-36.

A= 7.68 cm2rmin = 1.24 cm Fy = 2530 kg/cm2 K = 1 (doblemente articulada)




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Iz = 11.65cm4

sigo con el clculo

seccin tipo 3

10.16 < 12.72 es seccin tipo 3

Edo. Lmite de pandeo por flexin:q

menor que es una

columna esbelta

si FR = 0.85

Kg resistencia del miembro

compresin

si nos hubiera salido tipo 4 habra que calcular Qa, Qs, etc.

Obtener la resistencia a compresin de una columna formada por un perfil IR 356 x 63.8encuentra conectado como se muestra, A-36:

q

A = 81.3 cm2 tw = 0.78 cm ry = 4.8 cm

bf = 20.3 cm Ix = 17815 cm4

rx = 14.8 cmtf = 1.35 cm Iy = 1881cm4




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Los tornillos se disean a tensin mxima

Direccin XKx = 2.1

Direccin YKy = 0.8

Tipo de seccin:

Patnq

Lmite

como 7.52 < 16.50 el patn es S1

para el alma:q

Lmite para S1, S2, S3

como 44.49 > 41.77 el alma es S4

En conclusin como el patn es S1 y el alma es S4 rige S4 (por ser ms desfavorable)

Edo. Lmite de pandeo local:q




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Para el alma:q

Para el patn:




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Los valores de Lp y Lr dependen de la seccin transversal del miembro, del esfuerzo de fluencimaterial empleado, as como de los esfuerzos residuales presentes en el miembro de tal forma qvalores de Lp y Lr estn tabulados para cada seccin en el AISC, mientras que en las NTC-MetRCDF 87, se dan expresiones para calcularlas.

COEFICIENTES DE FLEXION:

En los casos en que el tramo no soportado lateralmente (tramo de diseo) se encuentra flexionacurvatura doble, o bien en curvatura simple, pero los momentos en los extremos de dicho tramomayores que el de cualquier punto intermedio, se aplican coeficientes de flexin "c" para ajusta(amplificar) los valores resultantes del caso base (curvatura simple con momentos extremos meque en cualquier punto intermedio)para obtener los momentos nominales que verdaderamente ala seccin estudiada bajo el diagrama de flexin en tensin.

La razn de la amplificacin de los valores de Mn* (base), se debe a que el caso base es el ms mientras que cuando el tramo se flexiona en curvatura doble tenemos mayor restriccin al pand

Cb>1

Cb = 1 Caso crtico Caso ms favorable

De acuerdo a las NTC- Metlicas

para curvatura simple

para curvatura doble

C = 1 cuando el momento en cualquier seccin dentro del tramo no soportado lateralmente es mM2 y cuando el patn no esta soportado lateralmente de forma efectiva (en alguno de los extrem




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M1 = momento menor de diseo en el tramo L (del extremo).M2 = momento mayor de diseo en el tramo L (del extremo).

DISEO DE MIEMBROS A FLEXION

En el diseo de miembros a flexin debern considerarse los estados lmite de falla siguientes:

Formacin de mecanismos con articulaciones plsticas.q

Agotamiento de la resistencia a flexin en miembros que no admiten redistribucin de mq

Iniciacin del flujo plstico en la seccin crtica.q

Pandeo local del patn comprimido (S4).q

Pandeo local del alma por flexin (S4).q

Plastificacin del alma por cortante.q

Pandeo local del alma.q

Pandeo lateral por flexotorsin.q

Flexin y fuerza cortante combinados.q

Otras formas de pandeo del alma.q

Fatiga.q

Adems debern considerarse los estados lmite de servicio por deformaciones y vibraciones ex

RESISTENCIA DE DISEO EN FLEXION

La resistencia de diseo en flexin Mr de una viga o trabe de eje recto y seccin transversal codetermina como se indica a continuacin:

Miembros soportados lateralmente (L Lu)Lu = Longitud no soportada lateralmente para la que el miembro puede desarrollar todava el mplstico Mp, no se exige capacidad de rotacin.

Para este caso en que el patn se encuentra soportado lateralmente de forma continua, o bien la entre soportes laterales L < Lu es igual a:

Para secciones 1 o 2:q

Mr = FrZFy = FrMpFr = 0.9

Para secciones IE, IR, IS:




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Para secciones OR:

Donde:

Mp = Momento plstico resistente de la seccin .M

1= Menor de los momentos extremos en el tramo no soportado lateralmente.

ry = radio de giro de la seccin con respecto del menor momento de inercia de la seccin.M1 /Mp > 0 si el tramo se flexiona en curvatura doble.M1 /Mp < 0 si el tramo se flexiona en curvatura simple.

El patn comprimido debe soportarse lateralmente en todas sus secciones en que aparezcanarticulaciones plsticas.

Secciones tipo 3:q

Mr = FrSFy = FrMy

Donde:

S = Mdulo elstico de la seccinFr = 0.9My = Momento elstico de la seccin (inicio de fluencia)

Para secciones IR, IS, IE, flexionada en torno a cualquier eje centroidal principal puede tomarde Mr comprendido entre FrMy calculado por interpolacin lineal de acerdo a los valorescorrespondientes a 830/ Fy y 540/ Fy de las relaciones ancho espesor de patines:FrMp 830/ FyFrMy 540/ Fy

Si la flexin es en torno al eje de mayor momento de inercia se comprobar que la relacin ancespesor del alma no excede de la correspondiente al valor calculado de Mr para la cual tambiinterpolar linealmente entre las relaciones: 8000/ fy y 5000/ fy correspondientes a FrMpy FrMyrespectivamente.

No hay lmites en la longitud L (no apoyada lateralmente) en seccione 1, 2, 3 o ensecciones O

o bien cuando la viga sea cual fuere su seccin transversal, se flexiona alrededor de su eje de mmomento de inercia. Por lo tanto, en estos casos Mr se determina como:

Mr = FrMp Mr = FrMy

Secciones tipo 4:q

Cuando el alma como el patn comprimido son tipo 4 Mr se determina con los criterios de diseperfiles de pared delgada dobladas en fro.




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Cuando las almas son tipo 1, 2 o3 y los patines tipo 4 se tendrn dos casos:

c.1) Si el patn comprimido esta formado por elementos planos no atiesados:

Mr = FrQsSFy = FrQsMy

c.2) Si el patn esta formado por elementos planos atiesados:

Mr = FrSeFyDonde:

Se =Mdulo de seccin efectivo del elemento obtenido con el ancho efectivo "be" del element

Miembros no soportados lateralmente L > Lu

La resistencia de diseo a flexin cuyo patn comprimido esta provisto de soportes laterales coseparaciones mayores que Lu es:

Para secciones 1 o 2 con dos ejes de simetra , flexionados alrededor del eje de mayor mode inercia:

.

Si

Si

Mp = Momento plsticoMu = Momento resistente nominal de la seccin por pandeo elsticoLr = Longitud que separa los intervalos de aplicacin de las 2 ecuaciones anteriores

Mu = es al de diseo

Para vigas con secciones IE, IR, IS, laminadas o hechas con tres placas soldadas, el momento rnominal de la seccin Mu cuando el pandeo lateral es en la zona elstica se determina como:




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En secciones IE, IR, IS, laminadas o hechas con placas de dimensiones semejantes a las laminapuede tomarse:

donde:

En las ecuaciones anteriores:

Fr = 0.9A = rea total de la seccind = peralteIy = momento de inercia mnimo de la seccinRy = radio de girot = espedor del patn comprimidoL = longitud de la viga no soportada lateralmente del patnJ = Constante de torsin de Sant Venant

Ca = alabeo por torsinC = coeficiente de flexinC = 0.6 + 0.40 M1 /M2 para curvatura simpleC = 0.6 - 0.40 M1 /M2 0.40 para curvatura dobleC = 1 cuando el momento flexionante en cualquier seccin dentro del tramo no soportado lateres mayor que M2. Cuando el patn no esta soportado lateralmente efectivamente en uno de los exM1 = menor momento en el tramo de diseo LM2 = mayor momento en el tramo de diseo LPara secciones rectangular hueca (OR) Ca = 0




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EXPRESIONES PARA CALCULAR LOS VALORES DE Lu Y Lr EN MIEMBROS DESECCIONES IE, IR, IS.

Para secciones S1 o S2 con dos ejes de simetra a flexin en torno a x . Miembros de seccinIR, IS:

q

Para estas mismas secciones o las hechas con placas soldadas de dimensiones semejantes a laslaminadas se podrn emplear las expresiones simplificadas:

donde:

siendo:

t = espesor el patn a compresind = peralte total de la seccin

Expresiones para el clculo de Lu, Lr en secciones OR, OS, OC en S1 Y S2.




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Ca = 0 Mu = es la misma expresin anterior

Secciones S3, S4 con dos ejes de simetra y canales en los que esta impedida la rotacin en al eje longitudinal ( restringida a torsin ). Flexionadas alrededor de su eje principal mayo

q

Si

Si

Donde:

Mu = momento resistente nominal en pandeo elstico obtenido por cualquiera de las ecuacioneanteriormente:

Para canales Mc2 = 0q

Para OC Ca = 0q

Lu, Lr se determinan con las expresiones dadas anteriormente pero al determinar Xu, Xr, Lu y Lcambiar Zx por Sx.

Para determinar el Mu (el momento resistente nominal) en pandeo elstico para vigas formpor miembros tipos canal (CE), se emplea la frmula:

q

Mu = 1/c Mc1

Siendo:

b.2) Para secciones S4 donde el alma es S4, patn S1, S2 y S3:

donde:




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Aa = rea del almaAp = rea del patn comprimidoh = peralte del almat = grueso del almaS = mdulo de seccin elstico respecto del patn comprimido (Ixp/C)

EJEMPLO:

Obtenga el valor de Mr para la viga siguiente:q

Viga para edificio de hospital

PoPo = 171.7 kg/m A = 218.1 cm2 Sx = 8816 cm3 Zx = 9813 cm3ry = 9 cm J = 125 cm4

Para el patn:

el patn es S3

Para el alma:




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el alma es S3

La seccin es S3

kg-m

L = 15 m

Como no conocemos Ca utilizamos la frmula simplificada

C = 1 d = 114.9 cm t = tf =1.6 cm




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Lu = 6.08 m Lr = 11.16 m

L > Lu es un miembro no soportado lateralmente

Y adems como L > Lr sabemos que falla en la zona de paelstico

MD > MR

La seccin no es adecuada y debe aumentarse




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DISEO DE MIEMBROS A CORTANTE:

De acuerdo a la relacin h/t del alma (s) de l miembro tenemos la siguiente grfica que muestraasociada al modo de falla del alma por cortante:

Zona 1. Endurecimiento por deformacin .Zona 2. Plastificacin por cortante.*Zona 3. Iniciacin del pandeo del alma.*Zona 4. Pandeo el alma.

Si se emplean atiesadores para el alma la falla ser por tensin diagonal solo en seccionesIS o hechas con placas con una sola alma.

q

La resistencia al cortante VR de una trabe o viga de eje recto y seccin transversal constante IE, IRCE, PTR, es:

Vu = Resistencia nominal determinada como sigue:Al evaluar Vu se tendr en cuenta si la seccin tiene una o ms almas.

Zona 1 Siq




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Falla del alma en el intervalo de endurecimiento por deformacin

Zona 2 Siq

Falla por plastificacin del alma por cortante

Zona3

Si

q

Zona 4 siq




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se consideran dos casos

Estado lmite de iniciacin del pandeo del alma.q

Estado lmite de falla por tensin diagonalq

donde:

Aa = rea de (las) alma(s) =ht dtt = espesor del almah = peralte del almad = peralte totala = separacin entre atiesadores transversales

*Cuando la seccin tiene una sola alma (secciones I laminadas o fabricadas con placas) y estcon atiesadores transversales.

nota:

k = 5.0 + 5.0/(a/h)2

En almas no atiesadas h/t 260




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el colocar atiesadores

colocar atiesadores

INTERACCION FLEXION - CORTANTE

Cuando se necesitan atiesadores transversales y el cociente VD / MD esta comprendido entre:

Se deben satisfacer las tres condiciones siguientes:

VD VR

MD MR

donde:

VR = Resistencia de diseo a cortanteMR = Resistencia de diseo a flexinVD = Fuerza cortante de diseoMD = Momento flexionante de diseo

Ejemplo :De te rm ina r l a r e s i s t enc i a a c o r t an t e de l a s i gu i en t e v iga A-36




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F. C. = 1.4 IR = 406 x 53.7 h = 40.3 tv = 0.75 h/t = 53.73

K = 5.0

MIEMBROS A FLEXOCOMPRESIONSe consideran miembros de eje recto y seccin transversal constante con dos ejes de simetraPara fines de diseo con las NTC- metlicas se consideran los miembros flexocomprimidospertenecientes a uno de los dos tipos de estructuras:

ESTRUCTURAS REGULARES:q

Formadas por marcos planos con o sin contraventeo vertical, con o sin muros estructurales: pcasi paralelos ligados entre s en todos sus entrepisos a travs de sistemas de piso con resistenrigidez suficiente para hacer que todos los marcos y muros trabajen en conjunto para soportalaterales debido al sismo o viento, o para proporcionar a la estructura, la rigidez suficiente papandeo en conjunto bajo cargas verticales. Adems todos los marcos deben ser simtricos y tcolumnas de un entrepiso debern tener la misma altura aunque haya entrepiso con diferente

ESTRUCTURAS IRREGULARES:q

Cuando ocurre alguno de los siguientes casos:

No esta formada por marcos planos.q

No estn los muros paralelos entre s.q

No forman dos sistemas de marcos perpendiculares entre s.q




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PA PA PA

KG = Rigidez geomtrica

En las NTC- se da un procedimiento aproximado para efectuar el anlisis de segundo orden destructuras regulares.La dificultad de diseo esta en proporcin inversa a la exactitud del anlisis efectuado, ya quconsideran factores de amplificacin que debern calcularse an si no se ha hecho el anlisis

ANALISIS DE PRIMER ORDENq

Si las fuerzas normales y momentos se obtienen por un anlisis de primer orden , los momentse determinarn como:

En (a) Mt1 es el momento de diseo en el extremo en consideracin de la columna.En (b) Mt1 es uno de los momentos de diseo que actan en los dos extremos.En (a) y (b) Mt1 es producto por cargas que no ocasionan desplazamientos laterales

apreciables (cargas verticales, CM, CV)

En (a) Mtp es el momento de diseo en el extremo en consideracin de la columna.En (b) Mtp es uno de los momentos que acta en los dos extremos

En (a) y (b) Mtp es considerado por cargas que si producen desplazamientos laterales apreciaviento).En (b) el trmino B2 Mtp se calcula en los dos extremos de la columna y M* es el mayor de los

MUO = Es el momento amplificado de diseo por extremo de columna.MUO* = Es el momento amplificado mximo de diseo de columna.

En general los momentos Mt1 son producidos por cargas verticales y los Mtp por cargas lateralelas verticales pueden ocasionar Mtp significativos en estructuras muy asimtricas en geometr




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En marcos de estructuras regulares con muros de cortante y contraventeos desaparece el trm2Mtp

de las ecuaciones (a) y (b) y los momentos Mt1 ser la suma de los producidos por las cargas vertihorizontales.

B1 y B2 son los factores de amplificacin de los momentos calculados como:

donde:




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Para miembros flexocomprimidos con marcos con o sin contraventeos sin cargas transvintermedias:

q

Para miembros flexocomprimidos que forman marcos con o sin contraventeos con cargtransversales intermedias independientemente de que haya momentos en sus extremos.

q

siendo: o = Deflexin lateral mxima.Mou = Momento mximo entre apoyos debido a cargas transversales y a los momentos extrelos haya.

En lugar de la frmula anterior se puede usar:

C = 0.85 para extremos restringidos angularmente.




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C =1 si no estn restringidos angularmente:

donde:

L = longitud no soportada lateralmente en el plano de flexinr = radio de giro correspondientek = factor de longitud efectiva*para B1 se calcula PE con K para extremos sin desplazamiento lateral k 1*para B2 se calcula PE con K para extremos con desplazamiento lateral k 1 PE =suma de cargas de Euler de todas las columnas de entrepiso correspondiente (en la direanlisis). Pu = suma de cargas axiales de diseo de todas las columnas del entrepiso en cuestin.

Fi oH oH =desplazamiento lateral relativo de los niveles que limitan el entrepiso considerado en ladel anlisis y debido a las fuerzas de diseo.

H = suma de todas las fuerzas horizontales de diseo que actan arriba del entrepiso consid(cortante ssmico de entrepiso)L = altura de entrepiso




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C.C. C.C.

Mj 1.4Mj1+1.4Mj2 1.1Mj1+1.1Mj3+1.1Mj4 1.4(Mj1+Mj2) 0

Mi 1.4Mi1+1.4Mi2 1.1Mi1+1.1Mi3+1.1Mi4 1.4(Mi1+Mi2) 0

Mti Mtp

Carga comn = C.C. Carga accidental = C.A.

C.A. C.A

1.1(Mj1+Mj3) 1.1Mj4




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1.1(Mi1+Mi3) 1.1Mi4

Mti Mtp

con desplazamiento apreciable

En el diseo de miembros a flexocompresin debern considerarse los siguientes estados lm

Pandeo de conjunto de entrepiso por carga vertical.q

Pandeo individual de una o ms columnas bajo carga vertical.q

Inestabilidad de conjunto de un entrepiso, bajo cargas verticales y horizontales combinaq

Falla individual de una o ms columnas, bajo cargas verticales y horizontales combinadinestabilidad o porque se acabe la resistencia de alguna de las secciones extremas.

Pandeo local.

q

DIMENSIONAMIENTO DE COLUM NAS QUE FORMAN PARTE DE ESTRUCTURASREGULARES:

Revisin de secciones extremas:

Secciones tipo 1 y 2:

En cada uno de los extremos de la columna se deber satisfacer:

donde:

Muox = momento amplificado de diseo en torno al eje x.Muoy = momento amplificado de diseo en torno al eje y.Mpex = momento resistente de la seccin flexionada en torno a x considerando a PMpey = momento resistente de la seccin flexionada en torno a y considerando a P

Para secciones IR, IE, IS:

s




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Para seccin OR cuadrada: Mpex = Mpey se determina con (1)

SECCION COEFICIENTE

IR, IS

OR cuadrada

Otras 1.0

Donde :Pu = fuerza axial de diseoLn(*) = logaritmo natural de *Mpx = momento plstico.Py = carga elstica de plastificacin.FR = 0.90Mpx = Zx FyMpy = Zy FyPy = At FyP = Pu/FrPy

Para secciones tipo 3 y 4:s

En cada uno de los extremos de columna deber satisfacerse la condicin:

Siendo Mrx y Mry las resistencias a flexin para secciones 3 y 4 (segn corresponda) para mielateralmente.

*REVISION DE COLUMNA COMPLETA:Seccines tipo 1 y 2:s




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Se deber cumplir:

donde:

Mucx y Mucy Son los momentos resistentes de la columna flexionada en cada una de lasejes ante la presencia de carga axial.

El pandeo se determina como:

Secciones IR, IS, IE

OR cuadrada

Otras

donde:

B = ancho de los patinesP = peralte total de la seccin

NOTA: Muox* y Muoy* son los momentos mximos de diseo para la columna alrededoy respectivamente, aunque no se presenten en el mismo extremo de la columna.

Mm = momento resistente a flexin de la columna en torno al eje x,. Calculado para flex

calculado como (para secciones IE, IR, IS):

Calculada con las ecuaciones correspondientes segn sea soportada lateralmente o no.

Secciones tipo 3 y 4:s




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Deber aplicarse la condicin:

siendo:

Mrx y Mry las resistencias a flexin simple en torno a los ejes x y y respectivamente, de acuerdno soportada lateralmente.

El arco elctrico se forma al polarizar el metal base negativamente y el electrodo positivamenteacercar el electrodo se forma el arco elctrico localizado en las zonas ms prximas donde el malcanza temperaturas de 3000 a 6000Cque derriten tambin el acero del electrodo debido al campoelectromagntico formado, el metal de aporte es forzado a depositarse en el metal base, por lo qposible realizar soldaduras contra la gravedad a su vez el recubrimiento del electrodo formado minerales inertes (rutilo) se funde y alcanza la superficie del material lquido que al enfriarse focostra protectora de la soldadura mientras se enfra, el gas que se desprende del arco es parte derecubrimiento que forma una barrera protectora al depsito del metal para evitar que se mezcle(hidrgeno) y quede porosa la soldadura.

Una vez enfriado el cordn, es necesario retirar la "cscara", para revisar o bien para aplicar uncordn.

CLASIFICACION DE LA SOLDADURA


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POR SU TIPO:

FILETE: el cordn est formado en su seccin transversal por un ngulo diedroq

Este tipo de soldadura sirve para unir dos piezas no alineadas entre s; y por ser este caso comn en la conexin de miembros estructurales, se emplea en el 80 % de los casos.

SOLDADURAS DE PENETRACION (RANURA): Se obtienen depositando metal de apentre los bordes de dos placas que pueden estar alineadas en el mismo plano.

q

PENETRACION PARCIAL: cuando la soldadura no penetra totalmente las placas, o cuanplaca es ms delgada que la otra.

q

PENETRACION COMPLETA: cuando la soldadura atraviesa todo el espesor de las placa(iguales).q

Esta soldadura se prefiere cuando las placas o elementos planos deben quedar en el mismSon aproximadamente el 15 % de las estructuras metlicas.

SOLDADURAS DE TAPON Y RANURA: se hacen en placas traslapadas, rellenando pocompleto con metal de aportacin un agujero circular (tapn) o alargado (ranura) hecho eellas y teniendo como fondo la otra placa.

q




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Se emplean cuando la longitud de filete no es suficiente para proporcionar toda la resistencia deconexin. Forman aproximadamente el 5 % de las estructuras metlicas.

CLASIFICACION POR SU POSICION:q




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CLASIFICACION POR ENSAMBLE q

SIMBOLOGIA PARA UNIONES SOLDADAS AWS




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DIMENSIONES EFECTIVAS DE SOLDADURAS

El rea efectiva de las soldaduras de penetracin o de filete es el producto de su longitud epor la garganta efectiva.

q




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El rea efectiva de soldaduras de tapn o de ranura es el rea de la seccin transversal nomtapn o ranura, medida en el plano de falla.

q

La longitud efectiva de una soldadura a tope entre 2 piezas es el ancho de la pieza ms angan en el caso de soldaduras inclinadas respecto al eje de la pieza.

q

La longitud efectiva de una soldadura de filete es la longitud total del filete incluyendo retel filete esta en un agujero circular o ranura la longitud ser la del eje del cordn trazado pcentro del plano de la garganta, pero el rea efectiva no ser mayor que el rea nominal deo ranura medida en el plano de falla.

q

RESISTENCIA DE DISEO DE LAS SOLDADURAS

La resistencia de diseo de las soldaduras es igual al menor de los siguientes resultados:

donde:F

MB= resistencia nominal del metal base

FS = resistencia nominal del metal de aporte (electrodo)

Tabla 5.2.3Las soldaduras utilizadas en estructuras debern resistir gran nmero de repeticiones de carga duvida til, y se disearan tomando en cuenta la posibilidad de falla por fatiga.

Resistencia De Diseo

Tipo de soldadura Material FR FMBo FS Nivel deresistenciarequerido

Soldadura tipo filete




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Metal base* ----- ------ Puede usarsesoldadura deresistencia igualo menor que lacompatible conel metal base

Electrodo 0.75 0.6 FEXX El diseo delmetal basequeda regido deacuerdo al casoparticular, queest sufriendo deacuerdo a lasNTC

Metal base 0.90 Fy

Soldadura de penetracin completa

Metal base 0.90 Fy Debe usarsesoldaduracompatible conel metal base(E60, E70)




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Metal base 0.90 Fy Puede usarsesoldadura deresistencia igualo menor que lasoldaduracompatible conel metal base

Metal base 0.90 Fy

Metal base

Electrodo

0.90

0.80

0.60 Fu

0.60FEXX

Soldadura de penetracin parcial

Metal base

Electrodo

0.90

0.80

Fy

0.60 FEXX

Puede usarsesoldadura deresistencia igualo menor a la delelectrodocompatible almetal base

Metal base 0.90 Fy

Metal base 0.90 Fy * De acuerdo ala conexin quesoporte elmaterial sediseara deacuerdo a lasNTC




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Metal base*

Electrodo

0.75 0.60 FEXX

Soldadura de tapn o ranuraMetal base*

Electrodo

0.75 0.60 FEXX Puede usarsesoldadura conresistencia igualo menor que eldel electrodocompatible conel metal base

Consultar en las NTC-Metlicas las tablas 5.2.7 y tabla 5.2.3

Calcu l a r l a r e s i s t enc i a de l a s i gu i en t e so ldadu ra

Garganta efectiva = 0.34 cmLongitud efectiva = 50 cmArea efectiva = 17 cm2

kg/cm2

kg

kg


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Apunte de Estructuras Metálicas