Apunte de topo ii 2014 2

Apuntes de Topografía II Semestre 2014-2Ing. Clicerio Rivas Unzueta

I Plan de la materia de topografía IIIntroducción. Los procedimientos que aquí se exponen son necesarios para que los alumnos comprendan los principios para ubicar un punto con tres coordenadas y lo requerido para interpretar la Altimetría, además de ser un complemento de la Planimetría o Topografía I y así como para la Geología e Hidrología

NOMBRE: TOPOGRAFIA 11.

UNIDAD REGIONAL CENTRO DIVISIÓN: INGENIERIA

DEPARTAMENTO DE INGENIERIA ACADEMIA: Construcción horas de cátedra CIVIL Y MINAS

CARÁCTER OBLIGATORIA CRÉDITOS 10 TEÓRICA 04 TALLER 02

REQUISITO: TOPOGRAFÍA I SERIACIÓN POSTERIOR: GEOLOGÍA

Objetivo General: Se capacita al alumno para complementar el curso de Topografía I al Orientar los Levantamientos y para. Enfrentar problemas de altimetría en forma general.

INTRODUCCIÓN AL CURSO

1 ORIENTACION ASTRONÓMICA

Objetivo del Tema: Se le proporcionan los elementos generales para poder Orientar una Línea Por métodos Astronómicos. Y la explicación de los procedimientos a seguir para el uso de equipo para ello Tiempo 18 horas

1.1 Astronomía de Posición1.2 Introducción a la Trigonometría Esférica.1.3 Métodos para Orientar. 1.3.1 Método de una posición del sol para por alturas absolutas para obtener el rumbo de una línea 1.3.2 Utilización del G.P.S. 1.3.3 Método de dos posiciones del sol para la obtención de la latitud del lugar. 1.4 Ejercicios.


2 ALTIMETRÍA

Objetivo del Tema Exponer los procedimientos necesarios para obtener perfiles y datos altimétricos de un terreno. El Alumno conocerá los procedimientos Necesarios para la Realizar una nivelación y aplicarla en resolver problemas de cálculo de áreas y cuantificación de volúmenes de movimiento de tierra. La exposición del uso del nivel para este fin. 16 horas

2.1 Descripción de los instrumentos utilizados.2.2 Nivelación Trigonométrica.2.3 Descripción del Nivel, Tipos de nivel. Sus condiciones y Ajuste de Sus

partes.2.4 Nivelación Diferencial y Métodos de Comprobación.2.5 Redes de Nivelación.2.6 Nivelación de Perfil y Secciones Transversales.

3 CONFIGURACIÓN DE LOS TERRENOS.Objetivo del tema:En este tema el alumno podrá interpretar y manipular los datos en un plano de curvas de nivel para él calculo de un perfil y unas secciones transversales. 10 horas3.1 Curvas de Nivel y sus propiedades3.2 Método de la Cuadrícula y de la Configuración para interpolar y

obtener las Curvas de Nivel.3.3 Determinación de Áreas con Instrumentos y artificios y Calculo de volúmenes utilizando las secciones transversales. Cubicación para el movimiento de Tierra.

4.0 PRESUPUESTOS Y COSTOS EN LOS LEVANTAMIENTOS TOPOGRÁFICOS.Objetivo del tema: Presentar a los alumnos la alternativa de desarrollar los conceptos necesarios para el cobro de un levantamiento topográfico. 4.1 Conceptos 4.2 Costo de los conceptos 4.3 Salario mínimo de un topógrafo 4.4 Rendimiento en la Topografía 4.5 Integración de los conceptos 4.6 Aranceles.


II. PRACTICAS DE TOPOGRAFÍA II

Objetivo del tema Aplicar lo aprendido durante el curso 22 horas. Práctica introductoria: RECORDATORIO EN EL USO DEL TRÁNSITO.Practica I ORIENTACIÓN ASTRONOMICA CON EL SOL PARA LA DETERMINACION DEL RUMBO ASTRONOMICO E UNA LINEAPráctica II ORIENTACION ASTRONOMICA DETERMINACIÓN DE LA LATITUD.Utilización del G. P. S. De bolsilloPráctica III Nivelación trigonométricaPráctica V Nivel uso, descripción y ajustes.Práctica V Nivelación diferencial Métodos de comprobación: Ida y vuelta, doble posición del aparato, doble punto de liga y estadal reversible.Práctica VI Nivelación de Perfil una línea de 300 metros mínimo con cadenamientos a cada 20 metros y puntos obligadosPráctica VII Red de Nivelación Compuesta con dos circuitos y al menos un lado común Práctica VIII Curvas de Nivel en un polígono de 2000 m2 por el método de la cuadrícula. Práctica IX secciones transversalesPráctica X curvas horizontales.


REQUISITOS DE EVALUACIÓN: Examen General de Topografía: 3 semanasLa cátedra se desarrollará en dos etapas; el profesor presentará los temas estudiar desde un punto conceptual, combinando la clase con ejercicios resueltos como refuerzo didáctico. En la segunda etapa, se organizarán sesiones de práctica de al menos dos horas por semana. Donde el alumno tendrá la oportunidad de recibir adiestramiento adicional a través de ejercicios propuestos para resolverse en forma individual o colectiva según la planeación que el maestro decida.

El estudiante deberá cumplir al menos con un 85 % de asistencia al curso para derecho a examen; se tendrán tres periodos de evaluación parcial con valor de el 70% el 10% asistencia y 10% tareas 10% y las exposiciones, aportaciones y otras participaciones de los estudiantes dentro del programa para el curso serán aporte a los porcentajes antes necesarios y mencionados


IV. Introducción al curso

La Asignatura de topografía II es en parte continuación de la materia topografía I y por este motivo es requerido que se parta de un recordatorio de dicha materia.Los elementos de topografía I necesarios para el curso de Topografía II son los que a continuación se enumeran:

1 Poligonales Abiertas 2 Poligonales por radiaciones3 Cálculo de coordenadas 4 Cálculo de distancias por coordenadas5 Determinación de Rumbos por coordenadas6 Cálculo y determinación de proyecciones 7 Cálculo de áreas por diferentes métodos8 Dibujo por coordenadas y a escala9 La relación de las direcciones: Rumbo, ángulo y azimut.

Los siguientes son ejercicios que a el alumno le brindarán un recordatorio preciso para continuar el siguiente tema.

Ejercicio 1 diga las características de un ángulo.a) la separación numérica de dos líneas b) la abertura entre dos líneas unidas por un vérticec) dos líneas abiertas una de la otra.

Ejercicio 2 muestre las propiedades de un Rumbo.a) Es un Angulo, se mide en el sistema sexagesimal parte del norte en el

sentido de las manecillas del reloj, se mide solo de 0º a 90º y tiene dirección escrita.

b) Es una unidad angular que se mide por cuadrantes en el sistema Gradiantes, no es mayor de 100º tiene dirección según el cuadrante

c) Es una dirección que se mide en ángulos parte de la línea este y de la línea oeste de 0º a 90º en el sentido horario

Ejercicio 3 describa el azimut a) Es un ángulo que se mide de un eje cartesiano en dirección oeste de

0º a 360ºb) Es un ángulo que parte de la línea sur norte en el sentido de las

manecillas del reloj de 0º a 365ºc) Es una dirección angular que parte de la línea norte en el sentido

horario de 0º a 360º.


Ejercicio 4 si se tiene una línea AB con un rumbo de N43º 22’ 30”E diga cual es el azimut de la línea AB, escriba el rumbo inverso y muéstrelo gráficamente.

a) Azimut de AB 136º 37’30”b) Azimut de AB 43º22’30”c) Azimut de AB 223º22’

Ejercicio 5 si se tiene un rumbo de 21º 15’ 06” SE, diga cual es su rumbo inverso, el azimut correspondiente y grafíquelo.

a) Rumbo 41º15’06” NWAzimut 308º44’54”

b) N21º15’06”WAzimut 338º44’54”

c) NW201º 15’06”

Azimut 158º44’54”

Ejercicio 6Diga la diferencia entre rumbo, azimut y ángulo.

Ejercicio 7 se tiene un rumbo de la línea AB = SW 45º23’ 58” es necesario que ponga su rumbo inverso y calcule el azimut correspondiente.

Ejercicio 8 se tiene el rumbo de una línea DE = NW 89º25’46” diga su rumbo inverso, determine el azimut directo.

Ejercicio 9 se tienen las líneas con los Azimutes de AB = 36º52’24”, Azimut de AC = 123º 45’ 36” , Azimut de AD = 249º 52’ 40”, Azimut de AE = 336º45’42”. Diga cual es su azimut inverso de cada línea y diga cada uno de sus rumbos directos.

Ejercicio 10 se tiene un línea AB con un rumbo de N56º 22’ 55” E y otra línea AC que parte del vértice A con un rumbo de S 02º35’45”W diga cuales son:El Azimut directo e inverso de AB, de AC


El Rumbo Inverso de AB y ACDetermine el ángulo que forman las 2 líneas.

Ejercicio 11Con los siguientes datos:A partir de una línea AB con un azimut de 338º 23' 15"se mide otra línea partiendo del vértice A y girando un ángulo a la derecha de la línea AB de 219º 31' 16" para llegar al vértice C calcule el rumbo de AB y de AC y el azimut de AC

Ejercicio 12Con los siguientes datos:la línea AB tiene un Rumbo de 12o 40' 20" al SWotra línea AC que parte del Vértice A anterior con un rumbo de 88o 36 ' 20" al SEdetermine :el Rumbo Indirecto de AB y de ACel Azimut directo e indirecto de AB y de AClos ángulos que forman las dos líneas

Ejercicio 13con los datos siguientes:la línea AB tiene un Azimut de 212o 17' 25" otra línea AC que parte del Vértice A anterior con un Azimut de 18o 36 '10" calcular:los Rumbos directos e inversos de AB y de AC Los Azimutes directos e inversos de AB y ACel ángulo que forman las dos líneas.

V. Orientación Astronómica

El Proceso de Orientar consiste en determinar una dirección cuya principal línea base es la Norte-Sur, para recordar las orientaciones que se conocen en el curso de topografía I donde se le enseña al alumno a utilizar la brújula para obtener un rumbo, un azimut o simplemente saber donde se encuentra el norte Magnético. Es la forma de relacionar la posición del mapa con respecto a los "puntos cardinales", tal y como es en la realidad el terreno en relación a tales ejes Norte, Sur, Este y Oeste. En éste curso se enseñará el proceso y métodos para orientar astronómicamente.

Desde los primeros años de estudio, se nos ha enseñado a orientar donde se nos ha dijo que pongamos el brazo derecho señalando hacia donde sale el sol el otro brazo extendido señalará a donde se mete el sol y nuestro rostro mirará el norte tal como se observa en la figura1.


fig.1

A esta orientación se le llama orientación Astronómica, debido al uso de un astro para orientarnos. Existen otras formas de orientación como el uso de algunas constelación en especial la constelación Osa mayor y Osa menor donde se localiza la estrella polar esta muy próxima al norte, en la figura 2 se puede apreciar una manera de apoyarnos de la osa mayor que es visible en todo el año para ubicar por medio de Dubhie (A) y Merak (B) o estrellas señaladoras la estrella polar (C) la cual se encuentra a cinco veces la distancia AB aproximadamente.

Fig. 2

Otra manera de orientar con la trayectoria del sol, se puede hacer mediante una asta, que se encuentre parada en el piso donde le de el sol durante todo el día, se pone sobre el suelo en el cual se coloca el asta perpendicular a éste, se podrá indicar con tiza u otro elemento, el final de la sombra que produzca el asta por el sol y se marcarán tantos puntos en el piso donde se encuentra colocada el asta como sea necesario. Para obtener una buena orientación se recomienda cada 15 minutos o menos y tres o mas antes del mediodía y tres o mas después de mediodía.

Se unen los puntos de la sombra que produce el asta a esto se le denomina trayectoria del sol y se corta esta trayectoria en dos puntos con una distancia común d, a partir del asta como se muestra en la figura 3, se unen los dos puntos de la trayectoria del sol a esta línea se le llama meridiana y una perpendicular a esta línea que parte del asta es el norte astronómico la precisión se mejora tomando mas puntos de la trayectoria del sol. Tal como se muestra en la figura 3.


Fig. 3

Otras formas de determinar la línea Norte- Sur es por procesos hechos con Tránsito y reloj éstos son los métodos que veremos en este curso.

V.1 Astronomía de Posición

En Topografía la definición de Tiempo; es un suceso Astronómico, para cada caso se tiene una unidad de tiempo como es el caso del Día, la Semana, el Mes y el Año; las cuatro son unidades de tiempo que se enmarcan por diferentes sucesos o Acontecimientos astronómicos.

Rotación Traslación Fig. 4

Acontecimiento Astronómico

Unidad de Tiempo

Duración en tiempoCivil

Angulo de recorrido

Mov. De Rotación de La Tierra respecto al sol

Día 24 horas(23 h 56m) exactamente

360º

Fases de la Luna. Cuarto creciente, Cuarto menguante

Semana 168 horas, 167.53333

Fases de la luna Luna nueva, Luna llena

Mes 672 horas, 670.13333


Mov. De traslación de La tierra alrededor del sol

Año 8760 horas, 8754.145

Tabla 1Otro tipo de tiempo es el tiempo Civil :Fue originado por la propuesta de 24 usos horarios que se desprenden de las siguientes convenciones:

La tierra es redonda y se divide en 24 gajos u horas los cuales resulta 360/24 = 15º estos gajos están formados por 24 meridianos o círculos máximos con una abertura de 15º en un plano ortogonal.

Su origen es el meridiano de Greenwich en Inglaterra se puede decir que la distancia angular de 15º es el recorrido aparente del sol entre dos usos horarios tambien una hora.

Existen Ejes, Planos, Meridianos, Paralelos y Usos horarios figura 5

Fig.5

Las coordenadas que se generan en un primer sistema de coordenadas angulares son la longitud y la latitud y se denominan Coordenadas Geográficas considerando a la tierra como una esfera como se observa en la figura 6.


Fig. 6Sistema de Coordenadas Geográficas

La coordenada longitud se mide de 0º a 360º al este o al oeste teniendo como origen en centro de la tierra y sobre el meridiano de Greenwich su cero y la latitud se mide de 0º a 90º al norte o al sur. Las coordenadas angulares que se muestran en la figura 7, una de ellas es la altura A ésta es el ángulo vertical del horizonte hacia el astro que se observe, se mide de 0 a 90º en este caso el sol o la estrella polar. La coordenada horizontal, también angular es el Azimut del Sol y se mide como sabemos del norte en el sentido de las manecillas del reloj de 0º a 360º.

Fig.7

Sistema de Coordenadas Locales Horizontales

Las coordenadas ecuatoriales no son posible medirlas con un tránsito u otro instrumento topográfico; una de ellas se mide por medio de


instrumentos de astronomía montados sobre telescopios, es la declinación de el sol u otros astros, se mide de 0 a 90º y la otra es el Ángulo Horario H y se mide de 0 a 360º esto nos lo muestra la figura 8

Fig.8Sistema de Coordenadas Ecuatoriales

Los tres sistemas se intercalan en un solo gráfico y nos resulta un triángulo esférico tal como se muestra en la figura 9


Fig. 9

V.2 Introducción a la Trigonometría Esférica

La solución de triángulos esféricos forma parte de la solución de problemas con el triángulo astronómico , esto nos da la pauta para determinar las ecuaciones básicas de la trigonometría esférica. Supongamos que el siguiente es un triángulo en una esfera del cual haremos algunas consideraciones para fines de cálculo esto se puede observar en la figura 10 :

Fig.10

Las siguientes son consideraciones necesarias para la determinación de las ecuaciones básicas de la trigonometría esférica: DAE forma un triángulo rectilíneoDOE es otro triángulo rectilíneoDE es lado común entre los dos triángulos anterioresO es el centro de una esfera OE, EB y OA son radios de la esfera cuyo valor será de 1 para fines de cálculo AE es Tan bAD es Tan cOE es Sec bOE es Sec cEl ángulo DOE = aLa ley de Cosenos establece que

AE2+AD2-DE2

Cos DAE = 2*AE*AD (1) para el triangulo DAE y


OE2+OD2-DE2

Cos DOE = (2) para el triangulo DOE

2*OE*OD

sustituyendo el lado común de los triángulos en las formulas (1) y (2) obtenemos una ecuación de este tipo:

2*AE*AD*Cos DAE - AE2-AD2 = -DE2 (3) para la formula (1)

2*OE*OD*Cos DOE - OE2-OD2 = -DE2 (4) para la formula (2)

Igualando los valores de las formulas (3) y ( 4) obtenemos una sola ecuación:

-2*AE*AD* DAE + AE2+AD2 = -2*OE*OD* Cos DOE + OE2+OD2

(5)

si sustituimos los valores iniciales que consideramos en la ecuación (5) obtenemos:

-2 Tan b Tan c Cos A +Tan2 b+Tan2 c = -2 Sec b Sec c Cos a + Sec2b + Sec2c

(6)

Las identidades trigonométricas que a continuación se muestran resultan:

sin(a) = A / C= (Cateto opuesto / Hipotenusa) cos(a) = B / C = (Cateto adyacente / Hipotenusa) tan(a) = A / B = (Cateto opuesto / Cateto adyacente) y si se les dan valores de a=3, b= 4 y c= 5 como se indica en la figura 11 tenemos: Sec B = 5/3Tan B = 4/3

por tanto Sec2B - Tan2 B = 2.77-1.77 =1

Fig. 11


Sec2b - Tan2 b = 1 (7) y Sec2c -Tan2 c = 1 (8)

sustituyendo estos valores en la ecuación (6) obtenemos:

-2 Tan b Tan c Cos A = - 2 Sec b Sec c Cos a +( Sec2b - Tan2 b ) + (Sec2c -Tan2 c )

-2 Tan b Tan c Cos A = -2 Sec b Sec c Cos a +2 (9)

dividiendo entre 2 y multiplicándola por -1 la ecuación (9) se obtiene:

Tan b Tan c Cos A = Sec b Sec c Cos a - 1 (10)

Pero como Tan b = Sen b / Cos b y Sec b = 1 / Cos b Sustituyendo estos valores en (9)Se logra lo siguiente:

(Sen b / Cos b) (Sen c / Cos c ) Cos A = (1 / Cos b )(1/Cos c) Cos a -1 (11)

y si multiplicamos la ecuación (11) por Cos b y Cos c resulta:

Sen b Sen c Cos A = Cos a -Cos b Cos c (12)

Despejando Cos a obtenemos las ecuaciones básicas de la trigonometría esférica:

Cos a = Sen b Sen c Cos A +Cos b Cos c (13)

Cos b = Sen a Sen c Cos B +Cos a Cos c (14)

Cos c = Sen a Sen b Cos C +Cos a Cos b (15)

El triángulo Astronómico de la figura 12 se forma por los siguientes lados:


Fig. 12Sustituyendo los valores de los lados y vértices por los que están en círculosEn la ecuación (13) Cos a = Sen b Sen c Cos A +Cos b Cos c (13)

obtenemos la siguiente expresión:

Cos (90- declinación) = Sen (90 – Latitud) Sen (90-Altura) Cos (Az-180) +Cos(90 – Latitud) Cos (90-Altura) (16)

Y nos queda :Cos (90- ) = Sen (90 – ) Sen (90-A) Cos (Az-180) +Cos(90 – ) Cos (90-A) (17)

Pero como Cos 60º = Sen 30º entonces Cos (90-) = Sen y supliendo esta aseveración en la fórmula 17 resulta: Sen = Cos Cos A Cos Az +Sen Sen A

(18)Y despejando el Azimut obtenemos:

Cos Az = (Sen Sen A Sen /(Cos A Cos (19)

fórmula para obtención del azimut del sol en un momento dado.

V.3 Métodos para OrientarV.3.1 El Método de una posición del sol y alturas absolutas, para obtener el Azimut del sol en el momento de la observación; el


procedimiento es usado para determinar el Rumbo Astronómico de una línea. Procedimiento de campo (ver el manual de prácticas de Topografía II 2003-2).

Ejemplo 1 Transito utilizado : Topcon aproximación de 01” digital

Fecha __17 julio 2006__Lugar __Hermosillo, Son__Latitud _a 3.1 Km. al norte de 29º04’29”Estación Punto

visadoAng. Hor. Ang.

Vert.Hora R.M.O.

P Q 0º 00’ 00” Sol p.d. 6º 27’42” 62º 15’ 16h 35m 23

s Sol p.i. 187º36’40

”298º56’20”

16h37m40s

Promedios 07º02’11” 28º20’20” 16h 36m31.5s

p.d. Posición directa del instrumentop.i. Posición inversa del aparatoR.M.O. Rumbo Magnético observado de la línea

Promedios de los ángulos horizontales:

m = 07º02’ 11”Promedios de los ángulos verticales:

m = 28º20’20”Promedios de las horas de observación:

hm = 16h 36m 31.5Cálculo de la latitud del lugar La latitud se puede obtener de las siguientes formas:

Utilizando parámetros y con una latitud conocida. Por métodos gráficos en una carta topográfica. Utilizando el método de dos posiciones del sol en un momento dado Utilizando un instrumento Llamado G.P.S. o geoposicionador satelital.

En la primera forma se requiere de los datos que se proporcionan en el ejemplo 1 una latitud conocida y la distancia sur-norte ò norte-sur desde el punto donde se hace la observación al punto de donde se conoce la latitud.


Como la relación entre la circunferencia y la distancia radial es = y la tierra tiene un radio medio aproximado de 6378 Km. Podemos obtener la distancia angular de cualquier distancia lineal considerando la tierra redonda

= distancia angular

por lo tanto :Latitud del lugar = de referencia Donde d es la distancia sur-norte o norte-sur de la latitud conocida al punto del que se requiere la latitud, es latitud, 6378 radio medio de la tierra.El signo Siempre será positivo si el punto del que se requiere la latitud está al norte de la latitud de referencia y será negativo si esta a l sur.

Latitud del punto P del ejemplo 1:

p= 29º04'29"+ = 29º23’20.5” esta es nuestra primera coordenada Otra manera de obtener la Latitud es por medio de un G.P.S.Altura corregida por refracción y Paralaje

Refracción: es el fenómeno mediante el cual un rayo luminoso pasa de un medio homogéneo a otro, sufriendo por lo general un cambio de dirección. Para fines prácticos; se recomienda utilizar una constante para corregir la altura, si los levantamientos de efectúan a una hora y media de salido el sol y una hora y media antes de que se ponga calcule la refracción con la siguiente constante ver la figura 13:

r = 56.249” [Tan (90-m )]

Fig. 13

Altura A= m – r + p (20)

Donde:


A es la altura del horizonte a la estrella que se observe en este caso el solLa refracción se señala como r Y p es el paralaje

En el caso del paralaje también consideraremos una constante como se observa en la siguiente expresión:

p = 8.8” [Tan (90-m )]

Fig 14

A=28º20’20”-56.249”(Tan(90-28º20’20”))+8.8”(Tan(90-28º20’20”))=28º18’52.02”

Declinación del sol a la hora de la observación:La siguiente coordenada es la declinación la que se obtiene mediante el anuario astronómico que editan observatorios astronómicos en este caso en la tabla del anuario correspondiente a la declinación a las cero horas del meridiano de greenwich editado por la NASA (anexo 1) se observa las fechas van de dos en dos días y se toma la declinación del sol el 14 de septiembre y la del 16 de septiembre:

sol del 14 de sep. de 2003 = 3º39'21.5"sol del 16 de sep. de 2003 = 2º53'16.8"

el promedio da la declinación del día 15 de septiembre de 2003sol del 15 de sep. de 2003 = 3º16'19.15"

Como el valor de la que proporciona el anuario astronómico es a las o h del meridiano de Greenwich es necesario corregir estos datos respecto al tiempo, primero se corrige el tiempo del anuario que es de 7 horas obteniendo la hora corregida por tiempo de anuario hc en este caso por la diferencia entre el meridiano que existe en Hermosillo y el meridiano de Greenwich, en segundo término se corrige la diferencia de horas entre las o h y la hora promedio a las que fue hecha la orientación para ello se debe calcular la variación horaria de la declinación Vh lo cual se realiza mediante una regla de tres simple.

hc= hm +7horas = 16h36m 31.5s +7 h = 23h 36m 31.5sVh = = -57.6”


Determinación de la declinación del sol a la hora de la observación .

sol = declinación del sol el día de la observación + Corrección por intervalo de tiempo

sol = 15 de sep + CI (22) CI = hc x Vh d (23)

para el ejemplo 1 obtenemos la declinación del sol en el momento de la observación como a continuación se muestra:

sol = 3º16'19.15"+ [(23h 36m 31.5s) (-57.6”)]sol = 2º53’ 39.29”

Integrando los valores de las tres coordenadas en la formula del Azimut Asol Utilizando la Ecuación (19) obtenemos el Azimut del Sol :

Cos Az = (Sen Sen A Sen /(Cos A Cos

Azsol = Cos -1[(Sen Sen A Sen /(Cos A Cos a

Azsol = Cos-1[(Sen 2º53’ 39.29”- Sen 28º18’52.02” Sen 29º23’20.25”/(Cos 28º18’52.02” Cos 29º23’20.25”= 103º44'45.6"

Por las tardes el sol se encuentra en el cuadrante SW por lo que la fórmula genera un Contra azimut el cálculo del rumbo astronómico se realiza mediante el croquis de los ejes cartesianos y se suma el ángulo horizontal promedio al contra-azimut como se ve en la figura 15

Fig. 15

El valor del Rumbo astronómico calculado se obtiene sumando el ángulo horizontal promedio y el azimut del sol y observando en el croquis el cuadrante donde queda:


Rumbo astronomico PQ = 180 - (103º44'45.6"+ 07º02'11")=S 69º13'3.4" WEjemplo 2Transito utilizado : lietz aproximación de 01’ mecánico

Fecha 24 sep 2003 Lugar Caborca, Son_Latitud _a 2.63 Km. Al sur de 30º 36’50”Estación Punto

visadoAng. Hor. Ang. Vert. Hora R.M.O.

G Moj.H 0º 00’ 00” Sol p.d. 325º32’ 27º 12’ 8h 45m 23

s Sol p.i. 146º13’ 27º 59’ 8h 47m40s

Promedios 325º52’39”

27º35’30” 8h36m31.5s

p.d. posición directa del instrumentop.i. posición inversa del aparatoR.M.O. Rumbo Magnético observado de la línea

Promedios de los ángulos horizontales

m = 325º52’ 39”Promedios de los ángulos verticales

m = 27º35’30”Promedios de las horas

hm = 8h 46m 31.5 s

Cálculo de la latitud del lugar:

G = 30º35'32"- = 30º35’24.95”

Calculo de la altura.

A = 27º35’30”-56.249”(Tan (90-27º35’30”)+ 8.8”(Tan (90-27º35’30”) = 27º33’ 59.2”


Determinación de la Declinación de sol el día de la observación :


sol = 24 de sep + CI CI = hc x Vh

La hora corregida por el horario del anuario:

hc= hm +7horas = 8h 46m 31.5s +7 h = 15h 46m 31.5s

Vh = = -58.45”

sol = -0º12'51"+ [(15h 46m 31.5s) (-58.45”)]

sol = -0º36’ 00.67”

Azsol = Cos -1[(Sen Sen A Sen /(Cos A Cos

Azsol = Cos-1[(Sen -0º36’ 00.67”- (Sen 27º33’ 59.2”Sen 30º35’24.95”) /(Cos 27º33’ 59.2”Cos 30º35’24.95”=

108º36'28"

El resultado es un azimut directo por ser en la mañana según se muestra en la figura 16

Fig. 16

Rumbo astronomico de G a Moj H = 325º52’39’ – 108º36’28.45”-180= S37º16’ 10.5”E

Nota: el sol se encuentra por las mañanas en el cuadrante SE


V.3.2 Método de dos posiciones del sol para obtener la latitud del lugar

En este Método se hace el mismo procedimiento de campo (ver Manual de prácticas de Topografía II) que en el método de una posición. La diferencia estriba en que los datos se deben tomar con mayor precisión, la hora se toma a los segundos y de preferencia con cronómetro, se requieren de dos series de observaciones que estén separadas en promedio por 20 a 30 minutos en tiempo. El siguiente registro nos indica el formato que se debe seguir.(formato de la Latitud por dos posiciones del sol anexo 2). Para ilustrar mejor este procedimiento se irá realizando un ejemplo y al mismo tiempo se dará la explicación.

Dia 11 de septiembre 2003 declinación 10 sep 03= 05º 10’ 40.3”Tránsito mecánico 1’ declinación 12 sep 03= 04º 25’ 10.1”(Anexo 1)

estación

Punto observado

Angulo horizontal

Angulo vertical

Hora Rumbo magnetico

A B 0º 00’ 00”

27ºNE

Sol p.d. 29º40’ 37º 15’ 9: 20: 10:

Sol p.i. 210º17’ 36º 52’ 9: 22: 17:

Promedio

29º58’30”

37º03’30”

A B 0º 00’00”

Sol p.d. 32º36’ 41º 02’ 9: 41: 25:

Sol p.i. 213º26’ 40º 47’ 9: 42: 58:

Promedio

33º 01’ 40º 54’ 30”

p.d. posición directa del instrumentop.i. posición inversa del aparatoR.M.O. Rumbo Magnético observado de la línea.

El primer paso es para determinar los promedios de las observaciones, separándolas por cada una de ellas.

Promedios de los ángulos horizontales:

m1 = 29º58’ 30”

1ª posición

2ª posición

No mas de 30minutos ni menos de 20


m2 = 33º01’ Promedios de los ángulos verticales:

m1 = 37º03’30”

m2 = 40º54’30”

Promedios de las horas de observación:

hm = 9h 31m 42.5s

B= 33º01’ -29º58’ 30”= 3º02’30”

Calculo o corrección de la altura.

A1 = 37º03’30”-56.249”(Tan (90-37º03’30”)+8.8”(Tan (90-37º03’30”) = 37º02’ 03.87”

A2 = 40º54’30”-56.249”(Tan (90-40º54’30”)+ 8.8”(Tan (90-40º54’30”) = 40º53’ 14.93”

Am = 38º57’39”

A2-A1=40º53’14.93”-37º02’03.87” esta diferencia es valor absoluto =3º51’11.06”

Determinación de la Declinación de sol el día de la observación :


sol = 24 de sep + CI CI = hc x Vh

La hora corregida por el horario del anuario:

hc= hm +7horas = 9h 31m 42.5s +7 h = 16h 31m 42.5s

Vh = = = -56.88”

11 sep = =4º 47’55.05”

sol = 4º 47’55.05” +[(16h 31m 42.5s) (-56.88”)]

sol = -0º36’ 00.67”


El argumento M o ángulo paraláctico se determina mediante la siguiente formula:Tan M = = 31º32’34.09”La fórmula siguiente calcula la Latitud del lugar Sen Sen Am Sensol + Cos Am Cossol Sen M = 23º35’19.39”

( ver Formato de Anexo 2)

La anterior fórmula se determina utilizando la siguiente ecuación(14)

VI. Altimetría

VI.1 Definiciones Parte de la topografía que estudia los desniveles, las elevaciones, las distancias inclinadas y las pendientes del terreno mediante procesos sencillos que denominamos métodos.

La altimetría también llamado control vertical, se encarga de la medición de las diferencias de nivel o de elevación entre los diferentes puntos del terreno, las cuales representan las distancias verticales medidas a partir de un plano horizontal de referencia. La determinación de las alturas o distancias verticales también se puede hacer a partir de las mediciones de las pendientes o grado de inclinación del terreno y de la distancia inclinada entre cada dos puntos.

Desnivel distancia vertical entre dos o más puntos en la figura 19 se observa el desnivel en un triángulo rectángulo formado por el horizonte, la unión entre los puntos inclinados y la distancia horizontal

Fig. 19

Elevación: plano horizontal de referencia en la figura 20 se ven los distintos planos horizontales que indican las elevaciones.

Desnivel


Fig. 20

Referencia es indicada como el origen de las elevaciones y puede ser arbitraria u oficial; En el primer caso la referencia arbitraria su origen es cualquier numero que se establezca. En el otro caso la referencia oficial es una elevación que tiene un origen preestablecido ya sea partiendo del nivel medio del mar como se observa en la figura 21 o del nivel cero del geoide o del elipsoide según sea el caso.

Fig 21

Distancia inclinada es el valor de la diagonal formada por el desnivel y la distancia horizontal de un triangulo que siempre es rectangular

La pendiente del terreno es la inclinación que tiene en forma porcentual esto significa que la pendiente 0% de un terreno es horizontal y la pendiente de 5 % indica que el terreno va subiendo 5 m por cada 100 m de distancia horizontal, una pendiente de -4% indica que se baja 4 m en 100m la pendiente se indica en el sentido en el que baje o suba. Es el cociente entre el "desnivel" y la "distancia reducida", expresada en tanto por ciento (%). Se indica con un signo y si la pendiente se grafica en un plano se le da el sentido mediante una flecha.

Viene dada por la siguiente fórmula:

PAB = ( ) * 100 = { }* 100

En donde:

Nivel medio del mar


PAB = pendiente de A a B en %Z = desniveld = distancia reducida(j)= cota del punto "B"(h)= cota del punto "A"

Fig. 22VI.2 Métodos para NivelarVI.2.1 Nivelación trigonométricaEl primer método para determinar el desnivel entre dos puntos se llama: nivelación trigonométrica que consiste en utilizar procedimientos de la trigonometría para determinar principalmente el desnivel entre dos o mas puntos pero también se pueden determinar la distancia inclinada entre dos puntos, la elevación de un punto si se conoce la del punto donde se parte y la pendiente si se requiere.

En un primer caso tenemos los siguientes datos como se ven en la figura 23: Donde:AI altura de instrumentoA el punto donde esta el aparato B y C son los puntos visados normalmente de los que requerimos obtener resultados DH AB es la distancia horizontal de ABDH AC es la distancia horizontal de AC.Ang. V B es el ángulo vertical hacia B Ang. V C es el ángulo vertical hacia CElev. A elevación en AEl cálculo de los desniveles, distancias inclinadas, elevaciones y pendientes se formula de la siguiente manera

Ejemplo Figura 23ADetermine la altura del edificio en los puntos Dn AC, Dn AC, Dn BC, DI AB, DI AC Elevación de B, Elevación de A y Pendiente de AC con los siguientes datos:

Fig. 23


DnAB= 1.66+h = 1.66 +(23.44tan 8º24’)=1.66+3.461 =5.121 mPero h’ = 23.44tan 1º10’ = 0.477 por lo que C está mas arriba que ADnAC= 1.66- h’ = 1.66 -(23.44tan 1º10’)=1.66-0.477=1.182 m Dn BC= -3.461 –0.477=-3.908DI AB=((5.1212)+( 23.442))1/2 = 23.993 m, DI AC = ((1.1832)+(23.442))1/2 = 23.469 Elevación de B= 207.44 + 3.904= 211.348, Elev.A= 207.44-1.183=206.257Pendiente de AC = (1.183*100)/23.44 =5.047 %Ejemplo datos de figura 23B

Fig. 23A


Fig. 23B

DnAB= 1.63+h = 1.66 +(29.795tan 17º25’)=1.63+9.347=10.977 mDnAC= h’-1.63 = (27.481Tan 6º21’)-1.63=3.058-1.63=-1.428 m Dn BC= -9.347-3.058=-12.405 mDI AB=((10.9772)+( 29.7952))1/2 = 31.753 m, coDI AC=((1.4282)+(27.4812))1/2= 27.518 Elevación de A= 217.342 – 10.977= 206.365, Elev.C= 217.342-12.405=204.937Pendiente de AC = (-1.428*100)/27.481 =-5.196 %

Segundo caso: cuando no se conoce la distancia entre los puntos de los que se requiere el desnivel ejemplo Figura 23C: Se requieren calcular :

El angulo CDistancia horizontal ACDesnivel ACElevación de C

Elev B= 217.342


Fig. 23CAngulo C = 180-(42º33’+101º17’)= 36º10’DHAC/Sen 101º17’=DHAB/Sen 36º10’Despejando DHAC= (116.245 * sen 101º17’)/sen 36º10’= 193.173 mDn AC = AI +( DHAC*Tan 20º18’) =73.152 mElevación de C= 216.35+73.152= 289.502

El tercer caso se deja de tarea:



VI.3 Tipos de nivelLos instrumentos topográficos para la nivelación, entendiendo la nivelación como el sostenimiento de un plano horizontal sobre el terreno, la figura 26 nos da la idea del objeto de todos los tipos de nivel.

Fig. 26VI.4 Nivelación diferencialEs un Método topográfico que se utiliza cuando se requiere conocer el desnivel entre uno o mas puntos del terreno, existen dos casos :

VI.4.1La nivelación de distancias cortas, en este caso los estadales1 se pueden ver en una sola posición figura 27 del instrumento (nivel montado 2).

Fig. 27Desnivel de AB = Lectura de estadal en A – Lectura de Estadal en B

Desnivel de AB = Elevación en B – Elevación en ADNAB = LEA - LE B

DNAB = Elevación de B – Elevación de APunto

ObservadoLecturas Atrás L+

Elevación del instrumento

(EI)

Lecturas adelante L-

Elevaciones

A 1.836 101.836 100B 0.695 101.141

sumas 1.836 0.695

Por lecturas de estadal: DNAB = 1.836 – 0.695 = 1.141Por diferencia de elevaciones: DNAB = 101.141 – 100 = 1.141VI.4.2 La nivelación Diferencial en distancias largas esto sucede cuando se tiene mas de una posición del aparato ver figura 28, es decir se

Nivel de mano

Nivel de regla

Nivel Dumpy

Nivel láser


mueve en varias ocasiones auxiliándose por medio de puntos de liga PL3 el objetivo es el mismo: determinar el desnivel entre uno o más puntos.

Fig. 28Punto

Observado(PO)

Lecturas atrásL+

Elevación delInstrumento( E

I)

Lecturas Adelante

L -

Elevaciones de los puntos

A 1.652 101.652 100PL1 2.369 103.198 0.823 100.829PL2 2.975 102.260 3.913 99.285PL3 0.601 100.5 2.361 99.899B 1.236 99.264

Sumas 7.597 8.333

DNAB = (LE +) - (LE - )DNAB = Elevación de B – Elevación de A

DN AB= 7.597- 8.33 = -0.736 Calculo del desnivel con lecturas de Estadal DN AB= 99.264-100 = -0.736 Cálculo del Desnivel por diferencia de Elevaciones1 Estadal es una regla graduada al centímetro existen dos tipos de estadales

Fig. 30

3Instrumento para nivelar los hay del tipo Dumpy, automáticos, electrónicos y láser se observan algunos en la fig 264El punto de liga es un punto que sirve para ligar nivelaciones diferenciales cortas con las nivelaciones de distancias largas.

b) De extensión o Philadelphia son estadales de diferentes materiales y distintas dimensiones hasta de 8 metros figura 30

a) de charnela o bisagras que consiste en reglas graduadas de madera por lo general de 4 metros figura 29

Fig. 29


Banco de Nivel: es un punto de referencia por lo general inamovible que se pueda encontrar fácilmente, invariables y que tiene elevación conocida: ver figura 31

Fig31

VI.4.3 Errores en la Nivelación DiferencialComo todo procedimiento tiene posibilidades de error, y por esto también es necesario un límite de error el cual se denomina tolerancia que consiste en un margen de error permisible que está dado por la siguiente formula:Tolerancia = la precisión requerida por la raíz cuadrada de la distancia de recorrido en kilómetros.

Tol. = p (k)1/2

Donde Tol. = tolerancia ver tabla 4

Tipo de Nivelación

Tolerancia

Nivelación precisa

Tol.=0.001kTol.= 0.005k

Nivelación topográfica

Tol.= 0.01kTol.= 0.025k

Nivelación de estudio

Tol.= 0.03kTol.= 0.05k

Nivelación Gruesa

Tol.= 0.06kTol.= 0.10k


VI.4.4 Comprobación de las nivelaciones diferenciales: este es un procedimiento que se lleva acabo mediante alguno de los siguientes métodos:

1. Nivelación de ida y regreso. Figura 322. Mediante doble o triple punto de liga. Figura 333. Por doble o triple altura de Instrumento. Figura 344. Con estadal reversible o de doble cara. Figura 355. Mediante Redes de nivelación en circuitos para control verticales de

zonas urbanas y circuitos de riego. Figura 36

Fig 32

Fig. 33

Fig. 34


Nota del maestro: Las comprobaciones de nivelaciones por doble o triple altura de

instrumento, doble o triple punto de liga y estadal reversible, son métodos que no comprueban en si ni propiamente la nivelación solo, las lecturas del o los estadales, esto quiere decir que lo que se puede hacer simplemente es leer la lectura en el estadal salir del ocular del aparato, apuntar la lectura y volver a observar el estadal y comprobar que la lectura que anotamos es la misma o cercana por milésimas de metro a la anterior.

Los únicos métodos que realmente comprueban el que el instrumento esté desajustado, se hayan cometido errores en las lecturas, se pudieran anotar en forma equivocada las lecturas, son el método de comprobación de ida y vuelta y las redes de nivelación pero es bueno ir comprobando nuestras lecturas cuando se haga una nivelación diferencia. Este último procedimiento compensa o corrige los errores cometidos en las nivelaciones que estén dentro de tolerancia.

Ejemplo 8Comprobación de las nivelación diferencial por el método de ida y vuelta supóngase que se realiza una nivelación de ida y vuelta entre el BN3 y el BN 4 que están a una distancia de 785 m y se tiene que realizar con una tolerancia = 0.03 (K)1/2:Registro de nivelación de ida P.O. L + E.I. L- ElevacionesBN3 1.678 125.305+1.678=126.9

83125.305

PL1 1.715 123.615+1.715=125.330

3.368 126.983-3.368=123.615

PL2 1.593 121.438+1.593=123.031

3.892 125.330-3.892 =121.438

BN4 3.425 123.031-3.425 =119.606

Sumas

4.986 10.685

Dn BN3-Bn4 = 4.986-10.685 =-5.699Dn BN3-Bn4 =119.606-125.305 =-5.699Registro de nivelación de regresoP.O. L + E.I. L- ElevacionesBN4 3.702 123.308 119.606PL2 3.675 125.118 1.865 121.443PL1 3.206 126.811 1.513 123.605BN3 1.487 125.324sumas 10.583 4.865

Dn Bn4-BN3 = 10.583-4.865 =-5.718Dn Bn4-BN3 =125.324-119.606 =-5.718


Error de cierre en la nivelación de ida y vuelta es la diferencia de niveles o la diferencia entre la elevación de partida y con la elevación que se llegó de regreso.

Ec =5.699-5.718 = -0.019Ec =125.305-125.324 = -0.019

Tol= 0.03 (0.785r)1/2 = 0.027 Tol.>Ec. Por lo que está dentro de tolerancia.

r Algunos autores consideran la distancia doble por ida y vuelta.VI.4.5 Recomendaciones para realizar en forma efectiva las nivelaciones Diferenciales:

Ponga el nivel montado en medio de los dos puntos en donde lee el estadal.

No lea lecturas menores de 60 centímetros en distancias largas y lugares con temperaturas mayores a 38º C.

Procure hacer el menor número de posiciones de aparato posibles. Cuando las lecturas no se puedan ser vistas o requiera enfocar con el

enfoque de hilos, deje de realizar la nivelación, las nivelaciones son mejores en la madrugada.

Verifique el nivel antes de usarlo. Lleve registros limpios, entendibles y en libretas adecuadas. Deje Referencias para los bancos de nivel y Puntos de liga

Ejercicios para el curso:

Al menos una nivelación de ida y vuelta en práctica se debe realizar y los ejercicios en el Problemario del semestre 2003-2 para habilitarse en estos temas



VI.5 Ajustes del Nivel. El nivel como instrumento, requiere que se verifique que sus partes principales funcionen adecuadamente; para esto, es necesario conocer las condiciones mínimas requeridas para su buen funcionamiento en tabla 8 se mencionan los ajustes, las condiciones que deben cumplir y lo que se debe hacer para ajustar en caso de existir error.

Tabla 8 Ajustes del Nivel Montado.Parte que se ajusta

Condición que debe cumplir

Verificación que se hace Ajuste que se debe realizar

Nivel Tubular

La gota Debe permanecer en sus directrices figura 29En cualquier lado que se mueva

Se nivela el nivel en cero grados y en 90°, se gira a 180° y debe permanecer la burbuja en sus directrices si no

Se ajusta la mitad con los tornillos niveladores y la otra mitad con los tornillos de calavera del nivel tubular

Nivel circular

La gota Debe permanecer dentro del círculo figura 30En cualquier lado que se mueva

Se nivela el nivel en cero grados, se gira a 180° y debe permanecer la burbuja en el círculo si no

Se ajusta la mitad con los tornillo niveladores y la otra mitad con los tornillo de calavera del nivel circular

Hilos de retícula

El hilo vertical debe coincidir con el eje de la plomada

Se visa con el hilo vertical el hilo de una plomada y debe coincidir si no

Se corrige aflojando dos tornillos contiguos del ajuste de los hilos y se giran hasta que la línea de la plomada coincida con el hilo vertical de retícula

Línea de colimación

La línea de colimación debe coincidir con el eje azimutal, el hilo horizontal debe

Se sitúa el aparato en medio de dos puntos A y B a 50 metros aproximadamente, Se nivela el instrumento, se visa el punto A y se lee un estadal, y se hace lo mismo en B, se transporta el

Se corrige, llevando el hilo horizontal a la lectura de corrección, en el punto A como se ve en el ejemplo


permanecer en un plano horizontal, a donde quiera que se gire el instrumento

instrumento cerca del punto A, a un metro y se vuelve a leer el estadal en A y En B.Si los desniveles en las dos ocasiones son iguales el nivel está correcto, si no

7

Ejemplo 7 se pone el instrumento en medio de los punto A y B ya nivelado el aparato se visa el estadal en el punto A y posteriormente el estadal en el punto B. Se pasa el Nivel cercano al punto A y se vuelven a leer las lecturas en el estadal y se obtienen las siguientes lecturas como se ve en la figura 35:

Fig.35

Lectura 1 de estadal en A; LE1A = 2.368Lectura 1 de estadal en B; LE1B = 1.206Lectura 2 de estadal en A; LE2A = 1.865Lectura 2 de estadal en B; LE2B = 0.725

El Desnivel Real es igual a la diferencia de lecturas en el estadal, debido a que el error que pudiera tener el instrumento, se compensa por estar el aparato exactamente en medio de los puntos Ay B.

DNR = LE1A-LE1BAl pasar el nivel a uno de los extremos si existiera error se exageraría por lo que obtenemos un desnivel de comparación como sigue

DNC = LE2A – LE2BSi los desniveles son iguales no existe error de colimación, resolviendo el ejemplo anterior obtenemos:

DNR = 2.368 -1.206 = 1.162DNC = 1.865 - 0.725 = 1.140

Son diferentes, entonces; El error de colimación es: Ec = DNR- DNC = 1.162-1.140 = 0.022


Se corrige obteniendo en la última posición del nivel la lectura de corrección LCA = LE2A (+/- ) DNR en este caso esta lectura de corrección es:LCA = 1.865-1.162 = 0.703;

Entonces se lleva el hilo horizontal a esta lectura en el estadal en el punto B mediante los tornillos para ello.


VI.5 Nivelación de Perfil

Este otro método de nivelación también nos sirve para determinar el desnivel entre dos o más puntos, a diferencia de los otros métodos la nivelación de perfil permite ver en forma gráfica la forma del terreno ubicado o dibujado por medio de dos coordenadas una de ellas el Kilometraje en el sentido de las abscisas y en el sentido de las ordenadas las elevaciones, por lo general las gráficas se realizan a escalas definidas y diferentes en el sentido vertical elevaciones y el horizontal kilometraje q

El dibujo de perfiles se lleva acabo como una gráfica con dos coordenadas rectangulares en este caso en el eje de la X se dibujan los kilometrajes y se sitúan por cadenamientoss a cada 20 metros, en el caso del eje de la Y, se dibujan las elevaciones, las dos a escalas distintas es decir, una escala vertical y una horizontal procurando que la escala Vertical sea igual en su primer dígito y la escala Horizontal con mas dígitos ceros tal como se muestra en la figura 42. Los puntos obligadost también se dibujan.

Fig. 42t Puntos Obligados son Puntos donde cambia la pendiente en el terreno y que no coinciden con los cadenamientos exactos de 20 en 20m scadenamientos. es la forma de medir los perfiles a cada 20 m, a cada 15m , etc.tpuntos obligados son puntos intermedios de los cadenamientos de cambio de pendiente.


Igual que en las nivelaciones diferenciales el registro es parecido en las nivelaciones de perfil la diferencia consiste que en una sola posición del instrumento se pueden observar varias lecturas del estadal en la figura 43 se muestra como se procede a registrar los datos:

fig 43

Ejemplo 10 con los datos de la tabla 7 calcule:a) las elevaciones del perfil del terrenob) dibuje el perfil del terreno natural indicando las escalas:

Tabla 7P.O. L+ E.I. L- Elevaciones del perfil del

terrenoBn5 1.69

3127.193

125.500

0+000 1.732

(127.193-1.732)=125.461

0+020 2.543

(127.193-2.543)=124.650

0+040 3.025

(127.193-3.025)=124.148

0+051.25

3.541

(127.193-3.541)=123.652

0+060 3.742

(127.193-3.742)=123.451

0+080 3.591

(127.193-3.591)=123.602

0+100 2.021

(127.193-2.021)=125.172

0+120 3.40 (127.193-3.401)=123.792


1

a)El primer inciso se responde con la columna de elevaciones.

c) El dibujo del perfil del terreno se realizó considerando las dos escalas y se indicaron figura 44, se recomienda realizar dibujos de los perfiles en papel milimétrico.

Fig. 44

La aplicación de los perfiles normalmente se da para modificar el terreno, sirven primero para saber como se encuentra el terreno en esos puntos, también son necesarios para cuantificar el Q volumen de material que se retira en una excavación también llamada corte, y/o determinar el volumen de material que se requiere para hacer un relleno también llamado terraplén, lo que se dibujó es una línea denominada terreno natural o simplemente el perfil del terreno, se requiere otra R línea de proyecto que llamaremos rasante y el área que forma el perfil y la rasante es la modificación que se pretende realizar del perfil del terreno.

Apuntes de Topografía II Semestre 2014-2Ing. Clicerio Rivas UnzuetaQ volumen es el material en metros cúbicos que se extrae o se instala en una obra determinadaR línea de proyecto es la línea que se obtiene después de un análisis para modificar el terreno a conveniencia del proyectista.q El kilometraje es una notación universal que se muestra como 3+456 donde el 3 son kilómetros, el 4 centenas de metros, el 5 las decenas de metros y el 6 los metros.

Ejemplo 11 en el perfil del ejemplo anterior tabla 9 dibuje una rasante que inicia en 0+000 con una elevación de 126.50 y va bajando con una pendiente igual a la pendiente media = Pm ver tabla 10 del perfil del terreno.

P.O. L+ E.I. L- Elevaciones

Bn5 1.693

127.193

125.500

0+000 1.732

125.461

0+020 2.543

124.650

0+040 3.025

124.148

0+051.25

3.541

123.652

0+060 3.742

123.451

0+080 3.591

123.602

0+100 2.021

125.172

0+120 3.401

123.792

Tabla 9

Lado Pendiente 0+000 a 0+020 P1= -4.0550+020 a 0+040 P2=-2.510+040 a 0+051.25

P3=-2.48

0+051.25 a 0+060

P4=-1.787

0+060 a 0+080 P5=1.7260+080 a 0+100 P6=7.850+100 a 0+120 P7 =-6.9Promedio Pm=-1.165

Tabla 10


Fig. 45

El área se puede calcular por el método que se conozca en base a los conocimientos adquiridos en Topografía I se pueden mencionar los siguientes métodos:

por coordenadas por conteo de cuadritos Por Geometría Por triangulación Con planímetro El método del papelito Sistemas de dibujo con computadora o dibujo Cad Topográfico

Este último se hace realizando lo siguiente:

Altura =

-

=

la altura entonces es igual a 125.801-124.241 = 1.56 no tiene signo


el área de relleno será = 1.56*120 = 187.20 m2

VI.6 Redes de nivelacionLos errores se pueden también tolerar y la tolerancia se da en la siguiente tabla, según el tipo de nivelación:

Tolerancia Tipo de nivelación Cinco Milímetros por Km. Tol = .005(Km.)1/2

Precisa

De uno a dos centimetros por Km.Tol= 0.01 (Km.)1/2

Topográfica

De cuatro a díez centímetros por Km.Tol = 0.10(km)1/2

De estudio

De más de díez centímetros por Km.Tol = 0.11(km)1/2

Gruesa

También los errores se pueden corregir para esto, existe un método de corrección que se llama Redes de Nivelación y se utiliza para llevar un control vertical en ciudades donde se realicen nivelaciones de distancias largas. Solamente las nivelaciones que se encuentren dentro de tolerancia se podrán corregir. Este método consiste en llevar acabo las nivelaciones en circuitos cerrados como si se hicieran nivelaciones de ida y vuelta, no importando el método utilizado para determinar el desnivel entre puntos (que por lo general son bancos de nivel), la distancia entre puntos que


forman los circuitos y el sentido en que tiene el desnivel indicándolo por medio de una flecha, existen dos tipos de redes de nivelación:

Redes simples Redes compuestas

VI.6.1 Las redes simples son circuitos que se cierran donde iniciaron. Con los datos de la figura 40 se hace una suma respetando el sentido de los desniveles como se muestra en la tabla:

Registro que se lleva para calcular las correcciones en las Redes de Nivelación

Circuito

Lado Distancia en Km

D

Desnivel Dn

Corrección C

Desnivel Corregido DNc

ABCDA

AB D1 = 1 -2.365 C1= -0.0068 -2.371

BC D2 = 2 1.692 C2=-0.0136 1.678CD D3 = 2 2.026 C3=-0.0136 2.012DA D4 = 1 -1.312 C4=-0.0068 -1.319

Suma 6 Ec =0.041 -0.0408≈-0.041

0.000

Tol = 0.02 (6)1/2= 0.02*2.449 = 0.049 la tol > Ec por lo que está dentro de tolerancia.La corrección se hace dividiéndola entre todo el circuito por aproximaciones sucesivas y se multiplica por cada una de las distancias.

C1= (Ec/Suma de Distancias )* D1= 0.0068C2= (Ec/Suma de Distancias )* D2= 0.0136C3= (Ec/Suma de Distancias )* D3= 0.0136

Fig. 46


C4= (Ec/Suma de Distancias )* D4= 0.0068

La suma de las correcciones debe ser igual al Ec pero con signo contrario.

- 0.0068-0.0136-0.0136-0.0136-0.0068= -0.041

VI.6.2 Redes de nivelación compuestas

Las redes compuestas se utilizan en controles de ciudades y se combinan circuitos que se entrelazan por lados comunes el procedimiento consiste en determinar con el levantamiento de datos en este caso los desniveles su signo y su sentido, además de las distancias entre los bancos de nivel los cuales fueron levantados por cualesquier método de Nivelación y así tenemos un resultado inmediato

Las Redes de Nivelación Compuesta su comprobación se hace los pasos siguientes: Circuito ABCGFA Circuito CGFEDC Tol. =.02(k)1/2

Ejemplo 20


Fig 47

Tol = 0.02 (k)1/2= 0.057>0.054 Tol>EC Está dentro de tolerancia

Tol = 0.02 (k)1/2= 0.056> 0.047 Tol>EC Está dentro de toleranciaal corregir los desniveles en un ciclo se deben considerar las correcciones de los lados comunes en todos dos circuitos que formen la red. En el ejemplo los lados comunes son: FG y CGRegistro de cálculo

PRIMER CICLO SEGUNDO CICLO TERCER CICLOLado DIST DN CORR DNC DN CORR DNC DN CORR DNCAB 2.3 4.25 -0.015 4.235 4.235 -0.005 4.230 4.23 -0.001 4.229BC 1.7 -3.276 -0.011 -3.287 -3.287 -0.003 -3.290 -3.29 -0.00 -3.29CG 0.9 2.695 -0.006 2.689 2.696 -0.002 2.694 2.695 -0.00 2.695GF 1.2 -1.974 -0.008 -1.982 -1.973 -0.002 -1.975 -1.974 -0.00 -1.974FA 2.1 -1.1641 -0.014 -1.655 -1.655 -0.004 -1.659 -1.659 -0.001 -1.660SUMA 8.2 EC= 0.054 -0.054 0 0.016 -0.016 0.000 0.002 -0.002 0.000CG 0.9 2.689 0.007 2.696 2.694 0.001 2.695 2.695 0.000 2.695GF 1.2 -1.982 0.009 -1.973 -1.975 0.001 -1.974 -1.974 0.000 -1.974FE 1.6 -1.453 0.012 -1.441 -1.441 0.001 -1.441 -1.441 0.001 -1.44ED 2 2.38 0.015 2.395 2.395 0.001 2.395 2.395 0.001 2.396DC 2.2 -1.695 0.017 -1.678 -1.678 0.001 -1.678 -1.678 0.001 -1.677SUMA 7.9 -0.061 0.061 0.000 -0.005 0.005 0.000 -0.003 0.003 0.000

VI. 7 Curvas de Nivel son la representación gráfica de las elevaciones del terreno en planta, es la combinación de los procesos altimétricos y planimétricos para ubicar puntos con elevación, también son líneas formadas por puntos de igual elevación.Existen tres tipos:

Curvas de nivel Agrícola figura 48

Lado Dist DNCG 0.9 2.695GF 1.2 -1.974FE 1.6 -1.453ED 2 2.38DC 2.2 -1.695SUMA 7.9 EC = -0.047


Curvas de nivel de Estudio figura 49 Curvas de nivel bajo el agua se les denomina curvas batimétricas

Las curvas de nivel se levantan mediante dos procedimientos: Por el método de la cuadrícula. Por el método de radiaciones que algunos autores llaman de

configuración.

VI.7.1 Método de la cuadrícula es el método que tiene más facilidad en el cálculo de la curvas de nivel y es un poco más tardado en campo, esto es a consecuencia de llevar a cabo una cuadrícula que envuelva al polígono o predio del que se deseen obtener las curvas de nivel la figura 50 nos muestra un ejemplo de un polígono levantado por cuadrícula y la tabla 10 el que se lleva acabo.

Fig. 49Fig.

48

Fig.50


VI.7.2 InterpolaciónPara determinar la elevación 236 de la cuadricula que se observa en la figura 51 es necesario analizar en cada lado de la cuadrícula los elementos siguientes: el desnivel entre los extremos de la cuadrícula y la distancia horizontal entre los puntos involucrados, el desnivel se conoce mediante una diferencia de elevaciones y la distancia que involucra estos desniveles una esta dada en el tamaño de la cuadrícula. En el caso que se está presentando en este ejercicio la incógnita es la distancia X y X1 y se presenta como una ecuación de primer grado en forma de regla de tres simple:

Desnivel Distancia horizontal 0.894 m ---------20 m

0.635 m ---------X

X = (20*0.635)/0.894 = 14.206

Desnivel Distancia horizontal 1.053 m ---------20 m

0.635 m ---------X1

X1 = (20*0.635)/1.053 =12.061

Características de las curvas de Nivel.Fig. 51


VI.8 Secciones Transversales son pequeños perfiles ver figura 52 como su nombre lo indica transversales a un eje de una vía terrestre w estos perfiles se levantan con un nivel de mano figura 53 el cual se maneja en forma rápida a cada 20 metros sobre el eje mencionado y por lo general a una distancia a cada lado del eje de lo que corresponda a su derecho de vía terrestreq por ejemplo de un camino pavimentado tipo C es de 20 metros a cada lado del eje y para una autopista hasta 50 metros.

p Derecho de vía es una franja que protege las vías de comunicación terrestre, varía su dimensión según sea la vía de comunicación terrestre.

w Vías Terrestres son toda aquella vía que comunica o trasporta algún producto de primera necesidad; ejemplos de este concepto son las carreteras, las autopistas las aeropistas, las vías de ferrocarril y todo camino y brecha, las normas que rigen su construcción las supervisa la Secretaría de Comunicación y Transporte.

también se pueden decir que los canales, los acueductos y tuberías que transportan agua son vías terrestres las normas las supervisa para este tipo de vía la Comisión Nacional del Agua.Otra dependencia que norma las vías de comunicación terrestre llamadas líneas de transmisión y de distribución de energía eléctrica es la Comisión Federal de Electricidad.

El registro de una sección transversal tiene dos connotaciones:

Fig. 52

Fig. 53


Se puede realizar de la misma manera que se hace el registro de las nivelaciones de perfil.

Registro de secciones siguiendo el registro de nivelación diferencial.Punto observado

L+ EO L- Elevaciones

0+000 AO 150.332+AO 150.332Der 3.20 1.25 150.332+AO-

1.25Der 6.10 2.3 150.332+AO-

2.30Der. 7.15 2.6 150.332+AO-

2.60Der 16.3 3.05 150.332+AO-

3.05Der 20.4 3.60 150.332+AO-

3.6Izq. 1.5 1.05 150.332+AO-

1.05Izq. 3.6 0.85 150.332+AO-

0.85Izq. 14.8 0.5 150.332+AO-

0.5Izq. 17.3 0.30 150.332+AO-

0.3Izq. 20.1 0.45 150.332+AO-

0.45Las secciones se dibujan igual que las de perfil con la diferencia que el centro de línea es, precisamente la mitad de la sección figura 53


Fig. 53

VII Topografía aplicada a las vías terrestresVII.1 Curvas Horizontales: Los elementos de una vía de comunicación terrestre, específicamente un camino o un vía de ferrocarril son entre ellos otros las curvas horizontales que son cambios de dirección de una carretera, considerando las especificaciones de proyecto como la velocidad a la que se transitará sobre esa vía. Se puede entender este cambio de dirección como un cambio que mantiene los vehículos dentro de la vía a la velocidad a la que fue diseñada sin que este peligre.

Existen curvas circulares y en espiral. En este curso veremos solo las circulares.

Las curvas circulares simples se conforman de elementos geométricos y de elementos que sirven para trazarlas en campo. Los elementos geométricos se pueden observar en la figura 54

Fig. 54Donde:PC= principio de la curva C= cuerda de 20 m cuando R>100m


PI = Punto de Inflexión C= 15m cuando Ci = Cuerda inicial Cf= Cuerda finalPT = Punto término de curva R= Radio de curvaturaST = Subtangentes gc= grado de curvaturaLC = Longitud de la Curva Km PI= Kilometraje del PICL = Cuerda Larga Km PT =Kilometraje del PT

Km PC= Kilometraje del PC Deflexión VII.1.1 Los elementos geométricos de las curvas horizontales se calculan de la siguiente manera:Por lo general el valor que se obtiene en el campo es la deflexión, el Kilometraje del PIY según el proyecto la SCT establece el Radio o el grado de curvatura en relación de la deflexión obtenida en campo.

por lo tanto despejando el radio para C=20 m

por lo tanto despejando el radio para C=10 mST= R Tan Cl= 2R Sen

Km PC = Km PI-STKm PT = Km PC +LC

Los elementos de trazo de una curva circular simple se determinan en base a los elementos de proyecto y los elementos requeridos para poder trazarla en campo se enumeran en la siguiente tabla:

la deflexión por metro se calcula para ir trazando la curva circular en proporción a los metros correspondientes por lo general a cada 20 metros o menos.

Estación Punto Observado

Deflexioes Distancias Cuerdas

KmPC PI 0º ST ---


Ejemplo: además de los que se verán en el salón de clase Datos de campo:KM PI = 12+325.25Deflexión Der. = 83º17’20”Datos por proyecto SCTR = 215.35 m

Calculo de datos geométricos :C= 20 m porque R>100mgc= 1145.92/R= 5.321ºST= Rtan /2Km PC =Km PI-STLc=( *C)/gcKm PT = Km Pc+LcCL= 2R Sen2* 215.35 Sen m=Lc=

Ejemplo: Datos de campo:KM PI = 1+125.33Deflexión Izq. = 78º23’10”Datos por proyecto SCTST = 240.23 m

VII. 2 Curvas verticales.

Las curvas verticales son cambios de dirección de los perfiles e igual que las curvas horizontales sirven para dar comodidad y transitar sobre carreteras o caminos a la velocidad para la que fue diseñada existen dos tipos de curvas verticales

Curvas Verticales en cresta Curvas Verticales en Columpio

Las curvas se calculan mediante el siguiente procedimiento:

En el Perfil se obtiene la pendiente media de las rasantes de entrada y de otra que parte de un punto de inflexión vertical que se llama rasante de salida, también a la pendiente de la primera rasante se le denomina pendiente de entrada Pe y a la pendiente de la otra rasante se le denomina pendiente de salida Ps.Otros datos obtenidos del perfil son la elevación del punto de inflexión vertical PIV, el cadenamiento que tiene también el PIV así como las coordenadas del PIV. como se ve en la figura 55.


Fig. 55

La Curva Vertical se determina con elementos que hacen que se forme una curva parabólica tomando en consideración elementos de topografía para esto:

Explicaremos esto con un ejemplo, los datos obtenidos en un perfil son los siguientes:

Pendiente de entrada Pe= 2.3%Pendiente de salida Ps = -3.2% Kilometraje del punto de inflexión vertical Km PIV =12+326.23Elevación del Punto de inflexión vertical Elev. PIV = 223.632

La longitud de la curva = No. De Estaciones por la cuerda LCV= No. Est.* CNo. De estaciones = valor absoluto de la diferencia de las pendientes entre el factor de visibilidad también se denomina factor de frenado No. Est. = |Pe-Ps|/Fv.El factor de visibilidad es un factor que hace más larga la curva para poder visualizar los vehículos u objetos cuando se transita por una curva y si obstruyen, se pueda frenar a tiempo para no topar con dicho obstáculo La elevación del principio de la curva vertical Elev. PCV se obtiene mediante la pendiente de entrada Pe y la mitad de la longitud de la curva vertical LCV/2.Para curvas en cresta o Cima Elev. PCV = Elevación del PIV – (Pe * LCV/2)/100Elev. PTV = Elevación del PIV - (Ps * LCV/2)/100


Para curvas verticales en Sima o ColumpioElev. PCV = Elevación del PIV + (Pe * LCV/2)/100Elev. PTV = Elevación del PIV + (Ps * LCV/2)/100

Y para obtener las elevaciones de una línea que llamaremos subrasante se hace obteniéndola con la pendiente de entrada y haciendo la regla de tres simple entre los 100 metros de la Pe y el cadenamiento a la que corresponda cada una de las estaciones se utiliza un auxiliar para fines de cálculo, se establecen todas las estaciones, se calcula la elevación del PTC, PTV y Auxiliar en el caso que se presenta en la figura 56 el tipo de curva es en cresta y el auxiliar está arriba del PIV y los PCV y PTV abajo. Se calculan las Ys con la fórmula del la parábola simulando a la X= a las Estaciones y a la Constante, es la Y máxima que en este caso sería D

Y= (No. Est./Suma de Est.)2 * D

Registro para calculo de curvas Verticales por

Fig. 55

Registro de calculo de Curvas VerticalesEjemplo Pe = 2.3%


Ps = -3.2% Km PIV = 3+125.36Elev. PIV = 236.351Fv = 0.9C= 20 m Solución:La curva es en cresta o cimaNo. Est. =(2.3+3.2)/.9 = 6.111≈8 estaciones (se pone el valor mayor entero par)LCV= 8 estaciones * 20 de cuerda = 160 mElevación de PCV = 236.351- ((2.3*80m) /100)=236.351 -1.84 = 234.511Elevación de PTV = 236 .351- ((3.2*80m) /100)=236.351 -2.56 = 233.791Elevación del Auxiliar = 236.351+ ((2.3*80m) /100)=236.351+1.84 = 238.191D=238.191-233.791=4.4Y= (Est/No.Est)2 +D

Las ordenadas de la curva parabólica se le restan por estar la rasante arriba de la curva ya que la curva vertical es en cresta.

Estación

Estación2

Elev. De estaciones

Y Elevaciónes de la curva

0 0 234.511 (PCV) 0 234.511 (PCV)1 1 234.971 0.069 234.9022 4 235.431 0.275 235.1563 9 235.891 0.619 235.2724 16 236.351 (PIV) 1.100 235.2515 25 236.811 1.719 235.0926 36 237.271 2.475 234.7967 49 237.731 3.369 234.3628 64 238.191 (AUX) 4.400 233.791 (PTV)

Ejemplo Pe = -1.3%Ps = 3.1% Km PIV = 3+125.36Elev. PIV = 226.351Fv = 0.95C= 20 m

SoluciónNo. Est. =(1.3+3.1)/.95 = 4.632≈6 estaciones (se pone el valor mayor entero par)LCV= 8 estaciones * 20 de cuerda = 120 m


Elevación de PCV = 226.351+ ((1.3*60m) /100)=226.351 +0.780 = 227.131Elevación de PTV = 223.351+ ((3.1*60m) /100)=226.351 +1.8 = 228.151Elevación del Auxiliar = 226.351- ((1.3*60m) /100)=226.351-0.78 = 225.571D=228.151-225.571=2.58Y= (Est/No.Est)2 +D

Las ordenadas de la curva parábola se suman a las elevaciones de las estaciones.Esto es por que se treta de una curva vertical en columpio.

Estación

Estación2

Elev. De estaciones

Y Elevaciones de la curva

0 0 227.131 (PCV) 0 227.131 (PCV)1 1 226.871 0.072 226.9432 4 226.611 0.287 226.8983 9 226.351 (PIV 0.645 226.9964 16 226.091 1.147 227.2385 25 225.831 1.792 227.6236 36 225.571 AUX 2.58 228.151(PTV)

Ejemplos en Salón (problemario TopoII 2003-2)

Presupuestos en los levantamientos topográficos

Debido a la falta de aranceles de los servicios que prestan los Ingenieros Topógrafos en los diferentes sectores esto hace que se reduzca la membresía de Colegios y Asociaciones y de inscripción dentro de las Instituciones de Educación Superior en estas Áreas.

Se consideran los aranceles de acuerdo a las áreas y los diferentes grados de dificultad de los servicios de la capacidad para realizarlo También se presenta un análisis del salario mínimo del ingeniero Topógrafo diferentes áreas donde presta servicios el Ing. Topógrafo.

VIII Presupuestos y costos de los levantamientos topográficosVIII.1 El salario mínimo del ingeniero.

Se consideran los siguientes gastos para determinar los ingresos Profesionales

Dependientes del Ingreso (Familiares, otros ). Estudios Realizados.


Gastos Necesarios (diario vivir) Edad. Gastos para Cursos y capacitación actual. Gastos para Asociaciones Profesionales ( colegios, Egresados y Otros) Impuestos El salario real especificado para la Zona a la que Corresponda. El tiempo efectivo al Año. Emergencias, servicios médicos y otros.

Egresos Importe Anual Egreso Familiar (un solo dependiente) 24,600.00Renta 14,400.00Servicios 8,000.00Consumos 11,600.00Impuestos 9,861.00Transportación 7,140.00Ingreso anual 75,451.00

Servicios Importe AnualEnergía Eléctrica 4,200.00Agua 950.00Gas 850.00Teléfono 2,000.0Total 8,000.00

GASTOS PROFSIONALES Importe AnualCuota Colegio 1,500.00Cámara de la Industria de la Construcción 2,000.00Revistas Técnicas 600.00


Congresos 6,000.00Libros 900.00Otros 600.00 Total 11,600.00

DIARIO ANUALSALARIO MÍNMO OFICIAL ZONA “A” 26.47 6,352.80 SALARIO REAL DE MERCADO 67.49 24,633.00INGRESO PROMEDIO MENSUAL DEL INGENIERO TOPOGRAFO 6,288.00

Si cotejamos la relación que existe entre el salario mínimo oficial y el salario real de mercado obtenemos :

67.49/ 26.47= 2.55

En la relación entre el ingreso anual y el salario real de mercado obtenemos :

75,456.00/24,633.00 = 3

Entonces el Salario Mínimo Profesional para el Ingeniero Topógrafo será :

2.55 + 3.06 = 5.61 veces el salario mínimo oficial.

SALARIO POR TIEMPO.

Salario Anual = 75,456.00 (dependiendo de los egresos)

Tiempo real de Trabajo = (11 meses )*(4.3semanas)*(5 dias)*(7horas)= 1656 horas efectivas de trabajo

ARANCEL POR HORA = 32.73 LA HORA ( Para consultas y asesorias).

TABLA DE SALARIOS SEGÚN LAS DIFERENTES CATEGORIAS DEL ING. TOPOGRAFO Número de salarios mínimos Nivel Puesto Mínimo Medio MáximoA Ayudante de Ingeniero 5.6 6.98 8.4B Pasante de Ingeniero 6.13 6.71 9.20______________________________________________________________________C Titulado “A” 8.71 9.54 10.60


D Titulado “ B” 8.93 9.78 11.13E Titulado “C” 9.78 10.70 12.18______________________________________________________________________F Jefe de Departamento 12.50 14.50 18.75G Topógrafo Especialista “A” 14.50 17.98 21.75H Topógrafo Especialista “B” 16.80 19.49 25.20I Gerencia. 19.25 22.63 29.27

TABLA PARA EL CÁLCULO DE LEVANTAMIENTOS TOPOGRAFICOS DE PLANIMETRÍA

HAS. F. S. M P. *HA. F. R . HA. A.1 15.55 4.82 10.70 2.23 8.60 1.34 7.30 0.8 5 6.40 0.76 5.75 0.67 5.20 0.58 4.90 0.49 4.50 0.310 4.21 0.312 3.85 0.2514 3.45 0.2 16 3.30 0.1518 3.2219 3.1825 2.9230 2.7840 2.6050 2.3060 2.1570 1.9080 1.8390 1.70100 1.62150 1.34200 1.14300 0.92400 0.80500 0.71600 0.65700 0.62800 0.54900 0.501000 0.48


Glosario

Aberración: desplazamiento angular de la posición de un objeto sobre la esfera celeste, debido a la finitud de la velocidad de la luz en combinación con los movimientos del objeto y del observador, que hacen que la posición que observamos en un momento dado no sea la geométrica de ese instante, sino la que tenía cuando salió de él la luz que observamos.Aberración diurna: componente de la aberración estelar que resulta del movimiento diurno del observador debido a la rotación terrestre.Acimut: distancia angular medida sobre el horizonte, en sentido de las manecillas del reloj de 0º a 360ºAlmucantarat: círculo menor de la esfera celeste paralelo al horizonte. Angulo horario: distancia angular medida hacia el oeste sobre el ecuador celeste, desde el meridiano 0h hasta el círculo horario que pasa a través de un astro.Año-luz: distancia recorrida por la luz, en el vacío, durante un año.Aparente, posición: posición de un objeto celeste, observada desde el centro de la Tierra, y referida a la eclíptica y ecuador instantáneos de la fecha. Se obtiene corrigiendo la posición verdadera por aberración planetaria (exceptuando la parte diurna) y, si se trata de una estrella, paralaje ánua y movimiento propio.Apogeo: punto de la órbita de un cuerpo que gira alrededor de la Tierra, en el que el astro se encuentra más lejos de la Tierra.Ascensión recta: distancia angular medida hacia el este sobre el ecuador celeste, desde el equinoccio hasta el círculo horario que pasa a través del astro.Cénit astronómico: punto de intersección del hemisferio visible de la esfera celeste con la vertical de un lugar. La intersección con el hemisferio invisible se llama nadir.Círculo horario: círculo máximo de la esfera celeste, que pasa por los polos celestes.Conjunción: configuración que se produce cuando dos cuerpos tienen la misma longitud geocéntrica aparente. En general, se sobrentiende que uno de los cuerpos es el Sol. Para Mercurio y Venus, hay conjunción superior cuando el Sol está entre el planeta y la Tierra, e inferior cuando es el planeta el que está entre la Tierra y el Sol.Crepúsculo astronómico: intervalo de tiempo que media desde que la distancia cenital del Sol es de 108o hasta que es de 102o (matutino), y viceversa (vespertino). Su utilidad estriba en que, mientras hay crepúsculo


astronómico, no se pueden ver las estrellas de sexta magnitud, siendo así un indicador del tiempo útil para observar.Crepúsculo civil: intervalo de tiempo que media desde que la distancia cenital del Sol es de 96o hasta que sale por el horizonte (matutino), o desde que se pone hasta que su distancia cenital es de 96o (vespertino). Su utilidad estriba en que, mientras hay crepúsculo civil, no se pueden ver las estrellas de primera magnitud.Culminación: paso de un astro por el punto de máxima altura de su movimiento diurno. Muchas veces coincide con el paso por el meridiano de un lugar. La culminación que ocurre más cerca (lejos) del cénit se denomina superior (inferior).Declinación: distancia angular (sobre la esfera celeste) desde el ecuador celeste hasta el astro, medido sobre del círculo horario que pasa a través de éste.Deflexión de la luz: cambio en la trayectoria de un fotón debido a la curvatura del espacio-tiempo relativista producida por un cuerpo masivo (en general, el Sol).Desviación de la vertical: ángulo que forman las verticales geodésica y astronómica. Su valor varía desde fracciones de segundo a un minuto de arco.Día Juliano: es el número de días transcurridos desde el 1 de Enero de 4713 A.C. a 12h UT. Es útil para calcular intervalos de tiempo y para dar una fecha sin ambiguedad.Día Juliano modificado: día Juliano menos 2400000.5.Día sideral: tiempo transcurrido entre dos pasos consecutivos de un punto fijo de la esfera celeste por un mismo meridiano.Día sidéreo: tiempo transcurrido entre dos pasos consecutivos del punto Aries por un mismo meridiano.Diámetro aparente: ángulo bajo el cual se ve un astro desde el centro de la tierra (si es geocéntrico) o el lugar de observación (si es topocéntrico).Distancia cenital: distancia angular en la esfera celeste, medida sobre un círculo máximo desde el cénit hasta un objeto celeste. La altura es 90o menos la distancia cenital.Eclipse: oscurecimiento de la luz de un cuerpo celeste por otro.Eclipse de Luna: eclipse en que la Luna es oscurecida por la Tierra. Será total si la Luna queda dentro del cono de sombra terrestre, y penumbral si pasa sólo a través de la penumbra.Eclipse de Sol: eclipse en que el Sol es oscurecido por la Luna. Será total si el observador queda dentro del cono de sombra de la Luna, parcial si queda dentro de la penumbra, y anular si el disco solar no llega a ser cubierto del todo, de manera que en el máximo se le ve a modo de anillo alrededor del disco lunar.Eclíptica, plano de la: plano orbital promedio de la Tierra. La intersección del plano de la eclíptica con la esfera celeste se llama eclíptica.Ecuación de equinoccios: diferencia entre el tiempo sidéreo aparente y el tiempo sidéreo medio.


Ecuación de tiempo: diferencia entre el ángulo horario del Sol verdadero y el del Sol medio.Ecuador: círculo máximo en la superficie de un cuerpo, definido por la intersección de la superficie con el plano del ecuador.Ecuador, plano del: plano que pasa a través del centro del cuerpo y es perpendicular al eje de rotación.Ecuador celeste: proyección del ecuador terrestre sobre la esfera celeste.Elementos orbitales: conjunto de parámetros que especifican la posición y la velocidad de un cuerpo en un momento (época) dado. Con su ayuda, se puede calcular una efemérides de posición.Elipsoide de referencia: elipsoide de revolución que se utiliza como aproximación a la forma de la Tierra.Elongación: ángulo geocéntrico entre un astro y el Sol, medido en el plano Sol-Tierra-astro. También se puede definir con respecto a la Luna en lugar del Sol. Se mide de 0o a 180o.Equinoccio: uno de los dos puntos de la esfera celeste en los que la eclíptica corta al ecuador celeste. En el equinoccio de primavera (también llamado punto Aries), el Sol pasa del hemisferio celeste sur al norte (0o de longitud celeste), y en el de otoño (también llamado punto Libra) sucede al contrario (180o de longitud celeste). Como fenómeno, es el tiempo en el que el Sol se encuentra en uno de dichos puntos.Esfera celeste: esfera imaginaria de radio arbitrario y centro en el observador, sobre la que se proyectan los cuerpos celestes.Fase lunar: son cuatro configuraciones de la luna, definidas en los tiempos en que la longitud aparente de la Luna supera a la del Sol en 0o (Luna nueva), 90o (cuarto creciente), 180o (Luna llena) y 270o (cuarto menguante).Fase de un planeta: cociente entre el área iluminada del disco aparente de un planeta y su área total, considerado circular.Geocéntrica, posición: con origen en el centro de la Tierra.Geoide: superficie equipotencial de la Tierra. Difiere en +/- 100m del elipsoide de referencia. Coincide con la superficie media de los océanos y se prolonga por debajo de los continentes. Heliocéntrica, posición: con origen en el centro del Sol.Horizonte astronómico ó verdadero: plano diametral perpendicular a la vertical de un lugar. Latitud celeste: distancia angular sobre la esfera celeste, medida desde la eclíptica hasta un astro, sobre el círculo máximo que pasa a través de los polos de la eclíptica y el astro.Latitud terrestre: distancia angular medida sobre el meridiano de un lugar, desde el ecuador terrestre hasta ese lugar.Longitud celeste: distancia angular sobre la eclíptica, medida hacia el este desde el equinoccio hasta el círculo máximo que pasa a través de los polos de la eclíptica y un cuerpo celeste.Longitud terrestre: distancia angular medida sobre el ecuador terrestre, desde el meridiano de Greenwich hasta el meridiano de un lugar.


Magnitud absoluta: referida a un astro del sistema solar, es la magnitud de un astro situado a una unidad astronómica de distancia, y observado con ángulo de fase cero.Magnitud estelar: medida del brillo de un objeto celeste, en una escala logarítmica.Magnitud de un eclipse de Luna: fracción del diámetro lunar oscurecido por la sombra terrestre en el máximo del eclipse, medida a lo largo de la línea determinada por los centros de los dos discos. Media, posición: posición referida al ecuador y equinoccio medios (corregidos sólo de precesión) de una época de referencia (usualmente 1950.0 ó J2000.0).Medianoche: momento de la culminación inferior del Sol.Mediodía: momento de la culminación superior del Sol.Meridiano central: meridiano planetario, equidistante de los limbos precedente y siguiente.Meridiano celeste: círculo máximo que pasa a través de los polos celestes y el cénit de un lugar.Movimiento propio: proyección sobre la esfera celeste del movimiento de una estrella relativo al sistema solar.Nutación: oscilaciones de corto periodo que sufre el eje de giro de un cuerpo en rotación, debido a la acción de fuerzas gravitatorias externas.Oblicuidad de la eclíptica: ángulo entre los planos del ecuador y de la eclíptica. Su valor es de unos 23.45o.Ocaso: ocultación de un objeto celeste por el horizonte.Oposición: configuración que se produce cuando la longitud geocéntrica aparente de un astro difiere en 180o de la del Sol.Orbita: trayectoria seguida por un astro alrededor de otro.Orto: salida de un objeto celeste por el horizonte.Paralaje: diferencia en la dirección aparente de un objeto, al ser observado desde dos puntos. Paralaje diurna: diferencia entre posición topocéntrica y geocéntrica.Paralaje horizontal: diferencia entre posición topocéntrica y geocéntrica de un objeto que se halla en el horizonte astronómico.Paralaje solar: paralaje horizontal del Sol cuando se encuentra a una unidad astronómica de distancia.Paralelos: círculos menores de la superficie de un astro paralelos al ecuador del astro.Paralelos celestes: círculos menores de la esfera celeste paralelos al ecuador.Parsec: distancia a la cual la unidad astronómica subtiende un ángulo de un segundo de arco.Penumbra: área parcialmente oscurecida por un cuerpo. Rodea al área de sombra total.Periastro: punto de una órbita que está más cerca del cuerpo primario del sistema involucrado.Perigeo: punto de la órbita de un cuerpo que gira alrededor de la Tierra, en


el que el astro se encuentra más cerca de la Tierra.Perihelio: punto de la órbita de un cuerpo que gira alrededor del Sol, en el que el astro se encuentra más cerca del Sol.Polo celeste: intersección de la esfera celeste con la prolongación del eje de rotación terrestre (también llamado eje del mundo) hasta el infinito.Polo norte: polo que está en el lado norte del plano invariable del sistema solar, que es el plano perpendicular al vector momento angular total del sistema solar y pasa por su baricentro.Polodia: trayectoria irregular del polo de rotación terrestre con respecto a la superficie de la Tierra.Precedente: en el contexto de la observación planetaria, primer extremo de un detalle planetario en llegar al meridiano central debido a la rotación del planeta. El Limbo por el que vemos ocultarse dichos detalles se llama limbo precedente.Precesión: movimiento secular del eje de rotación de un cuerpo en rotación, debido a la acción de fuerzas gravitatorias externas.Radio vector: referido a un astro que gire alrededor del Sol, es la distancia del Sol a dicho astro.Radio medio de la tierra: es la longitud media del globo de aproximadamente de 6378 Km.Refracción astronómica: cambio en la trayectoria de un rayo de luz al pasar por la atmósfera terrestre. Aumenta la altura aparente de los astros y disminuye su distancia cenital, pero no varía los acimutes. Su valor es mayor cuanto menor es la altura, máximo en el horizonte y mínimo en el cenit.Siguiente: en el contexto de la observación planetaria, último extremo de un detalle planetario en pasar por el meridiano central debido a la rotación del planeta. El Limbo por el que vemos salir dichos detalles se llama limbo siguiente.Sol medio: Sol ideal que recorre el ecuador, en sentido directo, con velocidad angular constante e igual al movimiento medio solar.Solsticio: uno de los dos puntos de la eclíptica en que la longitud aparente del Sol es 90o ó 270o, según se trate del solsticio de verano o de invierno. El solsticio de verano (o punto Cáncer) es el situado en el hemisferio celeste norte. El de invierno (o punto Capricornio) está en el hemisferio sur. Entendido como fenómeno, es el momento en el que el Sol se encuentra en uno de dichos puntos.Tiempo medio: horario del Sol medio.Tiempo civil: ángulo horario del sol medio aumentado en 12 h.Tiempo oficial: es aquel por el que se rige una nación o parte de ella. Para más información, ver Tiempo universal.Tiempo sidéreo: ángulo horario del punto Aries. Sirve para medir la rotación de la Tierra con respecto a las estrellas en lugar de respecto al Sol, como en el caso del Tiempo Universal.Tiempo universal: escala de tiempo basada en el movimiento diurno promedio del Sol. Hay que sumarle una hora (en invierno) o dos (en verano)


para obtener la hora oficial en la Península Ibérica, Baleares, Ceuta y Melilla. En Canarias, el tiempo universal se corresponde con el oficial durante el invierno, pero hay que sumarle una hora en verano. Estos cambios horarios son debidamente anunciados cuando se producen.Topocéntrica, posición: con origen de coordenadas en un lugar de la superficie terrestre. Unidad astronómica de distancia (U.A.): es, aproximadamente, la distancia promedio de la Tierra al Sol. Equivale a 1.4959787 x 1011m.Verdadera, posición: posición referida al ecuador y eclíptica instantáneos de la fecha. Se obtiene corrigiendo por nutación una posición media para la fecha.Vertical astronómica: dirección de la plomada en un lugar.Vertical geodésica: dirección normal al elipsoide de referencia en un lugar.Vertical, primer: vertical que contiene la intersección del ecuador celeste con el horizonte verdadero.Verticales: planos que pasan por la vertical.


Bibliografía

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Apunte de topo ii 2014 2