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Arremessos de Basquetebol e Sequências de Bernoulli
Michelly Guerra Costa Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica, IMECC, UNICAMP
13083-859, Campinas, SP E-mail: [email protected]
Cristiano Torezzan Faculdade de Ciências Aplicadas – FCA, UNICAMP
13484-350, Limeira, SP E-mail: [email protected]
RESUMO
No cenário esportivo mundial, o uso de ferramentas analíticas, tais como modelagem
matemática, métodos estatísticos e algoritmos computacionais, tem sido cada vez mais
frequente como forma de auxiliar os profissionais em processos de tomada de decisão.
Nos esportes de alto rendimento, existe um particular interesse em estudos estatísticos sobre
registros individuais e coletivos dos jogadores ao longo do tempo, seja no decorrer de um jogo
ou até mesmo no transcorrer de uma temporada [1,3].
No presente trabalho pretendemos investigar as semelhanças existentes entre registros de
lançamentos extraídos de jogos reais de basquetebol e sequências aleatórias geradas por
algoritmos computacionais. O estudo tem como ponto de partida o popular artigo "The hot hand
in basketball: on the misperception of random sequences" [2], no qual os autores investigam a
origem e a validade das crenças comuns sobre a existência de "hot hand" e "streak shooting",
comumente traduzidos para o português como "mão quente" e "boa fase" dos jogadores, através
de pesquisas e experimentos realizados com torcedores, atletas e treinadores de basquetebol. O
artigo é centrado na seguinte questão: os jogadores acertam uma maior porcentagem de seus
arremessos depois de acertos ou erros recentes?
Em nosso trabalho, repetimos algumas análises feitas em [2], com base nos registros de
lançamentos da equipe de basquete profissional de Bauru, ocorridos na temporada 2009–2010.
Os desempenhos dos jogadores foram obtidos através de tabulação feita por meio de vídeos dos
jogos fornecidos pela Confederação Brasileira de Basquete (CBB).
Nosso objetivo central é verificar a semelhança entre arremessos consecutivos de um jogador
ao longo de toda a temporada e uma sequência aleatória de zeros e uns (sequência de Bernoulli)
gerada computacionalmente. Para tanto, aplicamos testes específicos para este problema [7] e
analisamos a estacionariedade e a autocorrelação das séries temporais [5, 6] obtidas dos dados
coletados. Os dados considerados para as análises foram as seqüências de lances livres e
lançamentos de três pontos dos dez integrantes da equipe estudada que obtiveram maior número
de arremessos na temporada. As simulações computacionais, para produzir sequências (pseudo)
aleatórias para cada um dos jogadores considerados, foram feitas de forma que cada sequência
tivesse o mesmo número de lances e a mesma frequência relativa de acertos daquelas adquiridas
dos jogos, e repetimos as análises para estes dados, a fim de comparar com os resultados obtidos
com os dados reais.
Na tabela 1 apresentamos as probabilidades condicionais dos dez jogadores analisados.
Denotamos por P(x) a frequência relativa do evento x, ou ainda, a probabilidade de ocorrência
do evento x. Assim, P(A) é igual ao número de acertos dividido pelo número total de tentativas,
P(A|kE) é a probabilidade de acerto dado a ocorrência de k erros, e P(A|kA) é a probabilidade
de acerto dado a ocorrência de k acertos. Pode-se notar que não há uma clara evidência de
aumento na frequência relativa de acertos após um, dois, ou três acertos, nem uma clara redução
na frequência relativa após a ocorrência de erros para esses jogadores. Este resultado foi similar
ao obtido em [2], com dados da Liga de Basquetebol Americana, o qual foi interpretado como
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ISSN 1984-8218
um argumento contrário a evidência de boa fase no jogo – fato que originou grande polêmica e,
inclusive críticas [4] ao trabalho original.
Jogador P(A | 3E) P(A | 2E) P(A | 1E) P(A) P(A | 1A) P(A | 2A) P(A | 3A)
14 0.4166 0.5102 0.5420 0.4680 0.3894 0.4054 0.4
8 0.3703 0.3720 0.4054 0.4485 0.4918 0.4666 0.3571
33 0.3043 0.3947 0.3214 0.3412 0.3928 0.3 0.3333
26 0.3636 0.3125 0.2978 0.3846 0.5 0.6666 0.7
15 0.2916 0.2727 0.2666 0.3662 0.56 0.5384 0.5
13 0.25 0.2916 0.3902 0.4 0.3928 0.3636 0.5
10 0.4 0.3478 0.3428 0.3137 0.2666 0.25 0
12 0.75 0.5555 0.4736 0.4286 0.3333 0.2 0
16 0.3333 0.4 0.4 0.4211 0.375 0.6666 0.5
11 --- 0 0.3333 0.2 0 --- ---
Tabela 1: Probabilidades Condicionais
Os testes de autocorrelação com nível de significância igual a 5%, realizados sobre as
sequências de arremessos de 3 pontos apresentaram resultados significativos apenas para 2 dos
10 jogadores. Ou seja, para 8 dos 10 jogadores analisados não encontrou-se evidência de não
aleatoriedade dos dados. Em outras palavras, estas sequências de lances apresentam
comportamento similar às sequências pseudo-aleatórias geradas nos experimentos
computacionais perante estes testes. Resultados similares foram obtidos para testes de
estacionariedade das séries.
Os resultados obtidos com este trabalho permitem conjecturar que certas sequências de
arremessos geradas em jogos de basquetebol têm comportamento semelhante à sequências
geradas de forma aleatória com mesmos parâmetros. Este fato, que por um lado é insuficiente
para responder sobre a existência ou não de boa fase numa partida, pode ser útil para a
elaboração de simuladores de jogos de basquetebol baseados em algoritmos computacionais.
Este tipo de aplicativo pode ser vantajoso no processo de tomada de decisão em situações reais
de competição, como por exemplo, na escalação de uma equipe para enfrentar um determinado
adversário, cujas estatísticas sejam conhecidas a priori.
Palavras-chave: Correlação Serial, Aleatoriedade, Estacionariedade, Boa Fase em
Basquetebol
Referências
[1] J. Albert, J. Bennett, and J. J. Cochran, “Anthology of Statistics in Sports”, ASA-SIAM
Series on Statistics and Applied Probability, SIAM, Philadelphia, 2005.
[2] T. Gilovich, R. Vallone, and A. Tversky, The hot hand in the basketball: On the
misperception of random sequences. Cognitive Psychology 17, pp. 295-314, (1985).
[3] R. Hooke, Basketball, Baseball, and the Null Hypothesis. Chance, 2 (4), 35-37, (1989).
[4] P. Larkey, R. Smith, and J. Kadane, It’s Okay to Believe in the “Hot Hand”. Chance, 2 (4),
22-30, (1989).
[5] P. A. Morettin, C. M. C. Toloi, “Análise de Séries Temporais”, 2ª ed., São Paulo, SP: E.
Blucher, 2006.
[6] S. Siegel, “Nonparametric Statistics for the Behavioral Sciences”, New York, N.Y.:
McGraw-Hill, 1956.
[7] R. L. Wardrop, Statistical Tests for the Hot-Hand in Basketball in a Controlled
Setting,Technical report. Department of Statistics, University of Wiscosin-Madson -EUA.
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ISSN 1984-8218
