AS EQUAÇÕES DIOFANTINAS LINEARES E O PROFESSOR .as equaÇÕes diofantinas lineares e o professor

  • View
    215

  • Download
    0

Embed Size (px)

Text of AS EQUAÇÕES DIOFANTINAS LINEARES E O PROFESSOR .as equaÇÕes diofantinas lineares e o professor

  • EDUARDO SAD DA COSTA

    AS EQUAES DIOFANTINAS LINEARES E O PROFESSOR DE MATEMTICA DO ENSINO MDIO

    MESTRADO EM EDUCAO MATEMTICA

    PUC/SP So Paulo

    2007

  • EDUARDO SAD DA COSTA

    AS EQUAES DIOFANTINAS LINEARES E O PROFESSOR DE MATEMTICA DO ENSINO MDIO

    Dissertao apresentada Banca Examinadora da

    Pontifcia Universidade Catlica de So Paulo, como

    exigncia parcial para obteno do ttulo de MESTRE

    EM EDUCAO MATEMTICA, sob a orientao da

    Profa. Dra. Silvia Dias Alcntara Machado.

    PUC/SP So Paulo

    2007

  • Banca Examinadora

    ________________________________________

    ________________________________________

    ________________________________________

  • Autorizo, exclusivamente para fins acadmicos e cientficos, a reproduo total ou parcial desta

    Dissertao por processos de fotocopiadoras ou eletrnicos.

    Assinatura: _______________________________________ Local e Data: ______________

  • Dedico este trabalho a meus pais

    e especialmente minha esposa.

  • AGRADECIMENTOS

    Quero expressar a minha gratido a todos que, direta ou indiretamente contriburam para que este trabalho se concretizasse.

    A DEUS, por me iluminar nos momentos difceis permitindo que eu conclusse este trabalho.

    Especialmente Professora Doutora Silvia Dias Alcntara Machado pela orientao competente, pela pacincia extrema e necessria, por sua dedicao e, acima de tudo, por acreditar na concluso deste trabalho.

    s Professoras Doutoras Sandra Maria Pinto Magina e Abigail Fregni Lins que, participando da banca de qualificao, contriburam de modo significativo para o delineamento e concluso deste trabalho.

    Aos Professores do Programa de Mestrado em Educao Matemtica da PUC-SP, pela contribuio para a minha formao.

    Aos professores entrevistados que gentilmente aceitaram participar desta pesquisa.

    Aos meus colegas de mestrado pelo convvio, amizade e ajuda, em especial, Wilson, Samuel, Silvio, Carlos, Ccera e Mrcia.

    A meu tio Joaquim Ivelson da Costa pela ajuda inestimvel, me favorecendo condies para que eu pudesse me ausentar semanalmente e me dedicar aos estudos.

    Aos meus primos Alexandre e Carla, pelo convvio, amizade e por muitas vezes facilitarem minha vinda a So Paulo.

  • A meu irmo Fernando pelo convvio, amizade, companheirismo e, por tudo o que fez e o que deixou de fazer para possibilitar condies para que eu conclusse este trabalho.

    minha me, por todo amor e dedicao dados durante sua vida.

    A meu pai, por tudo o que me ensinou, fez e ainda faz por mim.

    minha esposa Fabiana H. Marques da Costa, a quem dedico especialmente este trabalho, que muito me incentivou e acreditou em mim. Foi minha companheira nos momentos difceis, paciente e compreensiva durante minhas muitas e necessrias ausncias.

    Por fim, CAPES pelo fornecimento, durante 15 meses, da bolsa de estudos que garantiu o sustento necessrio realizao desta pesquisa.

    Muito Obrigado!

    O Autor

  • RESUMO

    Neste trabalho apresento um estudo qualitativo sobre se, e como,

    professores de Matemtica do Ensino Mdio trabalham com seus alunos

    situaes-problema que recaem em equaes diofantinas lineares. O estudo foi

    feito por meio da anlise de entrevistas semi-estruturadas realizadas com seis

    professores de Matemtica dos estados de So Paulo e Minas Gerais que

    lecionam no Ensino Mdio. A Teoria Elementar dos Nmeros vem sendo tratada

    por diversos pesquisadores de Educao Matemtica, como Campbell & Zazkis

    (2002), Resende (2007), como assunto propcio para a introduo e

    desenvolvimento de idias Matemticas fundamentais no Ensino Bsico. No

    entanto os resultados desta investigao indicam que embora os professores

    entrevistados afirmassem trabalhar com problemas de matemtica discreta

    modelveis via equao diofantina linear, nenhum deles deu indcios de trabalhar

    com seus alunos utilizando conhecimentos das propriedades dessas equaes

    para decidir se as mesmas tem soluo e quais seriam essas solues.

    Palavras-Chave: Teoria Elementar dos Nmeros, equaes diofantinas lineares, professores de Matemtica do Ensino Mdio, educao algbrica.

  • ABSTRACT

    This work involves a qualitative study about whether and how mathematics

    High-School teachers work with their students the trouble-situations regarding

    linear Diophantine equations. The study was performed by means of analyzing

    semi-structured interviews applied on six mathematics teachers from the states of

    So Paulo and Minas Gerais, teaching at high-school level. The Numbers

    Elementary Theory has been treated by several researchers on Mathematical

    Education, as Campbell e Zazkis (2002), Resende (2007), as an adequate subject

    for the introduction and development of fundamental Mathematical ideas in High-

    School. However, the results of such investigation show that, although the

    interviewed teachers affirmed that they did work with problems of discreet

    mathematics that can be modeled through linear Diophantine equations, none of

    them seemed to work with their students using the knowledge of these equations

    properties in order to decide whether they have solution, and what these solutions

    would be.

    Keywords: Elementary number theory, linear Diophantine equations, High school Mathematics teachers, algebra education.

  • SUMRIO

    INTRODUO ................................................................................................. 11

    CAPTULO I ..................................................................................................... 13Problemtica e Objetivo ........................................................................... 13

    CAPTULO II .................................................................................................... 17Fundamentos tericos: leituras e escolhas ........................................... 17

    Consideraes matemticas ................................................................. 18Leituras e escolhas didticas ................................................................. 27

    CAPTULO III ................................................................................................... 32Procedimentos Metodolgicos ................................................................ 32

    Roteiro da anlise da entrevista semi-estruturada ................................ 35Seleo dos sujeitos da pesquisa ......................................................... 45

    CAPTULO IV ................................................................................................... 47Descrio e anlise vertical de cada entrevista ..................................... 47

    Professor Almeida (piloto) ..................................................................... 47

    Professor Batista ................................................................................... 54

    Professor Carvalho ................................................................................ 66

    Professor Duarte .................................................................................... 79

    Professor Elias ....................................................................................... 90

    Professor Fonseca ................................................................................. 95

    Anlise das respostas s questes do roteiro da entrevista ................. 104

  • CAPTULO V .................................................................................................... 111Concluso .................................................................................................. 111

    REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS ................................................................ 116

  • 11

    INTRODUO

    Meu interesse em fazer uma pesquisa sobre o tema equaes diofantinas

    lineares com professores de Matemtica do Ensino Mdio surgiu aps meu

    contato com o projeto O que se entende por lgebra? que tem sido

    desenvolvido pelos membros do grupo de pesquisa Educao Algbrica da PUC-

    SP.

    Esse projeto supe que sejam feitas pesquisas que visem investigar o que

    se entende por lgebra no campo institucional (PCN, Programas nacionais e

    estrangeiros, Livros Didticos,...) no campo docente (professores do Ensino

    Superior, Mdio, Fundamental e Infantil) e no campo discente (alunos de todos os

    segmentos de ensino).

    Aps leituras propostas pelos membros do projeto, me convenci sobre a

    importncia da Teoria Elementar dos Nmeros para o ensino da Matemtica. Por

    ser professor de Fsica e de Matemtica do Ensino Mdio, decidi fazer uma

    pesquisa com professores de Matemtica desse nvel de ensino.

    Minha pesquisa visa investigar se e como professores de Matemtica do

    Ensino Mdio trabalham com seus alunos situaes-problema que recaem em

    equaes diofantinas lineares.

    Este trabalho est divido em cinco captulos, descritos da seguinte forma:

    No captulo I, apresento a justificativa de investigar o tema equaes

    diofantinas lineares com professores de Matemtica do Ensino Mdio, as

    questes que nortearam o desenvolvimento desta pesquisa e o objetivo

    pretendido.

  • 12

    No captulo II, destaco o referencial terico matemtico em que

    fundamentei o desenvolvimento desta pesquisa. Inclui, ainda, alguns

    trabalhos de pesquisadores em Educao Matemtica e em reas

    correlatas a respeito da Teoria Elementar dos Nmeros e das equaes

    diofantinas lineares, trabalhos esses, que propi