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Exercícios
1- Em um lançamento de dois dados, qual é a probabilidade de :
a) a soma dos números obtidos seja igual a 7?
+ 1 2 3 4 5 61 2 3 4 5 6 72 2 4 5 6 7 83 4 5 6 7 8 94 5 6 7 8 9 105 6 7 8 9 10 116 7 8 9 10 11 12
P= 6/36 =1/6 = 0,1666 = 16%
b) A somo obtida seja um n° primo
+ 1 2 3 4 5 61 2 3 4 5 6 72 2 4 5 6 7 83 4 5 6 7 8 94 5 6 7 8 9 105 6 7 8 9 10 116 7 8 9 10 11 12
P=15/36 = 0,416
c) A multiplicação seja 12
x 1 2 3 4 5 61 1 2 3 4 5 62 2 4 6 8 10 123 3 6 9 12 15 184 4 8 12 16 20 245 5 10 15 20 25 30
6 6 12 18 24 30 36
P= P(12)= 4/36 = 1/9 = 0,11 = 11%
d) A multiplicação seja um n° par
x 1 2 3 4 5 61 1 2 3 4 5 62 2 4 6 8 10 123 3 6 9 12 15 184 4 8 12 16 20 245 5 10 15 20 25 30
6 6 12 18 24 30 36
P= 27/36=0,75= 75%
2- No lançamento simultâneo de um dado e uma moeda ,qual a probabilidade de se obter 4 no dado e cara na moeda ?
1/6 x ½ = 1/12 = 0,083 = 8,3%
3 – No lançamento simultâneo de um dado e um moeda, qual a probabilidade de se obter 4 no dado ou cara na moeda?
1/6 x ½ = 6+2/12= 8/12= 0,666 = 66%
4 – Um casal pretende ter filhos sabe-se que a probabilidade da mulher engravidar a cada mês é 20%.Qual é a probabilidade dela vir a engravidar somente no quinto mês de tentativas?
P(A)= probabilidade da mulher engravidar =20%
P(B)= da mulher não engravidar =80%
P= 0,8 x 0,8 x 0,8 x 0,8 x 0,2 = 0,08192 = 8,19%
5 - Em uma caixa há 10 fichas amarelas, 7 fichas azuis e 3 fichas vermelhas.
Se retirarmos uma ficha, qual a probabilidade dela ser azul ou vermelha?
P(A)= 7/20
P(B) =10/20
P(AVB) = P(A) + P(B)
= 7/20+10/20=17/20 = 0,85 = 85%
6- As probabilidade de quatro jogadores marcarem um gol cobrando pênalti são respectivamente, 1/4, 1/2, 2/6, e 2/5 se cada jogador bater um único pênalti, a probabilidade de todos acertarem é?
A= 1/4 P(todos) = ¼ x ½ x 2/6 x 2/5 = 4/240 = 0,016 = 1,6%
B=1/2
C=2/6
D= 2/5
7 – Considere o caso da questão 6 e responda :
a) Qual probabilidade de todos os jogadores errarem o pênalti?
A= -1 -1/4 = 4 – 1/4=3/4
B= 1-1/2 = 2-1/2=1/2
C=1-2/6 = 6 – 2/6=4/6
D= 1- 2/5 = 5 – 2/5 = 3/5
P (todos) = ¾ x ½ x 4/6 x 3/5 = 36/240 = 0,15 = 15%
b) Qual a probabilidade de apenas o primeiro jogador acertar o gol?
P= ¼ x ½ x 4/4 x 3/5 = 12/240 = 0,05 = 5%
8 – Resolva as equações:
a) (n+2)! +(n+1)! = 15.n!
(n+2)=(n+2).(n+2-1).(n+2-2)!
= (n+2).(n+1).n!
(n-1) = (n+1).(n+1-1)!
= (n+1).n!
(n+2).(n+1).n!+(n+1)n!=15n!
(n+2).(n+1)+n+1=15
n²+n+2n+2+n+1=15
n²+4n+3=15
n²+4n+3+15=0
n²+4n-12=0
a=1 ∆ = b²- 4.a.c n= −b±√∆2a
b= 4 ∆ =16 – 4.1.(-12) n = −4±√642 .1
n1=
4/2=2
c= -12 ∆ = 16+48 n= −4±√82 .1
=
∆ = 64 n2=-12/2= - 6
Resp: n= 2
b) n!
(n−1 ) != 7
n.(n – 1 )! = 7 n = 7
(n – 1)!
c) n!
(n−2 )! = 0
n.(n – 1).(n – 2) =0
(n – 2 )
N² - n = 0 ∆= b² - 4. a.c n= −b±√∆2a
A =1 ∆= (-1)² - 4.1.0 n= 1±√121
n=1
B= -1 ∆= 1 – 0 n= 0
C=0 ∆=1
d) (n+1 ) !(n+2 ) !
= ¼
(n + 1)! =1/4
(n+2).(n+1)!
1 = 1/4
(n+2)
n+2 = 4
n= 4 - 2
n = 2
9 – simplifique as equações
a) (n+1 ) !(n+3 ) !
(n+1)
(n+3).(n+2).(n+1)
1
(n+3).(n+2)
b) (n+2 )! + (n + 1 )
(n + 1 )
(n+2)! + (n+1) = (n + 2) + 1
(n+1) (n + 1) (n + 1)
(n+2).(n+1) + 1
(n + 1)
N+2+1= n+3
10- use a formula de combinações simples e responda:
a) quantas comissões podemos formar de 4 elementos quando temos 12 elementos no total?
Cn.p= n!
p (n-p)!
n≥p C12,4= 12! = 12.11.10.9.8
n=12 4!(12-4)! 4! 8!
p=4 12.11.10.9 = 11880 = 495
4.3.2.1
b) De quantas maneiras podemos escalar um time de futebol de salão, dispondo de 10 jogadores?
C=?
N=10 C10,5= 10! = 10 = 10.9.8.7.6.5
P=5 5!(10-5)! 5! 5! 5! 5!
10.9.8.7.6 = 30240 = 252
5.4.3.2.1 120
11- Um pesquisador cientifico precisa escolher tres cobaias, num grupo de oito cobaias.determine o numero de maneiras que ele pode realizar a escolha.
N=8
P= 3 C 8,3= 8!
3! (8-3)
8 = 8.7.6.5
3! 5! 3! 5!
8.7.6 = 336 = 56
3.2.1 6
12 – Resolva a equação C n,2 =15
C n,2 = 15 n(n-1) = 30
N! = 15 n² - n- 30 = 0
2!(n-2)!
N(n-1).(n-2)! =15
2n(n-2)!
N(n-1) = 15
2 1
∆ = b² - 4.a.c
A= 1 ∆=1-4.1(-30)
B=1 ∆= 1 + 120
C= -30 ∆= 121
n= −b±√∆2a
n= 1±√12121
n= 1±112
n= 6
n= 5
