Aula 00 ISS 2011 - Ponto dos Concursos

1. Apresentao Pessoal ................................................................................... 2 2. Raciocnio Lgico para ISS-SP: Objetivo do Curso e Pblico-Alvo ................ 2 3. Programao do Curso .................................................................................. 3 4. Mensagem Final ............................................................................................. 4 5. Aula Demonstrativa Estruturas Lgicas....................................................... 6

5.1 Apelidos dos conectivos ......................................................................... 13 5.2 Smbolos dos conectivos ........................................................................ 15 5.3 Negao de proposies ........................................................................ 17 5.4 Proposies Equivalentes ....................................................................... 18

6. Exerccios de fixao comentados ............................................................... 21 7. Memorex ...................................................................................................... 27 8. Lista das questes abordadas em aula ........................................................ 28 9. Gabarito ........................................................................................................ 29

Raciocnio Lgico ISS SP

Aula Demonstrativa Professora Karine Waldrich

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1. Apresentao Pessoal

Oi, futuro colega! Seja bem vindo ao mundo dos concursos!!

Meu nome Karine Waldrich, sou graduada em Engenharia Qumica (UFSC-2008) e em Administrao (ESAG-UDESC-2007). Atualmente estou trabalhando no cargo de Auditor-Fiscal da Receita Federal do Brasil, cujo concurso ocorreu entre 2009-2010 e em que logrei aprovao em 39 lugar, dentre os mais de 70.000 candidatos. Alm disso, fui aprovada no concurso para Analista-Tributrio da Receita Federal do Brasil (61 lugar) e para o cargo de Gestor de Projetos, do Centro de Informtica e Automao de Santa Catarina (4 lugar).

Estudei para o concurso da Receita Federal na minha cidade natal, Blumenau-SC, durante 8 meses. Utilizei, por diversas vezes, os cursos do Ponto na minha preparao, tanto antes como depois do edital do concurso. Acredito muito no projeto dos professores que idealizaram o curso e, no a toa, estou aqui ministrando este curso para vocs.

Acredito que qualquer pessoa possa ser aprovada em concursos pblicos no importa o tempo de estudo, o fato de morar longe de um grande centro, etc. O que realmente interessa a fora de vontade.

Meu e-mail, para dvidas e sugestes, [email protected].

2. Raciocnio Lgico para ISS-SP: Objetivo do Curso e Pblico-Alvo

O objetivo deste curso ensinar Raciocnio Lgico para os concurseiros que buscam aprovao no concurso da Secretaria Municipal de Finanas de So Paulo (costumeiramente chamado de ISS-SP).

O pblico-alvo so alunos sem base alguma na matria, como tambm alunos que j estudaram Raciocnio Lgico para outros concursos. Os assuntos sero tratados com o maior detalhamento possvel, ao mesmo tempo de maneira sucinta. No me apegarei a teorias desnecessrias para a resoluo das questes: o que eu pretendo fazer com que vocs consigam resolver com tranquilidade a prova de RL que o concurso do ISS-SP apresentar!

O formato do curso est bem completo. Como base, adotamos um edital que inclui praticamente todos os tpicos possveis de serem cobrados na disciplina de Raciocnio Lgico. Portanto, falaremos de Lgica propriamente dita, de Matemtica, de Estatstica Descritiva, de Estatstica Inferencial, de Matemtica Financeira, e de questes que no envolvem contedo algum, simplesmente raciocnio e treino. Posso garantir que ser muito difcil o edital do concurso contemplar algum tpico da matria que no tenha sido contemplado em nosso curso.

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Sei que Raciocnio Lgico uma das matrias que mais assusta. So muitos assuntos, e as bancas vm inovando e fazendo questes cada vez mais capciosas. Por isso, para ajudar vocs a enfrentar essa fera, utilizarei todos os recursos possveis e que deixem a aula mais interessante: grficos, desenhos, esquemas. Nada ficar subentendido.

Durante o meu estudo para concurso, preferia um professor que deixasse tudo bem esmiuado do que o contrrio. Ento, essa ser a linha que adotarei para o ensino.

O curso se prope a ensinar a base terica de Raciocnio Lgico, sem, no entanto, esquecer as questes, pois so elas que efetivamente fixam o contedo! Ao final de cada aula, ser apresentada a lista de questes abordadas na aula, bem como um esquema dos pontos mais importantes uma espcie de Memorex para que vocs revisem o assunto de forma rpida!

3. Programao do Curso

O curso seguir a estrutura bsica abaixo:

1) Estruturas lgicas; Lgica de argumentao; Diagramas lgicos; 2) Matrizes e Determinantes; lgebra linear; 3) Geometria Bsica; Trigonometria; 4) Combinaes, Arranjos e Permutao; Probabilidade; 5) Estatstica Descritiva, Amostragem, Teste de Hipteses e Anlise de

Regresso; Variveis Aleatrias, Principais Distribuies de Probabilidade;

6) Juros Simples e Compostos, Taxas de Juros, Desconto, Equivalncia de Capitais, Anuidades e Sistemas de Amortizao;

7) Compreenso e elaborao da lgica das situaes por meio de: raciocnio matemtico (que envolvam, entre outros, conjuntos numricos racionais e reais - operaes, propriedades, problemas envolvendo as quatro operaes nas formas fracionria e decimal; conjuntos numricos complexos; nmeros e grandezas proporcionais; razo e proporo; diviso proporcional; regra de trs simples e composta; porcentagem); raciocnio sequencial; orientao espacial e temporal; formao de conceitos; discriminao de elementos.

Esses assuntos sero distribudos em 4 aulas, alm desta aula demonstrativa. Teremos uma aula por semana. So elas:

AULA DATA ASSUNTO AULA 0 Estruturas lgicas; AULA 1 15/03/2011 Estruturas lgicas (continuao);

Lgica de argumentao; Diagramas lgicos; Exerccios comentados.

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AULA 2 22/03/2011 Matrizes e Determinantes; Exerccios comentados. lgebra linear; Exerccios comentados.

AULA 3 29/03/2011 Geometria Bsica; Trigonometria; Exerccios comentados.

AULA 4 05/04/2011 Combinaes, Arranjos e Permutao; Probabilidade; Exerccios comentados.

AULA 5 12/04/2011 Estatstica Descritiva; Exerccios comentados.

AULA 6 19/04/2011 Amostragem, Teste de Hipteses e Anlise de Regresso; Variveis Aleatrias, Principais Distribuies de Probabilidade; Exerccios comentados.

AULA 7 26/04/2011 Juros Simples e Compostos, Taxas de Juros, Desconto, Equivalncia de Capitais, Anuidades e Sistemas de Amortizao; Exerccios comentados.

AULA 8 03/04/2011 Compreenso e elaborao da lgica das situaes por meio de: raciocnio matemtico (que envolvam, entre outros, conjuntos numricos racionais e reais - operaes, propriedades, problemas envolvendo as quatro operaes nas formas fracionria e decimal; conjuntos numricos complexos; nmeros e grandezas proporcionais; razo e proporo; diviso proporcional; regra de trs simples e composta; porcentagem); raciocnio sequencial; orientao espacial e temporal; formao de conceitos; discriminao de elementos. PS: esta aula no possui aspectos tericos.

Para tirar dvidas sobre as aulas, teremos o Frum de Dvidas, tradicional nos cursos do Ponto.

4. Mensagem Final

Pessoal, sei que para muitos de vocs esta uma oportunidade de resolver a vida, de garantir um futuro no s para si prprio, como tambm para a famlia. Ento, queria deixar uma mensagem especial.

Pr cima!!! Entrem nessa batalha para vencer!! No se deixem levar pelas adversidades que vo aparecer. ESTUDEM, muito!! Se organizem, optem pelos melhores materiais, faam muitos exerccios... Na hora da prova, vai ser s voc com seu conhecimento. Ningum vai perguntar qual sua idade, quantos filhos voc tem, se rico, pobre, bonito ou feio... O que vale o seu esforo!

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Posso garantir que, se a minha vida mudou muito e para melhor depois de ter sido aprovada num bom concurso, a sua tambm pode mudar.

RUMO APROVAO!

Agora vamos para a Aula Demonstrativa. Nela, vamos aprender sobre Estruturas Lgicas. Preparados??

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5. Aula Demonstrativa Estruturas Lgicas

O Mano Menezes o tcnico da Seleo Brasileira

J que estamos falando de ISS-SP, me sinto vontade para declarar meu time: sou Corinthians! Sem piadinhas com a Libertadores, pessoal... Por favor! Rs...

Vamos comear essa aula falando de futebol, tudo bem? Afinal um ex-tcnico corinthiano o atual tcnico da seleo brasileira... Desta forma, a frase acima verdadeira ou falsa? Resposta: Verdadeira.

H alguma dvida de que a frase acima verdadeira? Resposta: No. Haveria como algum dizer mais ou menos verdadeira? Resposta: No. O Mano Menezes o tcnico da nossa seleo, e ponto final.

Ou seja, estamos diante de uma proposio!

Proposio uma frase, ou uma equao, ou uma expresso, cujo contedo pode ser considerado Verdadeiro ou Falso.

Esse considerado Verdadeiro ou Falso o valor lgico da proposio, ou seja, no caso da nossa frase futebolstica acima, o valor lgico verdadeiro, pois sabemos que o Mano Menezes efetivamente o nosso tcnico.

H dois tipos de proposies: as simples e as compostas.

PROPOSIES SIMPLES PROPOSIES COMPOSTAS Apenas uma proposio Vrias proposies ligadas por um

conectivo. Ex: O Mano Menezes o tcnico da

Seleo Brasileira Ex: O Mano Menezes o tcnico da

Seleo Brasileira e o Alexandre Pato jogador da Seleo

Na proposio composta da tabela acima, aparece o conectivo e ligando as duas proposies. Porque ele est ali?

importante que fique claro que o nosso objetivo sempre conhecer o valor lgico de uma proposio, simples ou composta.

Algumas proposies e conectivos so intuitivos. Na frase acima, por exemplo, fica fcil perceber que o e est com uma funo aditiva, e que a frase toda s ser verdadeira se as duas proposies isoladas tambm forem verdadeiras. E como sabemos que o Mano Menezes efetivamente o nosso tcnico e que o

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Alexandre Pato efetivamente nosso jogador, percebemos claramente que a proposio composta (formada pelas duas proposies simples ligadas pelo e) verdadeira.

Mas no existe apenas este conectivo, e no sempre assim to evidente o significado deles. Ento, cabe a ns aprender o que cada um deles significa, para que quando eles aparecerem numa proposio composta seja possvel identificar claramente o valor lgico dessa proposio. Ou seja, se a proposio composta verdadeira ou falsa.

Vamos aprender cada um deles nas pginas seguintes! Utilizei exemplos relacionados ao time brasileiro na Copa. Ento, apesar de eu imaginar que todos ns sabemos um pouquinho sobre a nossa Seleo, no custa reforar algumas informaes futebolsticas para ningum ficar perdido, ok??

Partiremos do princpio que:

1) O Mano Menezes o tcnico da Seleo Brasileira. 2) O Alexandre Pato jogador da Seleo. 3) O Zagallo no o tcnico da Seleo Brasileira. 4) O Rogrio Ceni no jogador da Seleo.

Vamos l??

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CONECTIVO e

CONECTIVO NOME

DE GUERRA

SIGNIFICADO EXEMPLOS

e Conjuno

A proposio composta s ser

verdadeira se ambas as

proposies simples forem verdadeiras.

Ou seja:

V e V = V V e F = FF e V = F F e F = F

EXEMPLO 1: O Mano Menezes o tcnico

da Seleo Brasileira e o Alexandre Pato jogador da

Seleo da Seleo

Valor lgico: V e V = V(ou seja, a proposio

composta Verdadeira)

EXEMPLO 2: O Mano Menezes o tcnico

da Seleo Brasileira e o Rogrio Ceni jogador da

Seleo

Valor lgico: V e F = F (ou seja, a proposio

composta Falsa)

EXEMPLO 3: O Zagallo o tcnico da Seleo Brasileira e o

Alexandre Pato jogador da Seleo

Valor lgico: F e V = F (ou seja, a proposio

composta Falsa)

EXEMPLO 4: O Zagallo o tcnico da

Seleo Brasileira e o Rogrio Ceni jogador da Seleo

Valor lgico: F e F = F (ou seja, a proposio

composta Falsa)

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CONECTIVO ou

CONECTIVO NOME

DE GUERRA


ou Disjuno

Se uma das proposies simples for

verdadeira, a proposio

composta j ser verdadeira. Dessa forma, ela s ser falsa se ambas as

proposies simples forem

falsas em todos os outros casos, a

proposio composta ser

sempre verdadeira!

Ou seja:

V ou V = V V ou F = V F ou V = V F ou F = F

EXEMPLO 1: O Mano Menezes o tcnico da Seleo

Brasileira ou o Alexandre Pato jogador da Seleo

Valor lgico: V ou V = V (ou seja, a proposio


EXEMPLO 2: O Mano Menezes o tcnico da Seleo

Brasileira ou o Rogrio Ceni jogador da Seleo

Valor lgico: V ou F = V (ou seja, a proposio


EXEMPLO 3: O Zagallo o tcnico da Seleo Brasileira ou o Alexandre Pato jogador

da Seleo

Valor lgico: F ou V = V (ou seja, a proposio


EXEMPLO 4: O Zagallo o tcnico da Seleo Brasileira ou o

Rogrio Ceni jogador da Seleo

Valor lgico: F ou F = F (ou seja, a proposio

composta Falsa)

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CONECTIVO ou... ou

CONECTIVO NOME

DE GUERRA


ou... ou Disjuno Exclusiva

Se as proposies simples tiverem

mesmo valor lgico (Verdadeiro/Falso), a proposio ser

sempre Falsa. Dessa forma, a

proposio composta s ser verdadeira se uma das proposies

simples for verdadeira e a outra falsa (e vice-versa).

Ou seja:

ou V ou V = F ou V ou F = V ou F ou V = V ou F ou F = F

OBS: Reparem que a diferena para o

caso anterior (o ou simples, que no

caso de ou V ou V a proposio ser Falsa!! Nos outros

casos... nada muda!

EXEMPLO 1: Ou o Mano Menezes o

tcnico da Seleo Brasileira ou o Alexandre Pato jogador

da Seleo

Valor lgico: ou V ou V = F (ou seja, a proposio

composta Falsa)

EXEMPLO 2: Ou o Mano Menezes o

tcnico da Seleo Brasileira ou o Rogrio Ceni jogador

da Seleo

Valor lgico: ou V ou F = V (ou seja, a proposio


EXEMPLO 3: Ou o Zagallo o tcnico da

Seleo Brasileira ou o Alexandre Pato jogador da

Seleo

Valor lgico: ou F ou V = V (ou seja, a proposio


EXEMPLO 4: Ou o Zagallo o tcnico da

Seleo Brasileira ou o Rogrio Ceni jogador da

Seleo

Valor lgico: ou F ou F = F (ou seja, a proposio

composta Falsa)

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CONECTIVO Se...ento CONECTIVO NOME DE GUERRA SIGNIFICADO EXEMPLOS

Se...ento Condicional

A primeira proposio simples exprime uma

condio para a segunda.

Ou seja:

Se V ento V = V Se V ento F = F Se F ento V = V Se F ento F = V

OBS: Reparem que neste conectivo, o nico

caso de proposio composta Falsa ocorre no caso Se V ento F quando a primeira

proposio Verdadeira e a

segunda Falsa.

EXEMPLO 1: Se o Mano Menezes o tcnico da Seleo Brasileira ento o

Alexandre Pato vai Copa

Valor lgico: Se V ento V = V (ou seja, a proposio composta

Verdadeira)

EXEMPLO 2: Se o Mano Menezes o tcnico da Seleo Brasileira ento o

Rogrio Ceni vai Copa

Valor lgico: Se V ento F = F (ou seja, a proposio composta

Falsa)

EXEMPLO 3: Se o Zagallo o tcnico da Seleo Brasileira ento o Alexandre Pato vai Copa

Valor lgico: Se F ento V = V (ou seja, a proposio composta

Verdadeira)

EXEMPLO 4: Se o Zagallo o tcnico da Seleo Brasileira ento o

Rogrio Ceni vai Copa

Valor lgico: Se F ento F = V (ou seja, a proposio composta

Verdadeira)

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CONECTIVO se e somente se CONECTIVO NOME DE GUERRA SIGNIFICADO EXEMPLOS

se e somente

se Bicondicional

A primeira proposio simples exprime uma

condio para a segunda, e a

segunda tambm exprime uma

condio para a primeira.

Ou seja:

V se e somente se V = V

V se e somente se F = F

F se e somente se V = F

F se e somente se F = V

OBS: Reparem que este conectivo o contrrio do ou...

ou! Vejam s:

ou... ou: valor lgico igual:

Falso valor lgico diferente:

Verdadeiro

se e somente se:

valor lgico igual: Verdadeiro

valor lgico diferente: Falso

EXEMPLO 1: O Alexandre Pato vai Copa se e

somente se o Mano Menezes o tcnico da Seleo Brasileira

Valor lgico: V se e somente se V= V

(ou seja, a proposio composta Verdadeira)

EXEMPLO 2: O Alexandre Pato vai Copa se e

somente se o Zagallo o tcnico da Seleo Brasileira

Valor lgico: V se e somente se F= F

(ou seja, a proposio composta Falsa)

EXEMPLO 3: O Rogrio Ceni vai Copa se e

somente se o Mano Menezes o tcnico da Seleo Brasileira

Valor lgico: F se e somente se V= F

(ou seja, a proposio composta Falsa)

EXEMPLO 4: O Rogrio Ceni vai Copa se e

somente se o Zagallo o tcnico da Seleo Brasileira

Valor lgico: F se e somente se F= V

(ou seja, a proposio composta Verdadeira)

O significado, que vimos acima, tambm denominado tabela-verdade.

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5.1 Apelidos dos conectivos

Pessoal, na minha experincia estudando para concurso aprendi algo que de suma importncia, e que comento a seguir. o ensinamento do mundo dos concursos: a banca organizadora do concurso adora uma novidade! Isso mesmo... ela adora um detalhe diferente, uma nova maneira de chamar algo que todos conhecem por outra denominao. Enfim, podemos dizer que a banca um hacker, na arte de vasculhar coisinhas diferentes para colocar na prova... E fazer quem no est ligado errar a questo.

Neste sentido, a banca adora maneiras diferentes de chamar os conectivos que vimos acima. No nada complicado, s que importante que a gente conhea, ok? Digamos que sejam os apelidos dos conectivos! No so todos os conectivos que possuem apelidos... Apenas alguns. So eles:

APELIDOS DOS CONECTIVOS CONECTIVO APELIDOS EXEMPLOS SIGNIFICADO

Se...ento

Se... (sem o ento) Se o Mano Menezes

o tcnico da Seleo Brasileira, o Alexandre Pato vai

Copa

Se o Mano Menezes o tcnico da Seleo Brasileira ento o


...se (invertido e sem o ento)

O Alexandre Pato vai Copa, se o Mano Menezes o tcnico da Seleo Brasileira

Quando...

Quando o Mano Menezes o tcnico

da Seleo Brasileira, o


...implica...

O Mano Menezes ser o tcnico da Seleo Brasileira implicao Alexandre Pato ir

Copa

...condio suficiente...

O Mano Menezes ser o tcnico da Seleo

Brasileira condio

suficiente para o Alexandre Pato ir

Copa

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...condio necessria...

O Alexandre Pato ir Copa condio necessria para o Mano Menezes ser o tcnico da Seleo

Brasileira.

...somente se... (no tem o se antes)

O Mano Menezes o tcnico da Seleo

Brasileira somente se o


Toda vez que...

Toda vez que o Mano Menezes o tcnico da Seleo

Brasileira o Alexandre Pato vai

Copa

se e somente

se

...condio necessria e suficiente...

O Mano Menezes ser o tcnico da Seleo

Brasileira condio

necessria e suficiente para o Alexandre Pato ir

Copa

O Alexandre Pato vai Copa se e somente se o Mano Menezes o

tcnico da Seleo Brasileira

Vocs viram que eu coloquei trs apelidos com fundo verde? porque verde, amarelo e azul so as cores da nossa Seleo campe... E essas trs maneiras diferentes de chamar os conectivos tambm so campes de prova!! Por isso daremos um enfoque maior a elas. Para guard-las melhor na memria, apresento-lhes uma regrinha campe... O Macete do Sol e da Nuvem!

Na frase O Mano Menezes ser o tcnico da Seleo Brasileira condio suficiente para o Alexandre Pato ir Copa, o significado simples: s substituir pelo Se...ento e temos o significado da nossa frase de maneira usual (sem o apelido). Comparando com o tempo, temos uma frase em dia de Sol, cuja transcrio para a maneira usual muito simples.

J na frase O Alexandre Pato ir Copa condio necessria para o Mano Menezes ser o tcnico da Seleo Brasileira, para transcrever a maneira usual temos que inverter os temos, para depois substituir pelo Se...ento. Ou seja, o trabalhinho maior temos uma frase em dia de Nuvem!!!

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Vamos esquematizar:

No caso de ...condio necessria e suficiente..., a ordem dos termos no importa. Ento s substituir pelo se e somente se! A frase est sempre em dia de sol...

5.2 Smbolos dos conectivos

Sim... No bastassem os apelidos, as bancas organizadoras adoram substituir as proposies e os conectivos por smbolos! Eles so simples.

As proposies so normalmente representadas por letras minsculas. As mais usadas so p e q.

Por exemplo:

p: Se o Mano Menezes o tcnico da Seleo Brasileira q: ento o Alexandre Pato vai Copa

Condio Suficiente

Dia de Sol

Basta substituir pelo

Se...ento!!

Condio Necessria

Dia de Nuvem

Primeiro deve-se inverter as proposies, para depois substituir pelo Se...ento!!

MACETE DO SOL E NUVEM

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J os smbolos so:

SMBOLOS DOS CONECTIVOS CONECTIVO SMBOLO EXEMPLOS SIGNIFICADO

e ^ p ^ q

p e q


Brasileira e o Alexandre Pato vai Copa

ou v p v q

p ou q


Brasileira ou o Alexandre Pato vai Copa

ou... ou v p v q

Ou p ou q

Ou o Mano Menezes o tcnico da Seleo

Brasileira ou o Alexandre Pato vai Copa

Se...ent o p q

Se p ento q

Se o Mano Menezes o tcnico da Seleo Brasileira ento o


se e somente

se p q

p se e somente se q


Brasileira se e somente se o


Sugiro que, ao resolver uma questo, vocs substituam as frases pelos smbolos, para no ter que ficar escrevendo o tempo todo (alm de ajudar a memorizar os smbolos para a prova!).

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5.3 Negao de proposies

Quando falamos O Zagallo no o tcnico da Seleo Brasileira, estamos simplesmente negando uma proposio, invertendo o seu significado (j sabemos que quando uma proposio no verdadeira, ela automaticamente falsa, certo?).

Cuidado para no confundir! O fato de se estar negando uma proposio no significa torn-la falsa. Na sentena acima, por exemplo, sem o no a frase estaria Falsa. O no torna a frase verdadeira.

A negao de proposies tambm possui um smbolo para design-la. Trata-se de colocar um til (~) na frente da proposio, ou uma cantoneira ().

Esquematizando na tabela abaixo:

NEGAO DE PROPOSIES SIMPLES NEGAO SMBOLO EXEMPLOS SIGNIFICADO

no ~ ou ~p no p

O Mano Menezes no o tcnico da Seleo

Brasileira

A maioria das questes sobre negao de proposies trata da negao de proposies compostas. Por exemplo: Qual a negao da proposio p ^ q? Isso o mesmo do que perguntar: Qual o valor de ~(p ^ q)? Fazendo uma analogia, como se multiplicssemos uma equao por -1 (lembram das equaes do colgio)? Na negao de proposies compostas, estamos multiplicando a proposio por -1, invertendo o seu sentido.

Vejamos na tabela abaixo:

NEGAO DE PROPOSIES COMPOSTAS

NEGAO EXEMPLO COMO FAZER (Passo-a-passo) RESULTADO

Negao de conjuno

=

~(p ^ q)

Negao de (O Mano Menezes o tcnico da Seleo

Brasileira e o Alexandre Pato vai

Copa)

1: Negar a primeira (p) 2: Negar a segunda (q)

3: Trocar o e por ou


Brasileira ou o Alexandre Pato no vai

Copa

=

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~p v ~q

Negao de disjuno

=

~(p v q)


Brasileira ou o Alexandre Pato vai

Copa)

1: Negar a primeira (p) 2: Negar a segunda (q)

3: Trocar o ou por e


Brasileira ou o Alexandre Pato no vai

Copa

=

~p ^ ~q

Negao de disjuno exclusiva

=

~(p v q)

Negao de (Ou o Mano Menezes o tcnico da Seleo


Copa)

1: Substituir o v por

OBS: vocs se lembram que j vimos isso, quando falamos sobre o conectivo

Se e somente se?




=

p q

Negao de condicional

=

~(p q)

Negao de (Se o Mano Menezes o tcnico da Seleo Brasileira ento o Alexandre Pato vai

Copa)

1: Manter a primeira (p) 2: Negar a segunda (q)

3: Trocar o por e


Brasileira e o Alexandre Pato no vai Copa

=

p ^ ~q

Negao de bicondicional

=

~(p q)



Alexandre Pato vai Copa)

1: Substituir o por v

OBS: reparem que estamos fazendo o inverso do que

fizemos acima (na negao da disjuno exclusiva)

Ou o Mano Menezes o tcnico da Seleo


Copa

=

p v q

5.4 Proposies Equivalentes

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Proposies equivalentes so maneiras diferentes de se dizer a mesma coisa. Como assim?

J sabemos o que significa p q. Ser que no existe outra maneira de dizer esta proposio, exprimindo exatamente o mesmo significado? Sim!

Isso no ocorre com todas as proposies, apenas com algumas, as quais esquematizei na tabela abaixo.

PROPOSIES EQUIVALENTES PROPO SIO EXEMPLO

PROPOSIO EQUIVALENTE RESULTADO

p q

Se o Mano Menezes o tcnico da Seleo Brasileira ento o Alexandre

Pato vai Copa

~q ~p

Se o Alexandre Pato no vai Copa ento o Mano Menezes no

o tcnico da Seleo Brasileira.

~p v q



Copa

p q




(p q) ^ (q p)

Se o Mano Menezes o tcnico da Seleo Brasileira ento o Alexandre Pato vai

Copa e Se o Alexandre Pato vai Copa ento o Mano

Menezes o tcnico da Seleo Brasileira

p v q

Ou o Mano Menezes o tcnico da Seleo Brasileira

ou o Alexandre Pato vai Copa

p ~q



Alexandre Pato no vai Copa

~p q




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Voc no precisa se preocupar em memorizar isso agora. Com a resoluo de exerccios, tudo ficar muito mais simples de ser solucionado!

Vamos a alguns deles??

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6. Exerccios de fixao comentados

OBS: Na prxima aula iremos comentar diversos outros exerccios, inclusive sobre os assuntos j abordados. Hoje iremos comentar duas questes, para que vocs avaliarem a didtica no comentrio das questes.

Uma clssica questo de Estruturas Lgicas, em que se pede uma concluso sobre vrias proposies.

A grande chave para a resoluo de questes como essa perceber que uma das frases simplesmente uma afirmao verdadeira (como frisa o enunciado). Leia novamente a questo... e perceba a frase: Esmeralda no participou da reunio. Ou seja, a Esmeralda sem dvida alguma, no participou da reunio!

Vamos resolver a questo passo a passo. Na hora da prova, bem como durante a resoluo de questes como essas em casa, sugiro que vocs marquem, acima das frases do enunciado mesmo, os termos V (verdadeiro) ou F (falso), da seguinte forma (lembrando que j sabemos que a ltima proposio verdadeira):

Questo 1 FCC/TCE-SP/2010

Certo dia, cinco Agentes de um mesmo setor do Tribunal de Contas do Estado de So Paulo Amarilis, Benivaldo, Corifeu, Divino e Esmeralda foram convocados para uma reunio em que se discutiria a implantao de um novo servio de telefonia. Aps a realizao dessa reunio, alguns funcionrios do setor fizeram os seguintes comentrios:

Se Divino participou da reunio, ento Esmeralda tambm participou; Se Divino no participou da reunio, ento Corifeu participou; Se Benivaldo ou Corifeu participaram, ento Amarlis no participou; Esmeralda no participou da reunio.

Considerando que as afirmaes contidas nos quatro comentrios eram verdadeiras, pode-se concluir com certeza que, alm de Esmeralda, no participaram de tal reunio

(A) Amarilis e Benivaldo. (B) Amarilis e Divino. (C) Benivaldo e Corifeu. (D) Benivaldo e Divino. (E) Corifeu e Divino.

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Agora, vamos analisar as demais proposies. Repare que a primeira proposio tambm fala em Esmeralda, dizendo que ela participou da reunio. Isso verdadeiro? No!! J sabemos que com certeza ela no participou! Ento, vamos acrescentar um F sobre o respectivo termo.

Agora, vamos pensar... que tipo de conectivo est presente na primeira afirmao? Sim, o Se... ento. E qual a peculiaridade desde conectivo? Voltando tabela j apresentada:


Podemos perceber que a nica possibilidade de uma proposio deste tipo ser falsa quando o ltimo termo falso e o primeiro verdadeiro. Opa!! Ser que isso no nos d uma dica?

Se Divino participou da reunio, ento Esmeralda tambm participou;

Se Divino no participou da reunio, ento Corifeu participou;

Se Benivaldo ou Corifeu participaram, ento Amarlis no participou;

Esmeralda no participou da reunio. V

V




Esmeralda no participou da reunio.

F

V

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Sim! Vejam que o enunciado diz que todas as proposies so verdadeiras. Ou seja, elas no podem assumir a forma:

Se V ento F = F

Como o ltimo termo da primeira proposio falso, o primeiro s pode ser falso, para que a proposio composta resultante seja verdadeira! Dessa forma:

Se falso que o Divino participou da reunio, como extramos da primeira proposio, ento verdadeiro que ele no participou, certo? J sabemos, ento, que verdadeiro o primeiro termo da segunda proposio! Vamos completar:

Agora chegamos a uma situao semelhante anterior! Se a primeira parte da proposio condicional verdadeira, a segunda tem que ser verdadeira, obrigatoriamente!!! Com isso, chegamos concluso de que Corifeu participou da reunio, o que podemos completar tambm na terceira proposio.





F

V

F





F

V

F

V

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A terceira proposio tambm condicional (com o Se... ento). Mas percebam que o primeiro termo desta proposio tambm apresenta uma proposio composta, a disjuno (com o ou). Relembrando (abaixo), percebemos que basta um dos termos da disjuno serem verdadeiros para a disjuno ser verdadeira.


Assim, como j sabemos que se o primeiro termo da condicional verdadeiro, o segundo tambm deve ser, temos:





F

V

F

V V

V V





F

V

F

V V

V

V V

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Com base nas frases acima, chegamos s seguintes concluses:

Amarlis no participou; Corifeu participou; Divino no participou; Esmeralda no participou.

Quanto Benivaldo, no sabemos! Em termos lgicos, ele poderia ou no ter participado, pois isso no afetaria a correo das frases do enunciado.

Mas j podemos responder questo. Vamos para as alternativas:

alm de Esmeralda, no participaram de tal reunio

(A) Amarilis e Benivaldo (Amarlis no participou, Benivaldo no sabemos)

(B) Amarilis e Divino (Amarlis no participou, Divino no participou) VERDADEIRA

(C) Benivaldo e Corifeu (Benivaldo no sabemos, Corifeu participou) - FALSA

(D) Benivaldo e Divino (Benivaldo no sabemos, Divino no participou)

(E) Corifeu e Divino (Corifeu participou, Divino no participou).

Assim, a letra B o gabarito, pois temos certeza de que nem Amarlis nem Divino participaram da reunio.

Resposta: Letra B.

Questo de Equivalncia de proposies, que sabemos como solucionar.

Vamos fazer as seguintes substituies:

p = Joo chegou (ou seja, teremos uma negao ~p) q = Maria est atrasada

Questo 2 ESAF/ATRFB/2009

A afirmao: Joo no chegou ou Maria est atrasada equivale logicamente a:

a) Se Joo no chegou, Maria est atrasada. b) Joo chegou e Maria no est atrasada. c) Se Joo chegou, Maria no est atrasada. d) Se Joo chegou, Maria est atrasada. e) Joo chegou ou Maria no est atrasada.

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Alm disso, substituiremos o ou pelo seu smbolo (v). Temos, ento:

Joo no chegou ou Maria est atrasada = ~p v q

J vimos que a proposio ~p v q equivalente p q, o que resulta na seguinte afirmao:

Se Joo chegou ento Maria est atrasada, cujo apelido :

Se Joo chegou, Maria est atrasada.

Resposta: Letra D.

Pessoal, finalizamos por aqui nossa aula demonstrativa.

At a prxima!

Karine

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7. Memorex

ESTRUTURAS LGICAS CONECTIVO SIGNIFICADO SMBOLOGIA NEGAO EQUIVALENTE

e

conjuno

V e V = V V e F = F F e V = F F e F = F

p ^ q ~p v ~q

ou

Disjuno


p v q ~p ^ ~q

ou... ou

Disjuno Exclusiva

ou V ou V = F ou V ou F = V ou F ou V = V ou F ou F = F

p v q p q p ~q

~p q Se...ento

Condicional


p q p ^ ~q ~p ~q

~p v q

se e somente

se

Bicondicional

V se e somente seV = V

V se e somente seF = F

F se e somente seV = F

F se e somente seF = V

p q p v q (p q) ^ (q p)

Condio Suficiente

Dia de Sol

Basta substituir pelo

Se...ento!!

Condio Necessria

Dia de Nuvem

Primeiro deve-se inverter as proposies, para depois substituir pelo

Se...ento!!

MACETE DO SOL E NUVEM

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8. Lista das questes abordadas em aula

Questo 1 FCC/TCE-SP/2010

Certo dia, cinco Agentes de um mesmo setor do Tribunal de Contas do Estado de So Paulo Amarilis, Benivaldo, Corifeu, Divino e Esmeralda foram convocados para uma reunio em que se discutiria a implantao de um novo servio de telefonia. Aps a realizao dessa reunio, alguns funcionrios do setor fizeram os seguintes comentrios:

Se Divino participou da reunio, ento Esmeralda tambm participou; Se Divino no participou da reunio, ento Corifeu participou; Se Benivaldo ou Corifeu participaram, ento Amarlis no participou; Esmeralda no participou da reunio.

Considerando que as afirmaes contidas nos quatro comentrios eram verdadeiras, pode-se concluir com certeza que, alm de Esmeralda, no participaram de tal reunio

(A) Amarilis e Benivaldo. (B) Amarilis e Divino. (C) Benivaldo e Corifeu. (D) Benivaldo e Divino. (E) Corifeu e Divino.

Questo 2 ESAF/ATRFB/2009

A afirmao: Joo no chegou ou Maria est atrasada equivale logicamente a:

a) Se Joo no chegou, Maria est atrasada. b) Joo chegou e Maria no est atrasada. c) Se Joo chegou, Maria no est atrasada. d) Se Joo chegou, Maria est atrasada. e) Joo chegou ou Maria no est atrasada.

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9. Gabarito

1 - B

2 D

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