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Aula 01
Vetores: Soma e Produto por Escalar, Sistemas de Coordenadas no Plano e
no Espaço
Vetores
Muitas grandezas físicas, como velocidade, força, deslocamento e impulso, para serem completamente identificadas, precisam, além da magnitude, da direção e do sentido.
Estas grandezas são chamadas grandezas vetoriais ou simplesmente vetores.
Segmento de reta orientado
A
BAB
Seguimentos equipolentes
Mesma direçãoMesmo comprimentoMesmo sentido
Equipolentes
Vetores
Dado um segmento orientado definimos o vetor como sendo o
conjunto de todos os segmentos orientados equipolentes ao seguimento
Cada segmento orientado é um representante de um vetor.
ABAB$$$$$$$$$$$$$$
.AB
Representação
Se o ponto inicial de um representante de um vetor é e o ponto final é
então escrevemos
Soma de Vetores
Graficamente
V
W W
V W
Regra do Paralelogramo
V
W
V W V
W
Observação
e denotado por
comprimento,
Graficamente V e -V
V
V
Propriedades
1) (Comutativa)
2) (Associativa)
3) (Vetor Nulo)
4) (Simétrico de )
Graficamente V+W=W+V
V
W
V W V
W
W V
V+(W+U) = (V+W)+U
Da figura acima deduzimos que a soma de vetores é associativa, isto é,
V
W U
V W
W U
V W U V W U
Diferença de Vetores
e das propriedades que
Diferença de Vetores
Graficamente
V
WW
V WV
W W
VV W
Multiplicação de um Vetor por um escalar
Graficamente
Vetor múltiplo escalar de outro
Obs.:
Sistema de coordenadas retangulares ou cartesianas
Observação
Graficamente
Operações em termos das componentes
Graficamente
Graficamente
Sistema de coordenadas retangulares no espaço
Sistema de coordenadas retangulares no espaço
Graficamente
Sistema de coordenadas retangulares no espaço
Sistema de coordenadas retangulares no espaço
Componentes de um vetor no espaço e operações
Graficamente
Graficamente
Exemplo
Vetor dado por dois pontos
Sejam e
Exemplo
Notação Matricial
As operações em notação matricial
As operações em notação matricial
Ou
Propriedades
Exemplo
Seja um triângulo ABC e sejam M e N os pontos médios de AC e BC, respectivamente.
Prove que MN é paralelo a AB e tem comprimento igual a metade do comprimento de AB.
Solução
Aula disponível emwww.mat.ufam.edu.br/Disney
