Aula 1 e 2.pdf

20/2/2013

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Introduo

Aula 1

Mecnica Geral - Esttica

2013-1

Curso Engenharia Mecnica

PALAVRAS-CHAVES DESTA AULA:Estudo da Mecnica;Conceitos Fundamentais;Leis do movimento de Newton;Lei dos Senos e Lei dos Cossenos;Vetores;Exerccios.

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Estudo da Mecnica:

A mecnica um ramo das ciencias fsicas que trata de repouso oumovimento de corpos sujeitos ao das foras. Em geral, esse assunto subdividido em trs reas:

Mecnica dos corpos rgidos;Mecnica dos corpos deformveis;Mecnicas dos fludos.

Neste curso, estudaremos a mecnica dos corpos rgidos, uma vez queeste um requisito bsico para o estudo das outras reas. Alm disso,ela de grande importancia para o projeto e a ansile de vrios tipos demembros estruturais, componentes mecnicos ou dispositivos eltricosencontrados na engenharia.

Mecnica dos corpos rgidos divide-se:Esttica;Dinmica.

Esttica :

Trata do equilbrio dos corpos, ou seja, aqueles que esto em repouso ouem movimento, com velocidade constante;

Dinmica:

Preocupa-se com o movimento acelerado dos corpos. Pode-se considerara esttica como um caso especial da dinmica em que a aceleraao iguala zero.

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Histrico:

Arquimedes (287-212 a.C.) - Matemtico e inventor grego seus escritos que tratam do principio da alavanca, roldanas, espiral de Arquimedes, etc.

Galileu Galilei (1564-1642) - Astrnomo, fsico e escritor nascido em Pisa, Itlia foi um grande

colaborador para a fsica da esttica e da cinemtica.

Isaac Newton (1564-1642) foi um cientista ingls, mais

reconhecido como fsico e

matemtico, astrnomo, alquimista,

filsofo natural e telogo, conhecido por sua

formulao das trs leis fundamentais do movimento e

a lei universal da atrao gravitacional.

Conceitos Fundamentais (1):Comprimento:Localiza a posio de um ponto no espao, logo devemos definir umaunidade padro;

Tempo: concebido como uma sucesso de eventos (dinmica);

Massa:

quantidade de matria que usada para comparar a ao de um corpocom a de outro;

De um objeto uma medida de inrcia do objeto.A massa de um corpo surge como medida da sua resistncia variao da sua velocidade. uma grandeza fsica escalar.INRCIA a tendncia de um objeto em repouso de permanecer emrepouso, e de um objeto em movimento em continuar em movimento com ovetor velocidade inalterado.

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Fora: um empurro ou um puxo exercido sobre um corpo. uma quantidade vetorial, tendo intensidade, direo e sentido.Sobre um objeto produz uma acelerao no objeto no mesmo sentido dafora, e inversamente proporcional massa do objeto.

Conceitos Fundamentais (2):

Modelos:

So utilizados na mecnica para simplificar a aplicao da teoria:Partcula:Uma partcula possui massa, mas em um tamanho que pode serdesprezado. Por exemplo o tamanho da Terra comparado ao tamanho desua rbita. Quando um corpo modelado como uma partcula, os princpiosda mecnica reduzem-se a uma forma muito simplificada, uma vez que ageometria do corpo no estar envolvida na anlise do problema.Corpo Rgido:Pode ser considerado a combinao de um grande nmero de partculas quepermanecem a uma distncia fixa umas das outras, tanto antes como depoisda aplicao da carga. As propriedades dos materiais do corpo assumidocomo rgido no precisam ser consideradas.Fora Concentrada:Representa o efeito de uma carga que supostamente age em um ponto docorpo. Podemos representar uma carga por uma fora concentrada, desdeque a rea sobre a qual ela aplicada seja pequena, comparada com otamanho total do corpo.

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As Leis do movimento de Newton (1):

A mecnica para engenharia formulada com base nas trs leis domovimento de Newton, cuja a validade baseada na observaoexperimental.

Primeira Lei:Uma partcula originalmente em repouso ou movendo-se em linha reta,com velocidade constante. Tende a permanecer nesse estado, desde queno seja submetida a uma fora em desequilbrio.


Segunda Lei:Uma partcula sob a ao de uma foraem desequilbrio F sofre uma acelerao que possui mesma direo da fora eintensidade diretamente proporcional fora.

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Terceira Lei:Uma partcula originalmente em repouso ou movendo-se em linha reta,com velocidade constante. Tende a permanecer nesse estado, desde queno seja submetida a uma fora em desequilbrio.

Para um corpo sobre ou prximo da superfcie da Terra, duas grandezas estreitamente relacionadas so a fora gravitacional exercida no corpo pela Terra e o peso do corpo.

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2211

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:SI no Unidade10676

UniversalGravitao de constante

=

==

kgmNkgmN x ,G

Gr

mmGFF

-

BAABBA

Lei da Gravitao Universal (1)

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Peso:

No caso de uma partcula localizada sobre ou prxima superfcie da Terra, a nica

fora da gravidade com intensidade considervel aquela entre a Terra e a

partcula. Conseqentemente, essa fora, denominada peso ser a nica fora da

gravidade considerada em nosso estudo da mecnica. A equao desenvolvida

abaixo se aproxima para encontrar o peso W.

mgWr

GMg

r

Mm GW

e

e

=

=

=

resulta;;:Adotando 2

2

Unidades de medida:

As quatro quantidades bsicas comprimento, tempo, massa e fora, no so

todas independentes umas das outras; na verdade, elas esto relacionadas pela

segunda lei do movimento de Newton, F = m.a.

Nome Distncia Tempo Massa ForaSistema Internacional

de UnidadesMetro Segundo Quilograma Newton

(SI) (m) (s) (kg) (N)Kg.m.s-1

Unidades do SI

g = 9,81 m/s2

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O conceito de vetor pode ser bem assimilado com auxlio da representaomatemtica de grandezas fsicas.

H dois tipos de Grandezas Fsicas Escalares Vetoriais

Escalares - temperatura, presso, massa, potncia e outras podem ser completamente definidas por um nico valor numrico.

Vetoriais - velocidade, acelerao, fora, etc precisam, alm do valor escalar, de uma direo e graficamente so representadas por um segmento de reta com seta.

VETORES :

Soma Vetorial Regra do Paralelogramo:

Lei dos cossenos e senos:

A B

C

b a

c

sen c

Csen b

Bsen a

A

cBABAC

==

+=

:senos dos Lei

cos2

:cossenos dos Lei

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Fora Resultante

Adio de vrias foras

Quando os problemas envolvem a adio de mais de duas foras, pode-seaplicar de modo sucessivo a regra do paralelogramo ou o tringulo devetores de modo a se obter a fora resultante.

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1. O gancho mostrado na figura est sujeito a duas foras F1 e F2.Determine o mdulo e a direo da fora resultante.

Exerccios Resolvidos:

1001150

650

150

900 - 250 = 650

900 + 10 + 150 = 1150

150 N

100 N

FR

Resoluo (1):

i. Aplicando a Lei dos cossenos:

( ) ( ) ( )( )( ) ( ) ( )( )

NFF

F

cBABAC

R

R

R

213)4226,0(000 30500 22000 10

115cos1501002150100

cos2022

22

=

+=

+=

+=

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150

1150

100 N

FR150 N

Resoluo (2):ii. Aplicando a Lei dos senos:

( )0

0

0

8,39

1156,212

150115

6,212150

=

=

=

sensen

sensen

iii. Determinao da direo de FR:

000 8,54158,39 =+=

2. Decomponha a fora horizontal de 600 N da figura abaixo nascomponentes que atuam ao longo dos eixos u e v e determine asintensidades dessas componentes.

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Resoluo:

i. Aplicando a Lei dos senos:

NF

sensen

F

NF

sensen

F

u

v

u

u

600

30600

30

1039

30600

120

00

00

=

=

=

=

3. Determine a intensidade da fora componente F na figura abaixo e aintensidade da fora resultante FR estiver direcionada ao longo do eixo ypositivo.

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i. Aplicando a Lei dos senos:

NF

sensen

F

NF

sensen

F

R

R

273

45200

75

245

45200

60

00

00

=

=

=

=

Resoluo:

1. O parafuso mostrado na figura est sujeito a duas foras F1 e F2.Determine o mdulo e a direo da fora resultante.

Exerccios para o lar:

Respostas: FR = 298,25 N e = 9,06com relao ao eixo x positivo.

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2. Duas lanchas rebocam um barco de passageiros que se encontra comproblemas em seus motores. Sabendo-se que a fora resultante igual a30 kN, encontre suas componentes nas direes AC e BC.

Respostas: FCA = 20,52 kN e : FCB = 15,96 kN

3. A caminhonete mostrada rebocada por duas cordas. Determine osvalores de FA e FB de modo a produzir uma fora resultante de 950 Norientada no eixo x positivo, considere = 50.

Respostas: FA = 893 kN ; FB = 325 kN e = 70,00

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4. necessrio que a fora resultante que age sobre a argola na figuraabaixo seja direcionada ao longo do eixo x positivo e que F2 tenha umaintensidade mnima. Determine essa intensidade, o ngulo e a foraresultante correspondente.

Respostas: = 900 ; FR = 400 N ; F2 = 693 N

Sistemas de Foras

Coplanares, Vetores Cartesianos

Aula 2

Mecnica Geral - Esttica

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Curso Engenharia Mecnica

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PALAVRAS-CHAVES DESTA AULA:Sistemas de Foras Coplanares;Determinao de Fora Resultante;Componentes de um Vetor Cartesiano;Exerccios.

Adio de um sistema de foras coplanares:

F

FX X

FY

Y

ba

c

X

F

FX

Y

Notao escalar:Fora decomposta Componentes retangulares;

FsenFFF

FFF

Y

X

YX

=

=

+=

cos

=

=

==

c

bFFc

aFF

c

bFF

c

a

FF

YX

YX

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Notao Vetorial Cartesiana:

jFiFF YX +=

Resultante de foras coplanares:

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Mdulo da Fora Resultante:

Direo da Fora Resultante:

Exerccio Resolvido:

1. Determine as componentes x e y de F1 e F2 que atuam sobre a lanamostra na figura abaixo.

F1=200 N

X

300

Y

5

12

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F2=260 N

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Resoluo:

NF

NsenF

Y

X

17330cos200

100302000

1

01

==

==

i. F1 Regra do paralelogramo.

100N 135260

135

260

240N 1312260

1312

260

22

22

=

==

=

==

YY

XX

FF

FF

ii. F2 Decomposta em x e y.

iii. Notao Vetorial Cartesiana:

{ }

{ }NjiF

NjiF

100240

173100

2

1

+=

+=

F1=200 N

X

300

Y

NsenF X0

1 30200=

NF Y0

1 30cos200=

XY

5

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F2=260 N

N 13122602

=XF

N 1352602

=YF

1. O elo da figura est submetido as foras F1 e F2, determine a intensidadee a orientao da fora resultante.

Respostas: FR = 629 N e = 67,90

Exerccios:

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2. A extremidade da barra est submetida a trs foras concorrentes ecoplanares. Determine a intensidade e a orientao da fora resultante.

Respostas: FR = 485 N e = 37,80

3. Determine o ngulo e a intensidade de F1 de modo que a resultante dasforas seja orientada ao longo do eixo y positivo e tenha intensidade de 800N.

Respostas: F1= 275 N e = 29,10

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4. Expresse cada uma das trs foras que atuam sobre o suporte na formavetorial cartesiana com relao aos eixos x e y. Determine o ngulo e aintensidade de F1 de modo que a resultante das foras seja orientada aolongo do eixo x positivo e tenha intensidade de 600 N.

Respostas: F1= {F1cos i + F1sen j } N;F2= {350 i } N;F3= {-100 j } N;F1 = 434 N e = 67,00.

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