Aula 2 - SEM0317 - 2016

SEM0137 - Aula 2Cinemática Direta de Manipuladores Robóticos

Prof. Assoc. Marcelo Becker USP - EESC - SEM

LabRoM

EESC-USP © M. Becker 2016 2

• Recordação: Juntas e Elos • Cinemática Direta

• Espaço de Trabalho • Exemplos em Robôs Industriais • Exercícios Recomendados

• Bibliografia Recomendada

Sumário da Aula


• Juntas (Joints)

Definição: elemento que conecta 2 corpos e que permite a transmissão de movimento, força ou torque. Atuam como restrições geométricas.

Rotacional Prismática Cilíndrica Esférica

Recordação: Juntas e Elos


Recordação: Juntas e Elos

Juntas

Elos

Ferramenta

Base do Robô

2 GDL’s

Manipulador em Série com 6 GDL’s


• Recordação: Juntas e Elos • Cinemática Direta • Espaço de Trabalho • Exemplos em Robôs Industriais • Exercícios Recomendados


Sumário da Aula


• Localização dos Objetos:

- Elos e Juntas do manipulador, Peças, Ferramentas, etc.

- Especificação de: - Juntas e Elos - Sistemas de Referência Fixo e Móveis - Área de Trabalho

→ Descrição de Posição e Orientação

Cinemática Direta


Sistema de Referência da Ferramenta

Sistema de Referência do Punho

Sistema de Referência do Robô

Ferramenta

Câmera

Sistema de Referência da Estação

Sistema de Referência da Peça

Cinemática Direta


Cinemática Direta Matrizes de Transformação

• Co-senos diretores – 9 parâmetros

• Ângulos de Euler – 3 parâmetros (3 rotações)

• Parâmetros de Denavit-Hartenberg – Rotações e Translações - Robótica


Escala

Vetor de PosiçãoMatriz de Rotação

Perspectiva

• Matrizes de Transformação Tθ (Rotação) 3x3 não fornecem informações relativas à Translação...

• Matrizes 4x4:

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1x11x3

3x13x3i

1-i

efPR

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Matriz Homogênea


EESC-USP © M. Becker 2016 10Ro

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Pitc

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• Assim:

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=1000pasn

1000pasnpasnpasn

Tzzzz

yyyy

xxxx

i1-i

an

s



• 3 Rotações e 3 Translações • 1o Passo:

– Numerar as juntas do mecanismo, iniciando pela junta onde o motor está acoplado;

– Identificar o eixo de movimento de cada junta;

– Determinar o sentido de movimento positivo e nomeá-lo como eixo Zi-1;

Zi-1 Zi

Corpo i

Cinemática Direta Denavit-Hartenberg

Junta i Junta i+1


• 2o Passo: – Encontrar o eixo perpendicular a Zi

e Zi-1 (em vermelho); – O eixo Xi-1 encontra-se na direção

deste eixo (orientação positiva arbitrária)...;

– O eixo Yi-1 é obtido pela regra da mão direita;

Zi

Yi-1

Zi-1

Xi-1



• 3o Passo: – Definir as variáveis de Denavit-

Hartenberg: ai, αi: • ai: distância ao longo de Xi, de Zi a

Zi-1, com orientação positiva

baseada no sentido de Xi-1; • αi: ângulo entre Zi e Zi-1, com

orientação positiva baseada no sentido anti-horário;

Zi

αi

Xi-1

Yi-1

Zi-1

+

ai



• 4o Passo: – Definir as variáveis de Denavit-

Hartenberg: θi e di: • di: distância ao longo de Zi, de Xi a

Xi-1, com orientação positiva baseada na origem do sistema de coordenadas XiYiZi;

• θi: ângulo entre Xi e Xi-1, com

orientação positiva baseada no sentido anti-horário;

θi

Zi

αi

Xi-1

Yi-1

Zi-1

+

ai

Xi

Yi

di



• 5o Passo: – Matriz de Transformação:

θi

Zi

αi

Xi-1

Yi-1

Zi-1

+

ai

Xi

Yi

di

α... x,ax,θz,dz,i1-i TTTTT =

Rotação em Xi-1

Translação em Xi-1

Rotação em Zi

Translação em Zi

ii

1-i1-i .ΩTΩ =



• 5o Passo (cont.): – Matriz de Transformação:

θi

Zi

αi

Xi-1

Yi-1

Zi-1

+

ai

Xi

Yi

di

c: cos s: sin

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10000cs00s-c00001

100001000010a001

1000010000cθsθ00sθ-cθ

1000d10000100001

Tii

ii

i

ii

ii

ii

1-i

αααα

Rotação em Xi-1Translação em Xi-1

Rotação em ZiTranslação em Zi

ii

1-i1-i .ΩTΩ =



Matriz de Transformação:

ii

1-i1-i .ΩTΩ =

!!!!

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=

1000dcαsα0.sθa.cθsα-.cαcθsθ.cθa.sαsθ.sθcα-cθ

Tiii

iiiiiii

iiiiiii

i1-i

θi

Zi

αi

Xi-1

Yi-1

Zi-1

+

ai

Xi

Yi

di





Sumário da Aula


Espaço de Trabalho

• Também chamado de “Envelope”

Máximo Restrito Operacional


Cartesiano TTT

• Espaço de Trabalho paralelepipídico, mas Ineficiente...

• Simples de programar, simples de controlar

Espaço de Trabalho


Cilíndrico TTR

• Espaço de Trabalho Cilíndrico.

• Alcance limitado

Espaço de Trabalho


Esférico (Polar) RRT

• Suporta carregamentos pesados

• Freqüentemente montado em robôs móveis para operações rápidas de pick and place.

• Difícil de Programar

Espaço de Trabalho


SCARA

• Muito Rápido, mas suporta pouca carga

• Freqüentemente empregado em operações de montagem.

Espaço de Trabalho


Articulado RRR

• Mais difícil de ser programado

Espaço de Trabalho




Sumário da Aula


Exemplo 1

Robô PUMA 560


Parâmetros de Denavit-Hartenberg

Junta αi ai di θi range1 -90o 0 0 90o -160o ~ 160o

2 0o a2 d2 0o -225o ~ 45o

3 90o a3 0 90o -45o ~ 255o

4 -90o 0 d4 0o -110o ~ 170o

5 90o 0 0 0o -100o ~ 100o

6 0o 0 d6 0o -266o ~ 266o

66

55

44

33

22

11

00 .ΩT.T.T.T.T.TΩ =

Exemplo 1

Robô PUMA 560


66

55

44

33

22

11

00 .ΩT.T.T.T.T.TΩ =

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1000dcs0.sθacθs-ccθsθcθassθ.sθc-cθ

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.α.α

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1000001-00cθ0sθ0sθ-0cθ

T 11

11

10

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&

=

1000d01-00cθ0sθ0sθ-0cθ

T4

44

44

43

!!!!

"

#

$$$$

%

&

=

100000100cθ-0sθ0sθ0cθ

T 55

55

54

!!!!

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#

$$$$

%

&

=

10000010.sθacθ-0sθ.cθasθ0cθ

T 3333

3333

32

!!!!

"

#

$$$$

%

&

=

1000d100.sθa0cθsθ.cθa0sθ-cθ

T2

2222

2222

21

!!!!

"

#

$$$$

%

&

=

1000d10000cθsθ00sθ-cθ

T6

66

66

65

Exemplo 1

Robô PUMA 560


Robô PUMA

66

00 .ΩTΩ =!!!!

"

#

$$$$

%

&

=

1000pasnpasnpasn

Tzzzz

yyyy

xxxx

60

ci: cosθi si: sinθi cij: cos(θi+θj) sij: sin(θi+θj)

( )[ ] ( )646541652364654231x .sc.c.css.css.ss.c.ccc.cn −−−−= ...

( )[ ] ( )646541652364654231y .sc.c.csc.css.ss.c.ccc.sn −+−−= ...

( ) 65236465423z .csc.ss.c.ccsn .. −−=

Exemplo 1

Robô PUMA 560


( )[ ] ( )646541652364654231x .cc.s.cs-s.sss.cs.s.ccc-.cs +−−−= ...

( )[ ] ( )646541652364654231y .cc.s.cs-c.sss.cs.s.ccc-.ss ++−−= ...

( ) 65236465423z .ssc.cs.s.ccss .. +−=

( ) 54152354231x .sss.cs.s.ccca .. −+=

( ) 54152354231y .ssc.cs.s.ccsa .. ++=

5235423z .cc.s.csa +−=

( )[ ] ( )2546122323423523542361x d.s.sdsacacds.cs.s.ccd.cp +−++++= .....

( )[ ] ( )2546122323423523542361y d.s.sdcacacds.cs.s.ccd.sp +−++++= .....

( ) 2232342354235236z asasdc.s.cs.ccdp .... −−+−=

Exemplo 1

Robô PUMA 560


an

sz0

y0

x0

p6

Exemplo 1

Robô PUMA 560

EESC-USP © M. Becker 2016EESC-USP © M. Becker 2008 32

Exemplo 2 Robô ABB IRB 2400


• Recordação: Juntas e Elos • Cinemática Direta • Espaço de Trabalho • Exemplos em Robôs Industriais • Exercícios Recomendados • Bibliografia Recomendada

Sumário da Aula


Exercícios Recomendados• Grupo:

– No máximo 5 alunos • Exercícios:

– Livro do Craig (2005): pp. 92-100 • Incluindo os exercícios computacionais!!!

• Data de entrega: – Dentro de 1 semana


• Recordação: Juntas e Elos • Cinemática Direta • Espaço de Trabalho • Exemplos em Robôs Industriais • Exercícios Recomendados • Bibliografia Recomendada

Sumário da Aula


Bibliografia Recomendada• Craig, J.C., 2005, Introduction to Robotics:

Mechanics and Control, 3rd Edition, Pearson Education Inc., ISBN 0-201-54361-3

• Fu, K.S., Gonzales, R.C., and Lee, C.S.G., 1987, Robotics: Control, Sensing, Vision, and Intelligence, McGraw-Hill Int. Editions, ISBN 0-07-100421-1.

• Paul, R. P., 1981, Robot Manipulators. Mathematics, Programming and Control, The MIT Press.

• Hartenberg, R. S. and Denavit, J., 1964, Kinematic Synthesis of Linkages, McGraw Hill, ISBN 64-23251.

• Corke, P., Robotics Toolbox for MatLab (Release 7).

Documents

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