Aula Completa de BOHR

tom Anselmo de Oliveira

Joana DArc Gomes Fernandes

Arquitetura Atmica e MolecularD I S C I P L I N A

Quantizao de energia eo modelo de Bohr

Autores

aula

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Oo modelo de Bohr

Oliveira, tom Anselmo de Arquitetura atmica e molecular / tom Anselmo de Oliveira, Joana Darc Gomes Fernandes Natal (RN) : EDUFRN Editora da UFRN, 2006. 280 p.

ISBN 85-7273-278-0

1. Ligaes qumicas. 2. Modelos atmicos. 3. Tabela peridica. I. Fernandes, Joana Darc Gomes. II. Ttulo. CDU 541 RN/UFR/BCZM 2006/18 CDD 541.5

Governo FederalPresidente da RepblicaLuiz Incio Lula da Silva

Ministro da EducaoFernando Haddad

Secretrio de Educao a Distncia SEEDRonaldo Motta

Universidade Federal do Rio Grande do Norte

ReitorJos Ivonildo do Rgo

Vice-ReitorNilsen Carvalho Fernandes de Oliveira Filho

Secretria de Educao a DistnciaVera Lcia do Amaral

Secretaria de Educao a Distncia- SEDISCoordenadora da Produo dos MateriaisClia Maria de Arajo

Coordenador de EdioAry Sergio Braga Olinisky

Projeto Gr coIvana Lima

Revisores de Estrutura e LinguagemEugenio Tavares BorgesMarcos Aurlio FelipePedro Daniel Meirelles Ferreira

Revisoras de Lngua PortuguesaJanaina Tomaz Capistrano

Sandra Cristinne Xavier da Cmara

IlustradoraCarolina Costa

Editorao de ImagensAdauto HarleyCarolina Costa

DiagramadoresMariana Arajo Brito

Adaptao para Mdulo MatemticoThaisa Maria Simplcio Lemos

Imagens UtilizadasBanco de Imagens Sedis (Secretaria de Educao a Distncia) - UFRN

Fotogra as - Adauto HarleyMasterClips IMSI MasterClips Collection, 1895 Francisco Blvd,

East, San Rafael, CA 94901,USA.MasterFile www.master le.com

MorgueFile www.morgue le.comPixel Perfect Digital www.pixelperfectdigital.com

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Stock.XCHG - www.sxc.hu

Todos os direitos reservados. Nenhuma parte deste material pode ser utilizada ou reproduzida sem a autorizao expressa da UFRN - Universidade Federal do Rio Grande do Norte.

Diviso de Servios Tcnicos

Catalogao da publicao na Fonte. UFRN/Biblioteca Central Zila Mamede

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____ Secretaria de Educao a Distncia- SEDIS

Revisores de Estrutura e LinguagemEugenio Tavares Borges

Banco de Imagens Sedis (Secretaria de Educao a Distncia)

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OEugenio Tavares BorgesMarcos Aurlio Felipe RE

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Marcos Aurlio FelipePedro Daniel Meirelles Ferreira RE

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Pedro Daniel Meirelles Ferreira

Adaptao para Mdulo Matemtico

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Banco de Imagens Sedis

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OBanco de Imagens Sedis

Aula 02 Arquitetura Atmica e Molecular 1

Apresentaops meados do sculo XIX, o desenvolvimento do modelo atmico passou a se fundamentar mais em estudos sobre a luz emitida ou absorvida pelos materiais. Esses estudos mostraram que as emisses luminosas do sol, de lmpadas, dos

fogos de artifcio ou da chama dos foges, entre outros exemplo, devem-se a transies eletrnicas nos tomos.

Um fato facilmente observvel que as cores das luzes variam de acordo com a natureza do material emissor. Assim, ltio, sdio e brio, quando aquecidos, emitem, respectivamente, luz vermelha, amarela e verde. Hoje, sabemos por que isso acontece, mas durante muito tempo foi um enigma que comeou a ser decifrado com estudos sobre a luz emitida na queima do hidrognio. So os fundamentos e os resultados desses estudos que discutiremos nesta aula, descrevendo a natureza ondulatria da luz, a quantizao de energia e o modelo desenvolvido por Bohr, baseado na fsica clssica e na hiptese quntica de Planck.

A

Objetivos

1compreender a natureza dual da luz e o surgimento da hiptese quntica;

explicar como Bohr formulou seu modelo atmico, empregando a fsica clssica e a hiptese quntica de Planck.

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do material emissor. Assim, ltio, sdio e brio, quando aquecidos, emitem, respectivamente, luz vermelha, amarela e verde. Hoje, sabemos por que isso acontece, mas durante muito tempo foi um enigma que comeou a ser decifrado com estudos sobre a luz emitida na queima do hidrognio. So os fundamentos e os resultados desses estudos que discutiremos nesta aula, descrevendo a natureza ondulatria da luz, a quantizao de energia e o modelo desenvolvido por Bohr, baseado na fsica clssica e na hiptese quntica de Planck.


nesta aula, descrevendo a natureza ondulatria da luz, a quantizao de energia e o modelo desenvolvido por Bohr, baseado na fsica clssica e na hiptese quntica de Planck.

compreender a natureza dual da luz e o surgimento da hiptese quntica;

explicar como Bohr formulou seu modelo atmico, empregando a fsica clssica e a hiptese quntica de REVIS

Odo material emissor. Assim, ltio, sdio e brio, quando aquecidos, emitem, respectivamente,

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Odo material emissor. Assim, ltio, sdio e brio, quando aquecidos, emitem, respectivamente, luz vermelha, amarela e verde. Hoje, sabemos por que isso acontece, mas durante muito

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Onesta aula, descrevendo a natureza ondulatria da luz, a quantizao de energia e o modelo desenvolvido por Bohr, baseado na fsica clssica e na hiptese quntica de Planck.

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Odesenvolvido por Bohr, baseado na fsica clssica e na hiptese quntica de Planck.

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compreender a natureza dual da luz e o surgimento da

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Ocompreender a natureza dual da luz e o surgimento da hiptese quntica;

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Ohiptese quntica;

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Odo material emissor. Assim, ltio, sdio e brio, quando aquecidos, emitem, respectivamente,

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Odo material emissor. Assim, ltio, sdio e brio, quando aquecidos, emitem, respectivamente, luz vermelha, amarela e verde. Hoje, sabemos por que isso acontece, mas durante muito

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Oluz vermelha, amarela e verde. Hoje, sabemos por que isso acontece, mas durante muito tempo foi um enigma que comeou a ser decifrado com estudos sobre a luz emitida na

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Otempo foi um enigma que comeou a ser decifrado com estudos sobre a luz emitida na queima do hidrognio. So os fundamentos e os resultados desses estudos que discutiremos

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Oqueima do hidrognio. So os fundamentos e os resultados desses estudos que discutiremos nesta aula, descrevendo a natureza ondulatria da luz, a quantizao de energia e o modelo

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Onesta aula, descrevendo a natureza ondulatria da luz, a quantizao de energia e o modelo desenvolvido por Bohr, baseado na fsica clssica e na hiptese quntica de Planck.

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Odesenvolvido por Bohr, baseado na fsica clssica e na hiptese quntica de Planck.Aps esta aula, voc dever:

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Aula 02 Arquitetura Atmica e Molecular2

A natureza ondulatria da luzodemos observar a formao de uma onda quando jogamos uma pedra na gua de um aude. O choque da pedra com a gua gera uma onda na superfcie que se propaga, afastando-se do ponto da queda da pedra (veja Figura 1). Se no caminho

da onda estiver um utuador (barco), observa-se um movimento peridico para cima e para baixo, como mostrado na Figura 2, provocado pela sucesso de cristas e vales que se repete em intervalos de tempo regulares.

P

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Figura 1 Ondas formadas na superfcie da gua quando se joga uma pedra

Figura 2 Movimento peridico de um utuador provocado pela sucesso de cristas e vales. O nmero de oscilaes por segundo a freqncia do utuador.

O nmero de vezes que o utuador oscila para cima e para baixo pela passagem de uma onda completa (oscilao ou ciclo) por unidade de tempo a freqncia da onda, representada pela letra grega (ni). Por exemplo, se pelo utuador passam 10 ondas completas em um segundo, a freqncia da onda 10 ciclos por segundo, que igual a 10 hertz (Hz). Em

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Ondas formadas na superfcie da gua quando se joga uma pedra

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OFigura 1 Ondas formadas na superfcie da gua quando se joga uma pedra

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OOndas formadas na superfcie da gua quando se joga uma pedra

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10 cm

Figura 3 (a) Dois ciclos completos ou duas oscilaes com o comprimento de onda e amplitude A percorrem 10 cm. (b) A onda tem o dobro de cristas e vales da onda em (a) e a mesma amplitude. A freqncia da onda em (b) o dobro da freqncia em (a). Em (c), a onda tem a mesma freqncia de (b), porm, a amplitude menor.

At agora descrevemos as caractersticas de uma onda simples. Da mesmamaneira que o utuador na superfcie do aude oscila quando uma onda passa porele, uma partcula carregada eletricamente perturbada por uma radiao eletromagntica.A luz tem caractersticas ondulatrias que provm das oscilaes dos campos eltricos emagnticos perpendiculares entre si, que se propaga no vcuo com velocidade constante c,de 3,00 108 m s1. A luz visvel, as ondas de rdio, os raios X, microondas, radiao gamaso todas radiaes eletromagnticas que diferem entre si pela e . E, quando organizadasna seqncia de comprimentos de ondas, constituem um espectro eletromagntico, veja aFigura 4 a seguir.

geral, a palavra ciclo suprimida das unidades de freqncia, que so dadas apenas como por segundo que o inverso do segundo (1/s ou s-1), cando subentendido que esto envolvidos ciclos ou oscilaes (1 s-1 = 1 Hz).

A distncia entre duas cristas consecutivas ou dois vales denominado comprimento de onda, representado pela letra grega (lambda), que expresso em unidade de comprimento, por exemplo, o metro (veja a Tabela 1). A altura da onda acima da linha central a amplitude da onda, representada por A, conforme ilustra a Figura 3.

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(a) Dois ciclos completos ou duas oscilaes com o comprimento de onda 10 cm. (b) A onda tem o dobro de cristas e vales da onda em (a) e a mesma amplitude. A freqncia

em (b) o dobro da freqncia RE

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(a) Dois ciclos completos ou duas oscilaes com o comprimento de onda 10 cm. (b) A onda tem o dobro de cristas e vales da onda em (a) e a mesma amplitude. A freqncia RE

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Figura 4 Espectro eletromagntico e a denominao de suas regies com os seus respectivos comprimentos de onda e freqncias. Todas as radiaes se deslocam com velocidade constante, c, velocidade da luz.

Provavelmente, voc j viu um arco-ris num dia chuvoso. A gama de cores do vermelho ao violeta que compe o arco-ris um espectro da luz visvel. Ele formado pela decomposio da luz branca quando passa por gotculas de gua que funcionam como um prisma.

Tabela 1 Unidades mais usadas de comprimento de onda

Unidade Smbolo Comprimento (m)

Metro m 1

Centmetro cm 10-2

Milmetro mm 10-3

Micrmetro m 10-6

Nanmetro nm 10-9

Angstrm 10-10

Picmetro pm 10-12

As radiaes eletromagnticas apresentam diferentes comprimentos de onda efreqncia, mas todas se propagam no vcuo com a mesma velocidade, ou seja, a umavelocidade constante, c. O produto da freqncia, , pelo comprimento de onda, , sempreigual velocidade c, na qual a onda de luz se propaga, podendo ser expressa pela equaoc = .

Sendo m a unidade de e1sde , a unidade de velocidade

c = m1s=

ms= m s1.

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Espectro eletromagntico e a denominao de suas regies com os seus respectivos comprimentos de onda e freqncias. Todas as radiaes se deslocam com velocidade constante,

Provavelmente, voc j viu um arco-ris num dia chuvoso. A gama de cores do vermelho ao violeta que compe o arco-ris um espectro da luz visvel. Ele formado pela decomposio da luz branca quando passa por gotculas de gua que funcionam como um

As radiaes eletromagnticas apresentam diferentes comprimentos de onda efreqncia, mas todas se propagam no vcuo com a mesma velocidade, ou seja, a uma

Espectro eletromagntico e a denominao de suas regies com os seus respectivos comprimentos de onda e freqncias. Todas as radiaes se deslocam com velocidade constante,

Provavelmente, voc j viu um arco-ris num dia chuvoso. A gama de cores do vermelho ao violeta que compe o arco-ris um espectro da luz visvel. Ele formado pela decomposio da luz branca quando passa por gotculas de gua que funcionam como um

As radiaes eletromagnticas apresentam diferentes comprimentos de onda efreqncia, mas todas se propagam no vcuo com a mesma velocidade, ou seja, a uma

. O produto da freqncia,, na qual a onda de luz se propaga, podendo ser expressa pela equao

Sendo m a unidade deREVIS

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O Espectro eletromagntico e a denominao de suas regies com os seus respectivos comprimentos de onda e freqncias. Todas as radiaes se deslocam com velocidade constante,

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Overmelho ao violeta que compe o arco-ris um espectro da luz visvel. Ele formado pela decomposio da luz branca quando passa por gotculas de gua que funcionam como um

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freqncia, mas todas se propagam no vcuo com a mesma velocidade, ou seja, a uma

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O Espectro eletromagntico e a denominao de suas regies com os seus respectivos comprimentos de

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O Espectro eletromagntico e a denominao de suas regies com os seus respectivos comprimentos de onda e freqncias. Todas as radiaes se deslocam com velocidade constante,

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Oonda e freqncias. Todas as radiaes se deslocam com velocidade constante, Provavelmente, voc j viu um arco-ris num dia chuvoso. A gama de cores do

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OProvavelmente, voc j viu um arco-ris num dia chuvoso. A gama de cores do vermelho ao violeta que compe o arco-ris um espectro da luz visvel. Ele formado pela

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Overmelho ao violeta que compe o arco-ris um espectro da luz visvel. Ele formado pela decomposio da luz branca quando passa por gotculas de gua que funcionam como um

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freqncia, mas todas se propagam no vcuo com a mesma velocidade, ou seja, a uma

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Ofreqncia, mas todas se propagam no vcuo com a mesma velocidade, ou seja, a uma


Exemplo 1Uma radiao eletromagntica se desloca velocidade da luz, 3 x 108 m s-1, com uma

freqncia de 4,32 x 1014 oscilaes por segundo.

a) Calcule o comprimento de onda da radiao em nm?

b) Quantas ondas h em um centmetro?

c) Localize no espectro eletromagntico (Figura 4) a radiao cujo comprimento de onda voc calculou no item (a).

Resolvendo o exemplo 1

So dados no exerccio: c = 3 108 m s1 e = 4, 32 1014 s1

a) Para calcular o comprimento de onda, , da radiao, aplicamos a equao:

c =

c = =c =

3, 00 108 m s1

4, 32 1014 s1

= 6, 94 107 m

Consultando a Tabela 1, vamos efetuar a converso de metros (m) para nanmetro (nm).

=6, 94 107 m 1 nm

109 m = 694 nm.

b) Para calcular o nmero de ondas em 1 cm, devemos efetuar a converso de nm para cm.Efetuando a converso de nm para cm, teremos:

=1 107 cm 694 nm

1 nm = 6, 94 105 cm

Calculando em cm, podemos determinar o nmero de ondas em 1 cm, fazendo aseguinte regra de trs:

6, 94 105 cm 1 onda1 cm nmero de ondas ()

=1 cm 1 onda6, 94 105 cm

= 14409 ondas cm1

c) A radiao cujo 694 nm encontra-se na regio do vermelho.

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, da radiao, aplicamos a equao:

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Consultando a Tabela 1, vamos efetuar a converso de metros (m) para nanmetro (nm).Consultando a Tabela 1, vamos efetuar a converso de metros (m) para nanmetro (nm).

1m

= 694

b) Para calcular o nmero de ondas em 1 cm, devemos efetuar a converso de nm para cm.Efetuando a converso de nm para cm, teremos:RE

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b) Para calcular o nmero de ondas em 1 cm, devemos efetuar a converso de nm para cm.REVIS

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Atividade 1

Observe o espectro eletromagntico mostrado na Figura 4 e relacione o tipo de radiao com faixas dos respectivos comprimentos de onda. Descreva como evoluem as cores no espectro visvel de acordo com o comprimento de onda.

A quantizao de energiao nal do sculo XIX, muitos cientistas estudavam o fenmeno da emisso de radiao por um corpo aquecido, tentando entender a relao entre a temperatura, a intensidade e o comprimento de onda da radiao emitida por esse corpo. Como

as leis da fsica clssica conhecida na poca no proporcionavam explicaes adequadas para tais observaes, Planck, em 1900, tentando explicar essas emisses, formulou uma hiptese ousada para a poca, admitido que a transmisso de energia entre os corpos ocorre atravs da troca de pacotes ou quanta de energia entre eles e que as radiaes se constituam de quanta (plural de quantum) de energia. Portanto, a energia transferida de maneira descontnua, ou seja, quantizada.

N

Exemplo 21. Calcule a menor quantidade de energia radiante que um corpo pode emitir:

(a) de luz azul cujo comprimento de onda 470 nm;

(b) de luz vermelha cujo comprimento de onda 700 nm.

2. Localize essas radiaes no espectro eletromagntico mostrado na Figura 4. Qual das duas radiaes tem maior energia?

Planck

Max Karl Ernst Ludwig Planck (1858-1947), fsico alemo,

criou o conceito de quantizao de energia

em 1900. Por esse trabalho recebeu

em 1918 o Prmio Nobel de Fsica. Em

reconhecimento por sua contribuio cincia no ano de

1958, sua imagem foi estampada na moeda

alem de 2 marcos.

Quantum

O quantum a menor quantidade de energia

que pode ser absorvida ou emitida como radiao

eletromagntica por um corpo.

Font

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De acordo com Planck, a energia E de um quantum dada pelo produto de uma cons-tante h, conhecida como constante de Planck, cujo valor 6, 63 1034J s, pela freqnciada radiao, .

E = h

Como a energia quantizada, s so permitidos valores de energia que sejam mltiplosinteiros de h. Por exemplo, 1h, 2h, 3h, 4h, . . .

E = nh n = 1, 2, 3, 4 . . .

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as leis da fsica clssica conhecida na poca no proporcionavam explicaes adequadas para tais observaes, hiptese ousada para a poca, admitido que a transmisso de energia entre os corpos ocorre atravs da troca de pacotes ou


as leis da fsica clssica conhecida na poca no proporcionavam explicaes adequadas , em 1900, tentando explicar essas emisses, formulou uma

hiptese ousada para a poca, admitido que a transmisso de energia entre os corpos ocorre quanta de energia entre eles e que as radiaes se constituam quanta de energia entre eles e que as radiaes se constituam quanta

quantum) de energia. Portanto, a energia transferida de maneira quantizada

De acordo com Planck, a energia, conhecida como constante de Planck, cujo valor RE

VISOA quantizao de energia

REVIS

OA quantizao de energiao nal do sculo XIX, muitos cientistas estudavam o fenmeno da emisso de

REVIS

Oo nal do sculo XIX, muitos cientistas estudavam o fenmeno da emisso de radiao por um corpo aquecido, tentando entender a relao entre a temperatura,

REVIS

Oradiao por um corpo aquecido, tentando entender a relao entre a temperatura, a intensidade e o comprimento de onda da radiao emitida por esse corpo. Como

REVIS

Oa intensidade e o comprimento de onda da radiao emitida por esse corpo. Como

as leis da fsica clssica conhecida na poca no proporcionavam explicaes adequadas

REVIS

Oas leis da fsica clssica conhecida na poca no proporcionavam explicaes adequadas para tais observaes,

REVIS

Opara tais observaes, Planck

REVIS

OPlanck, em 1900, tentando explicar essas emisses, formulou uma

REVIS

O, em 1900, tentando explicar essas emisses, formulou uma

hiptese ousada para a poca, admitido que a transmisso de energia entre os corpos ocorre

REVIS

Ohiptese ousada para a poca, admitido que a transmisso de energia entre os corpos ocorre atravs da troca de pacotes ou

REVIS

Oatravs da troca de pacotes ou quanta

REVIS

Oquanta

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REVIS

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REVIS

Oquanta (plural de

REVIS

O(plural de

REVIS

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REVIS

Oquantum

descontnua, ou seja, REVIS

Odescontnua, ou seja, quantizadaRE

VISO

quantizada

De acordo com Planck, a energiaREVIS

O

De acordo com Planck, a energia, conhecida como constante de Planck, cujo valor RE

VISO

, conhecida como constante de Planck, cujo valor da radiao,RE

VISO

da radiao,REVIS

OA quantizao de energia

REVIS

OA quantizao de energiao nal do sculo XIX, muitos cientistas estudavam o fenmeno da emisso de

REVIS

Oo nal do sculo XIX, muitos cientistas estudavam o fenmeno da emisso de radiao por um corpo aquecido, tentando entender a relao entre a temperatura,

REVIS

Oradiao por um corpo aquecido, tentando entender a relao entre a temperatura, a intensidade e o comprimento de onda da radiao emitida por esse corpo. Como

REVIS

Oa intensidade e o comprimento de onda da radiao emitida por esse corpo. Como

as leis da fsica clssica conhecida na poca no proporcionavam explicaes adequadas

REVIS

Oas leis da fsica clssica conhecida na poca no proporcionavam explicaes adequadas para tais observaes,

REVIS

Opara tais observaes, hiptese ousada para a poca, admitido que a transmisso de energia entre os corpos ocorre

REVIS

Ohiptese ousada para a poca, admitido que a transmisso de energia entre os corpos ocorre atravs da troca de pacotes ou

REVIS

Oatravs da troca de pacotes ou de

REVIS

Ode


Resolvendo o item 2

Observando a Figura 4, veri camos que as radiaes encontram-se na regio do visvel. Comparando os valores das energias calculadas nos itens 1(a) e 1(b), conclumos que a radiao de menor comprimento de onda, a luz azul, possui maior energia do que a luz vermelha de maior comprimento de onda.


A menor quantidade de energia radiante que um corpo pode emitir ou absorver umquantum de energia, n = 1

E = nh E = nhc

So dados:

n = 1

h = 6, 63 1034 J sc = 3, 0 108 m s1

azul = 470 nm = 4, 70 107 mvermelha = 700 nm = 7, 00 107 m

1(a)

Substituindo os valores dados, na equao E = nhc

teremos:

Eazul = 1 6, 63 1034 J s

3, 00 108 m s1

4, 70 107 m

Eazul = 4, 23 1019 J

1(b)

Evermelha = 1 6, 63 1034 J s

3, 00 108 m s1

7, 00 107 m

Evermelha = 2, 84 1019 J

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=

m s10

10

10

Observando a Figura 4, veri camos que as radiaes encontram-se na regio do visvel. Comparando os valores das energias calculadas nos itens 1(a) e 1(b), conclumos que a radiao de menor comprimento de onda, a luz azul, possui maior energia do que a luz

REVIS

O

Resolvendo o item 2REVIS

O

Resolvendo o item 2

Observando a Figura 4, veri camos que as radiaes encontram-se na regio do visvel. REVIS

O

Observando a Figura 4, veri camos que as radiaes encontram-se na regio do visvel. Comparando os valores das energias calculadas nos itens 1(a) e 1(b), conclumos que a RE

VISO

Comparando os valores das energias calculadas nos itens 1(a) e 1(b), conclumos que a

=

REVIS

O= nh

REVIS

Onh

c

REVIS

Oc

REVIS

O

REVIS

Oteremos:

REVIS

Oteremos:

m s

REVIS

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REVIS

O1

REVIS

O1

REVIS

O10

REVIS

O10

REVIS

O7

REVIS

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REVIS

O10

REVIS

O34

REVIS

O34 J s

REVIS

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REVIS

O3

REVIS

O3,

REVIS

O, 00

REVIS

O00

REVIS

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REVIS

O108

REVIS

O8 m s

REVIS

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REVIS

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REVIS

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REVIS

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REVIS

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REVIS

O1010

REVIS

O10

REVIS

O

REVIS

O 10

REVIS

O10


Atividade 2

As ondas eletromagnticas cobrem um grande intervalo de comprimento de onda e de freqncia. Por isso, so classi cadas em diferentes grupos de acordo com os seus . Pesquise na Internet as aplicaes dos distintos grupos de radiao que compem o espectro eletromagntico.

O efeito fotoeltricoesde 1887, experincias mostravam que eltrons poderiam ser ejetados de uma superfcie metlica quando esta era exposta luz, em geral, luz ultravioleta. A explicao para essas observaes foi dada, em 1905, por Albert Einstein. Para

ele, a luz no apresenta apenas propriedades ondulatrias caracterizadas pela freqncia () e pelo comprimento de onda (). Apresenta, tambm, propriedades corpusculares. Ele admitiu que a energia radiante est quantizada em pacotes de energia, que vieram a ser chamados de ftons. Esses ftons, de energia h, ao colidirem com os eltrons do metal, transferiam toda sua energia para esses eltrons, que eram ejetados da placa metlica com uma determinada energia cintica. Tal fenmeno foi chamado de efeito fotoeltrico.

As concluses de Einstein sobre o efeito fotoeltrico foram as seguintes.

1. Na coliso de um fton com um eltron, toda a energia do fton era transferida para o el-tron.

2. Os eltrons s eram ejetados da placa metlica quando a energia da radiao incidente era maior do que a energia que mantm os eltrons ligados ao tomo na placa metlica.

3. Os eltrons eram ejetados com uma determinada energia cintica, que variava com a energia da radiao incidente. Quanto mais energtica era a radiao que atingia a superfcie metlica, maior a energia cintica dos eltrons ejetados.

4. Um aumento na intensidade da radiao levava a um maior nmero de eltrons ejetados da superfcie metlica. A intensidade da radiao estava relacionada com o nmero de ftons que compe o feixe luminoso e no com sua energia.

Albert Einstein

As idias de Planck e Einstein revolucionaram a cincia do incio do sculo

XX:

para Planck, a energia transferida de maneira

descontnua, logo a energia quantizada;

para Einstein, a luz composta de partculas

denominadas de ftons.

Energia cintica

D

Energia cintica aenergia que um corpo

possui em virtude do seumovimento e dada pela

equao Ec =1

2mv2.

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____

____ O efeito fotoeltrico

esde 1887, experincias mostravam que eltrons poderiam ser ejetados de uma superfcie metlica quando esta era exposta luz, em geral, luz ultravioleta. A explicao para essas observaes foi dada, em 1905, por

ele, a luz no apresenta apenas propriedades ondulatrias caracterizadas pela freqncia ) e pelo comprimento de onda (

admitiu que a energia radiante est quantizada em pacotes de energia, que vieram a ser

esde 1887, experincias mostravam que eltrons poderiam ser ejetados de uma superfcie metlica quando esta era exposta luz, em geral, luz ultravioleta. A explicao para essas observaes foi dada, em 1905, por

ele, a luz no apresenta apenas propriedades ondulatrias caracterizadas pela freqncia ). Apresenta, tambm, propriedades corpusculares. Ele

admitiu que a energia radiante est quantizada em pacotes de energia, que vieram a ser . Esses ftons, de energia

transferiam toda sua energia para esses eltrons, que eram ejetados da placa metlica com energia cintica

As concluses de Einstein sobre o efeito fotoeltrico foram as seguintes.

1. Na coliso de um fton com um eltron, toda a energia do fton era transferida para o el-RE

VISO

REVIS

OO efeito fotoeltrico

REVIS

OO efeito fotoeltricoesde 1887, experincias mostravam que eltrons poderiam ser ejetados de uma

REVIS

Oesde 1887, experincias mostravam que eltrons poderiam ser ejetados de uma superfcie metlica quando esta era exposta luz, em geral, luz ultravioleta. A

REVIS

Osuperfcie metlica quando esta era exposta luz, em geral, luz ultravioleta. A explicao para essas observaes foi dada, em 1905, por

REVIS

Oexplicao para essas observaes foi dada, em 1905, por

ele, a luz no apresenta apenas propriedades ondulatrias caracterizadas pela freqncia

REVIS

Oele, a luz no apresenta apenas propriedades ondulatrias caracterizadas pela freqncia

) e pelo comprimento de onda (

REVIS

O) e pelo comprimento de onda (


REVIS

Oadmitiu que a energia radiante est quantizada em pacotes de energia, que vieram a ser chamados de RE

VISO

chamados de ftonsREVIS

Oftons. Esses ftons, de energia RE

VISO

. Esses ftons, de energia transferiam toda sua energia para esses eltrons, que eram ejetados da placa metlica com RE

VISO

transferiam toda sua energia para esses eltrons, que eram ejetados da placa metlica com uma determinada RE

VISO

uma determinada energia cinticaREVIS

O

energia cintica

As concluses de Einstein sobre o efeito fotoeltrico foram as seguintes.REVIS

O

As concluses de Einstein sobre o efeito fotoeltrico foram as seguintes.REVIS

O

REVIS

OO efeito fotoeltrico

REVIS

OO efeito fotoeltricoesde 1887, experincias mostravam que eltrons poderiam ser ejetados de uma

REVIS

Oesde 1887, experincias mostravam que eltrons poderiam ser ejetados de uma superfcie metlica quando esta era exposta luz, em geral, luz ultravioleta. A

REVIS

Osuperfcie metlica quando esta era exposta luz, em geral, luz ultravioleta. A explicao para essas observaes foi dada, em 1905, por

REVIS

Oexplicao para essas observaes foi dada, em 1905, por

ele, a luz no apresenta apenas propriedades ondulatrias caracterizadas pela freqncia

REVIS

Oele, a luz no apresenta apenas propriedades ondulatrias caracterizadas pela freqncia

) e pelo comprimento de onda (

REVIS

O) e pelo comprimento de onda (


REVIS

Oadmitiu que a energia radiante est quantizada em pacotes de energia, que vieram a ser


Figura 5 A energia dos ftons incidente provoca a ejeo de eltrons do metal, o excesso de energia converte-se em energia cintica dos fotoeltrons. Fotoeltrons so os eltrons ejetados da placa metlica.

Na Figura 5, encontra-se esquematizado o efeito fotoeltrico.

A equao que expressa o efeito fotoeltrico a seguinte:

Exemplo 3

Uma luz ultravioleta com freqncia de 1,25 x 1015 s-1 incide sobre uma superfcie de clcio metlica e eltrons so ejetados da superfcie.

a) Calcule a energia cintica do eltron ejetado se a funo trabalho do clcio 4,34 x 10-19 J.

b) Qual a velocidade do eltron ejetado?

Ei = Eo + Ec

hi = ho +12m v2

Nessa frmula, Ei a energia da radiao que incide sobre a placa metlica. Eo aenergia necessria para ejetar o eltron da superfcie metlica, denida como funo trabalhoou energia crtica e um parmetro caracterstico de cada metal. Ec a energia cinticaadquirida pelo eltron ejetado. S ocorrer emisso de eltrons se Ei > Eo, pois neste casoo fton ter energia suciente para arrancar o eltron do metal.

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A energia dos ftons incidente provoca a ejeo de eltrons do metal, o excesso de energia converte-se em energia cintica dos fotoeltrons. Fotoeltrons so os eltrons ejetados da placa metlica.

A equao que expressa o efeito fotoeltrico a seguinte:

E

energia necessria para ejetar o eltron da superfcie metlica, denida comoenergia crtica

a energia da radiao que incide sobre a placa metlica.energia necessria para ejetar o eltron da superfcie metlica, denida como

e um parmetro caracterstico de cada metal.adquirida pelo eltron ejetado. S ocorrer emisso de eltrons seo fton ter energia suciente para arrancar o eltron do metal.RE

VISO

A energia dos ftons incidente provoca a ejeo de eltrons do metal, o excesso de energia converte-se

REVIS

OA energia dos ftons incidente provoca a ejeo de eltrons do metal, o excesso de energia converte-se

em energia cintica dos fotoeltrons. Fotoeltrons so os eltrons ejetados da placa metlica.

REVIS

Oem energia cintica dos fotoeltrons. Fotoeltrons so os eltrons ejetados da placa metlica.A equao que expressa o efeito fotoeltrico a seguinte:

REVIS

OA equao que expressa o efeito fotoeltrico a seguinte:E

REVIS

OEi

REVIS

OiEiE

REVIS

OEiE =

REVIS

O= E

REVIS

OEo

REVIS

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REVIS

O+ E

REVIS

OEc

REVIS

Och

REVIS

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REVIS

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REVIS

Ohih =

REVIS

O= h

REVIS

Oho

REVIS

Oo +

REVIS

O+1

REVIS

O1

REVIS

O2

REVIS

O2m v

REVIS

Om v2

REVIS

O2

E

REVIS

OEi

REVIS

OiEiE

REVIS

OEiE a energia da radiao que incide sobre a placa metlica.

REVIS

O a energia da radiao que incide sobre a placa metlica.

energia necessria para ejetar o eltron da superfcie metlica, denida como

REVIS

Oenergia necessria para ejetar o eltron da superfcie metlica, denida como

energia crtica

REVIS

Oenergia crtica e um parmetro caracterstico de cada metal.

REVIS

Oe um parmetro caracterstico de cada metal.

adquirida pelo eltron ejetado. S ocorrer emisso de eltrons seREVIS

Oadquirida pelo eltron ejetado. S ocorrer emisso de eltrons seo fton ter energia suciente para arrancar o eltron do metal.RE

VISO

o fton ter energia suciente para arrancar o eltron do metal.REVIS


REVIS


em energia cintica dos fotoeltrons. Fotoeltrons so os eltrons ejetados da placa metlica.

REVIS

Oem energia cintica dos fotoeltrons. Fotoeltrons so os eltrons ejetados da placa metlica.A equao que expressa o efeito fotoeltrico a seguinte:

REVIS

OA equao que expressa o efeito fotoeltrico a seguinte:E

REVIS

OEi

REVIS

OiEiE

REVIS

OEiE

energia necessria para ejetar o eltron da superfcie metlica, denida como

REVIS

Oenergia necessria para ejetar o eltron da superfcie metlica, denida como

energia crtica

REVIS

Oenergia crtica



A equao que representa o efeito fotoeltrico :

Ei = Eo + Ec

So dados no exemplo:

i = freqncia da luz incidente = 1, 25 1015 s1

Eo = ho = funo trabalho = 4, 34 1019 J 1 Joule (J) equivale a kg m2s2

Dados tabelados:

Constante de Planck, h = 6, 63 1034 J sMassa do eltron,me = 9, 1 1031 kg

(a) Calculando a energia cintica do eltron ejetado, Ec.

Ei = Eo + Echi = ho + EcEc = hi ho

Substituindo os valores na equao:

Ec = (6, 63 1034 J s 1, 25 1015 s1) 4, 34 1019 JEc = 3, 95 1019 J

(b) Calculando a velocidade do eltron ejetado.

Para calcular a velocidade do eltron ejetado, so necessrias: a massa do eltron,me,e a energia cintica do eltron calculado no item (a), que Ec = 3, 93 1019 J.

A energia cintica dada pela equao: Ec =12m v2

Ento,

v =

2Ecm

v =

2Ecm

=

2 3, 95 1019 kg m2s2

9, 1 1031 kg

v =8, 68 1011 m2s2

v = 9, 32 105 m s1

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(a) Calculando a energia cintica do eltron ejetado,


10


4, 34


Para calcular a velocidade do eltron ejetado, so necessrias: a massa do eltron,e a energia cintica do eltron calculado no item (a), que

A energia cintica dada pela equao:REVIS

O(a) Calculando a energia cintica do eltron ejetado,

REVIS

O(a) Calculando a energia cintica do eltron ejetado, E

REVIS

OEc

REVIS

Oc.

REVIS

O.


REVIS

OSubstituindo os valores na equao:10

REVIS

O10

REVIS

O34

REVIS

O34 J s

REVIS

OJ s

REVIS

O 1

REVIS

O1,

REVIS

O, 25

REVIS

O25

REVIS

O 10

REVIS

O1015

REVIS

O15 s

REVIS

Os

REVIS

O1

REVIS

O1)

REVIS

O)

REVIS

O 10

REVIS

O10

REVIS

O19

REVIS

O19 J

REVIS

OJ


REVIS

O(b) Calculando a velocidade do eltron ejetado.

Para calcular a velocidade do eltron ejetado, so necessrias: a massa do eltron,

REVIS

OPara calcular a velocidade do eltron ejetado, so necessrias: a massa do eltron,

e a energia cintica do eltron calculado no item (a), que

REVIS

Oe a energia cintica do eltron calculado no item (a), que

A energia cintica dada pela equao:REVIS

O

A energia cintica dada pela equao:

Ento,REVIS

O

Ento,REVIS

O

EREVIS

O

EREVIS


REVIS



REVIS

OSubstituindo os valores na equao:10

REVIS

O10

REVIS

O

REVIS

O 10

REVIS

O10


REVIS

O(b) Calculando a velocidade do eltron ejetado.


Atividade 3

Calcule a energia desse fton.

Se o tungstnio for irradiado com luz, cujo comprimento de onda 150 nm, qual a energia cintica mxima possvel dos eltrons ejetados da placa?

Calcule a velocidade dos eltrons ejetados da placa metlica.

2

3

4

Espectro atmicoor volta de 1880, experimentos mostravam que as espcies qumicas gasosas, quando excitadas em condies apropriadas, podiam emitir luz com alguns comprimentos de onda caractersticos. Na poca, muitos cientistas estudavam as linhas ou as

raias observadas no espectro do tomo de hidrognio, submetido baixa presso, quando uma corrente eltrica passava atravs dele. Entre esses, Balmer, em 1885, props a frmula seguinte para calcular o comprimento de onda das raias espectrais do tomo de hidrognio observadas na regio do visvel

P

Cinco anos depois, em 1890, Rydberg escreveu essa equao de uma forma generalizada, a partir da qual era possvel calcular o comprimento de onda das raias do espectro de emisso do tomo de hidrognio em outras regies do espectro. Essa equao cou conhecida como equao de Rydberg e expressa na forma:

Espectro

Espectro de linha um espectro que s tem determinados comprimentos de onda. Todos os tomos tm seu espectro de linha caracterstico, que chamado de espectro de emisso dos tomos.

1A freqncia mnima necessria para provocar o efeito fotoeltrico na superfcie de uma placa do tungstnio 1,3 x 1015 s-1. Qual o menor comprimento de onda do fton capaz de provocar o efeito fotoeltrico no tungstnio?

=1= C

122

1n2

Nesta frmula, n um nmero inteiro, sendo maior ou igual a 3, o nmero de ondacorrespondente s raias, e C uma constante cujo valor 3, 29 1015 Hz.

=1= R

1n21

1n22

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Se o tungstnio for irradiado com luz, cujo comprimento de onda 150 nm, qual a energia cintica mxima possvel dos eltrons


Espectro atmicoor volta de 1880, experimentos mostravam que as espcies qumicas gasosas, quando


or volta de 1880, experimentos mostravam que as espcies qumicas gasosas, quando excitadas em condies apropriadas, podiam emitir luz com alguns comprimentos de onda caractersticos. Na poca, muitos cientistas estudavam as linhas ou as

tomo de hidrogniouma corrente eltrica passava atravs dele. Entre esses, Balmer, em 1885, props a frmula seguinte para calcular o comprimento de onda das raias espectrais do tomo de hidrognio

REVIS

O

REVIS

OSe o tungstnio for irradiado com luz, cujo comprimento de onda

REVIS

OSe o tungstnio for irradiado com luz, cujo comprimento de onda 150 nm, qual a energia cintica mxima possvel dos eltrons

REVIS

O 150 nm, qual a energia cintica mxima possvel dos eltrons


REVIS

OCalcule a velocidade dos eltrons ejetados da placa metlica.Espectro atmico

REVIS

OEspectro atmico

or volta de 1880, experimentos mostravam que as espcies qumicas gasosas, quando

REVIS

Oor volta de 1880, experimentos mostravam que as espcies qumicas gasosas, quando excitadas em condies apropriadas, podiam emitir luz com alguns comprimentos RE

VISO

excitadas em condies apropriadas, podiam emitir luz com alguns comprimentos de onda caractersticos. Na poca, muitos cientistas estudavam as linhas ou as RE

VISO

de onda caractersticos. Na poca, muitos cientistas estudavam as linhas ou as espectroRE

VISO

espectro do REVIS

O

do tomo de hidrognioREVIS

O

tomo de hidrogniouma corrente eltrica passava atravs dele. Entre esses, Balmer, em 1885, props a frmula RE

VISO

uma corrente eltrica passava atravs dele. Entre esses, Balmer, em 1885, props a frmula REVIS

O

REVIS

OSe o tungstnio for irradiado com luz, cujo comprimento de onda

REVIS

OSe o tungstnio for irradiado com luz, cujo comprimento de onda 150 nm, qual a energia cintica mxima possvel dos eltrons

REVIS

O 150 nm, qual a energia cintica mxima possvel dos eltrons


REVIS

OCalcule a velocidade dos eltrons ejetados da placa metlica.Espectro atmico

REVIS

OEspectro atmico

or volta de 1880, experimentos mostravam que as espcies qumicas gasosas, quando

REVIS

Oor volta de 1880, experimentos mostravam que as espcies qumicas gasosas, quando


Figura 6 Sries espectrais do tomo de hidrognio

Em que, o comprimento de onda da radiao correspondente a cada linha doespectro, n1 e n2 so nmeros inteiros que podem variar de 1 a, e n2 deve ser sempremaior que n1. R uma constante emprica, o que signica que seu valor ajustado demodo que a equao d valores de correspondentes aos observados experimentalmente e conhecida como constante de Rydberg, cujo valor 1, 097373 107 m1.

Se n1 for igual a 2 e n2 igual a 3, tem-se o comprimento de onda de 6, 563 107 m ou656, 3 nm correspondente raia vermelha do espectro de hidrognio. Para n1 = 2 e n2 = 4, igual a 4, 860 107 m ou a 486, 0 nm, que corresponde raia verde, quando n2 = 5 en1 = 2, igual a 4, 339 107 m ou a 433, 9 e tem-se a raia azul. O conjunto de linhasobservadas na regio do visvel conhecido como srie de Balmer. Outros cientistas, comoLyman, Paschen, Bracket e Pfund, nos seus estudos, caracterizaram novas sries espectraisque caram conhecidas como srie de Lyman, na regio do ultravioleta, e as sries dePaschen, Bracket e Pfund, na regio do infravermelho. Veja a Figura 6.

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e tem-se a raia azul. O conjunto de linhasobservadas na regio do visvel conhecido como srie de Balmer. Outros cientistas, comoLyman, Paschen, Bracket e Pfund, nos seus estudos, caracterizaram novas sries espectrais

srie de Lyman, na regio do infravermelho. Veja a Figura 6.

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Oobservadas na regio do visvel conhecido como srie de Balmer. Outros cientistas, como

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Oobservadas na regio do visvel conhecido como srie de Balmer. Outros cientistas, comoLyman, Paschen, Bracket e Pfund, nos seus estudos, caracterizaram novas sries espectrais

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OLyman, Paschen, Bracket e Pfund, nos seus estudos, caracterizaram novas sries espectrais

srie de Lyman

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Osrie de Lyman, na regio do ultravioleta, e as

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O, na regio do ultravioleta, e as

, na regio do infravermelho. Veja a Figura 6.

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O, na regio do infravermelho. Veja a Figura 6.

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Oobservadas na regio do visvel conhecido como srie de Balmer. Outros cientistas, como

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Oobservadas na regio do visvel conhecido como srie de Balmer. Outros cientistas, comoLyman, Paschen, Bracket e Pfund, nos seus estudos, caracterizaram novas sries espectrais

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OLyman, Paschen, Bracket e Pfund, nos seus estudos, caracterizaram novas sries espectrais

srie de Lyman

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Osrie de Lyman

, na regio do infravermelho. Veja a Figura 6.

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O, na regio do infravermelho. Veja a Figura 6.


Atividade 4

Faa uma pesquisa na Internet e nas referncias recomendadas no nal da aula e de na os seguintes termos: espectroscopia e espectrofotmetro.

O modelo de Bohr parao tomo de hidrognio

equao de Rydberg expressava uma constatao, mas no havia qualquer fundamento terico para lhe dar sustentao. Porm, em 1913, Bohr, empregando os conceitos da fsica clssica e a hiptese quntica de Planck, deduziu a equao de

Rydberg, e, assim, explicou atravs de um modelo, as linhas ou raias observadas no espectro de emisso dos tomos de hidrognio. Para isso, Bohr formulou os seguintes postulados.

A Em 1922, Niels Bohr (1885-1962), fsico dinamarqus, recebeu o Prmio Nobel de Fsica por seu modelo atmico publicado em 1914. Um ano aps sua morte, a Dinamarca lanou um selo em sua homenagem.

1) S permitido ao eltron ocupar certos estados estacionrios no tomo e em cada um desses estados a energia xa e de nida.

2) Quando o eltron est ocupando um desses estados, seu movimento descreve uma rbita circular ao redor do ncleo.

3) Os estados estacionrios permitidos so aqueles em que o momento angular (mvr) do

eltron quantizado em mltiplos inteiros deh2

, ento:

mvr = nh2

4) O eltron num estado estacionrio no emite radiao. Entretanto, ao passar de um estadopara outro, ele absorve ou emite um quantum de energia h, correspondente diferena deenergia entre os dois estados.

Niels Bohr

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O modelo de Bohr parao tomo de hidrognio

equao de Rydberg expressava uma constatao, mas no havia qualquer fundamento terico para lhe dar sustentao. Porm, em 1913, os conceitos da fsica clssica e a hiptese quntica de Planck, deduziu a equao de


1) S permitido ao eltron ocupar certos estados estacionrios no tomo e em cada um

equao de Rydberg expressava uma constatao, mas no havia qualquer fundamento terico para lhe dar sustentao. Porm, em 1913, os conceitos da fsica clssica e a hiptese quntica de Planck, deduziu a equao de



2) Quando o eltron est ocupando um desses estados, seu movimento descreve uma rbita REVIS

OO modelo de Bohr para

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OO modelo de Bohr parao tomo de hidrognio

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Oo tomo de hidrognio

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Oequao de Rydberg expressava uma constatao, mas no havia qualquer fundamento terico para lhe dar sustentao. Porm, em 1913,

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Ofundamento terico para lhe dar sustentao. Porm, em 1913, os conceitos da fsica clssica e a hiptese quntica de Planck, deduziu a equao de

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Oos conceitos da fsica clssica e a hiptese quntica de Planck, deduziu a equao de

Rydberg, e, assim, explicou atravs de um modelo, as linhas ou raias observadas no espectro

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ORydberg, e, assim, explicou atravs de um modelo, as linhas ou raias observadas no espectro

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Ode emisso dos tomos de hidrognio. Para isso, Bohr formulou os seguintes postulados.

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O1) S permitido ao eltron ocupar certos estados estacionrios no tomo e em cada um desses estados a energia xa e de nida.RE

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desses estados a energia xa e de nida.

2) Quando o eltron est ocupando um desses estados, seu movimento descreve uma rbita REVIS

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2) Quando o eltron est ocupando um desses estados, seu movimento descreve uma rbita circular ao redor do ncleo. RE

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circular ao redor do ncleo. REVIS

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OO modelo de Bohr parao tomo de hidrognio

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Oequao de Rydberg expressava uma constatao, mas no havia qualquer fundamento terico para lhe dar sustentao. Porm, em 1913,

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Ofundamento terico para lhe dar sustentao. Porm, em 1913, os conceitos da fsica clssica e a hiptese quntica de Planck, deduziu a equao de

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Oos conceitos da fsica clssica e a hiptese quntica de Planck, deduziu a equao de

Rydberg, e, assim, explicou atravs de um modelo, as linhas ou raias observadas no espectro

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ORydberg, e, assim, explicou atravs de um modelo, as linhas ou raias observadas no espectro

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O1) S permitido ao eltron ocupar certos estados estacionrios no tomo e em cada um


Figura 7 Modelo de Bohr para o tomo de hidrognio. Estados de energia permitidos, n = 1, 2, 3, 4... Energia radiante emitida quando o eltron passa de um estado de maior energia para um estado de menor energia. Por exemplo, um eltron que passa de nvel n = 3 para n = 2 emite luz de cor vermelha.

Com base nesses postulados, Bohr deduziu as equaes para calcular o raio das rbitas,a energia e a velocidade do eltron. Essas equaes relacionam os parmetros Z (nmeroatmico), me (massa do eltron), as constantes universais (h, , e, 0) e o nmero qunticon, conforme est expresso nas equaes:

v =Ze2

40nhv a velocidade do eltron,

r =n20h2

Ze2mer o raio da rbita

r =n2

Z

0h2

e2me

As constantes fsicas

0h2

e2mepodem ser substituidas por uma nica

constante (a0) denominada raio de Bohr, a0 = 52, 918 pm

r =n2

Za0

Para o tomo de hidrognio, Z = 1 ento, r = a0n2. Se o tomo encontra-se noestado de menor energia, n = 1 e r = a0.

A equao que expressa energia de um eltron em um estado estacionrio ou em umarbita de Bohr

E = Z2e4men2820h

2

Portanto:

E = E2 E1 = h

em que E a energia emitida ou absorvida na transio do eltron de um estadoestacionrio para outro, E2 e E1 so as energias dos estados. Veja a Figura 7.

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Modelo de Bohr para o tomo de hidrognio. Estados de energia permitidos, radiante emitida quando o eltron passa de um estado de maior energia para um estado de menor

Modelo de Bohr para o tomo de hidrognio. Estados de energia permitidos, radiante emitida quando o eltron passa de um estado de maior energia para um estado de menor energia. Por exemplo, um eltron que passa de nvel

Com base nesses postulados, Bohr deduziu as equaes para calcular o raio das rbitas,a energia e a velocidade do eltron. Essas equaes relacionam os parmetros

(massa do eltron), as constantes universais (, conforme est expresso nas equaes:

h2RE

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Modelo de Bohr para o tomo de hidrognio. Estados de energia permitidos,

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O Modelo de Bohr para o tomo de hidrognio. Estados de energia permitidos,

radiante emitida quando o eltron passa de um estado de maior energia para um estado de menor

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Oradiante emitida quando o eltron passa de um estado de maior energia para um estado de menor energia. Por exemplo, um eltron que passa de nvel

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Oenergia. Por exemplo, um eltron que passa de nvel

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OCom base nesses postulados, Bohr deduziu as equaes para calcular o raio das rbitas,

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OCom base nesses postulados, Bohr deduziu as equaes para calcular o raio das rbitas,

a energia e a velocidade do eltron. Essas equaes relacionam os parmetros

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Oa energia e a velocidade do eltron. Essas equaes relacionam os parmetrosatmico),RE

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atmico), mREVIS

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e (massa do eltron), as constantes universais (REVIS

O(massa do eltron), as constantes universais (

, conforme est expresso nas equaes:REVIS

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, conforme est expresso nas equaes:

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radiante emitida quando o eltron passa de um estado de maior energia para um estado de menor

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Oradiante emitida quando o eltron passa de um estado de maior energia para um estado de menor energia. Por exemplo, um eltron que passa de nvel

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Oenergia. Por exemplo, um eltron que passa de nvel

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Como todos os valores molecularese4me820h

2so constantes, podemos simplicar a

equao de energia, considerandoe4me820h

2= A, que uma constante cujo valor

2, 18 1018 J.

Ento, En = AZ2

n2

Usando essa equao possvel calcular a energia das orbitais do tomo de hidrognio.

Exemplo 4

Calcule a energia do eltron do tomo de hidrognio (a) na rbita de menor energia; (b) na segunda rbita de Bohr.

En = AZ2

n2

A = 2, 18 1018 Z = 1 n = 1

E1 = 2, 18 1018 1

2

12

E1 = 2, 18 1018

n = 2

E2 = 2, 18 1018 1

2

22

E2 = 5, 45 1019

E = E2 E1 = hv

E2 E1

En = AZ2

n2

E = E2 E1

E = AZ2

n22

A

Z2

n21

E = AZ2

n22+A

Z2

n21 A

Z

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Calcule a energia do eltron do tomo de hidrognio (a) na rbita de menor energia; (b)

= 1

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OCalcule a energia do eltron do tomo de hidrognio (a) na rbita de menor energia; (b)

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Exemplo 5

Mol

O mol uma quantidade de partculas idnticas,

cujo nmero o de Avogadro, 6,023 x 1023.

O mol a unidade de quantidade qumica do

sistema internacional de medidas (SI).

Estado fundamental

O estado de mais baixa energia do tomo denominado estado

fundamental ou estado basal.

E = AZ21n211n22

Como E = h = hc

E = hc= AZ2

1n211n22

1=AZ2

hc

1n211n22

Substituindo os valores de A, h e c na equaoAhc

obtm-se 1, 096776 107 m1;sendo, portanto, praticamente igual constante de Rydberg (R = 1, 097373 107 m1).

O eltron do tomo de hidrognio sofre uma transio de n = 1 para n = . (a)Calcule a energia absorvida nessa transio. (b) Qual a energia necessria para que ocorra atransio eletrnica em um mol de tomos de hidrognio?

Resolvendo o item (a)

Para resolvermos o item (a) desse problema, substitumos os valores dados: Z = 1,

A = 2, 18 1018J, n1 = 1 e n2 = na equao, E = AZ21n211n22

, obtendo

E = 2, 18 1018J12112

12

E = 2, 18 1018J

A energia do fton que promove a transio do eltron do tomo de hidrognio doestado fundamental, n1, para o n = 2, 18 1018J.

Resolvendo o item (b)

Neste item, vamos calcular a energia necessria para que ocorra a transio eletrnicaem um mol de tomos de hidrognio. Essa quantidade corresponde a 6, 023 1023 tomos.Portanto,

x =2, 18 1018J 6, 023 1023 tomos

1 tomox = 131304, 0 J/mol ou 1313, 014 kJ/mol

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na equaosendo, portanto, praticamente igual constante de Rydberg (

O eltron do tomo de hidrognio sofre uma transio deCalcule a energia absorvida nessa transio. (b) Qual a energia necessria para que ocorra atransio eletrnica em um

O eltron do tomo de hidrognio sofre uma transio deCalcule a energia absorvida nessa transio. (b) Qual a energia necessria para que ocorra a

de tomos de hidrognio?

Para resolvermos o item (a) desse problema, substitumos os valores dados:

J, n

RE

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na equao

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Ona equao

sendo, portanto, praticamente igual constante de Rydberg (

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Osendo, portanto, praticamente igual constante de Rydberg (

O eltron do tomo de hidrognio sofre uma transio de

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OO eltron do tomo de hidrognio sofre uma transio de

Calcule a energia absorvida nessa transio. (b) Qual a energia necessria para que ocorra a

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OCalcule a energia absorvida nessa transio. (b) Qual a energia necessria para que ocorra atransio eletrnica em um

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Otransio eletrnica em um mol

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Ode tomos de hidrognio?

Resolvendo o item (a)

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OResolvendo o item (a)

Para resolvermos o item (a) desse problema, substitumos os valores dados:REVIS

O

Para resolvermos o item (a) desse problema, substitumos os valores dados:

= 2 REVIS

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= 2 18REVIS

O

18REVIS

O

10REVIS

O

10REVIS

O

18REVIS

O

18REVIS

Ona equao

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Ona equao

sendo, portanto, praticamente igual constante de Rydberg (

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Osendo, portanto, praticamente igual constante de Rydberg (

O eltron do tomo de hidrognio sofre uma transio de

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OO eltron do tomo de hidrognio sofre uma transio de

Calcule a energia absorvida nessa transio. (b) Qual a energia necessria para que ocorra a

REVIS

OCalcule a energia absorvida nessa transio. (b) Qual a energia necessria para que ocorra atransio eletrnica em um

REVIS

Otransio eletrnica em um


Atividade 5

Use como fonte de pesquisa a Internet e as referncias citadas no nal desta aula para executar as atividades seguintes.

Como voc leu na apresentao da aula, as lmpadas so exemplos da emisso de luz por tomos. Sabemos que existem vrios tipos de lmpadas, como as incandescentes, vapor de sdio, vapor de mercrio, uorescente, dentre outras. Pesquise as diferenas entre os quatro tipos de lmpadas citadas.

Pesquise o valor da energia de ionizao do hidrognio e compare com o resultado obtido no item (b) do exemplo 5. Qual a sua concluso? De na ento o que energia de ionizao.

Pesquise e faa um resumo sobre o modelo proposto por Sommerfeld para aperfeioar o Modelo Atmico de Bohr.

1

2

3

Portanto, Bohr com seu modelo atmico deduziu a equao de Rydberg, obtida de forma emprica, interpretando quantitativamente o espectro atmico do hidrognio. Esse modelo, no entanto, no foi capaz de explicar os espectros de tomos mais complexos que o hidrognio, mesmo com as modi caes propostas por Sommerfeld e por outros cientistas da poca. Apesar disso, o modelo de Bohr foi o primeiro a relacionar a hiptese de quantizao da energia ao comportamento do eltron no tomo.

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e as referncias citadas no nal desta

Como voc leu na apresentao da aula, as lmpadas so exemplos da emisso de luz por tomos. Sabemos que existem vrios tipos de lmpadas, como as incandescentes, vapor de sdio, vapor de mercrio, uorescente, dentre outras. Pesquise as diferenas entre os quatro tipos de lmpadas citadas.


Como voc leu na apresentao da aula, as lmpadas so exemplos da emisso de luz por tomos. Sabemos que existem vrios tipos de lmpadas, como as incandescentes, vapor de sdio, vapor de mercrio, uorescente, dentre outras. Pesquise as diferenas entre


Pesquise e faa um resumo sobre o modelo proposto por Sommerfeld para aperfeioar o Modelo Atmico de Bohr.RE

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e as referncias citadas no nal desta

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O e as referncias citadas no nal desta

Como voc leu na apresentao da aula, as lmpadas so exemplos

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OComo voc leu na apresentao da aula, as lmpadas so exemplos da emisso de luz por tomos. Sabemos que existem vrios tipos

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Oda emisso de luz por tomos. Sabemos que existem vrios tipos de lmpadas, como as incandescentes, vapor de sdio, vapor de

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Ode lmpadas, como as incandescentes, vapor de sdio, vapor de mercrio, uorescente, dentre outras. Pesquise as diferenas entre

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Omercrio, uorescente, dentre outras. Pesquise as diferenas entre os quatro tipos de lmpadas citadas.

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Oos quatro tipos de lmpadas citadas.

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OPesquise o valor da energia de ionizao do hidrognio e compare com

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OPesquise o valor da energia de ionizao do hidrognio e compare com o resultado obtido no item (b) do exemplo 5. Qual a sua concluso?

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Oo resultado obtido no item (b) do exemplo 5. Qual a sua concluso? De na ento o que energia de ionizao.

REVIS

ODe na ento o que energia de ionizao.

Pesquise e faa um resumo sobre o modelo proposto por Sommerfeld REVIS

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Pesquise e faa um resumo sobre o modelo proposto por Sommerfeld REVIS

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para aperfeioar o Modelo Atmico de Bohr.REVIS

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para aperfeioar o Modelo Atmico de Bohr.REVIS


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Como voc leu na apresentao da aula, as lmpadas so exemplos

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OComo voc leu na apresentao da aula, as lmpadas so exemplos da emisso de luz por tomos. Sabemos que existem vrios tipos

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Oda emisso de luz por tomos. Sabemos que existem vrios tipos de lmpadas, como as incandescentes, vapor de sdio, vapor de

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Ode lmpadas, como as incandescentes, vapor de sdio, vapor de mercrio, uorescente, dentre outras. Pesquise as diferenas entre

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Omercrio, uorescente, dentre outras. Pesquise as diferenas entre os quatro tipos de lmpadas citadas.

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Oos quatro tipos de lmpadas citadas.

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OPesquise o valor da energia de ionizao do hidrognio e compare com

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OPesquise o valor da energia de ionizao do hidrognio e compare com o resultado obtido no item (b) do exemplo 5. Qual a sua concluso?

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Oo resultado obtido no item (b) do exemplo 5. Qual a sua concluso? De na ento o que energia de ionizao.

REVIS

ODe na ento o que energia de ionizao.


Resumo

Auto-avaliaoCom os dados apresentados na Figura 8 a seguir, calcule:

(a) a freqncia da radiao;

(b) o nmero de onda por cm;

(c) o nmero de ondas que passam no ponto B durante 10-7 s;

(d) quantos mximos ou vales desta radiao existem entre os pontos A e B?

1

Figura 8

x=

A freqncia, , e o comprimento de onda, , caracterizam uma onda. Todas asradiaes eletromagnticas (tambm chamadas de energia radiante) tm amesma velocidade no vcuo c = 3, 00 108 m s1. Porm, diferentescomprimentos de onda e freqncias esto relacionados, obedecendo equaoc = . Planck admitiu que a luz era emitida de maneira descontnua eque as radiaes s podiam assumir valores de energia que satiszessem expresso: E = nh. Logo, a energia seria quantizada. Einstein propsque as radiaes eletromagnticas eram constitudas de partculas, que foramchamadas de ftons. A energia de cada fton est relacionada com a freqnciapela equao E = h. Einstein sugeriu a equao Ei = Eo + Ec paraexplicar o fenmeno de emisso de fotoeltrico que ocorre quando radiaesde determinado comprimento de onda incidem sobre uma placa metlica.Esse fenmeno conhecido como efeito fotoeltron. Uma relao matemticapara calcular o comprimento de onda das raias espectrais do hidrognio foiproposta por Rydberg. Posteriormente, Bohr desenvolveu um modelo atmicoque explicava as raias espectrais do tomo de hidrognio. Nesse modelo, otomo emite luz quando o eltron passa de um estado de maior energia paraum de menor energia. A diferena entre esses dois estados deve ser sempreigual a h.

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. Einstein sugeriu a equaoexplicar o fenmeno de emisso de fotoeltrico que ocorre quando radiaesde determinado comprimento de onda incidem sobre uma placa metlica.Esse fenmeno conhecido como efeito fotoeltron. Uma relao matemticapara calcular o comprimento de onda das raias espectrais do hidrognio foiproposta por Rydberg. Posteriormente, Bohr desenvolveu um modelo atmicoque explicava as raias espectrais do tomo de hidrognio. Nesse modelo, otomo emite luz quando o eltron passa de um estado de maior energia paraum de menor energia. A diferena entre esses dois estados deve ser sempreigual a

Auto-avaliaoCom os dados apresentados na Figura 8 a seguir, calcule:

explicar o fenmeno de emisso de fotoeltrico que ocorre quando radiaesde determinado comprimento de onda incidem sobre uma placa

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