Aula - Operações com Matrizes

5/17/2018 Aula - Opera es com Matrizes - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/aula-operacoes-com-matrizes 1/5

Matrizes – Operações

Professor: Filipe Lemos, Liceu de Barbalha - CE Aula 5 e 6

Adição

A operação de adição é realizada entre matrizes de mesma ordem somando-se os elementos

de mesma posição das matrizes envolvidas na operação. Por exemplo, se temos a soma de

duas matrizes A e B, ambas de ordem dois por três, então a matriz soma S é formada pelos

elementos: s11 = a11+b11; s12 = a12+b12; s13 = a13+b13; s21 = a21+b21; s22 = a22+b22 e s23 = a23+b23. Erepresentamos:

Exemplos: Dadas as matrizes observe as adições.

a. A + B

b. A + C

c. B + C

d. A + B + C

Resolução alternativa a:

Resolução alternativa b:

Resolução alternativa c:

Resolução alternativa d:

Matriz Oposta

Definimos uma matriz como oposta a uma matriz dada, a matriz que todos os elementos de

mesma posição forem simétricos aos respectivos elementos da matriz dada. Representamos a

matriz oposta com o mesmo símbolo da matriz dada depois um “sinal de menos”. Assim se

definimos uma matriz A, a sua oposta é representada pela matriz –A, e seus elementos são:

Exemplos: Encontre as matrizes opostas às matrizes do exemplo da operação adição.





Subtração

A operação de subtração tem a mesma definição da adição, ou seja, subtraímos os elementos

de mesma posição; na realidade, a subtração é a junção da adição com a definição de matriz

oposta, pois a subtração de duas matrizes se resume numa adição da primeira com a oposta

da segunda matriz. Observe:

Perceba que pela manipulação utilizada partimos da subtração entre as matrizes A e B, econcluímos que esta equivale à adição da matriz oposta de B à matriz A.

Exemplos: Ainda usando as matrizes do exemplo da Adição opere a subtrações.

a. A - B

b. A - C

c. B - C

d. A - B - C









Multiplicação de um Número Real por uma Matriz

Esta operação equivale à soma sucessiva da mesma matriz quantas vezes o valor multiplicativo

indicar, por isso, aplica-se a definição de multiplicação a cada elemento da matriz em questão.

Assim o produto de k pela matriz A, temos que cada elemento a ij será multiplicado por k.

Segue a representação:

Exemplo: Dada a matriz abaixo faça o produto dos números seguintes números: 2,

2,5 e -3.

Resolução 1:

Resolução 2:

Resolução 3:

Multiplicação entre matrizes

Para compreendermos o conceito de multiplicação entre matrizes vamos usar um exemplo

prático.

DOCES

Goma Bala

X 5 8

Y 3 2

Z 4 7

Essa tabela pode ser representada pela matriz que podemos chamar de:





Agora, suponha que sejam fabricados 50 doces do tipo A e 20 doces do tipo B, por dia,. Essa

quantidade de doces pode ser representada pela matriz coluna:

Se quisermos determinar a quantidade de ingredientes X, Y e Z utilizada por dia, devemos

proceder da seguinte forma:

Ingrediente X: 5 . 50 + 8 . 20 = 410

Ingrediente Y: 3 . 50 + 2 . 20 = 190

Ingrediente Z: 4 . 50 + 7 . 20 = 340

Essas quantidades podem ser representadas pela matriz:

Podemos obter a matriz C, denominada matriz produto de A por B, da seguinte forma:

Cada elemento da matriz C é a soma dos produtos ordenados de uma linha da matriz a pela

coluna da matriz B, isto é:

410 = 5 . 50 +8 . 20

190 = 3 . 50 + 2 . 20

340 = 4 . 50 + 7 . 20

Observe que a multiplicação de matrizes só e possível quando o número de colunas da 1ª

matriz é igual ao número de linhas da 2ª matriz.

Definição: Dada uma matriz A=(aij)m x n e uma matriz B=(b jk)n x p, denomina-se produto de a por

B a matriz C=(cik)m x p, tal que o elemento cik é a soma dos produtos da i-ésima linha

de A pelos elementos correspondentes da j-ésima coluna de B.

Exemplo 1: Multiplique as seguintes matrizes.

a.

b.

c.

d.









Exemplo 2: Resolva a equação matricial abaixo.

Resolução:

Documents

Aula - Operações com Matrizes