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SISTEMAS DIGITAIS Prof. Ricardo Rodrigues Barcelarhttp://www.ricardobarcelar.com

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- Aula 7 -

1. CIRCUITOS COMBINACIONAIS

É através do estudo destes que poderemos compreender o funcionamento de circuitos, tais

como: somadores, subtratores, codificadores, decodificadores e outros utilizados na construção de

computadores.

O circuito combinacional é aquele em que a saída depende única e exclusivamente das

combinações entre as variáveis de entrada.

A seqüência abaixo ilustra o processo a partir da situação até o circuito final.

Situação Tabela

Verdade

Expressão

Simplificada Circuito

1.1. Projeto de Circuitos Combinacionais

A figura abaixo mostra o esquema geral de um circuito combinacional composto pelas

variáveis de entrada, o circuito propriamente dito e suas saídas.

O circuito pode possuir diversas variáveis de entrada e uma ou mais saídas conforme o

caso do projeto.

1.1.1. Circuitos com 2 variáveis

A figura abaixo representa o cruzamento das ruas A e B. Neste cruzamento queremos

instalar um sistema automático para os semáforos, com as seguintes características:

1º - Quando houver carros transitando somente na rua B, o semáforo 2 deverá

permanecer verde para que estas viaturas possam trafegar livremente.

Circuito

Lógico




2

2º - Quando houver carros transitando somente na rua A, o semáforo 1 deverá

permanecer verde pelo mesmo motivo.

3º - Quando houver carros transitando nas ruas A e B, deveremos abrir o semáforo

para a Rua A, pois é preferencial.

Para solucionar este problema, podemos utilizar um circuito lógico. Para montarmos este

circuito lógico, necessitamos e sua expressão, assim sendo é necessário obter a tabela verdade.

Inicialmente, é necessário estabelecer as seguintes convenções:

a) Existência de carro na rua A : A = 1;

b) Não existência de carro na rua A A = 0 ou A’ = 1;

c) Existência de carro na rua B B = 1;

d) Não existência de carro na rua B B = 0 ou B’ = 1;

e) Verde do sinal 1 aceso V1 = 1

f) Verde do sinal 2 aceso V2 = 1

g) Quando V1 = 1

a. Vermelho do semáforo 1 apagado: Vm1 = 0;

b. Verde do semáforo 2 apagado: V2 = 0;

c. Vermelho do semáforo 2 aceso: Vm2 = 1

h) Quando V2 = 1 → V1 = 0, Vm2 = 0 e Vm1 = 1.

Montando a tabela verdade

Situação A B V1 Vm1 V2 Vm2

0 0 0 0 1 1 0

1 0 1 0 1 1 0

2 1 0 1 0 0 1

3 1 1 1 0 0 1




3

A situação 0 representa a ausência de veículos em ambas as ruas. Se não há veículos

independe a cor do sinal. No entanto, adotamos que o verde do sinal permanece aceso;

A situação 1 representa a presença de veículos na rua B e ausência de veículos na rua A,

logo devemos acender o sinal verde para a rua B;

A situação 2 representa a presença de veículo na rua A e ausência na rua B, logo,

devemos acender o sinal verde para a rua A;

A situação 3 representa a presença de veículos em ambas as ruas, logo, devemos

acender o sinal verde para a rua A, pois esta é preferencial.

Vamos transpor a tabela para os Mapas de Karnaugh e agrupar para obtermos as

expressões simplificadas das saídas V1, V2, Vm1 e Vm2:

V 1 = A Vm1 = A’

V 2 = A’ Vm2 = A

Pela tabela ou pelos diagramas, nota-se que as expressões de V1 e Vm2 são idênticas, o

mesmo correndo com V2 e Vm1 . Assim sendo, as expressões simplificadas são:

V1 = Vm2 = A

V2 = Vm1 = A’

0

1 0

01

1

1 0

01 0 1

1




4

O circuito, a partir destas expressões ficaria assim:


Deseja-se utilizar um amplificador para ligar 3 aparelhos:

- 01 toca-discos

- 01 toca-fitas

- Radio FM

Definindo as prioridades:

- 1ª Prioridade: Tica-Discos

- 2ª Prioridade: Tica-Fitas

- 3ª Prioridade: Rádio FM

Quando não ligarmos nem o toca-discos, nem o toca-fitas, o rádio FM, se ligado, seráconectado à entrada do amplificador. Se ligarmos o toca-fitas, automaticamente o circuito conectá-

lo-á à entrada do amplificador, pois possui prioridade sobre o rádio FM. Se então, for ligado o

toca-discos, este será conectado ao amplificador, pois representa a 1ª prioridade.

Diagrama

Toca-Discos Toca-Fitas Rádio FM

Neste projeto, o circuito lógico receberá as informações das variáveis de entrada A, B e C,

representando os aparelhos, e através das saídas SA, SB, SC comutará as chaves CH1, CH2 e CH3

para fazer a conexão conforme a situação requerida.

AMPLIFICADOR

A V1 Vm2

V2 Vm1

S A CH1 SB CH2 SC CH2




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Convenções:

Entrada: A, B e C 0 = Desligado 1 = Ligado

Saída: SA, S

B, S

CS = 0 = Chave Aberta S = 1 = Chave Fechada

Montando a Tabela Verdade

Para preencher a Tabela Verdade é necessário analisar as oito situações possíveis:

Caso 0: Os três estão desligados, logo a condição é irrelevante;

Caso 1: Está ligado apenas o rádio FM, logo somente SC assume valor 1;

Caso 2: Está ligado apenas o toca-fitas, logo somente SB assume valor 1;

Caso 3: Estão ligados o rádio FM e o toca-fitas. O toca-fitas tem prioridade, logo somente

SB assume o valor 1;

Caso 4: Está ligado apenas o toca-discos, logo somente o SA assume o valor 1;

Caso 5: Estão ligados o toca-discos e o rádio FM. O toca-discos tem prioridade, logo

somente SA assume o valor 1;

Caso 6: Análogo ao caso 5;

Caso 7: Análogo aos casos 5 e 7.

Situação A B C SA SB SB

0 0 0 0 x x X

1 0 0 1 0 0 1

2 0 1 0 0 1 0

3 0 1 1 0 1 0

4 1 0 0 1 0 0

5 1 0 1 1 0 0

6 1 1 0 1 0 0

7 1 1 1 1 0 0

Transpondo para os diagramas, temos:

SA = A SB = A’B

x 0 1 1 x 1 0 0

0 1 0 00 0 1 1




6

SC = A’B’

O circuito obtido a partir das expressões é o seguinte:


Vamos imaginar uma empresa que queira implantar um sistema de prioridade nos seus

intercomunicadores, da seguinte maneira:

1ª Prioridade – Presidente

2ª Prioridade – Vice-Presidente

3ª Prioridade – Engenharia

4ª Prioridade – Chefe de seção

Diagrama

x 0 0 0

1 0 0 0

A

BSA SB SC




7

Presidente Vice-Presid Engenharia Ch. Seção

Primeiramente, deve-se estabelecer as variáveis de entrada e saída do circuito lógico e as

convenções do projeto:

Convenções:

Entradas:

Intercomunicador do presidente A

Intercomunicador do vice-presidente B

Intercomunicador da engenharia C

Intercomunicador do chefe de seção D

Presença de Chamada 1

Ausência de Chamada 0

Saídas:SA, SB, SC e SD

Efetivação da chamada 1

Não efetivação da chamada 0

Montando a Tabela Verdade

Situação A B C D SA SB SC SD

0 0 0 0 0 0 0 0 0 Não efetua Chamada

1 0 0 0 1 0 0 0 1 Efetua chamada do Ch. Seção

2 0 0 1 0 0 0 1 0 Efetua chamada da Engenharia

3 0 0 1 1 0 0 1 0 Engenharia tem prioridade

4 0 1 0 0 0 1 0 0 Efetua chamada do vide-presid.

5 0 1 0 1 0 1 0 0

Vice-presid. tem prioridade6 0 1 1 0 0 1 0 0

7 0 1 1 1 0 1 0 0

8 1 0 0 0 1 0 0 0

Efetua chamada do presidente9 1 0 0 1 1 0 0 0

CENTRAL

S A CH1 SB CH2 SC CH3 SD CH4




8

10 1 0 1 0 1 0 0 0

Efetua chamada do presidente

11 1 0 1 1 1 0 0 0

12 1 1 0 0 1 0 0 0

13 1 1 0 1 1 0 0 0

14 1 1 1 0 1 0 0 0

15 1 1 1 1 1 0 0 0

SA = A SB = A’B

SC = A’B’C SD = A’B’C’D

O circuito obtido a partir das expressões é o seguinte:

SD

0 0 1 1

0 0 1 1

0 0 1 1

0 0 1 1

0 1 0 0

0 1 0 0

0 1 0 0

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

1 0 0 0

1 0 0 0

0 0 0 0

1 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

A B C DSA

SB

SC

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