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12/05/2014
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Universidade Tecnológica Federal do Paraná - Departamento Acadêmico de Eletrotécnica Curso de Engenharia Industrial Elétrica - Ênfase em Eletrotécnica
CIRCUITOS ELÉTRICOS A
ANÁLISE DE MALHAS
Professor: Paulo Cícero Fritzen
E-mail: [email protected]
Universidade Tecnológica Federal do Paraná - Departamento Acadêmico de Eletrotécnica Curso de Engenharia Industrial Elétrica - Ênfase em Eletrotécnica
CIRCUITOS ELÉTRICOS A
MÉTODO DAS MALHAS (Abordagem Geral)
1. Associe uma corrente no sentido horário a cada malha fechada
independente do circuito.
2. Indique as polaridades de cada resistor dentro de cada malha, de
acordo com o sentido da corrente postulado para esta malha. Observe a
necessidade de que sejam assinaladas polaridades para todos os
componentes de todas as malhas. Isto faz, por exemplo, que existam duas
polaridades associadas a um mesmo resistor.
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CIRCUITOS ELÉTRICOS A
MÉTODO DAS MALHAS (Abordagem Geral)
3. Aplique a lei de Kirchhoff para as tensões a todas as malhas, no
sentido horário.
a- Se um resistor é percorrido por duas ou mais correntes, a corrente
total que o atravessa é dada pela corrente da malha à qual lei de
Kirchhoff está sendo aplicada mais as correntes de outras malhas que o
percorrem no mesmo sentido e menos a correntes que o atravessam no
sentido oposto.
b- A polaridade de uma fonte de tensão não é afetada pela escolha do
sentido das correntes nas malhas.
4. Resolva as equações lineares simultâneas resultantes para obter as
correntes de malha.
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CIRCUITOS ELÉTRICOS A
MÉTODO DAS MALHAS (Abordagem Geral)
3. Aplique a lei de Kirchhoff para as tensões a todas as malhas, no
sentido horário.
a- Se um resistor é percorrido por duas ou mais correntes, a corrente
total que o atravessa é dada pela corrente da malha à qual lei de
Kirchhoff está sendo aplicada mais as correntes de outras malhas que o
percorrem no mesmo sentido e menos a correntes que o atravessam no
sentido oposto.
b- A polaridade de uma fonte de tensão não é afetada pela escolha do
sentido das correntes nas malhas.
4. Resolva as equações lineares simultâneas resultantes para obter as
correntes de malha.
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CIRCUITOS ELÉTRICOS A
EXEMPLO 1
- Utilizando a Abordagem Geral do Método das Malhas, encontre a corrente
que percorre cada ramo do circuito dado?
Respostas:
I1 = - 1 A;
I2 = - 2 A;
I4Ω = 1 A.
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CIRCUITOS ELÉTRICOS A
EXEMPLO 2
- Utilizando a Abordagem Geral do Método das Malhas, encontre a corrente
que percorre cada ramo do circuito dado?
Respostas: I1 = 1 A; I2 = 2 A; I6Ω = 1 A.
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CIRCUITOS ELÉTRICOS A
EXEMPLO 3
- Utilizando a Abordagem Geral do Método das Malhas, encontre a corrente
que percorre cada ramo do circuito dado?
Respostas: I1 = - 2,182A; I2 = -0,773 A; I4Ω = - 1,409 A.
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CIRCUITOS ELÉTRICOS A
MÉTODO DAS MALHAS (Abordagem Padronizada)
1. Suponha uma corrente de malha para cada malha independente no
sentido horário.
2. O número de equações necessárias é igual ao número de malhas
independentes. A coluna 1 de cada equação é formada pela soma dos
valores da resistência dos resistores pelos quais a corrente de malha de
interesse passa, multiplicada por esta corrente.
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CIRCUITOS ELÉTRICOS A
MÉTODO DAS MALHAS (Abordagem Padronizada)
3. Precisamos considerar agora os termos comuns, que são sempre
subtraídos da primeira coluna. Um termo comum é simplesmente
qualquer elemento percorrido por mais de uma corrente de malha. É
possível haver mais de um termo comum se a corrente da malha de
interesse possuir um elemento comum com mais de uma outra corrente
de malha. Cada termo é o produto da resistência comum pela outra
corrente de malha que passa pelo mesmo elemento.
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CIRCUITOS ELÉTRICOS A
MÉTODO DAS MALHAS (Abordagem Padronizada)
4. Como será observado no exemplo a seguir, a coluna à direita é a soma
algébrica das tensões das fontes de tensão através das quais passa a
corrente de malha de interesse. São associados sinais positivos às fontes
de tensão com uma polaridade tal que a corrente de malha passe do
terminal negativo para o positivo. São associados sinais negativos às
fontes para as quais o inverso acontece.
5. Resolva as equações lineares simultâneas resultantes para obter as
correntes de malha desejadas.
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MÉTODO DAS MALHAS (Abordagem Padronizada)
- As equações obtidas são:
Exemplo para Explicação
que podem ser reescritas como:
E expandidas como:
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MÉTODO DAS MALHAS (Abordagem Padronizada)
Exemplo para Explicação (continuação)
Observe nestas últimas equações que a coluna 1 é composta por uma
corrente de malha multiplicada pela soma dos resistores através dos quais
passa esta mesma corrente de malha.
A coluna 2 é o produto dos resistores comuns a uma corrente de malha
pela outra corrente. Note que em cada equação esta coluna é subtraída da
coluna 1.
A coluna 3 é a soma algébrica das fontes de tensão através das quais
passa a corrente de malha que nos interessa. Um sinal positivo associado
à fonte se a corrente de malha passa do terminal negativo para o positivo;
se a corrente passa no sentido oposto, o sinal é negativo.
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CIRCUITOS ELÉTRICOS A
EXEMPLO 1
Resposta: -0,971 A
- Utilizando a Abordagem Padronizada do Método das Malhas, encontre a
corrente que percorre o resistor de 7 ohms do circuito dado?
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CIRCUITOS ELÉTRICOS A
EXEMPLO 1
Solução:
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CIRCUITOS ELÉTRICOS A
SUPERMALHA
Há ocasiões em que existem fontes de corrente no circuito ao qual desejamos
aplicar o método das malhas. Em tais casos podemos converter a fonte de
corrente em uma fonte de tensão (se existir um resistor em paralelo) ou
resolver o circuito utilizando o conceito de supermalha.
Para resolver por supermalha, suponha uma corrente de malha para cada
malha independente, incluindo as fontes de corrente como se fossem
resistores ou fontes de tensão. A seguir, remova as fontes de corrente
(substituindo-as por circuitos abertos) e aplique a lei de Kirchhoff para
tensões a todos os caminhos independentes restantes do circuito, utilizando
as correntes e malha previamente definidas.
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CIRCUITOS ELÉTRICOS A
SUPERMALHA
Qualquer janela aberta resultante, incluindo duas ou mais correntes de
malha é definida como o caminho de uma corrente de supermalha.
Relacione então as correntes de malha escolhidas para o circuito com as
fontes de corrente do circuito, resolvendo as equações resultantes para
obter as correntes de malha.
O exemplo a seguir ilustrará melhor o conceito de supermalha.
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CIRCUITOS ELÉTRICOS A
EXEMPLO 1
- Usando o conceito de Supermalhas determine as correntes do circuito abaixo?
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CIRCUITOS ELÉTRICOS A
EXEMPLO 1
Solução:
