Notas de aulas sobre dinmica dos Fluidos: Equao da Energia Equao
de Bernouli Prof. Dr. Irval Cardoso de Faria 1
HIPTESES DE SIMPLIFICAO:
Regime permanente.
Sem a presena de mquina (bomba/turbina).
Sem perdas por atrito.
Fluido incompressvel.
Sem trocas de calor.
Propriedades uniformes nas sees.
Equao de Bernoulli
Em dinmica dos fluidos, a equao de Baroni, atribuda a Daniel
Bernoulli, descreve o
comportamento de um fluido que se move ao longo de um tubo.
O princpio de Bernoulli afirma que para um fluxo sem
viscosidade, um aumento na velocidade
do fluido ocorre simultaneamente com uma diminuio na presso ou
uma diminuio na energia
potencial do fluido. O princpio de Bernoulli nomeado em
homenagem ao matemtico neerlands-
suio Daniel Bernoulli que publicou o seu princpio, em seu livro
Hydrodynamica em 1738.
Trata-se do estado de conservao da energia par um fluido, que
escoa em uma tubulao, sob as
hipteses acima.
1 = 2 1
+
21
2+ 1 =
2
+
22
2+ 2
v = velocidade do fluido ao longo do conduto
g = acelerao da gravidade
h = altura com relao a um referencial
p = presso ao longo do recipiente
= massa especfica do fluido
Aplicando-se a conservao da energia em duas sees ao longo da
corrente de fluido, e desprezando-se a viscosidade, a
compressibilidade e os efeitos trmicos; podemos dizer:
O trabalho, feito para se deslocar uma determinada quantidade de
massa, igual `a soma das energias
potenciais e cinticas associadas ao fluido. Assim,
22 11 = 2
212
2+(2 1)
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Usando: F = P.A, e =
222 111 = 2
212
2+(2 1)
22 11 = 2
212
2+ (2 1)
2 1 = 2
212
2+ (2 1)
O que nos leva a:
2 1
=
221
2
2+ (2 1)
dividindo-se todos os membros por g, e observando que = ,
temos;
2 1
=
221
2
2+ (2 1)
ou:
1+
12
2+ 1 =
2+
22
2+ 2
Exemplos:
1-) determine a velocidade do jato de lquido na sada do
reservatrio de grandes dimenses mostrado na figura. Dados
H2O = 1000 kg/m3 e g = 10 m/s
2.
Sol. Aplicando Bernoulli entre os pontos (1) e (2).
