Boletin nº 1.pdf

8/10/2019 Boletin nº 1.pdf

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Preguntas Propuestas 1



HabilidadLógico-Matemático

2

Razonamiento lógico I

1. Se colocan 3 dados comunes sobre una mesa,

tal como se muestra. ¿Cuánto suman en total

los puntos de las caras no visibles en el gráfico?

A) 40 B) 41 C) 42D) 43 E) 44

2. Se cuenta con 2 dados comunes, los cuales

giran por el tablero y en la dirección mostrada

hasta las casillas A y B. ¿Cuál es la suma de

los puntos de las caras superiores al final del

recorrido de los dados?

A

B

A) 7 B) 10 C) 6

D) 9 E) 8

3. Se tienen 4 frascos cerrados y etiquetados quecontienen bolitas: uno contiene solo bolitas de

color rojo, dos de ellos contienen solo bolitas

de color verde y el cuarto, solo bolitas de color

azul.

rojorojo

A A

verde verde

B B

verde verde

C C

azulazul

D D

Si todos los frascos han sido etiquetados demanera equivocada, ¿cuántos y qué frascos setendrían que abrir, como mínimo, para averi-guar el contenido de cada uno y reetiquetarloscorrectamente?

A) un frasco, AB) un frasco, B o C C) un frasco, DD) dos frascos, B y C E) dos frascos, A y D

UNMSM 2009 - II

4. Julio requiere un tornillo de 128 g, el cual seencuentra en una caja junto con otros 7 tor-

nillos de 1 g; 2 g; 4 g; 8 g; 16 g; 32 g y 64 g. Sial tacto no se pueden diferenciar los pesos ytodos los tornillos de la caja tienen igual apa-riencia, ¿cuál es el mínimo número de pesadasque debe hacer con una balanza de dos plati-llos para identificar el tornillo deseado?

A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5

5. Si se tienen 3 pesas diferentes de 2 kg, 5 kg y9 kg y una balanza de 2 platillos, ¿cuántos objetos de diferente peso se pueden pesar? Con-sidere que los objetos pesados no pueden serusados como pesas.

A) 7 B) 9 C) 10D) 11 E) 12

6. Si el peso que puede llevar una canoa no ex-cede los 100 kg, ¿cuántos viajes, por lo menos,deben hacerse para que esta canoa logre llevar de una orilla a otra de un río a 3 mujeresque pesan 50 kg cada una y un hombre quepesa 70 kg?

A) 7 B) 5 C) 9D) 3 E) 11




3

7. En la orilla de un río se encuentran 6 perso-nas cuyos pesos son 50 kg, 60 kg y 70 kg, y losotros tres pesan, cada uno, 100 kg. Si cuentancon un bote que soporta un peso máximo de120 kg, ¿cuántos viajes tendrán que realizar

como mínimo para cruzar el r ío?

A) 11 B) 13 C) 15D) 17 E) 19

8. Tres adultos y 2 adolescentes tienen que cru-zar un río en una canoa. En cada viaje, puede iruno de los adultos o los dos adolescentes, perono un adulto y un adolescente a la vez. ¿Cuáles el mínimo número de veces que la canoa

tiene que cruzar el río, en cualquier sentido,para que todos pasen?

A) 11 B) 13 C) 15D) 17 E) 19

9. Se encuentran 4 dados comunes ubicadossobre una mesa. Según el gráfico, ¿cuál es lasuma de todos los puntos ubicados en las ca-ras no visibles?

A) 50 B) 48 C) 42

D) 52 E) 54

10. Se tienen 8 monedas de S/.1, de las cuales 2son falsas, por lo que el peso de cada una deestas es el mismo, pero mayor a las monedasauténticas. Si se dispone de una balanza de 2platillos, ¿cuántas pesadas se deben realizar,como mínimo, para obtener 2 monedas autén-ticas con seguridad?

A) 1 B) 3 C) 4

D) 2 E) 5

Razonamiento lógico II

11. ¿Cuál es la menor cantidad de números quedebemos cambiar de posición en la figura

para que las sumas de los números, en los cír-

culos unidos por una línea recta, sean iguales,

y además sean la máxima suma posible?

20

29

26

11

14

1723

A) 3 B) 2 C) 5

D) 4 E) 6

UNMSM 2007 - II

12. Coloque los números del 1 al 10 en cada uno

de los círculos mostrados, de tal forma que la

suma de los números ubicados en cada uno

de los cinco lados sea la misma. ¿Cuál es el

valor de dicha suma?

A) 16

B) 18

C) 19

D) 22

E) 25




4

13. La distribución numérica con filas A, B, C , D y

columnas I, II, III y IV se completará con los nú-

meros 5; 6; 7 y 8, de modo que no se repitan en

la misma fila ni columna. Halle la máxima suma

de los números ubicados en D II, D IV y A III.

I II III IV

A 7

B 8 5

C 6

D

A) 24 B) 21 C) 23

D) 22 E) 20

14. Ubique en los círculos de la figura los 12 prime-

ros números primos de manera que la suma

de los cuatro números ubicados en los lados

sea la que se indica. Halle el producto de dos

números que van en las esquinas, que no sean

aquellos dos cuya suma es 36.

59 62

61

64

A) 25 B) 36 C) 28D) 14 E) 32

15. En el gráfico mostrado, coloque en los círculos

los 7 primeros números impares mayores que

7, sin repetirlos, de manera que la suma de los

tres números ubicados en los círculos, unidos

por una línea recta, sea siempre la misma y la

máxima posible. Halle dicha suma.

A) 48 B) 50 C) 49D) 45 E) 41

UNMSM 2008 - II

16. Se colocan los números del 1 al 20 en cadauna de las casillas circulares, de modo quelos números ubicados en cada cuatro casillas

consecutivas y colineales deben sumar 34.Calcule el valor de w+ x+ y+ z.

w

x

y

z

A) 14 B) 15 C) 16

D) 19 E) 20

17. Distribuya los números del 1 al 10, uno en cadacasilla circular, de tal manera que la suma delos números ubicados en cada rectángulo seala misma. Halle el máximo valor que puedetomar la suma constante.

A) 36 B) 35 C) 37D) 34 E) 33




5

18. Distribuya en las casillas circulares del gráfico

los ocho primeros números primos, uno por

casilla y sin repetir, de manera que la suma de

los tres números ubicados en las casillas de

cada lado sea la que se indica. Halle la suma

de los números ubicados en las casillas som-breadas.

32

27

2928

A) 35 B) 39 C) 37

D) 41 E) 40

19. Se distribuyen los números del 1 al 7 en las ca-

sillas circulares del gráfico mostrado, sin repe-

tir, de modo que se obtenga la misma suma encada hilera de tres casillas.

Sobre dicha distribución, indique la proposi-

ción correcta.

A) Es imposible.

B) La solución es única.

C) Hay 2 números distintos que pueden ocupar

la casilla central.

D) Hay 3 números distintos que pueden ocu-

par la casilla central.

E) Hay 7 números distintos que pueden ocu-

par la casilla central.

20. Distribuya los números del 3 al 11, sin repetir,

de tal manera que la suma de los números ubi-

cados en cada lado del triángulo sea la misma

y la mayor posible. Dé como respuesta dicha

suma constante.

A) 27 B) 29 C) 30

D) 31 E) 32

Orden de información

21. En una carrera participan tres parejas de espo-

sos: los Sánchez, los Mendoza y los Fernández.

Se sabe que los esposos llegaron antes que sus

respectivas esposas: la señora Fernández llegó

antes que el señor Sánchez; el señor Mendoza

no llegó primero y fue superado por una dama.

La señora Sánchez llegó en quinto lugar, justo

después de su esposo. ¿En qué lugar llegaronel señor y la señora Mendoza?

A) 3.o y 6.o

B) 2.o y 4.o

C) 3.o y 4.o

D) 1.o y 2.o

E) 3.o y 5.o




6

22. Una enciclopedia está compuesta por 7 tomos,

los cuales se encuentran en fila en un estante.

De ellos se sabe lo siguiente:

• El tomo IV está a la izquierda del tomo I.

• El tomo II está a la izquierda del tomo V.

• El tomo VII está a la derecha del tomo IV. • El tomo III solo tiene 3 tomos a su derecha.

• El tomo VII está a la izquierda del tomo II,

entre el tomo III y el tomo V.

• El tomo VI está entre el tomo I y el tomo III.

Según estos datos, ¿qué tomos están adyacen-

tes al tomo III?

A) VI y V

B) VII y IIC) VI y VII

D) I y VII

E) IV y VI

23. Se tiene la siguiente información:

• El palto no es más alto que el nogal.

• El manzano no es más bajo que el nogal.

• El limonero no es más alto que el pero.

• El manzano es más bajo que el limonero.

Entonces se deduce que

A) el pero es el más alto.

B) el palto es el más bajo.

C) el manzano es más alto que el palto.

D) el pero es más alto que el nogal.

E) el nogal es más alto que el palto.

24. En un juego que consiste en lanzar dos dados

a la vez, Néstor, Víctor, Mario y Javier obtuvie-

ron los siguientes resultados: 3; 5; 8 y 12, aun-

que no necesariamente en ese orden. Si Víctor

no obtuvo ningún valor par en su lanzamiento

y Néstor obtuvo un puntaje mayor que el de

Javier, pero menor que el de Mario, ¿cuánto

suman los puntajes de Javier y Néstor?

A) 11 B) 13 C) 8

D) 15 E) 17

UNMSM 2010 - II

25. Ocho amigos se sientan alrededor de una

mesa circular, en forma simétrica. De ellos sesabe lo siguiente:

• Miguel se sienta junto a Esteban.

• Pablo se sienta frente a Raúl.

• Esteban se sienta a la izquierda de Javier.

• César está junto a la derecha de Darío y

frente a Arturo.

• Raúl se sienta a la siniestra de Miguel.

¿Quién se sienta junto a la derecha de Arturo?

A) Miguel

B) Pablo

C) Raúl

D) Javier

E) Esteban

26. El señor X invita a almorzar a sus amigos P, D,

F, G, J y N. Él está en buenas relaciones con

los seis, pero

I. P y F no se hablan desde niños.

II. G, P y D son hinchas de equipos rivales.

III. J le debe dinero a N.

IV. G le quitó la novia a F.

V. J y F son de diferentes tendencias políticas.

VI. N y G han reñido por asuntos laborales.

El señor X quiere sentarse con sus amigos

alrededor de una mesa circular, tal que cada

comensal tenga a ambos lados personas con

las que esté en buenas relaciones; además,

el señor X quiere sentarse junto a D y sentar

juntos a J y P. ¿Quiénes se sientan junto a N?

Indique a uno de estos.

A) X B) P C) D

D) J E) G




7

27. Cuatro amigos que viven en distintas ciudades:

(Mala, Huacho, Huaral y Barranca) deciden que

durante un mes completo unos visiten a otros,

por lo que las visitas de los tres primeros meses

fueron las siguientes:

Enero

• Omar visitó a César.

• El que vive en Barranca visitó a Andrés.

Febrero

• César visitó al que vive en Huaral.

• Andrés visitó a Omar.

Marzo

• El que vive en Huacho visitó al que vive en

Mala. • El que vive en Barranca visitó a Andrés.

¿Dónde vive Giancarlo y quién vive en Mala?

A) Huacho - Andrés

B) Barranca - Omar

C) Huaral - Andrés

D) Huacho - Omar

E) Barranca - Andrés

28. De tres amigas que van de viaje se sabe que una

es rubia; otra, morena y la otra, china. Sus nom-

bres son Betty, Elsa y Sara, no necesariamente

en ese orden. Además, cada una viaja a un país

diferente de Europa: una viaja a Alemania; otra,

a Francia y la otra, a España. Si cada una dió la

siguiente información:

La rubia: No voy a Francia ni a España. La morena: Mi nombre no es Elsa ni Sara.

La china: Ni yo ni Elsa vamos a Francia.

¿cuál de las siguientes proposiciones es verda-

dera?

A) La china es Sara y se va a Francia.

B) La china es Betty y se va a España.

C) La morena es Betty y se va a España.

D) La rubia es Elsa y se va a Alemania.

E) La rubia es Sara y se va a España.

UNMSM 2009 - II

29. Se reúnen 4 profesores, cada uno de los

cuales tiene distinta especialidad (Aritmética,

Geometría, RM y RV); y practica un deporte

distinto (atletismo, fútbol, basquet y natación),

además viven en distintos distritos (Comas,

SJL, VES y ATE). José es de Comas, el de ATE

practica fútbol, el que practica atletismo es

de RV, Carlos no es de Aritmética, Gustavo

practica básquet, el de VES es geómetra,Miguel no practica fútbol, el que practica

natación es de SJL.

Determine las características de Miguel.

A) SJL, básquet y Aritmética

B) VES, natación y Aritmética

C) SJL, natación y Aritmética

D) SJL, básquet y RM

E) VES, básquet y RM

30. Tres ilustres personajes pasaron el íntegro de

sus vidas (nacieron, vivieron y murieron) en

tres lugares: Lima, Puno y Huancayo. Cada

uno pasó cada etapa en un lugar distinto y,

para cada etapa, las personas estaban en luga-

res distintos. Si el que nació en Lima murió en

el mismo lugar en el que nació el que murió

en Puno, determine las etapas (nació, vivió y

murió, en ese orden) de una de las personas.

A) Puno, Huancayo y Lima

B) Lima, Huancayo y Puno

C) Puno, Lima y Huancayo

D) Huancayo, Puno y Lima

E) Puno, Lima y Puno




8

Verdades y mentiras

31. Miguel, Mario, Fernando y David son sospe-

chosos de haber robado una billetera en una

reunión a la cual los cuatro habían asistido.

Cuando se les interrogó acerca del robo, ellos

afirmaron lo siguiente:

Miguel: Yo no fui.

Fernando: Mario fue.

Mario: Fernando miente al decir que fui yo.

David: Yo la robé.

Si se sabe que solo uno robó la billetera y que

tres mienten, ¿quién dice la verdad?

A) Miguel

B) Mario

C) David

D) Fernando

E) David y Fernando

UNMSM 2010 - I

32. El inspector Giancarlo fue requerido para in-

vestigar en un manicomio donde existían irre-gularidades. En este manicomio solo existían

pacientes y médicos (algunos pacientes no

se comportaban como locos y algunos médi-

cos no se comportaban como cuerdos). Cada

habitante del manicomio, paciente o médico,

o bien estaba loco o bien era cuerdo. Lógica-

mente, los cuerdos solo decían proposiciones

ciertas y los locos, proposiciones falsas.

Giancarlo habló con 2 habitantes del manico-

mio A y B, y A le dijo que B está loco y B le dijo

que A era médico.

Entonces ¿a cuál de los dos se debe expulsar del

manicomio por su comportamiento irregular?

A) B

B) A

C) ninguno

D) cualquiera de los dos

E) no se puede determinar

33. Tres estudiantes son llamados a testificar, pues

uno de ellos tomó un portafolio sin permiso.Ellos dijeron lo siguiente:

Sandra: Milagros tiene el portafolio.

Rafael: Yo no fui.

Milagros: Sandra tiene razón.

Si por lo menos uno miente y al menos uno

dice la verdad, además se sabe que quien lo

posee debe estar mintiendo, ¿quién o quiénes

tienen el portafolio?

A) Milagros

B) Rafael

C) Sandra

D) Milagros y Rafael

E) Sandra y Rafael

34. Nilda, Lucía, Miriam, Sonia y Ángela son ami-

gas y se sabe que solo una de ellas es casada.

Al preguntárseles quién es la casada, ellas res-

pondieron:

Nilda: Lucía es la casada.

Lucía: Miriam es la casada.

Miriam: Ángela es la casada.

Sonia: Yo no soy casada.

Ángela: Miriam mintió cuando dijo que yo soy

casada.

Si solamente es cierta una de las afirmaciones,¿quién es la casada?

A) Lucía

B) Miriam

C) Nilda

D) Sonia

E) Ángela

UNMSM 2009 - II




9

35. Cerca de Haití hay una isla en la que cierta can-

tidad de habitantes, debido a su forma de vida,

se comportan como zombies. Pero no son

unos zombies típicos, muertos vivientes, sino

que se confunden con los humanos normales.

Solo hay un pequeño detalle que los distingue:

los zombies siempre mienten y los humanos

normales siempre dicen la verdad. Además

todos los nativos entienden nuestro idioma,

pero solo pueden contestar a nuestras pregun-

tas con dos palabras, FA o CIL. Una significa SÍ

y otra NO, pero no sabemos qué significados

corresponde a cada una.

Cierto día me encontré con un nativo y le pre-gunté: ¿ Es verdad que FA significa SÍ? Él me

respondió: CIL.

¿Qué significa CIL? y ¿el nativo era humano o

zombie?

A) no se puede determinar - zombie

B) sí - zombie

C) sí - humanoD) no se puede determinar - humano

E) no se puede determinar

36. En una isla, que es habitada por dos clases de

personas: los pícaros, que siempre mienten, y

los caballeros, que dicen siempre la verdad,

conversan Juan, Alberto y Carlos sobre lo si-

guiente. Juan: Todos nosotros somos pícaros.

Alberto: Exactamente uno de nosotros es ca-

ballero.

¿A qué grupo pertenece Carlos?

A) caballeros

B) pícaros

C) honestos

D) al grupo de Alberto

E) no se puede precisar

37. Tres profesores son llamados a declarar por la

desaparición de una caja de tizas. Ellos dieron

los siguientes testimonios:

Giancarlo: Jesús tiene razón.

César: Yo no fui.

Jesús: Giancarlo tiene la caja de tizas.

Si por lo menos uno miente, al menos uno dice

la verdad y solo uno es culpable, ¿quién o quié-

nes tienen la caja de tizas?

A) Jesús

B) César

C) Giancarlo

D) Giancarlo y Jesús

E) Jesús y César

38. Aníbal, a bordo de su lancha, llegó a una isla

en la cual los forasteros siempre mienten y los

nativos siempre dicen la verdad. Mientras fon-deaba cerca de la costa, vio a tres hombres pa-

seando por la playa y preguntó: ¿Ustedes son

nativos o forasteros? Uno de ellos contestó,

pero el ruido del motor le impidió oírlo. El ins-

pector volvió a preguntar y el segundo hombre

respondió: Ha dicho que es nativo y yo tam-

bién lo soy. Entonces el tercero añadió: El pri-

mero es forastero y el segundo también lo es.

¿Cuántos eran forasteros y qué era el terceroque contestó?

A) 3 - forastero

B) 2 - nativo

C) 2 - forastero

D) 1 - forastero

E) 1 - nativo




10

39. Tres sospechosos del robo de una cartera

(Eduardo, Paulo y Felipe) han sido capturados

y puestos en una misma celda. Un policía de

investigaciones los interroga en aquel lugar y

obtiene la siguiente información:

Eduardo: El ladrón está en esta celda. Paulo: El ladrón no está en esta celda.

Felipe: El ladrón no es Eduardo.

Si se sabe que solo uno de los sospechosos

dice la verdad, ¿quién es el ladrón y quién es el

que dice la verdad, respectivamente?

A) Eduardo y Eduardo

B) Eduardo y Felipe

C) Paulo y DanielD) Felipe y Eduardo

E) Eduardo y Paulo

Razonamiento inductivo

40. Cinco personas sospechosas de haber cometi-

do un hurto dieron sus versiones ante un juez.

Alberto: Fue Braulio o Claudio.

Braulio: Ni Félix ni yo lo hicimos. Claudio: Ustedes dos están mintiendo.

David: No, uno de ellos está mintiendo y el

otro está diciendo la verdad .

Félix: No, David, eso no es cierto.

Si el juez sabía que tres de ellos siempre

decían la verdad y que dos siempre mentían,

¿quién realizó el hurto?

A) BraulioB) David

C) Alfredo

D) Claudio

E) Félix

41. Halle el valor de

A =× + × + × + + × + ×

× + × + × + + × + ×

1 2 2 3 3 4 28 29 29 30

1 29 2 28 3 27 28 2 29 1

...

...

A) 1 B) 2/3 C) 3D) 2 E) 4/3

42. Calcule la suma de cifras del resultado de operar

S = ×899 999 999 998

30 30

... ...

cifras cifras

A) 271 B) 270 C) 540D) 541 E) 269

43. Halle el valor de M .

M = × × × +2010 2011 2013 2014 20122

Dé como respuesta la suma de cifras del resul-tado.

A) 21 B) 23 C) 22D) 18 E) 24

44. Halle la suma de cifras del resultado de operar

A = + +111 111 444 444 1

100 50

... ...

cifras cifras

A) 171 B) 148 C) 142D) 151 E) 154

45. Calcule el valor de A en la siguiente expresión.

A =× + × + × + × + + × −

×

1 2 3 2 5 2 7 2 49 2 6

47 2

2 3 4 25

25

...

A) 1 B) 2 C) 5D) 10 E) 25

46. Halle la suma del primer y último término de lafila 30 en el arreglo mostrado.

fila 1

fila 2

fila 3

fila 4

1 2

3 4 5

6 7 8 9

10 11 12 13 14

.

.

..

.

.

.

.

.

A) 1200 B) 990 C) 930D) 960 E) 900




11

47. Se tiene un conjunto de 100 números. 1; 1/2;1/3; 1/4; ...; 1/100, del cual se eliminan dos ele-mentos cualesquiera a y b y se incluye, en elconjunto, el número (a+ b+ab), de modo quequeda un conjunto de 99 elementos. Después

de 99 de estas operaciones, solo sobra un nú-mero. Indique este último número.

A) 99 B) 100 C) 2D) 1 E) 4

48. Halle el número total de arcos simples gene-rados por los puntos de tangencia que se en-cuentran en el gráfico.

1 2 3 19 20 21. . .

. . .

. . . .

.

.

.

.

.

. .

.

A) 1180

B) 1240C) 1260D) 1280E) 1300

49. Halle el número de cerillos en el siguiente grá-fico.

A) 1059

1 2 3 21 22 23

.

.

.

.

.

.

.

.

.

. . .

. . .

B) 1201

C) 1093D) 1357E) 1151

50. En el siguiente arreglo, ¿de cuántas formasdiferentes se puede leer la palabra NARANJAuniendo letras contiguas?

N

A A

R R R

A A A A

N N N N N

J J J J J J

A A A A A A A

A) 128 B) 320 C) 288D) 256 E) 64

CLAVES



Aritmética

2

Razones

1. La relación de las edades de 3 personas hace

15 años era de 2; 3 y 5, y dentro de 18 años la

relación del mayor y menor será de 7 a 5. Halle

la edad intermedia dentro de 5 años.

A) 18 B) 33 C) 38

D) 51 E) 56

2. En una tienda hay naranjas, duraznos y man-

gos en la relación de 3; 5 y 7, respectivamen-

te. El peso de tres naranjas equivale al de dos

duraznos, además, tres mangos pesan tanto

como cuatro naranjas. Si se observó que elpeso total de duraznos excede en 162 kilogra-

mos al peso total de naranjas, halle el peso to-

tal de los mangos.

A) 280 kg B) 392 kg C) 224 kg

D) 336 kg E) 140 kg

3. De un recipiente que contiene agua y vino, se

extraen 30 litros, de los cuales 18 litros son de vino, por lo que en el recipiente están quedan-

do 36 litros de agua con m litros de vino. Lue-

go, se aumenta n litros de agua a lo que queda

en el recipiente, de manera que la relación de

las cantidades de agua y vino se invierte con

respecto a la inicial. Calcule m+ n.

A) 86 B) 54 C) 84

D) 99 E) 78

4. Una competencia se inició con una determi-

nada cantidad de personas entre hombres y

mujeres. Luego 8 mujeres salieron de la com-

petencia quedando 2 hombres por cada mujer.

Finalmente se retiraron 20 hombres y queda-

ron 3 mujeres por cada hombre. ¿Con cuántas

personas se inició la competencia?

A) 40 B) 44 C) 50

D) 48 E) 52

UNMSM 2007 - I

5. En una reunión, se observa que el número de

varones que bailan y mujeres que no bailan

están en la relación de 3 a 2, y el número de

varones que no bailan con el total de mujeres

está en la relación de 3 a 8. Si luego de cierto

tiempo llegan 15 parejas, entonces la relación

de varones y mujeres es de 42 a 43. Calcule el

número de varones que bailan al inicio.

A) 120 B) 30 C) 75

D) 60 E) 15

6. Carmen y Betty parten de la ciudad N hacia la

ciudad M y José parte de la ciudad M hacia la

ciudad N , con velocidades de 3; 5 y 6, respec-

tivamente. Si cuando Betty se encuentra con

José, en ese momento, a Carmen le estarían

faltando 54 m para encontrarse con José, calcu-

le la distancia que le falta a Betty para llegar a su

destino cuando se encuentran Carmen y José.

A) 132 m B) 130 m C) 128 m

D) 134 m E) 136 m

7. En un examen de 140 preguntas se observa

que por cada pregunta correcta se asignan 4

puntos; por cada pregunta mal contestada, se

restan 3 puntos, y por cada pregunta no con-

testada, se resta 1 punto. Un alumno indicaque la relación de las preguntas que contesta

correctamente con las que deja en blanco es

de 7 a 2, y las que contesta incorrectamente

con las que deja en blanco es de 4 a 3. Deter-

mine su nota en la escala vigesimal.

A) 7,09 B) 7,71 C) 7,20

D) 12,40 E) 10,80



Aritmética

3

8. En un corral solo hay gallinas, conejos y cuyes.

Se sabe que la relación entre la cantidad de

gallinas y conejos es de 3 a 5, y la relación en-

tre la cantidad de conejos y cuyes es de 7 a 11.

Calcule la relación entre la cantidad total de

patas y el número total de cabezas en el corral.

A) 124/63

B) 134/37

C) 134/47

D) 114/17

E) 29/23

Proporción e igualdad de razones geométricas

equivalentes

9. En una proporción aritmética discreta se cum-

ple que el producto de los antecedentes es 135

y el de los consecuentes es 40. Calcule la suma

de los términos de la proporción, si la razón

aritmética es 5.

A) 42 B) 40 C) 30

D) 38 E) 36

10. El valor de la razón de A y B es 3/2; pero si al

antecedente se le resta 20 unidades, se forma

una proporción continua cuya razón de pro-

porcionalidad es inversa a la razón de A y B.

Calcule la diferencia de términos A y B.

A) 16

B) 12

C) 14

D) 48

E) 24

11. En una proporción continua de constante me-

nor que dos, los términos extremos suman 26 y

la diferencia de los últimos términos es 4. Cal-

cule la media proporcional.

A) 20 B) 16 C) 8

D) 12 E) 18

12. En una serie continua de tres razones, se cum-

ple que la suma de los dos primeros antece-

dentes y la de los últimos consecuentes está

en la relación de 16/25, además, la diferencia

de los términos de la última razón es 75. ¿Cuál

es el tercer término de dicha serie?

A) 420 B) 375 C) 192

D) 240 E) 300

13. Se cumple que

a

b

c

d

e

f K = = = −2 1

además

ac e

bd f

d

c

+

+ = ×

2

2

1

27

Calcule5 3

3 5

a e

f b K

+

+

+ .

A) 2/3 B) 1 C) 4/3

D) 2 E) 5/3

14. Se cumple que

b

a

a c

ba b c= = { } ⊂

+4

27 2; ; ; Z

Calcule a+ b+c si b es mínimo.

A) 52 B) 35 C) 53

D) 50 E) 51

15.En una proporción geométrica continua, lasuma de los términos medios es igual a los

5/13 de la suma de los extremos. Si la razón de

la proporción es menor que uno, halle dicha

razón.

A) 1/7 B) 2/7 C) 2/3

D) 1/3 E) 1/5

UNMSM 2004 - I



Aritmética

4

16. Sean M , A, T y E números positivos, tales que

9T =2 E ; 5 M =3 A y 10 E =9 A. Ordene de menor a

mayor M , A, T y E .

A) ETMA B) MATE C) TMEA

D) AEMT E) EATM UNMSM 2007 - I

Regla del tanto por ciento

17. Durante la primera cuarta parte de la Liga, un

equipo de fútbol ha ganado el 40% de los pun-

tos posibles. ¿Qué porcentaje de puntos debe

ganar en el resto de la Liga para que al finali-

zarla tenga el 70% de los puntos posibles?

A) 30% B) 58% C) 90%

D) 58% E) 80%

18. Un viaje de excursión de un colegio duró 4

días. El primer día recorrieron el 20% de su re-

corrido total; el segundo día, el 30% de lo que

faltaba por recorrer en el primer día; el tercer

día, el 50% de lo que ya recorrieron los dos pri-

meros días y el último día recorrieron lo que

les faltaba que es 244,8 km. ¿De cuántos kiló-

metros fue su recorrido total?

A) 1320 B) 850 C) 720

D) 980 E) 565

19. En el año 2007, la producción de papa y camo-

te en Huancayo estuvo en la relación de 3 a 2.

Si la producción de papa para el año 2008 dis-minuyó en un 15% y la de camote aumentó en

un 20%, ¿en qué tanto por ciento aumentó o

disminuyó la producción de papa y camote en

el año 2008 con respecto al 2007?

A) aumentó en 1%

B) disminuyó en un 1%

C) aumentó en 10%

D) disminuyó en 10%

E) aumentó en un 2%

20. Se tiene un recipiente con cierto líquido. Si se

extrae el 25% de lo que no se extrae y luego de

lo que se ha extraído se devuelve el 60% de lo

que no se devuelve, obteniendo al final 490 li-

tros de dicho líquido, halle cuántos litros había

inicialmente en el recipiente.

A) 280 B) 420 C) 520

D) 560 E) 700

21. En un supermercado tienen tres marcas de

embutidos. Los de la marca A cuestan 50%más que los de la marca B, pero contienen un

10% menos de embutido que los de la marca

C . Los de la marca C contienen 50% más que

los de la marca B y cuestan 25% más que A.

¿Cuál es la marca con el precio más alto y qué

marca tiene menos contenido de embutidos?

A) C ; C B) C ; B C) A; B

D) C ; A E) B; C

22. ¿A qué precio se debe fijar un DVD para que

al venderlo con un descuento del 20% aún se

gane el 10% si la rebaja excede en S/.35 a la

ganancia obtenida?

A) S/.320 B) S/.285 C) S/.275

D) S/.300 E) S/.450

23. Se disminuye el ancho de un afiche rectangu-

lar en 10% y el largo en 30%. ¿Qué porcentaje

del área original representa el área del afiche

restante?

A) 45% B) 77% C) 63%

D) 70% E) 56%

UNMSM 2011- I



Aritmética

5

24. En un país africano, la inflación en el mes de

setiembre fue del 10% y la inflación en el mes

de octubre, 5%. ¿Cuál es la inflación acumula-

da durante estos dos meses?

A) 12,5% B) 15% C) 15,5%

D) 10,5% E) 16%

UNMSM 2010 - I

Magnitudes proporcionales I

25. La longitud de un resorte es 18 cm. Si soporta

un peso de 64 g, su longitud sería 25 cm. ¿Cuál

sería su longitud si soporta un peso que es tres

veces más que el anterior? Considere que suelongación es DP a la raíz cuadrada del peso

que soporta.

A) 14 cm

B) 32 cm

C) 25 cm

D) 30 cm

E) 24 cm

26. Un señor contrata a un empleado por un año,

al cabo del cual le debe pagar S/.9600, además

de un televisor. Pero a los 10 meses despide

al empleado, pagándole S/.7900 y el televisor.

¿Cuánto costaba el televisor?

A) S/.560 B) S/.500 C) S/.720

D) S/.600 E) S/.480

27. Treinta y seis obreros pueden realizar una obra

en 60 días. Cuando avanzaron la tercera par-

te de la obra, se enfermaron n obreros, por lo

que la obra se entregó con 5 días de retraso.

Calcule n.

A) 12 B) 8 C) 5

D) 4 E) 6

28. Dadas tres magnitudes A, B y C se cumple que

A BDP ; (C : constante)

A C IP ; ( B: constante)

¿Qué sucede con el valor de A cuando B se

cuadriplica y C disminuye en 1/3?

A) aumenta en 2/9

B) disminuye en 7/9

C) disminuye en 2/9

D) aumenta en 7/2

E) disminuye en 1/3

29. El pago semanal que se le hace a un operario

de máquina es DP al total de horas trabajadas

e IP al total de minutos de tardanza. La sema-na pasada un obrero que tuvo 50 minutos de

tardanza recibió S/.225. Esta semana tiene 40

minutos de tardanza, ha trabajado 32 horas y

recibió en soles un equivalente a 10 veces el

total de horas que trabajó la semana pasada.

¿Cuántos soles de más recibió esta semana

con respecto a la semana anterior?

A) 75 B) 50 C) 40D) 80 E) 25

30. El precio de un celular varía en forma propor-

cional al número de funciones que posee e

inversamente proporcional al cuadrado de su

peso, y también es DP a la raíz cuadrada de su

capacidad. Si un celular que pesa 120 g cues-

ta S/.150 y tiene 256 Mb de capacidad, ¿cuánto

pesará otro celular que cuesta S/.2700 y tieneel doble de funciones que el primero y una

memoria de 16 Mb?

A) 90 g

B) 100 g

C) 60 g

D) 10 g

E) 20 g



Aritmética

6

31. Si 7 hombres consumen 18 raciones en 2 días,

calcule cuántas raciones consumen 4 hom-

bres en 7 días.

A) 36 B) 37 C) 38

D) 39 E) 40

UNMSM 2006 - I

32. Si un cuerpo parte del reposo, se cumple que

la distancia recorrida es proporcional al cua-

drado del tiempo empleado en recorrer dicha

distancia. Si un cuerpo recorre 40 m en 25 se-

gundos, calcule qué tiempo empleará en reco-

rrer 10 m.

A) 10 s

B) 40 s

C) 12,5 s

D) 12 s

E) 25 s

Magnitudes proporcionales II

33. Del sistema de engranajes mostrado en el grá-fico, A; B; C ; D y E tienen 20; 10; 15; 12 y 18

dientes, respectivamente. Si en 4 minutos

los engranajes B y E dan 208 vueltas en total,

¿cuántos minutos deben transcurrir para que

entre los engranajes A y D den 126 vueltas?

A C B

D

E

A) 2 B) 4 C) 5

D) 6 E) 3

34. Una obra fue planificada para ser realizada en

12 días con 60 obreros a razón de 6 h/d; pero

cuando ya habían realizado la cuarta parte de

la obra, se les comunica que la obra aumenta-

rá en un 50% de lo que inicialmente se había

planteado; sin embargo, el tiempo para su cul-

minación no debía cambiar. ¿Cuántos obreros

se deben contratar si desde ese instante todos

trabajan a razón de 8 h/d para terminar en el

plazo establecido?

A) 12 B) 16 C) 15

D) 30 E) 20

35. Un obra fue dividida en dos partes iguales. Si

una de las partes fue realizada por 10 obreros

de la cuadrilla A en 8 días y la otra por 20 obre-

ros de la cuadrilla B en 6 días, ¿en cuántos días

podrían realizar toda la obra 4 obreros de la

cuadrilla A y 2 obreros de la cuadrilla B?

A) 15

B) 30

C) 20

D) 24

E) 32

36. Un padre dispuso que su herencia sea reparti-

da entre sus tres hijos de forma proporcional a

la cantidad de hijos que tengan estos. Si ellos

tienen 3; 4 y 2 hijos, pero al momento del re-

parto, por equivocación, lo hicieron IP por lo

que uno de ellos se benefició en S/.1400, cal-

cule la suma de cifras de la herencia.

A) 18

B) 9

C) 12

D) 15

E) 14



Aritmética

7

37. Dos pastores que llevan 5 y 3 panes, respecti-

vamente, se encuentran con un cazador ham-

briento y comparten con este los 8 panes en

partes iguales. Si el cazador pagó S/.0,8 por

su parte, ¿cómo deben repartirse los pastores

este pago?

A) S/.0,5 y S/.0,3

B) S/.0,6 y S/.0,2

C) S/.0,4 y S/.0,4

D) S/.0,7 y S/.0,1

E) S/.0,65 y S/.0,15

38. Al comenzar un negocio, Santiago aportó S/.6000

y Verónica S/.4000. Luego de 4 meses, Santiagoaumentó su capital con S/.2000 y transcurridos

2 meses más Verónica retiró S/.1000 de su capi-

tal y Santiago retiró S/.3000. Si el negocio duró

un año, al término del cual entre ganancia total

y capitales finales tienen S/.10 560, ¿cuál es la

diferencia de sus ganancias?

A) S/.320 B) S/.600 C) S/.720

D) S/.640 E) S/.420

39. Dos bombas trabajando 5 horas diarias durante

4 días logran bajar el nivel del agua en 65 cm.

¿En cuántos días 3 bombas similares bajarán

el nivel en 78 cm funcionando 8 horas diarias?

A) 1,5 días

B) 3,5 días

C) 2,5 días

D) 3 días

E) 2 días

UNMSM 2004 - II

40. Si 10 hombres pueden hacer una obra en 6

días, mientras que 15 mujeres harían la mis-

ma obra en 8 días, ¿qué tiempo emplearían en

hacer la misma obra 4 hombres y 6 mujeres?

A) 55/12 días

B) 83/9 días

C) 12 días

D) 8 días

E) 60/7 díasUNMSM 2004 - II

CLAVES



2

Álgebra

Potenciación en R

1. Sea x=6,23 · (10)23

Simplifique2 3 7 2

7

4 2 1

2 1

−( ) −

+

x x

x

· ·

A) 49

B) 98

C) 1/49

D) 2/49

E) 2/7

2. Si al reducir

( )( )...( )( )

( )

2 2 2 2

1 1

1

3

+ + + +

+

+

n n n n

a a

n veces

+ +

+

3 3

2

1

...

( )

a

n veces

se obtiene 1

5

3

−·a n

calcule el valor de1

2

− n

A) 1/16

B) 1/8

C) 8

D) 16

E) 32

3. Sean x e y números reales mayores que la

unidad, de modo que x y= y x ∧ x m= y n. Calcule

el valor de y

x

A) mn B) m C) m / n

D) n E) n / m

4. Indique el menor valor de m+ n si se sabe que

x x

n

2 4

2

215( )( )( ) =...

3 27

1

9

2 3

m m

m

( ) =

− −

A) 8 B) – 5 C) 4

D) 2 E) 9

5. Dado el conjunto

S x x x= ∈ =

−

N

11

2

indique el cardinal de S.

A) 0B) 1

C) 2

D) 3

E) más de 3

6. Luego de simplificar la expresión

x x x3 54

1

17 4( )

·

halle el exponente final de x.

A) 1/2 B) 1/3 C) 1/6

D) 5/6 E) 1

7. Si al reducir 125 729 123 x ∧ x > 0 se obtiene

ax b, indique el valor de a+ b.

A) 18 B) 16 C) 20

D) 15 E) 9

8. ¿Qué valor debe tomar m para que se verifiquela igualdad

( , ) ( , ) , ?0 1 0 01 0 001 102− −

= m m

A) 11/12

B) –11/15

C) 11/8

D) 12/11

E) –11/12

UNMSM 2009 - I

Productos notables

9. Indique el valor de x x

4

4

21

+

si se sabe que

x x

+ =1

2.

A) 0 B) 2 C) 4

D) 1 E) 16



3

Álgebra10. Indique cuáles de las siguientes expresiones

son trinomio cuadrado perfecto.

I. 16a2+48a+36

II. 12 12 3 92 2

a ab b+ +

III. x x2 14

− +

A) I ∧ II

B) I ∧ III

C) solo II

D) todas

E) ninguna

11. Se define el operador

f n

n n

( ) = −

+ +

1 2

2

1 2

2

Determine el valor de

f (0)+ f (1)+ f (2)

A) 11/2

B) 9/2

C) 7/2

D) 9/4

E) 13/4

12. Dadas las igualdades

x y= + = −5 3 5 3;

calcule el valor de xy

x y+

.

A) 1/2 B) 1/4 C) 1/8

D) 1/16 E) 1

13. Respecto al número J .

J =+

+

+

+

+

+

+

2

3 1

2

3 5

2

5 7

2

7 9

A) J =3 – 3

B) J es un número irracional.

C) J es la de la forma a 2; a≠0.

D) J es un número racional no entero.

E) J es un número entero.

14. Reduzca la expresión M .

M a b

a b

a b

a b

a b

a b

= +

− +

−+

+

+( )

( )2

2 22

A) a b

a b

−

+

B)( )a b

a b

−

−

2

C)a b

a b

+

−

D) 1

E) a+ b

15. Se sabe que m n+ = 33 y mn = 9

3. Determine

el valor de m n3 3

1

+( )−

A) –24

B) –12

C) –1/12

D) –1/6

E) –1/18

16. Teniendo en cuenta que x verifica la igualdad

x2– 2 x+4=0, halle el valor de x9.

A) –1024

B) –512

C) –1

D) 2008

E) 2048

Miscelánea de problemas

17. Si 264=aa y 3 354

= ( ) b b

halle 3a+2 b.

A) 48 B) 96 C) 66

D) 99 E) 44

UNMSM 2010 - II



4

Álgebra

18. Determine un valor de x que verifica la igual-

dad 9 x –12 · 3 x=– 27

A) –1 B) –2 C) 2

D) 3 E) – 4

19. Si se cumple que

a = + + +2 2 2 ...

b = 18 18 18

determine el valor numérico de

a b b a3 3

A) 2 B) 3 C) 12

D) 6 E) 18

20. Sean x, y y z números negativos de modo que

( x+ y)2= z2+1

( x+ y)2= y2+3

( z+ y)2= x2+5

Entonces, ¿cuál es el valor de x+ y+ z?

A) – 3 B) − 3 C) – 5

D) – 2 E) –1

21. Calcule el valor de

2 43

2

3

2

−

+

+−

−

x

x x

y

y y

si se sabe que x y= − ∧ = +3 1 3 13 3

A) 3 B) 9 C) 0

D) 6 E) – 3

22. Simplifique la siguiente expresión.

(sen cos )( sen cos )

sen cos

α α α α

α α

− +

−

13 3

Sugerencia: use productos notables.

A) sen2a+1

B) sen2a–1

C) sen3a

D) cos3a

E) sen2a+cos2

a

23. Si la suma de dos números es 5 y la suma de

sus cubos es 95, determine la suma de sus

cuadrados.

A) 21 B) 20 C) 23

D) 25 E) 24

24. Si se cumple que

( xy)2+( yz)2+( zx)2= xyz( x+ y+ z)

calcule la suma de las cifras de

x y

z

+

10

, considere { x; y; z} ⊂R

A) 5 B) 6 C) 7D) 8 E) 10

Polinomios

25. Dada la expresión f x

x x( ) =

−

+

1

1, calcule el valor

de f f

f f

( ) ( )

( ( ) )

·2 2

2

−

.

A) –1/2 B) –2 C) –1

D) 1/2 E) 2

26. Sea f una expresión matemática de modo que

f ( x)= f ( x–1)+ f ( x– 2).

Calcule el valor de f (2)– f (0) si se sabe que

f (1)=4.

A) –4 B) 1 C) 0

D) 4 E) 2

27. Dados los polinomios

f ( x – 2)= x2+1 y h( x+1)=3 x+1

calcule h( f (7))+ h(– 5).

A) 227 B) –17 C) 193

D) 28 E) 7



5

Álgebra28. En el binomio

P( x)= nx3+3 x+ x n

se cumple que P(2)=4 k donde k ∈ Z+.

Determine la suma de coeficientes de dicho

polinomio.

A) 7 B) 5 C) 4

D) 6 E) 8

29. En el polinomio P( x)=(2 x+1) n+(3 x+1) n

se cumple que la suma de coeficientes excede

en 23 al término independiente entonces,

¿cuál es el valor de n+3?

A) 4 B) 2 C) 3

D) 7 E) 5

30. R y S son dos expresiones tales que

R( S( x)–1)= x y S( x+2)=2 x+5

evalúe R( S(1,5)).

A) 1/2 B) 3/2 C) 2

D) 5/2 E) 3

31. Dado el polinomio P( x+2)=ax2+ bx –c, si P( x)=3 x2 – 5 x – 2, entonces, ¿cuál es el valor de

abc?

A) 12 B) 6 C) 0

D) – 8 E) –10

32. Dada la expresión matemática

S( x2+1)= x2+ x; x≥0

halle S( x).

A) S( x)= x+1

B) S x x x( ) = + − 1

C) S x x x( ) = − + 1

D) S x x x( ) = + − +1 1

E) S x x x( ) = + − −1 1

División de polinomios

33. Dada la división exacta

ax bx cx

x

3 2

2

6

4

+ + −

−

determine el valor de 4a+2 b+c.

A) 6 B) 3 C) 4

D) 5 E) 9

34. Calcule el resto de la siguiente división.

( )

( )( )

x x

x x

+ + +

+ +

5 1

4 6

2013 2

A) – 9 x–18

B) 9 x –18

C) –10 x+22

D) – 9 x+8

E) 9 x– 8

35. Dado el esquema de Horner

1 11 1 5

3 6

3 1 1

b j

c

a e f

h j

d k

− −

calcule el valor de

(c+ d + e)2012+(a+ b)2 – ( j + k)2

A) 20

B) 18

C) 26

D) 24

E) 25

36. Calcule el resto de la siguiente división, si se

sabe que no es lineal.

8 4 6 1

2 2 1

4 3 2 2

2

x x x ax a

x x

+ − + + +

− +

A) 26 B) 37 C) 16

D) 17 E) 50



6

Álgebra

CLAVES

37. Dada la división

2 7 10

2 1

4 3 2 x x ax bx

x

+ − + +

+

calcule el valor de a+ b si se sabe que los co-eficientes del cociente son números impares

consecutivos.

A) – 6 B) 32 C) 22

D) 6 E) 1

38. Dado el polinomio

P x x x x( ) = + −( ) − +

5 33 2 2 2 2 7

calcule el valor de P2 1−( ).

A) 6

B) 3 2

C) − 2

D) 4

E) 7

39. Calcule el residuo en la siguiente división al-

gebraica.

( )2 5

4 12

4 2 x x

x

+ +

+

A) – 3 B) 0 C) x+1D) 7 E) 10

40. Si R( x) es el resto de la división

2 4 3

1

7 5 4 2

2

x x x x

x

− + − +

−

indique lo incorrecto

A) R(0)=3

B) R(– x)=2 x+3

C) R( x)=2 x+3

D) R(–1)=5

E) R( x)= – 2 x+3



Geometría

2

Triángulos I

1. En el gráfico, calcule x.

25º

α

α x

A) 50º B) 25º C) 30º

D) 40º E) 20º

2. Según el gráfico, a+b=210º, calcule x+ y.

α

β

x

y

A) 140º B) 150º C) 210º

D) 130º E) 190º

3. Del gráfico, calcule x.

160º

α

θ

θ x

x – α

A) 60º B) 70º C) 80º

D) 75º E) 55º

4. Del gráfico, calcule x+ y+ z.

α

α

x

z

y

A) 180º B) 210º C) 250º

D) 270º E) 360º

5. Del gráfico, calcule x.

60º

20º

θ

θ

x

y

A) 240º B) 190º C) 200º

D) 300º E) 260º

6. Del gráfico que se muestra, calcule x si se sabe

que AB // PQ.

A

B x

Q

Pαα

αα

25º25º

30º30º

A) 55º B) 60º C) 65º

D) 50º E) 70º



Geometría

3

7. Del gráfico que se muestra

2(m ABD)+m BCA=140º, calcule x.

A

B

C D

P

x

αα

3θ3θ2θ2θ

60º60º

αα

A) 41º B) 42º C) 43º

D) 44º E) 45º

8. En un triángulo dos de sus lados son 2 y 4, cal-

cule la suma de valores enteros que puede to-

mar el tercer lado si el triángulo es escaleno.

A) 6 B) 7 C) 8

D) 9 E) 10

Triángulos II

9. En un triángulo ABC , m ABC =110, se ubican

los puntos E y F en AC , tal que F en AE , de ma-nera que AE = AB y CF =CB. Calcule m EBF .

A) 55º B) 30º C) 25º

D) 40º E) 35º

10. Se muestra un triángulo equilátero ABC y un

triángulo isósceles ADE de base DE . Calcule

x / y.

A D C

E

B

x

y

A) 1 B) 1/2 C) 2

D) 1/3 E) 2/3

11. En el gráfico el triángulo BPC es isósceles de

base BP. Calcule m

PBQ.

2α

α

A P Q

B

C

A) 30º

B) 45º

C) 60º

D) 37º

E) 53º

12. En el triángulo ABC , se traza la bisectriz in-

terior BD, de modo que AB=3 y AD=2. Si

m BAC =2(m BCA), calcule BC .

A) 3 B) 4 C) 5

D) 1 E) 6

13. Los dos ángulos de un triángulo miden 24º y

66º, calcule la medida del ángulo formado por

la altura y la bisectriz interior trazadas desde el vértice del ángulo recto.

A) 42º

B) 38º

C) 48º

D) 56º

E) 21º



Geometría

4

14. Según el gráfico, calcule x.

x

ββ ββ

2α2ααα

φφφφ

80º80º

A) 80º B) 100º C) 115º

D) 120º E) 160º

15. En el gráfico, 2 b –a=70º, calcule x.

ββ

ββ

b b

aa

x x

θθθθ

A) 15º B) 25º C) 30º

D) 35º E) 40º

16. En el gráfico q+ w=220º, calcule x.

5 x

30º

αα β β

ω

θ

A) 20º B) 15º C) 30º

D) 25º E) 18º

Congruencia de triángulos

17. En el gráfico las regiones sombreadas son con-

gruentes, calcule x.

x x

A) 22º30’ B) 30º C) 36ºD) 45º E) 54º

18. Del gráfico las regiones sombreadas son con-

gruentes, calcule x.

ββ

ββ

x

A) 53º B) 75º C) 63º

D) 60º E) 72º

19. Del gráfico, AB= BC , BD= BE , halle x.

A) 10º

65º

x

A B

D

C

E

B) 15º

C) 20º

D) 25º

E) 30º



Geometría

5

20. Se tiene un triángulo isósceles ABC , de base

AC , se traza la ceviana interior BD, tal que,

CD= AD+ BD, calcule m ADB.

A) 106º

B) 120ºC) 127º

D) 135º

E) 143º

21. En el gráfico, AD= BE . Calcule DE / BD.

2α

α

A D

E

B

A) 1/3 B) 2/5 C) 3/4

D) 2/3 E) 1/2

22. Del gráfico, ABC es un triángulo equilátero AD=CE , calcule x+ y.

A D C

E

B

x

y

A) 60º

B) 100º

C) 120º

D) 135º

E) 150º

23. En la prolongación de AC y en la región exterior

relativa a BC , de un triángulo ABC se ubican M

y N , tal que AB=CM , m BAC =60º y el triángulo

BCN es equilátero. Calcule mCMN .

A) 30º B) 45º C) 60º

D) 75º E) 90º

24. Se ubica M y N en la región interior y exterior

relativa de AC , respectivamente, de un triángu-

lo ABC ( AB= AC ), tal que AM = NC y BM = AN ,

m MAN =70º. Calcule la medida entre CN

y

BM

.

A) 40º

B) 70º

C) 80º

D) 90º

E) 100º

Aplicaciones de la congruencia

25. Del gráfico, L

es mediatriz de AB, BE =µ, cal-

cule AC .

C A B

E

90º+αα

θ θ

L

A) µ

B) 2µ

C) µ /2

D) µ /4

E) 2



Geometría

6

26. Según el gráfico, AB=7, AC =17. Calcule PB.

β

β

θθ

A C

B

P

A) 3 B) 4 C) 5

D) 6 E) 2

27. Del gráfico, calcule AB / BC .

A B

C

2α

90º+α

α

A) 1 B) 2 C) 1/2

D) 2 E) 3

28. Del gráfico, B es punto medio de AD, halle

BC / AE .

2θ θ

A B C

E

D

A) 1 B) 2 C) 2

D)1

2 E)

2

2

29.En el gráfico, calcule q si se sabe

que AC =2( BM ) y a+b=60º.

A

B

C

M

αθ

ββ

A) 20º B) 30º C) 40º

D) 45º E) 60º

30. En la región externa del lado AC del trián-

gulo isósceles ABC ( AB= BC =8) y AC =6, se

ubica el punto P, de modo que

m CPB=90º, m ABC =4(m PCA).

Calcule la distancia de P al punto medio de AB.

A) 3 B) 4 C) 5

D) 6 E) 8

31. En el gráfico AM = MQ, PN = NC . Calcule MN si

AP=2, QC =2 3.

A

B

P Q

M N x

C

A) 2 B) 3 C) 2

D) 5 E) 6



Geometría

7

32. En un triángulo rectángulo ABC (recto en B) se

traza la mediana BM , las mediatrices de AC y

BM son concurrentes con BC . Calcule m ACB.

A) 15º B) 30º C) 53º/2

D) 45º E) 60º

Cuadriláteros

33. En un trapezoide ABCD, se tiene que AB= BC

y m ABC =2(m ADC)=90º. Si AD=20 cm,

calcule la distancia de B a AD.

A) 6 cm B) 8 cm C) 7 cm

D) 9 cm E) 10 cm

34. Se tiene un trapezoide ABCD, BC =CD= AD,

además, la mediatriz de AB contiene a D. Cal-

cule m BCD.

A) 30º B) 60º C) 127º/2

D) 75º E) 90º

35. En el cuadrilátero PQRS, PQ= 12 3 yQR = 8 3.

Halle PS+ RS.

120º

P Q

S

R

A) 20 B) 60 C) 50

D) 40 E) 30

UNMSM 2004 - I

36. En un trapecio isósceles ABCD, AB=CD y se

traza la altura CH . Si AH – 2( HD)=10, calcule la

distancia del punto medio de BD a CH .

A) 2,5 B) 4 C) 5

D) 10 E) 20

37. En el trapecio ABCD, BD= AD. Si el ángulo DCB

mide 110º y el ángulo CBD mide 30º, ¿cuál es

la medida del ángulo ADB?

A B

D C

A) 90º

B) 100º

C) 80º

D) 110º

E) 120º

UNMSM 2004 - I

38. En el gráfico ABCD es un trapecio cuya base

menor es BC , AB=10, BC =14,CD=16 y AD=24.

Calcule a.

A

B C

D

A) 30º B) 45º C) 37º

D) 37º/2 E) 74º



Geometría

8

39. Se tiene un romboide ABCD, de centro O, en

el cual AB= BD, además, en AB se ubica M y

en AD se ubican N y P, tal que OMNP es un

cuadrado. Calcule m ABD.

A) 16º

B) 32ºC) 37º

D) 53º

E) 60º

40. En un cuadrado ABCD se ubica Q, en la región

externa relativo a AD. Si AC biseca al segmento

BQ, calcule la m BDQ.

A) 60º

B) 90ºC) 45º

D) 135º

E) 120º

CLAVES



Trigonometría

2

Sistemas de medidas angulares

1. Si se cumple que

36º < > Ag ...(1)

Bº < > 60g ...(2)

Calcule 3 B – 4 A

A) 1 B) 2 C) 3

D) 4 E) 5

2. En un triángulo dos de sus ángulos suman 160g

y se diferencian en p /5 rad.

Determine qué tipo de triángulo es.

A) acutángulo

B) obtusángulo

C) equilátero

D) isósceles

E) rectángulo

3. Del gráfico, calcule el valor de x.

5 xº20º

10g 5 xg

A) 20 B) 21 C) 22D) 11 E) 19

4. Si 7800'' <> Aº B',

calcule ( A · B)+ B / A.

A) 25 B) 26 C) 5

D) 7 E) 6

5. Los ángulos interiores de un triángulo equiláte-

ro son ( x – y)º, zprad, ( x+ y+ z)g. Calcule x.

A)379

6 B)

211

6 C)

1

6

D)1

3 E)

11

6

6. Los ángulos internos de un triángulo se en-

cuentran en progresión aritmética. Si el mayor

de ellos es seis veces el menor, calcule la me-

dida del ángulo mayor en radianes.

A)4

5

≠rad B)

≠

3rad C)

2

5

≠rad

D)4

7

≠rad E)

4

11

≠rad

7. Se crean dos nuevos sistemas para medir

ángulos, denotados por A y B, para los cuales

se cumple que 3º equivalen a 5 grados del

sistema A (5 A) y además 8g equivalen a 9

grados del sistema B (9 B). Calcule la relación

que hay entre estos sistemas.

A) 24 A=25 B

B) 12 A=25 B

C) 24 A=23 B

D) 12 A=5 B

E) 4 A

=3 B

8. Reduzca la siguiente serie

90º+50g+22º30'+ ≠

16rad+...

A) prad B) 2prad C) –prad

D) p / 5rad E) 3p / 5rad

Razones trigonométricas de un ángulo agudo I

9. El perímetro de un triángulo rectángulo es

300 u. Si la tangente de uno de sus ángulos

agudos es 2,4, ¿cuánto mide la longitud de la

hipotenusa?

A) 120 u B) 125 u C) 200 u

D) 150 u E) 130 u

10. Si 3 34cosθ

= y 2 8 2tanα

= , donde los ángulos q

y a son agudos. Calcule 53 cos2atan2q.

A) 30 B) 45 C) 60D) 20 E) 65

11. El área de un triángulo rectángulo ABC , recto

en B, es 24 3 2

u . Si tanC = 3, halle la longitudde la hipotenusa.

A) 10 3 u B) 12 6 u C) 16 3 u

D) 8 3 u E) 8 6 u

UNMSM 2007 - I



Trigonometría

3

12. Se tienen un triángulo rectángulo PQR recto en

Q, si se cumple que csc P · csc R=2, calcule el

valor de K R= +cot 2 .

A) 2 2−

B) 5

C) 1 2+

D) 3

E) 2 2+

UNMSM 2003

13. En el gráfico adjunto, tanα =5

8, NB= x+2 y

AN =2 x, entonces tanq es

5

α θ

A B

C

N

A) 5/4 B) 5/8 C) 6/5D) 4/5 E) 8/5

UNMSM 2000

14. Del gráfico, se cumple que AH =3 y HC=2.

Calcule sen2q.

θ

2θ

A

B

C H

A) 1/4 B) 2/9 C) 1/5

D) 4/9 E) 3/4

15. En el gráfico tana=2,4, el valor de a es

α

a26

17

A) 24 B) 25 C) 27

D) 21 E) 23

UNMSM 2000

16. En el gráfico, los segmentos MN y LP son para-lelos, MN = NP=12 cm, LM =8 cm y LP=20 cm,

halle tana.

L

M N

P

2α

A) 3/4 B) 4/3 C) 7 /3

D) 7 /4 E) 2 7 /7

UNMSM 2004 - I

Razones trigonométricas de un ángulo agudo II

17. En el gráfico, BE = ED= DC y BD=5 2.

Halle tana.

A

B

C D E

α

A) 2/3 B) 1/3 C) 1/ 10

D) 10 E) 3/ 10

UNMSM 2008 - II



Trigonometría

4

18. En el gráfico, halle senq+cosq

A

D

C B

θ

45º

3

1

A)2

52 B)

3

52 C)

4

53

D) 4

52 E)

2

53

UNMSM 2001

19. En el cuadrado del gráfico adjunto, se tiene

que MP

PN =3

4. Halle el valor numérico de

tana+16tanb.

A B

M

N P

α β

60

A) 17/3 B) 53/4 C) 17/4

D) 17/5 E) 17

UNMSM 2007 - II

20.Del gráfico, calcule

13senα

.

120º n 3 n

α

A)3

43 B)

3

2 C)

3

3

D)2

33 E)

3

23

21. Sea

(cos17º+5sen73º) · sec17º=4tana, 0 < a < 90º.

Halle el valor de M =sena+5cosa.

A)3

213

B)2

313

C) 2 13

D)4

313

E) 13

UNMSM 2002

22. Siendo a, b y q ángulos agudos que cumplencosq · seca=cscb · senq=tanq · cot20º=1.

Calcule tan(a+b) · cot(2q)+sec(a+b+q)

A) 2

B) 3

C) 4

D) 1

E) 0

23.Sisen( x+2 y)sen(15º –q)=cos( y+2 x)cos(75º+q),

donde los ángulos dados son agudos.

calculetan( )

cot( )

5 2

2

y x

x y

+ +

− −

θ

θ

A) 1/2 B) 2 C) 1

D) 3/4 E) 1/3

24.

En un triángulo rectángulo ABC

recto enC

, setiene que

sen sen sen (cos )sen A A A B

A= ,

halle csc( A)

A) 8/7 B) 12/11 C) 5/4

D) 3/2 E) 5/3

UNMSM 2005 - I



Trigonometría

5

Resolución de triángulos rectángulos

25. En el gráfico, PS= RT = L. Determine la longitud TS.

S

P Q R

T

β α

A) L(senb – sena)

B) L(sena– senb)C) Lsena · senb

D) L(cosb– cosa)

E) L(cosb+cosa)

26. Calcule el área de la región sombreada en

términos de q.

2

θ

A) 2sec2q

B) 2senqcosq

C) 2csc2q

D) 2tan2q

E) 2secqcscq

27. Calcule AE en términos de m, n y a.

α

A

B

C

E O

m

n

A) msena– ntana

B) mcosa– nsena

C) msena– ncosa

D) nsena– mcosa

E) ncosa– msena

28. Del gráfico, AH = HM . Calcule MN .

θ

θ

B

A

C H

M

N 1

A) 1

B) 2

C) 1/2

D) 1/3

E) 3

29. En el gráfico, si AB= AE , entonces tanb es igual a

βθ

A B

E

A) tanq– secq

B) secq+tanq

C) secq – tanq

D) tanq– 2secq

E) secq – 2tanq

UNMSM 2010 - II



Trigonometría

6

30. Calcule el área de la región sombreada, si se

sabe que senq · cosq+cotq=4/ d 2.

θθ

d d

A) 1 u2 B) 3 u2 C) 2 2u

D) 2 u2 E) 3 u2

31. Del gráfico, calcule el área de la región trian-

gular ABC .

A

B

C

M

4cscβ

2α

β

A) 4cscb

B) 4 · csca

C) 2cscb

D) 2csca

E) 2cosa · cscb

32. En el gráfico, halle x.

x

K

θ

A) ksen5q · senq

B) ktanq · cos6q

C) ksec6q · tanq

D) ksec5q·cosq

E) k · cotq · sec7q

UNMSM 2003

Ángulos verticales

33. Desde un hidroavión, se observa un bote

con un ángulo de depresión de 60º. Si en ese

instante el hidroavión volaba a 250 3 u dealtura, ¿cuál es la distancia entre el hidroavión y el bote?

A) 500 u

B) 400 u

C) 500 3 u

D) 750 u

E) 400 3 u

34. Desde un globo aerostático se observa las

bases de dos árboles, que distan entre sí

100 m, con ángulos de depresión de 53º y 45º

respectivamente. Calcule la altura de vuelo del

globo.

A) 200 m

B) 300 m

C) 400 mD) 500 m

E) 400 2 m

35. A partir del gráfico, halle H si la persona obser-

va la parte más alta del edificio con ángulo de

elevación de 60º.

H

6 m6 mpersona

30º30º

A) 3 3 m B) 5 m C) 6 m

D) 3 2 m E) 4 3 m



Trigonometría

7

36. Dos personas de 1,60 m de estatura, están si-

tuadas en lados opuestos de una montaña de

41,60 m de altura, observan la cima de la mis-

ma con ángulos de elevación de 30º y 45º res-

pectivamente. Calcule la distancia que separa

a las personas (considerar 3 1 7= ).

A) 107 m B) 105 m C) 160 m

D) 106 m E) 108 m

37. Desde un punto del suelo se observa la parte

más alta de un edificio con un ángulo de

elevación q. Si en la misma dirección, nos

acercamos al edificio una distancia igual al

triple de su altura, el ángulo de elevación es elcomplemento del anterior. Calcule tanq – cotq.

A) – 2 B) –1 C) – 3

D) 3 E) 2

38. Un observador mira la parte superior de una

palmera con un ángulo de elevación. Cuando

la distancia entre el observador y la palmera

se ha reducido a su tercera parte, el ángulo deelevación se ha duplicado. Calcule la tangente

del ángulo de elevación inicial.

A) 3 B) 1/3 C) 3 /3

D) 1/2 E) 2

39. Sobre un peñasco en la ribera de un río, se

levanta una antena de radio de 16 m de altura.

Desde el extremo superior de la antena, el

ángulo de depresión de un punto situado a

la orilla opuesta es de 60º y desde la base de

la antena el ángulo de depresión del mismo

punto es 45º. Calcule la altura del peñasco.

A) 4 3 m

B) 8 3 1+( ) m

C) 8 3 1−( ) m

D) 4 3 1+( ) m

E) 8 2 m

40. Dados dos puntos A y B situados al sur y al este

de un poste de luz, se observa el foco con án-

gulos de elevación que son complementarios.

La distancia entre los puntos y la base del pos-

te son 24 m y 6 m respectivamente. Calcule la

mayor tangente de uno de los ángulos de ele-

vación.

A) 1 B) 2 C) 3

D) 4 E) 5

CLAVES



Física

2

MRU - MRUV

1. Del MRU del niño, determine v.

9 m 6 m

t( t+2)

A) 2 m/s

B) 1,5 m/s

C) 1 m/s

D) 3 m/s

E) 4,5 m/s

2. Los cuerpos mostrados que realizan un MRU,

se encuentran en B, luego de 5 s, determine v.

( AB=30 m; BC =50 m)

A A B B

C C

( v – 4)

v

A) 10 m/s

B) 6 m/s

C) 8 m/s

D) 5 m/s

E) 2 m/s

3. Un joven que realiza un MRU presenta una ra-

pidez de v=8 m/s, para recorrer desde su casa

hasta el paradero del Metropolitano, si su ra-

pidez disminuye en 2 m/s, llegaría al paradero

con un retraso de 5 s. Determine la distancia

que suele recorrer el joven.

A) 120 m B) 100 m C) 80 m

D) 60 m E) 90 m

4. A partir del instante mostrado el tren emplea

15 s en cruzar por completo el puente, deter-

mine la longitud del puente.

(El tren realiza MRU)

25 m/s

50 m

A) 325 m

B) 225 m

C) 250 m

D) 300 m

E) 375 m

5. Los collarines que realizan un MRU, que tiem-

po emplean para volver a estar separados

25 m. (Los cuerpos realizan MRU).

37º

25 m

3 m/s

2 m/s

A) 4 s B) 6 s C) 8 s

D) 10 s E) 5 s

6. El cuerpo realiza un MRUV, determine el mó-

dulo de su aceleración.

6 m/s 12 m/s 20 m/s

t ( t+1) s

A) 2 m/s2 B) 6 m/s2 C) 8 m/s2

D) 10 m/s2 E) 3 m/s2



Física

3

7. El bus ingresa al puente con 10 m/s y sale luego

de 5 s, con una rapidez de 20 m/s. Determine

la longitud del puente. (El bus realiza MRUV).

10 m

A) 50 m B) 60 m C) 65 m

D) 70 m E) 75 m

8. De acuerdo al gráfico, determine el tiempo que

transcurre desde que llega el primer bloque al

punto A hasta que llega el segundo. ( AB= AC ).(Considere MRUV para los bloques).

1 m / s2

4 m / s2

A

B

C

v=0

v=0

37º

30 cm

A) 0,5 s B) 1 s C) 1,5 s

D) 2 s E) 0,2 s

9. A partir del instante mostrado transcurren 5 s

para que el auto inicie su movimiento, luego

de qué tiempo el auto alcanza al ciclista.

(Ciclista con MRU, auto con MRUV).

10 m/s10 m/s

a=8 m/s2

a=8 m/s2

A) 10 s B) 5 s C) 3 s

D) 8 s E) 12 s

10. En el instante mostrado se rompe la cuerda,

tal que el poste empieza a caer, determine

el menor valor de la aceleración que debe

proyectar el joven para no ser alcanzado por

el poste. (El poste llega al piso luego de 3 s).

20 m

articulación

2 m

v=0

A) 2 m/s2 B) 4 m/s2 C) 5 m/s2

D) 6 m/s2 E) 7 m/s2

Caída libre I

11. Luego de qué tiempo el cuerpo llega al piso.

( g=10 m/s2)

A) 7 sB) 6 s

20 m/s

105 m

C) 3 s

D) 4 s

E) 5 s

12. Se muestra un cuerpo luego de 5 s de haber

sido lanzado, determine su rapidez de lanza-

miento. ( g=10 m/s2).

A) 20 m/s

B) 30 m/s

30 m/s

C) 50 m/s

D) 10 m/s

E) 15 m/s



Física

4

13. Una esfera que estaba en reposo fue soltada

desde cierta altura. Si la mitad de su caída libre

la realiza en el último segundo. ¿Cuál es el

tiempo que duró la caída aproximadamente?

( g=10 m/s2)

A) 2,4 s

B) 3,4 s

C) 1,4 s

D) 1,8 s

E) 3,8 s

14. Desde el suelo se lanza un proyectil vertical

hasta arriba, de modo que alcanza una altura

máxima de 500 m. ¿A qué altura se encontrará

luego de 5 s de su lanzamiento?

A) 125 m

B) 375 m

C) 200 m

D) 300 m

E) 400 m

15.El cuerpo mostrado se suelta desde lo altode un edificio, si en el último segundo de su

movimiento recorre 25 m. Determine la altura

del edificio. ( g=10 m/s2).

v=0

A) 20 m B) 30 m C) 40 m

D) 45 m E) 50 m

16. Si los cuerpos impactan luego de que A alcanza

su altura máxima, determine H . ( g=10 m/s2).

v=0

30 m/s

H

A

A) 60 m B) 30 m C) 90 m

D) 75 m E) 50 m

17. A partir del instante mostrado, determine la

separación de los cuerpos luego de 3 s.

( g=10 m/s2; 2 1 4≅ , )

30 m v=0

10 m/s

A) 42 m B) 30 m C) 50 mD) 75 m E) 36 m

18. Se sueltan los cuerpos simultáneamente, tal

que A impacta con el piso luego de 2 s y B im-

pacta 3 s después. Determine H . ( g=10 m/s2).

H

A

B

A) 125 m B) 45 m C) 60 m

D) 80 m E) 90 m



Física

5

19. A partir del instante mostrado, los cuerpos lle-

gan al piso al cabo de 4 s. Determine el módu-

lo de la aceleración de B que realiza un MRUV.

v=0 B

53º53º

10 m/s

A) 2 m/s2 B) 6,25 m/s2 C) 3 m/s2

D) 4 m/s2 E) 5 m/s2

20. En el instante mostrado se lanza un objeto

desde el piso, que es recepcionado por el jo-

ven en el globo luego de 3 s, justo cuando el

objeto logra su máximo ascenso. Determine v.

( g=10 m/s2). (El globo realiza MRU).

A) 30 m/s

B) 20 m/s

30 m

v

5 m/s

C) 10 m/s

D) 40 m/s

E) 50 m/s

Caída libre II

21. El proyectil es lanzado de A con una rapidez de25 m/s de modo que emplea 1 s para ir desde A

hasta B. ¿Cuál es la distancia AB? ( g=10 m/s2).

A) 15 m

B) 15 2 m

53º

B

A

C) 30 m

D) 20 m

E) 25 m

22. Desde el punto A, se lanza un proyectil, tal

como se muestra. Si el proyectil llega a B con

25 m/s, determine H . ( g=10 m/s2).

A) 20 m g

v0=15 m/s

H

B B

A A

B) 25 mC) 15 m

D) 10 m

E) 30 m

23. El cuerpo lanzado horizontalmente impactaen P. Determine la rapidez con que impacta.

( g=10 m/s2)

A) 50 m/s

B) 30 m/s

v

P P

45 m

120 m120 m

C) 40 m/s

D) 45 m/s

E) 30 2 m/s

24. Del gráfico mostrado, determine la alturamáxima y el alcance horizontal del proyectil.

( g=10 m/s2)

θ

80 m

2 s

3 s

A) 125 m; 160 m

B) 120 m; 160 m

C) 125 m; 80 m

D) 80 m; 160 m

E) 100 m; 80 m



Física

6

25. Se muestra la trayectoria parabólica que realizaun cuerpo, de acuerdo al gráfico determine laaltura máxima y el tiempo de vuelo. ( g=10 m/s2).

230 m/s

30 m/s t

1 s

A) 80 m; 8 s

B) 60 m; 8 s

C) 45 m; 6 s

D) 80 m; 6 sE) 100 m; 10 s

26. La esfera lanzada horizontalmente impacta en

el plano inclinado. Determine a qué distancia

de A impacta el cuerpo. ( g=10 m/s2).

A) 75 m

B) 60 m

20 m/s

37º37º

A A

C) 45 m

D) 80 mE) 100 m

27. Si el cuerpo lanzado horizontalmente impacta

en el plano inclinado, determine el tiempo que

dura la caída. ( g=10 m/s2).

30 m/s

53º53º

A) 6 s B) 3 s C) 8 s

D) 5 s E) 4 s

28. Los cuerpos que son lanzados simultáneamente

impactan luego de 4 s. Determine v. ( g=10 m/s2).

80 m80 m

20 m/s v

53º

A) 25 m/s B) 30 m/s C) 40 m/s

D) 20 m/s E) 15 m/s

29. Los cuerpos lanzados simultáneamente, im-

pactan justo cuando B alcanza su altura máxi-

ma. Determine la rapidez de lanzamiento

de A. Si logra un alcance horizontal de 60 m.( g=10 m/s2).

B

A A

v

40 m

A) 30 m/s B) 10 m/s C) 15 m/s

D) 20 m/s E) 25 m/s

30. Del gráfico mostrado, determine x. Sabiendo

que B describe MRU. ( g=10 m/s2).

A A

B B

45 m

40 m/s

50 m/s

x x

A) 30 m B) 40 m C) 50 m

D) 60 m E) 70 m



Física

7

Estática I

31. ¿Cuál de las alternativas representa mejor el

DCL del bloque B? Considere superficies lisas.

A A

B B

A) B)

C)

D) E)

32. Indique las proposiciones verdaderas (V) o

falsas (F).

I. La primera condición de equilibrio solo se

cumple para los cuerpos en reposo.

II. Si sobre un cuerpo en reposo actúan tres

fuerzas donde dos de ellas son paralelas;necesariamente la tercera fuerza será para-

lela a los anteriores.

III. Si la suma de tres fuerzas (no paralelas), es

nula, entonces con ellas se puede formar

un triángulo vectorial.

A) FFV B) FVV C) FFF

D) VVF E) VVV

33. El sistema mostrado se encuentra en reposo,

¿qué deformación experimenta el resorte?

( mpolea=1 kg; mbloque=5 kg; g=10 m/s2)

A) 1 cm

K =30 N/cm

B) 2 cm

C) 2,5 cm

D) 3 cm

E) 3,5 cm

34.

El dinamómetro indica 50 N, ¿qué masapresenta la barra? (Considere polea ideal;

g=10 m/s2).

A) 5 kg

D

4 kg

B) 7 kg

C) 9 kg

D) 11 kg

E) 13 kg

35. El resorte se encuentra estirado en 5 cm, ¿qué

masa presenta la esfera? ( g=10 m/s2). Consi-

dere superficies lisas.

A) 1 kg

37º K =10 N/cm

g

B) 2 kg

C) 3 kg

D) 4 kg

E) 5 kg



Física

8

36. La barra mostrada de 4 kg se mantiene en

reposo, ¿cuál es el módulo de la reacción en la

articulación? ( g=10 m/s2).

A) 10 N

30º

60º

K

C.G.

B) 15 N

C) 20 N

D) 35 N

E) 40 N

37. La barra de 8 kg se mantiene en reposo tal

como se muestra, determine el módulo de la

reacción en la articulación. ( g=10 m/s2).

5 kg

37º

16º

A) 10 N B) 20 N C) 30 N

D) 40 N E) 50 N

38. La barra de 4 kg se encuentra en reposo y el

dinamómetro indica 20 3 N. Determine la re-

acción de la superficie horizontal. Considere

superficies lisas. ( g=10 m/s2).

g

30º 60º60º

D

A) 20 N B) 40 N C) 60 N

D) 70 N E) 80 N

39. Los bloques mostrados se encuentran en re-

poso, ¿cuánto indica el dinamómetro?

( m A=2 kg; 2 m B=3 kg; g=10 m/s2)

g

2 kg

3 kg

37º

53º D

A A

B B

A) 10 N B) 20 N C) 30 N

D) 40 N E) 50 N

40. En el gráfico se tiene dos esferas de masasiguales que se encuentran en reposo apoyado

en superficies lisas, ¿cuál es el módulo de la

reacción en A? ( g=10 m/s2).

2 kg2 kg

A A

A) 10 N B) 20 N C) 30 N

D) 40 N E) 50 N

Estática II

41. Indique las proposiciones verdaderas (V) o

falsas (F) respecto a la fuera de rozamiento

estático.

I. Para que surja es suficiente que las superfi-

cies en contacto sean rugosas.

II. Su módulo se calcula según f S=µ S f N .

III. El módulo de esta fuera puede cambiar.

A) VVV B) VVF C) FFV

D) FFF E) VFF



Física

9

42. ¿Cuál de las alternativas representa mejor el

DCL de la bara homogénea mostrada?

µ

A) B)

C)

D) E)

43. El bloque mostrado se encuentra a punto de

deslizar, determine la reacción del piso incli-

nado y el coeficiente de rozamiento estático.

( g=10 m/s2).

30º30º

2 kg

A) 20 N; 3

B) 20 N; 3 3

C) 10 N; 3 3

D) 10 N; 3

E) 15 N; 2

44. Al bloque en reposo se le aplica una fuerza que

varía con el tiempo según F =(10 t) N, ¿en qué

instante de tiempo empieza a resbalar?

( mbloque=20 kg)

µ= 0,2

0,5 F

A) 2 s B) 4 s C) 6 s

D) 8 s E) 10 s

45. El bloque A de 14 kg se encuentra en reposo.

Determine la reacción del piso. ( g=10 m/s2).

g

A A

10 kg37º

A) 60 N

B) 60 2 N

C) 80 2 N

D) 100 N

E) 100 2 N

46. Una caja es arrastrada sobre una superficie

debido a la acción de la fuerza F

de 45 N. Si la

caja desliza con velocidad constante, determi-

ne el coeficiente de rozamiento y el valor de la

fuerza que el bloque ejerce sobre la superficie.

( g=10 m/s2)

37º

F

7,5 kg

A) 0,5; 60 N B) 0,4; 72 N C) 0,75; 60 N

D) 0,5; 36 N E) 0,75; 48 N



Física

10

47. El disco homogéneo se encuentra a puntode deslizar, si el dinamómetro indica 20 N,determine la reacción de la superficie inclinada y el coeficiente de rozamiento estático.

A) 40 N; 2 2

B) 50 N; 3 2

60º60º

D

C) 40 N; 2

D) 50 N; 3

E) 40 N; 3 3

48. ¿Qué valores debe tener la fuerza F

de tal for-

ma que el bloque no deslice?( M =10 kg; g=10 m/s2)

A) 60 N ≤ F ≤ 100 N

B) 50 N ≤ F ≤ 100 N

µ= 0,5

0,75

F

M M

37º37º

C) 0 ≤ F ≤ 120 N

D) 70 N ≤ F ≤ 100 N

E) 60 N ≤ F ≤ 120 N

49. La barra homogénea de 10 kg se mantieneen equilibrio, determine el módulo de la fuer-

za de rozamiento entre la barra y la balanza.

( g=10 m/s2).

A) 10 N

B) 20 N

C) 30 N

liso

balanza

53º53º

D) 40 NE) 50 N

50. Una polea ideal se coloca en uno de los extre-

mos de una barra de masa despreciable. Si el

sistema que se muestra en el gráfico permane-

ce en reposo, ¿cuál es el módulo de la fuerza

de rozamiento que actúa sobre la barra?

( g=10 m/s2)

g

25 kg

74º

A) 144 N B) 300 N C) 250 N

D) 240 N E) 84 N

CLAVES



Química

2

Configuración electrónica

1. ¿Cuál es la configuración electrónica del ion

sulfuro?

Número atómico (S)=16

A) 1s22s22p63s23p6

B) 1s22s22p63s23p4

C) 1s22s22p63s23p2

D) 1s22s22p63p6

E) 1s22s22p63s23p5

2. Respecto a la configuración electrónica

1s22s22p63s23p64s23d104p65s14d5

indique la proposición incorrecta.

A) Tiene en total 10 subniveles.

B) Tiene 3 niveles llenos.

C) Cumple con el principio de aufbau.

D) En la capa N hay 13 electrones.

E) Tiene 6 electrones desapareados.

3. En relación con el átomo de bromo (Z=35),

indique las proposiciones correctas.

I. Su configuración electrónica simplificada es[Ar]4s23d104p5.

II. Presenta 7 subniveles llenos.

III. Tiene 5 electrones de valencia.

A) I y III B) I y II C) II y III

D) solo I E) I, II y III

4. ¿Qué principios no corresponden en el orden

respectivo a las siguientes configuraciones?

I. 1s22s22p53s1

II. 1s22s32p4

III.1s 2s 2p x 2p y 2p z

A) Pauli - Hund - Hund

B) aufbau - Pauli - Pauli

C) aufbau - Pauli - Hund

D) Pauli - Pauli - Hund

E) aufbau - Pauli - aufbau

5. Calcule el número de electrones de valencia

de un átomo que tiene 18 neutrones cuyo nú-

mero de masa es 35.

A) 5 B) 2 C) 3

D) 7 E) 6

UNMSM 2010 - II

6. ¿Cuántos electrones no apareados habrá en un

ion X2 – con Z=14?

A) 3 B) 1 C) 0

D) 2 E) 4

UNMSM 2003

7. El número de masa de un ion binegativo es 80,

además, es isoelectrónico con el kriptón. Halle

su número de neutrones.

A) 48 B) 46 C) 44

D) 47 E) 45

8. Indique la secuencia correcta de verdad (V) o

falsedad (F) respecto a las siguientes proposi-ciones.

I. El Cr (Z=24) tiene 13 electrones en la capa M .

II. El Fe (Z=26) es isoelectrónico con el

Ni2+(Z=28).

III. La configuración electrónica del ion

Ag1+(Z=47) es [Kr]4d10.

A) FVF B) VVF C) VFV

D) FVV E) FFF

9. Los cuatro números cuánticos del penúltimo

electrón del 16S son

A) (3, 1, – 1, – 1/2)

B) (3, 1, +1, +1/2)

C) (3, 1, – 1, +1/2)

D) (3, 1, 0, +1/2)

E) (3, 1, 0, –1/2)

UNMSM 2009 - II



Química

3

10. ¿Cuál es el valor de Z para un átomo cuyo

último electrón tiene los números cuánticos

(3, 2, 0, – 1/2)?

A) 34 B) 25 C) 26

D) 28 E) 30UNMSM 2009 - I

Tabla periódica actual

11. Respecto a la tabla periódica actual, señale la

secuencia correcta de verdad (V) o falsedad (F).

I. Los elementos químicos están ordenados

en función de sus pesos atómicos crecientes.

II. En un mismo grupo, los elementos poseen

propiedades físicas similares. III. En un periodo se encuentran los elementos

que tienen la misma cantidad de niveles.

A) VFF B) VVV C) VFV

D) FVV E) FFV

12. Sean las configuraciones electrónicas de dos

elementos.

X: 1s22s22p63s23p64s1

Y: 1s22s22p63s23p64s23d8

Al respecto, señale la secuencia correcta de

verdad (V) o falsedad (F) según las siguientes

proposiciones.

I. Ambas pertenecen al cuarto periodo.

II. X es un metal que pertenece al grupo IA.

III. Y es un metal de transición que pertenece

al grupo VIIIB.

A) VVV B) VFV C) VFFD) FVF E) FFF

13. El elemento X tiene número atómico 21, en-

tonces está en el periodo ............... y en el gru-

po ............... de la tabla periódica.

A) 4; 5 B) 3; 5 C) 4; 3

D) 4; 2 E) 3; 3

UNMSM 2002

14. El átomo X cuando gana 2 electrones, su capa

de valencia tiene 8 electrones. Si este átomo

pertenece al mismo periodo que el átomo

R(Z=19), ¿cuál es el número atómico de X?

A) 32 B) 34 C) 30D) 36 E) 38

15. Se ha determinado que el catión divalente de

un elemento E es isoelectrónico con el ion S2 –

(Z=15). Indique a qué familia de la tabla perió-

dica pertenece dicho elemento E.

A) nitrogenoides

B) alcalinos térreosC) alcalinos

D) gases nobles

E) halógenos

16. Determine el periodo y grupo a los que perte-

nece un átomo cuyo número atómico es 18.

A) 3,18 (VIIIA)

B) 2,18 (VIIIA)

C) 3,14 (IVA)

D) 3,14 (IVB)

E) 2,14 (IVA)

17. Un elemento R está constituido por 3 isótopos

cuyos números de masa suman 75. Si tienen

en total 39 neutrones, ¿a qué familia pertenece

el elemento R?

A) alcalino B) anfígeno C) carbonoideD) alcalino térreo E) boroide

18. Determine el periodo y grupo a los que perte-

nece el elemento cuyo último electrón tiene

los números cuánticos. (4; 1; +1; 1/2)

A) 4; 13 B) 4; 15 C) 4; 5

D) 4; 3 E) 4; 14



Química

4

19. Las propiedades químicas del elemento con

número atómico igual a 3 son similares a las

del elemento con número atómico igual a

A) 22 B) 6 C) 10

D) 18 E) 19

20. Los números cuánticos del último electrón de

un átomo del elemento A son (3, 1, 0, – 1/2).

Respecto a lo anterior, indique la secuencia

correcta de verdad (V) o falsedad (F).

I. El elemento es representativo.

II. Pertenece al grupo 15 y periodo 3.

III. Tiene propiedades químicas similares al

flúor (Z=9).

A) FFF B) FFV C) VVV

D) FVF E) VFV

Propiedades periódicas de los elementos

21. ¿Qué relación hay entre el radio de los elemen-

tos X, R y T?

Número atómico: R=9; T=19; X=17

A) X < T=R B) X < T < R C) R < X < T

D) T < X < R E) T < R < X

22. Respecto al radio atómico, indique la secuen-

cia correcta de verdad (V) o falsedad (F).

I. Está relacionado con el tamaño de los átomos.

II. Se determina cuando el átomo está libre.

III. Influye en las propiedades físicas y quími-

cas de los átomos.

A) VVV B) VFV C) FFV

D) VFF E) FFF

23. Respecto a los elementos

X(Z=11), T(Z=9) y Q(Z=7), señale la secuen-

cia correcta de verdad (V) o falsedad (F).

I. X tiene mayor radio atómico que T.

II. Q tiene menor tamaño atómico que T.

III. Según el orden de radio iónico, Q3 – >T1 –>X1+.

A) VVF B) VVV C) VFV

D) FVF E) FFF

24. Determine el elemento de menor energía de

ionización y el de mayor electronegatividad,

respectivamente, en los siguientes casos.

19K, 17Cl, 11Na y 9F

A) K, Cl B) Cl, Na C) K, F

D) Cl, F E) K, Na

25.

Señale la secuencia correcta de verdad (V) ofalsedad (F) respecto a las siguientes proposi-

ciones.

I. En la transformación de un átomo neutro

en un catión se absorbe energía.

II. Los gases nobles no se oxidan con facili-

dad porque tienen los más altos valores de

energía de ionización.

III. La energía de ionización está en relación

inversa con el radio atómico.

A) FVV B) VFV C) VVV

D) VVF E) FVF

26. A partir de la siguiente información, señale las

proposiciones correctas.

34Se(g)+941 kJ/mol → 34Se(g)1++1e –

19K(g)+419 kJ/mol → 19K(g)1++1e –

3Li(g)+520 kJ/mol → 3Li(g)1++1e –

I. Los tres procesos corresponden a procesos

endotérmicos.

II. El potasio se oxida con mayor facilidad que

el litio.

III. El Se tiene mayor tendencia a oxidarse que

el K.

A) I y II B) II y III C) I y III

D) solo I E) solo II



Química

5

27. ¿Cuál de los siguientes procesos corresponde

a la primera ionización del oxígeno?

Número atómico (O)=8

A) 1s22s22p4 → 1s22s22p2+2e –

B) 1s22s22p4 → 1s22s22p3+1e –

C) 1s22s22p4 → 1s22s12p4+1e –

D) 1s22s22p4 → 1s12s22p4+1e –

E) 1s22s22p4+1e – → 1s22s22p5

28. A partir de la configuración electrónica de los

elementos X, R y Q

X: 1s22s22p63s1

R: 1s22s22p63s23p4

Q: 1s22s22p4

¿qué proposiciones son correctas?

I. X tiene mayor radio atómico que R.

II. La energía de ionización de R es mayor que

la de Q.

III. Q es el elemento más electronegativo.

A) solo I

B) II y III

C) I, II y III

D) solo III

E) I y III

29. Respecto a la electronegatividad, indique la se-

cuencia correcta de verdad (V) o falsedad (F).

I. Es la energía liberada cuando un átomo

gana un electrón.

II. Se manifiesta cuando los átomos forman

enlaces químicos. III. En un mismo grupo, varía en forma inversa

al número atómico.

A) FFV

B) VVF

C) FVF

D) FVV

E) FFF

30. Respecto a los elementos R, T y Q, ¿qué propo-

siciones son incorrectas?

I. Q es más electronegativo que R.

II. La energía de ionización de R es mayor

que la T.

III. T2+ tiene mayor radio que el Q3 –.

Número atómico: R=15; T=12; Q=7

A) II y IV

B) solo II

C) I, II y IV

D) solo III

E) II y III

Enlace químico I

31. Señale la secuencia correcta de verdad (V) o

falsedad (F) respecto a las siguientes proposi-

ciones.

I. En la formación de los enlaces químicos

intervienen los electrones de valencia.

II. La notación de Lewis de un elemento nitro-

genoide E queda representada por E

III. La electronegatividad es una propiedad pe-

riódica cuyo máximo valor lo posee el flúor

en la escala de Pauling.

A) FFV

B) FVF

C) VVV

D) VFV

E) VFF

32. Identifique la notación de Lewis para un ele-

mento X cuyo número de masa es 19 y su nú-

mero de neutrones es 10.

A) X B) X C) X

D) X E) X



Química

6

33. Respecto a la siguiente lista de compuestos,

indique cuántos son iónicos y cuántos electro-

nes se transfieren en total, respectivamente,

en su formación.

K2O, CaBr2, H2SO4, Mg3N2 y HCl

A) 4; 11

B) 3; 10

C) 3; 9

D) 4; 10

E) 3; 11

34. Un elemento químico A de número atómico 20

se une con otro elemento químico B de núme-

ro atómico 7. Determine la fórmula del com-puesto iónico formado.

A) AB

B) A 2B

C) AB2

D) A 2B3

E) A 3B2

35. Un enlace iónico se produce cuando

A) dos átomos comparten electrones de valencia.

B) un elemento dona el par de electrones para

el enlace.

C) la diferencia de electronegatividades de los

elementos es menor que 1,9.

D) se combinan dos elementos no metálicos.

E) hay transferencia de electrones entre los

átomos involucrados.


los átomos A y B son (2, 0, 0, +1/2) y (3, 1, 0,

– 1/2), respectivamente. En el compuesto AB el

enlace es

A) covalente coordinado.

B) covalente polar.

C) iónico.

D) covalente apolar.

E) metálico.

UNMSM 2011 - I

37. El elemento R pertenece al tercer periodo yal grupo IA, y T es un elemento cuyo número

atómico es 9. Estos, al reaccionar, forman un

compuesto.

A) iónico: R2T

B) covalente: RT

C) covalente: R2T

D) iónico: RT2

E) iónico: RTUNMSM 2012 - I

38. De acuerdo con la teoría del enlace químico

y de la posición de los elementos en la tabla

periódica, ¿qué tipo de enlace tiene el com-

puesto BF3?

A) dativo

B) iónicoC) covalente

D) metálico

E) dipolo-dipolo

UNMSM 2005 - II

39. El átomo E de un elemento que pertenece a la

familia de los alcalinos térreos se enlaza con

un átomo X de la familia de los halógenos.

Dadas las siguientes proposiciones referidas

al compuesto formado, indique la secuencia

correcta de verdad (V) o falsedad (F).

I. Su estructura de Lewis es X1 –

[E]2+2 .

II. Su fórmula es E X2.

III. A temperatura ambiental es líquido.

A) VVF B) VFV C) FFV

D) FFF E) VFF



Química

7

40. Con respecto al enlace covalente, un estudian-

te de química afirma que

I. se forma debido a la compartición de los

electrones de valencia entre 2 átomos.

II. generalmente se presenta entre 2 elemen-

tos no metálicos. III. es polar si la diferencia de electronegativi-

dades de los átomos está comprendida en-

tre 2 y 4.

Califique sus respuestas siguiendo la misma

secuencia.

A) VVF B) VFF C) VFV

D) FVV E) FVF

UNMSM 2008 - I

Enlace químico II

41. Respecto a los iones hidronio, H3O1+, y nitrato,

NO31 –, ¿qué proposiciones son correctas?

I. El ion H3O1+ tiene enlaces covalentes nor-

males y un enlace dativo.

II. Todos los enlaces en el ion hidronio tienen

las mismas características.

III. En el ion nitrato hay un enlace covalente

coordinado.

A) II y III

B) I y II

C) I, II y III

D) solo I

E) solo II

42. ¿Qué tipo de enlace se produce cuando el ionfluoruro, F1 –, reacciona con el trifluoruro de

boro?

A) iónico

B) covalente normal

C) covalente múltiple

D) dativo

E) dipolo-dipolo

43. En el ácido fosfórico, H3PO4, el fósforo tiene

octeto expandido. ¿Cuántos enlaces pi y sigma

posee el ácido fosfórico?

A) 1 y 5

B) 1 y 7

C) 0 y 5

D) 2 y 8

E) 2 y 6

44. En 1826, Michael Faraday descubrió que al ca-

lentar el hule crudo o destilación destructiva

producía un hidrocarburo de bajo punto de

ebullición que recibe el nombre de isopreno,

CH2C(CH3)CHCH2. ¿Cuántos electrones pi y

sigma tiene el isopreno?

A) 4 y 24

B) 4 y 22

C) 2 y 20

D) 2 y 22

E) 2 y 12


los átomos Q y R son (2, 1, +1, +1/2) y (3, 0, 0,

+1/2), respectivamente. Si estos elementos re-

accionan, determine la fórmula del compues-

to y el tipo de enlace interatómico.

A) QR : iónico

B) Q3R : iónico

C) QR : covalente

D) QR3 : iónico

E) QR2 : covalente

46. Determine el número de enlaces sigma, pi y

dativos, respectivamente, en el tetróxido de di-

nitrógeno.

A) 5; 2 y 3 B) 5; 2 y 1 C) 6; 2 y 2

D) 5; 2 y 2 E) 4; 2 y 2



Química

8

47. Indique la secuencia correcta de verdad (V) o

falsedad (F) respecto a las siguientes proposi-

ciones.

I. En una molécula diatómica heteronuclear,

la compartición de los electrones es equita-

tiva.

II. El enlace H - O tiene mayor carácter cova-

lente que el enlace H - S.

III. En el enlace O - S, el azufre tiene carga par-

cial positiva.

A) VVF B) FFV C) VVV

D) VFF E) FVF

48. Indique el compuesto cuya molécula resulta

apolar.

A) CaO B) NH3 C) H2O

D) HBr E) CH4

UNMSM 2004 - I

49. Respecto a las moléculas HF, O2, CO2, H2S y

CCl4, ¿cuántas son apolares?

A) 1 B) 4 C) 5

D) 2 E) 3

50. Respecto a las siguientes proposiciones, seña-

le la secuencia correcta de verdad (V) o false-

dad (F).

I. Una molécula con enlaces polares necesa-

riamente será polar.

II. El BF3 y CH2Cl2 son moléculas apolares.

III. El CH3OH es soluble en el agua.

A) FFV

B) FVV

C) VVV

D) FFF

E) FVF

CLAVES



Biología

2

C) al genoma bacteriano.

D) a los plásmidos.

E) a los gránulos de votulina.

6. Las bacterias gram positivas se caracterizan,

por

A) presentar una membrana externa.

B) teñirse de rosado con el colorante gram.

C) desarrollar una envoltura de lipopolisacári-

dos.

D) poseer una pared engrosada de peptido

glucanos.

E) carecer de pared celular.

7. La estructura utilizada por ciertas bacteriaspara unirse a otras se denomina

A) cápsula.

B) plásmido.

C) mesosoma de tabique.

D) mesosoma lateral.

E) fimbra.

8. Los ............... son fragmentos extracromosó-

micos que pueden tener uno o más genes, y

también el sitio ori.

A) ARNr

B) ARNm

C) ARNt

D) plásmidos

E) cromosomas bacterianos

9. La cápsula es una estructura amorfa presente

en ciertas bacterias, que proporciona resisten-

cia a la fagocitosis. Esta estructura está consti-

tuida químicamente por

A) polisacáridos.

B) celulosa.

C) péptidos glicán.

D) lipopolisacáridos.

E) quitina.

Biología celular I: célula procariota

1. El microscopista holandés que observó por

primera vez células vivas, como bacterias, pro-

tozoos y espermatozoides, fue

A) Robert Brown.

B) René Dutrochet.

C) Felix Dujardin.

D) Anton van Leeuwenhoek.

E) Rudolph Virchow.

2. El primero en acuñar el término célula fue

A) Marcelo Malpighi.

B) Robert Brown.

C) Lorenz Oken.

D) Matthias Schleiden.

E) Robert Hooke.

3. La bacteria que infecta a las leguminosas y a la

vez fija el nitrógeno atmosférico es el

A) Nitrobacter .

B) Nitrosoma.C) Rhizobium.

D) Acetobacter .

E) Azotobacter .

4. El componente químico principal de las pare-

des bacterianas es

A) la celulosa.

B) la quitina.

C) la mureína.D) la hemicelulosa.

E) el glucógeno.

5. Algunos autores le llaman nucleoide a aquella

región del citoplasma que contiene

A) a los ARNm.

B) a los ARNr.



Biología

3

10. Las bacterias se reproducen mediante un me-

canismo denominado

A) fisión binaria por división mitótica.

B) reproducción parasexual.

C) conjugación.

D) división amitótica.

E) recombinación génica entre ADN circula-

res de dos bacterias acopladas por el pili

sexual.

11. La ............... es la transferencia de genes bac-

terianos de una bacteria a otra mediante un

virus fago.

A) conjugación

B) transformación

C) transducción

D) mutación

E) meiosis

12. Cuando dos bacterias de diferente especie se

aparean para que una transmita plásmidos a

otra, se denomina

A) transformación.

B) transducción.

C) reproducción sexual.

D) conjugación.

E) crossing over .

Biología celular II: célula eucariota

13. La célula eucariota se diferencia de la proca-

riota por la presencia

A) de la membrana plasmática.

B) del citosol.

C) del ribosoma 80S.

D) del material hereditario.

E) del ARNm.

14. La célula humana incapaz de dividirse es

A) el eritroblasto.

B) la stem cell.

C) la célula madre del cordón umbilical.

D) la neurona.E) el adipoblasto.

15. El eritrocito mide aproximadamente

A) 1,0 µm.

B) 7,0 mm.

C) 7,0 µm.

D) 70 nm.

E) 700 A

º

.

16. Una semejanza entre el eritrocito maduro y la

célula cribosa es que ambos

A) son células muertas.

B) carecen de núcleo.

C) carecen de membrana plasmática.

D) son autótrofas.

E) son procariotas.

17. Indique cuál de los siguientes organismos pre-

senta pared celular celulósica.

A) el champiñón

B) la Salmonella tiphy

C) la Euglena

D) el musgo

E) la planaria

18. ............. es la estructura de la célula vegetal

que contrarresta el fenómeno de turgencia.

A) La pared celular

B) La membrana plasmática

C) El citoesqueleto

D) La vacuola central

E) El citosol



Biología

4

19. Los iones que atraviesan la membrana por

transporte pasivo lo hacen a través de las

A) permeasas.

B) ATPasas.

C) bombas Na+K+ ATPasas.

D) proteínas canal.

E) acuaporinas.

20. Determine la verdad (V) o falsedad (F) de los

siguientes enunciados y escoja la alternativa

con la secuencia correcta.

I. Los microtúbulos son las estructuras de

mayor diámetro del citoesqueleto.

II. Los microfilamentos están constituidos por

la tubulina.

III. Los filamentos intermedios pueden estar

constituidos por actina.

IV. La proteína principal de los centriolos es la

miosina.

A) FFFF

B) FFFV

C) VVVF

D) VFFF

E) VFVF

21. Relacione ambas columnas con respecto al

sistema de endomembranas.

I. REL

II. RER

III. complejo de Golgi

IV. carioteca

a. secreción celular

b. síntesis de triglicéridos

c. protección del ADN

d. síntesis de proteínas

A) Ib, IIa, IIId, IVc

B) Id, IIb, IIIa, IVc

C) Ib, IId, IIIc, IVa

D) Ia, IId, IIIb, IVc

E) Ib, IId, IIIa, IVc

22. La organización microtubular 9+0 correspon-

de a los

A) cilios.

B) flagelos.

C) centriolos.

D) microfilamentos.

E) filamentos intermedios.

23. La carioteca es la envoltura del núcleo y se ca-

racteriza por ser

A) continua.

B) doble.

C) simétrica.

D) rígida.

E) impermeable.

24. La histona que no forma parte del nucleosoma

es la

A) H1.

B) H2A.

C) H2B.

D) H3.

E) H4.

Biología molecular

25. El ADN se diferencia del ARN por la presencia

A) de la base adenina.

B) del azúcar ribosa.

C) de la base guanina.

D) del ácido fosfórico.

E) de la base timina.



Biología

5

26. Un nucleótido está formado por

A) una pentosa y una base nitrogenada.

B) un azúcar de 5C y un ácido fosfórico.

C) un grupo fosfato, una pentosa y una base

nitrogenada.

D) un nucleósido y una base nitrogenada.

E) un grupo fosfato y una base nitrogenada.

27. Si una hebra de ADN posee la secuencia

TAGCCT, entonces en la otra hebra encontra-

remos

A) tres adeninas.

B) dos guaninas.

C) dos citocinas.

D) una adenina.

E) dos timinas.

28. ¿Quiénes demostraron experimentalmente la

replicación semiconservativa del ADN utilizan-

do nitrógeno pesado?

A) Watson y Crick

B) Hershey y Chase

C) Nirenberg y Matthaei

D) Meselson y Shatl

E) Avery, MacLeod y McCarty

29. Si se encuentra en un microorganismo que el

30% de su ADN es timina, entonces se puede

concluir que el

A) 70% es adenina.

B) 30% es guanina.

C) 70% es uracilo.

D) 50% es citocina.

E) 30% es adenina.

30. Okasaki demostró que la enzima ADN polime-

rasa sintetiza las nuevas hebras del extremo

............... al extremo ...............

A) 5’ - 3’.

B) 5’ - 5’.

C) 3’ - 3’.

D) 2’ - 5’.

E) 5’ - 2’.

31. Para que la enzima ADN polimerasa inicie la

síntesis, primero se debe sintetizar

A) el fragmento de Okasaki.

B) el primer.

C) el transcrito primario.

D) la ADN ligasa.

E) la proteína desestabilizadora de la hélice.

32. Al proceso de transferencia de la información

del ADN al ARN, se le denomina

A) traducción.

B) transformación.

C) transcripción.

D) replicación.

E) retrotranscripción.

33. Las regiones donde hay información en el

transcripto primario se denominan

A) colas poli A.

B) capuchones.

C) intrones.

D) exones.

E) anticodones.



Biología

6

34. Actualmente se establece que la cantidad

aproximada de genes presentes en el genoma

humano es

A) 20 000.

B) 15 000.

C) 50 000.

D) 40 000.

E) 25 000.

35. La energía requerida por el ARNt durante el

inicio de la traducción proviene del

A) ATP.

B) ADP.

C) GTP.

D) GDP.

E) AMPc.

36. El proceso de traducción termina cuando apa-

rece el triplete de bases

A) UUU.

B) AUG.

C) UUA.

D) CCA.

E) AAA.

Ciclo celular eucariota

37. El periodo ............... es considerado el de ma-

yor duración del ciclo celular.

A) S B) G1 C) G0

D) G2 E) M

38. Las neuronas y los miocitos del tejido esquelé-

tico no se dividen por encontrarse en

A) G1. B) G0. C) G2.

D) S. E) M.

39. En el periodo S de la interfase,

A) se duplican las organelas.

B) la célula aumenta de volumen.

C) se duplican las membranas.

D) se sintetizan las histonas.

E) se forma el factor promotor de la mitosis.

40. En el periodo G1 existe un punto de control del

ciclo celular que se encarga de

A) formar el huso acromático.

B) condensar la cromatina doble.

C) descondensar las cromátides.

D) alinear los cromosomas en el ecuador.

E) evaluar si hay daños en el ADN.

41. Indique el proceso que no se realiza en la pro-

fase.

A) Se empiezan a formar los cromosomas

dobles.

B) Reaparece la carioteca.

C) Se desintegra el nucléolo.

D) Se separan los centriolos.

E) Se forma el huso acromático.

42. Señale una característica de la prometafase.

A) Los cromosomas se alinean en el ecuador.

B) Se forman las dos placas ecuatoriales.

C) Aparece la placa metafásica.

D) Los cromosomas empiezan a unirse a las

fibras del huso.

E) Se acortan las fibras del huso acromático.



Biología

7

43. La máxima condensación de los cromosomas

ocurre cuando la célula se encuentra en

A) metafase.

B) anafase.

C) profase.

D) prometafase.

E) telofase.

44. Relacione ambas columnas con respecto a la

mitosis.

I. anillo contráctil

II. fragmoplasto

III. casquetes polares

IV. centriolos

a. célula vegetal

b. citocinesis animal

c. citocinesis vegetal

d. célula animal

A) Ib, IId, IIIc, IVa

B) Ib, IIc, IIId, IVa

C) Ib, IIc, IIIa, IVd

D) Ia, IIb, IIIc, IVd

E) Id, IIb, IIIc, IVa

45. Una característica de la meiosis es

A) mantener constante el número cromosó-

mico.

B) formar gametos diploides.

C) producir células genéticamente diferentes.

D) producir células con un cromosoma adicional.E) producir células que carezcan de un cro-

mosoma.

46. El crossing over o intercambio genético se ini-

cia a nivel .............. de la ..............

A) del paquinema - profase II.

B) del cigonema - profase I.

C) de la diacinesis - metafase I.

D) del paquinema - profase I.

E) del cigonema - profase II.

47. En el ser humano, un gametocito II debe po-

seer .............. cromosomas.

A) 46

B) 23

C) 23 pares de

D) 22

E) 22 pares de

48. En la metafase II de la ovogénesis, ocurre

A) la ovulación.

B) el crossing over .

C) la doble placa metafásica.

D) la migración de cromátides hermanas.

E) la sinapsis.

Fundamentos de genética y citogenética

49. El primer investigador del siglo XIX que descu-

brió los patrones hereditarios del guisante fue

A) Wilhelm Johannsen.

B) Ernst Haeckel.

C) Gregory Mendel.

D) Hugo de Vries.

E) William Bateson.

50. Indique un rasgo dominante y recesivo del

Pisum sativum, respectivamente.

A) semilla de color verde y semilla de color

amarillo

B) tallo de porte bajo y tallo de porte alto

C) flor de color blanco y flor de color lila

D) semilla de borde rugoso y semilla de borde

liso

E) vaina de color verde y vaina de color

amarillo



Biología

8

51. Determine la verdad (V) o falsedad (F) de los

siguientes enunciados y escoja la alternativa

con la secuencia correcta.

I. El organismo utilizado por Mendel para

estudiar la herencia fue la Oenothera

lamarckiana.

II. Mendel tuvo éxito porque estudió todas las

características fenotípicas de su organismo

modelo.

III. Para Mendel, la unidad básica de la heren-

cia está controlada por factores discretos.

IV. La herencia mendeliana es de tipo particu-

lada.

A) VVVV

B) FFVV

C) FVVV

D) FFFF

E) FFVF

52. Cuando se cruzan plantas Mirabilis jalapa de

flores blancas con plantas de la misma espe-

cie con flores rojas, se obtiene como resultado

una descendencia única de flores rosadas. De

lo expuesto se puede concluir que estamos

frente a un caso de

A) herencia mendeliana.

B) alelos múltiples.

C) dominancia intermedia.

D) codominancia.

E) herencia ligada al sexo.

53. La ............... ocurre cuando los dos alelos de

un mismo individuo afectan a uno de sus

fenotipos de manera diferente y distinguible a

la vez.

A) codominancia

B) dominancia incompleta

C) recesividad

D) herencia por alelos múltiples

E) herencia poligénica

54. Un individuo con grupo sanguíneo tipo O pue-

de recibir transfusión sanguínea de otro indivi-

duo con grupo sanguíneo

A) A o B.

B) O o A.

C) AB o O.

D) A, B o O.

E) O.

55. Si estadísticamente se sabe que el 85% de la

población mundial es Rh+, y el 15% restante

Rh–, entonces se podría afirmar que estamos

frente a un caso de

A) codominancia.

B) dominancia incompleta.

C) alelos múltiples.

D) dominancia y recesividad.

E) herencia poligénica.

56. En el ser humano, los alelos sensibles a los

colores rojo y verde se localizan en el cromo-

soma

A) 21. B) 5. C) X.

D) Y. E) 22.

57. La hemofilia A es una enfermedad hereditaria

que se caracteriza por la ausencia o presencia

mínima del factor de coagulación

A) IX. B) VIII. C) X.

D) IV. E) VII.



Biología

58. El factor de riesgo más común para que una

pareja tenga un hijo con síndrome de Down

está relacionado con

A) la edad avanzada de la mujer.

B) la temprana edad de la mujer.

C) el hecho de que el padre procrea por pri-

mera vez.

D) el hecho de que el padre tenga más de 50

años.

E) el hecho de que el varón sufra de criptor-

quídea.

59. Una característica fenotípica muy resaltante

en un individuo con síndrome de cri du chat es

A) su baja estatura.

B) su gran estatura.

C) su acentuado retardo mental.

D) que desarrolla cánceres con facilidad.

E) su ceguera a los colores rojo y verde.

60. Si al hacerle un estudio citológico a una mujer

no se le encuentra el corpúsculo de Barr, se

podría decir que posiblemente sea un persona

con el síndrome de

A) Klinefelter.

B) Turner.

C) Down.

D) cri du chat.

E) Jacobs.

CLAVES

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