BOLETÍN 2: EXPRESIONES ALGEBRAICAS MATEMÁTICAS 2º ESO – 2013-2014

1.- Indica grado, término independiente, término principal y coeficiente principal de los siguientes polinomios: a) 5 6 32 1 2x x x x+ − + − b) 4 5 2 2xy x y xy x y− + −

c) 2 32 2 5 3xyz x yz xy x+ + − + d) 5 4 6 2 35 9 12 5 3 2x y x y xz xy x+ + − + −

e) 2 3

3 24 2 65 3 3

x yxy x yz+ − − f) 2 3 3 2 36 3 2 4x yz xy x y z x yz− + − +

2.- Dados los polinomios ( ) 4 35 3 2A x x x x= − + − + , ( ) 3 217 53

B x x x= + + ,

( ) 4 3 21 35 23 4 5

xC x x x x= − + − + , calcula:

a) ( ) ( )A x B x+ b) ( ) ( )A x C x− c) ( ) ( )A x B x⋅ d) ( ) ( ) ( )A x C x B x+ − 3.- Opera y simplifica: a) ( ) ( )2 24 3 2 5 3 2x x x x− + ⋅ − − b) ( ) ( )2 23 2 2 3m mn n m n+ − ⋅ −

c) ( )2 212 22

x x x⎛ ⎞+ − ⋅ −⎜ ⎟⎝ ⎠

d) ( ) ( )2 3 23 1 5 1x x x x− + − ⋅ − +

e) ( ) ( ) ( )3 22 3 2 4 1 2 2 23

x x x x x⋅ + − + + + ⋅ − f) 2

3 21 1 1 13 2 4 4 3 5x xx x x

⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ + − ⋅ − −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

g) ( ) ( ) ( )3 21 5 2 1 1 3 3 12x x x x x⋅ − + + + − ⋅ +

4.- Calcula: a) ( ) ( )4 3 2 28 6 2 4 : 2x x x x− + + b) ( ) ( )3 26 3 2 : 2x x x− + +

c) ( ) ( )4 3 5 24 5 3 13 63 : 2 1x x x x x x− + − − − + d) ( ) ( )3 2 28 6 5 : 2 3a a b ab a b− + −

e) ( ) ( )5 2 3 4 24 2 6 8 2 1 : 2 2x x x x x x− + − + + − f) 6 5 3 4 3 2 3 212 6 : 23

x y x y xy x y xy xy⎛ ⎞− − + +⎜ ⎟⎝ ⎠

g) ( ) ( )4 5 3 2 26 2 1 4 6 2 : 2 2x x x x x x x− + + + − + +

h) 5 6 4 3 3 2 2 3 212 3 6 :33

x y x y x y x y xy x y⎛ ⎞− + − −⎜ ⎟⎝ ⎠

5.- Divide por Ruffini: a) ( ) ( )4 25 2 : 2x x x x− − − b) ( ) ( )3 24 3 2 : 3x x x x− + − +

c) ( ) ( )3 23 2 5 4 : 3x x x x− − + − d) ( ) ( )4 3 27 3 2 3 4 : 2x x x x x− − + − +

e) 6 2 4 37 27 7 32 4 :4 8 8 2

x x x x x⎛ ⎞ ⎛ ⎞− − + − +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

f) 4 21 1 2 21 :2 4 3 3x x x x⎛ ⎞ ⎛ ⎞− + + −⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

g) 3 41 1 22 1 :3 4 5x x x x⎛ ⎞ ⎛ ⎞− + − − −⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ h) ( ) ( )3 3 2 2 4 44 6 2 : 2ax a x a x x a x a+ − − − −

i) ( ) ( )3 3 2 2 4 46 3 2 2 : 2ax a x a x x a x a+ − − + +

6.- Calcula el valor numérico de ( ) 4 3 212 3 5 22

P x x x x x= − + + − − para 3x = − y 12

x = .

7.- Calcula, sin dividir, el resto de las divisiones siguientes: a) ( ) ( )4 3 22 6 3 2 1 : 2x x x x x− + − − + b) ( ) ( )5 3 4 23 4 3 1 : 2x x x x x x− + − − + −

c) ( )6 5 4 18 3 2 6 :2

x x x x x⎛ ⎞+ − + − −⎜ ⎟⎝ ⎠

d) ( ) ( )3 23 7 3 : 1x x x x+ − + +

8.- Extrae factor común: a) 2 26 4a b ab+ b) 4 3 215 5 10x x x+ − c) 3 2 2 410 2 4x y x y y x− + d) 2 4 2 5 64 4 2 2 8a b ab a b a ab− + − +

e) 3 6 3xy xz x+ − f) 2 2 3 3 21 1 3 1

2 4 4 6x yz xy z x y z xyz− + −

9.- Desarrolla:

a) 22

3x⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠

b) ( )234 2x x+ c) 216

3x⎛ ⎞+⎜ ⎟

⎝ ⎠

d) ( ) ( )3 33 2 3 2x x x x− ⋅ + e) ( )22 5xy − f) ( ) ( )2 22 2x x x x+ ⋅ −

g) ( )223 5ab c− h) 23 2

2 4m n⎛ ⎞

+⎜ ⎟⎝ ⎠

i) 5 3 5 32 4 2 4x y x y⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ ⋅ −⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

10.- Identifica las identidades notables:

a) 2 24 4a ax x+ + b) 22

1 949 25x

y− c) 4 1

16x −

d) 2

2 392 16ax ax − + e) 4 2 2 210 25a b a bc c+ +

11.- Opera y simplifica:

a) ( ) ( )222 1 1x x x x+ − − b) ( )( ) ( )( )3 1 3 1 1 2 1x x x x− + − + −

c) ( )( )21 2 3 1 3

2 2xx x ⎛ ⎞− + − −⎜ ⎟

⎝ ⎠ d) ( )( ) ( )23 3 346 2 6 2 2

5x x x x− + − −

e) ( ) ( ) ( )2 2 43 1 3 5x x x x x− − + ⋅ − − f) ( ) ( )2

22 3 2 1 23 3

xx x ⎛ ⎞⋅ − ⋅ − − +⎜ ⎟⎝ ⎠

g) ( ) ( )25 12 2 3 1

2 2x x x⎛ ⎞+ − − ⋅ −⎜ ⎟

⎝ ⎠ h) ( ) ( ) ( )22 2 32 1 2 3x x x x x− − − ⋅ − −

12.- Extrae factor común e identifica las identidades notables:

a) 22 4 2x x− + b) 31 949x x− c) 2 2 36 12 6xy x y x+ +

d) 5

16xx − e) 23 6 3x x+ + f) 2 2 3 45 10 5x y x y x− +

13.- Simplifica:

a) ( )2

2

3 4 12 912 27x xx

⋅ + +

− b)

3 2

2

22 2

x x xx+ +

− c)

2

2

18 818 24 8

xx x

−

− +