C / / ~)5. Ache a equação reduzida da circunferência de centro C

representada em cada gráfico.a) y

b) C .:(0. c2\ l-x. _0,2 ~ (~_ :2.."):2.. = .:2 J-

.. ] -x..~ + ("\- ~ ,\.;l- :: ~ I

o

c) C(-J, t2)y

--~~-=--~--__x-2 o

d)

R;: .[( a-0)"2. ;" (l- o) 1. \ ::: "02 J.. -1- .!2,' ::

=: fZ\+!- ~ ~5

e) yB -\?e-- -?~.~ I .

7. 't---L---~~) :; \(. -10 \<-

~--t:.t> Z: ::::~J r--

~ ~~~~_x R~~ ~.----------4~----~----~---2-

R. t:fr~ t .;;L

,...,.,

CI I )- -6. Determine o valor real de k para que a circunferência deeqUaçã8~ 3)2 + 0J - 1l = k + 2 passe pela origem--/. do sistema ~ ~esiano I \

~ .~~ . ~~. , . , . .1/ ~

c., == (- ~ i l~

-R-:: cÀ., (<:'10)I

C~_ ~ ,.{(:: ~ (O -1.-<-)"1) 2 + (O-l'lL- - - -I

~ ~-.Q.;: J ~ '2 4-t!Y-;I

-~ O r R.., ,J ,- 3 -~ ) q + ~1\t. / [~~~ r

~I ~I______ 1--_.

0.-c... JZ-~ h-~ ~'.t

k.-\- a. :::::Q. 1.

K+t2,::: l~.10 ) z,

K4 :2 ~ .10~;: so - ::L(~ ~~

7. Ache a equação reduzida da circunferência que passa ~ct~~(:.c- ;: ~'"\ ••••.Á~pelo ponto P(-1. O) e é concêntrica à circunferência deequação (x - 3)2 + (y - 4)2 = 1.

~--C-=('~/~\ --R ~ c:l ( C \ \,')

~ ::~ (._i- ~)z ;- (O _ ~ ~2. '»>: ~

/ -, Q ~ J (_'\) z: 7...\4- (-"\1

I C(3'~)_R \ P(-!\G) \R. - \,)~ç, -t 16I A, 1Q ~ ~ 3:.L \\ J

'" // ~-----~ . Z 7.. (~)L(""X..-~) .j. (i- '-\\o :3~[ (~- 3"/ 4- \ - '-\ ,L :: 3tL [

8. (UFPA) !,Lmacircunferência tem centro no ponto C(2. -1 )- e raio Y2.\1<.- a,') 7... + (l\ -l- 1.') ) 2 ~ (fL J 2..Qual é a equação dessa circunferência?- a) (x - 2)2 + (y + 1)2 = Vz (-x.-Q.,'lL 4- (~ + i '> z. ~ a:- )( (x - 2)2 + (y + 1)2 = 2

c) (x + 1)2 + (y-2)2 = Vzd) (x + 2)2 + (y + 1)2 = 2 i .'-- e

e) (x - 2)2 + (y - 1l = \ 2

'-

14. Determine k real. de modo que a equaçãox2 + y2 - 4x + 2y + k - 2 = O represente uma circunfe- ---------..,-----------rência.

_.-f ~~-~'1ê...± _~ .~~ -+~_~ __ Ir- i -:2' - \-<-. .J. ~. -t k ._...:.:..~____~ __..~~.1__~@__ _._._._~.----.c2,~ú). __ .------.-.------- ..---.~__ ~. __..__._. . _

( --x. - c:L)~ + ( ~.~~-!...)_2 ~-f_.-~KJ=__ _

~ R.> O-- ~__~i_-_~~_/_Q~ _-\<;)_.::f- (-1.)-------======~~11~------~-

17. (CESGRANRIO-RJ) A equação da circunferência cuja repre-sentação cartesiana está indicada pela figura abaixo é:a) x2 + y2 - 3x - 4y = O d) x2 + y2 + 8x - 6y = Ob) x2 + y2 + 6x + 8y = O e) x2 + y2 - 8x + 6y = OX x2 + y2 + 6x - 8y = O

y

z. "2. "2.'IG +- 62. 7<... ~ i '3 . 'j 4- '1 ~ ~ r

'Z. . . 'l.x.. -\- IÕ "X... ~- ~ -\- ~ '('. o.) IE> - :J.S; ~ b

7(, s: <\ 1?. +- ç; "Y,-- ~ ~ "r -::..o

--~----~--~~----_X

~-

-\ tv\ - ~ ~~ CI I )_ l.. 't

- 2 - O ' de ' l 'X. - ~ J ± (~- O ") ::: J.'i;9. (UFMG) A equação (x - 5) + ~ - 25 = e , urna ;-- !. • • • ••• .' . . .

- cunferência cujo centro e cujo raio são. resp::ctiVâ rte: C (~ O J -R ::J ~ s-a) (5, 5) e O d} (5, O) e 25 '1-R - Jb) (O, 5) e 5 kf (5, O) e 5 ~ S"c) (0,5) e 25

10, (UEL-PR) Sejam A(-2, 1) e 8(0, -3) as extremidades de *r--i diâmetro de uma circunferência I. A equação de I é, I0:2., ~ z J 02 J. S-

, , x + 1)2 + (y + 1)2 = 5 d) (x + 1)2 + (y - 1)2 = 20 ç S-\ ::.~J7-<2; (x + 1)2 + (y + 1)2= 20 e) (x - 1)2 + (y + 1)2 = 5 -

- c) (x - 1)2 + (y - 1)2 = 5 ,-

- ~//~ R. d.Ã~~ /

~ .. J ~íL+-(~'1)L./Z.--A -; ~ C ~ \ e> a. ~ ~ \f ~ -\. l6/Z

f --R - cl\.f'. , y;, -R>< -[cÃ) j' 7\ /\. / " ( \(~ I-'J? r?b0 \ :::-

---' Q.~ .J~ 1- ;L')L 4- ( _, ~ _ .1.') L .f :J:Ja. I

~ Q~ ~-~ ~ ~

c~(-02;0 1-31 ( ., - Q.,\ (- ~ -1\~ -tÁ... ::.I , ( ~) • I

;L ~

~~®'Z- 'Z.. 'z:\"- H\ -\-<";';1. - <f6)-=l \~ t,l) Z. ~,( ;. ~) -z, ;z ~ I

----- - ) i, ~,(Q16. (FUVEST) o segmento A8 é diâmetro da circunferência

'.ÁJ ~ + '\ L _ 1Q,\ + ,;;.r;- -,,-de equação x2 + y2 = 1Oy.Se A é o ponto (3.1). então B ~ O i-- :2..')

é o ponto:'2 1. :2:;-N + 1. - .\0 '\ + .2), =:

)(-3,9) d) (-3. 1) ,.- iloJb) (3,9) e) (1. 3) 6<.- - o) -{,( ~ - S- \ e; t: J

c) (O, 10)

7 <,

~ 1\ g ~ ..Jl-/ & ~ ~ r:Jv...--I

\ ~ l'J(, \ ~').) A6 ~~: r 'V. c.. ::. 'V;r 4- 1C-;:(o, S") ~G ~ '-r,. '" ~ G ol\ .-, ..2J S"',y ~ ~ J/'

" . 0- , , . , . . O =: -x... -+- .~ . . .~ . "'J-. . . .

a: =t>fiJX' + ?, ;- O I ~"i' 1:::..\-0f -x., ;: ,-? i L.o......:..

-------. 29. Obtenha os pontos de intersecção da reta r com a circun-

ferência À em cada caso:a) (r) x - y = O e (À) x2 + y2 = 8b) (r) x + y = O e (À) x2 + y2 + 2y = O

-----------_._._ .._-_._-----------_._-------

~_. r.--_~__~.._:L ._>..._. . __~.2,

--~:z...::y--_._---,.--~------_.-----._---..---~,_._.7G~JZI"

JC., :: ! ~: -> ------------_. __ ._~. --

(~ --hJ _

( / )/30. A reta (r) y - 3 = O intercepta a circunferênciax2 + y2 - 25 = O nos pontos A e B. Calculea medida dacorda AB.

, , ~ ~_e~~~~:

------------------------------------------------------------31. (FEI-SP) No plano cartesiano. a círcunferênda. com cen- E;..?"...nl... ~ ~~ 'v-c:>- :

tro no ponto C = (3. 4) e raio r = 5. intercepta os eixos ------=--------=::...::...:..--I=~-'----=------

do sistema em: -t[=-x..==~'='C)-==r.J-=-lft~:j:s:~==D=-:--R.Ã..x G x-a) nenhum ponto. )(3 pontos. L~ x o ~b) 1 ponto. e) 4 pontos.c) 2 pontos. i ';\--

'" I -x.. I - l~ \ = 3~

-1

-~I

a.. ~ <:::::No ~ ~ =-- ~~ /-..'~0t~~~~·

y

--+---!---+- __x4

..-- -

b) y

~/ \ o-1 ~

~~~I~ )

- -

36. Dê a equação da circunferêtangente à reta r. nos casoa) C(1. 1) e (r) x - 5 = Ob) C(2. 1) e (r) x - y = Oc) C(O. O) e (r) 2x + Y + 5

c: ( 1\ ~\ ~;:-~

.SI<.. - !..'\?. + (~- 1.\

1(?<.-- h.")"l ±(~ -iJ

b) d.(C ~) :: R.

~7.1 '(- '}l -~1l.+I;:

R~L2._1\ .f2-~ fi---_.-

R::: 1fTZ-

~ •. d- (c\ 1'-)- --~- ~.-~."',---_._----

\)..~ Lc2~+~+5"{ol2-\-12.

--------.-

Rt \ J.. O + o +r-r-s-

~~ 70- s:-~-ri

~c~

'---

~--+-_x

nela, de centro no ponto C es:

.i - - - - -

=0j

-l. '-12z:

z ~b[::::

-z,- l) ~___ l~ -r2-----~----~~~--~~-+----------

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x