CADERNO DE TESTES ANPAD FEV/2013 A FEV/2015jeiks.net/wp-content/uploads/2015/11/ANPAD-FEV-2013-a...7 Instituto Integral Editora [email protected] convocado para a seleção

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CADERNO DE

TESTES ANPAD

FEV/2013 A FEV/2015

Prof. Milton Araujo

INSTITUTO INTEGRAL | www.institutointegral.com.br

2

Instituto Integral Editora [email protected]

Sumário

1 RACIOCÍNIO LÓGICO - FEVEREIRO/2013 ........................................................................................ 3

2 RACIOCÍNIO QUANTITATIVO - FEVEREIRO/2013 .......................................................................... 13

3 RACIOCÍNIO LÓGICO - JUNHO/2013............................................................................................. 21

4 RACIOCÍNIO QUANTITATIVO - JUNHO/2013 ................................................................................ 32

5 RACIOCÍNIO LÓGICO - SETEMBRO/2013 ...................................................................................... 39

6 RACIOCÍNIO QUANTITATIVO - SETEMBRO/2013 .......................................................................... 47

7 RACIOCÍNIO LÓGICO - FEVEREIRO/2014 ...................................................................................... 57

8 RACIOCÍNIO QUANTITATIVO - FEVEREIRO/2014 .......................................................................... 69

9 RACIOCÍNIO LÓGICO - JUNHO/2014............................................................................................. 82

10 RACIOCÍNIO QUANTITATIVO - JUNHO/2014 ................................................................................ 91

11 RACIOCÍNIO LÓGICO - SETEMBRO/2014 .................................................................................... 100

12 RACIOCÍNIO QUANTITATIVO - SETEMBRO/2014 ........................................................................ 112

13 RACIOCÍNIO LÓGICO - FEVEREIRO/2015 .................................................................................... 121

14 RACIOCÍNIO QUANTITATIVO - FEVEREIRO/2015 ........................................................................ 128

15 INSTITUTO INTEGRAL EDITORA - CATÁLOGO ............................................................................. 135

3

1 Raciocínio Lógico - Fevereiro/2013

1) Os ponteiros de um relógio estão alinhados quando formam ângulo de 0º ou

180º. Por exemplo, entre 1h5min e 1h10min os ponteiros de um relógio formam

0º, e, quando isso acontece, eles estão alinhados; entre 1h35min e 1h40min os

ponteiros de um relógio formam 180º, alinhando-se, novamente, nesse instante.

De uma hora da manhã à uma hora da tarde de um mesmo dia, quantas vezes os

ponteiros do relógio ficam alinhados?

a) 20.

b) 21.

c) 22.

d) 23.

e) 24.

2) Os conjuntos A, B e C são tais que:

I. Todo elemento de A goza da propriedade p.

II. Alguns elementos de B gozam da propriedade p.

III. Qualquer elemento que goze da propriedade p é elemento de C.

Isso posto, necessariamente, tem-se que

a) existe pelo menos um elemento de B que é elemento de A.

b) existe pelo menos um elemento de B que não é elemento de C.

c) todo elemento de B que não goza da propriedade p não é elemento de C.

d) todo elemento de B que não é elemento de C também não é elemento de A.

e) todo elemento de B que também é elemento de C goza da propriedade p.

3) Se eu roubei teu coração, então tu roubaste o meu também. E, se eu roubei teu

coração, então eu te quero bem.

A proposição acima está na forma , na qual p, q e r são:

p: eu roubei teu coração

4


q: tu roubaste o meu também

r: eu te quero bem

Para que essa proposição seja verdadeira é

a) suficiente que p seja verdadeira.

b) necessário que p seja verdadeira.

c) suficiente que q e r sejam verdadeiras.

d) necessário que q e r sejam verdadeiras.

e) necessário que q seja verdadeira ou r seja verdadeira.

4) Em uma mesa estão 10 pilhas de moedas. Em cada pilha há 10 moedas. Nove

dessa pilhas são formadas exclusivamente por moedas verdadeiras, e todas as

moedas de uma das pilhas são falsas. Todas as moedas verdadeiras pesam 5g, e

todas as moedas falsas pesam 5,3g. Para descobrir qual das pilhas contém as

moedas falsas, alguém numera as pilhas de 1 até 10 e retira uma moeda da pilha

1, duas moedas da pilha 2, três moedas da pilha 3 e assim sucessivamente,

retirando, finalmente, todas as moedas da pilha 10. Em seguida, coloca as

moedas retiradas de todas as pilhas em uma balança de precisão. Se o valor

registrado na balança é de 275,9g, qual é a pilha que tem as moedas falsas?

a) 1.

b) 2.

c) 3.

d) 7.

e) 9.

5) O Modus Tollens é um recurso comumente utilizado na argumentação

cotidiana. Na Lógica Proposicional, se p e q indicam proposições simples, o

Modus Tollens pode ser representado pela seguinte tautologia:

É um exemplo de Modus Tollens, de acordo com o modelo proposicional acima

apresentado, a seguinte argumentação:

Se vou à praia, então eu passo protetor solar. Por isso,

a) só vou à praia em dias ensolarados.

b) como não passei protetor solar, eu não fui à praia.

c) quando passo protetor solar é porque estou na praia.

d) como não estou na praia, eu não passo protetor solar.

e) como não passei protetor solar, o dia não foi ensolarado.

6) Uma matriz é formada por 15 elementos distribuídos em quatro linhas

5


(numeradas de 1 a 4 de cima para baixo) e quatro colunas (também numeradas de

1 a 4 da esquerda para a direita) respeitando as seguintes regras:

I. Qualquer que seja o elemento dessa matriz, ou ele vale 0 ou vale 1.

II. Em todas as linhas, todas as colunas e todas as diagonais, há exatamente dois

zeros.

III. O elemento que está na linha p e na coluna q é representado por apq, com p e

q variando de 1 a 4.

IV. Se p + q = 4, então apq = 0.

V. Se p - q = 1, então apq = 1.

VI. Se q - p = 1, então apq = 0.

Da esquerda para a direita, os elementos da linha 4 são:

a) 0 0 1 1.

b) 0 1 1 0.

c) 1 0 1 0.

d) 1 0 0 1.

e) 1 1 0 0.

7) Se na face se estampa a dor do coração, então a inveja vira pena ou o ódio vira

perdão.

A declaração acima tem a forma , sendo

p: na face se estampa a dor do coração

q: a inveja vira pena

r: o ódio vira perdão

Se tal declaração é verdadeira, então, certamente, também é verdadeira:

a) Se a inveja vira pena e o ódio vira perdão, então na face se estampa a dor do

coração.

b) Se a inveja vira pena ou o ódio vira perdão, então na face se estampa a dor do

coração.

c) Se na face não se estampa a dor do coração, então a inveja não vira pena e o

ódio não vira perdão.

d) Se a inveja não vira pena e o ódio não vira perdão, então na face não se

estampa a dor do coração.

e) Se a inveja não vira pena ou o ódio não vira perdão, então na face não se

estampa a dor do coração.

8) Paulo foi apresentar um trabalho em um congresso de lógica de primeira

ordem em outro estado e deixou sua namorada Olívia com muitas saudades. Para

amenizar a saudade, eles se comunicavam por mensagens de texto pelo celular.

6


No dia anterior à sua volta, Paulo enviou a seguinte mensagem para Olívia:

"Se tudo correr bem e o voo não atrasar, então nos encontraremos para jantar

amanhã às 20h no local de sempre."

Se o jantar não aconteceu na data e hora esperadas, pode-se concluir que

a) o voo atrasou.

b) tudo correu mal e o voo atrasou.

c) tudo correu mal ou o voo atrasou.

d) nem tudo correu bem e o voo atrasou.

e) nem tudo correu bem ou o voo atrasou.

9) Anabela é professora do Jardim de Infância e deseja montar casinhas com as

peças que guarda em uma caixa. Nessa caixa há 50 peças: 30 quadrados com as

mesmas dimensões, sendo 10 verdes, 10 amarelos e 10 azuis; e 20 triângulos com

as mesmas dimensões, sendo 10 vermelhos e 10 pretos. Cada casinha é montada

colocando-se um triângulo em cima de um quadrado. Anabela está retirando as

peças da caixa sem olhar. Assim, ele consegue distinguir a forma da peça, mas

não a cor da peça que está retirando. Para ter certeza de que é possível formar,

com as peças retirada, duas casinhas idênticas, quantas peças, no mínimo,

Anabela deve retirar da caixa?

a) 4.

b) 5.

c) 7.

d) 10.

e) 22.

10) Lira, Mário e Cleber são três amigos cujas profissões são bancário, eletricista

secretário, mas não se sabe ao certo qual é a profissão de cada um deles. Sabe-se,

no entanto, que apenas uma das seguintes afirmações é verdadeira:

I. Lira é bancário.

II. Mário não é secretário.

III. Cleber não é bancário.

As profissões de Lira, Mário e Cleber são, respectivamente,

a) secretário, eletricista e bancário.

b) secretário, bancário e eletricista.

c) eletricista, secretário e bancário.

d) eletricista, bancário e secretário.

e) bancário, secretário e eletricista.

11) Gabriel está no último ano do Ensino Médio e tem chances nesse ano de ser

7


convocado para a seleção brasileira juvenil de natação. Seu pai, querendo

estimular o desempenho do filho no esporte e também nos estudos, fez a seguinte

declaração: "Se Gabriel passar no vestibular e for convocado para a seleção,

comprar-lhe-ei um carro."

Analise os seguintes eventos que podem se suceder:

I. Gabriel passar no vestibular, ser convocado para a seleção e ganhar o carro.

II. Gabriel passar no vestibular, não ser convocado para a seleção e ganhar o

carro.

III. Gabriel não passar no vestibular, ser convocado para a seleção e não ganhar

o carro.

IV. Gabriel não passar no vestibular, não ser convocado para a seleção e ganhar

o carro.

Dos eventos descritos, aqueles que tornam a declaração do pai logicamente

verdadeira são:

a) I e II, apenas.

b) I e III, apenas.

c) II e IV, apenas.

d) I, II e III, apenas.

e) I, II, III e IV.

Solução/Comentários:

Sejam as proposições simples:

p: "Gabriel passa no vestibular."

q: "Gabriel é convocado."

r: "Gabriel ganha o carro."

A proposição:

"Se Gabriel passar no vestibular e for convocado para a seleção, comprar-lhe-ei

um carro."

é representada, em linguagem simbólica, por:

Gabriel passa e Gabriel é convocado, então Gabriel ganha o carro

Evento Resultado

I V V V V

II V F V V

III F V F V

IV F F V V

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Gabarito: alternativa E.

12) Se anteontem fosse quarta-feira, então João visitaria Roberto depois de

amanhã. No entanto, como a visita não ocorrerá, então

a) amanhã não será sábado.

b) ontem não foi uma segunda-feira.

c) ontem pode ter sido uma quinta-feira.

d) anteontem pode ter sido uma quarta-feira.

e) as visitas ocorrem apenas nos sábados e domingos.

13) Considere a seguinte proposição composta sobre os números n e k:

P: n é ímpar e n2 - 1 é ímpar se, e somente se, 2k é par.

Com base na lógica proposicional, conclui-se que P tem um valor lógico

a) falso se n é um número inteiro.

b) falso se n é um número irracional.

c) verdadeiro se n é um número inteiro.

d) verdadeiro se k é um número racional.

e) verdadeiro se k é um número irracional.

14) Considere verdadeira a proposição "Todo brasileiro come churrasco."

De acordo com a lógica, conclui-se que se um indivíduo

a) come churrasco, então é brasileiro.

b) é uruguaio, então não come churrasco.

c) come churrasco, então não é brasileiro.

d) é brasileiro, então come apenas churrasco.

e) não come churrasco, então não é brasileiro.

15) Em uma fábrica de bolinhos, vivem três ratos. Esses ratos tentam roubar os

bolinhos fabricados, enquanto que o gato de estimação do dono da fábrica tenta

impedi-los. Diz-se que um rato é bem sucedido quando consegue roubar um

bolinho, e mal sucedido, caso contrário.

A eficiência dos ratos é regida pelas seguintes regras que se aplicam para cada

tentativa:

I. Sempre que o rato 1 e o rato 3 são bem sucedidos, o rato 2 também é.

II. Quando o rato 1 é mal sucedido, os outros ratos também são mal sucedidos.

III. Em cada tentativa, cada rato consegue roubar, no máximo, um bolinho.

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IV. Em cada tentativa, todos os ratos tentam roubar bolinhos ao mesmo tempo.

Em um determinado dia, cada rato tentou roubar bolinhos 40 vezes. Nesse dia, o

rato 1 foi bem sucedido exatamente 30 vezes, o rato 2 teve alguns insucessos e o

rato 3 foi mal sucedido exatamente 19 vezes.

As quantidades mínima e máxima de vezes em que o rato 2 pode ter sido mal

sucedido são:

a) 10 e 19.

b) 10 e 21.

c) 11 e 19.

d) 19 e 21.

e) 21 e 30.

16) Quatro pessoas estão no térreo de um edifício de sete andares. Cada uma

delas deseja ir para um andar diferente e, para isso, utilizará o elevador.

I. A pessoa P deseja ir para o primeiro andar.

II. A pessoa Q deseja ir para o quarto andar.

III. A pessoa R deseja ir para o sétimo andar.

IV. A pessoa S deseja ir para o segundo andar.

O elevador deste edifício se comporta de maneira peculiar: quando está subindo,

ele para obrigatoriamente e apenas de três em três andares. Quando está

descendo, ele para obrigatoriamente e apenas de dois em dois andares. O

elevador partirá do térreo com essas quatro pessoas e ninguém mais vai utilizá-lo

até que todas tenham chegado aos seus destinos.

O número mínimo de paradas para deixar as quatro pessoas nos andares para os

quais desejam se dirigir é

a) 4.

b) 6.

c) 9.

d) 11.

e) 14.

17) As bandas A, B, C, D e E vão se apresentar em um festival de Rock. Como

de costume, elas fizeram algumas exigências aos organizadores do evento:

I. A só aceita se apresentar se for a primeira ou a última.

II. B não se apresentará antes de E.

III. E não se apresentará depois de D.

IV. C só aceita se apresentar imediatamente depois de A ou imediatamente

10


depois de E.

De quantas maneiras os organizadores podem definir a ordem de apresentação

das bandas cumprindo com todas as exigências?

a) 4.

b) 5.

c) 6.

d) 7.

e) 8.

18) Um posto de combustível funciona apenas nos feriados ou em dias que não

sejam segundas-feiras. Do ponto de vista da lógica, conclui-se que esse posto

NÃO funciona

a) aos domingos.

b) às segundas-feiras.

c) em sábados que sejam feriados.

d) em sábados que não sejam feriados.

e) às segundas-feiras desde que não sejam feriados.

19) A figura abaixo é um grafo. Esse grafo representa o conjunto de todas as

estradas que podem ser percorridas para se deslocar da cidade A até ao cidade B.

Nele, cada segmento de reta representa uma estrada diferente e, nos respectivos

círculos, está indicada a carga máxima, em toneladas, que é permitido a um

caminhão transportar ao percorrê-la.

Escolhendo o caminho adequado, a carga máxima que é permitida a um

caminhão transportar, da cidade A para a cidade B, em toneladas, é:

a) 16.

b) 23.

c) 33.

d) 42.

11


e) 55.

20) Sejam x, y e z proposições simples e ~x, ~y e ~z, respectivamente, as suas

negações.

A proposição composta é equivalente a

a) ~x.

b) ~y.

c) .

d) x z

e) x z.


Propriedade Distributiva:

Por De Morgan:

A proposição composta: é uma Tautologia (cujo resultado

lógico é sempre verdadeiro).

Assim, a proposição:

Gabarito: Alternativa B.

12


Gabarito:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

C D D C B B D E C A E A E E A C C E C B NOTA: É possível que haja erros neste gabarito, pois ele foi copiado diretamente do site da

ANPAD, antes dos recursos. Se for possível, por favor nos comunique se encontrar divergências.

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13


2 Raciocínio Quantitativo - Fevereiro/2013

1) Uma bola de ferro pesa 3 kg mais a metade da metade do seu peso. Qual é o

peso dessa bola?

a) 3,75 kg.

b) 4,00 kg.

c) 4,50 kg.

d) 6,00 kg.

e) 6,25 kg.


Montando a equação passo a passo:

"peso" da bola é igual a 3 kg a mais do que metade da metade do seu "peso"

Equação:

(MMC em ambos os membros da equação)

Resposta: 4 kg.

Gabarito: alternativa B.

2) Anagramas de uma palavra são as diferentes palavras que podemos formar

permutando-se de todos os modos possíveis as suas letras. O anagrama de uma

palavra não precisa ter significado. Quantos anagramas da palavra ANPAD não

14


começam nem terminam por vogal?

a) 6.

b) 18.

c) 24.

d) 60.

e) 120.

3) Utilizando duas letras A, três letras B e (n – 5) letras C, podemos formar

(n – 2) n (n – 1) anagramas diferentes com as n letras. Determine o valor de n.

a) 4.

b) 5.

c) 6.

d) 7.

e) é a maior raiz positiva da equação n(n – 7) = –6 aumentada de 2 unidades.

4) Sendo a e b dois números reais positivos, definimos

,

e

Tomando a = 3, determine a solução do sistema

em b.

a) b ≠ 3.

b) b = 3.

c) b < 3.

d) b > 3.

e) Somente para 1 < b < 3.

5) Maia recebeu propostas para trabalhar como vendedora em duas lojas de

roupa. Na loja A, o salário fixo seria de R$ 500,00 e ela ganharia uma comissão

de 5% ao mês sobre o valor das suas vendas. Na loja B, o salário fixo seria de R$

800,00 com comissão mensal de 4% sobre o valor de suas vendas. Considerando

que a diferença de vendagem entre as lojas depende apenas da habilidade de seus

vendedores e que os preços das roupas das duas lojas são similares, acima de

qual valor mensal das vendas seria mais vantajoso para Maia trabalhar na loja A?

a) R$ 1.000,00.

b) R$ 3.000,00.

c) R$ 10.000,00.

d) R$ 30.000,00.

e) Independentemente do valor das vendas, é mais vantajoso para Maia trabalhar

na loja B.

15


6) O conceito de valor absoluto de um número real x é definido por:

Quantas são as soluções reais da equação ?

a) 1.

b) 2.

c) 5.

d) 8.

e) 10.

7) Sabrina, para pagar uma dívida, precisou vender dois quadros de uma

pinacoteca. Uma das vendas deu-lhe um lucro de 5% e a outra, um prejuízo de

10%. Sabendo que o preço total que Sabrina pagou por esses quadros foi R$

12.000,00 e que a venda dos dois deu-lhe um lucro de R$ 300,00, quanto Sabrina

pagou pelo quadro mais valioso?

a) R$ 6.400,00.

b) R$ 8.260,00.

c) R$ 9.000,00.

d) R$ 9.800,00.

e) R$ 10.000,00.

8) A solução do sistema

no campo dos números reais é:

a) ]1, +∞[.

b) [2, +∞[.

c) ]2, +∞[.

d) ] ∞ [.

e) ]1, 2[.

9) Em um sistema cartesiano ortogonal, os pontos A(1, m), B(m, 1) e C( , 1)

NÃO estão alinhados. Determine todos os valores possíveis de m.

a) .

b) .

c) .

d) e .

e) e .

10) Sendo q e x números reais e , determine q de modo

que

.

16


a) q é qualquer número inteiro.

b) q pertence ao conjunto dos números pares.

c) q pertence ao conjunto dos números ímpares.

d) q é qualquer número inteiro diferente de zero.

e) q é qualquer número real diferente de zero.

11) Se as expressões

e existirem, então

necessariamente teremos:

a) .

b) .

c) .

d) .

e)

12) Resolvendo o determinante associado à matriz

Encontraremos:

a) xyzt.

b) . c) . d) . e) .

13) Em um jogo de “zerinho-ou-um” com n jogadores (n 3), os jogadores

devem indicar com a mão, simultaneamente, uma escolha de zero ou um. O jogo

termina quando a escolha de um dos jogadores for diferente da escolha dos

demais. Qual é o número máximo de pessoas que devem jogar para que a

probabilidade de o jogo terminar na primeira tentativa seja maior ou igual a 0,25?

a) 3.

b) 4.

c) 5.

d) 6.

e) 7.

14) Considere a seguinte sequência de quadrados: o primeiro quadrado da

sequência tem lado e, a partir de um quadrado da sequência, constrói-se o

seguinte de maneira que os vértices do novo quadrado estão localizados nos

pontos médios dos lados do quadrado anterior (veja a figura abaixo)

17


Quanto mede o lado do 5º quadrado dessa sequência?

a)

b)

c)

d)

e)

15) Foi organizado um torneio online de um famoso jogo de luta. Em cada etapa

do torneio, os confrontos eram sorteados e apenas o vencedor de cada confronto

passava para a fase seguinte. Sabendo que o tempo decorrido entre os inícios de

cada etapa era sempre de 20 minutos, que todos os jogos de cada etapa eram

jogados simultaneamente e que, inicialmente, havia um total de 512

participantes, determine quanto tempo se passou do início do torneio até o início

do confronto final.

a) 1h40min.

b) 2h.

c) 2h20min.

d) 2h40min.

e) 3h.

16) Maria emprestou R$ 1.000,00 para João a uma taxa de juros de 1% ao mês.

Imediatamente, João usou 1/5 desse dinheiro para saldar uma dívida antiga e

aplicou o restante em um investimento que rendia inacreditáveis 10% ao mês.

Passados dois meses do dia do empréstimo, João resgatou o dinheiro aplicado

para pagar sua dívida com Maria. Como o montante resgatado ainda não era

suficiente, João fez um cheque no valor que faltava. Qual o valor do cheque?

a) R$ 30,00.

b) R$ 52,10.

18


c) R$ 130,00.

d) R$ 132,10.

e) R$ 152,10.

17) A prova de um concurso público foi constituída por 100 itens, cada um

contendo uma afirmação, de forma que o candidato deveria marcar “F” se

julgasse a afirmação falsa; “V” se a julgasse verdadeira; e ainda tinha a opção de

não marcar nada. Cada item marcado corretamente valia 1 ponto; para cada item

marcado erradamente era descontado 1/2 ponto e os itens não marcados não

contribuíam na nota do candidato. Sabendo que Pedro obteve 76 pontos e que o

número de itens não marcados correspondia à metade do número de itens

marcados erradamente, quantos itens foram marcados corretamente por Pedro?

a) 78.

b) 80.

c) 82.

d) 84.

e) 86.

18) Seja A um subconjunto finito dos números inteiros com as seguintes

propriedades:

I. Todos os elementos de A são múltiplos de 2 ou de 3.

II. 75% dos múltiplos de 3 são ímpares.

III. 1/4 dos elementos de A são ímpares.

IV. 33 elementos de A não são múltiplos de 6.

Determine quantos elementos de A são pares.

a) 9

b) 12.

c) 24.

e) 27.

e) 36.

19) Matheus consegue beber uma garrafa de cerveja em meia hora. Tiago

consegue em 20 minutos e Bruno, em 15 minutos. Considerando que a

velocidade com que cada um bebe cerveja se mantém, independente da

quantidade de cerveja consumida, quanto tempo os três amigos, juntos, levarão

para beber 12 garrafas de cerveja?

a) 40 min.

b) 1h20min.

c) 1h50min.

d) 2h.

19


e) 2h20min

20) Um fazendeiro pretende construir dois cercados de formato quadrado, sendo

que, para isso, ele dispõe de 50m de cerca. Qual dos gráficos a seguir melhor

representa a soma das áreas dos dois cercados em função do lado de um dos

quadrados?

a) b)

c) d)

e)

20


Gabarito:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

B B D A D B E C E E A E C C D B C D B A NOTA: É possível que haja erros neste gabarito, pois ele foi copiado diretamente do site da


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21


3 Raciocínio Lógico - Junho/2013

1) Em um painel de lâmpadas, há 100 lâmpadas numeradas de 1 a 100. Tais

lâmpadas são controladas por um quadro com cinco interruptores identificados

com 2, 3, 5, 7 e P. O interruptor 2 atua sobre as lâmpadas pares; o interruptor 3,

sobre as lâmpadas cuja numeração é um múltiplo de 3; o interruptor 5, sobre as

lâmpadas indicadas com múltiplos de 5; o interruptor 7, sobre as lâmpadas

múltiplo de 7; e o interruptor P, sobre a lâmpada 1 e sobre todas as lâmpadas

cujos números são múltiplos de primos diferentes de 2, 3, 5 ou 7. Para que uma

lâmpada seja acesa, todos os interruptores que sobre ela atuam devem estar

ligados. Por exemplo, para que a lâmpada 30 acenda, devem-se ligar os

interruptores 2, 3 e 5, visto que 30 é múltiplo de 2, de 3 e de 5.

Para que, em determinado momento, todas as lâmpadas cujos números terminam

em 0 estejam acesas.

a) é necessário que a lâmpada 49 esteja acesa.

b) é suficiente que a lâmpada 100 esteja acesa.

c) é necessário que o interruptor P esteja desligado.

d) é suficiente que estejam ligados os interruptores 2 e 5.

e) é necessário que todos os interruptores estejam ligados.


Cuidado com a "pegadinha" da questão. Logo após a prova, um membro do

nosso grupo me encaminhou a questão e eu a respondi, rápida e erradamente, que

a resposta era a alternativa D. Mas observe que a resposta deve conter a

expressão "é necessário que..."

Vamos reler, atenciosamente, o trecho do enunciado que diz:

"Para que uma lâmpada seja acesa, todos os interruptores que sobre ela atuam

devem estar ligados. Por exemplo, para que a lâmpada 30 acenda, devem-se ligar

os interruptores 2, 3 e 5, visto que 30 é múltiplo de 2, de 3 e de 5."

Assim, para que todas as lâmpadas cujos números terminam em 0 estejam acesas,

é necessário que os interruptores 2, 3, 5 e 7 estejam ligados, pois:

10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100

Como o interruptor 7 está ligado, segue-se que é necessário que a lâmpada de

número 49 esteja acesa.

Gabarito: alternativa A.

22


2) Inúmeros sistemas de codificação de palavras podem ser criados com as mais

diversas finalidades, desde uma simples brincadeira até a codificação de

informações importantes.

Imagine a codificação definida pelas seguintes regras:

I. Cada consoante da palavra a ser codificada deve ser substituída pela letra

que a antecede no alfabeto.

II. Cada vogal da palavra a ser codificada deve ser substituída pela letra que a

sucede no alfabeto.

III. Cada letra substituta deve ocupar a mesma posição da letra substituída.

IV. Cada palavra a ser codificada dever ser submetida aos processos descritos

em I, II e III por duas vezes seguidas.

ESPIONAR → FROJPMBQ → EQPIOLAP

Nesse sistema, há palavras que, quando submetidas a essa codificação não

sofrem qualquer modificação, ou seja, a palavra codificada é ela mesma. Isso

acontecerá se a palavra a ser codificada for composta apenas por letras do

conjunto:

a) {A, B, E, J, N, O, P, R, V}.

b) {A, C, F, I, O, Q, S, T, U}.

c) {B, E, F, I, J, O, P, U, V}.

d) {B, F, G, H, I, N, P, U, V}.

e) {E, F, H, I, J, O, Q, T, V}.

3) As quatro rodas da figura abaixo, quando colocadas em movimento, giram

solidariamente sem escorregar, como se fossem rodas dentadas, de uma

engrenagem. Seus raios medem 1 cm, 2 cm, 3 cm e 4 cm.

23


Duas outras rodas, X e Y, podem ser colocadas em contato com qualquer uma

das quatro rodas da figura acima, girando solidariamente com o conjunto. As

rodas X e Y giram no sentido horário (sentido dos ponteiros de um relógio) e a

uma velocidade de uma volta por minutos. A roda X tem raio de 1 cm e a roda Y

tem raio de 2 cm.

A roda 1 girará no sentido anti-horário e a uma velocidade de uma volta por

minuto se forem colocadas em contato, no conjunto, as rodas

a) X e 2.

b) X e 3.

c) X e 4.

d) Y e 3.

e) Y e 4.

4) Antônio é engenheiro e nasceu em São Paulo. Ele possui quatro amigos:

Bruno, Caio, Dário e Élcio. Um desses amigos é administrador, outro é advogado

e há ainda um que é economista. No entanto, Caio é médico. Sabe-se ainda que

Dário é gaúcho, Élcio é pernambucano e que o carioca é administrador. Se uma

dessas pessoas nasceu em Manaus, é correto concluir que:

a) Bruno é carioca.

b) Caio é advogado.

c) Dário é economista.

d) Élcio é administrador.

e) O amazonense é economista.

5) Foram guardadas bolas em quatro caixas. Em uma das caixas, foram colocadas

somente bolas brancas, que podiam ser grandes ou pequenas. Em outra caixa,

foram dispostas somente bolas pretas. que também podiam ser grandes ou

pequenas. Em uma outra caixa, foram inseridas somente bolas pequenas, que

podiam ser brancas ou pretas. Na caixa restante, foram postas somente bolas

grandes, podendo ser brancas ou pretas.

24


Foi fixada uma etiqueta em cada uma das caixas, indicando seu conteúdo. Porém,

por descuido, apenas uma das etiquetas correspondia, de fato, ao conteúdo da

caixa. Para identificar o conteúdo de cada caixa e corrigir a disposição das

etiquetas, foi retirada uma bola de cada caixa. As caixas com suas etiquetas e as

características da bola retirada de cada uma delas estão representadas na figura a

seguir.

De acordo com as informações, os conteúdos da CAIXA 1 e da CAIXA 2 são,

respectivamente,

a) somente branca e somente preta.

b) somente pequena e somente preta.

c) somente pequena e somente grande.

d) somente grande e somente pequena.

e) somente branca e somente pequena.

6) Foi realizada uma pesquisa com homens adultos, mulheres adultas e crianças

para saber se gostam ou não de jiló. Surpreendentemente, 40% dos entrevistados

disseram gostar de jiló. Um quinto dos entrevistados são crianças, das quais 10%

gostam de jiló. Um terço dos entrevistados que não gostam de jiló são homens

adultos e 23% dos entrevistados são mulheres adultas que gostam de jiló. Se 30

homens adultos afirmaram gostar de jiló, a quantidade de mulheres adultas que

não gostam de jiló é igual a

a) 22.

b) 23.

c) 44.

d) 45.

e) 46.

7) Quatro dados comuns (dados cúbicos com faces numeradas de 1 a 6) serão

lançados sobre uma mesa. Após o lançamento, será possível ver 5 das 6 faces de

cada um dos quatro dados. A quantidade de resultados diferentes que a soma dos

pontos das 20 faces visíveis pode ter é igual a

a) 18.

b) 19.

25


c) 20.

d) 21.

e) 22.

8) A figura a seguir é o mapa de um trecho de um bairro no qual se observam

suas ruas e seus quarteirões. Nesse mapa destacam-se as esquinas A, P, Q e B.

Qualquer pessoa que se desloque no trecho apresentado no mapa só pode seguir,

obrigatoriamente, durante todo o trajeto, na direção norte ou na direção leste. Ela

pode, por exemplo, para ir de A até P, caminhar dois quarteirões para leste e, em

seguida, dois quarteirões para norte, mas não lhe é permitido caminhar três

quarteirões para leste, dois para norte e um para oeste.

Quantos são os trajetos possíveis para uma pessoa que pretenda, partindo da

esquina A, para chegar à esquina B passando pelas esquinas P e Q?

a) 18.

b) 27.

c) 64.

d) 216.

e) 512.

9) Se rotílico é condição suficiente para ser perlógico ou quilimeio. Se existe um

rotílico que não é perlógico, então

a) pelo menos um quilimeio é rotílico.

b) pelo menos um quilimeio é perlógico.

26


c) existe um perlógico que não é rotílico.

d) existe um rotílico que não é quilimeio.

e) pelo menos um rotílico é quilimeio e perlógico.

10) Jorge gostaria de ter o dobro da quantia possuída, hoje, por João. No entanto,

Jorge tem, hoje, apenas a metade da quantia que João tinha em dezembro. Se

João tinha, em dezembro, a quarta parte do que Jorge gostaria de ter, então a

razão entre as quantias possuídas, hoje, por Jorge e João é

a) 1/2.

b) 1/3.

c) 1/4.

d) 1/6.

e) 1/8.

11) A área de Engenharia de uma empresa fica em um prédio no Centro do Rio

de Janeiro e possui, no mínimo, 67 funcionários. Sabe-se que, dentre os

funcionários daquela área, há, no máximo, cinco que trabalham no quarto andar

do prédio e, no máximo, três que trabalham no quinto andar. O número de

funcionários da área de engenharia que trabalham nos demais andares do prédio

é,

a) no máximo, igual a 58.

b) no mínimo, igual a 58.

c) no máximo, igual a 59.

d) no mínimo, igual a 59.

e) no máximo, igual a 60.

12) São verdadeiras as afirmações:

I. O quadrado de um número par é um número par.

II. O quadrado de um número ímpar é um número ímpar.

III. O resultado da adição de um número par com um número ímpar é um

número ímpar.

IV. O resultado da adição de dois números pares é um número par.

V. O resultado da adição de dois números ímpares é um número par.

Portanto, se m e n são números naturais consecutivos quaisquer, então

a) é par.

b) é ímpar.

c) é par.

d) é par.

e) é ímpar.

27


13) Um clube possui regras de cumprimento bastante rígidas: cada homem

cumprimenta outro homem com um único aperto de mão, cada mulher

cumprimenta outra mulher com um beijo no rosto e cada homem cumprimenta

uma mulher com um único beijo na mão, que é correspondido com um leve

aceno de cabeça. Todos seguem criteriosamente essas regras. Se, em uma festa

desse clube, cada pessoa cumprimentou todas as demais, e contaram-se 91

apertos de mão e 30 beijos no rosto, quantos beijos na mão foram dados nos

cumprimentos dessa festa?

a) 42.

b) 65.

c) 70.

d) 78.

e) 84.


Fique atento ao seguinte:

I. cada homem cumprimenta outro homem com um único aperto de mão;

II. cada mulher cumprimenta outra mulher com um beijo no rosto.

Em outras palavras:

I. a ordem dos homens no aperto de mão é irrelevante: Combinação;

II. a ordem das mulheres no beijo é importante: Arranjo.

Assim...

O número de homens (n) é dado por:

A melhor forma de se resolver é "chutando" um valor para n, em vez de tentar

resolver a equação:

Iniciaremos com n = 10

Tentemos n = 15

28


Então, n = 14

O número de homens é 14.

O número de mulheres (m) é dado por:

Aqui fica fácil ver que m = 6

O número de mulheres é 6.

O enunciado informa que cada homem deu um beijo na mão de cada mulher.

Em Matemática, a palavra cada se transforma em multiplicação.

Então...

14 6 = 84

Houve 84 beijos na mão.


14) Considere os conjuntos P, Q e R não vazios tais que:

I. Todos os elementos de P estão em Q.

II. Se um elemento pertence a R, então pertence a P.

III. Há um elemento de Q que não está em R.

Nessas condições, é correto afirmar:

a) Todo elemento de P está em R.

b) Todo elemento de Q está em P.

c) Há um elemento de R que está em Q.

d) Há um elemento de P que não está em R.

e) Há um elemento de Q que não está em P.

15) Considere verdadeiras as premissas a seguir:

29


Premissa 1: Se hoje é domingo, então Elaine vai à praia e Gabriel vai ao futebol.

Premissa 2: Se Elaine vai à praia ou Henrique vai trabalhar, então Denise faz a

comida.

Premissa 3: Hoje, Gabriel foi ao futebol.

Premissa 4: Hoje, Denise não fez a comida.

É correto concluir:

a) Hoje é domingo e Elaine foi à praia.

b) Hoje não é domingo e Elaine foi à praia.

c) Hoje é domingo e Henrique foi trabalhar.

d) Elaine foi à praia ou Henrique foi trabalhar.

e) Hoje não é domingo e Henrique não foi trabalhar.

16) Inicialmente, uma urna, denominada Urna I, possui 3 bolas brancas e 2 bolas

pretas enquanto outra urna, denominada Urna II, possui 1 bola branca e 2 bolas

pretas. Uma das bolas da Urna I é transferida para a Urna II e, em seguida, uma

bola da Urna II é transferida para a Urna I, fazendo com a Urna II fique apenas

com bolas pretas. Após essas duas transferências, a Urna I passou a conter, ao

todo

a) 4 bolas brancas.

b) 4 bolas brancas e 1 bola preta.

c) 3 bolas brancas e 1 bola preta.

d) 3 bolas brancas e 2 bolas pretas.

e) 2 bolas brancas e 3 bolas pretas.

17) Um total de n bolinhas de gude foi agrupado de 5 em 5 e, depois disso, ainda

sobraram 2 bolinhas. Em seguida, os grupos formados na etapa anterior foram

agrupados de 5 em 5 com sobra de 2 grupos. Há um possível valor para n entre:

a) 180 e 185.

b) 185 e 190.

c) 190 e 195.

d) 195 e 200.

e) 200 e 205.

30


Gabarito:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

A C B A E C D D A C D B E C E B B NOTA: É possível que haja erros neste gabarito, pois ele foi copiado diretamente do site da


Obrigado!





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31


Instruções: Apresentam-se a seguir fórmulas que poderão ser utilizadas na

resolução de algumas questões.

, em que

32


4 Raciocínio Quantitativo - Junho/2013

1) O preço da passagem aérea para uma criança com idade entre 3 e 10 anos

custa metade do preço da passagem para um adulto e a taxa de embarque é a

mesma independentemente da idade. A viagem de um adulto e uma criança entre

3 e 10 anos sai por R4 559,00; a mesma viagem sai por R$ 367,00 para apenas

um adulto. Então, o valor da taxa de embarque é

a) um número par.

b) um número primo.

c) um número múltiplo de 3.

d) um número maior que 25.

e) um número cuja soma dos algarismos é menor que 6.

2) Romeu está construindo uma escada para poder entrar no quarto de Julieta

Capuleto por uma janela que se encontra a 15m de altura do solo. O muro que

protege a propriedade dos Capuleto, que fica entre a rua e a casa, mede 3,75 m e

a distância entre esse muro e a casa (onde fica a janela do quarto) é de 6 m. Qual

deve ser o tamanho mínimo da escada para que ela alcance a janela de Julieta,

passando sobre o muro e com a base na rua?

a) 17 m.

b) 21 m.

c) 32 m.

d) 35 m.

e) 39 m.

3) A planta baixa de uma casa foi feita na escala 1:25. Sabendo que a sala da casa

tem o formato de um quadrado e que possui 20 m2 de área, então, a área

correspondente ao desenho da sala, na planta, mede, em metros quadrados um

número x que satisfaz

a) 0,03 0,04.

b) 0,07 0,08.

c) 0,10 0,20.

d) 0,60 0,80.

e) 8 .

4) A soma de todos os números de dois algarismos que têm resto 2 quando

divididos por 3 é igual a

a) 3270.

b) 2645.

c) 2160.

33


d) 1635.

e) 1580.

5) Em um jogo de perguntas e respostas, havia dois tipos de perguntas: as difíceis

(D) e as fáceis (F). Cada resposta correta dava ao participante do jogo 66 pontos

se a pergunta fosse difícil e 42 pontos se a pergunta fosse fácil, enquanto cada

resposta errada tirava 66 pontos se a pergunta fosse fácil e 42 pontos se a

pergunta fosse difícil, conforme descrito na tabela abaixo.

D F

Acerto 66 42

Erro -42 -66

Em cada etapa do jogo, uma pergunta era sorteada com igual probabilidade de

ser fácil ou difícil e também era sorteado se haveria uma nova etapa ou se o jogo

terminava naquele momento. Assim, o menor número positivo de pontos que um

participante pode obter nesse jogo é

a) 0.

b) 6.

c) 18.

d) 24.

e) 42.

6) Uma editora de livros infanto-juvenis paga a seus tradutores R$ 25,00 por

lauda escrita (valor líquido), sendo que uma lauda equivale a 2.000 caracteres,

incluindo os espaços. Joana, tradutora dessa editora, quer pagar uma dívida de R$

4.500,00 com vencimento para daqui a 60 dias. Assumindo que Joana não tenha

qualquer tipo de gasto, podendo destinar toda a remuneração para o pagamento

da dívida, e sabendo que ao traduzir Joana digita, em média, 10 caracteres a cada

9 segundos, qual o número mínimo de horas que Joana deve reservar, em média,

no dia para que consiga sanar sua dívida?

a) 3 horas.

b) 2 horas e meia.

c) 2 horas.

d) 1 hora e meia.

e) 1 hora.

7) Uma cola de bastão cilíndrico de 31 g tem diâmetro da base de 2 cm e altura

de 8 cm. Considerando π = 3,1, então a densidade dessa cola em g/cm3 é

a) 0,31.

b) 0,42.

c) 0,62.

34


d) 1,00.

e) 1,25.

8) Dado um número real x, definimos o seu teto e o seu piso, respectivamente,

por:

"menor número inteiro que é maior ou igual a x"; "maior número inteiro que é menor ou igual a x";

Analise as seguintes afirmações sobre as funções teto e piso.

I. Para qualquer x real, vale que .

II. Se

, então .

III. Para qualquer x real, vale que .

É(São) correta(s)

a) apenas a afirmação I.

b) apenas a afirmação II.

c) apenas a afirmação III.

d) apenas as afirmações I e II.

e) apenas as afirmações I e III.

9) Um biólogo plantou no fundo de um lago a muda de uma planta. Ele verificou

que, conforme a planta crescia, ela se estendia pela superfície do lago, seguindo

um inusitado padrão: a cada dia ela crescia 10% da área do lago que ainda não

havia ocupado. Se assim que foi plantada, a muda ainda não atingia a superfície

(ocupando, portanto, área nula), então a porcentagem da superfície do lago

ocupada pela planta 4 dias após o plantio foi de, aproximadamente,

a) 8%.

b) 24%.

c) 27%.

d) 31%.

e) 34%.

10) Maria jogou 11 partidas de um jogo e fez média de 49 pontos. Se a média foi

de 38 pontos nas cinco primeiras partidas e 59 pontos nas cinco últimas, então na

sexta partida Maria fez

a) 40 pontos.

b) 45 pontos.

c) 49 pontos.

d) 51 pontos.

e) 54 pontos.

35


11) Considere um triângulo ABC, isósceles, em que o ângulo que o lado AB

forma com o lado BC é igual ao ângulo que o lado AC forma com o lado BC.

Inscreve-se um trapézio B'C'C"B" de base maior 10 cm e base menor 5 cm nesse

triângulo de modo a obter um triângulo AB"C" e um outro trapézio BCC'B'. A

figura a seguir ilustra um exemplo da construção descrita.

Sabendo que X denota a altura do triângulo AB"C" e Y a altura do trapézio

BCC'B', analise as afirmações a seguir:

I. Os valores de X e Y estão determinados pela altura e área de ABC.

II. Sabendo o valor da área de B'C'C"B" podemos determinar os valores de X

e Y.

III. Se X = Y, então BC mede 15 cm.

É(São) verdadeira(s)

a) apenas a afirmação I.

b) apenas a afirmação II.

c) apenas as afirmações I e III.

d) apenas as afirmações II e III.

e) as afirmações I, II e III.

12) Um vendedor de empadas vendeu, em uma hora, 5 empadas de camarão, 3

empadas de frango e 8 empadas de palmito obtendo um valor total de R$ 80,00.

No dia seguinte, vendeu, em uma hora, 3 empadas de camarão, 2 empadas de

frango e 5 empadas de palmito, obtendo um total de R$ 50,00. Porém, no terceiro

dia, ocorreu um problema com a produção das empadas de frango,

impossibilitando sua venda. Um cliente que gasta R$ 100,00 comprando

empadas de camarão e palmito em quantidades iguais irá levar um total de

a) 50 empadas.

b) 40 empadas.

c) 30 empadas.

36


d) 20 empadas.

e) 10 empadas.

13) Considerando que 0º < A ≤ 90º, determine A, para que senA, sen2A e sen3A

formem, nesta ordem, uma progressão aritmética.

a) A = 0º.

b) A = 30º.

c) A = 45º.

d) A = 60º.

e) A = 90º.

14) Seja , tal que e . Então,o valor

de é

a) 1/2.

b) 1/3.

c) 1/3.

d) 0.

e) 1/2.

15) Bruno foi comprar carne para fazer churrasco, mas o preço da carne havia

aumentado em 20%. Como ainda podia gastar 14% a mais do que pretendia, em

que porcentagem Bruno teve de reduzir a quantidade de carne que comprou?

a) 4.

b) 5.

c) 6.

d) 7.

e) 8.

16) Sejam as afirmações:

I. O produto de um número racional por um número irracional é sempre um

número irracional.

II. A soma de dois números irracionais é sempre um número irracional.

III. A soma de um número racional com um número irracional é sempre um

número irracional.

Podemos afirmar que

a) I, II e III são falsas.

b) I, II e III são verdadeiras.

c) somente III é verdadeira.

d) somente I e III são verdadeiras.

37


e) somente II e III são verdadeiras.

17) Considere os conjuntos a seguir.

e

e

Assinale a alternativa correta.

a) .

b) .

c) .

d) .

e) .

38


Gabarito:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

B A A D B D E C E E C D E A B C C NOTA: É possível que haja erros neste gabarito, pois ele foi copiado diretamente do site da


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39


5 Raciocínio Lógico - Setembro/2013

1) Sobre o conjunto dos números reais, considere a sentença aberta p(n), dada

por:

p(n): n é um número par ou é um número irracional.

A negação de p(n) é logicamente equivalente à sentença dada por

a) n é um número ímpar e, portanto, um número racional.

b) n é um número ímpar ou um número racional.

c) n é um número racional que não é par.

d) n não é um número racional par.

e) n é um número ímpar.

2) Em uma urna há três bolas, sequencialmente numeradas por 1,2 e 3. Um par

de bolas foi retirado da urna, ao acaso, e a soma dos números presentes nas bolas

foi anotada. O par de bolas retirado foi retornado à urna. O processo foi então

repetido por mais duas vezes, e, ao final, foram obtidas três somas: e

.Verificou-se que é um número par.

O número total de vezes que a bola 2 foi selecionada, nas três retiradas, é igual a

a) 0 ou 1.

b) 0 ou 2.

c) 0 ou 3.

d) 1 ou 2.

e) 1 ou 3.

3) Considere a seguinte proposição:

"Há, pelo menos, um candidato à vaga de administrador que não participou de

processo seletivo anterior algum".

A negação da proposição acima é logicamente equivalente à proposição

a) "Há um candidato à vaga de administrador que já participou de algum

processo seletivo anterior".

b) "Todos os candidatos à vaga de administrador participaram de todos os

processos seletivos anteriores".

c) "Há, no máximo, um candidato à vaga de administrador que jamais participou

de processo seletivo anterior".

d) "Não há candidatos à vaga de administrador neste processo seletivo".

e) "Todos os candidatos à vaga de administrador já participaram de algum

40


processo seletivo anterior".

4) A negação de é dada por:

a) .

b) .

c) .

d) .

e)

5) Para se negar logicamente a afirmação de que em uma sala há algum aluno

com, no mínimo, 40 anos de idade, argumenta-se que

a) nenhum aluno da sala tem 40 anos.

b) há apenas um aluno da sala com 40 anos.

c) todos os alunos da sala têm menos de 40 anos.

d) todos os alunos da sala têm, no máximo, 40 anos.

e) todos os alunos da sala têm, no mínimo, 41 anos.

6) Lembro-me bem das palavras que você me disse três dias atrás: "Irei ao banco

amanhã ou depois de amanhã".

Se você não mentiu e não foi ao banco ontem, então você

a) foi ao banco hoje.

b) irá ao banco amanhã.

c) foi ao banco anteontem.

d) irá ao banco depois de amanhã.

e) foi ao banco naquele mesmo dia.

7) O silogismo disjuntivo é representado pela implicação .

É um exemplo de silogismo disjuntivo a argumentação dada por:

a) "Viajou no fim de semana, mas não no sábado".

b) "Disse que iria ao banco na terça ou na quarta, mas acabou não indo em dia

algum".

c) "Um total de quatro ou cinco alunos foi à passeata. Não indo quatro, não foram

cinco".

d) "uma proposição é verdadeira ou falsa. Não sendo falsa, ela deverá ser

verdadeira".

e) "Ao chegar em casa, mataria a sede com água ou refrigerante. Não tendo água,

tomou guaraná".

41


8) Em um programa de televisão, um candidato fica diante de três roletas,

diferentemente divididas em regiões coloridas de branco ou cinza, chamadas

casas.A figura mostra as três roletas, que, inicialmente, estão posicionadas sobre

casas de cor cinza, conforme indicam as setas. O candidato precisa escolher um

número e as roletas girarão, cada uma, simultaneamente e no sentido anti-

horário, trocando de casas de acordo com o número de vezes.

O candidato ganhará o grande prêmio se as três roletas pararem novamente sobre

casas de cor cinza, após terem girado conforme descrito.

O menor número positivo que, se escolhido, dará o prêmio ao candidato é

a) 20.

b) 21.

c) 28.

d) 30.

e) 60.

9) Considere as quatro afirmações a seguir, das quais apenas duas são falsas.

I. Pedro não nasceu no Rio de Janeiro.

II. Pedro é paulista.

III. Jéssica é filha de Jorge.

IV. Jorge é pai de Jéssica.

Diante disso, é verdade que

a) Jéssica não é filha de Jorge.

b) Pedro é carioca ou paulista.

c) Pedro não é paulista, nem carioca.

d) Jorge é pai de Jéssica e Pedro é paulista.

e) Jorge não é pai de Jéssica e Pedro é carioca.

10) Diz-se que um conjunto A está contido em um conjunto B quando, ,

tem-se . Quando um conjunto A está contido em um conjunto B, escreve-se

. Se um conjunto A não está contido em um conjunto B, escreve-se .

Sejam A e B dois conjuntos. Tem-se que , se, e somente se,

42


a) .

b) , tem-se .

c) , tem-se .

d) , tem-se .

e) , tem-se .

11) Considere as seguintes sentenças:

I. Se 3 + 2 = 4, então 2 > 7.

II. 7 > 9 ou 2 3 = .

III. 2 = 3 se, e somente se, 5 > 0.

IV. 4 4 e < .

O valor lógico (V, se verdadeiro; F, se falso) das sentenças são, respectivamente,

a) V V V V.

b) V V F V.

c) V V F F.

d) F V V F.

e) F F V F.

12) A sentença "Se Iara mentiu, então ela é alta" é equivalente a

a) "Iara mentiu ou ela é alta".

b) "Se Iara é alta, então ela mentiu".

c) "Iara não mentiu e ela não é alta".

d) "Se Iara não mentiu, então ela não é alta".

e) "Se Iara não é alta, então ela não mentiu".

13) Jacó usa óculos, ou Inácio toca flauta. Se Jacó usa óculos, então Lara é

dentista. Ora, Inácio não toca flauta; logo:

a) Lara é dentista.

b) Jacó não usa óculos.

c) Lara não é dentista e Jacó usa óculos.

d) Se Lara é dentista, então Inácio toca flauta.

e) Lara não é dentista ou Jacó não usa óculos.

14) Tia Olga presenteou as três sobrinhas com uma blusa. Entregou a blusa

vermelha para Vera, a amarela para Amanda e a rosa para Ruth. Logo em

seguida, a tia ainda disse: "Nenhuma de vocês recebeu a sua própria blusa. Vou

lhes dar três dicas e somente uma delas é correta: a da Vera não é rosa; a da

Amanda não é vermelha; e a da Ruth é a amarela". Então, as cores das blusas de

Vera, Amanda e Ruth são, respectivamente,

43


a) amarela, vermelha e rosa.

b) amarela, rosa e vermelha.

c) rosa, amarela e vermelha.

d) rosa, vermelha e amarela.

e) vermelha, rosa e amarela.

15) Rui comprou 25 picolés de frutas de diversos sabores: sete de limão, cinco de

abacaxi, nove de groselha e quatro de uva. O número mínimo de picolés que

deverá retirar do pacote, sem olhar, para ter certeza de que tem pelo menos dois

picolés de cada sabor é

a) 23.

b) 18.

c) 9.

d) 8.

e) 5.


Fique atento a duas palavras-chave neste tipo de questão:

(1) garantir; e

(2) quantidade mínima.

Para que possa garantir que tirou 2 picolés de cada sabor é necessário primeiro

retirar todos os picolés cujos sabores estão em maior quantidade.

Pela ordem:

Primeiro retira todos os 9 de groselha;

A seguir retira todos os 7 de limão;

Depois retira todos os 5 de abacaxi;

Agora basta retirar 2 de uva.

Total: 9 + 7 + 5 + 2 = 23.

Gabarito: Alternativa A.

Consulte o livro Raciocínio Lógico Informal (Capítulo 3 - página 21) em

www.facebook.com/groups/souintegral/ para visualizar questões semelhantes.

16) Um disque-entrega de marmitex oferece a seus clientes três opções de

www.facebook.com/groups/souintegral/

44


escolha do prato principal - bife, nhoque ao sugo ou frango frito - e três opções

de arroz - integral, branco ou à grega. Três amigos - Adão, Bruno e César -

fizeram o seu pedido. Sabe-se que

I. todos pediram prato principal e arroz diferentes:

II. cada um deles só pediu um único prato principal e um único tipo de arroz;

III. César pediu bife;

IV. Um deles é vegetariano e pediu arroz integral; e

V. Adão escolheu arroz à grega.

Nessas condições, é correto afirmar que

a) Adão é vegetariano.

b) Bruno pediu frango frito.

c) Bruno pediu arroz branco.

d) César pediu arroz branco.

e) Adão pediu nhoque ao sugo.


Colocam-se as informações em um quadro:

Inicialmente (quadro abaixo), inserimos apenas as informações:

III. César pediu bife; e

V. Adão escolheu arroz à grega.

Adão Bruno César

Prato principal bife

Arroz à grega

A informação IV diz que "um deles é vegetariano e pediu arroz integral". Este só

pode ser o Bruno, já que sabemos que Adão pediu arroz à grega e César pediu

"bife", portanto, ele não é o vegetariano.

Adão Bruno César

Prato principal bife

Arroz à grega integral

Agora o quadro se completa:

45


Adão Bruno César

Prato principal frango nhoque bife

Arroz à grega integral branco

Gabarito: alternativa D.

17) Um grupo de amigos comprou 18 pastéis. Os pastéis são de carne, frango,

queijo ou pizza, sendo que as quantidades dos pastéis são todas distintas e existe

pelo menos um de cada tipo. Os pastéis de carne e os de frango somam 4,

enquanto os de carne e os de queijo somam 7. Considerando essas informações,

então uma das possíveis alternativas é que somente

a) 2 pastéis sejam de carne.

b) 2 pastéis sejam de frango.

c) 3 pastéis sejam de queijo.

d) 5 pastéis sejam de queijo.

e) 8 pastéis sejam de pizza.

46


Gabarito:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

C B E A C C D C B D B E A D A D E NOTA: É possível que haja erros neste gabarito, pois ele foi copiado diretamente do site da


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47


6 Raciocínio Quantitativo - Setembro/2013

1) Considere a matriz

.

Determine o conjunto de números reais x para os quais a matriz A não é

inversível.

a) ϕ (conjunto vazio).

b) . c) . d) . e) .


Matriz inversível é aquela cujo determinante é diferente de zero.

Como o comando solicitou os valores de x para os quais a matriz NÃO tem

inversa, devemos calcular o determinante da matriz A e igualá-lo a zero.

Aplique a Regra de Sarrus no determinante acima...

Tem-se, portanto,

As raízes da equação acima são 2 e 3.


2) Considere a seguinte equação:


a) A solução da equação é .

b) A solução da equação é .

48


c) A solução da equação é .

d) A equação não possui solução.

e) A equação possui duas soluções não reais.

3) Um professor decidiu consultar a seguinte listagem de notas obtidas pelos seus

sete alunos na prova final do semestre:

2,5 4 4 6 * 9,5 10

Embora a quinta nota da lista estivesse ilegível, o professor sabia que a média das

notas coincidia com a mediana e que a lista estava em ordem crescente de notas.

Assim, o professor pôde concluir que a nota ilegível era:

a) 6.

b) 6,5.

c) 7,5.

d) 8,5.

e) 9.

4) Três irmãos - João, Pedro e Rui - dividiram uma herança de R$ 103.000,00 de

forma que, se forem retirados R$ 1.000,00, R$ 2.000,00 e R$ 4.000,00 das

quantias que João, Pedro e Rui receberam, respectivamente, então os novos

valores são respectivamente proporcionais a 5, 6 e 5. Logo, a quantia que João

recebeu foi de

a) R$ 30.000,00.

b) R$ 31.000,00.

c) R$ 34.000,00.

d) R$ 35.000,00.

e) R$ 38.000,00.

5) Quando aplicamos um montante M em um investimento que rende R% ao

mês, o valor a ser resgatado P, isento de taxações, após n meses é dado por

. O número de meses necessários para se obter um lucro

superior ou igual a 10% sobre o montante aplicado é o menor valor inteiro

superior ou igual a

a)

b)

49


c)

d)

e)

6) José comprou um armário e uma cama, pelos quais gastou um total de R$

6.500,00. Cinco anos depois da compra, José decidiu revender esses móveis.

Como os móveis já estavam usados, José vendeu o armário pela metade do preço

de compra e a cama por 60% do preço de compra, recebendo R$ 3.500,00 com a

revenda dos dois itens. Qual foi o valor da depreciação que José teve apenas com

a revenda da cama?

a) R$ 1.000,00.

b) R$ 1.500,00.

c) R$ 2.000,00.

d) R$ 2.500,00.

e) R$ 3.000,00.

7) Considere um pentágono ABCDE tal que e tal que os vértices

B, C, D e E formam um retângulo, como mostra a figura a seguir.

Sabendo que o perímetro desse pentágono é 10 u.c., então a medida do lado

para que a figura descrita tenha a maior área possível é

a)

50


b)

c)

d)

e)

8) Sejam os conjuntos e

. Então,

podemos afirmar que:

a) .

b)

.

c) ∞ .

d)

.

e) ∞ .

9) Seja uma progressão geométrica de razão 4 cujo primeiro termo é 2.

Considere agora a sequência formada pelo logaritmo na base 2 dos termos da

progressão , ou seja, .

Então a soma é igual a

a) 50.

b) 80.

c) 100.

d) . e)

.

10) Todo dia, Alberto precisa subir uma escada de seis degraus para chegar em

casa. Como tem a perna comprida, ele consegue subir a escada evitando até dois

degraus a cada passada. Assim, existem várias maneiras de ele subir a escada: ele

pode, por exemplo, ir direto para o terceiro degrau e depois subir de um em um;

ou então pode ir direto para o segundo degrau, depois para o quinto e finalmente

chegar ao sexto; outra maneira é ir de um em um desde o início, etc.

51


De quantas maneiras distintas Alberto pode subir essa escada?

a) 20.

b) 21.

c) 22.

d) 23.

e) 24.

11) Considere a matriz identidade

e a matriz nula

e

sejam A e B duas matrizes reais 2 2 quaisquer. Analise as afirmativas a seguir:

I. Se , então ou .

II. Se , então ou .

III.


a) Todas as afirmativas são verdadeiras.

b) Nenhuma das afirmativas é verdadeira.

c) Apenas as afirmativas I e II são verdadeiras.

d) Apenas as afirmativas I e III são verdadeiras.

e) Apenas as afirmativas II e III são verdadeiras.

12) Paulo Henrique foi fazer uma prova de múltipla escolha sem ter estudado

quase nada. Das 20 questões da prova, ele sabia a resposta de 10; três eram a

letra A, três eram a letra B, duas eram a letra C, uma era D e uma era E. Quanto

às outras questões, ele não tinha a mínima ideia de como resolver e marcou

aleatoriamente as alternativas, de maneira que suas respostas ficassem

balanceadas, ou seja, que o número de respostas fosse idêntico para cada letra (A,

B, C, D e E). Supondo que as cinco alternativas realmente estivessem

equilibradas no gabarito da prova e que ele tenha acertado as 10 questões que

52


sabia, qual a probabilidade de ele ter acertado toda a prova?

a)

b)

c)

d)

e)

13) Os candidatos A e B concorreram no segundo turno de uma eleição

municipal. O candidato A obteve 10% do total de votos válidos a mais que o

candidato B. Se o candidato B obteve 72 mil votos, por quantos votos ele perdeu

a eleição?

a) 7.200.

b) 9.800.

c) 13.090.

d) 16.000.

e) 18.500.


Cuidado com as pegadinhas... Nunca vi questões de concursos solicitarem que o

candidato calculasse 10% de qualquer valor, ou, no caso desta questão, solicitar

que se calcule 10% de 72000.

Vai aqui uma dica valiosíssima, vinda de um examinador que faz esse tipo de

coisa em provas e consegue derrubar muitos candidatos!

Sempre uma questão te levar rapidamente a uma possível resposta, por meio de

uma operação simples, e esta possível resposta estiver na alternativa A, não a

marque! Você está caindo na pegadinha...

Leia o enunciado novamente:

O candidato A obteve 10% do total de votos válidos a mais que o candidato B.

Vamos montar as equações:

53


B = 72000

A = 0,1 . (A + 72000) + 72000

Onde:

A: é o número de votos obtidos pelo candidato A;

(A + 72000): é o total de votos válidos.

Resolvendo a equação acima:

A = 0,1 . (A + 72000) + 72000

A = 0,1.A + 7200 + 72000

0,9.A = 79200

A = 88000

O comando da questão solicita "...por quantos votos B perdeu a eleição?"

88000 - 72000 = 16000


14) Foi concedido um empréstimo de R$ 1.000.000,00 a uma taxa de juros

compostos de 10% ao ano, a ser reembolsado em quatro anos de acordo com o

sistema de amortização constante (SAC). O total de juros acumulado ao final dos

quatro anos corresponde a que percentual do empréstimo concedido?

a) 10%.

b) 12,5%.

c) 20%.

d) 25%.

e) 28%.

15) Um tanque totalmente cheio de água tem o formato de um

cilindro circular reto com diâmetro da base igual a 1 m. Ao

submergirmos, nesse tanque, um paralelepípedo impermeável, o

volume de água que transborda é igual 1 m3. Sabendo que o

paralelepípedo tem base quadrangular e que suas medidas são

as maiores possível para que ele ainda caiba no tanque (veja a

figura ao lado), então a sua altura em metros é

54


a)

b)

c) 2

d)

e) 4

16) Seis anos atrás, o pai tinha o quádruplo da idade da filha e hoje tem o triplo.

Qual será a idade da filha daqui a 5 anos?

a) De 10 a 13 anos.

b) De 14 a 17 anos.

c) De 18 a 21 anos.

d) De 22 a 25 anos.

e) Mais do que 25 anos.


Seja y a idade do pai hoje e x a idade da filha hoje.

Escrevendo as equações...

Substituindo a segunda equação na primeira...

Hoje a filha tem 18 anos. Daqui a 5 anos terá 23.


17) Ari cultiva flores no seu jardim, onde cada pé de flor ocupa uma área de 1

dm2, em forma de um quadrado. Esse jardim também tem o formato de um

quadrado e está ocupado de flores. Este ano, ele pretende aumentar 29 pés em

relação ao ano passado, mantendo as mesmas condições do ano anterior. Então,

este ano ele terá nesse jardim

55


a) 196 pés de flores.

b) 225 pés de flores.

c) 324 pés de flores.

d) 400 pés de flores.

e) 841 pés de flores.

56


Gabarito:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

E D A B E A A D C E B C D D C D B NOTA: É possível que haja erros neste gabarito, pois ele foi copiado diretamente do site da


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57



1) Sejam dados dois conjuntos não vazios, A, B , e sejam e seus

respectivos conjuntos complementares no conjunto Universo considerado. Se

um elemento é tal que , então x pertence ao conjunto

a) .

b) .

c) .

d) .

e) .

2) Sejam p e q proposições lógicas e E uma expressão composta a partir de p e q

cujos valores lógicos são apresentados na tabela verdade mostrada a seguir.

~ E

V V F F V V

V F F V V V

F V V F V V

F F V V F F

A tabela acima estará correta se a expressão E for logicamente equivalente à

expressão

a) . b) . c) . d) e) .


A alternativa "A" está fora de cogitação, uma vez que a Tabela-Verdade da

bicondição tem dois valores lógicos verdadeiros e dois falsos.

A dica é que o candidato procure, nas condicionais, a linha em que aparecerá VF

nesta ordem.

Observe que, na proposição da alternativa B, aparece VF logo na primeira linha.

O mesmo ocorre com a proposição da alternativa D.

A proposição da alternativa C, tem VF na última linha. Eis a resposta!

Gabarito: alternativa C.

58


3) Um dia da semana é sábado ou domingo se, e somente se, naquele dia, eu

como churrasco e não assisto a um filme. Portanto, se ontem foi uma terça-feira,

eu, ontem,

a) não comi churrasco e assisti a um filme.

b) comi churrasco ou não assistir a um filme.

c) não comi churrasco ou assisti a um filme.

d) comi churrasco, mas não assisti a um filme.

e) não comi churrasco e tampouco assisti a um filme.

4) Sejam p, q e r três proposições lógicas que compõem as seguintes expressões:

Os valores lógicos assumidos pela expressão independem do valor lógico

da proposição p e são os mesmos assumidos pela expressão

a) .

b)

c) .

d) . e)

5) Um grupo é formado por cinco integrantes. Logo, dizer que no máximo três

integrantes do grupo viajarão é o mesmo que dizer que

a) dois integrantes não viajarão.

b) a maioria do grupo não viajará.

c) um ou dois integrantes não viajarão.

d) quatro ou cinco integrantes não viajarão.

e) pelo menos dois integrantes não viajarão.

6) Sejam p e q proposições simples. Denomina-se modus tollens a argumentação

definida da seguinte forma:

Então,

Mediante a escolha de proposições p e q convenientes, será um exemplo de

modus tollens a argumentação:

a) Se alguém tivesse vindo aqui, então os cães teriam latido ou o alarme teria

59


soado. Ou seja, ninguém terá vindo aqui se o alarme não tiver soado ou os cães

não tiverem latido.

b) Se alguém tivesse vindo aqui, então os cães teriam latido ou o alarme teria

soado. Os cães não latiram, nem o alarme soou. Então, ninguém veio aqui.

c) Se alguém tivesse vindo aqui, então os cães teriam latido ou o alarme teria

soado. Os cães latiram e o alarme soou. Então, alguém veio aqui.

d) Se alguém tivesse vindo aqui, então os cães teriam latido ou o alarme teria

soado. Os cães latiram ou o alarme soou. Então, alguém veio aqui.

e) Se alguém tivesse vindo aqui, então os cães teriam latido ou o alarme teria

soado. Como o alarme não tocou e alguém veio, os cães latiram.

7) Se Pedro anda de carro ou não anda de van, então ele se perde. Se Pedro anda

de van, então ele é carioca. Se Pedro não janta, então ele anda de carro. Se Pedro

não se perde, então ele

a) é carioca e janta.

b) é carioca, mas não janta.

c) não é carioca e não janta.

d) não é carioca, mas janta.

e) ou não é carioca, ou não janta.

8) Seja um número real definido por

. Então, o valor de é um

número

a) maior que 8.

b) compreendido entre 3 e 8.

c) compreendido entre 2 e 3.

d) compreendido entre 0 e 2.

e) negativo.


60


O dobro de 18 é 36. O triplo de 18 é 54, logo, o número 47/18 está compreendido

entre 2 e 3.


9) Um gerente de uma empresa escolheu os funcionários A, B e C para visitarem

as sedes que ficam no Rio de Janeiro, em São Paulo e em Minas Gerais. Cada

funcionário visitará apenas uma das três cidades e cada uma delas será visitada

por algum desses três funcionários.

Sabe-se que:

I. A sede do Rio de Janeiro será visitada pelo funcionário A ou pelo

funcionário C.

II. A sede de São Paulo será visitada pelo funcionário A ou pelo funcionário

B.

III. A sede de Minas Gerais será visitada pelo funcionário A ou pelo

funcionário C.

IV. Ou o funcionário B visitará a sede do Rio de Janeiro, ou o funcionário C

visitará a sede de Minas Gerais.

As sedes do Rio de Janeiro, São Paulo e Minas Gerais serão visitadas,

61


respectivamente, pelos funcionários

a) A, B e C.

b) A, C e B.

c) B, A e C.

d) C, A e B.

e) C, B e A.

10) Considere os seguintes argumentos:

I. Se 11 é primo, então 11 não divide 33. Mas 11 divide 33. Logo, 11 não é

primo.

II. Se 5 é menor que 2, então 5 não é primo. Mas 5 não é menor que 2. Logo,

5 é primo.

III. Se 7 não é par, então 1 é primo. Mas 1 é primo. Logo, 7 não é par.

Os argumentos I, II e III são, respectivamente,

a) válido, válido e válido.

b) válido, válido e não válido.

c) válido, não válido e válido.

d) válido, não válido e não válido.

e) não válido, não válido e não válido.


I. Pela regra Modus Tollens, o argumento é válido.

Outra solução:

Sejam as proposições:

p: "11 é primo."

~p: "11 não é primo."

q: "11 divide 33."

~q: "11 não divide 33."

Argumento em linguagem simbólica:

_______________________________

62


Validação pelo método da Tabela-Verdade:

P2 C P1

V V F F F

V F F V V

F V V F V

F F V V V

A linha em destaque acima evidencia situação em que todas as premissas são

verdadeiras e a conclusão também tem resultado lógico verdadeiro. O argumento

é, portanto, válido.

[Nota: Revise o tópico que trata de Validação de Argumentos no livro Raciocínio

Lógico Formal, disponível, gratuitamente, para download em

www.facebook.com/groups/souintegral/]

II. Não se aplicam as regras Modus Ponens e nem Modus Tollens. O argumento é

não-válido.

Outra solução:


p: "5 é menor do que 2."

~p: "5 não é menor do que 2."

p: "5 é primo."



_______________________________

63



C P2 P1

V V F F F

V F F V V

F V V F V

F F V V V

A linha em destaque acima evidencia situação em que todas as premissas são

verdadeiras e a conclusão é falsa. O argumento é, portanto, não-válido, ou

falácia, ou sofisma.




III. Não se aplicam as regras Modus Ponens e nem Modus Tollens. O argumento

é não-válido.

Outra solução:


p: "7 é par."

~p: "7 não é par."

p: "1 é primo."



_______________________________

64



P2 C P1

V V F F V

V F F V V

F V V F V

F F V V F

As linhas em destaque acima evidenciam as situações em que todas as premissas

são verdadeiras. Mas a conclusão não é verdadeira sempre que todas as

premissas são verdadeiras (observe a linha 1). Desse modo, o argumento é não-

válido, ou falácia, ou sofisma.





11) Considere esta afirmação acerca dos carros de uma empresa. "Todos os

carros da sede carioca são velhos e pelo menos um dos carros da sede mineira é

novo."

A negação da afirmação acima é logicamente equivalente a:

a) Todos os carros da sede carioca não são velhos e pelo menos um dos carros da

sede mineira não é novo.

b) Pelo menos um dos carros da sede carioca é novo e todos os carros da sede

mineira são velhos.

c) Nenhum dos carros da sede carioca é velho ou mais de um carro da sede

mineira é velho.

d) Nenhum dos carros da sede carioca é velho e mais de um carro da sede

mineira não é novo.

e) Pelo menos um dos carros da sede carioca não é velho, ou todos os carros da

sede mineira não são novos.

65


12) O quadro a seguir apresenta cinco afirmativas:

1 - Neste quadro há apenas quatro afirmativas verdadeiras.

2 - Neste quadro há apenas três afirmativas verdadeiras.

3 - Neste quadro há apenas três afirmativas falsas.

4 - Neste quadro há apenas quatro afirmativas falsas.

5 - Neste quadro, ou todas as afirmativas são falsas, ou todas são verdadeiras.

A única afirmativa do quadro acima que pode ser verdadeira é a de número

a) 1.

b) 2.

c) 3.

d) 4.

e) 5.

13) Se todos os meus amigos tivessem comprado ingressos para o jogo de

futebol, então eu teria alugado uma van para nos levar. Como não aluguei uma

van, então.

a) não houve jogo de futebol.

b) não tenho amigos que gostam de futebol.

c) nenhum dos meus amigos comprou ingressos para o jogo.

d) apenas um dos meus amigos comprou ingresso para o jogo.

e) algum dos meus amigos não comprou ingresso para o jogo.

14) Elisa esqueceu a lapiseira na sala de aula, e uma das três pessoas que ficaram

em sala quando ela saiu guardou a lapiseira. No dia seguinte, Elisa comentou

com o professor que havia esquecido a lapiseira e mencionou as três pessoas que

ficaram na sala. Então ele, que havia recebido a lapiseira de quem a havia

encontrado, propôs-lhe um problema. Informou-lhe que: (i) das três pessoas que

permaneceram na sala de aula no dia anterior, uma sempre fala a verdade, outra

às vezes fala a verdade e outra sempre mente; (ii) uma delas é morena, outra é

ruiva e outra, loira; e (iii) quem entregou a lapiseira às vezes fala a verdade e às

vezes mente. O professor perguntou a essas três pessoas quem lhe entregou a

lapiseira. A loira disse: "Eu entreguei a lapiseira". A ruiva apontou para a loira e

disse: "Sim, ela entregou a lapiseira". A morena disse: "Eu entreguei a lapiseira".

Então, Elisa concluiu corretamente que

a) a morena entregou a lapiseira e a loira sempre mente.

b) a loira entregou a lapiseira e a morena sempre mente.

66


c) a ruiva entregou a lapiseira e a morena sempre mente.

d) a loira entregou a lapiseira e a loira sempre diz a verdade.

e) a morena entregou a lapiseira e a loira sempre diz a verdade.


Esquematizando, tem-se:

Situação 1 Situação 2

Loira: "Eu entreguei a lapiseira." V F

Ruiva: Sim, ela (a loira) entregou a lapiseira." V F

Morena: "Eu entreguei a lapiseira." F V

Observa-se uma contradição entre a loira e a morena. A ruiva confirma o que

disse a loira, então só pode ter sido a loira a entregar a lapiseira, visto que, se a

morena tivesse entregado a lapiseira, seria ela a pessoa que às vezes fala a

verdade e às vezes mente. Mas isto cria uma contradição, pois se a morena

mente, ela não poderia ser a pessoa que entregou a lapiseira.


15) Dois conjuntos A, B , não vazios, são tais que B A e A B é um

conjunto unitário, onde é o conjunto Universo considerado. Portanto, o

conjunto é

a) vazio.

b) unitário.

c) igual ao conjunto A.

d) igual ao conjunto B.

e) igual ao conjunto Universo .


Fica mais fácil encaminhar a solução quando se atribuem conjuntos quaisquer

que atendam às determinações do enunciado.

A = {1}

B = {1}

= {1, 2}

Note que os conjuntos acima cumprem as determinações do enunciado:

67


A, B

B A

A ∪ B = {1} (conjunto unitário)

Nessas condições:

A − B = { } (conjunto vazio)


16) Em uma estante, há cinco bonecos enfileirados um ao lado do outro, cada

qual de uma cor que lhe é exclusiva: azul, branco, cinza, preto ou verde. Sabe-se

que: há exatamente um boneco entre o azul e o branco e exatamente dois bonecos

entre o branco e o verde; o verde está à direita do branco e o azul está à esquerda

do cinza. Então, pode-se concluir que

a) o boneco cinza está à direita de todos.

b) o boneco branco está à direita do preto.

c) o boneco azul está à esquerda do preto.

d) o boneco preto está entre o azul e o cinza.

e) o boneco verde está entre o azul e o branco.


Cumprindo as determinações do enunciado, chega-se ao seguinte esquema:

branco, preto, azul, verde, cinza


17) Há pedreiros que não gostam de tulipas. Todo aquele que não é padeiro gosta

de tulipas. Portanto,

a) todo pedreiro é padeiro.

b) há pedreiros que são padeiros.

c) todo aquele que gosta de tulipas é pedreiro.

d) todo aquele que não gosta de tulipas é pedreiro.

e) se alguém é padeiro, então não gosta de tulipas.

68


Gabarito:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

B C C D E B A C A D E D E B A A B NOTA: É possível que haja erros neste gabarito, pois ele foi copiado diretamente do site da


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69



1) Um noivo foi postar os convites de casamento nos Correios. Durante a

pesagem das cartas, percebeu que todas tinham 0,045 kg, exceto uma, de 0, 105

kg. Em um primeiro instante, ele estranhou essa diferença, mas logo lembrou que

um dos envelopes continha três convites, endereçados para três amigos que

moravam juntos, enquanto todos os outros envelopes continham apenas um

convite. Sabendo que não havia diferença de peso entre os convites ou entre os

envelopes, determine qual era o peso, em quilogramas, de cada envelope.

a) 0,015.

b) 0,020.

c) 0,025.

d) 0,030.

e) 0,035.

2) Sabendo que a transposta de uma matriz M é a matriz MT cuja j-ésima coluna é

a j-ésima linha de M, analise as seguintes afirmativas sobre a matriz

I. O determinante de A é zero.

II. A transposta de A é a matriz

.

III. A inversa de A é a matriz

.

É verdadeiro o que se afirma

a) apenas em I.

b) apenas em II.

c) apenas em I e II.

d) apenas em I e III.

e) apenas em II e III.


I. Item incorreto, pois o determinante de A é 1.

70


II. Item correto.

III. Item correto, pois A . A-1

= I (O produto da matriz pela sua inversa é igual à

matriz identidade.)


3) Sabrina, Paula e Michel estão enrolando brigadeiros para uma festa infantil.

Sabendo que eles enrolam um brigadeiro em, respectivamente 15, 20 e 30

segundos, em quantos minutos os três juntos enrolarão 180 brigadeiros?

a) 10.

b) 15.

c) 20.

d) 25.

e) 30.

4) Sejam x o valor, em reais, que uma empresa gasta anualmente em mão de obra

e y o valor que investe anualmente em tecnologia. A produção anual dessa

empresa é dada por , em que e são constantes reais positivas

satisfazendo . Sabendo que a empresa dobrou a produção ao reduzir

os gastos com mão de obra pela metade e quadruplicou o investimento em

tecnologia, determine o valor da constante .

a) 1/4.

b) 1/3.

c) 1/2.

d) 2/3.

e) 3/4.


Dados:

(equação 1)

(equação 2)

E ainda:

(equação 3)

O enunciado pede que se calcule o valor de , então vamos isolar na equação 2

e substituir o resultado nas equações 1 e 3:

71


(equação 4)

(equação 5)

Substituindo a equação 5 na equação 4:

Simplificando...

1 =

Gabarito: alternativa B

5) Em um jogo de computador, o personagem controlado pelo jogador pode

recolher moedas ou esmeraldas ao longo do caminho. Entretanto, sempre que

recolhe uma esmeralda, ele necessariamente deixa de recolher cinco moedas.

Sabendo que, ao longo do caminho, existem 5.000 moedas e 5.000 esmeraldas e

que a pontuação do jogo é o número de moedas recolhidas vezes o número de

esmeraldas recolhidas, qual é a pontuação máxima que um jogador pode fazer?

a) 500.

b) 2.500.

c) 5.000.

d) 125.000.

72


e) 1.250.000.

6) A média de tempo dos oito corredores de uma prova de 100 m rasos foi de 11

segundos e 20 centésimos. Após a realização de exames anti-doping, apenas o

atleta que havia chegado em primeiro lugar foi desclassificado e a média de

tempo entre os corredores restantes subiu para 11 segundos e 40 centésimos.

Determine qual foi o tempo, em segundos, do atleta acusado de doping.

a) 9,8.

b) 10,0.

c) 10,2.

d) 10,4.

e) 10,6.

7) Considere as seguintes informações sobre os funcionários de uma empresa:

I. O número de estrangeiros é igual ao de mulheres.

II. O número de homens brasileiros é igual ao de mulheres estrangeiras.

III. No total, a empresa tem 50 funcionários, considerando tanto homens

quanto mulheres.

Quantas mulheres trabalham nessa empresa?

a) 5.

b) 10.

c) 15.

d) 20.

e) 25.


Sejam:

mb: número de mulheres brasileiras;

me: número de mulheres estrangeiras;

hb: número de homens brasileiros;

he: número de homens estrangeiros;

Dados:

he + me = mb + me (equação 1)

hb = me (equação 2)

hb + he + mb + me = 50 (equação 3)

Da equação 1: he = mb (equação 4)

73


Substituindo as equações 2 e 4 na equação 3, vem:

me + mb + mb + me = 50

2 . (mb + me) = 50

mb + me = 25


8) Determine qual é o perímetro, em centímetros, de um retângulo cuja área é

igual a 12 cm2 e cuja diagonal tem 5 cm de comprimento.

a) 7.

b) 8.

c) 10.

d) 14.

e) 16.


O triângulo retângulo formado pela base do retângulo, sua altura e sua diagonal é

pitagórico (3, 4, 5). Assim, o seu perímetro é dado por 2 . (3 + 4) = 14.


9) A média das alturas dos irmãos João, Carlos e André é igual a 190 cm, que,

por coincidência, equivalem à altura de André. Sabendo que o desvio-padrão das

três alturas é igual a , determine qual é a diferença, em centímetros, entre as

alturas de João e Carlos.

a) 2.

b) 4.

c) 6.

d) 8.

e) 10.

10) Uma empresa de produtos nutritivos adota o sistema de marketing multinível,

em que parte do lucro advém do recrutamento de novos vendedores. Esses

vendedores são classificados por níveis: o de nível N recruta o de nível N + 1 e o

74


único vendedor de nível zero é o dono da empresa. Sabendo que cada vendedor

só pode recrutar dois vendedores e que atualmente existem 715 vendedores,

quantos níveis, no mínimo, possui a empresa?

a) 7.

b) 8.

c) 9.

d) 10.

e) 11.


Os níveis formam uma progressão geométrica: 1, 2, 4, 8, ..., de razão igual a 2.

Aplicando-se a formula da soma dos termos:

Sabe-se que e

Logo, o número mínimo de níveis nessa rede é 10.


11) Se , então x é igual a

a)

b)

c)

d)

75


e)


Logaritmizando a expressão...

Note que o resultado encontrado acima não está entre as alternativas. É

necessário modificá-lo...

Usando as propriedades dos logaritmos, tem-se:


12) Um homem de dois metros de altura está se afastando de um poste de luz de

três metros de altura. Determine a que distância o homem deve estar do poste

para que o comprimento de sua sombra seja de exatamente oito metros.

a) 4 m.

76


b) 6 m.

c) 8 m.

d) 10 m.

e) 12 m.


Por semelhança de triângulos:


13) Manuel acerta uma vez o alvo a cada cinco tiros. Se ele dispara três tiros, a

probabilidade de acertar o alvo, pelo menos uma vez, é de

a) 64/125.

b) 61/125.

c) 49/125.

d) 48/125.

e) 21/125.


Dados:

n = 3

Comando da questão:

Fórmula:

77



14) A sequência de números positivos forma uma progressão

geométrica de razão . O valor da expressão

a) depende de q.

b) depende de x.

c) é 10-3

.

d) é 3.

e) é -3.


A P. G. pode ser escrita da seguinte forma:

A expressão: pode ser escrita (ver propriedades dos

logaritmos) como segue:

Como


78


15) Em uma rede de supermercados, no mês de dezembro, 30% dos funcionários

eram do sexo feminino e, destes, 40% haviam cumprido horas extras. Sabendo

que 40% dos funcionários do sexo masculino não cumpriram horas extras e que,

ao todo, 575 funcionários não cumpriram horas extras, então o total de

funcionários dessa rede de supermercados, no referido mês, corresponde a um

valor

a) menor que 1130.

b) entre 1131 e 1180.

c) entre 1181 e 1230.

d) entre 1231 e 1280.

e) maior que 1281.


Seja X o número total de funcionários.

Assim, o número de mulheres é representado por 0,3.X e o número de homens é

representado por 0,7.X.

O número de mulheres que não cumpriram horas extras é dado por:

0,6.0,3.X = 0,18.X

O número de homens que não cumpriram horas extras é dado por:

0,4.0,7.X = 0,28.X

Podemos, então, escrever a seguinte equação:

0,28.X + 0,18.X = 575

0,46.X = 575

X = 1.250


16) Considere a seguinte figura plana, em que ABC é um triângulo isósceles,

BCDE é um retângulo e ACDFGH, um hexágono irregular.

79


Sabendo que e são medidas dos ângulos indicados, a média aritmética

desses ângulos é igual a

a) 115º.

b) 120º.

c) 125º.

d) 130º.

e) 135º.

17) Foi concedido um empréstimo a uma taxa de juros compostos de 10% ao

ano, a ser reembolsado em seis anos de acordo com o sistema de amortização

constante (SAC). qual dos gráficos abaixo melhor representa o valor que deve ser

pago em cada ano?

80


81


Gabarito:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

A E C B E A E D C D D A B E D C C NOTA: É possível que haja erros neste gabarito, pois ele foi copiado diretamente do site da


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82


9 Raciocínio Lógico - Junho/2014

1) Uma empresa administra conjuntos habitacionais, cada qual composto por 200

casas. A empresa considera um conjunto habitacional ocupado se, e somente se,

ele tiver pelo menos 190 casas com moradores. Em outras palavras, um conjunto

habitacional administrado pela empresa não é considerado ocupado se, e somente

se,

a) no máximo 10 casas não possuem moradores.

b) no mínimo 10 casas não possuem moradores.

c) no máximo 189 casas possuem moradores.

d) até 189 casas não possuem moradores.

e) 12 casas não possuem moradores.

2) A figura mostra três caixas, cada uma delas contendo duas bolas e etiquetadas

equivocadamente no que diz respeito às cores das bolas em seu interior. Em uma

caixa, ambas as bolas são pretas e, nela, deveria estar colada a etiqueta "PP". Em

outra caixa, ambas as bolas são brancas e, nela, deveria estar colada a etiqueta

"BB". Na caixa restante, uma bola é branca e a outra é preta e, nela, deveria estar

colada a etiqueta "PB". Infelizmente, nenhuma das etiquetas foi colada na caixa

correta e, por isso, não se sabe qual é o conteúdo exato de cada uma delas.

João foi convidado a determinar o conteúdo de cada caixa, mas abrindo apenas

uma e dela retirando uma única bola, ao acaso. João percebeu que uma das três

caixas lhe seria especialmente reveladora, pois, se dela fosse retirada uma bola ao

acaso, seria possível determinar o conteúdo de cada uma das três caixas a partir

da cor da bola retirada, independentemente de qual fosse tal cor. João foi até tal

caixa e dela retirou uma bola ao acaso. Ao ver a cor da bola, pôde afirmar que a

ordem correta de fixação das etiquetas, da esquerda para a direita, seria: PP, BB e

PB.

Nessas condições, sabe-se que João retirou uma bola

a) branca da caixa etiquetada equivocadamente com PB.

b) branca da caixa etiquetada equivocadamente com PP.

c) preta da caixa etiquetada equivocadamente com PB.

d) preta da caixa etiquetada equivocadamente com BB.

e) preta da caixa etiquetada equivocadamente com PP.

83


3) Considere a seguinte afirmação:

"Das duas, pelo menos uma: eu irei a Teresópolis ou não choverá."

A afirmação acima é logicamente equivalente à afirmação

a) "Se chover, então eu irei a Teresópolis."

b) "Se eu for a Teresópolis, então choverá."

c) "Se não chover, então eu irei a Teresópolis."

d) "Se eu não for a Teresópolis, então choverá."

e) "Se eu for a Teresópolis, então não choverá."

4) Considera a afirmação:

"Todos os funcionários daquela empresa falam inglês ou não falam espanhol."

A negação lógica da afirmação acima é logicamente equivalente à afirmação

a) "Algum funcionário daquela empresa não fala inglês ou fala espanhol."

b) "Algum funcionário daquela empresa não fala inglês, mas fala espanhol."

c) "Nenhum funcionário daquela empresa não fala inglês ou fala espanhol."

d) "Todos os funcionários daquela empresa não falam inglês, mas falam

espanhol."

e) "Todos os funcionários daquela empresa não falam inglês ou falam espanhol."

5) Considere verdadeira a seguinte premissa:

"Em uma universidade, todos os professores que trabalham no campus externo

recebem uma bolsa de auxílio."

Portanto, um funcionário dessa universidade que trabalha no campus externo

a) não recebe a bolsa de auxílio, se não for professor.

b) poderá não ter a bolsa de auxílio, se for professor.

c) recebe a bolsa de auxílio ou não é professor.

d) será professor, se receber a bolsa de auxílio.

e) é professor ou não recebe a bolsa de auxílio.

6) Amanhã é um dia que, depois de amanhã, será chamado de ontem.

Hoje, o dia que chamamos de ontem já foi chamado de hoje no dia de ontem e

ainda

a) será chamado de ontem, amanhã.

b) foi chamado de amanhã, há três dias.

84


c) será chamado de anteontem, amanhã.

d) foi chamado de depois de amanhã, anteontem.

e) será chamado de anteontem, daqui a dois dias.

7) Considera a seguinte afirmação:

"Em cada mês do ano passado, sempre houve um dia em que visitei meu pai ou

minha mãe."

A afirmação acima será falsa se, e somente se, for verdadeira a afirmação

a) "Em cada mês do ano passado, sempre houve um dia em que não visitei meu

pai ou minha mãe."

b) "Em cada mês do ano passado, sempre houve um dia em que não visitei meu

pai e tampouco minha mãe."

c) "Houve um mês do ano passado durante o qual houve um dia em que não

visitei meu pai ou minha mãe."

d) "Houve um mês no ano passado durante o qual não visitei meu pai e tampouco

minha mãe em dia algum."

e) "Houve um mês do ano passado durante o qual não visitei meu pai ou minha

mãe em dia algum."

8) João está na cidade 1 e viajará para a cidade 5. A figura apresenta os sentidos

admitidos das possíveis conexões entre cidades vizinhas que poderão fazer parte

de seu itinerário e que, se escolhidas, servirão como pontos obrigatórios de

parada.

Se o itinerário escolhido por João tiver como ponto de parada um total de três

cidades vizinhas, distintas das cidades de origem e de destino, então ele passara,

obrigatoriamente, pela cidade

a) 2.

b) 3.

c) 4.

85


d) 6.

e) 7.


Como João deverá ter três paradas intermediárias, os únicos itinerários possíveis

são:

1 → 2 → 3 → 4 → 5

ou

1 → 7 → 6 → 3 → 5

Note que, qualquer que seja o itinerário escolhido por João, ele passará,

obrigatoriamente, pela cidade 3.


9) Em uma caixa há duas bolas, uma de cor branca e outra de cor preta. Por duas

vezes, João retirará uma bola da caixa ao acaso, dirá uma cor em voz alta e

devolverá a bola para a caixa. As cores ditas por João serão definidas da seguinte

forma:

I. Após retirar a primeira bola e ver sua cor real, João dirá em voz alta a cor

trocada, isto é: se a cor da bola retirada for branca, ele dirá "preta" e vice-versa.

II. Após retirar a segunda bola, João dirá a sua cor real se ela for diferente da

cor real da primeira bola retirada. Se a cor real da segunda bola retirada for igual

à cor real da primeira bola retirada, então João dirá em voz alta a cor trocada,

como fez na primeira retirada.

Ao final, João terá dito, obrigatoriamente,

a) "preta - preta" ou "branca - preta".

b) "branca - preta" ou "preta - branca".

c) "branca - branca" ou "preta - preta".

d) "branca - branca" ou "branca - preta".

e) "preta - branca" ou "branca - branca".


Acompanhe o esquema apresentado na figura a seguir:

86



10) Sônia quer ir à festa. Se Mara estiver estudando, então Jane está passeando.

Se Jane estiver passeando, então Lia está passeando. Se Lia estiver passeando,

então não haverá festa. Sabe-se que a festa está ocorrendo ou Sônia não irá à

festa. Ora, Mara está estudando; logo,

a) Lia e Jane estão passeando.

b) a festa está sendo organizada.

c) Jane está passeando, mas Lia não.

d) Lia está passeando, mas Jane não.

e) Sônia não irá à festa e Mara não está estudando.

11) Considere as seguintes proposições:

I. Algumas frutas são cadeiras. Todas as cadeiras são vermelhas. Logo,

algumas frutas são vermelhas.

II. Se o pássaro é verde, então ele não voa. O pássaro voa. Logo, ele não é

verde.

III. Todos os animais são quadrúpedes. Nenhuma mesa é animal. Logo,

nenhum quadrúpede é uma mesa.

Os valores lógicos (V, se verdadeiro; F, se falso) das proposições são,

respectivamente,

a) F V F.

b) F V V.

c) V V V.

d) V F V.

e) V V F.

87


12) Emerson perguntou ao professor de Matemática quanto tempo faltava para o

término da aula. O professor respondeu, apontando para o relógio digital da

parede: "A aula terminará quando todos os dígitos mudarem, ao mesmo tempo,

pela primeira vez". Se naquele momento o relógio registrava 09h53min47seg,

então Emerson concluiu corretamente que a aula terminaria em

a) cinco minutos e vinte e três segundos.

b) seis minutos e treze segundos.

c) seis minutos e vinte e três segundos.

d) sete minutos e treze segundos.

e) sete minutos e vinte e três segundos.

13) Dados dois conjuntos , não vazios, considere que:

(i) indica o conjunto Universo;

(ii) o conjunto é definido por ; (iii) o conjunto é definido por .

Sejam conjuntos não vazios. O conjunto é igual ao conjunto

a) .

b) .

c) .

d) .

e) .


Uma forma de se resolver rapidamente esse tipo de questão é "arbitrar" conjuntos

que estejam de acordo com o enunciado.

O enunciado pede que se encontre:

Faremos por partes:

(1) Complemento de B:

(2)

88


(3)

Note que:

Então: .


14) Em um concurso, uma das questões de múltipla escolha apresentou uma

equação algébrica que deveria ser resolvida pelos examinandos. Após terem

encontrado a solução da equação, representada pela letra x, os examinandos

deveriam responder ao enunciado abaixo.

A solução x da equação algébrica

satisfaz à relação:

A.

B.

C.

D.

E.

Diante da premissa de que a questão apresentada no concurso possui gabarito

único, conclui-se que a resposta correta deve ser, obrigatoriamente, aquela

representada pela letra

a) A.

b) B.

c) C.

d) D.

e) E.

15) Três proposições simples, p, q e r, possuem valores lógicos que tornam as

proposições compostas e verdadeiras.

Para tais valores lógicos de p, q e r, também será verdadeira a expressão

a) . b) c) . d)

e)

89


16) A figura a seguir é formada por dez retângulos. Em cada retângulo, da

segunda, terceira e quarta e quarta fileiras, deve ser registrado um número obtido

através da soma dos números registrados nos dois retângulos sobre os quais ele

se assenta. Por exemplo, , e

A soma é igual a

a) 6.

b) 8.

c) 10.

d) 12.

e) 15.

17) Em uma garagem há três carros, um vermelho, um verde e um azul. Um

deles pertence a Jorge, outro a Carlos e o outro a Luís.

Sabe-se que, das seguintes afirmações, apenas uma é falsa.

I. O carro de Jorge é verde.

II. O carro de Carlos não é azul.

III. O carro de Luís não é azul.

IV. O carro de Luís não é verde e o de Carlos é azul.

As cores dos carros de Carlos, Jorge e Luís são, respectivamente,

a) vermelha, azul e verde.

b) vermelha, verde e azul.

c) verde, azul e vermelha.

d) azul, vermelha e verde.

e) azul, verde e vermelha.

90


Gabarito:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 C A A B C C D B C A E B B E D D E

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91


10 Raciocínio Quantitativo - Junho/2014

1) A resistência elétrica de um fio condutor homogêneo depende apenas do

material de que o fio é feito e das dimensões do fio, sendo a resistência do fio

diretamente proporcional ao seu comprimento e inversamente proporcional à área

de sua seção transversal. Considere dois fios cilíndricos homogêneos A e B,

feitos do mesmo material e com resistências e , respectivamente. Se o fio A

é 4% mais curto que o fio B e o raio de sua seção transversal é 20% menor que o

da seção transversal do fio B, então a razão entre as resistências dos fios A e B é

igual a

a) 0,8.

b) 1,2.

c) 1,5.

d) 1,7.

e) 2,5.


De acordo com o enunciado, podemos escrever a seguinte relação matemática:

onde:

R é a resistência do fio;

é o comprimento do fio;

S é a área da seção transversal do fio.

A letra grega (alfa) significa "é proporcional a".

A relação matemática acima transforma-se numa equação pela introdução de uma

constante, que chamaremos de k.

Observação: Em Física (Eletricidade), a constante da fórmula acima é chamada

de resistividade do material e é representada pela letra grega (rô). Essa equação

é conhecida como "Segunda Lei de Ohm".

Se o fio A é tem comprimento 4% menor do que o fio B, então

92


Como o raio da seção transversal do fio A é 20% menor do que o raio da seção

transversal do fio B, então pode-se escrever: .

Como a área da seção transversal é dada por , podemos escrever:

, ou

Substituindo-se na equação:

A questão pede a razão entre as resistências dos fios A e B, ou

Substituindo-se: e na razão acima, teremos:


2) É possível resumir as posições dos jogadores de futebol a goleiro, zagueiro,

meio-campo e atacante. Como sempre há exatamente um goleiro escalado em um

time, usa-se o número de jogadores em cada uma das outras posições para

descrever um sistema de jogo. Por exemplo, o sistema 4 - 3 - 3 possui quatro

zagueiros, três meio-campistas e três atacantes, enquanto o sistema 4 - 4 - 2 conta

com quatro zagueiros, quatro meio-campistas e dois atacantes. Nessas condições,

supondo que em cada posição deve haver pelo menos um jogador e sabendo que

um time de futebol possui onze jogadores (incluindo o goleiro), determine

quantos são os sistemas de jogo possíveis.

a) 24.

b) 27.

c) 30.

d) 33.

e) 36.

93


3) Toda semana, Marília faz uma compra igual de brigadeiros pretos, brigadeiros

brancos e quindins em uma doceria perto de sua casa, gastando um total de R$

41,00. Os preços unitários do brigadeiro preto, do branco e do quindim são,

respectivamente, R$ 4,00, R$ 3,00 e R$ 2,00. Um dia, Marília ganhou um

desconto de 75% no preço dos brigadeiros pretos e decidiu não levar os

brigadeiros brancos, pois não estavam "com uma cara muito boa". Sabendo que,

nessa compra, Marília gastou um total de R$ 11,00 e que comprou a mesma

quantidade de brigadeiros pretos e de quindins que costuma comprar, determine a

quantidade de brigadeiros pretos e brancos que Marília costuma comprar na

doceria em questão.

a) 10.

b) 11.

c) 12.

d) 13.

e) 14.

4) Um castelo de cartas é construído da seguinte maneira: inicialmente,

formamos o primeiro andar do castelo, constituído por n pares de cartas, sendo

que, a cada par, as cartas apoiam-se uma na outra formando um "V" de cabeça

para baixo. Os n "Vs" invertidos são dispostos em uma fila reta e sobre cada par

deles colocamos uma carta na horizontal que formará a base para o próximo

andar de "Vs" invertidos. Esse processo se repete até que seja construído um

último andar com apenas um único "V" de cabeça para baixo (veja na figura um

exemplo de um castelo de cartas com três andares).

Quantas cartas são necessárias para construir um castelo com quinze andares?

a) 305.

b) 345.

c) 360.

d) 400.

e) 450.

5) Em uma sacola preta, há duas maçãs e, em outra sacola idêntica, há uma maçã

e uma laranja. Escolhe-se aleatoriamente uma das sacolas e retira-se dela uma

94


fruta sem olhar o conteúdo da sacola. Sabendo que a fruta retirada é uma maçã,

qual é a probabilidade de a fruta que sobrou na sacola ser uma laranja?

a) 1/4.

b) 1/3.

c) 1/2.

d) 2/3.

e) 3/4.

6) Com o dinheiro que recebeu com a venda do carro, Alda conseguiu se planejar

para pagar uma dívida de cartão de crédito que já se arrastava há mais de um ano.

A dívida em janeiro era de R$ 50.000,00 a ser paga com juros compostos de 2%

ao mês. Sabendo que ela pagou R$ 16.000,00, R$ 5.700,00 e R$ 10.100,00

respectivamente em fevereiro, março e abril, qual será o valor correspondente aos

juros da dívida de Alda em maio do mesmo ano?

a) R$ 410,00.

b) R4 460,00.

c) R$ 480,00.

d) R$ 590,00.

e) R$ 610,00.

7) Sejam e tais que:

I.

II.

Com base nas inequações acima, podemos afirmar:

a) .

b) .

c) .

d) .

e) Não existe número real b que satisfaça a segunda inequação.

8) Mário, João, Augusto e Cristina fizeram uma viagem de fim de semana para

uma casa de veraneio. O que cada um gastava para benefício coletivo

(combustível, compra de supermercado, etc.) era anotado e somado para ser

dividido igualmente entre os quatro. A tabela abaixo mostra o quanto cada um

gastou em benefício do grupo durante a viagem.

Mário R$ 156,00

João R$ 0,00

Augusto R$ 32,00

Cristina R$ 450,00

95


Como João acabara de ser demitido, Augusto e Cristina decidiram dividir

igualmente entre os dois as despesas de João. No acerto de contas, quanto

Augusto deverá desembolsar além dos R$ 32,00 que já havia gastado?

a) R$ 159,50.

b) R$ 179,75.

c) R$ 187,50.

d) R$ 207,25.

e) R$ 239,25.

9) Três irmãos - João, Pedro e Rui - dividiram uma herança de R$ 103.000,00 de

forma que, se forem retirados R$ 1.000,00, R$ 2.000,00 e R$ 4.0000,00 das

quantias que João, Pedro e Rui receberam respectivamente, então os novos

valores são proporcionais a 5, 6 e 5, respectivamente. A quantia que João recebeu

foi de

a) R$ 30.000,00.

b) R$ 31.000,00.

c) R$ 34.000,00.

d) R$ 35.000,00.

e) R$ 38.000,00.

10) Carlos está fazendo um regime rigoroso para perder peso. Todo primeiro dia

do mês ele se pesa na mesma balança e anota o peso aferido.

Mês "Peso" (kg)

1 120

2 119

3 119,5

4 117

5 114

6 110

7 108,5

8 105

9 100

10 98

Com base na tabela de pesagens acima, determine qual é a mediana relativa às

amostras de pesos nos dez primeiros meses do regime de Carlos.

a) 110.

b) 111,11.

c) 112.

d) 114.

96


e) 115,5.

11) No Plantel do time de futebol europeu Brazilona, há 30 jogadores. Sabe-se

que:

I. 25% dos brasileiros têm 30 anos ou menos.

II. Apenas brasileiros têm mais de 30 anos.

III. O número de não brasileiros é o dobro do número de brasileiros com mais

de 30 anos.

Determine quantos são brasileiros.

a) 3.

b) 9.

c) 12.

d) 18.

e) 21.

12) Raul precisava ligar para o chefe, mas não estava com o celular e não

conseguia lembrar exatamente qual era o número. Somente sabia que o número

tinha oito dígitos, começava com "975" e terminava com "87" ou com "78". Qual

é a probabilidade de Raul discar um número com essas características que seja

exatamente o número do telefone de seu chefe?

a) 0,01%.

b) 0,05%.

c) 0,10%.

d) 0,50%.

e) 1,00%.

13) Considere as matrizes

,

e

Qual das alternativas abaixo apresenta um produto possível entre essas três

matrizes?

a) .

b) .

c) .

d) .

e) .

14) Uma equipe de 57 professores deverá ser formada para trabalhar no

vestibular de uma universidade. Essa equipe será composta por um coordenador

97


geral e cada uma das oito disciplinas do vestibular contará com um coordenador

próprio, dois redatores de questões e quatro corretores de questões. Foi

estipulado que o coordenador geral receberá o dobro da remuneração a ser

recebida por um coordenador de disciplina. Por sua vez, cada coordenador de

disciplina receberá 80% a mais que um redator de questões. Além disso, cada

redator receberá 20% mais que um corretor de questões. Sabendo que o

orçamento previsto para os salários da equipe é de R$ 218.400,00 e que cargos

iguais são igualmente remunerados, então quanto receberá o coordenador geral?

a) R$ 9.340,00.

b) R$ 9.870,00.

c) R$ 10.240,00.

d) R$ 10.840,00.

e) R$ 12.960,00.

15) Foi aberta uma vaga de gerente em uma empresa. Sabe-se que:

I. Um terço dos candidatos ao cargo tinha filhos.

II. Um terço era formado por mulheres.

III. Metade das candidatas mulheres tinha filhos.

Determine qual é a probabilidade de o novo gerente ser homem e não ter filhos.

a) 1/6.

b) 1/3.

c) 1/2.

d) 2/3.

e) 3/4.

16) Todo dia há um torneio de bridge em um clube da cidade. João e Pedro

começaram a participar desse torneio no mesmo dia e, desde então, João volta a

jogar a cada 15 dias e Pedro, a cada 18 dias. Contando o primeiro torneio,

determine de quantos torneios os dois participarão juntos em um período de 365

dias.

a) 4.

b) 5.

c) 6.

d) 7.

e) 8.

17) Quando Joaquim vende jogos de panelas com 60% do preço de venda, ele

tem um prejuízo de 16%. Se vender por 75% do preço de venda, então ele terá

um

98


a) prejuízo de 1%.

b) prejuízo de 3%.

c) lucro de 1%.

d) lucro de 5%.

e) lucro de 15%.

99


Gabarito:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 C E A B B A D D B C C B E E C B D



Obrigado!





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100


11 Raciocínio Lógico - Setembro/2014

1) Em um jogo, João comprará kits de bolas para lançar sobre um conjunto de

pinos, visando derrubá-los. Sabe-se que:

I. João fará uma única jogada, o que consiste em comprar quantos e quais

kits de bolas ele quiser e lançar todas elas, uma após a outra, sem

interrupções, até acabarem.

II. Ainda que seja possível derrubar todos os pinos lançando menos bolas,

todos serão derrubados, obrigatoriamente, se João comprar e lançar 10

bolas ou mais.

III. São vendidos kits com 2, 3, 4 ou 6 bolas, apenas.

IV. O kit com 6 bolas custa R$ 9,00.

V. O kit com 4 bolas custa R$ 7,00.

VI. O kit com 3 bolas custa R$ 5,00.

VII. O kit com 2 bolas custa R$ 4,00.

A quantia mínima que garantirá, independentemente dos kits escolhidos por

João, a compra de 10 bolas, ou mais, é

a) R$ 15,00.

b) R$ 16,00.

c) R$ 17,00.

d) R$ 18,00.

e) R$ 19,00.


Cuidado com a "pegadinha"! Observe que o enunciado traz a expressão: "A

quantia mínima que garantirá..."

Como João quer garantir que comprou 10 bolas ou mais com a menor quantia

possível, isto só pode ser alcançado com R$ 18,00.

Com menos do que R$ 18,00, ele não terá a garantia de que comprou 10 bolas

ou mais. Por exemplo: com R$ 16,00 ele pode adquirir 4 kits com 2 bolas (8

bolas no total).

Verifique o leitor que, com R$ 18,00, é impossível adquirir menos do que 10

bolas, qualquer que seja a combinação de kits escolhida.



101


Na minha empresa, cada setor possui um gerente e todos os gerentes têm idades

maiores que 45 anos.

A negação da afirmação apresentada é logicamente equivalente à afirmação:

a) Na minha empresa, há pelo menos um setor que não possui gerente ou todos

os setores possuem gerentes com idades inferiores a 45 anos.

b) Na minha empresa, há pelo menos um setor que não possui gerente ou há

algum gerente com idade igual ou inferior a 45 anos.

c) Na minha empresa, ou todos os setores não possuem gerentes, ou todos

possuem algum gerente com idade igual ou inferior a 45 anos.

d) Na minha empresa, há pelo menos um setor que não possui gerente algum com

idade inferior a 45 anos.

e) Na minha empresa, todos os setores possuem gerentes e as idades de todos eles

são menores que 45 anos.

3) As seis faces de um dado comum são numeradas de 1 a 6 de modo que,

escolhidas duas faces opostas quaisquer, a soma dos números dessas faces é

sempre 7. Esse dado está sobre uma mesa e a face voltada para cima apresenta o

número 4. Diz-se que foi feito um "movimento em determinada direção" quando

o dado é girado 90º nessa direção e a face, que antes estava voltada para cima,

fica voltada para a direção dada. A figura ilustra esse dado sendo movimentado

para a frente e, em seguida, para a esquerda.

Se, em vez desses dois movimentos, fossem feitos um movimento para a direita

e, em seguida, dois movimentos para trás, o número da face voltada para cima

seria:

a) 1.

b) 2.

c) 3.

d) 5.

e) 6.

102



Observe as figuras a seguir, que trazem: (1) visualização de um dado em 3D, e

(2) a planificação das seis faces de um dado.

Figura 1

Figura 2

Observe que o dado da questão está posicionado da seguinte forma:

Com um movimento para a direita: a face 1 fica voltada para cima e a face 6 para

baixo.

Com um movimento para trás: a face 2 fica voltada para cima e a face 5 para

baixo.

Com outro movimento para trás: a face 6 fica voltada para cima e a face 1 para

baixo.


4) Sejam p, q e r proposições simples e E(p, q, r) uma proposição composta

apenas a partir de p, q e r, tais que a expressão é

uma contradição.

A proposição E(p, q, r) é logicamente equivalente à proposição composta

103


a) . b) . c) . d) . e) .


será uma contradição quando ocorrerem valores

lógicos VF ou FV.

Para que isto ocorra, basta que encontremos a negação da proposição

Então:


5) Em um depósito, havia 15 garrafas: 5 de guaraná, 8 de refrigerante de cola e 2

de mate. Roberto precisou buscar 2 garrafas de refrigerante de cola no depósito,

mas, ao chegar lá, viu que a lâmpada havia queimado e que, por causa da

escuridão, seria impossível identificar as garrafas desejadas.

A menor quantidade de garrafas que Roberto deve retirar aleatoriamente do

depósito escuro, de modo a garantir que, dentre elas, sempre haverá duas ou mais

garrafas de refrigerante de cola é

a) 2.

b) 6.

c) 7.

d) 9.

e) 13.


Neste tipo de questão é necessário fixar a atenção a duas palavras do enunciado:

quantidade mínima (ou a menor quantidade) para garantir...

Assim, na pior das hipóteses, deve-se supor que ele apanhará todas as 5 garrafas

de guaraná e a 2 garrafas de mate, antes de pegar as duas de refrigerante de cola,

conforme foi solicitado. Desse modo, ele deverá apanhar, no mínimo 5 + 2 + 2 =

9 garrafas. Só assim conseguirá garantir que pegou duas ou mais garrafas de

refrigerante de cola.


104


6) André, Bernardo, Carlos, Daniel e Eduardo formaram uma fila para comprar

lanche na cantina da escola.

Acerca da fila e das posições ocupadas pelos cinco amigos, sabe-se que:

I. A primeira posição na fila é ocupada pelo amigo que comprará primeiro o

lanche, a segunda posição é ocupada pelo amigo que comprará em

seguida, e assim por diante até a quinta posição, na qual está o amigo que

comprará o lanche por último.

II. A fila é composta apenas por André, Bernardo, Carlos, Daniel e Eduardo,

mas não necessariamente nessa ordem.

III. Daniel está mais próximo de Carlos do que de Bernardo.

IV. André comprará seu lanche antes de Eduardo e, entre suas posições, há

apenas um amigo.

V. Há exatamente 3 amigos entre as posições de Eduardo e Carlos na fila.

O amigo que ocupa a quarta posição na fila é

a) André.

b) Carlos.

c) Daniel.

d) Eduardo.

e) Bernardo.

7) Sejam A, B, C e D conjuntos contidos no conjunto-universo U. Dado um

conjunto qualquer X, contido em U, representaremos o seu complementar com

relação a U por . Se os conjuntos C e D são disjuntos e , então

corresponde a

a) D.

b) B.

C) .

d) . e) .


, por De Morgan

De acordo com o enunciado:

105


(1) C e D são disjuntos, portanto, , e

(2) , portanto, (conjunto vazio)

Então,


8) Considere X, Y e Z três algarismos diferentes de zero (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ou

9) com os quais os números XYZ e YYY satisfazem à seguinte igualdade: . O valor de X + Y + Z é

a) 9.

b) 12.

c) 13.

d) 15.

e) 16.

9) Sejam p e q duas proposições simples.

A proposição composta é logicamente equivalente à proposição

a) q.

b) .

c) .

d) . e) .


Pela propriedade distributiva:

é uma contradição (valor lógico sempre Falso). Desse modo a

disjunção:

terá o seu valor lógico determinado apenas por .

Gabarito: Alternativa B.

10) A Figura mostra seis círculos dispostos sobre os lados de um triângulo. Três

deles estão preenchidos, em definitivo, pelos números 41, 23 e 10. Os círculos

que estão em branco deverão ser preenchidos com números inteiros maiores que

106


zero, de tal forma que as somas dos três números presentes sobre cada um dos

lados do triângulo sejam iguais entre si.

O problema acima possui infinitas soluções. Sabe-se que, em uma dessas

soluções, um dos círculos em branco foi preenchido com o número 1.

Na solução citada, a soma de todos os seis números que preenchem os círculos é

igual a

a) 94.

b) 112.

c) 121.

d) 148.

e) 168.


Com as informações do enunciado, tem-se a seguinte situação:

O comando da questão pede o resultado de:

Monta-se um sistema de equações:

(equação 1)

(equação 2)

107


(equação 3)

Da equação 3 vem:

Da equação 2 vem:

Finalizando...

Gabarito: Alternativa C.

11) Em uma sala, há cinco portas. Sabe-se que pelo menos duas portas dessa sala

têm pelo menos 80 cm de largura. Isso implica:

a) mais de três dessas portas têm menos de 80 cm de largura.

b) pelo menos três dessas portas têm menos de 80 cm de largura.

c) pelo menos três dessas portas têm ao menos 80 cm de largura.

d) no máximo, uma dessas portas tem ao menos 80 cm de largura.

e) no máximo, três dessas portas têm menos de 80 cm de largura.

12) Carlos fez a seguinte afirmação para um amigo em 10 de abril, considerando

esse dia a sua referência temporal:

"Se no dia depois de amanhã houvesse festa, ou fosse véspera de show, então não

estaríamos em abril."

No dia seguinte, Carlos quis reforçar o que disse ao amigo na véspera, repetindo

sua afirmação, mas, naturalmente, ao fazê-lo, precisou recolocar sua referência

temporal para o dia 11 de abril.

A afirmação feita por Carlos no dia 11 de abril é logicamente equivalente à

afirmação:

a) "Como estamos em abril, então amanhã não haverá festa e não haverá show."

b) "Como estamos em abril, então amanhã não haverá festa ou não haverá show."

c) "Como estamos em abril, então hoje não é véspera de festa, nem amanhã é

véspera de show."

d) "Como estamos em abril, então amanhã não é véspera de festa e hoje não é

véspera de show."

e) "Como estamos em abril, então hoje não é véspera de festa ou amanhã não é

véspera de show."

108



Em todos os dias de junho, houve alguma promoção em alguma filial da

Megastore.

A afirmação acima é falsa; portanto, é verdade que,

a) em algum dia de junho, não houve promoção em filial alguma da Megastore.

b) em alguma filial da Megastore, não houve promoção em dia algum de junho.

c) em todos os dias de junho, não houve promoção nas filiais da Megastore.

d) em alguma filial da Megastore, houve promoção em todos os dias de junho.

e) em algum dia de junho, houve alguma promoção em alguma filial da

Megastore.

14) Considere a seguinte estrutura de composição envolvendo p e q, duas

proposições lógicas simples:

Cada um dos três retângulos acima deverá ser preenchido com qualquer um dos

seguintes conectivos: conjunção ou disjunção . Será considerada uma

forma de preenchimento dos três retângulos qualquer terno formado apenas pelos

conectivos apresentados, como , por exemplo.

Quantas são as formas distintas de preenchimento dos três retângulos de modo

que a estrutura consista em uma tautologia?

a) 0.

b) 1.

c) 3.

d) 4.

e) 8.


Observe a Tabela-Verdade a seguir:

V V F F V F V F

V F F V V V F F

F V V F F F V V

F F V V V F V F

109


Com base na Tabela-Verdade acima, verifica-se que há apenas três formas de se

conseguir formar Tautologias com a estrutura dada:

Gabarito: Alternativa C.

15) Uma senha deve ser formada apenas por letras, atendendo-se aos seguintes

critérios:

I. Todas as letras que a formam devem ser diferentes entre si.

II. Consoantes só podem ser utilizadas em senhas que possuam todas as cinco

vogais.

III. Senhas que possuem a letra A, ou a letra E, devem possuir, pelo menos,

duas consoantes.

Se N indica o número de letras de uma senha formada em acordo com os critérios

acima, então tem-se

a) N 5.

b) 4 N 6.

c) N 2 ou N 6.

d) N 3 ou N 7.

e) N 4 ou N 8.

16) Considere as seguintes premissas:

I. Há pessoas que, se não estiverem em recesso de feriado ou não estiverem

de férias, então não viajam.

II. Todas as pessoas que estão de férias estão empregadas.

III. Todas as pessoas que não estão descansando não estão em recesso de

feriado.

A partir das premissas apresentadas, conclui-se logicamente:

a) Há pessoas que, se viajam, então estão empregadas e estão descansando.

b) Há pessoas que, se viajam, então não estão empregadas ou não estão

descansando.

c) Há pessoas que, se estão empregadas e estão descansando, então viajam.

d) Todas as pessoas que viajam estão empregadas e estão descansando.

e) Todas as pessoas que viajam estão empregadas ou estão descansando.

110


17) Se eu jogo videogame, então fico com dor de cabeça.

Se eu não jogo videogame, então é porque não é final de semana.

Talvez eu vá à praia no próximo final de semana.

Portanto, no próximo final de semana, eu

a) jogarei videogame e irei à praia.

b) talvez vá à praia com dor de cabeça.

c) não jogarei videogame ou irei à praia.

d) talvez não jogue videogame, mas irei à praia.

e) não terei dor de cabeça se eu não for à praia.

111


Gabarito:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 D B E D D E A C B C E C A C D A B



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112


12 Raciocínio Quantitativo - Setembro/2014

Instruções: Apresentam-se a seguir fórmulas que poderão ser utilizadas na

resolução de algumas questões.

Áreas e Volumes

Paralelepípedo Cilindro Círculo

Triângulo Triângulo equilátero Retângulo

Análise Combinatória

Estatística

113


1) Pedro estava na dúvida se iria passar a tarde estudando ou se iria à praia com a

namorada. Para ficar com a consciência tranquila, resolveu deixar a sorte decidir.

Ele lançaria uma moeda no máximo cinco vezes e, se em algum momento desse

cara, iria à praia com a namorada; se não desse nenhuma cara nos cinco

lançamentos, iria estudar. Sabendo que os três primeiros lançamentos deram

coroa, qual é a probabilidade de Pedro ir à praia com a namorada?

a) 1/8.

b) 1/4.

c) 3/8.

d) 3/4.

e) 1/2.


Trata-se de uma distribuição Binomial de probabilidades.

Pedro só conseguirá vencer se conseguir pelo menos uma cara nos dois

lançamentos restantes.

O cálculo mais rápido é feito através do complemento da probabilidade de não

obter cara em ambos os lançamentos.

Adotemos K para o evento obter cara, e para o evento obter coroa.

e


2) Analise as afirmativas a seguir sobre a equação: .

I. Existem x e y inteiros satisfazendo a equação.

114


II. Se y é irracional, então x é irracional.

III. x > y para quaisquer valores reais de x e y.

É correto o que se afirma

a) apenas em I.

b) apenas em II.

c) apenas em I e II.

d) apenas em I e III.


3) Considere a função f definida por:

Sabendo que o domínio dessa função são os números reais, determine qual é o

conjunto imagem de f.

a) ( ∞, 4].

b) ∞ ,

.

c)

, ∞).

d) [4, ∞).

e) .

4) Denotemos por o complemento do conjunto X. Os diagramas abaixo

representam três conjuntos: A, B e C, todos contidos no conjunto universal U. Os

números que aparecem nas partes dos diagramas representam o número de

elementos em cada uma das respectivas partes. Assim, temos, por exemplo, que

dezesseis elementos que estão em A não estão em B e nem em C. Por outro lado,

dois elementos estão tanto em A quanto em B, mas não em C.

115


De acordo com a figura, determine quantos elementos há em .

a) 8.

b) 22.

c) 39.

d) 127.

e) 152.


Gabarito: Alternativa E.

5) Seja ∞ uma função com as seguintes propriedades:

I. .

II. .

III.

.

Sendo , o valor de M é

a) 246.

b) 513.

c) 1001.

d) 2047.

e) 4096.

6) Em um campeonato de futebol, a vitória vale 3 pontos, o empate vale 1 ponto

e a derrota vale 0 ponto. Nesse campeonato, o time A fez 24 pontos. Determine

quantas vezes o time empatou, sabendo que o time não venceu apenas em 9

partidas e que o número de vitórias foi o dobro do número de derrotas.

a) 5.

116


b) 6.

c) 7.

d) 8.

e) 9.

7) Analise as afirmativas a seguir sobre os números que, quando divididos por 4,

deixam resto 3.

I. Ao somarmos 3 a esses números, obtemos múltiplos de 4.

II. São números primos.

III. Seus quadrados, quando divididos por 4 deixam resto 1.

É correto o que se afirma

a) apenas em I.

b) apenas em II.

c) apenas em III.

d) apenas em I e II.


8) Dois vagalumes piscam a frequências constantes. O primeiro vagalume dá 15

piscadas por minuto e o segundo, 10 piscadas por minuto. Após os dois

vagalumes piscarem ao mesmo tempo, quantos segundos passarão até que eles

voltem a piscar simultaneamente.

a) 12.

b) 24.

c) 30.

d) 36.

e) 45.

9) Entre os modelos de amortização de empréstimos há um conhecido como

Sistema de Amortização Constante (SAC). Nele, as prestações são sucessivas e

periódicas, e o valor de cada uma delas é a soma dos juros sobre o saldo devedor

com um valor fixo a ser amortizado a cada prestação. Dessa forma, as prestações

são decrescentes, porque o valor amortizado é sempre o mesmo, mas os juros vão

diminuindo.

Um empréstimo de R$ 5.000,00 será liquidado em 4 prestações mensais

consecutivas pelo SAC. A primeira prestação será paga um mês após a sua

contratação. Se a taxa de juros for de 10% ao mês, o valor da terceira prestação

será igual a

a) R$ 1.375,00.

b) R$ 1.500,00.

117


c) R$ 1.625,00.

d) R$ 1.750,00.

e) R$ 2.000,00.

10) A correção monetária consiste nos reajustes feitos com a finalidade de

preservar o poder de compra do dinheiro, ou seja, para que a moeda não sofra

perdas reais do seu valor econômico por causa da inflação. Uma pessoa aplicou

um capital em uma modalidade de investimento que lhe proporcionou

rendimento de 10%. Entretanto, esse dinheiro sofreu perda real de valor, porque,

nesse mesmo período, a inflação foi de 13,85%. Para que o capital investido

recupere o seu valor de compra, é necessário que seja submetido a uma correção

monetária de

a) 3,00%.

b) 3,05%.

c) 3,50%.

d) 3,80%.

e) 3,85%.

11) Considere o seguinte rol de quatro observações:

4, 4, 7, 9.

Sejam x, y e z, respectivamente, os valores da média aritmética, da mediana e do

desvio padrão desse rol.

Uma nova observação é feita e seu valor é igual a x. Essa nova observação é

acrescentada ao rol. A mediana e o desvio padrão desse novo rol com cinco

observações são, respectivamente,

a) menor que y e igual a z.

b) maior que y e igual a z.

c) igual a y e menor que z.

d) igual a x e menor que z.

e) igual a x e igual a z.

12) A expressão

é equivalente a

a)

b)

118


c)

d)

e) 0

13) Seja A o conjunto de todos os múltiplos positivos de 4. Seja B o conjunto de

todos os múltiplos positivos de 6. Então, qualquer elemento do conjunto , ao ser dividido por 12, deixa resto

a) 0.

b) 1.

c) 2.

d) 4.

e) 6.

14) O salário de Maria é 20% maior que o de Neide, e o salário de Paulo é 60%

maior que o de Neide. Em relação ao salário de Maria, o de Paulo é maior em

aproximadamente

a) 30%.

b) 31%.

c) 33%.

d) 37%.

e) 40%.

15) A quantidade de anagramas da palavra ANPAD em que as letras A aparecem

separadas é igual a

a) 24.

b) 36.

c) 60.

d) 84.

e) 96.

16) Uma lanchonete vende quibes, esfirras e copos de mate. Nesse

estabelecimento,

I. um quibe e uma esfirra custam, juntos, R$ 5,50;

II. um quibe e um copo de mate custa, juntos, R$ 5,00; e

III. uma esfirra e um copo de mate custam, juntos, R$ 4,50.

Sabendo que não existem outras promoções nessa lanchonete, um pedido de 2

119


quibes, 1 esfirra e 1 copo de mate custa

a) R$ 8,00.

b) R$ 8,50.

c) R$ 9,50.

d) R$ 10,00.

e) R$ 10,50.

17) Um objeto é lançado obliquamente de uma altura de 8 m do solo horizontal.

A figura a seguir ilustra a trajetória parabólica desse objeto associada a um par de

eixos cartesianos.

Esse objeto atinge a altura máxima de sua trajetória quando sua projeção

ortogonal sobre o solo está a 3 m do eixo das ordenadas (eixo dos y) e cai sobre

esse mesmo solo a 8 m desse eixo.

Seja a função polinomial do 2º grau que associa a altura, em

metros, do objeto (dada por y) com a distância, em metros, de sua projeção

ortogonal ao eixo das ordenadas (dada por x). Então, a soma é igual a

a) 3,5.

b) 4.

c) 4,5.

d) 10.

e) 10,5.

120


Gabarito:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 D A C E D B C A B C D A E C B E E



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121



1) Adão é mais magro que Bárbara. Dalton é menos magro que Célia. Adão é

menos magro que Célia. Logo,

a) Adão é mais magro que Dalton.

b) Bárbara é mais magra que Adão.

c) Célia é mais magra que Bárbara.

d) Célia é menos magra que Dalton.

e) Bárbara é mais magra que Dalton.

2) A figura a seguir mostra uma mesa redonda com oito cadeiras representadas

por letras.

Em cada cadeira sentou-se uma criança para participar de uma brincadeira com

as seguintes regras:

I. Uma criança é escolhida e inicia a brincadeira falando "Um".

II. Seguindo o sentido horário, a próxima criança fala "Dois", a seguinte fala

"Três", e assim por diante, até que uma fala "Treze".

III. A criança que falou "Treze" é imediatamente eliminada da brincadeira e

retirada da sua cadeira, e segue-se à regra IV.

IV. Seguindo o sentido horário, a criança da próxima cadeira ocupada reinicia

a brincadeira falando "Um", e todo o processo explicado nos passos II e

III se repete com as crianças restantes até ficar apenas uma criança.

V. Vence a brincadeira a criança que ficar por último na mesa.

A criança vencedora estará sentada em uma das cadeiras A, C, E ou G, se, e

somente se, a criança escolhida para iniciar a brincadeira estiver sentada em uma

das cadeiras

a) A, B, C ou D.

b) A, C, E ou G.

c) A, D, E ou F.

d) B, D, F ou H.

122


e) E, F, G ou H.

3) A proposição "A bola é azul ou a bala não é azeda." é logicamente equivalente

à proposição:

a) "Se a bola é azul, então a bala é azeda."

b) "Se a bala é azeda, então a bola é azul."

c) "Se a bola não é azul, então a bala é azeda."

d) "Se a bala é azeda, então a bola não é azul."

e) "Se a bala não é azeda, então a bola não é azul."

4) Alda ganhou uma blusa, uma calça e um vestido. Sabe-se que cada pela de

roupa é feita de apenas um dentre os tecidos: jeans, malha ou sarja. Sabe-se

também:

I. a blusa é de jeans ou o vestido é de jeans;

II. a calça é de sarja ou o vestido é de sarja;

III. a blusa é de malha ou a calça é de sarja;

IV. o vestido é de malha ou a calça é de malha.

Logo, os tecidos da blusa, da calça e do vestido são, respectivamente,

a) jeans, sarja e malha.

b) malha, sarja e jeans.

c) jeans, malha e sarja.

d) malha, jeans e sarja.

e) sarja, malha e jeans.

5) Dadas duas proposições lógicas, p e q, tem-se que a proposição composta

é

a) uma tese.

b) um teorema.

c) uma hipótese.

d) uma tautologia.

e) uma contradição.

6) Considere a seguinte implicação lógica:

"Se é sábado ou domingo, então eu vou à praia e não trabalho."

A implicação acima é logicamente equivalente à implicação:

a) "Se eu não trabalho e vou à praia, então é sábado ou domingo."

b) "Se eu trabalho e não vou à praia, então pode ser segunda-feira."

123


c) "Se eu trabalho e não vou à praia, então não é sábado, nem domingo."

d) "Se eu trabalho ou não vou à praia, então não é sábado, nem domingo."

e) "Se eu trabalho ou não vou à praia, então não é sábado, ou não é domingo."

7) Se não é verdade que todo matemático gosta de música e literatura, então:

a) Existe matemático que não gosta de música ou não gosta de literatura.

b) Existe um matemático que não gosta de música nem de literatura.

c) Todo matemático que não gosta de música necessariamente gosta de literatura.

d) Se alguém gosta de música ou literatura, então não é matemático.

e) Se alguém não gosta de música ou não gosta de literatura, então não é

matemático.

8) A figura abaixo mostra uma pirâmide formada por 6 retângulos. Cada

retângulos da pirâmide deverá receber o sinal " " ou " ", a partir do seguinte

critério: os três retângulos da base da pirâmide podem receber qualquer sinal.

Cada retângulos restante receberá o sinal " " se os sinais dos dois retângulos

adjacentes que se situam imediatamente abaixo dele forem iguais; caso contrário,

receberá o sinal " ". A figura ilustra a pirâmide e quatro exemplos de

preenchimento de parte dela.

Considere que a pirâmide seja preenchida conforme as regras estabelecidas. Os

sinais presentes nos retângulos destacados na cor cinza serão diferentes se, e

somente se, na pirâmide houver:

a) 5 sinais " ".

b) 5 sinais " ".

c) 4 sinais " " e 2 sinais " ".

d) 4 sinais " " e dois sinais " ".

e) 3 sinais " " e 3 sinais " ".

9) Acerca de um grupo de pessoa, foi feita a seguinte afirmação:

"Todas as pessoas do grupo sabem inglês ou francês, mas não sabem alemão."

Para que uma argumentação qualifique tal afirmação como falsa, é necessário e

suficiente que ela aponte

124


a) a existência de algum membro do grupo que saiba inglês e francês, ou não

saiba alemão.

b) a existência de algum membro do grupo que não saiba inglês, nem francês,

mas saiba alemão.

c) a existência de algum membro do grupo que não saiba inglês, nem francês, ou

que saiba alemão.

d) que todos os membros do grupo não sabem inglês, nem francês, mas sabem

alemão.

e) que todos os membros do grupo não sabem inglês, nem francês, ou sabem

alemão.

10) Considere falsa a seguinte afirmação: "Se sou adulto ou não sou casado,

então não tenho filhos."

Observando-se a tabela-verdade dessa afirmação, conclui-se que:

a) "Não sou adulto ou não sou casado."

b) "Se não sou adulto, então tenho filhos."

c) "Se não sou adulto, então não tenho filhos."

d) "Se não sou casado e tenho filhos, então sou adulto."

e) "Se não sou casado e tenho filhos, então não sou adulto."

11) Dado um conjunto contido em , é o conjunto dos elementos de que

não pertencem ao conjunto .

Sejam e dois conjuntos contidos no conjunto-universo .

O conjunto

corresponde a:

a) . b) . c) . d) . e) .

12) A proposição composta "Eu não estou empregado ou se hoje é dia útil então

eu trabalho." é logicamente equivalente à proposição:

a) "Eu não estou empregado, hoje é dia útil e eu trabalho."

b) "Eu estou empregado, hoje não é dia útil e eu não trabalho."

c) "Se hoje é dia útil, então eu não trabalho e estou empregado."

d) "Se hoje é dia útil e eu não trabalho, então eu não estou empregado."

e) "Se hoje não é dia útil ou eu não trabalho, então eu não estou empregado."

125


13) Considere falsa a seguinte afirmação: "Júlio e César têm mais de 18 anos ou

César é mais alto que Júlio."

Se Júlio tem 20 anos, então:

a) César tem mais de 18 anos e é mais baixo que Júlio.

b) César tem, no máximo, 18 anos e é mais baixo que Júlio.

c) César tem, no máximo, 18 anos e a mesma altura de Júlio.

d) César tem 18 anos ou mais e, no máximo, a mesma altura de Júlio.

e) César tem, no máximo, 18 anos e, no máximo, a mesma altura de Júlio.

14) Em uma empresa, se um funcionário não é casado, então é gerente e mora de

aluguel. Assim, pode-se concluir que, nessa empresa:

a) Há pessoas casadas que moram de aluguel.

b) Ser gerente é condição necessária para não ser casado.

c) Ser casado é condição suficiente para não morar de aluguel.

d) Tanto os gerentes quanto os que moram de aluguel não são casados.

e) Não ser gerente nem morar de aluguem é uma condição suficiente para não ser

casado.

15) Adriano é um sujeito que sempre cumpre as suas promessas. No dia 1º de

janeiro, ele fez a seguinte promessa: "Este ano, não viajarei no Carnaval ou

viajarei na Semana Santa."

Conclui-se que, neste ano:

a) Se Adriano viajar no Carnaval, então ele deverá viajar na Semana Santa.

b) Se Adriano não viajar no Carnaval, então ele deverá viajar na Semana Santa.

c) Se Adriano não viajar no Carnaval, então ele não deverá viajar na Semana

Santa.

d) Se Adriano viajar na Semana Santa, então ele necessariamente terá viajado no

Carnaval.

e) Se Adriano viajar na Semana Santa, então ele necessariamente não terá viajado

no Carnaval.

16) João interrogou seus filhos a fim de descobrir quais deles haviam pegado

dinheiro da sua carteira na noite anterior sem lhe pedir. Analise a seguir o que

cada um dos filhos disse a João:

André: "Bruno é inocente."

Bruno: "Se Carolina é culpada, então André também é."

Carolina: "Se Bruno mentiu, então André é culpado."

126


Sabendo que exatamente dois filhos tiraram o dinheiro da carteira de João e que

algum deles mentiu e algum disse a verdade, pode-se concluir que:

a) Bruno é culpado e mentiu.

b) André é inocente, mas mentiu.

c) André é inocente e disse a verdade.

d) Carolina é inocente e disse a verdade.

e) Carolina é culpada, mas disse a verdade.

17) Dados dois conjuntos e , a diferença, representada por , corresponde

ao conjunto dos elementos que estão em e não estão em .

Dado um conjunto , o seu complementar (representado por ) é o conjunto

formado por todos os elementos do conjunto universo que não estão em , ou

seja, .

Considere os conjuntos e distintos. O conjunto corresponde a:

a) .

b) .

c) .

d) .

e) .

127


Gabarito:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 C B B A E D A E C B C D E B A D E



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128



1) Daniel propôs um jogo para o seu avô em que, no início, cada um tinha que

contribuir com R$ 10,00 para a banca. Em seguida, Daniel lançava uma moeda

honesta repetidas vezes. Quando dava cara, seu avô ganhava R$ 2,00 da banca,

ao passo que, quando dava coroa, Daniel ganhava R$ 2,00 da banca. O jogo só

terminaria quando não houvesse mais dinheiro na banca. Se P é a probabilidade

de Daniel terminar o jogo com um lucro de exatamente R$ 4,00, então

a) .

b) .

c) .

d) .

e) .

2) Um robô foi programado para, assim que ligado, percorrer um metro em um

segundo e, em cada um dos segundos seguintes, percorrer sempre em linha reta,

uma fração da distância percorrida no segundo anterior. Essa fração foi calculada

de maneira que o robô percorresse o maior caminho em menos tempo, mas sem

nunca atingir a parede que ficava a L metros do ponto de partida ( ).

Determine qual foi essa fração.

a)

.

b)

.

c)

.

d)

.

e)

.

3) Em um dado viciado de seis lados, sabe-se que a chance de sair o número j é j

vezes maior do que a de sair o número 1. Então a chance de sair o número 4 é de

a) 2/11.

b) 4/21.

c) 1/5.

d) 4/23.

e) 1/6.

4) A figura abaixo ilustra um plano cartesiano com os gráficos das funções de

em

dadas por e

, além de uma reta vertical que passa pelo ponto (2, 2).

129


A região hachurada corresponde ao conjunto de pontos do que satisfazem,

simultaneamente, às seguintes inequações:

a)

.

b)

.

c)

.

d)

.

e)

.

5) Um grafiteiro foi contratado para pintar um enorme muro de uma casa. No

primeiro dia de trabalho, que era uma segunda-feira, ele pintou 1 m2 do muro e, a

partir de então, criou uma regra de que a cada dia ele pintaria uma área

correspondente a 75% de tudo que havia pintado até o dia anterior. Sabendo que,

nesse instante, há 8 m2 do muro pintado, determine que dia da semana é hoje.

a) Terça-feira.

b) Quarta-feira.

c) Quinta-feira.

d) Sexta-feira.

e) Sábado.

6) Em um jogo de futebol, que durou 90 minutos ao todo, o time visitante ganhou

por 7 a 1. Os gols do time visitante saíram aos 11, 23, 24, 26, 29, 72 e 80 minutos

de jogo. Desconsiderando o intervalo de tempo entre o primeiro e o segundo

tempo, determine quantos minutos, em média, o time vencedor ficou sem marcar

gols nessa partida.

130


a) 10.

b) 10,65.

c) 11,25.

d) 11,43.

e) 12,95.

7) Um empréstimo de R$ 900,00 será pago em 6 prestações mensais, sendo a

primeira delas paga um mês após o empréstimo, com juros de 4% ao mês sobre o

saldo devedor, pelo Sistema de Amortização Constante (SAC). O valor, em reais,

da última prestação será:

a) 142,72.

b) 148,36.

c) 150,00.

d) 156,00.

e) 162,00.

8) Oito amigos, quatro homens e quatro mulheres, decidiram começar um jogo

de tabuleiro e precisavam se organizar em três times: dois trios e uma dupla,

sendo que nenhum time poderia ser formado apenas por homens ou apenas por

mulheres. De quantas maneiras os times podem ser formados?

a) 144.

b) 360.

c) 720.

d) 2.160.

e) 2.880.

9) Se a soma de dois números reais e é igual a 8, qual é o menor valor

possível para ?

a) 16.

b) 18.

c) 32.

d) 48.

e) 64.

10) Joana tibita somente de três em três dias e Sérgio tibita apenas aos sábados.

Sabendo que é terça-feira e que Joana tibitou hoje, identifique quantas vezes, nos

próximos 100 dias, os dois terão tibitado no mesmo dia.

a) 4.

b) 5.

c) 6.

d) 7.

131


e) 8.

11) Em uma penitenciária de segurança máxima, 96 presos pertencem à facção

criminosa "Comando Azul" (CA), 72 presos pertencem à facção "Segundo

Comando" (SC) e 48 presos pertencem à facção "Parceiros dos Parceiros" (PP).

Todos os presos da penitenciária pertencem a uma e apenas uma dessas três

facções e, para evitar conflitos, em cada cela só pode haver presos de uma delas.

Se todas as celas abrigam o mesmo número de detentos, qual é o menor número

possível de celas nessa penitenciária?

a) 3.

b) 6.

c) 9.

d) 18

e) 24.

12) Seja uma constante real. Para que a parábola de equação

intersecte a reta de em apenas um ponto, é necessário que

a) .

b) .

c) . d) ∞ ∞ . e) .

13) Após o pagamento do mês de julho, a dívida de Eduardo no cartão de crédito

era de reais. Em agosto, ele pagou apenas os juros da dívida, que eram de 2%

ao mês sobre o saldo devedor. Em setembro, Eduardo pagou dez vezes mais do

que havia pagado no mês anterior, ficando com uma dívida de R$ 820,00.

Determine o valor de .

a) R$ 875,00.

b) R$ 1.000,00.

c) R$ 1.020,00.

d) R$ 1.025,00.

e) R$ 1.045,00.

14) Selma fez um empréstimo bancário no valor de R$ 2.695,42 que será pago

em 24 prestações mensais de R$ 300,00 cada. A primeira dessas prestações será

paga um mês após a contratação do empréstimo.

A cada período de 1 mês, o saldo devedor é corrigido sendo submetido a uma

taxa de juros de 10%. O valor de cada prestação é dimensionado de forma a

cobrir os juros sobre o saldo devedor naquele mês e o excedente amortiza o saldo

devedor.

132


Em todas as etapas, os cálculos são feitos de modo que valores com mais de duas

casas decimais sejam arredondados para exatamente duas, por aproximação.

O valor amortizado exclusivamente pelo pagamento da 2ª prestação foi de

a) R$ 30,46.

b) R$ 32,70.

c) R$ 33,50.

d) R$ 35,10.

e) R$ 36,85.

15) Representado num sistema cartesiano, o gráfico de uma função polinomial de

segundo grau corresponde a uma parábola que passa pelo ponto

e que intersecta o eixo das ordenadas em .

Se a abscissa do vértice dessa parábola é 4, então o produto das raízes é igual a:

a) 8.

b) 4.

c) .

d) .

e) .

16) Um jogo consiste em sortear, sucessivamente, ao acaso e sem repetição, os

números do conjunto X = {1, 2, 3,4, ..., 14, 15}. Cada jogador recebe uma única

cartela com 6 números diferentes desse mesmo conjunto. Duas cartelas podem

ter números em comum. Entretanto, não há duas cartelas com os mesmos 6

números. Vence aquele que tiver todos os seus 6 números sorteados primeiro.

Qual a quantidade máxima de cartelas em que figuram os números 1 e 2, mas não

figura o número 15?

a) 220.

b) 495.

c) 715.

d) 1.365.

e) 1.716.

17) Seja um número natural. A diferença entre o sucessor do quádruplo do

sucessor do quadrado de e o quadrado do antecessor do dobro de

corresponde:

a) ao dobro do sucessor de .

b) ao sucessor do dobro de .

c) ao sucessor do quádruplo de .

133


d) ao quádruplo do sucessor de .

e) ao quádruplo de acrescido de 3 unidades.

134


Gabarito:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 A E B D C C D A C A C E B C E B D



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452690272552/

4. Caderno RQ2 - Proporcionalidade


512393299915/

5. Caderno RQ3 - Matemática Financeira


923325725487/

6. Caderno de Testes ANPAD - Vol. I


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7. Caderno de Testes ANPAD - Vol. II


094236308396/

8. 500 questões resolvidas


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10. Caderno RQ5 - Probabilidade

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11. Caderno RQ6 - Estatística


12. Caderno RQ7 - Funções











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13. Caderno RQ8 - Sequências e Progressões


14. Caderno RQ9 - Matrizes e Determinantes


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CADERNO DE TESTES ANPAD FEV/2013 A FEV/2015jeiks.net/wp-content/uploads/2015/11/ANPAD-FEV-2013-a...7 Instituto Integral Editora [email protected] convocado para a seleção