Calculo Guia Parte 2 Curso2013-14

5/27/2018 Calculo Guia Parte 2 Curso2013-14

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE EDUCACIN A DISTANCIA

2013-2014

|Daniel Franco Leis, Esther Gil Cid, Manuel Ruiz Virumbrales

GRADOS EN INGENIERA ELCTRICA, EN ELECTRNICA INDUSTRIALY AUTOMTICA, MECNICA Y EN TECNOLOGAS INDUSTRIALES

GRADOGUADEESTUDIODECLCULO

2 PARTE |PLAN DE TRABAJO Y ORIENTACIONES PARA SU DESARROLLO


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CLCULO

UNIVERSIDAD NACIONAL DE EDUCACIN A DISTANCIA 2

Indice

Indice................................................................................................................................................... 21.- Plan de trabajo............................................................................................................................... 3

1.1. Mdulo 1: El paso al lmite................................................................................................. 4

1.2. Mdulo 2: Funciones derivables....................................................................................... 5

1.3. Mdulo 3: Aplicaciones de la derivada............................................................................. 6

1.4. Mdulo 4: La integral de Riemann................................................................................... 7

1.5. Mdulo 5: Funciones de varias variables......................................................................... 8

1.6. Mdulo 6: Aplicaciones de la diferencial......................................................................... 9

2. Orientaciones para el estudio de los contenidos.................................................................. 10

2.1. Recomendaciones generales para el estudio................................................................. 10

2.2. Materiales de estudio........................................................................................................ 10

2.3. Orientaciones concretas para el estudio de los contenidos......................................... 11

3. Equipo docente.......................................................................................................................... 11

4. Orientaciones para la realizacin del plan de actividades.................................................. 11

5. Actividades complementarias................................................................................................. 12

5.1. Prueba de nivel................................................................................................................... 13

5.2. Pruebas de autoevaluacin............................................................................................... 13

5.3. Pruebas de evaluacin continua...................................................................................... 14

5.4. Prueba compensatoria...................................................................................................... 14

6. Prueba presencial...................................................................................................................... 15

7. Glosario...................................................................................................................................... 17


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Daniel Franco Leis, Esther Gil Cid, Manuel Ruiz Virumbrales


1.- Plan de trabajo

Para un futuro ingeniero, superar una asignatura de Matemticas (como Clculo) le puede parecer muy difcilnada ms comenzar la carrera. No vamos a engaarle, asimilar los conceptos y resultados que en ella setratan requiere esfuerzo, tiempo y constancia. A cambio conseguir unos conocimientos y competencias que lepermitirn afrontar el resto de asignaturas y su labor profesional con garantas.

Como sabe, esta asignatura tiene asignados 6 crditos ECTS (crditos europeos), que hemos dividido en seismdulos de 25 horas aproximadas de trabajo real cada uno. Aunque cada estudiante tiene un ritmo de trabajopropio, especialmente en la UNED, es general la necesidad de alcanzar unos objetivos y disponer de untiempo para conseguirlo. Por ello, cada estudiante debe hacer su propio plan de trabajo, de acuerdo con suscircunstancias. Est planificacin es fundamental para conseguir superar la asignatura.

Los cuadros siguientes muestran un plan de aprendizaje, junto con un cronograma que marca unas pautasadecuadas para que el estudiante medio (con un nivel de acceso al Grado de estudios de Bachillerato) quecomienza a estudiar al principio del cuatrimestre alcance los objetivos al final del mismo. Se indican en elcuadro los resultados principales de aprendizaje que se deben alcanzar con el estudio de cada apartado.

En el plan de actividades de aprendizaje hacemos referencia a distintos tipos de materiales. Por un lado,citamos los libros de texto indicados en la Bibliografa bsica y nos referiremos a ellos como libro de teora(Clculo para ingenieros) y libro de problemas(Problemas resueltos de Clculo para Ingenieros).

Hacemos referencia, a lo largo del plan de trabajo, al blog de Maxima, donde hemos recopilado la resolucin

de los ejercicios propuestos en el libro de problemas con este programa de Clculo simblico. Su direccin eshttp://calculoparaingenieros.wordpress.com/author/calculoparaingenieros/ . Tambin se puede consultar lapgina webhttp://www.uned.es/calculoparaingenieros/.

Por otro lado, en el curso virtual, en la carpeta Documentos (en una subcarpeta para cada mdulo y otra paraMaxima) se incluyen materiales complementarios, como material relativo Maxima, vdeos, etc. Tambinhacemos referencia al Curso 0 de Matemticas, disponible en la plataforma de cursos abiertos de la UNED.

El plan de trabajo se distribuye en 12 semanas. El resto del tiempo, hasta cubrir el total de crditos ECTS, lodebe completar con lo que podemos llamar juntas de dilatacin. Ese tiempo debe servir para realizar pruebasde autoevaluacin o evaluacin continua, repasar conceptos que deberan ser conocidos, repasar carenciasdetectadas durante el aprendizaje, realizar otros ejercicios o preparar los exmenes de Clculo. Lerecomendamos que anote en la ltima columna de las siguientes tablas el tiempo real de estudio invertido decada tema y redistribuya segn sus necesidades el tiempo no computado.
http://calculoparaingenieros.wordpress.com/author/calculoparaingenieros/http://calculoparaingenieros.wordpress.com/author/calculoparaingenieros/http://www.uned.es/calculoparaingenieros/http://www.uned.es/calculoparaingenieros/http://www.uned.es/calculoparaingenieros/http://www.uned.es/calculoparaingenieros/http://calculoparaingenieros.wordpress.com/author/calculoparaingenieros/


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CLCULO


1.1. M du lo 1: E l pa so a l l m i t e

Tiempo de estudio: 2 semanas.

PLAN DE ACTIVIDADES DE

APRENDIZAJE

RESULTADOS ALCANZADOS TIEMPO

1.1: El espacio R .

Realice la prueba de nivel propuestaen el curso virtual. Repase en elCurso 0 las partes en las que tengadificultades.

Instale en el ordenador el programaMaxima (software libre): utilice eldocumento y el vdeo deinstalacin. Practique con elprograma y familiarcese con l.

Vea las utilidades de Maximapara esteapartado en su manual, disponible enel curso virtual.

Estudie el apartado 1.1 del libro deteora.

Resuelva los ejercicios 1 a 5 del textode problemas.

Repasar y reforzar contenidos mnimos para abordarla asignatura.

Conocer y poner a punto el paquete de clculosimblicoMaxima.

Poder utilizar Maxima para calcular lmites,representar grficamente una funcin y resolver

numricamente una ecuacin. Conocimiento del conjunto de los nmeros reales yalguna de sus propiedades.

Asimilacin de los conceptos de cotas y de supremoe nfimo.

1.2: Sucesiones.

Estudie el apartado 1.2 del texto deteora.

Resuelva los ejercicios 6 a 15 del texto

de problemas.

Saber qu es una sucesin y en qu consiste unproceso de paso al lmite.

Poder calcular el lmite de sucesiones a partir de

reglas elementales.1.3: Series.


Resuelva los ejercicios 16 a 21 deltexto de problemas.

Saber qu es una serie. Saber decidir si una serie es convergente y, en

ocasiones, calcular su suma.

1.4: Lmites y continuidad.

Estudie los apartados 1.4 del texto deteora.


Afianzar el concepto de funcin. Saber calcular ellmite de una funcin y determinar si es continua.

Comprender el concepto de asntota. Comprender el Teorema de Bolzano. Comprender mecanismos numricos para la

resolucin de ecuaciones.1.5: Sucesiones y series de funciones

Estudie el apartado correspondientedel libro de teora.


Conocimiento de las sucesiones de funciones y de ladenominada convergencia puntual.

Introduccin al concepto de serie de funciones ascomo al conocimiento de criterios para estudiar suposible convergencia.

Realice, simultneamente la resolucin de los ejercicios en Maximapubli cada en el blog .

Resuelva los ejercicios p ropuestos al final del Captulo 1 y compruebe sus soluciones.
http://instalacion-maxima-22-04.doc/http://instalacion-maxima-22-04.doc/http://instalacion-maxima-22-04.doc/http://instalacion-maxima-22-04.doc/http://instalacion-maxima-22-04.doc/


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1.2. M du l o 2 : Fun c i o nes de r i v ab l e s



APRENDIZAJERESULTADOS ALCANZADOS TIEMPO

2.1: Derivada de una funcin.

Si lo necesita, repase el mduloDerivadas del Curso 0.

Estudie el apartado 2.1 en el textode teora.


Recordar qu es la derivada de una funcin. Recordar las propiedades bsicas de la derivacin.

2.2: Reglas de derivacin.

Estudie el apartado 2.2 en el texto

de teora. Resuelva los ejercicios 56 a 72 del

texto de problemas.

Entender cmo se calcula la derivada y poder

calcularla para cualquier funcin. Entender y aplicar la regla de la cadena. Aprender a derivar conMaxima. Poder aplicar la regla de la cadena con Maxima.

2.3: Lmites y derivacin.

Estudie el apartado 2.3 del texto deteora.Resuelva los ejercicios 73 a 81 deltexto de problemas.

Comprender la utilidad de la derivacin para resolverlmites.

Aplicacin de la derivada al clculo de lmites (regla deLHpital).

2.4: Mtodo de Newton. Mtodo de punto fijo.

Estudie el epgrafe 2.4 del texto deteora.


Saber en qu condiciones se pueden aplicar losmtodos de Newton y de punto fijo.

Poder aplicar los mtodos estudiados para laresolucin de ecuaciones.

Alcanzar el objetivo anterior conMaxima.2.5: Teoremas de Rolle y del valor medio.

Repase los conceptos decrecimiento y decrecimiento en elmdulo de Derivadas del Curso 0.



Comprender la importancia de los Teoremas de Rolle ydel valor medio.

Recordar conceptos de crecimiento y decrecimiento deuna funcin de una variable.

Poder determinar los intervalos de crecimiento ydecrecimiento de una funcin de una variable.


Resuelva los ejercicios p ropuestos al final del Captulo 2 y compruebe sus soluciones.Realice la prueba de autoevaluacin que propondremos.


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CLCULO


1.3. M du l o 3 : Ap l i c a ci o n es de l a de r i v ad a



APRENDIZAJE RESULTADOS ALCANZADOS TIEMPO

3.1: Teorema de Taylor.



Conocer las caractersticas y saber calcular elpolinomio de Taylor de una funcin en un punto.

Saber calcular el polinomio de Taylor conMaxima.

3.2: Aplicaciones a sucesiones y series de funciones.

Estudie el apartado correspondientedel libro de teora.

Resuelva los ejercicios 111 a 116del texto de problemas.

Conocimiento del concepto de convergencia uniforme ysu relacin con la derivabilidad y la continuidad en las

sucesiones y series funcionales.

3.3: Interpolacin polinmica.



Saber determinar el polinomio de interpolacin deunos datos mediante una tabla de diferencias.

Alcanzar el objetivo anterior con Maxima.

3.4: Optimizacin. Extremos relativos y absolutos.

Repase las pginas 43 a 50 delmdulo Derivadas del Curso 0.



Repasar los conceptos de extremos relativos de unafuncin de una variable.

Distinguir entre extremos absolutos y relativos de unafuncin de una variable.

Saber determinar los extremos de una funcin de unavariable.

3.5: Concavidad y convexidad.



Repasar los conceptos de concavidad y convexidad deuna funcin de una variable.

Saber determinar los intervalos de concavidad yconvexidad de una funcin de una variable.

Saber representar una funcin de forma aproximadacon informacin sobre sus derivadas.


Resuelva los ejercicios p ropuestos al final del Captulo 3 y compruebe sus soluciones.Realice, si as lo desea, la prueba de evaluacin cont inua que propondremos.


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1.4. M du l o 4 : L a i n t eg r a l d e R i em a n n




4.1: Definicin de Integral de Riemann.

Repase las pginas 7 a 12 delmdulo Integrales del Curso 0.



Repasar y afianzar el concepto de integral. Entender el origen de las integrales.

4.2: Teoremas Fundamentales.



Recordar el concepto de primitiva. Entender el Teorema Fundamental del Clculo. Poder calcular integrales definidas. Entender el significado geomtrico de la integral

definida.

4.3: Clculo de integrales.

Repase las pginas 24 a 42 delmdulo Integrales del Curso 0.

Estudie el apartado 4.3, del texto deteora.


Recordar cules son los mtodos elementales declculo de primitivas.

Poder calcular primitivas de funciones sencillas.

Utilizar Maximapara calcular primitivas.

4.4 Integracin numrica.



Comprender la necesidad de la integracin numrica. Conocer y poder aplicar mtodos sencillos de

integracin numrica. Utilizar Maximapara realizar integracin numrica.

4.5: Paso al lmite en integracin.


Resuelva los ejercicios 182 a 190

del texto de problemas.

Comprender el concepto de integral impropia yaprender a clasificarlas.

Conocer y poder aplicar mtodos sencillos para

estudiar la convergencia de integrales impropias.Realice, simultneamente la resolucin de los ejercicios en Maximapubli cada en el blog .



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CLCULO


1.5. M du l o 5 : Fun ci o n e s d e v a r i a s v a r i a b l e s




5.1: El espacio nR .



Recordar de los conceptos de producto escalar, normay distancia en 2R y 3R .

Comprender los conceptos de bola abierta y bolacerrada en 2R y 3R .

5.2: Funciones de varias variables.



Comprender el concepto de funciones de variasvariables., as como lmite y continuidad.

Conocer el cambio a coordenadas polares. Aplicacin de los puntos anteriores con Maxima.

5.3: Derivada parcial. Gradiente.



Entender el concepto de derivada parcial y su relacincon las derivadas de funciones de una variable.

Saber calcular derivadas parciales de funcionesdefinidas en 2R y 3R .

Alcanzar el objetivo anterior conMaxima. Entender el concepto de gradiente y su relacin con las

derivadas parciales.

5.4: Derivadas de orden superior. Estudie el apartado 5.4 en el texto

de teora. Resuelva los ejercicios 221 a 225


Poder calcular derivadas de orden superior defunciones definidas en 2R y 3R .

Alcanzar el objetivo anterior conMaxima.

5.5: Derivada direccional. Estudie el apartado 5.5 en el texto



Entender el concepto de derivada direccional y surelacin con las derivadas de funciones de una variable.

Saber calcular derivadas direccionales de funcionesdefinidas en 2R y 3R .


Resuelva los ejercicios p ropuestos al final del Captulo 5 y compruebe sus soluciones.Realice, si as lo desea, la prueba de evaluacin continua que propondremos.


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1.6. M du l o 6 : Ap l i c a c i o nes de l a d i f er en c i a l

1 crditos ECTS. 2 semanas.



6.1: Diferencial de una funcin.



Comprender el concepto de diferencial de una funcin. Conocer las propiedades de la diferencial. Poder determinar si una funcin es diferenciable. Saber calcular la diferencial de una funcin, si existe.

6.2: Regla de la cadena. Teorema del valor medio.



Conocer y poder aplicar la regla de la cadena.

Entender la extensin a 2R y 3R del teorema del

valor medio para funciones de una variable.

6.3: Teorema de la funcin implcita.



Comprender el alcance de los teoremas estudiados eneste apartado.

Poder derivar implcitamente una funcin.

6.4: Extremos relativos.



Conocer condiciones necesarias y suficientes para laexistencia de extremos de funciones de variasvariables.

Ser capaz de calcular y caracterizar posibles extremosutilizando el clculo diferencial.

6.5: Extremos condicionados. Estudie el apartado 6.5 en el texto



Entender el teorema de los multiplicadores deLagrange.

Saber determinar extremos condicionados de funcionesen 2R y 3R .




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CLCULO


2.Orientaciones para el estudio de los contenidos

2.1. Recom end ac i on es gene ra l es pa r a el est u d i o

Cabe preguntarnos si hay un mtodo especfico para el estudio del Clculo. La respuesta es no. El mtodo detrabajo es comn al de cualquier asignatura de Ciencias y se basa en dos pilares. Por un lado, es fundamentaltener los conceptos claros; si esto no se consigue para algn concepto en una primera aproximacin, esconveniente dejarlo reposar para posteriormente seguir insistiendo en l antes de pasar al siguiente. El otropilar es la aplicacin correcta de la lgica y de herramientas deductivas; la perfecta distincin entre tesis,hiptesis y el uso del razonamiento nos permiten conseguir el objetivo de obtener resultados correctos.Adems de tener valor en s mismos, muchas veces, van a tener aplicacin directa en otras materiasresolviendo problemas que en apariencia no tienen nada que ver con el Clculo.

Para estudiar el Clculo recomendamos hacerlo siempre con lpiz y papel, anotando lo que se vaya leyendo,las dudas que vayan surgiendo (para plantearlas en el curso virtual o en la tutora) y realizando los ejercicios

personalmente. Aunque nos pueda parecer una prdida de tiempo, a la larga es una ganancia, porque as losconceptos y las ideas los recordaremos mejor y durante ms tiempo.

El estudio de la asignatura se basa en el estudio de la bibliografa bsica y de los materiales proporcionadosen el curso virtual, preferiblemente apoyada por tutoras, ya sean presenciales o virtuales. El plan de trabajo yaest detallado en el punto anterior. Pero es conveniente, cuando se ha estudiado un mdulo y antes de hacerla prueba de autodiagnstico, hacer ejercicios de otro libro donde vengan resueltos, para adquirir destreza enla resolucin de estos problemas.

No se ha fijado como estrategia del aprendizaje la memorizacin de los distintos temas. Por el contrario, lalectura minuciosa y comprensiva del material y la elaboracin de cuadros, resmenes y notas aclaratorias

realizadas por uno mismo, nos conduce a la adecuada asimilacin de los conceptos sin recurrir a un estrilesfuerzo memorstico.

Pida ayuda al equipo docente o al profesor-tutor para resolver las dudas. Recuerde que si lo hace a travs delcurso virtual, debe escribir en el foro correspondiente a cada mdulo.

Aunque los exmenes son eminentemente prcticos, no por ello debe dejarse de lado el estudio de losfundamentos tericos. No se trata de tener recetas para resolver situaciones, sino de crear una basematemtica que nos permitir enfrentarnos a planteamientos complejos en los que se tenga que decidir entrela utilizacin de un mtodo u otro y pueda argumentar su decisin respecto al mtodo elegido.

La importancia del estudio de Clculo dentro de la formacin de un ingeniero ya ha sido puesta de manifiestoen la primera parte de la gua de estudio y no queremos repetirnos. Pero nos gustara indicar que laasimilacin en profundidad de sus contenidos es como dotar de estructura slida a los cimientos de un edificio:el resultado va a ser una edificacin ms robusta.

2 . 2 . M a t er i a l es de est u d i o .

Se utilizarn los textos de la bibliografa bsica: Clculo para ingenieros, editado por Sanz y Torres en 2012, ISBN 978-84-92948-25-3. Problemas resueltos de Clculo para Ingenieros, editado por Sanz y Torres en 2012, ISBN 9978-84-

15550-19-8. Materiales en el curso virtual que complementan los textos anteriores.


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Blog de Maxima, http://calculoparaingenieros.wordpress.com/author/calculoparaingenieros/ y pgina webhttp://www.uned.es/calculoparaingenieros/.

A lo largo del cuatrimestre y en funcin de la evolucin de la clase se podrn proponer actividadesadicionales.

2 . 3. O r i en t ac i on es conc r et a s pa r a el es t ud i o de l os con t en i do s.En el Curso virtual hay un apartado especfico para cada mdulo. All se incluirn materiales y orientacionesespecficas. Asimismo, hay un foro de debate especfico por cada mdulo, en l se darn orientaciones y sepropondrn actividades para ayudar al estudiante a alcanzar los objetivos.Recomendamos seguir el plan de trabajo, que est en el primer apartado de esta gua.

3. Equipo docente

En el cuadro adjunto se recogen los datos del equipo docente, indicando el nombre del profesor, el horario de

atencin al estudiante y por ltimo, su telfono y e-mail profesional.

Profesor Atencin alestudiante

TelfonoE-mail

Daniel Franco Leis Mircoles de 10 a 14 horas. [email protected]

Esther Gil Cid Martes de 9.30 a 13.30 h. [email protected]

Luis Manuel Ruiz Virumbrales Mircoles de 10 a 14 horas. 913987989

[email protected]

En la especialidad de Mecnica, la coordinadora es la profesora Esther Gil. Ella se encargar del desarrollo de laasignatura en todos los aspectos.Para plantear dudas, deben hacerlo a travs de los foros del curso virtual. Slo en caso de circunstancia mayor queimpida plantear las dudas en estos foros, se contestarn dudas a travs del correo electrnico.Para ponerse en contacto con ella para cualquier otra cuestin, recomendamos hacerlo a travs del correo electrnico.

4. Orientaciones para la realizacin del plan de actividades

En este apartado daremos orientaciones generales para la realizacin de las actividades propuestas por elEquipo Docente para un estudio eficiente de Clculo. Estas actividades, relacionadas con los materiales deestudio, de apoyo al estudio y de apoyo al aprendizaje son principalmente Curso 0, Pruebas de autoevaluacin(PA), las pruebas de evaluacin continua (PEC) y la prueba compensatoria. Todas estas actividades estarndisponibles, exclusivamente, a travs del curso virtual.

CronogramaProponemos a continuacin una planificacincon fechas aproximadas para el estudio de cada mdulo. Losobjetivos de esta planificacin son:

Permitir que el estudiante se organice segn sus posibilidades y necesidades. Dotar de cierta flexibilidad y libertad al estudiante, pero con una pauta para asegurarse de alcanzar los

objetivos antes de las Pruebas Presenciales.
http://calculoparaingenieros.wordpress.com/author/calculoparaingenieros/http://calculoparaingenieros.wordpress.com/author/calculoparaingenieros/http://www.uned.es/calculoparaingenieros/http://www.uned.es/calculoparaingenieros/mailto:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]://www.uned.es/calculoparaingenieros/http://calculoparaingenieros.wordpress.com/author/calculoparaingenieros/


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CLCULO


Evitar dudas y preocupaciones innecesarias antes y durante el estudio de la asignatura. Evitar desplazamientos innecesarios (al Centro Asociado, Bibliotecas, Internet, etc.).

Al igual que sucede con el plan de trabajo (Apartado 1 de este documento), los tiempos propuestos en lasactividades son orientativos. Aunque hemos partido de la base de 12 semanas, el estudiante debe completarlos 6 crditos ECTS con horas no computadas en la planificacin, pero que deben servir, por ejemplo, pararealizar pruebas de autoevaluacin o evaluacin continua, repasar conceptos que deberan ser conocidos,detectar y corregir carencias, realizar otros ejercicios complementarios o preparar los exmenes de laasignatura de Clculo. Las llamaremos juntas de dilatacin.

La propuesta para el estudio de los mdulos, de acuerdo con el calendario del curso es el siguiente:

MDULO 1 Estudio de contenidos y realizacin de ejercicios del 7 al 20 de

octubre.MDULO 2 Estudio de contenidos y realizacin de ejercicios del 21 deoctubre al 1 de noviembre.

Junta de dilatacin Del 2 al 5 de noviembre.MDULO 3 Estudio de contenidos y realizacin de ejercicios del 6 al 19 de

noviembre.MDULO 4 Estudio de contenidos y realizacin de ejercicios del 20 de

noviembre al 3 de diciembre.Junta de dilatacin Del 4 al 8 de diciembre.MDULO 5 Estudio de contenidos y realizacin de ejercicios del 9 al 20 de

diciembre.

Vacaciones de Navidad. Junta de dilatacin.MDULO 6 Estudio de contenidos y realizacin de ejercicios del 6 al 17 de

enero.Junta de dilatacin Repaso y preparacin del examen hasta la realizacin del

mismo.

Correo electrnicoPara avisar de noticias importantes, les escribiremos a su correo electrnico de la UNED. Todo estudiantedispone de uno. Si no lo consulta con frecuencia, recomendamos que redireccione los mensajes que llegan ala direccin de correo que utilice habitualmente.

5.Actividades complementarias

Adicionalmente al estudio de los contenidos y a la realizacin de ejercicios especficos de cada mdulo, hemospropuesto la realizacin de varios tipos de actividades complementarias:

Realizacin de una prueba de nivel y repaso de contenidos del Curso 0. Prueba de autoevaluacin, no computable para la nota final. Pruebas de evaluacin continua, con influencia en la calificacin final de la asignatura. Prueba compensatoria, que puede ayudar a aprobar la asignatura si la nota inicial de la misma es

suspensa, pero igual o superior a 4 puntos.


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Los objetivos comunes de las actividades son: Ayudar al estudiante en el aprendizaje de la asignatura. Orientar al estudiante en los pasos y pautas que debe ir dando a lo largo del semestre. Permitir que el estudiante se autoevale y supere las posibles carencias. Comprobar que se asimilan los contenidos de forma adecuada.

5.1.P ru eba de n i v el

Se recomienda realizar la prueba de nivel antes del comienzo del estudio. Esta prueba: Es optativa. NO es obligatoria. NOes computable en la calificacin final. Es autoevaluada. Al finalizarla, se accede a la solucin correcta.

No hay tiempo mximo ni fechas de realizacin.Si hubiera carencias en ella se remite a los temas apropiados del Curso Curso 0. Se recomienda repasarlos,si fuese necesario.

Sus objetivos especficos son: Que el estudiante conozca si puede abordar el estudio de Clculo sin dificultades. Detectar deficiencias antes del estudio de la materia. Que el estudiante corrija las posibles deficiencias en la formacin previa.

5.2. P ru ebas de au t oe v a l u a c i nLas pruebas de autoevaluacin(PA) sern pruebas de evaluacin automtica disponibles a travs del cursovirtual. Dichas pruebas:

Son 3 pruebas. Se realizan al finalizar los mdulos 2, 4 y 6. Son optativas. NO son obligatorias. NO son computables en la calificacin final. Son autoevaluadas (el estudiante se autoevaluar). Al finalizarla, se accede a la solucin correcta. No hay tiempo mximo de realizacin ni fecha de entrega.

Sus objetivos especficos son: Que el estudiante trabaje de forma continua de acuerdo con un cronograma. Compruebe su nivel de conocimiento en cada etapa.

Las pruebas de autoevaluacin se pondrn en el curso virtual en las siguientes fechas:o 1 PA (temas 1 y 2). 31 de octubre.o 2 PA (temas 3 y 4): 26 de noviembre.o 3 PA. (temas 5 y 6): 8 de enero.


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CLCULO


5.3. P ru ebas de eva l u a c i n con t i n u a

Las pruebas de evaluacin continua (PEC) estarn disponibles en el curso virtual. Sus caractersticas son: Son 2 pruebas.

Se realizan al finalizar los mdulos 3 y 5. Son optativas.NO son obligatorias. S son computables en la calificacin final. Su calificacin ser tenida en cuenta en la calificacin

final, hasta un mximo de 1 punto (ver criterios de evaluacin). Propuestas y publicadas por el Equipo docente en el curso virtual. Tendrn unas fechas concretas para su realizacin. Todos los detalles sobre su estructura se publicarn con tiempo suficiente en el curso virtual. La puntuacin de cada PEC es como mximo 5 puntos. Si alguna PEC no se realiza y se ha optado por evaluacin continua la nota de dicha PEC ser 0

puntos. nicamente ser tenida en cuenta la nota obtenida en las PECs cuando la nota de la prueba

presencial (PP) sea igual o superior a 3.5 puntos. En este caso, la frmula utilizada es:

NOTA FINAL=NOTA-PP+ NOTA-PEC-TOTALSiendo NOTA PP= nota obtenida en la PP (prueba presencial)NOTA-PEC-TOTAL = (NOTAPEC1+NOTAPEC2) x 0.1

Las fechas previstas inicialmente para la realizacin de para las PECs (que se deben empezar y terminaren este plazo) son:

1 PEC (temas 1 a 3): de las 0 horas del viernes 29 de noviembre y hasta las 23:55 horas del domingo1 de diciembre.

2 PEC (temas 4 y 5): de las 0 horas del viernes 10 de enero y hasta las 23:55 horas del domingo 12de enero.

Sus objetivos especficos son: Que el estudiante tenga acceso a evaluacin continua. Que el estudiante trabaje de forma continua de acuerdo con un cronograma. Compruebe su nivel de conocimiento en cada etapa.

5.4. P r u eba c ompen sa t o r i a

La prueba compensatoria est formada por ejercicios que se pondrn a disposicin de los estudiantes a lolargo del curso y que recomendamos realizar mientras se estudia la asignatura.

Dichas pruebas: Son hojas de ejercicios que se publicarn en el curso virtual. Son optativas. NO son obligatorias. SLO son computables en la calificacin final si la suma de la nota de la PEC y de la prueba

presencial (PP) es igual o superior a 4 puntos, pero menor que 5 puntos, aplicando lo indicado en el

punto 5.3. Por este motivo, slo se corregirn los ejercicios de aquellos estudiantes en estacircunstancia.


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La forma y las fechas de entrega se publicarn en el curso virtual en un foro especfico de esta prueba.En cualquier caso, la fecha de entrega ser antes de la publicacin de las notas de la pruebapresencial.

Esta prueba se debe realizar personalmente, y deber ser el nico autor de la misma el estudiante quela entrega.

El equipo docente se podr poner en contacto con los estudiantes que hayan entregado los ejerciciosde la prueba compensatoria para aclarar cualquier cuestin relacionada con la misma.

El equipo docente, tras el anlisis del trabajo realizado a lo largo del curso, comunicar la notadefinitiva a los estudiantes que hayan solicitado la compensacin.

Sus objetivos especficos son: Que el estudiante trabaje de forma continua y autnoma. Que este trabajo se vea reflejado en la nota en aquellos casos en que se est cerca del aprobado.

6.Prueba presencial

Laprueba presencial (PP) se realizar en los centros asociados de la UNED. Sus caractersticas son: Es una prueba escrita, que se realiza en febrero y, en su caso, en septiembre. Si se aprueba en febrero no puede realizarse en septiembre. Es obligatoria para poder aprobar la asignatura. Tendrn unas fechas concretas para su realizacin, que se publican en la pgina web de la UNED. Su puntuacin es como mximo 10 puntos. Consta de 6 preguntas:

o 4 cuestiones cortas, con una puntuacin total en la calificacin final de 4 puntos. Lapuntuacin de cada pregunta vara entre 0 y 1 punto por pregunta.

o 2 problemas, con una puntuacin total en la calificacin final de 6 puntos.

Su objetivo especfico es: Que el estudiante muestre, en igualdad de condiciones que el resto de estudiantes de la asignatura, la

asimilacin que ha realizado de los contenidos de Clculo.

Criterios generales de evaluacin para la prueba presencial: Cada una de las cuatro cuestiones cortas se puntuar entre 0 y 1 punto. Para su calificacin se

tendrn en cuenta la correccin de la respuesta, la ausencia de errores de concepto y errores graves,la claridad en la exposicin y la capacidad de sntesis.

Cada problema se puntuar entre 0 y 3 puntos. No slo se tendr en cuenta si se llega al resultadofinal, sino tambin el planteamiento del problema, pasos que se han dado para la resolucin,utilizacin de recursos y resultados adecuados, claridad de exposicin y la ausencia de errores deconcepto y errores graves.

Se tendrn en cuenta los criterios planteados en la rbrica.

RBRICA

Atendiendo a las competencias genricas y especficas que se pretenden alcanzar con esta asignatura, elmodelo o plantilla de evaluacin (RBRICA) utilizado es el que se muestra en la siguiente tabla.Utilizando esta plantilla se consigue:

Que los estudiantes conozcan antes de realizar las pruebas qu se va a valorar en su trabajo. Que el estudiante puede autoevaluarse.


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CLCULO


PUNTOS SOLUCIN DELPROBLEMA

RAZONAMIENTOCRTICO YCAPACIDAD DEGENERAR NUEVAS

IDEAS

COMUNICACINMATEMTICA YEXPRESIN ESCRITA ENLENGUA ESPAOLA

OBSERVACIONES,MANEJO DE LAS TICSY/O CAPACIDAD DEGESTIN DE LA

INFORMACIN

0

pts.

NUEVO No se escoge

ninguna estrategia.Las razones expuestasno tienen ninguna basematemtica.

No se comunica ningnpropsito.

No se hacen reflexiones.

0.5ptos.

NOVATO

Se escoge unaestrategia que nollevar a la solucin.Hay poca evidenciade estar compro-metido con la tarea.

No hay ningunajustificacin correcta.

Hay poca evidencia de unplanteamiento del propsito.Se usa un lenguaje familiar,para comunicar ideas y/o confaltas de ortografa.

No se hacen reflexiones nise muestran indicios dehaber investigado en eltema.

1ptos.

APRENDIZ

Se escoge una

estrategia correctapara resolver slouna parte relevantedel problema.Hay evidencia deluso de algn cono-cimiento previo yse muestra ciertocom-promiso con latarea.

Se presentan razones

con cierta basematemtica.Hay algnrazonamiento contanteos o/y nosistemtico de probarvarios casos.

Se usa algn razonamiento

correcto a travs desmbolos matemticos y sedan ejemplos para comunicarlas ideas mediante el uso dediagramas u objetos.Las explicaciones songramaticalmente correctas.

Se hace un intento de

relacionar la tarea conotros temas.Se presentan, en esencia,ideas empleadas en sutotalidad en el libro de labibliografa bsica.

1.5ptos.

USUARIO

Se consigue unarespuesta correcta

a gran parte elproblema.

Se escoge unaestrategia correcta yse muestra ciertocontrol.Hay evidencia dehacer ms slido unconocimientoprevio.

Se construyen razonescon una base

matemtica adecuaday correcta.Se ve un planteamientosistemtico y/o lajustificacin de unrazonamiento correcto.Se observan patronesy estructurasregularidades en elrazonamientoplanteado.

Se comunica la razn de unpropsito mediante una

respuesta metdica,organizada, coherente yclasificada.

Se usa un buen lenguajematemtico y el lenguajeescrito es gramaticalmentecorrecto.

Se reconocen conexionesmatemticas.

Hay indicios de haberinvestigado oprofundizado sobre dichotema.Esto puede conllevar:La clarificacin delproblema.La exploracin defenmenos matemticos.Se utiliza un editor dematemticas.

2pto

s.

EXPERTO

Se consigue unarespuesta correctaa la totalidad delproblema.Se escoge unaestrategia eficientey el progreso haciala solucin seevala.Consideran estra-tegias alternativas.Hay evidencia de unanlisis matemticode la situacin.

Se usan argumentosdeductivos parajustificar decisiones.Se presentanconclusiones.Esto puede llevar a:Probar y aceptar orechazar una hiptesis.La explicacin defenmenos.Se generaliza y seextiende la solucin aotros casos.

Se comunica el propsito alnivel de usuario y se usanrazonamientos matemticos.

Se aprecia un lenguajematemtico preciso y unanotacin simblica paracomunicar ideas.

Se usan observacionesmatemticas para extenderla solucin.Se muestra unaampliacin deconocimientos.Se construyenrepresentacionesmatemticas abstractaspara analizar relaciones.


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7. Glosario

En el curso virtual existe un amplio glosario con los trminos ms relevantes para Clculo. No obstante,tambin se puede consultar el ndice Analtico al final del libro de texto Clculo para ingenieros.

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Calculo Guia Parte 2 Curso2013-14