Lista de Calculo Diferencial e Integral I

Curso de Biotecnologia

Professor Jose de Anchieta Delgado

27/02/2012

1. Determine o domnio de f e simplifique f(x+h)f(x)h

h 6= 0 onde f(x) igual a:(a) x2 + 3x,(b) x3 + x2 x.(c) 2x

x+2 .

2. Considere a funao f dada por f(x)x2 + 4x + 5.

(a) Mostre que f(x) = (x + 2)2 + 1,

(b) Esboce o grafico de f.

(c) Determine o mnimo de f.

(d) Encontre uma funcao quadratica cujo grafico passa pelos pontos (1, 2), (3, 9), (2, 4).Esta funcao e unica?

3. Resolva os problemas:

(a) Seja d a distancia de (0, 0) a (x, y). Calcule a funcao distancia sabendo que (x, y)esta sobre a curva y = 1

x.

(b) Determine a para que as retas sejam paralelas. y = 2x+13 e y = 3ax+ 5.

(c) A reta r passa pelo ponto (1, 2) e intersepta os eixos coordenados em A e B. Expressea distancia entre A e B em funcao do coeficiente angular m.

(d) Um arrame de 10cm de comprimento deve ser cortado em dois pedacos, um dos quaissera torcido para formar um quadrado e o outro formar uma circunferencia. De que mododevera ser cortado para que a soma das areas das regioes limitadas pelas figuras seja mnima?

(e) Um cilindro circular reto esta inscrito em uma esfera de raio r dado. Expresse o volumedo cilindro em funcao da altura h do cilindro.

4. Esboce o grafico das funcoes:

(a) y = 2cosx

(b) y = x + sen x.

5. Verifique que:

(a) sec2 x = 1 + tg2 x

(b) se cosx 6= 0, entao sen x =2tg x

2

1+tg2 x2

.

1

6. Resolva:

(a) De os domnios e esboce os graficos de f + g gf, onde f(x) = x e g(x) = 1

x.

(b) Determine f de modo que g(f(x)) = x para todo x no domnio de f, ondeg(x) = x+2

x+1 .

(c) Determine o maior conjunto A tal que Im f Dominio de g e encontre a funcaoh = g(f(x)).

2