CALCULO Y DISEÑO ESTRUCTURAL DEL ESTADIO ATLETICO ALTO IRPAVI TOMO I

7/30/2019 CALCULO Y DISEO ESTRUCTURAL DEL ESTADIO ATLETICO ALTO IRPAVI TOMO I

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UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRS

FACULTAD DE INGENIERA

CARRERA DE INGENIERIA CIVIL

PROYECTO DE GRADO

CALCULO Y DISEO ESTRUCTURAL DELESTADIO ATLETICO ALTO IRPAVI

TOMO I

Postulante:Erik Jos, ESTRADA CALLIZAYA

Tutor:Ing. Miguel, TRUJILLO MALLEA

LA PAZ - BOLIVIA


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A mis padres Agustn e Ygnacia quesiempre me apoyaron en todo momento ysupieron ensearme valores que ahora losllevo presente.A m i hija Gabriela quien con su ternura yalegra me dio la fuerza necesaria paraculminar este proyecto.Al Ing. Miguel Trujillo M., por sernuestro tutor y brindarnos toda sucolaboracin. Erik J. Estrada C.


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RESUMEN

CALCULO Y DISEO ESTRUCTURAL DELESTADIO ATLTICO ALTO IRPAVI

El proyecto se encuentra ubicado en el Departamento de La Paz (Sede de Gobierno),

Provincia Murillo, en la Zona de Alto Irpavi correspondiente a la zona Sur.

Este proyecto de grado consiste en el diseo y clculo de una estructura con vigas longitudinales

de hormign pretensado y compararla con otra estructura enteramente de hormign armado para

un Estadio Atltico; en ambas soluciones se adopta una estructura metlica para la cubierta. En el

proyecto se efecta el clculo bajo las diferentes acciones, como ser una carga de explotacin

importante e incluyendo las acciones de viento as como la accin ssmica de acuerdo a

parmetros caractersticos del sitio de emplazamiento.

En el anlisis, se ha hecho uso del paquete de anlisis estructural SAP 2000 V.9.0.3.

Hecho un estudio y una evaluacin de los datos de salida emitidos por el programa de anlisis

estructural, se determina que la accin horizontal ms preponderante, y que rige en este caso, es

la accin del viento, por las solicitaciones a que esta sometido los elementos de las estructura en

estudio para esta condicin, se puede afirmar con bastante certeza que la estructura en cuestin,

calculada al viento determinado para la ciudad de La Paz, puede soportar un riesgo ssmico de

intensidad V, (Merrcalli-Modificada). Este resultado confirma la preponderancia de las acciones

del viento contra las del sismo.

Aunque la sismicidad de zona, en la ciudad de La Paz es relativamente baja y sin llegar a imponer

reglas antissmicas para las construcciones, las obras bien ejecutadas, de buena calidad y con un

clculo adecuado a la accin del viento de diseo (V=132 Km/hr), no serian afectadas y podran

soportar el riesgo ssmico.

De la comparacin de ambas alternativas se puede concluir que, en este caso, la solucin de

utilizar vigas longitudinales de hormign pretensado es un 6 % ms econmica que la alternativa

de hormign armado y que, adems, su tiempo de ejecucin es menor en alrededor del 10%. Ello

explica el por que hoy en da sean cada vez mayores las obras que se encaran mediante hormign

pretensado, particularmente en el caso de luces y cargas mayores.


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SUMMARY

ALCULATE AND STRUCTURAL DESIGN GIVES THE ONE

ATHLETIC STADIUM HIGH IRPAVI

The project is located in the Department he/she gives The Peace (seat of government), County

Murillo, in the Area gives High Irpavi corresponding to the South area.

This project gives degree it consists on the design and calculation gives a structure with

longitudinal beams he/she gives concrete pretensado and to compare it entirely with another

structure gives armed concrete for an Athletic Stadium; in both solutions a metallic structure is

adopted for the cover. In the project the low calculation the different stock is made, as being a

load he/she gives important exploitation and including the stock gives wind as well as the seismic

action according to characteristic parameters gives the place he/she gives location.

In the analysis, use has been made he/she gives the package he/she gives structural analysis SAP

2000 V.9.0.3.

Fact a study and an evaluation gives the data he/she gives exit emitted by the structural

spectrometric oil analysis, it is determined that the most preponderant horizontal action, and that

it governs in this case, it is the action he/she gives the wind, for the solicitations to that this

subjected one the elements give the structure in study for this condition, one can affirm with

enough certainty that the structure in question, calculated to the certain wind for the city gives

The Peace, it can support a seismic risk he/she gives intensity V, (Merrcalli-modified). This result

confirms the preponderance he/she gives the stock he/she gives the wind against he/she gives

them the earthquake.

Although the sismicidad gives area, in the city he/she gives The Peace it is relatively low and

without ending up imposing rules antissmicas for the constructions, the very executed works,

give good quality and with an appropriate calculation to the actions gives the wind he/she gives

design (V=132 Km/hr), they would not be affected and they could support the seismic risk.

Give the comparison he/she gives both alternatives you can conclude that, in this case, the

solution gives to use longitudinal beams he/she gives concrete pretensado it is 6 % more

economic that the alternative gives armed concrete and that, also, its run-time is smaller in around

10%. he/she explains to It the one for that today in day is particularly every bigger time the

works that are faced by means of concrete pretensado, in the case he/she gives lights and bigger

loads.


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PROYECTO DE GRADO ESTADIO ATLTICO ALTO IRPAVI

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NDICETOMO I

Pagina1. PRESENTACIN DEL PROYECTO

1.1.INTRODUCCIN 11.2.JUSTIFICACIN 11.3.OBJETIVOS 21.3.1. OBJETIVO GENERAL 2

1.3.2. OBJETIVO ESPECIFICO 31.4.PRESENTACIN DEL PROYECTO EJEMPLO 31.5.ALCANCE 31.6.INFORMACIN PRELIMINAR 3

1.6.1. UBICACIN 31.6.1.1.DEPARTAMENTO DE LA PAZ 51.6.1.2.CIUDAD DE LA PAZ 5

1.6.2. VAS DE ACCESO 81.6.3. CLIMA 81.6.4. GEOLOGA, GEOTECNIA Y MECNICA DE SUELOS 91.6.5. TOPOGRAFA 111.6.6. HIDROLOGA E HIDRULICA 11

1.7.LIMITACIONES 121.8.DATOS DE PROYECTO 12

2. ETAPAS DEL PROYECTO ESTRUCTURAL2.1.SECCIN PROPOSITIVA 14

2.1.1. VIENTO 142.1.2. SISMO 14

2.1.2.1.CARACTERSTICA DE UN PROBLEMA DINMICO 152.2.PLANTEAMIENTO DEL SISTEMA ESTRUCTURAL 152.3.SISTEMA ESTRUCTURAL 16

2.3.1. MTODO DE CLCULO 162.3.2. ESTADOS DE CARGA Y COMBINACIONES DE CARGA 16

2.4.MEMORIA DESCRIPTIVA 162.4.1. DESCRIPCIN 16

2.4.1.1.DESCRIPCIN DE LA SOLUCIN ADOPTADA 172.4.2. NORMAS Y MTODOS GENERALES DE DISEO 17

2.4.2.1.NORMAS DE DISEO 172.4.2.2.NORMAS DE MATERIALES 172.4.2.3. CARGAS DE DISEO 18

2.4.2.3.1. SOBRECARGAS DE USO 182.4.3. VIENTO 182.4.4. SISMO 21

2.4.4.1.ANLISIS DINMICO 212.4.5. TEORA GENERAL DE ESTRUCTURAS ANLISIS MATRICIAL,

ELEMENTOS FINITOS2.4.5.1.INTRODUCCIN 222.4.5.2.LINEALIDAD Y NO LINEALIDAD 222.4.5.3.SUPERPOSICIN DE EFECTOS 232.4.5.4.MTODOS DEL ANLISIS DE ESTRUCTURAS 232.4.5.5.MTODO DEL EQUILIBRIO O DE LOS MOVIMIENTOS 242.4.5.6.MATRIZ DE RIGIDEZ 252.4.5.7.VECTOR DEFORMACIN 26


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2.4.5.8.CONDICIONES DE EQUILIBRIO Y COMPATIBILIDAD 262.4.5.9.ELEMENTOS FINITOS 282.4.5.10. CONVENCIN DE SIGNOS Y MOMENTOS 29

2.4.6. METODOLOGA DE DISEO 302.4.6.1.1. MATERIALES 302.4.6.1.2. COEFICIENTES DE SEGURIDAD 30

2.4.6.2.MTODO DE CLCULO 303. CUBIERTA

3.1.DISEO DE LARGUEROS 313.1.1. DETERMINACIN DE DATOS GEOMTRICOS 313.1.2. UBICACIN DE LARGUEROS 313.1.3. DISEO DE LARGUEROS 313.1.4. CARGAS SOBRE EL PERFIL 323.1.5. DISEO 33

3.2.DISTRIBUCIN DE CARGAS SOBRE CERCHA TIPO 343.3.RESULTADOS OBTENIDOS CON EL PROGRAMA SAP 2000

3.3.1. VISTA 3D DE LA ESTRUCTURA DE CUBIERTA 353.3.2. NUMERACIN DE NUDOS CERCHA TIPO 363.3.3. NUMERACIN DE BARRAS CERCHA TIPO 373.3.4. DIAGRAMA DE TENSIONES CERCHA TIPO 383.3.5. TABLAS DE ENTRADA Y SALIDA DE RESULTADOS 39

4. ESCALERAS4.1.DISEO ESCALERA DE HORMIGN ARMADO 504.2.DISEO DE VIGA DE APOYO DE ESCALERA 524.3.PLANOS DE GEOMETRA ESCALERA 534.4.DIAGRAMA DE SOLICITACIONES DE ESCALERA 54

5. GRADERAS PREFABRICADAS5.1.GEOMETRA 555.2.DETERMINACIN DE EJES PRINCIPALES DE INERCIA 565.3.MATERIALES 575.4.CARGAS 575.5.SIMPLIFICACIN DE LA SECCIN 575.6.COLOCACIN DE GRADERAS PREFABRICADAS 585.7.PLANO DE GRADERAS PREFABRICADAS 59

6. SOLUCIN CON VIGAS HORMIGN PRETENSADO6.1.ESTRUCTURAS CONTINUAS 60

6.1.1. GENERALIDADES 606.1.2. ANLISIS ELSTICO DE LOS EFECTOS DEL PRESFORZADO 606.1.3. ANLISIS DE CARGAS EQUIVALENTES 636.1.4. PROGRAMAS COMPUTACIONALES 64

6.2.DEFINICIN DE LA GEOMETRA 656.3.

DETERMINACIN DE LA UBICACIN DE LAS JUNTAS DE DILATACIN 666.4.DISEO DE VIGA, COLUMNA Y LOSA 66

6.4.1. ANLISIS DE CARGAS 676.4.1.1.CARGA POR TABIQUERIA 676.4.1.2.DETERMINACIN DE CARGAS 696.4.1.3.DETERMINACIN DE CARGAS EN LOSAS 706.4.1.4.ESQUEMA DE DISTRIBUCIN DE AMBIENTES 746.4.1.5.ESQUEMA DE DESCARGAS SOBRE LOSAS 756.4.1.6.CALCULO DE CARGAS SOBRE VIGAS 76


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6.5.ANLISIS DE VIENTO 786.5.1. CLCULO DE LAS SOLICITACIONES DE VIENTO BLOQUE 1 Y 3 786.5.2. CLCULO DE LAS SOLICITACIONES DE VIENTO BLOQUE 2 79

6.6.ANLISIS SSMICO 806.6.1. DETERMINACIN DEL MOMENTO POLAR Y CENTRO DE MASA 806.6.2. ESPECTRO DE RESPUESTA 81

6.7.DISEO DE LOSA ARMADA EN UNA DIRECCIN 826.7.1. ESQUEMA DE DESCARGAS SOBRE LOSAS 836.7.2. ESTADOS DE CARGAS EN LOSAS 84

6.8.PRETENSADO6.8.1. DISEO DE VIGAS PRETENSADAS BLOQUE 1 Y 3

6.8.1.1.UBICACIN DE VIGAS BLOQUE 1 Y 3 886.8.1.2.GEOMETRIA DE VIGA TIPO 896.8.1.3.DIAGRAMA DE TENSIONES DEL CABLE DE ACERO 906.8.1.4.TRAYECTORIA DEL CABLE 916.8.1.5.GRAFICO DIAGRAMA DE TENSIONES CABLE DE ACERO 926.8.1.6.CALCULO DE LAS PERDIDAS SEGN ACI-318-02 936.8.2. DISEO DE VIGAS PRETENSADAS BLOQUE 26.8.2.1.UBICACIN DE VIGAS BLOQUE 2 996.8.2.2.GEOMETRIA DE VIGA TIPO 1006.8.2.3.DIAGRAMA DE TENSIONES DEL CABLE DE ACERO 1016.8.2.4.TRAYECTORIA DEL CABLE 1026.8.2.5.GRAFICO DIAGRAMA DE TENSIONES CABLE DE ACERO 1036.8.2.6.CALCULO DE LAS PERDIDAS SEGN ACI-318-02 104

6.9.ANLISIS Y VERIFICACIN 1106.9.1. ESTADO BALANCEADO 111

6.9.1.1.CARGAS A BALANCEAR 1116.9.2. ESTADO LIMITE DE SERVICIO 1116.9.2.1.CONSIDERACIONES 111

6.9.2.2.ESFUERZOS LMITES 1116.9.2.3.DEFORMACIONES MXIMAS 113

6.9.3. RESISTENCIA A FLEXIN (verificacin a la rotura) 1146.9.4. VERIFICACIN AL CORTE 115

6.10. DISEO DE CIMIENTOS 1246.10.1. ASPECTOS GENERALES 1246.10.2. PROGRAMA DE CALCULO 1246.10.3. METODOLOGA DE CLCULO 1246.10.4. TABLA DE REACCIONES BLOQUE 1 1256.10.5. TABLA DE REACCIONES BLOQUE 2 126

6.11. COMPUTOS METRICOS Y ANLISIS DE COSTOS 1276.11.1. CMPUTOS MTRICOS ALTERNATIVA CON VIGAS DE

HORMIGN PRETENSADO 1276.11.2. ANLISIS DE COSTOS POR ACTIVIDAD ALTERNATIVA

CON VIGAS DE HORMIGN PRETENSADO 135


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6.12. RESULTADOS OBTENIDOS EN EL ANLISIS POR COMPUTADORA6.12.1. BLOQUE 1

6.12.1.1. UBICACIN DE PORTICOS DE HA, VIGAS DE HAY VIGAS DE HA 136

6.12.1.2. NUMERACIN DE NUDOS BLOQUE 1 1376.12.1.3.

NUMERACIN DE BARRAS BLOQUE 1 1386.12.1.4. TABLAS DE ENTRADA Y SALIDA DE RESULTADOSDEL PROGRAMA SAP 2000 BLOQUE 1 139

6.12.1.5. DIAGRAMAS DE EMBOLVENTES DE MOMENTOS 1576.12.2. BLOQUE 2

6.12.2.1. UBICACIN DE PORTICOS DE HA, VIGAS DE HAY VIGAS DE HA 161

6.12.2.2. NUMERACIN DE NUDOS BLOQUE 2 1626.12.2.3. NUMERACIN DE BARRAS BLOQUE 2 1636.12.2.4. TABLAS DE ENTRADA Y SALIDA DE RESULTADOS

DEL PROGRAMA SAP 2000 BLOQUE 2 1646.12.2.5. DIAGRAMAS DE EMBOLVENTES DE MOMENTOS 187

6.13. PLANOSSOLUCIN CON VIGAS HORMIGN PRETENSADOTOMO II

7. SOLUCIN CON PRTICOS DE HORMIGN ARMADO8. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

8.1.CONCLUSIONES8.2.RECOMENDACIONES

9. REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS10.ANEXOS

10.1. MAPA PRELIMINAR DE LA SISMICIDAD DE BOLIVIA10.2. MAPA SISMICIDAD, DISTRIBUCIN DE ACELERACIONES10.3. TABLA DE SISMOS SENTIDOS EN LA CIUDAD DE LA PAZ10.4. GRFICOS PARA DETERMINACIN DE COEFICIENTES PARA EL

ANLISIS DE VIENTO GRAFICO1 Y GRAFICO 210.5. FICHA TCNICA DE CUBIERTA10.6. ENSAYO DE SUELOS

11.PLANOS SOLUCIN CON PRTICOS DE HORMIGN ARMADO


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CALCULO Y DISEO ESTRUCTURAL DELESTADIO ATLTICO ALTO IRPAVI

1. PRESENTACIN DEL PROYECTO1.1.INTRODUCCIN

La Ciudad de La Paz al ser designada sede de los VIII juegos deportivos sudamericanosdonde, una de las principales disciplinas a realizar en el marco de las justas, es el atletismo, portanto, se hace necesaria la construccin de un escenario para esta disciplina, con lasespecificaciones tcnicas oficiales que permitan albergar a los deportistas de 15 diferentes pasesque participaran en este evento.

Con este proyecto ESTADIO ATLTICO ALTO IRPAVI se espera adems generar undesarrollo deportivo a futuro para los deportistas en formacin adscritos a las organizacionesdeportivas (equipos y asociaciones) que hoy no cuentan con un escenario que cumpla con losrequisitos reglamentarios de la Asociacin Internacional de Atletismo para las prcticasadecuadas a su deporte.

1.2.JUSTIFICACINPor las exigencias planteadas, y considerando al estadio Hernando Siles como

escenario principal para la disciplina de atletismo, se identificaron cuatro grandes problemas que

deberan ser solucionados en este escenario deportivo: la pista sinttica, la ausencia del octavocarril, la curvatura de la pista atltica y el rea de calentamiento.

Se analiz las alternativas para acondicionar el estadio Hernando Siles cumpliendo con lanormativa internacional.

El problema de la pista sinttica, no representaba mayor dificultad, ya que consistira en elcambio total de la pista sinttica puesto que la actual se encuentra deteriorada por ms de 28 aosde uso.

Para la construccin del octavo carril, se considero que se podra habilitar el mismo sobre el reade la primera gradera de las curvas y la preferencia, sin embargo esta alternativa presentara lossiguientes problemas:

Cierre temporal del Estadio Hernando Siles, lo que ocasionara graves perjuicios en los equipospaceos, puesto que no se cuenta con otro escenario futbolstico, que cuente con la comodidad ycapacidad de albergar gran nmero de personas. Adems cabe resaltar que no se podra brindar el

PROYECTO DE GRADO ESTADIO ATL TICO ALTO IRPAVI_____________________________________________________________________________________

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respectivo apoyo a nuestra seleccin para los trabajos de entrenamiento y los partidos depreparacin de la seleccin Boliviana.

Segn opiniones especficas de tcnicos, sealaron que el acortamiento de las dosprimeras filas de gradera en las curvas y el sector de general, podran afectar tambin laestructura en su totalidad de las graderas, ya que podra ser debilitado el punto de apoyo o

anclaje, sin embargo este aspecto debera ser confirmado por un estudio completo de lasestructuras.

El tema de la curvatura, es decir el radio de la pista, representaba otra dificultad con, menoresposibilidades de ser resuelto, ya que un cambio en la curvatura implicaba un rediseo en su formaque afectara a la estructura misma del estadio Hernando Siles

El rea de calentamiento, representaba otra gran dificultad por no existir reas libres para suhabilitacin.

El 26 de octubre de 2004 el seor Juan A. Scarpin, emiti su informe al Comit Organizador delos VIII Juegos ODESUR 2006, en el que hizo sus observaciones sobre las condiciones de lapista atltica del Estadio Hernando Siles, habiendo concluido que la misma no cumple con lascondiciones mnimas exigidas por la IAAF, recomendndose la construccin de una nuevainstalacin atltica acorde a las normas del organismo internacional de atletismo.

Con estas consideraciones las autoridades de la Prefectura a la Cabeza del Prefecto en consultacon el Comit Organizador, decidieron que la nica alternativa consista en la construccin deuna pista atltica, que permita mantener la sede de los VIII Juegos ODESUR 2006

1.3.OBJETIVOS1.3.1. OBJETIVO GENERAL

El objetivo general de este proyecto de grado consiste en la elaboracin de unaestructura de hormign armado y comprala con otra de hormign pretensado para un estadiodeportivo, que complementariamente tendr otras unidades deportivas como: pista sinttica deatletismo, fosa de obstculos, lanzamiento de jabalina, salto con garrocha, lanzamiento de bala,salto triple y de longitud, lanzamiento de disco y martillo, y otros. El estadio contar confacilidad de instalaciones elctricas e hidrosanitarias, graderas, camerinos y un reaadministrativa.

El alcance del proyecto solo abarcar el diseo estructural y no los otros componentes de diseo,las mismas que estn ms bien involucradas en el rea arquitectnica y de instalaciones.


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1.3.2. OBJETIVO ESPECIFICOEl objetivo especfico de este proyecto de grado es el de realizar el CALCULO Y

DISEO ESTRUCTURAL DEL ESTADIO ATLTICO ALTO IRPAVI en las fases delESTADO LIMITE LTIMO y verificarlo en la fase de ESTADO LIMITE DE SERVICIO.

Para materializar lo indicado anteriormente, se har uso de un paquete de anlisis computacionalde estructuras adecuado a las condiciones del presente proyecto.

1.4.PRESENTACIN DEL PROYECTO EJEMPLOEl mejoramiento de las metodologas de construccin, el adelanto tecnolgico en la

obtencin de mayor resistencia de los materiales, la necesidad de la reduccin de los costos deinversin en la construccin de campos deportivos y las exigencias cada vez ms ambiciosas delos arquitectos, inducen a tomar en cuenta otros aspectos estructurales que se adecuan de mejor

manera a las solicitaciones que se presentan cuando el escenario deportivo trabaja con toda sucapacidad.

La problemtica actual de las estructuras deportivas referidas al tiempo de servicio, lascondiciones de exposicin directa a la accin del medio ambiente, los nuevos conceptos dedurabilidad y resistencia en la fase de funcionamiento en el estado lmite de servicio, exigen quese defina una metodologa de clculo y diseo que se pretende presentar en el presente proyectode grado.

1.5.ALCANCEEl alcance del proyecto de grado sobre el ejemplo prctico propuesto incluir:

Desarrollo y descripcin analtica de los criterios prcticos de anlisis estructural. Anlisis estructural utilizando un paquete computacional de estructuras que incluya

los siguientes puntos: Clculo en los Estados Lmite ltimos. Verificacin en los Estados Lmite de Servicio

Verificacin de la inestabilidad global. Anlisis de viento. Anlisis ssmico.

1.6.INFORMACIN PRELIMINAR1.6.1. UBICACINEl proyecto se encuentra ubicado en el Continente Sud Americano, en la Repblica de

Bolivia, en el Departamento de La Paz (Sede de Gobierno), Provincia Murillo, en la Zona de AltoIrpavi correspondiente a la zona Sur.


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La ubicacin geogrfica del Proyecto corresponde a los 162926.1 de Latitud Sur y alos 6886.44 de longitud Oeste. Con un altura de 3397 metros sobre el nivel del mar.

UBICACIN GEOGRFICA:

MAPA DE SUD AMRICA

MAPA REPUBLICA DE BOLIVIA

BOLIVIA

DEPTO. DELA PAZ


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1.6.1.1.Departamento de La Paz

El proyecto se encuentra ubicado en el departamento de La Paz, este departamento fue creado porDecreto Supremo de 23 de enero de 1826, durante el gobierno del Mariscal Antonio Jos deSucre y esta situado al Oeste de la Repblica de Bolivia. Limita al Norte con el departamento de

Pando, al Sud con el departamento de Oruro, al Este con los departamentos de Cochabamba yBeni y al Oeste con las repblicas del Per y Chile. (Ver Mapa 1)

Mapa 1: Departamento de La Paz

1.6.1.2.Ciudad de La Paz

La ciudad de La Paz, Seccin Capital de la Provincia Murillo, es la sede de Gobierno de laRepublica de Bolivia y una de las principales ciudades del pas. Al Norte limita con la provinciade Larecaja, al Este limita con la provincia Los Andes y con El Alto (cuarta seccin de laProvincia Murillo), al Oeste con las Provincias de Caranavi, Nor Yungas, Sud Yungas; al Sur conPalca, Mecapaca y Achocalla (primera, segunda y tercera seccin de la Provincia Murillo). (VerMapa 2)

PROVINCIAMURILLO


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UBICACIN DEL PROYECTOZONA SUR ALTO IRPAVI

ESTADIO

ATLTICO


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1.6.2. VAS DE ACCESOINFRAESTRUCTURA VIAL EXISTENTE (De acceso a la poblacin)

MUNICIPIO TIPO DE RED TOTAL

(Km.)

ASFALTO

(km.)

RIPIO

(km)

TIERRA

(km)El Alto Fundamental 13 13Complementaria 33 33Vecinal 15 15

La Paz Fundamental 25 25ComplementariaVecinal 62 62

FUENTE: PDD Altiplano Norte, Valles Interandinos 1997.

SERVICIOS DE TRANSPORTE UTILIZADOS POR LA POBLACIN

a) Transporte vialTiene una influencia de primer orden, debido a que cuenta con tres tramos de importancia siendo2 de ellos parte de los corredores de exportacin (Red Fundamental No 1 - EL Alto(Ro Seco)-Laja - Tambillo - Tiawanacu - Guaqui - Desaguadero y la Red Complementaria No 1214 -Huarina - San Pablo de Tiquina - Copacabana) con una longitud el primero de 98 Km y de 72Km a nivel de capa de rodadura de Asfaltado y ripio, transitable todo el ao.

b) Transporte fluvial.En la provincia Murillo no se cuenta con transporte fluvial ya que solo existen ros caudalosos

difciles de ser navegados.

c) Transporte areo.El Alto y La Paz, cuenta con un Aeropuerto Internacional y una pista de aterrizaje, eninstalaciones de la Fuerza Area Boliviana.

Las vas de acceso principal a la zona del proyecto ubicada al Sur, la constituyen la AvenidaRoma y Costanera que unen el centro de la ciudad con la zona Sur, continuando con la avenidaJos Ballivin y desvindose a la altura de la zona de Calacoto ingresamos por la calle JorgeMuoz Reyes en direccin a Alto Irpavi en donde se ubicar dicho proyecto colindante con el

Veldromo y otros campos deportivos.

1.6.3. CLIMAAunque Bolivia est toda ella situada en el trpico de Capricornio, el relieve de su territoriodetermina una amplia variedad climtica. A mayor altura bajan las temperaturas y a menor altitudsuben. En el Altiplano el clima es fro y seco, a pesar de los vientos cortantes, la atmsfera rala y


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el cambio climtico diario. En la zona de la ciudad de La Paz la temperatura promedio es de unos14 C.Este clima es propio de las regiones del interior de los continentes. Se caracteriza porque lasprecipitaciones son ms abundantes en verano que en invierno, debido a la distancia que lassepara de las reas de influencia martima, y una notable amplitud trmica estacional, con unas

temperaturas invernales negativas y estivales positivas.La temperatura mnima extrema es de -2C y la temperatura mnima promedio es de 8C. La temperatura mxima promedio es de 20C yla temperatura mxima extrema es de 26C.

1.6.4. GEOLOGA, GEOTECNIA Y MECNICA DE SUELOSEl estudio geolgico se realiza para determinar las caractersticas litolgicas y extensin

de los suelos, establecer e identificar zonas de fallas o deslizamientos en la zona del proyecto.La prospeccin geolgica y Estudio de Suelos constituye parte del proyecto integral, donde en sufase inicial es fundamental revisar y verificar las investigaciones geolgicas existentes del sectoro zona de influencia, dicho anlisis permite obtener un conocimiento general de lascaractersticas geolgicas del lugar.

El estudio de geotecnia tiene por finalidad establecer en su totalidad las caractersticas fsico-mecnicas de los suelos de la zona de proyecto, para ello se realiza el estudio de estratigrafa, tipode formacin depsitos coluviales, depsitos aluviales, depsitos de relleno artificial, descripcinlitolgica, posteriormente se realizan ensayos de laboratorio.

Para obtener un conocimiento adecuado sobre las propiedades y caractersticas de los suelos seefecta excavaciones en pozos a cielo abierto a diferentes profundidades.Para tales efectos procede a extraer muestras alteradas que son motivo de anlisis en laboratorio,donde se procede a determinar las condiciones fsico-mecnicas de los suelos, as mismo seefecta ensayos de penetracin Standard SPT cuyos resultados nos determinan las presiones decarga que puede soportar el terreno.


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El estudio de suelos deber contemplar la siguiente informacin:1) Clasificacin de los suelos:

Basados en el ensayo de granulometra de los materiales, y de acuerdo a la clasificacinUnificada de Suelos, se determina el tipo de suelos y su correspondiente clasificacingranulomtrica de suelos.

2) Humedad Natural:Las muestras seleccionadas son sometidas a anlisis para la determinacin de suscondiciones de humedad.

3) Limites de Atterberg:Este ensayo permite establecer el grado de consistencia del material fino de suelo yobtener el ndice de plasticidad de los suelos.

4) Capacidad portante del suelo:El ensayo de penetracin normal efectuado in situ permite establecer la capacidad deresistencia de los suelos, la capacidad portante de los suelos tiene directa relacin con elcontenido de humedad y el grado de compacidad de los materiales.

Se puede claramente establecer la capacidad de resistencia de los suelos a diferentesprofundidades, esto nos permite evaluar las dimensiones y tipo de fundacin requerida.5) Densidad y peso especifico:

Los ensayos en laboratorio nos permiten obtener tanto la densidad como el pesoespecifico del suelo que deben ser tomados en cuenta para el calculo de sobre cargas,empujes de rellenos y otros.

6) Ensayo de corte directo:Los resultados de este ensayo se los obtienen de muestras obtenidas en la zona deproyecto y nos permite establecer:

Angulo de friccin del materialDensidad humedad del suelo% de humedad% de saturacinCohesin% de porosidad.

Ensayo de CBR (California Bearing Ratio)El ndice de California es una medida de la resistencia al esfuerzo cortante de un suelobajo condiciones de densidad y humedad; por estas consideraciones se determina la curvade compactacin segn el mtodo AASTHO Standard o Proctor T 180-d.Se expresa en porcentaje como la razn de la carga unitaria que se quiere para introducirel mismo pistn a la misma profundidad en una muestra de Piedra partida.Este ensayo nos permite conocer:

Densidad mximaHumedad optimaLimite lquidondice plsticoHinchamiento% CBR


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6) Consideraciones Hidrogeolgicas:Durante la excavacin de pozos en situ, puede establecerse las manifestaciones deflujo de aguas subterrneas, las posibles filtraciones que deben ser tomadas encuenta para la realizacin de obras de drenaje (sub-drenes).

Los diferentes ensayos de estudio de suelos fue realizado por LABOMAT (veranexos).

1.6.5. TOPOGRAFAEl levantamiento topogrfico tiene por finalidad determinar la configuracin de lasuperficie del terreno de la zona de proyecto, obtenindose la siguiente informacin:configuracin del terreno natural, relevamiento, diferencias de nivel, perfileslongitudinales.La delimitacin de la zona de levantamiento est en funcin a los requerimientos delproyecto.Para el proyecto definitivo, adicionalmente deber realizarse un levantamiento detalladode toda el rea correspondiente a la zona donde se prev la localizacin de las obrasa realizarse, e indicar las propiedades a ser afectadas as como los servicios como ser aguapotable, alcantarillado, telfonos, etc.

1.6.6. HIDROLOGA E HIDRULICAEsta parte del estudio tiene por finalidad evaluar las condiciones de escurrimientosuperficial del agua, para el diseo de las obras de drenaje.

Red Hidrogrfica.La red hidrogrfica muestra un conjunto de torrenteras, canalizaciones, embovedados, enesta se puede establecer el tipo de cuenca al que pertenece la zona de proyecto.


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Estudios pluviomtricos.

Mediante esta informacin se obtienen los registros de precipitaciones de las estaciones ypuede establecerse los periodos de retorno para el diseo de obras destinadas a evacuar lasaguas superficiales.

1.7.LIMITACIONESEl marco de referencia del proyecto de grado est limitado por el contenido de la Norma

Boliviana del Hormign Armado CBH-87, pero se tomara tambin en cuenta a nivel de consultay actualizacin las siguientes normas:

Instruccin del Hormign Estructural EHE-2003 American Concrete Institute ACI-318/02 American Iron And Steel Institute AISI

Norma de Chile NCh 433.Of 96 Norma Francesa NV 65

Una de las limitaciones que podramos encontrar en este proyecto es el aspecto econmico, yaque se debera disear un Estadio de Atletismo que cumpla con todas las condiciones necesarias yque adems sea relativamente accesible al presupuesto de la prefectura de La Paz.

Otra de las limitaciones la impone el espacio para las curvas Norte y Sur ya que el espacio estlimitado en una parte por la EMI y en la otra por el Cartodromo.

1.8.DATOS DE PROYECTOProyecto:

CALCULO Y DISEO ESTRUCTURAL DEL ESTADIO ATLTICO ALTO IRPAVI

Ubicacin:

Alto IrpaviZona Sur, ciudad de La Paz Bolivia.

Descripcin Tcnica:

El centro Regional de Desarrollo Asociacin Internacional de Federaciones Atlticas, porintermedio de su Director Juan A. Acarpin, seal que las caractersticas con que debe contar unainstalacin de atletismo para los Juegos ODESUR 2006 deben estar de acuerdo a lasconsideraciones del Manual de la I.A.A.F. Track and Field Facilities Manual, edicin 2003.


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2. ETAPAS DEL PROYECTO ESTRUCTURAL2.1.SECCIN PROPOSITIVA

Para efecto de estudio se toma una estructura como prticos, relativamente simtricos, en el cual

se efectuar el clculo bajo las diferentes acciones, incluyendo la accin de viento as como a laaccin ssmica.En el anexo 1 se encuentra los planos de Arquitectura correspondiente a la estructura propuesta,la cual ser analizada y diseada.

2.1.1. VIENTOPara la accin del viento el modelo ms usual para estudios analticos, distingue un componente

esttico o sea aquella parte que puede considerarse activa con velocidad media constante durantevarios minutos mas una oscilacin aleatoria, que tiene periodos del orden de algunos segundosRfagas sucesivas y que se denominan efecto de rfaga, cuyo efecto se torna peligroso cuando

mas se aproxima al periodo propio de la obra.

Segn estudios y determinacin de autoridades competentes, las estructuras de altura en la ciudadde La Paz deben ser diseados para soportar una accin de viento de V = 132 Km./hr. (Velocidadextrema), dato que ser utilizado en el presente trabajo, para su estudio analtico, se utilizara laNV 65 Norma Francesa para la accin del viento.

2.1.2. SISMODado que las solicitaciones que un sismo severo impone a las estructuras son muy elevadas y de

carcter muy aleatorio no es econmicamente factible disear para que las estructuras resistan sindao alguno un sismo con periodo de recurrencia muy grande, pero considerando que la ciudadde La Paz se encuentra en una zona de bajo riesgo ssmico, como se aprecia en la historia de lossismos en esta ciudad, se utilizar una intensidad de V con un periodo de recurrencia de 100 aos,segn como muestra el grfico: Sismicidad Frecuencia (de A. Vega Observatorio de SanCalixto, en: Revista Geofsica, N 13-1980); as como un coeficiente ssmico bsico zonalCo = 0.025, segn el grafico: Sismicidad, distribucin de aceleraciones (Cdigo Boliviano delHormign Armado, Ministerio de Urbanismo y Vivienda-1979), datos que sern utilizados en elpresente estudio.Existen diversos procedimientos para evaluar las solicitaciones que el sismo de diseo introduceen la estructura, y se subdividen en 2 grupos: Los de tipo esttico equivalente y los Dinmicos.A efecto de practicidad solo se realizara el estudio Dinmico.

El mtodo dinmico ms empleado en la prctica es el modal, o ms propiamente, el anlisisModal con tcnicas de Espectro respuesta.

Para la determinacin del espectro de respuesta se recurre a NCh 433 OF 96 Norma de diseossmico ACHISINA (Asociacin Chilena de Sismologa e Ingeniera Antissmica).


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2.1.2.1.Caracterstica de un problema dinmico

Un problema dinmico difiere de un problema esttico en dos aspectos:

a) Debido a la variacin de carga y de la respuesta de la estructura en el tiempo, el anlisis

dinmico no presenta una solucin nica como en el anlisis esttico, sino una sucesin desoluciones correspondientes a todos los modos de vibracin de inters, luego el anlisis dinmico,es mucho ms complejo, que el anlisis esttico.

b) Cuando la carga es aplicada dinmicamente las fuerzas internas deben equilibrar no solo lasfuerzas externas que pudieran haber, sino tambin las fuerzas de inercia resultantes de laaceleracin de la estructura.Las fuerzas de inercia son las caractersticas ms importantes de un problema de dinmicaestructural, en general ellas representan una parte significativa de las fuerzas totales para elequilibrio.

Cuando el movimiento es tan lento que las fuerzas de inercia pueden ser despreciadas para uncierto instante, el anlisis estructural puede ser esttico, sea que la carga y la respuesta de laestructura vari con el tiempo.

2.2.PLANTEAMIENTO DEL SISTEMA ESTRUCTURALPara que el comportamiento de la estructura sea satisfactorio ante un sismo, la experienciamuestra, que los edificios bien concebidos estructuralmente y bien detallados han demostrado uncomportamiento adecuado, estos deben tomar en cuenta las caractersticas de las masas y sudistribucin y la rigidez de los sistemas estructurales, puesto que la respuesta de la edificacindepende de estas propiedades.

2.2.1. SISTEMA ESTRUCTURALLa falta de regularidad y de simetra, ya sea de masas o regiones tanto en planta como enelevacin, producen efectos de torsin que en caso de sismos intensos hacen que lasdeformaciones inelsticas se concentren en ciertas zonas, las mas dbiles, por lo tanto, esrecomendable contar con un sistema simtrico, tanto en planta como en elevacin, en lo posible,adems que los elementos resistentes deben estar dispuestos de tal forma que haya unadistribucin de esfuerzos apropiado, sin recurrir a grandes deformaciones del sistema.

Otras reglas que dan a las estructuras mayores posibilidades de buen comportamiento ante sismosson:

9 Que los elementos que soportan cargas verticales estn distribuidos lo ms uniformementey sean continuos desde la cimentacin hasta el ultimo nivel.

9 Que los claros o vanos tengan en lo posible dimensiones similares.


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9 Que las vigas y las columnas estn en el mismo plano y que sus ejes se intersecten,adems que ningn elemento estructural cambie bruscamente de dimensiones y refuerzos.

9 Aun en los casos de que el proyecto arquitectnico imponga ciertas irregularidades sedeben tomar medidas que mejoren el comportamiento ssmico.

9 Cuando ms hiperesttico sea el sistema estructural mayor ser su posibilidad de que, sin

convertirse en un mecanismo inestable, se formen articulaciones plsticas en l, con altacapacidad de absorcin de energa, mediante deformaciones inelsticas, con elconsecuente comportamiento adecuado ante los sismos.

9 En la estructura en estudio adems de los prticos o marcos con nudos rgidos, no sernecesario utilizar pantallas de contraventeo, para resistir cargas laterales ya que la alturade la estructura no es considerable.

9 Para fundaciones se evitar, combinar el uso de sistemas superficiales y profundos, y quelas cargas verticales se distribuyan simtricamente buscndose que la cimentacin tengauna accin de conjunto, que limite en lo posible los desplazamientos diferencialeshorizontales y verticales ligando entre s, las zapatas mediante vigas de arriostramiento.

2.3.SISTEMA ESTRUCTURAL2.3.1. MTODO DE CLCULO

Para evaluar las solicitaciones que el viento y el sismo introducen en la estructura, se utilizaraun programa de cmputo poderoso muy conocido en nuestro medio, como es el SAP 2000V 9.0.1. Programa que realiza el anlisis tridimensional de la estructura tanto para vientocomo para el anlisis ssmico, a base de barras y placas que simulan las vigas, columnas ylosas, con lo cual es posible modelar de manera muy detallada la estructura y obtener unaestimacin muy aproximada de su respuesta.

2.3.2. ESTADOS DE CARGA Y COMBINACIONES DE CARGAPara el calculo de las solicitaciones en el anlisis tridimensional, la estructura se carga en sutotalidad, con los coeficientes o los factores de carga permitidos por los reglamentos y casitodos los reglamentos de construccin admiten que al calcular los esfuerzos del sismo no sesumen a los que provoca el viento, que tambin obra horizontalmente.

2.4.MEMORIA DESCRIPTIVA2.4.1. DESCRIPCIN

La edificacin consta de planta Baja destinada a camerinos, gimnasio, enfermera, depsito ysalas administrativas, primera planta destinada a sala de conferencia, cafetera y baos, y lasegunda Planta destinada a casetas de periodistas, palco y baos.


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2.4.1.1.Descripcin de la solucin adoptada.

Tipo de estructura:

La estructura consiste bsicamente en entrepisos compuestos por:

a) Losas alivianadas armadas en dos direcciones para la estructura de hormign armado y enuna direccin para el hormign pretensado.

b) Prticos.c) Cubierta metlica.

Descripcin de los elementosa) Material de la Cubierta

Los elementos de cubierta son de metal a acepcin del cerramiento que es lmina asfltica(ver anexos)

b) Material de las LosasLos elementos aligerantes a ser empleados son bloque plastoform.c) Vigas, viguetas y prticos.

Son de hormign armado y hormign pretensado entramados con los pilares.d) Zapatas

Tronco-piramidales.

2.4.2. NORMAS Y MTODOS GENERALES DE DISEO2.4.2.1.Normas de diseo

a) Estructuras de Hormign Armado.-NORMA BOLIVIANA DEL HORMIGN ARMADO CBH-87.NORMA FRANCESA NV 65, para la accin del viento.NORMA CHILENA Nch 433, para la accin de sismo.

b) Estructuras de Hormign Pretensado.-American Concrete Institute ACI 318-02

c) Estructura MetlicaAmerican Iron And Steel Institute AISI

2.4.2.2.Normas de materiales

a) Estructura de Hormign Armado CBH-87.b) Estructuras de Hormign Pretensado ACI 318-02c) Estructuras Metlica AISI.


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2.4.2.3.Cargas de diseo

2.4.2.3.1. Sobrecargas de UsoLas cargas de diseo segun Norma Bsica de la Edificacin "NBE-AE/88. Acciones en laedificacin", son las siguientes;

USO Peso unitario kN/m2 (*)

Balcones 5

Baos 2

Cocinas 4

Comedores 3

Escaleras (medidas en proyeccin horizontal) 5

Gimnasios 5

Locales para reunin con asientos fijos 3Locales para reunin sin asientos fijos 5

Oficinas 2,5

Rellanos y corredores 4

Tribunas con asientos fijos 5

Tribunas sin asientos fijos 7,5

Vestuarios 2,5

Los balcones volados de toda clase de edificios se calcularn con una sobrecarga superficial,actuando en toda su rea, igual a la de las habitaciones con que comunican, ms una sobrecargalineal, actuando en sus bordes frontales, de 2 kN/m.

Esfuerzos horizontales en barandas de escaleras y balcones 1[KN/m2] aplicada a lo largo delborde superior.

2.4.3. VIENTOPara la accin global del viento se determinar la fuerza de arrastre correspondiente a lavelocidad en la direccin paralela del viento, dejando de lado la fuerza de deriva o la accinperpendicular de sta, por considerar que el edificio en cuestin no es una construccinesbelta y que las oscilaciones laterales pueden ser desestimadas.La norma francesa define que la fuerza de arrastre viene dada por:

T = Ct*B*D*Q*Li

Donde el factor que determina la variacin de la fuerza es la cota o altura del puntoconsiderado conjuntamente con la presin debida a la velocidad del viento:


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de grandes dimensiones existe una menor probabilidad de que el viento golpee en la totalidad dela rea con la misma presin.Li = Dimensin o ancho de la superficie considerada perpendicular a la direccin del viento.Para la determinacin de cada uno de los coeficientes adimensionales: Ks, Ct, e, t, D, se utilizagrficos del reglamento, Figuras: 1 y 2 (ver anexos)

De esta manera se determina la fuerza de arrastre por unidad de longitud y que multiplicado porla altura del entrepiso se consigue la fuerza total que acta en cada nivel del edificio.

Para la cubierta segn la American Society of Civil Engineers, para determinar la presin delviento en superficies planas inclinadas con relacin al viento, se tiene: p = c*q donde c est enfuncin de , el ngulo de inclinacin de la cubierta. Los valores de c pueden obtenerse delgrfico siguiente. Se indican las curvas de los valores A.S.C.E. ajustados, basados en laexistencia de presiones o succiones exteriores y una succin interna de 22.0 [Kg/m2].

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90-1.0

-0.5

0.0

+0.5

+1.0

+1.5

Barlovento 1 Sotavento 2

1 2Viento

Valores de , en grados

Valores

delcoeficiente

c

-0.28

1

2

Para = 3.91 se tiene de la grafica:Lado a barlovento c = -0.50Lado a sotavento c = -0.28


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2.4.4. SISMO2.4.4.1.Anlisis dinmico

ESPECTRO DE DISEO

Para determinar la carga dinmica, se recurre al espectro de diseo propuesto por NCh 433.Donde las ordenadas del espectro de diseo estn dadas por la siguiente expresin:

*R

IAoSa

= (1)

3

1

5.41

+

+=

To

Tn

To

Tnp

(2)

Ro

TTo

TR

*10.0

*1*

++= (3)

Para efectos de esta Norma, los perfiles de suelo se clasifican tomando en cuenta las propiedadesmecnicas del suelo, el espesor del estrato, el periodo fundamental de vibracin y la velocidad depropagacin de las ondas de corte.

Para el caso particular corresponde el perfil tipo S3: Suelos flexibles o con estratos de granespesor.

Donde:Sa = Aceleracin espectral.Tn = Periodo espectral.I = 1.2 determinado por el factor de uso e importancia categora B, Edificaciones importantes.Ao/g = 0.025 Coeficiente de aceleracin, tomado del grafico: Ssmicidad, distribucin deAceleraciones correspondiente a la zona ssmica 1. = Coeficiente de importancia de la estructura, dada por la ecuacin (2).R* = Factor de reduccin de la aceleracin espectral, dada por ecuacin (3).Ro = 7 Coeficiente de reduccin para estructuras regulares, prticos de concreto armado.To = 0.75; p = 1; T* = 0.85, Parmetro relativo al tipo de suelo de fundacin, de acuerdo alperfil del suelo.

Se adopta, para el presente estudio, El Espectro de Diseo representativo, para este tipo de suelocoincidente con el de la estructura, utilizando el coeficiente de aceleracin para esta ciudad, y segrafica en la pgina correspondiente.

Ver hoja de: Espectro de Diseo propuesto.


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2.4.5. TEORA GENERAL DE ESTRUCTURAS, ANLISIS MATRICIAL,ELEMENTOS FINITOS

2.4.5.1.Introduccin

El desarrollo de las computadoras durante las ltimas dcadas ha estimulado el trabajo de

investigacin en muchas ramas de la matemtica. La mayor parte de esta actividad ha estadonaturalmente, relacionada con el desarrollo de los procedimientos numricos apropiados para eluso de las computadoras, y en el campo de los anlisis de estructuras ha conducido al desarrollode mtodos que utilizan las ideas del lgebra matricial.

El empleo de la notacin matricial presenta dos ventajas en el clculo de las estructuras. Desde elpunto de vista terico, permite utilizar mtodos de clculo de una forma compacta, precisa, yal mismo tiempo, completamente general. Esto facilita el tratamiento de la teora de estructurascomo unidad, sin que los principios fundamentales se vean oscurecidos por operaciones declculo, por un lado, o diferencias fsicas entre estructuras, por otro. Desde el punto de vista

practico, proporciona un sistema apropiado de anlisis de las estructuras y determina una basemuy conveniente para el desarrollo de programas de computadoras.

Los mtodos clsicos del anlisis estructural, desarrollados en las postrimeras del sigloXIX, tienen las cualidades de la generalidad, simplicidad lgica y elegancia matemtica.Desgraciadamente conducan a menudo a clculos muy laboriosos cuando se aplicaban a los casosprcticos. Por esta causa, sucesivas generaciones de ingenieros consagraron gran parte de suesfuerzo a reducir el conjunto de clculos precisos. Muchas tcnicas ingeniosas de granvalor prctico fueron apareciendo, pero la mayor parte de las mismas eran solamente aplicablesa tipos determinados de estructuras, e inevitablemente el incremento en el nmero de mtodos

superficialmente diferentes llev a oscurecer la simplicidad de las ideas fundamentales, de lasque todos ellos originalmente provenan. Puede tambin suponerse que la necesidad de obtenertcnicas prcticas para el anlisis de estructuras lineales desvi a muchos investigadores quepudieron haber contribuido de otra forma a un mejor entendimiento del comportamiento real de lasestructuras.

2.4.5.2.Linealidad y no Linealidad

Una estructura tiene un comportamiento lineal si todos sus movimientos y esfuerzos sonfunciones lineales de las cargas aplicadas.

Hay tres causas importantes de comportamiento no lineal de una estructura: La primera, es elcomportamiento no lineal del material de que est formada la estructura.La segunda causa es generalmente conocida con la denominacin de "grandes deformaciones".En el anlisis lineal es necesario suponer que los movimientos de la estructura son pequeoscomparados con sus dimensiones, de forma que la geometra de la estructura no se alterasignificativamente por el proceso de carga. Ms exactamente, se supone vlido expresar lasecuaciones de equilibrio utilizando longitudes, ngulos, etc., correspondientes a la estructura no


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distorsionada, aun cuando estrictamente estas ecuaciones deberan considerarse en la estructuradistorsionada.La tercera causa, es en realidad un caso particular de la segunda, pero tiene suficienteimportancia prctica para considerarla separadamente. Es el efecto que los esfuerzos axialestienen en la rigidez a la flexin de las barras de las estructuras reticuladas y de celosa. Si el

esfuerzo es de compresin la rigidez a flexin se reduce, mientras que si es de traccin, larigidez aumenta. Este efecto puede en casos extremos hacer inestable una estructura aunpermaneciendo elstica.

2.4.5.3.Superposicin de efectos

Una ventaja de la teora lineal de estructuras radica en poderse aplicar el principio desuperposicin. Este principio, que es valido para cualquier estructura lineal, establece que losesfuerzos y movimientos producidos en una estructura por un conjunto de cargas dadosactuando simultneamente puede obtenerse por adicin de los esfuerzos y movimientosproducidos por cada carga actuando por separado.

2.4.5.4.Mtodos del anlisis de estructuras

La carga en una estructura lineal de entramado puede, siempre, transformarse en un sistema defuerzas concentradas "equivalentes" aplicadas a los nudos.

Se entiende por clculo de una estructura a la determinacin de las fuerzas sobre los extremos detodas las barras y los movimientos de todos los nudos que produce dicha carga equivalente. Eltermino fuerza y movimiento se utiliza en sentido generalizado, de modo que incluyen en ellos,momentos y giros respectivamente.

Hay tres grupos de condiciones que las fuerzas y movimientos deben satisfacer, stos son:

1) Las fuerzas actuando en los extremes de cada barra y los movimientos de dichos extremosdeben satisfacer las ecuaciones deducidas del diagrama tensin-deformacin del material de queest formada la barra.2) Los movimientos de los extremos de cada barra deben ser compatibles con los de los nudos alos cuales est unida dicha barra. Estas son las denominadas condiciones de compatibilidad.3) Las fuerzas que actan en los extremos de cada pieza deben ser tales que mantengan sta enequilibrio. Ms aun, la resultante de las fuerzas en los extremos de todas las piezas que coincidenen un nudo cualquiera debe ser igual a la carga exterior aplicada en dicho nudo. stas son lasdenominadas condiciones de equilibrio.

Si las condiciones de equilibrio de nudos y barras expuestas en 3) suponen suficientes ecuacionespara determinar todos los esfuerzos de una estructura, se dice de sta que es estticamentedeterminada o isosttica. Si no es as, se denomina estticamente indeterminada o hiperesttica.

El clculo de una estructura isosttica es relativamente directo, puesto que las condiciones 3) sonsuficientes para determinar todos los esfuerzos de la misma. Las condiciones 1) y 2) debenaplicarse posteriormente si se requiere conocer los movimientos de la estructura. Por el contrario


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calculando una estructura hiperesttica, es necesario utilizar las tres condiciones si se deseanobtener esfuerzos o movimientos.

En un sentido amplio, pueden clasificarse los mtodos de clculo de estructuras de acuerdo conel orden en el cual se aplican las condiciones de equilibrio y compatibilidad.

Los mtodos en los cuales se utilizan primero las condiciones de compatibilidad dan origen a lasecuaciones de equilibrio de nudos y se llaman mtodos de equilibrio o de los movimientos(desplazamientos).Los mtodos en los cuales las condiciones de equilibrio son primeramente satisfechas conducena las ecuaciones de compatibilidad de movimientos y se denominan mtodos de compatibilidad ode las fuerzas.

Para comparar los mtodos de equilibrio y compatibilidad, lo ms inmediato resulta considerar elnmero de ecuaciones a resolver. En el anlisis de una estructura por equilibrio, el nmero de

ecuaciones es igual al grado de libertad, mientras que en el anlisis por compatibilidad es igual alnmero de hiperestticas. Sin embargo, la comparacin en estos trminos hoy es secundaria, por lafacilidad con que pueden ser resueltos grandes sistemas de ecuaciones con las computadorasmodernas. Es ms adecuado basarse en una comparacin de la cantidad de trabajo a efectuar paraestablecer las ecuaciones y la facilidad con este trabajo puede ser sistematizado, En este sentido,las incgnitas bsicas del mtodo de la compatibilidad son un cierto nmero de fuerzas ymomentos que deben escogerse de acuerdo con ciertas reglas. Cualquier programa general declculo de estructuras en una computadora, basado en el mtodo de compatibilidad, debe incluirun proceso sistemtico para determinar el nmero y situacin de estas fuerzas y momentos.

2.4.5.5.Mtodo del equilibrio o de los movimientos (desplazamientos)

A continuacin se hace una descripcin general del mtodo del equilibrio o de los movimientos(el mtodo de las fuerzas conceptualmente varia muy poco).La esencia de los mtodos de equilibrio, relativo a las estructuras reticulares, consiste enconsiderar como incgnitas bsicas los movimientos en los nudos.

El primer paso es expresar los esfuerzos de los extremos de las piezas, en funcin de loscorrespondientes movimientos de dichos extremos. Si la estructura es lineal, los esfuerzos en losextremos de las barras sern funciones lineales de los movimientos de los mismos, siendo los

coeficientes de los movimientos funciones de las propiedades del material y dimensiones de lapieza.

El paso siguiente utiliza las condiciones de compatibilidad para determinar los movimientos delos extremos de piezas, en trminos de los movimientos de los nudos.As, se obtienen expresionesde los esfuerzos que actan en los extremos de piezas, en funcin de los movimientos incgnitasde estos extremos, los cuales satisfacen las ecuaciones de tensin-deformacin 1) y las ecuacionesde compatibilidad 2).Estas expresiones de los esfuerzos extremos de barras se sustituyen,


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entonces, en las ecuaciones de equilibrio del nudo. El resultado es un sistema de ecuaciones -lasecuaciones esfuerzos-movimientos de la estructura- que relacionan los esfuerzos conocidos de losnudos con los movimientos desconocidos de los mismos. Habr una ecuacin para cadacomponente del movimiento del nudo, y el trmino independiente ser la componente de la cargaaplicada.

Resolviendo este sistema se obtienen los valores de los movimientos incgnita de los nudos. Unavez hecho esto, las expresiones ya utilizadas al establecer las ecuaciones de equilibrio puedenemplearse para hallar los esfuerzos en los extremos de las barras.

Se observa que en la aplicacin del mtodo del equilibrio son siempre los movimientos los queprimero se deducen. El nmero de ecuaciones a resolver es igual al nmero total de movimientosindependientes desconocidos, el grado de libertad de la estructura, como a menudo se llama

2.4.5.6.Matriz de Rigidez

Las ecuaciones que ligan las fuerzas y los movimientos de los extremes de una barra de unaestructura pueden escribirse de diversas formas. En el mtodo del equilibrio, la forma apropiadaconsiste en expresar las fuerzas de extremo p1, p2 en funcin de los movimientos d1, d2. Parapiezas que presentan un comportamiento lineal, estas expresiones tienen la forma general:

P1 = K11d1 + K12d2 (1)P2 = K21d1 + K22d2 (2)

Donde en general:

z

y

x

z

y

x

d

=

mz

my

mx

pz

py

px

p =

Y el orden de las matrices K11,etc., depende del mismo nmero de componentes de los vectoresfuerza y movimiento.El mtodo del equilibrio, emplea las condiciones de compatibilidad de movimientos y

equilibrio de nudos, para obtener el sistema de ecuaciones cargas-movimientos de una estructuracompleta, a partir de las ecuaciones fuerzas-movimientos anteriores de las piezas individuales. Estesistema de ecuaciones puede escribirse:

P = K d (3)

En el que P indica el conjunto total de cargas aplicadas en los nudos y d el sistemacorrespondiente de movimientos desconocidos de dichos nudos.


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De esta manera es que el mtodo del equilibrio emplea las relaciones esfuerzos-movimientospara las barras, expresando los esfuerzos de los extremos en funcin de los movimientos dedichos extremos.Al tratar el problema elemental de la extensin de un muelle, es conveniente introducir el conceptode "rigidez" a travs de la ecuacin:

Fuerza = rigidez x movimientoEs natural emplear este concepto en un sentido ms general cuando se refiere a ecuaciones como lasanteriores. As se llamar a K11,K12, etc., matrices de rigidez de la barra, y a K, matriz rigidez de unaestructura.

2.4.5.7.Vector deformacin

El vector deformacin de una pieza se define como el movimiento relativo del extremo 2 respectodel 1, es decir, el movimiento que experimentara el extremo 2 suponiendo rgidamenteempotrado el extremo 1. Este vector se designa por e. As, se puede escribir la ecuacin (2)

anterior en la forma: P2 = K22e (4)Obteniendo p1, de p2 mediante la simple consideracin del equilibrio de la barra. Puesto que estadefinida unvocamente para cualquier valor de P2,se puede invertir (4) obtenindose,

e = F22p2 (5)En la que F22 es la inversa de K22. Por analoga con el simple concepto de flexibilidad,llamaremos a F22 matriz flexibilidad. En este proceso, el movimiento genrico de una pieza se hasupuesto como la suma de una deformacin, unvocamente definida por la carga y laspropiedades elsticas de la pieza, y un movimiento de conjunto como cuerpo rgido, que resultaindependiente de estas propiedades elsticas.

Aunque las ecuaciones (1) y (2) de una barra son singulares y, por consiguiente, no puederealizarse su inversin, las ecuaciones cargas-movimientos (3) tendrn una solucin nica, en elsupuesto que las piezas forman una estructura y no un mecanismo. En otras palabras, puedeestablecerse en trminos fsicos que la matriz ser siempre no singular, de forma que (3) puedeinvertirse, escribindose de la forma

d = K-1 P = FP (6)

Denominando a F matriz flexibilidad de una estructura.

2.4.5.8.Condiciones de equilibrio y compatibilidad: Trabajos virtuales.

La notacin utilizada para fuerzas y movimientos permite escribir las ecuaciones de equilibrio ycompatibilidad en forma muy sencilla. Por ejemplo, consideremos las condiciones de un nudotpico X de una estructura.


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Px

Con esta notacin, las condiciones de equilibrio resultan simplemente

P'2a + P'2b + P'lc = Px (7)

en tanto que las de compatibilidad

d'2a + d'2b + d'lc = dx (8)

Puede parecer a primera vista que no hay ninguna relacin entre estas ecuaciones (7) y (8). Sinembargo, existe de hecho una relacin extremadamente importante, siempre que las condicionesde equilibrio y compatibilidad sean satisfechas.

Escribiendo las correspondientes fuerzas y movimientos de extremos de barras en la forma:

P'm

P'2a

P'2b

P'1c

d'm

d'2a

d'2b

d'1c

En el cual el subndice m indica barras. Las ecuaciones (7) y (8) se pueden escribir entonces

Px = [I I I]p`m (9)

d'm

I

II

dx 10( )

A partir de las cuales, vemos que la matriz (en este caso simplemente una sola fila de matricesunidad) que relaciona los vectores carga del nudo con los vectores fuerza de extremos debarras es la transpuesta de la matriz que liga los correspondientes vectores movimiento.Se demuestra el resultado de la siguiente manera. Escribimos (9) en la forma

Px = C P`m (11)

Los, vectores carga y movimientogeneralizados son representados porsimples flechas, estando implcitamentesupuesta la existencia de momentos y giros

cuando su consideracin sea precisa


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Imponemos ahora al nudo X un movimiento virtual dx, manteniendo constantes, como esusual, los vectores fuerza durante dicho movimiento. Puesto que el nudo esta enequilibrio durante el movimiento, el trabajo realizado por la fuerza Px aplicada al nudodebe ser igual al trabajo realizado por las fuerzas de extremo de barra P'm. As tenemos

Ptx dx = P`tm d`m (12)

y como (11) puede ser escrita en la forma Ptx = P`tmC

t, la ecuacin (12) queda en la formaPtx C

t dx = P`tm d`m

Y como el movimiento virtual es completamente arbitrario, se deduce qued`x = C

t dx (13)

Hasta aqu nuestra demostracin no ha hecho uso de la condicin de linealidad. Si ahoraestablecemos, como es normal, que los movimientos de la estructura son pequeos, podemosreemplazar los movimientos virtuales en (13) por los movimientos reales d'm y dx,obtenindose as la ecuacin

d`m = Ct

dx (14)

que se corresponde con la ecuacin (10).Este anlisis es importante por cuanto muestra que las condiciones de equilibrioy compatibilidad no solo no son independientes, sino que estn estrechamenterelacionadas.

2.4.5.9.ELEMENTOS FINITOS

El mtodo de los elementos finitos consiste en dividir el modelo geomtrico de la estructura en

pequeas regiones llamadas elementos finitos

que son interconectados a travs de puntoscomunes denominados nudos.

Las ecuaciones que definen el comportamiento de cada elemento son as simplificadas ya queson escritas solamente en trminos de variables nodales tales como coordenadas,desplazamientos y fuerzas.

Los elementos se relacionan unos con otros a travs de los nudos comunes. Esto permite elmontaje de todas las ecuaciones de los elementos en un conjunto nico de ecuacionesdependientes de solo las variables nodales.

La precisin de la solucin y el tiempo de procesamiento depende de cuantos nudos y elementosson utilizados en la discretizacin de la estructura continua.

Despus de obtenida la solucin para los valores nodales el comportamiento aproximado de laregin del elemento es obtenida a travs de interpolaciones de valores nodales tales comodesplazamientos deformaciones y tensiones.


_____________________________________________________________________________________28


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- 30 -

2.4.6. METODOLOGA DE DISEO2.4.6.1.Materiales

a) Estructura de Hormign ArmadoDe acuerdo al Cdigo Boliviano, utilizaremos los siguientes materiales;HORMIGN TIPO H25 (25MPa)Modulo Elstico E = 25000 MPaPeso por unidad de volumen = 25 KN/m3

Modulo de Poisson = 0.2ACERO B 500 SModulo Elstico E = 205900 MPa

b) Estructura de Hormign Pretensado

HORMIGN TIPO P (35MPa)Modulo Elstico E = 33300 MPaPeso por unidad de volumen = 23.544 KN/m3

ACERO 270 Ksi. (1890 MPa)Modulo Elstico E = 196000 MPa

c) Estructura MetlicaACERO 36 Ksi. (252 MPa)Modulo Elstico E = 203400 MPa

2.4.6.2.Coeficientes de seguridad

Nivel de control asumido: Intenso9 Coeficiente de minoracin del acero 1.159 Coeficiente de minoracin del Hormign 1.509 Coeficiente de ponderacin de las acciones 1.35 y 1.5

2.4.7. MTODO DE CLCULOPara el clculo de la estructura, se utiliza el software de uso comn, SAP200 V 9.0.1

Clculo tridimensional diafragma rgido, Anlisis dinmico mtodo C.Q.C.

GEOTECNIA

La capacidad portante del terreno es de 2 Kg/cm2 segn estudio de suelos (ver anexos)


_____________________________________________________________________________________30


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Longitud de cubierta: 2.40 [m] L = 13.37 [m]

donde = 3.91

entonces:

Li = 13.40 [m]

Determinacin del numero de hojas:

13.40/2.40 = 5.58 6*2,40= 14.40 [m]

5*0.20= 1.000 [m]

Li = 13.40 [m]

Adoptamos 6 hojas de 2,40 m

Traslape de 0.20 m0.91 [m]

3.1.2. UBICACIN DE LARGUEROS

1.80 [m]

e = 2.20 [m]

e adoptado = 1.10 [m]

3.1.3. DISEO DE LARGUEROSCargas verticales:

2.80 [Kg/m2]

4.50 [Kg/m2]

10.00 [Kg/m2]

50.00 [Kg/m2]

67.30 [Kg/m2]

Carga de nieve =

3. CUBIERTA

3.1. DISEO DE LARGUEROS3.1.1. DETERMINACIN DE DATOS GEOMTRICOS

Lamina asfaltica long. 2.40 [m] =

Largueros C100X50X15X3 =

Carga Vertical Total =

Cielo raso termo-acustico =

h Li2

L2

e


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Carga de viento:

Velocidad del viento = 132.00 [Km/h]

q =(0.85741/253.368)*V2= 58.96 [Kg/m

2] C1 = -0.5 barlovento

C2 = -0.28 sotavento

P1 = -29.48 [Kg/m2] Succin lado a barlovento

P2 = -16.51 [Kg/m2] Succin lado a sotavento

Presin del viento:

P = -29.48 [Kg/m2]

-29.48 [Kg/m2]

3.1.4. CARGAS SOBRE EL PERFIL

1.10 [m]

73.86 [Kg/m]

73.69 [Kg/m]

5.04 [Kg/m]

Sistemas:

Determinacfin de momentos mximos

EjeY: Wgy

5.40

268.58 [Kg-m]

Eje X: Wgx

5.40

18.36 [Kg-m]

Factor de conversiin:

1kg-m = 7.23 lb-pie

maxMy = 1942.67 lb-pie

maxMy = 1.94 Klb-pie

maxMx = 132.78 lb-pie

maxMx = 0.13 Klb-pie

Wgx = Wg*(h/Li) =

P = C*q

Wg = CV*e =

Wgy = Wg*(L/Li) =

succin

e = eL*cos =

Carga de viento =

maxMyWgy l

2

8

maxMxW gx l

2

8


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3.1.5. DISEO:

Por Flexin Combinada:

Fy = 36.00 KsiPerfil:

Sx= 1.19 pul3

Sy= 0.38 pul3

19.59 [Ksi]

4.19 [Ksi]

Reemplazando en la ecuacin se tiene:

0.82 + 0.16 = 0.98 1

Adoptamos Largueros C100x50x15x3 A 36 Fy = 36 Ksi

C100X50X15X3

fbx

0.66Fx

fby

0.75 Fy+ 1

fbx

0.66Fx

fby

0.75 Fy+

1

fbymaxMy

Sx

fbxmaxMx

Sy

100mm

50mm

3mm

15mm

C 100x50x15x3


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SAP2000

SAP2000v9.0.3-File:cu

bierta-3-DView-Kgf,m,CUnits


_____________________________________________________________________________________35


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SAP2000


bierta-X-ZPlane@Y=5.4-Kgf,m,C

Units


_____________________________________________________________________________________36


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SAP2000


bierta-X-ZPlane@Y=5.4-Kgf,m,C

Units


_____________________________________________________________________________________37


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SAP2000


bierta-Cold-FormedSteelP-MInteractionRatios(ColorOnly)(AISI-ASD96

)-Kgf,m,CUnits


_____________________________________________________________________________________38


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3.3.5. TABLAS DE ENTRADA Y SALIDA DE RESULTADOS EN EL

PROGRAMA SAP 2000

TABLE: Program Control

ProgramName Version ProgLevel CurrUnits SteelCode

Text Text Text Text Text

SAP2000 9.0.3 Advanced Kgf, m, C AISI-ASD96

TABLE: Case - Static 1 - Load Assignments

Case LoadType LoadName

Text Text Text

CM Load case Carga Muerta

CV Load case Carga Viva

V Load case Carga de Viento

CVvolado Load case Carga Viva en Volado

CVtramo Load case Carga Viva en Tramo

TABLE: Combination Definitions

ComboName ComboType CaseType CaseName ScaleFactor ColdDesign

Text Text Text Text Unitless Yes/No

COMB 1 Linear Add Linear Static CM 1 Yes


COMB 2 Linear Static CV 1


COMB 3 Linear Static CV 1

COMB 3 Linear Static V 1


COMB 4 Linear Static CVvolado 1


COMB 5 Linear Static CVvolado 1


COMB 6 Linear Static CVtramo 1

ENVOLVENTE Envelope Response Combo COMB 1 1 Yes

ENVOLVENTE Response Combo COMB 2 1





TABLE: Frame Sectio n Properti es 01 - GeneralSectionName Material Shape t3 t2 tw L.D. Area I33 I22 AS2 AS3 S33 S22 Z33 Z22 R33 R22

Text Text Text cm cm cm cm cm2 cm4 cm4 cm2 cm2 cm3 cm3 cm3 cm3 cm cm

2C80x40x15x3 CLDFRM SD Section 10.04 95.42 86.48 6.55 5.29 23.85 21.62 28.62 25.63 3.08 2.93

C100X50X15X3 CLDFRM Cold Formed C 10.00 5.00 0.30 1.50 6.31 97.79 20.52 2.64 2.28 19.56 6.25 19.56 6.25 3.94 1.80

C80X40X15X2 CLDFRM Cold Formed C 8.00 4.00 0.20 1.50 3.54 35.25 8.07 1.44 1.28 8.81 3.18 8.81 3.18 3.16 1.51

TIRANTE-1/2 STEEL Circle 1.20 1.13 0.10 0.10 1.02 1.02 0.17 0.17 0.29 0.29 0.30 0.30

TIRANTE-5/8 STEEL Circle 1.60 2.01 0.32 0.32 1.81 1.81 0.40 0.40 0.68 0.68 0.40 0.40


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TABLE: Connectivity - Frame

Frame JointI JointJ Length CentroidX CentroidY CentroidZ SectionType DesignSect

Text Text Text cm cm cm cm Text Text

53 51 52 0.35 6.63 5.40 0.17 Cold Formed C C80X40X15X2

54 53 54 0.15 -6.54 5.40 1.17 Cold Formed C C80X40X15X2












66 77 78 0.80 0.03 5.40 0.40 SD Section 2C80x40x15x3




































102 54 51 13.20 0.05 5.40 0.80 SD Section 2C80x40x15x3

103 53 77 6.63 -3.27 5.40 0.55 SD Section 2C80x40x15x3

104 77 52 6.62 3.31 5.40 0.00 SD Section 2C80x40x15x3

TABLE: Joint Restraint AssignmentsJoint U1 U2 U3 R1 R2 R3

Text Yes/No Yes/No Yes/No Yes/No Yes/No Yes/No

55 Yes Yes Yes No No No

57 Yes Yes Yes No No No

TABLE: Joint Reactions

Join t Output Case CaseType StepType U1 U2 U3 R1 R2 R3

Text Text Text Text Kgf Kgf Kgf Kgf-cm Kgf-cm Kgf-cm

55 ENVOLVENTE Combination Max 6683.14 -63.96 1078.63 0.00 0.00 0.00

55 ENVOLVENTE Combination Min 560.00 -190.85 -999.79 0.00 0.00 0.00

77 ENVOLVENTE Combination Max -663.92 36.21 6065.60 0.00 0.00 0.00

77 ENVOLVENTE Combination Min -7108.48 -133.19 2244.47 0.00 0.00 0.00


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Frame Station OutputCase CaseType StepType P V2 V3 T M2 M3Text m Text Text Text Kgf Kgf Kgf Kgf-m Kgf-m Kgf-m

53 0.00 ENVOLVENTE Combination Max 23.99 -16.61 21.53 0.00 3.68 -5.8753 0.17 ENVOLVENTE Combination Max 23.51 -16.61 21.50 0.00 -0.06 -2.9753 0.35 ENVOLVENTE Combination Max 23.03 -16.61 21.47 0.00 -0.34 -0.0753 0.00 ENVOLVENTE Combination Min -41.19 -49.49 1.63 0.00 0.21 -17.4253 0.17 ENVOLVENTE Combination Min -41.67 -49.49 1.59 0.00 -0.09 -8.7753 0.35 ENVOLVENTE Combination Min -42.16 -49.49 1.56 0.00 -3.83 -0.13

54 0.00 ENVOLVENTE Combination Max -12.60 6.07 113.76 0.00 8.71 -0.5054 0.08 ENVOLVENTE Combination Max -12.39 6.07 113.75 0.00 0.17 -0.6454 0.15 ENVOLVENTE Combination Max -12.19 6.07 113.73 0.00 -3.03 -0.7854 0.00 ENVOLVENTE Combination Min -36.22 1.90 42.44 0.00 3.34 -1.8954 0.08 ENVOLVENTE Combination Min -36.01 1.90 42.42 0.00 0.15 -2.3454 0.15 ENVOLVENTE Combination Min -35.80 1.90 42.41 0.00 -8.36 -2.8055 0.00 ENVOLVENTE Combination Max -6.89 -0.74 13.40 0.00 2.58 3.2455 0.20 ENVOLVENTE Combination Max -6.35 -0.74 13.37 0.00 0.00 3.8555 0.39 ENVOLVENTE Combination Max -5.80 -0.74 13.33 0.00 4.95 4.4755 0.00 ENVOLVENTE Combination Min -139.85 -3.43 -25.24 0.00 -4.94 1.1155 0.20 ENVOLVENTE Combination Min -139.31 -3.43 -25.28 0.00 -0.03 1.3155 0.39 ENVOLVENTE Combination Min -138.77 -3.43 -25.31 0.00 -2.64 1.5056 0.00 ENVOLVENTE Combination Max -60.25 -14.44 23.55 0.01 5.03 -0.3656 0.21 ENVOLVENTE Combination Max -59.66 -14.44 23.51 0.01 0.04 7.7456 0.42 ENVOLVENTE Combination Max -59.07 -14.44 23.47 0.01 9.85 16.7556 0.00 ENVOLVENTE Combination Min -171.21 -42.47 -47.40 0.00 -10.28 -1.3256 0.21 ENVOLVENTE Combination Min -170.62 -42.47 -47.44 0.00 -0.22 2.6556 0.42 ENVOLVENTE Combination Min -170.03 -42.47 -47.48 0.00 -4.95 5.72

57 0.00 ENVOLVENTE Combination Max -53.82 -5.31 -0.29 0.00 -0.11 0.9557 0.25 ENVOLVENTE Combination Max -53.13 -5.31 -0.34 0.00 -0.03 4.5357 0.50 ENVOLVENTE Combination Max -52.44 -5.31 -0.38 0.00 7.67 8.1257 0.00 ENVOLVENTE Combination Min -158.48 -14.34 -31.11 0.00 -7.90 0.3157 0.25 ENVOLVENTE Combination Min -157.79 -14.34 -31.16 0.00 -0.12 1.6457 0.50 ENVOLVENTE Combination Min -157.10 -14.34 -31.21 0.00 0.06 2.9658 0.00 ENVOLVENTE Combination Max -53.19 1.43 -5.79 0.00 -1.56 0.9358 0.27 ENVOLVENTE Combination Max -52.44 1.43 -5.84 0.00 0.07 0.5558 0.54 ENVOLVENTE Combination Max -51.70 1.43 -5.89 0.00 7.29 0.1658 0.00 ENVOLVENTE Combination Min -158.62 0.43 -26.80 0.00 -7.14 0.2758 0.27 ENVOLVENTE Combination Min -157.87 0.43 -26.85 0.00 0.00 0.1658 0.54 ENVOLVENTE Combination Min -157.13 0.43 -26.90 0.00 1.58 0.0459 0.00 ENVOLVENTE Combination Max -51.96 -1.34 -8.85 0.00 -2.59 0.4859 0.29 ENVOLVENTE Combination Max -51.17 -1.34 -8.90 0.00 -0.04 2.6959 0.57 ENVOLVENTE Combination Max -50.37 -1.34 -8.95 0.00 6.79 4.9459 0.00 ENVOLVENTE Combination Min -148.20 -7.84 -23.91 0.00 -6.98 0.1159 0.29 ENVOLVENTE Combination Min -147.40 -7.84 -23.96 0.00 -0.11 0.5259 0.57 ENVOLVENTE Combination Min -146.61 -7.84 -24.02 0.00 2.52 0.90

60 0.00 ENVOLVENTE Combination Max -45.83 0.52 9.53 0.01 2.17 0.9160 0.23 ENVOLVENTE Combination Max -45.19 0.52 9.49 0.01 0.05 0.9160 0.46 ENVOLVENTE Combination Max -44.55 0.52 9.44 0.01 8.98 0.9160 0.00 ENVOLVENTE Combination Min -179.18 -0.49 -38.63 0.00 -8.88 0.3560 0.23 ENVOLVENTE Combination Min -178.54 -0.49 -38.67 0.00 -0.03 0.3360 0.46 ENVOLVENTE Combination Min -177.90 -0.49 -38.71 0.00 -2.22 0.3261 0.00 ENVOLVENTE Combination Max -55.99 1.31 -8.84 0.00 -2.68 1.1161 0.31 ENVOLVENTE Combination Max -55.14 1.31 -8.89 0.00 0.09 0.7161 0.61 ENVOLVENTE Combination Max -54.29 1.31 -8.95 0.00 7.44 0.3161 0.00 ENVOLVENTE Combination Min -144.47 0.39 -23.91 0.00 -7.23 0.3361 0.31 ENVOLVENTE Combination Min -143.62 0.39 -23.97 0.00 0.03 0.2161 0.61 ENVOLVENTE Combination Min -142.77 0.39 -24.02 0.00 2.76 0.0962 0.00 ENVOLVENTE Combination Max -48.43 -3.40 -8.63 0.00 -2.85 0.6162 0.32 ENVOLVENTE Combination Max -47.53 -3.40 -8.69 0.00 -0.04 3.5862 0.65 ENVOLVENTE Combination Max -46.63 -3.40 -8.75 0.00 7.55 6.5562 0.00 ENVOLVENTE Combination Min -139.00 -9.13 -23.44 0.00 -7.72 0.1962 0.32 ENVOLVENTE Combination Min -138.10 -9.13 -23.50 0.00 -0.10 1.3062 0.65 ENVOLVENTE Combination Min -137.20 -9.13 -23.56 0.00 2.79 2.4063 0.00 ENVOLVENTE Combination Max -54.28 1.86 -8.46 0.00 -2.88 2.1263 0.34 ENVOLVENTE Combination Max -

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CALCULO Y DISEÑO ESTRUCTURAL DEL ESTADIO ATLETICO ALTO IRPAVI TOMO I