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CD Estruturas Metalicas 2012

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ESTRUTURAS METLICAS E MADEIRASLUIZ CARLOS MENDES - 2011 -

SUMRIO1 INTRODUO 1

2 AOS ESTRUTURAIS E MATERIAIS DE LIGAO 2.1 Designao de produtos ASTM 2.2 Aos para perfis, barras e chapas 2.3 Aos fundidos e forjados 2 3 2.4 Parafusos, porcas e arruelas 1 1

1

2.5 Propriedades mecnicas gerais 3 3 CONCRETO E AO DAS ARMADURAS 4 4 SEGURANA E ESTADOS LIMITES 4.1 Critrios de segurana 4.2 Estados limites 5 5 5 5

4.3 Condies usuais relativas aos estados limites ltimos (ELU)

4.4 Condies usuais relativas aos estados limites de servio (ELS) 6 5 AES 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 7 7 7 10

Aes a considerar e classificao Aes permanentes Aes variveis 9 Aes excepcionais

Valores das aes 10 Coeficientes de ponderao das aes 11 Combinaes de aes 15

6 RESISTNCIAS

22 22

6.1 Valores das resistncias

6.2 Coeficientes de ponderao das resistncias estado limite ltimo 23 6.3 Coeficientes de ponderao das resistncias estado limite servio 24 7 ESTABILIDADE E ANLISE ESTRUTURAL 25 7.1 Generalidades 25 25 7.2 Tipos de anlise estrutural

7.3 Sistemas resistentes s aes horizontais 29 8 CONDIES ESPECFICAS 32 32 36 PARA O DIMENSIONAMENTO DE

ELEMENTOS DE AO 8.1 Condies gerais 8.3 8.4 9

8.2 Classificao das sees transversais Definies de , p e r 38

Tipos e parmetros de esbeltez de elementos componentes 38

BARRAS PRISMTICAS SUBMETIDAS FORA DE TRAO 44

9.1 Generalidades 44 9.2 Fora axial resistente de clculo 45 9.3 rea lquida 45 9.4 rea lquida nominal 55 9.5 rea lquida efetiva 55 9.6 Coeficiente de reduo 56 9.7 Exerccio 1 Ligao pelas mesas 66 9.8 Exerccio 2 Duas chapas lisas 72 9.9 Exerccio 3 Ligao pela alma 90 9.10 Exerccio 4 Ligao por solda 99 9.11 Exerccio 5 Ligao pela mesa 102

10

BARRAS PRISMTICAS SUBMETIDAS FORA

AXIAL DE

COMPRESSO 116 10.1 Generalidades 116 10.2 Fora axial resistente de clculo 116 10.3 Fator de reduo 117 124 10.4 Valores de coeficientes de flambagem por flexo KX e KY 121 10.5 Valores de coeficiente de flambagem por toro KZ comprimidos dos perfis de ao 10.8 Exemplo 1 10.9 Exemplo 2 11 129 137 125 10.6 Valores limites das relaes largura e espessura em elementos 10.7 Limitao do ndice de esbeltez 129

BARRAS PRISMTICAS SUBMETIDAS A MOMENTO FLETOR E 146

FORA CORTANTE

11.1 Generalidades 146 11.2 Momento fletor resistente de clculo 147 11.3 Momento fletor resistente de clculo para perfis I para os estados limites de flambagem local da mesa (FLM) e flambagem local da alma (FLA) 149 11.4 Momento fletor resistente de clculo para perfis I para os estados limites de flambagem lateral por toro (FLT) 149 11.5 Parmetros para o clculo do momento fletor resistente das sees I e H com dois eixos de simetria 154 11.6 Exerccio 1 158 11.7 Exerccio 2 tubulares 168 163 11.8 Momentos fletores resistentes e parmetros de clculo para perfis

11.9 Fator de modificao do diagrama de momento fletor 172 11.10 Verificao fora cortante 183 11.11 Exerccio 3 Perfil Tubular 185 11.12 Exerccio 4 188 12 AES E CARREGAMENTOS EM ESTRUTURAS DE MADEIRA 194 12.1 Estados limites de uma estrutura 194 12.1.1 Estados limites ltimos 194 12.1.2 Estados limites de utilizao 194 12.2 Condies de segurana 195 12.3 Tipos de aes 195 12.4 Tipos de carregamento 196 12.5 Aes em estruturas de madeira 197 12.5.1 Cargas permanentes 198 12.5.2 Cargas acidentais verticais 198 12.5.3 Impacto vertical 198 12.5.4 Impacto lateral 199 12.5.5 Fora longitudinal 200 12.5.6 Fora centrfuga 202 12.5.7 Ao do vento 204 12.5.8 Carga no guarda-corpo 207 12.6 Estados limites ltimos 208 12.6.1 Aes permanentes 208 12.6.2 Aes variveis 210 12.6.3 Combinaes ltimas normais, especiais ou de construo 210 12.6.4 Combinaes ltimas excepcionais 210 12.6.5 Fatores de combinao e de utilizao 211

13 PROPRIEDADES DAS MADEIRAS 213 13.1 Mdulo de elasticidade 213 13.2 Classes de umidade 213 13.3 Valor de clculo de uma propriedade qualquer da madeira 215 13.3.1 O coeficiente Kmod1 215 13.3.2 O coeficiente Kmod2 216 13.3.3 O coeficiente Kmod3 217 13.3.4 O coeficiente de ponderao da resistncia da madeira a uma propriedade qualquer w para os estados limites ltimos 217 13.4 Valor efetivo do mdulo de elasticidade paralelamente fibras 217 13.5 Mdulo de elasticidade transversal da madeira 218 13.6 Peas de seo circular 218 13.7 Peas de seo circular varivel 219 13.8 Resistncia a tenses normais inclinadas em relao fibras de madeira 220 14 SOLICITAES EM PEAS DE MADEIRA 221 14.1 Trao 221 14.2 Compresso paralela s fibras 221 14.3 Compresso normal s fibras 222 14.4 Flexo simples reta 224 14.4.1 Consideraes sobre o vo terico 224 14.4.2 Condies de segurana 225 14.5 Compresso simples paralela s fibras 227 14.5.1 Compresso de peas curtas 229 14.5.2 Compresso de peas medianamente esbeltas 230 14.5.3 Compresso de peas esbeltas 233 15 EXERCCIOS 236 15.1 Solicitaes em pea de madeira 236 s s

15.2 Impacto vertical em ponte de madeira 237 15.3 Esforos de frenagem e acelerao em ponte rodoviria 237 15.4 Ao de vento sobre ponte ferroviria 239 15.5 Flexo em viga de madeira 240 15.6 Compresso em pilar de madeira 246 15.7 Compresso em pilar de madeira 250 15.8 Viga T em madeira submetida flexo 255 15.9 Aes de vento, frenagem e acelerao 260 15.10 Compresso em pilares de madeira 261 15.11 Flexo em viga de madeira 270 15.12 Aes de vento, frenagem, acelerao em ponte de madeira 273 15.13 Mdulo de compresso paralelo s fibras 275 ANEXO 1 VALORES MDIOS USUAIS DE RESISTNCIA E RIGIDEZ DE ALGUMAS MADEIRAS NATIVAS E DE REFLORESTAMENTO 276 ANEXO 2 PERFIS LAMINADOS DA AMERICAN STANDART 278 ANEXO 3 NOMENCLATURA DOS PERFIS VS, CS E CVS 279

ANEXO 4 NOMENCLATURA DOS PERFIS I LAMINADOS DA CSN COM VARIAO DE INRCIA 288 ANEXO 5 NOMENCLATURA DE PERFIS U DA CSN 290 ANEXO 6 NOMENCLATURA DOS PERFIS I LAMINADOS DA AOMINAS 295 ANEXO 7 PROGRAMAS EM COMPUTAO ALGBRICA SIMBLICA 300

1

1 INTRODUOEste trabalho foi elaborado com base no mtodo dos estados limites e estabelece os requisitos bsicos que devem ser obedecidos no projeto temperatura ambiente das estruturas de ao e das estruturas mistas de ao e concreto de edificaes, incluindo passarelas de pedestres e suportes de equipamentos.

2 AOS ESTRUTURAIS E MATERIAIS DE LIGAO2.1 Designao de produtos ASTM

Os produtos especificados pela ASTM, quando suas dimenses e propriedades mecnicas so expressas no Sistema Internacional de Unidades, recebem no final da identificao a letra M. Nesta norma, por simplicidade, essa letra suprimida.

2.2 Aos para perfis, barras e chapas

Os aos aprovados para uso nesta Norma para perfis, barras e chapas so aqueles com qualificao estrutural assegurada por norma brasileira ou norma ou especificao estrangeira, desde que possuam resistncia caracterstica ao escoamento mxima de 450 MPa e relao entre resistncias caractersticas ruptura (fu) e ao escoamento (fy) no inferior a 1,18. Permite-se ainda o uso de outros aos estruturais desde que

tenham resistncia caracterstica ao escoamento mxima de 450 MPa, relao entre resistncias caractersticas ruptura e ao escoamento no

2

inferior a 1,18 e que o responsvel pelo projeto analise as diferenas entre as especificaes desses aos e daqueles mencionados em 4.5.2.2.1 e, principalmente, as diferenas entre os mtodos de amostragem usados na determinao de suas propriedades mecnicas.

Perfil I

Perfil cantoneira

Perfil tubular

Figura 1.1 Tipos de perfis mais usados

fy

450 MPa

(1.1)

fu fy

1,18

(1.2)

fu = resistncia caracterstica ao escoamento; fy = resistncia caracterstica ruptura.

2.3 Aos fundidos e forjados

Quando for necessrio o emprego de elementos estruturais fabricados com aos fundidos ou forjados, devem ser obedecidas normas ou especificaes prprias dos mesmos.

3

2.4 Parafusos, porcas e arruelas

Os parafusos de ao de baixo teor de carbono devem satisfazer a ASTM A307 ou ISO 898 Classe 4.6. Os parafusos de alta resistncia devem satisfazer a ASTM A325 ou ISO 7411 Classe 8.8. Os parafusos de ao-liga temperado e revenido devem satisfazer a ASTM A490 ou ISO 7411 Classe 10.9. As porcas e arruelas devem satisfazer as especificaes compatveis, citadas no ANSI/AISC 360.

2.5 Propriedades mecnicas gerais dos aos estruturais

Para efeito de clculo devem ser adotados, para os aos aqui relacionados, os seguintes valores de propriedades mecnicas: a) mdulo de elasticidade, E = Ea = 205.000 MPa; b) coeficiente de Poisson, a = 0,3; c) coeficiente de dilatao trmica, a = 1,2 10-5 C-1; d) massa especfica, a = 7850 kg/m3.

4

3 CONCRETO E AO DAS ARMADURASAs obedecer propriedades ABNT do concreto 6118. de densidade normal devem

NBR

Assim,

a resistncia caracterstica

compresso desse tipo de concreto, fck, deve situar-se entre 20 MPa e 50 MPa, e os seguintes valores, devem ser adotados: a) O mdulo de elasticidade, considerado como o mdulo de deformao tangente inicial: Eci = 5600.fck

(3.1)

onde Eci e fck so expressos em megapascal (para a situao usual em que a verificao da estrutura se faz em data igual ou superior a 28 dias); b) O mdulo de elasticidade secante, a ser utilizado nas anlises elsticas de projeto, especialmente para determinao de esforos solicitantes e verificao de estados limites de servio, Ecs = 0,85 Eci c) Coeficiente de Poisson, c = 0,20(3.2)

d) Coeficiente de dilatao trmica, c = 10 5C 1;

e)

Massa especfica, c, igual a 2400 kg/m3 no concreto sem armadura e a

2500 kg/m3 no concreto armado. Nesta norma, por simplicidade, o mdulo de elasticidade secante do concreto ser referido apenas como mdulo de elasticidade do concreto e representado por Ec.

5

4 SEGURANA E ESTADOS LIMITES4.1 Critrios de segurana

Os critrios de segurana adotados neste trabalho baseiam-se na ABNT NBR 8681.

4.2

Estados limites

Devem ser considerados os estados limites ltimos (ELU) e os estados limites de servio (ELS). Os estados limites ltimos esto relacionados com a segurana da estrutura sujeita s combinaes mais desfavorveis de aes previstas em toda a vida til, durante a construo ou quando atuar uma ao especial ou excepcional. Os estados limites de servio esto relacionados com o desempenho da estrutura sob condies normais de utilizao. O mtodo dos estados limites utilizado para o dimensionamento de uma estrutura exige que nenhum estado limite aplicvel seja excedido quando a estrutura for submetida a todas as combinaes apropriadas de aes. Se um ou mais estados limites forem excedidos, a estrutura no atende mais aos objetivos para os quais foi projetada.4.3 Condies usuais relativas aos estados limites ltimos (ELU)

As

condies

usuais

de

segurana

referentes

aos

estados

limites ltimos so expressas por desigualdades da forma: (S d , Rd ) 0

(4.1)

6

onde: Sd representa os valores de clculo dos esforos atuantes (em alguns casos especficos, das tenses atuantes), obtidos com base nas combinaes ltimas de aes; Rd representa os valores de clculo dos correspondentes esforos resistentes (em alguns casos especficos, das tenses resistentes), obtidos conforme o tipo de situao. Quando a segurana verificada isoladamente em relao a cada um dos esforos atuantes, as condies de segurana tomam a seguinte forma simplificada: Rd Sd

(4.2)

4.4

Condies usuais relativas aos estados limites de servio (ELS)

As condies usuais referentes aos estados limites de servio so expressas por desigualdades do tipo:Sser

S lim

(4.3)

onde: Sser representa os valores dos efeitos estruturais de interesse, obtidos com base nas combinaes de servio das aes; Slim representa os valores limites adotados para esses efeitos.

7

5 AES

5.1

Aes a considerar e classificao Na anlise estrutural deve ser considerada a influncia de todas as

aes que possam produzir efeitos significativos para a estrutura, levandose em conta os estados limites ltimos e de servio. As aes a considerar classificam-se, de acordo com a ABNT NBR 8681, em permanentes, variveis e excepcionais. 5.2 Aes permanentes Aes permanentes so as que ocorrem com valores

praticamente constantes durante toda a vida til da construo. Tambm so consideradas como permanentes as aes que crescem no tempo, tendendo a um valor limite constante. As aes permanentes so subdivididas em diretas e indiretas e devem ser consideradas com seus valores representativos mais desfavorveis para a segurana. 5.2.1 Aes permanentes diretas As aes permanentes diretas so constitudas pelo peso prprio da estrutura e pelos pesos prprios dos elementos construtivos fixos e das instalaes permanentes. Constituem tambm ao permanente os empuxos permanentes, causados por movimento de terra e de outros materiais granulosos quando forem admitidos no removveis.

8

Os pesos especficos do ao e do concreto e os de outros materiais estruturais e dos elementos construtivos fixos correntemente empregados nas construes, na ausncia de informaes mais precisas, podem ser avaliados com base nos valores indicados na ABNT NBR 6120. Os pesos das instalaes permanentes usualmente so considerados com os valores indicados pelos respectivos fornecedores.

5.2.2 Aes permanentes indiretas As aes permanentes indiretas so constitudas pelas deformaes impostas por retrao e fluncia do concreto, deslocamentos de apoio e imperfeies geomtricas. A retrao e a fluncia do concreto de densidade normal devem ser calculadas conforme a ABNT NBR 6118. Para o concreto de baixa densidade, na ausncia de norma brasileira aplicvel, devem ser calculadas conforme o Eurocode 2 Part 1-1. Os deslocamentos de apoio somente precisam ser considerados

quando gerarem esforos significativos em relao ao conjunto das outras aes. Esses deslocamentos devem ser calculados com avaliao da rigidez do material da fundao, correspondente, em princpio, de 5% da respectiva distribuio de probabilidade. O conjunto formado pelos deslocamentos de todos os apoios constitui-se numa nica ao.

9

5.3

Aes variveis Aes variveis so as que ocorrem com valores que apresentam

variaes significativas durante a vida til da construo. As aes variveis comumente existentes so constitudas pelas cargas acidentais decorrentes do uso e ocupao da edificao, como as aes decorrentes de sobrecargas em pisos e coberturas, de equipamentos e de divisrias mveis, de presses hidrostticas e hidrodinmicas, pela ao do vento e pela variao da temperatura da estrutura. As cargas acidentais so fornecidas pela ABNT NBR 6120 e, no caso de passarelas de pedestres, pela ABNT NBR 7188. Os esforos causados pela ao do vento devem ser determinados de acordo com a ABNT NBR 6123. Os esforos decorrentes da variao uniforme de temperatura da estrutura so causados pela variao da temperatura da atmosfera e pela insolao direta e devem ser determinados pelo responsvel tcnico pelo projeto estrutural considerando, entre outros parmetros relevantes, o local da construo e as dimenses dos elementos estruturais. Recomenda-se, para a variao da temperatura da atmosfera, a adoo de um valor considerando 60% da diferena entre as temperaturas mdias mximas e mnimas, no local da obra, com um mnimo de 10C. Para a insolao direta, deve ser feito um estudo especfico. Nos elementos estruturais em que a temperatura possa ter distribuio

10

significativamente diferente da uniforme, devem ser considerados os efeitos dessa distribuio. Na falta de dados mais precisos, pode ser admitida uma

variao linear entre os valores de temperatura adotados, desde que a variao de temperatura considerada entre uma face e outra da estrutura no seja inferior a 5C. Quando a estrutura, pelas suas condies de uso, estiver sujeita a choques ou vibraes, os respectivos efeitos devem ser considerados na determinao das solicitaes e a possibilidade de fadiga deve ser considerada no dimensionamento dos elementos estruturais. 5.4 Aes excepcionais Aes excepcionais so as que tm durao extremamente curta e probabilidade muito baixa de ocorrncia durante a vida da construo, mas que devem ser consideradas nos projetos de determinadas estruturas. So aes excepcionais aquelas decorrentes de causas como exploses, choques de veculos, incndios, enchentes e sismos excepcionais. No projeto de estruturas sujeitas a situaes excepcionais de

carregamentos, cujos efeitos

no possam ser controlados por outros aes excepcionais com os valores

meios, devem ser consideradas

definidos, em cada caso particular, por normas brasileiras especficas. 5.5 Valores das aes Os valores caractersticos, Fk, das aes so estabelecidos em funo da variabilidade de suas intensidades.

11

5.5.1.Aes permanentes Fgk Para as aes permanentes, os valores caractersticos, Fgk, devem ser adotados iguais aos valores mdios das respectivas normas brasileiras especficas, como a ABNT NBR 6120. 5.5.2 Aes variveis Fqk Os Esses valores caractersticos tm uma das aes variveis, Fqk, de so distribuies de probabilidade. Esses valores esto definidos nesta subseo ou em

estabelecidos por consenso e indicados em normas brasileiras especficas. valores probabilidade pr-estabelecida serem ultrapassados no sentido desfavorvel, durante um perodo de 50 anos, e esto definidos nesta subseo ou em normas brasileiras especficas, como a ABNT NBR 6120 e a ABNT NBR 6123. Os valores de clculo Fd das aes so obtidos a partir dos valores representativos, Fk, multiplicando-os ponderao f . Fd = Fk . f 5.6 Coeficientes de ponderao das aes As aes devem ser majoradas pelo coeficiente de ponderao f, dado por: (5.1) pelos respectivos coeficientes de

f

=

f 1. f 2 . f3

(5.2)

12

onde: f1 a parcela do coeficiente de ponderao das aes f que considera a variabilidade das aes; f2 a parcela do coeficiente de ponderao das aes f que considera a simultaneidade de atuao das aes; f3 a parcela do coeficiente de ponderao das aes f que considera os possveis erros de avaliao dos efeitos das aes, seja por problemas construtivos, seja por deficincias do mtodo de clculo empregado, de valor igual ou superior a 1,10.

5.6.1 (ELU)

Coeficientes de ponderao das aes no estado limite ltimo

Os valores-base para verificao dos estados limites ltimos so apresentados nas Tabelas 5.1 e 5.2, para o produto f1f3 e para f2, respectivamente. O produto f1f3 representado por g ou q. O coeficiente f2 igual ao fator de combinao o.

13 Tabela 5.1 Valores dos Coeficientes de ponderao das aes f = f 1 f 3

14 Tabela 5.2 Valores dos fatores de combinao 0 e de reduo 1 e 2 para as aes variveis

O valor do coeficiente de ponderao de cargas permanentes de mesma origem, num dado carregamento, deve ser o mesmo ao longo de toda a estrutura.

15

5.6.2 Coeficientes de ponderao e fatores de reduo das aes no estado limite de servio (ELS) Em geral, o coeficiente de ponderao das aes para os estados limites de servio, f, igual a 1,0. Nas combinaes de aes de servio so usados os fatores de reduo 1 e 2, expressos na Tabela 5.2, para obteno dos valores freqentes e quase permanentes das aes variveis, respectivamente. 5.7 Combinaes de aes ltimas Um carregamento definido pela combinao das aes que tm probabilidades no desprezveis de atuarem simultaneamente sobre a estrutura, durante um perodo pr-estabelecido. A combinao das aes deve ser feita de forma que possam ser determinados os efeitos mais desfavorveis para a estrutura; a verificao dos estados limites ltimos e dos estados limites de servio deve ser realizada em funo de combinaes ltimas e combinaes de servio, respectivamente. Uma combinao ltima de aes pode ser classificada em normal, especial, de construo e excepcional. 5.7.1 Combinaes ltimas normais As combinaes ltimas normais decorrem do uso previsto para a edificao.

16

Devem ser consideradas tantas combinaes de aes quantas sejam necessrias para verificao das condies de segurana em relao a todos os estados limites ltimos aplicveis. Em cada combinao devem estar includas as aes permanentes e a ao varivel principal, com seus valores caractersticos e as demais aes variveis, consideradas como secundrias, com seus valores reduzidos de combinao. Para cada combinao, aplica-se a seguinte expresso:

Fd =

m i =1

( giFGi,k ) + q1FQ1 k + ,

n j=2

( qiojFQj,k )(5.3)

onde: FGi,k so os valores caractersticos das aes permanentes; FQ1,k o valor caracterstico da ao varivel considerada como principal para a combinao; FQj,k so os valores caractersticos das aes variveis que podem atuar concomitantemente com a ao varivel principal; gi so os coeficientes de ponderao para as cargas permanentes; qi so os coeficientes de ponderao para as cargas variveis; 0j so os fatores de combinao para as cargas variveis. 5.7.2 Combinaes ltimas especiais As combinaes ltimas especiais decorrem da atuao de aes variveis de natureza ou intensidade especial, cujos efeitos superam em intensidade os efeitos produzidos pelas aes consideradas nas combinaes normais. Os carregamentos especiais so transitrios, com

17

durao muito pequena em relao ao perodo de vida til da estrutura. A cada carregamento especial corresponde uma nica combinao ltima especial de aes, na qual devem estar presentes as aes permanentes e a ao varivel especial, com seus valores caractersticos, e as demais aes variveis com probabilidade no desprezvel de ocorrncia simultnea, com seus valores reduzidos de combinao. Aplica-se a seguinte expresso:

Fd =

m i =1

( giFGi,k ) + q1FQ1 k + ,

n j=2

( qioj,ef FQj,k )(5.4)

onde: FGi,k so os valores caractersticos das aes permanentes; FQ1,k o valor caracterstico da ao varivel especial; FQj,k so os valores caractersticos das aes variveis que podem atuar concomitantemente com a ao varivel especial; oj,ef so os fatores de combinao efetivos de cada uma das aes variveis que podem atuar concomitantemente com a ao varivel especial FQ1. Os fatores oj,ef so iguais aos fatores oj adotados nas combinaes normais, salvo quando a ao varivel especial FQ1 tiver um tempo de atuao muito pequeno, caso em que oj,ef podem ser tomados como os correspondentes fatores de reduo 2j.

18

5.7.3 Combinaes ltimas de construo As combinaes ltimas de construo devem ser levadas em conta nas estruturas em que haja riscos de ocorrncia de estados limites ltimos, j durante a fase de construo. O carregamento de construo transitrio e sua durao deve ser definida em cada caso particular. Devem ser consideradas tantas combinaes de aes quantas sejam necessrias para verificao das condies de segurana em relao a todos os estados limites ltimos que so de se temer durante a fase de construo. Em cada combinao devem estar presentes as aes permanentes e a ao varivel principal, com seus valores caractersticos e as demais aes variveis, consideradas como secundrias, com seus valores reduzidos de combinao. 5.7.4 Combinaes ltimas excepcionais As combinaes ltimas excepcionais decorrem da atuao de aes excepcionais extremamente raras que podem provocar efeitos catastrficos, como exploses, choques de veculos, choques de embarcaes e outras. As aes excepcionais somente devem ser consideradas no projeto de estrutura de determinados tipos de construo, nas quais essas aes no possam ser desprezadas e que, alm disso, na concepo estrutural, no possam ser tomadas medidas que anulem ou atenuem a gravidade das conseqncias dos efeitos das mesmas. O carregamento excepcional transitrio, com durao extremamente curta.

19

A

cada

carregamento

excepcional

corresponde

uma

nica

combinao ltima excepcional de aes. Devem figurar as aes permanentes e a ao varivel excepcional, com seus valores caractersticos, e as demais aes variveis com probabilidade no desprezvel de ocorrncia simultnea, com seus valores reduzidos de combinao, conforme a ABNT NBR 8681. Nos casos de aes ssmicas, deve ser utilizada a ABNT NBR 15421. Aplica-se a seguinte expresso:

Fd =

m i=1

( giFGi,k ) + q1FQexc +

n j=2

( qi oj,ef FQj,k )(5.5)

onde: FQ,exc o valor da ao transitria excepcional.

5.8 Exerccio Uma pea de estrutura metlica est sujeita s seguintes solicitaes indicadas. Pede-se que seja determinada a solicitao externa final levandose em conta os coeficientes de ponderao e fatores de combinao. a) carga permanente em situao normal pelo peso prprio da estrutura metlica: 95 kN . (g = 1,25)

20

b)

carga

permanente

de

construo

de

um

elemento

construtivo

industrializado: 80 kN.

(g = 1,30)

c) carga permanente em situao normal de um elemento construtivo de equipamento: 60 kN. (g = 1,50)

d) efeito de variao de temperatura em situao normal: 82 kN. (q = 1,25 ; 0 = 0,60) e) efeito de uma ao em situao normal de vento: 55 kN. 0 = 0,60) f) efeito de uma exploso: 150 kN. g) efeito de um terremoto: 180 kN. h) efeito de uma variao de temperatura especial que s ocorreu durante a construo: 20 kN. (q = 1,0 ; 0 = 0,60) (q = 1,40 ;

i) pesos de equipamentos por longos perodos de permanncia decorrente do uso e ocupao: 55 kN. (q = 1,50 ; 0 = 0,70)

Primeira hiptese excluindo todas as aes excepcionais. 0 = 1 na ao varivel predominante.

Sd =

g.G

+ q1.Q1 +

q..Q

21

(temperatura)

(vento)

Sd = 1,25x95 + 1,30x80 + 1,50x60 + 1,20x82 + 1,40x55x0,60 + (temp. esp.) + (equip. longos p.)

1x20x0,60 + 1,5x55x0,70 = 527,10 kN

Segunda hiptese considerando a maior das aes excepcionais. 0 1 na ao varivel predominante. Sd = g1.G1 + g2.G2 + 04.q4.Q4 + E (temperatura) (vento) g3.G3 + 01.q1.Q1 + 02.q2.Q2 + 03.q3.Q3 +

Sd =1,25x95 + 1,30x80 + 1,50x60 + 0,60x1,20x82 + 1,40x55x0,60 + (temp. esp.) + (equip. longos p.)

1x20x0,60 + 1,5x55x0,70 = 667,74 kN

Escolhe-se o maior.

Ento: Sd = 667,74 kN

22

6 RESISTNCIAS6.1 Valores das resistncias 6.1.1 Valores caractersticos As resistncias dos materiais so representadas pelos valores caractersticos fk, definidos como aqueles que, em um lote de material, tm determinada probabilidade de serem ultrapassados, no sentido desfavorvel para a segurana A resistncia caracterstica admitida como sendo o valor que tem apenas 5% de probabilidade de no ser atingido pelos elementos de um dado lote de material. 6.1.2 Valores de clculo A resistncia de clculo fd de um material definida como:

fd

=

fk m

(6.1)

Nessa expresso, m o coeficiente de ponderao da resistncia caracterstica, expresso por:

23

m = m1 . m2 . m3

(6.2)

m1 a parcela do coeficiente de ponderao que considera a variabilidade da

resistncia dos materiais envolvidos;m2 a parcela do coeficiente de ponderao que considera a diferena entre a

resistncia do material no corpo-de-prova e na estrutura;m3 a parcela do coeficiente de ponderao que considera os desvios gerados na

construo e as aproximaes feitas em projeto do ponto de vista das resistncias dos materiais.

6.2 Coeficientes de ponderao das resistncias no estado limite ltimo (ELU)

Os valores dos coeficientes de ponderao das resistncias m

do ao

estrutural, do concreto e do ao das armaduras, representados respectivamente por a, c e s, so dados na Tabela 6.1, em funo da classificao da combinao ltima de aes. No caso do ao estrutural, so definidos dois coeficientes, a1 ea2, o primeiro para estados limites ltimos relacionados a escoamento e

instabilidade e o segundo ruptura.

24

Tabela 6.1 Valores dos coeficientes de ponderao das resistncias m

Valores dos coeficientes de ponderao das resistncias m diferentes dos apresentados so expressos pela Norma, em alguns casos em que a resistncia no est ligada diretamente a ensaio do material e sim de um conjunto estrutural, onde a variabilidade das resistncias ou o modelo analtico para determinao da resistncia assim o exigir.

6.3 (ELS)

Coeficientes de ponderao das resistncias no estado limite de servio

Os limites estabelecidos para os estados limites de servio no necessitam de minorao, portanto, m = 1,00.

25

7 ESTABILIDADE E ANLISE ESTRUTURAL

7.1 Generalidades

O objetivo da anlise estrutural determinar os efeitos das aes na estrutura, visando efetuar verificaes de estados limites ltimos e de servio. A anlise estrutural deve ser feita com um modelo realista, que permita representar a resposta da estrutura e dos materiais estruturais. Onde necessrio, a interao solo-estrutura e o comportamento das ligaes devem ser contemplados no modelo.

7.2 Tipos de anlise estrutural

O tipo de anlise estrutural pode

ser

classificado

de acordo

com

consideraes do material e dos efeitos dos deslocamentos da estrutura. 7.2.1 Determinao dos esforos internos quanto aos materiais Os esforos internos podem ser determinados por: a) anlise global elstica (diagrama tenso-deformao elstico-linear); b) anlise global plstica: diagrama tenso-deformao rgido-plstico, elastoplstico perfeito ou elasto-plstico no-linear.

26

A anlise global elstica sempre permitida, mesmo que os esforos resistentes da seo transversal sejam avaliados considerando-se a plasticidade. A anlise global plstica pode ser usada para sees compactas, desde que as sees e as ligaes possuam formao de rtulas plsticas e capacidade de rotao de suficiente para redistribuio esforos solicitantes. A

estabilidade da estrutura deve ser verificada para essa condio. A no-linearidade do material pode ser considerada em alguns casos, de forma indireta, efetuando-se uma anlise elstica reduzindo-se a rigidez das barras. 7.2.2 Determinao dos esforos internos quanto ao efeito dos deslocamentos Os esforos internos podem ser determinados por: a) anlise linear (teoria de primeira ordem), com base na geometria indeformada da estrutura; b) anlise no-linear, com base na geometria deformada da estrutura, onde os deslocamentos afetam muito os esforos internos. A anlise no-linear deve ser usada sempre que os deslocamentos afetarem de forma significativa os esforos internos. Essa anlise pode ter como base teorias geometricamente exatas, teorias aproximadas ou adaptaes a resultados da teoria de primeira ordem. Por simplicidade, os trs tipos de anlise so denominados de segunda ordem.

27

Os efeitos decorrentes dos deslocamentos horizontais dos ns da estrutura so chamados de efeitos globais de segunda ordem (P-), e os decorrentes da no-linearidade dos eixos das barras so chamados de efeitos locais de segunda ordem (P-). 7.2.3 Classificao das estruturas quanto sensibilidade a deslocamentos laterais a) Estrutura com pequena deslocabilidade A pequena deslocabilidade ocorre quando a relao entre os do estudo da segunda ordem e os de primeira ordem for inferior a 1,1 em todos os andares.

c1

c2

b1

b2

a1

a2

(anlise de primeira ordem)

( anlise de segunda ordem)

Figura 7.1 - Deslocamentos horizontais na anlise de primeira ordem e na anlise de segunda ordem.

28

Pode-se escrever:c2 c1 b2 b1 a2 a1

1,1

(7.1)

1,1

(7.2)

1,1

(7.3)

b) Estrutura com mdia deslocabilidade aquela em que as relaes entre os deslocamentos de segunda ordem e os de primeira ordem esto situados entre 1,1 e 1,4 em todos os andares, ou seja:c2 c1 b2 b1 a2 a1

1,1

1,4

(7.4)

1,1

1,4

(7.5)

1,1

14 ,

(7.6)

c) Estrutura com grande deslocabilidade aquela em que as relaes entre os deslocamentos de segunda ordem e os de primeira ordem so maiores que 1,4 em todos os andares, ou seja:

29

c2 c1 b2 b1 a2 a1

1,4

(7.7)

1,4

(7.8)

1,4

(7.9)

Os mtodos de anlise que considerem direta ou indiretamente a influncia da geometria deformada da estrutura (efeitos P- e P-), das imperfeies iniciais, do comportamento das ligaes e da reduo de rigidez dos elementos componentes, quer pela no-linearidade do material, quer pelo efeito das tenses residuais, podem ser utilizados.

7.3 Sistemas resistentes s aes horizontais

So subestruturas de contraventamento com a funo de impedir os deslocamentos distorcionais do reticulado. paredes de cisalhamento. So as trelias contraventantes e as

30

Figura 7.2 Trelias contraventantes.

31

Figura 7.3 Paredes de cisalhamento (shear wall).

32

8

CONDIES ESPECFICAS PARA O DIMENSIONAMENTO

DE ELEMENTOS DE AO8.1 Relaes entre largura e espessura em elementos comprimidos dos perfis de ao

8.1.1

Elemento AA Grupo 2 - Almas de perfis I, U e H

b b t t

Figura 8.1 Perfis I e U.

b t lim

1,49

E fy

(8.1)

E = mdulo de elasticidade do ao sendo igual a 205.000 MPa; fy = tenso de escoamento do ao; fu = tenso ltima de ruptura; Elementos AA possuem duas bordas longitudinais vinculadas; Elemento AL possuem apenas uma borda longitudinal vinculada.

33

Tabela 8.1 Tenses de escoamento e de ruptura dos aos. Para ao MR 250 ........... Para ao AR 350 ........... Para ao AR 415 ........... fy = 250 MPa fy = 350 MPa fy = 415 MPa fu = 400 MPa fu = 450 MPa fu = 485 MPa fu = 520 MPa

Para ao AR 350 COR ..... fy = 350 MPa

Os perfis H apresentam a altura de mesmo comprimento de mesa.

8.1.2

Elemento AL Grupo 4

Mesas das sees I, H, T ou U laminadas ( apresentam curvas nas junes entre as almas e mesas ). b t b

Figura 8.2 - Perfis I e T laminados.

b t lim

0,56

E fy

(8.2)

34

b

tmdio

Figura 8.3 Perfis U laminados.

b t lim

0,56

E fy

(8.2)

8.1.3 Elemento AL Grupo 5

Mesas das sees I, H, T ou U soldadas ( no apresentam curvas nas junes entre as almas e mesas ).

35

b t

b

Figura 8.4 Perfis I e T soldados

b t lim

0,64

E fy kc

(8.3)

O valor de kc expresso por:4 h tw

kc =

(8.4)

sendo kc compreendido no intervalo 0,35 kc 0,76 tw = espessura da alma e h a altura do perfil. (8.5)

36

8.2 Classificao das sees transversais Dependendo do valor do parmetro de esbeltez dos componentes comprimidos em relao a p e r, as sees transversais so classificadas em: a) compactas: sees cujos elementos comprimidos possuem no superior a p e cujas mesas so ligadas continuamente alma ou s almas; < p

(8.6)

b) semicompactas: sees que possuem um ou mais elementos comprimidos com excedendo p, mas no r;p r

(8.7)

c) esbeltas: sees que possuem um ou mais elementos comprimidos com excedendo r.

> r

(8.8)

O parmetro de esbeltez dos elementos comprimidos ser definido e os parmetros de esbeltez solicitao.p e r so fornecidos para os diversos tipos de

37

As sees compactas so capazes de desenvolver uma distribuio de tenses totalmente plstica com grande rotao antes do incio da flambagem local. Essas sees so adequadas para anlise plstica, devendo no entanto, para esse tipo de anlise, ter um eixo de simetria no plano do carregamento quando submetidas flexo, e ser duplamente simtricas quando submetidas fora axial de compresso. Nas sees semicompactas, atingir a residuais, os elementos comprimidos podem ocorra, mas no apresentam

resistncia ao escoamento, levando-se em conta as tenses antes que a flambagem local

grande capacidade de rotao. Nas sees esbeltas, um ou mais elementos comprimidos flambam em regime elstico, levando-se em conta as tenses residuais.

< p

p r

> r

Figura 8.5 - Perfis I.

38

8.3 Tipos e parmetros de esbeltez de elementos componentes

Para efeito de flambagem local, os elementos componentes das sees transversais usuais, exceto as sees tubulares circulares, so classificados em AA, quando possuem duas bordas longitudinais vinculadas, e AL, quando possuem apenas uma borda longitudinal vinculada. O parmetro de esbeltez dos elementos componentes da seo transversal definido pela relao entre largura e espessura (relao b / t ).8.4 Definies de , p e r

Para os perfis I a) Flambagem local da mesa

b

t

Figura 8.6 Mesa de perfil I.

39

=

b t

(8.9)

b = bf / 2

(b = metade do comprimento total da mesa )

p

=

0,38

E fy

(8.10)

r para perfis laminados

r

=

0,83

(

E f y r

)

(8.11) (8.12)

r = 0,30 fy r = tenso residual. r para perfis soldados

r

=

0,95

(=

E f y r kc 4 h tw

)

(8.13)

kc

(8.14)

0,35 kc 0,76

(8.15)

40

b) Flambagem local da alma

y

x

tw

Figura 8.7 Alma do perfil I.

=

hw tw

(8.16)

p

=

3,76

E fy

(8.17)

r

=

5,70

E fy

(8.18)

41

c) Flambagem lateral por toro

Lb

Figura 8.8 Deformao do perfil sujeito flambagem lateral por toro e o comprimento destravado Lb.Lb ry

=

(8.19)

42

p

= 1,76

E fy

(8.20)

r

=

1,38 Iy .It ry .It .1

1 +

1 +

2 27 C w 1

Iy

(8.21)

1

=

(fy

E It

r w

)

(8.22)

Cw

=

Iy (d t f )2 4

(8.23)

r = 0,30 fyonde: Lb = comprimento longitudinal no contraventado; ry = raio de girao na direo y; w = menor mdulo elstico de resistncia entre wx e wy; Cw = momento setorial de inrcia para sees I;

(8.24)

r = tenso residual;d = altura do perfil; fy = tenso de escoamento do ao; tf = espessura do flange It = momento de inrcia toro E = mdulo de elasticidade do ao E = 205.000 MPa.

43

O raio de girao na direo y se escreve por:

ry

=

Jy A

onde: Jy = momento de inrcia flexo na direo y; A = rea da seo transversal do perfil. O momento de inrcia flexo Jy se escreve por:

Jy

=

t f .b f 3 12

+

h w .t w 3 12

+

t f .b f 3 12

y tf

hw

tf

bf

Figura 8.9 Nomenclatura do perfil I.

44

9

BARRAS PRISMTICAS SUBMETIDAS FORA AXIAL DE TRAO

9.1 Generalidades Neste captulo ser feita a anlise de barras prismticas submetidas fora axial de trao, incluindo barras ligadas por pinos e barras redondas com extremidades rosqueadas. No dimensionamento, deve ser atendida a condio: Nt,Sd Nt,Rd onde: Nt,Sd a fora axial de trao solicitante de clculo; Nt,Rd a fora axial de trao resistente de clculo. (9.1)

9.2 Fora axial resistente de clculo A fora axial de trao resistente de clculo, Nt,Rd, a ser usada no dimensionamento, exceto para barras redondas com extremidades rosqueadas e barras ligadas por pinos, o menor dos valores obtidos, considerando-se os estados limites ltimos de escoamento da seo bruta e ruptura da seo lquida, de acordo com as expresses (9.2) e (9.3).

45

a) para escoamento da seo bruta:

Nt,Rd

=

A g fy a1

(9.2)

b) para ruptura da seo lquida: A e fu a2

Nt,Rd

=

(9.3)

onde:Ag a rea bruta da seo transversal da barra; Ae a rea lquida efetiva da seo transversal da barra tracionada; fy a resistncia ao escoamento do ao; fu a resistncia ruptura do ao; a1 o coeficiente de ponderao para o escoamento do ao estrutural; a2 o coeficiente de ponderao para a ruptura do ao estrutural.

9.3 rea lquida nominal

Em regies com furos, feitos para ligao ou para qualquer outra finalidade, a rea lquida nominal An de uma barra a soma dos produtos da espessura pela largura lquida de cada elemento. Em ligaes parafusadas, a largura dos furos deve ser considerada 2,0 mm maior que a dimenso mxima desses furos, perpendicular direo da fora aplicada. Alternativamente, caso se possa garantir que os furos sejam executados com broca, pode-se usar a largura igual dimenso mxima.

46

No caso de uma srie de furos distribudos transversalmente ao eixo da barra, em diagonal a esse eixo ou em ziguezague, a largura lquida dessa parte da barra deve ser calculada deduzindo-se da largura bruta a soma das larguras de todos os furos em cadeia, e somando-se para cada linha ligando dois furos, a quantidade s2/(4g), sendo s e g, respectivamente, os espaamentos longitudinal e transversal (gabarito) entre esses dois furos (Figura 9.1);1

g 2 s

NSd

Figura 9.1 Ilustrao dos espaamentos s e g entre os furos 1 e 2. s = espaamento longitudinal entre os furos, na direo de NSd; g = espaamento transversal entre os furos. A largura lquida crtica daquela parte da barra ser obtida pela cadeia de furos que produza a menor das larguras lquidas, para as diferentes possibilidades de linhas de ruptura.s2 4g

L lc

=

bg

+

d

(9.4)

d = d0 + d = d + 2mm

(9.5) (9.6)

47

d = largura do furo; d0 = dimetro nominal do furo; = folga do parafuso, tomada sempre como 1,5 mm;

d = dimenso nominal do furo; t = espessura da chapa na regio do furo.

d0

fuste

rosca

Figura 9.2 Dimetro nominal do parafuso. Para cantoneiras, o gabarito g dos furos em abas opostas deve ser considerado igual soma dos gabaritos, medidos a partir da aresta da cantoneira, subtrada de sua espessura. Na determinao da rea lquida de seo que compreenda soldas de tampo ou soldas de filete em furos, a rea do metal da solda deve ser desprezada. Em regies em que no existam furos, a rea lquida nominal, An, deve ser tomada igual rea bruta da seo transversal Ag.

48

t

bg

Figura 9.3 Seo transversal Ag. Na presena de apenas uma camada de furos, conforme Figura 9.4, a largura lquida crtica se escreve por: Llc = bg - d Llc = bg - 4d (9.7)

t

Sd

bg

Figura 9.4 Barra com uma linha de quatro parafusos.

49

Conjunto de trs parafusoss2 s1

g2

g1

Figura 9.5 Conjunto de trs parafusos. Primeiro caminho da fissuras2 s1

g2

g1

Figura 9.6 Conjunto de trs parafusos.

L lc

=

bg

d

50

Segundo caminho da fissuras2 s1

g2

g1

Figura 9.7 Conjunto de trs parafusos.Llc Terceiro caminho da fissuras2 s1

=

bg

+

s12 4g1

2d

g2

g1

Figura 9.8 Conjunto de trs parafusos. Llc = bg + s12 4g1 + s22 4g 2 3d

51

Conjunto de nove parafusoss2 s1

g2

g1

Figura 9.9 Conjunto de nove parafusos. Primeiro caminho de fissuras2 s1

g2

g1

Figura 9.10 Conjunto de nove parafusos.Llc = bg + s12 4g 2 + s12 4g1 3d

52

Segundo caminho de fissuras2 s1

g2

g1

Figura 9.11 Conjunto de nove parafusos. Llc = bg + s12 4g 2 3d

Terceiro caminho de fissuras2 s1

g2

g1

Figura 9.12 Conjunto de nove parafusos.Llc = bg + s12 4g 2 + s22 4g1 3d

53

Quarto caminho de fissuras2 s1

g2

g1

Figura 9.13 Conjunto de nove parafusos. Llc = bg 3d

Quinto caminho de fissuras2 s1

g2

g1

Figura 9.14 Conjunto de nove parafusos. Llc = bg + s12 4g 2 3d

54

Sexto caminho de fissuras2 s1

g2

g1

Figura 9.15 Conjunto de nove parafusos. Llc = bg + s12 4g 2 + s12 4g1 3d

Stimo caminho de fissuras2 s1

g2

g1

Figura 9.16 Conjunto de nove parafusos. Llc = bg + s22 4g 2 + s12 4g1 3d

55

Oitavo caminho de fissuras2 s1

g2

g1

Figura 9.17 Conjunto de nove parafusos. Llc = bg + s22 4g 2 + s12 4g1 3d

9.4 rea lquida nominal

An = Llc . t Llc = largura lquida crtica t = espessura da chapa

(9.8)

9.5 rea lquida efetiva

Ae = An . Ct An = rea lquida nominal influenciada pela presena dos furos;

(9.9)

Ct = coeficiente de reduo da rea lquida nominal para transform-la em rea lquida efetiva.

56

9.6

Coeficiente de reduo O coeficiente de reduo da rea lquida, Ct, apresenta os valores

indicados a seguir. Quando a fora de trao for transmitida diretamente para cada um dos elementos da seo transversal da barra, por soldas ou parafusos, o valor de Ct se escreve por: Ct = 1,00 (9.10)

s2

s1

g2

g1

Figura 9.18 Conjunto de nove parafusos.

Quando a fora de trao for transmitida somente por soldas transversais, o valor de Ct se escreve por:

Ct

=

Ac Ag

(9.11)

57

onde:Ac a rea da seo transversal do elemento solda conectado; Ag rea bruta da seo transversal da barra soldada.

bg

t

Figura 9.19 Barras com solda. Nas barras com sees transversais abertas, quando a fora de trao for transmitida somente por parafusos ou somente por soldas longitudinais ou por uma combinao de soldas longitudinais e transversais para alguns elementos da seo transversal, o valor de Ct se escreve por:

Ct

= 1

ec lc

(9.12)

Deve-se, no entanto, ser usado 0,90 como limite superior, podendo ser usado 0,60 como limite inferior. O parmetro ec a excentricidade da ligao, igual distncia do centro geomtrico da seo da barra, G, ao plano de cisalhamento da ligao.

58

G

ec

Figura 9.20 Seo transversal de uma cantoneira ligada a uma chapa por soldas.

lc

Figura 9.21 Seo longitudinal de uma cantoneira ligada a uma chapa por soldas. O p a r m e t r o I c nas ligaes soldadas, o comprimento da

ligao, tomado igual ao comprimento da solda.

Ct

= 1

ec lc

(9.12)

59

Nas ligaes parafusadas lc da fora axial.

a distncia do primeiro ao ltimo

parafuso da linha de furao com maior nmero de parafusos, na direo

Em perfis com um plano de simetria, a ligao deve ser simtrica em relao ao mesmo e so barras fictcias e cisalhamento da ligao. Esta simetria se obtm no caso de duas sees T e no caso de perfis I ou H ligados pelas mesas, ou duas sees U no caso desses perfis serem ligados pela alma (Figuras 9.22 a 9.25). Caso de perfil I formado por duas sees T fictcias ligadas por consideradas, para clculo deCt duas

simtricas, cada uma correspondente a um plano de

chapas atravs das mesas apenas por parafusos.

ec

ec

lc

Figura 9.22 Vista longitudinal de perfil I ligado por chapas atravs de parafusos pelas mesas.

60

ec CG do T superior

CG do T inferior ec

plano de cisalhamento da ligao

Figura 9.23 - Corte transversal de perfil I ligado por chapas atravs de parafusos pelas mesas. ec lc

Ct

= 1

(9.12)

lc = distncia do primeiro ao ltimo parafuso; ec = distncia do centro geomtrico G da barra fictcia T ao plano de cisalhamento da ligao. A prpria linha de base usada para se determinar o centro de gravidade constitui o centro de cisalhamento da ligao.

61

Caso de perfil I ligado por chapas atravs da alma apenas por parafusos.

lc

c Figura 9.24 Vista longitudinal do perfil I ligado por chapas atravs da alma apenas por parafusos.

Ct

= 1

ec lc

(9.12)

lc

=

distncia do primeiro ao ltimo para fuso da ligao no sentido

longitudinal da fora axial solicitante de trao Sd. ec = distncia do centro de gravidade do perfil U fictcio ao centro de cisalhamento da ligao.

62

A alma do perfil I dever ser dividida de modo a formar dois perfis U e dever ser determinado o centro de gravidade CG a a partir da linha de base. Porm esta linha de base no o centro de cisalhamento da ligao. A metade da espessura da alma do perfil I (tw) dever ser descontada para a determinao de ec. ec = CG - tw/2 (9.13)

ec

ec

CG do U da esquerda

CG do U da direita

CG

Figura 9.25 Corte transversal do perfil I ligado por chapas atravs da alma apenas por parafusos.

63

A Figura 9.26 rene todos os valores de ec nas sees abertas.

Figura 9.26 Ilustrao dos valores de ec em sees abertas.

Nas chapas planas, quando a fora de trao for transmitida somente por soldas longitudinais ao longo de ambas as suas bordas, conforme a Figura 9.27, os valores de Ct se escrevem por: Ct = 1 para lw 2b Ct = 0,87 para 1,5 lw 2b Ct = 0,75 para b lw < 1,5b (9.14)

lw = comprimento dos cordes de solda;b = a largura da chapa (distncia entre as soldas situadas nas duas bordas).

64

b

lw

Figura 9.27 Chapa plana com fora de trao transmitida por solda longitudinal. Nas barras com sees tubulares retangulares, quando a fora de trao for transmitida por meio de uma chapa de ligao concntrica ou por chapas de ligao em dois lados opostos da seo, desde que o comprimento da ligao, lc, no seja inferior dimenso da seo na direo paralela (s) chapa(s) de ligao, os valores de ec se escrevem de acordo com o indicado na Figura 9.28. ec lc

Ct

= 1

(9.12)

Figura 9.28 Ilustrao do valor de ec em seo tubular retangular.

65

Nas barras com sees tubulares circulares, quando a fora de trao for transmitida por meio de uma chapa de ligao concntrica, conforme Figura 9.29: - se o comprimento da ligao, lc, for superior ou igual a 1,30 do dimetro externo da barra,Ct = 1 ,00;

- se o comprimento da ligao for superior ou igual ao dimetro externo da barra e menor que 1,30 vezes esse dimetro, Ct se escreve por: ec lc

Ct

= 1

(9.12)

Figura 9.29 Ilustrao do valor de ec em seo tubular circular com uma chapa de ligao concntrica.

66

9.7 Exerccio 1 Ligao pelas mesas

Determine o coeficiente de reduo Ct para a ligao aparafusada entre a chapa e perfil atravs das mesas. O ao das chapas e do perfil MR 250.

19 22,4

750705,2

22,4 19 100 100

mm

Figura 9.30 Conjunto de parafusos ligando as mesas.

67

80

160

320

80

100

100

mm

Figura 9.31 Conjunto de parafusos ligando as mesas.

O perfil desta ligao VS 750 x 157 com: bf = 320 mm, tw = 8mm, tf = 22,4 mm, d = 750 mm. A largura dos furos d = 27,5 mm.

68 19 22,4 ec 352,6

ec

8 mm

352,6

22,4 19320 mm

mm

Figura 9.32 Seo transversal do perfil. Centro de gravidade do T superior

22,4

x

352,6

156

8

156

mm

Figura 9.33 T superior

69

rea (mm2)

x (mm)

A.x (mm3)

1 22,4 x 156 = 3494,4 2 - 8 x (352,6 + 22,4) = 3000 3 - 22,4 x 156 = 3494,4 A = 9988,8 mm2

11,2 187,5 11,2

39137,28 562500 39137,28 A.x = 640774,56 mm3

X

=

640774,56 9988,8

=

64,15

mm

ec = 64,15 mm lc = 100 + 100 = 200 mm ec lc 64,15 200

Ct

= 1

= 1

=

0,67

Clculo da largura lquida crtica a) Primeiro caminho da fissura80

160

320

80

100

100

mm

Figura 9.34 Conjunto de seis parafusos.

70

Llc = bg - 2 d Llc = 320 - 2 (27,5) = 265 mm b) Segundo caminho da fissura

80

160

320

80

100

100

mm

Figura 9.35 Conjunto de seis parafusos.

Llc

100 2 = 320 + - 2x27,5 = 280,6 mm 4 x 160

Ento, a largura lquida crtica Llc = 265 mm Escoamento da seo bruta Ag = 19 x 320 = 6080 mm2 = 60,80 cm2

71

Nt,Rd

=

A g fy a1

=

60,8 x 250 1,10 x 10

= 1382 kN

Ruptura da seo lquida An = Llc x t = 265 x 19 = 50,35 cm2 Ae = Ct x An = 0,67 x 50,35 = 33,73 cm2 A e fu a2 33,73 x 400 1,35 x 10

Nt,Rd

=

=

=

999 kN

Ento: Nt,Rd = 999 kN

72

9.8 Exerccio 2 Duas chapas lisas

Determinar a largura lquida crtica da chapa de menor espessura da ligao aparafusada entre as duas chapas submetidas a um esforo de trao com parafusos M 20. A transmisso igual para todos os parafusos e o ao das chapas MR 250. A chapa superior tem espessura t = 22 mm. A chapa inferior tem espessura t = 25 mm.

60

80

120

80

60100 100 100 80 mm

Figura 9.36 Conjunto de catorze parafusos.

a) Dimetro nominal do furo.

d0 = 20 mm d = d0 + = 20 + 1,5 = 21,5 mm

73

b) Largura do furo

d = d + 2 mm = 21,5 + 2 = 23,5 mm = 2,35 cm.

c) Clculo da largura lquida crtica

- Primeiro caminho de fissura

60

80

120

80

60100 100 100 80 mm

Figura 9.37 Conjunto de catorze parafusos.

Llc = bg 4 d Llc = 4 x 2,35 = 40 9,4 = 30,6 cm

74

- Segundo caminho de fissura

60

80

120

80

60100 100 100 80 mm

Figura 9.38 Conjunto de catorze parafusos.

L lc

=

bg

+

s2 4g

d4 x 2,35 = 36,85 cm

L lc

=

40

+

10 2 4x4

75

- Terceiro caminho de fissura

60

80

120

80

60100 100 100 80 mm

Figura 9.39 Conjunto de catorze parafusos.

L lc

=

bg

+

s2 4g

d10 2 4x4

Llc

=

40

+

10 2 4x4

+

5 x 2,35

=

40,75

cm

76

- Quarto caminho de fissura

60

80

120

80

60100 100 100 80 mm

Figura 9.40 Conjunto de catorze parafusos.

Llc

=

bg

+

s2 4g

d10 2 4x 4 + 10 2 4 x6 5 x 2,35 = 44,92 cm

L lc

=

40

+

10 2 4x4

+

77

- Quinto caminho de fissura

60

80

120

80

60100 100 100 80 mm

Figura 9.41 Conjunto de catorze parafusos.

L lc

=

bg

+

s2 4g

d10 2 4x4 5 x 2,35 = 40,75 cm

L lc

=

40

+

10 2 4x4

+

78

- Sexto caminho de fissura

60

80

120

80

60100 100 100 80 mm

Figura 9.42 Conjunto de catorze parafusos.

L lc

=

bg

+

s2 4g

d10 2 4x 4 + 10 2 4x6 + 10 2 4x6 6 x 2,35 = 46,74 cm

L lc

=

40

+

10 2 4x4

+

79

- Stimo caminho de fissura

60

80

120

80

60100 100 100 80 mm

Figura 9.43 Conjunto de catorze parafusos.

L lc

=

bg

+

s2 4g

d10 2 4x 4 + 10 2 4 x6 5 x 2,35 = 44,92 cm

L lc

=

40

+

10 2 4x4

+

80

- Oitavo caminho de fissura

60

80

120

80

60100 100 100 80 mm

Figura 9.44 Conjunto de catorze parafusos.

L lc

=

bg

+

s2 4g

d

L lc

=

40

+

10 2 10 2 10 2 10 2 10 2 + + + + 6 x 2,35 = 52,99 cm 4 x 4 4 x 4 4 x6 4 x6 4 x 4

81

- Nono caminho de fissura

60

80

120

80

60100 100 100 80 mm

Figura 9.45 Conjunto de catorze parafusos.

L lc

=

bg

+

s2 4g

d

L lc

=

40

+

10 2 10 2 10 2 10 2 10 2 10 2 + + + + + 7 x 2,35 = 56,89 cm 4x 4 4x 4 4x6 4x6 4x 4 4x 4

82

- Dcimo caminho de fissura

60

80

120

80

60100 100 100 80 mm

Figura 9.46 Conjunto de catorze parafusos.

L lc

=

bg

+

s2 4g

d

L lc

=

40

+

10 2 10 2 10 2 10 2 + + + 6 x 2,35 = 46,74 cm 4 x 4 4 x 4 4 x6 4 x6

83

- Dcimo primeiro caminho de fissura

60

80

120

80

60100 100 100 80 mm

Figura 9.47 Conjunto de catorze parafusos.

L lc

=

bg

+

s2 4g

d

L lc

=

40

+

10 2 10 2 10 2 10 2 10 2 10 2 + + + + + 7 x 2,35 = 56,89 cm 4x 4 4x 4 4x6 4x6 4x 4 4x 4

84

- Dcimo segundo caminho de fissura

60

80

120

80

60100 100 100 80 mm

Figura 9.48 Conjunto de catorze parafusos.

L lc

=

bg

+

s2 4g

d

L lc

=

10 2 10 2 10 2 10 2 10 2 10 2 40 + + + + + + 7 x 2,35 = 56,89 cm 4x 4 4x 4 4x6 4x6 4x 4 4x 4

85

- Dcimo terceiro caminho de fissura

60

80

120

80

60100 100 100 80 mm

Figura 9.49 Conjunto de catorze parafusos.

L lc

=

bg

+

s2 4g

d

L lc

=

10 2 10 2 10 2 10 2 40 + + + + 6 x 2,35 = 46,74 cm 4 x 4 4 x 4 4 x6 4 x6

86

- Dcimo quarto caminho de fissura

60

80

120

80

60100 100 100 80 mm

Figura 9.50 Conjunto de catorze parafusos.

L lc

=

bg

+

s2 4g

d

L lc

=

40

10 2 10 2 + + 5 x 2,35 = 36,59 cm 4x6 4x6

87

- Dcimo quinto caminho de fissura

60

80

120

80

60100 100 100 80 mm

Figura 9.51 Conjunto de catorze parafusos.

L lc

=

bg

+

s2 4g

d

L lc

=

40

+

10 2 10 2 10 2 10 2 + + + 6 x 2,35 = 50,9 cm 4x4 4x4 4x 4 4x4

88

- Dcimo sexto caminho de fissura

60

80

120

80

60100 100 100 80 mm

Figura 9.52 Conjunto de catorze parafusos.

L lc

=

bg

+

s2 4g

d

L lc

=

40

+

10 2 10 2 10 2 10 2 + + + 6 x 2,35 4x 4 4x 4 4x6 4x6

=

46,74 cm

89

d) Clculo da rea bruta Ag = bg x t = 40 x 2,2 = 88 cm2 e) Clculo da rea lquida nominal An = Llc x t = 30,6 x 2,2 = 67,32 cm2 f) Clculo da rea efetiva

Como a transmisso dos esforos de trao igual para todos os parafusos o Ct = 1. Ae = Ct x An = 1 x 67,32 = 67,32 cm2 g) Escoamento da seo bruta

Nt,Rd

=

A g fy a1

=

88 x 250 110 x 10 ,

=

2000 kN

h) Ruptura da seo lquida

Nt,Rd

=

A e fu a2

=

67,32 x 400 135 x 10 ,

= 1995 kN

Ento Nt,Rd = 1995 kN

90

9.9 Exerccio 3 Ligao pela alma Determinar o coeficiente de reduo Ct para a ligao aparafusada entre as chapas e a alma do perfil. Determinar a resistncia trao do conjunto.

19

22

19 mm

22 20 60 100

100 60 20 22200 mm

mm

400 mm

Figura 9.53 Seo transversal do perfil I ligado por chapas e parafusos atravs da alma. Ao dos perfis e chapas AR 415 Parafusos M 24 d0 = 24 mm

91

22 20

60 100

100

60 20 22 mm

120

100

80 mm

Figura 9.54 Vista longitudinal do perfil I ligado por chapas e parafusos atravs da alma. Clculo do coeficiente de reduo Ct. A (mm2) 1 2 3 22x200 = 4400 11x360 = 3960 22x200 = 4400 = 12760 x(mm) 100 5,5 100 A.x (mm3) 440000 21780 440000 = 901780

92

x

=

901780 12760

=

70,67

mm

ec = 70,67 11 = 59,67 mm lc = 220 mm Ct Ct = 1 = 1 ec lc 59,67 220 = 0,73

200 mm

22

70,67mm

360

59,67mm

22

11

189

mm

Figura 9.55 Seo transversal do perfil I fictcio.

93

Clculo da largura lquida crtica Primeiro caminho de fissura

22 20

60 100

100

60 20 22 mm

120

100

80 mm

Figura 9.56 Primeiro caminho de fissura. Como a chapa mais fina a de 19 mm, ento o comprimento bg 320 mm. Llc = bg 3d Llc = 320 - 3 x 27,5 = 237,5 mm Se a mais fina fosse a alma do perfil, ento bg seria hw.

94

Segundo caminho de fissura

22 20

60 100

100

60 20 22 mm

120

100

80 mm

Figura 9.57 Segundo caminho de fissura.

Llc = bg +

s2 4g

d

Llc = 320 +

2x100 2 4 x100

- 3x27,5 = 287,5 mm

95

Terceiro caminho de fissura

22 20

60 100

100

60 20 22 mm

120

100

80 mm

Figura 9.58 Terceiro caminho de fissura.

Llc = bg +

s2 4g

d120 2 4 x100 3 x27,5 = 298,5 mm

Llc = 320 +

100 2 4 x100

+

96

Quarto caminho de fissura

22 20

60 100

100

60 20 22 mm

120

100

80 mm

Figura 9.59 Quarto caminho de fissura.

Llc = bg +

s2 4g

d3 x 27,5 = 262,5 mm

Llc = 320 +

100 2 4 x100

97

Quinto caminho de fissura

22 20

60 100

100

60 20 22 mm

120

100

80 mm

Figura 9.60 Quinto caminho de fissura.

Llc = bg +

s2 4g

d3 x 27,5 = 262,5 mm

Llc = 320 +

100 2 4 x100

A largura lquida crtica ser a menor dentre todas as pesquisadas. Llc = 237,5 mm

98

Determinao da resistncia interna a) Pelo escoamento da seo bruta A g . fy a1(32 x1,9) . 415 1,1 . 10

NtRd

=

NtRd

=

=

2293,82 kN

b) Pela ruptura da seo lquida An = Llc x t = 23,75 x 1,9 = 45,125 cm2 Ae = An x Ct = 45,125 x 0,73 = 32,94 cm2

NtRd

=

A e . fu a2(23,75 x19 x0,73) . 520 , 1,35 . 10

NtRd

=

= 1268,84 kN

Deve-se considerar a menor das resistncias. A resistncia interna ser NtRd = 1268,84 kN

99

9.10 Exerccio 4 Ligao por solda

Determinar o coeficiente de reduo Ct para a ligao soldada entre as chapas. Determinar a resistncia trao do conjunto. Aos AR 415.

80

Sd

Sd

120

80 mm

100

200

mm

Figura 9.61 Chapas ligadas por solda.

100

120 mm

12 12 280mm

26 mm

200 mm

Figura 9.62 Chapas ligadas por solda.

lw = 200 mm b = 120 mm 2b = 240 mm 1,5b = 180 mm 1,5b lw 2b 180 200 240 mm Ct = 0,87

101

a) Pelo escoamento da seo bruta A g . fy a1(12 x 2,4) . 415 1,1 . 10

NtRd

=

NtRd

=

= 1086,55 kN

b) Pela ruptura da seo lquida

An = Ag Ae = An x Ct = 12x2,4 x 0,87 = 25,06 cm2

NtRd

=

A e . fu a2(25,06 ) . 520 1,35 . 10

NtRd

=

=

965,12 kN

Deve-se considerar a menor das resistncias. A resistncia interna ser NtRd = 965,12 kN

102

9.11 Exerccio 5 Ligao pela mesa

Determinar o coeficiente de reduo Ct para a ligao aparafusada entre as chapas e a alma do perfil. Determinar a resistncia trao do conjunto. Ao AR 415 e parafuso M24.

Corte longitudinal

22 24

472380

24 22 120 120

mm

Figura 9.63 Chapas ligadas pelas mesas.

103

Vista superior

90 90 120 90 90 480

120

120

mm

Figura 9.64 Chapas ligadas pelas mesas e conjunto de doze parafusos.

104

Seo transversal

22 24

190

20 mm

190

24 2290 90 120 90 90

mm

Figura 9.65 Corte transversal das chapas ligadas pelas mesas.24

x

190

230

20

230

mm

Figura 9.66 Perfil T fictcio.

105

rea (mm2)

x (mm)

A.x (mm3)

1 24 x 230 = 5520 2 - 20 x 214 = 4280 3 - 24 x 230 = 5520 A = 15320 mm2 590440 15320

12 107 12

66240 457960 66240 A.x = 590440 mm3

X

=

=

38,54

mm

ec = 38,54 mm lc = 120 + 120 = 240 mm ec lc 38,54 240

Ct

= 1

= 1

=

0,839

Dimetro nominal do furo d d0 = 24 mm d = d0 + d = 24 + 1,5 = 25,5 mm Largura do furo d = d + 2mm = 25,5 + 2 = 27,5 mm d = 2,75 cm

106

Clculo da largura lquida crtica Primeiro caminho de fissura

90 90 120 90 90 480

120

120

mm

Figura 9.67 Primeiro caminho de fissura.

L lc

=

bg

+

s2 4g

d

Llc = 48 - 4 x 2,75 = 37 cm

107

Segundo caminho de fissura

90 90 120 90 90 480

120

120

mm

Figura 9.68 Segundo caminho de fissura.

L lc

=

bg

+

12 2 4 x9

s2 4g

d

Llc

=

48

+

4 x 2,75

=

41 cm

108

Terceiro caminho de fissura

90 90 120 90 90 480

120

120

mm

Figura 9.69 Terceiro caminho de fissura.

L lc

=

bg

+

12 2 4 x9

s2 4g

d

L lc

=

48

+

+

12 2 4 x12

4 x 2,75

=

44

cm

109

Quarto caminho de fissura

90 90 120 90 90 480

120

120

mm

Figura 9.70 Quarto caminho de fissura.

L lc

=

bg

+

s2 4g

d

L lc

=

48

+

2 x 122 4 x9

+

12 2 4 x12

4 x 2,75

=

48

cm

110

Quinto caminho de fissura

90 90 120 90 90480

120

120

mm

Figura 9.71 Quinto caminho de fissura.

L lc

=

bg

+

s2 4g

d

Llc

=

48

+

12 2 4 x12

4 x 2,75

=

40

cm

111

Sexto caminho de fissura

90 90 120 90 90480

120

120

mm

Figura 9.72 Sexto caminho de fissura.

L lc

=

bg

+

s2 4g

d

Llc

=

48

+

122 4 x12

+

122 4 x9

4 x 2,75

=

44

cm

112

Stimo caminho de fissura

90 90 120 90 90480

120

120

mm

Figura 9.72 Stimo caminho de fissura.

L lc

=

bg

+

12 2 4 x9

s2 4g

d

L lc

=

48

+

4 x 2,75

=

41 cm

113

Oitavo caminho de fissura

90 90 120 90 90480

120

120

mm

Figura 9.73 Oitavo caminho de fissura.

L lc

=

bg

+

s2 4g

d

L lc

=

48

+

122 2x 4 x9

+

122 4 x12

4 x 2,75

=

48

cm

114

Nono caminho de fissura

90 90 120 90 90480

120

120

mm

Figura 9.74 Nono caminho de fissura.

L lc

=

bg

+

12 2 4 x9

s2 4g

d

L lc

=

48

+

+

12 2 4 x12

4 x 2,75

=

44

cm

A largura lquida crtica ser Llc = 37 cm

115

Determinao da resistncia de clculo a) Pelo escoamento da seo bruta A g . fy a1 ( 48 x 2,2) . 415 1,1 . 10

NtRd

=

NtRd

=

=

3984 kN

b) Pela ruptura da seo lquida An = Llc x t = 37 x 2,2 = 81,4 cm2 Ae = An x Ct = 81,4 x 0,839 = 68,33 cm2

NtRd

=

A e . fu a2(68,33 ) . 520 1,35 . 10

NtRd

=

=

2632 kN

Deve-se considerar a menor das resistncias. A resistncia interna ser NtRd = 2632 kN

116

10 BARRAS PRISMTICAS SUBMETIDAS FORA AXIAL DE COMPRESSO10.1 Generalidades A presente fora subseo axial de aplica-se a barras prismticas

submetidas

compresso.

No dimensionamento

dessas barras, deve ser atendida a condio: Nc,Sd Nc,Rd (10.1)

Nc,Sd a fora axial de compresso solicitante de clculo; Nc,Rd a fora axial de compresso resistente de clculo. Devem ainda ser observadas as condies relacionadas limitao da esbeltez. 10.2 Fora axial resistente de clculo A fora axial de compresso resistente de clculo, Nc,Rd, de uma barra, associada aos estados limites ltimos de instabilidade por flexo, por toro ou flexo-toro e de flambagem local, deve ser determinada pela expresso:

Nc,Rd

=

X.Q.A g .f y a1

(10.2)

onde: o fator de reduo associado resistncia compresso; Q o fator de reduo total associado flambagem local; Ag a rea bruta da seo transversal da barra.

117

10.3 Fator de reduo X

O fator de reduo associado resistncia compresso, , depende da curva de dimensionamento compresso (a, b, c ou d), a qual funo do tipo de seo transversal, do modo de instabilidade e do eixo em relao ao qual a instabilidade ocorre. Seu valor expresso por:

(10.3) onde:

(10.4)

= um coeficiente relacionado

curva de dimensionamento

compresso;0 = o ndice de esbeltez reduzido.

O valor de pode ser tambm obtido da Figura 10.1 ou de Tabelas para os casos em que 0 , no mximo, igual a 3,0. O coeficiente , nos casos de instabilidade por flexo, igual a 0,21, 0,34, 0,49 e 0,76, respectivamente para as curvas a, b, c e d de dimensionamento compresso. Nos casos de instabilidade por toro ou por flexo-toro, deve ser tomado igual ao da curva relacionada instabilidade por flexo em relao ao eixo y.

118

O ndice de esbeltez reduzido, 0, para barras comprimidas expresso por:

(10.5) onde Ne a fora axial de flambagem elstica.

Figura 10.1 Curvas de dimensionamento compresso (ver Tabela 4)

Curva a .................... = 0,21 Curva b .................... = 0,34 Curva c .................... = 0,49 Curva d ................... = 0,76

119

Tabela 10.1 Curvas de dimensionamento compresso para instabilidade por flexo

120

O ndice de esbeltez reduzido, 0, para barras comprimidas dado por:

(10.6) onde Ne a fora axial de flambagem elstica. a) Flambagem por flexo em relao ao eixo x

Ne x

=

(K x L x )2

2 E Ix

(10.7)

b) Flambagem por flexo em relao ao eixo y

Ne y

=

(K y L y )

2 E Iy2

(10.8)

c) Flambagem por toro em relao ao eixo z1 2 E C w 2 r0 (K z L z )2 G It

Ne z

=

+

(10.9)

Kx.Lx = comprimento de flambagem por flexo em relao ao eixo x; Ky.Ly = comprimento de flambagem por flexo em relao ao eixo y; Ix = momento de inrcia flexo da seo transversal do perfil em relao ao eixo x; Iy = momento de inrcia flexo da seo transversal do perfil em relao ao eixo y;

121

E = mdulo de elasticidade longitudinal do ao. E = 205.000 MPa; Cw = momento setorial de inrcia; G = mdulo de elasticidade do ao; ro = raio de girao polar. O raio de girao polar expresso por:

r0

=

rx 2

+

ry 2

+

x02

+

y02

(10.10)

x0 e y0 = coordenadas do centro de cisalhamento.10.4 Valores de coeficientes de flambagem por flexo Kx ou Ky

So expressos em funo das condies de extremidade da barra.- Extremidades com rotao e translao impedidas.

Figura 10.2 Rotao e translao impedidas.

Kx ou Ky = 0,65

122

- Extremidade com rotao livre e translao impedida.

Figura 10.3 - Rotao livre e translao impedida. Kx ou Ky = 0,80

- Extremidade com rotao impedida e translao livre.

Figura 10.4 - Rotao impedida e translao livre. Kx ou Ky = 1,20

123

- Ambas extremidades com rotao livre e translao impedida

Figura 10.5 - Rotao livre e translao impedida.

Kx ou Ky = 1,0- Extremidade com translao e rotao livres.

Figura 10.6 - Translao e rotao livres.

Kx ou Ky = 2,1

124

10.5 Valores de coeficientes de flambagem por toro Kz

- apoio em garfo com rotao impedida e empenamento livre Kz = 1,0

Figura 10.7 - Apoio em garfo com rotao impedida e empenamento livre. - extremidade superior com rotao livre e empenamento livre mas com a extremidade inferior de rotao impedida e empenamento impedido 2,0 Kz =

Figura 10.8 - Extremidade inferior de rotao impedida e empenamento impedido.

125

10.6

Valores limites das relaes largura e espessura em elementos

comprimidos dos perfis de ao

Se as almas e as mesas satisfizerem s relaes limites, ento o fator Q de reduo associado flambagem local ser Q = 1. a) Elemento AA Grupo 2 (Elemento AA possui duas bordas

longitudinais vinculadas seja perfil soldado ou laminado) Almas de perfis I, U e H

b b tw tw

Figura 10.9 Perfis I laminado e U soldado.

b t lim

1,49

E fy (10.11)

E = mdulo de elasticidade do ao sendo igual a 205.000 MPa. fy = tenso de escoamento do ao.

126

Para ao MR 250 .................... fy = 250 MPa Para ao AR 350 .................... fy = 350 MPa Para ao AR 350 COR ........... fy = 350 MPa Para ao AR 415 .................... fy = 415 MPa Os perfis H apresentam a altura de mesmo comprimento de mesa. b) Elemento AL Grupo 4 (elemento que possui uma borda longitudinal

vinculada)

PERFIS LAMINADOS

Mesas das sees I, H, T ou U laminadas ( apresentam curvas nas junes entre as almas e mesas ). b t b

Figura 10.10 Perfis I e T laminados da CSN e AoMinas.

b t lim

0,56

E fy (10.12)

E = mdulo de elasticidade do ao sendo igual a 205.000 MPa. fy = tenso de escoamento do ao.

127

c) Elemento AL Grupo 5

PERFIS SOLDADOS

Mesas das sees I, H, T ou U soldadas ( no apresentam curvas nas junes entre as almas e mesas ). b t b

Figura 10.11 Perfis I e T soldados.

b t lim

0,64

E fy kc (10.13)

O valor de kc expresso por:4 h tw

kc =

(10.14)

sendo 0,35 kc 0,76; tw = espessura da alma e h = altura do perfil.

128

Exemplo de perfil laminado

Figura 10.12 Perfil I laminado . Exemplo de perfil soldado

Figura 10.13 Perfil I soldado.

129

10.7 Limitao do ndice de esbeltez

O ndice de esbeltez das barras comprimidas, tomado como a maior relao entre o comprimento destravado e o raio de girao Em elementos correspondente no supere 200. ( L/ r ), no deve ser superior a 200.

isolados, recomenda-se que o ndice de esbeltez, agora dado por KL/r,

10.8 Exemplo 1

Seja o perfil IP 240 de ao ASTM A572, laminado, com tenso nominal de escoamento fy = 290 MPa e tenso de ruptura = fu = 415 MPa. A solicitao de clculo de compresso Sd resistncia de clculo deste perfil.12

368,2 kN. Determinar a

0,98

19 0,62

22

cm 0,98

Figura 10.14 Perfil IP de abas paralelas laminado.

130

Dados do perfil IP 240 Ix = 3890 cm4 Iy = 284 cm4 It = 12,9 cm4 rx = 9,97 cm ry = 2,69 cm fy = 290 MPa fu = 415 MPa 1 Valores limites das relaes largura/espessura 1.1 Mesas dos perfil laminados (Elemento AL caso 4) Kx.Lx = 2 m Ky.Ly = 2 m Kz.Lz = 2 m E = 205.000 MPa = 20.500 kN/cm2 Ag = 39,1 cm2

12

0,98 6

19 0,62

22

cm 0,98

Figura 10.15 Perfil IP de abas paralelas laminado.

131

b t b t

=

6 0,98 0,56

= E fy

6,12

6,12

0,56

205.000 290

6,12

14,88

A mesa satisfaz relao largura/espessura 1.2 Almas de perfis laminados ( Elemento AA caso 2 )

12

0,98

19 0,62

22

cm 0,98

Figura 10.16 Perfil IP de abas paralelas laminado.

132

b t b t

=

19 0,62

= E fy

30,65

1,49

30,65

1,49

205.000 290

=

39,6

30,65

39,6

A alma satisfaz relao largura/espessura. A alma e a mesa satisfazem relao largura/espessura, ento Q = 1. 2 Identificao da curva de flambagem 2.1 Na instabilidade por flexo a) Na direo x d b d b 24 12

=

=

2

, > 12

tf = 0,98 cm < 4 cm xx curva a = 0,21

b) Na direo y d b d b 24 12

=

=

2

, > 12

tf = 0,98 cm < 4 cm yy curva b = 0,34

133

2.2 Na instabilidade por toro sempre tomada a do eixo y. zz curva b = 0,34

3 Clculo da fora axial de flambagem elstica 3.1 - Flambagem por flexo em relao ao eixo x 2 E Ix 2 20500 . 3890

Ne x

=

(K x L x )2

=

(200 )2

= 19656 kN

3.2 - Flambagem por flexo em relao ao eixo y

Ne y

=

(K y L y )

2 E Iy2

=

2 20500 . 284

(200 )

2

= 1436 kN

3.3 - Flambagem por toro em relao ao eixo z

Ne z

=

1 2 E C w 2 r0 (K z L z )2

+

G It

r0

=

rx 2

+

ry 2

+

x02

+

y02

x0 = y0 = 0

134

Kz.Lz = 200 cm Cw = momento de inrcia setorial do perfil ICw = Iy (d t f )2 4 284 (24 0,98 )2 4

Cw

=

=

37624 cm 6

G = mdulo de elasticidade transversalE 2(1 + ) 20.500 2(1 + 0,3 )

G

=

=

=

7884 kN / cm2

r0 = raio de girao polar

r0

=

rx 2

+

ry 2

+

x02

+

y02

r0

=

9,97 2

+

2,69 2

= 10,32 cm

Ne z

=

2 20.500 x 37.624 2 10,32 (200 )2 1

+

7884 x 12,9

=

2740 kN

Resumo: Nex = 19.656 kN Ney = 1.436 kN Nez = 2.740 kN (flambagem por flexo em relao ao eixo x) (flambagem por flexo em relao ao eixo y) (flambagem por toro em relao ao eixo z)

135

4 Clculo dos ndices de esbeltezes reduzidos

o xo y oz

=

Q A g fy Ne xQ A g fy Ne y Q A g fy Ne z

=

1 x 39,1 x 29 19.6561 x 39,1 x 29 1.436 1 x 39,1 x 29 2.740

=

0,24

=

=

=

0,88

=

=

=

0,64

5 Clculo dos coeficientes

x

=

0,5 1 +

[[

x 0 x 0,21 (0,24

(

0,2

)

+

0 x 2

]]= 0,53

x

=

0,5 1 +

0,2) +

0,24 2

y

=

0,5 1 +

[[

y 0 y 0,34 (0,88

(

0,2

)

+

0 y 2

]]= 1

y

=

0,5 1 +

0,2) +

0,88 2

z

=

0,5 1 +

[[

z 0z 0,34 (0,64

(

0,2

)

+

0z 2

]]= 0,78

z

=

0,5 1 +

0,2) +

0,64 2

136

6 Clculo dos fatores de reduo associados compresso 1 x + x2 0 x 2

x

=

x

= 0,53

1 + 0,532

0,24

2

=

0,99

y

=

1 y + y2 0 y 2

y

=

1 1 + 12

0,88

2

=

0,67

z

=

1 z + z2 0z 2

z

= 0,78

1 + 0,782

0,64

2

=

0,82

Escolhe-se o menor. 7 Fora axial resistente.Q.A g.f y a1

= 0,67

Nc,Rd

=

=

0,67 x 1 x 39,1. 29 110 ,

=

690 kN

137

10.7 Exemplo 2 Seja o perfil soldado de ao AR 350, soldado, com tenso nominal de escoamento fy = 350 MPa. A solicitao de clculo de compresso Sd = 6000 kN. Determinar a resistncia de clculo deste perfil. Verificar se ele resiste a esta solicitao externa. Ele possui 4m de altura. Nas direes x e y ele apresenta rotaes e translaes impedidas. Na direo z ele apresenta rotao livre e empenamento impedido.

310

39

21

262

mm 39

Figura 10.17 Perfil soldado de abas paralelas.

138

1 Valores limites das relaes largura/espessura 1.1 Mesas dos perfil soldado (Elemento AL caso 4)

31

3,915,5

2,1

26,2

cm 3,9

Figura 10.18 Anlise da mesa de perfil soldado de abas paralelas.

b tb t

=

15,5 3,90,64

=E fy k c

3,97

3,97

0,64

205000 350 0,35

139

3,97

9,16

kc

=

4 h t w

=

4 34 2,1

=

0,247

Mas o valor mnimo de kc 0,35 A mesa satisfaz relao largura/espessura 1.2 Almas de perfis soldados ( Elemento AA caso 2 )

31

3,9

2,1

26,2

14,45

14,45 cm 3,9

Figura 10.19 Anlise da alma de perfil soldado de abas paralelas.

b t

=

26,2 2,1

= 12,47

140

b t

1,49

E fy

12,47

1 49 ,

205.000 350

=

36,06

12,47

36,06

A alma satisfaz relao largura/espessura. A alma e a mesa satisfazem relao largura/espessura, ento Q = 1. 2 Identificao da curva de flambagem 2.1 Na instabilidade por flexo a) Na direo x tf = 3,9 cm < 4 cm xx curva b x = 0,34

b) Na direo y tf = 3,9 cm < 4 cm yy curva c y = 0,49

2.2 Na instabilidade por toro sempre tomada a do eixo y. zz curva c = 0,49

141

3 Clculo da fora axial de flambagem elstica kx = 0,65 ky = 0,65 kz = 1,0 3.1 Clculo do Ix, Iy e It

Ix

=

31x34 3 12

14,45 x 26,23 2 12 + 26,2 x 2,13 12 26,2 x 2,13 3

=

59206 cm 4

Iy

=

3,9 x 313 x2 1231 x 3,93 x2 3

= 19384 cm 4

It

=

+

= 1306 cm 4

A= 31 x 3,9 x 2

+

26,2 x 2,1 = 297 cm2

rx

=

59206 297

= 14,1 cm

rx

=

19384 297

=

8,1 cm

3.2 - Flambagem por flexo em relao ao eixo x 2 E Ix 2 20500 . 59206

Ne x

=

(K x L x )2

=

(0,65 x 400 )2

= 177188 kN

142

3.3 - Flambagem por flexo em relao ao eixo y 2 E Iy2

Ne y

=

(K y L y )

=

2 20500 . 19384

(0,65 x 400 )

2

=

58073 kN

3.4 - Flambagem por toro em relao ao eixo z 1 2 E C w 2 r0 (K z L z )2 G It

Ne z

=

+

r0

=

rx 2

+

ry 2

+

x02

+

y02

x0 = y0 = 0

r0

=

14,12

+

8,12

+

02

+

02

= 16,26 cm

Cw = momento de inrcia setorial do perfil ICw = Iy (d t f )2 4 19384 (34 3,9 )2 4

Cw

=

=

4394828 cm6

G = mdulo de elasticidade transversalE 2(1 + ) 20.500 2(1 + 0,3 )

G

=

=

=

7884 kN / cm2

143

Ne z

=

2 20.500 x 4394828 16,26 2 (1x 400 )2 1

+

7884 x 13,06

=

64169 kN

Resumo: Nex = 177188 kN Ney = 58073 kN Nez = 64169 kN (flambagem por flexo em relao ao eixo x) (flambagem por flexo em relao ao eixo y) (flambagem por toro em relao ao eixo z)

4 Clculo dos ndices de esbeltezes reduzidos

o x

=

Q A g fy Ne x

=

1 x 297 x 35 177188

=

0,24

o y

=

Q A g fy Ne y Q A g fy Ne z

=

1 x 297 x 35 58073 1 x 297 x 35 64169

=

0,43

o z

=

=

=

0,41

5 Clculo dos coeficientes

x

=

0,5 1 +

[

x 0 x 0,34 (0,24

(

0,2

)

+

0 x 2

]]= 0,53

x

=

0,5 1 +

[

0,2) +

0,24 2

y

=

0,5 1 +

[[

y 0 y 0,49 (0,43

(

0,2

)

144

+

0 y 2

]]= 0,64

y

=

0,5 1 +

0,2) +

0,43 2

z

=

0,5 1 +

[[

z 0z

(

0,2

)

+

0z 2

]]= 0,63

z

=

0,5 1 +

0,49 (0,41

0,2) +

0,412

6 Clculo dos fatores de reduo associados compresso 1 x + x2 0 x 2

x

=

x

= 0,53

1 + 0,532

0,24

2

=

0,99

y

=

1 y + y2 0 y 2

y

= 0,64

1 + 0,642

0,43

2

=

0,88

z

=

1 z + z2 0z 2

145

z

= 0,63

1 + 0,632

0,41

2

=

0,90

Escolhe-se o menor. 7 Fora axial resistente.Q.A g.f y a1

= 0,88

Nc,Rd

=

=

0,88 x 1 x 297. 35 1,10

=

8316 kN

O perfil resiste s solicitaes externas, visto que Nc,Rd > Nc,Sd

146

11 BARRAS

PRISMTICAS

SUBMETIDAS

A

MOMENTO

FLETOR E FORA CORTANTE11.1 Generalidades A anlise aplicvel ao dimensionamento de barras prismticas submetidas a momento fletor e fora cortante, nas seguintes situaes: - sees I e H com dois eixos de simetria fletidas em relao a um desses eixos; - sees I e H com apenas um eixo de simetria, situado no plano mdio da alma, fletidas em relao ao eixo central de inrcia perpendicular alma; - sees T fletidas em relao ao eixo central de inrcia perpendicular alma; - sees constitudas por duas cantoneiras em forma de T fletidas em relao ao eixo central de inrcia perpendicular ao eixo de simetria; - sees U fletidas em relao a um dos eixos centrais de inrcia; - sees caixo e tubulares retangulares com dois eixos de simetria fletidas em relao a um desses eixos; - sees slidas circulares ou retangulares fletidas em relao a um dos eixos centrais de inrcia; - sees tubulares circulares fletidas em relao a qualquer eixo que passe

147

pelo centro geomtrico. O carregamento transversal deve sempre estar em um plano de simetria, exceto no caso de perfis U fletidos em relao ao eixo perpendicular alma. A resultante do carregamento transversal deve passar pelo centro de cisalhamento da seo transversal ou a toro deve ser impedida. No dimensionamento das barras submetidas a momento fletor e fora cortante, devem ser atendidas as seguintes condies: MSd MRd VSd VRd onde: MSd o momento fletor solicitante de clculo; VSd a fora cortante solicitante de clculo; MRd o momento fletor resistente de clculo; VRd a fora cortante resistente de clculo. 11.2 Momento fletor resistente de clculo No clculo do momento fletor resistente de clculo, M Rd , devem ser considerados, conforme o caso, os estados limites ltimos de flambagem lateral com toro (FLT), flambagem local da mesa comprimida (FLM), flambagem local da alma (FLA), flambagem local da aba, flambagem local da parede do tubo e escoamento da mesa tracionada. (11.1a) (11.1b)

148

Para assegurar a validade da anlise elstica, o momento fletor resistente de clculo no pode ser tomado maior que:

MRd

= 15 ,

w fy a1

(11.2)

onde: w = mdulo de resistncia elstico mnimo da seo transversal.

wx wyy

= ==

Jx y Jy xh 2

(11.3) (11.4) (11.5)

x

y h

Figura 11.1 Seo transversal cheia.

149

11.3 Momento fletor resistente de clculo para perfis I para os estados limites de flambagem local da mesa (FLM) e flambagem local da alma (FLA)

a) MRd

=

Mpl a11 M pl a1

para p

(11.6)

b) MRd

=

(Mpl Mr ) p r p

para p < r

(11.7)

c) MRd

=

Mcr a1

para > r (no aplicvel a FLA)

(11.8)

11.4 Momento fletor resistente de clculo para perfis I para os estados limites de flambagem lateral por toro (FLT)

a)

MRd

=

Mpl a1 Mpl

para p

(11.9)

b) MRd

=

Cb a1

(Mpl Mr ) p r p

Mpl a1

para p < r (11.10)

c)

MRd

=

Mcr a1

Mpl a1

para > r

(11.11)

150

onde: Cb = Coeficiente de modificao para o diagrama de momento fletor no uniforme. Lb = distncia entre duas sees contidas flambagem lateral com toro. Equivale ao comprimento longitudinal destravado. Mcr = momento fletor de flambagem elstica. Mpl = momento fletor de plastificao da seo transversal. Zx = mdulo de resistncia plstico da seo transversal. Mpl = Zx . fy (11.12)

Lb

Figura 11.2 Viga em perfil I no sentido longitudinal

151

So trs os caminhos de verificao da flambagem dos perfis I

FLTFlambagem lateral por toro

FLMFlambagem local da mesa Figura 11.2 - Flambagens no perfil I.

FLAFlambagem local da alma

A

seo compacta aquela que se encontra dentro do campo de

estado limite plstico. A seo semi-compacta aquela que se encontra dentro do campo do estado limite elasto-plstico. A seo esbelta aquela que se encontra dentro do campo do estado limite de flambagem elstica.

152

Mn SEO COMPACTA Mpl SEO SEMI COMPACTA SEO ESBELTA

Mr

p

r

fy

fy

f < fy

colapso por rtula plstica

instabilidade em regime inelstico

instabilidade em regime elstico

Figura 11.3 Classificao das sees.

153

Curva tenso x deformao do ao

f

fu

fy fp

p

y

u

Figura 11.4 Curva tenso x deformao. fp = tenso de proporcionalidade; fy = tenso de escoamento; fu = tenso de ruptura.

154

11.5 Parmetros para o clculo do momento fletor resistente das sees I e H com dois eixos de simetria

a) Para a flambagem local da mesa b tf

=

(11.13)

p

=

0,38

E fy

(11.14)

r

=

0,83

(

E f y r

)

para perfis laminados (CSN, AoMinas)

(11.15a)

r

=

0,95

(fy r )kc

E

para perfis soldados (VS, CS, VCS) (11.15b)

kc

=

4 h tw 0,69 E 2

0,35 kc 0,763

(11.16)

Mcr

=

wc

para perfis laminados

(11.17)

Mcr

=

0,90 E k c 2

wc

para perfis soldados

(11.18)

r 0,30 fy

(11.19)

155

Mr = (fy - r).w JX ych 2

(11.20)

wcyc

==

(11.21)(11.22)

b = metade da largura bf da mesa; tf = espessura dos flanges ou mesas; tw = espessura da alma; r = tenso residual de compresso nas mesas e equivale a 0,30 da resistncia ao escoamento do ao utilizado; wc = mdulo elstico de resistncia de compresso; Mcr = momento fletor de flambagem elstica; hw = altura da alma; h = altura total do perfil; b tf

Figura 11.5 Flambagem local da mesa.

156

b) Para a flambagem local da alma hw tw

=

(11.23)

p

=

3,76

E fy

(11.24)

r

=

5,70

E fy

(11.25)

Mr = fy.w

(11.26)

hw tw

Figura 11.6 Flambagem local da alma. c) Para a flambagem lateral por toro

=

Lb ry

(11.27)

157

p1,38 Iy It ry It 1

= 1,76

E fy27 Cb 12 Iy

(11.28)

r

=

1 +

1 +

(11.29)

Mcr

=

Cb 2 E I y Lb2

2 Cw 1 + 0,039 It Lb Iy Cw

(11.30)

1

=

(fy r ) wE ItIy (d t f )2 4

(11.31)

Cw

=

(11.32)

Mr = (fy - r).w onde: w = menor dos mdulos elsticos de resistncia flexo.