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Estruturas Metalicas - Notas de Aula

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  • 1

    ESTRUTURAS

    METLICAS

  • 2

    Estruturas Metlicas

    1.0 Consideraes bsicas: O ao basicamente uma liga de ferro com baixo teor de carbono (

  • 3

    Exemplos: ASTM A7 ASTM A36 DIN St37 ASTM A307 (parafuso comum) ASTM A325 (parafuso de alta resistncia) ASTM A570 (chapas) ASTM A500 (tubos) II) Aos de baixa liga: Aos com elementos de liga para aumentar a resistncia mecnica ou corroso. Exemplos: ASTM A242 USI-SAC-350 As usinas nacionais produzem ao de alta resistncia mecnica e corroso atmosfrica, com os seguintes nomes comerciais: USI-SAC: produzido pela Usiminas NIOCOR: produzido pela CSN e Cosipa COS-AR-COR: produzido pela CSN e Cosipa. III) Aos com tratamento trmico: Tanto os aos-carbono quanto os de baixa liga podem ter suas resistncias aumentadas pelo tratamento trmico, porm so aos de soldagem mais difcil. Os parafusos de alta resistncia e os aos de baixa liga usados em barras de protenso, recebem tratamento trmico. 1.3 Principais associaes tcnicas: ABNT Associao Brasileira de Normas Tcnicas

    BRxxx (Baixa Resistncia + tenso de escoamento fy em MPa): BR190 MRxxx (Mdia Resistncia + tenso de escoamento fy em MPa): MR250 ARxxx (Alta Resistncia + tenso de escoamento fy em MPa): AR345

    ASTM - American Society for Testing and Materials

    Ordem cronolgica: ASTM A36, A325

    SAE - Society of Automotive Engineers Composio qumica: SAE 1020

    DIN Deustsche Industrie Normen (norma alem)

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    1.4 Histrico:

    Sc XII: produo de ferro fundido em larga escala (China);

    1.750: produo industrial do ferro fundido (Inglaterra);

    1.779: ponte sobre o rio Severn (Inglaterra);

    1.857: ponte sobre o rio Paraba do Sul (Brasil);

    1.860: produo industrial do ao;

    1.890: o ao suplanta o ferro fundido como material de construo;

    1.953: Companhia Siderrgica Nacional (CSN);

    1.960: aos de baixa liga;

    1.961:edifcio Avenida Central;

    1.970: ponte Rio-Niteri. 1.5 Normas tcnicas:

    NBR 6120 (NB-5/1978): Cargas para o clculo de estruturas de edificaes (ABNT);

    NBR 6123 (NB599/1987): Foras devidas ao vento em edificaes (ABNT);

    NBR 8681 (NB 862/1984) Aes e segurana nas estruturas (ABNT);

    NBR 8800 (NB 14/1986): Projeto e Execuo de Estruturas de Ao de Edifcios (ABNT);

    LRFD Manual of Steel Construction (AISC);

    Minimum Design Loads for Buildings and Other Structures (ASCE 7-98) (American Society of Civil Engineers);

    Structural Welding Code: Steel : ANSI/AWS D1.1 2000 Vol. 1 (American Welding Society). 1.6 Ensaio de trao simples (curva tenso x deformao):

    F F

    l0

    l0 + l

    A0

    A

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    Lei de Hooke: Os deslocamentos so proporcionais aos esforos (dentro de certos limites).

    l = kF Tenso:

    = 0A

    F

    Deformao especfica:

    0ll=

    Lei de Hooke: = E

    E: mdulo de elasticidade ( mdulo de Young) , para o ao E = 205.000 MPa

    Curvas tenso-deformao de aos estruturais

    fy: tenso de escoamento fu: tenso de ruptura

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    Trecho inicial de curvas tenso-deformao de aos estruturais (Ampliao da parte inicial da figura anterior)

    1.7 Ensaio de cisalhamento simples:

    Tenso de cisalhamento: AF=

    Lei de Hooke: = G

    = distoro; 0h

    d= G: mdulo de elasticidade transversal; Relao entre E, G e : Experimentalmente, verificou-se que fv = 0,60 fy , sendo fv a tenso de escoamento ao

    cisalhamento.

    fy: tenso de escoamento fu: tenso de ruptura

    )1(2 +=EG

    F

    F

    A

    h0

    fv

    tg-1 G

    d

  • 7

    1.8 Propriedades dos aos:

    Constantes fsicas: E = 205.000 MPa = 205 GPa 2.100.000 kgf/cm2 (mdulo de elasticidade) G = 78.850 MPa 788 tf/cm2 (mdulo de elasticidade transversal) = 0,3 (coeficiente de Poisson) = 12 106 /C (coeficiente de dilatao trmica) = 77 kN/m3 7850 kgf/m3 (peso especfico)

    Observaes: 1 kgf =9,8 N 10 N 1 kN = 100 kgf 1 MPa = 10 kgf/ cm2

    Dutilidade: Capacidade de se deformar sob a ao de cargas. Essencial para redistribuir os

    esforos internos na estrutura.

    Fragilidade: o oposto da dutilidade. Pode ser provocada por baixas temperaturas, estado tri-axial de tenses, soldas defeituosas.

    Resilincia: a capacidade de absorver energia no estado elstico.

    Tenacidade: a capacidade de absorver energia no estado inelstico.

    Dureza: Resistncia ao risco ou abraso.

    Fluncia ou creep: Reduo da resistncia e do mdulo de elasticidade em temperaturas elevadas

    Fadiga: Reduo da resistncia provocada por esforos repetidos. A resistncia fadiga reduzida por soldas defeituosas, concentrao de tenses, variaes bruscas de seo.

    Corroso: Reao qumica do ao com o oxignio do meio ambiente (ar, gua, solo). Pode ser combatida ou minimizada com elementos de liga, pintura, proteo catdica (no caso de estruturas enterradas ou submersas).

    Tenses residuais: Tenses causadas pelo resfriamento desigual da pea aps o processo de fabricao. 1.9 Produtos siderrgicos: As usinas produzem aos para utilizao estrutural sob diversas formas: barras, chapas, perfis laminados, trilhos, tubos, fios trefilados, cordoalhas e cabos. I) Barras: so produtos nos quais duas dimenses (da seo transversal) so pequenas em relao terceira (comprimento) e laminadas em seo circular, quadrada ou retangular alongada (barras chatas):

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    a) Barras redondas: com amplo nmero de bitolas, as barras redondas so usadas na confeco de chumbadores, parafusos e tirantes;

    Dimetro (mm) Peso(kg/m) 12,5 0,99 16,0 1,55 19,0 2,24 22,0 3,05 25,0 3,98 28,0 5,03 32,0 6,22 35,0 7,52 38,0 8,95 44,0 12,18 50,0 15,40 57,0 20,10 64,0 24,90 70,0 30,00 76,0 35,80 89,1 48,70 102,0 63,60

    b) Barras chatas: so usadas em guarda-corpo e so encontradas nas dimenses 38 x 48 (1 x 3/16) a 304, 8 x 50,8 (12 x 2) e nos aos 1010 a 1020 e A36 (Tab. C-27, Bellei, 2 ed.); c) Barras quadradas: so usadas como trilhos de pontes rolantes pequenas e so encontradas nas dimenses bsicas (de 50,8mm a 152mm) nos aos 1010/1020 e A36 (Tab. C-28, Bellei, 2 ed.). II) Chapas: so produtos laminados em que uma dimenso (a espessura) muito menor que as outras duas (largura e comprimento) e se dividem em chapas finas e grossas: a) Chapas finas a frio: so produtos com espessura-padro de 0,30mm a 2,65mm fornecidas nas larguras-padro de 1100mm, 1200mm, 1500mm, e nos comprimentos-padro de 2000mm, 2500mm e 3000mm, e tambm sob a forma de bobinas (usados nas construes como complementos, sejam esquadrias, dobradias, portas, batentes);

    Tipo do ao Denominao fy (MPa) fu (MPa) AoBR - 190 baixa resistncia 190 330 SAE - 1010MR - 250 media resistncia 250 400 ASTM A36AR - 290 alta resistncia 290 415 ASTM A572AR - 345 alta resistncia 345 450 ASTM A572AR - COR alta resistncia 345 485 SAC - 50

    mecnica e COS - AR - CORcorroso NIOCOR

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    b) Chapas finas a quente: espessuras-padro de 1,20mm a 5,00mm fornecidas nas larguras-padro de 1000mm, 1200mm, 1500mm e 1800mm e nos comprimentos-padro de 2000mm, 3000mm e 6000mm e em bobinas (usados em perfis de chapas dobradas, para construo em estruturas metlicas leves);

    Obs.: MSG U. S. Manufactures Standard Gauge c) Chapas grossas: espessuras-padro de 6,3mm a 102mm fornecidas em diversas larguras-padro de 1000mm a 3800mm e nos comprimentos-padro de 6000mm e 12000mm (usados nas construes de estruturas metlicas, principalmente para a formao de perfis soldados para trabalhar como vigas, colunas, e estacas);

    Espessura Peso Espessura Pesopadro(mm) (kg / m) padro(mm) (kg / m)

    0.30 2.36 1.06 8.320.33 2.98 1.20 9.420.45 3.53 1.50 11.780.60 4.71 1.70 13.350.75 5.89 1.90 14.920.85 6.67 2.25 17.660.90 7.06 2.65 20.88

    MSG N Espessura Pesopadro (mm) kg / m

    # 18 1.2 9.4# 16 1.5 11.8# 14 2.0 15.7# 13 2.3 17.7# 12 2.7 20.8# 11 3,00 ( 1/8'' ) 23.6# 10 3.4 26.3# 9 3.8 29.4# 8 4.3 33.4# 7 4.5 35.3

    3/16 " 4.8 37.35.0 39.2

    Eepessura Espessura Peso Espessura Peso(pol) (mm) (kg / m) (mm) (kg / m)1/4" 6.3 49.46 37.5 294.38

    5/16" 8.0 62.80 45.0 353.253/8" 9.5 74.58 50.0 392.501/2" 12.5 98.13 57.0 447.445/8" 16.0 125.60 63.0 494.553/4" 19.0 149.15 75.0 588.757/8" 22.4 175.84 102.0 800.701" 25.0 196.25

  • 10

    d) Chapas zincadas: produtos com espessura-padro de 0,25mm a 1,95mm, fornecidos nas larguras-padro de 1000mm e nos comprimentos-padro de 2000mm e 3000mm, e tambm em bobinas (usados como elementos complementares nas construes, sejam telhas para cobertura e tapamentos laterais, calhas, rufos, caixilhos, dutos de ar condicionado, divisrias, etc.) III) Perfis laminados: so produtos obtidos diretamente por meio da lmina

    Perfis laminados estruturais da srie americana:

    a) Tipo: perfil H (bf d) Dimenses: d = 152 mm Designao: H de 152 x 37,1; perfil H com d = 152 mm e peso = 37,1 kg / m (Tab. A6.1, W. Pfeil, 7 ed.)

    b) Tipo: perfil I Dimenses: d = 76 a 305 mm Designao: I de 152 x 18,5; perfil I com d = 152 mm e peso = 18,5 kg / m (Tab. A6.2, W. Pfeil, 7 ed.)

  • 11

    c) Tipo: perfil U ou C Dimenses: d = 76 a 381 mm Designao: U de 203 x 17,1; perfil U com d 203 mm e peso = 17,1 kg / m (Tab. A6.3, W. Pfeil, 7 ed.)

    d) Tipo: cantoneira de abas desiguais Dimenses: a x b = 89 x 64 a 203 x 102 mm

    t = 6 a 25 mm Designao: L de 102 x 76 x 7,9; cantoneira de abas desiguais com a = 102, b = 76 e t = 7,9mm (Tab. A6.5, W. Pfeil, 7 ed.)

  • 12

    e) Tipo: cantoneira de abas iguais Dimenses: a = 25 a 203 mm

    t = 3 a 25 mm Designao: L de 50 x 6,3; cantoneira de abas iguais com a = 50 mm e t = 6,3 mm (Tab. A6.4, W. Pfeil, 7 ed.)

    IV) Perfis soldados: dada a grande versatilidade de combinaes de espessuras com alturas e

    larguras, os perfis soldados, compostos a partir de trs chapas, so largamente empregadas nas estruturas metlicas. Srie padronizada:

    Srie CS para colunas (com d/bf =1): (Tab. A8.1, W. Pfeil, 7 ed.) Srie CVS para colunas e vigas (com 1< d/bf < 1,5): (Tab. A8.2, W. Pfeil, 7 ed.) Srie VS para vigas (com 2< d/bf < 4): (Tab. A8.3, W. Pfeil, 7 ed.)

  • 13

    Dimenses: CS de 250 a 650 CVSde 250 a 650

    VS de 250 a 1500 Designao: VS d x PESO VS 900 x 124

    Perfil soldado srie viga com d = 900 e peso 124 kg / m

    V) Perfis em chapas dobradas: estes produtos esto sendo aplicados de forma crescente na execuo de estruturas leves. a) Tipo: Perfil Canal Perfil C no enrigecido Perfil C enrigecido

    Perfil C de h x b x t Perfil C de h x b x c x t b) Tipo: Perfil Z

    Perfil Z no enrigecido Perfil Z enrigecido

    Perfil Z de h x b x t Perfil Z de h x b x c x t (Tab. C-25, Bellei, 2 ed.) (Tab. C-26, Bellei, 2 ed.)

    (Tab. C-23, Bellei, 2 ed.) (Tab. C-24, Bellei, 2 ed.)

  • 14

    c) Tipo: Cantoneira Perfil L no enrigecido Perfil L enrigecido

    Perfil L de h x a x t Perfil L de h x a x c x t (Tab. C-8, Bellei, 2 ed.)

    d) Tipo: Perfil Cartola

    Perfil Cartola h x b x c x t

    e) Tipo: Tubular

    Perfil Tubular a x b x t

  • 15

    VI) Tubos estruturais: existe grande variedade nas dimenses dos tubos encontrados no mercado (usados como elementos estruturais, principalmente na formao de trelias especiais) a) Tipo: Retangular

    Tubo: a x b x t (Tab. C-18, Bellei, 2 ed.) b) Tipo: Quadrado

    Tubo: a x a x t (Tab. C-17, Bellei, 2 ed.) c) Tipo: Circular

    Tubo: D x e

    (Tab. C-16, Bellei, 2 ed.)

  • 16

    VII) Trilhos: so produtos laminados destinados a servir de apoio para rodas metlicas de pontes rolantes ou trens (ver Tabela A6.7 do Livro Estruturas de ao, Walter Pfeil, 7a. edio); VIII) Fios, cordoalhas e cabos: Os fios ou arames so obtidos por trefilao. Fabricam-se fios de ao doce e tambm de ao duro (ao de alto carbono). Os fios de ao duro so empregados em molas, cabos de protenso de estruturas etc. As cordoalhas so formadas por trs ou sete fios arrumados em forma de hlice. Os cabos de ao so formados por fios trefilados finos, agrupados em arranjos helicoidais variveis. A tabela seguinte apresenta os principais tipos de aos estruturais srie ASTM usados no Brasil (tabela 22 da NBR 8800):

    Classificao Denominao Produto Grupo/Grau fy (MPa)

    fu (MPa)

    Perfis Todos os grupos Chapas t < 200 mm A-36 Barras t < 100 mm

    250 400 a 550

    Grau 40 280 380 Aos-carbono

    A-570 Chapas Todos os Grupos Grau 45 310 410 Grupos 1 e 2 345 485 Perfis Grupo 3 315 460 t < 19 mm 345 485

    19 mm < t 19 mm 315 460 38 mm < t 100 mm 290 435

    A-441 Chapas e

    Barras 100 mm < t 200 mm 275 415

    Grau 42 290 415 Perfis Todos os Grupos Grau 50 345 450 Grau 42 (t 150 mm) 290 415

    Aos de baixa liga

    e alta resistncia mecnica

    A-572 Chapas e Barras Grau 50 (t 50 mm) 345 450

    Grupos 1 e 2 345 480 Perfis Grupo 3 315 460 t < 19 mm 345 480

    19 mm < t < 38 mm 315 460 A-242 Chapas

    e Barras 38 mm < t < 100 mm 290 435 Perfis Todos os Grupos 345 485

    t 100 mm 345 485 100 mm < t 127 mm 315 460

    Aos de baixa liga

    e alta resistncia mecnica

    e corroso

    atmosfrica A-588 Chapas e

    Barras 127 mm < t 200 mm 290 435

    Notas: (a) Grupamento de perfis estruturais para efeito de propriedades mecnicas:

    Grupos 1 e 2: perfis I de abas inclinadas, perfis U, cantoneiras com espessura 19 mm. Grupo 3: cantoneiras com espessura > 19 mm.

    (b) Para efeito das propriedades mecnicas das barras, a espessura t corresponde menor dimenso da seo transversal da barra.

  • 17

    Observaes:

    A-36: o mais usado em estruturas metlicas (edifcios, pontes e estruturas em geral), podendo ser empregado como ligaes rebitadas, parafusadas e soldadas;

    A-570: Empregado na confeco de perfis de chapa dobrada, devido a sua ductibilidade; A-500: usado na confeco de tubos redondos, quadrados ou retangulares; A-501: usado tambm na fabricao de tubos redondos, quadrados ou retangulares e tem a

    mesma resistncia do A-36; A-441: usado onde se requer um grau de resistncia maior, podendo ser empregado em

    qualquer tipo de estrutura com ligaes soldadas, parafusadas ou rebitadas; A-572: usado onde se requer um grau de resistncia maior, podendo ser empregado em

    qualquer tipo de estrutura com ligaes soldadas, parafusadas ou rebitadas; A-242: caracterizado por ter uma resistncia corroso duas vezes a do ao-carbono,

    podendo ser empregado com ligaes parafusadas, rebitadas ou soldadas e em estruturas em geral; A-588: empregado onde se requer uma reduo de peso aliada a uma resistncia maior

    corroso atmosfrica, que 4 vezes a do ao carbono, principalmente em ligaes soldadas, parafusadas ou rebitadas de pontes, viadutos e estruturas especiais, pois, devido a sua resistncia corroso, pode dispensar a pintura, exceto em ambientes agressivos. 1.10 Vantagens e desvantagens das estruturas metlicas:

    I) Principais vantagens: a) Maior resistncia mecnica: O mdulo de elasticidade do ao aproximadamente igual a 10 (dez) vezes do concreto. Dessa forma, consegue-se com a estrutura metlica maiores vos de vigamentos, colunas de menores dimenses e vigas com menor altura. b) Maior rapidez de execuo: Sendo a estrutura metlica composta de peas pr-fabricadas, a montagem pode ser executada com grande rapidez. c) Canteiro de obra mais organizado: d) Facilidade de modificao: Uma obra executada em estrutura metlica, caso necessrio, pode ser facilmente reforado ou ampliada. e) Possibilidade de reaproveitamento: A estrutura metlica, principalmente quando as ligaes so parafusadas, pode ser desmontada e reaproveitada.

    II) Principais desvantagens: a) Custos mais elevados: As estruturas em concreto armado apresentam um custo global inferior ao do ao. b) Possibilidade de corroso: Estima-se que 15% do custo total da estrutura so gastos com conservao. e) Necessidade de mo-de-obra especializada.

  • 18

    1.11 Filosofias de projeto:

    I) Mtodos:

    a) Mtodo das tenses admissveis b) Mtodo dos estados limites

    a) Mtodo das tenses admissveis (AISC: ASD - admissible stress design): compara a tenso

    atuante com a tenso admissvel:

    adm = FSf y

    = tenso atuante decorrente do carregamento na estrutura

    adm = tenso admissvel do material fy = tenso de escoamento FS = fator de segurana - Caractersticas do projeto por tenses admissveis

    1. O estado limite de resistncia o incio de plastificao da seo mais tensionada; 2. O clculo dos esforos solicitantes feito no regime elstico;

    3. As cargas atuantes so consideradas com seus valores nominais;

    4. A segurana da estrutura fica embutida na tenso admissvel (coeficiente de segurana).

    b) Mtodo dos estados limites (AISC: LRFD load and resistance factor design)

    (1) Compara esforos majorados com resistncia reduzida: Estado limite ltimo

    i Qi Rn Qi : valores nominais das cargas Rn : valor nominal da resistncia

    i : fatores de majorao das cargas : fator de reduo da resistncia

    (2) Determina limites de utilizao: Estado limite de utilizao

    1. Deformao elstica (excessiva) 2. Vibrao (excessiva)

    Qn

    Rn

    Qn = Sd

    Rn = Rd

  • 19

    - Vantagens do projeto por estado limite:

    1 uma nova ferramenta de projeto. 2 mais racional que a filosofia das tenses admissveis. 3 mais seguro. 4 Pode ser mais econmica para pequenas cargas variveis. 5 O conhecimento das estruturas mais preciso que o das cargas. 6 mais flexvel: permite tratar separadamente a resistncia e as cargas. 7 As cargas no dependem do material. 8 Futuros ajustes podem ser feitos com facilidade. 9 Trata o comportamento da estrutura de modo mais intuitivo. 10. Baseada em modelos probabilsticos, ou seja, a filosofia do estado limite reconhece que no se pode construir estrutura absolutamente segura: sempre existe a probabilidade de as cargas serem superiores resistncia da estrutura.

    II) Aes em estruturas segundo a NBR 8800 (seo 4.8):

    - Aes permanentes (G): Peso prprio da estrutura; Peso de pisos, telhados e revestimentos; Peso de paredes; Peso de equipamentos e instalaes fixas - Aes variveis (Q):

    Uso e ocupao; Sobrecargas; Ventos; Variao de temperatura; Empuxo de terra; Presso hidrulica

    - Aes excepcionais (E): Exploses; Choques de veculos; Efeitos ssmicos

    III) Solicitao de projeto (Sd) segundo a NBR-8800:

    (a) Durante as condies de uso e construo: Sd = gG + q1 Q1 + j qj Qj (b) Durante condies excepcionais: Sd = gG + E + q Q

    =

    n

    j 2

  • 20

    Onde: Sd: solicitao combinada de projeto G: carga permanente Q1: ao varivel base (preponderante) Qj : ao varivel a ser combinada com a ao base (demais aes variveis) g: coeficiente de ponderao para as cargas permanentes

    q1: coeficiente de ponderao para a carga varivel base qj: coeficiente de ponderao para as demais cargas variveis j: fator de combinao das aes variveis E: aes excepcionais (choques, exploses, efeitos ssmicos, etc.)

    Coeficientes de ponderao de solicitaes segundo a NBR 8800:

    Aes Permanentes Aes Variveis

    Grande Variabilidade

    Pequena Variabilidade (**)

    Uso(*) Recalques Diferenciais Variao de Temperatura Ambiental

    Demais Aes Combinaes

    g g q q q q Normais

    1,4 (0,9) 1,3 (1,0) 1,5 1,2 1,2 1,4

    Durante a Construo 1,3 (0,9) 1,2 (1,0) 1,3 1,2 1,0 1,2

    Excepcionais 1,2 (0,9) 1,1 (1,0) 1,1 0 0 1,0

    Notas: a) Os valores entre parnteses correspondem aos coeficientes para aes permanentes favorveis

    b) Quando o peso prprio da estrutura supera 75% do peso permanente total da construo, este ltimo considerado como carga permanente de pequena variabilidade; caso contrrio, como de grande variabilidade.

    (*) Sobrecargas em pisos e coberturas, cargas em pontes rolantes ou outros equipamentos, variaes de temperatura provocadas por equipamentos etc.

    (**) Pfeil considera esta coluna para peso prprio de elementos metlicos e de elementos pr-fabricados com controle rigoroso de peso

    Fatores de combinao de aes segundo a NBR 8800:

    Aes (*) Sobrecargas em pisos de bibliotecas, arquivos, oficinas e garagens;

    contedo de silos e reservatrios 0,85 (0,75)

    Cargas de equipamentos (incluindo pontes rolantes) e sobrecargas em pisos diferentes dos anteriores 0,70 (0,65)

    Presso dinmica do vento 0,60 Variaes de temperatura 0,60

  • 21

    Notas: a) Os coeficientes devem ser tomadas iguais a 1,0 para as aes variveis no citadas nesta tabela e tambm para as aes variveis nela citadas , quando forem de mesma natureza da ao varivel predominante Q1; todas as aes variveis decorrentes do uso de uma edificao (sobrecargas em pisos e em coberturas, cargas de pontes-rolantes e de outros equipamentos), por exemplo, so consideradas de mesma natureza. b) O impacto, quando aplicvel, deve ser considerado na carga varivel correspondente.

    (*) Os valores entre parnteses so considerados por Walter Pfeil (Estruturas de ao, 7 edio)

    IV) Valores mximos recomendados para deformaes pela NBR 8800 (Anexo C):

    Tipo Deslocamento Ao Elemento Limite

    Sobrecarga Barras biapoiadas suportando elementos de cobertura inelsticos

    1/240 do vo

    Sobrecarga Barras biapoiadas suportando elementos de cobertura elsticos 1/180 do vo

    Sobrecarga Barras biapoiadas suportando pisos 1/360 do vo

    Carga mxima por roda

    Vigas de rolamento biapoiadas para pontes rolantes com capacidade de 200 kN ou mais

    1/800 do vo

    Ver

    tical

    Carga mxima por roda

    Vigas de rolamento biapoiadas para pontes rolantes com capacidade inferior a 200 kN

    1/600 do vo

    Fora transversal da ponte

    Vigas de rolamento biapoiadas para pontes rolantes

    1/600 do vo

    Edif

    cios

    Indu

    stria

    is

    Hor

    izon

    tal

    Fora transversal da ponte ou vento

    Deslocamento horizontal da coluna relativo base

    1/400 a 1/200 da altura

    Sobrecarga

    Barras biapoiadas de pisos e coberturas suportando construes e acabamentos sujeitos fissurao

    1/360 do vo

    Ver

    tical

    Sobrecarga Idem, no sujeitos fissurao 1/300 do vo

    Vento Deslocamento horizontal do edifcio relativo base devido a todos os efeitos

    1/400 da altura do edifcio

    Vento

    Deslocamento horizontal relativo entre dois pisos consecutivos devido fora horizontal total no andar quando fachadas, divisrias e suas ligaes no absorverem as deformaes da estrutura

    1/500 da altura do andar

    Out

    ros e

    difc

    ios

    Hor

    izon

    tal

    Vento Idem, quando absorverem 1/400 da altura do andar

  • 22

    1.12 Exemplos: Exemplo 1 (combinao de aes): Determinar a solicitao de projeto para viga de edifcio sujeita aos seguintes momentos fletores: Peso prprio da estrutura (PP): 10 kNm Uso da estrutura (Uso): 30 kNm Como s existe uma carga varivel (uso da estrutura), Sd = 1,3 PP + 1,5 Uso Sd = 1,3 10 + 1,5 30 Sd = 58,0 kNm Exemplo 2 (combinao de aes): Determinar a solicitao de projeto para viga de edifcio sujeita aos seguintes momentos fletores: Peso prprio da estrutura (PP1): 10 kNm Peso prprio dos outros componentes (PP2): 50 kNm Ocupao (uso) da estrutura (Ocup): 30 kNm Vento (Vnt): 20 kNm Carga base: Ocupao Sd = 1,3 PP1 + 1,4 PP2 + 1,5 Ocup + 1,4 (0,6 Vnt) Sd = 1,3 10 + 1,4 50 + 1,5 30 + 1,4 (0,6 20) Sd = 144,8 kNm Carga base: Vento

    Sd = 1,3 PP1 + 1,4 PP2 + 1,4 Vnt + 1,5 (0,65 Ocup) Sd = 1,3 10 + 1,4 50 + 1,4 20 + 1,5 (0,65 30)

    Sd = 140,2 kNm Que solicitao de projeto Sd escolher? Sd = 144,8 kNm Exemplo 3 (combinao de aes): Determinar a solicitao de projeto para diagonal de trelia de telhado sujeita aos seguintes esforos normais: Peso prprio da trelia e telhado (PP): 1,0 kN Vento sobrepresso (VntSPr): 1,5 kN Vento suco (VntSuc): 3,0 kN Sobrecarga acidental (SC): 0,5 kN Carga base: Vento sobrepresso (VntSPr)

    Sd = 1,3 PP + 1,4 VntSPr + 1,4 (0,65 SC) Sd = 1,3 1,0 + 1,4 1,5 + 1,4 (0,65 0,5)

    Sd = 3,86 kN Carga base: Vento suco (VntSuc) Sd = 1,0 PP + 1,4 VntSuc (por qu g = 1,0?) Sd = 1,0 1,0 + 1,4 (3,0) Sd = 3,20 kN

    60 Obs. 10/60 0,1667 = 16,67% < 75% grande variabilidade, ento: 1,4 PP1 + 1,3 PP2

    Obs. Carga varivel favorvel no entra!

  • 23

    Carga base: Sobrecarga acidental (SC) Sd = 1,3 PP + 1,4 SC + 1,4 (0,6 VntSPr)

    Sd = 1,3 1,0 + 1,4 0,5 + 1,4 (0,6 1,5) Sd = 3,26 kN Que solicitao de projeto Sd escolher? Sd = 3,86 kN (trao) Sd = -3,20 kN (compresso) Exemplo 4 (combinao de aes): Determinar a solicitao de projeto para viga de edifcio sujeita aos seguintes momentos fletores:

    Peso prprio da estrutura (PP1): 10 kNm Peso prprio dos outros componentes (PP2): 50 kNm Ocupao (uso) da estrutura (Ocup): 60 kNm Vento (Vnt): 20 kNm Sobrecarga acidental (SC): 10 kNm Carga base: Ocupao Sd = 1,3 PP1 + 1,4 PP2 + 1,5 Ocup + 1,4 (0,6 Vnt) + 1,4 (0,65 SC) Sd = 1,3 10 + 1,4 50 + 1,5 60 + 1,4 (0,6 20) + 1,4 (0,65 10) Sd = 198,9 kNm Por qu desnecessrio neste caso calcular as solicitaes de projeto correspondentes s outras cargas base? Porque o momento de 60 kNm muito maior do que os outros dois: 20 kNm e 10 kNm. Exemplo 5 (combinao de aes): Calcule a solicitao de projeto para uma viga estrutural de uma oficina sujeita aos seguintes esforos:

    Peso prprio da estrutura metlica (PP): 10 kN.m Carga de utilizao (Util): 20 kN.m Carga de vento (Vnt): 25 kN.m Carga excepcional (E): 15 kN.m

    Carga base: Utilizao Sd = 1,3 PP + 1,5 Util + 1,4 (0,6 Vnt) Sd = 1,3 10 + 1,5 20 + 1,4 (0,6 25) Sd = 64,0 kNm Carga base: Vento Sd = 1,3 PP + 1,4 Vnt + 1,5 (0,75 Util) Sd = 1,3 10 + 1,4 25 + 1,5 (0,75 20) Sd = 70,5 kNm Carga base: Excepcional Sd = 1,1 PP + E + 1,1 (0,75 Util) + 1,0 (0,60 Vnt) Sd = 1,1 10 + 15 + 1,1 (0,75 20) + 1,0 (0,60 35) Sd = 57,5 kNm

  • 24

    Observe que: (a) A carga excepcional no entrou nas duas primeiras combinaes. (b) Os fatores foram retirados da ltima linha da tabela dos coeficientes de ponderao de solicitaes. Que solicitao de projeto Sd escolher? Sd = 70,5 kNm Exemplo 6 (comparao entre projeto por tenses admissveis e projeto por estados limites): Dimensionar uma pea tracionada composta de dois perfis U ASTM A36 para as seguintes cargas:

    Peso Prprio da Estrutura Metlica (PP1): 10 tf Peso Prprio dos outros componentes da estrutura (PP2): 50 tf Carga de Ocupao (Ocup): 30 tf Carga de Vento (Vnt): 20 tf Total: 110 tf

    O ao ASTM A36 tem as seguintes propriedades mnimas:

    fy = 2,50 tf/cm2 fu = 4,00 tf/cm2

    (a) Dimensionamento por tenses admissveis Para peas tracionadas, a AISC-ASD considera a resistncia ao escoamento e ruptura. Na

    condio mais econmica, a tenso atuante deve ser igual tenso admissvel, isto , ft = adm. Dimensionamento ao escoamento:

    ft = adm FSf y=

    65,1yf

    AP = (FS ao escoamento = 1,65)

    65,15,2110 =

    A= 1,50 tf/cm2

    A = 73,48 cm2

    Dimensionamento ruptura:

    ft = adm FSfu=

    2uf

    AP = (FS ruptura = 2)

    200,4110 =

    A = 2,00 tf/cm2

    A = 55,00 cm2

    Portanto, A = 73,48 cm2 (a maior, por que?).

    Procurando numa tabela de perfis U, verificamos que o perfil mais leve que atende a esta rea o U 10 29,8 kg/m (pg. 296 Walter Pfeif, Estruturas de ao, 7 edio), com uma rea de 2 37,9 = 75,8 cm

    2. Com este perfil, temos:

  • 25

    ft = 8,75110 = 1,45 1,50 tf/cm2 (Ok)

    ft = 8,75110 = 1,45 2,00 tf/cm2 (Ok)

    (c) Dimensionamento por estado limite

    A norma NBR 8800 considera as seguintes combinaes de carga: Carga base: Ocupao Sd = 1,3 PP1 + 1,4 PP2 + 1,5 Ocup + 1,4 (0,6 Vnt) Sd = 1,3 10 + 1,4 50 + 1,5 30 + 1,4 (0,6 20) Sd = 144,80 tf Carga base: Vento Sd = 1,3 PP1 + 1,4 PP2 + 1,4 Vnt + 1,5 (0,65 Ocup) Sd = 1,3 10 + 1,4 50 + 1,4 20 + 1,5 (0,65 30) Sd = 140,25 tf Portanto, Sd = 144,80 tf (a maior por que?). Para peas tracionadas, a NBR 8800 considera a resistncia ao escoamento e ruptura. Na condio mais econmica, a resistncia de projeto deve ser igual solicitao de projeto, isto , Rd = Sd

    Dimensionamento ao escoamento: Rd = tAfy (t = 0,90) 144,80 = 0,90 A 2,50 A = 64,36 cm2

    Dimensionamento ruptura: Rd = t Afu (t = 0,75)

    144,80 = 0,75 A 4,00 A = 48,27 cm2

    Portanto, A = 64,36 cm2 (a maior, por que?). Procurando numa tabela de perfis U, verificamos que o perfil mais leve que atende a esta rea o U 8 27,9 kg/m (pg. 296 Walter Pfeif, Estruturas de ao, 7 edio), com uma rea de 2 35,6 = 71,2 cm

    2. Com este perfil, temos:

    Escoamento: Rd = 0,90 71,2 2,50 = 160,20 tf > Sd (Ok) Ruptura: Rd = 0,75 71,2 4,00 = 213,60 tf > Sd (Ok)

    Economia do dimensionamento por Estado Limite (LRFD ) em relao ao dimensionamento por Tenses Admissveis (ASD):

    Critrio Terica Prtica LRFD 64,36 cm

    2 27,9 kg/m

    ASD 73,48 cm2 29,8 kg/m

    Economia 12,4% 6,4%

  • 26

    Exemplo 7 (deformao de tera de telhado): Uma tera de telhado de um edifcio industrial, feita de um perfil U 8 17,1 kg/m, de 6,00 m de comprimento, est submetida a uma sobrecarga acidental uniforme de 75 kgf/m. Verifique se ela atende s condies da NBR 8800.

    De acordo com o Anexo C da NBR 8800 (v. pg. 20), a flecha mxima admissvel deve ser de 1/180 do vo:

    adm = 180600 = 3,33 cm

    A flecha de uma viga bi-apoiada sujeita a um carregamento uniforme dada por

    = EI

    qL3845 4

    q = 75 kgf/m = 75 105 tf/cm (por que?) L = 6 m = 600 cm

    E = 2.100 tf/cm2 I = 1.356 cm4

    = 356.1100.2384

    )600(10755 45

    = 0,44 cm < 3,33 cm

    Como a flecha inferior ao valor mximo admissvel, o perfil U 8 17,1 kg/m atende NBR 8800. Exemplo 8 (deformao de coluna): Uma coluna de um galpo industrial, feita de um perfil I 15 63,3 kg/m, de 8 m de altura, est submetida a uma carga de vento uniforme de 300 kgf/m. Verifique se ela atende s condies da NBR 8800. Considere a coluna engastada na base e livre no topo.

    De acordo com o Anexo C da NBR 8800, a flecha mxima admissvel deve ser de 1/400 a 1/200 da altura. Vamos adotar o valor mdio.

    adm = 300800 = 2,67 cm

    A flecha de uma coluna engastada na base sujeita a um carregamento uniforme dada por

    EIqL8

    4=

    q = 300 kgf/m = 300 105 tf/cm (por que?) L = 8 m = 800 cm

    E = 2.100 tf/cm2 I = 18.580 cm4

    580.18100.28)800(10300 45

    =

    = 3,95 cm > 2,67 cm Como a flecha superior ao valor mximo admissvel, o perfil I 15 63,3 kg/m no atende NBR 8800.

  • 27

    2.0 Lanamento da estrutura metlica de um galpo: 2.1 Consideraes gerais:

    Galpes so, geralmente, construes de um pavimento com a finalidade de fechar e cobrir grandes reas, protegendo as instalaes, os produtos armazenados ou fornecendo abrigo s condies climticas. 2.2 Partes componentes dos galpes metlicos:

  • 28

    Partes componentes dos galpes:

    1 tesoura (trelia) metlica; 2 tera; 3 esticadores; 4 contraventamento horizontal; 5 mo francesa; 6 telha; 7 coluna treliada; 8 base da coluna.

    2.3 Trelia: 2.3 1 Definio:

    As trelias so constitudas de segmentos de hastes, unidos em pontos denominados NS, onde cada haste da trelia est sujeita a um esforo normal de trao ou de compresso. 2.3.2 Elementos que compem a trelia:

    1 corda ou banzo superior; 2 corda ou banzo inferior; 3 treliamento da alma diagonais; 4 treliamento da alma montantes.

    2.3.3 Classificao das trelias:

    As trelias podem ser classificadas quanto:

  • 29

    a) Configurao das cordas:

    Trelia de corda trapezoidal:

    Trelia de cordas paralelas:

    Trelia triangular:

  • 30

    Tesoura atirantada com cordas retas:

    Marquise dupla com cordas retas:

    Marquise simples com corda reta:

  • 31

    Trelias semi-parablicas: I) Banzo superior semi-parablico:

    II)Banzo inferior semi-parablico:

    Trelias poligonais:

  • 32

    Arco atirantado simples:

    Prtico:

    b) Treliamento:

    Treliado Pratt ou N: As diagonais so tracionadas, os montantes comprimidos, corda superior comprimida e corda inferior tracionada:

    Viga:

  • 33

    Tesoura:

    Marquise:

    Treliado Howe: As diagonais so comprimidas, os montantes tracionados, corda superior comprimida e corda inferior tracionada: Viga:

  • 34

    Tesoura:

    Marquise:

    Treliado Warren ou V: A viga warren simples formada por tringulos issceles, sem montantes verticais, quanto a distancia entre os ns ficas muito grande, colocam-se montantes: Viga

  • 35

    Tesoura:

    Treliado em X ou cruz de Santo Andr:

    2.3.4 Altura da trelia e dimenses dos painis:

    a) Viga:

    Altura da viga H = L/20 Painel S = 0,8H 1,2H; = 40 a 50

  • 36

    b) Tesoura:

    Altura da tesoura H = L/10 L/15 Paienl S = 0,5H 2H AlturaHo = L/40

    c) Marquise:

    Altura da tesoura H = L/10 L/15 Painel S = 0,8H 1,2H Altura Ho = Lb/20

    d) Tesoura com banzo superior semi-parablico:

    Altura da tesoura semi-parablica F = L/6, para telha fibrocimento F = L/7, para telha de alumnio raio R = 4H + L 8H

  • 37

    e) Arco parablico:

    Vo livre 30,00 m Flecha

    F = L/6 , para fibrocimento F = L/7, para alumnio Raio R = 4F + L

    8F Altura da alma h = L/60 L/50

    2.3.5 Espaamento entre tesouras:

    Espaamento entre tesoura ou vo livre da tera em torno de 5,0m 6,0m. 2.3.6 Inclinao da coberta:

    A inclinao da coberta depende do tipo de telha utilizado na cobertura. Utilizando os seguintes tipos de chapas, onde a inclinao I% = 100 x tg , tem-se:

  • 38

    a) Chapa de fibrocimento:

    Inclinao recomendada para cobertura: 10 a 15, com: recob. long. de 20 cm;

    recob. lat. de 50 cm. Inclinao de 5 10, com: recob. long. de 25 cm;

    recob. lat. de 23 cm (1 onda).

    RECOBRIMENTO LONGITUDINAL 0,20 mCOMPRIMENTO LARGURA COMPRIMENTO REA APOIOS APOIOS

    (m) UTIL (m) UTIL (m) UTIL (m) 6mm 8mm0.91 1.05 0.71 0.75 2 21.22 1.05 1.02 1.07 2 21.53 1.05 1.33 1.40 2 21.83 1.05 1.63 1.71 2 22.13 1.05 1.93 2.03 3 22.44 1.05 2.44 2.35 3 33.05 1.05 2.85 2.99 3 33.66 1.05 3.46 3.63 3 3

  • 39

    b) Chapa de alumnio:

    Telha trapezoidal:

    Telha ondulada:

    Comprimento util o espaamento entre teras; Inclinao recomendada para cobertura: 5% (2,9).

    TRAPEZOIDAL ONDULADAESPESSURA LARGURA COMPRIMENTO LARGURA COMPRIMENTO

    (mm) UTIL (mm) UTIL (mm) UTIL (mm) UTIL (mm)0,4 990 1390 998 11500,5 990 1500 998 12500,6 990 1620 998 13500,7 990 1800 998 15000,8 990 2000 998 17001,0 990 2350 998 1850

  • 40

    2.3.7 Sees usuais de vigas e tesouras treliadas:

    Cordas:

    ndice de esbeltez para as cordas: corda comp 120 corda trac. 240 (AISC)

    Montantes e diagonais (alma):

    Indice de esbeltez para alma: Alma compr. 150 Alma trac. 300 (AISC)

  • 41

    2.3.4 Aplicao:

    Aplicao 01

    Fazer a implantao de um galpo medindo 20x50 com as seguintes caractersticas:

    Telha fibrocimento (110 x 183 cm) (v. pg. 37) Inclinao mnima

    Treliamento montantes comprimidos diagonais tracionadas

    Espaamento mximo Soluo:

    1) Espaamento, n. de intervalos e n. de tesouras.

    - n. de intervalos = C = 50,00 = 8,33 n. de int.(n) = 9 emax 6,00

    - novo espaamento

    (e) = C = 50,00 n DE INT. 9

    e = 5.556 m (espaamento)

    - n de tesouras n TES. = n DE INT. + 1 n TES. = 9 + 1 = 10 tesouras

    (v. pg. 36)

    - - +

  • 42

    2) Trelia

    2.1) Forma

    - vo livre da tesoura L = 20,00 tesoura trapezoidal (L > 10,00) (v. pg. 28)

    2.2) Altura / Inclinao. (v. pg. 35)

    - onde : H = L L H = 20,00 = 1,33 H = 1,35 m 10 15 15 Ho = L Ho = 20,00 = 0,50 Ho = 0,50 m 40 40 - Inclinao da coberta:

  • 43

    tg = I% ; I% FIBRO-CIM MNINO = 5 tg 5 = 0,087 (v. pg. 37)

    100

    - onde: Incl. Mn. = 5, com recob. long. = 25 cm

    - Inclinao da cobertura:

    = arctg H1 = arctg 0,85 = 4,85 < 5 aumentar a altura L/2 10,00 da tesoura

    = 5 tg 5 = H1 H1 = 10,00 x tg 5 L/2 H1 = 0,875 m

    H = Ho + H1 = 0,50 + 0,875 H = 1,375 m

    2.3) Painis:

    - espaamento entre teras (S):

    - telha de fibrocimento: L x C = 110 x 183 cm. (v. pg. 37)

    como I = 5recob. Long. 25 cm; recob. lat. = 23 cm comp. til = 183 25 = 158 cm larg. til = 110 23 = 87 cm

    logo: S = 158 cm S = S x cos = 158 x cos 5 = 157,4 cm = 1574 mm Smax = 1574 mm

  • 44

    onde:

    N. de painis = vo livre tes. = 20,00 = 12,706 S 1,574

    adotar N. de painis = 14 (N. par)

    novo S = L = 20,00 = 1,429 cm 1,43 cm N. par 14

    - verificao da inclinao das diagonais: (v. pg. 35)

    S = 0,5H 2H S = 0,5 x 937,5 469

    HMDIO = (500+1375)/2 = 937,5 S = 2 x 937,5 = 1875 (S = 1430) 2.4 Tera: 2.4.1 Definio:

    So vigas colocadas na cobertura, situadas entre tesouras, com a finalidade de suportar as chapas de cobertura. 2.4.2 Perfis usados:

  • 45

    2.4.3 Pr-dimensionamento:

    Como carter orientativo, podemos estabelecer para pr-dimensionamento a seguinte relao:

    h = L L ; flecha (AISC) f L _ (v. pg. 20) 40 60 360

    As teras podem ser calculadas como viga continua ou bi-apoiadas. comum, para diminuir o

    vo da tera no sentido da menor inrcia, a colocao de esticadores intermedirios.

    Dimetro TIRANTE = 3/8; 1/2; 5/8

    Perfil usado: Esticadores:

    (v. pg. 26)

  • 46

    Direo maior inrcia (Ix):

    Direo menor inrcia (Iy)

    A colocao de mo-francesa diminui o vo livre da tera, dando um travamento do banzo ou

    corda inferior da trelia. Perfil usado:

    tesoura

  • 47

    2.5 Contraventamento da cobertura:

    Esse contraventamento usado para transmitir as cargas horizontais que atuam na cobertura, por exemplo devido ao vento, para as colunas, sem causar flexo em torno do eixo de menor inrcia da tesoura. Perfis usados:

    Barras Redondas: 1/2; 5/8 Limite de esbeltez:

    barras comprimidas c < 200 barras tracionadas t < 300

    Galpo contraventado:

    Contraventamento horizontal Contraventamento vertical

  • 48

    2.6 Calha: As calhas e os tubos de descida de guas pluviais tm como finalidade o escoamento das guas da chuva que caem sobre o telhado (cobertura).

    2.6.1 Material empregado:

    Chapa zincada, alumnio, PVC, fibrocimento. Inclinao da Calha: no mnimo 0,5% Seo da calha:

    2.6.2 Tubos:

    Os tubos de descida so: PVC, chapa zincada, fibrocimento, ao com costura. Dimetros mais comuns: 75mm, 90, 100, 125, 150, 200, 250, 300.

    2.6.3 Dimensionamento:

    a) Mtodo terico:

    Para dimensionar calhas e tubos de descida so necessrios os seguintes dados:

  • 49

    a.1) Calhas:

    Velocidade de escoamento em funo da declividade d. d = 0,5% = 0,005 m/m Temos:

    Q = A x I l / s p/ A = 1m 3600 Onde:

    Q vazo atravs da calha, que depende da rea A da cobertura em planta; I intensidade da chuva, I = 100 mm/h 150 mm/h.

    Logo: ___ Q = i . S (Rh) . 22/3 . d (m/s) n

    Onde: n coeficiente que depende da superfcie da calha, n = 0,011 (para superfcie lisas metlicas); Rh S ( raio hidrulico); P S rea de seo transversal da calha; P permetro molhado da calha; d declividade.

    a.2) Tubos de descida:

    Q = C . S . Hn Onde:

    Q vazo m/s; C coeficiente varivel 0,3 a 0,7; S rea do tubo m; _____

    Hn carga hidrulico = 2g . h

    b) Mtodo prtico:

    b.1) Calha:

    Considera-se que a seo til de cada calha (Sc) tenha 2 cm por m de telhado em planta, com inclinao de 0,5% a 1%.

    Sc (cm) = 2 . A (m)

    b.2) Tubos de descida:

    Considera-se que a seo do tubo de descida (St) tenha 1 cm por m de telhado em planta.

    St (cm) = A (m) ________ __ x D = A D = (4 . A)/ = 1,13 A

    4

  • 50

    MTODO PRTICO

    - CALHA

    Para Sc (cm2) = 2 x A (m); A = {[(20x50)/2]/2} = 250 m Sc = 2 x 250 = 500 cm Como Sc = a x h = 2h x h = 500 h = 15,8

    hADOTADO = 20 cm

    a = 2h = 2 x 20 = 40 cm

    Sc = 40 x 20 = 800 cm

    TUBO DE DESCIDA

    St (cm) = A (m) St = 250 cm = x D D = 17,8 cm = 178 mm

    4 DADOTADO = 200 mm

    Obs. : para diminuir o dimetro do tubo, utiliza-se a caixa de presso: ______ Onde: D = 2A . h

  • 51

    3.0 Avaliao das cargas:

    Os galpes industriais esto sujeitos a um conjunto de cargas que atuam ora isoladamente, ora em combinaes com outras.

    Diviso das cargas: 3.1 Carga permanente (G):

    formada pelo peso prprio de todos os elementos constituintes da estrutura. Diviso da carga permanente (G):

    a) Peso prprio da trelia (G1); b) Peso prprio da tera (G2); c) Peso prprio da cobertura (G3); d) Peso prprio da rea forrada (G4).

    Onde: G = G1 + G2 + G3 + G4 ( kgf / m)

    3.1.1 Peso prprio da trelia (G1):

    G1 = Ptrel (kgf / m) Ainftrel Onde:

    Ptrel peso da trelia; Ptrel = (D x C) x PCH; C comprimento total das hastes; PCH peso prprio da chapa ( kgf / m) D desenvolvimento dos perfis de chapa dobrada a quente; Ainf rea de influencia da trelia

    a) Desenvolvimento da chapa dobrada:

    Raio da dobra interna r = 1,0 1,5 t D = a + b + c (medidas internas) D = A + B + C 2 x n DOBRAS x t

  • 52

    Obs.: ao dimensionar um perfil da chapa dobrada, procurar fazer com que a largura da chapa desenvolvida seja mltiplo da largura da chapa comercial descontado 15 a 25 mm.

    Logo: h = Largura da chapa 20 ( n. inteiro) D b) rea de influncia da tesoura:

    Ainf.TES02 = e x (L + 2bo) Ainf.TES01 = ( e + b1) x (L + 2bo)

    2 3.1.2 Peso prprio das teras, esticadores e mos-francesas (G2):

    Onde: G2 = Gter + Gest + GMF

    a) Peso prprio das teras (Gter):

    Gter = Pter ; (kgf / m) Ainf

    Onde: Pter peso total da tera (kgf); Pter = D x C x PCH

    C = 1,0 m D desenvolvimento da chapa dobrada;

    PCH peso prprio da chapa (kg / m) Ainf rea de influncia da tera.

  • 53

    AinfTER. A = C x S C = 1,0m

    b) Peso prprio dos esticadores (Gest):

    Gest = Pest ; (kgf / m) Ainf

    Onde: Pest = S x pBARRA; pBARRA = peso linear da barra

    Ainf = e + e x S 3 6

    c) Peso prprio da mo-francesa (GMF):

    GMF = PMF ; (kgf / m) Ainf Onde:

    PMF = C x D x pCH Ainf = e x S

    2

    S

    S

  • 54

    3.1.3 Peso prprio da cobertura (G3):

    G3 = Gtel + GCH Onde: Gtel peso prprio da telha; GCH peso prprio dos contraventamentos horizontais.

    a) Peso prprio da telha (Gtel):

    a.1) Telha de alumnio:

    ESPESSURA TRAPEZOIDAL ONDULADA(mm) (kg / m) (kg / m)0.4 1.28 1.210.5 1.60 1.510.6 1.93 1.820.7 2.25 2.120.8 2.57 2.421.0 3.20 3.02

    ) 1.cos

    1

    ou

  • 55

    a.2) Telha fibrocimento:

    Para efeito de clculo da estrutura, deve-se considerar os seguintes valores:

    - telha com esp. de 6 mm 18 kg / m - telha com esp. de 8 mm 24 kg / m

    b) Peso prprio dos contraventamentos horizontais (GCH):

    GCH = C x pBARRA Ainf Onde: C comprimento total dos CH; p peso linear da barra; Ainf = e x L

    3.1.4 Peso prprio da rea forrada (G4):

    G4 = GFOR. + Glum. + GDUTOS + GP est

    a) Peso do forro (GFOR.): GESSO = 1300 kg / m

    b) Peso das luminrias (Glum.): Glum. = 3,0 5,0 kg / m

    c) Peso dos dutos para ar condicionado (GDUTOS): GDUTOS = 10 kgf / m

    E PLACAS PARA FORROMATERIAL DIMENSES Peso kgf / m

    Gesso 600 x 600 x 15 20 a 27Eucatex 600 x 600 x 19 5.1

    PVC 500 x 11000 x 17 2.0Rgido

    Paraline Ao 9.0

  • 56

    d) Peso prprio da estrutura (GPest): GP est = Peso (kg)

    Ainf (m) 3.1.5 Aplicao:

    Determine a carga permanente (G) para a estrutura metlica. Soluo: 1) CARGA PERMANENTE (G):

    G = G1 + G2 + G3 + G4

    22,00m

    5,00

    0 5,

    000

    5,00

    0

  • 57

    1.1) PESO PRPRIO DA TRELIA (G1):

    G1 = Ptrel = (D x C) x PCH

    C x D = 43,274 x 0,148 + 37,308 x 0,132 C x D = 11,329

    Ainftrel(2) = 5,000 x 22,000 = 110,00 m

    Pchapa = 23,60 kg / m (v. pg. 8) t = 3,0(#11)

    Logo:

    (*) 100-b 2 x dobras(2) x espessura t (3) = 12 30-a 30-c 160 -12 148 mm = 0,148 m

    X2

    HASTE PERFIL C (m) D (m) n1-.7 [ 100 x 30 x 3 10.837 0.148(*) x28-.14 [ 100 x 30 x 3 10.8 0.1481-.9 [ 94 x 25 x 3 1.879 0.1322-.10 [ 94 x 25 x 3 1.928 0.1323-.11 [ 94 x 25 x 3 1.986 0.1325-.11 [ 94 x 25 x 3 2.131 0.1326-.12 [ 94 x 25 x 3 2.215 0.1327-.13 [ 94 x 25 x 3 2.305 0.1321-.8 [ 94 x 25 x 3 0.54 0.1322-.9 [ 94 x 25 x 3 0.69 0.1323-.10 [ 94 x 25 x 3 0.84 0.1324-.11 [ 94 x 25 x 3 0.99 0.1325-.12 [ 94 x 25 x 3 1.14 0.132 x26-.13 [ 94 x 25 x 3 1.29 0.132 x27-.14 [ 94 x 25 x 3 1.44 0.132 x1

    C xD = 11,329 m

  • 58

    G1 = (D x C) x PCH = 11,329 x 23,60 =

    Ainftrel(2) 110,00

    G1 = 2,431 Kgf / m proj. horiz.

    1.2) PESO PRPRIO DAS TERAS, ESTICADORES, MOS-FRANCESAS (G2):

    G2 = Gter + Gest. + GMF

    a) Peso prprio das teras (Gter):

    Gter = Pter _ AinfTer

    Onde: Pter = D x C x PCH

    D = 100 + 50 x 2 +17 x 2 2 x 4 x 3

    D = 210 mm

    C = 1,00 m

    PCH11 = 23,60 kg / m

    Ainf = 1,0 x 1,80 m

    Logo: Gter = 0,210 x 1,0 x 23,60

    1,8 Gter = 2,75 kg / m

  • 59

    b) Peso prprio esticadores (Gest.):

    Gest. = Pest.; est. = Pest. = S x pBARRA; __________

    S = 1,8 + 0,15 S = 1,806 m

    pBARRA1/2 = 0,99 kg / m (v. pg. 7) Pest. = 1,806 x 0,99 = 1,79 kg Ainf = ( e + e )x S = ( 5,0 + 5,0 ) x 1,8 = 4,50 m

    3 6 3 6

    Gest. = 1,79 = 0,40 kg / m 4,50

    c) Mo-francesa (GMF):

    GMF = PMF = D x C x PCH AinfMF AinfMF

    Ainf = S x e = 1,8 x 5,0 = 4,5 m

    2 2 _ C = 0,99 + 0,99 = 1400 m

    D = 40 x 2 2 x 1 x 3 = 74 mm = 0,074 m

    Temos:

    GMF = 0,074 x 1,40 x 23,60 = 0,54 kg / m

    4,50 Logo:

  • 60

    G2 = Gter + Gest. + GMF

    G2 = 2,75 + 0,40 + 0,54 G2 = 3,69 kg / m proj. horiz.

    1.3) PESO PRPRIO DA COBERTURA (G3):

    G3 = Gtel + GCONT. HORIZ.

    a) Peso prprio da telha (Gtel):

    telha de alumnio trapezoidal (0,7 mm) G`tel = 2,25 kg / m (v. pg. 53)

    proj. incl. Gtel = G`tel/cos

    b) Peso prprio dos contraventamento horizontal (GCONH):

    GCONH = C x pBARRA; Ainf

    Ainf = 5 x 22,0 = 110m

    pBARRA = 0,99 kg / m ________

    C = 4 x 2 x 5 + ( 10,837 ) = 58,98 m 2

    GCONH = 58, 98 x 0,99 = 0,53 kg / m 110,0

    Temos:

    G3 = Gtel + GC.H. = 2,25/cos + 0,53 = 2,25/0998 + 0,53 2,25 +0,53 =

    = 2,78 G3 = 2,77 kg / m proj. incl.

    G3 = G3 = G3 = 2,78 G3 = 2,78 x 0,998 2,77 cos 0,998

    = arctg (0,05) = 2.862 cos = 0,998

    G3 = 2,78 kg / m proj. horiz.

    Obs.: I% = 100 tg

  • 61

    1.4) PESO DA LUMINRIA (G4):

    G4 = Glum. = 3,0 kg / m

    1.5) CARGA PERMANENTE (G):

    G = G1 + G2 + G3 + G4

    G = 2,43 + 3,69 + 2,78 + 3,00 G = 11,90 Kg / m

    1.6) CARGAS CONCENTRADAS NOS NS DA TRELIA:

    Pkgf = G (kgf / m) x Ainf N

    P = 11,90 x 5,0 x 1,8 = 107,1 101 Kgf

    P = 11,90 x 5,0 x 1,8 + 0,20 = 65,45 65,5 Kgf 2

  • 62

    3.2 Carga acidental (Q): 3.2.1. Classificao da carga acidental:

    a) Sobrecarga; b) Ao do vento.

    3.2.2. Sobrecarga (Qs):

    So as cargas que podem atuar ou no na estrutura. Em geral, em edifcios leves, fora de zonas de acmulo de poeira, adota-se para sobrecarga na cobertura em torno de 10 15 kgf / m, para cobrir chuvas, etc,; e para galpes em zonas siderrgicas adota-se um mnimo de 50 kgf/m2.

    A NBR-6120/80 (2.2.14) preconiza para elementos isolados como teras e banzos superiores de

    trelia, uma carga concentrada na posio mais desfavorvel, em torno de 100kgf, equivalente ao peso de uma pessoa.

    Obs.: A NBR-8800 (B-3.6.1) prev Qs = 25 kgf/m2 para coberturas comuns no sujeitas a acmulos de quaisquer materiais, mas deixa uma abertura para reduo desse valor.

  • 63

    3.2.3. Ao do vento (Q) NORMA NB 599 / 1987:

    A ao do vento sobre a estrutura ser calculada de acordo com a NBR 6123.

    a) Presso dinmica (q): A presso dinmica depende essencialmente da velocidade Vo do vento e dos fatores que influenciam.

    q = Vk kgf/m ou q = 0,613 Vk N/m 16 Vk (m / s) a velocidade caracterstica do vento, temos:

    Vk = Vo x S1 x S2 x S3

    Onde: Vo velocidade bsica do vento;

    S1 fator topogrfico; S2 fator de rugosidade; S3 fator estatstico.

    b) Velocidade bsica do vento (Vo): Velocidade de uma rajada de trs segundos de durao em um perodo de 50 anos, a 10m de altura, em campo aberto e plano.

    Isopletas dos ventos no Brasil segundo a NBR 6123 (V0 em m/s):

  • 64

    c) Fator topogrfico S1: O fator topogrfico S1 leva em considerao as grandes variaes na

    superfcie do terreno.

    Casos:

    c.1) Terreno plano ou fracamente acidentado: S1 = 1,0

    c.2) Taludes e morros:

    Nos Pontos A, C S1 = 1,0 No ponto B: se 3 S1(z) = 1,0 se 6 17 S1(z) = 1,0 + 2,5 z x tg( 3) 1,0 d

    se 45 S1(z) = 1,0 + 2,5 z x 0,31 1,0 d

    Interpolar linearmente para 3 < < 6 e 17 < < 45 Entre A e B e entre B e C o fator S1 obtido por interpolao linear.

    c.3.) Vales profundos, protegidos de ventos de qualquer direo: S1 = 0,9

  • 65

    d) Fator de rugosidade S2: O fator S2 considera o efeito combinado da rugosidade do terreno,

    dimenses da edificao e altura acima do terreno.

    d.1) Quanto rugosidade:

    Categoria I superfcie lisas de grandes dimenses, com mais de 5 km de extenso, medidas na direo e no sentido do vento incidente.

    Ex.: mar calmo, lagos, rios e pntanos sem vegetao.

    Categoria II terrenos abertos em nvel ou aproximadamente em nvel, com poucos obstculos isolados, como rvores e edificaes baixas.

    Ex.: zonas costeiras planas, pntanos com vegetao rala, campos de aviao.

    A cota media do topo dos obstculos de at 1,0 m.

    Categoria III terrenos planos ou ondulados com obstculos como sebes e muros, poucos quebra-ventos de rvores, edificaes baixas e esparsas.

    Ex.: granjas e casas de campo, fazendas, subrbios a considervel distncia do centro, com casas baixas e esparsas.

    A cota media do topo dos obstculos de at 3,0 m.

    Categoria IV terrenos cobertos por obstculos numerosos e pouco espaados, em zona florestal, industrial ou urbanizado.

    Ex.: zonas de parques e bosques com muitas rvores, cidades pequenas e seus arredores, subrbios densamente construdos de grande cidades, reas industriais plenas ou parcialmente desenvolvidas.

    A cota media do topo dos obstculos de at 10,0 m.

    Categoria V terrenos cobertos por obstculos numerosos, grandes, altos e pouco espaados.

    Ex.: florestas com rvores altas, centros de grandes cidades, complexos industriais bem desenvolvidos.

    A cota media do topo dos obstculos iguais ou superiores a 25,0m.

    d.2) Quanto as dimenses da edificao:

    Classe A todas as unidades de vedao, seus elementos de fixao e peas individuais da estrutura sem vedao e toda edificao na qual a maior dimenso horizontal ou vertical no exceda 20 metros.

    Classe B toda edificao ou parte de edificao para a qual a

    maior dimenso horizontal ou vertical esteja entre 20 e 50 metros.

    Classe C toda edificao ou parte de edificao para a qual a maior dimenso horizontal ou vertical exceda 50 metros.

  • 66

    Fator S2 Rugosidade do terreno, dimenses da edificao e altura acima do terreno: Categoria

    I II III IV V Classe Classe Classe Classe Classe

    h (m)

    A B C A B C A B C A B C A B C 5 1,06 1,04 1,01 0,94 0,92 0,89 0,83 0,86 0,82 0,79 0,76 0,73 0,74 0,72 0,6710 1,10 1,09 1,06 1,00 0,98 0,95 0,94 0,92 0,88 0,86 0,83 0,80 0,74 0,72 0,6715 1,13 1,12 1,09 1,04 1,02 0,99 0,98 0,96 0,93 0,90 0,88 0,84 0,79 0,76 0,7220 1,15 1,14 1,12 1,06 1,04 1,02 1,01 0,99 0,96 0,93 0,91 0,88 0,82 0,80 0,7630 1,17 1,17 1,15 1,10 1,08 1,06 1,05 1,03 1,00 0,98 0,96 0,93 0,87 0,85 0,8240 1,20 1,19 1,17 1,13 1,11 1,09 1,08 1,06 1,04 1,01 0,99 0,96 0,91 0,89 0,8650 1,21 1,21 1,19 1,15 1,13 1,12 1,10 1,09 1,06 1,04 1,02 0,99 0,94 0,93 0,8960 1,22 1,22 1,21 1,16 1,15 1,14 1,12 1,11 1,09 1,07 1,04 1,02 0,97 0,95 0,9280 1,25 1,24 1,23 1,19 1,18 1,17 1,16 1,14 1,12 1,10 1,08 1,06 1,01 1,00 0,97100 1,26 1,26 1,25 1,22 1,21 1,20 1,18 1,17 1,15 1,13 1,11 1,09 1,05 1,03 1,01120 1,28 1,28 1,27 1,24 1,23 1,22 1,20 1,20 1,18 1,16 1,14 1,12 1,07 1,06 1,04140 1,29 1,29 1,28 1,25 1,24 1,24 1,22 1,22 1,20 1,18 1,16 1,14 1,10 1,09 1,07160 1,30 1,30 1,29 1,27 1,26 1,25 1,24 1,23 1,22 1,20 1,18 1,16 1,12 1,11 1,10180 1,31 1,31 1,31 1,28 1,27 1,27 1,26 1,25 1,23 1,22 1,20 1,18 1,14 1,14 1,12200 1,32 1,32 1,32 1,29 1,28 1,28 1,27 1,26 1,25 1,23 1,21 1,20 1,16 1,16 1,14250 1,34 1,34 1,33 1,31 1,31 1,31 1,29 1,28 1,27 1,25 1,23 1,20 1,20 1,20 1,18300 1,34 1,33 1,33 1,32 1,32 1,31 1,29 1,27 1,26 1,23 1,23 1,22350 1,34 1,34 1,33 1,32 1,30 1,29 1,26 1,26 1,26400 1,34 1,32 1,32 1,29 1,29 1,29420 1,35 1,35 1,33 1,30 1,30 1,30450 1,32 1,32 1,32500 1,34 1,34 1,34

    e) Fator estatstico S3:

    Grupo 1 S3 = 1,10 Edificaes cuja runa total ou parcial pode afetar a segurana ou possibilidade de socorro a pessoas aps uma tempestade destrutiva (hospital, quartis de bombeiros e foras de segurana, centrais de comunicaes, etc.). Grupo 2 S3 = 1,0 Edificaes para hotis e residncias.

    Edificaes para comrcio e indstria com alto fator de ocupao.

    Grupo 3 S3 = 0,95

    Edificaes e instalaes industriais com baixo fator de ocupao (depsitos, silos, construes rurais, etc.).

    Grupo 4 S3 = 0,88 Vedaes (telhas, vidros, painis de vedao, etc.).

  • 67

    Grupo 5 S3 = 0,83 Edificaes temporrias. Estruturas dos grupos 1 a 3 durante a

    construo.

    f) Definies:

    f.1) Barlavento:

    Regio de onde sopra o vento, em relao edificao.

    f.2) Sotavento:

    Regio oposta aquela de onde sopra o vento, em relao edificao.

    f.3) Sobrepresso: Presso efetiva acima da presso atmosfrica de referencia (sinal positivo).

    f.4) Suco: Presso efetiva abaixo da presso atmosfrica de referencia (sinal negativo).

    Presses internas:

    Barlavento Sotavento

  • 68

    Em planta: Onde : cpi coeficiente de presso interna; cpi = Pi; Pi presso efetiva interna q ; q presso dinmica Presses externas:

  • 69

    Onde: cpe coeficiente de presso externa cpe = pe;

    q pe presso efetiva externa; q presso dinmica.

    g) Tabelas: Tabela 4 coeficientes de presso cpe e de forma Ce externos, para paredes de edificaes de planta retangular.

    Ce = 0 =90 Altura relativa Proporo

    em planta (a b)

    A1 e B1

    A2 e B2

    C D A B C1 e D1 C2 e D2

    cpe mdio

    1 a/b 3/2

    0,8 0,5 +0,7 0,4 +0,7 0,4 0,8 0,4 0,9

    2 a/b 4

    0,8 0,4 +0,7 0,3 +0,7 0,5 0,9 0,5 1,0

    1 a/b 3/2

    0,9 0,5 +0,7 0,5 +0,7 0,5 0,9 0,5 1,1

    2 a/b 4

    0,9 0,4 +0,7 0,3 +0,7 0,6 0,9 0,5 1,1

    1 a/b 3/2

    1,0 0,6 +0,8 0,6 +0,8 0,6 1,0 0,6 1,2

    2 a/b 4

    1,0 0,5 +0,8 0,3 +0,8 0,6 1,0 0,6 1,2

    h/b

    h

    b

    y

    y

    < h/b 3/2

    h

    b

    y

    3/2 < h/b 6

    h

    b

  • 70

    Notas:

    a) Para 3/2 < a/b < 2, interpolar linearmente; b) Para vento a 0, nas partes A3 e B3, adotar para o coeficiente de forma Ce:

    quando a/b = 1, o mesmo valor de A2 e B2; quando a/b 2, Ce= 0,2;

    quando 1 < a/b < 2, interpolar linearmente. Tabela 5 coeficientes de presso cpe e de forma Ce externos, para telhados com duas guas de

    edificaes de planta retangular (a b).

    Ce cpe mdio = 90 = 0 Altura relativa () EF GH EG FH

    0 0,8 0,4 0,8 0,4 2,0 2,0 2,0 5 0,9 0,4 0,8 0,4 1,4 1,2 1,2 1,0 10 1,2 0,4 0,8 0,6 1,4 1,4 1,2 15 1,0 0,4 0,8 0,6 1,4 1,2 1,2 20 0,4 0,4 0,7 0,6 1,0 1,2 30 0 0,4 0,7 0,6 0,8 1,1 45 +0,3 0,5 0,7 0,6 1,1

    60 +0,7 0,6 0,7 0,6

    1,1 0 0,8 0,6 1,0 0,6 2,0 2,0 2,0 5 0,9 0,6 0,9 0,6 2,0 2,0 1,5 1,0 10 1,1 0,6 0,8 0,6 2,0 2,0 1,5 1,2 15 1,0 0,6 0,8 0,6 1,8 1,5 1,5 1,2 20 0,7 0,5 0,8 0,6 -1,5 1,5 1,5 1,0 30 0,2 0,5 0,8 0,8 -1,0 1,0 45 +0,2 0,5 0,8 0,8

    60 +0,6 0,5 0,8 0,8

    0 0,8 0,6 0,9 0,7 2,0 2,0 2,0 5 0,8 0,6 0,8 0,8 2,0 2,0 1,5 1,0 10 0,8 0,6 0,8 0,8 2,0 2,0 1,5 1,2 15 0,8 0,6 0,8 0,8 1,8 1,8 1,5 1,2 20 0,8 0,6 0,8 0,8 1,5 1,5 1,5 1,2 30 1,0 0,5 0,8 0,7 1,5 40 0,2 0,5 0,8 0,7 1,0 50 +0,2 0,5 0,8 0,7

    60 +0,5 0,5 0,8 0,7

    b

    h

    h/b

    b

    h

    < h/b 3/2

    b

    h

    3/2 < h/b 6

  • 71

    Notas: a) x = Mx (b/3; a/4), porm x 2h b) y = Mn (h; 0,15b) c) O valor de Ce na face inferior do beiral igual ao da parede correspondente d) Nas zonas em torno de partes salientes do telhado (chamins, reservatrios, torres, etc.), Ce= 1,2. e) Na cobertura de lanternins, cpe mdio= 2,0. f) Para vento a 0, nas regies I e J, Ce=: quando a/b = 1, o mesmo valor das regies F e H; quando a/b 2, Ce= 0,2; quando 1< a/b < 2, interpolar linearmente. g) Para vento a 90, considerar simetria nas regies I e J Tabela 6 coeficientes de presso cpe e de forma Ce externos, para telhados com gua, em edificao de planta retangular, com h/b

  • 72

    Notas: a) at uma profundidade igual a b/2 b)de b/2 at a/2 c) considerar valores simtricos do outro lado do eixo de simetria paralelo ao vento

    para vento = 0 quando a/b = 1 mesmo valor H/L quando a/b = 2 ce = -0,2

    Tabela 16 coeficiente de fora (cf) para muros e placas retangulares.

    Placas de extremidade ou paredes

    Onde: F = cf x q x A A = L x h = rea da face cf = coeficiente de fora L = comprimento do muro ou placa h = altura do muro ou placa (*) = afastamento do solo

    L/h 60 (s/ placas de ext.)L/h< 10 (c/ placas de ext.) L/h = 10 L/h = 1,0

    F c F F c c vk vk vk = 90 c = 0,50 = 50 c = 0,31 = 40 c = 0,41

    L L hh h

    0,25h (*) 0,25h L 0,25ha = 90 cf = 2,0 = 90 cf = 1,3 = 90 cf = 1,15

    = 50 cf = 1,6 = 40 cf = 1,8

    = 90 cf = 1,2 = 90 cf = 1,2 = 90 cf = 1,1 = 50 cf = 1,5 = 40 cf = 1,5

  • 73

    Tabela 17 coeficiente de presso em coberturas isoladas a uma gua plana - coberturas isoladas condies: h 0,5L2

    Tabela 18 coeficiente de presso em coberturas isoladas a duas guas planas e simtricas Condio: h 0,5L2

    Notas: 1) Abas paralelas direo do vento

    Fat = 0,05 q.Ae 2) Quando h < 0,5L2 cpi = +0,8 (sotavento); -0,3 (barlavento) 3) Vento paralelo geratriz da cobertura Fat = 0,05 q.a.b (fora de atrito) 4) Cada elemento de vedao cp = 2,0

    5) Considerar as foras horizontais devidas ao de vento sobre as bordas da cobertura F = 1,3.q.Ar (aba de barlavento) F= 0,8.q.Ar (aba sotavento) 6) Ae = rea da gua da cobertura

    VENTO 1 CARREGAMENTO 2 CARREGAMENTO0 tg 0,7 0 tg 0,2 0,2 tg 0,3

    2.0 2.0 6 - 20tg

    tg tg

    L2 0,6 - 2tg 0,6 - 2tg

    tg tg

    2.0 2.0 6 - 20tg

    C o e f i c i- 1 C A R R E G A M E N T O 2 C A R R E G A M E N T Oe n t e s 0,07 tg 0,4 0,4 tg 0,6 0,07 tg 0,4 0,4 tg 0,6

    c p b 2,4 tg + 0,6 2,4 tg + 0,7 2,0 0,6 tg - 0,74 6,5 tg - 3,1c p s 3,0 tg - 0,5 0.7 -1.0 5,0 tg - 3,0

    s e n t i d o s p o s i t i v o s d o s c o e f i c i e n t e s d e p r e s s o

    c p b c p s +L 2 h c p b + c p s h

    Vento

    Vento

  • 74

    Coberturas Curvas

    Vento paralelo geratriz da cobertura Vento perpendicular geratriz da cobertura

  • 75

    Tabela 24 coeficiente de presso externa cpe, para vento soprando perpendicularmente geratriz da

    cobertura.

    Tabela 25 coeficientes de presso externa cpe, para vento soprando paralelamente geratriz da

    cobertura

    Tabela 26 coeficiente de presso externa cpe, para vento soprando obliquamente geratriz da

    cobertura

    f/L2 h/L2 cpe PARA A PARTE1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0

    0.0 0.3 -0.3 -0.6 -0.7 -0.6 -0.21/.8 -0.5 -0.5 -0.7 -0.7 -0.5 -0.2

    1/.5 1/.4 -0.9 -0.6 -0.8 -0.8 -0.4 -0.21/.2 -1.2 -0.7 -0.9 -0.8 -0.3 -0.21.0 -1.4 -0.8 -0.9 -0.9 -0.4 -0.45.0 -1.8 -1.0 -1.1 -1.2 -0.8 -0.71/.8 -1.0 -0.4 -0.4 -0.4 -0.4 -0.3

    1/.10 1/.4 -1.2 -0.5 -0.4 -0.4 -0.4 -0.31/.2 -1.5 -1.0 -0.7 -0.5 -0.4 -0.31.0 -1.6 -1.0 -0.8 -0.6 -0.4 -0.3

    PARTE DA COB. A1 D1cpe -1.8 -1.8

    PARTE DA COB. A1+ A2 B C D1 + D2cpe -0.8 -0.6 -0.3 -0.2

  • 76

    h) Coeficientes de presso interno:

    Para edificaes com paredes internas permeveis a presso interna pode ser considerada uniforme.

    a) Quanto ao n de faces impermeveis:

    a.1) Construo com duas faces opostas igualmente permeveis e as outras faxes impermeveis:

    a.1.1) Para vento perpendicular a uma face permevel:

    a.1.2) Para vento perpendicular a uma face impermevel:

    a.2) Construes com quatro faces igualmente permeveis: (*) considerar o mais nocivo

  • 77

    a.3) Construes com quatro faces igualmente impermeveis:

    b) Quanto a abertura dominante:

    b.1) Abertura dominante na face de barlavento

    Temos: cpi = f (Ad/As)

    onde :

    Ad rea de todas as aberturas na face de barlavento; As rea total das aberturas em todas as faces (parede e cobertura) submetida a suco externa.

    Ad/As cpi

    1.0 0.11.5 0.32.0 0.53.0 0.6

    6,0 0.8

  • 78

    b.2) Abertura dominante na face sotavento:

    temos:

    cpi = ce Adotar o valor do coeficiente de forma externo (ce), correspondente a esta face (tabela 4)

    b.3) Abertura dominante situada em face paralela direo do vento:

    b.3.1) Abertura fora da zona de alto valor de cpe:

    cpi =ce Adotar o valor do coeficiente de forma externo (ce), correspondente ao local de abertura nesta face (tabela 4).

  • 79

    b.3.2) Abertura dominante situada em zona de alta suco externa:

    onde: cpi = f (Ad/As) Ad rea de abertura dominante; As rea total das outras aberturas situadas nas faces com suco externa.

    c) Quando houver probabilidade desprezvel de ocorrncia de uma abertura dominante durante a ocorrncia de ventos fortes, tomar o mais nocivo dos dois valores:

    cpi = -0,20 ou cpi = 0

    Ad/As cpi

  • 80

    4.0 Peas tracionadas: 4.1 Modos de falha de pea tracionada com furos:

    De quantos modos esta barra pode romper (com furao em ziguezague ou enviesada)? 4.2 Dimetro efetivo de furo:

    Como chapas so furadas para conexo com parafusos? Por puncionamento (mais econmico) ou por broqueamento

    t

    b

    Dimetro do parafuso: d Folga de montagem = 1,5 mm (NBR 8800, seo 5.1.1.2) Bordas danificadas = 2 mm (NBR 8800, tabela 16) Dimetro efetivo do furo: dEf dEf = d + 3,5 mm dEf = d + 0,35 cm

    T T 1

    2

    3 4

    T T 1

    2

    3 4

    T T 1

    2

    3 4

    T T 1

    2

    3 4

    Opo 1:

    Opo 2:

    Opo 3:

  • 81

    4.3 Dimensionamento de chapas e barras tracionadas conforme a NBR 8800: Tenso de trao ft :

    rea bruta: Ag = bt

    rea lquida: An = Ag (dEf ) t + tgs

    4

    2

    A rea lquida depende da rota de falha, pois leva em conta tanto o nmero de furos como o seu alinhamento. Que rea lquida escolher ento? (a de menor valor!) (*) Se no houver furos, tal como em ligaes soldadas, a rea lquida igual a rea bruta. A resistncia de uma pea pode ser determinada (no Estado Limite) por: (1) Ruptura da seo lquida: (que provoca colapso e condio de resistncia)

    Td = t Tn t = 0,75 Tn = An fu

    (2) Escoamento da seo bruta: (que provoca deformaes exageradas e condio de ductilidade) Td = tTn t = 0,90

    Tn = Ag fy (3) Cisalhamento de bloco (AISC): Pode acontecer especialmente em chapas finas com furos prximos da borda. (*) Obs.: Se a furao for reta, ento a rota de percurso uma seo reta da pea!

    ATft =

    T T

    s s

    g

    g b

    t

    p

    Expresso emprica

  • 82

    (a) Se 0,6fuAvn > fuAtn Td = (0,6fuAvn + fy Atg), = 0,75 (b) Se 0,6fuAvn < fuAtn Td = (0,6fyAvg + fuAtn), = 0,75

    At : rea tracionada Atg : rea tracionada bruta Atn : rea tracionada lquida (descontar os furos) Av : rea cisalhada Avg : rea cisalhada bruta Avn : rea cisalhada lquida (descontar os furos)

    T T

    T T

    rea Cisalhada(Av) rea Tracionada(At)

    T T

  • 83

    4.4 Dimensionamento de perfis tracionados conforme a NBR 8800:

    O dimensionamento de perfis tracionados conforme a NBR 8800 muito semelhante ao dimensionamento de chapas, com uma novidade: rea Efetiva (Ae). Por que aparecem tenses to elevadas em perfis tracionados?

    As tenses de trao so iguais nas duas chapas. Qual das duas deve romper antes se a fora T for aumentada gradualmente?

    Para evitar o clculo de tenses de flexo, a NBR 8800 criou os conceitos de (*) Coeficiente de reduo de rea lquida: Ct rea efetiva: Ae = Ct An

    Coeficientes de reduo de rea lquida para perfis:

    (a) Perfis I, H e T com pelo menos 3 conectores por linha na direo do esforo (b: largura da mesa, h: altura do perfil):

    Ct = 0,90 se b h

    Ct = 0,85 se b < h (b) Nos outros perfis com pelo menos 3 conectores por linha na direo do esforo:

    Ct = 0,85

    (c) Em todos os perfis com pelo menos 2 conectores por linha na direo do esforo: Ct = 0,75 (*) Outra razo que nas ligaes de barras tracionadas em que a solicitao seja transmitida apenas em um ou alguns dos elementos da seo, utiliza-se uma seo lquida efetiva para levar em conta que, na regio da ligao, as tenses se concentram no elemento ligado e no mais se distribuem uniformemente em toda a seo.

    T

    T

    ATft =

    ATft =

    b

    h T T

  • 84

    (d) Em ligaes soldadas ao longo das bordas de uma pea (L: comprimento da solda, b: largura da pea conectada. Pela NBR 8800, seo 5.1.13(d), o comprimento da solda no pode ser inferior largura da chapa, isto , devemos ter sempre L b):

    Ct = 1,00 se 2 L/b Ct = 0,87 se 1,5 L/b < 2 Ct = 0,75 se 1 L/b < 1,5 4.5 Dimensionamento de barras rosqueadas conforme a NBR 8800: Td = tTn t = 0,65(*) Tn = 0,75Agfu a relao entre a rea efetiva(Aef) e a rea bruta(Ag) varia entre 0,73 a 0,80 4.6 Limites de esbeltez (L/r) de peas tracionadas conforme a NBR 8800: (a) Peas principais: (L /r) < 240 (b) Peas secundrias: (L /r) < 300 (c) Barras rosqueadas e cabos: no h limite especificado. 4.7 Dimensionamento de peas tracionadas conforme a NBR 8800 Resumo: (a) Dimensionamento de barras e perfis (1) Ruptura da seo lquida: Td = t Aefu (t = 0,75) (2) Escoamento da seo bruta: Td = t Agfy (t = 0,90) (3) Cisalhamento de bloco Importante: Usar Ct apenas para perfis (Exceo: chapas com solda de filete lateral) (b) Dimensionamento de barras rosqueadas Td = t 0,75 Ag fu (t = 0,65) (c) Limites de esbeltez (L/r) de peas tracionadas (1) Peas principais: (L/r) < 240 (2) Peas secundrias: (L/r) < 300 (3) Barras rosqueadas e cabos: no h limite especificado. (*) 0,65 parafusos comuns e barras rosqueadas; 0,75 parafusos de alta resistncia (ASTM A325, A490)

    L

    b

  • 85

    4.8 Exemplos: 4.8.1 Duas chapas de 30,0 cm 2,22 cm so emendadas conforme a figura abaixo. Verifique se elas podem suportar uma carga de utilizao de 30 tf. Dimetro dos parafusos: 2,22 cm. Ao ASTM A36. (a) Solicitao de projeto: Ts = 1,5 30 = 45,0 tf (v. pg. 19) (b) rea bruta: Ag = 30,0 2,22 = 66,6 cm2 (c) rea lquida dEf = 2,22 + 0,35 = 2,57 cm An = 66,6 4 2,57 2,22 = 43,78 cm2 (4 furos na rota de falha) (d) Ruptura da seo lquida: Td = t Ae fu (t = 0,75) Td = 0,75 43,78 4,00 = 131,3 tf (v. pg. 7) (e) Escoamento da seo bruta: Td = t Ag fy (t = 0,90) Td = 0,90 66,6 2,50 = 150,0 tf (v. pg. 7) (f) Resistncia de projeto: Td = 131,3 tf (a menor) (g) Concluso: Como Td > Ts, a pea tem condies de suportar a carga. 4.8.2 Verifique se a cantoneira abaixo de 3 9,1 kg/m tem condies de suportar uma trao de 10 tf de carga permanente e 12 tf de sobrecarga. Material AR345. Parafusos de 1,27 cm. Dimenses em centmetros.

    30 tf 30 tf

    0,79

    12,0

    3,2

  • 86

    (a) Solicitao de projeto: Ts = 1,4 (10) + 1,4 (12) (v. pg. 19) Ts = 30,8 tf (b) rea bruta: Ag = 11,48 cm

    2 (tabela) (v. pg. 181) (c) rea lquida dEf = 1,27 + 0,35 = 1,62 cm An = 11,48 1 1,62 0,79 = 10,25 cm2 (1 furo na rota de falha) (d) rea efetiva Ct = 0,85 (3 parafusos na linha do esforo) Ae = 0,85 10,25 = 8,71 cm2 (d) reas do cisalhamento de bloco: Atg = 0,79 3,2 = 2,53 cm2 Atn = 0,79 (3,2 0,5 1,62) = 1,89 cm2 (0,5 Furos) Avg = 0,79 12,0 = 9,48 cm2 Avn = 0,79 (12,0 2,5 1,62) = 6,28 cm2 (2,5 Furos) (f) Ruptura da seo efetiva: Td = t Ae fu (t = 0,75) Td = 0,75 8,71 4,50 = 29,4 tf (v. pg. 7) (g) Escoamento da seo bruta: Td = t Ag fy (t = 0,90) Td = 0,90 11,48 3,45 = 35,7 tf (v. pg. 7) (h) Cisalhamento de bloco: 0,6 fu Avn = 0,6 4,50 6,28 = 16,96 tf > fu Atn fu Atn = 4,50 1,89 = 8,51 tf Td = 0,75 (0,6 fu Avn + fy Atg) Td = 0,75 (16,96 + 3,45 2,53) = 19,3 tf (i) Resistncia de Projeto: Td = 19,3 tf (a menor, cisalhamento de bloco) (j) Concluso: A cantoneira no suporta os esforos, pois Td < Ts. 4.8.3 Duas chapas de 28 cm 2,0 cm so emendadas por parafusos de 2,0 cm de dimetro conforme abaixo. Verifique se elas podem suportar uma carga de trao de 40 tf de carga permanente e 50 tf de carga de utilizao. Ao MR 250. Dimenses em centmetros.

  • 87

    (a) Solicitao de projeto: Ts = 1,4 40 + 1,5 50 (v. pg. 19) Ts = 131,0 tf (b) rea bruta: Ag = 2,0 28 = 56,00 cm2 (c) rea lquida dEf = 2,0 + 0,35 = 2,35 cm Rota 1 (2 Furos): An = 56,00 2 2,35 2,0 = 46,60 cm2 Rota 2 (4 Furos): An = 56,00 4 2,35 2,0 + 0,54

    )5,7(22

    2,0 = 48,45 cm2

    Rota 3 (5 Furos): An = 56,00 5 2,35 2,0 + 0,54)5,7(42

    2,0 = 55,00 cm2

    An = 46,60 cm2 (a menor)

    (d) Ruptura da seo efetiva: Td = t Ae fu (t = 0,75) Td = 0,75 46,60 4,00 = 139,8 tf (v. pg. 7) (e) Escoamento da seo bruta: Td = t Ag fy (t = 0,90) Td = 0,90 56,00 2,50 = 126,0 tf (v. pg. 7) (f) Resistncia de Projeto: Td = 126,0 tf (a menor) (g) Concluso: A pea no suporta os esforos, pois Td < Ts. E o cisalhamento de bloco? (No determinante!)

    2,0

    5,0

    5,0

    5,0

    4,0

    4,0

    5,0

    4 7,5 cm

    1 2 3

    28,0

  • 88

    4.8.4 Verifique se o perfil U 15 50,4 kg/m tem condies de suportar uma carga de trao permanente de 50 tf. Ao MR250, parafusos de 2,2 cm de dimetro, dimenses em centmetros. (a) Solicitao de projeto: Ts = 1,4 (50) (v. pg. 19) (b) rea bruta: Ag = 64,20 cm

    2 (tabela) (v. pg. 180) (c) rea lquida dEf = 2,2 + 0,35 = 2,55 cm An = 64,20 3 2,55 1,0 = 56,55 cm2 (3 furos na rota de falha) (d) rea efetiva Ct = 0,75 (2 parafusos na linha do esforo) (v. pg. 82) Ae = 0,75 56,55 = 42,41 cm2 (e) reas do cisalhamento de bloco: Atg = 1,0 25,0 = 25,00 cm2 Atn = 1,0 (25,0 2 2,55) = 19,90 cm2 (2 Furos) Avg = 2 1,0 15,0 = 30,00 cm2 (por que 2 ?) Avn = 2 1,0 (15,0 1,5 2,55) = 22,35 cm2 (1,5 Furos) (f) Ruptura da seo efetiva: Td = t Ae fu (t = 0,75) Td = 0,75 42,41 4,00 = 127,2 tf (v. pg. 7) (g) Escoamento da seo bruta: Td = t Ag fy (t = 0,90) Td = 0,90 64,20 2,50 = 144,5 tf (v. pg. 7) (h) Cisalhamento de bloco: 0,6 fu Avn = 0,6 4,00 22,35 = 53,64 tf < fu Atn fu Atn = 4,00 19,90 = 79,60 tf Td = 0,75 (0,6 fy Avg + fu Atn) Td = 0,75 (0,6 2,50 30,00 + 79,60) = 93,5 tf

    1,0

    25,0

    15,0

  • 89

    (i) Resistncia de Projeto: Td = 93,5 tf (a menor) (j) Concluso: A cantoneira suporta os esforos, pois Td > Ts. 4.8.5 Verifique se o perfil U 8 17,1 kg/m tem condies de suportar uma carga de utilizao de trao de 25 tf. Ao MR250, dimenses em centmetros. (a) Solicitao de projeto: Ts = 1,5 25 (v. pg. 19) Ts = 37,5 tf (b) rea bruta: Ag = 21,8 cm

    2 (tabela) (v. pg. 180) (c) rea lquida: An = 21, 8 cm

    2 (ligao soldada, sem furos) (d) rea efetiva:

    1 < 32,200,28=

    bL = 1,38 < 1,5

    Ct = 0,75 (v. pg. 83) Ae = 0,75 21,8 = 16,35 cm2

    (e) Ruptura da seo efetiva: Td = t Ae fu (t = 0,75) Td = 0,75 16,35 4,00 = 49,1 tf (v. pg. 7) (f) Escoamento da seo bruta: Td = t Ag fy (t = 0,90) Td = 0,90 21,8 2,50 = 49,1 tf (v. pg. 7) (g) Resistncia de Projeto: Td = 49,1 tf (h) Concluso: A cantoneira suporta os esforos, pois Td > Ts. E o cisalhamento de bloco? (No existe. Somente se considera no caso de perfis e chapas finas tracionados e ligados por conectores com furos prximos da borda)

    28,0

    20,32 25 tf

  • 90

    4.8.6 Dimensione uma barra redonda de ao MR250 para suportar as seguintes cargas de trao: Carga permanente: 8,2 tf ( g = 1,4) Carga de ocupao: 4,3 tf (q = 1,5) (v. pg. 19) (a) Solicitao de projeto: Ts = 1,4 8,2 + 1,5 4,3 Ts = 17,93 tf (b) Resistncia de projeto: Td = t 0,75Agfu (t = 0,65) Td = 0,65 0,75 Ag 4,00 (v. pg. 7) Td = 1,95 Ag (c) rea da barra: Igualando a resistncia de projeto com a solicitao de projeto Td = 1,95 Ag = 17,93 Ag = 9,19 cm

    2 (v. pg. 7) Esta rea pode ser obtida com uma barra de 3,50 cm de dimetro. 4.8.7 Verifique qual o maior comprimento possvel para os seguintes perfis serem usados como membros tracionados principais e secundrios: (a) L 2 6,1 kg /m; (b) U 3 6,1 kg/m. Limites de esbeltez conforme a NBR 8800 (v. pg. 83) Membro principal: L = 240 r Membro secundrio: L = 300 r (a) L 2 6,1 kg /m: r = rz = 1,24 cm (v. pg. 181) Membro principal: L = 240 r = 240 1,24 = 298 cm = 2,98 m Membro secundrio: L = 300 r = 300 1,24 = 372 cm = 3,72 m (b) U 3 6,1 kg /m: r = ry = 1,03 cm (v. pg. 180) Membro principal: L = 240 r = 240 1,03 = 247 cm = 2,47 m Membro secundrio: L = 300 r = 300 1,03 = 309 cm = 3,09 m

    50,342,34 == cmAd g

  • 91

    5.0 Ligaes parafusadas: 5.1 Tipos de conectores: Parafusos

    Rebites (em desuso desde 1950) Pinos (ligao de tirantes)

    Barras rosqueadas (ligao de coluna com base de concreto)

    Soldas

    Aos ASTM usados em conectores

    Pea t (*) v (**) fy(tf/cm2) fu(tf/cm2) Nota Parafusos comuns A307 0,65 0,60 4,15 d 102 mm (d 4)

    Parafusos de alta resistncia A325 0,75 0,65

    6,35

    5,60

    8,25

    7,25

    12,7 mm d 25,4 mm( d 1)

    25,4 mm < d 38,1 mm(1 d 1)

    Parafusos de alta resistncia A490 0,75 0,65 8,95 10,35

    12,7 mm < d 38,1 mm( d 1)

    Barras rosqueadas ASTM A36 ASTM A588

    0,65 0,60

    2,50 3,45

    4,00 4,85

    d 100 mm

    (d 4) (*) NBR 8800, seo 7.3.2.2. (**) NBR 8800, seo 7.3.2.3

  • 92

    5.2 Espaamentos mnimos entre furos segundo a NBR 8800:

    5.3 Espaamentos mximos entre furos segundo a NBR 8800:

    Peas Tracionadas: 25 t Peas Comprimidas: 15 t 5.4 Modos de falha de ligaes aparafusadas: 1. Corte do parafuso (cisalhamento) 2. Esmagamento da chapa no apoio do parafuso 3. Rasgamento OU de furo at a borda OU entre furos 4. Trao no conector

    a: centro de furo at a borda d: dimetro do conector t: espessura da chapa

    Valores de a para bordas laminadas ou cor-tadas a maarico: a = d + 6 mm, d 19 mm a = d + 7 mm, 19 < d < 26 mm a = d + 9 mm, 26 d < 33 mm a = 1,25 d, d 33 mm

    Valores de a para bordas cortadas com serra ou tesoura:

    a = 1,75 d

    F

    F

    2F

    F

    F

    F

    a

    3d

    3d

    a

    a 3d 3d t

  • 93

    5.5 Resistncias de projeto de ligaes aparafusadas (NBR 8800, seo 7.3.2): 1. Dimensionamento a corte (cisalhamento) no conector

    Rd = m v Rnv m: nmero de superfcies de corte

    v = 0,60 para parafusos comuns (ASTM A307) e barras rosqueadas v = 0,65 para parafusos de alta resistncia (ASTM A325, A490)

    Parafusos com rosca no plano de corte e barras rosqueadas Rnv = 0,7 Ag 0,6 Fu

    Parafusos de alta resistncia com rosca fora do plano de corte Rnv = Ag 0,6 Fu d: dimetro do conector (no confundir com dEf ) t : espessura da chapa

    Ag: rea bruta transversal do conector Ag = d2

    2. Dimensionamento a esmagamento da chapa na superfcie de apoio do conector Rd = Rn

    = 0,75 Rn = 3,0 dtFu (se as cargas forem reversveis, Rn = 2,4 dtFu) 3. Dimensionamento a rasgamento da chapa Rd = Rn = 0,75 Rn = a t Fu Quem a? O menor valor entre

    centro de furo e borda da chapa centro de furo e borda de furo

    4. Dimensionamento a trao no conector Rd = tRnt t = 0,65 para parafusos comuns e barras rosqueadas t = 0,75 para parafusos de alta resistncia (ASTM A325, A490) Rnt = 0,75 Ag Fu

    m = 1

    m = 2

    d Ag

    a a

  • 94

    5.6 Exemplos: 5.6.1 Duas chapas de 20,4 cm 1,27 cm so ligadas entre si por duas chapas laterais de 0,95 cm de espessura conforme a figura abaixo. As chapas esto sujeitas a uma carga de trao composta por uma carga permanente de 20 tf e uma carga de utilizao de 10 tf. Verifique a segurana da pea. Chapas ASTM A36, parafusos ASTM A307, dimetro 2,22 cm, rosca no plano de corte. Dimenses em centmetros.

    (a) A primeira etapa da soluo consiste em determinar qual o elo mais fraco da pea, identificando como as foras se transmitem atravs da ligao.

    Observe que uma fora 2F na chapa central transmitida pelas chapas laterais atravs de duas foras F. Assim, a tenso de trao na chapa central ser de

    FFbtF

    AFft 0772,027,14,20

    222 ==== e nas chapas laterais

    FFbtF

    AFft 0516,095,04,20

    ==== Portanto, a chapa central de maior espessura o elemento mais tensionado, portanto o elo fraco da ligao e que dever ser verificado. (b) Solicitao de projeto: Ts = 1,4 20 + 1,5 10 Ts = 43,0 tf (c) rea bruta da chapa: Ag = 20,4 1,27 = 25,91 cm2 (d) rea lquida da chapa:

    dEf = 2,22 + 0,35 = 2,57 cm An = 25,91 3 2,57 1,27 = 16,12 cm2 (3 Furos na rota de falha)

    2FF

    F

    t = 1,27

    t = 0,95

    t = 0,95

    5,1 5,17,0

    3,8

    6,4

    6,4

    3,8

  • 95

    (e) reas do cisalhamento de bloco: Atg = 2 1,27 3,8 = 9,65 cm2 (por que 2 ?)

    Atn = 2 1,27 (3,8 0,5 2,57) = 6,39 cm2 (0,5 Furos) Avg = 2 1,27 12,1 = 30,73 cm2 (por que 2 ?) Avn = 2 1,27 (12,1 1,5 2,57) = 20,94 cm2 (1,5 Furos) (f) Ruptura da seo efetiva:

    Td = t Ae fu (t = 0,75) Td = 0,75 16,12 4,00 = 48,36 tf (g) Escoamento da seo bruta:

    Td = t Ag fy (t = 0,90) Td = 0,90 25,91 2,50 = 58,30 tf (h) Cisalhamento de bloco:

    0,6 fu Avn = 0,6 4,00 20,94 = 50,26 tf fu Atn = 4,00 6,39 = 25,56 tf Td = 0,75 0,6 fu Avn + fy Atg) Td = 0,75 (50,26 + 2,5 9,65) = 55,79 tf (i) Corte nos parafusos: (v. pg. 92)

    Rd = m v Rnv 6 (6 parafusos) m = 2 (por que?) v = 0,60 (parafusos comuns) Rnv = 0,7 Ag 0,6 fu (rosca no plano do corte) Ag = d2 = (2,22)2 = 3,87 cm2 (rea bruta do parafuso) Rnv = 0,7 3,87 0,6 4,15 = 6,75 tf (fu do parafuso?) (v. pg. 90) Rd = 2 0,60 6,75 6 = 48,60 tf (j) Esmagamento da chapa: Rd = 3,0 d t fu 6 (6 parafusos) = 0,75 Rd = 0,75 3,0 2,22 1,27 4,00 6 (fu da chapa?) (v. pg. 7) Rd = 152,25 tf (k) Rasgamento da chapa: Rd = a t fu 6 (6 parafusos) = 0,75 a = 5,10 cm (centro de furo at borda da chapa) a = 7,0 0,5 2,22 = 5,89 cm (centro de furo at borda de furo) a = 5,10 cm (o menor) Rd = 0,75 5,10 1,27 4,00 6 (fu da chapa?) Rd = 116,59 tf

  • 96

    (l) Resistncia de projeto: Rd = 48,36 tf (a menor: ruptura da seo efetiva) (m) Concluso: Como Rd > Ts, a pea suporta os esforos solicitantes. 5.6.2 O tirante de uma trelia de telhado constitudo por duas cantoneiras L 2 6,1 kg/m, ligadas a uma chapa de 0,63 cm de espessura conforme a figura abaixo. Verifique se o tirante consegue suportar uma carga de utilizao de 10 tf alm de uma carga permanente de 5 tf. Chapa e perfis ASTM A36, parafusos ASTM A325 de 1,27 cm () de dimetro. Dimenses em centmetros.

    (a) Solicitao de projeto: Ts = 1,4 5 + 1,5 10 Ts = 22,00 tf (b) rea bruta das cantoneiras: Ag = 2 7,68 = 15,36 cm

    2 (Tabela. Por que 2 ?) (c) rea lquida das cantoneiras:

    dEf = 1,27 + 0,35 = 1,62 cm An = 2 (7,68 1 1,62 0,63) = 13,32 cm

    2 (1 Furo na rota de falha) (d) rea efetiva das cantoneiras: Ct = 0,85 (mais de 3 conectores na linha do esforo) Ae = Ct An = 0,85 13,32 = 11,32 cm

    2 (e) reas do cisalhamento de bloco: Atg = 2 0,63 2,9 = 3,65 cm2 (por que 2 ?) Atn = 2 0,63 (2,9 0,5 1,62) = 2,63 cm

    2 (0,5 Furos) Avg = 2 0,63 18,5 = 23,31 cm2 (por que 2 ?) Avn = 2 0,63 (18,5 4,5 1,62) = 14,12 cm

    2 (4,5 Furos) (f) Ruptura da seo efetiva:

    Td = t Ae fu (t = 0,75) Td = 0,75 11,32 4,00 = 33,96 tf

    10 tf

    2,5 4 4,0 cm 2,5

    2,9

    3 0,63 cm

  • 97

    (g) Escoamento da seo bruta: Td = t Ag fy (t = 0,90) Td = 0,90 15,36 2,50 = 34,56 tf (h) Cisalhamento de bloco:

    0,6 fu Avn = 0,6 4,00 14,12 = 33,89 tf fu Atn = 4,00 2,63 = 10,52 tf Td = 0,75 (0,6 fu Avn + fy Atg) Td = 0,75 (33,89 + 2,5 3,65) = 32,26 tf (i) Corte nos parafusos: (v. pg. 92)

    Rd = m v Rnv 5 (5 parafusos) m = 2 (por que?) v = 0,65 (parafusos de alta resistncia A325) Rnv = 0,7 Ag 0,6 fu (rosca no plano do corte) Ag = d2 = (1,27)2 = 1,27 cm2 (rea bruta do parafuso) Rnv = 0,7 1,27 0,6 8,25 = 4,39 tf (fu do parafuso?) (v. pg. 90) Rd = 2 0,65 4,39 5 = 28,54 tf (j) Esmagamento da chapa: Rd = 3,0 d t fu 5 (5 parafusos) = 0,75 Rd = 0,75 3,0 1,27 0,63 4,00 5 (fu da chapa?) (v. pg. 7) Rd = 36,00 tf (k) Rasgamento da chapa:

    Rd = a t fu 5 (5 parafusos) = 0,75 a = 2,50 cm (centro de furo at borda da chapa) a = 4,0 0,5 1,27 = 3,37 cm (centro de furo at borda de furo) a = 2,50 cm (o menor) Rd = 0,75 2,50 0,63 4,00 5 (fu da chapa?) Rd = 23,63 tf (l) Resistncia de projeto: Rd = 23,63 tf (a menor: rasgamento da chapa) (m) Concluso: Como Rd > Ts, a pea suporta os esforos solicitantes. 5.6.3 Verificar se o perfil U 12 30,7 kg/m pode suportar uma carga permanente de trao de 42 tf. Dimensione o nmero necessrio de parafusos de alta resistncia ASTM A325 de dimetro 1,59 cm (5/8), rosca no plano de corte. Chapa e perfil ASTM A36. Dimenses em centmetros.

  • 98

    (a) Solicitao de projeto:

    Ts = 1,4 42 Ts = 58,80 tf (b) rea bruta do perfil U:

    Ag = 39,1 cm2 (Tabela)

    (c) rea lquida do perfil U:

    dEf = 1,59 + 0,35 = 1,94 cm An = 39,1 4 1,94 0,711 = 33,58 cm

    2 (4 Furos na