Cinetica Del Consumo de Sustrato

3

Cintica del consumo de substrato Villanueva A.C.

3.0

CINETICA DEL CONSUMO

DE SUBSTRATO

Dr. CARLOS E. VILLANUEVA AGUILAR

Ctedra:

Diseo de Bioprocesos y Biotecnologa Microbiana

CONTENIDO

1. VELOCIDAD DE CONSUMO DE SUSTRATO (rsx) PARA EL CRECIMIENTO

1.1. Velocidad de consumo de sustrato (rsx)

1. Aplicando Yx/s (rendimiento celular)

1.1.2. Aplicando r x (velocidad de crecimiento celular)

1.1.3. Aplicando q sx ( velocidad especifica de consumo de substrato)

1.2. Velocidad especifica de consumo de sustrato (qs)

2. VELOCIDAD DE CONSUMO DE SUSTRATO (rsp) PARA EL PRODUCTO

2.1. Velocidad de consumo de sustrato (rsp)

2.1.1. Aplicando Yp/s (rendimiento del producto)

2.1.2. Aplicando r p (velocidad de formacin de producto)

2.1.3. Aplicando q sp ( velocidad especifica de consumo de substrato)

2.2. Velocidad especifica de consumo de sustrato (qs)

3. MANTENIMIENTO CELULAR

3.1. Concepto.

3.2. Velocidad de consumo de la fuente de carbono y energa

3.3. Relacin entre los rendimientos Yx/s y Yx/s

4. REQUERIMIENTO DE OXIGENO

4.1. Velocidad de consumo de oxigeno (ro2)

4.2. Velocidad especifica de consumo oxigeno (q o2)

4.3. Concepto de concentracin critica de oxigeno disuelto (Cc)


LISTA DE SMBOLOS

Concentraciones

P

S

X

Coeficientes

m

Yx/s

Yp/s

Velocidades especficas

qP

qS

q02

Velocidades

rX

rS

rP

ro2

Producto

Substrato

Biomasa

Mantenimiento

Coeficiente de rendimiento celular (biomasa)

Coeficiente de rendimiento de producto

Velocidad especifica de crecimiento

Velocidad especifica de muerte celular

Velocidad especifica de formacin de producto

Velocidad especifica de consumo de substrato

Velocidad especifica de consumo de oxigeno

Velocidad de crecimiento celular

Velocidad de consumo de substrato

Velocidad de formacin de producto

Velocidad de consumo de oxigeno

Cintica del consumo de substrato Villanueva Aguilar Carlos E,

1. VELOCIDAD DE CONSUMO DE SUSTRATO (rsx) PARA EL CRECIMIENTO

1.1. VELOCIDAD DE CONSUMO DE SUSTRATO ( rsx )

1.1.1. Aplicando Yx/s (Rendimiento Celular):

Si reordenamos la Ec. (1) y derivamos respecto al tiempo se obtiene Ec. (25):

(1) Yx/s = - dx / ds

Yx/s = dx / dt / - ds / dt

Despejando: - ds / dt

(24) - ds / dt = 1 / Yx/s . dx / dt

Aplicando sus equivalentes:

rs = 1 / Yx/s . rx donde: rs = velocidad de consumo sustrato

rx = velocidad de crecimiento celular

Reordenando

(25) VELOCIDAD DE CONSUMO DE SUSTRATO ( rsx )

rsx = rx / Yx/s

1.1.2. Aplicando rx ( velocidad de crecimiento celular ):

Introduciendo la Ec. (18) en la Ec. (25) se obtiene Ec. (26):

(18) rX = x donde: = velocidad especifica de crecimiento

(25) rS = rX / Yx/s

(26) VELOCIDAD DE CONSUMO DE SUSTRATO ( rSx )

rsx = x / Yx/s

1.1.3. Aplicando qSX ( velocidad especifica de consumo de sustrato ):

(27) VELOCIDAD DE CONSUMO DE SUSTRATO (rsx )

rS tambin puede expresarse como:

rsx = qsx . x


1.2. VELOCIDAD ESPECIFICA DE CONSUMO SUSTRATO ( qsx )

1.2.1. Comparando rS ( velocidad de consumo de sustrato):

Comparando las Ec. (26) y (27), se obtiene Ec. (28)

(26) y (27) x / Yx/s = qSx . x

Despejando qS

qSx = x / Yx/s . x

(28) VELOCIDAD ESPECIFICA DE CONSUMO SUSTRATO (qSX )

qsx = / Yx/s

Si: = m ; se tendr: qxx = qsm;

es decir ambos parmetros estn directamente relacionados

qsxm = m / Yx/s

(28b)

Es evidente hasta aqu que el crecimiento puede ser caracterizado mediante 3 parmetros:

Ks

m

Yx/s.

Estos dependen tanto del microorganismo como del medio de cultivo empleado, por lo que su evaluacin debe realizarse para cada caso particular.

Referencia: FAO Pg. 38


2. VELOCIDAD DE CONSUMO DE SUSTRATO (rsp) PARA LA FORMACIN DE PRODUCTO

2.1. VELOCIDAD DE CONSUMO DE SUBSTRATO ( rsp )

2.1.1. Aplicando Yp/s (Rendimiento de Producto):

Si reordenamos la Ec. (1) y derivamos respecto al tiempo se obtiene Ec. (25):

(1) Yp/s = - dp / ds

Yp/s = dp / dt / - ds / dt

Despejando: - ds / dt

(24) - ds / dt = 1 / Yp/s . dp / dt

Aplicando sus equivalentes:

rs = 1 / Yp/s . rp donde: rs = velocidad de consumo sustrato

rp = velocidad de formacin producto

Reordenando

(25) VELOCIDAD DE CONSUMO DE SUSTRATO (rsp )

rsp = rp / Yp/s

2.1.2. Aplicando rp ( velocidad de formacin de producto ):

Introduciendo la Ec. (18) en la Ec. (25) se obtiene Ec. (29):

(18) rp = qp x donde: qp =velocidad especifica formacin de producto

(25) rS = rp / Yp/s


rsp = qp x / Yp/s

2.1.3. Aplicando qSP ( velocidad especifica de consumo de substrato):


rSp tambin puede expresarse como:

rsp = qsp . x


2.2. VELOCIDAD ESPECIFICA DE CONSUMO SUSTRATO ( qsp )

2.2.1. Comparando rSP ( velocidades de consumo de sustrato):

Comparando las Ec. (29) y (30), se obtiene Ec. (31)

(29) y (30) qp x / Yp/s = qSP . x

Despejando qSp

qSP = qp x / Yp/s . x

(31) VELOCIDAD ESPECIFICA DE CONSUMO SUSTRATO (qSP )

qsp = qp / Yp/s

Referencia: FAO Pg. 38


3. MANTENIMIENTO CELULAR

3.1. Concepto.

3.2. Velocidad de consumo de la fuente de carbono y energa

3.3. Relacin entre los rendimientos Yx/s y Y x/s

3.1. Concepto.

La ( Ec. 25 ) Velocidad de consumo de sustrato ( rs)

(Ec.25) rs = rx / Yx/s

Establece que el consumo de substrato solo es posible cuando hay crecimiento.

Sin embargo, cuando el substrato considerado es la fuente de C y Energa , puede darse el caso en que el crecimiento es nulo ( rx = 0 ) pero ocurre consumo de substrato ( rs = 0 ).

A ste consumo de substrato que no redunda en Biomasa se le asocia con el mantenimiento de funciones vitales ( recambio de material celular, mantenimiento de gradientes de concentracin y movilidad )

3.2. Velocidad de consumo de la fuente de carbono y energa ( Ec. 29 )

Piert ha propuesto la sgte. ecuacin para la velocidad de consumo de la fuente de carbono y energa

( Ec. 29 )

rs = rx / Yx/s + ms X

Donde:

ms

Yx/s

Coeficiente de mantenimiento

Rendimiento que se obtendra si el mantenimiento fuese nulo.

En la prctica existe mantenimiento de funciones vitales; en consecuencia Yx/s es el rendimiento observable.

El valor de Yx/s es obviamente inferior al de Yx/s


3.3. Relacin entre los rendimientos Yx/s y Y x/s

La Relacin entre ambos se obtiene dividiendo la ( Ec. 29 ) por rx , obteniendo la ( Ec. 29 b )

(Ec.29 ) rs = rx / Yx/s + ms X

(Ec.29b) rs / rx = 1 / Yx/s + ms X / rx

Introduciendo las ecuaciones (25) y (18) en (29b) y suprimiendo X se tiene (30)

(Ec.25)

rs = rx / Yx/s

Ec.18)

rX = X

rx / Yx/s / rx = 1 / Yx/s + ms X / X

(Ec.30)

1 / Yx/s = 1 / Yx/s + ms /

Microorganismo

Temperatura

(C)

Concentracin crtica de

oxgeno (M)

Azobacter vinelandii 30 18 49

Escherichia coli 37.8

15

8.2

3.1

Serratia marcesens 31 15

Pseudomonas denitrificans 30 9

Levadura 34.8

20

4.6

3.7

Penicillium chrysogenum 30

24

-

9

22

13

Aspergillus oryzae 30 20

Saccharomyces cerevisiae - 19

Clulas animales - 60 90

Concentracin de

saturacin de oxgeno

Contante de Henry

Temperatura

(C)

Soluto

Presin

parcial de

oxgeno

(atm)

mg/L mM atm L /mmol 10

4

atm/x

L

20 - 0.209 9.2 0.29 0.72 4.01

25 - 0.209 8.4 0.26 0.78 4.38

30 - 0.209 7.8 0.24 0.86 4.75

35 - 0.209 7.3 0.23 0.91 5.07

40 - 0.209 6.9 0.22 0.96 5.35

25 - 1.0 40.3 1.26 0.78 4.38

35 - 1.0 37.1 1.16 0.91 5.07

25 NaCl 0.5 M 1.0 34.2 1.07

25 NaCl 1 M 1.0 22.7 0.71

25 HCl 0.5 M 1.0 38.7 1.21

25 HCl 1 M 1.0 35.8 1.12

De la Ec. 30 surge claramente que cuando ms 0 ; Yx/s Yx/s

Debe destacarse que Yx/s es el rendimiento observable, mientras que Yx/s solo puede ser evaluado indirectamente mediante la (Ec. 30 ).

Valores de ms de 0.01 a 0.04 g g1 h1 son frecuentes de hallar pero se incrementan con la temperatura y con la presin osmtica del medio de cultivo.

Son ejemplos para Saccharomyces cerevisiae, creciendo en anaerobiosis se encuentra un valor de ms = 0.036 g g1 h1 mientras que es diez veces superior si el medio contiene una concentracin de NaCl 1M , lo cual da cuenta del trabajo osmtico que deben realizar las clulas.

De este modo el mantenimiento celular posee una implicancia tecnolgica directa, ya que un proceso destinado a la produccin de Biomasa debe conducirse de modo tal que el valor de ms sea pequeo.


4. REQUERIMIENTO DE OXIGENO

4.1. La Velocidad de Consumo de Oxgeno ( rO2 )

4.2. Velocidad Especfica de Consumo de Oxgeno (q02)

En las fermentaciones aerobias, la obtencin de energa est ligada a la presencia de 02.

Es el aceptor final de los electrones en la cadena de citrocomos donde se genera abundante ATP ( Adenosin trifosfato ).

Las molculas de ATP aportarn la energa necesaria para las reacciones de sntesis con las que el microorganismo se fabricar a si mismo, y la requerida para el mantenimiento celular.

4.1. La Velocidad de Consumo de Oxgeno ( rO2 )

Por analoga con la ( Ec. 29 ) se puede expresar Ec.( 31a)

(Ec.29 ) rs = rx / Yx/s + ms X

( Ec. 31a)

r02 = rx / Yx/o + m0 X

Donde

m0

Yx/o

Es el coeficiente de mantenimiento en base al oxigeno

Es el rendimiento en base al 02 consumido que se obtendr cuando m0 = 0


4.2. Velocidad Especfica de Consumo de Oxgeno (q02)

Dividiendo varios miembros de la Ec. (31a) por X , se obtiene:

( Ec. 31b)

r02 / X = rx / Yx/o . X + m0 X / X

Introduciendo en (31 b): r02 = q02 . X r02 velocidad de consumo de 02

rx = X rx velocidad de crecimiento celular

Se obtiene la (Ec. 32a):

( Ec. 32a)

q02 . X / X = X / Yx/o . X + m0 X / X


Suprimiendo X se tiene Ec. 32b

( Ec. 32b)

q02 = / Yx/o + m0

Donde:

q02

m0

Yx/o

Velocidad especifica de consumo de 02


Coeficiente de mantenimiento en base al oxigeno

Rendimiento en base al 02 consumido que se obtendr cuando m0 = 0

En un cultivo en medio lquido los microorganismos utilizan substancialmente el 02 que est disuelto, y el valor de q02 depende de cual sea sta concentracin.

Por analoga con la ecuacin de Monod y cuando el 02 es el substrato limitante se suele representar sta dependencia como :

q02 = q02max C / ko + C

Donde:

C

KO

q02max

Concentracin de O2 disuelto

Constante de saturacin

Velocidad especifica mxima de consumo; se obtiene cuando C > KO


Velocidad especfica mximade consumo de oxgeno

para diferentes microorganismos

4.3. Concepto de concentracin critica de oxigeno disuelto (Cc)

En la prctica se utiliza principalmente el concepto de Cc .

La Cc es el valor por encima del cual q02 es independiente de la concentracin de oxgeno disuelto y por lo tanto el crecimiento no est limitado por 02.

En stas condiciones el valor q02 depende del cual sea el valor de , el cual ser funcin del substrato que limita el crecimiento.

Si la concentracin de ste es saturante ser = m y q02 = q02m.

Los valores de Cc para la mayora de los organismos estn en el orden de 0.1 a 1mg L-1 (3.1 - 31 uM) valores relativamente bajos si se compara con la solubilidad del 02 , que a 30C y 0.21 atmsferas en medios acuosos diluidos es de 7.8 mg L-1.

Esto podra conducir al error de suponer que no constituye un problema satisfacer los requerimientos de 02 en los cultivos, pero el siguiente ejercicio demostrar todo lo contrario.

Concentracin crtica de oxgeno

Concentracin de

saturacin de oxgeno

Contante de Henry

Temperatura

(C)

Soluto

Presin

parcial de

oxgeno

(atm)

mg/L mM atm L /mmol 10

4

atm/x

L

20 - 0.209 9.2 0.29 0.72 4.01

25 - 0.209 8.4 0.26 0.78 4.38

30 - 0.209 7.8 0.24 0.86 4.75

35 - 0.209 7.3 0.23 0.91 5.07

40 - 0.209 6.9 0.22 0.96 5.35

25 - 1.0 40.3 1.26 0.78 4.38

35 - 1.0 37.1 1.16 0.91 5.07

25 NaCl 0.5 M 1.0 34.2 1.07

25 NaCl 1 M 1.0 22.7 0.71

25 HCl 0.5 M 1.0 38.7 1.21

25 HCl 1 M 1.0 35.8 1.12


Concentracin crtica de oxgeno para el cultivo de diferentes organismos

Solubilidad de oxgeno en agua y en soluciones acuosas

Microorganismo

Temperatura

(C)

Concentracin crtica de

oxgeno (M)

Azobacter vinelandii 30 18 49

Escherichia coli 37.8

15

8.2

3.1

Serratia marcesens 31 15

Pseudomonas denitrificans 30 9

Levadura 34.8

20

4.6

3.7

Penicillium chrysogenum 30

24

-

9

22

13

Aspergillus oryzae 30 20

Saccharomyces cerevisiae - 19

Clulas animales - 60 90

XL: fraccin molar de oxgeno en agua

mg/L = mM x 32

UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO BIOINGENIERA Y BIOTECNOLOGIA

FACULTAD DE CIENCIAS BIOLOGICAS

Diseo de Bioprocesos y Biotecnologa Microbiana

PRACTICA

CONCENTRACIN CRITICA DE OXIGENO DISUELTO (Cc)

Dr. Blgo. Carlos E. Villanueva Aguilar

Maestra Microbiologa Industrial y Biotecnologa

INTRODUCCIN

En la prctica se utiliza principalmente el concepto de Cc . La Cc es el valor por encima del cual q02 es independiente de la concentracin de oxgeno disuelto y por lo tanto el crecimiento no est limitado por 02.

En stas condiciones el valor q02 depende del cual sea el valor de , el cual ser funcin del substrato que limita el crecimiento. Si la concentracin de ste es saturante ser = m y q02 = q02m.

Los valores de Cc para la mayora de los organismos estn en el orden de 0.1 a 1mg L-1 , valores relativamente bajos si se compara con la solubilidad del 02, que a 30C y 0.21 atmsferas en medios acuosos diluidos es de 7.8 mg L-1.

Esto podra conducir al error de suponer que no constituye un problema satisfacer los requerimientos de 02 en los cultivos, pero el sgte. ejercicio demostrar todo lo contrario.

OBJETIVOS:

1. Calcular la velocidad de crecimiento (rx) de un cultivo microbiano, la velocidad del consumo de oxigeno (rO2) y concentracin crtica del oxigeno disuelto (Cc ).

2. Calcular el tiempo transcurrido hasta que la concentracin de 02 se hace crtica e igual a 0.5 mg L-1

MATERIALES:

- Datos experimentales

- Calculadora

PROCEDIMIENTOS:

1. DATOS EXPERIMENTALES:

Se tiene una poblacin microbiana creciendo activamente en un medio de cultivo, obtenindose los siguientes datos experimentales:

Concentracin celular


Coeficiente de mantenimiento

Rendimiento cuando manteniendo es nulo

Concentracin de oxigeno disuelto inicial

X = 10 g L-1

= 0.15 h-1.

mo = 2.6 mg g -1 h -1

Yx/o = 1 g g-1

Co = 7.8 mg L-1

Calcular el tiempo transcurrido hasta que la concentracin de 02 se hace crtica e igual a 0.5 mg L-1 ?.

2. CLCULO DE LA VELOCIDAD DE CRECIMIENTO (rx)

Ec. (18)

rx = u x

=

rx =

3. CLCULO DE VELOCIDAD DE CONSUMO DE OXIGENO (r02)

( Ec. 31a)

r02 = rx / Yx/o + m0 X

r02 =

r02 =

4. CONCENTRACIN CRITICA DE OXIGENO DISUELTO

Si se tiene: rx = dx /dt = u . x

Por analoga: ro2 = - dc / dt = qo2 . x

ro2 = - dc / dt

Integrando sta ecuacin con la condicin to t ; Co C

Donde Co : Concentracin de 02 disuelto a to = O

C : Concentracin crtica de oxgeno disuelto a t

Resulta: - dc / dt = ro2

C t

- dc = ro2 . dt

Co to

Co - C = ro2 ( t - to)

- C = - Co + r o2 ( t - to)

Concentracin Crtica de Oxigeno Disuelto:

C = Co - r o2 t

5. CALCULO DEL TIEMPO NECESARIO PARA QUE Cc = 0.5

Despejando t: Co - rO2 t = C

- rO2 t = - Co + C

rO2 t = Co - C

Tiempo requerido para

Concentracin Critica de Oxgeno

Co - C

t = ------------------

rO2

De donde el tiempo necesario para que: Cc = C = 0.5 ser:

7.8 mgL-1 - 0.5 mg L-1

t = --------------------------------

1526 mg L-1 h-1

t = 4.8 . 10 -3 h

t = 17.3 segundos

Por tanto, en escasos segundos el crecimiento comenzar a estar limitado por el oxgeno, y eventualmente llegar a detenerse cuando la concentracin sea nula, a menos que sea repuesto continuamente y a una velocidad comparable a la del consumo.

Este aspecto es fundamental en el diseo de biorreactores destinados a cultivos aerobios, ya que debern ser capaces de suministrar oxgeno a altas velocidades a fin de satisfacer la demanda.

EMBED Word.Document.8 \s

EMBED Word.Document.8 \s

_1359887357.doc
Temperatura (C)

Soluto

Presin parcial de oxgeno

(atm)

Concentracin de saturacin de oxgeno

Contante de Henry

mg/L

mM

atm L /mmol

104 atm/xL

20

-

0.209

9.2

0.29

0.72

4.01

25

-

0.209

8.4

0.26

0.78

4.38

30

-

0.209

7.8

0.24

0.86

4.75

35

-

0.209

7.3

0.23

0.91

5.07

40

-

0.209

6.9

0.22

0.96

5.35

25

-

1.0

40.3

1.26

0.78

4.38

35

-

1.0

37.1

1.16

0.91

5.07

25

NaCl 0.5 M

1.0

34.2

1.07

25

NaCl 1 M

1.0

22.7

0.71

25

HCl 0.5 M

1.0

38.7

1.21

25

HCl 1 M

1.0

35.8

1.12

_1359887458.ppt

_1359887280.doc
Microorganismo

Temperatura

(C)

Concentracin crtica de oxgeno ((M)

Azobacter vinelandii

30

1849

Escherichia coli

37.8

15

8.2

3.1

Serratia marcesens

31

15

Pseudomonas denitrificans

30

9

Levadura

34.8

20

4.6

3.7

Penicillium chrysogenum

30

24

-

9

22

13

Aspergillus oryzae

30

20

Saccharomyces cerevisiae

-

19

Clulas animales

-

6090

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