Clarke e de Park - UFV

Prof. Heverton Augusto Pereira

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Modelagem e Controle de Sistemas Fotovoltaicos

Aula 06 – P1: Transformações de Clarke e de Park

2

� Sincronismo com a rede

� Controlar a injeção de potência ativa e reativa na rede elétrica;

� Realiza a proteção do sistema fotovoltaico quando existem problemas na rede elétrica;

Inversor Fotovoltaico

https://www.switchcraft.org/learning/2017/3/15/space-vector-pwm-intro

� PLL: Phase Locked Loop

� Medição do ângulo de fase e a frequência da rede

� Controlar a injeção de potência ativa e reativa na rede elétrica

� Realiza a proteção do sistema fotovoltaico quando existem problemas na rede elétrica

Fonte: P. Rodriguez, J. Pou, J. Bergas, J. I. Candela, R. P. Burgos, and D. Boroyevich, “Decoupled double synchronous reference frame PLL for power converters

control,”IEEE Trans. Power Electron., vol. 22, no. 2, pp. 584–592, Mar. 2007.

Sistema de Sincronismo

�� 2�3�� 4�3 .��

�� .�� !" �� #!"�� !" �� #!" � �$%� � ��

Fasor Espacial de um Sistema Trifásico

�� + �� !" + �� #!" = � $%��& = cos � + * �+ �

$% = 32 �� ,- ./ &0

$% = 23 �� + �� !" + �� #!"

1% = 23 1� � �� + 1� � �� !" + 1� � ��#!"

Fasor Espacial

Invariância em amplitude da transformação.


�� = ��2 � 377 � �� = ��2 � 377 � − 2�3 �� = ��2 � 377 � − 4�3 .

a) �� = �� = �� = 1 5. 6.b) �� = �� = 1 5. 6. � = �� = 0,5 5. 6.

-1 -0.5 0 0.5 1-1

-0.5

0

0.5

1

Eixo Real

Eix

o Im

ag

iná

rio

-1 -0.5 0 0.5 1-1

-0.5

0

0.5

1

Eixo Real

Eix

o I

ma

gin

ári

o


�: �� 2�3 �� 4�3 �; � 0 �� + 2�3 �� + 4�3

�:�; � 1 �12 �120 32 � 32�� .

Transformação de Clarke

�:�; � � �:�; � ��= �"

��:�; = �"� 1 − 12 − 12

0 32 − 32��

� Para que a transformação seja invertível, a matriz de transformação deve ser quadrada.

� Assim, define-se a corrente �� dada por:

��:�;= [=:;] ��

=�:; = �"� ? ? ?1 − 12 − 120 32 − 32

.


=�:; =�:; @A � =�:; =�:; B = � � = 1 0 00 1 00 0 1 .

�"�

? ? ?1 − 12 − 120 32 − 32

? 1 0? − 12 32? − 12 − 32

= 1 0 00 1 00 0 1 .

3 �"� ? = 1

32 �"� = 1

? = 12

�"� = 23 .


<=�:;] � 23 12

12

12

1 − 12 − 120 32 − 32

. [=�:;C@A = 23 12 1 0

12 − 12 32

12 − 12 − 32

.

Esta transformação de coordenadas é conhecida como transformação de Clarke


0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03-1

0

1

2

Tempo [s]

Co

rre

nte

ab

c(p

u) Correntes no referencial abc

iaibic

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03-1

0

1

Tempo [s]

Co

rre

nte

αβ(

pu

)

Transformação invariante em potência

i0iα

iβ

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03-1

0

1

Tempo [s]

Co

rre

nte

αβ(

pu

)

Transformação invariante em amplitude

i0iα

iβ

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03

-1

0

1

Tempo [s]

Co

rre

nte

ab

c(p

u) Correntes no referencial abc

iaibic

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03

-1

0

1

Tempo [s]

Co

rre

nte

ab

c(p

u) Transformação inversa invariante em potência

iaibic

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03

-1

0

1

Tempo [s]C

orr

en

te a

bc(

pu

) Transformação inversa invariante em amplitude

iaibic


1D1E � cos F sen F� sen F cos F 1:1;

Transformação de Park

��D�E � 1 0 00 cos F sen F0 − sen F cos F ��:�;

��D�E= 23 1 0 00 cos F sen F0 − sen F cos F

12 12 121 − 12 − 120 32 − 32

��.

��D�E= 23

12 12 12cos F − 12 cos F + 32 sen F − 12 cos F − 32 sen F

− sen F 12 cos F + 32 sen F 12 cos F − 32 sen F

��.


1� � = V2 cos �� + �� 1� � = V2 cos �� + �� − 2�3 1� � = V2 cos �� + �� − 4�3

.

1�1D1E= 23

12 12 12cos F cos F − 2�3 cos F − 4�3

− sen F − sen F − 2�3 − sen F − 4�3

V2 cos �� + ��V2 cos �� + �� − 2�3V2 cos �� + �� − 4�3

.

1�1D1E= 0V2 cos �� + �� − FV2 sen �� + �� − F


1%DE � J% �@� K(.� = V2 �@� ,.@ K . / &0F � = ��

1%DE = V2 �@� ,.@,. / &0 ⟹ 1%DE = V2 �@� &0 .

1%DE = 1D + * 1E . M 1D = V2 cos �� 1E = V2 sen �� .

Transformação de Park1�1D1E

= 0V2 cos �� + �� − FV2 sen �� + �� − F

�� = � 377 � + � �� = � 377 � − 2�3 + � �� = � 377 � − 4�3 + �

a) F = 0 � � = 0°. Qual a amplitude dascomponentes obtidas? Qual a frequência dasformas de onda obtidas?

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03-0.5

0

0.5

1

1.5

Tempo [s]

Co

rre

nte

ab

c(p

u)

Correntes no referencial abc

ia

ibic

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

Tempo [s]

Co

rre

nte

dq

(pu

)


i0

id

iq


b) F � 377� � � = 0°. Qual a amplitude dascomponentes obtidas? Qual a frequência dasformas de onda obtidas?

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03-0.5

0

0.5

1

1.5

Tempo [s]

Co

rre

nte

ab

c(p

u)


iaib

ic

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

Tempo [s]

Co

rre

nte

dq

(pu

)


i0id

iq


�� = � 377 � + � �� = � 377 � − 2�3 + � �� = � 377 � − 4�3 + �

c) F = 377� � � = 50°. Qual a amplitude dascomponentes obtidas? Qual a frequência dasformas de onda obtidas?Conclua.

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03-0.5

0

0.5

1

1.5

Tempo [s]

Co

rre

nte

ab

c(p

u)


iaibic

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03

-1

-0.5

0

0.5

1

Tempo [s]C

orr

en

te d

q(p

u)


i0idiq


�� = � 377 � + � �� = � 377 � − 2�3 + � �� = � 377 � − 4�3 + �

d) F = −377� � � = 0°. Qual a amplitude dascomponentes obtidas? Qual a frequência dasformas de onda obtidas?Conclua.

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03-0.5

0

0.5

1

1.5

Tempo [s]

Co

rre

nte

ab

c(p

u)


iaibic

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

Tempo [s]

Co

rre

nte

dq

(pu

)


i0idiq


�� = � 377 � + � �� = � 377 � − 2�3 + � �� = � 377 � − 4�3 + �

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Obrigado!

Heverton Augusto Pereira

Prof. Departamento de Engenheira Eletrica | UFV

Coordenador da Gerência de Especialistas em Sistemas Elétricos de Potência |Gesep

Membro do Programa de Pós-Graduaçao em Engenharia Elétrica | PPGEL/CEFET-MG

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