Computação Gráfica: Aula10: Sistemas de Partículas

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Sistemas de partículas

MotivaçãoAnimação Computacional de Fluidos

Consiste na geração de imagens digitais contento fluidos em movimento.

Possui grande demanda na indústria de entretenimento.

Tarefa difícil através de métodos puramente geométricos.

Implica no uso de Simulações Físicas para obtenção de realismo.

MotivaçãoAnimações Interativas

Aplicações como jogos e simuladores exigem animações à taxas interativas.

Métodos para animação de fluidos que garantam qualidade visual e um bom desempenho têm sido objeto de pesquisa pela comunidade de computação gráfica.

Em animação, a solução pode ser menos precisa para garantir frame rates mais altos, desde que isso não comprometa o realismo visual.

Modelagem de um Sistema de Partículas Simples

F = ma

Propriedades Físicas Internas• Massa• Aceleração• velocidade• Densidade• Volume/Área• Viscosidade

Propriedades Físicas Externas• Outras partículas• Gravidade• Obstáculos• Atrito• etc..

F = resultante das forçasInternas e Externas

Modelagem de um Sistema de Partículas Simples

Modelagem de um Sistema de Partículas Simples

Modelagem de um Sistema de Partículas Simples

Modelagem de um Sistema de Partículas Simples

Modelagem de um Sistema de Partículas Simples

Modelagem de um Sistema de Partículas Simples

Modelagem de um Sistema de Partículas Simples

Modelagem de um Sistema de Partículas Simples

Modelagem de um Sistema de Partículas Simples

Modelagem de um Sistema de Partículas Simples

Por que SPH (Smoothed Particle Hydrodynamics)?

• SPH pode ser aplicado à muitas aplicações relacionadas à dinâmica dos fluidos:– aerodinâmica– clima– Erosão costeiras – astronomia

• Diversas aplicações requerem muitas partículas

Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH)

• SPH é apenas um método de interpolação para sistemas de partículas

• Informações físicas em um ponto podem ser inferidas ponderando as informações de sua vizinhança usando o que chamamos de kernels

Densidade

Pressão

Viscosidade

Aceleração (x, y, z)

Velocidade (x, y, z)

Posição (x, y, z)

Massa

hr

rj(1)

rj(3)

rj(2)

rj(4)

(r-rj(4))

Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH)

• Uma modelagem de fluidos baseada no SPH tem necessariamente que partir das equações da dinâmica dos fluidos. A mais importante é a famosa Equação de Navier – Stokes, que descreve o dinamismo dos fluidos.

Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH)

Núcleo de Suavização Genérico para cada grandeza física da equação (Kernel)

The Kernel (ou Função de Ponderação)

• Um exemplo de Kernel quadrático

1

4

1

2

3, 2

2qq

hhrW

W(r-r’,h)

Compact supportof kernel

WaterParticles

2h

Radius ofinfluence

r

| | , barh

rq rr

Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH)

Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH)

𝑄𝑖𝑡=

𝜌 �⃗�−∇𝜌+𝜇∇2𝑉𝜌

SIMULAÇÃO

Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH)

SIMULAÇÃO

𝑄𝑖𝑡=

𝜌 �⃗�−∇𝜌+𝜇∇2𝑉𝜌

Como Implementar o SPH?

Definir uma Estrutura de DadosEx: Lista de partículas e suas vizinhas

Para cada instante de Tempo t{ Para cada partícula faça { calcule a F-pressão calcule a F-Viscosidade; calcule a Velocidade calcule a Aceleração calcule a Nova Posição Atualize a Vizinhança }}Atualize o Frame

Computação Gráfica Teórica

•A Síntese de Imagens: Aplicações: Simulações: Sistemas de Partículas

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