Áreas Área de uma superficie é um número real positivo associado a essa superfície

Área do quadrado: quadrado da medida do lado

Área do retângulo: base x altura

Área do paralelogramo: base x altura

Área do triangulo: base x altura ÷ 2

Área do trapézio: Base maior + base menor ÷ 2 x altura

Área do losango: diagonal maior x diagonal menor ÷ 2

Área do circulo: π R²

Área de uma coroa circular: π (R² - r²)

Comprimento do circulo 2π R

Regra de três simples Regra de três simples é um processo prático para resolver problemas que envolvam quatro valores dos quais conhecemos três deles. Devemos, portanto, determinar um valor a partir dos três já conhecidos. Passos utilizados numa regra de três simples: 1º) Construir uma tabela, agrupando as grandezas da mesma espécie em colunas e mantendo na mesma linha as grandezas de espécies diferentes em correspondência. 2º) Identificar se as grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais. 3º) Montar a proporção e resolver a equação. Exemplos: Bianca comprou 3 camisetas e pagou R$120,00. Quanto ela pagaria se comprasse 5 camisetas do mesmo tipo e preço? Solução: montando a tabela:

Camisetas Preço (R$)

3 120

5 x

Observe que: Aumentando o número de camisetas, o preço aumenta. Como as palavras correspondem (aumentando - aumenta), podemos afirmar que as grandezas são diretamente proporcionais. Montando a proporção e resolvendo a equação temos:

Logo, a Bianca pagaria R$200,00 pelas 5 camisetas.

Uma equipe de operários, trabalhando 8 horas por dia, realizou determinada obra em 20 dias. Se o número de horas de serviço for reduzido para 5 horas, em que prazo essa equipe fará o mesmo trabalho?

Solução: montando a tabela:

Horas por dia

Prazo para término (dias)

8 20

5 x

Observe que: Diminuindo o número de horas trabalhadas por dia, o prazo para término aumenta. Como as palavras são contrárias (diminuindo - aumenta), podemos afirmar que as grandezas são inversamente proporcionais. Montando a proporção e resolvendo a equação temos:

Porcentagem

Porcentagem é o valor obtido quando aplicamos uma razão centesimal a um determinado valor.

Porcentagem, como o nome já diz, é por 100 (sobre 100).

Razão centesimal:

Como o próprio nome já diz, é a fração cujo denominador é igual a 100.

Exemplos:

(lê-se 10 por cento)

(lê-se 150 por cento)

Introdução:

Utilizamos o cálculo de porcentagem constantemente no nosso cotidiano.

Exemplo) Uma loja lança uma promoção de 10% no preço dos seus produtos. Se uma mercadoria custa R$120,00, quanto a mercadoria passará a custar?

O desconto será de 10% do valor de R$120,00. Logo:

Retiramos, portanto, R$12,00 de R$120,00: 120 - 12 = 108 Passaremos a pagar, com a promoção, R$108,00. Certa vez, perguntaram-me algo tão simples, mas que ,talvez, tenham dúvidas: Como se calcula porcentagem em uma calculadora?

Vamos a um exemplo: Quanto é 20% de 500?

Digitem: 500 Aperte a tecla de multiplicação: X Digitem: 20 Aperte a tecla de porcentagem: %

O resultado, como pode ser visto, é 100.

Fórmulas do volume

O volume de um corpo é a quantidade de espaço ocupada por esse corpo. Volume tem unidades de tamanho cúbicas (por exemplo, cm³, m³, in³, etc.) Então, o volume de uma caixa (paralelepípedo retangular) de comprimento C, largura L, e altura A é: V = C x L x A Sua unidade no Sistema internacional de unidades é o metro cúbico (m³). A seguinte tabela mostra a equivalência entre volume e capacidade. A unidade mais comum utilizada é o litro.

Volume Capacidade

metro cúbico quilolitro

decímetro cúbico litro

centímetro cúbico mililitro

Cubo: s³ = s x s x s (onde s é o comprimento de um lado) Paralelepípedo: l x c x a (largura, comprimento, altura) Cilindro: π r² h (r = raio de uma face circular, h = altura) Esfera: 4/3 π r³ (r = raio da esfera) Pirâmide: 1/3 A h (A = área da base, h = altura) Cone: 1/3 π r² h (r = raio do círculo na base, h = altura)

Sistema Cartesiano

Se duas retas se cruzam e formam um ângulo de 90º elas são perpendiculares. A perpendicularidade dessas duas retas forma um sistema cartesiano ortogonal. As duas retas são chamadas de eixos: Eixo das abscissas: reta x. Eixo das coordenadas: reta y. Onde as retas x e y se encontram é formado um ponto, que é chamado de ponto de origem.

O sistema cartesiano ortogonal é dividido em quatro partes e cada uma é um quadrante.

Um ponto no sistema cartesiano ortogonal é formado por dois pontos, um do eixo das abscissas e outro do eixo das ordenadas. O ponto no sistema cartesiano ortogonal é chamado de par ordenado.

O ponto X possui um número x que é a abscissa do ponto P. O ponto Y possui um número y que é a ordenada do ponto P. (x, y) é chamado de par ordenado do ponto P. Portanto, para determinarmos um ponto P no sistema cartesiano ortogonal é preciso que as abscissas e as ordenadas sejam dadas. Exercício: Veja o sistema cartesiano ortogonal abaixo e os pontos que estão indicados.

O ponto A (1, 1) encontra-se no 1° quadrante. O ponto B (3, 0) encontra-se no eixo das abscissas x. O ponto C (5, -4) encontra-se no 4º quadrante. O ponto D (-3, -3) encontra-se no 3º quadrante. O ponto E (0, 4) encontra-se no eixo das ordenadas O ponto F (4, 3) encontra-se no 1º quadrante. O ponto G (-2, 3) encontra-se no 2° quadrante.