Conjuntos UNI

8/18/2019 Conjuntos UNI

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Aritmética

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Teoría de conjuntos I

NIVEL BÁSICO

1. Dado el conjunto, A={ x ∈ Z+ / 2 x ≤ 12},

¿cuál de las siguientes relaciones es incorrecta

si Z+ es el conjunto de los enteros positivos?

A) 12 ∉ A

B) 10 ∈ A

C) 8 ∉ A

D) 2 ∉ A

E) 5 ∈ A

2. Determine la suma de los elementos de

B={ x ∈ Z / – 12 < 2 x+6 < 20}

A) 62

B) – 62

C) – 15

D) 91

E) – 91

3. Dado el conjunto B={ x 2 / x ∈ N ; x ≤ 4}

calcule la suma de sus elementos.

A) 10

B) 20

C) 25

D) 30

E) 32

4. Dado el conjunto A={ x ∈ / 3 x < 10}, ¿cuál de

las siguientes relaciones es correcta si N es el

conjunto de los números naturales?

A) – 2 ∈ A

B) 4 ∈ A

C) 2 ∉ A

D) 1 ∈ A

E) 3 ∉ A

5. ¿Calcule la suma de los elementos de

E ={3 x – 2 x3 / x ∈Z ∧ – 3 ≤ x


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Aritmética

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9. Dados los conjuntos

A={ x / x ∈ Z+, x < 6}

B={ x / x ∈ N, 3


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Aritmética

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NIVEL AVANZADO

16. Sea el conjunto

A x x= ∈ − ∈R Z1

indique el elemento de A que se encuentra enla posición 50.

A) 2104

B) 2205

C) 2301

D) 2402

E) 2403

17. Sean los conjuntos

M t

t= −

∈ ≤ ≤{ }2 13

2 10Z

N t

t= −

∈ ≤ ≤

31

21 512Z

determine n( M )+ n( N ).

A) 6

B) 8

C) 10

D) 12

E) 14

18. Se sabe que

M ={2 x+3 / 8 ≤ 3 x+4 < 24 y x ∈Z }

T ={(3 m – 2) ∈ M /4 ≤ m ≤ 10}

halle el cardinal del conjunto T .

A) 2

B) 3

C) 4

D) 5

E) 6


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Aritmética

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Teoría de conjuntos II

NIVEL BÁSICO

1. Dado el conjunto

A={5; {5}; 7; {5,1}}

indique la secuencia correcta de verdadero (V)

o falso (F).

I. {5} ⊂ A

II. {5, 7} ⊂ A

III. {5, 1} ⊂ A

IV. {7} ⊂ A

A) FVVV B) FVFF C) VVFV

D) VVFF E) FVFV

2. Dado el conjunto

A={2; 5; 6; 10}

determine verdadero (V) o falso (F).

I. {2} ∈ P( A)

II. 6 ∈ P( A)

III. n [ P( A)]=16

IV. {5, 6, 10} ∈ P( A)

V. Ø ∈ P( A)

A) VVVVF B) VFVVV C) VVVFV

D) VVFFV E) VVVFF

3. Si se sabe que el siguiente conjunto es unitario

A={a+ b, a+2 b – 3, 12}

calcule a2+ b2.

A) 45 B) 60 C) 80

D) 90 E) 120

4. Sean los conjuntos iguales A={a2+1, 7}

B={a2+ b, 10}

y el conjunto unitario

C ={a2 – 1, 8}

Si a es positivo, halle a× b.

A) 6 B) 9 C) 12

D) 15 E) 20

5. Si A={0; {Ø}; 1; {1}} y dadas las proposiciones

I. Ø ⊂ A II. {Ø} ∈ A

III. Ø ∈ A IV. {{0}, {1}} ⊂ A

V. {{1}} ⊂ A

¿cuántas son verdaderas?

A) 1 B) 2 C) 3

D) 4 E) 5


A=Ø; B={Ø} y C ={0}

¿cuál es correcto?

A) A= B

B) A=C C) A ⊄ B

D) A ⊂ B

E) B ⊂ A

7. Dado el conjunto

A={ x+2 / x ∈ Z, x 2 < 9}

¿cuántos subconjuntos binarios tiene A?

A) 3 B) 7 C) 6

D) 9 E) 10

8. Indique cuántos subconjuntos tiene el conjunto.

A={2; 1; {1}; 1; {1, 2}; {2}}

A) 4 B) 8 C) 16

D) 32 E) 64


U ={ x / x ∈N, 1


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Aritmética

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10. ¿Cuántos subconjuntos binarios tiene el con-

junto A?

A={2 x / (3 x+1) ∈N ∧ 4 +( )

+ n M

n n

n:

1

2 1

A) 1/2 B) 2 C) 1

D) 3 E) 1/3


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Aritmética

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Teoría de conjuntos III

NIVEL BÁSICO

1. Si

A={4; 5; 6}

B={6; 7}

C ={3; 5; 7; 9}

¿cuántos elementos tiene E ?

E =( A – B) ∪ ( A –C )?

A) 3 B) 4 C) 2

D) 5 E) 1

2. Si

A={ x / x ∈N ∧ 2 ≤ x ≤ 6}

B={ x / x ∈N ∧ 3 ≤ x ≤ 9}

halle el número de subconjuntos de ( A ∆ B).

A) 8 B) 16 C) 128

D) 32 E) 64

3. Relacione correctamente.

I. A B

II. A B

III. A B

a. [( A’ ∩ B’)’ – A]

b. ( A’ ∪ B’)’

c. ( A ∩ B’) ∩ ( B’ ∩ A)

A) Ia, IIc, IIIb

B) Ic, IIb, IIIa

C) Ib, IIc, IIIa

D) Ic, IIa, IIIb

E) Ia, IIb, IIIc

4. Iván comió huevos o frutas en el desayuno to-

das las mañanas en el mes de diciembre. Si

17 mañanas comió huevos y 27 mañanas fruta,

¿cuántas mañanas comió ambas cosas?

A) 11 B) 12 C) 13D) 14 E) 15

5. Sea P={ x / x ∈ N; 0


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Aritmética

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9. Consideramos 3 conjuntos A, B y C . La inter-

sección de los 3 tiene 5 elementos, la unión

de los 3 tiene 50 elementos. Si la unión de A

y B tiene 35 elementos y se sabe que cada in-

tersección de dos de ellos tiene 10 elementos,

¿cuántos elementos tendrá solo C ?

A) 15 B) 16 C) 14

D) 13 E) 17

10. En los diagramas de Venn mostrados, sombree

las operaciones que se indican:

a.

A ∩ B'

A B

b. A

( A ∩ B) ∪ C

C

B

c.

( A ∪ B) ∩ C

A

C

B

d.

( A – B) ∩ C

A

C

B

11. De un grupo de 150 turistas que regresaban a

su país de origen, se sabe lo siguiente:

- 75 visitaron Cusco

- 59 visitaron Iquitos

- 48 visitaron Huaraz

- 18 visitaron solo Cusco e Iquitos

- 9 visitaron solo Cusco y Huaraz

- 21 visitaron solo Huaraz

- 25 visitaron otras ciudades

¿Cuántos visitaron solo una de las ciudadesmencionadas?

A) 45

B) 65

C) 80

D) 90

E) 105

NIVEL INTERMEDIO

12. De 180 alumnos del ciclo Anual el número de

alumnos que estudian matemática es el doble

de los que estudian lenguaje. El número de

alumnos que estudian ambos cursos a la vez;

es el doble de los que estudian solo lenguaje

e igual a los que no estudian alguno de esos

cursos. ¿Cuántos alumnos estudian solo mate-

máticas?

A) 20 B) 40 C) 80

D) 120 E) 140

13. En una encuesta realizada a 400 personas

acerca de sus preferencias por las bebidas ga-

seosas, se obtuvo el siguiente resultado:

- 175 prefieren Inca Kola

- 120 prefieren solo Coca Cola

- 48 prefieren solo Fanta- 39 prefieren Coca Cola y Fanta

- 27 prefieren Inca Kola y Fanta

- 30 prefieren Inca Kola y Coca Cola

- 57 prefieren Fanta pero no Coca Cola

¿Cuántos prefieren otras bebidas?

A) 34 B) 35 C) 36

D) 26 E) 87


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Aritmética

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14. De una muestra recogida a 92 turistas, se

determinó lo siguiente: 30 eran africanos; 40

europeos y 50 eran músicos. De estos últimos

24 eran africanos y 16 eran europeos. ¿Cuántos

de los que no son europeos, no eran africanos

ni músicos?

A) 10 B) 12 C) 9

D) 11 E) 8

15. Simplifique

A B A B A B AC

C C ∪( ) ∩ ∪( ) − ∪( ) ∩

A) A B) AC C) f

D) B E) BC

NIVEL AVANZADO

16. De un grupo de 55 personas 25 hablan inglés;

32 hablan francés; 33 hablan alemán y 5 los

tres idiomas. ¿Cuántas personas del grupo ha-

blan solo dos idiomas si todos hablan al menos

uno de los idiomas mencionados?

A) 20 B) 25 C) 30

D) 22 E) 27

17. De una muestra recogida a 200 transeúntes se

determinó que 60 eran mudos; 70 eran cantan-

tes callejeros y 90 eran ciegos. De estos últimos,20 eran mudos y 30 eran cantantes. ¿Cuántos

de los que no son cantantes callejeros no eran

mudos ni ciegos?

A) 22 B) 24 C) 28

D) 26 E) 30

18. De un grupo de deportistas se sabe que todos

los que practican tenis practican fútbol; pero

no todos los que practican básquet practicanfútbol. Solamente fútbol practican 20; tenis y

fútbol pero no básquet son 10; 30 tenis y bás-

quet; 10 básquet y fútbol pero no tenis; 40 sólo

básquet y 50 otros deportes pero no los men-

cionados. ¿Cuántos son los integrantes de di-

cho grupo?

A) 170 B) 180 C) 200

D) 160 E) 190

01 - B

02 - C

03 - D

04 - D

05 - E

06 - A

07 - C

08 - A

09 - E

10 - D

11 - B

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14 - D

15 - C

16 - D

17 - C

18 - B

TEORÍA DE CONJUNTOS I

01 - C

02 - B

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04 - C

05 - C

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07 - E

08 - C

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10 - C

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15 - B

16 - B

17 - D

18 - A

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01 - B

02 - B

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04 - C

05 - B

06 - B

07 - C

08 - A

09 - A

10 - *

11 - C

12 - C

13 - E

14 - B

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17 - E

18 - B

TEORÍA DE CONJUNTOS III

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