-
CONJUNTOS NUMRICOS:
Conjunto dos Nmeros Naturais: Os nmeros naturais foi o primeiro
sistema de nmeros desenvolvido e foram usados primitivamente, para
contagem. Esse conjunto infinito, denotado por N dado por N = {1,
2, 3, ...}. Usualmente encontramos e vamos
considerar N = {0, 1, 2, 3, 4, ...} e N* = {1, 2, 3, 4,
...}.
Conjunto dos Nmeros Inteiros: Chama-se conjunto dos nmeros
inteiros o conjunto Z = {..., 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, ...}. No
conjunto dos nmeros inteiros destacamos cinco subconjuntos:
a) { } negativos. no inteiros dos conjunto ... 3, 2, 1, 0, ==+
NZb) { } positivos. no inteiros dos conjunto 0 1, 2, 3, = ...,Zc) {
} nulos. no inteiros dos conjunto 3,... 2, 1, 1, 2, 3, = ...,*Z
d) { } positivos. inteiros dos conjunto ... 3, 2, 1, =+*Z
e) { } negativos. inteiros dos conjunto 1 2, 3, =
...,*Z
Conjunto dos Nmeros Racionais:
Chama-se conjunto do nmeros racionais o conjunto . e onde
== *, ZnZm
nmxxQ Logo, podemos os
nmeros racionais so todos aqueles nmeros que podem ser escritos
na forma de uma frao, onde o numerador um
nmero inteiro e o denominador um nmero inteiro no nulo.
Observe que todo nmero natural um nmero inteiro e todo nmero
inteiro pode ser escrito na forma de uma
frao, logo: N Z Q.
1
UNIVERSIDADE CASTELO BRANCO
CAMPUS: CURSO: _____________________ DISCIPLINA: FUND. CLCULO
PROFESSOR: ALUNO:
________________________________________________________
-
Como podemos observar os nmeros decimais exatos e as dzimas
peridicas tambm so nmeros racionais.
Exemplos:
31 33330 pois 33330 e)
107,70 pois ,70 d)
263 pois 3 c)
200 pois 0 b)
2147 pois 7 a)
=
==
==
...,,...,
,,
,,
Q
QQ
QQ
Conjunto dos Nmeros Irracionais:
Os nmeros que no podem ser escritos na forma qp
, com q 0, p,q Z, isto , os nmeros que no pertencem a
Q, so definidos como nmeros irracionais. O conjunto dos nmeros
irracionais pode ser representado por IQQ ou ,'
.Em smbolos podemos escrever: { }QxxQ = ' .Por exemplo, so
nmeros irracionais, as razes no exatas, etc... 23 2 3 ,,, , o nmero
, pois no podem ser
escritos em forma de frao.
Conjunto dos Nmeros Reais:Da reunio do conjunto dos Nmeros
Racionais com o conjunto dos Nmeros Irracionais, resulta o conjunto
dos
Nmeros Reais ( R ).
Em R esto definidas duas operaes, adio ( + ) e multiplicao ( .
), e uma relao ( ). A adio associa a cada par (x,y) de nmeros reais
um nico nmero real indicado por (x + y), a multiplicao um nico
nmero real (x.y).
Sejam x,yR, dizemos que x estritamente menor que y (ou y
estritamente maior que x) e escrevemos x < y (ou
y > x) se existe um nmero real K estritamente positivo tal
que y = x + K. A notao x y usada para indicar a afirmao
x < y ou x = y. A notao x y equivalente a y x.
Intervalos Numricos:
2
- :forma seguinte na descritos de osubconjunt um intervalo Um com
Sejam RbaRba .,,
-
c) Quais so nmeros racionais?
d) Quais so nmeros irracionais?
e) Quais so nmeros reais?
3) Considerando o conjunto U do exerccio anterior (n 2),
determinar os seguintes conjuntos:
{ } { }{ } { }{ } { }{ } { }1 h) 21 d)
3 e 1 g) 54 c)
4 f) 0 b)
02 e) 0 a)
-
8 7 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8
8
7
6
5
4
3
2
1
1
2
3
4
5
6
7
x
y
10) Dados os conjuntos { } { } :determine 43210 e 21012
,,,,,,,,, == BA
a) A relao { }2 x xyBAyxR == /),( ; b) A relao { }12 x +==
xyBAyxR /),( ;
11) Sejam os conjuntos { } { }.,,,, 320 e 210 == BA Determine a
relao R de A em B definida por x < y:
12) Verifique entre as relaes apresentadas nos exerccios 10 e
11, aquelas que representam funes:
5
