Universidade do Estado do Rio de JaneiroCurso de FsicaDisciplina Mecnica Fsica IIAConstante Elstica Experimento IIKevin Santos........................................Mat.: 2011.20439911Alexander Kopernik Guerreiro..............Mat.: 2013.10092111

Professora Maria de FtimaMaio de 2015OBJETIVO DO EXPERIMENTOEste experimento tem como objetivo estimar o valor da constante elstica da mola atravs de dois mtodos: esttico e dinmico.

INTRODUO TERICAAs molas possuem caractersticas bem interessantes, dentre elas est a restaurao. Ao comprimirmos, ela produz uma fora para se expandir at o tamanho original, e vice-versa. A Lei de Hooke diz que esta fora, ao longo do eixo , dada por:

Onde um valor constante que depende da mola e o deslocamento ao longo do eixo .Para deslocamentos muito pequenos, temos que:

Vetorialmente, essa fora tem sinal negativo por ser restauradora.

Figura 1 - Fora ElsticaSe tivermos um sistema massa mola, teremos que, no equilbrio, existe a relao:

Desprezando qualquer tipo de atrito que possa produzir amortecimento do movimento.

Figura 2 - Sistema Massa-MolaManipulando esta equao, teremos uma EDO Homognea de segunda ordem, dada por:

Onde a frequncia de oscilao.O perodo de oscilao ser:

Podemos ento construir uma relao entre o perodo e a massa.

MATERIAL UTILIZADO Kit de Laboratrio; Mola Pesos com massas conhecidas (2, 5, 10, 20); Cronmetro; Rgua.

ESQUEMAA montagem do experimento pode ser vista na Figura 3, onde a mola fica suspensa no suporte e colocam-se, ento, os pesos para medio. A rgua posta atrs da mola para ver os deslocamentos.

Figura 3 - Esquema da Mola

PROCEDIMENTO

DADOS OBTIDOS

1104,124,064,064,004,03

2124,414,404,474,414,47

3154,944,884,944,974,91

4175,225,185,135,225,25

5205,555,525,535,595,66

6225,875,906,005,945,94

TRATAMENTO DOS DADOSPara utilizar , encontrou-se primeiro a mdia aritmtica do perodo de dez oscilaes para cada peso atravs de

Em seguida, encontrou-se a razo decimal desse valor, , para extrair a mdia do perodo em uma oscilao para cada peso , e, ento, ; sabendo que

Para fazermos o ajuste linear devemos ter uma expresso do tipo , onde o coeficiente angular da reta e seu coeficiente linear. Escolhemos para tanto o mtodo dos mnimos quadrados, procurando minimizar os erros dos quadrados dos resduos .Identificando e , temos que , desta maneira encontrando a inclinao da reta de calibre. A inclinao dada pelo produto do coeficiente linear de Pearson, , com a razo do desvio de pelo desvio .

O coeficiente possui a mesma dimenso de e encontrado a partir de pela expresso ; atua na correo da altura da reta, indicando que a reta de calibre sempre passa pelo ponto mdio .A estimativa do erro em cada medida de calculada a partir dos resduos das medidas em relao aos valores previstos pela reta

As incertezas para os coeficientes angular e linear so, respectivamente

Construamos agora uma tabela com os dados tratados com as seguintes substituies

DADOS TRATADOS[]

14,050,40540,16430,04451000,027011

24,430,44320,19640,03491440,038583

34,930,49280,24290,03422250,058977

45,200,52000,27040,04642890,073116

55,570,55700,31020,05704000,096254

65,930,59300,35160,04904840,123657

1

2

3

4

5

6

160,2560

Para encontrar o valor de e seu erro , fazemos

Conclumos que

TESTES DE COMPATIBILIDADE E CONCLUSOTestaremos, a seguir, a compatibilidade dos valores fornecidos pela reta de calibre com os valores empricos obtidos no laboratrio.

Para um resultado compatvel, devemos ter um resultado menor que duas vezes o erro de para a discrepncia dos valores, ou seja, onde

123456

101215172022

0,165040,195350,240830,271140,316610,34692

0,16430,19640,24290,27040,31020,3516

0,00070,00110,00200,00070,00640,0047

Para todos os valores de , . Logo, podemos considerar que todos os resultados so compatveis e que o valor , representa uma excelente estimativa para a constante elstica da mola utilizada.

BIBLIOGRAFIA Curso de Fsica Bsica Vol.1; H. Moyss Nussenzveig Curso de Fsica Bsica Vol.2; H. Moyss Nussenzveig Lies de Fsica Vol.1; Richard P. Feynman Estimativas e Erros em Experimentos de Fsica; A. Santoro, J. R. Mahon, outros http://www.webcalc.com.br/frame.asp?pag=http://www.webcalc.com.br/conversoes/forca.html