Controlo de Helicópteros de Aeromodelismo

Tiago Daniel Teixeira Rita

Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em

Engenharia Mecânica

Júri

Presidente: Doutor João Rogério Caldas Pinto

Orientador: Doutor Jorge Manuel Mateus Martins

Co-orientador: Doutor José Manuel Gutierrez Sá da Costa

Vogal: Doutora Alexandra Bento Moutinho

Novembro de 2009

ii

iii

‘Persistence is to the character of man as carbon is to steel.’

Napoleon Hill

Este trabalho reflecte as ideias dos seus

autores que, eventualmente, poderão não

coincidir com as do Instituto Superior Técnico.

iv

v

Resumo

O controlo de helicópteros de modelismo é uma área que envolve conhecimentos em diversas

áreas, como aerodinâmica, electrónica, sistemas de comunicação, teoria de controlo, sistemas de

localização, entre outros. Nesta dissertação é efectuado um estudo sobre metodologias de controlo

aplicadas a um helicóptero de modelismo.

Neste trabalho é apresentado o projecto de uma estrutura passiva, equilibrada graviticamente,

utilizada como base de apoio para um helicóptero de modelismo, e que eventualmente pode ser

adaptada para estudos noutras áreas. Um modelo de helicóptero da marca Kalt Whisper foi recuperado e

procedeu-se a uma metodologia de controlo de altitude utilizando uma camara web. Criou-se também um

sistema de comunicação rádio entre o computador e o transmissor do helicóptero, criando assim um

posto de trabalho com margem de evolução no campo do controlo de voo no laboratório de Automação e

Robótica do departamento de Engenharia Mecânica do Instituto Superior Técnico.

Nesta dissertação são também comparados dois sistemas de controlo, PID e LQR, aplicados a

um modelo de simulação do modo de voo pairado de um helicóptero Yamaha RMAX como complemento

do trabalho físico efectuado no modelo Kalt. Os resultados obtidos são comparados verificando-se em

ambos o sucesso em estabilizar a aeronave e controlar a trajectória da aeoronave dada uma determinada

referência para baixas velocidades.

Palavras-chave: Helicóptero de modelismo, plataforma graviticamente equilibrada, seguimento de

trajectórias, PID, LQR

vi

vii

Abstract

Model helicopter control is an area that requires knowledge of several thematics such as

aerodynamics, electronics, communication systems, control theory, localization systems, etc. In this

dissertation a study is made on control methods applied to a model scale helicopter.

This work presents the project of a passive structure, balanced by gravity, to be used as a support

base to a model helicopter, and which eventually can be adapted to be used in studies on other subjects.

A Kalt Whisper model was used, first being subjected to physical improvements so it could be operational

and, secondly, an altitude control method was designed using a web camera. A communication system

between the helicopter transmitter and a PC was also created, with that obtaining a workstation with room

for improvement on the flight control area in the Laboratory of Automation and Robotics of the Mechanical

Engineering department of Instituto Superior Técnico.

In this dissertation two control systems, PID and LQR, are also compared and applied to a dynamic

model of a Yamaha RMAX helicopter’s hover flight mode, in simulation, complementing the physical work

performed on the Kalt model. The obtained results are compared, and both methods successfully control

the airship trajectory given some reference to follow.

Keywords: Model helicopter, gravity balanced platform, trajectory tracking, PID, LQR

viii

ix

Agradecimentos

Durante o decorrer deste projecto foram várias as adversidades surgidas, umas facilmente

ultrapassadas, outras contornadas com algum esforço. Expresso aqui os meus agradecimentos a todos

aqueles que de uma forma ou de outra me ajudaram a vencer esses obstáculos.

Primeiramente gostaria de demonstrar o meu agradecimento aos coordenadores deste projecto,

o Professor José Sá da Costa e em especial o Professor Jorge Martins pela orientação, compreensão e

sugestões dadas ao longo do trabalho.

Em segundo lugar gostaria de agradecer a todos os meus colegas no IST, em específico os do

laboratório de Controlo, Automação e Robótica, e a todos os meus amigos, por todas as sugestões, apoio

e conselhos que se revelaram muito úteis e por toda a fé e motivação em mim depositada e que sem elas

a realização deste trabalho ter-se-ia tornado bem mais dificil.

Ao sr. Raposeiro agradeço pela ajuda na construção da base de suporte projectada nesta

dissertação.

Agradeço ao sr. José Costa e ao sr. José Tojeira pela disponibilização de um manual de

instruções do helicóptero Kalt Whisper que se revelou essencial para a recuperação do estado da

aeronave.

Por fim quero agradecer à minha família por todo o apoio, compreensão e paciência, assim como

o apoio financeiro ao longo de todo o percurso escolar e académico.

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xi

ÍNDICE

RESUMO ....................................................................................................................................................... V ABSTRACT ................................................................................................................................................. VII AGRADECIMENTOS ................................................................................................................................... IX LISTA DE FIGURAS .................................................................................................................................. XIII LISTA DE TABELAS ................................................................................................................................. XVI ABREVIATURAS ..................................................................................................................................... XVII SIMBOLOGIA .......................................................................................................................................... XVIII

CAPÍTULO 1 .................................................................................................................................................. 1 1 Introdução ............................................................................................................................................ 1

1.1 Controlo de helicópteros de modelismo ....................................................................................... 2 1.2 Metodologias de controlo ............................................................................................................. 3

1.2.1 Controlo em cascata ................................................................................................................ 5 1.2.2 Controlo de velocidade do rotor .............................................................................................. 6 1.2.3 Medição de pose e velocidade ................................................................................................ 6

1.3 Objectivos ..................................................................................................................................... 7 1.4 Contribuições ................................................................................................................................ 7 1.5 Organização ................................................................................................................................. 7

CAPÍTULO 2 .................................................................................................................................................. 9 2 Helicópteros de Aeromodelismo Eléctricos ..................................................................................... 9

2.1 Introdução ..................................................................................................................................... 9 2.2 Classificação dos helicópteros ................................................................................................... 10 2.3 O aerofólio ou perfil de asa ........................................................................................................ 13 2.4 Controlo da direcção .................................................................................................................. 14 2.5 O giroscópio ............................................................................................................................... 14 2.6 Voo direccionado ........................................................................................................................ 18 2.7 Controlo do colectivo e do cíclico ............................................................................................... 19 2.8 Curvas de aceleração e de ângulo de passo ............................................................................. 21 2.9 A barra estabilizadora e sistemas de controlo ........................................................................... 22

CAPÍTULO 3 ................................................................................................................................................ 25 3 Modelo Dinâmico do Helicóptero .................................................................................................... 25

3.1 Modelo dinâmico do corpo rígido ............................................................................................... 25 3.2 Modelos lineares em espaço de estados ................................................................................... 27

CAPÍTULO 4 ................................................................................................................................................ 33 4 Plataforma de testes ......................................................................................................................... 33

4.1 Manipulador de 5 barras............................................................................................................. 34 4.2 Esquema de equilíbrio gravítico ................................................................................................. 35

xii

4.3 Cálculo dos parâmetros da plataforma ...................................................................................... 38 CAPÍTULO 5 ................................................................................................................................................ 41 5 Controlo em ambiente de Simulação .............................................................................................. 41

5.1 Modelo linear do Yamaha RMAX R50 ....................................................................................... 41 5.2 Cinemática .................................................................................................................................. 42 5.3 Análise do modelo ...................................................................................................................... 44

5.3.1 Controlabilidade e Observabilidade ....................................................................................... 45 5.3.2 Escolha dos pares entrada/saída .......................................................................................... 46

5.4 Projecto de controladores PID ................................................................................................... 47 5.4.1 Anel de controlo interno ......................................................................................................... 49 5.4.2 Anel de controlo de velocidade .............................................................................................. 51 5.4.3 Anel de controlo de posição ................................................................................................... 52

5.5 Projecto do controlador LQR ...................................................................................................... 54 5.5.1 Anel de controlo de posição ................................................................................................... 56

5.6 Resultados .................................................................................................................................. 57 CAPÍTULO 6 ................................................................................................................................................ 63 6 Controlo do Helicóptero Kalt Whisper ............................................................................................ 63

6.1 Calibração mecânica .................................................................................................................. 64 6.2 Bateria, carregador e variador de tensão ................................................................................... 66 6.3 Rádio transmissor e receptor ..................................................................................................... 68 6.4 Comunicação .............................................................................................................................. 71 6.5 Detecção da altitude ................................................................................................................... 72 6.6 Controlo implementado .............................................................................................................. 74 6.7 Resultados experimentais .......................................................................................................... 76

CAPÍTULO 7 ................................................................................................................................................ 79 7 Conclusões e Trabalho futuro ......................................................................................................... 79 BIBLIOGRAFIA ........................................................................................................................................... 81 APÊNDICE A ............................................................................................................................................... 87 APÊNDICE B ............................................................................................................................................... 89 APÊNDICE C ............................................................................................................................................... 93 APÊNDICE D ............................................................................................................................................... 97 APÊNDICE E ............................................................................................................................................... 99 APÊNDICE F ............................................................................................................................................. 101 APÊNDICE G ............................................................................................................................................. 103 APÊNDICE H ............................................................................................................................................. 105 APÊNDICE I .............................................................................................................................................. 107

xiii

Lista de Figuras Figura 1.1 Projectos de UAV: a) AVATAR; b)CARCARAH; c)Colibri; d) AHP .............................................. 2

Figura 1.2 Modelo Kalt Whisper( esquerda) e modelo Yamaha RMAX (direita) .......................................... 2

Figura 1.3. Sistema de controlo hierárquico num UAV ................................................................................. 3

Figura 1.4 Controlo em cascata desacoplado .............................................................................................. 5

Figura 2.1 Movimentos num helicóptero ...................................................................................................... 10

Figura 2.2 Esquema típico de ligação dos servos ao receptor de sinais .................................................... 10

Figura 2.3 Helicóptero Coaxial .................................................................................................................... 11

Figura 2.4 Representação do ângulo de ataque da pá ............................................................................... 11

Figura 2.5 Esquematização de um rotor de passo fixo e de um rotor de passo colectivo .......................... 12

Figura 2.6 a) Diferença de pressão; b) forças aerodinâmicas .................................................................... 13

Figura 2.7 Pá de helicóptero e de um medidor de ângulos medindo +13º ................................................. 14

Figura 2.8 Binário provocado pelo rotor principal e compensação pelo rotor da cauda ............................. 14

Figura 2.9 Giroscópio (Futaba GY 401) e servo digital de alta velocidade (Futaba S2954) ..................... 15

Figura 2.10 Sistema típico do giroscópio do rotor da cauda ...................................................................... 15

Figura 2.11 Funcionamento de um giroscópio mecânico ............................................................................ 16

Figura 2.12 Funcionamento de um giroscópio piezoeléctrico ..................................................................... 17

Figura 2.13 Ângulos de Azimuth e velocidades nas pontas das pás ......................................................... 18

Figura 2.14 Precessão giroscópica ............................................................................................................. 19

Figura 2.15 Controlo do ângulo das pás em helicópteros de passo colectivo: a) subida; b) descida ........ 20

Figura 2.16 Controlo do passo cíclico no helicóptero através da posição do prato oscilante ..................... 20

Figura 2.17 Exemplo de curvas de aceleração e de passo para o modo Normal ...................................... 22

Figura 2.18 a) Sistema de controlo Hiller; b) Sistema de controlo Bell-Hiller .............................................. 23

Figura 3.1 Sistema de eixos ortogonal do helicóptero ................................................................................ 27

Figura 3.2 Diagrama de corpo rígido do helicóptero [Kim, Shang & Lee, 2004] ......................................... 28

Figura 3.3 Modelo simplificado dos momentos e forças e representação dos ângulos de flapping .......... 29

Figura 3.4 Diagrama de blocos da dinâmica do helicóptero ...................................................................... 32

Figura 4.1. Helicóptero e base no projecto de Martins A., 2008 ................................................................. 33

Figura 4.2. Base utilizada no trabalho de Bo e Miranda, 2004 ................................................................... 33

Figura 4.3 Plataforma utilizada no programa ELEVA ................................................................................. 34

Figura 4.4 Plataforma utilizada pelo Instituto de Tecnologia de Zurique .................................................... 34

Figura 4.5 Esquema de um manipulador de 5 barras ................................................................................ 35

Figura 4.6 - Esquema do manipulador equilibrado graviticamente ............................................................. 37

Figura 4.7 Protótipo da plataforma em Solidworks® 2007 ......................................................................... 39

Figura 4.8. Centros de massa para algumas configurações da base ......................................................... 39

Figura 4.9 Base construída .......................................................................................................................... 40

Figura 4.10 Área de trabalho do braço ........................................................................................................ 40

Figura 5.2 Mapeamento dos pólos do sistema para o modo de voo pairado ............................................ 44

xiv

Figura 5.3. Dominância diagonal do sistema [Valavanis et al, 2007] .......................................................... 47

Figura 5.4 Esquema de controlo PID ........................................................................................................... 48

Figura 5.5 Desacoplamento do sistema ...................................................................................................... 48

Figura 5.6. Esquema do anel de controlo interno ........................................................................................ 49

Figura 5.7 Respostas a degraus do controlador interno ............................................................................. 50

Figura 5.8. Controlador de velocidade ......................................................................................................... 51

Figura 5.9 Respostas a degraus do controlador de velocidade .................................................................. 51

Figura 5.10 Correcção do erro de posição .................................................................................................. 52

Figura 5.11 Respostas a degraus dos controladores de posição x e y ...................................................... 53

Figura 5.12 Modelo em Simulink® do sistema de controlo PID .................................................................. 53

Figura 5.13 Sistema de controlo LQR ......................................................................................................... 55

Figura 5.14 Respostas a degraus do controlador LQR .............................................................................. 56

Figura 5.15 Respostas a degraus dos controladores de posição .............................................................. 57

Figura 5.16 Modelo em Simulink do controlo LQR do helicóptero ............................................................. 57

Figura 5.17 Resposta a trajectória de referência com forma de 8 ............................................................. 58

Figura 5.18 Projecções em XY, XZ e YZ das trajectórias ........................................................................... 58

Figura 5.19 Resposta em cada coordenada e orientação .......................................................................... 59

Figura 5.20 Erros durante a trajectória ........................................................................................................ 59

Figura 5.21 Acções de controlo durante a trajectória definida em 6.16 ...................................................... 60

Figura 5.22 Respostas em cada coordenada e orientação ........................................................................ 61

Figura 5.23 Acções de controlo ................................................................................................................... 62

Figura 6.1 Kalt Whisper ............................................................................................................................... 63

Figura 6.2 Colocação da correia .................................................................................................................. 64

Figura 6.3 a)Configuração das ligrações da cauda; b) Configuração dos servos cíclicos ......................... 65

Figura 6.6.4 Comprimentos de ligação da cabeça do rotor ........................................................................ 65

Figura 6.5 Carregador Multiplex .................................................................................................................. 66

Figura 6.6 Variador de tensão com colocação do jumper na opção pretendida ......................................... 67

Figura 6.7 Configuração do menu REVERSE usada .................................................................................. 68

Figura 6.8 Medior de ângulos colocado na pá ............................................................................................ 69

Figura 6.9 Menu para configuração da curva de passo .............................................................................. 69

Figura 6.10 Menu para configuração da curva de aceleração .................................................................... 70

Figura 6.11 Configuração do menu REVO-MIX .......................................................................................... 70

Figura 6.12 Comunicação com o helicóptero em Simulink® ....................................................................... 71

Figura 6.13 Definição do menu Trainer para controlo da altura .................................................................. 72

Figura 6.14 Helicóptero numa base para deslocamento vertical ................................................................ 73

Figura 6.15 Imagem captada pela camara (esquerda) e binarizada (direita) ............................................. 74

Figura 6.16 Sistema de controlo implementado .......................................................................................... 74

Figura 6.17 Janela de controlo no teclado .................................................................................................. 75

xv

Figura 6.18 Bloco Controlo Altura ................................................................................................................ 76

Figura 6.19 Observação do desempenho do sistema em tempo real ......................................................... 76

Figura 6.20 Resposta a degraus com controlador proporcional ................................................................. 77

Figura 6.21 Resposta a degraus com controlador PI .................................................................................. 77

Figura 6.22 Resposta a degraus com controlador PID ............................................................................... 78

Figura 6.23 Resposta do PID a uma sinusóide de frequência 0,1 rad/s ..................................................... 78

Figura A.1 Interpretação das variáveis da matriz A do modelo ................................................................... 87

Figura D.1. Modos do sistema ..................................................................................................................... 97

Figura E.1 Sistema com seguimento ........................................................................................................... 99

Figura F.1 Rádio Futaba T7C com representação dos principais botões ................................................. 101

Figura F.2 Receptor Futaba R617FS ........................................................................................................ 101

Figura F.3 Teclas de controlo manual ....................................................................................................... 101

Figura G.1 Montagem final do helicóptero ................................................................................................ 103

Figura G.2 Esquema de ligações .............................................................................................................. 104

Figura H.1 Modelo de helicóptero em realidade virtual ............................................................................. 105

Figura H.2 Posição do helicóptero em ambiente virtual ao longo de uma trajectória circular com elevação

e descida .................................................................................................................................................... 105

Figura I.1. Dimensões do Smartfighter® ................................................................................................... 107

Figura I.2. Rádio transmissor e esquematização do seu interior .............................................................. 108

Figura I.3. Esquema de comunicação com as placas de aquisição .......................................................... 109

Figura I.4. Teclas de controlo manual ....................................................................................................... 109

Figura I.5 Representação do helicóptero no eixo de rotação .................................................................... 110

Figura I.6 Imagem captada pela camara (esquerda) e imagem binarizada (direita) ................................ 110

Figura I.7 Interior do bloco de controlo em Simulink para controlo de orientação (yaw) .......................... 111

Figura I.8 Helicóptero base com liberdade rotacional e vertical, e pormenor do eixo de suporte ............ 112

Figura I.9 Colocação dos círculos amarelos no helicóptero ...................................................................... 112

Figura I.10 Espaço de trabalho: camara, placas NI , transmissor e helicóptero ..................................... 114

Figura I.11 Esquema da pose do helicóptero observada pela câmara ..................................................... 114

Figura I.12 Imagens relativas ao tratamento de imagem para detecção dos círculos .............................. 114

Figura I.13 Bloco Controlo auto ................................................................................................................. 115

Figura I.14 Bloco Detecção de pose .......................................................................................................... 115

xvi

Lista de Tabelas Tabela 4.1 Parâmetros calculados para a implementação da estrutura ..................................................... 38 Tabela 5.1. Características do Yamaha R50 ............................................................................................... 41 Tabela 5.2 Variáveis de controlo ................................................................................................................. 42 Tabela 5.3. Modos do sistema para o voo pairado ..................................................................................... 44 Tabela 5.4. Ganhos PID do anel de controlo interior .................................................................................. 50 Tabela 5.5 Ganhos dos controladores de velocidade ................................................................................. 52 Tabela 5.6. Ganhos dos controladores de posição ..................................................................................... 53 Tabela 5.7. Ganhos dos controladores de posição ..................................................................................... 56 Tabela 5.8 Erros médio e máximo de cada controlador ............................................................................. 60 Tabela 5.9 Erros médios dos controladores ................................................................................................ 61 Tabela I.1 - Dados para determinação da relação entre a área do blob e a altura ................................... 116

xvii

Abreviaturas

ACCAII – Área Científica de Controlo, Automação e Informática Industrial

ARE – Algebraic Riccati Equation

CICYT – Comisión Interministerial de Ciencia y Tecnologia

CIFER – Comprehensive Identification FrEquency Responses

DCM – Direction Cosine Matrix

ELEVA - Exploração de Linhas Eléctricas usado Veículos Aéreos não-tripulados

GdL – Graus de Liberade

GPS – Global Positioning System

HH – Heading Hold

IAE – Integral Absolut Error

IMU – Inertial Measurement Unit

LED – Light-Emitting Diode

LiPo – Lithium Polimer

LQG – Linear Quadratic Gaussian

LQR – Linear Quadratic Regulator

LTI – Linear Time Invariant

MIMO – Multi Input Multi Output

MPC – Model Predictive Control

NiCad – Niquel Cádmio

NiMh – Niquel Metal Hydride

PID – Proporcional-Integrativo-Derivativo

PWM – Pulse-With Modulation

RC – Rádio Controlo

RGA – Relative Gain Array

SISO – Single Input Single Output

UAV – Unmanned Aerial Vehicle

USB – Universal Serial Bus

VTOL – Vertical Take-Off and Landing

xviii

Simbologia Simbolo Domínio Unidade Definição

ψ , θ , φ ℜ º ângulos yaw, pitch e roll

µ ℜ - razão de avanço

Ψ ℜ º ângulo de Azimuth

I - - Referêncial Inercial

B - - Referêncial do Corpo IpB 13xℜ m posição do referêncial do corpo em relação ao inércial

IRB 13xℜ º orientação do referêncial do corpo em relação ao inércial

λ 13xℜ º vector dos ângulos de Euler

v 13xℜ m/s vector de velocidade lineares

w 13xℜ º/s vector de velocidades ângulares

m ℜ kg massa

x, y, z ℜ m posições

u, v, w ℜ m/s velocidades lineares

p, q, r ℜ º/s velocidades angulares

X, Y, Z ℜ N Forças

L, M, N ℜ N.m Momentos

Ixx, Iyy, Izz ℜ kg.m2 Momentos de inércia

Q ℜ N.m Binário

T ℜ N Propulsão

rfb ℜ º/s Realimentação do giroscópio

δ 14xℜ - Inputs de controlo (ver equação 3.18.)

Kp, KI, KD ℜ - Ganhos proporcional, integrativo e derivativo

J ℜ - Função de custo para o Regulador linerar quadrático

J(q) 66xℜ - Jacobiano

qi ℜ º Variável de junta

l ℜ m comprimento

lci ℜ m Distância ao centro de massa

iτ ℜ N.m Binário de junta

dij 33xℜ kg.m2 Elementos da matriz de inércia

xix

Sobrescritos . - primeira derivada (velocidade)

I – referente ao referencial inércial

Subescritos

B – referencial do corpo

mr – rotor principal

tr – rotor de cauda

fus - fuselagem

tp – estabilizador horizontal

fn – estabilizador vertical de cauda

a – referente ao ciclico longitudinal

b - referente ao ciclico lateral

MRθ - referente ao colectivo

TRθ - referente ao leme

r - rotação

t – translação

xx

1

Capítulo 1

1 Introdução

O fascínio do ser humano pelo céu e pelos objectos e seres vivos que o cruzam remonta ao

início dos tempos. Muitos mitos da antiguidade possuem fatos relacionados com o vôo, como a

lenda grega de Ícaro. Os primeiros planos de uma aparelho voador fabricado pelo homem são

creditados a Leonardo Da Vinci, mas foi só em 1709 que Bartolomeu de Gusmão criou a primeira

aeronave da história, predecessora do balão a ar quente, conhecida como Passarola. Os

avanços tecnológicos desde então permitiram alcançar um domínio aéreo nunca até então

imaginado. O aparecimento da aeronáutica veio assim ampliar as perspectivas de transporte no

mundo.

Ao mesmo nível do sonho de voar, o Homem tem vindo desde muito cedo a tentar criar

máquinas capazes de efectuar tarefas de uma forma autónoma. A aliança entre a robótica e a

aeronáutica veio criar um novo ramo da robótica móvel e oferecer vantagens em aplicações

militares, procura e salvamento, reconhecimento, combate a incêndios, verificação de cabos de

alta tensão [Barrientos et al, 2001], etc.

As primeiras aeronaves autónomas não tripuladas, ou UAV (Unmanned Aerial Vehicle)

,surgiram nos anos 60 em missões militares de reconhecimento de areas inimigas ([Bo &

Miranda, 2004]). Inicialmente estas aplicações eram baseadas em aviões de asa fixa, mas

eventualmente foram introduzidos os veículos de aterragem e descolagem vertical (VTOL –

Vertical Take Off and Landing). Os helicópteros e dirigíveis possuem as vantagens que o voo

pairado oferece, sendo ideais para aplicações em que é necessária uma maior precisão que a

que os aviões permitem. Os helicópteros possuem certas características específicas que os

tornam uma melhor opção do que os dirigiveis em algumas aplicações, já que podem voar a uma

maior gama de velocidades, são ágeis, menos susceptíveis a perturbações como o vento, e

permitem transportar cargas mais pesadas tendo em conta o seu tamanho e peso. No entanto,

os helicópteros são inerentemente instáveis, não-lineares e de dinâmica variável [Castillo, 2005].

O maior desafio na concepção de um veículo aéreo autónomo deste tipo é o projecto de um

sistema que realize com autonomia o controlo da sua atitude e trajectória. Nesse sentido, o

projecto inclui vários campos, desde teoria de sistemas de controlo, instrumentação, navegação,

electrónica, processamento de sinais e, em alguns casos, processamento de imagem [Watanabe

et al, 2007]. Neste ambito existem vários projectos desenvolvidos por universidades e empresas

até à data. A figura 1.1 apresenta alguns destes, nomeadamente o AVATAR (a), da universidade

do Sul da Califórnia (EUA), o projecto CARCARAH [Martins A., 2008] (b), desenvolvido na

Universidade de Brasília, o Colibri (c), da Universidade de Chiba (Colômbia) e o AHP (d), da

Universidade Carnegie Mellow (EUA).

2

Figura 1.1 Projectos de UAV: a) AVATAR; b)CARCARAH; c)Colibri; d) AHP

Nesta dissertação são abordados dois helicópteros de modelismo diferentes: o Kalt

Whisper, um modelo de meados dos anos 80, pioneiro no campo do aeromodelismo eléctrico, é

utilizado na prática; o modelo Yamaha RMAX é utilizado em simulação com o objectivo de dar a

entender aspectos não abordados na parte prática. Estes modelos estão representados na figura

1.2.

Figura 1.2 Modelo Kalt Whisper( esquerda) e modelo Yamaha RMAX (direita)

1.1 Controlo de helicópteros de modelismo

O projecto de controladores para helicópteros é um desafio bastante grande devido às

várias dificuldades a ele inerentes [Valavanis et al, 2007]. Entre elas se destaca o elevado

acoplamento entre os modos do aeromodelo, a não-linearidade dos modelos que os torna

apenas válidos para certas condições de voo (voo pairado e deslocações a baixas velocidades

por exemplo), a instabilidade em anel aberto e a dificuldade em obter modelos precisos

3

relacionada com as metodologias e processos de identificação de sistemas que resultam em

modelos com elevada incerteza de parâmetros. Para além destes contam-se também com fortes

perturbações em forma de vibrações e ruído, assim como efeitos do vento, escoamento do ar em

torno do helicóptero e flexibilidade da estrutura que constitui o veículo. Os helicópteros de

modelismo são considerados sistemas subactuados e não-holonómicos, como refere [Mettler et

al, 2000], e de controlo difícil devido aos efeitos giroscópicos (ver capítulo 2). Têm também uma

capacidade de carga restrita, limitações de energia (baterias) e poder computacional on-board

limitado. Como tal, é da maior importância projectar e implementar controladores de baixo nível

mas suficientemente eficientes para garantir um desempenho estável e robusto dentro de um

determinado perfil de operação. A figura 1.3. demonstra como esse controlo de baixo nível é

aplicado, recebendo como referência as coordenadas enviadas por um sistema de nível mais

alto, como o caso de tarefas de seguimento de objectos e desvio de obstáculos. Também

importante é o sistema de navegação que deve enviar informação precisa sobre a localização e

orientação do helicóptero para o sistema de controlo [Martins, 2008].

Figura 1.3. Sistema de controlo hierárquico num UAV

1.2 Metodologias de controlo

Muitos trabalhos utilizam um único controlador baseado num modelo aerodinâmico do

helicóptero. A vantagem principal deste método reside no facto de que à medida que o modelo

se aproxima da dinâmica real do helicóptero, incluindo, por exemplo, os acoplamentos entre as

diversas variáveis ou as fontes de ruído, melhor será o controlador ([Martins,2008]). No entanto,

como discutido no capítulo 3, a dinâmica dos helicópteros revela-se bastante complicada pelo

que geralmente os trabalhos que seguem esta metodologia usam um modelo linear aproximado

para um determinado modo de voo (voo pairado, voo a baixa velocidade, etc.).

Para obter esse modelo são usadas técnicas de identificação do tipo caixa-cinzenta. Um

modelo analítico é previamente levantado baseado em leis físicas em que, além da dinâmica de

corpo rígido, também são consideradas dinâmicas complexas do rotor como batimento das pás

resultando em modelos altamente não-lineares. A identificação dos parâmetros destes modelos

pode ser feita adquirindo dados de voo, pilotado por um especialista, variando-se as entradas

próximo às condições do modo de voo de interesse. Em [Morris et al, 1994], [Kim & Tilbury,

1997] e [Kim & Shim, 2003] é feita uma identificação no domínio do tempo recorrendo ao método

4

da minimização do erro de predição (PEM) em que se pretende minimizar o erro quadrático entre

o valor previsto e os dados obtidos. Estes trabalhos relatam no entanto dificuldades na

identificação, relativas à obtenção dos dados, sensibilidade aos parâmetros iniciais supostos,

entre outras.

Outros métodos de identificação foram usados por exemplo em [Mettler, Tischler &

Kanade, 1999]. Neste caso é usado um método de identificação no domínio da frequência

recorrendo à ferramenta de análise CIFER® (Comprehensive Identification from Frequency

Responses) desenvolvida pela NASA.

Para o controlo propriamente dito, grande parte dos trabalhos usa teorias de controlo

linear, pois permitem determinar medidas exactas de desempenho em anel fechado, como a

estabilidade e a robustez ([Martins, 2008]). Estas técnicas assumem que o modelo é linear, o

que é válido apenas para um determinado ponto de operação. Quando se pretendem usar vários

modos de voo alguns trabalhos usam técnicas de controlo não-lineares como [Vilchis et al, 2003]

e [Kim & Tilbury, 1997], ou então são usados diversos modelos e seus controladores para cada

modo de voo sendo estes seleccionados tendo em conta por exemplo a velocidade pretendida

para o helicóptero (gain scheduling) [Valavanis et al, 2007]. No entanto, esta técnica está sujeita

a problemas de sensibilidade na transição dos modelos que pode não ser suave.

As técnicas PID para controlo de forma decacoplada SISO são um método muito utilizado

pois apresentam-se como uma estrutura simples e de baixa carga computacional [DeBitetto &

Sanders, 1998], [Roberts, 2007]. Por outro lado não fornecem uma forma sistemática de ter em

conta as incertezas, perturbações e saturações, e possui meios limitados de aliviar o

acoplamento entre os canais de controlo.

Técnicas de controlo mais avançadas podem ser usadas como controlo MIMO óptimo

recorrendo ao LQR (Regulador Linear Quadrático). Em [Molenaar, 2007] o LQR é usado para

estabilizar o helicóptero em voo pairado, actuando sobre os angulos de atitude do aparelho.

Outras técnicas de controlo são utilizadas para prover o helicóptero com um sistema de

seguimento de referências de trajectória. Desde já se refere que esta metodologia de controlo

em cascata é bastante recorrente nos trabalhos de controlo e estabilização de helicópteros.

[Qing et al, 2007] e [Ishutkina, 2004] utilizam também LQR no contro de atitude de um modelo

didático de helicóptero com 3 graus de liberdade denominado Quanser®. [Valavanis et al, 2007]

compara também os resultados de um controlador LQR/LQG com PID’s SISO. Estes resultados

são também comparados com os obtidos por controladores baseados em lógica Fuzzy, cujo

método é também abordado em [Castillo et al, 2005].

[Balderud, 2002] refere que o LQG sofre da falta de capacidade de lidar com restrições de

saturação e decide utilizar MPC (Controlo por Modelo Preditivo) para ultrapassar esse problema

e demonstrar que esta técnica de controlo é vantajosa apesar da sua carga computacional ser

5

mais elevada que as anteriores técnicas de controlo referidas e de exigir mais tempo no

desenvolvimento.

Técnicas de controlo robusto são abordadas em [Kureemun et al, 2005] e [Kim, Chang &

Lee, 2004] onde controladores H∞ provam as suas vantagens ao lidar com as incertezas do

modelo do helicóptero.

1.2.1 Controlo em cascata

Nesta dissertação, o sistema de controlo desenvolvido em simulação é decomposto em 2

níveis. O anel interno é responsável pelo controlo da atitude e o anel exterior recebe como

referência as trajectórias ou velocidades pretendidas, produzindo à saída os sinais de referência

do anel interior. A escolha desta metodologia é justificada pelo facto dos 6 graus de liberdade do

helicóptero não serem independentemente controláveis pelos 5 comandos de actuadores. As

variáveis de atitude como os ângulos roll e pitch estão relacionados directamente com as

velocidades lateral e longitudinal, respectivamente.

[Valavanis et al, 2007] relata que um dos principais objectivos do controlador interno é

fornecer um desacoplamento adequado de forma a que os controladores mais externos possam

controlar cada variável independentemente. Dependendo do grau de acoplamento, determinado

através de uma métrica de dominância diagonal, o sistema de controlo pode ser constituído por

simples controladores SISO, caso em que a dominância diagonal é inferior a 1. O sistema de

controlo desacoplado pode ser esquematizado como mostra a figura 1.4.

Figura 1.4 Controlo em cascata desacoplado

6

1.2.2 Controlo de velocidade do rotor

O controlo do rotor é uma tarefa muito importante no desempenho do helicóptero. Como

referido no capitulo 2, os helicópteros de modelismo típicos têm um canal específico para o

controlo da potência a fornecer ao motor, independente dos restantes 4 canais normais de

controlo do cíclico, do passo colectivo e da direcção. No entanto a maioria dos trabalhos supõe

um modelo de helicóptero em que apenas existem 4 entradas, correspondentes aos controlos de

atitude referidos anteriormente. Estes modelos supõem que o controlo de velocidade do rotor é

feito por um regulador de velocidade incorporado no helicóptero ou então que a correcta

programação das curvas de aceleração e de passo estão implementadas, no rádio transmissor,

ou noutro tipo de software de comunicação com o helicóptero.

Em [Martins, 2008], por exemplo, é usado um sensor óptico de velocidade e um micro

controlador que ajuda a garantir a velocidade constante do rotor do helicóptero.

No presente trabalho, porém, a ausência de um medidor de velocidade implica uma maior

dificuldade no ajuste da curva de aceleração e de passo traduzindo-se numa afinação por

tentativa e erro até se obter um comportamento aceitável do controlo do helicóptero.

1.2.3 Medição de pose e velocidade

Para fechar o anel de controlo é necessário ter métodos de medição dos estados do

helicóptero. A maioria dos trabalhos baseia-se em sistemas de posicionamento e orientação

compostos por sensores inérciais e GPS. Em [Amidi, 1996], por exemplo, é usado um sistema

composto por GPS, bússola, laser de medição de altitude e um sistema de visão onboard.

Alguns dos sensores são redundantes, permitindo assim, através de filtros, corrigir erros de

desvio e filtrar o ruído. Em [Špinka, Kroupa & Hanzálek, 2007] e [Kim, Chang & Lee, 2004] é

usado um sistema composto por um sensor IMU (Inertial Measurement Unit) que mede taxas de

rotação nos eixos de orientação, e acelerómetros que medem as acelerações lineares,

juntamente com um GPS que fornece as medidas de localização no espaço. Estes sistemas

implicam normalmente alguma capacidade de processamento computacional onboard de forma

a enviar, via rádio, os sinais para um computador fixo que trata dos cálculos de controlo. Há

também a desvantagem de, em laboratório não ser possivel utilizar o sinal dos sistemas de

posicionamento global.

Alguns trabalhos evitam a utilização de componentes caros como são os sensores

inérciais e os GPS e utilizam sistemas de visão baseados em camaras externas que identificam

determinados alvos no helicóptero e usam processamento de imagem para determinar a pose da

aeronave. Em [Watanabe et al. 2007] é usado este método para a estabilização em voo pairado

de um micro-helicóptero.

7

1.3 Objectivos

Esta dissertação foca-se no estudo e desenvolvimento de um sistema de controlo de voo

para helicópteros de modelismo disponíveis comercialmente. São utilizados conhecimentos

adquiridos ao longo do curso, para projectar uma plataforma experimental que permita testar

técnicas de controlo no Laboratório de Automação e Robótica do Departamento de Engenharia

Mecânica do Instituto Superior Técnico. Pretende-se também, recorrendo ao auxílio de software

de simulação, analisar e comparar técnicas de controlo lineares como PID e LQR testando a

aplicabilidade destas ferramentas em sistemas deste tipo.

Estes revelam ser passos essenciais para preparar futuros trabalhos mais complexos

como o estudo de vibrações nas pás de um helicóptero durante o voo.

1.4 Contribuições

As contribuições mais significativas deste trabalho foram as seguintes:

• Elaboração de uma plataforma com 6 graus de liberdade para estudos relativos a

helicópteros de modelismo. A plataforma foi projectada para possuir o mínimo de inércia possível

e ser equilibrada pela gravidade quando não lhe está associado o peso do helicóptero.

• Recuperação das funcionalidades de um helicóptero de modelismo permitindo alargar o

número de equipamentos pedagógicos existentes no laboratório de robótica.

• Elaboração de um sistema de controlo de altitude para o helicóptero recorrendo a uma

camara web.

• Desenvolvimento de um sistema de comunicação entre um computador e o helicóptero

através do Simulink, aproveitando as funcionalidades do transmissor Futaba T7C.

• Desenvolvimento de um sistema de controlo em simulação de um modelo do helicóptero

Yamaha RMAX , para o modo de voo pairado, proposto por [Mettler,2002], comparando dois

tipos de controlo, PID e LQR.

• Criação de um sistema de controlo para um micro-helicóptero

1.5 Organização

Este trabalho encontra-se dividido em 7 capítulos principais. No Capítulo 1 é feita uma

introdução sobre os objectivos propostos para esta dissertação. O Capítulo 2 apresenta os

conceitos mais importantes e úteis relaccionados com os helicópteros de aeromodelismo. No

Capítulo 3 é apresentada a derivação do modelo dinâmico de um helicóptero, em especial para o

modo de voo pairado, no qual é concentrado este trabalho. O Capítulo 4 concentra-se no

8

desenvolvimento da plataforma, neste capítulo é também feita uma abordagem a alguns dos

projectos efectuados mais recentemente nesta área. No Capítulo 5 é apresentada a

implementação em simulação das metodologias de controlo propostas e seus resultados. No

capítulo 6 é feita uma descrição do trabalho efectuado no helicóptero disponível no laboratório.

Finalmente, o Capítulo 7 foca-se nas conclusões desta dissertação e apresenta propostas de

trabalho futuro.

9

Capítulo 2

2 Helicópteros de Aeromodelismo Eléctricos

2.1 Introdução

Os helicópteros controlados por rádio comando (RC) têm vindo a tornar-se mais

disponíveis e mais fáceis de controlar. Apesar de tudo, para o iniciante no aeromodelismo a

aprendizagem neste campo exige um compromisso de tempo significativo. Os helicópteros RC

são dinamicamente instáveis e requerem algum tempo para desenvolver um bom sentido de

balanço e orientação, assim como tempo para construir e consertar alguns problemas que

possam surgir. A queda durante um voo pode levar a custos de reparação elevados. Conseguir o

primeiro voo pairado leva algum tempo, mesmo com todos os ajustes necessários aquando da

montagem do helicóptero e calibração de todos os componentes.

Cada canal no transmissor controla uma acção no helicóptero RC. O número de canais

determina quantas funções independentes podem ser controladas. As principais funções são:

ü Throttle ou aceleração do motor: controla a tensão fornecida ao motor.

ü Rotor de cauda: permite direccionar o helicóptero para a direita/esquerda em torno do eixo

do rotor principal. O ângulo de rotação em torno do eixo vertical é denominado por yaw (ψ ) ( ver

secção 3.1.)

ü Passo Cíclico Longitudinal (Elevator): varia o ângulo do rotor principal para inclinar o

helicóptero para a frente ou para trás. Este ângulo é denominado por pitch (θ) (ver secção 3.1.).

ü Passo Cíclico Lateral (Aileron): varia o ângulo do rotor principal modo a rodar o helicóptero

para a direita ou esquerda em torno do eixo da cauda. O ângulo de inclinação neste eixo é

denominado de roll (φ ) (ver secção 3.1.)

ü Passo Colectivo: varia o ângulo de ataque das pás fazendo o helicóptero subir ou descer

(apenas em helicópteros de passo colectivo).

ü Ajustes no giroscópio

A figura 2.1 apresenta os movimentos que o helicóptero executa quando se controla

cada um dos canais e a figura 2.2 esquematiza as ligações a cada um dos servos que controlam

estes movimentos. Os servos são os aparelhos de controlo remoto que actuam sobre os

sistemas mecânicos que permitem o helicóptero executar cada movimento. Os servos de rádio

controlo são compostos por um motor DC ligado a um potenciómetro. Sinais PWM (Pulse-width

modulation) enviados ao servo são traduzidos em comandos de posição através de um sistema

10

electrónico no interior do servo. Quando se ordena o servo para rodar, o motor DC é ligado até

que o potenciómetro atinja o valor correspondente à posição comandada.

Figura 2.1 Movimentos num helicóptero

Figura 2.2 Esquema típico de ligação dos servos ao receptor de sinais

2.2 Classificação dos helicópteros

Existem essencialmente 3 grupos de helicópteros eléctricos, os coaxiais (figura 2.3), os

de passo fixo (fixed pitch) e os de passo colectivo (collective pitch)1. Dentro do grupo dos

helicópteros coaxiais estes também podem ser de passo fixo ou de passo colectivo. Neste ponto

serão discutidas as principais diferenças entres estes.

A maioria dos helicópteros segue a regra convencional de ter um rotor principal e outro

para a cauda, mas alguns têm um conjunto de dois rotores principais sem rotor da cauda. Estes

são os helicópteros coaxiais, ou de contra-rotação. Os dois rotores giram em direcções opostas

1 http://www.heliguy.com/

11

e deste modo cancelam o binário um do outro pelo que o rotor da cauda não é necessário neste

caso. É um sistema muito usado em micro-helicópteros, bastante mais pequenos e leves.

Figura 2.3 Helicóptero Coaxial

No que diz respeito às diferenças relativas aos helicópteros de passo fixo e de passo

colectivo deve ter-se em conta o conceito de passo, ou pitch das pás (diferenciar do ângulo pitch

referente à inclinação longitudinal do helicóptero). Este refere-se ao ângulo de ataque das pás do

rotor principal. Os helicópteros geram sustentação fazendo as pás girar. Com um helicóptero de

passo fixo quando o rotor gira mais rápido mais sustentação é gerada e deste modo o

helicóptero sobe, e se a velocidade das pás diminui este desce. Nos helicópteros de passo

colectivo, o ângulo das pás torna-se um factor a ter em conta na equação da sustentação. Logo,

para uma rotação constante a sustentação pode ser variada alterando o ângulo das pás (figura

2.4).

Figura 2.4 Representação do ângulo de ataque da pá

Um helicóptero de passo colectivo (ver figura 2.5) responde melhor, é mais ágil e tem

um voo mais suave. Têm também mais partes móveis o que significa que se danificam mais

facilmente e exigem mais manutenção.

Com um helicóptero de passo fixo (ver figura 2.5) a sustentação apenas é controlada

alterando a velocidade de rotação. Então, para passar do voo pairado para a subida da aeronave

é necessário acelerar o rotor. Devido à inércia das pás deve-se aumentar o binário que está a

ser transmitido ao rotor principal. A desvantagem deste tipo de controlo é que os motores não

aceleram instantaneamente quando lhe é dada a ordem de controlo. A massa das pás do rotor e

do próprio mecanismo do rotor agravam este problema já que o motor tem de vencer a inércia de

modo a aumentar a velocidade de rotação. Isto traduz-se num atraso entre a ordem dada e a

reacção do helicóptero.

12

A alteração na velocidade do rotor também implica uma alteração na velocidade do rotor

da cauda, já que normalmente o mesmo motor alimenta ambos. Quando se passa do voo

pairado para uma subida, o aumento inicial do binário no rotor principal exige mais potência do

rotor da cauda e, logo, maior terá de ser o ângulo das pás da cauda. À medida que a velocidade

de rotação aumenta, o binário do motor diminui e as rotações extra tornam o rotor da cauda mais

eficaz, e então é necessário que o ângulo seja reduzido. Assim sendo, a transição do voo

pairado para a subida é acompanhada de uma oscilação numa direcção e depois na direcção

oposta.

Figura 2.5 Esquematização de um rotor de passo fixo e de um rotor de passo colectivo2

Outra das desvantagens do helicóptero de passo fixo é que normalmente não possui

auto-rotação, ou seja, se o motor tiver algum problema e falhar, o helicóptero cai, enquanto que

nos helicópteros de passo colectivo existe o efeito da auto-rotação. Se o motor de um

helicóptero falha durante o voo, ou quando isto é simulado colocando o helicóptero em throtlle

hold (uma opção de alguns rádios que permite colocar o motor ao ralenti), é possível planar o

helicóptero até ao chão em segurança. À medida que o helicóptero desce, o vento escoa para

cima através do disco formado pelo rotor. Quando o ângulo de ataque está definido para um

valor baixo ou negativo, o ar que flui para cima mantém as pás a rodar. Quando se chega perto

do chão aumenta-se o passo colectivo para aumentar a sustentação e a inércia mantém

velocidade suficiente para executar uma aterragem controlada. Com o sistema de passo

colectivo é possível alterar o ângulo de ataque das pás do rotor enquanto a velocidade do motor

se mantém mais ou menos a mesma. Voltando ao exemplo do voo pairado, neste caso, quando

se quer ganhar altitude, aumenta-se o ângulo das pás do rotor principal e este começa a subir

quase sem atraso na resposta. É criada sustentação extra enquanto que a aceleração é

controlada de modo a fornecer apenas a quantidade necessária de binário extra para compensar

2 http://www.electric-rc-helicopter.com/article/fixed_collective_pitch.php

13

esta sustentação adicional. Haverá ainda a necessidade de aumentar o ângulo de ataque das

pás do rotor da cauda para compensar o binário extra do motor3.

2.3 O aerofólio ou perfil de asa

Para algo voar é sempre necessário que a quantidade de sustentação produzida seja

maior que a força gravítica. Tanto as aves como os aviões e os helicópteros usam os chamados

aerofólios para poderem voar. O aerofólio é a forma de uma asa quando vista de lado e cria

sustentação através da produção de pressão mais baixa no topo da asa do que em baixo. A

baixa pressão no topo da asa cria um efeito de sucção que a puxa para cima. A figura 2.6 ilustra

a diferença de pressão no perfil de asa sujeito a um escoamento horizontal (a) e as forças

aerodinâmicas que actuam numa asa (b).

Figura 2.6 a) Diferença de pressão; b) forças aerodinâmicas4

O ângulo de ataque pode ser definido como o ângulo formado pela corda da pá

(segmento de recta que une o bordo de ataque ao bordo de fuga da pá) e a direcção do seu

movimento relativa ao ar, ou melhor, ao vento aparente. No caso do helicóptero, as asas

correspondem às pás do rotor, daí se afirmar que o helicóptero é uma aeronave de asa rotativa.

À medida que as pás do rotor se movem através do ar é produzida baixa pressão no topo das

pás sendo estas puxadas para cima. Quanto mais rápido o ar escoa sobre a asa maior será a

sustentação. No entanto existem outras forças como o atrito e a turbulência que limitam a

velocidade do ar sobre uma asa e consequentemente a quantidade de sustentação produzida.

O ângulo de ataque das pás de um helicóptero é importante na relação que tem com a

sustentação do aparelho pelo que é útil poder definir os ângulos de ataque para um determinado

tipo de voo. Esta definição pode ser feita usando um medido de ângulos como o representado na

figura 2.7.

3 Adaptado de http://www.rchelibase.com 4 http://pt.wikipedia.org/wiki/Aerofólio

14

A razão porque se utilizam aerofólios e não uma pá rectangular simples é a de que a

sustentação criada nesta última não seria suficiente para vencer o atrito e a turbulência que

seriam mais elevados.

Figura 2.7 Pá de helicóptero e de um medidor de ângulos medindo +13º

2.4 Controlo da direcção

A rotação do rotor principal de um helicóptero provoca, para além da força de

sustentação, um binário que força a fuselagem a rodar no sentido oposto ao do rotor principal.

Este movimento é indesejado e para ser corrigido é usado um outro rotor colocado na cauda do

helicóptero. A rotação deste provoca uma força que compensa o binário do rotor principal. O

ângulo das pás do rotor traseiro pode também ser alterado de modo a permitir que o helicóptero

tenha um movimento de rotação sempre que desejado. O rotor traseiro age então como leme

(figura 2.8).

Figura 2.8 Binário provocado pelo rotor principal e compensação pelo rotor da cauda

2.5 O giroscópio

O giroscópio é um aparelho essencial no controlo de um helicóptero. Este é posicionado

de forma a sentir movimentos súbitos da cauda e actua sobre o canal do leme de forma a

compensar esses movimentos. O giroscópio impede assim que o helicóptero se comporte como

um pião. É possível controlar o movimento da cauda sem um giroscópio mas é extremamente

difícil fazê-lo. Existem vários tipos de giroscópios, entre eles os mais importantes são os

15

mecânicos e os piezoeléctricos. A figura 2.9 mostra como exemplo um giroscópio e um servo

digital.

Figura 2.9 Giroscópio (Futaba GY 401) e servo digital de alta velocidade (Futaba S2954)

Para actuar sobre o leme o giroscópio necessita de ter incorporado um método para

medir a taxa de variação do yaw do helicóptero, ou seja, precisa de medir acelerações súbitas

em torno do eixo vertical de forma a poder contra-balançá-las aplicando impulsos correctivos no

servo do leme. Independentemente do tipo de giroscópio, o seu funcionamento pode ser

resumido da forma representada na figura 2.10.

Figura 2.10 Sistema típico do giroscópio do rotor da cauda

A partir da figura 2.10 entende-se como o sistema do giroscópio fornece o

amortecimento necessário ao yaw do helicóptero. Assumindo que o sistema na figura está

manter lo yaw a zero. Se, por exemplo, uma rajada de vento perturba este balanço e o

helicóptero começa a girar sobre si, o sensor de rotação detecta este movimento e produz uma

saída proporcional à xa de variação desse ângulo. Esta saída passa através do controlo de

‘ganho’ até ao amplificador e por sua vez ao servo da cauda. Assim, o ângulo das pás do rotor

da cauda é alterado de forma a ser gerada uma força oposta à que causou a perturbação no

equilíbrio do yaw. Deve ter-se em atenção se a direcção do sinal do sensor de rotação está

correcta. Se esta estiver invertida, quando o helicóptero recebe uma perturbação que o faz girar

para a esquerda a tendência do giroscópio será aplicar um movimento nas pás do rotor da cauda

fazendo-o girar mais para a esquerda, e deste modo o helicóptero tenderá a descontrolar-se

rodando sobre si próprio. A maioria dos giroscópios tem um controlo de sensibilidade que pode

ser alterado manualmente ou através do rádio transmissor. Calibrar o giroscópio correctamente

contribui bastante para o seu desempenho. Os giroscópios são também sensíveis à vibração e

16

devem ser montados num local próximo do veio do rotor e onde tenha a menor vibração

possível.

Giroscópios mecânicos: Este tipo de giroscópio é o mais antigo e actualmente está a

cair em desuso. Consiste em duas rodas volantes (flywheels) ligadas em cada lado do motor do

giroscópio, daí o ruído característico deste aparelho. A figura 2.11 representa o seu mecanismo

de funcionamento.

Este sistema está suspenso, em equilíbrio, num par de suportes que o permitem girar

em torno de um eixo horizontal que é perpendicular ao veio do motor. As molas aplicam uma

força centrífuga de modo a que esteja normalmente na horizontal. Pensando por exemplo no

caso de uma roda de bicicleta em rotação em torno do seu eixo. Quando se tenta mudar a

direcção na qual o eixo da roda aponta, o efeito de giroscópio oferece uma resistência a este

movimento, não com uma força directamente oposta à da alteração, mas tenta mover-se num

direcção perpendicular à qual se tentou mover. No caso do giroscópio da cauda do helicóptero,

qualquer tentativa de o fazer rodar em torno do seu eixo vertical fará com que este tente girar em

torno do seu eixo horizontal (em torno do eixo de suporte). Sem as molas, o sistema do

giroscópio continuaria a mover-se até que o seu eixo de rotação estivesse vertical (alinhado com

o eixo em torno do qual está a ser rodado). Com as molas, o giroscópio move-se até que a força

destas o imobilize. Assim, se for possível medir o quanto o giroscópio se moveu obtém-se

também uma medida da variação do yaw do helicóptero. Esta medição é feita usando um sensor

magnético denominado sonda de Efeito de Hall5, cuja saída depende da posição de um pequeno

íman ligado ao giroscópio. Numa situação ideal a saída da sonda de Hall será proporcional à

taxa do yaw e assim obtém-se uma medida precisa da direcção do helicóptero.

A desvantagem destes giroscópios é o facto de consumirem bastante energia para

funcionarem, e acrescentam peso considerável ao helicóptero.

Figura 2.11 Funcionamento de um giroscópio mecânico6

5 http://pt.wikipedia.org/wiki/Efeito_Hall 6 http://www.w3mh.co.uk/articles/html/csm7_8.htm

17

Giroscópios piezoeléctricos: Os giroscópios piezoeléctricos são actualmente os mais

usados no rádio controlo. Em relação ao giroscópio mecânico, estes são mais leves e gastam

menos bateria. Usam um cristal triangular com um elemento piezoeléctrico em cada face. Dois

dos elementos são usados para sentir vibrações e o terceiro recebe uma corrente eléctrica que o

faz vibrar.

Quando em operação, o cristal é colocado a vibrar. Quando o helicóptero não está a

girar sobre si, a vibração atravessa o cristal e chega aos outros dois piezos ao mesmo tempo.

Quando o helicóptero gira, um dos sensores sentirá um sinal mais forte que o outro, e deste

modo tem-se uma medida precisa da quantidade de movimento que o helicóptero sofreu em

torno no eixo vertical.

Figura 2.12 Funcionamento de um giroscópio piezoeléctrico7

A grande vantagem destes sensores é a sua rapidez de resposta. As desvantagens são

a sua grande sensibilidade à vibração e à temperatura.

Para além do princípio de medição, os giroscópios são também classificados em dois

outros grandes grupos, os de Heading Hold, e os de Yaw Rate.

Os giroscópios de yaw rate funcionam como um amortecedor pois amortecem a

quantidade de movimento angular que o helicóptero sofre, seja ela devida a variações na

velocidade do rotor, passo colectivo ou passo cíclico, efeitos do vento, ou um comando

transmitido pelo piloto. Um giroscópio de yaw rate não impede o helicóptero de rodar, mas

apenas amortece este movimento até ao ponto em que pode ser controlável.

Os giroscópios de Heading Hold (HH) possuem software sofisticado que os permitem

calcular exactamente quantos graus o helicóptero rodou. Este cálculo é então convertido num

comando directo enviado para o servo do rotor que não só amortece o movimento como corrige

todo o desvio que o helicóptero sofreu, fazendo com que este fique a apontar na direcção em

que estava antes do desvio, daí o nome Heading Hold.

7 http://www.w3mh.co.uk/articles/html/csm7_8.htm

18

2.6 Voo direccionado

Para entender o que acontece à estrutura do rotor durante a deslocação longitudinal da

aeronave convém ter noção de dois termos que são a razão de avanço e o ângulo de Azimuth. A

razão de avanço corresponde à razão entre a velocidade de avanço longitudinal do helicóptero e

a velocidade linear da ponta da pá relativamente ao eixo de rotação, e varia normalmente entre 0

e 0,5, sendo que uma razão de avanço 0 corresponde ao voo pairado. A razão de avanço

segundo [Padfield, 2007] é dada por:

RVΩ

=µ (2.1.)

onde V é a velocidade de avanço do helicóptero, Ω é a velocidade de rotação do rotor e

R é o raio do rotor (pá).

O ângulo de Azimuth (ψ) é usado para descrever a posição rotacional da pá. A posição

zero corresponde ao ponto em que a pá aponta para trás, que será directamente acima da

cauda. O lado de avanço fica de 0 a 180º e o lado de recuo fica de 180º a 360º. A figura 2.13

esquematiza estes parâmetros. Durante o voo pairado as pás estão sujeitas à mesma velocidade

do ar em todos os pontos da sua rotação. No entanto, no voo frontal cada pá sente uma maior

velocidade do ar no lado em que avança do que no lado em que recua. No lado de avanço a

velocidade de voo do helicóptero é somada à velocidade da ponta da pá, enquanto no lado de

recuo o resultado é uma velocidade do ar inferior à do voo pairado. Perto do eixo de rotação, a

velocidade da pá é baixa e o escoamento acaba por ser invertido na parte interior da pá que

recua. Estas mudanças na velocidade do ar causam um aumento de sustentação no lado de

avanço e uma diminuição da sustentação no lado de recuo das pás. Esta diferença de

sustentação causaria um binário na direcção do pitch do helicóptero fazendo-o inclinar-se para o

lado de menor sustentação, mas devido aos efeitos giroscópios resulta numa inclinação em

frente.

Figura 2.13 Ângulos de Azimuth e velocidades nas pontas das pás

19

Precessão girosópica: A precessão giroscópica é um fenómeno que ocorre em

objectos que estão em rotação, como o rotor de um helicóptero. Se for aplicada uma força num

dado ponto da massa giratória o efeito dessa força só se manifesta 90º à frente do ponto onde

foi aplicada. Embora o fenómeno de precessão não seja uma força dominante esta tem que ser

contabilizada, até porque um sistema rotor apresenta muitas (ou todas) das características de

um sistema giroscópico. A figura 2.14 mostra como a precessão afecta o disco rotor quando uma

força é aplicada num determinado ponto:

Figura 2.14 Precessão giroscópica

A força descendente aplicada no ponto “A” do disco resulta numa descida do ponto “B”

do disco e a força ascendente aplicada ao ponto “C” resulta numa subida no ponto “D”. Este

comportamento explica alguns dos efeitos que ocorrem durante as várias manobras de um

helicóptero. Por exemplo, o aparelho quando roda para a direita, comporta-se de maneira

diferente do que quando roda para a esquerda. Durante uma volta para a esquerda o piloto tem

que corrigir a tendência que o helicóptero tem de baixar o nariz caso contrário perde altitude.

Essa tendência para a perda de altitude é agravada pela inclinação do disco do rotor pois o disco

quando inclinado produz menos impulso vertical e anula menos a força da gravidade. Se a volta

for para a direita a inclinação do rotor faz perder impulso vertical, mas como o efeito da

precessão aponta o nariz do helicóptero para cima, a resultante é menor. Portanto, a acção do

piloto terá que ser diferente segundo o lado para onde virar o helicóptero.

2.7 Controlo do colectivo e do cíclico

O controlo do colectivo e do cíclico são feitos graças aos componentes que constituem o

rotor principal, principalmente devido a uma estrutura denominada de prato oscilante, também

20

denominada de bailarina, ou swash plate. Este é constituído por um disco não-rotativo e outro

disco rotativo montado acima do anterior.

Como já foi mencionado, o passo colectivo corresponde ao movimento de ascensão ou

descida vertical do helicóptero. Este é garantido fazendo mover todo o prato oscilante para cima

e para baixo caso se pretenda fazer o helicóptero subir ou descer, respectivamente. Quando o

prato sobe ou desce, também o ângulo de ataque das pás do rotor é alterado ao mesmo tempo e

na mesma quantidade. Como o ângulo de todas as pás é alterado simultaneamente, ou seja,

colectivamente, a alteração na sustentação é igual em toda a rotação das pás, pelo que não

haverá tendência do helicóptero para se mover noutra direcção que não seja subir ou descer. A

figura 2.15 ilustra este controlo, onde é possível observar o prato oscilante em diferentes

posições.

Figura 2.15 Controlo do ângulo das pás em helicópteros de passo colectivo: a) subida; b) descida

Os controlos do passo cíclico lateral e longitudinal permitem mover o helicóptero para a

frente, para trás, para a esquerda ou para a direita. Este controlo funciona inclinando o prato

oscilante e aumentando o ângulo de ataque na pá num dado ponto da rotação, e diminuindo

esse ângulo quando a pá se encontra a 180º desse ponto. À medida que o ângulo de incidência

muda, também a sustentação gerada por cada pá muda e como resultado o helicóptero fica

‘desequilibrado’, e então inclina-se para a direcção onde a sustentação é menor. A figura 2.16

ilustra a alteração no prato oscilante e correspondente mudança no ângulo das pás.

Figura 2.16 Controlo do passo cíclico no helicóptero através da posição do prato oscilante

21

Por exemplo, quando a alavanca do cíclico no transmissor é empurrada em frente, o

prato oscilante inclina-se em frente aumentando o ângulo na parte traseira do helicóptero

fazendo-o mover-se.

2.8 Curvas de aceleração e de ângulo de passo

Para que a aeronave funcione é fundamental o ajuste entre o passo das pás do rotor

principal e a aceleração do motor. Isto porque para criar sustentação capaz de levantar o

helicóptero é necessário que as pás do rotor tenham um certo ângulo positivo, um pouco acima

de 0º. O ângulo que as pás devem ter quando o helicóptero se levanta do solo depende da

rotação que este tem. Com rotações demasiado baixas, o ângulo de ataque teria se ser muito

grande, resultando em muita resistência e as pás teriam pouca inércia para dar a estabilidade

adequada. Pelo contrário, se a velocidade de rotação fosse muito elevada as respostas aos

controlos seriam demasiado rápidas.

Considerando uma dada velodidade de rotação ideal, esta será o requisito a manter

constante em todas as evoluções do voo. Assim, a subida e descida não depende de dar mais

ou menos rotação ao rotor mas sim variar o ângulo das pás. No entanto, ao variarmos o ângulo,

aumentando a sustentação, também a resistência do ar será maior, pelo que a rotação terá de

ser menor. Mas como se pretende ter uma velocidade de rotação constante, a solução será

acelerar o motor. É então necessário saber a quantidade de potência a fornecer ao motor para

cada ângulo das pás. Deste modo acontece que ao voo estacionário estará associado um

determinado ângulo de ataque e uma percentagem de aceleração do motor. À medida que se

varia essa posição, o ângulo das pás e a aceleração estarão a variar de forma sincronizada. A

forma como varia a aceleração fornecida é denominada de curva de aceleração (throttle curve),

e a forma como se move o servo do passo colectivo é denominada de curva de passo (pitch

curve). Para se saber a aceleração correspondente a cada ângulo das pás precisamos de saber

primeiro que ângulos são os que determinam as diferentes fases do voo. Começando em 0º não

existe sustentação e chegando a aproximadamente 5º o helicóptero começa a descolar e ao

mesmo tempo permanece estacionário no ar. Para subir aumenta-se o ângulo a mais de 5º

dependendo da velocidade pretendida, e o oposto acontece para descer. Se se aumentar ou

diminuir demasiado o ângulo de ataque corre-se o risco de perder toda a sustentação.

Actualmente os transmissores de rádio permitem ter vários modos de voo que

correspondem a determinadas curvas de aceleração em função do ângulo de ataque das pás.

Estes modos são o modo normal, o modo ‘idle-up-1’ e o modo ‘idle-up-2’. O modo normal é

utilizado para a descolagem, voo estacionário e translações tranquilas. Os modos idle-up 1 e 2

são usados para voos 3D com acrobacias. As curvas de aceleração e de passo são definidas no

transmissor variando a posição da alavanca que controla o passo colectivo. Para o modo normal

os ângulos máximo e mínimo costumam rondar os 8º e -3º respectivamente. Para a alavanca na

22

posição máxima a potência será máxima, e para a alavanca na posição mínima o motor

encontra-se ao ralenti. A posição de alavanca a meio representa o voo pairado, o que significa

que as curvas não serão lineares à medida que se sobe a alavanca do controlo do colectivo

(figura 2.17).

Figura 2.17 Exemplo de curvas de aceleração e de passo para o modo Normal8

Em todo o caso, as curvas de aceleração e de passo podem variar bastante consoante

indicações do fabricante do helicóptero e preferências de desempenho, e dependem também

muito da prática que se tem com o modelo utilizado.

2.9 A barra estabilizadora e sistemas de controlo

Um dos problemas no controlo dos helicópteros de modelismo é a tendência natural das

pás do rotor principal responderem de forma demasiado rápida aos comandos cíclicos. Isto

acontece devido às forças aerodinâmicas que actuam nas pás serem grandes em comparação

ao peso destas. Uma forma de ultrapassar estas dificuldades é a utilização das barras

estabilizadoras.

A barra estabilizadora consiste num veio com dois pequenos aerofólios ou pás e tem um

pivot em torno do qual pode balançar. O ângulo de ataque destas pás é definido pelo controlo

cíclico e respondem do mesmo modo que as pás do rotor principal. Para fazer a barra

estabilizadora rodar para a direita o ângulo de ataque das suas pás aumenta à medida que

passa pela metade traseira do rotor e reduz-se na metade frontal do rotor. Isto é feito

simplesmente rodando toda a barra em torno do seu eixo. Como a barra não é responsável por

levantar o helicóptero, as forças aerodinâmicas que actuam nas suas pás podem ser calibradas

para fornecer a velocidade de resposta adequada, alterando o peso das pás da barra ou

aumentado o seu comprimento e área.

A barra estabilizadora está relacionada com o tipo de sistema de controlo do rotor principal

a partir do prato oscilante. Os três tipos de controlo existentes são os sistemas Bell, Hiller e Bell-

Hiller. 8 http://www.swift-tuning.com/curves.php

23

Sistema de controlo Bell: Neste tipo de controlo a barra estabilizadora é constituída por

um veio com pesos nas extremidades e é montada perpendicularmente ás pás do rotor principal

e ligada através de um braço mecânico ao prato oscilante e aos encaixes das pás do rotor. Se

alguma força tenta alterar o plano no qual o rotor está a rodar, a barra estabilizadora muda o

passo cíclico opondo-se a essa alteração. Se a força persistir, e o rotor inclina, então a barra

estabilizadora segue o movimento do rotor.

Sistema de controlo Hiller: Neste caso os controlos cíclicos são transmitidos dos servos

para a barra estabilizadora apenas. As variações do passo cíclico das pás do rotor principal são

então controladas inteiramente pela inclinação da barra estabilizadora. Supondo que se quer

fazer o helicóptero inclinar-se para a direita ou esquerda. Assim que o passo cíclico actua nas

pás da barra estabilizadora esta inclina-se na direcção desejada. À medida que esta se inclina o

passo cíclico começa a ser aplicado às pás do rotor que começam a seguir a barra

estabilizadora. O binário das pás do rotor provoca a aceleração do corpo na direcção do roll até

que estabilize no ângulo determinado pela barra estabilizadora. A quantidade de controlo cíclico

aplicado ás pás principais é automaticamente ajustado de forma a que a taxa de roll correcta

seja mantida. Quanto maior o atraso do rotor principal em relação à barra estabilizadora maior o

controlo cíclico aplicado ás pás do rotor principal (ver figura 2.18 a)).

Sistema de controlo Bell-Hiller: Neste sistema o cíclico está ligado à barra estabilizadora

mas uma proporção desse controlo é também fornecido ás pás do rotor principal e misturado

com o controlo da inclinação da barra estabilizadora. A razão dessa mistura determina a

proporção de controlo que vem directamente do prato oscilante e a que vem da barra. Desta

forma as pás do rotor respondem imediatamente ao comando. Qualquer tendência do rotor para

fazer inclinar o helicóptero mais do que o pretendido é impedida (ver figura 2.18 b)).

Figura 2.18 a) Sistema de controlo Hiller; b) Sistema de controlo Bell-Hiller

24

25

Capítulo 3

3 Modelo Dinâmico do Helicóptero

Como já foi referido, a dinâmica do helicóptero não é de todo simples. Esta corresponde

a um sistema MIMO, variante no tempo, com não-linearidades, instabilidade inerente e fortes

acoplamentos. Os helicópteros são tipicamente expostos a perturbações instáveis como

deslocações de vento durante um dos vários modos de voo que estes aparelhos possuem, como

a descolagem, voo pairado e voo em velocidade de cruzeiro. Sendo a aerodinâmica dos

helicópteros bastante complicada, é bastante difícil encontrar as equações exactas da dinâmica

do helicóptero para todos os seus modos de voo [Kim, Shang & Lee, 2004]. Alguns trabalhos

dedicam-se à modelação e controlo não-lineares de um helicóptero em escala reduzida, como

[Vilchis et al, 2003] e [Kim & Tilbury, 1997] mas normalmente derivam-se modelos mais simples

para um determinado modo de voo com o propósito de poderem ser usados no controlo ou

simulação de um helicóptero.

Esta secção descreve o modelo dinâmico de um helicóptero de modelismo equipado

com uma barra estabilizadora do tipo Bell-Hiller. A dinâmica do helicóptero pode ser descrita

usando um modelo de corpo rígido de 6 GdL sob acção de forças e momentos que

explicitamente incluem os efeitos do rotor principal, da barra estabilizadora, rotor de cauda,

fuselagem e estabilizadores horizontal e vertical da cauda. O rotor principal é a fonte primária de

sustentação, propulsão e controlo pelo que domina o comportamento dinâmico do helicóptero.

A configuração de helicóptero mais convencional inclui um rotor principal e um rotor de

cauda. Esta configuração deriva da necessidade de compensar o binário resultante das forças

de resistência aerodinâmicas geradas pelas pás do rotor principal. O momento induzido pela

força de propulsão do rotor de cauda cancela este binário e providencia o controlo da direcção.

Os restantes componentes têm contribuições menos significativas que resultam em modelos

mais simples. A fuselagem produz forças e momentos de resistência e os estabilizadores da

cauda funcionam como asas no voo frontal, aumentando a eficiência do voo.

3.1 Modelo dinâmico do corpo rígido

As equações do movimento de corpo rígido podem ser descritas em relação a um

referencial inercial I expressas no referencial fixo no centro de massa do corpo, B.

Recorrendo à notação usada por [Cunha, 2006], denote-se ( ) )3()3(, 3 SOSERp IBB

I ×ℜ=∈∆

como

sendo a configuração do referencial do corpo em relação ao referencial inercial e

26

TBBBB ][ ψθφλ = como sendo os ângulos de Euler representando a orientação de B em

relação a I. Considerando também as velocidades linear e angular do corpo, Bv , 3ℜ∈Bϖ ,

dadas respectivamente por

BIB

IB pRv &= (3.1.)

BIB

IB R ϖϖ = (3.2.)

onde BI p& e B

Iϖ são, respectivamente, a velocidade linear e a velocidade angular do referencial

do corpo em relação ao referencial inercial. Usando esta representação, a cinemática do

helicóptero pode ser descrita através das seguintes equações

BI

BBI Rvp =& (3.3.)

B

BBBB

BB

BBBB

B

sen

sen

tgtgsen

ϖθφθφ

φφθφθφ

λ

−=

coscoscos0

cos0

cos1& (3.4.)

e a derivada de RIB pode ser escrita como

)( BI

BI

B RSR ϖ=& (3.5.)

onde 33)( ×ℜ∈BS ϖ é uma matriz anti-simétrica tal que yxyxS ×=)( para todo o 3, ℜ∈yx .

A dinâmica do sistema pode ser descrita no referencial do corpo através das equações

de Newton-Euler

−=

−+=

BBBBextB

BBTB

IBBextB

ISuvnI

mvSgRmuvfvm

ϖϖϖϖϖϖ

)(),,(

)(]00[),,(&

& (3.6.)

onde ℜ∈m e 33×ℜ∈I correspondem à massa e momento de inércia do veículo,

respectivamente, g é a aceleração da gravidade e fext e next correspondem ás forças e momentos

externos que agem sobre o corpo, que são funções das velocidades do corpo e acções de

controlo u unℜ∈ .

O modelo dinâmico completo do sistema pode ser escrito como

=

=

=+=

BBBB

BI

BBI

BBB

BBgBBB

Q

Rvp

uvnfuvfv

ϖθφλ

ϖϖθφϖ

)(

),,(),(),,(

,&

&

&

&

(3.7.)

onde

27

−=

BBBB

BB

BBBB

BB

sen

sen

tgtgsen

Q

θφθφφφθφθφ

θφcos/coscos/0

cos0

cos1

)( , (3.8.)

e com )(, 111BBextBBext IInInvfmf ϖϖϖ ×−=×−= −−− e

TBIg gRf ]00[= .

As forças e momentos externos resultantes da contribuição de cada componente do

helicóptero podem ser representadas por:

++++=

++++=

fntpfustrmrext

fntpfustrmrext

nnnnnn

ffffff (3.9.)

onde os indices mr, tr, fus, tp e fn representam respectivamente o rotor principal, rotor de cauda,

fuselagem, estabilizador horizontal da cauda e estabilizador vertical da cauda. Os modelos

detalhados para cada um destes componentes podem ser encontrados em [Padfield, 2007] e

[Bramwell, 2001].

3.2 Modelos lineares em espaço de estados

Para representar as forças e momentos aplicados no diagrama de corpo rígido do

helicóptero é utilizado o sistema de eixos representado na figura 3.1 , onde u, v e w representam

as velocidades lineares nas direcções x, y e z respectivamente; p, q e r são as taxas de variação

dos ângulos de atitude roll (φ ), pitch (θ ) e yaw (ψ ) em cada uma das direcções mencionadas;

X, Y e Z são as forças nas respectivas direcções, e L, M e N os momentos relativos a x, y e z.

Figura 3.1 Sistema de eixos ortogonal do helicóptero

O diagrama de corpo rígido do helicóptero está representado na figura 3.2. [Kim, Shang

& Lee, 2004].

28

Figura 3.2 Diagrama de corpo rígido do helicóptero [Kim, Shang & Lee, 2004]

Desprezando os termos cruzados da inércia, as equações da dinâmica para a força e

momento resultam em:

−

+−−−

+

+

++++

+++++++

= −

vpuq

wpurwqvr

g

R

ZZZZZ

YYYYXXXXX

mv BI

fusfntptrmr

fusfntrmr

fusfntptrmr

b 0

01

& (3.10.)

−−

−

+

+

+−−−−

+−+−+−++−

++++++

=

−

−

)(

)(

)(1

1

yyxx

xxzz

zzyy

b

fusfusfusfnfntrtrmrmrmr

fusfnfntptptptptrtrtrtrtrmrmrmrmrmr

fusfusfusfnfntrtrmrmrmrmrmr

bb

IIpqIIpr

IIqr

I

NlYlYlYlYN

MhXhZhXlZhXMlZhXM

LhYhYhYyZhYL

Iϖ&

(3.11.)

Cada termo associado às forças e momentos das equações anteriores pode ser medido

geometricamente pois correspondem às distâncias representadas na figura 3.2. Apesar de

alguma literatura tratar da derivação das equações para cada termo das equações das forças e

momentos, como [Bramwell, 2001] ou [Padfield, 2007], a complicada aerodinâmica torna difícil

uma derivação exacta. Essa grande dificuldade em encontrar as equações de forças e

momentos exactas que englobem toda a dinâmica de voo leva a que deva ser feita uma

separação desta dinâmica em vários modos de voo. Uma das mais importantes manobras de

voo é o modo de voo pairado, e é sobre este que é concentrado este trabalho. A dinâmica para o

voo pairado é simplificada tendo em conta algumas suposições. Desprezam-se os efeitos da

29

fuselagem e dos estabilizadores da cauda devido à baixa velocidade do helicóptero (até cerca de

5m/s) em qualquer direcção neste modo de voo, e aos pequenos desvios na atitude. Considera-

se também que apenas são gerados a propulsão lateral, o momento na direcção do yaw e o

binário de reacção no eixo do pitch. De acordo com estas suposições, as equações (3.10.) e

(3.11.) reduzem-se a:

−+−

−−

+

+

+++= −

vpuqwpur

wqvr

gR

ZZZYY

X

mv BI

fustpmr

trmr

mr

b 0

01

& (3.12.)

−

−

−

+

−−

+++−

+++

= −−

)(

)(

)(11

yyxx

xxzz

zzyy

b

trtrmrmrmr

tptptrmrmrmrmrmr

trtrmrmrmrmrmr

bb

IIpq

IIpr

IIqr

I

lYlYN

hZMlZhXM

hYyZhYL

Iϖ& (3.13.)

Assim, com as equações simplificadas para o voo pairado, e tendo em conta as forças

representadas na figura 3.3 e as distâncias representadas na figura 3.2 as equações (3.12) e

(3.13) resultam em

−

+−

−−

+

+

++−

−−

−

= −

vpuq

wpur

wqvr

g

R

ZZbaT

TbsenT

asenT

mv BI

fustpmr

trmr

mr

b 0

0

)cos()cos(

)(

)(1

& (3.14.)

−

−

−

+

++−

+−+−+

−−−−−

= −−

)(

)(

)(

)()cos()cos(

)()()(

)()()(11

yyxx

xxzz

zzyy

b

trtrmrmrmr

tptptrmrmrmrmrmrdadM

trtrmrmrmrmrmrdbdL

bb

IIpq

IIpr

IIqr

I

lTlbsenTbaQ

hZQlTbsenQasenhTa

hTyTasenQbsenhYb

Iϖ& (3.15.)

onde T representa a força de propulsão dos rotores, e Q o binário destes. As variáveis a e b

representam o flapping (batimento) longitudinal e lateral das pás do rotor principal,

respectivamente, como se observa na figura 3.3.

Figura 3.3 Modelo simplificado dos momentos e forças e representação dos ângulos de flapping

30

A forma em espaço de estados da dinâmica do helicóptero pode ser representada através

do modelo de 11 variáveis, como referido em [Kim, Shang & Lee, 2004] e [Carstens, 2005]

),( uxFx =& (3.16.)

[ ]Tfbrrwbaqpvux θφ= (3.17.)

[ ]TTRMRba θθ δδδδδ = (3.18.)

onde rfb é a taxa de variação do yaw de re-alimentação do giroscópio incorporado no helicóptero.

O vector de controlo é composto pelos desvios das condições de trim das quatro variáveis de

controlo cíclico (δa δb), colectivo do rotor principal )( MRθδ e colectivo do rotor da cauda ( TRθδ ).

Para um modelo de controlo não-linear pode ser usado o modelo de simulação não-

linear ou um modelo com os termos de propulsão e binário aproximados. No entanto pretende-se

derivar um modelo LTI para o modo de voo pairado, caracterizado por baixas velocidades

lineares e ângulos de atitude pequenos (roll e pitch inferiores a 2,5º) e projectar controladores

para esse modelo. Assim sendo assume-se que os ângulos de atitude são muito pequenos.

Desta forma resulta que

1)cos(,)( ≅≅ xxxsen (3.19.)

Assim desprezam-se também a aceleração de Coriólis e os termos giroscópicos.

Aplicando estas suposições, obtém-se a seguinte equação diferencial

[ ]

+++−−

+++−−

++−

+−+−

+

−−−

+

−

+++−

++−

−−

==

bbaaaf

bbaabf

trtrmrmrmrzz

tptptrmrmrmrmrmryy

trtrmrmrmrmrmrxx

fustpmr

trmr

mr

BBaBpb

AAbAqa

lTblTQI

r

lZQlTbQahTdadM

I

q

hTyTaQbhTdbdL

I

p

gZZTm

gTbTm

gaTm

uxFx

δδτ

δδτ

φ

θ

δδ

δδ

1

1

1

)(1

)(1

1

),(&

(3.20.)

31

Estas equações resultam na equação de espaço de estados representada por (3.21) que

pode ser usada na identificação paramétrica por ser um modelo LIT MIMO. Este modelo é

proposto por [Mettler et al, 1999] e inclui a dinâmica do estabilizador de Bell-Hiller existente na

maior parte dos helicópteros de modelismo.

+=

+=

DuCxy

BuAxx& (3.21.)

que neste caso resulta em

u

NN

ZBB

AA

x

KK

NNNNZZZZ

B

A

MMMM

LLLL

YgYXgX

x

trmr

mr

ba

ba

rfbr

rfbrwp

rwba

fa

bf

bavu

bavu

bv

au

+

−−

−−

−

=

0000

00

00000

00

0000

00000000

0000

0000

0000

000000000

00000000000000

0001000100

0001001000

0000000100000000000100

0000000

0000000

0000000000000000

δθδθ

δθ

δδ

δδ

ττ

&

(3. 22.)

A matriz C é dada por uma matriz identidade de ordem 11, e D é uma matriz nula.

O significado dos parâmetros das matrizes do sistema, A, e de controlo, B, estão

representados no apêndice A, como descritos em [Valavanis et al, 2007, cap. 5]. Em [Padfield,

2007] são discutidos os termos mais importantes e a suas variações com a configuração e

parâmetros das condições de voo.

Alguma literatura utiliza modelos mais complexos, de 13 estados, que incluem os ângulos

de flapping das pás da barra estabilizadora como em [Carstens, 2005] , [Mettler, 2002] e

[Valavanis, 2007]. [Mettler, 2000] por exemplo, usa um modelo de 13 estados para descrever um

helicóptero Yamaha R-50 trabalhando perto do ponto de voo pairado, utilizado também neste

trabalho, em simulação. Os ângulos de flapping das pás da barra estabilizadora (representados

por c e d) não são essenciais para aproximar bem os dados de voo ao modelo durante a

identificação, mas Mettler introduziu-os pois afirma que o modelo descreve melhor o movimento

físico descrito pelo aparelho. Neste modelo foram também incluídos os termos derivativos de

estabilidade Lw e Mw e os derivativos de controlo r

Yδ e c

M δ . Os termos Lw e Mw tomam o valor

zero durante o voo pairado, e como tal são normalmente omitidos do modelo para o ponto

aproximado de voo pairado. τs é a constante de tempo da barra estabilizadora.

O modelo representado em (3.22.) é então modificado resultando na seguinte equação de

espaço de estados:

32

+

−−

−−

−−

−−

−

=

TR

MR

b

a

a

b

trmr

mr

ba

ba

fb

s

s

d

c

rfbr

rfbrwpv

rwba

fa

bf

wbavu

wbavu

bv

au

fb

D

C

NN

Z

BBAA

d

c

rr

w

b

a

q

p

vu

B

A

KKNNNNN

ZZZZ

B

A

MMMMM

LLLLL

YgYXgX

d

c

rr

w

b

a

q

p

vu

θ

θ

δ

δ

δθδθ

δθ

δδ

δδ

δδδδ

θφ

ττ

ττ

θφ

000

0000000

00

000

0000

0000

0000

0000

00000000

0000

1000000000100

0100000001000

0000

00

0

000

00

00

0000

00

000000000000000

0000000

0001000100

0001001000

0000000100000000000100

000000

000000

0000000000000000

&

&

&

&

&

&

&

&

&

&

&

&

&

(3.24.)

É comum separar a dinâmica das aeronaves em 2 modelos mais simples: longitudinal-

vertical e lateral-direccional. Os modelos lineares apresentados por [Gavrilets et al, 2000, 2001 e

2003], são semelhantes ao modelo de 11 estados, ou 13 estados, discutidos anteriormente. A

diferença reside na separação em dois modelos o que implica desprezar alguns dos termos de

acoplamento, nomeadamente o acoplamento entre os movimentos de pitch e de roll, e entre o

leme e o controlo de altura. O objectivo destas publicações consiste na descrição de um modelo

de helicóptero executanto manobras de voo agressivas. Gavrilets afirma nos seus trabalhos que

as dinâmicas longitudinal-vertical e lateral-direccional estão suficientemente desacopladas no

caso de voos com razão de avanço baixas (µ ≤ 0,15).

O modelo de ordem 13 pode ainda ser decomposto em modelos de ordem mais baixa

descrevendo os movimentos vertical, direccional, longitudinal e lateral em separado. [Casterns,

2005] apresenta uma descrição detalhada destes modelos desacoplados, úteis para projectar

algumas leis de controlo e fornecer algum entendimento do movimento de um helicóptero em

condições de voo pairado.

Em suma, a dinâmica do helicóptero pode ser esquematizada da seguinte forma:

Figura 3.4 Diagrama de blocos da dinâmica do helicóptero

33

Capítulo 4

4 Plataforma de testes

A utilização de uma plataforma de testes surge com o intuito de promover um ambiente

seguro de simulação ou treino para testes com modelos de helicóptero. Pretende-se limitar os

movimentos a um determinado espaço e configuração de trabalho permitindo um estudo mais

seguro sem correr riscos no que dizem respeito à perda de controlo do helicóptero, que poderia

resultar em danos materiais tanto no aparelho e ambiente laboratorial como danos físicos aos

utentes do laboratório. Estas plataformas são usadas como um método inicial de analisar o

comportamento dinâmico de um helicóptero de modelismo, tanto de todos os seus graus de

liberdade como restringindo o problema a apenas um ou dois movimentos. Estas também podem

ser usadas para medir as posições e atitude do helicóptero através de sensores angulares

instrumentados na estrutura, poupando a utilização de sensores inérciais no modelo ou

auxiliando na calibração destes.

No entanto as estruturas de apoio mencionadas trazem algumas desvantagens no estudo

do controlo de helicópteros já que afectam a dinâmica do helicóptero, que será diferente no caso

em que se encontra solto. Restrições físicas podem gerar forças de reacção que influenciam a

dinâmica de outros movimentos não restringidos.

De entre os vários trabalhos desenvolvidos no âmbito do controlo e modelação de

helicópteros alguns trabalhos sugerem a utilização de plataformas que limitam o problema ao

estudo da atitude do helicóptero. [Martins, 2008], por exemplo, usa uma junta universal como

base, com 3 potenciómetros que permitem a medição dos ângulos de rotação nos 3 graus de

liberdade (figura 4.1). Esta última foi por sua vez inspirada no trabalho de [Bo & Miranda, 2004]

sobre o controlo de dois graus de liberdade de um helicóptero de modelismo (figura 4.2).

Figura 4.1. Helicóptero e base no projecto de

Martins A., 2008

Figura 4.2. Base utilizada no trabalho de Bo e

Miranda, 2004

A utilização de uma plataforma que permite a deslocação do helicóptero nos 6 graus de

liberdade é abordada por exemplo nos trabalhos de [Barrientos, 2001] contribuindo para o

34

projecto ELEVA (Exploração de Linhas Eléctricas usado Veículos Aéreos não-tripulados),

financiado pela Rede Eléctrica de Espanha e pelo CICYT (Programa de Pesquisa Nacional

Espanhola). Esta base é constituída por um sistema de calhas que permitem a deslocação do

aparelho num plano XY, com cerca de 2,5 m2 , um veio que permite a subida num eixo vertical

com cerca de meio metro de alcance, e um sistema de juntas que permite a deslocação nos 3

eixos de orientação (figura 4.3). Uma outra estrutura que permite o controlo dos 6 graus de

liberdade é usada na tese de doutoramento de [Weilenmann, 1994], pertencente ao Instituto de

Tecnologia Federal Suíço de Zurique. Esta é constituída por um conjunto de molas que permite

que o helicóptero sinta o mínimo de inércia por parte da base, dentro dos limites do espaço de

trabalho (figura 4.4).

Figura 4.3 Plataforma utilizada no programa

ELEVA

Figura 4.4 Plataforma utilizada pelo Instituto

de Tecnologia de Zurique

Este capítulo descreve o projecto de uma plataforma que permite o controlo de atitude e

posição de um helicóptero de modelismo numa determinada área de trabalho. A abordagem

passa pelo estudo da dinâmica de um manipulador de 5 barras, constituído por barras que

formam uma estrutura em paralelogramo e cuja dinâmica é desacoplada permitindo um esquema

equilibrado pela gravidade, minimizando o seu efeito no helicóptero, simulando as condições em

que este estaria caso não estivesse seguro a uma plataforma.

4.1 Manipulador de 5 barras

Com o objectivo de permitir o controlo dos 6 graus de liberdade do helicóptero é sugerida a

utilização de uma estrutura semelhante a um manipulador de 5 barras [Spong, Hutchinson &

Vidyasagar]. Estas estruturas são muito utilizadas em robôs de estrutura fechada devido à sua

dinâmica de corpo rígido simplificada. Especificamente, as equações de movimento para um

manipulador de 5 barras com inércia invariante são dadas por um par de equações diferenciais

invariantes no tempo. Vários trabalhos abordam a modelação e dinâmica de estruturas paralelas

de 5 braços como em [Wang & Vidyasagar, 1992], onde é modelada uma classe de

manipuladores com o último elo flexível, ou em [Seshu & Subrahmanyan, 1995] que demonstra

35

que a simplicidade derivada da dinâmica de corpo rígido também se estende a estruturas

flexíveis. Em [Ching & Wang, 1997], é construído um manipulador de 5 elos para aplicação num

sistema de realidade virtual com interface de força, cujos objectivos em termos de projecto são

os mesmo que para a construção da plataforma do helicóptero.

O esquema típico de um manipulador de 5 barras está representado na figura 4.5. Como

se observa apenas existem 4 barras na estrutura, mas na teoria dos mecanismos é convenção

contar o chão como um elo adicional, o que explica a terminologia [Spong, Hutchinson &

Vidyasagar].

Figura 4.5 Esquema de um manipulador de 5 barras

A variável qi é a posição angular da junta i , li é o comprimento do elo i e lci é a posição

do centro de massa do elo i em relação à junta como mostra a figura 4.5. A estrutura é montada

para formar um paralelogramo. Com uma estrutura deste género é possível deslocar o limite da

barra 4 num espaço tridimensional. A intenção é colocar o helicóptero numa base que será

acoplada à barra 4 desta estrutura. A base do helicóptero terá uma junta com três graus de

liberdade para permitir o controlo de atitude deste.

Pretende-se construir a plataforma utilizando materiais de baixo custo, e o mais leves

possível já que a estrutura deve ser equilibrada graviticamente e com o mínimo possível de

inércia rotacional nas juntas.

4.2 Esquema de equilíbrio gravítico

Para determinar as condições que definem o equilíbrio gravítico da plataforma parte-se

das equações da dinâmica das juntas, derivada no apêndice A:

36

+

+−

+−

+

+

=

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

2

1

0

21

202

1

22

202

1

2010

2

1

0

2221

1211

00

2

1

0

1

21

2

00

2

12

1

00

2

00

1

00

0

0

00

φφφ

τττ

qq

qq

qqqq

q

q

q

dd

dd

d

qd

qd

qd

qd

qd

qd

&&

&&

&&&&

&&

&&

&&

(4.1.)

onde τi são os binários nas juntas, resultantes do movimento da estrutura, dij são os elementos

da matriz de inércia, iφ são as derivadas das energias potenciais respeitantes a cada ângulo de

junta, iq&& e iq& são as acelerações e velocidades angulares na junta i. O segundo termo do lado

direito da equação é o termo de Coriolis e representa a acoplagem entre a dinâmica das juntas.

O último termo corresponde ao efeito da gravidade em cada junta, que se prende que seja

eliminado.

Os termos dij e iφ são expressos da seguinte forma:

422

312

222

112

42

1124

32

22132222

21122

100

)(cos

)(cos)(cos)(cos))(cos)(cos(

))(cos)(cos()(cos)(cos

Iq

IqIqIqmqlql

mqlqlmqlmqld

cc

cccc

+

+++−

++++=

(4.2.)

314213

231

2111 IImlmlmld cc ++++= (4.3.)

)cos()( 124143232112 qqllmllmdd cc −−== (4.4.)

424243

222

2222 IImlmlmld cc ++++= (4.5.)

)cos()( 14133111 qmlmlmlg cc ++=φ (4.6.)

)cos()( 24432222 qmlmlmlg cc −+=φ (4.7.)

onde mi é a massa da barra i, Ii é a inércia rotacional da barra i em torno do seu centro de

massa e g é a aceleração da gravidade. A partir da equação (4.4.) pode-se verificar que é

possível desacoplar as dinâmicas das juntas, bastando para tal que se verifique

0414323 =− cc llmllm (4.8.)

e deste modo os termos 12d e 21d tornam-se zero. Como as suas derivadas também se tornam

nulas, então os termos de Coriolis também se tornam zero, o que significa que as juntas 1 e 2

podem ser controladas independentemente uma da outra. Para anular os efeitos gravíticos em

cada uma das juntas, levando as equações 4.6. e 4.7. a zero, as soluções serão

respectivamente

0413311 =++ mlmlml cc (4.9.)

0443222 =−+ mlmlml cc (4.10.)

37

Mas para que a equação (4.9.) tenha solução é necessário que um dos termos seja

negativo. A escolha recai sobre o centro de massa do elo 1, pelo que deve verificar-se 01 <cl .

Deste modo a configuração da estrutura será um pouco diferente já que a barra 1 deverá ter uma

extensão como mostra a figura 4.6. Uma nova variável 1

'1 cc ll −= é introduzida para que todos os

parâmetros tenham valores positivos. O manipulador tem também a propriedade de lc3>l1 como

menciona [Ching, 1996].

Figura 4.6 - Esquema do manipulador equilibrado graviticamente

A equação dinâmica completa da plataforma fica então

−

−

+

+

=

∂∂∂∂

∂∂

∂∂

202

1

202

1

2010

2

1

0

22

11

2100

2

1

0

2

00

1

00

2

00

1

00

00

00

00),(

q

q

qqqq

q

q

q

d

d

qqd

qdq

dqd

qd

&

&

&&&&

&&

&&

&&

τττ

(4.11.)

A equação (4.2.) relativa ao termo d00 pode ser simplificada usando a equação (4.8.):

)(cos)(cos))(cos()cos(2

)(cos)()(cos)(

22

2212

1141432321

22

424243

222

221

2314

213

231

2100

qdqdllmllmqq

qIImlmlmlqIImlmlmld

cc

cccc

+=−+

+++++++++= (4.12.)

Com esta reestruturação a equação da dinâmica pode então ser escrita na forma seguinte:

−−

+

=

20222

1

20112

1

20221011

2

1

0

22

11

2100

2

1

0

00

00

00),(

qd

qd

qqdqqd

q

q

q

d

d

qqd

&

&

&&&&

&&

&&

&&

τττ

(4.13.)

38

A matriz de inércia torna-se então função de 1q e 2q . O segundo termo no lado direito da

equação (4.13.) representa a dinâmica acoplada entre as juntas 0 e 1 e entre 0 e 2. A dinâmica

entre as juntas 1 e 2 encontra-se desacoplada devido a (4.8.).

4.3 Cálculo dos parâmetros da plataforma

Para determinar os valores de massas e comprimentos da estrutura que melhor satisfaz os

requisitos de equilíbrio gravítico e mínimo de inércia foi usado o algoritmo descrito no apêndice

C. Como os parâmetros d11 e d22 da matriz de inércia tomam valores constantes mas o

parâmetro d00 depende destes dois últimos e dos ângulos q1 e q2 torna-se muito difícil determinar

os parâmetros ideais que tornariam a estrutura dinamicamente equilibrada. A solução passa por

minimizar os valores das inércias d11 e d22, e obter uma estrutura a mais leve possível de modo a

que o helicóptero não tenha de suportar demasiada inércia quando se movimenta fazendo a

estrutura girar sobre a junta 0. Os valores obtidos para a estrutura a implementar estão

apresentados na tabela 4.1.

A descrição de cada parâmetro da tabela encontra-se no apêndice B.

Barra 1 Barra 2 Barra 3 Barra 4 Parâmetro Valor Parâmetro Valor Parâmetro Valor Parâmetro Valor m1 1,7 kg m2 0,128 kg m3 0,38 kg m4 0,408 kg ml1 0,217 kg l2 0,21 m ml3 0,244 kg lc4 0,228 m mh1 1,465 kg lc2 0,105 m mh3 0,12 kg l4t 0,97 m lh1 0,032 m l2t 0,27 m lh3 0,2 kg mh4 0 kg l1 0,3 m l3t 0,607 m l1t 0,542 m lc3 0,35 m l’c1 0,15 m

Tabela 4.1 Parâmetros calculados para a implementação da estrutura

Recorrendo ao auxílio do Solidworks® 2007 construiu-se um modelo protótipo desta

estrutura. A figura 4.7 representa o modelo protótipo da plataforma juntamente com o helicóptero

e uma base que permite a movimentação nos 3 graus de liberdade da atitude. Como se

pretende que o helicóptero se movimento dentro de um determinado espaço, simulando a

ausência de objectos físicos que restrinjam o seu movimento, como o caso da plataforma, esta

última deve ser projectada de forma a que para qualquer configuração esta esteja graviticamente

equilibrada. A figura 4.8 apresenta o centro de massa da estrutura (a cor lilás), sem o

helicóptero, para algumas configurações, e respectivas coordenadas do centro de massa da

estrutura. O referencial inércial está representado em cada imagem (para melhor compreensão:

verde - eixo y; vermelho - eixo x; azul - eixo z).

39

Figura 4.7 Protótipo da plataforma em Solidworks® 2007

Figura 4.8. Centros de massa para algumas configurações da base

Observando a figura 4.8, e assumindo que o movimento é feito apenas no plano (YZ), ou

seja, ignorando o movimento em torno da junta 0, verifica-se que a coordenadas Z do centro de

massa varia pouco consoante a configuração da base, como se pretende. Segundo o referencial

representado, a junta 1, sobre a qual se apoiam os 4 braços, tem o seu centro na coordenada

Z=37,13mm. Pretende-se portanto que o centro de massa da estrutura não se desvie muito

deste valor, de modo a que esta fique equilibrada sobre este ponto. Verifica-se que em média o

centro de massa da estrutura localiza-se em Z= 37,974 com um desvio de cerca de 2,464 mm.

A figura 4.9 apresenta a base construida com os materiais disponibilizados. Verificou-se

com sucesso o equilibrio em qualquer configuração. Foram também acrescentados batentes em

algumas zonas por forma a que o helicóptero não corra o perigo de embater no chão ou na

40

própria base, assim como esta última no chão. A base pode ser utilizada para outras aplicações

e os batentes podem ser removidos ou deslocados.

Figura 4.9 Base construída

A figura 4.10 mostra a vermelho a área de trabalho do braço, onde q1 varia entre 55º e

218º, q2 varia entre 180º e 230º e q3 varia entre 50º e 160º. A base pode girar em torno da

vertical sem restrições.

Figura 4.10 Área de trabalho do braço

41

Capítulo 5

5 Controlo em ambiente de Simulação

Nesta secção é descrito o trabalho desenvolvido no projecto de controladores para um

modelo de helicóptero em simulação recorrendo ao auxílio do MATLAB® e Simulink®. O

objectivo deste capítulo é demonstrar a eficácia de alguns métodos de controlo de sistemas

aplicados a helicópteros. É apresentada uma abordagem sistemática para testar controladores

simplificados com vista a obter voos autonomos não-agressivos, mais especificamente o modo

de voo pairado. O modelo utilizado é um modelo linearizado em torno do ponto de voo pairado

para um helicóptero de modelismo a combustão, Yamaha RMAX R50, identificado por Mettler

em vários dos seus trabalhos no instituto Carnegie Mellon [Mettler, 1999, 2000 & 2002], e válido

para helicópteros do mesmo tamanho. Este modelo é muito utilizado em vários trabalhos

relacionados com o controlo de helicópteros e projectos de UAV’s como o caso de [Lutfi et al,

2005], [Castillo-Effen et al, 2007] e [Zhao & Murthy, 2009].

5.1 Modelo linear do Yamaha RMAX R50 O RMAX é um helicóptero comercialmente disponível e projectado para operar em

pulverização de plantações. As características do aparelho estão descritas na tabela 5.1. Este

usa um rotor de duas pás com uma barra estabilizadora do tipo Bell-Hiller (ver secção 2.9).

O modelo em espaço de estados que traduz a dinâmica deste helicóptero foi identificado

por [Mettler,2002] e corresponde a um modelo de 13 estados linearizado em torno do ponto de

voo pairado (ver secção 3.1.). O modelo utilizado para projectar os controladores em simulação

Dimensões ver figura Velocidade do rotor 850 rpm Velocidade na ponta da pá 136,9 m/s Peso s/instrumentação 44 kg Peso c/instrumentação 68 kg Tipo de motor Combustão Autonomia de voo 30 minutos

Tabela 5.1. Características do Yamaha R50

42

está representado na equação (5.1.). As variáveis de controlo tomam os valores apresentados

na tabela 5.2.

⋅

−

−

−

−+

⋅

−−

−−−

−−−

−−−−−

−−−

−−

−−

−−−

=

col

ped

lon

lat

fbfb

d

cr

r

wb

a

q

pv

u

d

cr

r

wb

a

q

pv

u

δδδδ

θφ

θφ

000798,0

00757,000000

1,3333,300

08,4500003.0043,3

00174,2680,0

00000000

0000

00000000

0000

924,2000000000100

0924,2000000010000026,816,2000000000

001,3323,40860,00000053.3030,00

00093,0614,013175,900000043,15000074.218000100

014000109,474,21001000

00000000010000000000000100

0000006,820000057,0056,0

0000016600000143,0144,0000002.32002.3200154,00

0000002.322.320000051,0

&

&

&

&

&

&

&

&

&

&

&

&

(5.1.)

A matriz C do sistema é dada por C=I13x13 e D é uma matriz nula de dimensão 13x4.

Variáveis de controlo Descrição Unidades δlat Controlo do passo cíclico lateral Adimensional [-1,1] δlon Controlo do passo cíclico longitudinal Adimensional [-1,1] δped Controlo do leme Adimensional [-1,1] δcol Controlo do passo colectivo Adimensional [-1,1]

Tabela 5.2 Variáveis de controlo

5.2 Cinemática

O modelo linear apresentado na secção 5.1. descreve a dinâmica do helicóptero em

relação ao referêncial do corpo (ver figura 3.1). No entanto, quando se pretende que a aeronave

percorra uma determinada trajectória, esta é naturalmente definida num referencial inercial.

Como tal torna-se necessário proceder a uma transformação de coordenadas que permita obter

a pose do aparelho no referencial fixo. Como [Mettler, 2002] define, a estrutura de controlo

básica resultante é traduzida na forma representada na figura 5.1, onde J(q) corresponde à

transformação de coordenadas, e q é o vector de posições lineares e angulares no referencial

inercial. A transformação de coordenadas depende da posição do helicóptero no referencial

inercial no instante de tempo anterior.

s1

Bx Ix

Figura 5.5.1 Estrutura de controlo com representação da transformação de coordenadas

43

O modelo dinâmico do helicóptero apresentado fornece os 13 estados definidos na

secção 3.1., no entanto, no modelo real, muitos destes estados não são directamente

mensuráveis, sendo que normalmente apenas as velocidades lineares e rotacionais nos são

disponibilizadas, recorrendo por exemplo a sensores inerciais ou encoders de junta, caso a

aeronave esteja fixa numa base de suporte e esta esteja devidamente instrumentada. Logo, os

estados usados na transformação de coordenadas representam uma redução do vector de

estados de saída do modelo dinâmico. Este vector, representado por Bx , contem as velocidades

lineares e rotacionais do helicóptero. O vector q representa a saída do modelo com as variáveis

que se pretendem controlar, e é obtido da integração de Bx . As variáveis mencionadas são a

posição absoluta no referencial inercial (x,y,z) e os ângulos de atitude, roll φ , pitch θ e yaw ψ .

[ ]TB rqpwvux = (5.2.)

q [ ]Tzyx ψθφ= (5.3.)

Para obter as correspondentes velocidades no referencial inercial é usada a equação 5.4.

onde )(qJ representa a matriz Jacobiana.

BI xqJx ⋅= )( (5.4.)

A mesma equação pode ser decomposta nos componetes translaccional (subscrito t) e

rotacional (subscrito r) como mosta a equação (5.5.):

⋅

=

=

Br

Bt

r

tIr

It

B

BI

x

xqJ

qJ

x

xp)(0

0)(

λ&&

(5.5.)

Segundo [Valavanis et al, 2007], a componente translaccional do veículo é igual à

inversa da matriz de cosenos directores (ver equação (3.3.)):

−

−+

+−

=== −

θφθφθψφψθφψφψθφψθψφψθφψφψθφψθ

coscoscos

coscoscoscos

coscoscoscoscoscos

)( 1

sensen

sensensensensensensensen

sensensensensensen

DCMRqJ IBt

(5.6.)

A componente rotacional do jacobiano é dada pela equação (5.7.) (ver equação 3.4.):

−=

θφθφφφθφθφ

cos/coscos/0

cos0

cos1

)(

sen

sen

tgtgsen

qJ r (5.7.)

44

5.3 Análise do modelo

Para entender a dinâmica do sistema, representado pelo modelo em espaço de estados,

é feita uma análise de estabilidade em anel aberto, assim como uma verificação de

controlabilidade e observabilidade, essencial para determinar que tipo de controlo utilizar. Para

analisar a estabilidade do sistema é necessário verificar se existem polos instáveis, que no plano

real-imaginário surgem no semi-plano direito. A figura 5.2. mostra que existe um par de pólos

positivos o que demonstra a existência de um modo instável em anel aberto.

Figura 5.2 Mapeamento dos pólos do sistema para o modo de voo pairado

Na tabela 5.3 encontram-se exibidos os 7 modos do modelo com os respectivos vectores

próprios, factores de amortecimento e frequências naturais.

Valores Factor de Frequência Natural Modo 1 0,305 ± 0.0923i -0,957 0,319 Modo 2 -0,400 ± 0,0847i 0,978 0,409 Modo 3 -0,608 1,000 0,608 Modo 4 -1,698 ± 8,19i 0,203 8,363 Modo 5 -6,198 ± 8,2i 0,603 10,276 Modo 6 -2,662 ± 0,116i 0,224 11,9 Modo 7 -20,312 ± 4,74i 0,974 20,9

Tabela 5.3. Modos do sistema para o voo pairado

Excitando o sistema com cada um dos valores próprios unitários onbtém-se a resposta

dinâmica para cada modo (ver apêndice C). O primeiro modo é um modo instável que afecta

principalmente as velocidades lateral e longitudinal do helicóptero. O segundo modo é o modo

mais lento e mais dominante e demonstra o acoplamento entre as três velocidades

translaccionais. O terceiro modo é um modo de primeira ordem que afecta exclusivamente a

velocidade vertical. O quarto modo mostra o acoplamento giroscópico entre as velocidades de

rotação, e revela que a dinâmica rotacional é mais rápida que a translaccional. O quinto modo

revela o acoplamento entre a taxa de variação do pitch e a dinâmica vertical. O sexto modo

45

demonstra que o giroscópio contribui para a dinâmica do sistema de uma forma ligeiramente

não-amortecida, verificando-se também o natural acoplamento entre a taxa de yaw, r, e a taxa

do giroscópio. Finalmente, o último modo é o mais rápido e traduz o acoplamento entre a

variação do pitch e a velocidade vertical notando-se também um certo acoplamento com a

translacção lateral. [Valavanis et al, 2007]

Conclusões:

• A dinâmica em voo estacionário é instável devido às velocidades lateral e longitudinal pelo

que deve ser dada especial atenção aos controlos longitudinais e laterais no projecto de

controladores.

• A dinâmica do flapping é desprezável, permitindo reduzir a ordem do modelo.

• Modos que consideram a taxa de yaw têm um factor de amortecimento mais elevado e não

apresentam um grau de acoplamento muito elevado em relação às outras variáveis de estado.

5.3.1 Controlabilidade e Observabilidade

“O sistema é controlável se for possível transferir o estado inicial do sistema em t0 , x(t0), para

um estado final t1, x(t1), por meio de uma acção de controlo finita num tempo finito t, t0 < t< t1.” –

[Botto, 2006]

A matriz de controlabilidade é dada por:

[ ]BABAABBC n 120 ... −= (5.8.)

Onde A e B são as matrizes do sistema.

Todos os estados do sistema são controláveis se a característica da matriz de

controlabilidade, C0, for igual à ordem do sistema, n, ou seja, se nCrank =)( 0 .

No entanto, avaliar a controlabilidade directamente apartir da matriz de controlabilidade

pode conduzir a erros já que esta é muito sensivel a problemas numéricos [Valavanis et al,

2007]. A função ctrbf do Matlab® é usada como alternativa, decompondo o sistema em

subspaços controlaveis e não-controlaveis, sendo mais robusta a erros numéricos. Usando esta

função, para o sistema analisado neste capítulo, verifica-se que este é de facto controlável pois

C0=n=13.

“O sistema é observável se for possível determinar o estado inicial do sistema em t0 , x(t0),

através do conhecimento da evolução da saída y(t), num tempo finito t, t0 < t < t1.” – [Botto, 2006]

A matriz de observabilidade é dada por

46

[ ]TnCACACC 10

−= L (5.9.)

onde A e C são matrizes do sistema.

Todos os estados do sistema são observáveis se a característica da matriz de

observabilidade, O0, for igual à ordem do sistema, n, ou seja, se nOrank =)( 0 .

À semelhança da controlabilidade, avaliar a observabilidade directamente apartir da matriz

de observabilidade pode conduzir a erros devido à sensibilidade a problemas numéricos

[Valavanis et al, 2007]. A função obsvf do Matlab® é usada como alternativa, decompondo o

sistema em subspaços observaveis e não-observaveis. Usando esta função verifica-se que o

sistema usado neste trabalho é observável pois O0=n=13.

5.3.2 Escolha dos pares entrada/saída

O proximo passo consiste em entender como cada entrada do sistema afecta cada uma

das variáveis de saída. Para tal calculam-se os ganhos estáticos (DC-gains) do sistema. Através

destes tem-se uma perspectiva de como as variaveis estão acopladas entre si e serve também

para decidir quais os pares entrada/saída apropriados para projectar os controladores. Os

ganhos estáticos, HDC são calculados usando a seguinte equação:

BACH DC1)( −−= (5.10.)

Uma vez a matriz de ganhos calculada (ver apêndice C), usa-se o Vector de Ganhos

Relativos, RGA (relative gain array), como uma medida para avaliar os pares entrada/saída, de

modo a ser possivel aplicar técnicas de controlo descentralizado [Goodwin et al, 2000]. O RGA

corresponde a uma matriz Λ, com ij elementos obtidos por:

[ ] [ ]jiijij GG )0()0( 100−=λ (5.11.)

onde [G0(0)]ij corresponde ao elemento ij da matriz de ganhos estáticos e [G0-1(0)]ij a inversa

desta. Esta é uma forma de medir a sensibilidade entre a entrada i e a saída j.

Escolhendo como pares entrada/saída os pares wr colpedlonlat →→→→ δδθδφδ ,,, , e

usando o RGA obtém-se a matriz seguinte:

−

−=Λ

0156,10156,000

0156,00156,100

008554.01446,0

001446,08554,0

(5.12.)

O facto dos elementos diagonais da matriz (5.12.) estarem próximos de 1, e os restantes

iguais ou próximos de 0, permite concluir que a escolha dos pares entrada/saída efectuada é

correcta.

47

Para o projecto de controladores SISO torna-se necessário verificar se o sistema MIMO

está fortemente acoplado. Um método utilizado para verificar este grau de acoplamento é

verificar a dominância diagonal da matriz de funções de transferência do sistema, esta última

podendo ser obtida apartir da função zpk do MATLAB®. [Valavanis et al, 2007] apresenta um

método para calcular a dominância diagonal e comprova que o modelo em espaço de estados

que representa o Yamaha R50 para voo pairado tem uma dinâmica com dominância diagonal,

como mostra a figura 5.3 Esta medida depende da frequência e calcula-se ao longo da largura

de banda do sistema.

Figura 5.3. Dominância diagonal do sistema [Valavanis et al, 2007]

Observando a figura 5.3 verifica-se uma dominância diagonal inferior a 1 para quase todos

os pares escolhidos, sendo esse o requerimento para se considerar que o sistema pode ser

controlado com controladores SISO. No caso do par ‘altura/controlo colectivo’ a dominância

chega a um valor máximo de 1,5, mas considera-se um valor aceitável [Valavanis et al , 2007].

Concluindo, a escolha do método de controlo passa por verificar uma série de requisitos.

Caso o sistema não seja controlável nem/ou observável, métodos de controlo mais avançados

devem ser analisados. Para sistemas que satisfazem esses requisitos testa-se a dominância

diagonal. Se esta for menor que 1, podem ser usadas técnicas de controlo lineares como o LQR

ou controlo PID. No caso contrário recorrem-se a outros métodos de controlo MIMO.

5.4 Projecto de controladores PID

O controlador Proporcional-Integral-Derivativo (PID) é um controlador de realimentação

cujo objectivo é corrigir o erro, e(t), entre a medida de um processo e a referência desejada. O

algoritmo do PID envolve três parâmetros: os ganhos proporcional, integral e derivativo. O ganho

proporcional (KP) determina a reacção ao erro actual, fornecendo uma acção de controlo que é

directamente proporcional ao erro. Este reduz o efeito das perturbações e reduz o erro de

seguimento, mas não elimina erros estacionários. O termo integral é uma soma de todos os

48

erros ao longo do tempo e é multiplicado pelo ganho integral (KI). Este elimina o erro

estacionário mas pode provocar um sobreimpulso e oscilações indesejadas. O termo derivativo

resulta da diferença entre o erro actual e os erros anteriores, sendo multiplicado pelo ganho

derivativo (KD). A acção derivativa traduz-se num carácter antecipatório da acção correctiva e a

reacção a desvios torna-se mais rápida [Botto, 2007]. A soma destes três termos é usada para

corrigir o erro (figura 5.4). O controlador PID pode ser afinado sem se conhecer o modelo do

sistema, simplesmente alterando os ganhos. Pela sua simplicidade é um tipo de controlo muito

usado em aplicações de UAV.

Figura 5.4 Esquema de controlo PID

Na secção 5.3. mostrou-se que técnicas de controlo descentralizadas podem ser

aplicadas neste modelo. Assim, os acoplamentos existentes são considerados como uma forma

de perturbação, e o sistema MIMO é tratado como um conjunto de quatro sistemas SISO, como

apresentado na figura 5.5.

Os controladores PID são facilmente afinados se a dinâmica do processo for conhecida e

se os modelos forem de primeira ou segunda ordem. No entanto, no caso dos helicópteros, os

modelos são de ordem elevada, o que torna o processo de afinação dos parametros PID

bastante mais demorada. Por conseguinte, é usado um processo de optimização para calcular

os valores dos ganhos de cada controlador PID. A função objectivo da optimização é a

minimização do Integral do Erro Absoluto (IAE) [Chang & Yan, 2004]:

∫= dtteIAE )( (5.13.)

Onde e(t) corresponde ao erro entre o degrau de referência e a saída do sistema.

)(slatδφ

)(slonδθ

)(spedδψ

)(sz

colδ

Figura 5.5 Desacoplamento do sistema

49

5.4.1 Anel de controlo interno

Para o anel de controlo interno, como já foi mencionado, pretende-se usar controladores

que estabilizem as variáveis de atitude do helicóptero, sendo estas os ângulos roll (Φ), pitch (θ )

e yaw (ψ) e a altura, z. A figura 5.6 mostra com clareza o esquema de controlo pretendido.

Figura 5.6. Esquema do anel de controlo interno

Para determinar os ganhos de cada controlador PID recorreu-se à toolbox Response

Optimization do Simulink® Esta ferramenta permite optimizar o desempenho de sistemas de

controlo em anel fechado, desde PID até arquitecturas com anéis múltiplos. No caso presente,

cada um dos controladores é optimizado usando como referência um degrau unitário e,

fornecendo restrições na resposta no tempo, como tempo de subida, tempo de estabelecimento

e máximo sobre-impulso, determinam-se os ganhos PID que satisfaçam essas restrições. Cada

controlador é optimizado independentemente, mantendo nulas as referências aos restantes

controladores.

O algoritmo 5.1. foi usado para determinar o anel de controlo interior óptimo. O critério de

paragem do algoritmo é a alteração do valor do IAE de cada controlador a cada iteração.

Quando este valor, representado por ε, for inferior a 0,01 o algoritmo termina.

Algoritmo 5.1.

1. Fazer ε = 0,01;

2. Fazer k=1;

3. Inicializar os ganhos dos controladores PID escolhidos arbitrariamente;

4. Calcular os valores de IAE(k) ;

5. Fazer ε*=| IAE(k)- IAE(k-1)|;

50

6. Se ε*<ε, o algoritmo termina, caso contrário ir para o ponto 7;

7. Optimizar os ganhos do controlador da altura;

8. Optimizar os ganhos do controlador do yaw;

9. Optimizar os ganhos do controlador do pitch;

10. Optimizar os ganhos do controlador do roll;

11. Fazer k=k+1 e voltar ao ponto 4.;

Os critérios de optimização escolhidos para cada controlador foram os seguintes: tempo

de subida máximo de 2,5 s, tempo de estabelecimento de 7,5 s e máximo sobreimpulso de 30%.

A figura 5.7 apresenta as respostas a degraus do controlador interno (degrau de 2º para o roll e

pitch, 10º para o yaw e 10 metros para a altura).

Os ganhos dos controladores estão apresentados na tabela 5.4.

KP KI KD Roll 4,9512 2,5582 3,1509 Pitch 32,4446 0,0291 31,5484 Yaw 1,7691 0 1,4086

Altura 4,1328 0,0036 4,1461 Tabela 5.4. Ganhos PID do anel de controlo interior

Figura 5.7 Respostas a degraus do controlador interno

51

5.4.2 Anel de controlo de velocidade

O anel de controlo de velocidade recebe como referências a velocidade longitudinal, u, e a

velocidade lateral, v, pretendidas, no referencial do helicóptero. A saída destes controladores

são usadas como referências no controlador de atitude interno (figura 5.8).

Figura 5.8. Controlador de velocidade

Os ganhos dos controladores do anel de velocidade foram calculados da mesma forma

que os do controlador de atitude. O algoritmo 5.1. foi usado para determinar o anel de controlo

de velocidade óptimo, mas os pontos 7. a 10. são substituidos pela optimização do controlador

de velocidade longitudinal e optimização do controlador de velocidade lateral.

Os critérios de optimização escolhidos para cada controlador foram os seguintes: tempo

de subida máximo de 5 s, tempo de estabelecimento de 10 s e máximo sobreimpulso de 20%. A

figura 5.9 apresenta as respostas a degraus do controlador de velocidade (referência de 5m/s).

Figura 5.9 Respostas a degraus do controlador de velocidade

Os ganhos dos controladores estão apresentados na tabela 5.5.

52

KP KI KD Velocidade u 1,8547 0,0886 0,0112 Velocidade v 0,9029 0,1719 0,0604

Tabela 5.5 Ganhos dos controladores de velocidade

5.4.3 Anel de controlo de posição

O anel de controlo de posição é o anel mais exterior do sistema de controlo aqui

projectado e permite indicar ao helicóptero uma determinada trajectória a percorer no referencial

inercial. As referência dadas a este controlador são portanto as coordenadas x e y no referencial

inercial, e as saídas por sua vez são usadas como referências dos controladores de velocidade.

Os comandos para controlar o helicóptero numa trajectória especifica dependem não só do erro

de posição como também da orientação deste. Assim sendo é necessário utilizar um bloco de

correcção que fornece as medidas de erro correctas para os controladores da posição em x e em

y. A figura 5.10 traduz a correcção necessária, e as seguintes equações são usadas para

calcular as medidas de erro correctas:

( ))()(2tan xxyya refref −−=α (5.14.)

ψαγ −= (5.15.)

)(γseneelat ⋅= (5.16.)

)cos(γ⋅= eelon (5.17.)

Onde xref e yref são as coordenadas de referência, x e y são as coordenadas actuais no

referêncial inercial, e é o erro entre a posição pretendida e a posição actual, ψ é o ângulo de

orientação do helicóptero (yaw) e elat e elon são os correspondentes erros de posição lateral e

longitudinal no referêncial do corpo.

Figura 5.10 Correcção do erro de posição

Os ganhos dos controladores do anel de posição foram calculados da mesma forma que

os dos controladores internos. O algoritmo 5.1. foi usado para determinar o anel de controlo de

53

posição óptimo, mas os pontos 7. a 10. são substituidos pela optimização do controlador de

posição longitudinal, e de seguida a optimização do controlador de posição lateral.

Os critérios de optimização escolhidos para cada controlador foram os seguintes: tempo

de subida máximo de 8 s, tempo de estabelecimento de 10 s e máximo sobreimpulso de 20%. A

figura 5.11 apresenta as respostas a degraus do controlador de velocidade (degrau de 1m).

Figura 5.11 Respostas a degraus dos controladores de posição x e y

Os ganhos dos controladores estão apresentados na tabela 5.6.

KP KI KD Posição x 0,5 0,0029 3,9433x10-5 Posição y 0.0788 1.74x10-4 0.0062

Tabela 5.6. Ganhos dos controladores de posição

A figura 5.12 mostra o modelo criado em Simulink® com a estrutura em cascata referida. A

azul estão apresentados os diferentes controladores, a azul claro o bloco de transformação de

coordenadas (cinemática), a rosa a visualização das respostas às trajectórias pretendidas, por

sua vez contruidas no bloco a cinzento. O modelo usado é o mesmo modelo linear utilizado no

projecto dos controladores.

Figura 5.12 Modelo em Simulink® do sistema de controlo PID

54

5.5 Projecto do controlador LQR

O Regulador Linear Quadrático (LQR) é baseado na teoria de controlo óptimo cujo

objectivo é encontrar um controlador que forneça o melhor desempenho possivel tendo em conta

um determinado critério de optimização. Por exemplo, o controlador que usa a menor quantidade

de energia do sinal de controlo de forma a levar a saída do sistema a zero. Neste caso o critério

de optimização é a energia do sinal de controlo e da variação dos estados [Hespanha, 2007].

Para um sistema linear contínuo descrito pela equação (3.21.), a ideia base é resolver

um problema de optimização que minimize o indice de desempenho dado por:

( )∫ +=T

dtRuuQxxJ0

'' (5.18)

onde x é o vector de estados, que neste trabalho se assume conter todos os estados de

saída do modelo do sistema (State-feedback LQR), u é o vector das acções de controlo e Q e R

são matrizes simétricas definidas positivas, usadas para calcular os ganhos de realimentação.

Estas pesam, respectivamente, a importância de cada esatado, e a importância da acção de

controlo. A lei de controlo de realimentação tem a forma u=-KLQRx onde KLQR é a matriz de

ganhos. Esta matriz é dada por:

PBRKLQR'1−= (5.19.)

Onde P é determinado resolvendo a equação algébrica de Riccati (ARE):

0'' 1 =+−+ − QPBPBRPAPA (5.20.)

As matrizes Q e R são os parâmetros principais de projecto e são determinadas por

experimentação. Uma primeira escolha pode ser feita através da regra de Bryson:

2max,

1

ik x

Q = e 2max,

1

ik u

R = (5.21.)

O LQR requer um modelo preciso da dinâmica do sistema, sendo bastante usado em

sistemas com instabilidade e acoplamentos [Roberts, 2007].

Nesta secção, o controlo da dinâmica do helicóptero regulação linear quadrático

estacionário. Aplicando técnicas de controlo óptimo pretende-se obter melhor controlo do

sistema com maior robustez em relação às técnicas lineares SISO. O controlo quadrático linear

considera o sistema como sendo MIMO. O projecto baseia-se no entanto no mesmo principio de

controlo em cascata. O controlador interno, constituido pelo LQR proriamente dito, é responsável

pela estabilização das variáveis de estado referentes à atitude. O controlador externo é

constituido por uma serie de controladores PID que definem a resposta dinâmica às referências

55

de trajectória x, y , z e ψ. O projecto do LQR assume que o controlador em realimentação tem

acesso a todas as variáveis de estado. Como observado na secção 5.3.2. os pares

entrada/saída mais adequados são wr colpedlonlat →→→→ δδθδφδ ,,, . O controlador interno

será então responsável por estabilizar estas variáveis. Os parâmetros usados para ajustar o

desempenho do controlador são as matrizes Q e R. Estas pesam respectivamente os estados do

sistema e a importância de cada entrada [Botto, 2006] e são determinadas por experimentação

até se obterem respostas com as especificações pretendidas, que neste caso são a

estabilização com o mínimo de sobreimpulso e oscilação possiveis, da resposta a um degrau. A

matriz de realimentação é calculada usando a função lqr do Matlab® . A matriz obtida é

responsável por garantir a estabilização das respostas, mas para que estas sigam correctamente

as referências fornecidas é necessário projectar um sistema de seguimento (‘tracking’) [Selow &

Veiga, 2005].

A figura 5.13 esquematiza o sistema com controlo LQR e seguimento de referências.

Figura 5.13 Sistema de controlo LQR

As matrizes Nx e Nu são usadas para garantir um erro estacionário nulo qualquer que

seja a referência [Ravi et al, 2006]. A derivação destas matrizes está apresentada no apendice

E. Para o caso em estudo, a matrizes Q e R usadas são as seguintes:

CCQ ⋅⋅= '20 (5.22.)

=

4

6

7

7

10000

01000

00100

00010

R (5.23.)

onde C é a matriz do sistema, representada na página 42.

A matriz Klqr obtida foi a seguinte:

310

8.205.71.88.24.333.82.33.222.3359.246.18.1

04.0006.0071.0047.0017.0048.00093.0012.0019.00032.00043.000

1.524890005.131126113.662.294.12.28.5

4336.110015.0008.908.54.175278.72.1158.1

−×

−−−−−−−−−

−−−−−

−−−

−−

=LQRK (5.24.)

As respostas do controlador LQR a degraus encontram-se apresentadas na figura 5.14:

56

Figura 5.14 Respostas a degraus do controlador LQR

Na figura 5.14 observa-se que o controlador estabiliza as variáveis de controlo

pretendidas do anel interior. Apesar de tudo, verifica-se a existência de sobre impulsos elevados

nas variáveis de ângulo, que não foi possível serem eliminadas. Este pormenor não é

problemático já que o controlador externo será responsável por lidar com esta dinâmica.

5.5.1 Anel de controlo de posição

Como já foi referido, o controlador LQR trata apenas da estabilização das variáveis de

estado de saída do sistema que traduzem directamente a atitude da aeronave e lida com o

acoplamento existente entre estas. Como tal, o controlador externo pode ser projectado usando

técnicas SISO à semelhança da abordagem da secão 6.4. Neste caso, o mesmo bloco de

correcção desenvolvido na secção 5.4.3. é também usado, assim como o algoritmo de

optimização dos controladores para cada posição e a direcção. No entanto os critérios de

optimização foram alargados para um tempo de estabilização mais elevado que no caso da

secção 5.4.3., até se obterem resultados satisfatórios.

A tabela 5.7 e a figura 5.15 apresentam respectivamente os ganhos dos controladores PID

e as suas respostas.

KP KI KD Posição x 0,1067 0 0,4935 Posição y 0,1058 0 0,3037 Posição z 4,3996 0,0053 12,9995

Orientação 0,9835 0 1,6715 Tabela 5.7. Ganhos dos controladores de posição

57

Figura 5.15 Respostas a degraus dos controladores de posição

Observando a figura 5.15 conclui-se que os controladores de posição e de direcção são

eficazes e estabilizam num tempo considerado razoável, já que não se pretende que o

helicóptero funcione a velocidades elevadas, tendo em conta que o modelo utilizado está

definido para o modo de voo pairado.

O esquema de controlo projectado em Simulink está apresentado na figura 5.16.

Figura 5.16 Modelo em Simulink do controlo LQR do helicóptero

5.6 Resultados

Nesta secção são apresentados e comparados os resultados obtidos com ambos os

controladores, analisando as respostas a uma determinada trajectória de referência.

Foram feitos alguns testes em que se forneciam como referências determinadas

trajectórias com comportamento suave com várias alterações de posição e orientação ao longo

do percurso. Os resultados seguintes mostram as respostas a uma trajectória em forma de 8 em

58

que se pretende que o helicóptero se eleve até 20 metros de altura e percorra uma trajectória

circular dupla com diâmetro de 100 metros. Durante o percurso, a orientação é também alterada.

A figura 5.17 mostra as trajectórias percorridas pelo helicóptero, para cada controlador, em

resposta a uma referência em forma de 8. A figura 5.18 mostra as projecções em XY, XZ e YZ

dessas trajectórias, para melhor comparação.

Figura 5.17 Resposta a trajectória de referência com forma de 8

Figura 5.18 Projecções em XY, XZ e YZ das trajectórias

A figura 5.19 mostra a resposta em cada coordenada para o movimento apresentado em

5.17 e 5.18. A figura 5.20 mostra o erro em cada coordenada ao longo do movimento.

59

Figura 5.19 Resposta em cada coordenada e orientação

Figura 5.20 Erros durante a trajectória

60

X (m) Y (m) Z (m) Ψ (º) Erro Médio PID 3,799 2,918 0,001 0,479

Erro Máximo PID 8,653 8,200 0,003 0,955 Erro Médio LQR 2,189 2,179 0,031 2,436

Erro Máximo LQR 5,455 5,607 0,070 4,525 Tabela 5.8 Erros médio e máximo de cada controlador

Figura 5.21 Acções de controlo durante a trajectória definida em 6.16

Observando os gráficos nas figuras 5.17. a 5.19. é possivel concluir que ambos os

controladores têm um desempenho aceitável. A figura 5.20. e a tabela 5.8 permite concluir que o

controlador LQR apresenta erros mais baixos em relação ao controlador PID, excepto no contrlo

de altitude, mas que ainda assim são bastante pequenos.

A figura 5.21 apresenta o esforço de controlo em cada variável de controlo, permitindo

concluir que o controlador PID exige um maior esforço que no caso do LQR.

Os resultados anteriores permitem concluir que ambos os controladores respondem bem

a trajectórias com alterações suaves nas referências. Mas para testar a robustez a modificações

repentinas das referências devem ser efectuados testes em que surgem alterações não suaves

nos valores de referência. A figura 5.22 mostra as respostas dos controladores para uma

sequência aleatória de degraus nas 4 coordenadas de referência.

61

Figura 5.22 Respostas em cada coordenada e orientação

Observando a figura 5.22 pode concluir-se que ambos os controladores lidam bem com

alterações súbitas nas referências pretendidas, sendo que o LQR apresenta vantagens no que

diz respeito ao desacoplamento dos movimentos longitudinal e lateral, como se pode observar

ao verificar a resposta no movimento em x após ser aplicado um degrau em y (por exemplo aos

150 segundos).

A tabela 5.9 apresenta os erros médios de cada controlador, e a figura 5.23 mostra as

acções de controlo para os movimentos apresentados na figura 5.22.

X (m) Y (m) Z (m) Ψ (º) Erro Médio PID 0,3988 0,3597 0,0090 1,0512 Erro Médio LQR 0,3416 0,3358 0,0280 2,4353

Tabela 5.9 Erros médios dos controladores

62

Figura 5.23 Acções de controlo

Analisando a tabela 5.9 verifica-se que o erro nos controladores de x e y são menores no

caso do LQR devido ao carácter de desacomplamento evidenciado aquando da utilização do

LQR. O erro na altura e na orientação é um pouco maior no LQR pois este foi projectado com um

tempo de estabelecimento ao degrau um pouco mais elevado que no caso dos PID. No entanto,

ambos revelam bons resultados tendo em conta os objectivos pretendidos.

Em termos de esforço de controlo, observa-se apartir da figura 5.23 que o PID apresenta

um maior esforço que no caso do LQR, principalemento do caso do movimento longitudinal.

63

Capítulo 6

6 Controlo do Helicóptero Kalt Whisper

O trabalho desenvolvido nesta secção é centrado num helicóptero da marca japonesa

Kalt® , mais especificamente o modelo Kalt Whisper (figura 6.1). O fabrico deste modelo data de

meados dos anos 90, num altura em que o aeromodelismo se desenvolveu mais, e o Kalt

Whisper veio de certo modo revolucionar o mundo dos helicópteros em miniatura, sendo uma

aeronave muito popular na altura9.

Figura 6.1 Kalt Whisper

Eventualmente, a empresa Kalt foi comprada por uma empresa maior, e o modelo

Whisper deixou de ser fabricado assim como as peças para a sua manutenção. Assim sendo,

grande parte do trabalho aqui desenvolvido consistiu em tornar o helicóptero novamente

funcional, nas melhores condições possíveis, usando os recursos disponiveis, o que de certo

modo representa um grande desafio mas um passo muito importante para ser possivel aplicar

técnicas de controlo neste helicóptero.

De entre as características e especificações do helicóptero, destacam-se as seguintes:

• Comprimento: 890 mm

• Envergadura do rotor: 950 mm

• Peso: +/- 1200g

• Motor eléctrico Mabushi 540 VS

• 4 mirco-servos para controlo dos ciclicos, colectivo e leme

• Giroscópico mecânico do tipo yaw rate (ver secção 2.5.)

• Sistema de controlo do tipo Bell-Hiller (ver secção 2.9.)

Uma avaliação inicial do helicóptero revelou a existência de alguns problemas:

• Servo do passo cíclico longitudinal queimado

• Baterias em estado degradado

9 http://www.vrhc.co.uk/VRHC/Manufacturers/Far%20East/Kalt/kalt.htm

64

• Existência de um motor independente para a cauda, que se concluiu não ser

essencial

• Ausência de um rádio de pelo menos 5 canais, essencial para este helicóptero

• Mecânica dos controlos descalibrada

• Ausência de um manual de instruções do aparelho

O projecto de recuperação do estado do helicóptero teve por base uma pesquisa bastante

extensa sobre aeromodelismo. A internet revela ser uma ferramenta muito útil, em particular a

existência de fóruns sobre aeromodelismo de helicópteros, que forneceram uma ajuda preciosa

para o avanço do trabalho. Apesar da informação relativa ao Kalt Whisper ser escassa

conseguiu-se adquirir um manual de instruções que veio a ser muito útil.

6.1 Calibração mecânica

O primeiro passo de recuperação do funcionamento do helicóptero foi avaliar a utilização

de um pequeno motor responsável pelo funcionamento do rotor da cauda. Concluiu-se que este

não era necessário por várias razões: o manual de instruções especifica a existência de um

motor único, assim como em qualquer helicóptero de aeromodelismo; o motor extra implicaria o

uso de mais uma bateria, e mais peso associado. Como tal, o motor foi retirado e ajustes tiveram

de ser feitos no tubo da cauda, já que a localização do motor extra implicava um comprimento da

cauda maior de forma a colocar a correia de ligação ao rotor. Esta deve ser conectada à

engrenagem de forma a que o rotor de cauda gire no sentido contrário ao dos ponteiros do

relógio, caso contrário o helicóptero gira descontroladamente sobre si próprio. A tensão na

correia não deve ser muito forte, mas esta também não deve ficar folgada (ver figiura 6.2).

Figura 6.2 Colocação da correia

Como a cauda do helicóptero foi encurtada com este procedimento, foi necessário ajustar

o tamanho do cabo de ligação ao servo do leme. Este deve ser ajustado de uma forma muito

específica para que funcione nas melhores condições. De mencionar que a posição do servo da

cauda foi alterada em relação à apresentada no manual, pois o comprimento do cabo de ligação

é maior que o especificado no manual. Com esta calibração feita é necessário que se verifique a

configuração da cauda no ponto de voo pairado representada na figura 6.3a).

65

O passo seguinte consistiu em ajustar os tamanhos das ligações aos restantes servos. A

posição dos servos nos seus encaixes, e os tamanhos dos braços de ligação é de extrema

importância. O facto do helicóptero já ser bastante antigo justifica as folgas existentes e

comprimentos desregulados. Com os servos colocados nas posições correctas, incluindo o novo

servo de substituição, os tamanhos dos links foram ajustados como mostra a 6.3b), tendo o

cuidado de manter o prato oscilante horizontal na posição neutra (voo pairado).

Figura 6.3 a)Configuração das ligrações da cauda; b) Configuração dos servos cíclicos

Para além das ligações aos servos foi também necessário calibrar os links da cabeça do

rotor principal e ajustar a barra estabilizadora. Esta é contituida por um veio metálico que

facilmente se dobra caso sofra uma pressão exagerada ou sofra uma pancada. Centrar a barra

estabilizadora e mante-la direita e sem folgas é essencial. Os links da cabeça do rotor devem ter

os comprimentos apresentados na figura seguinte.

Figura 6.6.4 Comprimentos de ligação da cabeça do rotor

Durante o funcionamento do helicóptero pode acontecer que as pás do helicóptero girem

em planos diferentes. Várias razões existem para tal acontecer, como a vibração da própria

estrutura, mas esta diferença pode ser corrigida alterando o comprimento das ligações

responsáveis por alterar o angulo das pás quando se move o prato oscilante. As fitas vermelha e

preta em cada pá são úteis para verificar esta diferença. O reajuste deve ser feito apertando o

link da pá que está a girar mais acima, ou desapertando o da pá que gira mais abaixo (links b e c

da figura 6.4.

66

6.2 Bateria, carregador e variador de tensão

Nesta secção são explicados os principais componentes do sistema electrónico do

helicóptero. O bom funcionamento deste sistema assim como uma noção dos problemas que

podem ocorrer é essencial para uma boa manutenção do funcionamento global do aparelho.

O manual de instruções do Kalt Whisper especifica a utilização de uma bateria NiCad

(Niquel-Cádmio) de 9,6 Volt e 1100 mAh. Decidiu-se utilizar uma bateria Lipo (polímero de Lítio)

de 11,1V que possui várias vantagens em relação ás antigas NiCad. Estas últimas têm caído em

desuso a favor das LiPo, já que são mais pesadas e correm o risco de viciarem. As LiPo revelam

ser um avanço na industria das baterias, permitindo ter capacidades maiores de corrente que as

NiCad ou as NiMh (Niquel-MetalHidreto) e podem também ter várias formas e tamanhos, ao

contrario das suas predecessoras. Porém, as LiPo exigem bastantes cuidados para garantir que

funcionam da melhor forma possível, e são bastante mais caras. Durante o projecto, ocorreram

vários problemas relativamente a estas baterias:

• A primeira bateria, uma Lipo de 11,1V e 2200mAh, sofreu um curto-circuito inutilizando-a.

• A segunda bateria foi também uma Lipo de 11,1 V com 1500mAh, mas esta ficou também

inutilizável já que descarregou para além do limite admissível dado ter ficado conectada ao

helicóptero durante várias horas. As baterias Lipo têm a desvantagem de não recuperar caso a

tensão desça abaixo de 2,75 V em cada célula. Existe a possibilidade de a recuperar se se ligar

a bateria a um carregador normal de baterias NiCad durante alguns segundos de forma a ganhar

tensão suficiente para os carregadores de Lipo permitirem continuar a carga. No entanto, este

procedimento não é recomendável já que as Lipo sofrem de risco de explosão em caso de carga

excessiva. Foi então aquirida uma bateria de 11,1V e 1600 mAh, e passou a ter-se o cuidado de

não a deixar conectada ao helicóptero quando este não está a ser utilizado e a ser

constantemente verificada usando um multímetro.

Para carregar a bateria foi adquirido um carregador da marca Multiplex (fig 6.5).

Figura 6.5 Carregador Multiplex

O manual do carregador é elucidativo, mas convém aqui mencionar os pontos mais importantes:

• O carregador Multiplex LN-3008 permite carregar baterias do tipo NiCad, NiMh, LiPo, LiFe e

LiIo. Para carregar a bateria LiPo pressiona-se o botão BATT TYPE até acender o LED

67

correspondente a este tipo de bateria. De seguida conecta-se o cabo do equalizador e os cabos

de carregamento à bateria, verificando a correcta polaridade.

• O carregador necessita de uma fonte de alimentação de 12V.

• O equalizador é responsável por garantir que todas as células da bateria têm a mesma

tensão. As células não devem ser descarregadas abaixo de 2,75V nem sobrecarregadas acima

de 4,3V.

• A carga deve ser feita a 1C (capacidade), ou inferior, isto é, uma bateria de 1600mAH é

carregada a 1,6A no máximo.

Para controlar a quantidade correcta de tensão a fornecer ao motor é usado um variador

de tensão da marca JETI modelo JES045. Este modelo pesa cerca de 30 g, suporta uma

corrente contínua maxima a 30 segundos de cerca de 45 A, e funciona entre 4 e 14,4V. Este

modelo tem a vantagem de eliminar a necessidade de utilizar uma bateria específica para o

receptor de sinais, pois permite fornecer os 5V necessários ao receptor e, por conseguinte, aos

servos. O variador de tensão tem 4 modos de funcionamento dependendo do tipo de bateria

usada, e são seleccionados através de um jumper (figura 6.6). No caso presente, deve ser

seleccionado o modo 4, que permite cortar a tensão gradualmente caso a bateria esteja

descarregada a cerca de 9V (LiPo de 3 células).

Figura 6.6 Variador de tensão com colocação do jumper na opção pretendida

Ao ligar o transmissor do helicóptero, o variador de tensão deverá emitir um som durante

0,5 s, indicando que o sistema está preparado para funcionar. Se este emitir um som initerrupto,

deve-se verificar se a alavanca do controlo colectivo do transmissor está no ponto mínimo. Se for

o caso mas o som continuar, deve ser alterada a direcção do canal do colectivo na programação

do rádio transmissor.

Com estas especificações electrónicas o helicóptero tem um tempo de funcionamento de

cerca de 6 min. Este tempo é curto devido a vários factores: a mesma bateria é usada para

alimentar todos os componentes electrónicos; o motor é bastante antigo pelo que a sua

autonomia encontra-se já degradada com o tempo; o giroscópio usado para a cauda é mecânico

pelo que gasta mais bateria (ver secção 2.5).

68

6.3 Rádio transmissor e receptor

O rádio transmissor utilizado para o controlo do helicóptero é um Futaba® modelo T7C de

7 canais e frequência de transmissão de 2,4GHz e o receptor associado é um Futaba® R617FS

(ver apêndice F). Este transmissor oferece uma vasta gama de opções, nem todas essenciais

para o trabalho aqui proposto. O manual de instruções contém várias referências e descrições

das opções do rádio, conselhos de utilização e instalação, entre outros. Convém no entanto fazer

uma breve descrição dos pormenores mais importantes utilizados neste trabalho.

Os nomes de algumas funções do rádio serão aqui mencionados. Para melhor

compreensão dever se consultado o manual de instruções10.

Antena do receptor: o receptor tem duas antenas de modo a reduzir o erro de recepção

de sinal, já que a largura de banda de 2,4GHz é mais susceptivel a estas perdas que as

convencionais 27MHz e 72MHz. Na instalação do receptor deve garantir-se que as antenas

ficam o mais direitas possivel e devem fazer entre si um ângulo de 90º.

Canais utilizados, modo REVERSE e ajuste dos limites dos servos: O rádio T7C tem

7 canais de controlo, mas apenas 5 deles são necessários. O canal 1 controla o cíclico lateral, o

canal 2 o cíclico longitudinal, o canal 3 a aceleração do motor, o canal 4 o leme e o canal 6 c o

passo colectivo. Os canais 5 e 7 não são necessários.

Ao ligar transmissor e verificar o funcionamento de cada canal alguns dos servos podem

responder na direcção errada. Para corrigir este problema acede-se à função REVERSE no

menu BASIC. Para o helicóptero aqui usado a configuração da função REVERSE esta

representada na figura 6.7:

Figura 6.7 Configuração do menu REVERSE usada

O alcance de cada servo pode também ser ajustado apartir do rádio. Esta função é util

para determinar qual o angulo máximo e mínimo que se pretende que o prato oscilante e o

angulo das pás dos rotores podem ter, modificando assim a rapidez de resposta de cada

movimento ao manusear as alavancas de controlo. É também útil para impedir que se

ultrapassem os limites de movimento de cada servo. Para definir estes valores acede-se à

função E.POINT no menu BASIC. Os valores para cada canal foram determinados por

experimentação. Para o canal 1 os valores são 80% para alavanca no limte esquerdo e 59%

para alavanca no limite direito. Para o canal 2 os valores são 60% para alavanca no limite

superior e 60% para a alavanca no limite inferior. Os restantes canais estão definidos para 100%

em todos os limites.

10 www.futaba-rc.com\faq\7c-faq.html

69

Curva de passo colectivo no modo Normal : Como já foi referido ao longo do trabalho, a

definição da curva de passo, que atribui um dado ângulo das pás do rotor principal em cada

posição da alavanca de controlo, é de extrema importância para o funcionamento normal do

helicóptero. Definir os ângulos ideais para cada ponto da alavanca é uma tarefa sujeita a

subjectividade, na medida em que todas as fontes pesquisadas mencionavam vários valores

para estes ângulos. Decidiu usar-se uma curva de cerca de 0º para a alavanca no mínimo, 6º

para a alavanca a meio e 11º para a alavanca no máximo. Deste modo obtém-se uma curva

mais ou menos linear e ao garantir uma gama de variação de 5º entre a posição central (voo

pairado) e a posição máxima da alavanca, o helicóptero responde de modo mais suave na

subida evitando movimentos súbitos devido a movimentos repentinos na alavanca.

A calibração desta curva para o modo Normal do Kalt Whisper aqui usado é efectuada

recorrendo ao submenu PIT-CV/NOR no menu BASIC do transmissor. Com o auxilio de um

medidor de ângulos e garantindo que o motor se encontra desligado da alimentação procede-se

à calibração da seguinte forma:

• Coloca-se o medidor de ângulos na pá da forma indicada na figura 6.8:

Figura 6.8 Medior de ângulos colocado na pá

• Com a alavanca no mínimo e o medidor indicando 0º varia-se o ângulo da pá alterando a

percentagem indicada no ponto 1 (P1) na figura 6.9, até que o medidor de ângulos fique paralelo

à barra estabilizadora.

Figura 6.9 Menu para configuração da curva de passo

• Repete-se o procedimento para os pontos 3 e 5 que correspondem respectivamente ao

ponto médio e máximo da alavanca de controlo do passo colectivo, até serem atingidos os

ângulos mencionados anteriormente (6º e 11º).

• Para os pontos intermédios, 2 e 4, pressionar o botão PRESS durante 2 segundos. Desta

forma é automaticamente escolhido um valor que torna a curva linear.

Para este trabalho foram definidas as percentagens: P1=45%; P2=50,5%; P3=56,5%;

P4=68%; P5=80%.

Curva de aceleração no modo Normal: a curva de aceleração define a tensão a fornecer

ao motor consoante a posição da alavanca de controlo colectivo. Idealmente pretende-se que

70

esta curva esteja calibrada de modo a que, trabalhando juntamente com a curva de passo

colectivo, forneça uma velocidade de rotação constante ao rotor. A única forma de garantir esta

velocidade seria utilizar um tacómetro ou um sensor de velocidade de rotação, mas tal não foi

possível pelo que esta curva foi determinada por experimentação até se obter um

comportamento de voo aceitável. A calibração da curva de aceleração para o modo Normal do

Kalt Whisper aqui usada é efectuada recorrendo ao submenu TH-CV/NOR no menu BASIC do

transmissor. Para definir qual a quantidade de aceleração a fornecer ao motor em cada ponto da

alavanca seguiu-se o seguinte procedimento:

• Com a alavanca no mínimo variar a percentagem indicada no ponto 1 (P1) até o motor

começar a funcionar numa velocidade baixa. Guardar o ponto 1 com uma percentagem

ligeiramente inferior para que o motor não comece a funcionar ao ligar o transmissor. A figura

6.10 mostra o menu de configuração da curva de aceleração.

Figura 6.10 Menu para configuração da curva de aceleração

• Com a alavanca no ponto médio variar a percentagem até o helicóptero começar a levantar

voo. Este corresponde então ao ponto de voo pairado

• Com a alavanca no ponto máximo escolhe-se uma percentagem um pouco maior

• Os pontos 2 e 4 definem-se pressionando a tecla PRESS durante 2 segundos. Assim são

escolhidas automaticamente as percentagens que permitem uma alteração suave entre os

pontos 1, 3 e 5.

• Este procedimento repete-se até se obter o comportamento de subida/descida pretendido.

A curva de aceleração definida para este trabalho é a seguinte: P1=12%; P2=26%;

P3=40%; P4=45%; P5=50%.

Revo. Mix: Esta função é usada para suprimir o binário gerado por alterações no passo

colectivo do helicóptero, impedindo o helicóptero de girar sobre si quando se aplica o

colectivo/acelerador. Esta função só deve ser activada em helicópteros cujo giroscópio é do tipo

yaw rate (ver capítulo 2), como é o caso. Para aceder a esta função recorre-se ao submenu

REVO-MIX do menu ADVANCE. Para o caso presente esta foi definida da forma representada

na figura 7.11:

Figura 6.11 Configuração do menu REVO-MIX

Throttle-Hold: esta é uma função muito importante do rádio transmissor. O Throttle-Hold

permite desacoplar o canal de aceleração do canal do passo colectivo, permitindo variar o

71

ângulo das pás e manter a mesma quantidade de aceleração ao motor, ou manter o motor

desligado. È normalmente usada para praticar auto-rotação ou em caso de falhas na cauda11, e

é accionada no botão G do transmissor (ver figura no apêndice F). No transmissor, a curva de

aceleração para o modo Throtlle-Hold está definida com 0% em todos os pontos, e a curva de

passo é a mesma do modo Normal.

Trainer: esta função pemite que um transmissor extra seja conectado aravés de uma

entrada epecífca neste transmissor e deste modo partilhar o controlo do helicóptero. È accionado

pressionando o botão Trainer (H) (ver figura no apêndice F). Será útil para proceder à

comunicação com a aeronave apartir de um PC (ver secção 6.4).

6.4 Comunicação

De modo a proceder à actuação automática dos controlos do helicóptero foi necessário

implementar um sistema que envia os sinais de rádio para o receptor da aeronave apartir de um

computador. Vários trabalhos utilizam microcontroladores e software de geração de sinais PWM

sendo necessário ter o prévio conhecimento das larguras dos pulsos para cada canal, como em

[Bo & Miranda, 2004] e [Martins, 2008]. Uma alternativa mais simples e cómoda é aproveitar o

próprio rádio transmissor. Para tal foi adquirido um cabo de ligação entre o transmissor e um PC,

o Endurance R/C PCTx, que actualmente existe apenas disponível nos EUA. Este é conectado à

porta do Trainer do transmissor, e ligado ao PC via USB. Esta unidade suporta até 9 canais,

funciona a uma frequência de amostragem de 50Hz, e possui também software disponíel em

C++ e C#. Com base neste software foi criado um interface em Simulink® que permite fazer a

comunicação pretendida. A figura 6.12 mostra a janela de comunicação com o helicóptero.

Figura 6.12 Comunicação com o helicóptero em Simulink®

A s-function ‘controller_PCTx’ é responsável pela comunicação e funciona com um tempo

de amostragem de 0,02 segundos. O envio de informação para as entradas do PCTx é feito com

um tempo de amostragem maior (0,04 s) funcionando como um filtro ás interferências que por

vezes ocorrem. As 9 entradas correspondem a cada um dos canais que o PCTx suporta. Neste

11 http://www.heliguy.com/nexus/programming.html

72

caso apenas é necessário usar 4: cíclicos, leme e colectivo/acelerador. A programação do rádio

transmissor pode ser aproveitada, evitando ter de recriar as curvas de aceleração e de passo no

software. Os valores que cada canal do PCTx recebe são valores inteiros entre 0 a 255. O

transmissor recebe estes valores e identifica qual o canal associado, convertendo-os nos

respectivos sinais de PWM a transmitir ao receptor. Este está projectado para ser aplicável numa

vasta gama de transmissores, e nem todos funcionam do mesmo modo ao receber certos

valores de entrada. Assim, foi necessário definir qual a gama de valores em que cada canal

funciona nas condições pretendidas. Para o roll definiu-se que o máximo esquerdo corresponde

a 177, o máximo direito a 84, e na condição de voo pairado (prato oscilante horizontal) um valor

de 137. Para o pitch definiu-se o máximo frente em 202 e máximo trás em 86, com 149 para o

prato oscilante na posição horizontal. Para o leme, um máximo de 200 (esquerda) e um mínimo

de 98 (direita). E finalmente para o colectivo, um máximo de 195 e um mínimo de 90. Os canais

não utilizados ficam definidos com um valor de 150. Tal número é escolhido pelo facto de não

interferir com os restantes canais, coisa que pode acontecer caso os valores sejam outros.

O passo seguinte é definir no transmissor as opções do Trainer. É possivel escolher quais

os canais que são controlados pelo software e quais permanecem controlados pelas alavancas

do transmissor. Neste trabalho o controlo baseou-se na altura do helicóptero, pelo que se decidiu

permitir que o software apenas controle os canais de colectivo e de acelerador do transmissor.

Para tal acede-se ao submenu TRAINER do menu BASIC e define-se o ecrã como mostra a

figura 6.13:

Figura 6.13 Definição do menu Trainer para controlo da altura

O caractere ’F’ identifica os canais que o transmissor permite que sejam controlados pelo

software.

6.5 Detecção da altitude

Como referido anteriormente, neste trabalho procedeu-se ao controlo de altitude do

helicóptero Kalt. Este é um passo importante para futuramente se extender o controlo aos

restantes movimentos do helicóptero.

A decisão para o controlo da altitude deveu-se a vários factores: ao longo do projecto o

helicóptero esteve muito tempo sem estar em condições de ser possivel a sua utilização; os

arranjos e afinações compreenderam grande parte do tempo dispendido na elaboração do

trabalho, assim como problemas ocorridos como perda das baterias e uma engrenagem

danificada que levou tempo a consertar. Outro factor de decisão prende-se com o material

disponível para detecção da pose do helicóptero. Propôs-se a utilização de um sensor IMU

73

existente no laboratório para detecção das velocidades rotacionais e acelerações lineares, mas

este implicava ser conectado directamente ao computador através de um cabo, já que não

existem meios de comunicação wireless no helicóptero, o que não é prático numa aplicação

deste tipo. O sensor necessitava também de um sistema de GPS para, juntamente com um filtro,

fornecer as medidas correctas de pose com o mínimo de ruído possivel.

Optou-se então pela utilização de uma câmara da Logitech® e de um LED, que, colocado

num determinado ponto do helicóptero serve como a característica a ser detectada pela camara

para obter uma medida de altura. A figura 6.14 mostra a montagem efectuada em que o

helicóptero está acoplado a uma base que permite apenas o seu movimento vertical. O motivo

de se utilizar esta base e não a projectada na secção 4.1 prende-se com o facto de que esta

última não permite fixar um grau de liberdade específico. Adicionalmente, apesar do

funcionamento do helicóptero ter sido recuperado em certa medida, este continua sem estar em

perfeitas condições para ser testado livremente ou na base com os 6 graus de liberdade.

e

Figura 6.14 Helicóptero numa base para deslocamento vertical

A metodologia utilizada foi a seguinte:

• Colocação da câmara a uma distância tal que permita que o LED seja detectado mesmo que

o helicóptero se encontre na altura máxima permitida pela base (cerca de 1,10m do chão até à

base do helicóptero). A altura mínima é de 0,5 m. O helicóptero tem então um espaço de

trabalho de 0,6 m.

• Utilização de papel celofane vermelho na objectiva da camara para e evidenciar o LED.

• Tratamento de imagem no espaço de cores RGB (red-green-blue). A imagem recebida é

separada nos 3 canais de cor, resultando em 3 imagens em escala de intensidade. O papel

celofane torna a imagem num tom predominantemente vermelho, pelo que escolhendo o canal

de cor azul (ou verde) se nota o LED bem evidenciado.

• A imagem resultante é posteriormente binarizada utilizando um filtro baseado num valor de

threshold, ou seja, um valor mínimo de intensidade na escala de cinza. O resultado é uma matriz

jix , em que pixéis que pertencem à característica a evidenciar, neste caso o LED, são

representados por 1, e os restantes são representados por 0. Esta matriz é então preenchida

usando a equação (6.1.).

74

∉∀

∈∀=

Fji

Fjix ji ,,0

,,1, (6.1.)

onde jix , é a imagem binarizada e F representa o conjunto de características a evidenciar.

• É calculado o centro de massa da imagem obtida através das equações seguintes

n

jxx

n

iji

cm

∑== 1

,

, n

ixy

n

jji

cm

∑== 1

,

(6.2.)

onde cmx e cmy representam respectivamente o centro de massa horizontal e vertical em pixels

da imagem, jix , é o valor do pixel na posição i,j da imagem, e n é o numero de elementos da

matriz da imagem [Carvalho, 2008].

A figura 6.15 mostra a imagem captada pela câmara e a sua binarização.

Figura 6.15 Imagem captada pela camara (esquerda) e binarizada (direita)

6.6 Controlo implementado

Nesta secção é descrita a metodologia usada para proceder ao controlo de altitude do

helicóptero, recorrendo ás ferramentas de comunicação e detecção de posição mencionadas

acima, assim como o modelo criado em Simulink® para implementar todo o anel de controlo.

A figura 6.16 esquematiza o anel de controlo utilizado, evidenciando cada um dos

componentes físicos do sistema.

Figura 6.16 Sistema de controlo implementado

75

A experiência de controlo é iniciada acedendo ao modelo em Simulink denominado

‘ControloKalt.mdl’ representado na figura 6.12 Neste é possível observar três blocos principais: o

bloco com a s-function de comunicação, já descrita anteriormente, um bloco denominado

‘Controlo Manual’ que permite utilizar algumas teclas no teclado do PC para controlar o

helicóptero, e o bloco ‘Controlo Altura’ que, como o nome indica, permite fazer o controlo

automátco de altitude pretendido.

Antes de correr o modelo mencionado liga-se o helicóptero seguindo o procedimento

descrito no apêndice G. De seguida acciona-se o botão de Trainer do transmissor e corre-se o

modelo ControloKalt.mdl. Uma série de janelas surge no ecrã, entre elas uma janela que

representa a permissão de controlo no teclado (figura 6.17).

Figura 6.17 Janela de controlo no teclado

Durante a simulação tem-se também acesso ao bloco ‘Controlo Altura’ representado na

figura 6.18. Neste bloco existem algumas opções que podem ser seleccionadas durante a

simulação. Entre elas se destaca um interruptor, a amarelo, que permiter fazer a transição de

controlo manual para controlo automático. Ao iniciar o programa o controlo manual encontra-se

activo (0). Nesta altura utilizam-se as teclas ‘seta cima’ e ‘seta baixo’12 para controlar o

acelerador/colectivo do helicóptero, até obter um ponto em que este se encontra em voo pairado.

Neste ponto acciona-se o controlo automático alterando o estado do interruptor para 1. Este

activa o bloco onde está definido um controlador PID, e cujos ganhos podem ser alterados

online. O valor de comando que é calculado pelo controlador será somado ao valor de referência

para o voo pairado determinado no procedimento manual anterior.

O desempenho do sistema é observado durante a simulação numa janela de imagem que

apresenta a detecção do LED , e um gráfico (figura 6.19) que mostra a referência pretendida a

amarelo e a posição actual a cor de rosa. È também apresentado num gráfico quando o controlo

automático está activo (1) ou desactivo (0).

O controlo é efectuado no referêncial da imagem, pelo que as coordenadas são medidas

em pixels, e a resolução da câmara está definida para 160x120. Uma transformação é efectuada

de forma a que quando a posição do LED se encontra nos 0 pixels, este corresponde ao centro

da imagem. Os limites inferior e superior são, respectivamente -60 e 60 pixels.

12 Se se pretender controlar os restantes canais deve alterar-se a função Trainer no transmissor para os permitir. Neste caso as teclas definidas para cada movimento estão representadas no Apêndice F.

76

A figura 6.18 evidencia também o bloco gerador de referências, onde pode ser criada uma

trajectória a seguir, ou enviar degraus de referência através do bloco Referência representado a

verde.

Figura 6.18 Bloco Controlo Altura

Figura 6.19 Observação do desempenho do sistema em tempo real

6.7 Resultados experimentais

Neste ponto são apresentados alguns dos resultados do controlo de altitude obtidos com

controladores PID afinados por experimentação. Como já foi mencionado, o sistema projectado

baseia-se no referêncial da imagem, em pixels, mas para ter uma ideia mais clara do

comportamento do helicóptero, os dados apresentados são apresentados em centimetros de

altura. No repouso o helicóptero encontra-se a 0 cm. A altura máxima será de 60cm.

As figuras 6.20 a 6.23 apresentam alguns dos controladores testados, em que a azul

estão representadas as referências e a verde a resposta do controlador. Inicialmente testou-se

77

um controlador proporcional até obter respostas aos degraus o menos oscilatórias possivel e

verificar a existência ou não de erros estacionários. A figura 6.30 apresenta um dos testes com

controlador porporcional de ganho Kp = 0,5. Nesta é possivel observar que o helicóptero tem

uma resposta bastante oscilatória e com um erro estacionário que aumenta ao longo do tempo.

Para corrigir este problema introduziu-se o termo integrativo. A figura 6.21 apresenta a resposta

a um controlador PI, onde se pode observar uma melhoria em relação ao erro estacionário, mas

em contrapartida, a oscilação aumentou. Para compensar estas oscilações acrescentou-se o

termo derivativo e fizeram-se vários testes. A figura 6.22 apresenta a resposta para um

controlador PID. Este apresenta um resultado mais satisfatório tendo em conta o curto espaço de

trabalho, as limitações do sistema de visão, o estado físico do helicóptero e os efeitos do

escoamento do ar em torno do helicóptero, no local onde se encontra. Para testar a agilidade

deste último controlador impos-se como referência um movimento sinudoidal e verificou-se que o

helicóptero seguiu esta trajectória de forma aceitável (figura 6.23)

Figura 6.20 Resposta a degraus com controlador proporcional

Figura 6.21 Resposta a degraus com controlador PI

78

Figura 6.22 Resposta a degraus com controlador PID

Figura 6.23 Resposta do PID a uma sinusóide de frequência 0,1 rad/s

A metodologia implementada baseou-se apenas no controlo de altitude pelas razões já

indicadas, mas revela ser um ponto de partida para futuros melhoramentos e expansão às

restantes variáveis de controlo. Com sensores que permitam a medição das restantes variáveis

de estado é possivel controlar o voo pairado de um helicóptero deste tipo utilizando técnicas de

afinação PID como demonstrado em [Bo & Miranda, 2004]. Eventualmente, os controladores

podem ser melhorados recorrendo a técnicas de identificação de sistemas de forma a obter

equações que traduzam a dinâmica dos movimentos do helicóptero e assim proceder a métodos

de controlo mais avançados.

79

Capítulo 7

7 Conclusões e Trabalho futuro

Este trabalho descreve o desenvolvimento de uma plataforma de testes para testar

sistemas de controlo em helicópteros de aeromodelismo, em específico o modelo Kalt Whisper

existente no laboratório de Controlo, Automação e Robótica da A.C.C.A.I.I. do Instituto Superior

Técnico. A base foi projectada com o objectivo de ser equilibrada pela gravidade e com o mínimo

de inércia possivel de forma a simular a ausência de restrições ao movimento do helicóptero

num determinado espaço de trabalho e fornecer também um posto de trabalho seguro para

testar métodos de controlo em helicópteros no laboratório. Recorreu-se às equações da

dinâmica de um manipulador de 5-barras e construiu-se uma base, utilizando materiais de baixo

custo, uma plataforma equilibrada em qualquer configuração que pode ser utilizada tanto no

controlo de helicópteros como noutras aplicações.

Neste trabalho foi também efectuado um trabalho de recuperação do estado físico do

helicóptero que exigiu bastante tempo e não esteve isento de problemas. O helicóptero Kalt

Whisper em que se baseia este trabalho esteve indisponivel durante um período significativo da

dissertação com o objectivo de ser recuperado. No entanto tal não se verificou, pelo que o

helicóptero foi devolvido no mesmo estado, e procedeu-se à sua recuperação com os recursos e

conhecimentos disponíveis, tendo sido alcançado algum sucesso e o helicóptero encontra-se

neste momento funcional embora não nas condições perfeitas tendo em conta também que é um

modelo antigo.

Entre outros problemas destacam-se também os relaccionados com as baterias, e uma

engrenagem partida (ver apêndice G) resultante de um movimento repentino do rotor principal.

Este último problema exigiu também algum tempo para resolver mas foi ultrapassado com

sucesso, a custo da adição de algum ruído e vibração com a engrenagem recuperada.

Apesar de o helicóptero não ter sido testado na plataforma projectada, este foi utilizado

numa outra existente que permitiu efectuar alguns testes de controlo de altitude recorrendo a

uma camara web para detectar a altura e usando o controlador PID como método de controlo.

Os resultados obtidos permitem concluir que a altura do helicóptero é controlada com sucesso.

No entanto, o desempenho não é o melhor devido a factores como ruído de imagem,

escoamentos de ar em torno do helicóptero e outras perturbações como a vibração do aparelho

e inércia da base.

O sistema de comunicação entre o PC e o rádio transmissor do helicóptero utilizando um

cabo de comunicação especifico, o Endurance PCTx , foi desenvolvido com sucesso.

Procedeu-se a um estudo de comparação de métodos de controlo usando um modelo do

helicóptero Yamaha RMAX, para o modo de voo pairado, como meio de enriquecer o trabalho e

80

fornecer um conjunto de ferramentas e conceitos que podem ser aplicados futuramente no

helicóptero Kalt Whisper ou outros. Os métodos utilizados foram o controlo PID desacoplado e o

LQR com realimentação de todos os estados. O capítulo 6 mostra os resultados obtidos destes

dois tipos de controlo, mostrando também as vantagens em utilizar uma metodologia de controlo

em cascata separando o controlo de atitude, num anel interior, do controlo de trajectória, num

anel mais exterior. Foi também criado um ambiente de simulação que contribui para uma

visualização mais compreensivel dos movimentos do helicóptero quando aplicados os

controladores. Concluiu-se que o controlador LQR lida bastante melhor com os acoplamentos

existentes entre os diferentes movimentos. No entanto, as técnicas de controlo descentralizado

mostram que os PID são uma alternativa poderosa para resolver problemas de controlo

complexos.

Neste trabalho foi também abordado um sistema de controlo de um micro-helicóptero

coaxial da RG Passion® (ver apêndice I). Várias foram as tentativas de determinar a pose do

veiculo e de comunicar as ordens de controlo ao helicóptero. Foi criado um sistema de

comunicação usando o rádio transmissor e placas de comunicação da National Instruments®, e

o software Simulink®. No entanto não foi possível controlar o aparelho devido a problemas

relativos ao estado fisico do mesmo e a sua elevada instabilidade e fraca capacidade de carga,

aliadas a uma bateria de pouca duração. Contribuiu-se num entanto com um método de

detecção de orientação e altura para helicópteros deste tamanho.

Como em qualquer projecto, existe sempre a possibilidade de serem efectuadas melhorias

e inovações. Neste caso, a primeira melhoria proposta passa pela aquisição de um helicóptero

em melhores condições físicas. A utilização de sensores de medição que forneçam uma boa

precisão e permitam recolher dados em relação a todos os graus de liberdade é também um

requisito essencial para estender o trabalho de simulação aqui desenvolvido a um helicóptero

físico em si. Como tal sugere-se a criação de um sistema com sensores inerciais e iGPS que

permitam transmitir ao sistema de controlo todas as medidas de pose do helicóptero.

Até à data não foram feitas experiências com o helicóptero colocado na base projectada

devido a dois problemas: a junta rotóide para o movimento de atitude do helicóptero necessita de

ser aperfeiçoada e o helicóptero tem elevada vibração o que pode afectar as juntas da base e

instabilizar. Com a resolução destes problemas o helicóptero pode então ser testado na base.

Em relação ao sistema de simulação implementado sugere-se a introdução de outras

técnicas de controlo como LQG, MPC ou H∞.

81

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86

87

Apêndice A

A Descrição dos parâmetros do modelo do

helicóptero

Parâmetros Descrição

Xu , Xa , Yv , Yb , Lu , Lv ,La ,Lb ,Mu ,Mv ,Ma ,Mb ,Ab

Ba ,Za ,Zb ,Zw ,Zr ,Np ,Nw ,Nr ,Nrfb ,Kr ,Krfb Termos derivativos de estabilidade

Aδa ,Aδb ,Bδa ,Bδb Sensibilidade do input cíclico g Aceleração gravítica τf Constante de tempo da pá do rotor

Zδθmr ,Nδθmr ,Nδθtr Termos derivativos de controlo Tabela A.1.Parâmetros do modelo em espaço de estados do helicóptero

Figura A.1 Interpretação das variáveis da matriz A do modelo

88

89

Apêndice B

B Derivação das equações da dinâmica do

manipulador e cálculo dos parâmetros das barras

Neste apêndice, a equação da dinâmica do manipulador de 5 barras é derivada usando

a equação de Euler-Lagrange. A equação da dinâmica é usada na secção 4.1.1, e tem a forma

τ=∂∂

−∂∂

qL

qL

dtd

& (B.1.)

em que L é o Lagrangeano do sistema, q e q& são as coordenadas generalizadas e a sua

derivada no tempo, respectivamente, eτ é a força externa aplicada ao sistema [Spong &

Vydiasagar, 1989]. O Lagrangeano é definido pela diferença entre a energia cinética K e a

energia potencial P do sistema,

PKL −= (B.2.)

A energia cinética para um manipulador é

qqDqK T&& )(

21

= (B.3.)

onde q& é o vector das velocidades angulares de junta e D(q) é a matriz de inércia da estrutura.

Esta é uma matiz n x n, simétrica definida positiva em que n é o número de ligações. A matriz de

inércia é definida como

[ ]∑=

+=n

iw

Ticii

Twv

Tvi qJqRIqRqJqJqJmqD

ciicici1

)()()()()()()( (B.4.)

onde mi é a massa da barra i, civJ e

iwJ são elementos da matriz Jacobiana do centro de massa

da barra i , icI é a matriz de inércia da barra i em relação ao seu centro de massa e iR é uma

transformação rotacional do referencial da barra para o referencial inercial. A matriz de inércia

fica então, como descrita em[Spong & Vydiasagar, 1989],

∑=

+

++=

4

1 42

31

0

0)()()(

iv

Tvi II

IIqJqJmqD

cici (B.5.)

A energia potencial da estrutura é definida como

mghP T= (B.6.)

90

onde g é a aceleração da gravidade, h é um vector 1×n contendo as alturas dos centros de

massa de cada barra, e m é um vector 1×n contendo as massas das barras. Para este caso fica

))(())(( 44232221433111 cccc lmlmlmqgsenlmlmlmqgsenP −++++=

(B.7.)

B.1 Matriz Jacobiana

Os parâmetros de Denavit-Hartenberg para os centros de massa de cada barra estão

listados na tabela B.1, em que ci representa o centro de massa de cada barra. O referencial da

barra é definido como tendo a origem no seu centro de massa e o eixo x paralelo com a barra.

Barra θ d a α

Centro de massa da

barra 1

1 q0 l0 0 2π c1 q1 0 - lc1 0

Centro de massa da

barra 2

2 q0 l0 0 2π c2 q2 0 lc2 0

Centro de massa da

barra 3

2 q0 l0 0 2π 3 q2 0 l2 0 c3 q1- 0 lc3 0

Centro de massa da

barra 4

1 q0 l0 0 2π 4 q1 0 l1 0 c4 q2- 0 -lc4 0

Tabela B.1. -Parâmetros de Denavit-Hartenberg para os centros de massa das barras

As transformações homogéneas do referencial inercial para os referenciais das barras,

baseadas nos parâmetros de D-H, podem ser encontradas em [Ching, 1996].

Usando o vector de translação e transformação rotacional embebido na matriz de

transformação homogénea, a matriz Jacobiana para cada centro de massa das barras é

determinada. A matriz Jacobiana é particionada em duas partes,

=

ci

ci

w

vci J

JJ (B.8.)

a parte de cima relaciona as velocidades de junta com as velocidades lineares dos centros de

massa, e a parte de baixo relaciona as velocidades de junta com as velocidades angulares dos

centros de massa. As matrizes Jacobianas para cada centro de massa das barras são as

demonstradas em seguida, em que Sqi e Cqi correspondem respectivamente ao seno e co-seno

de qi.

91

−

−

−

=

001

00

0000

0

0

0

0

11

101101

101101

1

q

q

qc

qqcqqc

qqcqqc

c

C

SCl

SSlCCl

SClCSl

J

−

−

−−

=

001

00

0000

0

0

0

0

22

202202

202202

2

q

q

qc

qqcqqc

qqcqqc

c

C

SCl

SSlCCl

SClCSl

J

−

−−+

−−+−

=

001

00

000

)(

)(

0

0

2213

20210322130

20210322130

3

q

q

qqc

qqqqcqqcq

qqqqcqqcq

c

C

SClCl

SSlSSlClClC

SClSClClClS

J

−

−

−+−

−+−−

=

001

00

000

)(

)(

0

0

2411

20410112130

20410111240

4

q

q

qcq

qqcqqqqcq

qqcqqqqcq

c

C

SClCl

SSlSSlClClC

SClSClClClS

J

B.2 Matriz de Inércia

A matriz de inércia da estrutura é obtida substituindo as matrizes Jacobianas anteriores em

(B.4.). Com n=4, Ici obtem-se:

=

i

ici

III00

00

000 (B.9.)

O termo Ii é a inércial de rotação da barra i sobre o seu centro de massa. A matriz de Inércia

resultante tem a forma seguinte,

=

2221

1211

00

0

0

00

)(

dd

dd

d

qD (B.10.)

onde,

422

312

222

112

42

1124

32

22132222

21122

100

)(cos)(cos)(cos)(cos))(cos)(cos(

))(cos)(cos()(cos)(cos

IqIqIqIqmqlql

mqlqlmqlmqld

cc

cccc

++++−

++++= (B.11.)

314213

231

2111 IImlmlmld cc ++++= (B.12.)

)cos()( 124143232112 qqllmllmdd cc −−== (B.13.)

424243

222

2222 IImlmlmld cc ++++= (B.14.)

92

B.3. Equação da dinâmica

Segundo [Spong e Vydiasagar, 1989], a equação de Euler – Lagrange pode ser escrita

como

τ=++ )(),()( qgqqqCqqD &&&& (B.15.)

onde o elemento kj da matriz ),( qqC & é definido como

i

n

i

n

i k

ij

j

ki

j

kjiijkkj q

q

d

qd

q

dqqcc &&∑ ∑

= =

∂

∂−

∂∂

+∂

∂==

1 1 21

)( (B.16.)

em que ijkc é o símbolo de Christoffel.

A equação da dinâmica resultante para o manipulador é a seguinte

+

+−

+−

+

+

=

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

2

1

0

21

202

1

22

202

1

2010

2

1

0

2221

1211

00

2

1

0

1

21

2

00

2

12

1

00

2

00

1

00

0

0

00

φφφ

τττ

qq

qq

qqqq

q

q

q

dd

dd

d

qd

qd

qd

qd

qd

qd

&&

&&

&&&&

&&

&&

&&

(B.17.)

onde

00 =φ (B.18.)

)cos()( 14133111 qmlmlmlg cc ++=φ (B.19.)

)cos()( 24432222 qmlmlmlg cc −+=φ (B.20.)

93

Apêndice C

C Cálculo dos parâmetros do manipulador

Neste apêndice são descritos os modelos matemáticos para cada barra em termos das

suas massas, comprimentos, momentos e inércias de rotação. É também descrito um

procedimento para calcular os parâmetros pretendidos.

C.1. Modelos das barras

Para simplificar os modelos das barras foram feitas algumas suposições. As barras são

modeladas como massas lineares e os contrapesos e juntas como massas pontuais.

Sobre que material usar para as barras, os requisitos englobavam que estas fossem

leves e rígidas de modo a não curvarem sobre o peso do helicóptero. A escolha recaiu sobre os

perfis de alumínio da Bosch Rexroth®. A densidade linear de um perfil 20 x 20 mm, usado em

cada barra, é de 0,4 kg/m. Para as juntas foi considerada uma massa de 0,02 kg. Foi também

considerado um espaço de montagem em cada extremo das barras de 0,03 m. Os modelos

incluem um contrapeso na barra 4 que pode ser útil noutras aplicações, ou até mesmo se se

quiser usar o peso da base do helicóptero como uma variável a ter em conta no cálculo do

equilíbrio gravítico da plataforma.

As variáveis seguintes foram usadas nas equações das barras:

ρi = 0,4 kg/m densidade linear da barra i

mj = 0,01 kg massa de metade de uma junta

pd = 0,03 m espaço de montagem

mli massa da barra i sem peso adicional

mi massa total da barra i

mhi massa do contrapeso da barra i

lit comprimento total da barra i

Ii Inércia rotacional em torno do centro de massa da barra i

C.1.1. Modelo para a barra 1

As equações seguintes representam o modelo para a barra 1:

pdllll hct 21'111 +++= (C.1.)

94

111 ρtl lm = (C.2.)

111 2 hlj mmmm ++= (C.3.)

11'111

111

'11 )(

2)( hhcj

tlc mlllmlpd

lmmll ++++

−=+ (C.4.)

[ ]2'1

2'11

2'1

111

21

12111 )()

2(

12 ccjct

lt

lhh lllmll

lml

mlmI ++++−++= (C.5.)

A equação (C.1.) é a equação do comprimento, (C.2.) e (C.3.) são as equações das massas,

(C.4.) é a equação do momento e (C.5.) a equação da inércia.

C.1.2. Modelo para a barra 2

As equações seguintes representam o modelo para a barra 2:

12 ll α= (C.6.)

22

2

llc = (C.7.)

jmpdlm 2)2( 222 ++= ρ (C.8.)

( ) 22

22

22 212 cj lm

pdlmI +

+= (C.9.)

As equações (C.6.) e (C.7.) são as equações do comprimento, (C.8.) é a equação das massa, e

(C.9.) a equação da inércia.

C.1.3. Modelo para a barra 3

As equações seguintes representam o modelo para a barra 3:

pdlll hct 2333 ++= (C.10.)

1333 )2( ρpdllm hcl ++= (C.11.)

333 2 hlj mmmm ++= (C.12.)

95

33313

333 )(2 hhcj

tlc mllmlpd

lmml +++

−= (C.13.)

[ ]23

213

2333

23

32333 )()

2(

12 ccjt

clc

lhh lllmpdl

lml

mlmI +−++−++= (C.14.)

A equação (C.10.) é a equação do comprimento, (C.11.) e (C.12.) são as equações das massas,

(C.13.) é a equação do momento e (C.14.) a equação da inércia.

C.1.4. Modelo para a barra 4

As equações seguintes representam o modelo para a barra 4:

pdlll ht 2424 ++= (C.15.)

tl lm 444 ρ= (C.16.)

jhl mmmm 2444 ++= (C.17.)

442242

4442 )(2

2)( hhj

hlc mllmlpd

pdllmmll +++

−++

=+ (C.18.)

[ ] 2444

24

224

24424

24

44 )()()2

(12 chhccj

tcl

tl llmlllmpd

lllm

lmI −+++++−++= (C.19.)

A equação (C.15.) é a equação do comprimento, (C.16.) e (C.17.) são a equações das massas,

(C.18.) é a equação do momento e (C.19.) é a equação da inércia.

C.2. Cálculo dos parâmetros

Nesta secção é descrito o procedimento que foi implementado em Matlab® usando as

equações descritas anteriormente para determinar os parâmetros das barras e contra-pesos. O

critério de escolha dos parâmetros óptimos é a minimização da inércia da estrutura, pelo que a

função de custo será o mínimo da norma-2 do vector [ ]Tddd 221100 . Pretende-se como

segundo critério que a estrutura seja leve e que as dimensões não sejam exageradas de modo a

obter um espaço de trabalho razoável. Cinco parâmetros são escolhidos para iniciar o algoritmo:

4hl , 1l , 4'1 , hc ml e α. As densidades lineares das barras assim como o peso das juntas e espaço

de montagem são também conhecidos.

O algoritmo consiste na sequência de cálculos seguinte:

96

1. Obter 2l a partir de (C.6.)

2. Obter 2m a partir de (C.8.)

3. Obter 2cl a partir de (C.7.)

4. Obter 4lm a partir de (C.16.), em que 04 ≥lm

5. Obter 4m a partir de (C.17.), em que 04 ≥m

6. Obter 4cl a partir de (C.18.)

7. Obter 3m a partir de (4.9.), em que jmm 23 ≥

8. Obter 3cl a partir de (4.8.), em que 13 llc ≥

9. Substituir (C.11.) e (C.12.) em (C.13.), e obter 3hl , em que ℜ∈3hl e 03 ≥hl

0)]2(2)2[()](2[21

3233313333

233 =+−−−+−−− pdllmllllpdmml ccjchcjh ρρρ (C.20.)

10. Obter 3lm a partir de (C.11.), em que 03 ≥lm

11. Obter 3hm a partir de (C.12.), em que 03 ≥hm

12. Obter 1m a partir de (4.10.), em que jmm 21 ≥

13. Substituir (C.3.) e (C.2.) em (C.4.), e rearranjar para obter 1hl , em que ℜ∈1hl e 01 ≥hl

0)])'(2)'((21

)'[()]'(2[21

112

1111111111211 =+++−−−++−−− pdllllmlllllpdmml ccjchcjh ρρρ

(C.21.)

14. Obter tl1 a partir de (C.1.)

15. Obter 1lm a partir de (C.2.), em que 01 ≥lm

16. Obter 1hm a partir de (C.3.), em que 01 ≥hm

17. Obter tl3 a partir de (C.10.)

18. Obter tl4 a partir de (C.15.)

97

Apêndice D

D Análise do modelo Yamaha R50: Modos do sistema

Neste apêndice são apresentadas as repostas para cada modo do sistema representado

pelo modelo usado no capítulo 5, e a matriz de ganhos estáticos do sistema, usada para

confirmar os pares de controlo entrada/saída.

Figura D.1. Modos do sistema

δlat δlon δped δcol

u 166,19 -229,54 0 0 v -207,35 -139,57 0 0 p 0 0 0 0 q 0 0 0 0 Φ -1,31 -0,59 0 0 θ -0,23 0,61 0 0 a -0,03 -0,25 0 0 b 0,32 -0,08 0 0 w -69,85 20,54 3,96 -75,76 r -0,96 -0,19 2,62 -0,77

rfb -0,25 -0,05 0,69 -0,2 c 0 -0,26 0 0 d 0,27 0 0 0

Tabela D.1. Ganhos estáticos do sistema

98

99

Apêndice E

E Seguimento de referências com LQR

O método usado para projectar os controladores lineares quadráticos garante a obtenção

de um sistema de controlo que estabiliza sempres as saídas, sendo apenas necessário que o

sistema seja observável e controlável. No entanto, a aplicação directa da matriz de ganhos

apenas garante a estabilidade da resposta, mas não corrige erros estacionários caso se

pretenda que a saída siga uma referência determinada. Desta forma torna-se necessário

desenvolver um sistema que garanta o seguimento das referências pretendidas (tracking).

O sistema passa então a ser representado da forma seguinte:

Figura E.1 Sistema com seguimento

A lei de controlo é então modificada resultando, como descrito em [Ravi, 2006], em:

refNKNxKu xLQRuLQR )( ++−= (E.1)

Onde ref é a referência, KLQR é a matriz do controlador e Nu e Nx obtém-se a partir da relação

=

INN

DCBA

u

x 0 (E.2.)

Segundo [Sellow & Veiga, 2005], Nu converte o valor da referência nos valores desejados

da saída y, dentro dos valores de x, e Nx deixa em equilíbrio a entrada das variáveis de estado.

Para o caso do helicóptero em estudo, apartir da equação E.2. obtiveram-se Nx e Nu:

−

−

−

−

−

=

00171,0178,0

00362,0064,0

2615,0000

1000

0100

00312,0191,0

00334,00812.0

0010

0001

0000

0000

00314,65220,169

00955,424775,51

xN

−−−−−

−

=

0203,00134,09645,05281,03883,00039,01564,01008,0003980,12456,0006261,06508,0

uN

100

101

Apêndice F

F Rádio Futaba T7C, receptor e controlos no teclado

Figura F.1 Rádio Futaba T7C com representação dos principais botões

Figura F.2 Receptor Futaba R617FS

Figura F.3 Teclas de controlo manual

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Apêndice G

G Componentes e montagem final do helicóptero

Neste apêndice encontra-se uma descrição da montagem final do helicóptero, esquema

de ligações e procedimento de para ligar/desligar o helicóptero.

Figura G.1 Montagem final do helicóptero

Legenda:

1. Variador de tensão

2. Bateria

3. LED

4. Correia de ligação ao rotor de cauda

5. Servo da cauda

6. Servo do colectivo

7. Receptor de sinais

8. Motor

9. Servo do cíclico lateral

10. Servo do cíclico longitudinal

11. Giroscópio

12. Botão ON/OFF

13. Ficha de conexão da bateria ao motor

14. Entrada do equalizador da bateria

15. Roda dentada de ligação ao veio do rotor principal (recuperada)

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Figura G.2 Esquema de ligações

Para preparar o helicóptero para ser utilizado deve seguir-se o seguinte procedimento:

1. Certificar que a alavanca de controlo colectivo do transmissor está no mínimo;

2. Certificar que botão de Trainer e botão de Throttle-Hold estão desligados;

3. Conectar ficha do variador à bateria;

4. Ligar botão On/Off do variador;

5. Ligar o transmissor.

Para desligar o helicóptero deve sempre desligar-se primeiro o transmissor:

1. Certificar que a alavanca de controlo colectivo do transmissor está no mínimo;

2. Certificar que botão de Trainer e botão de Throttle-Hold estão desligados;

3. Desligar o transmissor;

4. Desligar botão On/Off do variador;

5. Desconectar ficha da bateria.

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Apêndice H

H Ambiente Virtual

Como forma de avaliar o desempenho dos controladores de uma forma mais perceptivel

em termos visuais, foi criado um ambiente em simulação recorrendo à toolbox de Realidade

Virtual do Simulink®. A realidade virtual surge como uma ferramenta útil e segura para testar o

comportamento de controladores antes de os aplicar nos sistemas reais. A figura H.1 mostra o

modelo de helicóptero usado nesta simulação.

Figura H.1 Modelo de helicóptero em realidade virtual

A figura seguinte mostra a posição ao longo de uma trajectória circular em x e y, de raio 5

m, e com elevação até 4 m ao longo da trajectória e consequente descida. O percurso foi

efectuado em 125 segundos.

Figura H.2 Posição do helicóptero em ambiente virtual ao longo de uma trajectória circular com

elevação e descida

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107

Apêndice I

I Abordagem de controlo para um micro helicóptero

Antes de ter disponível o helicóptero de modelismo visado neste trabalho foi efectuada

uma primeira abordagem de controlo utilizando o micro-helicóptero Smartfighter® de 3 canais da

marca RG Passion® como o apresentado na figura I.1.

Figura I.1. Dimensões do Smartfighter®

Este aparelho, com cerca de 40g de peso, é capaz de efectuar deslocamentos num

espaço de 3 dimensões através da combinação de três movimentos controlados pelo piloto:

subida/descida (1)-(colectivo), avanço/recuo (2)-(passo longitudinal) e direita/esquerda (3)-

(leme), cujas alavancas de controlo estão representadas na figura I.2a). O movimento de subida

é feito através da rotação dos motores coaxiais, e o diferencial entre estes garante a mudança

de direcção do nariz do helicóptero. Um pequeno motor na cauda faz o helicóptero inclinar-se

para a frente ou para trás. De forma a permitir que computador controle cada um destes

movimentos foi necessário efectuar um desvio ao envio dos sinais PWM do transmissor para o

receptor do helicóptero, que por sua vez usa esses sinais para actuar sobre os motores

responsáveis pela rotação dos rotores.

Foi então efectuada uma modificação física ao transmissor. Os inputs de controlo são

regulados através de 3 potenciómetros, cada qual associado a uma alavanca e ao seu regulador

de trim (responsável pelos ajuste fino dos inputs). A figura I.2 b) mostra a tracejado as ligações

de cada potenciómetro ao circuito integrado responsável por enviar os sinais PWM ao

helicóptero. P1, P2 e P3 são os potenciómetros que regulam cada um dos respectivos canais. A

azul está representado fio que transmite os sinais até à antena.

Para utilizar o computador em lugar das alavancas do comando tornou-se necessário

desligar os fios que faziam a conexão entre os potenciómetros e o circuito integrado. O passo

seguinte consistiu em adquirir placas de conversão D/A de forma a converter o sinal digital do

computador para um sinal analógico recebido pelo transmissor. Utilizaram-se para este fim duas

placas da National Instruments ® modelo NI6008, pois cada uma apenas tem duas saídas

108

analógicas e é necessário controlar 3 canais. A figura I.2 b) mostra as ligações efectuadas. A

tracejado estão representadas as ligações entre os potenciómetros e o circuito integrado,

anteriores à alteração. Os fios vermelhos são conectados ás entradas de terra da placa, e os fios

pretos recebem as tensões fornecidas pelas placas. Estes últimos estão numerados,

correspondendo a cada um dos canais de controlo anteriormente referidos. A ligação das placas

ao PC é feita por cabos USB.

Figura I.2. Rádio transmissor e esquematização do seu interior

Para testar o funcionamento das ligações a partir do computador criou-se uma interface

em Simulink que permite enviar as tensões necessárias para as placas, e por sua vez destas

para o transmissor.

O canal responsável por fornecer a tensão aos motores do helicóptero (canal 1) é o mais

importante, pois os restantes canais dependem do seu funcionamento. Antes das alterações

físicas ao controlo transmissor, era mantido um circuito fechado de tensão desde a bateria ao

circuito integrado passando pelos potenciómetros. Mas com as alterações físicas o circuito foi

interrompido. Como tal tornou-se necessário determinar qual a tensão que deveria ser fornecida

da placa ao canal 1 para os motores do helicóptero começarem a funcionar, assim como a

tensão máxima que este deverá aceitar. De notar que estas variam ao longo do tempo em que a

bateria do helicóptero se encontra em funcionamento. A bateria do próprio transmissor também

influência o controlo do helicóptero pois esta alimenta o circuito integrado do transmissor.

Determinou-se então por experimentação que as tensões a fornecer a cada canal variavam entre

0,7 e 1,7 V para o canal 1, de 0 a 0,8V para o canal 2 e de 0,8 a 1,5V para o canal 3.

A figura I.3 apresenta o esquema em Simulink que fornece as tensões ás placas. A

verde-claro estão representados três ganhos variáveis que permitem fornecer tensões aos

respectivos canais de controlo sendo úteis para uma afinação em tempo real do valor de tensão

nominal a ser fornecido em dado momento, funcionando como as alavancas de trim do

transmissor.

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Figura I.3. Esquema de comunicação com as placas de aquisição

Foi também criado um bloco que permite o controlo do helicóptero através do teclado do

computador simulando as alavancas de controlo do rádio transmissor, denominado Controlo

manual no teclado como se observa na figura I.3. O bloco Controlo Auto é o responsável pelo

controlo automático do helicóptero. Na figura I.4 observam-se as teclas de controlo manual. A

vermelho observam-se as teclas de controlo de subida e descida, a azul as de controlo da

direcção, e a verde as teclas de controlo para a avançar (tecla 5) e para recuar (tecla 2).

Figura I.4. Teclas de controlo manual

I.1. Metodologias utilizadas

Uma vez garantida a comunicação do computador ao rádio do helicóptero o próximo

passo consistiu em determinar uma forma de detectar a posição e orientação do helicóptero e

fornecer estes dados ao computador, com o objectivo de fechar o anel de controlo. A utilização

de sensores inerciais ou acelerómetros colocou-se fora de questão logo à partida pois o

helicóptero tem uma forte restrição de peso. A alternativa possível seria utilizar métodos de

detecção visual como no caso do capítulo 5.

I.1.1. Controlo de orientação numa base com um eixo de rotação

Numa primeira fase usou-se um LED, alimentado por uma pilha, e uma camara web,

com a intenção de controlar a orientação do helicóptero. A camara, colocada a uma distancia fixa

do helicóptero, detecta a localização do LED após ser feito um tratamento da imagem recebida.

A metodologia utilizada foi a mesma descrita na secção 5.4.

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Figura I.5 Representação do helicóptero no eixo de rotação

Figura I.6 Imagem captada pela camara (esquerda) e imagem binarizada (direita)

Considerando o centro da imagem como o ponto de referência fornece-se uma acção de

controlo a partir do erro entre a posição actual e a referência (centro da imagem). Desta forma, o

erro na horizontal pode ser utilizado como uma medida do erro de orientação do nariz do

helicóptero. Quando o helicóptero está alinhado directamente com a câmara, o centro de massa

do LED corresponde a uma orientação de 0º. Naturalmente, o erro de posição do centro de

massa não corresponderá efectivamente ao erro real de orientação já que o LED do helicóptero

ao girar sobre o eixo afasta-se da câmara que está numa posição fixa. No entanto, esta

abordagem não deixa de ser aplicável para testar um controlador simples. Uma restrição é o

facto de a câmara perder o contacto visual com o LED se o helicóptero girar mais de 90º.

O erro entre a referência vertical e o centro de massa nessa direcção pode ser utilizado

como uma medida de actuar sobre o controlo da altitude. Para tal seria necessário utilizar uma

plataforma que permitisse a subida e descida para além a rotação do yaw.

Para proceder ao controlo da orientação foi necessário determinar as tensões nominais de trim a

fornecer a cada canal de modo a que o aparelho se encontrasse proximo das condições de voo

estacionário. Começou-se por manter a tensão fornecida ao canal do movimento vertical num

valor perto dos 1,2 V. Para este ponto determinou-se a tensão nominal a fornecer ao canal da

direcção de modo a manter perto da situação estacionária, e verificou-se que rondava os 0,8 V.

No canal 3 foi também determinada a tensão que mantinha a hélice traseira desligada, sendo

este valor proximo de 1V. A figura I.7 mostra dois blocos PID correspondentes a controladores

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aplicados ao movimento de orientação e ao movimento vertical, sendo que este último não é

utilizado ainda nesta experiencia. Após alguns testes com controladores proporcionais obteve-se

um controlador com Kp = 0,015 conseguindo-se controlar a em torno da referência, embora com

algumas oscilações mas sem erro estacionário. No entanto, o tempo de utilização da bateria do

helicóptero é muito curto, e rápidamente este deixa de funcionar. Ao longo do tempo de

descarga nota-se também que a eficácia do controlador decresce bastante, devido à dinâmica do

helicóptero ser bastante não-linear e variante no tempo. Após novo recarregamento das baterias,

novas tentativas de controlar a direcção do helicóptero usando os mesmos valores de tensão e o

mesmo controlador proporcional revelaram-se infrutíferas, já que se observavam oscilações

bastante pronunciadas e a existência de erro estacionário que também não era constante. A

afinação dos ganhos integral e derivativo do controlador PID não apresentaram melhorias,

verificando-se também que apesar da tensão que estava a ser fornecida ao canal 3 ser

constante a hélice traseira começava a funcionar. Este pormenor pode estar relacionado com o

facto de existir alguma relação entre os sinais fornecidos à antena no circuito integrado do rádio

transmissor, mas que no entanto não foi possível determinar. Verificou-se também a existência

de interferências no sinal comunicado pelo rádio devido possivelmente a mau contacto nos fios

de ligação do rádio ás placas NI. Tentou minimizar-se este tipo de interferência ao máximo,

reduzindo por exemplo o tamanho dos fios, e acondicionando-os de tal forma que algum possível

contacto físico nestes, ou movimentos no rádio, não afectassem o sinal.

Figura I.7 Interior do bloco de controlo em Simulink para controlo de orientação (yaw)

I.1.2. Controlo de orientação e movimento vertical

Um dos problemas relativos à abordagem anterior é o facto de o eixo ao qual o

helicóptero foi preso ter algum atrito e inércia o que significa que a dinâmica do aparelho solto

será bastante diferente da dinâmica deste quando acoplado a uma base. Por esta razão e

112

também por se pretender controlar a altitude, fizeram-se experiências com uma base que

permitisse ter liberdade no movimento vertical.

Ainda utilizando a metodologia do LED verificou-se que o peso adicional da pilha que o

alimenta dificulta a subida do helicóptero, para além de deslocar o seu centro de massa para

mais perto da cauda. Outro factor é o próprio peso da base que o helicóptero também necessita

de suportar. Deste modo foram sendo feitas alterações físicas ao tipo de base a utilizar,

escolhendo materiais o mais leves possivel. A base mais leve e rígida conseguida consiste numa

palhinha, um pedaço de cartão rígido e um fio. Foi utilizada cola endurecível na junção entre a

palhinha de plástico e cartão de modo a impedir que exista dobragem nesta junção, quando o

helicóptero se começa a movimentar e a levantar.

Figura I.8 Helicóptero base com liberdade rotacional e vertical, e pormenor do eixo de suporte

No entanto, obter uma base suficientemente rígida para mover o helicóptero

exclusivamente na vertical e em orientação revela-se complicado, já que os materiais mais

rígidos geralmente implicam maior peso. Deste modo se veio a verificar que a base mencionada

tem pouca liberdade de deslocamento vertical, e ainda assim se nota algum atrito e inclinação do

helicóptero durante o seu movimento. No que diz respeito à detecção da pose do helicóptero a

abordagem do LED acaba por ser bastante redutora, pelo que foram encontradas alternativas

para determinar a posição e orientação do helicóptero. Decidiu-se então utilizar pedaços de

cartolina ou papel de lustro coloridos e fazer a detecção da pose.

Dois circulos de cartão são colocados no helicóptero para que permitam a determinação

das coordenadas x, y e z assim como a direcção do nariz do aparelho (figura I.9).

Figura I.9 Colocação dos círculos amarelos no helicóptero

O método utilizado baseia-se na diferenciação de cor dos círculos em relação à imagem

de fundo. Para tal determinou-se qual a melhor cor a utilizar e em que espaço de cores a

113

detecção da imagem iria ser efectuada. Foram realizados vários testes em diferentes espaços de

cor e usando círculos de diferentes cores até se encontrar a combinação que melhor se

adaptava ao predendido, já que se requer o mínimo de captação de ruído possível. De entre

estes testes destaca-se a detecção de cores no espaço RGB por diferenciação dos valores dos

pixeis. Por exemplo, para diferenciar a cor amarela foi usado um método em que os diferentes

canais de cor da imagem são separados. Posteriormente, o valor do pixel em cada canal de cor

(entre 0 e 255, ou entre 0 e 1 caso estejam normalizados) é comparado com os valores mínimo e

máximo admitidos para ser considerado da cor amarela: 110 < R < 180; 150 < G < 190; 45 < B <

70. Porém, esta metodologia não é suficientemente robusta às variações de luminosidade e

outras interferências que causem ruído pelo que foi encontrada uma outra alternativa. Escolheu-

se então usar o espaço de cores Y’CbCr e a cor amarela para os círculos. Esta decisão é

justificada pela facilidade em distinguir a cor amarela das restantes cores ao separar a

componente cromática Cb (crominância azul) das componentes Cr (crominância vermelha) e Y’

(luminosidade). Este espaço é também menos sensível ás variações de luminosidade, tornando

mais robusta a detecção das características a evidenciar.A camara é colocada directamente

acima do helicóptero de modo a detectar ambos os cículos. O esquema de montagem está

representado na figura I.9. A altura desde a base de apoio do helicóptero e a objectiva da

camara é de 164 cm.

A diferença de area entre os círculos permite distingui-los e assim se obtem uma medida

da orientação do helicóptero, através da posição relativa de ambos os cículos. As coordenadas x

e y podem ser determinadas calculando o centroide do círculo maior, e a coordenada z tem uma

relação directa com a área dos círculos.

A figura I.11 representa a imagem observada pela camara num dado momento. O

referêncial das coordenadas x, y e z da imagem encontra-se também representado, assim como

as possíveis orientações do helicóptero, que dependem apenas da localização do círculo

amarelo da cauda relativamente ao círculo maior.

Após ser feito um tratamento de imagem semelhante ao explicado na secção I.1.1.,

usando um valor de threshlod fixo, obtem-se as características a evidenciar, que neste caso são

os dois círculos. Usando o bloco Blob analysis do Simulink recolhe-se a informação necessária

para a detecção de pose do helicóptero.

A figura I.12 apresenta respectivamente, da esquerda para a direita, a componente

cromática azul da imagem, a resultante da binarização da imagem anterior usando o método do

threshold, e por último a representação da imagem original em tons de cinza com marcadores

que indicam a detecção dos círculos.

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Figura I.10 Espaço de trabalho: camara, placas NI , transmissor e helicóptero

Figura I.11 Esquema da pose do helicóptero observada pela câmara

Figura I.12 Imagens relativas ao tratamento de imagem para detecção dos círculos

Para as referidas alterações em relação à primeira abordagem, o bloco Controlo auto foi

alterado seguinte forma.

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Figura I.13 Bloco Controlo auto

A detecção da posição do helicóptero é então efectuada no bloco Detecção de pose. A

figura I.14 mostra o interior deste bloco.

Figura I.14 Bloco Detecção de pose

Neste bloco a imagem é tratada de forma a identificar os dois blobs correspondentes aos

círculos e a partir destes se obtem as coordenadas x e y em pixeis da imagem, o ângulo de

orientação em graus, e a altura em centímetros referente à base de apoio. A altura é calculada a

partir da área que o blob correspondente ao círculo maior ocupa na imagem. Através de uma

relação entre alturas medidas experimentalmente e a correspondente área em pixeis da imagem

determinou-se uma função que traduz a altura do helicóptero em função da área do blob. Com

auxilio do Excel® calculou-se a função seguinte:

cmhahZ mm 164,2,2824 5966,0 =⋅−= − (I.4.)

em que Z representa a altura, em centímetros, do helicóptero em relação à base, hm

corresponde à altura entre a objectiva da camâra e a base, e a é a area do blob em pixeis. Os

dados utilizados para determinar esta função estão representados na tabela I.1. A área utilizada

corresponde a uma média de várias medições para uma dada altura medida experimentalmente.

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area media (pixel)

Z experimental (cm) 118,2 0

130,44 8 139,36 15,5 163,26 28 172,34 34 197,42 44,5 252,14 60 283,64 68 316,93 73 456,7 90

Tabela I.1 - Dados para determinação da relação entre a área do blob e a altura

Uma vez chegado a este ponto foram realizadas algumas tentativas de controlo de orientação e

altura, afinando os parametros dos controladores PID por experimentação. No entanto, não foi

possivel chegar a resultados conclusivos devido a vários problemas:

- falta de estabilidade do helicóptero torna impossível recolher dados para identificação com vista

a projectar controladores.

- estado físico do helicóptero bastante comprometido, nomeadamente a bateria gastar-se

rapidamente;

- tensões de funcionamento variam bastante;

- ruído na imagem, inteferencias do ambiente, como deslocamentos de ar, e o pequeno espaço

de trabalho do helicóptero.