Convolucao Linio Tomaz

7/23/2019 Convolucao Linio Tomaz

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Curso de Manejo de guas pluviaisCapitulo 142- Convoluo

Engenheiro Plnio Tomaz 26 de novembro de 2012 [email protected]

142-1

Captulo 142Convoluo
mailto:[email protected]:[email protected]


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Captulo 142- Convoluo

141.1 IntroduoConvoluo a operao matemtica de duas funes P e U dando

origem a uma terceira funo Q que pode ser vista como uma das funesmodificadas.

Em hidrologia a funo P so as chuvas excedentes em cm obtidasprincipalmente pelo nmero da curva CN que o mais usual e espaadas no

intervalo de tempo t.

A funo U o hidrograma unitrio sinttico em m3/s/cm, por exemplo,

do mtodo do SCS, Snyder, Clark espaados no intervalo de tempo t ou por

qualquer outro mtodo.A funo resultante o escoamento superficial, ou seja, o runoffQ em

m3/s espaado no intervalo de tempo t.

Q1= P1 . U1Q2= P2.U1+P1.U2Q3= P3.U1+P2.U2+P1.U3...............QM= PM.U1 + PM-1 U2+...+ P1UM

QM+1=0 + PM U2+...+ P1UM+1..............................

QN=0 +0+0+0...+...PM UN-M+1

Sendo

Chuva excedente: Funo (P)= P1, P2, P3...PM

Hidrograma unitrio: Funo (U)= U1, U2,U3 .....UM

Runoff : Funo (Q)= Q1, Q2 ,Q3,.... QN

Devemos tomar o cuidado para que o intervalo de tempo t seja o

mesmo nas duas funes.


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Exemplo 142.1- Baseado em NICKLOW et al, 2006.Dada a chuva excedente em centmetros variando de hora em hora bem como

o hidrograma unitrio sinttico em m

3

/s/cm fazer a convoluo:

Primeiramente observar a unidade do hidrograma unitrio sinttico que m3/s/cm.

Tabela 142.1- Dados fornecidosTempo

(h)1 2 3 4 5 6 7 8

Chuvaexcedente

(cm)Funo P

0,508 1,778 3,56 0,508 0,0 0,0 0,0 0,0

Hidrogramaunitrio

(m3/s/cm)

Funo U

1,11 3,57 5,01 4,12 2,79 1,78 1,00 0,45

Temos, portanto, as duas funes P e U e queremos a funo Q do runoff.

Q1= P1 . U1Q1= 0,508 . 1,11= 0,56m

3/s

Q2= P2.U1+P1.U2Q2= 1,778 x 1,11+0,508x3,57= 1,97+ 1,81= 3,78m

3/s

Q3= P3.U1+P2.U2+P1.U3Q3= 3,56x1,11+1,778x3,57+0,508x5,01= 3,95+6,35+2,55=12,85m

3/s

Com os valores de Q obtidos podemos formar um hidrograma noponto considerado.

Tabela 142.2- Clculo da convoluoTempo

(h)1 2 3 4 5 6 7 8

Chuvaexcedente

(cm)Funo P

0,508 1,778 3,56 0,508 0,0 0,0 0,0 0,0

Hidrogramaunitrio

(m3/s/cm)

Funo U

1,11 3,57 5,01 4,12 2,79 1,78 1,00 0,45

Runoff Q(m3/s)

0,57 3,78 12,85


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Exemplo 142.2.Dada a chuva excedente em centmetros variando de hora em hora bem

como o hidrograma unitrio sinttico em m3/s/cm fazer a convoluo:

Primeiramente observar a unidade do hidrograma unitrio sintticoque m3/s/cm.

Tabela 142.3- Dados fornecidosTempo

(h)1 2 3 4 5 6 7 8

Chuvaexcedente

(cm)

Funo P

0,508 1,778 3,56 0,508 0,0 0,0 0,0 0,0

Hidrogramaunitrio

(m3/s/cm)

Funo U

1,11 3,57 5,01 4,12 2,79 1,78 1,00 0,45

USANDO EXCELNa Tabela (142.3) est um quadro que pode facilmente ser feito em

Excel onde temos 11 colunas.

Coluna 1: multiplicao da chuva excedente 0,508cm x o hidrograma unitrio.Assim teremos 0,508cm x 1,11m3/s/cm=0,56388m3/s e depois 0,508cm x3,57m3/s/cm=1,81356m3/s e assim por diante.

Coluna 2: multiplicao da chuva excedente 1,778cm x 1,11m3/s/cm=

1,97353m3/s e assim por diante

Na coluna 11 temos as somas das linhas, sendo a primeira 0,56m3/s, a

segunda 3,79m

3

/s e assim por diante.Teremos um hidrograma final que toda a coluna 11.


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Tabela 142.4- Clculo da convoluo

1 2 3 4 5 6 7 8

0,508 1,778 3,56 0,508 0 0 0 0

1 1,11 0,56388

2 3,57 1,81356 1,97358

3 5,01 2,54508 6,34746 3,9516

4 4,12 2,09296 8,90778 12,7092 0,56388

5 2,79 1,41732 7,32536 17,8356 1,81356 0

6 1,78 0,90424 4,96062 14,6672 2,54508 0 0 7 1 0,508 3,16484 9,9324 2,09296 0 0 0 0

8 0,45 0,2286 1,778 6,3368 1,41732 0 0 0 0

0,8001 3,56 0,90424 0 0 0 0

1,602 0,508 0 0 0 0

0 0,2286 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0

Figura 142.1- Hidrograma obtido aps a convoluo


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142.2 DesconvoluoA desconvoluo quando dado o runoff e a precipitao excedente

queremos achar o hidrograma unitrio. E a soluo s aplicar as equaes

j acima formuladas no inicio.

142.3 Hidrograma unitrio sintticoConforme Bedient et al, 2008 foi no perodo de 1932 a 1970 que se

desenvolveram a maioria dos mtodos para achar o hidrograma unitriosinttico, que uma das melhores previses hidrolgicas que existe para umdeterminado evento de chuva.

142.4 Mtodos que usam o Hidrograma unitrio sinttico

O hidrograma unitrio sinttico pode ser aquele obtido pelo SCS, mastambm pode ser da aplicao do Mtodo de Clark, Mtodo de Snyder,Mtodo de Espey e outros. Em todos eles deve ser aplicado a convoluopara se obter o hidrograma.

Relembremos que o mtodo Racional no forma diagrama unitriosinttico e nem hidrograma final, fornecendo s o valor do pico.

O mtodo Santa Barbara j forma diretamente o hidrograma semprecisar de hidrograma unitrio, mas vlido para reas urbanas inferiores a50km2.


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142.5 Bibliografia e livros consultados-BEDIENT, PHILLIP B et al. Hydrology and flood plain analysis. 4a ed.Prentice-Hall, anop 2008, 795 pginas, ISBN 13:978-0-13-174589-6.

-NICKLOW/BOULOS/MULETA. Comprehensive urban hydrologic modelinghandbook for engineers and planners. 376 paginas, ISBN 0-97455689-6-1. Chapterfive- Surface runoiff. 2006

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