Copyright (c) 2005 by John Wiley & Sons, Inc ThermoNet Thermodynamics: An Integrated Learning System P.S. Schmidt, O.A. Ezekoye, J.R. Howell and D.K. Baker

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ThermoNet

Thermodynamics: An Integrated Learning SystemP.S. Schmidt, O.A. Ezekoye, J.R. Howell and D.K. Baker

Revisão de Conceitos de Termodinâmica

Introdução

Máquinas Térmicas Impossíveis

Enunciado de Kelvin-Planck


W

TH

QH

“É impossível construir uma máquina térmica que opera num ciclo termodinâmico e não produza outros efeitos além trabalho e troca de calor com um único reservatório térmico.” Pois, essa máquina converteria 100% do calor fornecido em trabalho.”

Introdução

Máquinas Térmicas Impossíveis

Enunciado de Clausius


“É impossível construir uma máquina térmica que opera segundo um ciclo termodinâmico e que não produza outros efeitos além da transferência de calor de um corpo frio para um corpo quente”. Pois é impossível construir um refrigerador que opere sem receber trabalho.

W= 0

TH

TL

QH

QL

Introdução

Máquina Térmica Configuração A


É possível ?

W Realizado

TH

TL

QH

QL

Introdução

Máquina Térmica Configuração A


É impossível pois viola a primeira lei.

W Realizado

TH

TL

QH

QL

Introdução

Máquina Térmica Configuração B


É possível ?

W Realizado

TH

TL

QH

QL

Introdução

Máquina Térmica Configuração B


É possível pois não viola a primeira nem a segunda lei

W Realizado

TH

TL

QH

QL

Introdução

Máquinas Térmicas Configuração C


É possível ?

W recebido

TH

TL

QH

QL

Introdução

Máquinas Térmicas Configuração C


É possível pois não viola a primeira nem a segunda lei.

As configurações B e C podem funcionar e são o reverso uma da outra, daí a expressão máquina térmica reversível.

W recebido

TH

TL

QH

QL

Introdução

Trabalho e Calor

Revisão de Termodinâmica

Século XVIII: o homem descobriu como obter trabalho a partir de um fluxo de calor.

A Máquina a Vapor (térmica) foi inventada: o calor liberado pela queima de carvão e madeira transformava água em vapor que então produzia trabalho. Bombeava a água das minas, movia trens e navios, tocava as fábricas, transportava cargas.

Consequência: Revolução Industrial do século XIX.

Questionava-se: como avaliar a quantidade máxima de trabalho que poderia ser obtida a partir de uma dada quantidade de combustível.

Introdução

Trabalho e Calor


Questionava-se: se uma locomotiva abastecida de carvão pode me levar daqui a SP, com uma máquina a vapor mais eficiente será que eu poderia fazer uma viagem maior ?

Nicolas Léonard Sadi Carnot, um jovem engenheiro militar francês, resolveu o problema de se calcular o rendimento máximo de uma máquina térmica.

Máquina Térmica: qualquer aparelho ou dispositivo para transformar calor em trabalho. Seu funcionamento está relacionado a três fatos:

1) Recebe calor de uma fonte quente à temperatura constante T1.

2) Rejeita calor para algo frio à uma temperatura T2.

3) Realiza (ou recebe) trabalho.

Introdução

Teoremas provados por Carnot:


1) Todos os motores reversíveis operando entre as mesmas duas temperaturas T1 e T2, têm o mesmo rendimento.

2) Dos motores que operam entre as mesmas duas temperaturas, os reversíveis têm o maior rendimento.

3) Para a mesma temperatura T1 da fonte quente, o motor reversível que opera com maior ΔT tem maior rendimento e pode produzir mais trabalho.

Vide Tipos de Máquinas Térmicas


O Ciclo de Carnot

“A máquina térmica que opera mais eficientemente entre um reservatório de alta temperatura e um reservatório de baixa temperatura é chamada máquina de Carnot.”

TH

1 → 2

QH

1W2

Isolado

2 → 3

2W3

TL

3 → 4

QL

3W4

4 → 1

4W1

Isolado

1

2

34

Q = 0 Q = 0

T = cte

T = cte

P

V

Descrição da máquina de Carnot: É uma máquina ideal que utiliza somente processos reversíveis em seu ciclo de operação


O Ciclo de Carnot1→2: Expansão isotérmica: O calor é fornecido ao fluido de forma reversível por

um reservatório de alta temperatura a uma temperatura constante TH. O pistão no cilindro é movido e o volume aumenta.

2→3: Expansão adiabática reversível: O cilindro é completamente isolado, de modo que nenhuma transmissão de calor ocorra durante esse processo reversível. O pistão continua a ser movido com o volume aumentando.

3→4: Compressão Isotérmica: O calor é rejeitado pelo fluido de maneira reversível para um reservatório de temperatura baixa a uma temperatura constante TC. O pistão comprime o fluido com diminuição do volume.

4→1: Compressão adiabática reversível: O cilindro é completamente isolado, não permitindo nenhuma transmissão de calor durante esse processo reversível. O pistão continua a comprimir o fluido até este atinja o volume, a temperatura e a pressão originais, completando assim, o ciclo.

EXERCÍCIOS


Rendimento de uma Máquina Reversível O trabalho realizado durante um processo pode ser

expresso como:

dvpw se o gás for perfeito, RTvp

Lembrando que,

vvvv T

u

T

U

mT

Q

mc

11 e dTcdu v

wduq

Desconsiderando as demais formas de energia,

A primeira Lei pode ser reescrita da forma,

dvv

RTdTcq v


Rendimento de uma Máquina Reversível1→2: Expansão isotérmica:

2

1 1

221 ln0

v

v

HvH v

vRTdv

v

RTdv

v

RTdTcqq

2→3: Expansão adiabática reversível:

3

2 2

3ln0v

v

T

T

v

T

T

vv

v

vRdT

T

cdv

v

RdT

T

cdv

v

RdT

T

c L

H

L

H

então,2

3lnv

vRdT

T

cL

H

T

T

v 3→4: Compressão Isotérmica:

4

3 4

343 ln0

v

v

LvL v

vRTdv

v

RTdv

v

RTdTcqq

4→1: Compressão adiabática reversível:

1

4 1

4ln0v

v

T

T

v

T

T

vv

v

vRdT

T

cdv

v

RdT

T

cdv

v

RdT

T

c H

L

H

L

então,1

4lnv

vRdT

T

cH

L

T

T

v


Rendimento de uma Máquina Reversível

e2

3lnv

vRdT

T

cH

L

T

T

v 1

4lnv

vRdT

T

cH

L

T

T

v

Manipulando os resultados da expansão e compressão adiabática

então1

2

4

3

3

2

4

1

v

v

v

v

v

v

v

v

Logo o rendimento será,

H

L

H

LH

Htérmico Q

Q

Q

QQ

GastaEnergiaQ

pretendidaenergiaW

1

)(

)(

H

L

H

L

H

Ltérmico T

T

v

vRT

v

vRT

Q

Q 1

ln

ln

11

1

2

4

3

Desta forma,


Rendimento de uma Máquina Reversível

EC*- Um refrigerador está resfriando um espaço a -5 oC transferindo calor para a atmosfera que está a 20 oC. O objetivo é reduzir a temperatura do espaço para -25 oC. Calcule a percentagem mínima de aumento de trabalho necessário, assumindo um refrigerador de Carnot, para a mesma quantidade de calor removido.

EC*- Um motor de Carnot opera entre duas fontes de temperaturas a 200 oC e 20 oC, respectivamente. Se o trabalho desejado for de 15 kJ, conforme a figura abaixo, determine a transmissão de calor do reservatório de alta temperatura e a transmissão de calor para o reservatório de baixa temperatura.

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