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CRITÉRIOS DE RESISTÊNCIA BÁSICOS
PARA A INTEGRIDADE ESTRUTURAL
1 – INTRODUÇÃO
Considera-se que uma estrutura está íntegra quando ela pode suportar os carregamentos de operação e teste com uma probabilidade mínima de falha durante o tempo que se pretende operá-la.
A falha impede que o componente, máquina, equipamento ou estrutura exerça sua função estrutural. As falhas podem ser catastróficas e não catastróficas.
Define-se como falha catastrófica aquela que ocorre sem aviso prévio e envolve grande parte da estrutura.
A falha não catastrófica é previsível e geralmente envolve grandes deformações plásticas, empenos pronunciados, trincas que se propagam por grandes extensões durante um tempo grande e são capazes de serem monitoradas.
Tipo de falha estruturalCaracterística da falha e mecanismo de
dano*
Instabilidade elástica Flambagem, catastrófica.
Deformação elástica excessiva Não catastrófica, gera mau funcionamento.
Deformação plástica excessiva
Limite de escoamento é ultrapassado. Causa mau
funcionamento, empenos, extricção, rótulas
plásticas.
Ruptura por tração subsequente à deformação
plástica excessiva
Provoca vazamentos bruscos por perda de
contenção.
Falha por acumulação progressivo de dano
Propagação de trincas ou perda de material no
tempo. Fadiga, Fluência, Desgaste, Erosão,
Corrosão (várias formas). Pode culminar em
perda de contenção (vazamento), em ruptura por
tração sem ou com grandes deformações
plásticas. Também pode originar instabilidade
elástica devido à perda progressiva de material da
seção resistente.
Falha por transformação microestrutural
progressiva
Grafitização, esferoidização, fase sigma,
descarbonetação, etc..
Fratura catastrófica Aparência frágil, iniciação não perceptível.
“Ponto” de um material policristalino representado pelo paralelepípedo elementar com
tamanho de aresta da ordem de 5 a 10 grãos.
Representação de um ponto real de uma componente estrutural
5 a 10 grãos
por aresta
sx
sy
sz
Variáveis tensão, deformação e resistência
Variável Qualificação e dependência.
Tensão, s, t, stress Depende de carregamento e geometria.
Deformação, e, strainDepende de carregamento, geometria, das propriedades elásticas
e plásticas do material e da história do carregamento.
Resistência, S, strength
Depende do material, de sua microestrutura, de tensões
residuais, acabamento superficial, tipo de carregamento,
estados triaxiais, influência do meio, da velocidade do
carregamento, temperatura, tempo de exposição e da
história de operação e carregamento.
2 – FALHAS ESTRUTURAIS
• Excessiva deformação plástica – ocorre para os materiais dúcteis.
• Fratura – ocorre para os materiais dúcteis e frágeis. As fraturas podem ter aparência:
– Dúctil –Apresentam aspecto com textura fibrosa e desenvolvem estricção e grandes deformações plásticas.
– Frágil –Apresentam aspecto granular e não evidenciam estricção ou deformações plásticas acentuadas sob observação macroscópica
PROPRIEDADES MECÂNICAS
ENSAIO DE TRAÇÃO
Falhas dúcteis e frágeis
• Cada um destes tipos de falha depende de características:– Internas ou da estrutura do material
– Externas ou de solicitação tais como:• Temperatura
• Geometria global e local do componente
• Estado de tensão
• Tipo de carregamento
• Velocidade do carregamento
• O materiais dúcteis podem se comportar como frágeis sob a combinação de certas condições, como por exemplo, aquelas existentes num ensaio de impacto tipo Charpy. Estas condições são:– estados triaxiais de tensão com altos valores (provocado por entalhes
em V abruptos)
– alta velocidade de carregamento (impacto de um pêndulo)
– temperaturas baixas (θ<0oC para um aço de baixo carbono)
% de
falha
frágil100%
50%
0%
FATT 50% fibrous or Fracture Appearance Transition TemperatureNDTNil Ductility Temperature (when curves first starts to rise)
Knott pp.9
15 ft-lb at the lowest
expected service
temperature adopted for
ship-hull plate material
after Liberty accidents –
Sanford 223
Elsevier_-_Piping_and_Pipelines_-
_Assessment_Guide.pdf
Jaske – IPC 2010
Fract. Mech.
Class Notes
3 - CRITÉRIOS DE RESISTÊNCIA CONTRA O
ESCOAMENTO
• Os critérios de resistência procuram prever se
uma estrutura poderá falhar através da
comparação entre suas variáveis de solicitação
e resistência.
• Para solicitações estáticas e falhas por
escoamento, um critério de resistência
procurará prever se haverá escoamento num
dado ponto da estrutura.
CRITÉRIOS DE RESISTÊNCIA CONTRA O
ESCOAMENTO
s3
s1
s2
seqs1= Sy
s
e
Sy
CASO 3-D
CASO 1-D
equivalente
CASO 1-D
ensaioMises Tresca Normal Max. Coulomb-Mohr
seq= SyConvenção:
Representação tri-axial:
321 sss
Representação bi-axial:
0
III
III
s
ss
Critério de Tresca ou da Máxima Tensão
Cisalhante
Ocorrerá escoamento se a tensão cisalhante máxima que atua no estado
triaxial de tensão do ponto crítico da estrutura for igual ou maior que a
tensão cisalhante máxima que atua nos pontos do corpo de prova do
ensaio uniaxial de tração no instante do escoamento.
yeq
y
ENSAIOD
S
S
31
max
31
3max22
sss
tss
t
Critério de Mises ou da Máxima Energia de
Distorção
Ocorrerá escoamento se a energia de distorção que atua no estado triaxial
de tensão do ponto crítico da estrutura for igual ou maior que a energia de
distorção que atua nos pontos do corpo de prova do ensaio uniaxial de
tração no instante do escoamento.
yeq
yDD
S
SE
EDE
ED
323121
2
3
2
2
2
1
'
2
1
2
32
2
31
2
21
3
...
..3
1
2.
.3
1
sssssssssss
ssssss
4 – EXEMPLO: APLICAÇÃO DOS CRITÉRIOS A
UM DUTO
Considere um duto de aço API 5L X52 com diâmetro externo D=24” e
espessura de parede 7.3mm sob o carregamento de pressão interna p=6.0
MPa. Calcule seu coeficiente de segurança contra o escoamento, FS,
•o duto não tem fechamento (tampo):
MPakpsiSMYSS
MPaMPap
MPat
Dp
t
D
y 35852
02510.6
0
251.2
.
2051.833.7
6.609
3.7
4.2524
33
2
1
ss
s
s
•o duto não tem fechamento (tampo):
426.1251
358
393.10.6251
358
1
.22
31
max31
3max
FS
FS
FSS
FS
S
yeq
y
ENSAIOD
sss
tss
t
Critério de Tresca ou da Máxima
Tensão Cisalhante
Critério de Mises ou da Máxima
Energia de Distorção
426.1251
358
409.1248
358
62516251
1.
...
22
'
323121
2
3
2
2
2
1
'
FS
SFS
FSS
y
y
eq
s
sssssssssss
•o duto está enterrado
Critério de Tresca ou da Máxima
Tensão Cisalhante
Critério de Mises ou da Máxima
Energia de Distorção
426.1251
358
393.10.6251
358
1
.22
31
max31
3max
FS
FS
FSS
FS
S
yeq
y
ENSAIOD
sss
tss
t
605.1223
358
3.752513.75251
358
570.1228
358
63.7562513.7525163.75251
1.
...
22
222
'
323121
2
3
2
2
2
1
'
FS
FS
SFS
FSS
y
y
eq
s
sssssssssss
Os resultados determinados para o exemplo acima evidenciam o
caráter conservador do critério de Tresca com relação ao critério
de Mises.
Esta evidência é tanto maior quanto mais o estado de tensão se
aproxima de um estado biaxial equivalente ao de cisalhamento
puro. Isto pode ser notado na Figura 5, na região do quarto
quadrante. Neste caso:
111
121
21
21
2
31
500
5770
50
0
sss
ssss
s
ss
s
ss
yyTresca
yyMises
III
III
S..
SFS
S..
SFS
)Figuranae
ou(
Sy tração
Sy compressão
sII sIII0
sI
Tresca
Mises
Rankine
Coulomb
Experimentos
Exemplo: descarregador de navios
Capacidade: 14000t /dia, caçamba: pp=20t, pl=30t, ciclo=50s
EXEMPLO: APLICAÇÃO DOS CRITÉRIOS A UM DESCARREGADOR DE NAVIOS
Exemplo: descarregador de navios
Capacidade: 14000t /dia, caçamba: pp=20t, pl=30t, ciclo=50s
Exemplo: descarregador de navios
Capacidade: 14000t /dia, caçamba: pp=20t, pl=30t, ciclo=50s
Carga móvel 2
Tpp
Hpp
VppPeso próprio
T1
H1
V1
Carga móvel 1
T2
H2
V2T3
H3
V3
Carga móvel 3
T
H
V
Carga móvel, 50t
Peso próprio, 0.5t/m
40m 20mDiagramas de corpo livre para a
lança e os tirantes
T
H
V
T
T
Carga móvel, 50t
Peso próprio, 0.5t/m
40m 20mDiagramas de esforços para a
lança e os tirantes
Cálculo de tensões para a seção crítica da lança
T
H
V
Carga móvel, 50t
Peso próprio, 0.5t/m
Seção críticaSeção crítica
M = Mpp+Mcm1= 1100tm
Q = 60t
Supor um momento torçor
espúrio na seção igual a 20%
de M. Então T = 220tm
Supor também um momento
fletor espúrio na seção,
ortogonal a M e com valor
igual a 20% de M.
MPaA
Q
MPatA
T
MPa
MPa
alma
Q
T
I
cM
M
I
cM
M
Y
zY
Y
Z
yZ
Z
5.7
3.18..2
5.30
131
.
.
t
t
s
s
52.1'
1653.183)5.30131('
6.4'
1.545.73.1835.30'
3.2'
1353.183131'
22
22
22
ss
ss
ss
y
y
y
SFS
CPonto
SFS
BPonto
SFS
APonto
1.5m
2m
0.02m
Ponto A
Ponto B
Ponto C
5 - COLAPSO PLÁSTICO EM
COMPONENTES
Formação de uma rótula – deixa de
resistir ao acréscimo de momento fletor
Colapso plástico em componentes
P
Sy
My
A
B
C
6
..
3.4
.....22.2
22/
0
3
2/
0
2/
0
hbSy
h
bS
yydybh
SydAM
y
h
y
hy
h
y
s
b
h
Seção retangular
Colapso plástico em componentes
P
SySy
My Mp
A
B
C
B’
C’
501
4422
634
222
2
22
0
3
2
0
2
0
.M
M
h.b.Sh.
h.b.S.M
h.b.Sy
h
b.S
y.y.dy.b.h
S.ydA.M
gulartanReSeção
y
p
yyp
y
/h
y
/h
y
/h
y
s
Formação de
rótula plástica
Colapso plástico em componentes
Seção Esforço Razão Ep/Ey
Qualquer Tração 1
Retangular
Flexão
1.5
Circular 1.7
Tubular d/t grande 1.27
Perfil I 1.14 ou 1.60
6 - TENSÕES RESIDUAIS
As tensões residuais são aquelas que estão presentes nos
materiais estruturais ou nos componentes mecânicos sem
que estes estejam sob a ação de esforços externos ou de
serviço.
As tensões residuais podem ser geradas em processos de
fabricação, tais como fundição, soldagem, usinagem, por
tratamentos térmicos, montagems, reparos, sedimentação
de fundações e por sobrecargas ocasionais.
Seus efeitos podem ser benéficos ou maléficos,
dependendo do seu sinal, da sua intensidade, da sua
distribuição, e de sua relação com as tensões aplicadas
quando o componente está em operação.
Tensões residuais
P
Exemplo: Tensões residuais causadas pela sobrecarga de momento fletor
num componente fazendo as tensões atuantes (distribuídas ao longo da
altura de maneira não uniforme) ultrapassarem seu limite de escoamento.
My
M
M- M = 0
Tensões residuais
P
SySy
My M
A
B
C
B’
C’
A
- M M- M = 0+=>
=>
Componente
carregando
Componente
carregado
Componente
descarregandoComponente
descarregado
MyM
Sy
A
B
CB’ C’
s
e
M- M = 0
C”
7 - FRATURA INTRODUÇÃO À MECÂNICA DA FRATURA LINEAR ELÁSTICA
JLF Freire
A Mecânica da Fratura é a ciência que procura estudar componentes estruturais que contêm trincas.
A Mecânica da Fratura modela matemáticamente o comportamento dos elementos estruturais que contêm trincas procurando prever quando uma trinca irá se propagar:
• catastróficamente (fragilmente), ou
• plasticamente até atingir o colapso plástico ou o esgotamento de ductilidade do ligamento resistente, ou
• lentamente, ciclo a ciclo (fadiga), até alcançar o seu tamanho crítico, quando então ocorrerá uma falha catastrófica com aparência frágil.
A Mecânica da Fratura tem como objetivo relacionar as solicitações (carregamentos e geometria doscomponentes que implicam em tensões) e as propriedades mecânicas de resistência dosmateriais (no caso a tenacidade à fratura) considerando a existência de trincas.
Isto quer dizer que a admissão da existência de uma trinca influencia o parâmetro de solicitação a serusado na comparação com o parâmetro de resistência do material, que por sua vez deve sercaracterizado pela resistência que esta trinca oferece a se propagar de maneira rápida ou lenta.
Mecânica da Fratura Linear Elástica ou MFLE (LEFM).
se aplica aos componentes que têm e/ou admitem pouquíssima deformação plástica na raiz da trinca,tais como componentes pouco solicitados ou aqueles que têm um comportamento vítreo. O Nível1 de adequação ao uso da API 579 estudado nesta disciplina é baseado na MFLE.
Mecânica da Fratura Elasto – Plástica ou MFEP (EPFM).
se aplica aos casos onde a região de deformação plástica pode se estender longamente, às vezesatingindo toda a seção remanescente do ligamento. O Nível 2 de adequação ao uso englobaambas as possibilidades de estudo para um componente trincado (linear – elástica e elasto –plástica) e ainda associa à possibilidade de fratura da seção ao colapso plástico do ligamentoresistente. O Nível 2 usa como critério de aceitação de uma trinca a sua posição ou ponto detrabalho quando plotado no diagrama FAD.
JLF Freire
a
Região muito
tensionada
Região pouco
tensionada
Trinca
Raiz
Região com distribuição de
tensão perturbada pela
presença da trinca
Região com distribuição de
tensão nominal
w
Distribuição qualitativa de tensões para uma placa
plana tracionada
JLF Freire
Distribuição quantitativa de tensões (franjas
fotoelásticas) para uma placa plana tracionada
sss ft
NIII .
Foto retirada de “Principles of Fracture Mechanics”,
R.J Sanford . Prentice-Hall, 2003
JLF Freire
MODOS DE ABERTURA DE UMA TRINCA
JLF Freire
Y
Xr
θ
σy
σx
τxy
ESTADO DE TENSÃO EM UM PONTO PRÓXIMO À
RAIZ DA TRINCA
2
3
222
2
3
21
22
2
3
21
22
t
s
s
coscossinr.
K
sinsincosr.
K
sinsincosr.
K
Ixy
Iy
Ix
JLF Freire
• O fator KI é chamado de fator de intensificação de tensão e é ele quem realmente poderá fazer diferença entre tipos e níveis de carregamentos, geometria do componente e tamanho (comprimento) da trinca.
• Por exemplo, para pontos igualmente localizados com relação à raiz de uma trinca, e para um componente com mesma geometria e carregamento, a diferença entre a severidade entre um e outro será causada pelo comprimento da trinca. Intuitivamente, aquele que possuir a maior trinca será o mais solicitado. Assim pode-se dizer que
• Para pontos ao longo de θ =0 tem-se que
Daí pode-se verificar que as tensões tendem para infinito com o inverso da raiz quadrada de r.
• As unidades dimensionais do fator K são as de tensão multiplicadas pela raiz quadrada do comprimento, ou seja, MPa.m1/2.
)atrinca,geometria,tocarregamenKK II
r.
K Ixy
ss
2
JLF Freire
FATORES DE INTENSIFICAÇÃO DE TENSÕES
Trinca passante
centralizada em placa planaTrinca na superfície em
placa plana
a
2a wσ
w
aaKI
.sec.
s
a.KI s aKI ..12,1 s se a/w→0
w
a
a
waK I
.tan
..12,1
s
Sanford pp. 81, (3.62)
JLF Freire
FATORES DE INTENSIFICAÇÃO DE TENSÕES
Trinca passante
centralizada em placa plana
2a wσ
w
aaKI
.sec.
s
Sanford pp. 81, (3.62)
Trinca passante com comprimento 2a em placa finita com largura w
fp a w, ( ) a
2w
1
cos a
1w
1 0.0252a
w
0.062a
w
4
Yp a w, ( ) fp a w, ( )2w
a Yp 1 100, ( ) 1
Yp 1 2.1, ( ) 3.752
Yp 1 2.05, ( ) 5.263
gp a w, ( )1
cos a
w
gp 1 100, ( ) 1
gp 1 2.1, ( ) 3.658
gp 1 2.05, ( ) 5.11
3 4 51
2
3
4
5
Yp 1 w, ( )
gp 1 w, ( )
w
Anderson pp. 63, Tabela 2.4
JLF Freire
FATORES DE INTENSIFICAÇÃO DE TENSÕES
Trinca na superfície em
placa plana
a
wσ
w
a
a
waK I
.tan
..12,1
s
Trinca com comprimento a no bordo de placa finita com largura w
f a w, ( )1
cos a
2w
2 tan a
2w
0.752 2.02a
w
0.37 1 sin a
2w
3
Y a w, ( ) f a w, ( )w
a Y 1 100, ( ) 1.125
Y 1 2, ( ) 2.827
Y 1 4, ( ) 1.494
g a w, ( ) 1.1251w
atan
a
1w
g 1 100, ( ) 1.125
g 1 2.15, ( ) 2.806
2 4 6 8 101
2
3
4
5
Y 1 w, ( )
g 1 w, ( )
w
g 1 4, ( ) 1.269
Anderson pp. 63, Tabela 2.4
JLF Freire
FATORES DE INTENSIFICAÇÃO DE TENSÕES
aw
σ
1.25 w
σ
Trinca em espécime CTS
fcts a w, ( )
2a
w
1a
w
3
2
0.886 4.64a
w
13.32a
w
2
14.72a
w
3
5.60a
w
4
Ycts a w, ( ) fcts a w, ( )w
a Ycts 1 2, ( ) 7.707
2 3 4 52
4
6
8
10
Ycts 1 w, ( )
w
Anderson pp. 63, Tabela 2.4
JLF Freire
SEN 4PB
Single
edge
notch –
flexão em
4 pontos
SEN 3PB
Single
edge
notch –
flexão em
3 pontos
SEN
Tração
Compact
Tension
specimen,
CTS
KIc
Kc
Condição de
estado plano de
tensão
Condição de
estado plano de
deformação
Estado de
tensão misto
Fratura dúctil a
45o
Fratura plana
Fratura mista,
com lábios de
cisalhamento
B
B
B
TENACIDADE À
FRATURA DOS
MATERIAIS
JLF Freire
2
5.2
y
cI
S
KB
Material Sy (MPa)Su
(MPa)
KIc
(MPa.m1/2)(mm)
Observações Fonte
18 Ni aço
maraging1330 1370 127 22
Martensita +
envelhecimento a
482oC por 3 h
12 Ni aço
maraging1280 1340 (KQ) 160 58
Martensita +
envelhecimento a
482oC por 3 h
A 517 770 850 (KQ) 168 178
Al 7001-T75 500 560 22 5
Alta resistência,
tratamento da
solubilização +
envelhecimento
Al 2024-T3 350 45 [3]
Al 7075-T651 500 25 [3]
4340 875 101 [3]
4340 1540 68 [3]
52100 2100 15 [3]
TENACIDADE
À FRATURA
DOS
MATERIAIS
JLF Freire
TENACIDADE
À FRATURA
DOS
MATERIAIS
0505
2
.S
CVN
S
K
yy
Ic
%01.0220
%01.0110
,56036,0exp084,35,36min
SparamMPaK
SparamMPaK
KTTK
IcMAX
IcMAX
IcMAXrefIc
kpsi.in1/2, CVN em ft.lb
Upper-shelf CVN
Aços estruturais, Mínimo ou
Lower –bound, MPa.m1/2, T em
oC
89026,0exp344,15,29 refIR TTKAços estruturais que sofrem efeito do ambiente,
Mínimo ou Lower –bound, MPa.m1/2, T em oC
CVNK Ic 6,14
MPa.m1/2, CVN em N.m
Valor para região de transição do teste Charpy - CVN
01.064.0
2
yy
Ic
S
CVN
S
K MPa.m1/2, CVN em N.m
Upper-shelf CVN
F.60 e F.61 da
API 579-2007
(Rolfe e
Barson)
F.64 da API
579-2007
(Sailors and
Corton)
)(220
)(110
basedemetaloausteníticSSparamMPaK
soldaoausteníticSSparamMPaK
Ic
Ic
JLF Freire
ExemploDeterminar comprimentos das trincas passantes admissíveis para uma placa plana com uma
junta soldada. A placa tem resistências Sy = 250, Su = 400, o teor the enxofre é
desconhecido (pode ser > 0.01). Use Tref = 38 C.Tref 29.1
Eq F.53 e F.54 da API 579/FFS-1 -2007T 200 190, 250
K T( ) min 36.5 3.084e0.036 T Tref 56( )
110,
KR T( ) min 29.5 1.344 e0.026 T Tref 89( ) 110,
50 20 10 40 70 1000
15
30
45
60
75
90
105
120
135
150
K T( )
KR T( )
T
Sy 250 Su 400
Valores máximos para tensão s:
s é a tensão nominal atuante na
placa
Trinca no metal
base
s min Sy2
3
Su
3,
s 133.333
Trinca próxima à solda: com
TT
s min Sy2
3
Su
3,
0.30 Sy s 208.333
Trinca próxima à solda: sem
TT
sSy Su
2 s 325
c T s, ( )0.7K T( )
s
21000
Fator de segurança contra a
trinca
20 10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 900
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
2 c T 133, ( )
2 c T 208, ( )
2 c T 325, ( )
T
FS1
0.7
Usou-se a equação de
projeto para trinca passante
em placa infinita:
KI
s c
KIC
FS
Sabe-se do projeto que a
tensão ma'xima no
ligamento é menor que o
valor admissível = 133 MPa
JLF Freire
Calcular o tamanho crítico de uma trinca passante em uma chapa de aço que é solicitada por
uma esforço normal que resulta num estado uniaxial de tensão uniforme para seus pontos
afastados da trinca. A tensão uniaxial e uniforme é igual a 50% do limite de escoamento do
material da chapa.
2
82
2
y
IC
c
y
ICc
ICI
S
Ka
S
Ka
KK
s
s
Assim, para um alumínio 2024-T3 e o aço 4340 mais duro da Tabela 2 tem-se valores de 2ac
respectivamente iguais a 42 mm e 5 mm. Isto pode dar a idéia da necessidade e eficiência de
um método de inspeção não destrutivo capaz de detectar trincas com estes tamanhos para
estas chapas quando estas são submetidas a tensões da ordem de 50% da sua tensão de
escoamento.
Para um aço API 5L X60, para o qual foi medida sua energia para fratura em ensaio de
impacto Charpy e teve seu KIC determinado segundo a Tabela 2, tem-se:
m.a.mMPainkpsi.K
lb.ft)ensaio(mNCVN
kpsiSMYSS
cIC
y
50218716705060
96560
96130
60
2
2a w σ Trinca passante
centralizada em placa
plana onde a/w→0
a.KI s
Exemplo
mamMPaK
ensaiomNCVN
MPakpsiSMYSS
cIC
y
5.0.218201,0413
13064,0413
)(130
41360
2
JLF Freire
Falha frágil
Dimensões da
trinca
Análise de
tensões
Tenacidade à
fratura, KMAT
Fator de intensificação
de tensão, FIT, KI
Kr = KI/KMAT
Lr = sref/Sy
Tensão de
referência, sref
Resistência ao
escoamento, Sy
Colapso
plástico
Região de
reprovação
Região de
aprovação
Modo de falha
misto
MFLE e MFEP == FAD, “Failure Assessment Diagram”,
ou diagrama para avaliação de falha, é usado para tratar componentes que têm defeitos tipo
trinca. Para estes componentes são usadas duas avaliações limites, falha frágil a partir do que
ocorre na ponta ou raiz da trinca - caso típico de um material frágil - ou colapso plástico, que
considera o esgotamento de plasticidade da seção reduzida - caso típico de um material que
possui grande tenacidade à fratura.
JLF Freire
DUTOS COM DEFEITOS TIPO TRINCAS
Critério preliminar de avaliação:
(1) As trincas devem ter profundidades menores que 50% da espessura do tubo:
ta 5,0 (15.56)
(2) O diagrama FAD (Figura 3.27) é utilizado na sua forma mais simplificada, traduzida como um retângulo
em que as razões KR e SR devem ser respectivamente menores que 70% da tenacidade à fratura KIc e 80% do
limite de escoamento generalizado do material Sflow.
8,07,0 flow
nR
Ic
IR
SS
K
KK
s (15.57)
(3) O fator de intensificação de tensão KI deve ser calculado para uma trinca passante com comprimento 2c
igual ao maior valor entre duas vezes a espessura do tubo e o comprimento detectado para a trinca, 2cm. A
tensão σ para a equação de KI é dada pela tensão normal que provoca a abertura da trinca em modo I. Caso
esta tensão seja desconhecida ou a trinca esteja no cordão de solda ou na sua zona termicamente afetada,
usar o Sflow do material no cálculo de KI .
cK I .s (15.58)
(Livro de E. Dutos)
JLF Freire
(4) A tenacidade à fratura do material é dada pela equação (15.59 ou 3.84) ou o valor calculado por (15.60
ou 3.83), mesmo este sendo maior, caso a energia consumida na fratura no ensaio Charpy seja conhecida
para a mínima temperatura de trabalho ou vazamento que o metal do duto possa atingir. A temperatura de
referência Tref pode ser obtida para o material do tubo na referência [5]. Na impossibilidade de determinar
Tref usar 38 oC.
5603600843536 refIc TT.exp..K MPa.m1/2 e Tref =38 oC (15.59 ou 3.84)
01,064,0
2
yy
Ic
S
CVN
S
K MPa.m1/2 e CVN em J (15.60 ou 3.83)
(5) A tensão de colapso plástico é dada pela equação 15.61 caso a trinca seja longitudinal ou pela equação
15.62 caso a trinca seja circunferencial. Para os cálculos das tensões, através destas equações, já foi
considerado que as trincas são longas e têm profundidades iguais a 50% de t.
t
Dpn
.s (15.61)
t
pDou
t
pD
tD
M
Dt
Flln
242
822
ss
s (15.62)
(6) O valor de Sflow é dado pela equação 15.63 onde os valores de Sy e Su podem ser substituídos por SMYS e
SMUS caso não sejam conhecidos:
2
uy
flow
SSS
(15.63)
JLF Freire
Exemplo:
Um duto construído segundo o código ASME B31.8 apresenta uma trinca na sua
superfície externa, localizada no seu metal base e com direção longitudinal. Através de
uma inspeção externa, onde se procedeu a um exame visual detalhado, seguido de
limpeza e medições do comprimento e profundidade da trinca, foram determinados um
comprimento de 50 mm e uma profundidade de 6 mm para a trinca. Determinar se o duto
pode continuar operando momentaneamente até que uma decisão sobre seu reparo ou
substituição possa ser feita. Use o critério preliminar do livro de Engenharia de Dutos.
Outros dados:
D = 508 mm
t = 12,70 mm
tmin = 7,50 mm (calculada através do código)
Sy = 413 MPa, Su = 517 MPa.
Temperatura mínima de operação: -10 oC
Hipótese de cálculo: supor trinca passante com 2c = 50 mm.
6mm2c=50mm
JLF Freire
Exemplo:JLF Freire
c0.050
2 a 0.006 D 580 t 12.7 tmin 7.50 T 10
SMYS 413 SMUS 517 Tref 38
Metal base: a tensão circunferencial foi calculada com base na espessura mínima e
na tensão máxima admitida pela norma para um duto classe 1 divisão II..
sc 0.72 SMYS7.5
12.7
175.606
KI sc c KI 49.214
KIC min 36.5 3.084e0.03 T Tref 56( )
120, KIC 40.421
KrKI
KIC1.218 Não passa porque razão Kr é
maior que 0.7
Neste caso, optou-se em usar S flow
em vez de Sy para cáculo do valor Lr
SflowSMYS SMUS
2465
Usando hipótes conservativa que a trinca tem
profundidade máxima igual a 50% de tsref 2 sc 351.213
Lrsref
Sflow0.755 OK porque razão Lr é menor que 0.8
Conclusão: não passa devido à razão KI
KIC
Verificar, por meio de maior certeza de
dados e análise de material se pode
passar usando um método recomendado
para o Nível II
8 - FADIGA
• Características do processo de falha por fadiga:– As tensões devem ser variáveis no tempo.
– É um fenômeno superficial.
– As tensões máximas podem estar bem abaixo do limite de escoamento do material.
– É necessário haver plasticidade cíclica para haver a nucleação de trincas.
– A aparência da fratura é frágil.
• Fases do processo de falha por fadiga:– Formação de bandas de deformação plástica persistentes e
nucleação de micro trincas.
– Micro trincas se desenvolvem e uma macro trinca passa a dominar o processo de propagação.
– A macro trinca alcança um tamanho crítico quando então ocorre a fratura.
FadigaFormação de bandas
persistentes de
deformação plástica –
fase de nucleação de
micro - trincas
Micro-trinca iniciada.
Modelo SxN ou exN –
propagação até a=1 ou 2mm
Propagação de macro –
trinca.
Modelo da/dN
Fratura após atingir
tamanho crítico.
Modelo FAD – MFLE e
MFEP
sequiv- alternado
Fadiga
m
m
a
aN
Nu
m
N
a
SS
OA
OBFS
FSSSGoodman
ss
ss
1
N
SR=50%
N=106N=103
S
S103=0.7 a 0.9 Su
S106=Se=(0.5 Su)xkaxkbxkcxkdxkexkf
SN
N Su sm
sa
sa
sm
t
ssm=0s sa
Goodman para N ciclos
Gerber para N ciclos
103 ciclos
N ciclos
106 ciclos
o
B
C
A
t
m
m
a
aN
Nu
m
N
a
SS
OA
OCFS
FSSSGerber
ss
ss
12
Fadiga
NN=106N=103
S
S103
S106=Se
SN2
N2 Su sm
sa
sa2
sm2
t
ssm1 sa1
N2 ciclos
o
2
1
2201
D.DparaFalha
N
nDDano
i
i
N1 ciclos
N1
SN1
n1 ciclos n2 ciclos
Regra de Miner para o
acúmulo de dano
Tensões equivalentes
alternada e média calculadas
segundo o critério de von
MisesNúmero de ciclos ou meio ciclos
determinado através do método
“rain flow”.
Fadiga de Estruturas segundo a API 579 – Fitness-for-Purpose
Geral:
•As curvas de fadiga são necessárias para a avaliação da vida remanescente de componentes sob
carregamento cíclico. O crescimento de trincas após sua iniciação deve ser avaliado usando a
mecânica da fratura.
•As curvas de fadiga são levantadas usando dados coletados em testes sob condições ambientais
comuns (ar e temperatura).
•As curvas de fadiga da API 579 são construídas a partir de testes com espécimes:
•Sem concentração de tensões
•Soldados, sem tratamento posterior
DSA = 100 MPaDSB = 80 MPa
DSC = 50 MPa
C
B
5 x 106105 108 N
Ds
x
A
1 10 100 1 103
1 104
1 105
1 106
1 107
1 104
1 103
0.01
0.1
De N( )
Dee N( )
Dep N( )
N
2 x 106
Exemplo: Fadiga e Integridade Estrutural
• Verificar se a estrutura do descarregador de navios está íntegra para
continuar operando pelos próximos dois anos.
• Procedimento adotado (API 579)
• Exemplos de cálculo determinístico
5 x 106105 108
N
Ds
DSC = 50 MPa
Calcular o dano causado no ponto crítico da estrutura:
• o detalhe de solda é da classe 50
• para cada ano atuam:
• 106 ciclos de Ds = 30 MPa
• 103 ciclos de Ds = 70 Mpa
Δσ>37MPa ou N<5.0(106)
m=3 A=2.5(1011)
37>Δσ>20MPa ou 5.0(106)<N<(108)
m=5 A=3.47(1014)
Exemplo de cálculo contra a fadiga para um ponto da lança usando
o procedimento do API 579
2 x 106
Exemplo de cálculo contra a fadiga para
um ponto da lança
Vida 14.005Vida1
D
D 0.071Dn30
N1 30( )
n70
N 70( )
n70 103
n30 106
Cálculo do Dano
N1 30( ) 1.428 107
N1 Ds A1
Dsm1
A1 3.47 1014
m1 5...... Como N > 5 x 10**6 tem-se: N 30( ) 9.259 106
N 70( ) 7.289 105
N Ds A
Dsm
A 2.50 1011
m 3Para N < 5 x 10**6 tem-se:
Classe 50
Propagação de Trincas por FadigaFormação de
bandas persistentes
de deformação
plástica – fase de
nucleação de micro
- trincas
Micro-trinca iniciada.
Modelo SxN ou exN –
propagação até a=1 ou 2mm
Propagação de
macro – trinca.
Modelo da/dN
Fratura após atingir
tamanho crítico.
Modelo FAD – MFLE
e MFEP
s
Tensões varíaveis causadores do dano
de fadiga
dN
da
tamanho amin para a
trinca ser considerada
uma macro trinca
superfície
polida
superfície
grosseiraentalhepré-trincaa
N
sa
t
s
sm
smax
smin
Propagação de uma trinca de tamanho a em função do número de ciclos N de
variação da tensão atuante σ para acabamentos superficiais diferentes
Propagação de Trincas por Fadiga
Estágio III
Fratura
Estágio II
Propagação
lenta
Estágio I
Iniciação
dN
dalog
thKD
KDlog
Propagação de Trincas por Fadiga
nKA
dN
daD
KKR
KKC
dN
da
c
m
th
m
D
DD
.1
minmax KKK Dmax
min
max
min
s
s
K
KR
Paris – Erdogan:
Forman modificada:
Propagação de Trincas por Fadiga
Constantes das equações de Paris
da/dN em mm/ciclo e valores de ΔK ou K em MPa.m1/2
Material A n ΔKth
Referência ou
observação
Aços
ferríticos ou
austeníticos
1,65(10-8) 3 2,0
F5.3.2-API 579
Ambiente não
agressivo
θ<100oC
Sy<600MPa
Aços
ferríticos7,27(10-8) 3 2,0
F5.3.2-API 579
Ambiente
marinho
θ<20oC
Sy<600MPa
Ferrita-
perlita6,89(10-9) 3
7,0(1-
0.85R)
F5.3.3-API 579
Valores
alternativos
Ambiente não
agressivo
Aço
inoxidável
austenítico
(AI)
5.61(10-9) 3,25
Martensita 1,36(10-7) 2,25
Propagação de Trincas por Fadiga
Exemplo
Uma placa espessa contém uma trinca na sua superfície. Esta tem um comprimento a = 2,5mm. A placa está submetida a
tensões flutuantes que variam entre 100 e 150MPa. As propriedades do material da placa são: limite de escoamento =
400MPa, tenacidade à fratura = 45MPam1/2, constantes da lei de Paris A = 6,89(10-12), n = 3 (para da/dN em m/ciclo com
ΔK em MPa.m1/2). Determinar após quantos ciclos a trinca crescerá até atingir seu tamanho crítico e poder ocorrer a fratura
frágil.
N 3.973 106
N
ai
ac
a1
A 1.12 smax smin a n
d
Integração da lei de Paris
ac 0.023acKIC
2
1.12smax 2
1
Tamanho de trinca crítica (em mm), que leva à fratura frágil
K 1.12s a
Fator de intensificação de tensão: trinca superficial em placa infinita (w>>a):
FS 2.667FSSy
smax
Fator de segurança contra o escoamento
smax 150smin 100Sy 400n 3A 6.89 1012
KIC 45ai 0.0025
9 - FLUÊNCIA
Fluência é a deformação anelástica progressiva que os materiais sofrem quando expostos sob tempos
longos a altas temperaturas e sob níveis moderados de tensões, podendo atingir grandes
deformações, trincamento e ruptura. O dano pode ser sub-superficial e interno ao material.
Como síntese, os mecanismos de deformação por fluência podem ser classificados em três categorias,
a saber:
•deslizamento de discordâncias,
•fluência por discordâncias e
•fluência por difusão.
Para todos estes mecanismos, que envolvem facilitação de deslizamento de planos atômicos, a tensão
cisalhante ou a energia de distorção desenvolvem papel importante na sua ativação.
J.L.F.Freire 2012
Fluência
J.L.F.Freire 2012
FluênciaPROJETO E ADEQUAÇÃO AO USO
Os procedimentos de projeto e de adequação ao uso levam em consideração os seguintes tipos de
falhas:
•Falha por ultrapassar uma deformação total admissível, por exemplo, 0,5 ou 1%.
•Falha por ruptura
Devido à natureza do mecanismo de fluência, onde os tempos de ensaios e de vida útil desejada dos
equipamentos são bastante grandes, onde muitas variáveis têm papel preponderante (tempo, tensão,
temperatura, microestrutura e sua cinética de variação ao longo do tempo), e onde o relacionamento
entre estas variáveis é não linear, o tratamento dos dados existentes para projeto e adequação ao uso
é geralmente feito através de métodos apropriados para a sua modelagem, interpolação e
extrapolação.
J.L.F.Freire 2012
Fluência
Casos Biaxiais e Triaxiais de Tensões
Sendo a fluência um mecanismo ativado por tensões cisalhantes ou pela energia de distorção, as
teorias da máxima tensão cisalhante e da máxima energia de distorção são apropriadas para o cálculo
de tensões equivalentes para a comparação com as propriedades uniaxiais conhecidas ou estimadas
dos materiais sujeitos a esforços axiais.
É importante lembrar que embora cálculos simplificados de projeto e de adequação utilizem estados
elásticos, situação complexas devem levar em consideração a não linearidade entre tensões e
deformações.
J.L.F.Freire 2012
1 – Dividir a história de operação passada e futura em trechos bem
representados por tempo-temperatura-tensão.
2 – Para cada trecho de operação bem representado por tempo-
temperatura-tensão
a- Anotar o tempo de operação do trecho top
b- Calcular a tensão de von Mises elástica, equivalente ao
estado de tensão, σ
c- Determinar a temperatura do trecho, T
d- Determinar o tempo que levaria à ruptura por fluência usando
o método de Larson-Miller caso a tensão (σ) e a temperatura
(T) se mantivessem constantes, trup
e- Calcular o dano para trecho, d
3 – Determinar o dano total somando o dano de todos os trechos, D
4 – certificar-se que D < 1/FS, onde FS, por exemplo, = 4.
J.L.F.Freire 2012
Procedimento do parâmetro de Larson-Miller (LMP).
FkpsihC
T
LMPt o
LMPrup ,,460
.1000log10
s
rup
op
t
td
n
dD1
FSDD admissível /1
J.L.F.Freire 2012
C7Cr05Mo 20
PC9Cr1Mo s 43.4 0.0s 0.00s2
3.13 ln s C9Cr1Mo 20
PC9Cr1Mo1Vs 62.2 0.41s 0.0032s2
1.14 ln s C9Cr1Mo1V 30
P304eH s 41.6 0.00s 0.00s2
4.20 ln s C304eH 15
P316eH s 40.7 0.00s 0.00s2
3.38 ln s C316eH 15
P316L s 40. 0.00s 0.00s2
3.28 ln s C316L 15
P321 s 37.9 0.00s 0.00s2
3.10 ln s C321 15
P321H s 40.4 0.00s 0.00s2
3.82 ln s C321H 15
P347eH s 41.0 0.00s 0.00s2
3.40 ln s C347eH 15
P800H s 43.0 0.00s 0.00s2
4.47 ln s C800H 15
PHK40 s 44.4 0.20s 0.00s2
3.78 ln s CHK40 15
PARÂMETROS DE LARSON MILLER - API RP579 Apêndice F- retirados da API RP530
s 0 1, 100 em ksi, temperatura em F P(s)=(T+460)(C+logt)
Parâmentros mínimos
PLCS s 39.5 0.182s 2.52ln s CLCS 20
PMCS s 40.1 0.1s 0.002s2
2.89 ln s CMCS 20
PC05Mo s 40.1 0.047s 0.0017s2
2.43 ln s CC05Mo 20
PC125Cr05Mos 41.5 0.0s 0.00s2
2.61 ln s C125Cr05Mo 20
PC225Cr100Mos 45.5 0.045s 0.00064s2
4.30 ln s 9.64es
C225Cr100Mo 20
PC3Cr1Mo s 44.0 0.0s 0.00s2
3.45 ln s C3Cr1Mo 20
PC5Cr05Mo s 44.1 0.0s 0.00s2
3.88 ln s C5Cr05Mo 20
PC5Cr05Mo1Sis 43.4 0.0s 0.00s2
4.09 ln s C5Cr05Mo1Si 20
PC7Cr05Mo s 44.6 0.0s 0.00s2
4.42 ln s
Table F-31
API 579
2007
Interação Fluência – Fadiga:
1 - Determinar o dano total por fadiga
2 - Determinar o dano acumulado por fluência
3 - Localizar o dano combinado por fluência e fadiga na Figura 10.28.
4 - Aplicar o critério de aceitação: dano é aceito se ponto referente à
análise é interior à região delimitada pela Figura 10.28
M
total
fN
nD
1
n
total
c dD1
J.L.F.Freire 2012
J.L.F.Freire 2012
10 - INTRODUÇÃO À
ANÁLISE DE
INTEGRIDADE
LivreJ.L.F.Freire 2010
Rev. - 2010
Nível 1
Critério
OK?
Nível 2
Critério
OK? Decisão sobre
reparo ou troca
Operar e estabelecer
período para nova
inspeção ou AIE
Diminuir
solicitaçã
o
N
N
N
N
S
S
S
S
S
Nível 3
Critério
OK?
Nível 1 – avaliações conservadoras e do tipo passa não passa. Usa dados
nominais e o fato que o equipamento, componente ou estrutura foi projetado
segundo um código internacionalmente reconhecido.
Nível 2 – avaliação mais detalhada, principalmente na atividade de cálculo de
tensões.
Nível 3 – avaliação muito detalhada onde dados específicos, reais e atuais são
necessários. Cálculos numéricos de tensões ou mesmo análise experimental
serão utilizadas com um peso maior.
J.L.F.Freire 2006J.L.F.Freire COTEQ-2007Freire – J. IberoAmericanasJ.L.F.Freire 2008
2008-Rev1
J.L.F.Freire 2010
Rev. - 2010
Os métodos de avaliação usam um ou mais de um dos critérios de
aceitação descritos a seguir.
Tensão ou Valor Admissível
FAD, “Failure Assessment Diagram
RSF, “Remaining Strength Factor”
J.L.F.Freire 2006J.L.F.Freire COTEQ-2007Freire – J. IberoAmericanasJ.L.F.Freire 2008
2008-Rev1
J.L.F.Freire 2010
Rev. - 2010
Tensão ou
Demanda, S Resistência ou
Capacidade, CD<C
Determinação:
numérica, experimental,
analítica, dados
empíricos
Dados do material,
determinação: numérica,
experimental, analítica, dados
empíricosCritério de aceitação
determinístico, estocástico
Tensão ou Valor Admissível
Compara esforços ou tensões em pontos críticos com valores limites de
resistência destes pontos.
Usa considerações geométricas limites (por exemplo, uma espessura
mínima para que a corrosão não provoque um furo na parede de
contenção e assim provoque um vazamento, sem que a tensão no ponto
possa ser considerada relevante).
J.L.F.Freire 2006J.L.F.Freire COTEQ-2007Freire – J. IberoAmericanasJ.L.F.Freire 2008
Aprovar e estabelecer
procedimento de uso
Não aprovar segundo
o nível de avaliação usado
S N
2008-Rev1
J.L.F.Freire 2010
Rev. - 2010
Falha frágil
Dimensões da
trinca
Análise de
tensões
Tenacidade à
fratura, KMAT
Fator de intensificação
de tensão, FIT, KI
Kr = KI/KMAT
Lr = sref/Sy
Tensão de
referência, sref
Resistência ao
escoamento, Sy
Colapso
plástico
Região de
reprovação
Região de
aprovação
Modo de falha
misto
FAD, “Failure Assessment Diagram” - para defeitos tipo trinca.
Usa duas avaliações limites,
falha frágil - em função do que ocorre na ponta ou raiz da trinca - caso
típico de um material frágil
colapso plástico - considera o esgotamento de plasticidade da seção
reduzida - caso típico de um material que possui grande tenacidade à
fratura.
J.L.F.Freire 2006J.L.F.Freire COTEQ-2007Freire – J. IberoAmericanasJ.L.F.Freire 2008
2008-Rev1
J.L.F.Freire 2010
Rev. - 2010
RSF, “remaining strength factor”, ou fator de resistência remanescente:
é a razão entre as resistências às falhas determinadas para o elemento com
defeito e o elemento sem defeito.
ar
aa
r
UC
DC
RSFRSFseMAWPMAWP
RSFRSFseRSF
RSF.MAWPMAWP
L
LRSF
LDC = carga limite ou de colapso plástico do componente com defeito
LUC = carga limite ou de colapso plástico do componente sem defeito
MAWP = máxima pressão de operação admissível, determinada pelo código de
projeto
MAWPr = máxima pressão de operação admissível para o componente com
defeito
RSFa = valor admissível para o RSF, geralmente igual a 0.90.J.L.F.Freire 2006J.L.F.Freire COTEQ-2007Freire – J. IberoAmericanasJ.L.F.Freire 2008
2008-Rev1
J.L.F.Freire 2010
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Fator de Resistência Remanescente
UC
DC
L
LRSF
ar
aa
r
UC
DC
RSFRSFseMAWPMAWP
RSFRSFseRSF
RSF.MAWPMAWP
L
LRSF
J.L.F.Freire 2006J.L.F.Freire COTEQ-2007Freire – J. IberoAmericanasJ.L.F.Freire 2008
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Os métodos de avaliação usam valores conhecidos ou supostos de
dimensões, de carregamentos e de propriedades dos materiais.
Devido a isto as análises podem ser
Determinísticas
•Valores conhecidos: C > D
Estocásticas
•Análise de sensibilidade: C(S) > D(P,B,H). Exemplo: dP ? dD ?
•Análise de probabilidade: POF. Exemplo: M = C-D P(M<0) ?
•Fatores de segurança parciais: FS = C(S-S*FS.S) / D(P*FS.P, B*FS.B, H*FS.H)
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Para não haver uma falha estrutural
Para que uma falha não ocorra, a resistência ou capacidade deve ser
sempre maior que a tensão ou demanda.
Isto é válido para:
•critérios de projeto para os componentes novos e
•critérios de aceitação em análises de adequação ao uso para
componentes que já apresentam deterioração ou perda parcial da sua
capacidade.
1
1
s
s
S
Tensão,S,sistênciaRe
ou
D
C
Demanda,DC,Capacidade
J.L.F.Freire Livre
J.L.F.Freire 2010
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• As propriedades mecânicas dos materiais estruturais, tais como as resistências ao escoamento (Sy), à tração (Su) e à fadiga (Se), admitem incertezas de medição e previsão.
• As incertezas, que existem nas determinações das tensões e resistências, nos critérios de resistência e nos modelos matemáticos usados para descrever os comportamentos de uma estrutura, justificam a utilização do Fator de Segurança.
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Fator de Segurança
O Fator de Segurança é definido pela razão entre duas variáveis
genericamente chamadas de resistência, S, e tensão, s, que
deverão estar associadas ao processo de falha que se deseja evitar
e à adoção de um determinado critério de resistência.
Exemplo: projeto de dutos – critério da máxima tensão cisalhanteσ
SFS
EFD
SMYSt2p
t2
Dpσ
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Admite-se que S e s pertençam
a distribuições estatísticas com
médias e e desvios
padrões sS e ss . Define-se
então uma nova variável
chamada margem, m :
Ocorrerá uma falha se
Probabilidade de Falha
σSm
0m
mmPf P0P
mmPfR P10P11
σS
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Influência das dispersões das distribuições
de s e S na probabilidade de falha
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Distribuição Normal ou Gaussiana
b
a
xx
x
dxxpbxaP
s
xxexp
sxp
s,xNx
2
2
22
1
Descreve bem a estatística de muitos fenômenos contínuos e simétricos em
relação à média:
- medições repetidas em metrologia
- resistências (Sy, Su, dureza, etc.) de um mesmo lote
- dimensão das peças de um lote de produção
- propriedades físicas como altura ou peso
- desgaste de peças sob condições similares
J.L.F.Freire LivreJ.L.F.Freire 2010
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22
1
10
2zexpzp
,Nz
s
xxz
x
x
sC x
x
Distribuição Normal Padrão
1
1
2
n
xx
s i
i
x
Coeficiente de
variação:
Desvio
padrão:
J.L.F.FreireLivre
J.L.F.Freire 2010
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Valores
deP(-z)=1-P(z)
para a
curva
Gaussian
a
Curva
Normal
Padrão
P(z)
zP1
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Exemplo 1:
Para os elementos novos de torres de transmissão similares existem estatísticas que mostram o seguinte:
• elemento crítico: barras F6
• carregamento nas barras F6: N ( 220 kN, 31 kN)
• resistência das barras F6: N (323 kN, 68 kN)
Sem considerar o efeito de envelhecimento das barras (ex: perda de espessura por corrosão), calcular sua probabilidade de falha.
Cav 323 Dav 220 Mav Cav Dav Mav 103
sC 68 sD 31 sM sC2
sD2
sM 74.733
pnorm 0 Mav, sM,( ) 0.084
z0 Mav
sM z 1.378 pnorm 1.378 0, 1,( ) 0.084
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Exemplo 2:
Considerando que um carregamento trativo F é aplicado a uma barra circular com diâmetro d e que o material da barra foi ensaiado à tração determinar:
• probabilidade de falha
• confiabilidadeF = N (105 N, 104 N)
d = N (20mm, 0.1mm)
Sy = N (536.6 MPa, 41.9 MPa)
J.L.F.FreireLivre
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pnorm 0 mav, sm,( ) 1.73 105
oupnorm z 0( ) 0, 1,( ) 1.73 105
z 0( ) 4.141z m( )m mav
sm
sm 52.716sm sSy2
ss2
mav 218.29mav Syav sav
sSy 41.9Syav 536.6
ss 31.99ss
sF
Fav
2
2sd
dav
2
sav
sav 318.31savFav
A
sd 0.1A
4dav
2dav 20
sF 104
Fav 105
J.L.F.FreireLivre
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Exemplo 3:
Plotar a distribuição de densidade padrão N(0,1) e sua curva de probabilidade acumulada, respectivamente dnorm(z,0,1) e pnorm(z,0,1).
Determinar a variável padrão z0 tal que a probabilidade de z<z 0 é igual a 10%.
z 5 4.8, 5
4 3 2 1 0 1 2 3 40
0.2
0.4
0.6
0.8
1
dnorm z 0, 1,( )
pnorm z 0, 1,( )
z
qnorm 0.10 0, 1,( ) 1.282
J.L.F.FreireLivre
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Exemplo 4:
Considerando os resultados dos ensaios de tração de corpos de provas extraídos de tubos API 5L X60 que estão fornecidos na Tabela ao lado:
Corpo de Prova Sy
(MPa)
Su
(MPa)
1 468 523
2 472 525
3 452 559
4 450 539
5 454 519
6 462 523
7 446 533
8 447 535
9 460 514
10 464 522
11 441 533
12 435 535
13 479 545
14 480 543
15 442 533
16 455 556
Valor médio, Sav 457 534
Desvio padrão s 13.5 12.7
Coef. Variação cv 2.9% 2.4%
4.1 – Qual a probabilidade de Sy ser
menor que 446 MPa?
).,(NSy
446SyPP
513457
8150.sy
SyavSyz
%75.20815.0zPP
pnorm 0.815 0, 1,( ) 0.208
pnorm 446 457, 13.5,( ) 0.208
J.L.F.Freire LivreJ.L.F.Freire 2010
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4.2 – Qual a probabilidade de Sy ser menor que SMYS?
).,(NSy
413SyPP
SMYS
513457
413
2593.sy
SyavSyz
%0558.0259.3zPP
pnorm 3.259 0, 1,( ) 5.59 104
pnorm 413 457, 13.5,( ) 5.585 104
J.L.F.FreireLivre
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Exemplo: vaso de pressão cilíndrico de paredes finas:
Tensão equivalente segundo o critério de Tresca:
Variável margem m contra ruptura: e
Probabilidade de Falha:
etcC p222
,p
sCCCs
p
tDp ss
t
Dp
t
Dp
20
231 sss
σSm u 22ssss
uSm
ms
mzPmPPoF 0
J.L.F.FreireLivre
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Evolução da Probabilidade de Falha
A probabilidade de falha poderá mudar com o tempo caso atue um mecanismo de
dano que altere uma ou mais variáveis do processo.
Exemplo: Vaso de pressão de paredes finas sofrendo corrosão interna uniforme na sua
parede metálica
Com a diminuição da espessura e aumento da tensão equivalente segundo o critério
de Tresca, a margem m para o colapso plástico, considerando um defeito muito longo
será:
rat
DpSσSm uu
2
r = taxa de corrosão anual
a = tempo em anos
J.L.F.FreireLivre
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Evolução da Probabilidade de Falha
J.L.F.FreireLivre
J.L.F.Freire 2010
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EXEMPLO DE EVOLUÇÃO DA PROBABILIDADE DE FALHA NO TEMPO PARA UM VASO DEPRESSÃO COM PERDA UNIFORME DE ESPESSURA
Su 537 p 11 D 24 25.4 t5
1625.4 cp 0.02 ct 0.05
cD 0.01 cSu 0.03
s a r, ( )p D
2 t a r( ) sSu Su cSu
ss a r, ( ) s a r, ( ) cp2
cD2
ct2
M a r, ( ) Su s a r, ( )
sM a r, ( ) sSu( )2
ss a r, ( )( )2
s 0 0, ( ) 422.4
ss 0 0, ( ) 23.136
POF a r, ( ) pnorm 0 M a r, ( ), sM a r, ( ), ( )POF 0 0, ( ) 2.402 10
5
0 2 4 6 8 101 10
6
1 105
1 104
1 103
0.01
0.1
1
POF a 0.1, ( )
POF a 0.2, ( )
a
13/10/2010
Resumo: FS, POF, R e RSFFS, PoF, R, RSF
Capacidade (componente sem dano) C
Demanda (componente sem dano) D
Margem, M
Critério de falha M=C-D<0
Fator de segurança FS=C/D
Probabilidade de Falha POF=P(M<0)
Confiabilidade R=P(M>0)= 1-POF
Capacidade recalculada após o dano C’
Demanda possível após dano D’
Fator de resistência remanescente RFS=C’/C=D’/D
Condição de adequação ao uso D’=D(C’/C)
Fator de segurança após o dano e cálculos de
C’e D’
FS’=C’/D’
Condição de adequação ao uso C’/D’=C/DFS’=FS
Margem após dano M’=C’-D’=RSFx(C-D)=RSFxM
POF após dano e correção da demanda POF’=P(C’-D’)=P(M’<0)= P(zM’)=P(zM)= P(M<0)=POF
J.L.F.FreireJ.L.F.Freire 2010
Rev. - 2010
Livre