Curso de Modelagem MEF_SEMATRON_2011

5/11/2018 Curso de Modelagem MEF_SEMATRON_2011 - slidepdf.com

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Prof. Dr. Volnei Tita

. .

1



Sumário

ARTE : XERC CIO R TICO UTILIZANDO

2



3



1. Teoria

Análise Estrutural

Abordagem Experimentalo e o oca : argem e egurança

3) Ensaios Experimentais:

Aborda em Analítica

-Validação de Modelos

- Tensões e MS

AbordagemNumérica

Abordagem Analítica-Numérico-Experimental

uKF = Solução?!

41) Modelo Global: Tensões{ } [ ]{ } [ ]{ } [ ]{ }uKuCuMF ++= &&&



1. Teoria

Análise EstruturalNúmero de Graus

{ } [ ]{ }uKF =Dimensionamento e

Relatório de CertificaçãoEstática (SA Report)

de Liberdade

(GDL)

Vetor de

Vetor de Cargas de Vôo,de Solo e Outras

Matriz de Rigidez

u∂Equações de

Com atibilidade Equações

Constitutivas u

X∂=ε ε=σ

Campo de Campo dees ocamen os

Deformações Tensões

5

r r os para o mens onamen o a es ru ura: r r os e Resistência; Critérios de Instabilidade, etc.



1. Teoria

Análise Estrutural

Rigidez da EquaçõesPropriedades Elásticas Rigidez da

Estrutura Campo deDeslocamentos

(u)x,y,z

Equações

de Equilíbrio

Propriedades Elásticas

do Material

Carregamentos

Equaçõesde Compatibilidade

Valores Limites de

Resistência Mecânica

uKF = de Compatibilidade

Deformaçõesensõesritérios para o

Equações

Constitutivas Deformações

Globais

(ε)x,y,z

Tensões

Globais

(σ)x,y,z

Critérios para o

dimensionamento

da Estrutura

Constitutivas

6



1. Teoria

Aspectos da Abordagem Computacional

Emprego de métodos numéricos (Exs: Método das Diferenças Finitas; Método dos

Elementos Finitos; Método dos Elementos de Contorno);

t zaç o e programas computac ona s: astran, aqus, nsys;

A qualidade dos resultados depende do programa, mas principalmente do engenheiro;

Cálculo dos deslocamentos, tensões e deformações para múltiplos Pontos Materiais;

sua região mais crítica;

esu a osDuvidosos

Resultados7

Precisos



1. Teoria

Modelos Contínuos x Modelos Discretos

PTV

Forma Variacional

Fraca

Métodos de Resíduos

Ponderados

Método da Energia

0=Π δ

-Galerkin-Mínimos Quadrados

MEFMétodo de Ritz

~ ∂Π

- --Colocação

i

=∂α

8



1. Teoria

Método dos Elementos Finitos (MEF)

De aulas anteriores, foi obtida a solução do problema de uma barra engastada em uma dasextremidades, com uma carga concentrada na extremidade livre e um carregamento distribuídoconstante ao longo de seu comprimento.

x x

t

l

t

l

ES1 ES1

ES ES

ES ES2

ES ES2

PPP PP P

x ES ES

x ES

xu ⎟ ⎠

⎜⎝

++−= 2

2)(

Solução complexa para Modelos Contínuos!!

9



1. Teoria

Método dos Elementos Finitos (MEF)A idéia para a solução destes problemas consiste na divisão do domínio em partes menores e compropriedades homogêneas.

- ,

deslocamentos sofridos e as aproximações (lineares, em azul) para cada intervalo em que o domínioé subdividido. Os intervalos não têm necessariamente o mesmo tamanho.

uu ~, uu ~,

u1

u2

u4

u5

u3

un

un-1

u1

u2

u4

u5

u3

un

un-1

1 2 3 4 5 n-1 n

x1 2 3 4 5 n-1 n

x

10h1 h2 h3 h4 hn-1h1 h2 h3 h4 hn-1



1. Teoria


No caso de uma aproximação linear, podemos representar a função f , para cada elemento, conformemostrado na figura a seguir:

1

φ

21 3 4 5 6 ... Nó

1

0φ 1

21 3 4 5 6 ... Nó0

φ 2

21 3 4 5 6 ...

1

0

φ 3

(...)

11



1. Teoria


12



1. Teoria


13



1. Teoria


1. Define-se o domínio do problema através de um certo número de pontos chamadosnós .

2. Na região entre os nós caracterizam-se os elementos finitos .. s unç es s o e n as por express es neares ou n o eren es e zero em

uma região e iguais a zero no resto.4. Apesar da discretização obtém-se a solução contínua por meio das funções de forma.

t

x

ES=cte

P

14



1. Teoria


15



1. Teoria


16



1. Teoria


(Equação 1)

(Equação 2)

17



1. Teoria


φ φ

21 3 4 5 6 ... Nó0

φ 1

21 3 4 5 6 ... Nó0

φ 1

1

φ 2

1

φ 2

21 3 4 5 6 ... Nó

1

21 3 4 5 6 ... Nó

1

21 3 4 5 6 ... Nó0

φ 3

...

21 3 4 5 6 ... Nó0

φ 3

...

18



1. Teoria


Exercício : Encontrar o campo de deslocamentos u(x) para o problema abaixo utilizando o MEF

com 2 elementos para descrever a barra e empregando as equações 1 e 2.

l1

xOnde:

p1: carga distribuida no elemento 1

p2: carga distribuída no elemento 2

x1

l1

xOnde:

p1: carga distribuida no elemento 1

p2: carga distribuída no elemento 2

x1

h1

p1

F A

1

l2: comprimento do elemento 2

F A: força concentrada aplicada no nó 2

F B

: força concentrada aplicada no nó 3 x1: coordenada do nó 1

x2

p1

F A

1

l2: comprimento do elemento 2

F A: força concentrada aplicada no nó 2

F B

: força concentrada aplicada no nó 3 x1: coordenada do nó 1

x2

ES2

l2

p2

x2: coordenada do nó 2


ES1: propriedades do elemento 1

ES2: propriedades do elemento 2 x3

ES2

l2

p2



ES1: propriedades do elemento 1

ES2: propriedades do elemento 2 x3

h2

F BF B

Ver Apostila

⎪⎫

⎪⎧ ++

=⎫⎧⎥

⎤⎢⎡ −+

A f h ph p

uh

ES

h

ES

h

ES

22

2211

2

2

2

2

2

1

1

Res osta:

19

⎪⎭

⎪⎩

+⎭⎩⎥⎥⎦⎢

⎢⎣

− B f h pu

h

ES

h

ES

2

223

2

2

2

2



1. Teoria


Matriz de Rigidez Global e Matriz de Rigidez Elementar

uK F =

20

1 T i



1. Teoria


e

2

1h

x x N

−=

21e

12

h

x x N −=

1 T i



1. Teoria


[ ] ⎥⎥⎤

⎢⎢⎡ −

=⎥⎥⎤

⎢⎢⎡ −

=⎬⎫

⎨⎧

−⎪⎪⎬

⎫⎪⎪⎨

⎧−= 1

11

1

11

2

1

2

11111

1)1(

e

h

SE

h

SE

dxh

1

h

1

SEdxS11

Eh

1

K

⎥⎦⎢⎣

−

⎥⎦⎢⎣

−

⎪⎭⎪⎩ 1

11

1

11

2

1

2

1

11

1 hhhhh

11

⎥⎤

⎢⎡ −

=

⎥⎤

⎢⎡ −

=

⎫⎧

−

⎪⎪⎫

⎪⎪⎧−

=2

22

2

22

2

2

2

22)2( h

SE

h

SE

dx

h

1

h

1

SEdxS

11

E

h

1

K

22⎥⎥⎦⎢

⎢⎣−

⎥⎥⎦⎢

⎢⎣−⎭⎩

⎪⎪⎭⎪

⎪⎩ 2

22

2

22h

2

2

2

2

h22

2 hhhh

hh

h

11

1 T i



1. Teoria


23

1 Teoria



1. Teoria


⎤⎡− 1111 SESE

[ ] ⎥⎥⎥

⎢⎢⎢ −+−

−

=2

22

2

22

1

11

1

11

11

3x3h

SE

h

SE

h

SE

h

SE

hh

K

⎥⎥⎦⎢

⎢⎣

−2

22

2

22

h

SE

h

SE0

24

1 Teoria



1. Teoria


25

1 Teoria



1. Teoria


26

1 Teoria



1. Teoria


=

27

1 Teoria



1. Teoria


Coordenada Global e Coordenada Local (Elementar)

28

1 Teoria



1. Teoria

Análise Estrutural

Abordagem Experimentalo e o oca : argem e egurança

3) Ensaios Experimentais:

Aborda em Analítica

-Validação de Modelos

- Tensões e MS

AbordagemNumérica

Abordagem Analítica-Numérico-Experimental

uKF = Solução?!

291) Modelo Global: Tensões{ } [ ]{ } [ ]{ } [ ]{ }uKuCuMF ++= &&&

1. Teoria



1. Teoria

Síntese geral de uma análise via MEF

Etapa 1

apa

Etapa 3

30

1. Teoria



1. Teoria

Etapa 1: Pré-Processamento1. Gerar o modelo CAD da peça

Pensar na peça em funcionamento; Para uma análise mais eral da e a, deve-se evitar detalhamentos

como pequenos furos, pequenos chanfros, pequenos raios dearredondamento e etc; Para uma análise mais localizada, deve-se detalhar a região da peça

2. Escolher o tipo de elemento adequado

suficiente para modelar o problema;

Em análises mais complexas, checar se o elemento suporta não-linearidades geométricas e de material;

3. Gerar uma malha de elementos finitos

, ,quadriláteros ou paralelepípedos ;

Evitar gerar malhas livres, ou seja, constituídas por elementos triangularesou tetraédricos, ou mesmo

31

por uma combinação de triangulares com quadriláterosou de tetraédricos com paralelepípedos;

1. Teoria



Etapa 1: Pré-Processamento

4. Aplicar vinculações e carregamentos

Aplicar carregamentos de tal forma a simular as solicitações que a

Os carregamentos podem ser aplicados diretamente nos nós ouentão em áreas;

Aplicar vinculações de tal forma a simular as restrições demovimentos que a peça possuí quando está em serviço;

As vinculações podem ser aplicados diretamente nos nós ou entãoem áreas;

apas e : o uç o e s- rocessamen o

5. Enviar o modelo para solução

6. Analisar os resultados

Verificar se os campos de deslocamentos obtidos são coerentes; Verificar se a distribui ão de tensões e deforma ões é coerente; Comparar os resultados obtidos com valores experimentais ou então

valores da literatura;Obs: confrontar resultados para diferentes densidades

32

1. Teoria



Problemas de Engenharia

Trem de PousoDianteiro

33

1. Teoria



Problemas de Engenharia

Estrutura Tubular Estrutura Semi-Monocoque

34

Caverna de Pressão

1. Teoria



Problemas de Engenharia: Estados de Tensão e de Deformação

Estado Plano de Deformações Estado Uniaxial de Tensões

xy

z

Estado axissimétrico

35Estado Plano de Tensõesx

1. Teoria



Estado Uniaxial de Tensões Treliças e barras carregadas axialmente;

xy

Considera-se somente σx ;

Exemplos: estruturas tubular para fuselagem e/ou asa

zxx Eε=σ Elemento Barra

Vigas carregadas axialmente e transversalmente (forçacortante);

-

Estado de Tensões

xy

x xy

Exemplos: reforçadores de revestimentos da fuselagem e da asa(estrutura semi-mocoques)

z

θ

θxElemento Viga

• Euler-Bernoulli• Timoshenko

36

θy

θz

1. Teoria



Estado Plano de Tensões

Uma placa fina submetida a carregamentos no plano xy, de talforma que este seja o plano da estrutura;

A espessura da placa é assumida ser pequena comparada com⎪⎫

⎪⎧σx

as dimensões no plano xy;

As tensões são assumidas constantes ao longo da espessura daplaca;

⎪⎭⎪⎩τ

σ=σ

xy

y

σz , τxz e τzy são desconsideradas.

Exemplos: alguns trechos de revestimentos; nervuras da asa;

cavernas da fusela em lon arina da asa.⎤⎡Observação: Há o caso da placa com curvatura, ou seja, umacasca. Aplica-se assim, para a maioria dos revestimentos e acavernas de ressão.

ε=σ D ( ) ( )⎥⎥⎥

⎢⎢⎢

ν−ν

ν−=

100

011

ED

2

Elemento Placa Elemento Casca

37

1. Teoria



Estado Plano de Deformações

grande quando comparada com as dimensões no plano xy;

Os carregamentos estão aplicados somente no plano xy;

⎪⎬

⎫⎪⎨

⎧

ε

ε

=ε y

x

Adota-se que os deslocamentos na direção z sejamdesprezíveis;

⎭⎩γ

xy

Os deslocamentos no plano (u e v) são independentes de z;

Exemplos: tubos de parede espessa (trem-de-pouso);

yxz σ+σν=σ

engrenagens; chapas metálicas espessas (pilone);

Importante: determinados casos de placas espessas sãoconsiderados como roblemas tridimensionais ou se a deve-seconsiderar o Estado Triplo de Tensões.

⎤⎡ νν− 01Elemento Placa

( )( ) ( )⎥⎥⎥

⎦⎢⎢⎢

⎣ν−

ν−νν−ν+

=

2

2100

01211

ED

ε=σ D

38

1. Teoria



Estado Axissimétrico

Um sólido tridimensional é simétrico em relação a sua linha decentro que coincide com o eixo z;⎪

⎪⎫

⎪⎪⎧

σ

σ

=σ θ

r

O sólido está submetido a carregamentos e condições decontorno que são simétricas em relação ao eixo z;

⎪⎪⎭⎪⎪⎩τ

σ

rz

z

O comportamento do sólido é independente da coordenadacilíndrica θ, necessita-se somente do plano rz.

pressurização.

−

Elemento Axissimétrico

( )( ) ⎥⎥⎥

⎢⎢⎢

ν−ν−ν

νν−ν

ν−ν+=

21010

01

211

ED

ε=σ D

39

⎥⎦⎢⎣ 2000

1. Teoria



z, wEstado Triplo de Tensões

σz

τε=σ D

τ

zx yz

⎥⎥⎥⎥

⎢⎢⎢⎢

ν−ν−νν

νν−ν

−

210001

0001

,

σx

y

τxyτyx

( )( )

⎥

⎥⎥⎥

⎢

⎢⎢⎢

ν−ν−ν+

=

0

2

210000

2211D

x, u⎥⎦⎢⎣

−2

00000

⎪⎪

⎫

⎪⎪

⎧

ε

ε

y

x

⎪⎪

⎫

⎪⎪

⎧

σ

σ

y

x

Elemento Sólido

⎪⎪⎬

⎪⎪⎨

γ

ε=ε

xy

z

⎪⎪⎬

⎪⎪⎨

τ

σ=σ

xy

z

40⎪⎭⎪⎩γ zx

yz

⎪⎭⎪⎩τzx

yz

Referências



Huebner, K.H. (1994).The finite element method for engineers. New York, John Wiley & Sons.

Bathe, K.J. (1996). Finite element procedures. London: Prentice-Hall.

Zienkiewicz, O.C.; Ta lor, R. (2000). “The finite element method (vol.1)”. Boston: Butterworth-

Heinemann.

Hughes, T.J.R. (1987). “The finite element method” . Prentice-Hall.

41



PARTE II: EXERCÍCIO PRÁTICO

42

Documents

Curso de Modelagem MEF_SEMATRON_2011