O PROFESSOR PDE E OS DESAFIOSDA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSE

2009

Produção Didático-Pedagógica

Versão Online ISBN 978-85-8015-053-7Cadernos PDE

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SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO - SEEDSUPERINTENDÊNCIA DA EDUCAÇÃO - SUEDDIRETORIA DE POLÍTICAS E PROGRAMAS EDUCACIONAISPROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL – PDEPRODUÇÃO DIDÁTICO-PEDAGÓGICA

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARINGÁ

Professor PDE: ROSANGELA KRIKI DE ANDRADE

Área PDE: MATEMÁTICA

NRE: MARINGÁ

Professora Orientadora: ALEXANDRA de OLIVEIRA ABDALA COUSIN

IES: UEM

Escola de Implementação: ESCOLA ESTADUAL HONÓRIO FAGAN – ENSINO

FUNDAMENTAL

Público Objeto da Intervenção: alunos da 6ª série do período da manhã

CADERNO TEMÁTICO

TEMA DE ESTUDO: AVALIAÇÃO ESCOLAR

TÍTULO:AVALIAÇÃO MATEMÁTICA – O ERRO COMO FERRAMENTA

PARA A APRENDIZAGEM E A CONSTRUÇÃO DO CONHECIMENTO.

PDE - 2009

MARINGÁ – PR

APRESENTAÇÃO

O presente material é resultado do Programa de Desenvolvimento

Educacional – PDE, enquanto política de formação continuada e de valorização

dos Professores – da Rede Pública Estadual de Ensino do Estado do Paraná,

em parceria com o Ensino Superior. O material didático aqui apresentado, sob

a forma de Caderno Temático, foi elaborado em consonância com o objeto do

estudo sobre o tema Concepção sobre a matemática e as práticas avaliativas,

na área de Matemática, no período referente ao 2º semestre do ano de 2010.

As atividades do Programa foram realizadas na Universidade Estadual de

Maringá – UEM, sob a orientação da Professora Drª. Alexandra de Oliveira

Abdala Cousin.

Esta produção permitirá a reflexão teórica sobre a prática avaliativa,

promovendo uma discussão sobre tendência matemática ANÁLISE DE ERROS

como recurso metodológico para o ensino/aprendizagem. Será implementada

no 2º semestre do ano de 2010, na Escola Estadual Honório Fagan, em Floraí,

Núcleo de Maringá para alunos do Ensino Básico. O estudo aqui apresentado

tem importância na fundamentação teórica, subsidiando a prática de uma

metodologia diferenciada que pode auxiliar professores e alunos numa prática

avaliativa inclusiva e democrática.

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AVALIAÇÃO: UM PROCESSO CONSTANTE

A avaliação encontra-se presente em todos os setores, seja ele

educacional, empresarial ou mesmo pessoal, afinal vivemos num mundo

globalizado, no qual as avaliações são constantes e somos avaliados a todo o

momento, onde a mesma torna-se necessária como meio de diagnosticar os

problemas, buscar melhorias, ou seja, ela serve de suporte para uma

reestruturação quando a mesma se faz necessária. A avaliação é praticada a

todo instante tanto de forma formal como informal. É o que afirma Gadoti no

prefácio que fez no livro Avaliação Qualitativa (2005), de Pedro Demo:

O processo de avaliação não diz respeito apenas ao ensino e nem pode ser reduzido apenas a técnicas. Fazendo parte da permanente reflexão sobre a atividade humana, a avaliação constitui um processo intencional, auxiliado por diversas ciências, e que se aplica a qualquer prática. Podemos falar na avaliação das diversas atividades profissionais bem como de uma empresa, de um programa, de uma política (GADOTI, 2005).

No decorrer da história a avaliação sofreu várias mudanças no contexto

geral do termo “avaliação” e na forma de sua utilização primeira até nos dias

atuais.

Etimologicamente, avaliar vem do latim a + valere, que significa atribuir

valor e mérito ao objeto em estudo. Segundo o Dicionário Aurélio Buarque de

Holanda Ferreira (1986), avaliar significa: “determinar a valia ou valor de;

apreciar ou estimar o merecimento de avaliar um caráter; avaliar um esforço.

Calcular, estimar, computar; fazer idéia de; fazer a apreciação; estimar; ajuizar;

calcular”.

Historicamente a avaliação sempre esteve presente e associada a vários

setores das atividades humanas, em princípio de forma oral, como por

exemplo, na Bíblia no Velho Testamento no livro dos Juízes, 12:5-6, há um

registro de um episódio com características de exame oral, na disputa entre os

homens de Gileade e os de Efraim.

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Já em Atenas, Sócrates no século IV a.C. utilizava a Maiêutica, como

processo pedagógico, onde por meio de perguntas e respostas se efetivava a

aprendizagem e a avaliação geradas por esse processo. Na China a 1200 anos

a. C. era oferecido a todos os cidadãos um sistema de exames, com o objetivo

de selecionar candidatos ao serviço público.

AVALIAÇÃO NO SISTEMA ESCOLAR

No sistema escolar a avaliação é instituída oficialmente a partir do

século XVII, pela necessidade de construir um sistema educativo novo, no qual

a educação da criança passa ao domínio exclusivo e absorvente do Estado.

Os precursores da avaliação no âmbito escolar foram os padres jesuítas

e o bispo protestante John Amós Comenius.

O ensino jesuítico possuia uma metodologia que tinha por objetivos a

memorização, por meio da repetição e fixação de exercícios, e a função de

disciplinar os alunos.

Os jesuítas a utilizavam nas normas para orientação dos estudos

escolásticos, onde através de bancas examinadoras eram aplicadas em rituais

solenes, seções de provas ou exames com a comunicação pública dos

resultados.

Na pedagogia comeniana, a orientação dada ao professor quanto aos

procedimentos necessários para a verificação da aprendizagem era então

entendida como memorização e repetição daquilo que lhes fora ensinado e era

cobrado dos alunos através da utilização de exames como forma de estímulo

aos estudantes para o trabalho intelectual da aprendizagem.

Garcia (2004) discorre sobre a origem e como as formas de exame

foram instuticionalizadas no âmbito escolar.

No século XVII surgem duas formas de institucionalizar o exame; uma vem de Comenius que em 1675 o toma como um problema metodológico em sua Didactica Magna, um lugar de aprendizagem e não de verificação de aprendizagem; a outra, defendida por La Salle em 1720 em Guia das Escolas Cristãs, que propõe o exame como supervisão permanente. [...] Comenius ao considerar o exame um

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problema metodológico, convida a repensar a prática pedagógica, a melhor ensinar para que “todos possam aprender tudo”... se o aluno não aprendesse, havia que repensar o método, ou seja, o exame era um precioso auxílio a uma prática docente mais adequada ao aluno. Já o outro, La Salle, centra no aluno e no exame o que deveria ser o resultado da prática pedagógica, um complexo processo em que os dois sujeitos interagem um que ensina e outro que aprende. (GARCIA, 2004, p.32).

Assim também Luckesi (2005) analisa as pedagogias jesuíticas e

comenianas, em relação à forma de avaliação que praticavam:

As pedagogias jesuítica e comeniana expressam, respectivamente, as versões católica e protestante desse modelo de pedagogia. Em 1599, os jesuítas publicam a Ratio Studiorum, e em 1632, John Amós Comênio publica a Didática Magna. Textos que definem o modo de examinar que ainda hoje, predominantemente, utilizamos na escola. Ambas essas propostas pedagógicas, como bem cabia fazer naquele momento, configuraram os exames como um modo adequado e satisfatório, pedagógica e disciplinarmente, de controlar a aprendizagem dos educandos (LUCKESI, 2005, p. 3).

AVALIAÇÃO DA APRENDIZAGEM ESCOLAR

O termo avaliação da aprendizagem escolar surge a partir de 1930, com

o educador norte americano Ralph Tyler, pois a partir dessa data o mesmo

dedicou-se à questão de um ensino que fosse eficiente, opondo-se à prática de

mensuração de aprendizagem e defendendo a ideia de que havia outras

formas de observar as mudanças de comportamento entendidas até então

como aprendizagem

O período compreendido entre 1930 a 1945 ficou definido pelos

pesquisadores norte americano como o período “tyleriano” da avaliação da

aprendizagem. Para Tyler, a avaliação devia ocorrer em momentos contínuos

permeados por vários julgamentos, possibilitando assim verificar a quantidade

de mudanças do comportamento. Devido ao enfoque de avaliação defendido

por ele, o processo avaliativo ficou conhecido como “avaliação por objetivos”.

Souza se refere a essa perspectiva afirmando que

sua concepção contrapunha a idéia de que avaliação é sinônimo de aplicação de testes com lápis e papel. Vale ressaltar que Tyler não descartava a importância da aplicação dos testes, apenas acreditava

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que existiam outras maneiras de se constatar as mudanças compor-tamentais, denominadas aprendizagem (SOUZA, 2001, p.1).

A autora ainda esclarece que Tyler defendia a inclusão de uma varieda-

de de procedimentos avaliativos, como testes, escalas, inventários e outras for-

mas de coleta de evidências sobre o rendimento dos alunos.

De acordo com Romão (2005), outro personagem importante na história

da avaliação é Benjamin S. Bloom que, juntamente com outros psicólogos, de-

senvolveu uma teoria baseada no desenvolvimento das competências cogniti-

vas, tendo como finalidade estudar através de aspectos dos domínios cognitivo

e afetivo os objetivos do sistema educacional, começando pelo conhecimento

do conteúdo, passando pela compreensão, aplicação, análise e síntese che-

gando à avaliação (julgamento do conhecimento obtido).

Essa teoria ficou conhecida como Taxionomia de Bloom ou Taxionomia

de Objetivos Educacionais, através da qual se enfatiza a aprendizagem para o

domínio, tendo em vista um sistema coerente de ensino e avaliação. É a partir

das idéias de Bloom que surgem os primeiros escritos sobre a importância de

uma aprendizagem contínua, que promova o pleno desenvolvimento do indiví-

duo.

A taxionomia de Bloom, mesmo que abstraindo as especificidades sócio-históricas de cada aluno em particular, ajuda-nos a perceber com mais clareza as ordenações seqüenciais dos objetivos do domí-nio cognitivo e afetivo e, conseqüentemente, implicações pré-requisi-tais de qualquer exigência em termos de conteúdos. (ROMÃO, 2005, p. 105)

PROCESSO HISTÓRICO DA AVALIAÇÃO NO BRASIL

A história da educação no Brasil confunde-se com a história da nossa

colonização, onde a mesma sofreu grandes influências jesuíticas, e posterior-

mente das tendências norte americanas.

Quando os jesuítas chegaram por aqui eles não trouxeram somente a moral, os costumes e a religiosidade européia; trouxeram também os métodos pedagógicos. Todas as escolas jesuítas eram regula-mentadas por um documento, escrito por Inácio de Loiola, o Ratio Studiorum. (BELLO, 2001).

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No período jesuítico a avaliação da aprendizagem não tinha uma estru-

tura sistematizada, sua metodologia era baseada na memorização, por meio de

exercícios de fixação e repetição. Possuía uma educação diferenciada para a

elite e para as classes populares.

A revolução na educação brasileira começou mais ou menos no últi-mo ano do Império [...] A mudança do regime, em novembro de 1889, também foi importante, pois a nova República, seguindo, na educação como em tantas outras coisas, o modelo dos Estados Uni-dos, procurou substituir a herança educacional elitista do Brasil por um sistema moldado na escola pública yankee [...] (HALLEWELL apud VILAS-BÔAS, 2001, p.16).

A regulamentação do ensino no Brasil ocorreu em 1824 a partir da apro-

vação da Carta Constitucional, a qual versava sobre a obrigatoriedade de o es-

tado oferecer educação primária púbica a todos. No entanto, Comis (2006) nos

afirma que

a avaliação durante o Império, nas escassas escolas primárias públi-cas, era assistemática e precária, uma vez que os alunos não eram examinados regularmente. [...] Foi no período republicano que o en-sino se instituiu como atividade sistemática e contínua, submetido a uma série de burocratizações, em que os exames compreendiam provas orais, escritas e práticas. (COMIS, p. 137, 2006).

O processo histórico nacional passou por muitas reformas educacionais

e curriculares, as quais não são o objeto central deste trabalho, portanto, não

discorreremos sobre as mesmas.

PROCESSO AVALIATIVO NO MOMENTO ATUAL

O objeto principal de nosso estudo é refletir sobre o ato de avaliar e dis-

cutir sobre os novos paradigmas de avaliação da aprendizagem escolar, sobre

o processo avaliativo, assim como suas implicações no processo ensino-apren-

dizagem.

Consideramos importante também verificar como os documentos oficiais

vigentes versam sobre a avaliação, pois os mesmos enfatizam a importância

da avaliação que se materializa de diagnóstica, contínua e formativa, onde a

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mesma representa um importante elemento do processo ensino-aprendizagem

por meio do qual o resultado das ações didáticas é conhecido, podendo essas

ações ser reestruturadas para a adequação e melhoria da qualidade de ensino.

Na LDB (Lei das Diretrizes e Bases da Educação Nacional – Lei nº 9.394, de

20/12/1996), a avaliação é contemplada no Capítulo II, destinado à educação

básica, Seção I, nas Disposições Gerais:

Art. 24. A educação básica, nos nível fundamental e médio, será organizada de acordo com as seguintes regras comuns:

V - a verificação do rendimento escolar observará os seguintes critérios:

a) a avaliação contínua e cumulativa do desempenho do aluno, com prevalência dos aspectos qualitativos sobre os quantitativos e dos resultados ao longo do período sobre os de eventuais provas finais;

b) possibilidade de aceleração de estudos para alunos com atraso escolar;

c) possibilidade de avanço nos cursos e nas séries mediante verificação do aprendizado;

d) aproveitamento de estudos concluídos com êxito;

e) obrigatoriedade de estudos de recuperação, de preferência paralelos ao período letivo, para os casos de baixo rendimento escolar, a serem disciplinados pelas instituições de ensino em seus regimentos;

A Deliberação 007/99, da Secretaria de Estado da Educação do Estado

do Paraná, normatiza a avaliação do aproveitamento escolar, Recuperação de

Estudos e Promoção de Alunos, do Sistema Estadual de Ensino, em Nível do

Ensino Fundamental e Médio. No capítulo destinado a Avaliação do

Aproveitamento Escolar consta que:

Art. 1. ° A avaliação deve ser entendida como um dos aspectos do ensino pelo qual o professor estuda e interpreta os dados da aprendizagem e de seu próprio trabalho, com as finalidades de acompanhar e aperfeiçoar o processo de aprendizagem dos alunos, bem como diagnosticar seus resultados e atribuir-lhes valor.

§ 1. ° - A avaliação deve dar condições para que seja possível ao professor tomar decisões quanto ao aperfeiçoamento das situações de aprendizagem.

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§ 2. ° - A avaliação deve proporcionar dados que permitam ao estabelecimento de ensino promover a reformulação do currículo com adequação dos conteúdos e métodos de ensino.

§ 3. ° - A avaliação deve possibilitar novas alternativas para o planejamento do estabelecimento de ensino e do sistema de ensino como um todo.

Art. 2. ° - Os critérios de avaliação, de responsabilidade dos estabelecimentos de ensino, devem constar do Regimento Escolar, obedecida a legislação existente.

Parágrafo Único - Os critérios de avaliação do aproveitamento escolar serão elaborados em consonância com a organização curricular do estabelecimento de ensino.

Art. 3. ° - A avaliação do aproveitamento escolar deverá incidir sobre o desempenho do aluno em diferentes situações de aprendizagem.

§1. ° - A avaliação utilizará técnicas e instrumentos diversificados.

§ 2. ° - O disposto neste artigo aplica-se a todos os componentes curriculares, independente do respectivo tratamento metodológico.

§ 3.º - É vedada a avaliação em que os alunos são submetidos a uma só oportunidade de aferição.

Art. 4. ° - A avaliação deve utilizar procedimentos que assegurem a comparação com os parâmetros indicados pelos conteúdos de ensino, evitando-se a comparação dos alunos entre si.

Art. 5. ° - Na avaliação do aproveitamento escolar, deverão preponderar os aspectos qualitativos da aprendizagem, considerada a interdisciplinaridade e a multidisciplinaridade dos conteúdos

Segundo as Diretrizes Curriculares do Paraná (2008)

No processo educativo, a avaliação deve se fazer presente, tanto como meio de diagnóstico do processo ensino-aprendizagem quanto como instrumento de investigação da prática pedagógica, sempre com uma dimensão formadora, uma vez que, o fim desse processo é a aprendizagem, ou a verificação dela, mas também permitir que haja uma reflexão sobre a ação da prática pedagógica. Para cumprir essa função a avaliação deve possibilitar o trabalho com o novo, numa dimensão criadora e criativa que envolva o ensino e a aprendizagem (PARANÁ, 2008, p. 31).

Apesar das várias mudanças de concepções e dos avanços em

pesquisas em torno da avaliação, a mesma continua sendo o palco de muitas

polêmicas e inquietações por parte dos professores e da comunidade escolar,

pois o processo avaliativo é um processo dentro de outro que é o de ensino-

aprendizagem.

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Desde que passou a ser incorporada como prática sistemática de

ensino, a avaliação não apresentou rupturas com o modelo em que a

sistematizou, pois a mesma ainda continua presa a práticas dos exames, e

submissa na concepção de avaliação como verificação da aprendizagem, onde

seus resultados servem para classificar, punir e excluir os alunos do processo

educativo.

Nas escolas atuais, a avaliação tem sido realizada por meio de provas e exames, geralmente sem vínculo com o processo de ensino-aprendizagem, o que faz com que vários autores questionem a prática escolar na busca de um consenso sobre o que é avaliar e como a avaliação pode ser concretizada de modo que garanta a aprendizagem efetiva do aluno (COMIS, 2006, p. 136).

A escola atual tem por objetivo a formação integral do aluno, por meio da

qual consiga uma qualidade melhor de vida, assim como a promoção da

inclusão social, a cidadania e a igualdade social.

Essa prática obsoleta e equivocada de avaliação contradiz com os

objetivos da escola, pois ao aprovar ou reprovar os seus alunos acaba

classificando-os em aptos e não aptos, aprovados e reprovados e até

excluindo-os, pois os mesmos evadem-se do processo, onde se consideram

incapazes de continuarem.

Os mais aptos, socialmente, permanecem na situação de mais aptos e os menos aptos, do mesmo ponto de vista, permanecem menos aptos. Ou seja, o ritual pedagógico não propicia nenhuma modificação da distribuição social das pessoas e, assim sendo, não auxilia a transformação social (LUCKESI, 1986, p. 30).

Uma das razões pelas quais o modelo ainda perdura é que a avaliação

sob esse enfoque atribui ao professor a autoridade, o controle, e o poder por

meio das notas e conceitos conseguindo assim a submissão dos alunos.

Vasconcellos (2000) categorizou alguns motivos pelos quais o professor

reforça uma avaliação distorcida de efeito excludente:

Necessidade – o professor usa a nota como instrumento de pressão,

onde mesmo que ele tenha uma boa proposta de trabalho, encontra resistência

por parte dos alunos, que só “ficam quietos” quando ameaçados ou

pressionados pela nota.

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Ingenuidade – o professor não reflete sobre as conseqüências de sua

prática, faz o que a escola pede, faz o que seus companheiros fazem.

Convicção – o aluno tem que se preparar para a vida que acontece na

sociedade.

Comodidade – mudar sua prática avaliativa implicaria reformular sua

prática como um todo.

Pressão – ele faz porque existe a lei, cobrança dos pais, superiores,

colegas e às vezes, até dos alunos.

Faz-se necessário a discussão sobre o processo avaliativo, sobre os

mecanismos que os constituem, assim como as possíveis estratégias que

podem ser utilizadas para reverter as práticas equivocadas e inadequadas para

o momento atual.

Considerando a avaliação como parte inerente e como a mais

importante do processo ensino-aprendizagem, é preciso buscar ferramentas

que nos forneçam informações relevantes a respeito da aprendizagem dos

alunos, para que as reformulações e as interferências sejam feitas de forma

adequada e onde avaliação cumpra o seu real papel, que é o de democratizar

o saber.

Apesar dessas ideias estarem presentes no papel e no discurso formal

de muitos docentes, é necessário que se concretizem e se desenvolvam para

que modifiquem as práticas cotidianas e melhore de forma significativa a

qualidade de ensino.

A Diretoria de Concepções e Orientações Curriculares para a Educação

Básica – DCOCEB, vinculada a Secretária de Educação Básica do Ministério

da Educação, no caderno Currículo e Avaliação publica que:

Entender e realizar uma prática avaliativa ao longo do processo é pautar o planejamento dessa avaliação, bem como construir seus instrumentos, partindo das interações que vão se construindo no interior da sala de aula com os estudantes e suas possibilidades de entendimentos dos conteúdos que estão sendo trabalhados. A avaliação tem como foco fornecer informações acerca das ações de aprendizagem e, portanto, não pode ser realizada apenas no final do processo, sob pena de perder seu propósito (FERNANDES, 2008 p.21).

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E ainda:

[...] é possível concebermos uma perspectiva de avaliação cuja vivência seja marcada pela lógica da inclusão, do diálogo, da construção da autonomia, da medição, da participação, da construção da responsabilidade com o coletivo.[...]: 1- É fundamental transformar a prática avaliativa em prática de aprendizagem. 2- É necessário avaliar como condição para a mudança de prática e para o redimensionamento do processo de ensino/aprendizagem. 3- Avaliar faz parte do processo de ensino e de aprendizagem: não ensinamos sem avaliar, não aprendemos sem avaliar. Dessa forma, rompe-se com a falsa dicotomia entre ensino e avaliação, como se este fosse apenas o final de um processo (FERNANDES, 2008, p. 22-23).

AVALIAÇÃO ESCOLAR NA DISCIPLINA DE MATEMÁTICA

A avaliação do processo ensino-aprendizagem é uma prática que

inquieta e incomoda muitos professores, pais e alunos, é o que nos afirma

Vieira:

Embora avaliar faça parte do nosso cotidiano, a prática da avaliação escolar tem se mostrado uma tarefa difícil e, geralmente gera controvérsias entre teóricos, professores, equipe pedagógica e outros envolvidos. Enquanto alguns educadores percebem a avaliação como um meio, um instrumento que pode contribuir nos processos de ensino-aprendizagem, outros ainda não encontraram uma função própria para ela nestes processos atribuindo-lhe um papel disciplinador e seletivo. Enfim algumas vezes é vista como “vilã”, outras como “redentora”, a avaliação é tema presente no contexto educacional (VIEIRA, 2008, p. 10).

Esta inquietação torna-se mais evidente quando a avaliação refere-se à

disciplina de Matemática, pelo fato da mesma ser uma disciplina escolar

considerada como de exclusão e seleção social, configurados pelos altos

índices de repetência e evasão escolar, como podemos comprovar pelos dados

divulgados pelos órgãos oficiais de educação.

A Matemática ensinada nas escolas prioriza a linguagem matemática,

simbólica em detrimento ao processo de produção humana do conhecimento

matemático. Tem-se então a ideia do conhecimento pronto e acabado, não

ensinando os conceitos matemáticos e sim fazendo uso de memorizações,

repetições, resoluções de algoritmos de forma descontextualizada.

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Eis então o grande entrave da avaliação em Matemática, pois os alunos

que tem facilidade de memorização terão bom desempenho nas avaliações,

independentemente de terem entendido a essência do conteúdo. Já os alunos

que apresentam dificuldades de memorização, sentirão dificuldades na

disciplina, o que os levará a indisciplina ou a sensação de incapacidade de

entender o conteúdo.

Mediante esses fatos faz-se necessário outro olhar para o ensino da

Matemática e principalmente para a avaliação da aprendizagem.

Normalmente o professor de matemática não leva em consideração o

processo de aprendizagem sendo que o tempo necessário para a formação de

conceitos é individual, colocando todos os alunos num mesmo patamar de

conhecimentos e nível de aprendizagem, cobrando e verificando a

aprendizagem de forma massiva desconsiderando as diversidades e diferenças

individuais.

Com essa prática o processo ensino-aprendizagem não é levado em

consideração, pois só é privilegiado o produto final. A avaliação torna-se então

um poderoso instrumento de coerção, de seleção e automaticamente de

discriminação social, deixando de ser usada como importante recurso

metodológico com a possibilidade de reorientação do processo ensino-

aprendizagem, não levando em conta que os erros cometidos podem ocorrer

por vários fatores, tais como: falta de atenção, estratégias inadequadas, não

domínio dos conteúdos, dificuldades de interpretação, entre outros.

Basso e Chamoso (2008) enfatizam que os erros podem estar

relacionados a diversas relações tais como:

- pressão diante de uma avaliação;

- com o próprio aluno, em seu próprio desenvolvimento psicológico;

- dificuldades próprias de um determinado saber;

- a relação professor-saber, que são as estratégias eleitas pelo professor, que

podem ser mal conduzidas, reforçando os obstáculos já existentes no ensino

da Matemática;

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- as concepções e representações que um aluno apresenta a respeito de

determinada disciplina e/ou determinado conteúdo.

Desta forma questionamos:

Como integrar a avaliação, particularmente em Matemática, ao

ensino e aprendizagem, em prol de uma melhoria da Educação?

Essa indagação nos remete ao estudo das Normas para Avaliação em

Matemática Escolar, originalmente publicadas pelo NCTM (National Council of

Teachers of Mathematics), em 1995 e traduzidas para o português em 1999,

que define avaliação como um

[...] processo que inclui recolha de evidência sobre o conhecimento matemático de um aluno, a sua aptidão para o usar, e a sua predisposição para a matemática, e também o estabelecimento de inferências a partir dessa evidência, para propósitos variados (NCTM,1999, p.4).

O documento do NCTM prima pela qualidade das práticas de avaliação,

estabelecendo normas que servem de princípios e critérios orientadores da

avaliação que são:

- Norma para a Matemática – a avaliação deve refletir a Matemática

que todos os alunos devem saber e ser capazes de fazer;

- Norma para a Aprendizagem – a avaliação tem como principal

objetivo, estimular os avanços na aprendizagem;

- Norma para a Equidade – a avaliação deve garantir a igualdade de

oportunidades a todos os alunos, oferecendo oportunidades e apoios

necessários para que todos atinjam os mesmos níveis de desempenho;

- Norma para a Transparência – a avaliação tem que ser transparente,

permitindo que os alunos saibam de antemão o que se espera deles, e

conheçam os parâmetros e critérios de classificação a serem utilizados;

- Norma para a Inferência – a avaliação deve deixar claro que uma

inferência válida se baseia numa evidência adequada e relevante;

- Norma para a Coerência – a avaliação deve estar em consonância

com o currículo, ou seja, com os objetivos, os conteúdos, as estratégias de

ensino, entre outros.

Este documento indica também que a avaliação deve ser um processo

contínuo, recorrente, público, participativo e dinâmico, onde aconteça por meio

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de instrumentos de avaliação diversificados, com critérios de avaliação pré-

estabelecidos, sem que haja a comparação do desempenho dos alunos entre

si.

Todo esse processo deverá ser permeado por professores com

reconhecida competência profissional, onde os mesmos entendam que são os

principais responsáveis pelo processo avaliativo. Para tanto, deve ser descrito

em quatro fases que são: planificação; recolha de dados; interpretação da

evidência e utilização dos resultados, como podemos relacionar no esquema

abaixo:

Fonte: (NCTM, 1999, p. 5)

Van de Walle (2009) refere-se ao NCTM e cita quatro objetivos

específicos de avaliação, onde cada um apresenta um resultado esperado, que

são:

Monitorar o progresso do aluno – para promover e informar sobre o

desenvolvimento do potencial matemático, da habilidade para resolver

problemas, e não apenas o domínio do processo.

Tomar decisões educacionais – espera-se como resultado a melhora

do ensino, onde por meio da avaliação é possível obter informações sobre o

desenvolvimento dos alunos, possibilitando ao professor traçar um plano que

favoreça esse desempenho.

Recolher dados

Usar os resultados

Interpretar as evidências

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Planejar a avaliação

Avaliar o desempenho do aluno- por meio da coleta de dados

fornecidos pelos instrumentos avaliativos o professor tem subsídios para julgar

o desempenho dos alunos, sem que haja comparação de um aluno com outro.

Avaliar programas curriculares- permite analisar se o programa está

adequado para se atingir as metas traçadas.

Os quatro objetivos de avaliação e seus resultados foram adaptados por

Van de Walle de NCTM (1995, p. 25), como no esquema abaixo:

Fonte: VAN DE WALLE (2009, p.101).

Isto posto, e tomando ainda como referência as Diretrizes Curriculares

do Estado do Paraná (2008) para nortear nossos estudos sobre avaliação, a

mesma evidencia que

no cotidiano escolar, a avaliação é parte do trabalho dos professores. Tem por objetivo proporcionar-lhes subsídios para as decisões a serem tomadas a respeito do processo educativo que envolve professor e aluno no acesso ao conhecimento. [...] Não há sentido em processos avaliativos que apenas constatam o que o aluno aprendeu ou não aprendeu e o fazem refém dessas constatações, tomadas como sentenças definitivas. Se a proposição curricular visa à formação de sujeitos que se apropriam do

OBJETIVOS DA AVALIAÇÃO

Objetivo: Monitorar o progresso do aluno

Objetivo:Tomar decisões educacionais

Objetivo: Avaliar programas

Objetivo:Avaliar o desempenho do aluno

Resultado: Melhorar o ensino

Resultado: Reconhecer o desempenho

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Resultado:Promover o desenvolvimento

Resultado: Modificar programas

conhecimento para compreender as relações humanas em suas contradições e conflitos, então a ação pedagógica que se realiza em sala de aula precisa contribuir para essa formação (PARANÁ, 2008, p.31).

Assume ainda a Educação Matemática como um campo de estudos que

possibilita ao professor balizar sua ação docente, fundamentado numa ação

crítica que conceba a Matemática como atividade humana em construção, por

meio de um ensino que possibilite aos estudantes, análises, discussões,

conjecturas, apropriação de conceitos e formulações de ideias, as quais

poderemos concatenar por meio das avaliações que considerem os erros como

ferramentas necessárias para concretizações desses elementos.

Ressalta Buriasco que:

Pedagogicamente, a função verdadeira da avaliação da aprendizagem é a de auxiliar na construção da aprendizagem satisfatória. E é nessa perspectiva que cada estabelecimento deve analisar seus resultados, para que possam efetivamente servir-lhes. Afinal o importante não é o resultado, pronto e acabado, mas considerações que acompanhem o trabalho da escola nas diferentes fases, sempre levando em conta uma questão fundamental já posta por alguém: se avalia o importante ou se transforma em importante o que se avalia? (BURIASCO l999, p.81)

A ANÁLISE DE ERROS COMO FERRAMENTA PARA A AVALIAÇÃO

MATEMÁTICA

A análise de erros está aflorando como uma forte tendência em

Educação Matemática sendo utilizada como estratégia didática, abordagem de

pesquisa e metodologia de ensino.

Essa nova metodologia confronta com os resultados quantitativos

considerados como adequados pelo professor, onde o mesmo considera o erro

como uma ausência de aprendizagem, merecedor de punição através de notas,

pois, tal situação é frequente no cotidiano escolar, onde há uma cultura

arraigada de valorização apenas das respostas certas, independentes de como

foram concebidas.

O erro quando utilizado para reflexão pode transformar-se em novas

estratégias didáticas, como afirma Pinto

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[...] o erro quando submetido à reflexão, poderá desencadear um questionamento de todo o processo de ensino e transformar-se numa estratégia didática inovadora, pela possibilidade que oferece ao professor de ampliar seus saberes e, com isso, melhorar seu ensino (PINTO, 2000, p.24).

Entendendo o erro como parte importante da aprendizagem, já que

expressa um momento específico, uma hipótese na elaboração do

conhecimento podendo, portanto, ser considerado erro construtivo, a avaliação

matemática e os aspectos construtivos do erro como o campo de pesquisa

precisa ser investigado e trabalhado. Aí está com certeza um fio condutor para

um entendimento de um processo de ensino e de aprendizagem, e

consequentemente da avaliação em Matemática.

É imprescindível que haja uma fundamentação teórica, sobre a

aceitação do erro como ferramenta para a aprendizagem ou como construtor

do conhecimento. Com base em Vasconcelos (2000, p.76), o erro é “[...] um

excelente material de análise para o educador, pois revela como o educando

está pensando, possibilitando ajudá-lo a reorientar a construção do

conhecimento.”

E ainda Buriasco (1999, p.85) nos afirma que “grande parte dos

educadores matemáticos enfatiza que em lugar de ser protegido do erro, o

aluno deveria ser exposto ao erro muitas vezes, ser encorajado a detectar e a

demonstrar o que está errado, e por quê ”.

Com essa compreensão do que os alunos podem vir a saber/fazer, com

vistas a desenhar uma ação docente que favoreça a aprendizagem, o professor

torna-se sujeito do seu desenvolvimento profissional, na medida em que

produz, realiza o trabalho educativo, reflete e se necessário redireciona suas

ações, com a possibilidade de formular ou reformular, de maneira articulada,

sua prática pedagógica no processo avaliativo

Vários autores e documentos oficiais abordam sobre a importância de

utilizar o erro como estratégia didática norteadora para construção do

conhecimento pelo aluno.

18

A avaliação atual não está cumprindo a sua verdadeira função que é

redirecionar o processo ensino-aprendizagem, pois a mesma ainda está

colocada em função do resultado final. Buriasco chama a atenção para esse

fato quando lembra que

o trabalho dos alunos é praticamente colocado em função da nota/conceito. Os erros não são sequer discutidos, não se reformulam experiências, metodologias dificilmente são modificadas mesmo diante do fracasso de grande número de alunos. No entanto, é função da avaliação fornecer sempre ao aluno informações que ele possa compreender e que lhe sejam úteis (BURIASCO, 1999, p.73).

Basso e Chamoso (2008) partem da premissa de que o erro é natural e

que faz parte do processo de construção do conhecimento, sendo necessário

que professores e alunos o aceitem, e o utilizem como construtores do

conhecimento.

O erro é a parte legítima dos processos de construção de conhecimento, neste sentido, é importante que haja um convencimento que o erro é natural e legítimo, convencer os alunos da necessidade de revisar seus erros de forma crítica, suas produções matemáticas, para convertê-las em ferramentas eficazes é uma tarefa de todos os professores de Matemática que trabalham nessa linha de pensamento (BASSO; CHAMOSO, 2008).

Cury já discorre sobre a importância de analisar e discutir com os alunos

os erros cometidos, para que os mesmos percebam e busquem a superação

de suas dificuldades.

Analisar os erros cometidos pelos alunos em questões de provas de verificação é uma das tarefas desempenhadas pelos professores de Matemática, em qualquer nível de ensino. A forma de avaliar esses erros, no entanto, varia de professor para professor: alguns estão preocupados unicamente, em detectar os erros, sem discuti-los com os alunos; outros aproveitam os erros encontrados e retomam o conteúdo em questão, permitindo que os alunos identifiquem suas dificuldades e tentem superá-las;outros ,ainda, exploram os erros com os alunos, questionando os limites de validade da resposta dada ou, mesmo, tentando entender como os alunos raciocinam ao resolver a questão. Em qualquer uma das formas de considerar os erros dos alunos, os professores estão agindo, em geral, conforme suas concepções e crenças sobre a natureza da Matemática, sobre a melhor forma de ensiná-la e sobre o que significa aprender Matemática (CURY, 1995, p.40).

Rabelo afirma que é através do erro que podemos entender como se

efetiva o processo ensino-aprendizagem e a avaliação processual.

19

É frequente, na maioria dos processos avaliativos, a valorização exclusiva das respostas certas. Mas o erro é parte importante da aprendizagem, já que expressa, em um momento específico, uma hipótese de elaboração de conhecimento, podendo, portanto, ser considerado erro construtivo. Aí está com certeza, um fio condutor para um efetivo entendimento de um processo de ensino e de aprendizagem e consequentemente, de avaliação também (RABELO, 1999, p.13).

Pela natureza do erro o professor direcionará o processo educativo,

onde terá parâmetros para o acompanhamento dos conteúdos, ou seja, se

poderá avançar com os conteúdos ou retomá-los com outra metodologia.

De modo geral na sala de aula, os erros devem ser vistos como um indicativo de que o aluno sabe alguma coisa, porém não totalmente ou corretamente e que, portanto, é preciso trabalhar com esses erros e não apenas ignorá-los, lembrando que, dependendo da natureza do erro é que se determina qual conduta pedagógica deve ser adotada na busca de sua superação. Essa é uma das contribuições pessoais que o professor pode fazer na busca de diminuir o fracasso escolar (PARANÁ, 2001, p.55).

Os erros não devem ser tratados indistintamente, e sim na sua

especificidade, para que o trabalho atinja a todos os envolvidos no processo e

não simplesmente para esclarecer dúvidas.

[...] O professor consegue identificar a causa do erro, ele planeja a intervenção adequada para auxiliar o aluno a avaliar o caminho percorrido. Se, por outro lado, todos os erros forem tratados da mesma maneira, assinalando-se os erros e explicando-se novamente, poderá ser útil para alguns alunos, se a explicação for suficiente para esclarecer algum tipo particular de dúvida, mas é bem provável que outros continuarão sem compreender e sem condições de reverter a situação (BRASIL, 2001, p. 59).

Os erros cometidos por diferentes alunos podem ter diferentes causas,

ou seja, um aluno pode errar uma determinada questão por não conhecer a

definição, o teorema ou os conceitos envolvidos, sendo que outro aluno pode

errar essa mesma questão por não usar corretamente a técnica ou algoritmo

adequado, ou por um encaminhamento inadequado do cálculo.

Faz-se necessário, portanto, a análise individual das causas pelas quais

o erro foi cometido, e não uma generalização dos mesmos, sendo necessário

20

que cada aluno juntamente com o professor tome conhecimento da causa de

seu erro e das estratégias para saná-los.

Assim que detectar os erros, cabe ao professor, interpretá-los em suas

diferentes causas e características, distinguir qual a natureza de cada um, que

ações precisam realizar para explorá-los, tomar decisões a partir dos mesmos,

reorganizar a metodologia e estratégias em busca do ensino-aprendizagem, ou

seja, da construção do conhecimento.

É preciso que se tenha cautela na utilização dos erros como estratégia

didática, pois não é como a repetição de uma série de exercícios semelhantes

aos que o aluno errou que irá garantir a superação daquele erro, ou seja, a

aquisição de determinado conceito.

Para o trabalho com o erro é preciso que haja cumplicidade e respeito

entre o professor e o aluno, num trabalho conjunto, de forma que os mesmos

analisem e discutam os resultados alcançados na avaliação e construam

estratégias variadas, enfocando os aspectos onde houve maior índice de erros.

Hadji deixa clara a importância do erro quando afirma que

[...] o erro não seria uma falta a ser reprimida, mas uma fonte de informação, e isso tanto para o professor – cujo dever é analisar a produção e, por meio dela, a situação do aluno – como para o aluno, que precisa compreender seu erro para não mais cometê-lo, e progredir (HADJI, 2001, p.10).

E ainda recorrendo a Cury (2008), esta cita Raffaella Borasi como

referência obrigatória para quem enfoca o erro como construtor do

conhecimento, onde partindo do mesmo e elaborando situações didáticas

motivadoras, é possível fazer uso do erro como “trampolim para a

aprendizagem” (Borasi,1985).

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TAXIONOMIA DE BORASI PARA OS USOS DOS ERROS

Nível de discurso matemáticoObjetivo da aprendizagem

Realização de uma tarefa matemática específica

Compreensão de algum conteúdo técnico-matemático

Compreensão sobre a natureza da Matemática

Remediação Análise de erros detectados para compreender o que houve de errado e corrigir, de forma a realizar a tarefa com sucesso

Análise de erros detectados, para esclarecer más interpretações de um conteúdo técnico-matemático

Análise de erros detectados, para esclarecer más interpretações sobre a natureza da Matemática ou de conteúdos específicos.

Descoberta Uso construtivo de erros no processo de resolução de um novo problema ou tarefa; monitoramento do trabalho de alguém para identificar potenciais enganos.

Uso construtivo de erros ao aprender novos conceitos, regras, tópicos, etc.

Uso construtivo de erros ao aprender sobre a natureza da matemática ou de algum conteúdo matemático.

Pesquisa Erros e resultados intrigantes motivam questões que geram pesquisas em novas direções e servem para desenvolver novas tarefas matemáticas.

Erros e resultados intrigantes motivam questões que podem levar a novas perspectivas sobre um conceito, regra ou tópico não contemplado no planejamento original.

Erros e resultados intrigantes motivam questões que podem levar a insights e perspectivas inesperadas sobre a natureza da Matemática ou de algum conteúdo matemático.

Fonte : BORASI, apud CURY, 2008

Os erros podem ser trabalhados, baseados nessas nove maneiras,

sugeridas por Borasi e comentados por Cury, ou ainda, a análise pode ser feita

separada ou combinada. Num determinado momento, o objetivo do professor,

que seria apenas de remediar o erro, dependendo do contexto ou da forma que

esse erro foi apresentado, pode ser alterado de modo a aproveitar a situação

para aprofundar o conteúdo matemático ou até mesmo transformar o erro em

uma situação de pesquisa.

INSTRUMENTOS DE AVALIAÇÃO

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O termo avaliação recebe várias adjetivações por parte dos professores,

pedagogos e estudiosos, na tentativa de superação de concepções

consideradas ultrapassadas e na busca de práticas que sejam mais

consistentes e adequadas para a aferição do processo ensino-aprendizagem.

A busca pela excelência da avaliação perpassa pelos instrumentos e

critérios avaliativos que devem ser cuidadosamente elaborados em

consonância com o objeto a ser avaliado.

Observar a realidade avaliada (aluno e suas produções) e fazer-lhes um juízo de valor exige do avaliador duas premissas básicas que são: construir instrumentos de coleta de informações sobre as aprendizagens e estabelecer os critérios a partir do qual será feita uma apreciação sobre os dados observáveis (MACIEL, 2003, p.67).

Independente do instrumento a ser utilizado, o professor precisa ter

clareza do que quer avaliar, deve ter claro o objetivo no momento da avaliação,

ou seja, o que quer saber com aquilo, para saber como interpretar e como

utilizar o que foi desvelado no processo avaliativo em prol da aprendizagem do

aluno.

Segundo Beeby apud Afonso&Agostinho (2005) a avaliação define-se

como um processo de recolha e interpretação sistemática de informações

que implicam juízos de valor, com vista à tomada de decisões.

Ou seja, por meio da avaliação obtemos dados que nos permite

sintetizar as informações que refletem o objeto e o sujeito da avaliação, pelas

quais será possível efetuar a apreciação sobre as informações recolhidas,

possibilitando assim a tomada de decisões acerca do resultado obtido,

interferindo no processo se assim for necessário.

Há uma grande variedade de instrumentos avaliativos que vão desde as

tradicionais provas escritas, provas individuais, provas em duplas, provas em

duas fases, seminários, trabalhos individuais e em grupos, portfólios, mapas

conceituais, relatórios, até as auto-avaliações, as observações, os diários e

memórias, entre outros.

A prática avaliativa pode ser realizada por vários instrumentos de

avaliação que terão maior ou menor credibilidade dependendo de vários

elementos envolvidos no processo avaliativo tais como: o que se pretende

23

avaliar é o raciocínio, a oralidade, a lógica, a comunicação matemática, a

leitura e interpretação, a análise, a síntese, o mecanismo de operação, entre

outros.

É imprescindível que o professor não se prenda a um só instrumento

avaliativo e sim que o diversifique em função das diferenças individuais dos

alunos e também da variedade de conteúdos e conceitos que deve transmitir.

A proposição da diversificação de instrumentos de avaliação não é para aumentar o trabalho do professor e sim para diversificar a forma de observar o aluno, recolher evidências do seu desenvolvimento educativo matemático. Mas toda sugestão deve ser testada para que ocorram adaptações segundo a realidade educativa (MACIEL, 2003, p.76).

Os instrumentos avaliativos devem ser meticulosamente sistematizados,

e seguir as normas e critérios estabelecidos pelo NCTM, já citados

anteriormente, os quais primam pela qualidade da avaliação em detrimento do

ensino e aprendizagem.

CONSIDERAÇÕES FINAIS

A análise de erros pode ser utilizada em consonância com qualquer

instrumento de avaliação, desde que fiquem bem definidos de antemão os

critérios utilizados e os objetivos a serem avaliados.

Como sugestão de estratégias, os objetivos de ensino deverão ser

avaliados um de cada vez, possibilitando ao professor agir com clareza, na

busca pela superação das dificuldades dos alunos. É fundamental que a

interpretação dos erros seja realizada em conjunto pelo professor e pelos

alunos, valorizando assim uma parceria para a construção do conhecimento e

não só o resultado final.

24

O resultado da revisão bibliografia levantada neste trabalho permite ao

professor enveredar pela tendência da análise de erros como metodologia de

ensino-aprendizagem e também no processo avaliativo, independentemente do

instrumento de avaliação.

Esta tendência matemática, a análise de erros, deverá ser trabalhada

vinculada com as demais tendências que são definidas pela Educação

Matemática, onde as Diretrizes Curriculares de Matemática do Estado do

Paraná estão fundamentadas, viabilizando a cristalização deste trabalho.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS :

AFONSO, Manuel; AGOSTINHO, Simão. Metodologia de Avaliação no Con-texto Escolar. INDE - Instituto Nacional de Investigação e Desenvolvimento da Educação. Ministério da Educação. República da Angola, 2005. Disponível em: <http://www.inide.angoladigital.net/pdf/ensino_primario/metodologia%20de%20avalia%E7%E3o%20no%20contexto.pdf>. Acesso em 20 de abril de 2010.

BASSO, A.; CHAMOSO, J. M. Erros: uma forma de avaliar em matemática In: Ademir Basso. (Org.) Socializando o conhecimento: uma prática educativa. Pato Branco: Imprepel Gráfica e Editora, 2008.

BRASIL. Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional – 9394/96. Disponível em:< http://portal.mec.gov.br/seesp/arquivos/pdf/lei9394_ldbn1.pdf.> Acesso em 25 set. 2009.

_________. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática. Brasília: MEC, 1998.

BELLO, José Luiz de Paiva. Educação no Brasil: a História das rupturas. Pedagogia em Foco, Rio de Janeiro, 2001. Disponível em: <http://www.pedagogiaemfoco.pro.br/heb14.htm>. Acesso em: 24 abr. 2010

COMIS, D. A função social da escola e da avaliação da aprendizagem. Dialogia. São Paulo, v. 5, p.135-144, 2006. Disponível em: <http://portal.uninove.br/marketing/cope/pdfs_revistas/dialogia/dialogia_v5/dialogia_v5.pdf>. Acesso em: 18 mar. 2010.

25

CURY, Helena Noronha. Análise de erros: o que podemos aprender com as respostas dos alunos. 1. ed. 1. reimp. Belo Horizonte: Autêntica, 2008.

BURIASCO, Regina Luzia Corio. Avaliação em Matemática: um estudo das respostas de alunos e professores. Tese de Doutorado. Universidade Estadual Paulista – UNESP. Marília, 1999.

DEMO, Pedro. Avaliação qualitativa. 8. ed. Campinas, SP: Autores Associados, 2005. (Coleção polêmicas do nosso tempo, 25).

DEPRESBITERIS, L. O Desafio da avaliação da aprendizagem: dos funda-mentos a uma proposta inovadora. São Paulo: EPU, 1989.

ESTEBAN, Maria Teresa. (org.). Uma prática em busca de novos sentidos. In GARCIA, Regina Leite. A avaliação e suas implicações no fracasso/ sucesso. 5 ed. Rio de Janeiro, RJ: DP&A, 2003.

______________. Escola, currículo e avaliação. São Paulo, SP: Cortez, 2003. (Série cultura, memória e currículo, v.5).

FERNANDES, Claudia de Oliveira. Indagações sobre currículo: currículo e avaliação. Brasília: Ministério da Educação. Secretaria de Educação Básica, 2008.

HADJI, Charles. A avaliação desmitificada. Trad. Patrícia C. Ramos. Porto Alegre: Artmed Editora, 2001.

LUCKESI, Cipriano C. Avaliação da Aprendizagem Escolar. 17. ed. São Paulo, SP:Cortez, 2005.

_________. Avaliação da aprendizagem na escola: reelaborando conceitos e recriando a prática. 2 ed. rev. Salvador, BA: Malabares Comunicação e Eventos, 2005.

______. Avaliação educacional escolar – para além do autoritarismo. Revista de Educação. Brasília, ano 15. n. 60, abr/jul , 1986, p. 23-37.

______. Entrevista concedida ao Jornalista Paulo Camargo, São Paulo, publicado no caderno do Colégio Uirapuru, Sorocaba, estado de São Paulo, por ocasião da Conferência: Avaliação da Aprendizagem na Escola, Colégio Uirapuru, Sorocaba, SP, 8 de outubro de 2005. Disponível em: < http://www.luckesi.com.br/textos/art_avaliacao/art_avaliacao_entrev_paulo_camargo2005.pdf>. Acesso em: 25 set. 2009.

26

MACIEL, Domício Magalhães. A avaliação no processo ensino-aprendizagem de matemática, no ensino médio: uma abordagem sócio-cognitivista. Dissertação (mestrado) – Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Educação. Campinas, SP: [s.n], 2003.

NATIONAL COUNCIL OF TEACHERS OF MATHEMATICS. Normas para o Currículo e a Avaliação em Matemática Escolar. Lisboa: Associação Portuguesa de professores de Matemática, 1999.112 p.

PARANÁ. Caderno AVA 2000: matemática, uma análise pedagógica. Secretaria de Estado da Educação, Diretoria Geral. Coordenação de Informações Educacionais. Curitiba: SEED, 2001.

______ . Deliberação 007/99, que trata das normas gerais para Avaliação do Aproveitamento Escolar, Recuperação de Estudos e Promoção de Alunos, do Sistema Estadual de Ensino, em Nível do Ensino Fundamental e Médio, no capítulo primeiro, que se refere a Avaliação do Aproveitamento Escolar. Curitiba: SEED (Secretaria de Estado da Educação),1999. Disponível em: < www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/pde/ > Acesso em 29 ago. 2009.

______. Diretrizes Curriculares de Matemática para a Educação Básica do Estado do Paraná. Curitiba: Secretaria de Estado da Educação - SEED, 2008. Disponível em: < http:// www.diaadiaeducacao.pr.gov.br>. Acesso em: 30 set. 2009.

______.Secretaria de Estado da Educação. Portal dia-a-dia educação. Projeto Político Pedagógico. Disponível em: <http://www4.pr.gov.br/escolas/numeros/index.jsp>. Acesso em: 02 out. 2009.

PINTO, Neuza Bertoni. O erro como estratégia didática: estudo do erro no ensino da matemática elementar. Campinas, SP: Papirus, 2000. (Série Prática Pedagógica).

RABELO, Edmar Henrique. Novos tempos, novas práticas. 2 ed. Petrópolis, RJ: Vozes, 1998.

ROMÃO, José Eustáquio. Avaliação dialógica: desafios e perspectivas. 2 ed. São Paulo, SP: Cortez. Instituto Paulo Freire, 1999.

SOUZA, Sandra Zákia Lian, Conhecendo a Gênese da Avaliação. Disponível em <http://inforum.insite.com.br/arquivos/5067/01>. Acesso em: 29 mar. 2010.

VAN de WALLE, John A. Matemática no ensino fundamental: formação de professores e aplicação em sala de aula/ John A. Van de Walle; tradução Paulo Henrique Colonese. 6. ed. Porto Alegre: Artmed, 2009.

27

VASCONCELLOS, Celso dos Santos. Avaliação: concepção dialética – libertadora do processo de avaliação escolar. 11. ed. São Paulo: Libertad, 2000. (Cadernos Pedagógicos do Libertad, v. 3).

__________. Superação da Lógica Classificatória e Excludente da Avaliação – do “é proibido reprovar” ao é preciso garantir a aprendizagem. São Paulo: Libertad, 1988. (Coleção Cadernos Pedagógicos do Libertad, v.5).

VIEIRA, Vanize Aparecida Misael de Andrade. Avaliação da Aprendizagem Conceitual: concepções, práticas e perspectivas. Dissertação (Mestrado em Educação) – Universidade Estadual de Maringá, 2008.

VILAS-BOAS, Ester Fraga. A influência da Pedagogia Norte-Americana na Educação em Sergipe e na Bahia: reflexões iniciais. Revista Brasileira de História da Educação. n. 1, Campinas: Ed. Autores Associados, 2001. Disponível em:< http://www.sbhe.org.br/novo/rbhe/RBHE2.pdf>. Acesso em: 22 abr. 2010.

28