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DESCOBRINDO E COMPREENDENDO CONCEITOS DE GEOMETRIA
PLANA POR MEIO DE UMA METODOLOGIA BASEADA NA CONSTRUÇÃO
DE PIPAS
Eraci Maria Heidrich Hemkemeier 1
Pedro Pablo Durand Lazo 2
Resumo: Este artigo trata acerca da alternativa metodológica para o ensino da matemática proposta no projeto que, sob o título de „Descobrindo e Compreendendo Conceitos de Geometria Plana através de uma Metodologia baseada na Construção de Pipas‟, foi desenvolvido no marco do programa de Desenvolvimento Educacional do Estado do Paraná - PDE 2012. Tem como propósito, relatar e analisar criticamente alguns resultados alcançados na implementação do projeto com alunos de uma turma do 9º ano do Colégio Estadual Jardim Interlagos em Cascavel, no 1º semestre de 2013. Durante a experiência buscou-se desenvolver uma metodologia de ensino articulando as tendências: Resolução de Problemas e Mídias Tecnológicas no uso de Web Quest com objetivo de melhorar o ensino aprendizagem e torná-lo mais atrativo. Preocupando-se com a receptividade para com a disciplina de Matemática, a metodologia utilizada promoveu a construção de pipas como elemento incentivador e facilitador na aprendizagem de conceitos geométricos elementares. Os conteúdos específicos contemplados foram: ponto, reta, semi-reta, segmento, posições de retas, ângulos, polígonos, perímetro e área de regiões poligonais, Teorema de Tales e Teorema de Pitágoras. Palavras - Chave: Geometria Plana. Resolução de Problemas. Mídias Tecnológicas.
WebQuest. Material manipulativo.
INTRODUÇÃO
Para a implementação do projeto de intervenção, com intuito de
melhorar o ensino e aprendizagem do conteúdo de geometria plana, e torná-lo
assunto de interesse dos alunos, tratou-se de articular as metodologias de
resolução de problemas, mídias tecnológicas e o uso de materiais
manipulativos.
Geometria Plana é um conteúdo presente no currículo escolar a partir
das séries iniciais e gradativamente trabalhado no decorrer do Ensino
Fundamental. É comum que alunos, inclusive no Ensino Médio, terem, em
relação aos conceitos e propriedades geométricos, um desempenho
1 Professora Especialista em Matemática da Rede Estadual de Ensino – PDE 2012. Email
[email protected] 2 Professor Orientador PDE da Universidade Estadual do Oeste do Paraná – Campus de
Cascavel [email protected]
insatisfatório. O método de „Resolução de Problemas‟, proporciona ao aluno a
oportunidade de analisar, argumentar, propor estratégias e conferir soluções.
Desta maneira, o método permite fazer do processo de aprendizagem da
matemática e particularmente da Geometria Plana, um processo de construção
de conhecimento.
Durante o desenvolvimento desta experiência e de maneira a contribuir
com o processo pedagógico, foram utilizados recursos proporcionados pelas
mídias tecnológicas. Em especial a WebQuest, que oferece maior dinamismo,
traz maior agilidade ao processo de ensino, amplia as fontes de informação e
permite ao aluno maior autonomia na construção de seu conhecimento.
Buscando uma atividade motivadora que gere interesse e proporcione
uma base intuitiva para os conceitos e propriedades da geometria, foi adotada
a construção de pipas como ponto de partida, uma vez que esta brincadeira é
bastante comum em nossa comunidade. A utilização de tal atividade permite
que o aluno associe suas atividades recreativas com a história da matemática e
com os conceitos e propriedades elementares da Geometria Plana que nela
estão presentes.
REFERENCIAL TEÓRICO
A simpatia para com o estudo da Matemática é incomum nas salas de
aula. Esta falta de identificação com a disciplina dificulta consideravelmente e,
em alguns casos, até impede a exitosa realização do processo de ensino e
aprendizagem. Esta disciplina é vista geralmente como “privilégio para alguns”,
no sentido de ser um conjunto de conhecimentos acessíveis só a mentes
privilegiadas. Isso é observado nas conversas de corredores das escolas e
mesmo em sala de aula.
É necessário que esta imagem seja desconstruída para que se tenha
melhores desempenhos escolares. Uma prática pedagógica adequada é um
fator importante neste processo de desmistificação. É de se esperar também
que uma metodologia do ensino da Matemática que considere o interesse dos
alunos contribuirá para que tenham maior êxito.
Para Beatriz D‟Ambrósio, o aluno deve ser o centro do processo
educacional, entendendo este como ser ativo e que está constantemente
interagindo com o meio. Esta interação é fator relevante na construção do
conhecimento matemático. É fundamental que ao aluno seja dada a
oportunidade de desenvolver sua criatividade e sua capacidade de
investigação, para que esteja motivado e envolvido na busca da solução de
problemas matemáticos. Ainda para D‟Ambrósio a proposta mais recente na
metodologia da Resolução de Problemas, busca oferecer aos alunos situações
que despertem curiosidade, através das quais se dê a construção de conceitos
matemáticos (D‟Ambrósio, 1989).
O ensino da matemática proposto de forma descontextualizada é um dos
fatores atribuídos às dificuldades apresentadas pelos alunos. Segundo os
Parâmetros Curriculares Nacionais (PCNs), o contexto a ser explorado, não
necessariamente deva fazer parte do cotidiano do aluno, para que conteúdos
matemáticos que não estejam presentes no contexto social do aluno, deixem
de ser trabalhados. Outro fator que provoca dificuldade é o preconceito que
muitos possuem frente a esta disciplina e que se exprime na crença de que a
matemática é inflexível, imutável e que seu acesso é um privilégio para poucos.
Sabe-se que a típica aula de matemática a nível de primeiro, segundo ou terceiro graus ainda é uma aula expositiva, em que o professor passa para o quadro negro aquilo que ele julgar importante. O aluno, por sua vez, copia da lousa para o seu caderno e em seguida procura fazer exercícios de aplicação, que nada mais são do que uma repetição na aplicação de um modelo de solução apresentado pelo professor. Essa prática revela a concepção de que é possível aprender matemática através de um processo de transmissão de conhecimento. Mais ainda, de que a resolução de problemas reduz-se a procedimentos determinados pelo professor. (D‟AMBRÓSIO, 1989, p.1)
Para que a aprendizagem da matemática possa ser significativa para o
aluno, e consequentemente mude esse formato tradicional citado acima, uma
opção é propiciar aulas em que o aluno faça uso de material manipulativo.
Lorenzato cita importantes nomes como: Comenius (por volta de 1650),
Locke (1680), Rousseau (1780), Pestalozzi e Froebel (por volta de 1800),
Herbart (1800), Dewey (1900), Poicaré, Montessori (mais recentemente),
Piaget, Vigotski (na Rússia) e Brumer (nos Estados Unidos), que valorizam o
uso de material didático como instrumento indispensável para a aprendizagem.
A metodologia de ensino da Matemática que prioriza a aplicação de
fórmulas e algoritmos, na qual aluno desenvolve as atividades de forma
mecânica, dificulta e compromete a aprendizagem.
Compreender um resultado matemático é saber utilizá-lo. Só conhece uma teoria matemática quem é capaz de a reconstituir, como se fosse o seu criador. Aprender de cor, sem a compreender, uma
demonstração matemática é uma proeza que certos ingênuos, mais ousados, tentam mas que eu nunca vi resultar (ANDRÉ REVUZ,1967,p.13)
Abordar um assunto em que o aluno esteja predisposto a aprender,
valorizando seu conhecimento já adquirido, pode ser um estímulo para a
receptividade com a aprendizagem da matemática. A valorização de elementos
lúdicos é uma iniciativa para isso.
Sendo a atividade lúdica e o material manipulativo condizentes com o
objeto em estudo, este pode oferecer maiores possibilidades para com o
entendimento da matemática que de forma implícita encontra-se imersa na
situação gerada por estes dois aspectos.
O material lúdico escolhido foi a pipa. Brincadeira que surgiu por volta de
200 anos a.C. na China, ainda hoje é uma atividade praticada, especialmente
por crianças e adolescentes. A construção de pipas proporciona, por seu
caráter lúdico, uma forte carga motivadora e, pela manipulação de materiais e
instrumentos que se precisam, proporciona também uma boa base intuitiva
para o ulterior desenvolvimento de conceitos e propriedades elementares da
Geometria. Na construção de pipas, vários conceitos matemáticos básicos são
utilizados.
[...] Os conceitos fundamentais devem repetir-se a partir de diferentes
enfoques, indicando o caminho para suas possíveis extensões e aplicações
que o aluno terá que buscar no futuro por conta própria, quando as necessitar
(LUÍS A. SANTALÓ,1996, p.16)
Além do poder atrativo, as pipas tiveram grande importância nas
ciências, como: na descoberta do pára-raios; na determinação da variação de
temperatura, em função das diferentes altitudes; foi também através das pipas
que o grande Santos Dumont conseguiu voar no famoso 14Bis; Marconi utilizou
pipas para fazer experiências com a transmissão de rádio, Graham Bell utilizou
esses resultados na invenção do telefone; no surgimento dos paraquedas e
além dessas, outras descobertas ainda podem ser verificadas.
A pipa é um elemento de interdisciplinaridade. Na Matemática, conceitos
podem ser desvelados e nomenclaturas melhor assimiladas, pois na sua
construção, as propriedades matemáticas tornam-se mais evidentes. Possibilita
ainda ao aluno ver de forma descontraída, a Matemática no cotidiano pois está
presente até mesmo nesta brincadeira, incentivando-os diante de questões
matemáticas.
A socialização que se dá entre as pessoas envolvidas, desde a
confecção das pipas até o momento de fazê-las voar, é um fator importante no
processo de ensino e aprendizagem.
Para Struik (1999, p.4) as concepções matemáticas são inerentes às
necessidades do ser humano, ou seja, são resultado de um processo social e
intelectual do homem. Portanto, não está concluído em suas verdades, mas
sujeito a modificações que implicam em descobertas e aplicações segundo o
desenvolvimento do ser humano. Para o autor a construção de conceitos
geométricos foi incentivada pela carpintaria, tecelagem, cestaria e cerâmica.
Segundo Aristóteles (384-322 a.C), a classe sacerdotal, devido ao tempo
de sobra que possuía para o lazer, influenciou no desenvolvimento da
geometria egípcia. Já outros contemporâneos a Aristóteles, como Heródoto,
afirmam que a geometria seja decorrência de necessidades práticas
(MACHADO, 1997, p.11 apud Boyer, 1974: 4).
O ensino da Geometria Plana, abordada e articulada por meio de
conteúdos estruturantes como: Números, Grandezas e Medidas, dentro do
contexto metodológico da resolução de problemas e o uso das mídias
tecnológicas, pode proporcionar melhores resultados na aprendizagem dos
alunos. Assim, a Geometria poderá ser melhor compreendida.
Aprender geometria, é criarmo-nos uma atitude de matemático que permite verificar, por ela mesma, a exatidão dos teoremas, compreendê-los e, portanto, aprendê-los e finalmente desenvolvê-los; refazer por si mesma o caminho que conduz a determinada demonstração e continuar esse caminho ou, pelo menos, ressentir-lhe o prolongamento (Machado,1990,p.141, apud Snyders,1978)
As formas geométricas estão presentes na natureza e também nos
inventos humanos, entender suas propriedades pode nos trazer conforto diante
de situações que exijam tal conhecimento.
No intuito de auxiliar as atividades pedagógicas, o uso das Mídias
Tecnológicas é uma tendência metodológica atual e uma metodologia indicada
nas DCEs. As Mídias Tecnológicas estão a cada dia mais presentes na
sociedade, de maneira que não se pode ignorar sua evolução e nem dispensar
seu uso, dado que estas dispõem de inúmeros recursos entre estes a Web
Quest que permite dinamizar, agilizar e potencializar o ensino e aprendizagem.
A WebQuest é uma metodologia de ensino criada pelo professor Bernie
Dodge, (EUA), em 1995. Jarbas Novelino Barato foi quem disseminou-a no
Brasil. A WebQuest é caracterizada por ser uma web site de interatividade, tem
uma estrutura formada pelas seguintes principais páginas: Introdução, Tarefa,
Processo, Avaliação e Conclusão.
Esta ferramenta pode auxiliar no processo de ensino e aprendizagem,
nela o professor inicialmente: seleciona os endereços eletrônicos adequados
para serem trabalhados, disponibilizando-os no site (formato WebQuest).
Os alunos por sua vez devem acessar este site e então buscar as
tarefas propostas, através do ícone tarefa; a seguir, para cumprir as tarefas,
fazem as pesquisas nos endereços eletrônicos, disponibilizados no ícone
processo.
METODOLOGIA
A implementação da proposta pedagógica foi realizada com alunos de
uma turma do 9º ano do Colégio Estadual Jardim Interlagos, em Cascavel, no
período matutino.
O projeto de intervenção pedagógica que tem como tema “Metodologias
do Ensino da Geometria elementar, baseadas na Resolução de Problemas e o
uso de Mídias Tecnológicas”, foi estruturado em unidades didáticas de forma
que atendesse os alunos em conteúdos propostos segundo as Diretrizes
Curriculares da Educação do Estado do Paraná.
Inicialmente foi esclarecido aos alunos sobre a proposta do projeto a ser
desenvolvido e a importância de suas participações. Ao falar que iríamos iniciar
o projeto com a construção de pipas, foi perceptível o encanto que „brotou‟ de
seus olhares. As unidades trabalhadas estão descritas a seguir:
UNIDADE I- CONHECENDO A HISTÓRIA, CONSTRUINDO E SOLTANDO
PIPAS
Nessa unidade, buscou-se: proporcionar ao aluno o entendimento da
Matemática como uma ciência que, apesar de exata, possui diferentes
possibilidades de apresentação; maximizar as formas de utilização, através da
História; valer-se do espírito lúdico dos estudantes, realizando a construção de
pipas, com intuito de tornar mais atraente e significativo o aprendizado da
Geometria Plana.
Os alunos, primeiramente deviam ir ao laboratório, acessar o site
„geometrimatematica‟ e fazer a leitura do texto: História das pipas, disponível
no processo 1. Não foi possível realizar essa tarefa no laboratório, pois o
mesmo estava com problemas, então foi impresso o texto para os alunos (em
duplas) realizarem as pesquisas.
Na sequência, os alunos tiveram que anotar as medidas e o
procedimento para construir a pipa. Para isso os alunos deveriam acessar o
link que está no processo 2 do site „geometrimatematica‟, também como
ocorreu na tarefa 1, não foi possível. Então o modelo foi desenhado no quadro
e assim iniciamos a construção das pipas. O modelo de pipa com a qual
trabalhamos foi este:
Figura 1: Pipa de forma hexagonal 3
Para a construção das pipas, os alunos (em duplas) foram orientados, a
observar a posição das varetas, que nomes recebem estas retas conforme
suas posições. Ex:
Figura 2: Retas Perpendiculares Figura 3: Retas Paralelas
Foram feitas as seguintes observações:
Duas retas diferentes no plano são chamadas de transversais ou
concorrentes quando têm um ponto em comum, estas são ainda ditas
perpendiculares, quando formam ângulos de 90°.
3 Fonte: http://matematicatododia2010.blogspot.com.br/2011/07/vamos-fazer-uma-pipa.html
As retas contidas num plano são chamadas de retas paralelas, quando
não possuem ponto comum, ou se são coincidentes, isto é, teem todos os
pontos em comum.
E assim os alunos foram fazendo as amarras, dando forma ao brinquedo
(pipa).
Figura 3: Retas Paralelas e Transversais
Também foi explorado, durante a construção das pipas, as formas das
figuras formadas pelas varetas e linhas (retângulos, triângulos retângulos,
isósceles, trapézio, pentágono, hexágono); a quantidade de “cantos” (vértices
de ângulos), número de lados das figuras formadas; relação entre a figura do
triângulo e do retângulo (área).
Figura 4: Polígonos formados pelas varetas e linhas
Os alunos fizeram as pipas com entusiasmo e ficaram ansiosos para vê-
las no ar.
Figura 5: Encapando a pipa
Por meio do vídeo “História das Pipas” os alunos tiveram acesso ao
histórico: época, local do surgimento da pipa, e à mitologia: o primeiro voo do
homem, que conta como Ícaro e o seu pai Dédalo, prisioneiros num labirinto,
constroem asas de cera e penas para conseguirem a liberdade voando, porém
Ícaro não atende as advertências de seu pai, se aproxima demais do sol, as
asas derretem, cai ao mar e morre. Mostra a variedade de formas e cores, bem
como os danos que a falta de cuidados podem causar. Segundo o vídeo,
Santos Dumont construiu um conjunto de pipas-caixa, colocou um motor e
conseguiu voar. Para assistir este vídeo foi utilizada o TV pendrive.
Finalmente chegou a hora de empinarem as pipas: Os alunos utilizaram
o espaço do campo de futebol que fica ao lado do colégio e puderam ver os
brinquedos no ar. Assim efetivou-se a primeira unidade de implementação que
foi avaliada positivamente conforme os propósitos traçados.
.
Figura 6: Empinando as pipas
Para as cinco unidades seguintes utilizou-se o laboratório de informática.
As atividades foram disponibilizadas em WebQuest, no site denominado
„geometrimatematica4, cuja página inicial está apresentada a seguir. Os alunos
foram orientados a acessar o site e pela página inicial, buscar nos ícones à
direita, acesso a: Introdução, Tarefa, Processo, avaliação e conclusão. Após
explorar estes ícones, deveriam buscar inicialmente a tarefa 1 no ícone Tarefas
e para cumprimento desta, buscar através do Processo 1 os endereços que
dão suporte para tal, e assim sucessivamente para realização das demais
tarefas.
A avaliação ocorreu mediante socialização e observação ao
cumprimento das tarefas que deveriam ser anotadas nos cadernos.
4 Fonte: https://sites.google.com/site/geometrimatematica/introducao
Figura 7: Página inicial do site 'geometrimatemática'
UNIDADE II- INVESTIGANDO E RECONHECENDO ELEMENTOS
MATEMÁTICOS DA GEOMETRIA
Na sua evolução histórica, a Matemática, foi desenvolvendo um corpo
conceitual cada vez mais preciso, uma argumentação cada vez mais lógica e
uma simbologia cada vez mais complexa. Os estudantes apresentam
dificuldade para interiorizar e familiarizar-se com estas características. Estas
características podem ser melhor assimiladas, de uma forma gradativa, a partir
de leituras, observações e experimentos, como foi proposto nesta unidade.
Para a realização das tarefas desta unidade, os alunos fizeram
pesquisa sobre o significado de Axiomas (ou postulados). Cada aluno, após
acessar o endereço disponível no processo referente à mesma tarefa, anotou
no caderno um postulado, e o material foi discutido em sala. Realizaram, a
seguir a leitura e observaram posição relativa entre duas retas (paralelas,
concorrentes, coincidentes e reversas); após esta pesquisa, os alunos
desenharam o modelo de pipa (no caderno) e apontaram as posições de reta
presentes na mesma. Os alunos demonstraram interesse e realizaram o
trabalho sem grandes dificuldades.
Foi ainda proposto que os estudantes comparassem reta, semi-reta e
segmento de reta, alguns quiseram saber de imediato, onde estariam no texto
as respostas, para que não fosse necessário a leitura. Aos poucos todos foram
buscando respostas para as questões, trocando ideias com os colegas e, na
sala de aula, retomamos o assunto.
Os conceitos de polígonos, elementos dos polígonos, número de
diagonais, bem como, a relação que há entre o número de lados dos polígonos
e o número de diagonais foram verificados. Após a pesquisa, a identificação da
relação do número de diagonais em função do número de lados dos polígonos
se deu na sala de aula, por meio de uma tabela indicando o número de lados
de polígonos para que os alunos completassem com os respectivos números
de diagonais. Para isso, houve explicações e indagações. Percebeu-se que os
alunos, em sua maioria, atenderam às expectativas para com esse conteúdo.
Foi também realizada uma pesquisa no estudo de ângulos. Os
estudantes (em duplas) deveriam buscar respostas a algumas perguntas
disponibilizadas em tarefas.
A realização desta tarefa foi bastante tranquila, com poucas indagações,
e de maneira produtiva.
Encerrou-se esta unidade com a realização, em sala de aula, de uma
cruzada da geometria (impressa), com a qual os alunos comprovaram o
entendimento relacionado a assuntos de geometria vistos anteriormente.
Demonstraram interesse para a realização dessa atividade e na questão em
que um deles tinha dúvidas, o colega logo ajudava na resposta
UNIDADE III- TEOREMA DE TALES E SUA IMPORTÂNCIA EM NOSSO DIA
A DIA
A busca do ensino da Matemática relacionado a atividades práticas é um
objetivo da grande maioria dos professores da disciplina, para que haja melhor
resposta do aluno para com esse ensino. O teorema de Tales proporciona
soluções para inúmeros problemas de aplicação do cotidiano das pessoas. E
esse é objeto de estudo proposto nesta unidade.
Iniciamos com a realização de pesquisa sobre a história de Tales de
Mileto, a época que viveu e de que se trata o seu teorema. Essa atividade teve
intenção de oportunizar ao aluno observar que a matemática é histórica e que
tem aplicação em problemas do cotidiano.
Na sequência foram propostos alguns problemas, como por exemplo os
descritos abaixo, estes foram resolvidos em sala de aula, com a aplicação do
Teorema de Tales. Os alunos demonstraram interesse participando das
atividades.
1- Um edifício projeta uma sombra de 30 m, ao mesmo tempo que um
poste de 12 m projeta uma sombra de 4 m. Qual a altura do edifício, sabendo
5que o edifício e o poste são perpendiculares ao solo?5
2- Na figura abaixo um garoto está em cima de um banco. Qual é a
altura desse garoto que projeta uma sombra de 1,2 m sabendo que o banco de
30 cm projeta uma sombra de 40 cm? 5
UNIDADE IV- ALGUMAS DEFINIÇÕES E FORMAS POLIGONAIS
As diversas formas poligonais apresentam características próprias
(propriedades) interessantes que, se conhecidas, podem melhorar o
desempenho em questões matemáticas.
Foi proposta uma pesquisa relacionada a alguns significados
matemáticos, tais como a definição dos polígonos e sua classificação. Os
alunos deveriam responder as perguntas feitas, buscando as respostas no
endereço indicado pelo professor. Houve troca de informações entre os alunos
e a maioria obteve êxito na conclusão da tarefa.
5 Fonte: http://pt.scribd.com/doc/88382584/Exercicios-geometria-9%C2%BA-Ano
Em complementação à tarefa anterior, os alunos demonstraram ter
compreendido, quanto classificação de triângulos bem como a denominação
de: polígonos congruentes, para aqueles que possuem lados e ângulos
correspondentes da mesma medida, e, particularmente a de triângulos
congruentes para aqueles cujas medidas de lados e ângulos correspondentes
são iguais.
Foi ainda proposto o seguinte desafio: Disponho de três varetas: Duas
de 10 cm e uma de 25 cm. É possível construir uma pipa triangular unindo
suas extremidades?
Para isso os alunos deveriam inicialmente pesquisar e anotar sobre a
condição de existência de um triângulo, em sala de aula foi discutido e depois
resolvido o desafio. Foi uma tarefa bastante importante, ampliada para outras
situações (medidas).
Foi também impresso um caça palavras e os alunos, (em duplas) ao
encontrar a palavra, formularam uma pergunta que tinha como resposta a
palavra encontrada. Com as anotações que tinham no caderno, realizaram a
tarefa, alguns recorreram ao dicionário. A atividade foi bastante produtiva.
UNIDADE V- O TEOREMA DE PITÁGORAS EM SITUAÇÕES PRÁTICAS
É significativo o número de problemas que podem ser solucionados com
a aplicação do Teorema de Pitágoras.
Nesta unidade, inicialmente, com o objetivo de conhecer a biografia de
Pitágoras, sua influência na matemática e alguns de seus pensamentos, os
alunos foram direcionados para um site de pesquisa. Depois assistimos um
vídeo do site youTube que trata do Teorema de Pitágoras, para isto utilizamos
o TV pendrive
Na sequência foi proposta em sala de aula uma situação problema, que
após explicação foi resolvida conjuntamente com os alunos, os mesmos que,
logo e em grupos, resolveram outras situações problema as que foram
acompanhadas e sanadas as dúvidas surgidas durante o processo de
resolução. Os problemas resolvidos tem como exemplo os descritos a seguir:
1- Uma bolinha foi solta de uma altura de 60 cm do chão, percorrendo o
caminho indicado na figura. Qual a distância percorrida por ela em metros? 6
2- Pedro e João estavam se divertindo em uma gangorra. A altura máxima que cada um chega é de 60 cm. Se a distância entre eles é de 1,8 m. qual o comprimento da gangorra, em metros? 6
3- Gisele e Eduardo partiram da casa dela com destino à escola. Ele foi
direto de casa para a escola e ela passou pelo correio e depois seguiu para a
escola, como mostra a figura abaixo.7
De acordo com os dados, quanto a mais Ana percorreu?
UNIDADE VI- CÁLCULO DO PERÍMETRO E ÁREA DE REGIÕES
POLIGONAIS
O cálculo de medidas de perímetro e área de regiões poligonais é de
grande importância nas mais diversas atividades da sociedade e o principal
6 Fonte: http://www.cdcc.usp.br/matematica/triangulosex.pdf
7 Fonte: http://internas.netname.com.br/arquivos/telesala/247.pdf
objetivo desta unidade foi fornecer subsídios para o aprendizado destes
conteúdos.
Iniciamos essa unidade com a realização de pesquisa relacionada a
perímetro, depois foi proposto o seguinte problema: Quanto de linha preciso
para contornar a pipa, desprezando as amarras?
Esta atividade foi bastante interessante, pois os alunos perceberam que
precisariam calcular algumas medidas pelo Teorema de Pitágoras. Estimulou-
se o uso da fórmula de Pitágoras, na resolução. Assim os alunos mostraram
entusiasmo na descoberta. Nesta atividade trabalhou-se a fatoração, extração
de fatores do radicando (raízes não exatas) e adição de radicais.
Da mesma maneira a busca pela determinação de área de diversos
polígonos, foi através de pesquisa e socialização. Na sequência os alunos
calcularam:
Qual a quantidade de papel utilizada para construir a pipa (figura acima).
É possível calcular?
Foi solicitado também que observassem as medidas dos quadradinhos
da malha quadriculada, cada quadradinho tem 5 cm de lado. Qual o espaço
que cada quadradinho da malha quadriculada ocupa? Que espaço é
ocupado pelo triângulo CDE? E pelo triângulo DEF? Podemos afirmar que a
área de um triângulo é metade da área de um retângulo? Explique.
Esta atividade foi discutida em sala, o desenho foi transferido para o
quadro quadriculado. Houve bom aproveitamento, pois outras questões foram
abordadas e a grande a maioria dos alunos demonstrou compreensão.
Alguns problemas relacionados a área, como os abaixo descritos foram
propostos e resolvidos em sala de aula, inicialmente com indagações sobre os
dados relacionados aos mesmos. Foi então dado um tempo em cada uma das
atividades, para que os alunos refletissem e tirassem as próprias conclusões,
houve vários questionamentos e a maioria dos alunos alcançou o objetivo no
cálculo de áreas e perímetros.
1- O quadrado grande abaixo foi construído utilizando quadradinhos
menores e idênticos. Utilizando as informações fornecidas no quadradinho
menor podemos afirmar que a área do quadrado grande vale: 8
A) 43 cm2 B) 55 cm2 C) 66 cm2 D) 77 cm2 E) 81 cm2
2- (Prova Brasil – SAEB – 9º ano) O administrador de um campo de
futebol precisa comprar grama verde escura e verde clara para cobrir o campo
com faixas de áreas iguais e quantidades também iguais de cada tipo de
grama. O campo é um retângulo com 100 m de comprimento e 50 m de largura
e, para cada 10m2 de grama plantada, é gasto 1 m2 a mais por causa da
perda. Quantos m2 de grama verde escura o administrador deverá comprar
para cobrir todo o campo?8
A) 2250 B) 2500 C) 2750 D) 5000
Paralelamente, atividades complementares com um maior grau de
dificuldade foram realizadas e discutidas em sala de aula. A avaliação deu-se
mediante o cumprimento das tarefas e das discussões em sala de aula.
RESULTADOS E DISCUSSÕES
Foi possível observar no decorrer da implementação das unidades
didáticas, o empenho da maioria dos alunos na execução das tarefas, bem
como o diálogo entre os mesmos. Sem dúvida é necessário que se trabalhe
8 Fonte: http://www.eja.educacao.org.br/bibliotecadigital/cienciasnatureza1/listas/Simulados
sempre retomando esses conteúdos, pois a aprendizagem ocorre de forma
individual e cumulativa.
Apesar de seu caráter elementar, o conhecimento de conceitos e
propriedades de Geometria aqui considerados devem ser valorizados na
perspectiva de obter um melhor entendimento dos alunos e consequentemente
uma bem sucedida aplicação na resolução de problemas matemáticos, e assim
sintam-se encorajados no desempenho de atividades matemáticas cada vez
mais complexas.
A prática de ensino que valoriza a contextualização, que considera a
realidade do aluno e que combina adequada e convenientemente diversas
metodologias, potencializa as possibilidades de aprendizagem e melhora de
modo significativo a receptividade dos alunos na Matemática. Isso foi
observado no decorrer da implementação desse projeto.
Deparamo-nos com obstáculos, porém estes não nos impediram da
realização desta experiência que foi, pelo menos no pessoal e no contexto
local, de grande relevância, visto que trouxe-nos novas perspectivas diante do
processo de ensino e aprendizagem. Espera-se que este modelo de projeto de
implementação, cujo planejamento e execução deram-se através do Programa
PDE, possa servir de exemplo para outros planejamentos escolares.
Vale ressaltar que a quantidade de computadores nas escolas é
insuficiente pela demanda de alunos, e que para trabalhos como este, em que
se tem prazos a cumprir, os agendamentos nos laboratórios de informática
precisam ser priorizados.
REFERÊNCIAS
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