Desenvolvimento de um novo sistema de

aproveitamento de energia das ondas

Ricardo João Pacheco Fraga

Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em

Engenharia Mecânica

Júri

Presidente: Professor Luís Rego da Cunha de Eça

Orientador: Professor José Maria Campos da Silva André

Co-orientador: Doutor João Carlos de Campos Henriques

Vogal: Doutor Paulo Justino

Maio 2011

I

Agradecimentos

Gostaria de expressar o meu agradecimento ao meu orientador Professor Doutor José Maria

André e ao meu Co-Orientador Doutor João Henriques por toda a disponibilidade, apoio e, sobretudo,

pelos ensinamentos, críticas e sugestões imprescindíveis para a realização desta dissertação.

Queria também agradecer aos técnicos das oficinas do departamento de Engenharia

Mecânica pela dedicação e qualidade do trabalho de execução das peças necessárias à realização

dos ensaios. São eles Norberto Marques e Pedro Alves.

Por fim, um agradecimento à minha família, em especial aos meus pais, pelo apoio

incondicional e pelas palavras sábias ao longo de todo o meu percurso académico.

II

Resumo

Este trabalho teve como principal objectivo ensaiar, em modelo reduzido, à escala 1:100 e

utilizando o canal de ondas do IST, um dispositivo concebido para o aproveitamento da energia das

ondas.

Trata-se de um sistema oscilante e flutuante, de concepção relativamente simples que

aproveita o movimento de um flutuador em todos os seus graus de liberdade, com predomínio do

movimento de translação vertical. Este conceito pretende associar às vantagens de uma energia

renovável e não poluidora a rentabilidade da produção de energia, tornando economicamente viável

a construção de centrais de energia das ondas.

Ao longo do trabalho efectua-se a caracterização física, funcional e estrutural do dispositivo

estudado e descrevem-se as principais experiências de preparação para os ensaios no canal de

ondas, levadas a cabo para testar os acelerómetros utilizados e efectuar a aquisição e tratamento do

sinal. São ainda descritos alguns aspectos relacionados com o efeito de escala, com a montagem

eléctrica e com a filtragem dos sinais obtidos.

No canal de ondas foram ensaiadas várias configurações de estados de mar e de bóia,

fazendo variar a altura e as frequências das ondas. Foram considerados e estudados os diversos

tipos de movimento da bóia e, neste trabalho são mostrados e analisados os resultados obtidos,

apresentando-se as conclusões mais significativas que deles foi possível retirar.

Apesar dos resultados obtidos apontarem claramente para a confirmação do potencial deste

novo dispositivo, há alguns pormenores que ficaram por esclarecer, apontando-se por isso algumas

perspectivas e linhas de orientação para a prossecução dos trabalhos.

Palavras-chave

Energia das ondas;

Sistemas oscilantes;

Eficiência;

Frequência de ressonância

Ensaio Experimental

III

Abstract

The aim of this work is the test, in a reduced scale model, of a floating device designed for

offshore wave energy production. The main goal of the tests is the physical understanding of the

interaction between a floating body and the flow and the assessment of its potential.

The system takes advantage of all its degrees of freedom, especially the vertical translation

movement. The energy output of the device depends not only on the wave height (significant wave

height) but also of its period (significant frequency), taking advantage of resonance.

The work consisted on the physical, functional and structural study of the device. We also

performed several experiences to test the accelerometers used and developed the acquisition and

signal processing units.

Several sea states and float configurations were tested in the wave channel by varying not

only the height and frequency of the waves, but also the weight of the ballast and the use of

vertical fins underneath the floater.

The results obtained confirm the potential of the new device. Although, there are still features

to be improved with further research.

Keywords

Wave energy;

Oscillating systems;

Efficiency;

Resonance frequency;

Experimental test;

IV

Índice

Agradecimentos I

Resumo II

Palavras-chave II

Abstract III

Keywords III

Índice IV

Lista de figuras VIError! Bookmark not defined.

Lista de tabelas IX

Capitulo 1 – Introdução 11

1.1 . Enquadramento e motivação .............................................................................................. 11

1.2 . Tecnologias de conversão de energia das ondas .............................................................. 12

1.2.1. Dispositivos costeiros 12

1.2.2. Dispositivos próximos da costa 13

1.2.3. Dispositivos afastados da costa 14

1.2.3. Dispositivo em estudo 16

1.3 . Objectivos e estrutura da dissertação ................................................................................ 18

Capitulo 2 - Caracterização do modelo 19

2.1. Análise Dimensional ............................................................................................................ 19

2.2. Flutuador .............................................................................................................................. 19

2.2.1. Fundamentos 19

2.2.2. Características do protótipo que se vai modelar 20

2.2.3. Características do modelo à escala 1:100 24

2.3. Simulação do balastro à escala 1:100 ................................................................................. 26

2.3.1. Descrição do mecanismo 26

2.3.2. Dimensionamento do solenóide 27

2.3.3. Análise estrutural 29

Capitulo 3 - Preparação da experiência 30

3.1. Introdução ............................................................................................................................ 30

3.2. Montagem eléctrica.............................................................................................................. 30

3.3. Tratamento do sinal ............................................................................................................. 32

3.3.1. Introdução 32

V

3.3.2. Filtro passa-baixo 33

3.3.3. Filtro passa-alto 35

3.4. Ensaio de precisão dos acelerómetros ............................................................................... 36

3.5. Ensaio de precisão dos velocímetros .................................................................................. 38

Capitulo 4 – Medição e análise dos resultados .................................................................................... 42

4.1. Introdução ............................................................................................................................ 42

4.2. Bóia livre .............................................................................................................................. 45

4.4. Conjunto bóia, estrutura do balastro e balastro ................................................................... 47

Capítulo 5 – Conclusões e perspectivas de trabalho futuro 599

5.1. Conclusões ........................................................................................................................ 599

5.2. Recomendações e trabalhos futuros ................................................................................... 60

Referências 61

Apêndice A 62

Corpos oscilantes em ondas 62

A.1. As ondas progressivas ........................................................................................................ 62

A.1.1. Teoria linear da ondas 63

A.1.2. Ondas reais irregulares 64

A.2. Dinâmica do corpo oscilante ............................................................................................... 65

Apêndice B

B.1 – Desenhos Técnicos dos constituintes do balastro............................................................68

B.2 - Desenhos Técnicos da estrutura para suporte e funcionamento do balastro....................71

VI

Lista de figuras

Figura 1.1 – Perfil de velocidades do vento e das ondas

Figura 1.2 – distribuição mundial do fluxo médio anual de energia das ondas profundas

Figura 1.3 - Esquema de uma CAO

Figura 1.4 - Esquema de um dispositivo por galgamento

Figura 1.5 - Placa articulada no fundo

Figura 1.6 - Esquema de um dispositivo alongado

Figura 1.7 - AWS

Figura 1.8 - Wavebob

Figura 1.9 - PowerBuoy

Figura 1.10 - AquaBuoy

Figura 1.11 - SeaREV

Figura 1.12 - Wave Dragon

Figura 1.13 -Esquema do dispositivo em estudo

Figura 2.1 - Esquema da bóia protótipo

Figura 2.2 - Tensões aplicadas na parte cilíndrica do flutuador

Figura 2.3 - Representação das forças na calote esférica

Figura 2.4 - Estrutura cúbica de corpo centrado

Figura 2.5 - Triângulo cuja hipotenusa é a diagonal maior (b) e facial (a) do cubo

Figura 2.6 - Bóia usada no ensaio à escala de 1:100

Figura 2.7 - Esquema do mecanismo simulador do balastro

Figura 2.8 - Representação do movimento da manivela

Figura 2.9 - Curvas características dos solenóides

Figura 2.10 - Esquema das forças que actuam na manivela e na parede do invólucro

Figura 3.1 - Esquema do posicionamento dos sensores de suporte

Figura 3.2 - Esquema geral da montagem eléctrica realizada

Figura 3.3 - Esquema de montagem dos acelerómetros usados

Figura 3.4 - Esquema do circuito usado para o accionamento do solenóide

Figura 3.5 - Sinal obtido sem filtro da aceleração (azul) e respectiva velocidade (verde)

Figura 3.6 - Polinómio de sexto grau

Figura 3.7 - Sinal filtrado pelo filtro passa-baixo

Figura 3.8 - sinal filtrado pelo filtro pass-alto

Figura 3.9 - Conjunto de filtros baixa-baixo (a) e passa-alto (b)

Figura 3.10 - Caixa usada no ensaio e respectivas dimensões

Figura 3.11 - Deslocamentos dos acelerómetros dentro da caixa

Figura 3.12 - Representação do pêndulo e das forças nele aplicadas

11

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39

VII

Figura 3.13 - Sinal da aceleração vertical obtido através da eq. [4.19] e [4.20]

Figura 3.14 - Canal de ondas

Figura 3.15 - Suporte do dispositivo

Figura 3.16 - Exemplo de uma calibração feita (a): Sonda de nível utilizada (b)

Figura 4.1 - Sinal da aceleração vertical, respectiva velocidade e posição e altura das

ondas, para o ensaio da bóia livre com alturas de onda de 2 cm e

frequência 0,8 Hertz

Figura 4.2 - Alturas “ganhas” com o movimento de avanço, cabeceio e balanceio.

Figura 4.3 - Esquema ampliado da bóia numa situação de grande amplitude de

avanço cabeceio e balanceio, ou seja, os 2 casos da fig. 4.2 em

simultâneo e em três dimensões

Figura 4.4 - Factor de amplitude dinâmica de arfagem para a bóia livre.

Figura 4.5 - Comparação entre o FAD de arfagem e o FAD do balastro para a bóia

livre

Figura 4.6 - Factor de amplitude dinâmica de arfagem para o conjunto bóia e suporte

do balastro

Figura 4.7 - Comparação entre o FAD de arfagem da bóia e o FAD do balastro para o

conjunto bóia e suporte do balastro

Figura 4.8 - FAD de arfagem para conjunto bóia, estrutura e balastro

Figura 4.9 - Comparação entre o FAD de arfagem da bóia e o FAD do balastro, para o

conjunto bóia, suporte e balastro

Figura 4.10 - Comparação do FAD de arfagem entre a bóia livre, conjunto bóia e

suporte e conjunto bóia, suporte e balastro

Figura 4.11 – Comparação do FAD de avanço entre a bóia livre, conjunto bóia e

suporte e conjunto bóia suporte e balastro

Figura 4.12 – Comparação de FAD de cabeceio e balanceio entre a bóia livre, conjunto

bóia e suporte e conjunto bóia suporte e balastro

Figura 4.13 – Comparação dos FADs de arfagem entre ondas regulares e irregulares

Figura 4.14 – Comparação dos FADs de avanço entre ondas regulares e irregulares

Figura 4.15 – Comparação dos FADs de cabeceio e balanceio entre ondas regulares e

irregulares

Figura 4.16 – Evolução dos FADs de arfagem com a frequência, para ondas irregulares

de 2 e 4 cm

Figura 4.17 – Evolução dos FADs de avanço com a frequência, para ondas irregulares

de 2 e 4 cm

Figura 4.18 – Evolução dos FADs de arfagem e do balastro, para ondas irregulares de

2 e 4 cm

Figura 4.19 – Aspecto e esquema do efeito das patilhas

Figura 4.20 – FAD de arfagem máximo para cada patilha

40

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VIII

Figura 4.21 – Evolução do FAD de arfagem para cada patilha

Figura 4.22 – Comparação entre o FAD de arfagem do balastro de 132g e de 162g

Figura 4.23 – Comparação entre o FAD de avanço do balastro de 132g e de 162g

Figura 4.24 – Comparação entre o FAD de cabeceio e balanceio do balastro de 132g e

de 162g

Figura 4.25 – Comparação entre as potências obtidas de ondas irregulares, balastro

com 132g e balastro com 162g

Figura 4.26 – Comparação entre os rendimentos obtidos de ondas irregulares, balastro

com 132g e balastro com 162g

Figura A.1 – Característica de uma onda

Figura A.2 – Espectro de potência para Hs=2m e Te=10s

Figura B 1 – Invólucro do balastro

Figura B 2 – Articulação do balastro

Figura B 3 – Manivela do balastro

Figura B 4 – Estrutura base que sustenta o balastro

Figura B.5 – Suporte do balastro

58

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IX

Lista de tabelas

Tabela 2.1 – Escalas das principais características do flutuador 20

Tabela 2.2 – Características das diferentes partes do protótipo 22

Tabela 2.3 - Massa e posição do centro de massa das diferentes partes da bóia (modelo)

25

Tabela 2.4 - Constituintes do mecanismo simulador do balastro 27

Tabela 3.1 – Número de pontos (n) dos filtros usados no tratamento de sinal 37

Tabela 3.2 – Valores dos desvios e respectivos erros dos acelerómetros 38

Tabela 4.1 – Valores de potência à escala real para ondas de 2 m (2 cm no canal) 52

Tabela 4.2 – Valores de potência à escala real para ondas irregulares de 2 m (2 cm) 56

Tabela 4.3 – Dimensões das patilhas 57

Tabela 4.4 – Valores de potência para balastro de 162g 60

X

11

Capitulo 1 – Introdução

1.1 . Enquadramento e motivação

Nos dias de hoje, a energia das ondas surge como uma das mais promissoras formas

de energia, com um grande potencial renovável e não poluidor.

A energia do vento está distribuída por vários quilómetros, sendo mínima à superfície

terrestre, enquanto que a das ondas é máxima na superfície livre.

Figura 1.1 – Perfil de velocidades do vento e das ondas.

Em águas profundas (profundidade superior a 100m), as ondas podem percorrer

milhares de quilómetros com pouca perda de energia, tornando-se progressivamente regulares.

Perto da costa a potência por metro de crista da onda decresce devido à cada vez maior

interacção com o fundo, podendo, porém, ser compensada por fenómenos naturais de

refracção e difracção que provocam concentrações de energia (“hot spots”). Normalmente os

estados de mar mais energéticos (maior altura e/ou maior período) resultam da actuação de

vento de maior velocidade em maiores áreas (maior “fetch”) durante mais tempo.

Frequentemente, coexistem ondulação (“swell” - ondas geradas a grandes distâncias) e vaga

(“wind sea”-ondas geradas “localmente”) na proximidade da costa.

A potência de uma onda harmónica é proporcional ao quadrado da sua amplitude e ao

período do seu movimento. Ou seja, ondas com longos períodos (~7-10s) e grandes

amplitudes (~2m) têm fluxos de energia que excedem 40-50 kW por metro.

Figura 1.2 - Distribuição mundial do fluxo médio anual de energia das

ondas (kW/m em águas profundas) [1]

12

A energia das ondas é distribuída de forma desigual pelo globo. Elevadas actividades

das ondas são encontradas entre as latitudes de 30º e 60º, induzidas pelos ventos

permanentes de oeste que sopram nestas regiões, caso da costa ocidental da América,

Europa, África do Sul e Austrália, fig.1.2.

É possível encontrar um regime de ondas favorável à extracção de energia em locais

cujos níveis médios anuais de fluxo energético sejam superiores a 20kW/m, locais estes onde,

devido à sua latitude, se encontram ventos mais regulares, que permitem que os menores

níveis de potência sejam compensados por uma menor variabilidade do fluxo das ondas. O

recurso energético europeu é cerca de 16% do mundial, principalmente devido à costa oeste

europeia altamente energética situada no fim do longo fetch do Atlântico. Portugal, com uma

extensa linha de costa, tem condições ideais para o aproveitamento desta forma de energia.

Estima-se que entre 250 a 300km de extensão possam ser aproveitados para extracção de

energia, o que corresponde a introduzir cerca de 10 TWh/ano, ou seja, 20% do consumo

eléctrico nacional.

Todavia, o desenvolvimento tecnológico do aproveitamento da energia das ondas

possui várias dificuldades. Características como a irregularidade da amplitude, da fase e da

direcção das ondas, tornam difícil atingir o máximo de eficiência de um sistema, numa vasta

gama de frequências.

Mesmo assim, em contraste com as outras formas de energia renovável, o número de

concepções para a conversão desta forma de energia é muito grande; porém, em geral, exigem

investimentos de tal ordem que tornam o preço da energia eléctrica produzida muito superior

ao das tecnologias convencionais já existentes. Neste trabalho, pretende-se desenvolver e

testar o dispositivo proposto, com vista a uma futura aplicação comercial.

1.2 . Tecnologias de conversão de energia das ondas

As tecnologias de conversão de energia das ondas podem ser classificadas consoante

a sua localização relativamente à costa.

1.2.1. Dispositivos costeiros

Os dispositivos costeiros são fixos e construídos na orla da costa, em águas de

profundidade inferior a 20 m. Têm como vantagem serem facilmente acessíveis para instalação

e manutenção. A desvantagem, além do impacto visual e sonoro, prende-se com o facto de

terem apenas 25% a 50% do recurso energético de um dispositivo offshore, devido aos efeitos

do atrito do fundo do oceano e à rebentação das ondas de maior altura.

Um exemplo de um tipo de dispositivo costeiro são os sistemas de coluna de água

oscilante (CAO). Estes são constituidos por três componentes principais: a câmara, a turbina e

o gerador, fig.1.3. A câmara está semi-submersa, é aberta na base e contém ar na parte

superior. A onda faz subir o nível de á

pela turbina. Quando o nível de água desce, o ar é aspirado, passando novamente e no sentido

contrário, pela turbina. As turbinas são projectadas de forma a terem sempre o mesmo sent

de rotação, independentemente do sentido do escoamento.

da turbina, produzindo assim electricidade.

Outro exemplo são os dis

ondas através da circulação da ág

transformando energia potencial graví

que recolhe a onda incidente e um reservatório que alimenta a turbina.

1.2.2. Dispositivos próximos

Os dispositivos near

ronda os 10-25 metros pois a essa profundidade as particulas de água descrevem órbitas

elípticas com componente horizontal de velocidade dominante. A placa articulada n

um exemplo deste tipo de dispositivo. O movimento de rotação da placa vertical em torno de

um eixo horizontal junto ao fundo, acciona mecanismos hidráulicos que bombeiam óleo sob

pressão para turbinas ligadas ao gerador.

13

z subir o nível de água da câmara, comprimindo o ar e forçando

pela turbina. Quando o nível de água desce, o ar é aspirado, passando novamente e no sentido

contrário, pela turbina. As turbinas são projectadas de forma a terem sempre o mesmo sent

de rotação, independentemente do sentido do escoamento. O gerador é accionado pelo rotor

da turbina, produzindo assim electricidade.

Outro exemplo são os dispositivos por galgamento, fig.1.4. Estes recolhem energia das

ondas através da circulação da água por turbinas (como nas centrais hidroeléctricas),

formando energia potencial gravítica em energia eléctrica. Estes sistemas têm uma rampa

que recolhe a onda incidente e um reservatório que alimenta a turbina.

próximos da costa

Os dispositivos near-shore encontram-se geralmente em águas cuja profundidade

25 metros pois a essa profundidade as particulas de água descrevem órbitas

elípticas com componente horizontal de velocidade dominante. A placa articulada n

um exemplo deste tipo de dispositivo. O movimento de rotação da placa vertical em torno de

um eixo horizontal junto ao fundo, acciona mecanismos hidráulicos que bombeiam óleo sob

pressão para turbinas ligadas ao gerador.

gua da câmara, comprimindo o ar e forçando-o a passar

pela turbina. Quando o nível de água desce, o ar é aspirado, passando novamente e no sentido

contrário, pela turbina. As turbinas são projectadas de forma a terem sempre o mesmo sentido

O gerador é accionado pelo rotor

1.4. Estes recolhem energia das

ua por turbinas (como nas centrais hidroeléctricas),

sistemas têm uma rampa

se geralmente em águas cuja profundidade

25 metros pois a essa profundidade as particulas de água descrevem órbitas

elípticas com componente horizontal de velocidade dominante. A placa articulada no fundo é

um exemplo deste tipo de dispositivo. O movimento de rotação da placa vertical em torno de

um eixo horizontal junto ao fundo, acciona mecanismos hidráulicos que bombeiam óleo sob

1.2.3. Dispositivos afastados da costa

Encontram-se em águas profundas e beneficiam de um regime de ondas mais

energético. Como o máximo de energia encontra

sua grande maioria, corpos oscilantes, com

extensão maior que o seu comprimento característico

rendimento destes sistemas por ajuste da energia

A grande distância ao fundo do mar, o afastamento da costa e

águas do mar (devido às marés) são dificuldade

instalação, manutenção e projecto, pois é dispendioso fixar os dispositivos ao fundo do oceano

através de amarrações e transportar a energia para ter

Os primeiros projectos de

dispositivos alongados (como é o caso do “Pelamis” desenvolvido pela

Devido à sua dimensão e orientação perpendicular à frente de onda, a ondulação move

diferentemente as suas várias partes, conforme estão sujeitas à acção de uma c

crista, fig.1.6. Esta diferente solicitação provoca deslocamentos angulares nos nós, onde

actuam ou geradores eléctricos ou em cilindros hidráulicos.

O AWS (“Archimedes Wave Swing”),

submerso. É ancorado ao fundo e contém uma câmara

cilindro superior. Uma onda incidente provoca variações na pressão exterior e,

consequentemente, oscilações verticais do flutuador, as quais accionam directamente um

gerador ou um cilindro hidráulico para extrair energia.

Recentemente, tem-se vindo a apostar mais nos sistemas oscilantes de simetria axial

(Axisymmetrical Point Absorbers)

energia das ondas em todas as direcções por força dos movimentos das ondas na superfície

da água ou perto dela. Este

comparados com os comprimento

(point absorbing) realçam a capacidade

do dispositivo. Por analogia com o mesmo efeito nas ondas de rádio (i.e. acústica), este efeito

também se designa efeito de antena.

14

afastados da costa

se em águas profundas e beneficiam de um regime de ondas mais

energético. Como o máximo de energia encontra-se à superficie, os sistemas

sua grande maioria, corpos oscilantes, com a vantagem de captar a energia da onda numa

o seu comprimento característico. Mesmo assim, é possível melhorar o

por ajuste da energia extraída a cada estado do mar

ande distância ao fundo do mar, o afastamento da costa e a variação do nível das

águas do mar (devido às marés) são dificuldades de projecto a que acrescem os custos de

instalação, manutenção e projecto, pois é dispendioso fixar os dispositivos ao fundo do oceano

através de amarrações e transportar a energia para terra.

Os primeiros projectos de extracção de energia das ondas offshore

dispositivos alongados (como é o caso do “Pelamis” desenvolvido pela Pelamis Wave Power

Devido à sua dimensão e orientação perpendicular à frente de onda, a ondulação move

erentemente as suas várias partes, conforme estão sujeitas à acção de uma c

. Esta diferente solicitação provoca deslocamentos angulares nos nós, onde

actuam ou geradores eléctricos ou em cilindros hidráulicos.

“Archimedes Wave Swing”), fig.1.7, é um exemplo de um dispositivo

ancorado ao fundo e contém uma câmara-de-ar pressurizada que sustenta o

cilindro superior. Uma onda incidente provoca variações na pressão exterior e,

sequentemente, oscilações verticais do flutuador, as quais accionam directamente um

gerador ou um cilindro hidráulico para extrair energia.

se vindo a apostar mais nos sistemas oscilantes de simetria axial

Point Absorbers). São normalmente estruturas flutuantes

energia das ondas em todas as direcções por força dos movimentos das ondas na superfície

da água ou perto dela. Estes sistemas oscilantes são de pequenas dimensões

comprimentos de onda típicos. As características de absorção pontual

a capacidade de absorver energia numa área superior às dimensões

do dispositivo. Por analogia com o mesmo efeito nas ondas de rádio (i.e. acústica), este efeito

signa efeito de antena.

se em águas profundas e beneficiam de um regime de ondas mais

se à superficie, os sistemas offshore são, na

energia da onda numa

possível melhorar o

cada estado do mar.

iação do nível das

que acrescem os custos de

instalação, manutenção e projecto, pois é dispendioso fixar os dispositivos ao fundo do oceano

offshore foram os

Pelamis Wave Power).

Devido à sua dimensão e orientação perpendicular à frente de onda, a ondulação move

erentemente as suas várias partes, conforme estão sujeitas à acção de uma cava ou de uma

. Esta diferente solicitação provoca deslocamentos angulares nos nós, onde

dispositivo offshore

ar pressurizada que sustenta o

cilindro superior. Uma onda incidente provoca variações na pressão exterior e,

sequentemente, oscilações verticais do flutuador, as quais accionam directamente um

se vindo a apostar mais nos sistemas oscilantes de simetria axial

que absorvem a

energia das ondas em todas as direcções por força dos movimentos das ondas na superfície

de pequenas dimensões quando

de absorção pontual

uma área superior às dimensões

do dispositivo. Por analogia com o mesmo efeito nas ondas de rádio (i.e. acústica), este efeito

15

Os modelos de tipo bóia funcionam como pequenos sistemas oscilantes e são

normalmente de simetria axial. Exemplos comuns desta categoria são o ‘Wavebob’, o

‘PowerBuoy’ e o ‘Aquabuoy’.

O ‘Wavebob’ usa a sua oscilação vertical para actuar em pistões hidráulicos que

bombeiam óleo pressurizado para uma unidade de geradores, fig.1.8. Tem também capacidade

de lidar com a variabilidade no tamanho das ondas através de um sistema de amortecimento

que responde de acordo com a altura, energia e frequência das ondas.

O dispositivo ‘PowerBuoy’ é constituído por uma bóia submersa a cerca de 1 m da

superfície do mar, com uma estrutura cilíndrica para aproveitar o movimento induzido pelas

ondas, fig.1.9. A bóia é fixa ao fundo do mar onde se encontra instalado o gerador eléctrico. A

bóia é equipada com sensores para a monitorização contínua do rendimento dos subsistemas

e do ambiente marítimo na vizinhança.

O sistema ‘AquaBuoy’ é constituído por uma bóia circular, fixa por uma amarração

flexível que permite o seu movimento vertical, fig.1.10. Este movimento relativo entre a bóia e a

massa de água amortecedora é transferido por um cilindro, do tubo de aceleração para um

sistema de conversão localizado no corpo do flutuador.

Exemplos de sistemas offshore de simetria não axial são o SeaREV e o Wave Dragon.

O ‘SeaREV’, fig.1.11, é um sistema totalmente fechado que contém no seu interior um sistema

semelhante a um pêndulo, cujo movimento de rotação oscilatório é convertido em energia

hidráulica por um sistema óleo-hidráulico de alta pressão.

O ‘Wave Dragon’ é basicamente um dispositivo de galgamento em que o reservatório é

flutuante e sobrelevado relativamente ao nível médio da superfície livre do mar, fig.1.12. Para

aumentar o desnível de galgamento existem dois reflectores parabólicos, colocados a montante

da rampa que nela concentram a onda incidente.

Figura 1.8 – Wavebob (www.unenergy.org)

Figura 1.9 – PowerBuoy (www.rechargenews.com)

Figura 1.10 – AquaBuoy (www.contitech.de)

16

Existem também bóias CAO (OEBuoy, Sperboy, MRC). São dispositivos flutuantes

ligados a uma coluna oscilante de água submersa.

Estes sistemas actuais não conseguem ser suficientemente baratos, principalmente

devido aos esforços a que ficam sujeitos. A velocidade típica dos seus componentes é baixa

porque a amplitude típica das ondas marítimas é da ordem de 1 m e o período cerca de 10 s.

Para uma determinada potência, as forças (ou binários) variam inversamente com a velocidade

linear (ou de rotação), de modo que a estrutura tem de ser dimensionada para aguentar

grandes esforços, o que implica grandes investimentos.

Outro problema dos dispositivos que usam sistemas hidráulicos são as altas pressões

a que estão sujeitos. Um sistema hidráulico sujeito a pressões de centenas de bar e com

êmbolos de diâmetro muito grande tem um caudal de fugas bastante significativo por ciclo e as

tubagens metálicas sofrem deformações elásticas bastante acentuadas, reduzindo o seu

rendimento. Como os volumes bombeados por ciclo são relativamente pequenos, estas perdas

são elevadas.

1.2.3. Dispositivo em estudo

Trata-se de um dispositivo offshore apropriado para a exploração em larga escala do

recurso energético das ondas. É constituído por um flutuador que se comporta como um

oscilador forçado sujeito a um movimento oscilatório com 6 graus de liberdade (3 translações e

3 rotações), onde predomina o movimento de translação vertical. A produção energética

depende da altura das ondas (altura significativa ��), mas também do espectro de períodos (ou

frequências) das ondas. Como em qualquer dispositivo de aproveitamento de energia das

ondas, o objectivo é tirar partido dos fenómenos de ressonância, ajustando a frequência própria

de oscilação do flutuador ao período representativo das ondas (�� - período de energia).

Na fig.1.13 apresenta-se esquematicamente o dispositivo em estudo.

Figura 1.11 – SeaREV(www.energies2demain.com)

Figura 1.12 - Wave Dragon (www.globalwaterandpower.com)

17

Figura 1.13 - Esquema do dispositivo em estudo.

O flutuador contém no seu interior um cabo enrolado num tambor, um motor eléctrico

(M), uma embraiagem (E), uma engrenagem multiplicadora (G) ligada a um gerador e, caso

seja necessário, um volante de inércia. O cabo liga o flutuador a uma massa de

aproximadamente 70 toneladas, designada por balastro. O balastro possui um travão que,

quando accionado, o sustém numa estrutura presa ao fundo do mar.

O movimento vertical ascendente do flutuador é transmitido ao balastro, fazendo com

que este suba. Quando o flutuador desce, o travão do balastro é accionado impedindo que este

desça, e o cabo é enrolado no tambor por acção do motor eléctrico. Após uma série de

oscilações do flutuador, o balastro sobe até uma certa posição, onde, depois, é destravado e

cai. À medida que o balastro cai, o cabo, ao desenrolar-se no tambor, provoca a rotação deste.

A embraiagem é então accionada, produzindo energia através do gerador.

Este tipo de concepção do dispositivo elimina os elementos de estrutura sujeitos à

compressão (a nova configuração é feita de membranas e cabos que só trabalham à tracção) e

reduz substancialmente o custo do equipamento por dispensar sistemas hidráulicos.

A não existência de amarrações a ligar o flutuador ao fundo marinho é uma vantagem,

pois as amarrações retiram energia ao flutuador. Os cabos enrolados em tambores ou polias

permitem ao flutuador tirar partido dos movimentos de cabeceio e avanço, desde que os cabos

estejam fora do eixo vertical de simetria da instalação. Esta configuração permite acumular

energia ao longo de várias ondas e, se estiver organizada em parque com conjuntos de várias

unidades, pode produzir electricidade a uma potência constante. Deste modo, recorrendo a

este tipo de concepção, espera-se que seja economicamente viável a construção de centrais

de energia das ondas

18

1.3 . Objectivos e estrutura da dissertação

O presente trabalho tem como objectivo simular uma nova configuração de central de

energia das ondas [15], num modelo à escala 1:100, no tanque de ondas do IST. Pretende-se

determinar o movimento oscilatório do flutuador e compreender a sua interacção com as

ondas, controlando e melhorando a sua posição ao longo do tempo, segundo algumas

variantes de projecto, de forma a aumentar a sua eficiência. Pretende-se também determinar

as condições de mar mais favoráveis ao seu bom desempenho e simular a influência do

balastro sobre o flutuador.

Outra vertente do trabalho foi o projecto e concepção do modelo à escala 1:100. O

projecto engloba o dimensionamento do balastro e calibração do flutuador, tendo em conta as

relações de escala das suas propriedades físicas, a montagem e aquisição de dados dos

acelerómetros colocados no flutuador, bem como o projecto de accionamento do solenóide.

A dissertação está agrupada em 5 capítulos. O primeiro capítulo é a introdução como

uma breve contextualização do tema. Mostra-se alguns exemplos de dispositivos de extracção

de energia das ondas existentes e descreve-se o dispositivo em estudo. No segundo capítulo é

feita a caracterização física, funcional e estrutural do dispositivo. No terceiro capítulo estão

descritas as principais experiências de preparação para os ensaios no canal de ondas, levadas

a cabo para testar os acelerómetros utilizados e efectuar a aquisição e tratamento do sinal. São

ainda descritos alguns aspectos de montagem da experiência à escala 1:100. No capítulo 4

são mostrados e analisados os resultados obtidos para todos os estados de mar e

configurações do dispositivo ensaiados. Por fim, no quinto e último capítulo são apresentadas

as conclusões e algumas perspectivas de trabalhos futuros.

19

Capitulo 2 - Caracterização do modelo

2.1. Análise Dimensional

O modelo a projectar deve respeitar dimensionalmente as características do protótipo.

Pode-se fazer a distinção entre as variáveis dependentes e independentes:

��, �, , , �� = � ��, ℎ, �, �, �, �� Eq. [2.1]

Recorrendo ao teorema de Buckingham é possível reduzir o número de variáveis

independentes para três variáveis (adimensionais).

���ℎ��/� , �ℎ , ��ℎ��/� , ℎ �� , �ℎ!/��� /� = � " �ℎ�/��#�/� , �ℎ , �ℎ $ Eq. [2.2]

Se se mantiverem invariáveis os grupos adimensionais que figuram do lado direito da Eq. [2.2], manter-se-ão automaticamente invariáveis os grupos adimensionais do lado esquerdo

e garantir-se-á a semelhança dinâmica da experiência à escala adoptada.

O número de Reynolds do modelo é inferior em muitas ordens de grandeza ao número

de Reynolds do protótipo, de modo que os efeitos viscosos estão fora de proporção.

2.2. Flutuador

2.2.1. Fundamentos

O modelo usado no canal de ondas deverá respeitar a semelhança cinemática e

dinâmica entre o modelo e o protótipo. Para isso, é necessário que todas as escalas de

comprimentos (nomeadamente escalas de altura de onda, geometria do flutuador e

comprimento de onda), momento de inércia, massa e centro de massa sejam iguais.

Sendo a escala de comprimentos 1:100, apresenta-se na tabela 2.1 as relações de

escala para o flutuador.

20

Grandeza Proporcionalidade Factor de escala

Comprimento % 1:102

Massa & ∝ % 1: 10*

Tempo + ∝ √% 1: 10

Aceleração - ∝ %/+� 1: 1

Força ∝ & × - 1: 10*

Velocidade / ∝ %/+ 1: 10

Volume ∝ % 1: 10*

Área 0 ∝ %� 1: 101

Momento de inércia 2 ∝ & × %� 1: 10�3

Energia 4 ∝ & × %�/+� 1: 105

Potência � ∝ 4/+ 1: 10!

Tabela 2.1 – Escalas das principais características do flutuador

Quanto mais reduzido é o modelo, mais difícil se torna simular adequadamente as forças

aplicadas e medir com rigor os tempos, velocidades e acelerações do flutuador.

A escala de massa volúmica para a água é aproximadamente 1:1. No entanto como a

água usada no tanque de ondas não é água salgada há um pequeno desvio a considerar.

Tomando a massa volúmica da água doce como 998 kg/m3 e a da água salgada como 1025

kg/m3, tem-se um desvio de escala de aproximadamente 2,63 %.

Como o canal de ondas tem uma largura cinco a seis vezes superior ao diâmetro do

flutuador a influência das paredes do tanque no movimento do flutuador é significativa. Deste

modo, há que ter em conta a reflexão provocada pelas paredes ao interpretar os resultados

experimentais.

2.2.2. Características do protótipo que se vai modelar

Vamos considerar o caso em que o flutuador é constituído por uma membrana de aço

(7860 kg/m3), cuja parte submersa tem a forma de um cilindro de 15 metros de diâmetro e 7,5

m de altura, ligado inferiormente a uma semi-esfera com o mesmo diâmetro. No seu interior

estará água doce (998 kg/& ) até um determinado nível (ℎ6) de modo que a parte cilíndrica

fique 7,5 metros submersa (ℎ�789�:�6), fig.2.1. A pressão interna (água doce) é superior à

pressão externa (água salgada) de uma diferença ∆<.

21

A espessura da membrana de aço foi calculada de forma a resistir à diferença de

pressão e, ao mesmo tempo, ser o mais fina possível, para assegurar um peso reduzido.

É necessário analisar os esforços tanto na parte semiesférica como na parte cilíndrica

e ver qual delas é a crítica.

Figura 2.2 – Tensões aplicadas na parte cilíndrica do flutuador

Considerando um ∆< de 105 Pa, uma tensão de cedência para o aço de 450 MPa e um

coeficiente de segurança de 10, as forças por unidade de geratriz para o caso do cilindro são:

� = ∆< × ��

⇔ > = ∆< × �� × 102 × ?@�A 4B. [2.3] � = 2. > × ?D

� = ∆< × E FGG1

⇔ > = ∆< × �� × 104 × ?@�A 4B. [2.4] � = E�� × > × ?I

Figura 2.1 – Esquema da bóia (protótipo).

?D ?I

J� J�

22

O valor obtido para a espessura da casca cilíndrica foi de 0,0001(3) metros.

Figura 2.3 – Representação das forças na calote esférica

Devido à simetria da semi-esfera, tem-se que ?D = ?I. O valor da espessura da casca

semi-esférica é obtido da Eq.[2.4 ] e é de 0,00008(3) metros. Conclui-se, assim, que a parte

cilíndrica é crítica em termos estruturais. Assim, arredondando às centésimas, por excesso,

considerou-se uma espessura de 0,01 m.

Na tabela 2.2 estão as expressões usadas da massa (&K), posição do centro de

gravidade (LK) e momentos de inércia das diversas partes da bóia, de modo a facilitar o cálculo

da massa e da posição do centro de massa do flutuador do protótipo. Devido à axissimetria da

bóia, os valores de 2MN , 2MO , 2NM , 2NO , 2OM , 2ON são nulos e 2MM = 2NN. Na tabela, a designação dos

elementos do corpo está de acordo com a nomenclatura da fig.2.1.

Corpo PQ RQ STTQ SUUQ/VVQ 1 23 EWX� − X� Z�6ç\ X� + ℎ + X�2 12 ^ X�WX�1 + 2X��X�� − 3X�1ZWX� − X� Z

32 ^ WX�� − X��ZWX� − X� Z . _14 WX�� + X��ZX� + X� 3 ` 2 23 EWX� − X� Z�6ç\

X�2 32 ^ WX�� − X��ZWX� − X� Z . _14 WX�� + X��ZX� + X� 3 `

3 EWX�� − X��Zℎ × �6ç\ X� + ℎ/2 12 &WX�� + X��Z

14 &WX�� + X��Z + 112 &ℎ�

4 EX��ℎ6�DGa X� + ℎ6/2 12 &X��

14 &X�� + 112 &ℎ6�

5 23 EX� �DGa X� − 3X�8 25 &X��

15 &X��

Tabela 2.2– Características das diferentes partes do protótipo.

Para determinar ℎ6 iguala-se o peso da bóia (contando com a água doce e com cerca

de 2000 Kg para a maquinaria) à impulsão causada pela água salgada. Considera-se a

densidade da água salgada igual a 1025 kg/m3.

�def = 2&<gheãf Eq. [2.5] ⇔ � × [�∑ K̂1Kk� � + 2000] = � × �DGalmn × fháp76 A��q\@6A\ Eq. [2.6]

D2

J�

23

sendo o volume da água deslocada dado por:

fháp76 A��q\@6A6 = 23 EX� + EX�� × ℎ�78 Eq. [2.7]

Substituindo as equações das massas e do volume deslocado na eq.[2.6] e resolvendo

em ordem a ℎ6 , chega-se ao valor de 7,394 m.

A massa total da bóia, incluindo o peso da maquinaria (gerador, etc.) que se encontra

no seu interior, é:

&t = u &K1

Kk� Eq. [2.8] ⇔ &t = 2 264,16 ton

A posição do centro de massa é dada por:

yp = u yK × &K&t\t6q1

Kk� Eq. [2.9] ⇔ yp = 8,67 m

Se os momentos de inércia forem calculados em relação ao mesmo ponto, o momento

de inércia resultante do protótipo é igual ao somatório dos momentos de inércias das suas

partes constituintes. Chegou-se ao seguinte valor para o momento de inércia em torno do eixo

dos zz:

2OO = u 2OO|1

Kk� Eq. [2.10] ⇔ 2OO = 61 904 ton. m�

Para o cálculo dos momentos de inércia segundo xx e yy em relação ao seu centro de

massa, foi necessário recorrer ao teorema dos eixos paralelos, onde:

2MM = 2MM` + & �~�� + y̅������������ Eq. [2.11] 2NN = 2NN` + &��̅� + y̅�� Eq. [2.12]

Note-se que os valores de ~� e �̅ são nulos, devido à axissimetria do corpo. Sendo yK̅ = �yp − yK�, o momento de inércia segundo xx e yy do protótipo é dado por:

2MM/NN = uW2MM|/NN| + &KyK̅�Z1Kk� Eq. [2.13]

24

⇔ 2MM/NN = 61 856 ton. m�

2.2.3. Características do modelo à escala 1:100

O modelo usado é em acrílico (�6@: = 1 190 kg/m3) e, tal como se prevê que seja o

protótipo, é composto por um cilindro, ao qual na parte inferior está acoplada uma semi-esfera

com as dimensões à escala. Colocaram-se esferas de chumbo (��8 = 11 340 kg/m3 e raio ��8 = 1,25 mm) para que a massa fique à escala, com o cuidado de as dispor de forma que o

centro de massa fique no sítio certo. Devido aos interstícios entre as esferas de chumbo,

achou-se conveniente contabilizá-las segundo uma estrutura cúbica de corpo centrado, fig.2.4.

Cada volume cúbico é ocupado pelo equivalente a duas esferas de chumbo. Sabendo

que a diagonal do cubo é 4��8, calcula-se o lado do cubo, considerando a diagonal facial d.

�� = h� + h�

(a) ⇔ � = √2h 4B[2.12]

(b) �4 × ��8�� = h� + W√2hZ� ⇔ h = 1√ ��8 4B[2.13]

De seguida determina-se a fracção média de sólido no volume total:

= fhg&d �-e de�d�-e �d �ℎg&�ffh&d �f �g�f = 43 E��8 × 2" 4√3 ��8$ Eq. [2.14]

obtendo-se o valor de 0,68. Daqui resulta a massa volúmica efectiva média do chumbo de

7711kg/m3 ��̅�8�.

Figura 2.4 - Estrutura cúbica de corpo centrado.

Figura 2.5 – Triângulo cuja hipotenusa é a diagonal maior (b) e facial (a) do cubo

25

As esferas de chumbo foram colocadas em forma de anel com a quantidade adequada

de modo a que a massa do modelo fosse, à escala, o mais próxima possível da massa do

protótipo. O anel de esferas de chumbo ficou então com raio exterior (Rext) de 6,2 cm, raio

interior (Rint) de 3,15 cm e 2 cm de altura (hc). O modelo foi pesado numa balança DSN30 de

precisão ±1 grama. O valor medido foi de 2264 gramas.

Para facilitar o cálculo do centro de massa e momentos de inércia, divide-se a bóia nas

suas várias partes tal como se fez para o protótipo. O raio da bóia é de 15 cm, com espessura

de 0,3 cm, a altura da parte cilíndrica é de 22 cm e a espessura da tampa é de 0,2 cm. O anel

das esferas de chumbo foi colocado a uma altura correspondente a 7,5 cm da origem do eixo,

como representado na fig.2.6.

Figura 2.6 – Bóia usada no ensaio à escala 1:100

Corpo PQ TQ STTQ SUUQ/VVQ Semi-

esfera (5)

23 EWX� − X� Z�6@: X�2

14 ^ X�WX�1 + 2X��X�� − 3X�1ZWX� − X� Z 32 ^ WX�� − X��ZWX� − X� Z . _14 WX�� + X��ZX� + X� 3 `

Cilindro (6) EWX�� − X��Zℎ. �6@: X� + ℎ2 12 &WX�� + X��Z

14 &WX�� + X��Z + 112 &ℎ�

Tampa (7) EX�� × h × �6@: X� − h2 + ℎ 12 &X��

14 &X�� + 112 &h�

Chumbos

(8)

EWX�Mt�− XK�t��ℎ@ . �̅�8

z�� 12 &WX@�Mt� + X@K�t�Z

14 &WX@�Mt� + X@K�t�Z + 112 &ℎ@�

Tabela 2.3 - Massa e posição do centro de massa das diferentes partes da bóia (modelo) referenciadas na fig.2.6.

Substituindo a informação da tabela 2.3 nas equações [2.9], [2.10] e [2.11] obtém-se os

valores do centro de massa e momentos de inércia do modelo. O centro de massa obtido foi de

9,8 cm, que, à escala, representa um erro relativo ao protótipo de 13 % para mais. O momento

de inércia 2OO obtido foi de 57 176 g.cm2, valor com um erro relativo ao protótipo de 7,6 % para

5

6

7

8

z

x y

26

menos e, por fim, o momento de inércia 2MM/NN obtido para o modelo foi de 73 402 g.cm2, que, à

escala, representa um erro relativo ao protótipo de 18,7 % para mais.

O erro maior que se verifica em relação ao momento de inércia 2MM/NN é devido à altura

da parte cilíndrica da bóia do modelo, e pode influenciar principalmente os valores de cabeceio

e balanceio da bóia no canal de ondas.

2.3. Simulação do balastro à escala 1:100

A imposição de forças sobre o modelo à escala 1:100 apresenta alguns desafios. Como

os tempos característicos são pequenos, torna-se difícil a aplicação rigorosa de forças com

variações tão rápidas. No modelo à escala 1:100 torna-se impossível simular o sistema

constituído pelo tambor, motor eléctrico, embraiagem, engrenagens e motor eléctrico.

2.3.1. Descrição do mecanismo

Para simular o efeito da força que o balastro exerce sobre a bóia foi necessário

proceder à construção de um mecanismo que permitisse sujeitar a bóia à força correcta de

uma forma controlada, pois o peso do balastro só se faz sentir nos movimentos ascendentes

da bóia. Para que a força seja a correcta, o peso do balastro tem de estar à escala e, usando

dois solenóides em sentidos opostos, foi possível controlar a força, manipulando a corrente

eléctrica. O mecanismo está representado na fig.2.7.

Os fios de nylon estão ligados à bóia e deslizam nas cavidades laterais da cápsula.

Assim, quando a bóia sobe, injecta-se corrente no solenóide e este produz uma força

magnética que faz deslocar a peça de conexão para cima, fazendo com que as alavancas

pressionem os fios de nylon. Deste modo consegue-se que todo o mecanismo fique preso aos

fios e, consequentemente, à bóia, ficando esta sob o efeito do peso do balastro. Para o

mecanismo se desprender dos cabos, basta cortar a corrente eléctrica ao solenóide em uso, e

Figura 2.7 – Esquema do mecanismo simulador do balastro.

27

injectá-la no solenóide que está orientado no sentido oposto, produzindo assim uma força

simétrica à primeira.

Na tabela 2.4 estão indicadas as massas das peças que constituem o mecanismo.

Peças Massa (gramas) Material

Solenóide 20 Bronze

Peça de conexão 1.5 Alumínio

Alavanca 1.1 Alumínio

Cápsula 23 Perspex

Tabela 2.4 – Constituintes do mecanismo simulador do balastro

Os materiais e as dimensões das peças foram escolhidos de modo a que a massa

estivesse à escala do balastro real. O peso total do mecanismo é de aproximadamente 132

gramas, não contabilizando os efeitos da impulsão.

&�� = &:�6q − �àp76 . fh 4B[2.15]

Sendo o volume total do mecanismo aproximadamente igual a 65 064 && , obteve-se

uma massa efectiva de 54,8 gramas, através da eq.[2.15].

Como se pode constatar, este valor, à escala, é relativamente próximo do valor da

massa do balastro do protótipo (40 toneladas).

2.3.2. Dimensionamento do solenóide

Foi possível saber qual o máximo que o eixo do solenóide se teria de mover para

prender os fios, numa rápida análise de deslocamentos. Para isso, considerou-se o caso

extremo em que a alavanca entra quase totalmente na cavidade (2 mm).

Assim, como os triângulos são semelhantes, temos:

Figura 2.8 – Representação do movimento da manivela.

28

%�= %1% . %� 4B. [2.16]

Sendo que %1 corresponde aos 0,5 mm do deslocamento da manivela e que as

restantes medidas são as cotadas no desenho da alavanca apresentado no anexo [B], o valor

obtido para %� foi de 0,25 milímetros.

Se o solenóide for constituído por N espiras circulares e se o seu comprimento for L, a

intensidade do campo magnético no seu interior é dada pela expressão:

� = µ.�.KI �T� Eq. [2.17]

Sendo a força electromagnética por ele produzida igual a:

����9 = 2Jh. ��� ��� Eq. [2.18]

Utilizou-se o solenóide «Series 151 Compact Push-Pull» com uma potência de 2 watts

e com as curvas características representadas na fig.2.9.

.

Pelo gráfico anterior, através da curva do solenóide de 2W, é possível obter o valor da

força que o solenóide aplica a curso nulo. O valor é de aproximadamente 550 gramas força, ou

seja, cerca de 5.4 N.

Figura 2.9 – Curvas características dos solenóides

29

2.3.3. Análise estrutural

Nesta secção verifica-se se a força produzida pelo solenóide é suficiente para fixar o

mecanismo aos fios de nylon. A fig.2.10 representa as forças aplicadas a uma das alavancas.

Sendo:

�� – Metade da força aplicada pelo

solenóide ( 2.7 N ). �� – Força do fio sobre a alavanca. X��� – Reacção vertical no apoio. X��� – Reacção horizontal no apoio. � − Força da alavanca sobre o fio. �1 − Força na parede sobre o fio.

Resolvendo a equação dos momentos em relação ao apoio obtém-se:

u �̂ = 0 ⇔ �� = �� . %�% Eq. [2.19]

Chega-se assim ao valor de 1,327 N para a força ��. De notar que as forças � e �1 têm

a mesma intensidade que a força ��, sendo que �1, também faz pressão sobre o fio.

Para que a força seja suficiente para prender todo o mecanismo, a força de atrito terá

de ser maior ou igual a metade do peso próprio efectivo (32,4 gramas), visto que temos duas

alavancas. Sendo as forças � e �1 as forças que actuam no fio na direcção normal à superfície

e supondo um coeficiente de atrito estático aproximadamente igual a 0.5 para o contacto tanto

com a alavanca como com a cápsula , temos que:

6t: = μ . W� + �1 Z 4B. [2.20]

O valor obtido para a força de atrito através da eq.[2.20] é de 1.317 N, ou seja, 134

gramas força. O solenóide usado é então suficiente para que o mecanismo funcione,

produzindo uma força de atrito aproximadamente 4 vezes maior que o peso do mecanismo, o

que leva a crer que será mais que suficiente para vencer todo o atrito que não foi contabilizado

nesta análise, atrito entre peças no interior do mecanismo.

Figura 2.10 – Esquema das forças que actuam na manivela e na parede do invólucro.

30

Capitulo 3 - Preparação da experiência

3.1. Introdução

O flutuador movimenta-se segundo 6 graus de liberdade. Porém, são os movimentos que

contribuem para o deslocamento vertical do balastro que são aproveitados para a produção de

energia; portanto, a rotação em torno do eixo vertical é praticamente irrelevante.

Para determinar os movimentos do flutuador, foi necessário colocar acelerómetros em

posições estratégicas de modo a captarem as acelerações que se pretendem de modo eficaz.

Para poder ler os sinais obtidos dos sensores foi necessário proceder à sua montagem

mediante várias considerações. Foram usados 3 sensores: um para medição das 3

acelerações lineares segundo x, y, e z (MMA7260QT) e dois sensores de velocidade angular

(LISY300AL).

Para que os sensores estivessem no mesmo referencial, foi necessário projectar e

construir o suporte esquematizado na figura 3.1.

3.2. Montagem eléctrica

De um modo geral, o sinal dos sensores passa por um amplificador de corrente, para

evitar perturbações causadas por impedâncias, seguindo depois para um PIC que possibilita a

comunicação e leitura do sinal com o computador.

Figura 3.2 – Esquema geral da montagem eléctrica realizada.

Figura 3.1 - Esquema do posicionamento dos sensores no suporte.

31

O suporte foi preso a uma bord e os sensores ligados a filtros RC, fig. 3.3.

Figura 3.3 – Esquema de montagem dos acelerómetros usados.

Na bord está também implementado um regulador de tensão (Op Amp Buffer) que

transforma a tensão de 5 volts, a que o micro controlador (PIC) funciona, para uma tensão de

3,3 volts apropriada aos sensores.

O accionamento do solenóide é realizado através do sinal da velocidade do eixo vertical

(eixo de arfagem z). Para obter o sinal da velocidade foi necessário integrar o sinal da

aceleração em tempo real no PIC. O tempo de integração introduz um erro considerável no

accionamento do solenóide.

Para transmitir a ordem de fecho e abertura ao solenóide foi necessário proceder à

montagem de um pequeno circuito eléctrico. Um relé não foi solução por ter tempos de

actuação muito grandes.

Figura 3.4 – Esquema do circuito usado para o accionamento do solenóide.

O circuito é constituído por um transístor clássico (par Darlington) TIP 120 (suporta até 5

amperes) que deixa passar corrente ao solenóide, conforme é-lhe chegado o sinal de ordem do

PIC. O diodo serve para proteger o transístor e o condensador é de 1mF. A resistência de 1K

serve para polarizar a base do transístor que é da ordem dos 50mA à saída do PIC.

32

3.3. Tratamento do sinal

3.3.1. Introdução

A aquisição do sinal foi feita através de medições equi-espaçadas no tempo com uma

frequência de amostragem de 100 Hz.

Para obter a velocidade e posição integrou-se, respectivamente, o sinal da aceleração e

velocidade, usando a regra de 3 pontos de Simpson. Sendo a e b dois pontos quaisquer da

curva y(x), a regra expressa-se da seguinte forma

� ~86 ��� = ℎ3 [��-� + 4��~9� + ����] Eq. [3.1]

com,

~9 = - + �2 d ℎ = - − �2

O sinal original apresentava uma precisão relativa adequada na janela de frequência

que importa e, fora dela, tornava-se preponderante o ruído de muito alta frequência e de muito

baixa frequência.

As velocidades e as posições que se obtêm quando se integra uma componente

harmónica da aceleração aumentam com o inverso de �. Dada uma componente de

aceleração de amplitude A, tem-se que

~� = 0. e���� . +� Eq. [3.2]

~� = − 0� . �fe�� . +� Eq. [3.3]

~ = − 0�� . e���� . +� Eq. [3.4]

Como � = ��� , pode-se concluir que a amplitude da velocidade é proporcional a � e a

amplitude da posição proporcional a ��. Isto significa que um ruído de alta frequência na

aceleração introduz um ruído de amplitude mais baixa na velocidade e de amplitude ainda mais

baixa na posição. Em contrapartida, um ruído de baixa frequência na aceleração introduz um

ruído de maior amplitude na velocidade e de ainda maior amplitude na posição. O tratamento

do sinal obtido dos sensores é feito em Phyton.

33

Figura 3.5 – Sinal obtido sem filtro da aceleração (azul) e respectiva velocidade (verde).

3.3.2. Filtro passa-baixo

Embora afecte pouco a posição, procurou-se eliminar o ruído de alta frequência com

um filtro recursivo passa-baixo. Cada componente do filtro baseia-se numa média de um

determinado número de pontos. Em cada ponto, o valor filtrado é o valor de um polinómio de

um determinado grau ajustado por mínimos quadrados a um conjunto de n+1 pontos, estando

n/2 pontos à esquerda e n/2 pontos à direita. Considere-se um caso de n=9 e um polinómio do

sexto grau. Aproximando os 9 pontos pelo polinómio de sexto grau, tem-se esquematicamente

o representado na fig.3.6:

Determinados os coeficientes do polinómio, o valor filtrado é o valor do polinómio em +�: ~ = �*. +* + �1. +1 + ��. +� + �3

Chamando resíduo à distância entre cada ponto experimental e a curva que se

pretende ajustar, e sendo n o número de pontos a usar no filtro, tem-se:

�� = �*. +�* + �1. +�1 + ��. +�� + �3 − ~� Eq. [3.5] �� = �*. +�* + �1. +�1 + ��. +�� + �3 − ~� Eq. [3.6] �� = �*. +�* + �1. +�1 + ��. +�� + �3 − ~� Eq. [3.7]

Figura 3.6 – Polinómio de sexto grau.

34

Os coeficientes do polinómio são determinados de forma a minimizar o ∑ �K�, ou seja:

X = u �K� = �g�çãf��3; ��; �1; �*� Eq. [3.8]

Como o resíduo é sempre positivo, o ponto de estacionaridade corresponde a um

mínimo. Para obter as constantes da função, resolve-se o sistema de equações dado por:

¡ ¢X¢�3 = 0 ; ¢X¢�� = 0 ; ¢X¢�1 = 0 ; ¢X¢�* = 0£ ⇒ � �3; ��; �1; �* � Eq. [3.9]

Como o polinómio interpolador está centrado, a contribuição dos termos de ordem

ímpar para o resíduo é nula. Portanto, basta determinar os coeficientes �3 , �� , �1 , �* do

polinómio. Como o polinómio está centrado e os pontos estão equi-espaçados, ter-se-á um

número impar de pontos.

Em geral, para um filtro de sexta ordem com n pontos, o valor filtrado ~�∗ é dado por:

~�∗ = �fd�3 × ~� + u [�fd�K × �~�#K + ~�¦K�]§¨á©Kk� Eq. [3.10]

com �fd�K = �3 , �fd�K = ª«¦ªG.KG¦ª¬.K¬¦ª­.K­F e 29áM = �� .

As expressões para os coeficientes, em função do número de pontos, são:

�3 = 1225�� − 57575�1 + 605395�� − 95225464 Eq. [3.11]

�� = −11025�1 + 33075�� − 150748516 Eq. [3.12]

�1 = 24255�� − 3476554 Eq. [3.13] �* = −15015 Eq. [3.14] � = 4� × ��* − 56. �1 + 784. �� − 2304� Eq. [3.15]

Um exemplo de sinal filtrado por um filtro passa-baixo de sexta ordem com 19 pontos

(n=18) é o que se representa na fig.3.7.

35

Figura 3.7 – Sinal filtrado pelo filtro passa-baixo.

Tanto para os instantes iniciais como finais dos ensaios, o filtro usado é ajustado com

número de pontos (n menor) com uma interpolação diferente, de modo a não perder

informação nos extremos da função.

Este filtro base pode aplicar-se recursivamente.

3.3.3. Filtro passa-alto

Obtém-se um filtro passa-alto subtraindo ao valor original y(t) um valor filtrado y*(t) com

um critério passa-baixo para a frequência que se pretende.

~�Kqt�+� = ~�+� − ~∗�+� Eq. [3.16]

Por exemplo, na fig. 3.8 está ilustrada a aplicação de um filtro passa-alto de 601 pontos

ao sinal original. Para obter o sinal filtrado subtrai-se à função original a função obtida pela

minimização dos resíduos.

Figura 3.8 – Sinal filtrado pelo filtro passa-alto.

Em ambos os filtros tratam-se as extremidades de modo a não perder informação nos

extremos do sinal. Para uma melhor filtragem dos resultados, os filtros usados são aplicados

recursivamente.

Tempo (s)

Sinal original

Sinal filtrado

Sinal filtrado com

critério passa-alto

36

(a) (b)

Figura 3.9 – Conjunto de filtros passa-baixo (a) e passa-alto (b).

Foi feito um estudo para adequar o nº de pontos usados nos conjuntos de filtros às

frequência que se querem filtrar, de modo a que, à medida que se varia a frequência ao longo

dos ensaios, os filtros não se tornem desadequados e não sejam uma fonte de erro nos

resultados obtidos. Foram usados conjuntos de 6 filtros com os números de pontos constantes

da tabela 3.1:

Filtro Frequências [Hz] Filtro 1 Filtro 2 Filtro 3 Filtro 4 Filtro 5 Filtro 6

Passa-baixo [0.8 ; 1.6] 61 59 55 53 51 47

Passa-alto

[1.1 ; 1.6] 581 553 527 499 473 445

[0,8 ; 1.1] 1161 1107 1051 997 943 889

Tabela 3.1 – Nº de pontos (n) dos filtros usados no tratamento de sinal.

A diferença no conjunto de filtros usados, consoante a frequência das ondas, apenas é

necessária para o filtro passa-alto, pois é o filtro que depende mais da frequência e,

consequentemente, o que mais potencia a alteração e o “roubo” de informação aos resultados

obtidos.

3.4. Ensaio de precisão dos acelerómetros

Antes de proceder à simulação deste novo tipo de sistema no canal de ondas, foi

necessário testar os sensores usados, para aferir a precisão dos acelerómetros, configurar a

aquisição dos sinais e proceder ao seu correcto tratamento através de filtros.

O “ensaio da caixa” consistiu em deslocar os acelerómetros dentro de uma caixa e

comparar as posições extremas obtidas com as dimensões reais da caixa, através da

integração das acelerações e resultantes velocidades.

37

Figura 3.10 – Caixa usada no ensaio e respectivas dimensões.

Na fig.3.11 estão representadas as coordenadas calculadas a partir do acelerómetro

quando este é deslocado dentro da caixa, para ambos os lados. Em abcissas está marcado um

intervalo de tempo de 20 segundos.

Figura 3.11 – Deslocamentos dos acelerómetros dentro da caixa.

Na tabela 3.2 estão as amplitudes médias e máximas dos deslocamentos efectuados e

os respectivos desvios e correspondentes erros relativos.

Dimensão

[m]

Amplitude

média [m]

Desvio

médio[m]

Erro

médio

Desvio máximo [m]

Erro máximo

[%]

Lado 1 0,271 0,2711 0,0011 0,41% 0,0232 8,6%

Lado 2 0,297 0,2892 0,0012 0,43% 0,0210 7,3%

Tabela 3.2 – Valores dos desvios e respectivos erros dos acelerómetros.

-0,2

-0,1

0

0,1

0 5 10 15 20

De

slo

cam

eto

[m

]

lado1

-0,2

-0,1

0

0,1

0 5 10 15 20

De

slo

cam

eto

[m

]

Tempo [s]

lado2

38

Note-se que o erro relativo médio é muito baixo, sendo a precisão média dos

acelerómetros muito boa. O desvio máximo já é um valor considerável, mas que não

surpreende devido às condições em que foi feita a experiência, visto que os acelerómetros

foram deslocados com as mãos, os bordos do tabuleiro eram bastante irregulares e, além

disso, o tabuleiro não estava devidamente fixo.

3.5. Ensaio de precisão dos velocímetros

Através do movimento pendular testou-se a precisão dos medidores de aceleração e

de velocidade angular. Como o pêndulo foi calibrado para que o período do seu movimento

fosse próximo do período das ondas produzidas pelo batedor no canal, trabalhou-se o

tratamento do sinal nos resultados obtidos neste ensaio.

Na experiência realizada, a barra é considerada inelástica.

O movimento pendular puro, sem atrito, é descrito pela equação diferencial não linear,

��®�+� + �% sin�®� = 0 4B. [3.17]

A solução da equação anterior para uma amplitude angular ®3 é

� = 2E± h� ²1 + ®3�16 ³ , 4B. [3.18]

em que l é a distância do centro de massa do pêndulo è sua articulação. Este comprimento foi

escolhido de forma a obterem-se períodos próximos dos usados nas ondas do canal.

Na fig.3.12 estão representadas as forças que actuam no pêndulo, T e P (tensão no fio

e peso respectivamente), bem como as projecções do peso nos eixos tangencial e radial (�M e �N respectivamente). A força tangencial é negativa quando se opõe ao aumento de ®.

Figura 3.12 – Representação do pêndulo e das forças nele aplicadas

39

� = &� = ´ �M� + �N� 4B. [3.19] �M = �. sin�®� 4B. [3.20]

Com a integração do sinal da velocidade angular obteve-se o ângulo que o pêndulo faz

com a vertical em cada instante. Assim, com o ângulo obtido e com as acelerações �N e �M

determina-se a aceleração vertical P através da eq.[3.19] e, de seguida, a aceleração

projectada no eixo tangencial através da eq.[3.20]. Esse valor é comparado com o valor da

aceleração �M obtida através do acelerómetro linear.

Figura 3.13 – Sinal da aceleração vertical obtido através da eq.[4.19] e eq.[4.20].

O valor do desvio médio entre os gráficos ilustrados é de 2,915 x 10-5 m, valor bastante

reduzido. O desvio máximo já é considerável, cerca de 0,0783 metros. É preciso ter em conta

que o desvio de precisão aqui calculado para o velocímetro angular é afectado da precisão dos

dois acelerómetros, como mostram as fórmulas usadas.

Verificou-se que há outros modos de oscilação além do pendular puro.

3.6. Preparação do ensaio no canal

No ensaio laboratorial, a geração de ondas é feita por um batedor de ondas situado na

extremidade do canal de ondas, fig.3.14. A altura do canal estava limitada a 0,5 metros, por

questões de resistência das paredes de vidro do tanque à pressão exercida pela água.

40

Foi necessário construir um suporte para o dispositivo que permitisse a correcta

funcionalidade do mesmo, mais precisamente do movimento do balastro. Esta estrutura é

constituída por uma estrutura assente no fundo do canal, que sustenta o balastro, e por uma

estrutura móvel (suporte do balastro), que acompanha o movimento da bóia e onde estão os

fios aos quais o balastro se prende nos movimentos verticais ascendentes. À estrutura fixa

estão fixados dois tubos que servem de guiamento ao suporte do balastro, fig.3.15.

As dimensões verticais do suporte foram

ditadas pela profundidade disponível do canal

(0,5 metros).

Toda a estrutura é feita em aço, excepto o

guiamento, feito em PVC, para que o atrito seja

baixo. O suporte do balastro é feito em teflon

(cilindros brancos) para ter um peso reduzido,

minimizando as alterações na dinâmica da bóia.

Figura 3.15 – Suporte do dispositivo

Para a medição da altura das ondas no canal foram usadas sondas de nível disponíveis

no laboratório. São sondas de nível resistivas, com uma precisão de cerca de 0,1mm para o

erro estático. O erro aumenta ligeiramente no caso dinâmico, pois o movimento do fluido

acentua os fenómenos de capilaridade que fazem variar a distância percorrida pela corrente

eléctrica.

Figura 3.14 – Canal de ondas

41

(a) (b)

(b)

As sondas são também sensíveis a variações de temperatura, pois a condutibilidade da

água varia com a temperatura. Assim, foi necessário calibrar as sondas diariamente. A

calibração consistiu em deslocar a sonda em profundidade, medindo 3 alturas diferentes e

distanciadas de 4 cm, e registando os 3 valores de tensão correspondentes como se

exemplifica na fig.3.16.

-0,05

-0,03

0,00

0,03

0,05

1,50 2,00 2,50Alt

ura

(m

)

Tensão [volts]

Calibração

Figura 3.16 – Exemplo de uma calibração feita (a) ; Sonda de nível utilizada (b)

42

Capitulo 4 – Medição e análise dos resultados

4.1. Introdução

No canal de ondas foram ensaiadas várias configurações de estados de mar e de bóia.

Para cada configuração da bóia ensaiaram-se ondas de 2 cm, 4 cm e, em alguns casos, 6 cm

de altura. A frequência foi variada entre 0,8 e 1,6 Hz, ou seja, entre 0,625 e 1,25 segundos.

Os gráficos seguintes, fig.4.1, mostram um exemplo de um sinal da aceleração vertical

obtido num ensaio, assim como a respectiva velocidade e posição. É também ilustrado o sinal

da altura das ondas, obtido com as sondas de nível.

Figura 4.1 – Sinal da aceleração vertical, respectiva velocidade e posição e altura das ondas,

para o ensaio da bóia livre com alturas de onda de 2 cm e frequência 0,8 Hertz.

Verifica-se, como era de esperar, que os extremos da velocidade correspondem aos

zeros da aceleração, assim como os extremos da posição correspondem aos zeros da

velocidade, mas com o dobro do comprimento de onda.

-4,0E-1

-2,0E-1

0,0E+0

2,0E-1

4,0E-1

20 22 24 26 28 30( m

/s^

2 )

tempo (s)

Aceleração_z

-1,0E-1

-5,0E-2

0,0E+0

5,0E-2

1,0E-1

20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

( m

/s )

tempo (s)

Velocidade_z

-2,0E-2

-1,0E-2

0,0E+0

1,0E-2

2,0E-2

20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

( m

)

tempo (s)

Posição_z

-1,5E-2

-7,5E-3

1,1E-16

7,5E-3

1,5E-2

20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

( m

)

tempo (s)

Altura H

43

Para mais fácil interpretação dos resultados, é calculado o factor de amplificação

dinâmico de arfagem (FAD arfagem) para cada frequência. O FAD que se considerou foi o

quociente entre a amplitude máxima do movimento vertical da bóia (arfagem) e a amplitude

máxima da onda em cada período. Deste modo é possível saber quais as frequências que

proporcionam maiores amplitudes de movimentos à bóia, ou seja, quais as frequências mais

favoráveis à extracção de energia.

Outro parâmetro importante considerado foi o factor de amplificação dinâmico do

balastro. Este factor é o quociente entre a amplitude do deslocamento do suporte do balastro,

que seria igual ao deslocamento do balastro se o desempenho do solenóide fosse perfeito, e a

amplitude da onda. Vamos chamar-lhe factor de amplitude do balastro (FAD balastro). A

diferença para o FAD de arfagem, é que são também considerados os deslocamentos verticais

devido aos movimentos de avanço, cabeceio e balanceio da bóia.

Para determinar os acréscimos de deslocamento do balastro devido a esses movimentos

são consideradas duas alturas: a altura que o balastro sobe devido ao movimento de avanço

(h1) e a altura que o balastro sobe devido aos movimentos de balanceio e cabeceio em

conjunto.

Figura 3 – Alturas “ganhas” com o movimento de avanço, cabeceio e balanceio.

A altura “ganha” pelo movimento de arfagem (h1) vai depender apenas das posições x e

y em cada instante, obtidas com o acelerómetro linear, e do comprimento do fio. A altura

“ganha” pelo movimento conjunto de cabeceio e balanceiro vai depender dos ângulos obtidos

com a vertical e da altura do centro de massa da bóia, pois considera-se que os movimentos

de cabeceio e balanceio são em torno do centro de massa.

h1

h2

44

Figura 4.3 – Esquema ampliado da bóia numa situação de grande amplitude de avanço, cabeceio e

balanceio, ou seja, os dois casos da figura 4.2 em simultâneo e em três dimensões.

As fórmulas de cálculo das alturas “ganhas” com os movimentos de avanço, cabeceio e

balanceio são baseadas apenas em trigonometria e no teorema de Pitágoras.

ℎ� = % − �� ⇔ ℎ� = % − µ¶��� + ~�� − �· 4B. [4.1]

ℎ� = ℎ@p − �� ⇔ ℎ� = ℎ@p − ¸ ��1+���®M� + 1+���®N� 4B. [4.2]

Nas fórmulas consideradas, quando os movimentos de avanço, balanceio e cabeceio se

sobrepõem, o cálculo é feito por excesso o que pode ser um factor de erro considerável, que

faz com que os resultados obtidos para os factores de amplificação do balastro sejam um

pouco superiores aos valores reais.

Para ter uma ideia da energia que o dispositivo pode produzir à escala real, é feita uma

estimativa. Sabendo que

[¹-++] = ºe = »� &�e 4B. [4.3]

a potência do dispositivo à escala real é dada por

� = � × � × &86q × � × 10¼½ 4B. [4.4]

hcg

45

sendo P¾¿À a massa do balastro, d o deslocamento efectuado pelo balatro, Á a frequência

desses deslocamentos e FE o factor de escala, neste caso igual a 7, conforme descrito no

segundo capítulo.

Na análise adimensional feita em [14] obtiveram-se valores dos factores de

amplificação dinâmica nos diferentes graus de liberdade e assim, pode-se identificar as

frequências de ressonância dos diferentes movimentos. A frequência adimensional de

ressonância é dada por

� = ω��� 4B. [4.5] Verificou-se então que a ressonância em arfagem surge a uma frequência

adimensional de 0,965, correspondente a 1,264 Hz no modelo em estudo. Em relação ao

cabeceio, a ressonância dá-se a uma frequência adimensional de 0,425, ou seja, 0,839 Hz no

modelo. A resposta em avanço é também muito significativa em baixas frequências, onde o

corpo é arrastado com ondas de comprimento elevado. A frequência adimensional em avanço

é de 0,360, ou seja, 0,772 Hz no modelo.

4.2. Bóia livre

Nestes primeiros ensaios, o objectivo foi analisar o comportamento da bóia livre, ou seja,

sem estar ligada ao suporte do balastro.

Figura 4.4– Factor de amplitude dinâmica de arfagem para a bóia livre.

Os factores de amplitude dinâmicos devem ser independentes da altura da onda, porém,

verifica-se que os pontos encontram-se bastante dispersos, fig.4.4. Note-se que em ambas as

alturas de onda o FAD de arfagem em ressonância (1,264 Hz) é bastante elevado (superior a

4). A curva traçada tenta ajustar-se (dentro do possível) aos pontos obtidos.

0,60,70,80,91,01,11,2

0

1

2

3

4

5

6

0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6

FA

D A

rfa

ge

m

Frequência [Hz]

Período [s]

H=2 cm

H=4 cm

46

Figura 4.5 – Comparação entre o FAD de arfagem da bóia livre e o FAD “corrigido” para ter

em conta os movimentos de avanço, balanceio e cabeceio.

Analisando a figura 4.5, é possível concluir que os movimentos de avanço, balanceio e

cabeceio são muito favoráveis ao movimento vertical do balastro. O FAD do balastro é superior

ao FAD de arfagem da bóia em todo o intervalo de frequências estudado, sendo esta diferença

um pouco mais evidente nas baixas frequências, pois são próximas da frequências de

ressonância de avanço e cabeceio.

4.3. Conjunto bóia e estrutura do balastro

O mesmo tipo de análise é agora feito para a bóia ligada à estrutura do balastro. A

massa do conjunto é ajustada retirando algumas esferas de chumbo.

Figura 4.6 – Factor de amplitude dinâmica de arfagem para o conjunto bóia e suporte do

balastro.

Quando a bóia é ligada à estrutura do balastro, a sua dinâmica é ligeiramente alterada.

Como era de esperar, os FAD arfagem diminuem, sendo a forma da curva semelhante.

Também aqui se verificam diferenças quando se altera a altura de onda, havendo alguma

0,60,70,80,91,01,11,2

0

1

2

3

4

5

0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6

FA

D

Frequência [Hz]

Período [s]

FAD arfagem

(H=4cm)

0,60,70,80,91,01,11,2

0

1

2

3

4

0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6

FA

D A

rfa

ge

m

Frequência [Hz]

Período [s]

H=2cm

H=4cm

47

dispersão de resultados. A frequência de ressonância da curva é a apresentado na introdução

deste capítulo, 1.264 Hz.

O atrito no guiamento e a menor liberdade de movimentos são as causas da diferença

de comportamento quando se acopla a estrutura do balastro à bóia.

Figura 4.7 – Comparação entre o FAD de arfagem da bóia e o FAD do balastro para o

conjunto bóia e suporte do balastro.

Em relação ao FAD do balastro, este é também superior ao FAD de arfagem da bóia, em

todo o intervalo de frequência estudado, fig.4.7.

4.4. Conjunto bóia, estrutura do balastro e balastro

Com o balastro integrado no dispositivo, a dinâmica do dispositivo volta a ser alterada.

Como o dispositivo está agora a extrair energia, é de esperar que as amplitudes do movimento

da bóia se reduzam. Neste caso, foram ensaiadas 3 alturas de onda.

Figura 4.8 – FAD de arfagem para conjunto bóia, estrutura e balastro.

Ao accionar o balastro, o dispositivo passa a estar a extrair energia. Já não é de esperar

que os valores dos factores adimensionais de arfagem sejam independentes da altura das

ondas, pois a energia das ondas é proporcional a H2 e a energia na bóia (correspondente à

0,60,70,80,91,01,11,2

0

1

2

3

4

0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6

FA

D

Frequência [Hz]

Período [s]

FAD arfagem H=4cm

FAD balastro H=4cm

0,60,70,80,91,01,11,2

0

0,4

0,8

1,2

1,6

0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6

FA

D A

rfa

ge

m

Frequência [Hz]

Período [s]

H=2cm

H=4cm

H=6cm

48

energia do balastro) é proporcional a H. Seria então de esperar que a curva para alturas de 4

cm fosse o dobro da curva de 2 cm. Tal não se verifica no gráfico, o que pode ser indicativo de

uma descida de rendimento. Os valores para ondas de 6 cm foram desprezados, pois o

dispositivo não funcionou correctamente com uma altura de onda tão elevada, para uma

profundidade do canal limitada.

Figura 4.9 - Comparação entre o FAD de arfagem da bóia e o FAD do balastro para o conjunto bóia,

suporte e balastro.

As análises da comparação entre o FAD do balastro e o do movimento de arfagem da

bóia é em tudo semelhante às análise feitas nos dois casos anteriores.

Comparem-se agora os três casos estudados até aqui, fig.4.10.

Figura 4.10 – Comparação do FAD de arfagem entre a bóia livre, conjunto bóia e suporte e

conjunto bóia, suporte e balastro.

Como era de esperar, os factores dinâmicos de arfagem diminuem bastante quando se

adiciona a estrutura do balastro, e voltam a diminuir quando o dispositivo extrai energia.

As frequências de ressonância encontram-se todas entre os 1.2 e os 1.3 Hz. A

considerável descida quando se adiciona a estrutura à bóia é essencialmente devida ao atrito

no guiamento, que “consome” energia ao dispositivo. Com o accionamento do balastro, o

0,60,70,80,91,01,11,2

0,3

0,8

1,3

1,8

0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6

FA

D

Frequência [Hz]

Período [s]

FAD arfagem H=4cm

FAD balastro H=4cm

0,60,70,80,91,01,11,2

0

1

2

3

4

5

6

0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6

FA

D A

rfa

ge

m

Frequência [Hz]

Período [s]

Bóia livre H=2cm

Bóia+Suporte H=2cm

Bóia+ balastro H=2cm

49

movimento da bóia passa a corresponder ao movimento do balastro, o que torna a comparação

com as restantes configurações desapropriada.

Para baixas frequências é curioso que a bóia acoplada da estrutura do balastro

consegue ter FADs maiores que a bóia livre, devido à maior amplitude dos movimentos de

avanço, cabeceio e balanceio. Uma explicação possível é o facto de a bóia estar presa na

extremidade à estrutura do balastro por um fio muito curto, que é constantemente tencionado,

aplicando momentos de rotação à bóia.

Figura 4.11 - Amplitude de avanço para a bóia livre, conjunto bóia e suporte e conjunto bóia, suporte e balastro.

Para baixas frequências, a bóia livre apresenta amplitudes de avanço menores, pois foi

necessário impedir os grandes movimentos horizontais que se registavam, para a bóia não

bater nos vidros laterais do tanque. As amplitude quando se acciona o balastro reduzem-se

consideravelmente. O aumento das amplitudes nas baixa frequências é devido à baixa

frequência de ressonância do movimento de avanço.

Figura 4.12 - Amplitude de cabeceio e balanceio para a bóia livre, conjunto bóia e

suporte e conjunto bóia, suporte e balastro.

A figura 4.12 ilustra a amplitude dos movimentos de cabeceio e balanceio em conjunto. É

evidente que para a bóia livre as amplitudes são muito maiores, principalmente entre os 1.2 e

0,60,70,80,91,01,11,2

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6

Am

pli

tud

e A

va

nço

[m

]

Frequência [Hz]

Período [s]

Bóia livre H=4cm

Bóia+Suporte H=4cm

Bóia+Balastro H=4cm

0,60,70,80,91,01,11,2

0

10

20

30

40

0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6

Am

pli

tud

e C

ab

ece

io e

Ba

lan

ceio

[g

rau

s]

Frequência [Hz]

Período [s]

Bóia livre H=2cm

Bóia+suporte H=2cm

Bóia + balastro H=2cm

50

1.4 Hz. Nas restantes frequências, as amplitudes de balanceio e cabeceio para a bóia livre são

mais baixas que para os conjuntos bóia-estrutura e bóia-estrutura-balastro, por nestas

configurações a bóia estar presa pelo fio muito curto, que é constantemente tencionado,

aplicando momentos de rotação à bóia.

Para estimar a potência que o dispositivo extraí (eq.[4.4]) foi medido o valor médio do

deslocamento do balastro para cada frequência. Foi também calculado o rendimento do

dispositivo para cada frequência, dividindo a sua potência que este extrai pela potência

disponível nas ondas, calculada através da equação [A5].

Frequência [Hz] 0,08 0.10 0,11 0,12 0,1264 0,13 0,14 0,16

Deslocamento [m] 0,9 1,1 1,3 1,5 1,8 1,6 0,9 0,5

Potência do dispositivo [kW] 43,8 66,9 94,8 109,4 138,3 126,4 76,6 48,6

Potência disponível [kW] 715,5 572,4 477,0 477,0 452,8 440,3 408,9 357,8

Rendimento dispositivo (%) 6,1 11,7 19,9 22,9 30,5 28,7 18,7 13,6

Tabela 4.1 – Valores de potência à escala real para ondas de 2 m (2cm no canal).

A frequência mais favorável ao desempenho energético do dispositivo é 1,264 Hz, pois

apresenta maior potência e maior rendimento. Verifica-se que as altas frequências são, em

geral, mais favoráveis ao desempenho energético do dispositivo que a baixas frequências. A

potência extraída pelo balastro pode atingir os 138 kW em ressonância, com um rendimento de

30,5%.

4.5. Ondas irregulares

Para simular estados de mar mais próximos da realidade, foram ensaiadas ondas

irregulares. As alturas significativas usadas foram de 2 e 4 cm. Para ondas irregulares a

comparação dos factores adimensionais de arfagem perdem o seu significado. A altura

significativa corresponde à média das alturas das ondas de maior amplitude, correspondentes

a um terço do total de ondas sobrepostas. Isto resulta, no espectro de Pierson-Moskowitz,

�� = 1.416. �� Eq[4.4]

Assim, altura significativa de 4 cm gera um regime de ondas menos energético que

ondas regulares de 4 cm.

51

Figura 4.13 – Comparação dos FADs de arfagem entre ondas regulares e irregulares.

Seriam de esperar valores menores de FAD arfagem para ondas irregulares, visto que a

energia disponível nas ondas é menor. Porém, como para ondas irregulares foi contabilizado o

factor de amplitude máximo do intervalo de períodos analisado, os FAD de arfagem obtidos são

maiores em ondas irregulares. Este procedimento foi feito porque o canal ficava “contaminado”

pela radiação longitudinal muito rapidamente, sendo o número de períodos de análise muito

reduzido.

Figura 4.14 - Amplitude de avanço para ondas regulares e irregulares.

A amplitude de avanço é sempre superior para ondas irregulares, fig.4.14, porque se

consideraram também aqui os valores máximos nos períodos analisados.

0,60,70,80,91,01,11,2

0

0,5

1

1,5

2

0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6

FA

D A

rfa

ge

m

Frequência [Hz]

Período [s]

Regulares H=4cm

Irregulares H=4cm

0,60,70,80,91,01,11,2

0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0,12

0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6

Am

pli

tud

e A

va

nço

[m

]

Frequência [Hz]

Período [s]

Regulares H=4cm

Irregulares H=4cm

S

S

52

Figura 4.15 - Amplitude de cabeceio e balanceio para ondas regulares e irregulares.

O mesmo acontece para a amplitude de balanceio e cabeceio, fig.4.15.

Figura 4.16 – Evolução dos FADs de arfagem com a frequência para ondas irregulares de 2 e

4 cm.

Quando se aumenta a altura de onda significativa para o dobro, é de esperar que os

factores de amplificação também aumentem para o dobro, e tal acontece em alguns pontos da

figura 4.16.

0,60,70,80,91,01,11,2

0

1

2

3

4

5

6

0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6

Am

pli

tud

e C

ab

ece

io e

Ba

lan

ceio

[g

rau

s]

Frequência [Hz]

Período [s]

Regulares

H=2cmIrregulares

H=2cm

0,60,70,80,91,01,11,2

0

0,5

1

1,5

2

0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6

FA

D A

rfa

ge

m

Frequência [Hz]

Período [s]

H=2cm

H=4cm

S

S

S

53

Figura 4.17 – Amplitude de avanço para ondas irregulares de 2 e 4 cm.

As amplitudes de avanço aumentam quando se aumenta a altura de onda significativa,

como seria de esperar.

Figura 4.18 - Evolução dos FADs de arfagem e do balastro para ondas irregulares de 2 e 4

cm.

Em relação ao FAD do balastro, é superior ao FAD de arfagem da bóia em todo o

intervalo de frequências estudado, sendo que esta diferença é mais significativa para

frequências baixas, próximas da frequência de ressonância de avanço, balanceio e cabeceio.

Para avaliar o desempenho energético do dispositivo em ondas irregulares, são medidos

e somados os deslocamentos do balastro durante 1 minuto. A potência disponível é obtida

através da equação [A.8].

Frequência [Hz] 0,08 0,1 0,11 0,12 0,1264 0,13 0,14 0,16

Deslocamento [m] 24 31 38 47 45 42 25 17

Potência do dispositivo [kW] 48,6 62,8 77,0 95,2 91,2 85,1 50,6 34,4

Potência disponível [kW] 621,1 496,9 451,7 414,1 393,1 382,2 354,9 310,5

Rendimento dispositivo (%) 7,8 12,6 17,0 23,1 23,2 22,3 14,3 11,1

Tabela 4.2 - Valores de potência à escala real para ondas irregulares de 2 m (2cm no canal).

0,60,70,80,91,01,11,21,31,4

0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0,12

0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6Am

pli

tud

e A

va

nço

[m

]

Frequência [Hz]

Período [s]

H=2cm

H=4cm

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6

FA

D

Frequência [Hz]

FAD arfagem H=4cm

FAD balastro H=4cm

S

S

S

S

54

Como era de esperar, tabela 4.2, os valores obtidos de potência são mais baixos que

os obtidos para ondas regulares. A potência extraída pelo balastro pode atingir os 95,2 kW em

ressonância (1,2 Hz), com um rendimento de 23,1%. Estes valores são mais realistas que os

valores obtidos para ondas regulares, pois simulam um estado de mar irregular, mais próximo

da realidade.

4.6. Bóia com patilhas

Foram feitos ensaios com patilhas de diferentes dimensões fixas nas partes laterais da

bóia, não estando o balastro a ser accionado, fig.4.19. O objectivo foi ver se as patilhas

melhoravam o desempenho do dispositivo e, no caso de melhorarem, determinar uma

dimensão que maximizasse esse desempenho.

Figura 4.19 - Aspecto e esquema do efeito das patilhas

O uso de patilhas faz com que a bóia não radie energia lateralmente. A bóia absorve

maior quantidade de energia da onda incidente, aumentando a sua eficiência. Como as patilhas

impedem a radiação lateral, o efeito indesejado das paredes laterais (que reflectem as ondas) é

também minimizado.

As dimensões das patilhas usadas indicam-se na tabela 4.3.

Patilha nº 1 2 3 4 5

Dimensão [ÄPÅ] 70 98 126 154 182

Tabela 4.3 – Dimensões das patilhas.

Na figura 4.20 estão os factores de amplificação máximos de arfagem para cada patilha.

55

Figura 4.20 – FAD de arfagem máximo para cada patilha.

Pode-se concluir que, ou o uso de patilhas não é vantajoso, ou não é adequado para

ensaiar em canal de ondas. Os factores de amplitude de arfagem, quando se usa patilhas,

descem consideravelmente. Para as patilhas entre 98 e 154 cm2 ou seja, patilhas 2, 3 e 4, os

FADs máximos não diferem significativamente.

Figura 4.21 – Evolução do FAD de arfagem para cada patilha

Como para as patilhas 2, 3 e 4 os FAD de arfagem não diferem muito, foi traçada uma

curva única para estas três patilhas. A forma das curvas é semelhante para todas as patilhas.

Uma das razões para o uso das patilhas não ser vantajoso prende-se com o facto das

paredes, ao reflectirem a radiação criada pela bóia, provocarem acréscimos no movimento de

arfagem da bóia. O uso de patilhas, apesar de a bóia absorver mais energia da onda incidente,

cancela também o efeito reflector da parede, diminuindo assim a amplitude de arfagem da bóia.

Como as patilhas usadas são menos densas que a água, o que faz com que se altere a

dinâmica da bóia, nomeadamente o seu calado.

56

4.7. Aumento da massa do balastro

Como a energia extraída pelo dispositivo é directamente proporcional à massa do

balastro, foi feito um ensaio com uma massa maior, para ver se este aumento compensa a

esperada diminuição da amplitude de arfagem.

Figura 4.22 – Comparação entre o FAD de arfagem do balastro de 132 gramas e de 162 gramas

Como era de prever, fig.4.22, o factor de amplificação dinâmico diminui em toda a gama

de frequências, sendo a forma da curva em tudo semelhante à curva do balastro com o seu

peso inicial.

Figura 4.23 - Amplitude de avanço do balastro de 132 gramas e de 162 gramas.

Em relação ao movimento de avanço, fig.4.23, verifica-se uma maior amplitude para o

balastro mais pesado, talvez devido a maiores tensões aplicadas no fio.

0,60,70,80,91,01,11,2

-2E-15

0,3

0,6

0,9

1,2

1,5

1,8

0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6

FA

D a

rfa

ge

m

Frequência [Hz]

Período [s]

Balastro de 132 g

Balastro de 162 g

0,60,70,80,91,01,11,2

0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0,12

0,14

0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6

Am

pli

tud

e d

e a

va

nço

[m

]

Frequência [Hz]

Período [s]

Balastro de 132 g

Balastro de 162 g

57

Figura 4.24 - Amplitude de cabeceio e balanceio do balastro de 132 gramas e de 162 gramas

A curva do balanceio e cabeceio, fig.4.24, apresenta amplitudes menores.

O processo de estimativa da potência do dispositivo foi o mesmo usado para as ondas

regulares. Os resultados obtidos para o balastro de 162 gramas constam da tabela 4.4.

Frequência [Hz] 0,08 0,1 0,11 0,12 0,1264 0,13 0,14 0,16

Deslocamento [m] 0,8 0,9 1,1 1,2 1,3 1 0,7 0,4

Potência do dispositivo [kW] 57,7 81,2 119,0 129,9 148,2 117,2 88,4 57,7

Potência disponível [kW] 715,5 572,4 477,0 477,0 452,8 440,3 408,9 357,8

Rendimento dispositivo (%) 8,1 14,2 25,0 27,2 32,7 26,6 21,6 16,1

Tabela 4.4 - Valores de potência para balastro de 162 gramas

A potência extraída pelo balastro com 162 gramas pode atingir os 148 kW em

ressonância (1,264 Hz), com um rendimento de 32,7%.

Para melhor percepção e comparação com os resultados obtidos entre os dois casos

de estimativas de potência e de rendimento, ilustram-se os resultados obtidos graficamente na

figura 4.25.

Figura 4.25 – Comparação entre as potências obtidas de ondas irregulares, balastro com

132 gramas e balastro com 162 gramas.

0,60,70,80,91,01,11,2

0

1

2

3

4

5

6

0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6

Am

pli

tud

e d

e B

ala

nce

io e

cab

ece

io [

gra

us]

Frequência [Hz]

Período [s]

balastro de 132 g

Balastro de 162 g

40,0

60,0

80,0

100,0

120,0

140,0

160,0

0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6

Po

tên

cia

[k

W]

Frequência [Hz]

Regulares 132g

Regulares 162g

58

Da análise do gráfico, conclui-se que o aumento do peso do balastro foi vantajoso. A

potência do dispositivo é maior para o balastro de 162 gramas em toda a gama de frequências.

A potência extraída pelo balastro de 162 gramas pode atingir os 150 kW em ressonância, para

o balastro de 132 gramas atinge os 138 kW.

Figura 4.26 - Comparação entre os rendimentos obtidos de ondas irregulares, balastro com

132 gramas e balastro com 162 gramas.

Em relação aos rendimentos, em ondas irregulares o dispositivo apresenta rendimentos

inferiores quando comparado aos casos ensaiados em ondas regulares, chegando a um

rendimento máximo de 23,2 %. Quando se aumenta o peso do balastro para 162 gramas os

rendimentos do dispositivo também aumentam, fruto do aumento da potência do dispositivo,

chegando a um máximo de aproximadamente 33% em ondas regulares.

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

35,0

0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6

Re

nd

ime

nto

(%

)

Frequência [Hz)

Regulares 132g

Regulares 162g

Irregulares 132g

59

Capítulo 5 – Conclusões e

perspectivas de trabalho futuro

5.1. Conclusões

Neste trabalho foi feito o estudo experimental à escala 1:100 de um novo dispositivo de

aproveitamento de energia das ondas. Foi possível desenvolver a compreensão física da

interacção do corpo flutuante com o escoamento e verificar as suas potencialidades.

Em relação ao projecto do modelo à escala 1:100, obtiveram-se os seguintes erros em

relação ao protótipo: erro de 13% para mais na posição do centro de massa, 7,6% para menos

no valor do momento de inércia em torno do eixo vertical e um erro de 18,7% para mais no

valor do momento em torno dos eixos horizontais. Este último é um erro já considerável e tem

influência nas amplitudes dos movimentos de cabeceio e balanceio que, nas frequências mais

energéticas, acabam por criar alguma instabilidade no movimento da bóia. Esta instabilidade foi

visivel nos ensaios com a bóia livre. O número de Reynolds deste modelo é muitas ordens de

grandeza inferior ao número de Reynolds do protótipo, de modo que os efeitos viscosos estão

fora de proporção.

Em relação à montagem eléctrica, é de notar um atraso no accionamento do solenóide.

Este atraso é suficiente para que o balastro perca cerca de 30 a 50% da amplitude do seu

movimento. Assim, é possível concluir que, numa situação de funcionamento óptimo (situação

irrealista), apesar de uma maior queda das amplitudes de arfagem, o balastro subiria mais e

tornaria o dispositivo muito mais eficiente e energético.

Em relação à filtragem dos sinais obtidos, conclui-se que o número de pontos usados

nos conjuntos de filtros de sexta ordem nem sempre foram os mais adequados, pois os pontos

experimentais (principalmente a baixas frequências) apresentaram desvios consideráveis em

relação às curvas traçadas.

As formas das curvas que se obtiveram estão de acordo com o previsto, apresentando

picos de amplitude sempre próximos das frequências de ressonância previstas. Verificou-se

que os factores de amplitude de arfagem não são independentes da altura de onda, como era

de esperar, havendo grande dispersão de resultados.

Em estados de mar mais próximos da realidade (ondas irregulares), a análise em termos

de factores de amplificação dinâmica perde um pouco o sentido de comparação. Porém, a bóia

apresentou um bom comportamento, com o rendimento máximo a descer cerca de 7% em

relação ao rendimento máximo em ondas regulares.

Os movimentos de avanço, balanceio e cabeceio são favoráveis ao funcionamento do

dispositivo, sendo os valores dos FADs do balastro superiores, 30% a 40% em média, aos

valores dos FADs da bóia em todas as configurações ensaiadas. Os movimentos de avanço,

cabeceio e balanceio podem ainda ter maior influência no funcionamento do dispositivo, se for

60

aumentado o comprimento do fio que liga a bóia à estrutura do balastro. No canal, o

comprimento do fio esteve limitado, devido aos 50 centímetros máximos de profundidade,

estabelecidos por questões estruturais do vidro.

A influência do peso do balastro também esteve de acordo com o esperado. As

amplitudes descem quando o balastro é accionado e os movimentos de cabeceio e balanceio

ganham mais importância. Aumentando o peso do balastro, obtiveram-se valores de potência

maiores e rendimentos também maiores. O aumento da massa compensou a diminuição da

amplitude do movimento do balastro. A utilização de patilhas na bóia não se mostrou vantajosa.

O aumento do aproveitamento de energia da bóia previsto não se verificou, porque ao mesmo

tempo que as patilhas impedem a dissipação da radiação lateral, cancelam o efeito da reflexão

da onda nas paredes e alteram a dinâmica da bóia, nomeadamente o seu calado. É importante

ter em conta esse efeito das paredes, pois contribui para um aumento da amplitude dos

movimentos da bóia, o que indica que os resultados obtidos na arfagem podem ser

exagerados.

Outros factores a ter em conta como possíveis erros experimentais são:

- Atrito no guiamento da bóia;

- Desfasagem entre as sondas de nível e a bóia (por estarem distanciadas de alguns

centímetros);

- A radiação longitudinal; a praia não se apresentava nas melhores condições;

- Desvios da calibração da sonda ao longo do ensaio, devido à variação da temperatura

da água.

A experiência foi de grande utilidade. Confirmou-se o potencial deste novo dispositivo.

Um conceito simples e potencialmente barato, que aproveita o movimento de um corpo

oscilante em todos os seus graus de liberdade e que tem potencial para produzir quantidades

de energia muito úteis, em relação ao seu esperado baixo custo de concepção.

5.2. Recomendações e trabalhos futuros

Ainda à escala 1:100, era vantajoso tentar melhorar o sistema de accionamento do

solenóide. Era importante variar de uma forma mais rigorosa e alargada da variação do peso

do balastro a fim de se determinar um peso óptimo para a extracção de energia.

Seguindo a via experimental, era interessante testar o dispositivo num tanque maior

(ensaio à escala 1:20), principalmente de maior largura, para que a reflexão das ondas nas

paredes laterais não se fizesse sentir tão intensamente. O passo seguinte seria a realização de

ensaio em modelo reduzido à escala 1:10. Para não recorrer ao estrangeiro, uma solução para

o local seria uma das docas situadas na margem sul do Tejo. A vantagem de um ensaio à

escala 1:10 é o modelo ter dimensão suficiente para simular os principais elementos mecânicos

(funcionamento dos travões, etc.).

61

Referências

[1] Gato, L.M.C., Falcão, A.F de O. Energias Renováveis, Parte 1, Departamento de

Energia Mecânica do Instituto Superior Técnico, 2008.

[2] Newman, J.N., Marine Hydrodynamics, MIT press, 1977

[3] Falnes, Johannes, Ocean Waves and oscillating systems. Cambrige University Press,

2002

[4] White, F.M., Fluid Mechanics, 5th Edition, McGraw-Hill, 1999

[5] F. Beer, R. Johnston e DeWolf Mechanics of Materials, 3rd edition, McGraw Hill, 2002.

[6] F. P. e Johnston, E. R. Mecânica Vectorial para Engenheiros: Dinâmica, 7ª Ed.,

2006, McGraw-Hill

[7] Vijay K. Madisettti, Douglas B. Williams, Digital Signal Processing Handbook, 1999

[8] Langtangen, Hans Petter, A Primer on Scientific Programming with Python, Spinger,

2006

[9] Huddleston, Creed, Intelligent Sensor Design, Kindle Edition, 2007

[10] Falcão, A.F. de O. History and Progresss in wave energy utilization. IDMEC, Instituto

Superior Técnico. March, 2009.

[11] Fredrik Gustafsson IEEE TRANSACTIONS ON SIGNAL PROCESSING, VOL. 44, NO.

4, APRIL 1996

[12] Chakrabarti, S.k. 1987, Hydrodynamics of Offshore Structures. WIT press, 1987

[13] Stephen E. Levinson, Mathematical Models for Speech Technology, Wiley, 2005

[14] Lopes, Miguel, Gato, L.M.C., Experimental study of the floater of an offshore wave

energy converter

[15] Campos da Silva André, J.M., Patent PT 104 885, “A new concept of wave energy

power plant applicable to deep offshore Waters”, published in 2011, priority date 2009.

62

Apêndice A

Corpos oscilantes em ondas

A.1. As ondas progressivas

Este apêndice reúne nomenclatura e alguma teoria básica sobre as ondas e corpos

flutuantes, baseada sobretudo em [1] .

As ondas do mar são caracterizadas por um conjunto de diferentes variáveis: a

amplitude (a), comprimento de onda (�), a profundidade (h) e o seu período (T).

Com estas variáveis podem ainda definir-se:

- altura de onda � = 2-

- frequência � = ��

- frequência angular � = ���

- número de onda Æ = ��Ç

A relação de dispersão entre � e Æ resulta da condição de fronteira na superfície livre:

�� = �Ætanh �Æℎ� [A.1]

A relação [A.1] mostra que se Æℎ for muito grande (na prática se ℎ/Æ > 0,5) tem-se tanh �Æℎ� → 1 e, consequentemente, �� → �Æ. Assim, a velocidade de propagação das ondas

pode ser obtida pela relação entre o comprimento de onda e o período ou entre a frequência e

o número de onda:

Figura A.1 - Características de uma Onda.

63

� = Ç� = ËÌ [A.2]

A tarefa de modelar o comportamento ondulatório de um clima de ondas é

extremamente complexo e, devido à sua aleatoriedade, apenas é possível obter um

comportamento razoável através de uma análise estatística.

No movimento das ondas, as partículas de água descrevem trajectórias

aproximadamente fechadas. Em águas profundas (h>λ/2), as órbitas das partículas são

circulares. O raio das órbitas decresce exponencialmente com a distância à superfície, mais

precisamente com exp(2πz/λ). De notar que, no caso do dispositivo em estudo, a direcção da

onda não é relevante pois é um corpo flutuante.

A.1.1. Teoria linear da ondas

Na teoria linear, admite-se a profundidade constante h, a água como um fluido perfeito

e incompressível (div V =0), escoamento irrotacional ( rot V=0 ou V=grad Í ). Combinando as

duas últimas assumpções anteriores, obtém-se a equação de Laplace, Î�Í = 0.

Em relação às condições de fronteira, considera-se a pressão superficial igual à

atmosférica (� = �6t9) e a velocidade vertical no fundo nula (condição de impermeabilidade), ∙ ��� = 0. Como a superfície livre é desconhecida, assume-se como sendo plana com

correcção na pressão hidrostática. Esta assumpção é válida para amplitudes de onda muito

menores que o comprimento de onda. Aplicando estas condições de fronteira na equação de

Laplace resulta, para uma onda sinusoidal simples, a função potencial

Ð = �+d ∙ cosh[Æ�~ + ℎ�] ∙ sin��+ − Æ� − Ò3� [A.3]

sendo Ò3 o ângulo de fase.

A variação da superfície livre ao longo do tempo, numa determinada posição, é dada

por:

Ó�x, t� = Asin��+ − Æ� + Ò3�. [A.4]

Em águas profundas, integrando a coordenada vertical e tomando a média no tempo, o

fluxo de energia por unidade de largura de onda vem dado por:

4 = � �� ������ (W/m) [A.5]

notando a proporcionalidade de E com �� e com �.

64

A.1.2. Ondas reais irregulares

No âmbito da teoria linear, é possível simular ondas reais com recurso à sobreposição

de ondas regulares desfasadas entre si e com diferentes amplitudes e períodos.

Deste modo, para uma série finita de N ondas regulares, tem-se um espectro

descontínuo da forma

Ó�x, t� = ∑ AÖ,×sin���+ − Æ�� + Ò����k� [A.6]

onde se adoptam valores aleatórios para as fases Ò� (0 ≤ Ò� ≤ 2E).

Em vez do espectro de amplitude, é comum definir-se o espectro de potência ÙÚ���.

Este é obtido através da aplicação de técnicas de análise espectral a registos de medições da

elevação da superfície de determinados pontos.

O espectro de Pierson-Moskowitz é muito utilizado para estudos de energia e é dado

por:

ÙÚ��� = 263,0�����#1�#� expW−1054��#1�#1Z [A.7]

onde �� é a altura significativa (m) e �� é o período de energia (s).

No presente trabalho é simulado um estado de mar caracterizado por �� = 2& e �� = 10e. Subtituindo estes valores na equação [A. 6], obtém-se a respectiva distribuição

espectral, fig.A.2.

Pode-se verificar através da fig.2.2 que o fluxo de energia tem uma densidade

espectral máxima para ω=0.6 rad/s (ou T≈ 10.5 e ). À escala 1:100, os espectros de potência

alteram-se de acordo com a escala das variáveis.

Para o espectro de Pierson-Moskowitz em águas profundas, o fluxo de energia (kW) é

dado por: 4 = 0,49����� �ƹ/& � [A. 8]

Figura A.2 – Espectro de potência para Þß = ÅP e àá = âãß .

65

Tem-se então para a escala real um fluxo de energia de 19,6 (kW/m) e para a escala

1:100 um fluxo de 0,196 W/m. Deste modo, é possível concluir que no ensaio à escala 1:100

no canal de ondas, não é viável simular a extracção de energia, pois esta é muito reduzida.

A.2. Dinâmica do corpo oscilante

Na análise que se segue consideram-se as ondas incidentes como sendo sinusoidais

(regulares). São desprezados os efeitos viscosos e de atrito, que segundo a teoria linear das

ondas têm valor nulo, pois o fluido é considerado perfeito. Assim, o movimento vertical do

corpo (movimento de arfagem) é dado por:

&y� = �ä�+� + �8�+� [A. 9]

sendo & a massa do corpo, y� a aceleração, �ä é a componente vertical da força hidrodinâmica

que a água exerce sobre o corpo e �8 é a componente vertical da força exercida sobre o corpo

pelo balastro. Supondo que �8�+� é contínua e que as suas derivadas também são contínuas, a

força genérica �8 pode expandir-se em série de Fourier e, dentro da aproximação linear, o

movimento do flutuador é a soma dos movimentos associados a cada uma das componentes

da série de Fourier.

Com base na teoria linear das ondas, a qual considera ondas de pequena amplitude, a

força hidrodinâmica pode ser linearizada como sendo:

�ä�+� = �A�+� + �:�+� + �å��+� [A. 10] O termo �A�+� representa a força de difracção ou excitação, ou seja, a força

hidrodinâmica devido à incidência das ondas sobre o corpo, �A�+�, quando este se encontrar

fixo na sua posição de equilíbrio. O termo �:�+� é a força de radiação, ou melhor, a força devida

ao movimento oscilante do corpo na ausência de ondas incidentes. O último termo, �å�, é a

força hidrostática que é proporcional à variação da distância em relação à posição de equilíbrio

da esfera, ou seja, proporcional à distância vertical em relação ao seu centro de massa. Devido

à condição de fluido perfeito não se consideram forças viscosas e de atrito na equação [A. 10].

A força de excitação �A�+� pode ser escrita no domínio da frequência na seguinte

forma: �A�+� = A dKæt [A. 11]

onde A é uma amplitude complexa. Sendo o sistema linear, esta amplitude é proporcional à

amplitude das ondas incidentes Aç, podendo-se escrever:

|A| = Γ��� Aç [A. 12]

66

onde Γ��� é o coeficiente da força de excitação que, para o caso de corpos de simetria vertical

e com apenas um grau de liberdade, pode ser dado por:

Γ��� = ²2� ������ ³�/� [A. 13]

A força de radiação �:�+� pode ser decomposta como:

�:�+� = −0���y� − ����y� [A. 14]

em que 0��� representa o efeito de inércia da água que é empurrada/arrastada pelo

movimento oscilante do corpo, denominada de massa adicional, e ���� é o coeficiente de

amortecimento de radiação que está associado à radiação de ondas produzidas pelo

movimento em arfagem do corpo. Ambos os coeficientes hidrodinâmicos dependem da

geometria do corpo e da sua frequência.

No caso de corpos axissimétricos, muitos dos coeficientes que definem a matriz de

impedância de radiação são nulos quando considerados os seis graus de liberdade, ou seja, a

força de radiação originária do movimento num dado modo de oscilação no corpo interfere com

o movimento de outro, originando um sistema de equações difícil de resolver. No caso

bidimensional, o corpo axissimétrico torna-se simétrico em relação a um plano e deixa de existir

essa interferência (caso dos dois graus de liberdade considerados, de arfagem e de avanço),

ficando os coeficientes hidrodinâmicos desacoplados.

A força hidrostática �å� depende da posição do corpo e, numa versão linearizada, pode

ser escrita da forma: �å� = −��Ùy [A. 15]

onde S é a área transversal do corpo.

De volta à equação [A. 9], tem-se então:

&y� = �A − 0���y� − ����y� − ��Ùy + �8 [A. 16]

para uma componente de �8, da série de Fourier, de amplitude L3 e velocidade angular �.

Como y�+� = Xd�L3dKæt�, a amplitude complexa L3 pode ser obtida como sendo:

L3 = A−��W& + 0���Z + ������ + ��Ùy + �8 [A. 17]

A frequência de ressonância que maximiza a amplitude de oscilação é:

67

�� = ± ��Ù& + 0��� [0. 18]

A teoria aqui explanada foi a considerada na concepção e cálculos utilizados na experiência.

68

Apêndice B

B.1. Desenhos Técnicos dos constituintes do balastro

Figura B1 – Invólucro do balastro

69

Figura B2 – Articulação do balastro

70

Figura B3 – Manivela do balastro

71

B.2. Desenhos Técnicos da estrutura para suporte e

funcionameno do balastro

Figura B4 – Base que sustenta o balastro

72

Figura B5 – Suporte do balastro

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